автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование слабых эффектов наведенной магнитной анизотропии на основе диаграммы Прейзаха

На правах рукописи

Гусев Олег Валерьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛАБЫХ ЭФФЕКТОВ НАВЕДЕННОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ НА ОСНОВЕ ДИАГРАММЫ ПРЕЙЗАХА

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 5 ОКТ 2009

Ярославль - 2009

003479928

Работа выполнена в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Вечфинский Владимир Сигизмундович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Рудый Александр Степанович,

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ИЗМИРАН Старченко Сергей Владимирович

Ведущая организация: Ярославский государственный технический

университет

Защита состоится «_£,» ноября 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д212.002.05 при Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Советская д.14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Полушкина роща, д. 1.

Автореферат разослан «3» октября 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Глызин С.Д

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Эффективное развитие современной техники трудно представить без использования новых материалов обладающих различными, сложными комплексами физических свойств. Особое место среди таких соединений занимают магнитные материалы, которые широко используются в электро- и радиотехнической, аэрокосмической и ядерной, электронной и приборостроительной отраслях промышленности. Необходимый комплекс эксплуатационных свойств будущего материала получают варьируя химический состав, либо изменяя внешние воздействия, оказываемые на образец. К таким воздействиям можно отнести термомагнитную (ТМО) обработку. В результате одного из видов ТМО, а именно - при термонамагничивании, в материале возникает так называемая наведенная магнитная анизотропия (НМА). Однако НМЛ, обычно рассматриваемая в физике, значительно отличается от той, которая анализируется в данной работе.

"Обычная" НМА проявляется в виде перетяжки на частных петлях гистерезиса в районе нулевого магнитного поля. Однако, во-первых, данная перетяжка не несет явной информации об условиях, в которых она создавалась. В тоже время особый вид НМА, рассматриваемый в данной работе, проявляется также в особых "дефектах" или стягиваниях петли гистерезиса, которые несут информацию о напряженности и направлении поля термонамагничивания (Нт), температуре (Тх), от которой охлаждался образец и о давлении (Рх), которое действовало на образец при термонамагничивании.

Во-вторых, перетяжка вызванная "обычной" НМА, как правило, на два порядка больше рассматриваемых нами. В-третьих, перетяжка, возникающая в нулевом поле, наблюдается при измерении петли гистерезиса в любом направлении относительно оси образца. Максимальная величина перетяжек, рассматриваемых нами, наблюдается при измерении частной петли гистерезиса вдоль направления поля (Нт), в котором происходило термонамагничивание, и не фиксируется при измерении петли перпендикулярно Нт. Авторами данный вид анизотропии, обусловливающей информационные перетяжки, был назван однонаправленной наведенной магнитной анизотропией (ОНМА). Исследование явлений ОНМА и НМА позволило разработать методы, используемые для определения палеонапряжённости геомагнитного поля. Это метод ступенчатого перемагничивания и метод зонда. Оба метода важны при разработке теории генерации геомагнитного поля, при изучении закономерностей его инверсий. В тоже время первичный анализ характеристик горных пород имеет большое прикладное значение в палеомагнитных исследованиях при поиске мест залегания полезных ископаемых, в частности, нефти и газа. Явления, характерные для наведенной магнитной анизотропии, интенсивно изучаются в последние годы, однако, несмотря на обширные исследования, механизмы ее возникновения не всегда понятны. Это относится так же и к

новым эффектам ОНМА, которые исследованы далеко не до конца. Помимо этого, не разработано большинство математических моделей данного явления. Подобные модели необходимы для получения количественных характеристик открытых эффектов ОНМА, а так же для выявления скрытых закономерностей гистерезисных процессов протекающих в материале. Модели эффектов ОНМА важны для техники магнитных методов неразрушающего контроля, в которых основным является мониторинг магнитного состояния вещества. Большой интерес представляет разработка математической модели методов определения поля термонамагничивания Нт, которая необходима как для геофизики, так и для физики ферримагнитных окислов. Кроме того система математических моделей ОНМА важна при разработке программного обеспечения для поддержки экспериментальных исследований.

Цель диссертационной работы

Основной целью данной диссертационной работы являются:

- разработка математических моделей основных эффектов магнитной памяти ОНМА;

- разработка моделей методов определения напряженности магнитного поля;

- разработка единой системы моделей явления ОНМА, основанной на диаграмме Прейзаха;

- разработка программного комплекса для параметрической идентификации моделей и поддержки экспериментальных исследований эффектов ОНМА.

Методы исследования

При построении математических моделей эффектов ОНМА в диссертационной работе использовалась теория наведенной магнитной анизотропии, статистический метод анализа гистерезисных явлений на основе диаграмм Прейзаха, а так же методы компьютерного моделирования. Для параметрической идентификации разработанных моделей использовался нелинейный метод наименьших квадратов с минимизацией целевой функции методом доверительных областей (TrustRegion). Фильтрация сигнала осуществлялась цифровым фильтром, синтезированным численными методами, основу которых составляет теорема Чебышева об аль-тернансе.

Научная новизна работы

1. В работе проведен синтез физико-математических моделей основных эффектов однонаправленной наведенной магнитной анизотропии возникающих на скомпенсированной дифференциальной петле гистерезиса (СДПГ).

