автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Моделирование сложных систем в исследовании задач автоматизации технологии машиностроения

шагЕАретаашш коштет тесЯЙ&КОЭ С5ДЕРАЦКИ ¡¡О ВМЯВ» ОСРЛЗОВЙЙ»

Оренбурге!»^ гоаулзротеь'ипай теянгчеог.г^ ун^шкрага»

Р Г Б ОД

~ В Я-'¡В На правах рукописи

УДК:65.011.53:515.91:631.3

Павлов Станислав Иванович

шдонроздиня сяшшх сютна в ШКЕДОНАШ! ЗАДАЧ АВТСаШВЛЩН ТЕЗаШОГЙН ЙАЕЩ0СТРСШ51

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических

процессов и производств.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени каадздата технически наук

Оренбург 1996

, Диссертационная работа выполнена в Оренбургском государствен кем техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор •• Вогодухо» Саашслаа Квшкши

Официальные оппоненты

1. Доктор технических наук, профессор

Кацман Валерий Евелъевич

2.Кандидат технических наук, доцент

Черноусова Антонина Михайловна

Ведущее предприятие указано в решении спвциализкрозанпс Совета

Защита диссертации состоится на еаседании специализирован»: Совета КО.64.64.01 ори Оренбургском государственном техкичес» университета.

Дата защиты 24.01.96' г.

С диссертацией «ажио ознакомиться в библиотека Оренбурге» государственного технического университета.

Просим принять участие в обсуждении диссертации или ириол отзыв, заверенный печатью, в адрес университета: 460018, Оренбург ГОТ, проспект Победы, 13.

Автореферат разослан ¿"<2.12.95 г.

Ученый секретарь сп«цяадизигованного Совета

-Ехздов Ю.Р.

----------------м^л х^лчсгатетаи глглш

Джгуагааасть ¡¿роЛкеыы. Современное промыпденное производство достигло такого уровня, при котором его дальнзЙЕэе экст-зижвноя развитие становится невозможным. "ктексивно-) :пе рзгьигкв, сг.эдепке новых прогрессивна технологий, требует проведония исазвдователь-ских раЗот, что сеярш-о о большими материальными и временными зат-''ь:. Это и определяет важность создания методик проведения исследовательских работ о иаименьпими затрата)«!.

Кг.'' правило,' пз^Зогее дорогостоящими являются натурно яко-перименты. 11, следовательно, переход к исследозашю на имитационных моделях значительно упрощает к удешевляет эксперимент. В своей основе технологические процессы характеризуются несколькими критериями зффектганости (параметрами), что и объясняет естественно» стремление производственных и научных работников к одновременному их улучшению.

Наиболее распространенные методы исследования сложных систем, которым посвящзиы ряботн В.В,Нахимова, Ю.П.Лдлера, Р.К.Круга, Д.Сиини, В.В.Федорова, Г.Бокса, К.Уилсона и др., в основном направлены ка поиск оптда/ма только одного параметра.

В этой связи, решение даже частных задач с одкеершецной оптимизацией нескольких параметров №:гот большое значение, Паздым является и создание неделей я алгоритмов мкогокритеркальной опт» мизации для исследования сложных систем о использованием экспериментальных методов, которые наиболее характерны для ресония задач автоматизации технологии машиностроения."

Все сказанное выше, позволяет прийти к ваклшении о том, что работа,, направленная на создание системы геометрическ* моделей ревтонил гадач автоматизации технологи! машиностроения, является актуальной.

Работа выполнялась в соответствие о планами научно- иоел едова-тэльскюс работ УНЦ АН СССР по проблемам 1.4, (1975-80 г.) и 1.8 , 1.6 (1981-1985 г.), а также комплексной нвучно-техжтсхой прогр^у-кэ Метзуза РШСР Порогкоаая металлургия цо тот 7.3 (1061-85 г.). И, в рамках программы ИНЖШРйКРСЕТЬ РОССИИ (аоотаковлэниэ правительства РО 15322 от 15.04.94) и региональной программы научная жзшшдоваяий ко Оренбургской облаотк.

Цата ияолэдоаания: Создание на базе системного геометрического моделирования комплекса моделей и алгоритмов для исследования сложных систем, применительно к решению задач автоматизации технологических процессов .

