автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование течений жидкости, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент, на примере переходной области в пограничном слое на пластине

Тун Тун

Моделирование течений жидкости, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент, на примере переходной области в пограничном слое на пластине

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ь'ПР 2011

Москва-2011

4841940

Работа выполнена на кафедре «Компьютерное моделирование» факультета «Аэромеханики и летательной техники» Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Жаров Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Михайлов Владимир Викторович,

доктор физико-математических наук, профессор Ревизников Дмитрий Леонидович

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения академии наук - ИТПМ СО РАН

Защита состоится 14 апреля 2011г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д.215.001.01 при ВУНЦ ВВС "Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина" по адресу: Москва, ул. Радио, д. 17, "Научно-мемориальный музей Н.Е. Жуковского".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВУНЦ ВВС "Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина"

С электронной версией автореферата диссертации можно ознакомиться на сайте http://dissovet.ru

Автореферат разослан « »марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Ненашев А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Актуальность и практическое значение надежного предсказания ламинарно-турбулентного перехода определяются существенным влиянием этой области на аэродинамические и тепловые характеристики летательных аппаратов и трудностью определения аэродинамических и других полей в области перехода.

Многочисленные исследователи приходят к выводу, что переход в пристеночных пограничных слоях остается нерешенной проблемой. Несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных исследований, представленных в настоящее время, нет законченной теории перехода от ламинарной формы течения в пограничном слое к турбулентной.

Объектом исследования являются характеристики переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости.

Целью настоящей работы является построение стохастической модели, имитирующей решения уравнений Навье-Стокса в переходной области в пограничном слое на основе известных экспериментальных свойств динамики и кинематики турбулентных пятен Эммонса, а также стохастических свойств их появления в потоке газа;

создание математической модели и программы, описывающей свойства единичной реализации физической системы при заданной средней частоте появления пятен Эммонса;

создание математического метода и программы на основе набора случайных реализаций течения жидкости в переходной области, определяющей функцию перемежаемости, а также численное определение этой величины в переходной области течения пограничного слоя на пластине;

обобщение профиля продольной скорости в развитом пограничном слое

(профиль Мускера 1 ), заданного в конечной области значений вертикальной

координаты у е [0,8], на область у s [0,œ) на основе комбинирования метода

сращиваемых асимптотических разложений и метода иррациональной

(функционально автомодельной) аппроксимации;

определение поля средней скорости и его характеристик (формфактор и т.д.) в переходной области течения пограничного слоя на пластине;

верификация метода на основе сравнения полученных результатов с известными экспериментальными данными.

Научная новизна полученных результатов состоит в создании оригинальной

(метод предложен впервые) теоретической и численной модели переходной области

на основе динамики и кинематики пятен Эммонса и их статистических и

геометрических свойств, которые в отличие от теории Эммонса, учитывают

перекрытие пятен, а функция перемежаемости определяется осреднением по

пространству. Кроме того модель позволяет определить поле скорости в переходной

области, если известна средняя по времени частота появления зарождающихся пятен.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена сравнением с

экспериментальными данными, а также параметрическими исследованиями,

показывающими сходимость использованных численных процедур.

Научная и практически ценность состоит в создании метода описания, на

основе методов статистического моделирования, переходной области течения,

который позволяет построить единичную реализацию структуры потока в переходной

области и функцию перемежаемости для пятен произвольной формы и заданной

средней по времени частоты появления зарождающихся пятен. Кроме того общая

схема метода пригодна для исследования течений с стохастическим компонентом,

выделенным в пространстве, таких, например, как течения переохлажденного пара с

1 Musker A.J. Explicit expression for the smooth wall velocity distribution in turbulent boundary layer. AIAA Journal. 1979. T. 17. N. 6. P. 655-657.

каплями жидкости, перегретой жидкости с пузырьками пара или некоторых видов кавитационных течений и т.п.

В качестве дополнения к модели разработана асимптотическая методика и на ее основе получено аналитическое обобщение профиля продольной скорости в развитом турбулентном пограничном слое на основе построения функционально автомодельной Gluzman S. и Yukalov V.I 2 аппроксимации профиля продольной скорости в области следа турбулентного пограничного слоя с последующим сращиванием по методу сращиваемых асимптотических разложений с профилем скорости в пристеночной области.

