автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование транспорта электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

1.1. Общие вопросы, связанные с разработкой и применением стохастических методов.

1.2. Особенности поведения частиц в твердом теле.

1.3. Обзор современных моделей транспорта электронов в полупроводниках.

1.4. Генераторы квазислучайных чисел

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТА ЭЛЕКТРОНОВ.

2.1. Описание физической модели.

2.2. Математический аппарат, необходимый для реализации стохастической модели.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Алгоритм.

3.2. Многозадачность.

3.3. Ввод-вывод в Windows.,.,.

3.4. Реализация численных методов.

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТА ЭЛЕКТРОНОВ.

4.1. Схемы алгоритмов модели транспорта электронов в полупроводнике.

4.2. Результаты моделирования транспорта электронов в случае одномерной модели.

4.3. Результаты моделирования транспорта электронов в случае трехмерной модели.

В современной полупроводниковой индустрии все большее внимание привлекает вакуумная микроэлектроника, в основе которой лежит полупроводниковая полевая эмиссия электронов. Это связано, в первую очередь, с тем, что полупроводниковые источники электронов являются более эффективными, по сравнению с эмиттерами на основе металлов, в частности, они позволяют получать большие плотности токов при меньших энергетических затратах и при меньших геометрических размерах источников. Очевидно, что данное свойство полезно для разработки различных усилительных вакуумных приборов (которые не уступают современным полупроводниковым приборам ни по характеристикам, ни по геометрическим размерам, Ц чарто и превосходят их), а также плоских дисплрез нового поколения (с полупроводниковой электронной пушкой). Еще одной особенностью полупроводниковых полевых эмиттеров является то, что эмиттируемые электронные пучки обладают высокой степенью поляризации, что, наряду с высокой эффективностью, очень важно для ускорительной техники. На данный момент времени наиболее популярны полевые эмиттеры на основе полупроводников типа и ваАБ.

Актуальность темы диссертации определяется постепенным переходом научных исследований (как фундаментальных, так и прикладных) от исследования электронов, находящихся в термодинамическом равновесии с решеткой, к изучению нетермализованных электронов, имеющих энергию, существенно превосходящую равновесную для заданной температуры. Такой переход позволяет рассчитывать на значительное продвижение микроэлектронных устройств в сторону повышения рабочей частоты, увеличить яркость источников заряженных частиц. В то же время, неравновесность подсистемы электронов существенно усложняет все процессы, связанные с транспортом электронов, поскольку в действие вступают новые, невозможные для равновесного случая механизмы релаксации. Весьма важным при таком исследовании оказывается построение адекватных математических моделей исследуемого процесса. Перспективным классом таких математических моделей являются стохастические модели, обладающие рядом несомненных достоинств, особенно при исследовании плохо изученных процессов, когда лежащая в основе физическая модель может подвергаться достаточно частому пересмотру. Поэтому актуальным является не только построение математических моделей, вынесенных в заголовок диссертации, но и сам процесс построения стохастических моделей, разработка соответствующих алгоритмов, оформление математической модели в виде программного продукта или комплекса программ, их тестирование и отладка.

Цель работы: Построение стохастической модели движения горячих электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника; реализация разработанной модели, создание комплекса программ, реализующих физическую и математическую модели и проверка модели с использованием экспериментальных данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

- построена стохастическая модель транспорта горячих электронов;

- разработано программное обеспечение, реализующее стохастическую модель транспорта горячих электронов;

- создан комплекс программ;

- показана необходимость при реализации стохастических моделей использования генераторов квазислучайных чисел (ГСЧ), построенных на множественно-рекурсивном матричном методе

- показано, что учет механизма рассеяния на поверхностных плазмонах позволяет получить результаты моделирования, адекватные экспериментальным данным.

Научная новизна работы:

- впервые построена и реализована стохастическая модель транспорта горячих электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника, учитывающая влияние поверхностных плазмонов;

- показано, что учет влияния поверхностных плазмонов позволяет добиться удовлетворительного соответствия с экспериментальными данными для широкого спектра значений ширины области изгиба зон.

- использование двусвязанного списка в адаптивной процедуре численного интегрирования позволяет значительно снизить нагрузку на системные ресурсы (системный стек) за счет использования обычной оперативной памяти.

