автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Характерные особенности расчетного обоснования прочности элементов конструкций ядерных реакторов на стадии эксплуатации и при создании новых установок

Российский научный центр «Курчатовский институт» Институт реакторных материалов и технологий

На правах рукописи УДК 621 039 531

СЕРГЕЕВА Людмила Васильевна

V А Р А 1ГТ17 UIII-T 17 Г\гпт:гт1иплти I) а гчтгтипгл

i »» XJ» л а 1IJ111V/1 V/

ОБОСНОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

НА СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ПРИ СОЗДАНИИ НОВЫХ УСТАНОВОК

Специальность 05 14 03 — «Ядерные энергетические установки, включая проектирование и вывод из эксплуатации»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва — 2007 0030Б43ьа

003064358

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Бараненко Валерий Иванович

доктор технических наук Хмелевский Михаил Яковлевич

доктор технических наук, профессор Щепинов Валерий Павлович

Ведущая организация

ФГУП ОКБМ им И И Африкантова (603074, г Нижний Новгород, Бурнаковский пр, 15)

Защита состоится «_» 2007 г в_часов_минут на

заседании диссертационного совета Д 520 009.06 в РНЦ «Курчатовский институт» по адресу 123182, г Москва, пл Академика Курчатова, д 1

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Российского научного центра «Курчатовский институт»

Автореферат разослан «_»_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета д т.н, профессор Мадеев В.Г

Российский научный центр «Курчатовский институт» ИНСТИТУТ

РЕАКТОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ТЕХНОЛОГИЙ

На правах рукописи УДК 621 039 531

Сергеева Людмила Васильевна

ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТНОГО ОБОСНОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ НА СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ПРИ СОЗДАНИИ НОВЫХ УСТАНОВОК

Специальность 05 14 03- «Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2007

Актуальность проблемы

Учет характерных особенностей расчетов на прочность элементов конструкций ядерных реакторов актуален, как при продлении срока эксплуатации этих реакторов, так и при создании новых установок К числу таких особенностей относится существенная пластичность и ползучесть, связанные с высокими температурами и длительными сроками эксплуатации, анизотропия свойств реакторных материалов, в частности, таких широко используемых, как графит и сплавы циркония, изменение механических свойств под действием облучения, влияние активной разрушающей среды, особенно коррозионной Существенную роль могут сыграть такие специфические виды коррозии, как, например, нодульная коррозия, рассмотрение которой также представляется весьма актуальным Кроме того, важной и актуальной проблемой является снижение и исчерпание прочности вследствие эрозионно-коррозионного износа трубопроводов -элементов второго контура

Уточнение всех расчетных прогнозов, в частности, предполагаемого ресурса в настоящее время приобретает все большую актуальность На первых энергоблоках РБМК уже встал вопрос о продлении срока службы сверх проектного тридцатилетнего до сорока пяти лет, поэтому весьма актуальными представляются расчеты на прочность графитовой кладки, которая является несменяемой частью реактора

Эти расчеты предполагают рассмотрение всего процесса деформирования кладки вплоть до стадии образования и роста трещин

Актуальными являются также расчеты на прочность в свете концепции "течь перед разрушением", удовлетворение положений которой позволяет отказаться от рассмотрения возможности крупномасштабного разрушения, важно лишь своевременно обнаружить течь и безопасно остановить реакторную установку

Не менее актуальными являются расчеты на прочность элементов конструкций вновь создаваемых реакторных установок Важнейшей составляющей дальнейшего развития цивилизации становится водородная энергетика В данной работе представлены расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВГ-400 Проведен сравнительный анализ прочности блоков графитового отражателя трех типов

Цели и задачи работы

Целью работы является разработка методик, алгоритмов и расчетных программ для проведения вариантных расчетов, позволяющих рассчитать напряженно-деформированное состояние и прочностные характеристики, закладываемые в критерии прочности, необходимые для оценки целостности и работоспособности реакторных конструкций В числе задач данной работы следует назвать

- разработку математической модели и вывод определяющих уравнений для расчета напряженно-деформированного состояния в элементах реакторных конструкций, материалы которых обладают существенной анизотропией, в частности, такие как сплавы циркония и графит,

- разработку методик и программ, с помощью которых можно рассчитать такие прочностные характеристики как функция повреждаемости, коэффициент интенсивности напряжений, ^интеграл, раскрытие трещины в вершине,

- создание трехмерной оболочечной программы для расчета сосудов давления, трубопроводов, патрубков и других оболочечных конструкций и проведение расчетов по ней,

- разработку двух и трехмерных программ для расчетного исследования элементов графитовой кладки с учетом анизотропии свойств, образования и роста трещин и других особенностей внутриреакторного поведения,

- исследование устойчивости оболочек твэлов,

- математическое моделирование роста трещин в трубопроводах в условиях коррозионно-активной среды,

- проведение расчетов напряженно-деформированного состояния в трубопроводах второго контура АЭС с ВВЭР, имеющих утонения вследствие эрозионно-коррозионного износа,

- разработку математической модели и вычислительной программы нодульной коррозии канальных труб,

- разработку методики расчета кинетики роста трещин в трубопроводах по механизму водородного охрупчивания,

- создание методики, программы и проведение вариантных расчетов для определения площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса ВВЭР, для вероятностной программы, а также вывод аппроксимирующей зависимости площади трещины от характеристик материала, размеров трещины и напряжений,

- создание методики расчета кинетики развития микротрещин в особо тонкостенных оболочках, в которой учитываются индивидуальные процессы роста и слияния субмикротрещин в микротрещины

- написание программы и расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВТГР

Научная новизна и практическая значимость работы

При расчетах на прочность разработаны не только математические модели, дающие возможность оценить прочность конструкций с традиционных позиций, позволяющих определить напряженно-деформированное состояние, но и программы, с помощью которых можно рассчитать такие прочностные характеристики как функция повреждаемости, 1-интеграл

Впервые разработаны методики, в которых учитывается неравномерное взаимодействие отдельных элементов конструкций, таких, например, как графитовая кладка и канальная труба реактора РБМК

Впервые получены результаты исследования влияния такого технологического дефекта, как исходная овальность на потерю устойчивости оболочки твэлов ВВЭР и РБМК С участием автора была получена функция повреждаемости для материалов оболочек твэлов ВВЭР Разработанная методика и программа позволили осуществить вариантные расчеты для оценки влияния исходных параметров (в частности, начальной глубины) технологических трещинообразных дефектов на работоспособность элементов конструкций ядерных реакторов (твэлов, трубопроводов, канальных труб) и научно обосновать браковочные признаки

Результаты исследования прочности графитовых втулок сложного профиля воцпи в "Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из реакторного графита уран-графитовых реакторов"

Программа расчета напряженно-деформированного состояния графитовых блоков отражателей ВТГР передана в отдел высокотемпературной энергетики и внедрена в практику вычислительных расчетов

Методика и программа для расчета площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора типа ВВЭР были в составе вероятностной методики и программы переданы в ОКБ «Гидропресс» и другие организации отрасли, а также в Китайскую народную республику

Получена аппроксимирующая зависимость изменения площади трещины при вариациях механических характеристик материала, длины трещины и уровня напряжений, возникающих в конструкции при эксплуатационном нагружении

Методика и результаты расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и раскрытия трещин в элементах металлоконструкций вошли в комплекс работ, выполненных для оценки и обоснования остаточного ресурса металлоконструкций промышленных уран-графитовых реакторов, а также были использованы для прогнозирования процесса разрушения основных элементов металлоконструкций ПУГР и постепенного вывода их из эксплуатации

Автор вьпгосит на защиту

- методику расчетного исследования кинетики роста трещин в элементах конструкций активных зон с учетом воздействия внешней среды,

- методику, программу и результаты вариантных расчетов площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа ВВЭР в свете концепции «течь перед разрушением»,

- трехмерную конечно-элементную модель и программу расчета напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки, позволяющую учитывать существенную анизотропию свойств графита в разных направлениях, а также во времени,

- модель расчета напряженно-деформированного состояния при неравномерном исчерпании зазора и дальнейшем контакте элементов графитовой кладки и трубы технологического канала с учетом упругих, вязкопластических деформаций, а также того, что графит и канальная труба обладают существенной анизотропией свойств.,

- результаты исследования влияния такого технологического дефекта, как исходная овальность на потерю устойчивости оболочки твэла,

- математическую модель и вычислительную программу нодульной коррозии канальных труб,

- трехмерную оболочечную программу для расчета сосудов давления, трубопроводов, патрубков и других оболочечных конструкций и результаты расчетов по ней,

- проведение расчетов напряженно-деформированного состояния в трубопроводах второго контура АЭС с ВВЭР, имеющих утонения вследствие эрозионно-коррозионного износа,

- расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВТГР Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на всесоюзных, российских и международных семинарах, конференциях и симпозиумах

Цикл работ, выпочненных Сергеевой JIВ и в соавторстве, был отмечен почетным дипломом Академии наук СССР (1983г), премиями им ИВ Курчатова на конкурсе научных работ РНЦ «Курчатовский институт» (трижды)

Сообщения и публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано более 120 работ, из них более 35 печатных Работы, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы

в отечественных журналах «Атомная энергия», «Вопросы атомной науки и техники» (ВАНТ), «Вестник машиностроения», «Справочник Инженерный журнал», в зарубежном журнале «Nuclear Engineering and Design»,

в трудах международных конференций « Proceedings International Conference on Pipeline Safety», 1997г и 1999r

- в материалах отраслевого семинара "Вопросы прочности и надежности элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", г Обнинск, 1982г

в сборнике научных трудов МИФИ «Проблемы материаловедения атомной техники», Москва, Энергоатомиздат, 1989г

- в материалах семинара "Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", Обнинск, 1991 г

Структура диссертации

Диссертация изложена на 293 страницах, включая 118 рисунков и 11 таблиц, а также список использованных источников из 238 публикаций, состоит из введения, 5-ти глав и заключения (общих выводов) Содержание работы

Во введении сформулированы задачи настоящей работы Глава 1

В первой главе изложены основы математического моделирования поведения материала в специфических условиях высоких температур, реакторного облучения, длительной эксплуатации, когда во многих случаях необходимо учитывать пластичность, ползучесть, радиационные рост, усадку или распухание, анизотропию свойств и охрупчивание материала, причем ряд из этих особенностей одновременно

Для многих практических задач в качестве модели деформирования анизотропного материала используется математическая модель Хилла В рамках указанной модели поверхности текучести и потенциала ползучести в пространстве напряжений представляют собой эллипсоиды с центром в начале координат, которые расширяются подобно самим себе в процессе деформирования Для многих практических задач такая модель деформирования является грубой

Для совершенствования математической модели анизотропного материала были предприняты попытки учесть смещение поверхности текучести и потенциала ползучести наряду с их расширением В результате чего были получены определяющие уравнения для расчета напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций, учитывающие указанные особенности поведения анизотропных материалов

Система уравнений как обычно включает уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций и физические соотношения, с помощью которых задаются свойства материалов Уравнения равновесия в полярной системе координат имеют вид

d&rr -i da,в дстп ' сгев „ 5о> .\давв да& ~сгге

-+ г -+-+ а,г--= 0, -+ г -+-+2-= 0

дг дв dz г дг дв dz г

да., daze да2- аг- „ ...

-+ г -+-+-= 0 (1)

дг дв dz г

где г, z - радиальная и осевая координаты соответственно, 0 - полярный • • • • • •

угол, (Trr, aeg, а , агв, аг ,а&- компоненты тензора скоростей напряжений

Известные уравнения совместности деформаций в данном случае можно было записать следующим образом

81/ {/ _, дУ • 81У • _,д£У дУ У • , „,дй д1Ул

Еп=-, Еве = — + г -,ег2 =-,£гв=\/2(г -+—---),Ег-. = 1/2(-+■-), (2)

дг г дв дг дв дг г & дг

i S , £rS, £п, Ед,

где II, У,\¥- компоненты скоростей перемещений в направлениях г, Э, г, егг компоненты тензора скоростей деформаций

Физические соотношения в данном случае требуют более подробного рассмотрения Скорость пластических деформаций в рамках рассматриваемой модели определяется по формуле

ея - XA¡¡k,{Su -

(3)

где Ski - компоненты девиатора напряжений (индексы ij,k,l — сочетания из индексов г, в, z), Дд,,/и, £ -коэффициенты анизотропии, Ф - функция трансляционного упрочнения, зависящая от работы пластического перемещения поверхности текучести после начала нагружения, ст.^ - эффективное напряжение, контролирующее процесс пластических деформаций,

^ ,р ,РА - частные производные функции текучести , 1-температура, q —доза накопления

радиационных повреждений

Введем

обозначения

1 !Fá

,F, /Fa =-F,"/,F, /Fa = -Pl

Тогда

Я = Р^ /< Р,"' 1а'эф I- С /а5; д, е, = «)",+ - у^ФеЦ -

После подстановки промежуточных формул и группировки членов, содержащих одинаковые компоненты скоростей деформаций и напряжений, была получена система линейных уравнений

где

(4)

[в

. р

Егг U г г

• р Еве ег ее

. р

Ег-. Р <Jz-

Е,$ а, е

. Р

Eez (Те-

. р .

Егг Un

[А"],[А"]~ квадратные матрицы 6x6 с индексами, чередующимися в том же порядке, что и в матрицах столбцах

В частности, первое уравнение системы в развернутом виде можно записать следующим образом . /> . р . р . р • р . р

А'гггг Еп+ Аепев + Е:- + А*1в еге + А'га1 £е-+А'ггг £,г = . р . р . р . р . р . р

А"п„ сг,г + А°гт а ее + А а,- + А°пв аге + а е- + А"гт а1Г + Аг0

Выражение для матрицы — столбца скоростей пластических деформаций

[е } = {А*Г[А°Ш + [АсГ\АП

После преобразований получим следующие выражения для компонент матриц [Ае],[А"] А'тг = 1 + ИГМГ ,где

Мг = ^Ф^ -у?,Фе>„ --ат + у>тФерт +

Мг <ЕР + нР)агг-рРот-{рР+нР){уРфеРг + 8°Р) + РР (уРф^ +8°?)

+ НР(ГРФ8Р+80Р), (6)

гр-_Ар С,р--Ар Нр--Ар Гр — ~АР Тр --Ар Тр - - Ар Тр - - Ар

Остальные компоненты матрицы были получены аналогично (см диссертацию) и в силу громоздкости выкладок здесь не приводятся Выражение для компонент тензора деформаций ползучести можно записать в форме

.V дц

е,, = ЯУ-, где П - потенциал ползучести со смещающейся и расширяющейся подобно самой себе

поверхностью в пространстве напряжений, П = ^А^^а^ ~уУ1ФУеУ] — — УуФ1'^ ) ,

ФУ = Фу (АУр)- функция трансляционного упрочнения ползучести, Ау - работа вязкого деформирования единичного объема, связанного со смещением поверхности потенциала ползучести в пространстве напряжений,

- координаты центра поверхности потенциала ползучести до начала нагружения,

уУ, Ауы - коэффициенты анизотропии

ту КРг V ( ч .к

.у " р У->,ф>чч>1и п/К" /„ ^ у о^ч л.

А =--—--, где уу = еа(и -у Ф е -6 )- мощность вязкого деформирования,

связанного с формоизменением единичного объема, <УУф- эффективное напряжение, контролирующее скорость ползучести,

< = К'К -КфИ< -Сх^-ЗГ>

Вводя обозначения Аггвв = —Р , Ап__ = —Н , Аед,г = -б, АгВгв = Ь1в, АГг; = ¿,г, А^ц. = и, используя предшествующие выражения, можно получить

А,0 =£„ = 1/Зру(аг, + ст„) + ? -

{(*"" + Я" )[2 /Загг -1 /Ъав0 - 1 / За„) - уу„Фу

<г - С ] - РУ [(2 / Зстда -1 / За,, -1 / За,.) - уу„Фу еу„ - }-Нг[{ 2 / За„ -1 / За,, -1 / Зага) -

ттг УФ ( V + \

-Г1ФУе1 -5°"]} = 1/3/(о-„ +ада +аг ) + " , К^ + Я>„ - - Я1V. -

Аналогично были получены выражения для других компонент матрицы скоростей деформаций ползучести Выражение для матрицы столбца скоростей упругих деформаций можно записать в виде

, где \ - матрица коэффициентов анизотропии при упругом деформировании

Скорости деформаций, обусловленных изменением объема и линейных размеров под действием температуры и потока излучения, можно записать в виде шестикомпонентного вектора-столбца

аг'+ а? %+ т],

а в'+ ав Ж+ г] в

«в '+«в Х+1 в О

о о

где аг,а0,а, - коэффициенты линейного температурного расширения в соответствующих направлениях,

скорость изменения температуры по сравнению с моментом начала нагружения, а*,аЦ,а*-коэффициенты анизотропии радиационного распухания или усадки, % " радиационное распухание или усадка материала, т]г,Г1в,Г11 - функции радиационного роста, зависящие от температуры, дозы и истории накопления радиационных повреждений

Суммируя деформации упругости, пластичности, ползучести, радиационно-термического формоизменения, распухания и усадки, получим

(7)

Для решения систем уравнений был использован метод конечных элементов При определении напряженно-деформированного состояния для решения нелинейных краевых задач пластичности и ползучести в ряде случаев был использован метод самокорректирующихся начальных значений первого порядка

После определения напряженно-деформированного состояния необходимо определить его опасность для целостности конструктивного элемента и предсказать возможное развитие трещин

С этой целью использованы различные критерии разрушения, начиная от самых распространенных, о которых подробнее написано в каждой из методик, до сравнительно новых, основывающихся на вычислении функции повреждаемости и ,1-интеграла

На сегодняшний день одним из наиболее универсальных параметров разрушения является энергетический Д-интеграл по малому контуру вокруг вершины (фронта) трещины в трехмерном теле Этот параметр успешно применяется для прогнозирования прочности тел с трещинами при упругом и упругопластическом деформировании, а также с учетом докритического роста трещины Для определения .1-интеграла был использован метод виртуального роста трещины

Для линейно и нелинейно-упругих тел в качестве параметра локального разрушения может быть использован поток энергии

дП А/ з^ |д/|

3 = -

(8)

поверхность трещины, А/ -вектор приращения

где П - потенциальная энергия тела с трещиной, Б трещины

После преобразований было получено

(9)

У,л '

Здесь {сг} - вектор напряжений, [В] - матрица дифференцирования перемещений, с!е1 ) - определитель матрицы Якоби, У„- объем элемента в локальных координатах, изменяющихся в пределах [-1, 1] Его можно рассчитать, используя метод эквивалентного объемного интегрирования Для случая трещины нормального отрыва

3 11т (10)

° Л—|" г

Зг,

где - поверхность малого цилиндра вокруг участка фронта трещины радиусом £ и высотой Д, V/ -плотность работы напряжений на механической части деформаций, сг?, и1 - напряжения и перемещения в

системе координат трещины, п) - компоненты внешней нормали к поверхности ^

Определить компоненты энергетического интеграла по малой поверхности вокруг трещины трудно, так как нельзя гарантировать, что погрешность будет находиться в заданных пределах Метод эквивалентного объемного интегрирования позволяет трансформировать поверхностный интеграл в объемный, причем объем интегрирования может быть произвольным

После преобразования всех величин, в том числе координат, в координатную систему трещины, участок фронта трещины принимает вид прямой Используя специальные приемы и переходя к объемному интегралу, получаем

, 1 г .... ди, ау .... 1 г Ж де

/ гЗ дх, дх, 8х1 / У3„ дхк дхк При отсутствии неупругих деформаций второе слагаемое в формуле (11) тождественно равно нулю

дх,

„ дх\ дх>

-и^уу

Задаваясь функцией Б в параметрическом виде £ = Лг'.г'и используя интерполяцию перемещений, можно представить первое слагаемое как

/

Площадь э-фуикции на Уе

Л=К А,+д2) ф6=\{ Д,+Д2)

Таким образом, метод линейного объемного интегрирования является весьма мощным приемом численного определения энергетического интеграла, так как он полностью заменяет все известные варианты метода виртуального роста трещины и имеет вычислительные преимущества перед непосредственным расчетом Д-интеграла по контуру или поверхности

Глава 2

Многие изделия атомного машиностроения представляют собой тонкостенные оболочечные или коробчатые конструкции К ним могут быть отнесены оболочки твэлов, трубопроводы, сосуды давления, патрубки и тд При неосесимметричном нагружении или наличии дефектов расчет напряженно-деформированного состояния по двумерным конечно-элементным программам не всегда возможен, а по обычным трехмерным конечно-элементным программам требует большого счетного времени и значительных объемов памяти Кроме того, наличие трех степеней свободы в каждой точке приводит к большому коэффициенту жесткости для перемещений по толщине оболочки Это затрудняет проведение расчетов и может явиться причиной плохой обусловленности системы уравнений, если толщина оболочки мала по сравнению с остальными размерами конечного элемента Для преодоления перечисленных трудностей, а также экономии счетного времени и объема машинной памяти был использован алгоритм, реализованный в трехмерной конечно-элементной программе, который основан на теории оболочек

Геометрия конечных элементов строится таким образом, что поверхности элементов криволинейны, а поперечные сечения по толщине элементов представляют собой плоскости Форму таких элементов можно описать с помощью задания декартовых координат точек, лежащих на поверхности

Обозначим криволинейные координаты в срединной плоскости оболочки Е, и л, линейную координату по толщине £ Предполагая, что п, С изменяются в пределах от — 1 до 1, зависимость между декартовыми и криволинейными координатами для любой точки можно записать в виде

л

1-1

у,

У,

(12)

Здесь — функция формы, равная единице в 1 -м узле и нулю в остальных, п — число узлов

м

Р и с 1 Геометрия конечных элементов Локальные и глобальные координаты

Если предположить, что деформации в направлении нормали к срединной поверхности пренебрежимо малы, то перемещения внутри элемента можно однозначно определить тремя декартовыми составляющими узлового перемещения срединной поверхности и двумя углами поворота

узлового вектора У г, относительно направлений, коллинеарных направлениям взаимно

перпендикулярных векторов Уи и Уг,

и и.