Результаты исследования применены к определению поля скорости в пограничном слое на пластине в несжимаемой жидкости.

Положения, выносимые на защиту:

1. Физическая постановка и математическая формулировка модели о поведении поля скорости в переходной области пограничного слоя.

2. Численный метод реализации модели на основе методов статистического моделирования.

3. Результаты моделирования в применении к полю скорости несжимаемой

жидкости около плоской пластины.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на конференциях: "Труды 50-й научной конференции МФТИ" (Жуковский, 2007), "Труды 51-й научной конференции МФТИ" (Жуковский, 2008)., На международной конференции ICMAR 2008 (Новосибирск, 2008)., "Труды 52-й научной конференции МФТИ " (Жуковский, 2009), "Труды 53-й научной конференции МФТИ " (Жуковский, 2010).

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 3 статьи [4, 8, 9] в журналах, входящих перечень ведущих рецензируемых

научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трёх разделов и заключения, списка литературы. Диссертация изложена на 125 страницах, включает 42 рисунка и 1 таблицу. Список литературы содержит 79 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении кратко описано состояние проблемы.

В первой главе дан обзор имеющихся к настоящему времени экспериментальных и теоретических результатов.

Переход течения в пограничном слое из ламинарной формы в турбулентную легче проследить не на плохо обтекаемом теле, а на плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении. После достижения числом Рейнольдса критического значения вместе с переходом от ламинарного движения к турбулентному наблюдается резкое изменение поля скоростей и толщины пограничного слоя. Исследования Г. В. Эммонса3, а также Г. Б. Шубауэра и П. С. Клебанова4 показали, что переход ламинарной формы течения в турбулентную в пограничном слое на пластине состоит из беспорядочной смены во времени ламинарных и турбулентных состояний (турбулентных пятен). Такие турбулентные пятна появляются через неправильные промежутки времени в разных, неравномерно распределенных точках обтекаемой пластины. Внутри клинообразных областей, по которым

2 Gluzman S., Yukalov V.I. Unified approach to crossover phenomena. Phys. Rev. E. 1998, V. 58, N 4, P. 4197-4209.

3 Emmons. H.W. The Laminar-Turbulent Transition in a Boundary layer-Part 1 // Journal of the aeronautical science. 1951.V.18(7), P. 490-498.

4 Schubauer GB., Klebanoff P.S., Contributions on the mechanics of boundary layer transition. NACATN 3489 A955) и NACARep. 1289 A956); см. так же Proc. Symposium on Boundary Layer Theory, Nat. Phys. Lab. England 1955.

перемещаются турбулентные пятна, преобладает турбулентная форма течения, а в соседних областях наблюдается ламинарное течение. В работе предполагается, что в промежуточных областях течение жидкости близко к течению в ламинарном пограничном слое.

Обзор численных методов и теоретических моделей показал, что в инженерных моделях (многопараметрические алгебраические и дифференциальные) описания турбулентного перехода отсутствует сам процесс образования выделенных в пространстве вихревых структур. Кроме того, в этих моделях нет прямой связи с параметрами возмущений в набегающем потоке. Численные методы типа DNS способны описать стохастическую пространственную структур потока в области перехода от ламинарного течения к турбулентному, но требуют очень больших вычислительных ресурсов. Теоретическая модель Эммонса не учитывает перекрытие турбулентных пятен.

В связи с указанными трудностями возникает необходимость в некотором промежуточном методе решения задачи, который был бы экономичен как инженерные методы и содержал обоснованный физический механизм перехода. Таким методом является метод статистического моделирования процесса генерации зарождающихся турбулентных пятен и их последующей динамики вниз по потоку.

Во второй главе формулируется статистическая модель описания переходной

области в пограничном слое и дается определение функции перемежаемости и сил на

поверхности тела в этой области. Методика изображена на блок-схеме.

Предложена следующая постановка задачи. В заданной области пространства

стохастически по времени и пространству появляются зарождающиеся (точечные)

турбулентные пятна, каждое из которых эволюционирует вниз по потоку

детерминированным образом в соответствии с заданной из эксперимента

кинематикой (аффинное расширение пятна вдоль и поперек потока с заданными

7

скоростями расширения и смещения по потоку). Плотности распределения вероятностей появления пятен по времени С (¿) и по пространству

р(х, г) соответствуют пуассоновскому £(() = Лехр(-Л/) , Л - средняя частота

появления единичного пятна, и равновероятному (р (х, г^сопэ!:) распределениям.