2. Проведен синтез моделей методов определения поля термонамагничивания образцов (Нт).

3. Теоретически установлено, что величина поля термонамагничивания не влияет на форму распределения плотности микрогистерезисных циклов Прей-заха и, как следствие, на форму дефекта на СДПГ.

4. На основе представленных в диссертации математических моделей разработана общая система моделей эффектов ОНМА и моделей методов определения поля термонамагничивания.

5. Разработан программно-аналитический комплекс для анализа эффектов ОНМА ферримагнитных материалов и горных пород, а так же для параметрической идентификации разработанных моделей.

Положения, выносимые на защиту

1. Модели эффектов магнитной памяти ОНМА и методов определения поля термонамагничивания.

2. Система разработанных моделей эффекта ОНМА и методов определения поля термонамагничивания.

3. Компьютерный программный комплекс для анализа ОНМА горных пород и ферримагнетиков.

Теоретическая и практическая ценность работы

Полученные в диссертации результаты имеют как теоретическое, так и практическое значение. Работа вносит вклад в описания процессов перемагничивания образцов, обладающих эффектами ОНМА. Результаты работы могут быть применены для решения многих задач геофизики, геологии и физики ферримагнитных материалов. В рамках предложенной физико-математической модели рассчитаны теоретические зависимости параметров искажений возникающих на дифференциальных петлях гистерезиса. Показана связь параметров теоретической модели со структурой ферримагнетика. Особенно важно, что параметры расчета носят ясный и очевидный физический характер. Разработанное программное обеспечение позволяет проводить анализ экспериментальных петель гистерезиса и производить их параметрическую идентификацию. Реализованные в программном комплексе современные методы спектрального анализа позволяют оценивать частотный состав любых периодических и непериодических сигналов. Это может найти свое применение в системах телеметрии для обработки данных либо в технике нераз-рушающего контроля.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийских семинарах по геомагнетизму (геофизическая обсерватория "Борок" Объединенного Института Физики Земли РАН, 2006, 2007), на семинаре Санкт-Петербургского государственного университета (СпбГУ, кафедра физики Земли 2006), на международной конференции "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербургский универси-

5

тет, 2006, 2008), на семинаре Института геофизики Словацкой Академии Наук (Братислава, Словакия, 2007), на международной молодежной научной конференции 'Тагаринские чтения" (Москва, 2007), на XXVII Российской школы посвященной 150-летию К.Э. Циолковского (Миасс, 2007).

Доклады сделанные на международной конференции по проблемам машиноведения (институт им. A.A. Благонравова РАН, Москва 2007, 2008) были дважды отмечены почетными дипломами.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 13 работ, в том числе 2 статьи в изданиях из списка ВАК, 8 тезисов докладов на российских и международных конференциях. Из совместных публикаций в диссертацию включены результаты, полученные автором.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 1 приложения и списка литературы из 101 наименования. Общий объём диссертации составляет 128 страниц.

Краткое содержание работы

Во введении дается обоснование актуальности работы, формулируются цель и основные задачи диссертации.

Первая глава посвящена описанию основных эффектов магнитной памяти ОНМА, дан обзор ее основных свойств. Приводится математическое описание базовой методики детектирования основных эффектов ОНМА.

При изучении эффектов ОНМА измерялись так называемые скомпенсированные дифференциальные частные петли гистерезиса намагниченности (СДПГ). От обычных дифференциальных петель гистерезиса СДПГ отличаются тем, что в них почти отсутствует первая гармоника ЭДС. Первая гармоника отвечает за обратимую намагниченность и не несет информацию об эффектах ОНМА.

На данный момент, для всех открытых эффектов ОНМА, общими является искажения на СДПГ. С физической точки зрения, возникновение дефекта на СДПГ связано с образованием так называемых "гигантских" потенциальных барьеров. Данные барьеры являются следствием диффузионной стабилизации доменных границ. На рис. 1 показаны два основных эффекта ОНМА: стягивание в области полей термообработки Нт (рис. 1а) и асимметрия петли (рис. 16).

Рис. 1. Проявления искажений на СДПГ: а - стягивание петли в районе поля Нт; б - асимметрия СДПГ; стрелкой показаны положение перетяжки

За параметры перетяжки на СДПГ приняты, ее глубина (Де), ширина (ДЬ) и площадь (Д8). Количественный анализ параметров перетянутой области позволяет судить о степени искажения кристаллической структуры материала. Было доказано, что разброс дефектов и их концентрация влияет на ширину перетянутой области (ДЬ). Размер инородных включений влияет на высоту перетяжки (Де). Площадь перетяжки (ДБ) характеризует общие потери энергии на перемагничивание.

Асимметрия СДПГ характеризуется величиной отношения площадей петли "слева" - 32 и "справа" - 81 от нулевого магнитного поля. Данный параметр или степень асимметрии (Б^г) зависит от амплитуды переменного поля воздействующего на образец, величины поля термообработки (Нт) и от способа подхода к температуре Тх, при которой происходило термонамагничивание (т.е. "сверху" от температуры Кюри, либо "снизу" от значения комнатных температур).