1 + с

(13)

где — перемещения в направлении осей х, у, г, — толщина оболочки, соответствующая узловой

I «/,

- единичные векторы векторов Уь и У21

ч.

где

Для изопараметрических элементов первого порядка используются функции формы Сирендипова семейства Ы, = 1/4(1 + £0)(1 + 7о) > где ввеДены новые переменные = £ х £ , Г)0 =11*11, Здесь , 77, — локальные координаты узловых точек

Для угловых узлов элементов второго порядка

=1/4(1+ £0 )(1 + 770 )(£„+/70-1), для узлов на сторонах £,=0>

И, =1/2(1-^2Х1 + %),7, =0,*, =1/2(1 + #0)(1-^2),

Особенностью данной методики является использование при вычислении матрицы жесткости и других характеристик элемента численного интегрирования с помощью квадратур Гаусса, а именно представление интеграла 1 в виде полинома

/= ¡¡Aï^d&r]

-i-i

Предполагается, что число точек интегрирования в оболочках в обоих направлениях одинаково Матрица жесткости имеет вид

J [K]dxdydz, где [К]= [Вт] [D] [В] Здесь [D] — матрица упругости

Матрица [В] является связующей между матрицей перемещений элемента {s}" деформаций {е1} {г'} = В соответствии с теорией оболочек

ск'

i â?

âli ch'

д/ дх,'

{E > =

Г*У

r,. r>-.

âv' âii

--h —

<3с' й'

dv' 3/'

--h —

ây' ck'

(14)

и матрицей

где х', у', т! — местные декартовы координаты, причем г' совпадает с нормалью к срединной поверхности, а оси х' и у' направлены по касательной к ней В общем стучае ни одно из этих направлений не совпадает с направлениями криволинейные координат £,,11, $

В формуле (14) деформации в направлении £ не учитываются Аналогично выглядят выражения для

К}

напряжений Путем преобразований матрицу {с1} можно привести к виду

к

число узловых точек Очевидно, что [В ] = [й ] [Б ] [Ф ] Матрицу [О] получим из следующего

и.

преобразования

w' +и\

= [G]>

Для этого используется обычная операция преобразования глобальных производных от перемещений и V, к в локальные производные от локальных ортогональных перемещений

ди' dv' dw' ди dv dw

дх' дх' дх' дх дх дх

ди' dv' dw' =w ди dv dw

ду' ду' ду' ду ду dy

ди' dv' dw' du dv dw

_dz' dz' dz' _ _dz dz dz _

Здесь \б\ = [v,, v2, v3 ] — матрица ортов по осям х', у', z', являющаяся по существу матрицей направляющих косинусов Для ее определения сначала нужно установить направление локальных осей Вектор, нормальный к поверхности const, находится как векторное произведение любых двух векторов, касательных к этой поверхности

дх дх dy dz dy dz

84 8V d4 dt] dr) d4

ду ду dy dz dy dz

84 dt] д4 dX] dr] 34

dz dz dy dz dy dz

84 dti d4 dt; dt] d4

Вид матрицы [О] приведена в диссертации Матрица [Б] получается из преобразования

ux u{

uy u,

и.

vx v(

= [S]* v„

w, w(

Wr

w. w(

[Э] — представляет собой матрицу, на главной диагонали которой стоят элементы обратной матрицы от матрицы Якоб и [7]

Коэффициенты матрицы Якоби получаются путем дифференцирования уравнений (12) и имеют вид в векторе V, в данном случае 1 — номер крмпонента, 3 — номер самого вектора,

аЧ £ 84 ^ Ь дп 2 Д Л Ь 2 ( '3)

Остальные компоненты выглядят аналогично

Далее вычисляется матрица [Ф], вводимая для получения связи между матрицей-столбцом частных производных от перемещений в декартовых координатах по криволинейным координатам и матрицей-столбцом перемещений узловых точек элемента

ип vi

wf

wn

w.

= [Ф]>

un vn wn an

P„

Здесь u„ v„ w„—перемещения в направлении координатных осей х, у, z глобальных координат, ccm,fim —

углы поворота вокруг ортогональных векторов Угт и Vim , п— номер узла

Для выполнения интегрирования используем соотношение для элементарного объема в криволинейных координатах dxdydz — det/ J / dÇdljdÇ Интегрирование в пределах от — 1 от 1 выполняется численно с помощью квадратур Гаусса

»=1 j' 1 '-I

Для верификации методики были выполнены следующие тесты Тестирование напряжений в полом цилиндре

Тест на растяжение пластины При решении задачи даже только с двумя квадратичными изопараметрическими конечными элементами перемещения верхнего края получаются равными и = 0,313 102 мм, что совпадает с аналитическим решением

Тест на изгиб пластины, находящейся под действием распределенной нагрузки Для тестирования программы сравнили результаты расчета свободно опертой квадратной пластины под действием равномерно распределенной нагрузки с известными опубликованными данными (рис 2,а)

В соответствии с этим решением прогиб в центре пластины определяется по выражению w0 = 0,00406goa4 ID, где изгибная жесткость пластины, равная D = EhH2{\-/л2)

Здесь h — толщина пластины, ц — коэффициент Пуассона (здесь и далее), а — ширина пластины

Наконец, сравнились результаты расчета зоны патрубков, полученные по разработанной программе и приведенные в работе Бреббия и др (см /30/) Они также совпали (рис 3) Различие в численном и аналитическом решении не превышало 5%

Кроме того, для тестирования программы были использованы опубликованные экспериментальные данные Патрубки были нагружены асимметричной моментной нагрузкой Были использованы квадратичные конечные элементы Для увеличения точности измельчалась сетка конечных элементов в зоне максимальной концентрации напряжений, те у границы взаимодействия двух цилиндрических поверхностей

Была разработана подпрограмма для решения основного уравнения метода конечных элементов с переменной матрицей жесткости Эта подпрограмма позволяет существенно экономить память и уменьшить время счета

Главным достоинством используемого приема ЯВЛЯЕТСЯ то, что он позволяет добиться практически сколь угодно высокой степени точности расчетов С одной стороны делим общее количество конечных элементов на практически любое число блоков конечных элементов, а с другой количество блоков в элементе не обязательно должне быть постоянным. Так как задача решается частями - в памяти машины одновременно обрабатывается только один блок, указанный прием позволяет ограничиться компьютером с весьма скромными возможностями. При очень высоких требованиях к точности увеличивается лишь время счета.

Наконец, для тестирования программы расчетные данные сравнивались с экспериментальными данными, которые представлены как результаты исследования налрэженно-деформиромнщй-о состояния тройни ков Ых соединений, полученных для пересечения двух цилиндрических оболочек равного диаметра (2К =2г) и имеющих Толщину (Н= 11). Два патрубка нагружены изгибающим моментом М, действующим в плоскости тройника Момент действует так, что максимальными являются растягивают^ мзпря^еиш.

Рис. 1. Пример конечно-элементного разбив шягешети! 1ки в тесте

на изгиб (а) и Щремещения пластины под действием распределенной нагрузки (б):------

теоретическое решение;------——конечно-элементный расчет.

Р и с. 3. Сравнение результатов расчета для зоны патрубков, полученных по разработанной конечно-элс-ментпой программе (---——)и в работе Бреббия и др. (см. /30/} (___)

Экспериментальные исследования проводин и см. Долярнзационко-опти чески м методом, с "замораживанием" деформаций на моделях, выполненных из оптически чувствительного материала.

Пример результатов расчета напряженного состояния представлен и:) рис. 4, они не отличаются от экспериментальных данных более чем на 3.8%.

Проведены расчеты на прочность трои пиковых соединений равчолроходного и рераънопроходниго сечения. Рассматривались вариант кагругкении давлением и моментной нагрузкой (симметричный и несимметричный случаи). Исследовано влияние тон костер шости и радиуса галтели на напряженное состояние тройниковых соединений. Выла использована теория течения.

Рис. 4. Пример результатов расчета напряженного состояния для зоны патрубков.

Рис. 5

Деформации золы патрубков при нагружении моментами.

Весьма актуальной проблемой энергетики сегодня ¡пишется эрозионн о-коррозионный износ. На АЭС с В В ЭР эрозион но-коррозионному износу подвержены трубопроводы второго контура, работающие в однофазных (конденсато-питательный тракт) и двухфазных (влажно-наровой тракт) потоках. На зарубежных АЭС эта проблема стоит столь же остро.

В основном процессу зрознонно-корроз ионного износа подвержено теплотехническое оборудование (64%), среди которого 2 5% занимают трубопроводы.

С помощью трехмерной об ал очечной программы было рассчитано напряженно-деформированное состояния участка трубы, имеющей утонение, Были проведены расчеты для прямолинейных участков трубы и зоны в окрестности колена. Разработанная программа позволяет задавать утонение стенки трубы со сложной пространственной геометрией. Предполагается, что толщина стенки трубы постепенно меняется в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Срединная поверхность колена и нормаль в каждой точке были заданы с помощью уравнения поверхности тора в параметрическом виде.

Как показали расчеты, возрастание напряжений, связанное с наличием локальных утонений, зависит от характера убывания толщины.

Результаты, приведенные в таблице 1, получены для прямого участка трубы с утонением "изнутри" Здесь приведено отношение максимальных напряжений, вызваных утонениями, к номинальным Различие в результатах обусловлено формой утонения В столбце 2 приведены результаты для утонений более плавно изменяющихся вдоль образующей цилиндрической поверхности трубы, чем утонения, для которых результаты представлены в столбце 1

Таким образом, отношение напряжений при одном и том же изгибающем моменте составит приблизительно 4,1

Перед проведением расчетов для колена, ослабленного утонением, были проведены верификационные расчеты напряжений в манометрических трубках (колено без утонения), для которых имелось решение Расхождение в значениях максимальных напряжений составило 2,7 %

При сравнении напряжений в разных точках в области колена, рассчитанных по рассмотренной программе для труб без утонения и «Нормам», также было получено хорошее совпадение

Рис 6

Рис 7

Отношение максимальных напряжений, связанных с наличием локальных утонений, к номиначьным в зависимости от относительной толщины утоненной зоны

_______Таблица 1

Отношение утоненной части к номинальной толщине Отношение максимального напряжения к среднему (номинальному)

1 2

0,6 2,89 2,32

0,7 2,45 1,94

0,85 1,86 1,62

0,90 1,71 1,57

0,95 1,58 1,56

Эрозионно-коррозионные процессы в трубопроводах элементов конструкций ядерных реакторов часто приводят к развитию в них трещинообразных дефектов Инициаторами зарождения трещинообразных дефектов могут служить зоны эрозионно-коррозионного утонения, остаточные напряжения в области сварных швов и т д

Рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для трещинообразных дефектов, возникающих в околошовных зонах опускных трубопроводов РБМК-1000 Кроме того, определено время прохождения указанных дефектов насквозь

Для расчета скорости коррозионного растрескивания при статическом нагружении была использована формула

У = Ае" (17)

здесь А и п - константы, зависящие от температуры и качества воды,

е = 6,1*10"14 К* (18)

где К: - коэффициент интенсивности напряжений, который вычислен с помощью следующих зависимостей

' ' 1/(23)

здесь с, - окружные напряжения в окрестности трещинообразного дефекта в трубе, / - глубина

трещинообразного дефекта, 3 - толщина трубы в месте предполагаемого растрескивания Первая из этих формул соответствует коэффициенту интенсивности напряжений для разреза в полуплоскости, вторая -растяжению полосы с одним боковым разрезом

Для неглубоких трещин можно воспользоваться еще и зависимостью справедливой для случая однородного растяжения слоя с полукруглой краевой щелью

К, =2сг,л/77^[1 + 0,2(26»/Я-)2] 0 -¡.1/д< 0,2 (21)

где 0 <9 < л/2

Были выполнены расчеты для исследования возможного растрескивания опускных трубопроводов ДуЗОО АЭС с реакторами РБМК-1000, которые представляют собой трубы диаметром 300 мм, толщиной 15 мм, расположенные вертикально между барабан-сепараторами и всасывающим коллектором

Трещиноподобные околошовные дефекты при переходе от шва к шву появляются наиболее часто примерно на одной линии или с некоторым постоянным сдвигом

Предпринята попытка исследовать влияние ряда факторов на скорость роста трещины В частности, учтено мнение о существенной роли остаточных напряжений, действующих в кольцевых швах, не подвергавшихся термообработке, на скорость роста трещины

__Таблица 2

Глубина Тол- Величина Значения коэффициента Скорость Время

трещино- щина остаточ- Интенсивности напряжений роста прохож-

образно- в зоне ных трещины дения

го дефекта (мм) повреждения (мм) напряжений К<т КШ) КШ) 10"' мм/с трещины насквозь (лет)

0,45 17,25 30 65 6 67 04 44 76 4 88 0 97

0,45 17,25 40 78 93 80 65 53 84 7 07 0 67

0,45 17,25 50 92 25 94 25 62 92 9 65 0 49

0 45 17 25 20 52 30 53 44 35 67 3 10 1 53

0 45 17,25 0 25 67 26 22 17 51 7 47 6 36

0 225 17 24 0 18 15 18 26 1238 3 62 13 1

0 675 1725 0 31 43 32 62 21 44 1 16 4 1

0 45 165 30 66 17 67 61 45 14 4 97 1 038

03 165 40 64 9 65 64 44 27 4 68 0 984

03 165 30 54 03 54 64 36 8 5 4 0 682

03 165 20 43 16 43 64 29 44 2 07 0 435

0 45 16 5 20 52 86 54 0 36 05 5 19 0 666

В представленной таблице К1(1), К,т,К,т- коэффициенты интенсивности напряжений, полученные по формулам (19)

Глава 3

При увеличении срока службы энергоблоков с реакторами РБМК-1000 до 45 лет возникла необходимость обоснования ресурса всех конструкций реактора, работающих в условиях облучения В частности, необходимы расчетные работы по обоснованию прочности и ресурсных характеристик Прогнозирование ресурса графитовых кладок реакторов РБМК основывается на опыте эксплуатации и результатах изучения образцов графита, облученных в исследовательских реакторах На завершающих этапах работы большое значение приобретают особенности каждого типа реактора, а не только общие закономерности поведения графита под облучением Работы по продлению срока службы графитовых кладок реакторов РБМК тесно связаны с их расчетом на прочность

Графитовые конструкции работают в условиях достаточно близких к предельным для большинства марок графита Поэтому важны достаточно полные экспериментальные данные по свойствам графита и достаточно точные модели, описывающие его поведение в течение большого срока эксплуатации

Вычислительные программы расчета напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки учитывали анизотропию свойств графита, его возможное растрескивание, вероятное его взаимодействие с канальной трубой

Для разработки уточненных моделей поведения графитового блока во времени, с учетом существенной неоднородности его свойств по объему желательно опираться на конечно-элементную модель с трехмерным конечным элементом, так как графит обладает анизотропией свойств в разных направлениях

Использование готовых конечно-элементных программ нецелесообразно, так как необходима программа, открытая и доступная для развития Задача решается шагами по времени В пределах шага по времени приращение полной деформации представляется в виде суммы упругой составляющей, составляющей ползучести и изменения объема

Программа учитывает неоднородность распределения нейтронного и температурного полей по сечению графитового блока, а также неоднородную анизотропную усадку (распухание) и ползучесть графита

В пределах шага по времени приращение потной деформации представляем в виде суммы упругой составляющей, составляющей ползучести и изменения объема

¿«у (22)

Приращение упругой составляющей с1Еу для анизотропного материала ¿е* = ~Уап -Ит^п (23)

¡^Еп и вычисляем по этой же формуле с круговой перестановкой индексов,

(24)

•¿Сг3

Е, - значение модуля упругости в 1-ом направлении, - значение коэффициента Пуассона _/-ом

направлении при нагружении материала в направлении г

Приращение составляющей ползучести записываем следующим образом

(25)

где приращение объемной составляющей ползучести г

Здесь^0- скорость изменения функции объемной ползучести а = Приращение девиатора деформаций ползучести

¿е, = Ф"< -ууг (26)

\аэфф )

Приращение составляющей изменения объема записываем следующим образом

del = 8tJd(a,t) + dtj, (Q, t, Q, dQ) (27)

Наиболее подходящим для исследования поведения реакторного графита является трехмерный шестигранный изопараметрический квадратичный конечный элемент с двадцатью узлами

Такой элемент является оптимальным для расчета на прочность массивных конструкций Его вид и порядок нумерации узлов представлен на рис 8

Для такого конечного элемента функции формы, зависящие от локальных координат задаются

следующими выражениями

Для узлов в вершинах элемента И, = - (1 + ££ )(1 + Щ, )(1 + СС, +11, + <ЙГ, - 2)

8

Для узлов на серединах ребер

N. = 7(1-^X1-^X1 + 17»7,Х1 + Ю + 7(1 - ^Х1 - Г )(1 + 4 4

Матрица жесткости элемента = |[в] [£][в]с?К

(28)

Выполняя перемножение по формуле (28), получим выражения для коэффициентов матрицы жесткости трехмерного квадратичного элемента

д дх ду ду дх ду дх дх дг

, Г „ dN„ J dN„, dN„ dNn, dN„ \ = P———- + G\ —-—- + —-—-;[ & 3j \ ду ду dz dz )

" Я дх dz dz дх) y ^

f _ ду ду \ дх дх 8z dz J J r ^

W.dN^dN^dN^

к , = II А—1---- + G—----

dz дх дх dz

К, =

„ dNm dN„ J dNm dN„ dNm 8N„ P—-—- + G\ —-—- + —-—-dz dz \ dy ду dx дх

, dN„ dN dN 8N .