Задачи ясплэдрванга?. Поставленная цель потребовала решения следущих задач:

- разработка моделей формального описания сложных технологических процессов;

- разработка образной модели многокритериальной оптимизации, обобщающей существующие модели одно- и многокритериальной оптимизации; • . '

- разработка геометрической модели допустимой области стационарного протекания процесса;

- разработка геомтрической модели обработки экспертной информации с целью определения исходной точки плана оптимального эксперимента;

- разработка, на базе перечисленных вше моделей, методик и алгоритмов решения задач оптимизации технологических процессов в области производства деталей методами порошковой металлургии.

Методы исследования базируются на аппарате многомерной гео. метрии, математической статистики, теории исследования операций, теории оптимизации.

Научная тткзна . Я&едлояен единый подход к рассмотрения: способов определения оптимальных условий, что позволило получить следующие результаты:

- создана геометрическая модель, обобщааддя существующие модели одно- и многокритериальной оптимизации, в которой множестве достижимых оценок параметров моделируются к-поверхностью пространства Е (п < к <0), где л — число факторов; . •

- разработана геометрическая модель поиска согласованного оптимума для нескольких параметров о использованием "условного градиента", на безе которой разработав алгоритм ;

- разработана геометрическая модель области отационарногс протекания процесса, в которой область ограничивается гиперповерхностью пространства Е (л — число факторов), и алгоритм опре-

гелеш.'я ггринарлежкосги точки фалорко-пегл-.-Атрэтег^сп) лрострапг-

^¿0*1 С^^Л^ДиТл!) ___ __ ...... _. ... ______-.......-___—- -- - '-

• разрази!.*.:::. гегдегрртмская мс/ел-; I:ч5от.-зг.--

¡¡ршаксс^аи цигшздш» : нее та получения однозначного решения. Последнее весьма вагно для

2.Рзгр£бстгая1 дадоль и алгоритм определенна принадлежности точки облаоти стационарного протекания процесса, что позволяет однозначно реаатл вопрос о возможность доотижевяя заданного гнядаяая параметров при определенном наборе фзкторег и одновременно с этим получать пределы иемйяения факторов для дост! «гения поставленяоЛ дели.

3. Рззработапы методика я алгоритм Формализованного выбора исходной точки зааза еяопершенха ар» пот» смгии&емш уолсгиГт.

4.Программ, раераСотаяннэ на баге предложенных алгоритмов (совместно со лсясмогатв5ьяа<и: вычисления иоэффацкентоя аппрокси-;.а}рунззк крпр.'к, вьгчкелзнкя статно имгеких оценок параметров, пост-роеят пх&лдо н др.), сбрааувт пп^т прикладках програм»* о простоя структурой. Сп шжет быть представлен, как фрагмент автоматизированной сполет обработки экспериментальной информации в техно-■этггаескся подготег;® производства.

Предложенные алгоритмы и методики . прости в обращении и не гргбуиг от пользователя специальной математической подготовки. При 1еобходешосга' они шгут быть усвеаво реализовали для реьеша исс-гедоваг&льегаи гадач я Зез применения средств гччислительяой те.ч-гпкя.' Испольаование этих г алгоритмов значительно сокращает время ¡бработкн ипформации, а а отдельных случаях они определяют единс-

яеяяр вогмеизшй путь резеиия задачи. . .... , »

Рбззен?»цйз ризугл^ит . ПяяраСотчяж*? в до»серг«аианной регат® ш^ели, •■■мэтодкия я'соо^вотстяз'Г'та? га? алгоритм» у программа

г»!' рзддизоъгду 9 резгляи рйда ?8хнологг»«ских ёздзч р'л .»зхгяс'лт«

роительных предприятиях министерства авиационной промышленности, черной металлургии и газоперерабатывающем взводе.