Начиная с Ккр1 (хкр/ - значение продольной координаты, которое соответствует этому числу Рейнольдса) образуются точечные пятна с частотой Л. Введем обезразмеривание частоты появления зарождающихся пятен. Пусть размер области перехода имеет длину Цг. Тогда можно ввести характерное время Т = Л/С/„. Приведем

выражение для С(') к безразмерному виду, получим

£{7) = ТС{1) = ТАе~^Т =Ле-1Т, Д=ГЛ = ^Л, 7 = Введем в соответствии с этими определениями также безразмерные координаты х и

2 внутри области перехода (см. Рис.1): = ———? =—; Пятна

К г) Цг

образуются статистически равномерно по г и по х в областях ге[0,1], х е [0,х„]. В

расчетах хо принималось равным 0.1, 0.2. При движении вниз по потоку данные пятна начинают расти (Рис. 2). Для определения функции перемежаемости/(х) область по х от начала образования пятен до их полного слияния разбивалась на п подобластей.

В каждую из этих подобластей вбрасывались равномерно распределенные точки и подсчитывалось их относительное количество (числовые частоты), попавшее хотя бы в одно пятно, к полному числу точек, вброшенных в подобласть.

Эта процедура проводилась несколько раз, после чего проводилось осреднение частот попадания точек в пятна по всем реализациям. На рис. 2. изображена конкретная реализация кинематики турбулентных пятен при Л = 200.

Блок - схема генерации модели явления

Выделение стохастического компонента

(пятна Эммонса, капли жидкости в переохлажденном паре, пузырьки в кипящей жидкости и кавитационных потоках, и т.п.)

1

Определение стохастических характеристик выдел енного.компонента Определение детерминистических характеристик выделенного компонента

1

Определение места ивремени появления зарождающегося стохастического элемента

Генерация единичной реализации множественной динамикии стохастических элементов

Статистическая обработка единичной реализации и осреднение по множеству реализаций (определение средних величин: перемежаемости и т.п.)

Рис.1. Ь/г— длина переходной области, хкр1 - начало область перехода, г о -число Рейпольдса по длине области перехода .

Программа определения плотности распределения вероятности турбулизации течения создана на основе языка функционального програмирования пакета программ МаШетайса5. На Рис 3 приведено сравнение с аппроксимаций результатов численного анализа степени турбулизации (функции перемежаемости) в переходной области по Эммонсу (/"= 1-ехр [х2/х02]) и с помощью аппроксимирующей функции

/; = 0.5 {\+ег/{{х-а)1Ь), • - численные результаты данной работы, степени турбулизации течения в переходной области при Я = 200 (точки). На этом же графике изображена аппроксимационая кривая // = 0.5(1 +ег/((х-а)/Ь), параметры которой получены методом наименьших квадратов и хорошо аппроксимируют численные результаты.

Для сравнения тем же методом определена константав выражении / = 1 -ехр[-х2 / х02],

полученном теоретически Эммонсом. Видно, что аппроксимирующая функция такого вида несколько хуже аппроксимирует численные данные. Из сравнения численных результатов с аппроксимирующей функцией

определяются величины а и Ь как функции от /.. Результаты приведены на Рис.4.

Если длины измерять в числах Рейнольдса, то появятся два числа Рейнольдса: Кхкр1 - число Рейнольдса по хкр], г0 - по Ь,г, х/Ь = Ях/г0 . Выражение для / в виде удобном для этих целей, можно записать

5 Mathematica 5.0. Users Guide, Wolfram Research, 2003.

Здесь Ях - локальное число Рейнольдса точки на пластине, г0, гк- величины, определяемые из условия наилучшего совпадения с экспериментом. Сравнение с графиком из монографии Г. Шлихтинг6 (стр.595) позволяет определить величины а,\/Ь, го, гк. Алгоритм определения этих величин следующий. Сначала определяем зависимость отношения а/Ь от Я. На Рис.5, приведена зависимость коэффициентов а, 1/6, а/Ь от скорости рождения турбулентных пятен Я. Отметим, что зависимость а/Ь имеет минимум в точке Х=132. Примем (в качестве гипотезы) это значение X из тех соображений, что при меньших Я рассмотренный механизм перехода, по-видимому, уже не работает, а в эксперименте это Я соответствует максимальному числу Рейнольдса перехода. Определим а и 1/6 в этой точке в соответствии с их аппроксимациями по X. Получим

а = 0.55; 1/6 = 2.73; г0 =104;г4 =4*105;

На рис. 5 приведено сравнение расчётных значений /, с экспериментальными данными Тани 7 при Я = 132. Величина гк равна числу Рейнольдса RKp/,

6 Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: «Наука». 1969. 1 Itiro Tani. Boundary-Layer Transition.Ann. Rev. Fluid Mech. 1969, V.l, P. 169-196.