A—---- + G—r-2—г-5-1dV

dz ду

dV

ду dz W. dN ду dz

dz ду

Ey.fi

G = -

-, P — A + 2G , m, n - верхние индексы, которые соответствуют

С

Здесь Л

(1 +ц){ \-2xfi) 2(1 + //) локальным номерам узлов Матрица деформаций может быть представлена в виде

М=№Г=М,-

Здесь р - номера узлов

[д]=

о о

о о

дЫ, дх

О ^ О

дИ, дг дЫ, дЫ, ду дх дЫ1 ЭЛГ, дг ду

зя, ау,

Эг дх

Остальные подматрицы получаются простой перестановкой индексов

дх ду дг

дх 84 ~84д4~д4

дЯ ду дЯ 817 Матрица Якоби имеет вид [у] = дх ду дг дт] дг/ дг/

дЫ дЯ дх ду дг

.дг . _дд дд дд _

Для проверки правильности работы трехмерной конечно-элементной программы были выполнены следующие тесты

1) Было задано изменение распухания и усадки графитового блока в зависимости от флюенса нейтронов в соответствии с имеющими экспериментальными данными Было получено изменение диаметра внутреннего отверстия графитового блока и усадка наружных граней графитовых блоков (см рис 9)

2) Были выполнены тесты напряженно-деформированного состояния графитового блока, обусловленные внутренним и наружным давлением на соответствующие поверхности

3) В соответствии с известным решением теории термо-упругости при задании температурного поля равномерно изменяющегося по линейному закону по сечению графитового блока напряжения должны быть равны нулю, что и было подтверждено расчетами

Результаты расчета приведены на рис 9 и 10

Изменение размере" графитовой кол в продольном напр

- экспериментальны е значения МР, параллель

- вертикальная усадка граней

-расчетные значения вертикальной усадки граней

Рис 9

Изменение размеров блока гранитовом

—♦—эксперименталь

КОЛОННЫ

0,2 0

-0,2 0 -0,4 -0,6 -0,8

в поперечном направлен

ные значения MP,

перпендикуляр поперечная усадка граней

-расчетные значения поперечной усадки граней

Рис 10

Для анизотропного материала изменение линейных размеров ненагруженного элементарного объема под действием температуры и облучения можно записать следующим образом

£fe° =SIJd(a,t) + dt],(q,t,q,dq)

где /7,- изменение линейных размеров при облучении (радиационный рост, анизотропные усадка и распухание)

В случае совместного деформирования характерным отличием конечно-элементной методики является то, что основная система уравнений относительно перемещений узловых точек составляется и решается для всех точек одновременно, независимо от того, какому из элементов конструкции они принадлежат

Для моделирования этого процесса по мере деформирования выполняется проверка условия посадки блока на канальную трубу в точках возможного контакта После этого производится изменение геометрии области определения задачи, которое заключается в том, что эта область из двухсвязной превращается в односвязную При этом частично изменяется конечно-элементное разбиение области определения Сетка конечных элементов преобразуется таким образом, что при неизменной нумерации конечных элементов производится частичное изменение номеров узловых точек, обусловленное тем, что после возникновения контакта между канальной трубой и графитовой втулкой две узловые точки, принадлежащие разным элементам конструкции, сливаются в одну После этого рассматривается совместное деформирование Допускается осевое проскальзывание между канальной трубой, втулкой и графитовым блоком

Для конечно-элементной процедуры указанные изменения выразились в том, что в основной системе уравнений относительно перемещений узловых точек количество уравнений стало переменным Кроме того, переменной стала ширина ленты матрицы жесткости всей системы конечных элементов

В качестве примера можно привести результаты расчета напряженно-деформированного состояния графитового блока и трубы ТК реактора РБМК-1000

Рис 11 Распределение интенсивности напряжений по области определения, соответствующее эксплуатации в течение 12,7 (а) и 19,7 г (б)

Рис 12 Распределение интенсивности деформаций по области определения, соответствующее 19,7 годам эксплуатации

Распределение интенсивности напряжений, соответствующее 12,7 и 19,7 годам работы конструкции, приведено на рис 11 Распределение интенсивности деформаций по области определения, соответствующее 19,7 годам эксплуатации - на рис 12 Распределение радиальных составляющих перемещений по области определения, соответствующее 12,7 и 19,7 годам работы конструкции - на рис 13

13 Распределение радиальных составляющих перемещений по области определения, соответствующее эксплуатации в течение 12,7 (а) и 19,7 г (б)

Глава 4

Для энергетических реакторов характерно весьма высокое давление теплоносителя (до 16МПа) В начальный период эксплуатации твэла давление газовых продуктов деления (ГПД) под оболочкой невелико, поэтому в этот период оболочка твэла подвержена сжимающей нагрузке в радиальном и осевом направлениях Под действием этой нагрузки возможна потеря устойчивости оболочки, при этом существенное влияние на процесс потери устойчивости оболочки могут оказать технологические дефекты, в частности исходная овальность

При эксплуатации твэла исходная овальность оболочки может увеличиться вследствие развития вязких деформаций Дальнейшее поведение оболочки определяется местоположением рассматриваемого участка оболочки В области компенсационного объема оболочка может свободно деформироваться до схлопывания, в то время как на рабочем участке твэла деформации оболочки ограничены топливным сердечником

Поведение оболочки твэла существенно зависит от условий его эксплуатации В нормальных условиях оболочка твэла обладает значительной жесткостью, а наличие небольших осевых зазоров между топливными таблетками, сколов на табтетках не оказывает заметного влияния на поведение оболочки

Однако в аварийных условиях в связи с повышением температуры оболочка становится более податливой, и под действием давления теплоносителя материал оболочки может затекать в осевые зазоры между таблетками и в сколы на таблетках Оболочку в области компенсационного объема можно рассматривать как оболочку со свободно опирающимися краями В этой области оболочка не нагружена тепловым потоком, поэтому температуру на большей части ее длины можно считать постоянной и равной температуре теплоносителя Однако вследствие наличия столба топливных таблеток под оболочкой, ее схлопывание в этой области невозможно, поскольку произойдет посадка оболочки на топливный сердечник В целях определения момента посадки оболочки на топливо для твэлов реакторов ВВЭР и РБМК, имеющих исходную овальность, а также для исследования поведения оболочки в области компенсационного объема были проведены вариантные расчеты с использованием метода конечных элементов (в г-<р координатах)

Было проведено исследование влияния учета фактора анизотропии на процесс деформирования оболочки твэла Учет анизотропии проводился посредством метода Хилла Расчет формоизменения топливных таблеток проводился посредством двумерной конечно-элементной методики расчета на прочность осесимметричных тел (в г-г координатах)

Все расчетные исследования проводились в предположении, что твэлы эксплуатировались в стационарных условиях Величина исходной овальности варьировалась от нуля до максимального значения ио, которое определялось исходя из допуска на внутренний диаметр оболочки, в частности для РБМК -Овнутр=11,7+0,1мм и соответственно и0=0,05 мм, а для ВВЭР Овнутр=7,85+0,05мм и ио=0,025 мм

На рис 14 приведены зависимости изменения радиуса анизотропной оболочки твэла РБМК, соответствующего двум взаимно перпендикулярным осям симметрии (1 и 2) для максимально допустимой овальности и наружного радиуса топлива Аналогичный расчет проведен для изотропной оболочки для тех же условий эксплуатации Этот и аналогичные расчеты показали, что неучет анизотропии приводит к существенной разнице в результатах Из расчета с учетом анизотропии получаем, что, в рамках принятых допущений, зазор между оболочкой и топливом в твэле РБМК при максимальной исходной овальности выбирается приблизительно за 430 эффективных суток работы на постоянной мощности, в то время как из расчета без учета анизотропии получаем, что зазор перекроется приблизительно через 60 эффективных суток эксплуатации

" 100 200 ЭОО

Рис 14 Зависимость изменения внутреннего радиуса анизотропной и изотропной оболочки для двух взаимно перпендикулярных осей симметрии (1 и 2) и наружного радиуса топливной таблетки от времени эксплуатации I, эффективных суток (начальная овальность и0=0,05 мм)

Таким образом, для изотропных оболочек увеличение овальности происходит существенно быстрее, время до посадки оболочки на топливо в несколько раз меньше, чем у анизотропной Аналогичные расчеты проведены для твэлов ВВЭР В аварийных условиях в проблеме устойчивости оболочек твэлов

возникают новые аспекты Во-первых, поведение оболочек твэлов реакторов ВВЭР и РБМК различно В частности, при разрыве контура циркуляции реактора давление теплоносителя за 20-30 секунд падает практически до атмосферного и деформирование оболочки происходит наружу, поэтом) в этом случае говорить об устойчивости оболочек нет смысла В реакторах РБМК, напротив, при разрыве напорного коллектора, давление теплоносителя падает сравнительно медленно, поэтому в этом случае деформирование оболочек твэлов может происходить внутрь В этом случае, как показали расчеты, посадка

оболочки на топливо для свежего твэла произойдет практически мгновенно, для твэла, который долго находился в эксптуатации, это определяется давлением ГЦЦ Во- вторых, в случаях посадки оболочки на топливо существенное влияние на процесс деформирования оболочки могут оказать осевые зазоры между топливными таблетками При достижении оболочкой температуры, превышающей 600°С, механические характеристики сплава Н-1 ухудшаются, оболочка уже не может противостоять давлению теплоносителя и начинается интенсивный процесс деформирования в осевые зазоры между таблетками

Экспериментальные исследования, проведенные на облученных моделях твэлов, показали, что в случаях, когда осевой зазор между топливными таблетками достаточно велик, смятие оболочки избыточным наружным давлением происходит следующими способами осесимметричное деформирование оболочки,

потеря устойчивости оболочки с образованием трех волн в поперечном сечении (поперечное сечение напоминает по форме треугольную звезду),

потеря устойчивости оболочки с образованием четырех волн в поперечном сечении, смятие оболочки по более сложной форме

Важнейшей составной частью исследования прочности элементов конструкций является изучение влияния окружающей среды на процессы зарождения и роста микротрещин в оболочках твэлов, технологических каналах, трубопроводах, коллекторах парогенераторов и тд Дня моделирования этих сложных процессов разработана методика расчета растрескивания оболочечных конструкций с учетом влияния на рост грещин коррозии под папряжеь^е!.,, электрохимической коррозчч, наводороживания, накопления квазистатических деформационных повреждений Предполагалось, что эти процессы могут конкурировать друг с другом Для указанных процессов общим является то, что внешняя среда влияет на скорость докритического роста трещины и практически не отражается на значениях параметров, определяющих переход к лавинообразному росту трещин В процессе докритического роста трещин можно выделить инкубационный период, в течение которого трещина зарождается В этот период влияние среды проявляется за счет диффузии химических элементов в толщу металла, что изменяет скорость накопления квазистатических повреждений деформационного характера Внешняя среда в течение инкубационного периода играет роль катализатора процессов, протекание которых возможно и без контакта материала с коррозионно-активной средой Степень опасности напряженно-деформированного состояния с точки зрения возможности растрескивания для этого периода определяется с помощью функции повреждений, отражающей степень накопления в материале субмикротрещин деформационного и усталостного характера, и физико-химическими процессами, протекающими в устье трещины (коррозия, наводороживание, адсорбция, радиационное изменение объема включений инородной фазы) Этот период при достаточной длительности работы конструкции может оканчиваться достижением трещиной критического размера и ее последующим лавинообразным ростом В условиях существенной

неоднородности терморадиационных и силовых полей возможны случаи последовательной смены этапов докритического и лавинообразного роста трещины В условиях нелинейного поведения материала для корректировки конечно-элементного решения на каждом шаге по времени применяется метод самокорректирующихся начальных значений Момент возникновения трещины определяется на основе решения кинетических уравнений, описывающих изменение функции повреждений

Рис 15

Один из вариантов функции повреждений а>,, используемых в программе, основан на описании процессов зарождения и взаимодействия в материале микродефектов, зародышевых субмикротрещин, вторичных субмикротрещин и микротрещин

Закономерности, положенные в основу вывода уравнений, описывающих изменение функции повреждений, получены экспериментально соавторами работы /22/ Эксперименты проводили на образцах, деформируемых непосредственно в колонне электронного микроскопа

Типичная кинетика субмикротрещин представлена на рисунке 15 Вид функции повреждений су,, полученной в результате обработки экспериментальных данных и последующих теоретических выводов, следующий

ЛЧ— су

'й. л5,

]ехр-

25/

х (к +

21,

йла+и1'

| (?, + 2 г

со

■|*-2 ехр

II

со

х3ск +

/.к^.гЪ' 2 ехр

1 V® ] _ V® ) ]

I 2

Здесь /У- концентрация зародышевых субмикротрещин

Щт,<т,Т) =

где N0 - концентрация зародышевых трещин, соответствующая насыщению процесса их накопления, с Ь -коэффициенты, зависящие от температуры и уровня приложенных напряжений

Процесс накопления зародышевых субмикротрещин является необратимым, за исключением случаев продолжительного отжига при температуре выше половины значения температуры плавления, поэтому при сложном нагружении

Лг(г,0-,Г) = ¡М(т,а,Т)Ос1т,

д _ \npuN > ОиЫа > N [Опри N < ОиЫ0 < Ы,

где сг0- номинальное напряжение в точке, определяемое из решения краевой задачи о напряженном состоянии конструкции, дисперсия размеров блоков, х - нормированные амплитуды волн

напряжений,/,,, - средний размер блоков, 1С - среднее расстояние между двумя сливающимися начальными субмикротрещинами, - коэффициент, учитывающий расположение субмикротрещин относительно друг друга, 1и - размер наибольших вторичных субмикротрещин в области /цс по траектории будущей магистральной трещины, = х2 /(1С + /й)2

Значения приращений всех закладываемых в расчет функций и их полные значения вычислялись на каждом шаге по времени Считалось, что разрушение в микрообъеме происходит тогда, когда хотя бы одна из функций повреждений достигнет предельного значения, равного единице После того, как в расчете зафиксирован момент возникновения трещины, начинается учет влияния среды на ее скорость

С этой целью вычисляется коэффициент интенсивности напряжений К, с использованием энергетического метода Расчетный коэффициент интенсивности напряжений был использован для определения момента лавинообразного разрушения, когда коэффициент интенсивности достигает значения вязкости разрушения К! = К1С

Условием разрушения в данном конечном элементе, лежащем на направлении предполагаемого распространения трещины, является достижение в нем функцией повреждений значения, равного единице, или коэффициентом интенсивности напряжений значения вязкости разрушения К1С Как показали результаты расчета, при растрескивании может происходить самопроизвольная смена механизма роста

трещины Так в расчете, выполненном для цилиндрического твэла, растрескивание начиналось при достижении функцией повреждений предельного значения, затем трещина подрастала по коррозионному механизму, и, наконец, растрескивание заканчивалось по механизму водородного охрупчивания График изменения глубины трещины в зависимости от флюенса нейтронов приведен на рис 16

Рис 16 Смена механизмов разрушения в процессе роста трещины

Н- толщина оболочки, I - инкубационный период, II-этап разрушения, обусловленный достижением функцией повреждений предельного значения, III- этап коррозионного растрескивания, IV- этап водородного охрупчивания

Еще одним фактором, способным ограничить продолжительность эксплуатации ряда элементов конструкций в реакторе является склонность материала к локальной (нодульной) коррозии Этому виду коррозии подвержены как твэлы, так и канальные трубы

Исследование на шлифах периферийных сечений структуры очагов нодульной коррозии на стадии их развития до характерных размеров 1-2 мм показало, что эти очаги представляют собой двояковыпуклые линзы оксида циркония, а глубина коррозионного повреждения поверхности не превышает нескольких десятков мкм Концентрация, вид и ориентация гибридных выделений на границе сплав — нодуль определяется состоянием очага

Микрорентгеноспектральный анализ внутренней поверхности трубы под нодулями показал очевидное присутствие железа, наличие которого в оптическом микроскопе идентифицируется по наблюдаемым красно-коричневым оттенкам, свойственным оксидам железа Распределение нодулей по поверхности относительно равномерное, однако их плотность вблизи сквозного дефекта высока

Металлографические исследования микроструктуры внутренней поверхности труб показали, что кроме нодулей 1-2 мм встречаются отдельные коррозионные очаги размером 20-80 мкм и меньше За счет коррозионного объединения мелких мононодулей могут возникать полинодули размером 1000-2000 мкм

Тщательное микрослойное изучение поперечных сечений (профилей) отдельных нодулей или нодулей, находящихся в составе коррозионных очагов, позволило выявить их существенные особенности мононодуль не является двояковыпуклой линзой, ядро мононодуля структурно отличается от материала матрицы и образовавшегося оксидного слоя, обычно оно представляет собой плоское скопление выделений второй фазы матово-серого (рис 17, а, д) или красно-коричневого цвета (см рис 17,6) и смешанного состава,

циркониевый сплав под ядром мононодуля не подвергается коррозии или окисляется незначительно по сравнению с другими участками,

зона коррозии циркониевого сплава вокруг ядра (размер нодуля) существенно превышает его размер По данным металлографических исследований ядро мононодулей типа, показанного на рис 18 а,б является "смесью" мелкодисперсных частиц карбидов и интерметаллидов В облученных канальных трубах (флюенс нейтронов больше 1021 см2) вокруг выделенной второй фазы карбидов, расположенных вблизи не контактировавшей с теплоносителем внешней поверхности, наблюдается микрорастрескивание матрицы материала Такое разрушение является, скорее всего, следствием релаксации высоких локальных напряжений в зоне, превышающей в несколько раз размеры самой частицы

Возникновение напряжений можно объяснить радиационным распуханием карбида циркония, которое составляет 3% при флюенсе нейтронов 1021 см2 при температуре облучения 300-700°С Негативная роль интерметаллидов циркония объясняется их невысокой коррозионной стойкостью и последующим распуханием продуктов окисления

н

I

Аналогичный скопления большой плотности, обнаруженные при исследовании циркониевого сплава переходников, ранее идентифицированы как частицы карбнла Щркония,

Вариантными расчетами выявлены соотношении между размерами включения и расстоянием от его центра до поверхности трубы, соответствующие условию К= (!„„/ = 1,5 (см. рис. 20,5). ЗаIштрихованная зона соответствует области диаметра включений и расстояния от него до поверхности трубы, при которых происходит разрушение перемычки между включением и поверхностью. Из расчетного графика видно, какая глубина залегания для включения заданного диаметра необходима для того, чтобы нодульная коррозия не проявилась.

Рис 19 Растрескивание циркониевого сплава у внешней поверхности канальной трубы вблизи отдельной карбидной частицы (хЮОО)

Ш рнс.20,а показаны примеры расчета границ -юн пластичности для включений размером 0,005; 0,0), 0,02 мм, находящихся на расстоянии от поверхности трубы, 0,01; 0,0125; 0,015; 0,03 мм для моментов времени *> w. i W* i лот »1 чт.

II

е, —

Рис, 20. Распределение пластических деформаций в окрестности включения (а) и зона выхода на поверхность полей напряжений при распространении карбидных включений разного размера в зависимости от глубины их залегания (б) (флюенс приблизительно itf'cM j

С этих позиций интерпретируются наблюдаемые коррозионные явления на поверхности канальных труб РБМК-1000, Вследствие наклепа и разрушения защитного оксидного слоя раньше, чем на соседних участках, протекает процесс коррозии в зоне механического взаимодействия листан абонирующих решеток TBC и поверхности технологических каналов. Взаимосвязанным представляется время появления и

Аналогичный скопления большой плотности, обнаруженные при исследовании циркониевого сплава переходников, ранее идентифицированы как частицы карбида циркония,

Вариантными расчетами выявлены соотношении между размерами включения и расстоянием от его центра до поверхности трубы, соответствующие условию К= (!„„/ с1„и = 1,5 (см. рис. 20,5). Заштрихованная зона соответствует области диаметра включений и расстояния от негр до поверхности трубы, при которых происходит разрушение перемычки между включением и поверхностью. Из расчетного графика видно, какая глубина залегания для включения заданного диаметра необходима для того, чтобы нодульная коррозия не проявилась.