Апробация работа, основные результаты диссертационной работы, докладывались и обсуждались:

- на конференциях по обмену опытом исследования производственных процессов порошковой металлургии на предприятиях Урала, г. Оренбург, 1974-76 ГГ.;

- на Всесоюзной конференции по проблема»,I комплексного применения технических средств на базе ЭВМ в учебном процессе, г. Омск, 19В7 г.;

- на научно-практических конференциях ШИШ. г.Москва, , 197В-1979 ГГ.;

- на межвузовском семинаре Кибернетика графики , г. Москва, МАИ,1979 Г.;

- нз конференции УНЦ АН СССР, г.Свердловск, 1981 г.;

- на научном оешшаре кафедр 004 и 905 МАИ, г. Москва, . 1979-1984 ГГ.;

- на семинаре-совещании ваведуювдк кафедрами и ведущих лав-торов, г.Йошкар-Ола, 1982г.;

- на конференции по применению спеченных и композиционных материалов в машиностроении, г. Пермь, 1982 г.;

- на конференции Технологическое обеспечение автоматизации производственных процессов, г. Оренбург, 13ВЭ г.;

- на научно-практических конференциях Оренбургского политехнического института, 1979-1994 гг.

Публикация. По результатам диссертационной работы опубликовано 14 работ.

Объем н структура дкосертацко!шой рабохи. Работа состоит иг введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литература из 127 наименований и приложения. Объем текстовой части 145 страницы мааивописного текста, 72 рисунков, 6 таблиц, 48 страниц при-

лакеннй. .

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОта

Во введении показана актуальность диссертационной работы. Сформулирована цель, задачи исследования, его новизна и обосновано' применение для поставленных задач методов современной геометрия, в разработку аппарата которых внесли большой вклад такие ученье, как Н.С.Курнаяоз, В.П.Радищев, П.Ч.Схоуте, Н.Ф.Четверухин, И.К.Котов, Е.А.Розенфельд, П.В.Фшшипоэ, В.Н.Первикова, В.А.Осипов и другие.

Первая глава содержит анализ вида моделей технологических процессов и методов одно- и многокритериальной оптимизации. Рассматривались: различные виды математического программирования, акс-ясюттггздькш мзтода опиаиюации. методы маспжрйггряаааоб сши-ютацяя, виды моделей технологических процессов.

Было установлена, что в подавляющем большинстве в качестве моделей технологических процессов используются аналитические зависимости, представляемые дифференциальными, трансцендентными и алгебраическими уравнениями. В Содьвей степени трансцендентными, что ке совсем обосновано при решении задач о использованием ЭЦВМ.

Многокритериальная оптимизация в решении инженерных задач применяется крайне редко, в освовесу пря принятии решений по ста-гистнческям моделям. Тагой подход используют в своих работах Т.М.Кертйвовз, В.Н.Итаркман, И.Я.Абрамов, В.А.Вознесенский, Д.Ф, Ковальчук к некоторые другие. Широкое распространение этого подхода ограничивается значительным влиянием на репгиие субъективного фактора, необходимостью привлечения экспертов к построению 7!кялы оценок.

Ограниченное ^применение в инженерной практике Парето-опти-■<ааыпгх решений такие наталкивается на необходимость построения субъективных функций предпочтения для области достижимых оценок., параметров.

Геометрический подход, к определению согласованного оптимума, [рименяемкй В.Н.Небольсиновым, Н.С.Гуменом,. Н.Г.Руд^нио, З.А.К&-.ынскои и др., может быть использован только .для очень узкого ласса специфических задач.

Все это и привело к необходимости обоснования гида иодели ля репения задачи на ЭДЕМ. И, выводу о том, что ни одна из су-ествукщих моделей оптимизации не может Сыть взята га ссасгу гес-

- о

метрической модели многокритериальной оптимизации, позволяю;;; фсрмаливовать поиск согласованного оптимума. Существенным иедсх татком является тс, что процессы одно- и многокритериальной спи мизацки рассматриваются, а существующих моделях, как совердат самостоятельные. Это татае являемся сдерживающим фактором в прим; нении многокритериальной оптимизации с решении задач автсиатизгщ технологически процессов.

Вторая глаза нацелена на определена вида моделей технологи ческих процессов. Определены требования к "хорошей модели". Дан обобщения методов конструирования, по наперед заданным условиям Еввисшостей моделирующих геометрические объекты трехмерног пространства применительно к многомерному пространству.

Предлагается модель, обобщаазэз существующие модели одно-многокритериальной оптимизации. В иен поиск оптимального решения . сводится к ЕыСсру соответствующей оптимальной оценки Y из множзст ва всех допустимых сценок, которое моделируется ir-поверхностью в факторного пространства е"*' , где л-чисдо факторов.. Эта ie-noaepx; ность G* является пересечением л-позерхнсстгс? (J»i,ГД1 и-число параметров т < п) модадкрукада вазнсимости' параметров с: факторов. Ограничения, здесь, представляются гиперцилиндрами Q (J-l,.. .,s , где s-число (п-1)-граней выпуклого многогранника ограничений) пространства Е*". Одномерные направляющие этих гиперцд-линдров Q" параллельны оси oY .