Практическая значимость работы: Результаты работы могут быть использованы при исследовании различных процессов, связанных с транспортом электронов, в том числе, не находящихся в термодинамическом равновесии с решеткой — транзисторах на горячих электронах, резонансно-туннельных диодах, эмиттерах электронов. Полученные данные применены при усовершенствовании фотокатодов с отрицательным электронным сродством. Математическое обеспечение, включая математический аппарат и программное обеспечение, разработанные при выполнении работы использованы в педагогическом процессе.

Методы исследования: В работе основными методами исследования являются методы вычислительной математики, математического моделирования и численного эксперимента.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были представлены на международных конференциях: 4th European Seminar on Surface Physics (Praha, 1999), Beam Dynamics and Optimization (С.-Петербург,

2000г), Международная Конференция по Математическому Моделированию (Херсон, 2000), на XXX, XXXI и XXXII конференциях факультета Прикладной Математики — Процессов Управления «Процессы управления и устойчивость», а также на научных семинарах кафедры Моделирования электромеханических систем С.-Петербургского государственного университета.

Основные результаты содержатся в 7 публикациях:

1. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov Does elastic scattering in metal decrease the ballistic electron emission microscopy resolution? //Phys. Low-Dim. Struct. 5/6 (1999). P.89-94.

2. Клемешев B.A. Статистическое моделирование транспорта электронов в приповерхностной области полупроводника // Процессы Управления и

Устойчивость. Труды XXX научной конференции ф-та ПМ-ПУ СПбГУ, С.1

Петербург, 1999, С.247-251.

3. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov Comparative study of pseudo-random number generators: application to electron source Monte Carlo modeling // 6-th International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, 1999, Proceedings, P.26-27.

4. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov, N.V.Egorov Monte-Carlo modeling of electron transport in the near surface semiconductor potential well // 7-th International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, 2000, Abstracts. P. 16.

5. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov, N.V.Egorov Monte-Carlo modeling of electron transport in the near surface semiconductor potential well // 7-th International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, 2000, Proceedings, (в печати)

6. В.А.Клемешев, В.П.Денисов, Н.В.Егоров Моделирование транспорта электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника // Вестник ХГТУ, №2 (8), 2000, С.99-103.

7. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov Monte-Carlo modeling of electron escape from negative electron affinity gallium arsenide with various doping level // 4-th European Seminar on Surface Physics, 1999, Abstracts.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Список литературы включает 34 наименования. Работа изложена на 73 страницах и 60 страницах приложений, содержит 13 рисунков и 1 таблицу.

Заключение

В диссертационной работе предложена новая модель транспорта электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника. Также, был разработан комплекс программ, реализующий предложенную нами модель.

По результатам диссертации сформулированы и проанализированы выводы:

1) построена стохастическая модель транспорта электронов в сильном электрическом поле, которая включает в себя следующие механизмы рассеяния электронов:

- рассеяние электронов на акустических фононах,

- на оптических фононах,

- на поверхностных плазмонах (коллективные колебания дырочной плазмы на поверхности полупроводника),

- отражение электронов от потенциала внутри полупроводника и от поверхностного потенциального барьера,

- рекомбинацию электронов на поверхности,

- захват электронов поверхностью;

2) определены оптимальные значения параметров, позволяющих сократить время вычислений;

3) проведено моделирование с реальным видом потенциального барьера;

4) проанализировано использование нескольких генераторов квазислучайных чисел в разработанной стохастической модели;

5) рассмотрены различные начальные параметры и условия на границе полупроводник-вакуум;

6) показана некорректность простой физической модели, учитывающей только рассеяния на фононах, рекомбинацию электрона на поверхности полупроводника и отражение электрона от поверхностного потенциального барьера и от внутренней границы области изгиба зон;

1. Jacoboni С, Lugli P. The Monte Carlo Method for semiconductor device simulation. — Heidelberg, Berlin: Springer-Verlag, 1989. — 290 p.

2. Reggiani L. Hot-electron transport in semiconductors// Topics in Appl. Phys. 1985. —58. —398 p.

3. Андрианов C.H. Численные и символьные вычисления в физике пучков: разумный баланс // Динамика и оптимизация пучков: Труды Шестого междунар. совещ. Саратов: Издательство Саратовского университета, 2000. Стр. 7-20.

4. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. — СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 1998. — 276 с.

5. А.И.Ансельм Введение в теорию полупроводников. — М.: Наука. — 1978. —615 с.

6. Н.Ашкрофт, Н.Мермин Физика твердого тела: Т.1. — М.: Мир. — 1979. — 399 с.

7. В.Е.Кузьмичев Законы и формулы физики. — Киев: Наукова думка, 1989. — 864 с.

8. Chattopadhyay D., Quiesser J. Review of Modern Physics, Vol. 53, No. 4, Part I, October 1981.

9. Vergara G., Gomez L.T., Capmany J. and Montijo M.T. Vacuum. -1997. 48, №2. P. 155-160.

10. Vergara G., Herrera-Gomez A., Spicer W.E. SLAC—PUB-95-6978, December 1995.

11. Vergara G., Herrera-Gomez A., Spicer W.E. Surface Science. 436. 1999. P. 8390.

12. Filip V., Nicolaescu D., Plavizu C.N. and Okuyama F. JVST B. 1998. 16, №2. P. 888-895.

13. А.Еленьски, И.Тралле, В.Сизюк Моделирование методом Монте-Карло усилителя бегущей волны на GaAs с барьером Шоттки // Инженерно-физический журнал. — Т.71, №5. — 1998. — С.891-898.

14. Timothy В. Boykin. Phys. Rev. В. — 1997. — 56, № 15. — P. 9613-9618.

15. В.М.Осадчий Исследование методом Монте-Карло нестационарного переноса горячих электронов в квантовых проволоках // ФТП. 1994. T.28. В.9. С. 1636-1644.

16. Marsaglia G. Proceedings of the Conference, Computer Science and Statistics: 16th Symposium on the Interface, Elsevier, 1985.

17. Matsumoto M., Nishimura T. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulations: Special Issue on Uniform Random Number Generation. 1998.

18. Knuth D.E., The Art of Computer Programming, V2: Semi-numerical Algorithms, 2nd Edition, Addison-Wesley, Reading, Mass., (1981).

19. Lehmer D.H. Proc. 2nd Symposium on LargeScale Digital Computing Machinery (Cambridge: Harvard University Press, 1951), 141-146.

20. Marsaglia G. Monkey tests for random number generators // Computers & Mathematics with Applications, 9, 1-10, 1993.

21. Heuer Andreas et al. Considerations on correlations in shift-register pseudorandom number generators and their removal // Comput.Phys.Commun. — 1997. — 103, №1. —P. 1-9.

22. Dyadkin I.G., Hamilton K.G., Comput. Phys. Commun. 1997. —107, №1-3. — P. 258-280.

23. Marsaglia G., Zaman A., A new class of random number generators, Annals of Applied Probability, 1, №3, 462-480, 1991.

24. Либенсон Б.Н. Теория формирования эмиссионного потока Г-электронов из полупроводника с отрицательным электронным сродством // ФТП. 1989. Т.23.В.11.С. 1927-1931.

25. Leonard F. Register and Karl Hess J.Appl.Phys., Vol. 87, №1, 303-311, 2000.

26. Jacoboni C., Reggiani L. The Monte Carlo method for solution of charge transport in semiconductors with application to covalent materials // Rev. Mod.

27. Phys. — 1983. — 55, №3. p. 645-706.

28. Price P.J. Monte Carlo calculation of electron transport in solids // Semiconductors and semimetals / Ed. by R.K.Willardson, A.Beer. — N.-Y.: Acad. Press, 1979. —P. 249-308.

29. Ермаков C.M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1975. —351 с.

30. Фролов А.В., Фролов Г.В. Программирование для Windows NT: 4.1.— М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. — 272 с. — (Библиотека системного программиста; Т. 26).

31. Мюррей У., Паппас К. Создание переносимых приложений для Windows: пер. с англ. — СПб.: BHV — Санкт-Петербург, 1997. — 816 с.

32. A.Yu.Antonov, V.P.Denissov, Surface barrier transmissivity determination with small work function variation method // Physica Scripta. — 1999. — 59. —1. P. 235-240.

33. L.I.Antonova and V.P.Denissov, Vacuum 55 (1999) 7