Рис 19 Растрескивание циркониевого сплава у внешней поверхности канальной трубы вблизи отдельной карбидной частицы (xtOOOj

Ш ряс.20,а показаны примеры расчета границ зон пластичности для включений размером 0,005; 0,0), 0,02 мм, находящихся на расстоянии от поверхности трубы, 0,01; 0,0125; 0,015; 0,03 мм для моментов времени *> w- i W* э лот »1 т.

II

е, —

Рис, 20. Распределение пластических деформаций в окрестности включения (а) и зона выхода на поверхность полей напряжений при распространении карбидных включений разного размера в зависимости от глубины их залегания (б) (флюенс приблизительно itf'cM j

С этих позиций и те рн ретируются наблюдаемые коррозионные явления на поверхности канальных труб РЬМК-1000. Вследствие наклепа и разрушения защитного оксидного слоя раньше, чем па соседних участках, протекает процесс коррозии в зоне механического взаимодействия листании они руюших решеток TBC и поверхности технологических каналов. Взаимосвязанным представляется время появления и

месторасположение первых нодулей, размещение их по высоте, отсутствие нодульной коррозии в технологических трубах без топлива (недостаточный к моменту наблюдения уровень радиационного повреждения вследствие низкоэнергетического спектра быстрых нейтронов) Представляется также, что известные случаи глубокого (до 1 мм) локального повреждения циркониевых сплавов объясняются протяженными цепочками включений второй фазы

В предложенной модели возникновения нодульной коррозии исходными предпосылками служат загрязненность циркониевого сплава выделениями второй фазы и радиационное повреждение этих выделений при нейтронном облучении Поэтому модель справедлива в первую очередь для штатной техночогии канальных труб РБМК-1000 и условий 1гх эксплуатации

Кроме модели нодульной коррозии была разработана методика расчета кинетики роста трещин в трубопроводах по механизму водородного охрупчивания

Рассматривались трещины нормального отрыва, протяженные вдоль образующей цилиндрической поверхности Предполагалось, что трещина возникает на наружной поверхности трубы Поведение материала трубы было исследовано в вязко-упруго-пластической постановке, при этом учитывалось поле остаточных напряжений Рассматривалось медленное докритическое подрастание трещины, и проверялся ее возможный лавинообразный рост Возможное взаимопроникновение берегов трещины не учитывалось

Докритическое подрастание трещины ¿///Л в результате водородного охрупчивания материала было задано в виде зависимости

[ОприК, < ЬМПа4м сИ/Л = к

[ехр(-77,59/Гоа){1-ехрК^, -5)/3,5] },м1с,еслиК, >- ЬМПа4м

где К1 - коэффициент интенсивности напряжений, Т - температура, °С

Условием лавинообразного роста трещины является достижение коэффициентом вязкости

разрушения^,,. В зависимости от глубины трещины К, определяется двумя способами Если глубина трещины меньше толщины трубы настолько, что напряжения в ее окрестности (исключая зону в непосредственной близости трещины) приблизительно постоянны, то К, можно вычислить по первой из формул (19)

Если глубина трещины превышает некоторое заданное значение, то вычисляется энергетическим методом, для реализации которого варьируется глубина трещины с помощью зависимости

К,=^АПЕ/А1[(1-/И2)1

где АП - приращение потенциальной энергии тела, вызванное варьированием глубины трещины, Е -модуль упругости первого рода

Рис 21 Глубина трещины в зависимости от времени, распределение интенсивности остаточных напряжений по толщине трубы

Потенциальная энергия может быть вычислена с помощью соотношения Я = 1 / 2 /Иг ({*} - {гг })ё¥ - {¿}т {Р\

v

где {<т}- вектор напряжений внутри конечного элемента, {г} - вектор деформаций, {гг}- начальная деформация вследствие термического воздействия, {£}- вектор узловых перемещений, {р}- вектор заданных силовых нагрузок

Можно продотжить расчет процесса распространения трещины вдоль образующей трубы На каждом шаге по времени проверяется условие хрупкого разрушения при наличии сквозной трещины Если это условие не выполняется, то определяется приращение длины трещины за счет ее докритического роста В этом случае К, вычисляется по формуле

где Ь - длина трещины, ад - номинальное окружное напряжение, ат - предел текучести, <тя - предел прочности, - радиус срединной поверхности трубы, Н - толщина канальной трубы Формула справедлива для случая плоско-деформированного состояния и для ав /аг =2 Была рассчитана кинетика роста трещины в канальной трубе Было задано следующее распределение остаточных окружных напряжений по радиусу трубы

ав(г) — 300--и¡2 -ГД6 ^ = ~ 'толшина канальной трубы

Распределение остаточных радиальных напряжений было представлено в виде следующей зависимости

1-300(г-К ) - тК"°р{Г ~К-) + 300(г2 " (*„„„-*.„)

Плотность потока нейтронов принималась равной 2 1013см2с' Эксплуатация трубы технологического канала рассматривалась при стационарном максимальном уровне мощности Выход на мощность производился в течение суток Предполагалось, что кампания составляет 15 тысяч суток

Рассматривался рост острого трещинообразного дефекта Глубина подрастания трещины в зависимости от времени приведена на рис 21, из которого следует, что процесс роста трещины замедляется Это связано с изменением характера напряженно-деформированного состояния по толщине трубы Решающую роль в замедлении роста трещины играют остаточные напряжения, которые являются сжимающими на внутренней поверхности канальной трубы

Было получено, что риски глубиной меньше 200 мкм в указанных условиях не развиваются

Корпус энергетического реактора является ответственной конструкцией, работающей при высоких термосиловых нагрузках Возможные последствия его разрушения столь значительны, что обоснование его безопасности включает в себя не только рассмотрение факторов и вероятности его безаварийной работы, но и рассмотрение последствий его возможного повреждения В частности, рассматриваются гипотетические случаи возникновения в корпусе сквозных трещин

Для обоснования безопасности реакторной установки и АЭС проводится комплексный вероятностный анализ безопасности Исходными данными для проведения вероятностного анализа безопасности, в частности, являются результаты расчетного исследования вероятности возникновения течей и разрушения элементов конструкций реакторной установки В связи с этим широкое применение нашла концепция "течь перед разрушением", удовлетворение положений которой позволяет отказаться от рассмотрения возможности крупномасштабного разрушения корпусов реакторных установок

Было необходимо оценить эффективный диаметр течи либо площадь проходного сечения сквозной трещины Б заданной длины в поле растягивающих напряжений, возникающих в стенке корпуса в процессе реализации той или иной аварийной ситуации

Одним из достаточно сложных и нерешенных в должной мере вопросов является определение площади упругопластического раскрытия трещины Указанная задача усложняется тем, что нужно учесть разброс механических свойств материалов, связанный с изменением их химического состава в рамках технических условий

В частности, для задачи определения площадей проходного сечения трещин в корпусе и массового расхода теплоносителя использовались результаты экспериментальных исследований на простых моделях, которые облекались в форму эмпирических зависимостей в узком диапазоне изменения основных параметров нагружения конструкций Таким образом, в точной постановке для корпусов реакторов данная задача не была решена

Ставилась задача создать методику и соответствующую программу для расчета площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа BB3TV

Нужно было провести вариантный расчеты определения площадей проходных сечений трещин в корпусе при различных вариациях основных параметров: механических свойств материала корпуса; от - предел текучести, M11;ov - предел прочности, Mlla. 5 - равномерное удлинение, %, I - модуль упругости, Ml 1а, ц - коэффициент Пуассона:

условий нагруэкення, длины трещины I, ми. Кроме того, нужно было получить аппроксимирующую зависимость изменении площади трещины при вариациях механических характеристик материала, длины трещины и уровня напряжений, возникающих в конструкции при эксплуатационном нагружен ни

Так как рассматривались продольные и кольцевые треЕцины, размеры которых (длина 50-500 мм) невелики по сравнению с размерами корпуса (внутренний диаметр корпуса 2075 мм), в качестве первого приближения задача решалась в плоской постановке (x-v геометрии)

Раскрытие трещины по всему ее периметру и в вершине определялось с помощью плоской модели. Для того чтобы учесть кривизну цилиндра была введена поправка па кривизну:

г-

М =(1 + 1,61-—), RS

где I - полудлина сквозного дефекта, R.— средний радиус стенки корпуса. S- толщина стенки корпуса.

Для проверки достоверности результатов решения упруго пласта ческой задачи, полученных с помощью разработанной программы, были выполнены три теста:

!. Сопоставление результатов расчета, полученных по двумерной методике, с результатами решения трехмерной задачи

2. Проверка точности расчета на п ря же ино-де формирование о состояния

3. Сравнение раскры тия трещины, полученного экспериментальным и расчетным путем. Трехмерная методик! даст большие раскрытия трещины: в данном случае площади относите и как 11,5

мм3 к 13,9 мм?.

Для проверки точности вычисления напряжений, получаемых в основной программе, было проведено ера вне; ! не результатов с точным решением теории пластичности.

Был рассмотрен диск постоянной толщины, нагруженный внутренним давлением, при отсутствии упрочнения

Решение задачи рассматривалось на основе теории пластичности Хубера-Мизеса а) -<7г(т: + of = Oj

Рассматривался диск, нагруженный внутренним давлением, равным р = 0,6<тг .

Из сравнения видно, что полученные результаты и известное решение совпадают достаточно точно (рис.22).

Р • 4 ÎOr

Рис.22.

Кроме того, для тестирования разработанной программы использовали экспериментальные результаты, полученные в МИФИ Мгркочейым ÏÏ.M,

Эксперимент заключался в том, что образец, в центре которого было просверлено отверстие, в обе стороны от которого были сделаны два надреза, подвергался циклическому нагружению с частотой 200 циклов/мин на пульсаре ГРМ-1 до получения на концах надреза усталостных трещин длиной /=2 мм каждая Максимальное напряжение цикла при получении трещин обычно составляло 15 кг/мм2

Таким образом, образец, предназначенный для испытаний, имел в центре исходный дефект длиной 12 мм в виде щели, заканчивающейся усталостными трещинами Зависимость раскрытия трещины от нагрузки, полученная экспериментально и расчетным путем почти совпали /36/

При проведении расчетов были получены раскрытия продольных и кольцевых трещин, которые представлены в таблице 3

Результаты расчета показали, что продольные трещины той же длины, что и кольцевые, имеют большие раскрытия, чем кольцевые, что согласуется с напряженным состоянием окружное напряжение больше осевого

Поправка на кривизну, вводимая для продольной трещины, в случае длины трещины 50 мм, составляет лишь 1%

Таблица 3

Вид Трещины Длина трещины, мм Площадь трещины, мм2 Максимальное раскрытие трещины, мм

Продольная Трещина 50 2,79 0,0776

100 11,5 0,1598

200 51,0 0,356

300 134,0 0,616

400 286,0 0,986

500 542,0 1,498

Кольцевая Трещина 50 1,32 (1,33) 0,0364 (0,0366)

100 5,28 (5,48) 0,0728 (0,0856)

200 21,1 (24,4) 0,1458 (0,1681)

300 47,5 (64,0) 0,218(0,394)

400 84,5 (137,0) 0,292 (0,472)

500 132,0 (259,0) 0,364 (0,716)

Площади, ограничиваемые контурами трещины, представлены также в таблице 3 В таблице 3 для кольцевой трещины в скобках указаны результаты с учетом поправки на кривизну Это сделано из-за того, что для кольцевых трещин нет достоверных данных об указанной поправке, и была использована формула, пригодная для продольных трещин

Как показали результаты расчета в пределах упругости, влиянием напряжения (нагрузки), приложенного по границе области определения параллельно поверхности трещины (для продольной трещины - а , а для кольцевой - ад ), можно с большой степенью точности пренебречь

За пределами упругости влияние этой нагрузки может быть весьма значительно Особенно оно сказывается для кольцевой трещины, так как для нее "параллельная " нагрузка ив - в два раза выше

"перпендикулярной" - ст. Поэтому в аппроксимирующую зависимость в этом случае вводятся обе нагрузки

Здесь, в целях адекватного решения упруго-пластической задачи был использован модифицированный метод начальных напряжений, разработанный в МВТУ Куркиным А С Существенным достоинством этого метода является то, что он сходится для любой зависимости между напряжениями и деформациями Расходимость означает, что данное тело исчерпало способность к деформированию Алгоритм метода можно коротко записать в виде

{Л<У,} = [К,Г к_, },{*,}= {5,.,}+ {д<5,}, {о-,} = {а,.,} + {Д<х,}, (30)

Где индекс I означает номер итерации, {<5}- вектор узловых перемещений, - вектор напряжений, матрица жесткости, [й]- матрица дифференцирования, = }- достигнутый уровень

силовой нагрузки, {(у} - невязка

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнен выбранный критерий сходимости

Где с заданная точность вычислений

Применим обозначения Рц = —, % = , £/9 = —-, бм = g бе:, = &т}~ , бе, = уГбеибеи , где

5 , - девиатор напряжения и деформации, в - модуль упругости при сдвиге, оу- интенсивность

напряжения, соответствующая точке на диаграмме упрочнения материала (используется критерий текучести Мизеса)

В пластической области Р^Ру = 1,11^16 — 1

Кроме этого в методе вводится параметр« = Р^и , характеризующий угол между векторами £ и бео Он может служить показателем сложности процесса нагружения При простом нагружении со = 1

(32)

с/г(Ду) + й)05/г(Ду) Это выражение позволяет определять напряжения по теории течения

Результаты расчета показали, что переход из упругого состояния в упруго-пластическое происходит при определенном значении отношения граничного напряжения, приложенного перпендикулярно поверхности трещины, к пределу текучести Для продольной трещины это отношение равно <тв/ <т1 =0,4, а для кольцевой трещины - <72 / а, =0,33

Для продольной трещины зона пластичности достигает больших размеров при значении отношения граничного напряжения <тд к пределу текучести равном сг$/<тт= 0,52

При таких напряжениях рассматривать данную задачу не целесообразно, поэтому за верхнюю границу нагружения брали данное напряжение Однако при малых пределах текучести (392МПа) это отношение может достигать большего значения, равного 0,61

Для кольцевой трещины аппроксимирующая зависимость была получена для двух диапазонов нагрузок 1 - от сг2 = 0,33 сг, до о"2 = 152,88 МПа, 2 — от <г2 = 152,88 МПа до а.= 180,32МПа Результаты расчетов для кольцевых трещин представлены в таблице 4, здесь 5=15%, р=0,3, Е= 1,94 104 кг/мм2, 1= 200мм

Таблица 4

От-кг/мм2 СТу, кг/мм2 Б, мм2 а2, кг/мм2

38 43,5 82,96 13

38 43,5 160,85 14,7

38 43,5 | 208,75 15,6

45 50,6 102,24 16,4

50 55,6 55,734 16,6

50 55,6 72,145 17,7

42 47,6 83,753 14,5

42 47,6 117,69 15,6

42 47,6 179,753 16,6

42 47,6 249,14 17,7

45 52 64,614 15,6

45 52 90,49 16,6

45 52 129,68 ! 7,7

45 55 46,611 15,6

45 55 76,493 17

45 57 47,301 15,6

45 57 66,603 17

45 57 89,944 18,4

45 59 43,579 15,6

45 59 60,321 17

45 59 76,863 18,4

Аналогичные результаты, полученные для продольных трещин, приведены в диссертации

Для удобства использования результатов, полученных в данной работе, в других программах, они были обобщены в виде аппроксимирующих зависимостей

Зависимости площади трещины от коэффициента Пуассона, предела текучести, предела прочности, равномерного удлинения, граничной нагрузки, внутреннего давления и длины трещины существенно не линейны

Были получены следующие аппроксимирующие зависимости изменения площади трещины при вариации механических характеристик материала, длины трещины и от уровня напряжений, возникающих в конструкции при эксплуатационном нагружении В пределах упругости

5 = 2,6464 10-![-17,482(,«-0,15)2 676 +4,85}Т1(-2,4 10~4£ + 97,5б)2тг За пределами упругости Для продольной трещины

5 = 3,72 10"8 [о,2783 -(/л- 0,15)2 676 \е - 40,65 103)2 ехр[о,01822(о,5((о>-а,)2 + а2т + сг^))°5 ]

[ст„/(0,5((о-г -стг)2 +сг2 +о-г2))0^'26[0,00558{о-у -(0,5((а> -<т2)2 +а2 + о-2))05}/£-6,1971]™,.

В частном случае, когда граничные напряжение ав и ег. возникают только от внутреннего давления, предшествующую формулу можно записать в следующем виде 5 = 3,4 Ю-7[0,2783-О-0,15)2"б](£-40,65 103)2

для кольцевой трещины

ехр(0,01822о> Х^ / оу )° 926 [0,00558(сг, - оу )/ 8 - 6,197 \\пг для первого диапазона

5 = 2,974[о,2783 - (¿и - 0,15) 2 676 ](£ - 40,65 Ю3 )г ехр[о,2305(о,5((о> - а2 )2 + о>2 + а2))°5 \

[а, /(0,5((оу -о",)2 +о-,2 +СГ2))05]'"[О>03599^ -(0,5((О>-аг? +сг2 + о-2))0 5}/<?-1,11 п)пг в частном случае

5 = 9,151 103 [о,2783 - (р - 0,15)2 676 \е - 40,65 103 )2 ехр(- 0,23050-,. \р /о>)"9 [0,03599(<7„ -<тт)15 -\,\т}пг для второго диапазона

5 = 2,067 1О~4[0,2783-(//-0,15)2676](£ -40,65 103)2 ехр[о,0577(о,5((<тг-ст)2 + ст2 + о-2))°!] [<г,/(0,5((о> -о-,)2 +ст2 +с2))05]491 [7,8841 — 0,06089{<т„ -(0,5((<т7 -стг)2 +ст2 +(т2))05}/<5]тг

в частном случае

5 = 6,465 10"' [0,2783 -(ц - 0,15) 2 676 \е - 40,65 103 )2 ехр(- 0,0577егг \р/сгг )4 91 [7,8841 - 0,06089(сг„ - ат)/¿К

где Б - площадь трещины, мм2, <т±- напряжение, нормальное к плоскости трещины, МПа, I - длина трещины, мм, тг - поправка на кривизну, р — давление, МПа, 8 - равномерное удлинение,%, (Те -окружное напряжение, МПа, сг - осевое напряжение, МПа

Погрешность вычислений площадей проходного сечения трещин в пределах упругости составляет ±1%, для продольных трещин за пределами упругости ±10%, для кольцевых трещин за пределами упругости ±(15-20)%

С помощью критерия критического раскрытия трещины были даны оценки, позволяющие исследовать прочность и прогнозировать остаточный ресурс металлоконструкций ПУГР

Па завершающей стадии работы по теме «Ресурс» были выполнены расчеты хрупкой прочности металлоконструкций промышленных реакторов и получена нижняя оценка предельного срока службы Работа по теме проводилась с 1984 г по 1986 г В ней участвовал ряд организаций

В таблице 5 представлена небольшая часть (пример) результатов для критического раскрытия трещины из итогового отчета по указанной теме

Таблица 5

ь N М стр 5 Зын 5мс 8а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5,4 мм 1 СТ0211 0 27 0 1,596 102 1,596 102 3,192 10 2 1,596 102

2 а02Ь/4 а02Ь2/12 6,75 13,5 6,214 10" 8,268 10' 1,654 10 2 1,053 102

3 о02Ь/4 а02Ь2/6 6,75 27 8,538 103 1,469 10 2 2,939 10 2 2,041 102

4 О0211/4 а02Ь2/4 6,75 40,5 1,086 102 2,112 102 4,224 10 2 2,926 102

5 0 а02112/12 0 13,5 2,324 101 3,563 10' 2,138 10' 2,138 10'