Предлагается поиск оптимальной оценю! параметров У1 проводить в направлении векторз vY , названного "условным градиентом". Он отождествляется с нормалью к гиперплоскости у"~ факторного пространства Е" , разделяющей его на деэ полупространства: возрастания и убывания параметров.

Рассмотрены два случая. В первом условный градиент v Y определяется, как проекция градиента /с-поверхности вi на факторное пространство. Во втором случае грздиент определяется, как вектор наилучшим образом приСдзмгощга"! проекции градиентов параметров Y1 Зз условие -;эилуч2его приближения принято прохождение. вектора v . У через точку V , в которой определялись градиенты и точку У , центр тялеети материальных точек Uj (j-J,). Последние представляют собой пересечения единичной гиперсферы (с центром в точке V ) с проекциями градиентов параметров оптимизации. :>. -Vе

Потребность в решении задач по определению области стационарного функционирования системы привела к необходимости создания моделей таких областей. Установлено, что, как правило, можно постулировать взаимную независимость для факторов. А зто позволило воспользоваться известным положением математической статистики о взаимном распределении независимых величин.

-- - При фиксировании' значениях "параметров распределение факторов будет представляться (л-3>-эдлипсовдом или же ого чсстью, .? зависимости от их пределов изменения. Это позволяет всю область д стационарного функционирования системы представить ограниченной л-поверхность» переноса е п, заметаемой эллипсоидом распределения факторов V"'" при чэиен?:!:п! гязчеикй параметра и двумя л-плосксстн-5( п 8к л,-уровня, где л-число факторов.

В случае нескольких параметров, (3=1,...,т) д -область будет представляться выпуклым многограннике«, егрзпггедйш отдельным" ютерхяссгзцп й'*. ^

Определение принадлежности произвольной точки А 6 д (проверка выполнения условия стационарного функционирования системы при

заданных условиях УЗ,___,¥т и XI,...,Хп), сводится к определению

принадлежности ее плоскому двумерному сечению ч' .

Предложен специальный чертеж для определения принадлежности точки области, позволяет©™ при решении обходиться минимальным числом построений. Он скомпонован из отдельных чертежей (типа гиперэ-

етра В.П.Радищева) а на котенке тшпес-ены оческя. д*;'-областей к со* - {

ог:;отст2','В1дие очерки (к-:1)~ эллипсоидов К/ (к'П,...,2 и ... ,т). ^ршшлштоохь точка А ъ д определяется принадлежностью ее дву-яеррсму ~:еч<=ят у' .

области колет рассматриваться как частный случай »«одела многокритериальной опиааггавдш описанной нние 1А -область Асстксг&к оценок параметров, точка Л — точка определять усло-::.-л- стзаконарвсго функционирования систчмн, резевяе).

У этой главе приведены ограничения, взкгадивгеш'з на пр>»дяо-лснную модель, позволяющие получать из нее известные из литературы модели одно- и миогекритеряагьяой ептяшгзцйи.

Третья глаза содержит материалы по разработанным методикам и алгоритмам решения экспериментальных задач, основанным на предложенных во второй главе моделях.

Анализ вида неделей показан,' что все они в конечном виде мс гуг быть сведены к паликешяальшм поряди но вале двух. Чаще все го при использовании зкелерэлентазънше мзтодоа ограничивают ко полными квадратичными вависиаостяма. Это и определило то, что рассмотрение приняты только таккэ модели.

Провеленно» исследование позволило установить, что все он (модели) относятся к одному классу — линейчатых поверхностей. ! основном это (л-^-плоскости и Сп-1^-цюшвдри с линейными образую щими рзздоркости равной (илн выше) едшгды. Это дало возмоииост; установить условия, позволяющие сшгаить раэйэркооть рассматривав' шго пространства с целью упрощения решаемой вадвчя.

Предложена два алгоритма поиска еоггасоганпого оптимума .1 направлении условного градиента.