Одновременно с перетяжкой на СДПГ для многих термонамагниченных образцов горных пород и ферримагнетиков наблюдается эффект нелинейности зависимости идеальной парциальной намагниченности от постоянного подмагничи-вающего поля (1ф| = Г(Н)), открытый В.А. Шашкановым и В.В. Металловой. В экспериментах было выявлено, что нелинейность 1гр! = ДН) ферримагнетиков, подвергнутых термомагнитной обработке в поле Нт, возникала при напряженности постоянного подмагничивающего поля Н ~ Нт. Перетяжки на петлях гистерезиса и эффект нелинейности идеальной парциальной намагниченности от постоянного подмагничивающего поля названы эффектами магнитной памяти 1-го рода (МП-1). Причем, как показывают эксперименты, ОНМА ферримагнитных материалов несет информацию не только о напряженности поля термонамагничивания, но также о направлении его действия. Все эффекты МП-1 наблюдаются только на образцах, в состав которых входят многодоменные, т.е. содержащие сравнительно крупные зерна ферримагнитных минералов с большим числом дефектов.

Для термонамагниченных образцов с асимметричными петлями гистерезиса наблюдается эффект изменения (как правило, уменьшения) угла наклона зависи-

мости 1гр; = {"(Н) при значениях напряженности подмагничивающего поля Н > Нт. Эти два эффекта (асимметрия и "излом" зависимости 1Г[Й = Г(Я) для полей Н > Нт) называют эффектами магнитной памяти 2-го рода (МП-2). Помимо фиксации образцом магнетика величины поля термонамагничивания Нт и его направления, ранее проведенные эксперименты доказали, что ферримагнетик так же может запоминать температуру, при которой происходило термонамагничивание. Было доказано, что при охлаждении образца ферримагнетика от некоторой температуры Тх, меньшей температуры Кюри в магнитном поле, на ее петлях гистерезиса возникает перетяжка или асимметрия т.е. происходит стабилизация доменной структуры образца. В ходе последующего нагрева перетяжки возникали на СДПГ при приближении к температуре Тх, достигали при Тх максимальной величины и далее исчезали.

В значительной степени на эффекты ОНМА оказывает влияние давления, действующего на образец. Поставленные ранее эксперименты показали (во всех проведенных экспериментах образцы подвергались одноосному статическому сжатию), что все параметры перетяжки (высота АЪ, ширина Де, и площадь ДБ) уменьшаются с увеличением давления.

Во второй главе представлены физико-математические модели эффектов магнитной памяти ОНМА, которые проявляются в виде искажений СДПГ.

Наглядная интерпретация эффектов ОНМА, возникающих при термонамагничивании образца, представлена в терминах диаграммы Прейзаха. С позиции диаграммы Прейзаха весь магнетик разбит на участки, распределённые по внутренним полям и коэрцитивным силам. Все домены образца разделяются на две группы: безгистерезисные домены и домены Прейзаха. Каждый 1-й домен Прейзаха в необратимой части своего намагничивания характеризуется прямоугольной петлей гистерезиса, которая определяется значением критического поля Но;и поля смещения Н ^. На диаграмме Прейзаха состояние образца представляется в координатах Н0^иНу (либо а и Ь). На данном поле размещены все микродомены (иначе говоря, микрогистерезисные циклы) данного ферримагнетика и отображается их плотность в выбранном направлении. Главная диагональ диаграммы означает геометрическое место точек с равными критическими полями слева и справа от нулевой оси соответствующих частицам с симметричной петлей гистерезиса. Различные виды намагниченности выражаются через плотность распределения мик-рогистерезисных циклов - р(а,Ь), являющейся функцией критических полей а и Ь.

В случае возникновения в образце ОНМА на диаграмме Прейзаха возникают полосы с измененной плотностью микрогистерезисных циклов, расположенные вдоль линии, параллельной биссектрисе диаграммы и отстоящей от нее на расстоянии Эти полосы обусловлены диффузионным последействием (или иначе диффузионной стабилизацией доменных границ) в поле термонамагничивания Нт. При этом искажения СДПГ, возникающие при наличии в ферримагнетики ОНМА, на один-два порядка слабее, чем обычная перетяжка в нулевом магнит-

ном поле и часто выглядят как дополнительная слабая деформация обычных перетянутых петель. В таком случае на диаграмме Прейзаха выделяются полосы с переменной плотностью микрогистерезисных циклов. Это особенно заметно, если рассматривать распределение плотности микрогистерезисных циклов в направлении перпендикулярном главной диагонали диаграммы.

С точки зрения модели движения 180° доменной границы (ДГ) с позиции диаграммы Прейзаха, задержки и скачки в движении доменных границ на "гигантских" барьерах можно интерпретировать как области пониженной и повышенной плотности микрогистерезисных циклов. Модель движения ДГ схематически может быть представлена зависимостью энергетического профиля системы в виде производной граничной энергии (с'Е / оХ) от координаты X. Реальные образцы ферримагнетиков, вследствие не идеальной микроструктуры, всегда обладают внутренними дефектами (пустоты, микротрещины, инородные включения и т.д.), что определяет сложный характер функции f(x) = ЗЕ/ЙХ. Высота энергетических барьеров или, по-другому говоря потенциальных ям, зависит от распределения микродефектов, их природы и концентрации в некотором объеме образца. Взаимодействие ДГ с потенциальным барьером будет происходить до тех пор, пока при некотором значении критического поля (Нк) не произойдет скачок. В физике ферритов эти скачки называются скачками Баркгаузена. Таким образом, частота скачков Баркгаузена и их величина зависят от пространственного распределения микродефектов ферримагнетика.