5а я,=0,045 кг/мм2 2,488 103 3,563 103 7,126 103 3,563 10'

6 0 с02Ь/6 0 27 4,648 10' 9,989 10' 1,998 10 2 9,989 103

6а я,=0,09 кг/мм2 4,975 103 9,989 10' 1,998 10 2 9,989 10 3

7 0 ст02И2/6 0 40,5 6,972 10' 1,642 10 2 3,283 10 2 1,642 10 2

7а Я,=0,135 кг/мм2 7,461 Ю"1 1,642 102 3,283 10 2 1,642 102

8 о-02|1 ОозЬ'/б 27 27 2,020 102 2,881 102 5,762 102 5,120 102

7,2 мм 1 о02Ь 0 27 0 2,488 102 2,769 102 5,537 10 2 2,769 102

2 ст02Ь/4 Оо2Ь2/1 2 6,75 13,5 9,408 10' 1,350 102 2,699 10 2 1,923 102

N. растягивающее усилие, кг/мм2, М - изгибающий момент, кг, а - распределенная растягивающая

нагрузка на единицу площади, кг/мм2 стч - распределенная изгибающая нагрузка на единицу площади,

кг/мм2 - распределенная изгибающая нагрузка, прикладываемая по длине стержня, кг/мм2 5 - расчетное раскрытие трещины, полученное с помощью предлагаемой методики, мм,

8мм - расчетное раскрытие трещины, вычисленное по методике НИКИЭТ, с учетом поправки 5цс -расчетное раскрытие трещины, вычисленное по методике НИКИЭТ 8а- расчетное раскрытие трещины с учетом поправочных коэффициентов, «лав» означает лавинообразный рост трещины

Коэффициенты РР, Р<3, и РР<3, значения которых приведены в диссертации и отчете по теме

Считается, что водород мигрирует в зоны наибольших напряжений, в частности, есть мнение, что он скапливается в пластических зонах, причем скорость гидрирования связана с уровнем напряжений Было выполнено исследование влияния поверхностных дефектов на напряженное состояние и возможность растрескивания оболочек твэлов ВВЭР и РБМК Проведены расчеты концентрации напряжений в зоне дефектов типа царапин, имеющих место на внутренней поверхности оболочек Результаты для оболочек твэлов ВВЭР приведены в таблице б (внутреннее давление газообразных продуктов деления рвнут = 2,6 МПа) и таблице 7 (изнутри на оболочку давит растрескавшееся топливо р = 320 атм), внешнее давление теплоносителя в обоих случаях одинаковое

Таблица 6

1/мкм/ К/1 40 50 100 500

1/2 г и •V 104 387

1/5 '1,5 106 460

1/10 117 123 127 596

1/200 184 190 221

Таблица 7

1/мкм/ 11/1 40 50 100 500

1/5 140 146 К,. Бо чсе 400

1/10 -1.4 14" Бо 1ее 440

1/200 309 322 391

В таблицах полужирным курсивом (оранжевый цвет) обозначены сочетания глубины и остроты дефекта (Я — радиус закругления кончика трещины), при котором интенсивность напряжений больше или равна пределу текучести сплава 110, контуром показаны сочетания размеров дефекта, при которых интенсивность напряжений находится в пределах от 2/3 до предела текучести (синий цвет)

Пределы текучести в этих случаях различные, в необлученном состоянии при температуре, соответствующей температуре эксплуатации, предел текучести равен 100 МПа, а при флюенсе <3=4,7-9,2-Ю20нейтр/см2 и той же температуре предел текучести равен приблизительно 300 МПа

Было получено, что для начальных этапов нагружения дефекты типа царапин с глубиной более 100 мкм независимо от остроты образуют в кончике пластическую зону

Для оболочек твэлов РБМК-1000, работающих в пароводяной среде, целесообразно ограничить допустимую глубину дефектов в виде царапин величиной 50 мкм, так как в противном случае для наиболее вероятных значений показателей остроты трещин (1У1< 1/10) величина напряжений в районе рисок будет превышать уровень, близкий к <тг, а указанный уровень соответствует началу ускоренного гидрирования циркониевой оболочки

Для оболочек твэлов реактора ВВЭР-1000 видимо целесообразно ввести более жесткий контроль по глубине дефектов, ограничив ее 40 мкм, так как даже в случае тупых дефектов интенсивность напряжений в начальный период эксплуатации превышает 2/3 текучести

В обоих случаях следует контролировать не только глубину, но и остроту дефекта, которая играет весьма существенную роль в создании концентрации напряжений

Глава 5

Важнейшей составляющей дальнейшего устойчивого развития цивилизации становится водородная энергетика, которая является высоко экологичной, так как единственными продуктами сжигания водорода в чистом кислороде являются высокотемпературное тепло и вода При использовании водорода не образуются парниковые газы, и не нарушается даже круговорот воды в природе

ВТГР - источники тепла с уникально высокой температурой - около 1000°С, поэтому их использование позволяет значительно расширить сферу экономически эффективного применения ядерной энергии

Начиная с 70-х годов прошлого века, в стране были выполнены проекты высокотемпературных гелиевых реакторов ВТГР атомных энерготехнологических станций АЭТС для химической промышленности и черной металлургии, среди которых АБТУ-50, а позднее - проект атомной энерготехнологической станции с реактором ВГ-400 мощностью 1060 МВт для ядерно-химического комплекса по производству водорода и смесей на его основе, по выпуску аммиака и метанола, а также ряд последующих проектов этого направления

Графитовый отражатель проектируемого реактора ВГ-400 предполагается выполнить из блоков трех различных конфигураций, которые представлены на рис 23-25 Проведен сравнительный анализ прочности блоков трех типов

Предлагается методика, которая учитывает неравномерное распределение плотности потока нейтронов и температуры по блоку графитового отражателя Кроме того, методика дает возможность учесть силовое воздействие внешней нагрузки Поведение графита рассматривается с учетом упругих деформаций и деформаций, возникающих из-за ползучести, усадки и вторичного распухания

После определения напряженно-деформированного состояния на каждом шаге по времени выполняется проверка условия зарождения и развития трещин При проведении расчетов по разработанной методике в трех прогнозируемых типах конструкций предварительно определялись места возможного зарождения трещинообразных дефектов и роста магистральных трещин, приводящих к фрагментации блока

Конструкции блоков графитового отражателя, представленные на рис 23-25, условно назовем конструкциями первого, второго и третьего типов Характер температурного и радиационного нагружения этих конструкций приблизительно одинаков и может быть качественно охарактеризован графиками, которые представляют собой один из вариантов нагружения для конструкций первого типа (рис 26, 27)

Как видно из рис 26, 27, наибольшие градиенты температур и плотностей потоков нейтронов имеют место между наружной поверхностью блока и отверстиями малого диаметра Естественно предположить, что эти участки могут стать местами возможного возникновения трещин Для упрощения задачи предполагалось, что траектория продвижения кончика трещины совпадает с осью симметрии в первом и втором варианте конструкции, что естественно при симметричной расчетной схеме

6 0« 0 20

- й

Рис 23 Первый тип конструкций блока бокового графитового отражателя

31

Рис 24 Второй тип конструкции блока графитового отражателя

•о

-ф-

-о -ф

-ф-

й юо

Рис 25 Третий тип конструкции блока графитового отражателя

Вторым возможным направлением развития трещин может стать направление, соединяющее центрь, отверстий малого диаметра, так как это направление проходит через ослабленное сечение Наконец, в зависимости от варианта нагружения трещина может распространяться под некоторым тупым углом к положительному направлению оси X Значение этого угла определяется исходя из результатов предварительного расчета напряженно-деформированного состояния в конструкции без трещины

Таким образом, предполагалось, что графитовый блок может распасться после прорастания трещин насквозь на три фрагмента Выбор местоположения точек зарождения трещин обусловлен существенно большей их напряженностью по сравнению с другими точками в связи с высоким градиентом температуры вблизи этих точек и большим перепадом плотности потока нейтронов

Так как распределение напряжений по блоку не является равномерным, и фронт трещины может переходить из областей высоких напряжений в области существенно более низких, а также встречать на своем пути области сжатия, рост трещины не обязательно будет лавинообразным Коэффициент интенсивности напряжений вычисляется энергетическим методом

При расчете симметричных вариантов конструкций блоков графитового отражателя рассматривается симметричная часть графитового блока

Рис 28 Зависимость глубин трещин от времени для первого варианта конструкции

Расстояние от активной зоны

Толщина отражателя

Рис 26 Характер распределения температур в блоке графитового отражателя

Рис 27 Характер распределения плотностей потока нейтронов (Е>0,1 МэВ) по блоку

Аналогичные зависимости были получены и для других вариантов конструкции

Рис 29 Распределение интенсивности напряжений по сечению конструкции первого типа графитового блока, соответствующее 22,2 года эксплуатации

¿с

Рис 30 Распределение интенсивности напряжений по сечению конструкции графитового блока второго типа, соответствующее 28,6 года эксплуатации

Основные выводы по диссертации

1 Получены определяющие уравнения для расчета напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций, учитывающие пластичность, ползучесть, анизотропию материалов и другие характерные особенности

Для совершенствования математической модели поведения анизотропного материала с участием автора выведены уравнения, учитывающие смещение поверхности текучести и потенциала ползучести наряду с их расширением

2 Разработаны двух- и трехмерные методики и программы расчета напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций

3 При оценке опасности, которую представляет напряженно-деформированное состояние для целостности конструктивного элемента, и предсказания возможного развития трещин использованы различные критерии разрушения, начиная от самых распространенных, о которых подробнее написано в каждой из методик, до сравнительно новых, основывающихся на вычислении функции повреждаемости и 1-интеграла 3 1 Для определения 1-интеграла был использован новый эффективный метод эквивалентного объемного интегрирования

3 2 Была разработана и протестирована программа, которая в качестве критерия использует предельное раскрытие трещины в вершине С помощью этой программы получен широкий спектр данных для анализа напряженно-деформировашого состояния трубопровода Ду-850 реактора ВВЭР-1000 при наличии в его стенке трещиноподобного дефекта

4 Для тонкостенных оболочечных и коробчатых конструкций (твэлы, трубопроводы, сосуды давления, патрубки и т д), у которых большой коэффициент жесткости для перемещений по толщине оболочки может явиться причиной плохой обусловленности системы конечно-элементных уравнений, был использован алгоритм, основанный на теории оболочек и реализованный в трехмерной конечно-элементной программе Были выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния зоны патрубков в трехмерной постановке

4 1 Разработанная программа позволяет с высокой степенью точности исследовать последствия эрозионно-коррозионного износа трубопроводов второго контура

4 1 1 Как подтвердили расчеты, возрастание напряжений, связанное с наличием локальных утонений, в существенной степени зависят от характера убывания толщины

4 1 2 Получены отношения максимальных напряжений, вызванных утонениями, к номинальным 4 2 Эрозионно-коррозионные процессы в трубопроводах элементов конструкций ядерных реакторов часто приводят к развитию в них трещинообразных дефектов Инициаторами зарождения

трещинообразных дефектов кроме зон эрозионно-коррозионного утонения могут служить остаточные напряжения в области сварных швов и т д

4 2 1 Рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для трегцинообразных дефектов, возникающих в околошовных зонах опускных трубопроводов РБМК-1000 Определено время прохождения указанных дефектов насквозь

5 Разработан комплекс вычислительных программ расчета напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки с учетом анизотропии свойств графита, его радиационного роста, усадки и распухания, радиационной ползучести, возможного растрескивания, а также вероятного его взаимодействия с канальной трубой Было получено изменение диаметра внутреннего отверстия графитового блока и усадка наружных граней графитовых блоков в зависимости от флюенса нейтронов

5 1 Методика и программы исследования прочности графитовых втулок сложного профиля вошли в «Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из реакторного графита уран-графитовых реакторов», а графитовых блоков РБМК - в одну из редакций «Норм»

6 Было исследовано влияние такого технологического дефекта как овальность на процесс потери устойчивости оболочек твэлов

7 Важной составной частью исследования прочности оболочек твэлов, технологических каналов, трубопроводов, коллекторов парогенераторов и других элементов конструкций является изучение влияния окружающей среды на процессы зарождения и роста трещин Разработана методика расчета растрескивания оболочечных конструкций с учетом влияния на рост трещин коррозии под напряжением, электрохимической коррозии, наводороживания, накопления квазистатических деформационных повреждений Предполагалось, что эти процессы могут конкурировать друг с другом

8 Внешняя среда в инкубационный период ускоряет процессы, протекание которых возможно и без контакта материала с коррозионно-активной средой Степень опасности напряженно-деформированного состояния с точки зрения возможности растрескивания для этого периода определяется с помощью функции повреждений, отражающей степень накопления в материале субмикротрещин деформационного и усталостного характера, так и физико-химическими процессами, протекающими в устье трещины (коррозия, наводороживание, адсорбция, радиационное изменение объема включений инородной фазы) Для оболочек твэлов получен вид функции повреждаемости (в соавторстве)

9 Вариантными расчетами выявлены соотношения между размерами нодуля и расстоянием от его центра до поверхности трубы, при которых происходит разрушение перемычки между включением и поверхностью Из расчетного графика видно, какая глубина залегания для включения заданного диаметра необходима для того, чтобы нодульная коррозия не проявилась

10 Разработана методика расчета кинетики роста трещин в трубопроводах по механизму водородного охрупчивания Поведение материала канальной трубы исследовано в вязко-упруго-пластической постановке, при этом учитывалось поле остаточных напряжений

11 Разработана методика и программа расчета площади проходного сечения для сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа ВВЭР

11 1 Для удобства использования результатов расчетов, полученных в данной работе, в других программах, результаты расчетов были обобщены в виде аппроксимирующей формулы

11 2 Программа в составе вероятностной модели внедрена в ОКБ «Гидропресс» и других организациях отрасли

12 Разработаны методика и программа, позволившие осуществить вариантные расчеты влияния начальной глубины и других параметров технологических трещинообразных дефектов на работоспособность элементов конструкций ядерных реакторов (твэлов, трубопроводов, канальных труб), что позволило выработать и научно обосновать браковочные признаки

13 Методика и результаты расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и раскрытия трещин в элементах металлоконструкций вошли в комплекс работ, выполненных для оценки и обоснования остаточного ресурса металлоконструкций промышленных уран-графитовых реакторов, а также были использованы для прогнозирования процесса разрушения основных элементов металлоконструкций ПУГР и постепенного вывода их из эксплуатации

14 Проведен сравнительный анализ прочности трех типов блоков графитового отражателя проектируемого реактора ВГ-400

14 1 Программа передана в отдел высокотемпературной энергетики

15 Таким образом, выполненная работа позволяет повысить достоверность и точность расчетов на прочность, в существенной мере учесть многообразие условий эксплуатации и внешних воздействий, впервые рассмотреть с точки зрения механики разрушения ряд явлений и характерных особенностей

работы элементов конструкций ядерных реакторов Это необходимо для обеспечения их работоспособности и научно-обоснованного определения сроков надежной эксплуатации или замены

Список опубликованных работ по материалам диссертации

1 Исследование растрескивания графитовых втулок сложного профиля, Сергеева JT В статья в сб "Вопросы атомной науки и техники", серия "Атомное материаловедение", вып 2 (8), Москва, 1980 г , с 6482

2 Расчетное исследование кинетики роста трещин в элементах конструкций активных зон с учетом воздействия внешней среды, Сергеева J1B в сб "Вопросы атомной науки и техники", серия "Атомное материаловедение", вып 3 (11), Москва, 1981 г , с 22-29

3 Исследование процесса растрескивания трубопроводов (оболочек) из конструкционных материалов, имеющих структурную неоднородность, Сергеева ЛВ, Тутнов А А, Тутнов ИА, там же, вып 3 (11), Москва, 1981 г , с 3-22

4 Методика расчетного исследования растрескивания элементов конструкций активной зоны ядерных реакторов, Сергеева J1B "Тезисы докладов 1-го отраслевого семинара по прочности и надежности элементов активных зон ядерных реакторов", сб 1981г,с20

5 Методика расчетного исследования растрескивания элементов конструкций активной зоны ядерных реакторов, Сергеева Л В "Вопросы прочности и надежности элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", материалы отраслевого семинара, г Обнинск, 1982г, стр 59-70

6 Расчет полей напряжений в графитовых блоках отражателей ВТГР с учетом изменения теплофизических и прочностных характеристик, Сергеева Л В , Костюк Н Н статья ВАНТ сер "Физ и техн ядерн реак " вып 6, 1985г с 96-101

7 Методика расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния оболочек твэлов энергетических реакторов, учитывающая процесс посадки оболочек на топливный сердечник, Сергеева Л В , Ткачев В В , доклад в сб "Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", Москва, 1986г, с 36-37, ГК ИАЭ ЦНИИАИ

8 Конечно-элементная методика расчета напряженно-деформированного состояния оболочечных элементов конструкций ядерных реакторов сложной пространственной геометрии в условиях вязко-пластического деформирования, Сергеева Л В , Ткачев В В , тезисы доклада в сб "Прочность и надежность элементов активных зон энергетических реакторов", Москва,1986г, с 39

9 К вопросу об устойчивости оболочек твэлов энергетических реакторов, Сергеева Л В , Рубцов В С , статья ВАНТ, сер "Физ и техника ядерных реакторов", вып 6, 1985г, с 11-16

10 Технологический канал ядерного реактора, Маневский В Н, Сергеева Л В , Тутнов А А , Тутнов И А , авторское свидетельство № 1103727

11 Расчетное исследование поведения оболочек твэлов РБМК-1000 с учетом начальной овальности в стационарных условиях и в условиях аварийной ситуации, Рубцов В С, Сергеева Л В , статья в ВАНТ, сер "Атомное материаловедение", вып 1(17), 1983г , с 3-9

12 Методика расчетного исследования кинетики развития субмикротрещин в образцах из материала оболочек твэлов реакторов ВВЭР, Сергеева Л В , Тутнов А А, статья в ВАНТ сер "Атомное материаловедение", вып 1(23), 1986г , с 33-39

13 Моделирование кинетики роста субмикротрещин в тонкостенных образцах, Сергеева Л В , Тезисы доклада в сб "Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", ГК ИАЭ, ЦНИИАИ, 1986г, стр 105-106

14 Методика расчета кинетики роста трещины в технологического канала реактора РБМК, Сергеева Л В , там же, с 106

15 Методика расчета кинетики роста трещин в трубопроводах под действием водородного охрупчивания,-Сергеева Л В , ВАНТ, сер "Атомное материаловедение", 1(26), 1988г , с 29-31, Москва, 1985г

16 Программа TUBE-1 для расчетного моделирования напряженно-деформированного состояния и кинетики роста трещины в канальных трубах РБМК-1000, Сергеева Л В , препринт ИАЭ-4288/4

17 Математическое моделирование процесса совместного деформирования призматического графитового блока и трубы технологического канала с учетом анизотропии механических характеристик, Сергеева Л В , Тутнов А А , ВАНТ, сер "Атомное материаловедение", 1988, вып 1(26), с 23-29

18 Программа ELL Аннотация, Сергеева Л В, ВАНТ, сер "Физика и техника ядерных реакторов", 1988г, вып 2, с 72-73

19 Программа TUBE-1 Аннотация, Сергеева Л В , ВАНТ, сер "Физика и техника ядерных реакторов", 1987г , вып 8, с 64-65

20 Определяющие уравнения для трехмерного расчета терморадиационных вязко-упругопластических напряжений и деформации в анизотропных телах с использованием математической модели материала с одновременно смещающимися и расширяющимися поверхностями и текучести и потенциала ползучести, Сергеева Л В , Тутнов А А ВАНТ, сер "Атомное материаловедение", 1988г, вып 1(26) с 13-23

21 Программа VG4001 Аннотация, Сергеева ЛВ, статья ВАНТ серия, "Физика и техника ядерных ректоров", 1988г, вып 3