В первом условный грэдпепт с^с.^ггг.с:^, как проекция градиента кс факторное пространство, паресечкрктеряал&ш« поверхностей указанного гшзе к;да. Для удобства предлагается : описызат; k-поверхности 0* в параметрической форме

» Xi •

Хр » Хр

Хр - Ы(Х1,.. ,,Хп)

Хр - Ьт(Х1,...,Хп)

У - f(Xl,...,Xn)

Второй алгоритм предполагает поиск согласованного оптимума в направлении вектора, который выбирается из условия наилучшего приближения проекций векторов градиентов. Условный градиент - У определится как

*

где V УЗ - единичные векторы проекций градиентов параметров на факторное пространство Е°, Аз - весовые коэффициенты, да-число параметров.

Здесь же показано, что при испольвовании для поиска onTm.iyi.ia статистических зависимостей, полученных при реализации плзнов пер-

ñoro порядка sope в» результаты получаются и тогда, (отклонение т препмгат 10% от данных, получению по первегиу алгоритм/), «?огда условный градиент определяется кли прячет сумма. п>

Vi « XvYj i

проекций градиентов параметров, нормированных по отявяепгао к свободным коэффициента! л уравнений

У'- el +'£г£Хк +JT8¿-Xk xj , J » ': - п,

Коэффициенты а» в этих уразпеииях приближенно равны средним значениям параметров из области toe определения.

С целью сравнения эффективности предлоляшних. алгоритмов было проведено имитационное моделирование. Оно показало, что в случае кспольэования критериальных зависимостей, которые были получены При реализации планов первого порядка, эффективность обоих едго-рягиоз ярябяивитедыю одинакова.

Для небольшого числа параметров' (два, трп) предлозднныз алгоритм просто реализуются на коиллекоисм чертеже типа гипорзпвра В.П. Радищева, дополненного дизграшей "параметру-фзктерц". Последняя служит для контроля за ходом процесса отдаквгации. Наруиг-5:110- характера изменения хотя бы одного- из параметров свидетельствует о необходимости коррекция направления условного градиента 7. В этой у.е главе приведен алгоритм определения исходной точки плана эксперимента.

' Реаениэ сдедух^ег: исходная информация отображается на чер-диалогичном описанному stese, в виде проекции точ^к фожгерно-то г.^острагстза £"'7 , На какдом поле чертова точки аппроксимирутоя линиями L1 (1-1,.. ,,п-1). Установление взаимной однозначности «жду -точками дуг Li от-летшх полей чертежа позволяет считать их проекциями пространс-т««няой кривой L, — эмпирической линяя регрессии. Уравнения проему í!¡ определят параметрические уравнения этой кривой ■

\Xf - Tt (Хп) - fm (Хп)

т*п-1

Постановка контрольного .эксперимента в точках кривой I позволяет моделировать процесс поиска предшествующими последователями и оценить величину расхседеиия экспериментальных даиш о еприор-ными. Верхнее поде чертежа даёт восмокаооть определить точзг/ о наилучшими значениями параметров (исходную точку плана эксперимента) и прогнозировать характер .изменения параметров при постановке контрольного эксперимента ва пределами принятой области определения кривой I .

Здесь же приведён и алгоритм определения принадлежности произвольной точки Л д -области, который заключается в нахождении ее двумерного плоского сечения .

В соответствии о моделью око будет ограничено линией пересечения поверхности е" с соответствующей плоскостью (п-!.)-уровня. С учётом того, что поверхность заметается эллипсоидом при его ремещении вдо^й пространственной кривой I её уравнение может быть представлено в виде

ЕЦХ1 - П(У)3/и(Г)}г - 1 ,

где ЩУ) -параметрическое уравнение кривой I. (траектории движения центра эллипсоида), и (^-зависимость значения величины полусон эллипсоида от значения параметра.

В этом случае введение ^-плоскости (п-1)-уровня через исследуемую точку будет равносильно фиксированию в уравнении поверхности в" (п~8) факторов.

С целью формализации решения предлагается фиксировать ещё один параметр, что приводит к квадратному уравнению о одним неизвестным (незафиксированным фактором). Реиение этого уравнения позволяет определить границы незамкнутого интервала [Х( , X* ], где X*и Хг — корни этого уравнения.

В случае нескольких параметров задача решается аналогично. Определяются интервалы для каждого из параметров У1 (1*1,... Выделяется отрезок ¡(¿3 общий для всех интервалов. Принад-

лежность точ1ги этому отрезку и определит принадлежность точки области.