Из анализа экспериментально построенных диаграмм Прейзаха мы предложили формулы распределения плотности микрогистерезисных циклов, которые хорошо согласуются с экспериментальными результатами полученными в более ранних работах:

Puu(a,b) = pJl+k,

а - b - 2НТ

■ ехр

Psl>2(a,b) = pJl + k,

j . а - b - 2НТ

ехр

■ b - 2НТ

а-Ь-2Н,

,(1)

-,(2)

где ро - плотность микрогистерезисных циклов для участка диаграммы Прейзаха, не подвергшейся изменению в процессе термонамагничивания; к,- безразмерный коэффициент, определяющий амплитуду изменения плотности микрогистерезисных циклов относительно р0 в области перестройки; к2 - имеет размерность поля и определяет ширину области измененной плотности, а и Ь - критические поля частиц. Обозначений и и 8 для функций р(а,Ь) соответствует виду эффекта нелинейности.

Представленные в диссертационной работе модели с трёхмерным видом распределения плотности микрогистерезисных циклов были рассчитаны с помощью

разработанной среды с графическим интерфейсом пользователя (GUI- Graphical User Interfaces), пакета компании MathWorks Inc. - MATLAB (R2007b).

На основе предложенных видов распределения плотности микрогистерезис-ных циклов Прейзаха предложена формула для расчета СДПГ термонамагничен-ных образцов обладающих эффектами магнитной памяти ОНМА:

в = -А • {В • cos(cot) ± sin(2cot) + 2 "

(

ехр -4

ч \

-Мг , ч н———■ • cos(cot) •

raeA = 8nSh2coIcp0; В =

-hsin({Ot)±H.,

-C-cos(3cot)},

-exp

'-hsin(cot) + h + 2HT42

(3)

l + 47tx + 3nC0h2

+ 2

; c=i

C„h IcPo

8тгЫср0

В выражениях для коэффициентов А и В используются следующие обозначения: 8 - площадь витка датчика, измеряющего СДПГ; п - число витков датчика; ш -частота магнитного поля; И - амплитуда магнитного поля; % - начальная магнитная восприимчивость; Нт - напряженность воздействовавшего поля намагничивания; 1с- магнитный момент.

Смена знака в выражении (3) соответствует переходу от восходящей петли к нисходящей. В выражении (3) параметрами, определяющими глубины и ширину измененной плотности микрогистерезисных циклов, являются коэффициенты к! и к2 соответственно. Сужение перетяжки СДПГ соответствует уменьшению коэффициентов к! и к2. С физической точки зрения коэффициент к] определяется соотношением между энергией "гигантских" потенциальных барьеров и уровнем неизмененной ОНМА, коэффициент к2 функционально зависит от абсолютной энергии и ширины "гигантских" барьеров.

При расчете ассиметричных СДПГ применялись та же формула, что и для расчета перетянутых СДПГ. Это объясняется аналогичными процессами протекающими в материале при образовании искажений на СДПГ. При моделировании ассиметричных СДПГ учитывалось то, что асимметрия в распределении плотности циклов определяемая функцией р(а,Ь), распространена на всей плоскости диаграммы Прейзаха. Таким образом при вычислении асимметричных петель гистерезиса участвовала лишь часть функции (1), заключенная между ее экстремумами, и не требовалось вводить какую-либо другую специальную функцию р(а,Ь). Представленные на рис. 2 экспериментальные и теоретические СДПГ находятся в хорошем согласии.

Рис.2, а, в - экспериментальная асимметричная и перетянутая СДПГ; б, г - теоретическая асимметричная СДПГ; коэффициента модели (рис.2а): к1=-0.88; к2=3500; В=0.53; С=0.1; теоретическая СДПГ с эффектом перетяжки, коэффициента модели (рис.2в): кг—0.88; к]=1.64; . к2=2200; В=0.86; С=0.9; Нт=700 А/м

Экспериментальные графики взяты из работ А. Н. Ершова, Д. С. Великанова, В. С. Вечфинского. При этом были преобразованы единицы измерения напряженности магнитного поля в единицы СИ.

Как видно из рис.2, компьютерное моделирование теоретических СДПГ по выведенным формулам показывает, что расчет эффектов ОНМА проведен на основе правильных предпосылок и хорошо отражает физику наведенной магнитной анизотропии.

Третья глава посвящена разработке физико-математических моделей методов определения поля термонамагничивания Нт. Представлены математические модели метода ступенчатого перемагничивания (СП) и метода зонда. Помимо этого в главе представлена обобщенная, трехмерная диаграмма Прейзаха, а так же система разработанных в диссертации моделей.