22 Кинетика роста субмикротрещин в металлических фольгах, Доровской В М, Елесин Л А , Сергеева Л В , Тутнов А А , Проблемы материаловедения атомной техники, сборник научных трудов МИФИ подред Калинина Б А Москва, Энергоатомиздат, 1989г с 43-61

23 Методика расчета напряженно-деформированного состояния графитовых блоков установки ВГ-400 с учетом их возможного растрескивания, Сергеева Л В , ВАНТ, сер Материаловедение и новые материалы", вып 1(35), 1990,с 34-40

24 Расчетное исследование термомеханического взаимодействия труб технологических каналов и элементов графитовой кладки канального реактора, Сергеева Л В , Тутнов А А, "Атомная энергия", т 68,вып 4, апрель 1990г, с 236-241

25 Математическое моделирование процесса нодульной коррозии циркониевых труб, Сергеева Л В , Тутнов А А Материалы семинара "Про ь ость и надежность 3"ементов активных зон энергетических ядерных реакторов", Обнинск, 1991г,с47-48

26 Исследование прочности модифицированных графитовых блоков для строящихся РБМК, Сергеева Л В , там же, с 57

27 Математическое моделирование роста трещин в трубопроводах в условиях коррозионно-активной среды, Сергеева Л В , Тутнов А А, статья ВАНТ, сер "Материаловедение и новые материалы", вып 1(35),с 49-55

28 Развитие нодульной коррозии циркониевых труб РБМК-1000 при нейтронном облучении Карасев В С , Ковыршин В Г , Сергеева Л В , Тутнов А А статья ВАНТ, Физика радиационных повреждений и радиационных материалов, вып 1(4)/2(5),1989г, с 29-37

29 Нодульная коррозия циркониевых труб канальных реакторов, Карасев В С , Ковыршин В Г, Колесов В В , Сергеева Л В , Тутнов А А , Чирко Л И , Шинаков А А , "Атомная энергия", т 72, вып 2, февр 1992г,с 124-130

30 Трехмерная программа расчета напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций сложной пространственной геометрии, Сергеева Л В , Атомная энергия, т 80, вып 2, февр 1996г , с 81-87

31 The calculated determination of stress-strain in the T-pipes at the variation of the backings, Сергеева Л В , Тутнов И A Proceedings International Conference on Pipeline Safety

32 An investigation of the strength of branch areas in the pipe of nuclear power installations, Сергеева Л В , Nuclear Engineering and Design 196, 105-110,2000

33 Исследование прочности трубопроводных систем в условиях пластической деформации, Сергеева Л В , Тутнов И А , Доклады участников третьей международной конференции "Безопасность трубопроводов" т 2, Москва, 1999г , с 42-50

34 Особенности расчета напряженно-деформированного состояния трубопроводов второго контура ВВЭР, имеющих эрозионно-коррозионные утонения Сергеева Л В , Киселев А С , Атомная энергия, т 80, 2002г

35 Исследование процесса возможного разрушения трубопроводов ядерных энергетических установок вследствие их эрозионно-коррозионного утонения, Сергеева Л В журнал "Вестник машиностроения", № 6, 2007г, с 22-24

36 Исследование возможного растрескивания корпуса реактора в рамках концепции «течь перед разрушением», Сергеева Л В "Справочник Инженерный журнал" № 7, 2007 г, стр 52-58

37 Методика расчетного исследования напряженно- деформированного состояния графитовых блоков в свете обоснования продления эксплуатации графитовых кладок РБМК, Сергеева Л В статья в печати журнал "Атомная энергия"

38 Исследование напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки ядерных реакторов с учетом анизотропии графита, Сергеева Л В Журнал "Вестник машиностроения", № 7, 2007г, с 19-21

Подписано в печать 03 07 2007 Формат 60x90/16 Печать офсетная Уел печ л 2,75 Тираж 66 экз Заказ 52

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл Академика Курчатова, д 1

ВВЕДЕНИЕ.:.

Глава 1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПОВЕДЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1Л. Основополагающие уравнения при расчетах на прочность реакторных материалов

1.2. Определяющие уравнения для трехмерного расчета терморадиационных вязко-упругопластических напряжений и деформации в анизотропных телах с использованием математической модели материала с одновременно смещающимися и расширяющимися поверхностями текучести и потенциала ползучести.

1.3. Использование метода самокорректирующихся начальных значений первого порядка для решения нелинейных краевых задач пластичности и ползучести.

1.4. Основные критерии оценки опасности напряженнодеформированного состояния.

1.4.1. Определение J-интеграла с помощью метода эквивалентного объемного интегрирования.

1.5. Выводы по главе.

Глава 2. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ОБОЛОЧЕЧНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ СЛОЖНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ

ГЕОМЕТРИИ С УЧЕТОМ НЕСОВЕРШЕНСТВ ФОРМЫ И ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ. ЭРОЗИОННО-КОРРОЗИОННЫЕ УТОНЕНИЯ.

2.1. Трехмерная методика и программа расчета напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций сложной пространственной геометрии в условиях пластической деформации.

2.2. Верификация программы и обеспечение точности проводимых расчетов.

2.3. Эрозионно-коррозионные утонения.

2.4. Исследование скорости коррозионного растрескивания в околошовных зонах опускных трубопроводовРБМК-1000.

Глава 3. РАСЧЁТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ

ЭЛЕМЕНТОВ ГРАФИТОВОЙ КЛАДКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

РЕАКТОРОВ.

3.1. Методика расчётного исследования напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки ядерных реакторов с учетом анизотропии графита.

3.2. Исследование совместного деформирования канальной трубы и графитового блока.

3.3. Расчетное исследование силового воздействия графитовой кладки на трубы ТК, имеющие риски и царапины, с учетом изменения условий теплоотвода.

3.4. Метод расчёта температурного поля.

3.5. Исследование растрескивания графитовых втулок сложного профиля расчетным путем.

3.6. Выводы по главе

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ НА ИХ ПРОЧНОСТЬ.

РАСЧЁТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И РОСТА

ТРЕЩИН.

4.1. Исследование влияния анизотропии на процесс деформирования оболочки твэла.

4.2. Моделирование процессов возникновения и роста трещин в обол очечных конструкциях.

4.3. Нодульная коррозия.

4.4. Водородное охрупчивание.

4.5. Совершенствование критериев роста поверхностных трещин в оболочках твэлов в рамках нелинейной механики разрушения.

4.6. Исследование возможного растрескивания корпуса реактора в рамках комплексного вероятностного анализа безопасности

4.6.1 Использование модифицированного метода начальных напряжений для проведения расчетов за пределами упругости.

4.7. Расчётные исследования влияния глубины первоначальных поверхностных дефектов (царапин) на работоспособность труб ТК с учетом анизотропии свойств циркония. Рекомендации по допустимым размерам дефектов.

4.8. Расчётное исследование раскрытия трещины в стенке главного циркуляционного трубопровода.

4.9. Методика и результаты расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и раскрытия трещин в элементах металлоконструкций для прогнозирования остаточного ресурса промышленных уран-графитовых реакторов.

4.10. Исследование влияния поверхностных дефектов на напряженное состояние и возможность растрескивания оболочек твэлов ВВЭР и РБМК.

4.10.1. Результаты расчётного определения влияния поверхностных дефектов на напряженное состояние оболочек ВВЭР.

Глава 5. МЕТОДИКА И ПРОГРАММА РАСЧЁТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ГРАФИТОВЫХ БЛОКОВ УСТАНОВКИ ВГ-400.

5.1. Перспективы и актуальность развития водородной энергетики.

5.1.1. Методика расчета напряженно-деформированного состояния графитовых блоков установки ВГ-400 вплоть до стадии их возможного растрескивания.

Сравнительный анализ прочности блоков трех типов.

5.2. Особенности методики расчёта напряженно-деформированного состояния графитовых блоков установки ВГ-400 в условиях циклического нагружения.

5.3. Расчёт полей напряжений в блоках графитовых отражателей ВТГР с учетом изменения теплофизических и прочностных характеристик.

Расчеты на прочность элементов конструкций ядерных энергетических установок имеют ряд характерных особенностей, существенно усложняющих их проведение. К числу таких особенностей относится значительная пластичность и ползучесть, связанные с высокими температурами, длительными сроками эксплуатации, облучением, анизотропия свойств реакторных материалов, в частности, таких широко используемых, как графит и сплавы циркония; влияние активной разрушающей среды, особенно коррозионной. Большую роль могут сыграть такие специфические виды коррозии, как, например, нодульная коррозия, рассмотрение которой также представляется весьма актуальным.

Кроме того, важной- проблемой является эрозионно-коррозионный износ трубопроводов - элементов второго контура, который может стать причиной образования и роста в них трещинообразных дефектов.

Уточнение всех расчетных прогнозов, в частности, предполагаемого ресурса в настоящее время приобретает всё большую актуальность. На первых энергоблоках РБМК уже встал вопрос о продлении срока службы сверх назначенного тридцатилетнего до сорока и более лет, поэтому весьма актуальными представляются расчеты на прочность графитовой кладки, которая является несменяемой частью реактора.

Эти расчеты предполагают рассмотрение всего процесса деформирования кладки вплоть до стадии образования и роста трещин.

Актуальными являются также расчеты на прочность элементов конструкций ядерных ректоров в свете концепции "течь перед разрушением", удовлетворение положений которой позволяет отказаться от рассмотрения возможности крупномасштабного разрушения, важно лишь своевременно обнаружить течь и произвести замену оборудования или безопасно остановить реакторную установку.

Разработанная методика и программа позволяют осуществить вариантные расчеты влияния начальной глубины технологических трещинообразных дефектов на работоспособность элементов конструкций ядерных реакторов и, в частности, ввести научно обоснованные браковочные признаки. Не менее актуальными являются расчеты на прочность вновь создаваемых реакторных установок.

Важнейшей составляющей дальнейшего развития цивилизации становится водородная энергетика. В данной работе представлены расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВТГР. Проведен сравнительный анализ прочности блоков трех типов.

Зарубежные вычислительные программы не удовлетворяют отечественным нормативным документам. Цели и задачи работы

Целью работы является разработка методик, алгоритмов и расчетных программ для проведения вариантных расчетов, позволяющих рассчитать напряженно-деформированное состояние и прочностные характеристики, закладываемые в критерии прочности, необходимые для оценки целостности и работоспособности реакторных конструкций.

В числе задач данной работы следует назвать:

- разработку математической модели и вывод определяющих уравнений для расчета напряженно-деформированного состояния в элементах реакторных конструкциях, материалы которых обладают существенной анизотропией, в частности, такие как сплавы циркония и графит;

- разработку методик и программ, с помощью которых можно рассчитать такие характеристики прочности и механики разрушения как функция повреждаемости, J-интеграл, раскрытие трещины в вершине;

- создание трехмерной оболочечной программы для расчета сосудов давления, трубопроводов, патрубков и других оболочечных конструкций и проведение расчетов по ней;

- математическое моделирование роста трещин в трубопроводах в условиях коррозионно-активной среды;

- проведение расчетов напряженно-деформированного состояния в трубопроводах второго контура АЭС с ВВЭР, имеющих утонения вследствие эрозионно-коррозионного износа;

- разработку комплекса дву- и трехмерных программ, описывающих радиационное формоизменение графита, которое является неоднородным не только по объему графитовой кладки, но и существенно изменяющимся во времени, а также его ползучесть; проведение расчетов напряженно-деформированного состояния графитовых блоков, включая стадию возникновения и роста трещин;

- исследование устойчивости оболочек твэлов;

- разработку математической модели и вычислительной программы нодульной коррозии канальных труб; разработку методики расчета кинетики роста трещин в трубопроводах по механизму водородного охрупчивания;

- создание методики, программы и проведение вариантных расчетов для определения площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа ВВЭР, а также вывод аппроксимирующей зависимости площади трещины от характеристик материала, размеров трещины и напряжений (для вероятностной методики);

- создание методики расчета кинетики развития микротрещин в особо тонкостенных оболочках, в которой учитываются индивидуальные процессы роста и слияния субмикротрещин в микротрещины;

- разработка методики и получение результатов расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и раскрытия трещин в элементах металлоконструкций для прогнозирования остаточного ресурса промышленных уран-графитовых реакторов;

- написание программы и расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВТГР.

Научная новизна и практическая значимость работы

При расчетах на прочность разработаны не только математические модели, дающие возможность оценить прочность конструкций с традиционных позиций, позволяющих определить напряженно-деформированное состояние, но и программы, с помощью которых можно рассчитать такие характеристики прочности и механики разрушения как функция повреждаемости, J-интеграл, раскрытие трещины в вершине.

Впервые разработаны методики, в которых учитывается неравномерное взаимодействие отдельных элементов конструкций, таких, например, как графитовая кладка и канальная труба реактора РБМК - решается контактная задача.

Получены результаты расчетов перемещений внутренней и наружной поверхностей графитового блока в зависимости от накопленного флюенса нейтронов в трехмерной анизотропной постановке^

Получены результаты исследования влияния такого технологического дефекта, как исходная овальность на потерю устойчивости оболочки твэла;

Результаты исследования прочности графитовых втулок сложного профиля вошли в «Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из реакторного графита уран-графитовых реакторов».

Программа расчета напряженно-деформированного состояния графитовых блоков отражателей ВТГР передана в отдел высокотемпературной энергетики и внедрена в практику вычислительных расчетов.

Методика и программа для расчета площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа ВВЭР были в составе вероятностной методики и программы переданы в ОКБ «Гидропресс», а также, в Китайскую народную республику.

С использованием разработанной вычислительной программы были проведены вариантные расчеты определения площадей проходных сечений трещин в корпусе при различных вариациях основных параметров механических свойств материала корпуса, условий нагружения и длины трещины.

Получена аппроксимирующая зависимость изменения площади трещины при вариациях механических характеристик материала, длины трещины и уровня напряжений, возникающих в конструкции при эксплуатационном нагружении.

Методика и результаты расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и раскрытия трещин в элементах металлоконструкций вошли в комплекс работ, выполненных для оценки и обоснования остаточного ресурса металлоконструкций промышленных уран-графитовых реакторов, а также были использованы для прогнозирования процесса разрушения основных элементов металлоконструкций ПУГР и постепенного вывода их из эксплуатации. Непосредственно на защиту выносится:

- методика расчетного исследования кинетики роста трещин в элементах конструкций активных зон с учетом воздействия внешней среды;

- методика, программа и результаты вариантных расчетов площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа ВВЭР в свете концепции течь перед разрушением;

- методика расчетного исследования кинетики развития субмикротрещин в образцах из материала оболочек твэлов реакторов ВВЭР;

- трехмерная конечно-элементная модель и программа расчета напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки, позволяющая учитывать существенную анизотропию свойств графита в разных направлениях, а также во времени, в основе которой лежит трехмерной шестигранной изопараметрический квадратичный конечный элемент с двадцатью узлами, который является оптимальным для расчета на прочность массивных конструкций;

- модель расчета напряженно-деформированного состояния при неравномерном исчерпании зазора и дальнейшем контакте элементов графитовой кладки и трубы технологического канала с учетом упругих, вязко-пластических деформаций, а также того, что графит и канальная труба обладают существенной анизотропией свойству

- результаты определения перемещений внутренней и наружной поверхностей графитового блока в зависимости от накопленного флюенса нейтронов^ результаты исследования влияния такого технологического дефекта, как исходная овальность на потерю устойчивости оболочки твэла;

- математическую модель и вычислительную программу нодульной коррозии канальных труб; трехмерная оболочечная программа для расчета сосудов давления, трубопроводов, патрубков и других оболочечных конструкций и результаты расчетов по ней;

- проведение расчетов напряженно-деформированного состояния в трубопроводах второго контура АЭС с ВВЭР, имеющих утонения вследствие эрозионно-коррозионного износа;

- расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВТГР. Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на российских и международных семинарах, конференциях и симпозиумах.

Цикл работ, выполненных Сергеевой Л.В. и в соавторстве, был отмечен почетным дипломом Академии наук СССР (1983г.), премиями им. И.В. Курчатова на конкурсе научных работ РНЦ «Курчатовский институт» (трижды). Сообщения и публикации по теме диссертации

Работы, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы:

- в отечественных журналах: «Атомная энергия», «Вопросы атомной науки и техники» (ВАНТ), «Вестник машиностроения», «Справочник. Инженерный журнал», в зарубежном журнале «Nuclear Engineering and Design»,

- в трудах международных конференций « Proceedings International Conference on Pipeline Safety», 1997г. и 1999г.

- в материалах отраслевого семинара "Вопросы прочности и надежности элементов активных- зон энергетических ядерных реакторов", г. Обнинск, 1982г.

- в сборнике научных трудов МИФИ «Проблемы материаловедения атомной техники», Москва, Энергоатомиздат, 1989г.

- в материалах семинара "Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", Обнинск, 1991г.

Структура диссертации

Диссертация изложена на 293 страницах, включая 118 рисунков и 11 таблиц, а также список использованных источников из 238 публикаций, состоит из введения (постановки задачи), 5-ти глав и заключения (общих выводов).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ)

1. Получены определяющие уравнения для расчета напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций, учитывающие пластичность, ползучесть, анизотропию материалов и другие характерные особенности.

Для совершенствования математической модели поведения анизотропного материала с участием автора выведены уравнения, учитывающие смещение поверхности текучести и потенциала ползучести наряду с их расширением.

2. Разработаны двух- и трехмерные методики и программы расчета напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций.

3. При оценке опасности, которую представляет напряженно-деформированное состояние для целостности конструктивного элемента, и предсказания возможного развития трещин были использованы различные критерии разрушения, начиная от самых распространенных, о которых подробнее написано в каждой из методик, до сравнительно новых, основывающихся на вычислении функции повреждаемости и J-интеграла.

3.1. Для определения J-интеграла был использован новый эффективный метод эквивалентного объемного интегрирования.

3.2. Была разработана и протестирована программа, которая в качестве критерия использует предельное раскрытие трещины в вершине. С помощью этой программы получен широкий спектр данных для анализа напряженно-деформированного состояния трубопровода Ду-850 реактора ВВЭР-1000 при наличии в его стенке трегциноподобного дефекта.

4. Для тонкостенных оболочечных и коробчатых конструкций, к которым могут быть отнесены твэлы, трубопроводы, сосуды давления, патрубки и т.д., у которых большой коэффициент жесткости для перемещений по толщине оболочки может явиться причиной плохой обусловленности системы уравнений, был использован алгоритм, основанный на теории оболочек и реализованный в трехмерной конечно-элементной программе. Были выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния зоны патрубков в трехмерной постановке.

4.1. Разработанная программа позволяет с высокой степенью точности исследовать последствия эрозионно-коррозионного износа трубопроводов второго контура. 4.1.1. Как подтвердили расчеты, возрастание напряжений, связанное с наличием локальных утонений, в существенной степени зависят от характера убывания толщины.

Приведено отношение максимальных напряжений, вызванных утонениями, к номинальным.

4.2. Рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для трещинообразных дефектов, возникающих в околошовных зонах опускных трубопроводов РБМК-1000. Определено время прохождения указанных дефектов насквозь.

5. Разработана вычислительная программа расчета напряженно-д сформированного состояния элементов графитовой кладки, учитывающая анизотропию свойств графита, его радиационный рост, усадку и распухание, радиационную ползучесть, возможное растрескивание, а также вероятное его взаимодействие с канальной трубой. Было получено изменение диаметра внутреннего отверстия графитового блока и усадка наружных граней графитовых блоков в зависимости от флюенса нейтронов.

5.1. Методика и программы исследования прочности графитовых втулок сложного профиля вошли в «Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из реакторного графита уран-графитовых реакторов», а графитовых блоков РБМК - в одну из редакций «Норм».