11

соответствующему началу перехода. После этого г0 выбирается из условия наилучшего совпадения с экспериментальным графиком cx(R), при этом получим зависимость (Рис.6) коэффициента сопротивления пластины от числа Рейнольдса. На рис .6. приведено сравнение полного сопротивления пластины в зависимости от числа Рейнольдса пластины, полученного численным образом с данными монографии: 1 -

on Л CQ

0.664IRi - сопротивление пластины при ламинарном обтекании, 2 - 0.455/lg(/?/) ' -1700/й/ - сопротивление пластины с учетом ламинарного участка около передней кромки, 3 - 0.074/я/'5 - сопротивление пластины при турбулентном обтекании.

В третьей главе для упрощения процедуры построения поля скорости в переходной области строится аналитическое обобщение профиля продольной

V скорости с области у е [0, ()] на область

У №*r»ri)--

у е |0,ос] в развитом турбулентном

пограничном слое и строится среднее поле

л г" X течения в переходной области пограничного

Я «Ч>7 слоя на основе известной функции

Рис. 7 перемежаемости. Рассмотрим течение

жидкости на пластине от передней кромки до развитой турбулентности. На рис. 7. приведена схема пограничного слоя в переходной области.

Здесь Кх=и„ х /V, /-(,= £4, Ь1г1у, Кхкр, =ит хкр, /у, Яхкр2 = £4, хкр2/и <Г - толщина потери импульса ламинарного пограничного слоя, дтруб - толщина развитого турбулентного пограничного слоя, Ь,г = хкр2 - хчЯ. Перемежаемость /в переменной х = х /хкр! можно записать следующим "образом

/ = 0.5^1+ег/(п3.702(х-1)-1.64755^>

так как сравнение с экспериментом дает

Лр)=4-105, гк=Ккр1, г0=Ю4, 1/6 = 2.84255, о/й=1.64755.

Средняя продольная и поперечная скорости в переходной области определяются (по

12

определению перемежаемости) выражениями

У{х,у) = Уаам{х,у){\-Г{х^щ,р6{х,у)/{х)

Для определения ламинарного компонента потока введем функцию тока котрая в безразмерных переменных х=х/х у = у!8". имеет вид

'у> 0.664 ^ М) Х ' V ^ дх

здесь функция И{ц), 7/ = 0.664у/7? удовлетворяет уравнению Блазиуса:

2/1"(^) + А(77)А'(;/)/2 = 0

Функция к{г[) определяется численно.

Для выполнения намеченной программы необходимо иметь экземпляр турбулентного профиля продольной скорости, т.е. Щу,11х). Существуют различные аппроксимации и{уЛх)- Однако, не все они удобны для решения поставленной задачи. В этом отношении интерес представляет профиль Мускера, который дает гладкое аналитическое выражение для и(у,Ях) при 0<у<5туре, где дтур6 определяется из уравнения и{5турб) = 0.99 £/„. Необходимо обобщение этого профиля на полубесконечный интервал, для того, чтобы можно было использовать его при определении полей.

Такой профиль построен с помощью композитного выражения, объединяющего аналитические выражения закона стенки и закона следа. В качестве внутреннего разложения логично взять выражение Мускера для закона стенки (профиль Мускера гладкое аналитическое выражение для и(у,Их) при 0<у<3туре, где 5тур6 определяется из уравнения Щдтур6) = 0.99 [/„.). А в области следа можно построить так называемую самоподобную аппроксимацию (С1и/.тап Б. и Уика1оу V.!), которая бы объединила

асимптотическое стремление профиля скорости к U„„ а его производных к 0, при у—>оо, а при у—>0 переходила в логарифмический закон.