В основе метода СП лежит предположение об асимметрии распределения частиц Нееля на диаграмме Прейзаха. Согласно теории Нееля полная идеальная намагниченность 1п, образовавшаяся в равномерно заполненном ансамбле частиц Нееля прямо пропорциональна напряженности постоянного поля, в котором она

создана. Если неелевский ансамбль подвергается перестройке, то на графике зависимости 1Ф1(Н) будут наблюдаться искажения. Местоположение данных искажений зависит от величины поля термонамагничивания Нт. Практически метод СП реализовался с помощью создания в ферримагнетике "квазиидеальной" намагниченности 1ГЧ!ь которая в дальнейшем замещается "квазиидеальной" намагниченностью 1г,12, наводимой ступенчато. Расчет процесса СП, как замещения одной квазиидеальной намагниченности на другую, выполнен на основе теории, изложенной в книге В.И. Белоконя, В.В. Кочегуры, Л.Е. Шолпо "Методы палео-магнитных исследований горных пород". В диссертации было выведено следующее выражение для моделирования метода СП:

61г = 21сР0НтЬ-(^-2| +

+ ICP0klk2

jexp

2Н„

1--

\2

-2Н-,

и

И

da -1ехр

о

Н„

--2Н,

da

,(4)

где Нт- максимальное значение поля смещения, - половина амплитуды переменного магнитного поля, р(а,Ь) - функция описывающая распределение плотности микрогистерезисных циклов.

На рис.3 представлены экспериментальные и теоретические зависимости метода СП.

I б11;усл.ед.

:50

Нт = 80А/м НТ =63А/м h = 16кА/м

80

40

,arb.units

40

80 Н,А/м

80

160 Н,А/м

а) б)

Рис. 3. Кривые метода ступенчатого персмагничивания: а — экспериментальная кривых метода СП, полученная на слабомагнитном образце (экспериментальный график взят из работ В.А. Шашкановым и В.В. Металловой); б — теоретическая кривая

В ряде случаев, для определения поля Нт, использовался иной метод. Как уже было сказано, местоположение перетяжки на СДПГ определяется полем Нт. В ряде случаев искажение, возникающее на петле гистерезиса, довольно трудно различимо из-за своей расплывчатости. В этом случае определение напряженности поля термонамагничивания Нт так же затруднено. При этом применялся иной метод, названный методом зонда.

Рассмотрим модель движения 180° доменной границы в ферримагнетике, обладающем ОНМА. В исходном состоянии граница находится в точке, соответствующей минимуму энергии образца в отсутствие внешнего магнитного поля. При приложении переменного магнитного поля ДГ начинает колебаться в некотором интервале около своего начального положения. С ростом амплитуды переменного поля Ь этот интервал увеличивается. Если к переменному полю добавить дополнительное постоянное поле Н= (поле смещения), то центр интервала колеблющейся ДГ будет смещаться. Таким образом, увеличивая Н=, при неизменной амплитуде переменного поля И, происходит своеобразное зондирование внутренней структуры образца. Данный метод получил название метода зонда. Для метода зонда характерно то, что при неизменной амплитуде переменного поля процент колеблющихся доменных границ остается практически постоянным. Максимум же величины перетяжки возникающей на СДПГ, будет в том случае, когда интервал колебания ДГ будет в районе "гигантского" потенциального барьера.

В диссертации, для описания метода зонда, была предложено следующее теоретическое выражение:

е = -А{в cos ot ± sin 2mt -

_ k,k2

+ COSfflt'

exp

4(- h sin(cot) - H + HT )2

-exp

(h - h sin(mt) - 2H + 2HT )2

,(5)

где A = nSh 2<и87г1ср0; В =

1 + 4 7tx

+ 2

,87ilcp0h

Здесь в выражениях для коэффициентов А и В используются аналогичные обозначения, как и в формуле (3). Смена знака в выражении (5) соответствует переходу от нисходящей петли гистерезиса к восходящей, а дополнительный член (Н), отвечает за постоянное поле смещения. Представленные в диссертации результаты расчета и экспериментальные данные хорошо согласуются друг с другом, что говорит о правильности сделанных теоретических предпосылок. Экспериментальные данные, полученные в ранних работах, показали, что наиболее чутко на эффекты памяти ОНМА реагирует пятая гармоника. В связи с этим был произведен численный гармонический анализ выражения (5). Теория, так же как и эксперимент, показали, что на графике функции As= f(H, при hm = const), наблюдаются искажения в районе поля Нт.

Как было сказано, эффекты магнитной памяти ОНМА наблюдаются только в образцах с многодоменными зернами магнетиков. Анализ экспериментально по-

13

строенных диаграмм Прейзаха образцов, обладающих ОНМА, выявил, что плотность микрогистерезисных циклов относительно быстро спадает вдоль биссектрисы и мало меняется в перпендикулярном ей направлении. Поэтому для функции р(а,Ь) была принята следующая формула:

Р0(а,Ь) = р0

_k2 +(a + b)2_

В этой модели плотность микрогистерезисных циклов многодоменных частиц наибольшая при а=Ь=0 и не меняется в направлении перпендикулярном биссектрисе, что является упрощением по сравнению с распределением циклов на экспериментально полученных диаграммах Прейзаха.