6. Было исследовано влияние такого технологического дефекта как овальность на процесс потери устойчивости оболочек твэлов.

7. Важной составной частью исследования прочности оболочек твэлов, технологических каналов, трубопроводов, коллекторов парогенераторов и других t элементов конструкций является изучение влияния окружающей среды на процессы зарождения и роста трещин. Разработана методика расчета растрескивания оболочечных конструкций с учетом влияния на рост трещин коррозии под напряжением, электрохимической коррозии, наводороживания, накопления квазистатических деформационных повреждений. Предполагалось, что эти процессы могут конкурировать друг с другом.

8.Внешняя среда в инкубационный период ускоряет процессы, протекание которых возможно и без контакта материала с коррозионно-активной средой. Степень опасности напряженно-деформированного состояния с точки зрения возможности растрескивания для этого периода определяется с помощью функции повреждений, отражающей степень накопления в материале субмикротрещин деформационного и усталостного характера, так и физико-химическими процессами, протекающими в устье трещины (коррозия, наводороживание, адсорбция, радиационное изменение объема включений инородной фазы). Для оболочек твэлов получен вид функции повреждаемости (в соавторстве).

9. Вариантными расчетами были выявлены соотношения между размерами нодуля и расстоянием от его центра до поверхности трубы, при которых происходит разрушение перемычки между включением и поверхностью. Из расчетного графика видно, какая глубина залегания для включения заданного диаметра необходима для того, чтобы нодульная коррозия не проявилась.

10. Была разработана методика расчета кинетики роста трещин в трубопроводах по механизму водородного охрупчивания. Поведение материала трубы было исследовано в вязко-упруго-пластической постановке, при этом учитывалось поле остаточных напряжений

11. Разработана методика и программа расчета площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа ВВЭР.

11.1. Для удобства использования результатов расчетов, полученных в данной работе, в других программах, результаты расчетов были обобщены в виде аппроксимирующей формулы.

11.2. Программа в составе вероятностной модели внедрена в ОКБ «Гидропресс» /

12. Разработаны методика и программа, позволившие осуществить вариантные расчеты влияния начальной глубины и других параметров технологических трещинообразных дефектов на работоспособность элементов конструкций ядерных реакторов (твэлов, трубопроводов, канальных труб), что позволило выработать и научно обосновать браковочные признаки.

13. Методика и результаты расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и раскрытия трещин в элементах металлоконструкций вошли в комплекс работ, выполненных для оценки и обоснования остаточного ресурса металлоконструкций промышленных уран-графитовых реакторов, а также были использованы для прогнозирования процесса разрушения основных элементов металлоконструкций ПУГР и постепенного вывода их из эксплуатации.

14. Проведен сравнительный анализ прочности трех типов блоков графитового отражателя проектируемого реактора ВГ-400.

14.1. Программа передана в отдел высокотемпературной энергетики.

15. Таким образом, выполненная работа позволяет повысить достоверность и точность расчетов на прочность элементов конструкций ядерных энергетических установок, научно обосновывая наиболее трудные и характерные их особенности.

Разработанные программные комплексы и выполненные расчеты дают возможность учесть многообразие условий эксплуатации и внешних воздействий, впервые рассмотреть с точки зрения прочности и механики разрушения целый ряд явлений, возникающих в процессе работы элементов этих ответственных конструкций.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Качанов JI.M. Основы теории пластичности, Москва, «Наука», 1969.

2. Mises R. Mechanik der plastichen Formanderung von Kristallen «Zeitschrift fur angewandte athematik und Mechnik», 1928, Band 8, Hefit 3, s. 161-185.

3. Хилл P. Математическая теория пластичности. M., Гостеориздат, 1956, с. 407.

4. Тутнов А.А. Определяющие уравнения анизотропной пластичности анизотропных материалов, М., Препринт ИАЭ -4134/4, 1985.

5. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений М. Мир 1964г.

6. Карпунин Н.И., Кущук С.В., Тутнов А.А. Математическая модель анизотропной ползучести материалов со смещающейся и расширяющейся поверхностью потенциала ползучести. М, Препринт ИАЭ 4192/4, 1985.

7. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Москва Ленинград, Гостехтеориздат, 1950г.

8. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

9. Секулович М. Метод конечных элементов, Москва, Стройиздат, 1993 г.

10. Ткачев В.В. Об использовании самокорректирующегося метода для решения нелинейных краевых задач расчета на прочность элементов конструкций ядерных реакторов «Вопросы атомной науки и техники», серия Атомное материаловедение, вып. 2(8), 1980г.

11. Стриклин Д.А., Хейслер В.Е., Риземанн В.А. Метод самокорректирующихся начальных значений в нелинейной механике конструкций. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, № 10, с. 213-215.

12. Стриклин Д.А., Хейслер В.Е., Риземанн В.А. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.11, № 3, с.46-56.

13. Куркин А.С. «Применение теории течения в методе конечных элементов», «Известия вузов». «Машиностроение», № 1,1988 г.

14. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. Москва, «Наука», 1980г.

15. Никишков Г.П. Программный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела, Учебное пособие, Москва, Изд. МИФИ, 1988г.

16. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973.

17. Бреббия К., Теллес Ж.-, Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.

18. Казачкин а.а. Влияние толщины стенки и радиуса закругления на напряженное состояние переходников, нагруженных изгибающим моментом, ВАНТ, серия Атомное материаловедение, вып.2(8) 1988г., №.5, стр.42-46.

19. Сергеева Л.В. Трехмерная конечно-элементная методика и программа расчета напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций сложной пространственной геометрии. Отчет инв. № 60/930, 1994 г.

20. Сергеева Л.В. Трехмерная программа расчета напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций сложной пространственной геометрии, «Атомная энергия», т.80, вып. 2, февр. 1996, с 81-87.

21. Sergeeva L.V. An investigation of the strength of branch areas in the piping of nuclear power installations, Nucl. Engng Design (2000), v. 196, p. 105-110.

22. Сергеева Л.В., Тутнов И.А. Исследование прочности трубопроводных систем в условиях пластической деформации. Доклады участников третьей международной конференции "Безопасность трубопроводов", 1999, с. 42-50.

23. Бараненко В.И., Нигматуллин Б.И., Щедеркина Т.Е. и др. Эрозионно-коррозионный износ оборудования атомных станций, «Атомная техника за рубежом» 1995, №6, с. 9-13.

24. Бакиров М.Б. Прогнозирование и управление эрозионно-коррозионным износом трубопроводов и оборудования АЭС, доклад на секции №5, НТС №1, Росатома, 2006г.

25. Пономарев С.Д., Бидерман B.JL, Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении, т. 1, М.: Машгиз, 1956, с. 465-474.

26. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок, с. 376, М.: Энергоатомиздат, 1989.

27. Сергеева Л.В., Киселев А.С. Особенности расчета напряженно-деформированного состояния трубопроводов второго контура ВВЭР, имеющих эрозионно-коррозионные утонения, «Атомная энергия», т. 80, 2002г.

28. Сергеева Л.В. Исследование процесса возможного разрушения трубопроводов ядерных энергетических установок вследствие их эрозионно-коррозионного утонения, журнал «Вестник машиностроения», № 6, 2007г, с. 22-24.

29. Карзов Г.П., Тимофеев Б.Т. Управление сроком службы оборудования атомных энергетических установок, Радиационное материаловедение и конструктивная прочность реакторных материалов Юбилейный сборник, с.71, ФГУП ЦНИИ КМ «Прометей», С.-Петербург, 2002г.

30. Auerbach С. et all Pipe Crack Evaluation in Operating Boiling Water Reactors. NUREG/GR-4545, 1986.

31. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения, Москва, "Наука", 1974 г.

32. Smith F.W., Emery A.F., Kobayashi A.S. Stress intensity factors for semicircular cracks, Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech. 34, N 4, 1967.

33. Черепанов Г.П. Хрупкая прочность сосудов под давлением, ПМТФ № 6, 1969.

34. Чугунов O.K. Радиационная стойкость реакторного графита и обоснование работоспособности (ресурса) графитовых кладок уран-графитовых реакторов. Диссертация на соискание степени доктора технических наук, Москва, 2004г.

35. Синицын Н.Е. Численные методы и программное обеспечение для обоснования прочности ядерных энергетических установок. Диссертация на соискание степени доктора технических наук, Москва, 2002г.

36. Чугунов O.K., Маневский В.Н., Сергеева JI.B., Тутнов А.А. и др. Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из графита уран-графитовых канальных реакторов, инв.№ Е23-604, предпр. п/я А-7291.

37. Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из графита уран-графитовых канальных реакторов, М., 1986

38. Сергеева JI.B., Тутнов А.А. Двумерный расчет напряженно-деформированного состояния взаимодействующих между собой трубы технологического канала и призматического графитового блока РБМК с учетом анизотропии свойств, отчет ИАЭ, инв. № 33/734386

39. Сергеева JI.B., Тутнов А.А. Расчетное исследование термомеханического взаимодействия труб технологических каналов и элементов графитовой кладки канального реактора, «Атомная энергия», т. 68, 1990г., с.236-241.

40. Сергеева JI.B. Исследование напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки ядерных реакторов с учетом анизотропии графита, Журнал «Вестник машиностроения», № 7, 2007г, с. 19-21.

41. Михеев М.А., МихееваИ.М. Основы теплопередачи, Москва, «Энергия», 1973г

42. РНЦ «Курчатовский институт» годовой отчет 2001 г., с. 111.

43. Рубцов B.C., Шеманов М.Ю. Расчетное исследование кинетики напряженно-деформированного состояния труб ТК реакторов типа РБМК с учетом осевых неравно.мерностей, отчет ИАЭ, инв. № 33/233982, 1982 г.

44. Тутнов А.А. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов, Москва, Энергоатомиздат, 1987 г.

45. Сергеева JI.B. Расчетное исследование влияния глубины и взаимногорасположения поверхностных дефектов на наружной и внутренней поверхности/труб ТК и в зоне сварных соединений цирконий-цирконий, отчет ИАЭ, инв. № 33/841088.

46. Даничев В.В., Сергеева JI.B. Термопрочностные расчеты блоков графитовой кладки реакторов МКЭР и УКР, Отчет ИАЭ им И.В. Курчатова, инв. № 33/1-84090.

47. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. Высшая школа. 1978г.

48. Сергеева JI.В., Тутнов А.А. Расчетное исследование прочности модифицированных графитовых блоков для строящихся РБМК, отчет ИАЭ, инв. № 33/804787, 1987г.

49. Сергеева Л.В. Расчетное исследование с помощью ЭВМ напряженно-деформированного состояния графитового блока и трубы технологического канала РБМК-1000 с учетом изменения характера их взаимодействия. Отчет ИАЭ, инв. № 33/674386, 1986г.

50. Лихачев Ю.Н., Пупко В.Н. Прочность тепловыделюющих элементов ядерных ректоров. Москва, Атомиздат, 1975г.

51. Платонов П.А., Дубровин К.П., Карпухин В.И., Виргильев Ю.С. О радиационной ползучести урана и графита. М., Препринт ИАЭ № 1842, 1969 г.

52. Абрамов В.М. Билибинская атомная электростанция, Атомная энергия, 1973, т.35. вып.5.

53. Сергеева Л.В., Рубцов B.C. К вопросу об устойчивости оболочек твэлов энергетических реакторов, статья ВАНТ, сер "Физ. и техника ядерных реакторов", вып.6, 1985г, с.11-16.

54. Сергеева Л.В. Расчетное исследование кинетики роста трещин в элементах конструкций активных зон с учетом воздействия внешней среды, ВАНТ сер. "Атомное материаловедение", 1981г., вып. 3(11) с.22-29.

55. Сергеева Л.В., Тутнов А.А. Математическое моделирование роста трещин в трубопроводах в условиях коррозионно-активной среды, ВАНТ, сер. "Материаловедение и новые материалы", вып. 1(35), 1990, с.49-55.

56. Сергеева Л.В., Тутнов А.А., Тутнов И.А. Исследование процесса растрескивания трубопроводов (оболочек) из конструкционных материалов, имеющих структурную неоднородность, статья ВАНТ сер. "Атомное материаловедение", 1981г., вып. 3(11) с.3-17.

57. Доровской В.М, Елесин Л.А., Сергеева Л.В., Тутнов А.А., Кинетика роста субмикротрещин в металлических фольгах, Проблемы материаловедения атомной техники, сборник научных трудов МИФИ под ред. Калинина Б.А. Москва, Энергоатомиздат, 1989г. с. 43-61.

58. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения, Москва, «Наука», 1974.

59. Griffith А.А. The phenomenon of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1920, Ser.A, 221, p. 163-198.

60. Irwin G.R. Analysis of stress and strain near the end of crack traversing a plate, J.Appl. Mech., v. 25, №2, 1958.

61. Carlson A.J. Fracture Mechanics, доклад на семинаре на международной выставке «Тестмашприбор-1971»

62. Красовский А .Я., Вайншток В.А. Критерий разрушения материалов, учитывающий вид напряженного состояния у вершины трещины, «Проблемы прочности», 1978, №5, с. 64-69.

63. Мирсалимов В.М. Коэффициенты интенсивности напряжений для перфорированных пластин с трещинами, «Проблемы прочности», 1978, №3, с. 7074.

64. Вайншток В.А. Способ численного определения коэффициентов интесивности напряжений вдоль траектории трещины, «Проблемы прочности», 1979, №6, с. 4043.

65. Мулерин Дж. Н. Чувствительность высокопрочной стали к коррозии под напряжением в зависимости от вязкости разрушения, Труды Американского общества инженеров механиков, серия Д, 89, №3, 1967г.

66. Chu Н.Р., Wacker G.A. Stress corrosion testing of 7079-76 aluminium alloy in sea water using smooth and precracted specimens, Trans. ASME, ser. D, 91, №4, 1969.

67. Judy R.W., Dahlberg E.P. Stress corrosion cracking test of surface-flawed specimens of Ti-7Al-2Co-lTa, Report NRL Progress, May 1968, p.30.

68. Nowak S.R., Rolfe S.T. Comparison of fracture mechanics and nominal stress analyses in stress corrosion cracking, Corrosion 26, №4, 1970.

69. Peterson M.H. et al., Stress corrosion cracking of high stress steels and titanium alloys in chloride solution at ambient temperature, Corrosion 23, №4, 1967, p. 142.

70. Johnson H.H., Paris P.C. Sub-critical flaw growth J.Engng Fracture Mech. 1, №1, 1968, p.3-45.

71. Paris P.C. Testing for very slow growth of fatigue cracks, DEL Reserch Corporation, Closed Loop 2, № 5, 1970, p.ll.

72. Сервисен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность, Москва, «Машгиз», 1963.

73. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов, «Физматгиз», Москва, 1962.

74. Ратнер С.И. Разрушение при повторных нагрузках, «Оборонгиз», Москва, 1959. 85.0динг И.А.Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов, «Машгиз», Москва, 1962

75. Paris P.S., Gomez М.Р., Anderson W.E. A rational analytic theory of fatigue. The trend in Engineering, v. 13, January 1961.

76. Donaldson D.R., Anderson W.E. Crack propagation behavior of some airframe materials, Proc. Crack Propagation Symp.Cranfield (England) Cranfield College Aeronaut, 2, 1962, p.375.

77. McEvily A.J., Jllg W. The rate of crack propagation in two aluminium allows, NACA Test. Note, №4394, 1958

78. Paris P.S. The fracture-mechanics approach to fatigue, « Fatigue », Proc. 10-th Sagamore Army Mater.Res.Conf., 1963, Syracuse Univ. Press, 1964.

79. Черепанов Г.П. О росте трещин при циклическом нагружении, «Проблемы механики, техники, физики», 1968, №6.

80. Хардрат Г.Ф. Распространение усталостной трещины при циклическом нагружении с изменяющейся амплитудой напряжений, «Проблемы прочности», 1977, №10, с. 26-29.

81. Бобринский А.П., Гринь Е.А., Маркочев В.М. Исследование кинетики роста усталостных трещин в низкопрочных сталях, «Проблемы прочности», 1975, №1.

82. Микитишин С.И., Левицкий М.О. Скорость роста трещин в циклически деформируемых углеродистых сталях, «Проблемы прочности», 1974, №11, с. 83-84.

83. Маслов Л.Н., Арита М., Беженов А.И. Кинетика распространения усталостных трещин в сталях и сплавах титана и никеля, «Физико-химическая механика материалов», т. 136, №3, 1977, с. 15-19.

84. Георгиев М.Н., Данилов В.Н., Минаев В.И., Федоров В.Н. О зависимости от размаха коэффициента интенсивности напряжений, «Физико-химическая механика материалов», т.13, №2, 1977, с.35-38.

85. Ярема С.Я. и др. Об изменении скорости роста усталостных трещин в листах из сплавов Д16А и В95А при понижении температуры, «Физико-химическая механика материалов», т.13, №2, 1977, с.5-10.

86. Осташ О.П. и др. Влияние низких температур на скорость и микрофрактографические особенности развития усталостной трещины в алюминиевых сплавах, «Физико-химическая механика материалов», т.13, №3, 1977.

87. Гринберг Н.М. и др. Рост усталостных трещин в магниевом сплаве МА12 на воздухе и в вакууме, «Проблемы прочности», 1978, №3, с. 12-16.

88. Гринберг Н.М. и др. Кинетика роста усталостной трещины в кремнистом железе в вакуумной и воздушной средах, «Проблемы прочности», 1977, №11, с. 3940.

89. Карпенко Г.В. Прочность стали в коррозионной среде, «Машгиз», Москва, 1963, с.264.

90. Вассерман Н.Н. и др. Исследование и моделирование кинетики развития коррозионно-усталостных трещин, «Физико-химическая механика материалов», т.13, №3, 1977, с.11-15.

91. Андрейкив А.Е. и др. Кинетика усталостного распространения внешней близкой в плане в кольцевой трещины в круговом цилиндре, там же, с. 15-19.

92. Elber, Wolf. Fatigue crack closure under cyclic tension, Eng. Fracture Mech., 1970, v.2, p.37-45.

93. Elber, Wolf. The Significance of fatigue crack closure. Presented at the seventy-third annual meeting, Toronto, Ontario, Canada, June, 1970, ASTM, 486, 1971, p.230-242.

94. Newman, James C. Ir. A. Finite-element analysis of fatigue crack closure, Mechanics of crack growth, ASTM STP 590,1971, p.281-301.

95. Ярема С.Я. Исследование роста усталостных трещин и кинетические диаграммы усталостного разрушения, «Физико-химическая механика материалов», т.13, №4, 1977, с.3-22.

96. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле, «Проблемы механики», 1959, т.5, №4.

97. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits, J. Mech. and Phys. Solids, v8, №2, 1960.

98. McClintok F.A. Ductile fracture instability in shear, J. Appl. Mech, v.25, №4,1958.

99. Леонов М.Я. и др. Полосы пластичности при растяжении пластин с трещиновидным концентратором, ДАН СССР, т. 148, №3,1963.

100. Кудрявцев Б.А. и др. О локальной пластической зоне вблизи конца щели (плоская деформация), «Механика твердого тела», №5, 1970.

101. Киселев В.А., Ривкин Е.Ю. Зависимость величины раскрытия трещины и размера пластической зоны от вида напряженного состояния, «Проблемы прочности», 1978, №2, с. 81-82.

102. Hilton P.D., Hutchinson J.W. Plastic intersity factor for cracked plates, eng. Fracture Mech.,v.3, №4,1971

103. Rise J.R. Limitations to the small scale yielding approximation for crack tip plasticity, J. Mech. and Phys. Sol, 1974, v.22, №1, p. 17-26.

104. Разрушение, ред. -Либовиц, перевод с англ., 7 томов, «Мир» и «Машиностроение», Москва, 1973-1978 гг.

105. Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача в условиях антиплоской деформации, «Проблемы механики и математики», т.26, вып. 4, 1962.