Приведенные алгоритмы, совместно со вспомогательными (определение коэффициентов уравнений, сглаживание точек кривой и т.п.)

Сухи исксдаоогйчи дяя разработка прикладных программ обработки эмспвримоьтлпой ^шфсрмаа"?», мотор«.«? были пр«дэшш а оиогамда .•те-пптхгрпйи 'решим вадач »ехкаапш шюиаозтроавкя.

Ч&ифягза аалостр»рует ьсгмсшгастъ ргсшодда -георзта-«геских положений и содержит рекомендации по практически/ и;.;*: «и»» Кс&:а:сгШ5*й точг**тт моделей подтвери-

дается применением разрабохаьхгс ™з та о?»* аыгсришэз з рс!*?я««ч практических задач.

Использование методики поиска исходной точки планирования эксперимента позволило установить, что номенклатура поропгковых материалов, применяемых на бояьгшлство заводов, может быть значительно сокращена безо всякогб ущерба для производства. , Последнее сгязано о тем, что комплекс механических свойств этих материалов от марки к марке очень незначительно. Показана также ^српадояазльность применоигл иизколегйрогатпшх поро™ковах материален, и згагчвожяоета их эшего на тернообрабоханныв хелеэоуглерсдас-

ТиЗ.

Применение методики иокск- согласованного оптимума к&с-колъ-параметров позволило решить аадачу по определения оптимальных жтявоа пихт и режимов термической обработки порошковых материа-1г,ч на основе железа. Определены оптимальные режимы термической >05,*'отки в соляных ваннах конструкционных деталей, типа втулки, га таких материалов и ре^уцзи пластин из твердого енляяа марок ВК

' тк.

>.-!етодикз построестя ¿-области' Сшп :жпо»9овэяа для создания .згрессионной мо.~0лп коробления деталей типа втулки. Она дает вев-ожяоеть определять оптимальные режимы гермооОргСоггл, обеспечивание получать даяимзльноэ коробление. Аналогичная модель была встроена и для прогнозирования износа режущего инструмента при Ореботко спеченккх материалов реаншеи. Ока делает возможным оа-эделэт» оптимальных режимов и геометрических параметров обраба-ггзвщего »аструмснта. Весьма эффективно кетедака построения обита била использована для моделирования коррозионного процессе } дашшм обследования газоперерабатывающего аааода.

Внедрение разработанных в диссертационной работа методик и пчзритмов обработки экспериментальной информации дозволило -значить®} снизить стоимость и уменьшить сроки -проведения акоперимен-

тальных работ, а также упростить технологию производства конструкционных деталей при одновременном улучшении качества продукции.-

заключение и выводы

Основной особенностью реферируемой работы является создание системы геометрических моделей решения задач автоматизации технологии магаиностроекия и разработка на их основе методик и алгоритмов обработки экспершентальной информации.

В результате проведенных в работе исследований решены следующие научные и прикладные ¡задачи:

1. Проведен анализ существующих моделей и методов одно- и многокритериальной оптимизации с целью выявления возможности построения модели, обобщающей существующие.

2. Разработана обобщающая геометрическая модель оптимизации, а также методика и алгоритм проведения поиска согласованного оптимума при проведении экспериментальных работ.

3.Разработана модель области стационарного функционирования системы и на ее базе алгоритм определения принадлежности произвольной точки этой области.

4.Разрзботана модель и методика ее реализации, включая алгоритм определения исходной точки плакирования эксперимента при поиске оптимальных условий.

5. Определены возможные направления работы по создания новых методик реализации алгоритмов многокритериальной оптимизации для случая, когда число параметров превышает число факторов и функции, определяющие зависимость параметров от факторов, отличны от непол- • ных полиномов второго порядка.

8. Результаты проведенных исследований внедрены на машиностроительных предприятиях авиационной промышленности и черной метал- ' дургии, а также на предприятии газопереработки.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Павлов С.И. Градиентный способ одновременной оптимизации нескольких функций. - В кн.: Вопросы малинного проектирования, и инженерной графики. М.:МАИ, 1980, с. 53-54.- ,'Г ;/

3, Павлов С.И., Небольсийов BAU Графо-£^:а2:!,г;гчесю1й airo втм выбора исходной течки плана оптималького эксперимента. - Р а.: ЕсЕрооы машинного проектирования и инженерной графит. ,:!№, SC80, с. 40-43.