В соответствии с вышесказанным и по результатам исследований различных типов ОНМА была предложена обобщенная модель диаграммы Прейзаха. Плотность микрогистерезисных циклов обобщенной диаграммы образца магнетика, обладающего ОНМА, описывается следующей формулой:

Р(а, Ь) = Р„ (а, Ь)[1 - Р, (а, Ь) + Р2 (a, b) + Р3 (а, Ь)], где Ро(а,Ь) - плотность циклов МД зерен образца магнетика; Pi(a,b) - выражает асимметрию в распределении циклов, относительно линии а - Ь=2НТ, возникшую в результате термонамагничивания; Р2(а,Ь) определяет вид и положение перетяжки на частной петле гистерезиса обусловленной МП-1 ;Р3(а,Ь) описывает дезакко-модацию начальной магнитной восприимчивости в нулевом магнитом поле.

Как уже было сказано асимметрия и перетяжка наиболее ярко выражены на петлях гистерезиса образцов измеренных вдоль направления поля, создавшего стабилизированную доменную структуру, и не видны на петлях, полученных в перпендикулярной направлении. Это означает, что в перпендикулярном направлении Pi(a,b)=P 2(a,b)=0. Предложенная обобщенная модель р(а,Ь) хорошо согласуется с экспериментальными данными (полученными в ранних работах) по измерению частных петель гистерезиса в диапазоне магнитных полей 0-16 кА/м.

На основе предложенных моделей, разработана общая система эффектов магнитной памяти ОНМА (рис.4).

Нелинейность функции = f (Н) (рис. 4а) и излом магнитной восприимчивости x=f(H) (рис. 46) в районе поля Нт являются основными экспериментальными зависимостями, приводящими к эффектам ОНМА. По существу с нелинейной зависимости Irp¡ = f (Н) и начались исследования нового вида НМА. На основе этого эффекта В. А. Шашкановым и В. В. Металловой был разработан метод ступенчатого перемагничивания. Представленная модель метода СП (рис.4в), основанная на предположении о переменной плотности микрогистерезисных циклов, хорошо согласуется с ранее полученными экспериментальными данными. Магнитная восприимчивость вещества является структурно зависимым параметром, дефект на графике функции х = f (Н) наблюдается в районе поля Нт . С физической точки зрения это объясняется увеличением потенциальных барьеров преодолеваемых доменной границей при перемещении в новое положение равновесия.

Из эффекта нелинейности % = $ (Н) вытекают асимметрия и дефекты на дифференциальных петлях гистерезиса ферримагнетиков. Входящие в систему результаты моделирования (рис.4г,д,е) на основе диаграмм Прейзаха позволяют с уверенностью сказать, что используемая функция р(а,Ь), характеризующая распределение плотности микрогистерезисных циклов, позволяет хорошо описать экспериментальные данные. Найденные коэффициенты моделей адекватно согласуются с данными эксперимента и не противоречат физическому смыслу.

Система моделей магнитной памяти ОНМА

7

а) нт

61г,агЬ.иш15

/

1 е.агЬ.иши

•1

6) нт

\

£ е.агЬ.иши; V ,

\ \ /И, А/и

Е.агЬ.итв

/ \

-, агЬ, итк

Ь, Л/м 0 Н,Л/м

ж) НТ 3) нт

Рис.4. Система разработанных моделей магнитной памяти ОНМА

Грубо определить напряженность поля термонамагничивания Нт можно по месту положения перетяжки на СДПГ образца. Для более точного определения величины поля Нт сигнал, составляющий дифференциальную петлю гистерезиса, раскладывался на составляющие его гармоники. При этом, как было ранее экспериментально доказано, наибольшую информацию о величине поля Нт несет пятая

гармоника сигнала ЭДС датчика. Модель точного метода определения поля Нт по пятой гармонике при воздействии на магнетик одновременно двух полей: переменного и постоянного магнитного полей приведена на рис.4ж,з.

Проведенные в диссертации теоретические расчеты подтверждают, что пятая гармоника сигнала, составляющего СДПГ, чутко реагирует на эффекты ОНМА. Таким образом, из созданной системы моделей явления ОНМА следует, что основные предпосылки теорий влияния различных факторов на эффекты памяти ОНМА верны. Результаты компьютерного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В четвертой главе представлено описание двух разработанных программ, названных "HLoop" и "PIdentification".

Для оцифровки сигнала датчика, составляющего ДПГ образца, использовался модуль L - Card Е14 - 140D (внесен в Госреестр средств измерений). Разработанный комплекс программ, состоит из двух частей.

1. Программную часть, позволяющую определять параметры модели, исходя из обеспечения наилучшей ее точности с экспериментальными данными (программа "PIdentification ").

2. Программную часть, позволяющую анализировать частотный состав индукционного датчика, осуществлять фильтрацию данных и отображать ДПГ/СДПГ образцов (программа "HLoop").