106. Гиренко B.C., Касаткин С.Б. Развитие пластических деформаций в окрестности трещинообразных дефектов в связи с влиянием остаточных напряжений,, Phil., 1976, р.43-60.

107. Williams M.L. Some observation regarding the stress field near the point of a crack. Proc.Crack Propagation Symp. Cranf. Col. Aer., I, 1962.

108. Wells A.A. Application of fracture mechanics at and beyond general yielding, British Welding Journal, 10, №11, 1963, p. 563.

109. Тутнов А.А., Тутнов И.А. Модель разрушения и генерации волн напряжений при одноосном нагружении металлов, Препринт ИАЭ-3135, Москва, 1979.

110. Landes J.D., Begly J.A. The J-integral as a fracture criterion ASTM STP 514, Phil., 1972, p.1-23.

111. Logsdon W.A. Mechanics of Crack growth ASTM STP 590, Phil., 1976, p.43-60.

112. Underwood J.H. JIC Test Recalts for two steels, ASTM STP 601, Phil, 1976, p.312-320.

113. Дашевский E.M. Численный анализ условий роста трещин в пластических металлах, «Проблемы прочности», 1975, №8, с. 23-25.

114. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов, «Мир», Москва, 1972, с. 367-394.

115. Качанов JI.M. О времени разрушения в условиях ползучести. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, №8.

116. Работнов Ю.Н. Механизм длительного разрушения, в кн. «Вопросы прочности материалов и конструкций», Издательство АН СССР, 1959.

117. Качанов JI.M. Основы механики разрушения, «Наука», Москва, 1974.

118. Пежина Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела, Теоретические основы инжененрных расчетов, 1984, т.106, №4 , с. 107.

119. Hult J. Creep in Continua a structures.Topics in Appl. Contin.mechan. spriner-Verl., 1974, p.137-155.

120. Broberg H.A. New criterion for brittle creep rupture. J. Appl. Mech., 1975, p. 809811.

121. Криштал M.A., Лепин Г.Ф. Исследование повреждаемости металлов путем измерения упругих, неупругих и других физико-механических характеристик, «Проблемы прочности», 1978, №8

122. Цыканов В.А. и др. Феноменологическое описание долговечности образцов из стали 0Х16Н15МЗБ при одноосном растяжении в процессе реакторного облучения и вне реактора, «Проблемы прочности», 1977, №8, с. 53-55.

123. Киселевский В.М., Косов Б.Д. К оценке долговечности материала в радиационных условиях, там же, с.56-57.

124. Качанов Л.М. Ползучесть и разрушение при сложном нагружении, «Проблемы прочности», 1977, №6.

125. Chrzanovski М. Use of the damage cocent in describing creep-fatague interaction under prescribed stress, Swedish solid mech. Report, Goteborg, 1974, p. 1-25.

126. Качанов Л.М Хрупкие разрушения в условиях ползучести при циклическом нагружении, в кн. Проблемы механики твердого деформируемого тела, Ленинград, 1970, с. 197-204.

127. Бородачев Н.М., Савченко Н.И. О прогнозировании развития усталостной трещины в конструктивном элементе, «Проблемы прочности», 1978, №8, с. 9-13.

128. Дашевский Е.М., Борисковский В.Г. Определение поля напряжений у сквозных трещин в изгибаемых пластинах, «Проблемы прочности», 1977, №9, с. 61-64.

129. Рудницкий Н.М. Оценка истинной чувствительности материалов к надрезу, «Проблемы прочности», 1977, №11, с. 25-29.

130. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М., Наука, 1988г.

131. Чижик А.А., Хотмиров В.Г Анизотропия распространения трещин в нержавеющей стали с полосчатой структурой, «Проблемы прочности», 1974, №12, с. 56-57.

132. Ермилин Н.Р., Капустин В.Д. и др. Исследование условий разрушения материалов оболочек тепловыделяющих элементов быстрого энергетического реактора, деформируемого по схеме жесткого нагружения, «Проблемы прочности», 1978, №10, с. 19-22.

133. Долгополов В.В. и др. Оценка сопротивления разрушению труб с осевыми поверхностными трещинами при пластическом деформировании, «Проблемы прочности», 1978, №10, с. 19-22.

134. Панасюк В.В. и др. О пластической деформации и разрушении пластинки, ослабленной равноплечей крестообразной трещиной, «Проблемы прочности», 1978, №2.

135. Крамаренко О.Ю., Куликовская О.В. Зависимость между глубиной и длиной усталостной трещины, развивающейся в круглых образцах при изгибе, «Проблемы прочности», 1978, №2.

136. Bowie O.L. Analisis of an infinite plate containing radial cracks originating at the boundary of an internal circular hole. J. of Mathem. And Phis, v XXXV, №1, 1956, p.60-75.

137. Зайцев Г. П. К вопросу о предельном равновесии пластин и тел из хрупких ортотропных материалов с трещинами, «Проблемы прочности», 1977, №8, с 7479.

138. Новиков Н.В. и др. Исследование распределения пластических деформаций у вершины трещины методом делительных сеток, «Проблемы прочности», 1979, №1, с 15-19.

139. Sack R.A. Extersion of Griffith theory of rupture to three dimension, Proc. Phys. Soc. 1946, 58, p.729-736.

140. Панасюк B.B., Андрейкив A.E. К вопросу о разрушении хрупкого тела с дискообразной плоской трещиной, «Прикладная математика и механика», 1967,3, №2, с 28-33.

141. Моссаковский В.И. Первая основная задача теории упругости для пространства с плоской круглой щелью, «Прикладная математика и механика», 1955, 19, №4, с 441-452.

142. Smith F.W., Kobayashi A.S., Emery A.F. Stress intensity factors for penny shaped cracks, Trans. ASME, ser. E.J. Appl. Mech., 1967, 34, №4, p.947-952.

143. Kassir M.K., Sih G.C. Three-dimensional stress distribution around an elliptical crack under arbitrary loadings, Trans. ASME, 1966, E34, №3, p.601-611.

144. Smith F.W., Sowersen D.R. The elliptical crack subjected to nonuniform shear loading, Trans. ASME, 1974, E41, №2, p.502-506.

145. Hartranft R.J., Sih G.C. Stress singularity for a crack with an orbitrary curved front, Eng. Fract. Mech.

146. Подильчук Ю.Н. Плоская эллиптическая трещина в произвольном однородном поле напряжений, «Прикладная механика», 1968, 4, №8, с 94- 100.

147. Губенко B.C., Филимонов И.В. Плоский кольцевой разрез в упругом пространстве, Труды.Днепропетровского института инж. ж. д. транспорта, 1964, №50, с.165-168.

148. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Растяжение упругого пространства, ослабленного кольцевой трещиной, «Прикладная механика», 1965, 1, №10, с 6164.

149. Сметанин Б.И. Задача о растяжении упругого пространства, содержащего плоскую кольцевую щель, «Прикладная математика и механика», 1968, 32, №3, с 458-462.

150. Kanwal R.P., Pasha M.L. Axially symmetric stress distributions in elastic solids containing ring-shaped cracks under torsion, Trans. ASME, 1974, E41, №2, p.516-517.

151. Shan R.C., Kobayashi A.S. On the parabolic crack in an elastic solid, Eng. Tract. Mech., 1968,1, №2, p.373-385.

152. Kassir M. The distribution of stress around a flat parabolic crack in an elastic solid, Eng. Tract. Mech., 1971,2, №4, p.373-385.

153. Капшивый A.A., Маслюк Г.Ф. О решении первой основной задачи теории упругости для пространства с плоскими трещинами методом р-аналитических функций, «Вычислительная и прикладная математика», Международный научный сборник, 1969, №8, с 65-79.

154. Ворошко П.П. Определение трехмерного напряженного состояния прямоугольного бруса с центральной сквозной трещиной, «Проблемы прочности», 1979, №4.

155. Валов Г.М. Деформации упругого пространства, имеющего концентрические кольцевые щели, в кн. Упругость и неупругость, Москва, МГУ, 1975, №4, с 36-39.

156. Smith F.W., Emery A.F., Kobayashi A.S. Stress intensity factors for semicircular cracks, Trans. ASME, 1967, E34, №4, p.953-959.

157. Черепанов Г.П. Хрупкая прочность сосудов под давлением, «Журнал прикладной механики и технической физики», 1969, №5, с.90-101.

158. Новиков Н.В., Значковский О.Я. Влияние острых надрезов и трещин на переход к квазихрупкому разрушению конструкционных металлов, пластичных при криогенных температурах, «Проблемы прочности», 1977, №10, с.74-77.

159. Гладштейн В.И. Исследование скорости роста трещины в литой теплоустойчивой стали при ползучести, «Проблемы прочности», 1976, №8, с.69-73.

160. Новиков Н.В. О распространении усталостной трещины в сварном соединении, пластичных при криогенных температурах, «Проблемы прочности», 1976, №8, с.54-57.

161. Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении. Сообщение 1. Энергия разрушения при малом числе циклов нагружения, «Проблемы прочности», 1974, №1, с.3-10.

162. Бетехтин В.И. и др. Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел. Сообщение 2. Деформация и развитие микротрещин, «Проблемы прочности», 1979, №9.

163. Барабанов В.Н. и др. Исследование кинетики распространения трещин в графите, «Проблемы прочности», 1978, №7, с.52-57.

164. Строков В.И, Барабанов В.Н. Деформируемость конструкционных графитов в условиях сложного напряженного состояния, «Проблемы прочности», 1978, №7, с.52-57.

165. Виргильев Ю.С. и др. Соотношение между прочностными характеристиками в облученном графите, «Проблемы прочности», 1977, №2, с.95-100.

166. Николаенко В.А, Карпухин В.И., Кузнецов В.Н., Платонов П.А, Алексеев В.М, Штромбах Я.И. и др. Влияние состава излучения на повреждаемость графита, «Атомная энергия», т. 87, вып.1, июль 1999г.

167. Строков В.И, Барабанов В.Н. Прочность графита в условиях концентрации напряжений, «Проблемы прочности», 1975, №3, с.58-60.

168. Бибилашвили Ю.К, Медведев А.В. Проблемы создания твэлов для реакторных установок, .эксплуатируемых в режимах с маневрированием мощностью, «Атомная техника за рубежом», 1979, №7, с.3-11.

169. Roberts J. J.Nucl.Technol, 1977, v.35, p.131.

170. Шатская O.A. и др. Влияние облучения на сопротивление разрушению сплава Zr-2,5%Nb, «Атомная энергия», т.47, вып.1, июль 1979.

171. Калашников В.В., Соляный В.И. Материал оведческие аспекты эксплуатационной надежности твэлов энергетических реакторов с водяным теплоносителем, «Атомная энергия», т.44, вып.6, 1978.

172. Nuclear engineering international, 1979, v.24, №289, p.50-53.

173. Афанасьева Е.Ю, Евдокимов И.А, Лиханский В.В, Сорокин А.А, Хоружий О.В, Новиков В.В. Моделирование гидридного разрушения твэлов водоохлаждаемых реакторов, «Атомная энергия», т. 95, вып.4, октябрь 2003г.

174. Шмаков А.А. Критическая длина и толщина гидридных пластин при замедленном гидридном растрескивании в сплавах циркония, «Атомная энергия», т. 97, вып. 4, окт. 2004г„ стр.280.

175. Карасев B.C., Ковыршин В.Г, Сергеева Л.В, Тутнов А.А.Развитие нодульной коррозии циркониевых труб РБМК-1000 при нейтронном облучении, статья

176. ВАНТ, Физика радиационных повреждений ирадиационных материалов, вып. 1(4)/2(5), 1989г., с.29-37.

177. Карасев B.C., Ковыршин В.Г., Колесов В.В., Чирко Л.И., Шинаков А.А., Сергеева Л.В., Тутнов А.А. Нодульная коррозия циркониевых труб канальных реакторов, «Атомная энергия», т.72, вып.2, 1992.

178. Займовский А.С., Никулина А.В., Решетников Н.Г. Циркониевые сплавы в атомной энергетике. Москва, Энергоиздат, 1981, 232с.

179. Сергеева Л.В Методика расчета кинетики роста трещин в трубопроводах под действием водородного охрупчивания, ВАНТ, сер. "Атомное материаловедение", 1(26), 1988г., с. 29-31, Москва, 1985г.

180. Сергеева Л.В., Кущук С.В. Исследование кинетики роста поверхностных трещин в оболочках твэлов и построение критериев их продвижения в рамках нелинейной механики разрушения. Отчет ИАЭ им. И.В. Курчатова Инв. № 33/793387, Москва, 1987г.

181. М. Сиратори и др. Вычислительная механика разрушения, Москва, Мир, 1986, с. 20-74.

182. Wells А.А. Symp. Crack Propagation-College of Aeronautics, Cranfield, Paper B4, 1961

183. Cottrell A.H. Iron Steel Inst., Spec. Rep., № 69, 1961, p.281

184. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. Прикл. механика и техн. физика. 1961, №4, с.3-56.

185. Dowling A.R., Towley С.Н.А. Jnt.J.Press.Vessels & Piping, 1975, 3, p. 77.

186. Newman J.C. Fracture analysis of ductile materials, ICM-3, Cambrige, England, August 1979, vol. 3, p. 501-509.

187. Shiratory M. Evaluation of constraint factor and J-integral for single-edge notched-specimen, ICM, vol.3, p 171-185.

188. Paris P.C. Elastic-Plastic Fracture ASTM SGM 668, 1979, p.5-37.

189. Сергеева Л.В. Расчетное исследование кинетики развития трещин в кольцевых образцах из сплава 110 при наводораживании. Отчет ИАЭ, инв. № 33/309983, 1983.

190. Тутнов А.А., Тутнов Ан.А., Киселев А.С. и др. Расчетное обоснование прочности и вероятности разрушения корпуса ВВЭР, «Атомная энергия», т.87, вып 2., авг. 1999, с. 134.

191. Гетман А.Ф.Концепция безопасности течь перед разрушением - для сосудов и трубопроводов давления АЭС, «Энергоатомиздат», 1999.

192. Кайдалов В.Б. Обоснование концепции «течь перед разрушением» и её реализация применительно к корпусам основного оборудования АЭС. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Нижний Новгород, 2000г.

193. Ривкин Е.Ю., Можаров В.Е., Родин М.Е., Сиваков С.П. Сопротивление разрушению напорных трубопроводов Ду=800 мм контура многократной принудительной циркуляции. Тепл©электроэнергетика, ноябрь, 1978 г.

194. Шатская О.А., Ривкин Е.Ю., Васнин A.M. Расчет на сопротивление хрупкому разрушению корпусов ядерных реакторов, с. 103, Физико-химическая механика материалов, № 4, 1983 г.

195. Киселев А.С., Ткачев В.В. Разработка конечно-элементной методики решения трехмерных задач теории упругости и пластичности, отчет ИАЭ, инв. № 33/642585, Москва, 1985 г.

196. Маркочев В.М. Методика и исследование кинетики макроразрушения листовых материалов при однократном и повторном нагружении Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, МИФИ, 1966, 188 с.

197. Сергеева Л.В. Исследование возможного растрескивания корпуса реактора в рамках концепции «течь перед разрушением», "Справочник. Инженерный журнал" № 7, 2007 г, стр.52-58

198. Сергеева Л.В., Гусева Е.В. Расчетное исследование изменения профиля и площади трещины в корпусе реактора отчет РНЦ «Курчатовский институт», инв. 60/896 1.06.93

199. Колесов В.В., Богданов Н.И., Чапаев В.М. О причине разгерметизации технологических каналов реакторов РБМК. Отчет ЧАЭС им. В.И. Ленина, инв. № 2-154/4, 1985 г.

200. Тутнов И.А. и др. Обобщение результатов применимости акустического метода контроля для выявления негерметичных технологических каналов, отчет ИАЭ и ЧАЭС инв. № 33/455384.

201. Сергеева Л.В. Конечно-элементная методика и программа расчета кинетики роста трещин в трубах технологических каналов РБМК, отчет ИАЭ, инв. №33/477684, 1984 г.

202. Сергеева Л.В. Программа TUBE-I для расчетного моделирования напряженно-деформированного состояния и кинетики роста трещины в канальных трубах РБМК-1000, препринт ИАЭ-4288/4.

203. Книжников Ю.Н., Платонов П.А., Ульянов А.И. Учет влияния остаточных напряжений на деформацию ползучести канальных труб, «Атомная энергия», т. 58, вып. 1,1985г.

204. Сергеева Л.В., Тихонова А.А. Расчетное исследование раскрытия трещины в стенке главного циркуляционного трубопровода, отчет РНЦ «Курчатовский институт», инв. № 60/915, Москва, 1993г.

205. Давид Броек «Основы механики разрушения». М.: Высшая школа. 1980 г.

206. Феодосьев В.И. «Сопротивление материалов», М.: Наука, 1986 г.

207. Тутнов А.А., Ткачев В.В., Тутнов И.А., Ульянов А.И., Сергеева Л.В., Киселев А.С., Павлов А.А., Федоров Д.А. Прогнозирование остаточного ресурса металлоконструкций ПУГР, Отчет ИАЭ, инв. № Р-22, 1986г.

208. Шатская О.А., Ривкин Е.Ю., Васнин A.M., Родин М.Е. Методика расчета на сопротивление разрушению металлоконструкций аппаратов, отчет НИКИЭТ, инв. 23.1935., 1985г.

209. Rewiew of Fuel Failures in Water Cooled Reactors. IAEA Report, Techn. Report. Ser. № 388.Vienna: IAEA, 1998.

210. Klinger W., Petit C., Willse J. Experience and reliability of Framatom ANP's PNR and BWR fuel In Proc. IAEA Technical Meeting on Fuel Failures in Water Reactors: Causes and Mitigation, Bratislava, June 17-21, 2002, p. 21-29.

211. Шмаков A.A., Калин Б.А., Смирнов E.A. Водород в реакторных сплавах циркония: диффузия и предельная растворимость. В сб.: Взаимодействие изотопов водорода с конструкционными материалами, IHISM-01, Саров, ВНИИЭФ, 2002, с 332-338.

212. Сергеева JI.B. Разработка методик и расчетные исследования развития трещин в элементах конструкций ядерных реакторов Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва,1980г, инв. № 224-04 от 05.04.2007г.

213. Gilbert E.R. «Reactor Technology», 14, №3, 1971 г. р.258-288.

214. Платонов П.А., Лунин Г.Л. и др. Исследование рабочей кассеты Р-3-213 после работы в 4 блоке НВ АЭС в течение 3-х кампаний для среднего выгорания 32300 мвт/сут урана Отчет ИАЭ № 62967, 1978г.

215. Пономарев-Степной Н.Н., Столяревский А.Я. Атомно-водородная энергетика пути развития «Энергия». 2004, №1, с.3

216. Пономарёв-Степной Н.Н. Атомно-водородная энергетика, т. 96, вып.6, июнь, 2004 г.

217. Сергеева Л.В. Методика расчета напряженно-деформированного состояния графитовых блоков установки ВГ-400 с учетом их возможного растрескивания, ВАНТ, сер. «Материаловедение и новые материалы», вып. 1(35), 1990, с. 34-40

218. Сергеева Jl.B. Методика расчета напряженно-деформированного состояния и работоспособности графитовых блоков установки ВГ-400 с учетом растрескивания, отчет ИАЭ, инв. № 33/486284, Москва, 1984г.

219. Сергеева Л.В. Программа GRANDS расчета поля напряжений в графитовых блоках отражателей ВТГР с учетом изменения теплофизических и прочностных характеристик, отчет ИАЭ, инв. № 35/210481 1981г.

220. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения Политехника. Санкт-Петербург, 1993г.

221. Сергеева Л.В., Костюк Н.Н. Расчет полей напряжений в графитовых блоках отражателей ВТГР с учетом изменения тепло-физических и прочностных характеристик, ВАНТ, сер «Физика и техн. ядерн. реак», вып.6, 1985г. с.96-101