Согласно обзору 8 экспериментальные и теоретические данные можно представить как асимптотические разложения по у при у+ —»0, у+ —>">, у+ = y/8v, Sv=v/u,u = /р , где rw - касательное напряжение на стенке, р -

плотность, и У—»0, Y —>ю, У = у/д. Закон трения на стенке получается как согласование асимптотических разложений в области их пересечения. Вблизи стенки известно выражение (Мускер)

и(/)/ и = о0 + а, arctg{b0 + ¿,/) + а2 In(с0 + у*)+с, ln(rf„ + dt у* + (У"/) (1)

Здесь й,, 6,, с,, d, - константы. При у+ —>°о отношение v(y')iu стремится к выражению

А + В1п(у*) (2)

Область следа

При Y—>0 имеем (напомним, чтоy=*pY,p = ömypS/öv):

(U„-u{Y))/u=-A\nY + Bl (3)

При Y—>со можно принять степенной закон затухания

(U„-u(y))/u=F/Y°, (4)

предполагая определить величины F и а из соотношения и(дтурв) = 0.99Uo0 и условия наилучшего, в некотором смысле, совпадения с профилем Мускера. Самоподобная аппроксимация для функции

ya tlrr fv\\, Ч \Y"eFIY" sY' + FY^, У^оо (5)

в области следа ищется в виде

8 Кадер Б,А., Яглом A.M. Законы подобия для пристенных турбулентных течений. «Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. механика жидкости и газа». 1980, Т. 15. С. 81-146.

(г/„-и(у))/и.=1п У"

,2-аг

(6)

V

Здесь а определяется из условия

оо

(7)

и.

и.

и является функцией F и Кб, При этом F произвольно и может быть определено, например, из условия близости толщин пограничного слоя по Мускеру и композитного профиля. Легко видеть, что значения а = 1 и а = 2 являются нефизичными.

Вычитая общую часть из суммы закона стенки и закона следа в переменных закона следа и деля все на д, получим следующее выражение для профиля скорости, нормированное на скорость набегающего потока

С!(У) / = (а0 + а, аг^(Ь0 + \рУ)+а2 1п(с0 + рУ) + а31п(с?0 + с1, р¥ + р2У2) + д -

Остается получить величины ^ и а. Для этого надо решить уравнение (7) относительно а при заданном Р.

На рис. 8 приведена зависимость показателя а от параметра К На рис. 9 представлено сравнение профиля средней продольной скорости по Мускеру и по композитной формуле ([/(У), У = у/^турб (данный профиль скоростей получен для ¡{¿ = 104, при Р~ 30. Последняя величина выбрана так, чтобы толщина потери импульса пограничного слоя мало отличалась от своего значения по Мускеру), Сплошная кривая - профиль Мускера, пунктирная - композитный профиль.

При у>1 композитный профиль с большой точностью совпадает с 1, в то время как профиль Мускера определен только до у<1. Для определения хкр2 используется приближенная формула для толщины турбулентного пограничного слоя ^турб = 0.01х = кх . Здесь х - координата вдоль по потоку, отсчитываемая от передней

(г- \т

(^'•^> + (2¿7Л)"(2-а)г)" +У21 -(АЫрУ+В))/я

А! 2

кромки. Определим координату конца переходной области хкр2 из условия равенства аргумента ((Лг-гА)/г0-а)/6 функции / четырем.

Это значение аргумента принято, исходя из того, что в этом случае / заведомо рано 1 с машинной точностью. Получаем Ккр2 = 419868.

Согласно модели Эммонса средние продольная и вертикальная скорости в переходной области определяются выражениями

и(х,у) = иш„ (х,у)( (х,у)/(х),

Вертикальную компоненту скорости Утур6 (х,у) можно определить из уравнения неразрывности:

КУР6 (*,У) = ~~\У0 итур6 (х,у)ф Для определения этой величины использована аналитическая формула для продольной компоненты скорости итурб(х,у), зависимость толщины турбулентного

пограничного слоя и, соответственно, числа Рейнольдса по толщине турбулентного пограничного слоя от х: <5 = 0.01 х , а= 8.06-0.056 х. Последняя величина определена при ^=30. Указанные зависимости позволяют численно определить величину интеграла

т.е. функцию тока среднего поля- турбулентного пограничного слоя, что вместе с функцией тока ламинарной части пограничного слоя позволяет построить линии тока, рис. 10:

у(х,у) = уж„(х,у)(1-/(х))+1/,т№б(х,у)/(х)

На рис. 10 приведены линии тока поля скорости в переходной области, а на рис. 11 приставлено сравнение форм-фактора <5у/ д2 в переходной области: - настоящая

На рис. 12 представлены профили продольной скорости в различных сечениях переходной области. Нижняя кривая соответствует х = 1 , верхняя кривая соответствует х = 1.04 . Весь интервал разделен на 10 частей. Несколько первых и последних кривых

работа; А. Шлихтинг (стр. 420).