3. шшлор O.K., KcoifSKOB ä.S Ш/юдкр-лата довврет^-но. 5ласти эмпирической линии pérpecum. - l¡ ¿a:.: Вопросы мапшгс'Л-?

Я икжйиериой графики. М. г МАИ, 1980, С. 13-17.

В.ti. . TióZJlúU С.". тттилппмд

ютавоч и режимов термической обработки снеченкък материалы, - В :.: Исследование технологии металлических пороиков и спеченных териалов . Свердловск: УЩ ФИ СССР, 19S0, с. 100-104.

5. Павлов С.И., Небольсиков В.Н., Огаицкий A.M. Графо-ш.'аял-ческий алгоритм обработки априорной информации технологических зпериментов. - В кн.: Спеченные материалы на основе яолеза: Наше доклады. Свердловск: УЩ АН СССР, 1931, с. 36-33,

6. Eoru-Aj'xos С.«,, Яззлсэ О.М., Рот« Л.П.. Орепина Т.Р. И?о-чя«ч5скея C'Goa'o'flvi тверди* спздэлв BKS и т;ьКо, - В ки.:Рряиэ-

спечс'л.т-; и кекгамящгапих на^ридок it&.i/i.io&n¡:ü#»mt Тэги доезди» нй&'чно-пратлв'Л'Е»: тжфвртнрго по пзрогяояий метал-•гкп, Поркь: Пермск'-.Г; политехнический институт,, тчг, о. 8-13,

7. Павлов С.И., Еогоду.чсо С.И,, Гайдучепко д.к. Регреос/сп-модели (сороблеиия втулок иг спеченных материалов. В кн.: Течн-

дгзеладов м-->.гоналм!ого кзучно-кетодагЧ'?с№',а сонещания-сешшйра эдуицге кафедр«« и зелу^кс лекторов. по Начертательной геомет-и инженерной графике ВУЗов Волго-Вятской, Центрально-чердаэем-

nobosscKiE: зон. Йсмзкар-Ояа, 1585?, с.73-76.

S. Бсгодухсв С.И., Павлов С.И., йакнров A.M. К определение шальных режимов термичеемзй обработка спеченных материалов.- 5

Тегисн докладов межзонального научно-методического совеиэ-сеыинара заведующих кадрами и ведущих лекторов по Начерта-тей геомотрпи и игс-.«яерной графике ВУЗов Волго-Вятской, Дент-но-черноэемной и псволшпсс зон. Йошкар-Ола, 1582, с,73-76.

9. Павлов СЛ., Кострвкез A.B., Моделирование процесса осаж-,i иоино-плазмекных покрытий. В кз.: Те глеи докладе? яяуч-ешгокодй конференции "Концепция развития высоких технологий :-водства а ремонта транспортных средств". Оренбург ОПУ, ISfcL, ) .

10. Павлов С.И., Первкюва В.Н. Геометрический подход к поиску согласованного оптимума. - В ка.! Актуальные вопросы инженерной графика. Йошкар-Ола, 1984, о. 04 - 33 .

11. Павлов С.И., Шрвкяова В.Н. Геометрическая модель кизгок-рктсриалыюй оптимизации. - В шк; Актуальные вопросы шккнсрной грабим. ЙОЕкар-0ла, 1984, о. 124 - 128.

12. Павлов СЛ., Кострюков А.В., Деревлав П.С. Кодедироваакз нроцеоог» резания инструментом с покрытием. - В кг.: Тезисы докладов науч::с-практячеогай конференции "Путл Чаовыг&нвя оффшааапзоги испэдьаоЕапия оборудована о ЧПУ". Оренбург, 1889, о 13-14.

13. Купшерепко В.М., Павлов С.И., СШишов Г.В. Кэделировакие коррозионного состояния технологических систем. - В куриале Защита металлов, ч.£8. М.5 Российская АН, 1622 ,

14. Еогодухоа С.И., Павлов С.И. О построении модуля обработка гкспгршекгдлъней кк§ог&гацюз САПР исследовазио технологических прс;;еойоз.- В сб. Научных трудов ОГТУ Мазнноотроеняэ , ваауок 1, . чао» р. Оренбург , 1994, о. 7-11.