Реализованные в программе "HLoop" современные методы спектрального оценивания (метод Уэлча, метод MUSIC - Multiple Signal Classification, авторегрессионный метод с расчетом параметров модели модифицированным ковариационный методом), являются существенным нововведением, поскольку ранее основным методом определения частотных компонент сигнала являлся аппарат ДПФ. Используемый для анализа метод Уэлча, относится к классу непараметрических методов спектрального оценивания. Получаемые с их помощью оценки спектральной плотности мощности линейно зависят от мощности синусоид присутствующих в данных. В связи с этим методы данного класса, по сравнению с параметрическими, точнее отображают распределение спектральной плотности мощности по частоте. В ряде случаев при анализе эффектов ОНМА накопление достаточного объема выборки не представляется возможным, поэтому для оценки спектра по малой выборке, применялся авторегрессионный метод с расчетом параметров модели модифицированным ковариационный методом и метод MUSIC (MUSIC - Multiple Signal Classification). Важно отметить, что отличительной особенностью метода MUSIC является возможность получение фазового спектра сигнала.

Ранее, для подавления паразитных гармоник сигнала, применялись активные фильтры, построенные на операционных усилителях. Последние имели ряд недостатков (трудность аппаратной реализации, фазовые искажения вносимые в фильтруемый сигнал, неполное подавление необходимых гармоник). В связи с этим фильтрация сигнала осуществлялась программно с помощью оптимального КИХ-

фильтра. Фильтры полученные данным способом не вносят фазового искажения в сигнал подвергаемый фильтрации и в меньшей степени подвергаются эффектам квантования коэффициентов. В основе синтеза оптимального КИХ-фильтра лежит полиномиальный алгоритм Ремеза, теоретическим обоснованием которого служит чебышевская аппроксимация частотной характеристики идеального фильтра.

Для построения СДПГ/ДПГ образца стояла задача выделения одного периода полигармонического сигнала. Для ее решения использовалась автокорреляционная функция. Использование функции объясняется тем, что автокорреляционная функция периодического сигнала является периодической и не зависит от начальной фазы сигнала.

Подбор численных значений параметров моделей, так чтобы они наилучшим образом согласовались с экспериментальными данными, реализован в программе "PIdentification" и осуществлялся с помощью нелинейного метода наименьших квадратов (Nonlinear Least Squares). Значения коэффициентов моделей а1,а2,...,ак определяются как решение задачи минимизации суммы квадратов невязок, т.е. суммы квадратов расстояний от точек данных (Xj,yj)j=i>2 „, до приближающей их кривой y(xj;a,,a2,...,ak).

Для минимизации целевой функции использовался метод доверительных областей (Trust-Region). Алгоритм Trust-Region (в случае задачи без ограничений) основан на построении модельной функции q, которая приближает исходную в некоторой окрестности текущей точки х. Пробный шаг s рассчитывается посредством минимизации (или приблизительной минимизации) в выбранной окрестности N. Такой подход составляет так называемую подзадачу доверительной области:

min{q(s) seN},

при выполнении условия f(x + s) <f(x) текущая точка переходит в новое значение х +s, в противном случае текущая точка остается без изменения и область доверия N претерпевает некое сокращение и расчет пробного шага повторяется. Результатом работы алгоритма, являются значения коэффициентов модели и значения критериев пригодности приближения.

В качестве среды разработки программ "HLoop" и "PIdentification" использовалась среда GUIDE системы MATLAB (R2007b). Разработанные программы предназначены для функционирования в среде ОС Windows 9х или старше, которая сама по себе предъявляет определенные требования к конфигурации компьютера. Минимальные требования: процессор х486, 5 Мб свободного места на жестком диске для установки и работы программы, SVGA-видеокарта, RAM 8 Мб.

Заключение

1. Проведена систематизация эффектов ОНМА, исходя из их физической сущности и проявления в экспериментах. Подобная систематизация имеет большое теоретическое значение и в дальнейшем позволит внести необходимые по-

правки в предложенные модели явления однонаправленной наведенной магнит ной анизотропии.

2. На основе диаграммы Прейзаха разработаны модели эффектов магнитной памяти однонаправленной магнитной анизотропии. Из результатов моделирова ния видно, что внешние воздействия, оказываемые на магнитный материал, в ши роких пределах влияют на величину распределения плотности микрогистерезис ных циклов. Однако при этом величина поля термонамагничивания не влияет н форму распределения плотности микрогистерезисных циклов и, как следствие, н-форму перетяжек и асимметрии СДПГ ферримагнетика.

3. Количественный анализ коэффициентов моделей дает возможность опре делять среднюю величину скачков Баркгаузена, которые в свою очередь завися от числа дефектов и их статистического распределения. Поэтому построенная комплексная модель эффектов ОНМА будет полезна в прикладных и фундамен тальных исследованиях.

4. Проведенная параметрическая идентификация моделей с помощью нели нейного метода наименьших квадратов и минимизацией целевой функции методом доверительных областей (Trust-Region method) показала хорошее соответст вие между экспериментальными данными и разработанными моделями.

5. Все найденные значения параметров моделей не противоречат физическо му смыслу, что говорит о правильности сделанных теоретических предположений. Используемая функция, описывающая распределение плотности фиктивных частиц р(а,Ь), позволяет достаточно точно описывать экспериментальные результа ты.

6. Разработан универсальный программный комплекс, позволяющий произ водить исследования ОНМА любым из методов (измерение СДПГ, метод СП, ана лиз высших гармоник). Данный комплекс имеет важное значение для повышени эффективности обработки экспериментальных результатов при измерении пара метров магнитных материалов. Он может найти применение в научных учрежде ниях, занимающихся изучением проблем геофизики и магнитного поля Земли. Следует подчеркнуть, реализованные в комплексе современные методы цифровой обработки сигналов, позволяют проводить анализ любых периодических и не периодических сигналов.