^'тесвг

1 0.8

.7= 1-04^5

0.6

0.4

0.2

- 4 6 8 10У

Рис. 12.

расположены так близко друг от друга, что на графике они сливаются в одну.

В заключении сформулированы выводы по проведенной автором диссертации работе.

1. Перспективный подход, основанный на методах статистического моделирования позволяет определить кинематику совокупности турбулентных пятен в переходной области течения на пластине в различные моменты времени.

2. Кинематика пятен определяет степень турбулизации потока Дх), с помощью которой можно вычислять различные характеристики турбулентного потока в переходной области: например, определить локальные и интегральные силы или построить среднее поле течения в переходной области. При этом в отличие от работы Эммонса, эта величина определяется с учетом перекрытия пятен.

3. Наличие минимума у зависимости а (Я)/6 (Я) от Я означает скорее всего, что при меньших значениях Я механизм перехода, связанный с развитием турбулентных пятен уже не пригоден.

4. Рассмотренный в работе метод и программы использованы впервые и могут применяться в ряде других задач определения гидродинамических полей, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент.

5. Полученные результаты позволяют также заключить, что с помощью методов самоподобной аппроксимации и асимптотического сращивания можно обобщить аналитическое выражение для развитого турбулентного поля продольной скорости, позволяющее определить его величину во всем диапазоне изменения поперечной координаты у от 0 до по.

6. Функция перемежаемости Дх) в переходной области пограничного слоя на пластине позволяет определить компоненты поля средней скорости и (х,у), У(х,у) в переходной области на основе известных полей скорости в ламинарном

и развитом турбулентном пограничном слоях.

18

7. Задача определения средних характеристик течения в переходной области будет решена, если будет определена частота образования зарождающихся пятен Эммонса в зависимости от условий в набегающем потоке и определена область их преимущественного появления.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Жаров В.А., Тун Тун. Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло // Труды 50-ой научной конференции МФТИ, 2007.

2. Жаров В.А., Тун Тун (Мьянма). Композитная форма профиля продольной скорости развитого турбулентного пограничного слоя на пластине при у g [0,оо) // Труды 51-й научной конференции МФТИ, «Современные проблемы

фундаментальных и прикладных наук», 2008.

3. Жаров В. А., Тун Тун (Мьянма)., Хлопков Ю.И. Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло. 14th INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH, June 30 - July 06, 2008, Novosibirsk, Russia.

4. Жаров B.A., Тун Тун., Хлопков Ю.И. Исследование турбулентного перехода в пограничном слое методом статистического моделирования // ПМТФ, 2009, Т. 50, №5, С. 14-19.

5. Belotserkovskii. О.М., Zharov V.A., Htun Htun., Khlopkov Yu.I. Monte Carlo Simulation of Boundary Layer Transition // Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2009, V. 49, No. 5, P. 887-892.

6. Zharov V.A., Htun Htun., Khlopkov Yu.I. Statistical modeling of the turbulent transition in the boundary layer // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2009, V. 50, No. 5, P. 742-746.

7. Жаров B.A., Тун Тун (Мъянма). Определение средней продольной скорости в переходной области // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2009.

8. Белоцерковский О.М., Жаров В.А., Тун Тун., Хлопков Ю.И. Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло // ЖВМ и МФ. — 2009. — Т. 49, № 5. — С. 923-928.

9. Тун Тун. Определение поля средней скорости в переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости // Электронный журнал «Труды МАИ». — 2010. —вып: № 39.

10. Тун Тун (Мъянма). Применение методов статистического моделирование для исследования переходной области пограничного слоя // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2010.

Туи Тун

Моделирование течений жидкости, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент, на примере переходной области в пограничном слое на пластине

Подписано в печать 9.03.2011. Формат 60 х 84 'Лб. Усл. печ. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ № 7

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Издательский сектор оперативной полиграфии 141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Введение. Проблема ламинарно-турбулентного перехода

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических результатов, 10 относящихся к явлению перехода в пограничном слое

1.1. Исследования области перехода, современное 19 состояние

1.2. Развитие уединенных турбулентных пятен

1.3. Взаимодействие турбулентных пятен.

1.4. Турбулентные пятна при высокой степени 27 турбулентности внешнего потока

1.5. Дополнительные данные о развитии турбулентных 30 пятен

1.6. Численные методы

1.7. Метод статистического моделирования

1.7.1. Задачи, решаемые методом статистического 31 моделирования (метод Монте-Карло).

1.7.2. Случайные величины

1.7.2.1. Псевдослучайные числа, таблицы 31 (Random[], Mathematica).

1.7.2.2. Дискретные случайные величины

1.7.2.3. Непрерывные случайные величины 33 (р = const, р =Я exp|-/U],)

1.7.3. Центральная предельная теорема

1.7.4. Общая схема метода Монте-Карло

1.8. Теоретическое исследование переходной области 3 5 (Теория Эммонса)

1.8.1. Ламинарно-турбулентный переход в 36 пограничном слое (по Эммонсу)

1.8.1.1. Введение

1.8.1.2. Новые наблюдения

1.8.1.3. Теория вероятности перехода

1.8.1.4. Переход: теория для плоской пластины

1.8.1.5. Сопротивление в переходной области 59 на плоской пластине.

2.2. Формулировка вероятностной модели перехода 74

2.3. Определение коэффициента сопротивления 84 пластины при наличии перехода

2.4. Выводы по главе 2 88 Глава 3. Определение поля средней скорости в переходной 89 области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости

3.1. Введение 89

3.2. Определение Профиля средней скорости в 91 переходной области на пластине с помощью известной функции перемежаемости

3.3. Ламинарный профиль скорости 93

3.4. Композитная форма профиля продольной скорости 94 развитого турбулентного пограничного слоя на пластине при уе [0,°о].

3.4.1. Вязкая подобласть (закон стенки). 96

3.4.2. Область следа 97

3.5. Определение координаты конца переходной области 106

3.6. Определение средней продольной скорости в 108 переходной области

3.7. Выводы по главе 3 114 Выводы 115 Заключение 116 Список литературы 118

Введение

Проблема ламинарно-турбулентного перехода

Ламинарно-турбулентный переход является одной из самых сложных нерешенных проблем теплофизики, термомеханики и аэродинамики, механики сплошной среды. Изучение этой проблемы имеет фундаментальное научное значение и актуально для решения практических задач авиационной, ракетной, космической техники и энергетики.

Научное значение проблемы ламинарно-турбулентного перехода обусловлено сложными линейными и нелинейными процессами, связанными с влиянием интенсивности, спектра и масштаба внешних возмущений на развитие колебаний в ламинарных пристеночных пограничных слоях в зависимости от их восприимчивости, с наличием нелинейных колебаний, с потерей устойчивости ламинарной формы течения, с формированием вихревых структур, турбулентных пятен Эммонса, после слияния которых при коэффициенте у перемежаемости, равном у = 1, возникает турбулентная форма течения [1-16]. При этом началу перехода соответствует появление турбулентного пятна Эммонса [17] при у = 0.

При решении практических задач надежные количественные данные о числе Рейнольдса начала перехода, о длине зоны перехода в пристеночных пограничных слоях необходимы для расчета теплообмена и сопротивления трения, тепловой защиты объектов авиационной, ракетной и космической техники, энергетики.

Актуальность и практическое значение надежного предсказания ламинарно-турбулентного перехода рассмотрены в работах [1-5]. Трудности теоретического исследования устойчивости ламинарного пограничного слоя и перехода изложены в [1, 2, 4-12]. Авторы обзора [18] приходят к выводу, что переход в пристеночных пограничных слоях остается нерешенной проблемой. В общем случае на переход в сверхзвуковых безотрывных течениях влияют завихренность набегающего потока, продольный градиент давления, сжимаемость потока, теплообмен^ шероховатость, кривизна и вибрации поверхностей: Несмотря на большое количество теоретических исследований, представленных, например, в [2, 4-12], в настоящее время нет законченной теории перехода от ламинарной формы течения в пограничном слое к турбулентной.

Объектом исследования являются характеристики переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости.

Целью работы является построение стохастической модели переходной области в пограничном слое на основе известных экспериментальных свойств динамики и кинематики турбулентных пятен Эммонса, а также стохастических свойств их появления в потоке газа:

1. Обзор и анализ экспериментальных данных, относящихся к исследованию характеристик течения жидкости в переходной области пограничного слоя;

2. Выработка принципиальной схемы метода создания математической модели течений, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент;

3. Создание программы, описывающей свойства модели при заданной средней частоте появления пятен Эммонса:

4. Численное определение перемежаемости в переходной области течения пограничного слоя;

5. Обобщение профиля продольной скорости в развитом пограничном слое (профиль Мускера), заданного в конечной области значении вертикальной координаты у[0,3}, на область

Я0,со);

6. Определение поля средней скорости и его характеристик (формфактор и т.д.) в переходной области течения пограничного слоя.

Научная новизна полученных результатов состоит в создании теоретической и численной модели переходной области на основе динамики и кинематики пятен Эммонса и их статистических свойств, которые в отличие от теория Эммонса, учитывают перекрытие пятен Эммонса, а функция перемежаемости определяется осреднением по пространству. Кроме того модель позволяет определить поле скорости в переходной области, если известна средняя по времени частота появлении зарождающихся пятен.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена сравнением с экспериментальными данными, а также параметрическими исследованиями, показывающими сходимость использованных численных процедур.

Научная и практически ценность состоит в использовании методов статистического моделирования переходной области течения, которые позволяет получить функцию перемежаемости для пятен произвольной формы и заданной средней по времени частоты зарождающихся пятен.

В качестве дополнения к модели получено аналитическое обобщение профиля продольной скорости в развитом турбулентном пограничном слое на основе построения функционально автомодельной аппроксимации профиля продольной скорости в области следа развитого турбулентного пограничного слоя сращиванием по методу сращиваемых асимптотических разложений с профилем скорости в ближней пристеночной области.

Результаты исследования применены к определению поля скорости в пограничном слое на пластине в несжимаемой жидкости.

На защиту выносятся:

1. Физическая постановка и математическая формулировка поведения поля скорости в переходной области пограничного слоя.

2. Численный метод реализации модели на основе методов статистического моделирования.

3. Результаты моделирования в применении к полю скорости несжимаемой жидкости около плоской пластины.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на конференциях: "Труды 50-ой научной конференции МФТИ" (Жуковский, 2007). "Труды 51-ой научной конференции МФТИ" (Жуковский, 2008). "На международной, конференции ICMAR 2008" (Новосибирск, 2008). "Труды 52-ой научной конференции МФТИ " (Жуковский, 2009). "Труды 53-ой научной конференции МФТИ " (Жуковский, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы:

1) Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло // Труды 50-ой научной конференции МФТИ, 2007.

2) Композитная форма профиля продольной скорости развитого турбулентного пограничного слоя на пластине при уе[0,со) // Труды 51-й научной конференции МФТИ, «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 2008. 3) Моделирование турбулентного перехода в пограничном' слое методом Монте-Карло. 14th INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH, June 30 - July 06, 2008, Novosibirsk, Russia. 4) Определение средней продольной скорости в переходной области // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2009. 5) Применение методов статистического моделирование для исследования переходной области пограничного слоя // Труды 53-й научной конференции МФТИ

Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2010. 6) «Исследование турбулентного перехода в пограничном слое методом статистического моделирования» в журнале ПМТФ, Том. 50, № 5, 2009 г. 7) «Monte Carlo Simulation of Boundary Layer Transition» в журнале «Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics». V. 49, No. 5, 2009 r. 8) «Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло» в журнале ЖВМ и МФ, Том. 49, № 5, 2009 г. 9) «Statistical modeling of the turbulent transition in the boundary layer» в журнале «Journal of Applied Mechanics and Technical Physics» V. 50, No. 5, 2009 r. 10) «Определение поля средней скорости в переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости» в электронном журнале «Труды МАИ», вып: № 39, 2010 г.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трёх разделов и заключения, списка литературы. Диссертация изложена на 125 страницах, включает 42 рисунка и 1 таблицу. Список литературы содержит 79 источника.