В приложении представлены результаты работы разработанных программ. Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю проф. B.C. Вечфинскому: он не только направлял мою научную работу, но и помогал в преодолении различных организационных препятствий.

Список публикаций по теме диссертации Статьи в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК

[1] Гусев, О.В. Гигантские скачки Баркгаузена в базальтовых лавах Камчатки /

B. С. Вечфинский, С. С. Соловьева, О.В. Гусев // Физика Земли. - 2008. -№3. -

C.92-96.

[2] Гусев, О.В. Математическое моделирование частных ассиметричных дифференциальных петель гистерезиса ферромагнетиков / О.В. Гусев // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки,-2008. - С.54-57.

Другие публикации

[3] Гусев, О.В. Систематизация эффектов памяти наведенной магнитной анизотропии горных пород / О.В. Гусев, B.C. Вечфинский, С.С. Соловьева // Материалы международной школы семинара: Палеомагнетизм и магнетизм горных пород. - Москва, Россия, 2006. - С. 37-40.

[4] Гусев, О.В. The Barkgauzen effect and induced magnetic anisotropy of rocks / О. V. Gusev, V. S. Vetchfinski, S. S. Solovyeva, V. V. Fedin // International Conference on Problems of Geocosmos: Book of Abstracts. - St. Petersburg, May 23-27, 2006. -P. 107.

[5] Гусев, О.В. Применение активного фильтра для установки измерения эффектов наведенной магнитной анизотропии. / О.В. Гусев, В. С. Вечфинский, С. С. Соловьева, В. В. Федин // Вестник Рыбинской Государственной Авиационной Технологической Академии им. П. А. Соловьева: Сборник научных трудов. Рыбинск, 2007. - №2 (12)., С. 124-127.

[6] Гусев, О.В. Моделирование гигантских скачков Баркгаузена в ферритах с наведенной магнитной анизотропией / О.В. Гусев // Научные труды XXXIII международной молодежной научной конференции "Гагаринские чтения". - Москва, Россия, 2007. - С. 99-100.

[7] Гусев, О.В. Динамика граничного слоя в материале с упорядоченной доменной структурой / О.В. Гусев // Материалы всероссийской XVIII научной конференции "Современные проблемы математики и естествознания". - Нижний Новгород: ННИМЦ, 2007. - С. 23.

[8] Гусев, О.В. Методы определения условий термомагнитной обработки ферри-магнитных материалов / О.В. Гусев, В.В. Федин // Краткие сообщения XXVII Российской школы. - Екатеринбург: УрО РАН. - 2007. - С. 99-101.

о

У

[9] Гусев, О.В. Системный анализ методов численного определения параметров наведенной магнитной анизотропии / О.В. Гусев, В. В. Федин, С. С. Соловьева // Естественные и технические науки. - Москва, 2007. - №6 (32). - С. 54-57.

[10] Гусев, О.В. Диагностика параметров магнитных материалов применяемых в производстве энергоемких устройств / О.В. Гусев // Материалы XIX международной конференции "Современные проблемы машиноведения". - Москва, ин-т. им. А.А.Благонравова РАН, 5-7 декабря 2007г. - С. 109.

[11] Гусев, О.В. Математическое моделирование петли магнитного гистерезиса материала обладающего слабым эффектом наведенной магнитной анизотропии / О. В. Гусев // Избранные труды XIX международной конференции "Современные проблемы машиноведения".- Москва, ин-т. им. А.А.Благонравова РАН, 2008. - С. 20-26.

[12] Гусев, О.В. Контроль прочности ферритовых изделий и степени износа деталей машин / О. В. Гусев // Материалы XX международной конференции "Современные проблемы машиноведения". - Москва, ин-т. им. А.А.Благонравова РАН, 10-12 ноября 2008г. - С.73.

[13] Гусев, О.В. Methods of analysis of effects of induced magnetic anisotropy of igneous rocks / V. S. Vetchfinski, V. V. Fedin, О. V. Gusev // Book of Abstracts VII International Conference "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, Russia, 2008. - P. 214-215.

Подписано в печать 1.10.09. Формат 60x84/16. Бумага офф. Отпечатано на ризографе, усл. печ. л. 1,63. уч.-изд. л.1,15. Тираж 100 экз. Заказ 27/09. Отдел оперативной полиграфии ЯрГУ 150000 Ярославль, ул. Советская, 14

ВВЕДЕНИЕ

1 Эффекты памяти однонаправленной наведенной магнитной анизо- ^ тропии

1.1 Объекты экспериментальных исследований

1.2 Общий принцип измерения частных петель гистерезиса намагниченности

1.3 Математическое обоснование базовой методики детектирования ^ эффектов ОНМА

1.4 Основные эффекты ОНМА

1.5 Зависимость параметров перетяжки на СДПГ от давления

1.6 Связь эффектов ОНМА с магнитной восприимчивостью материала

1.7 Выводы

2 Моделирования эффектов ОНМА с позиции диаграммы Прейзаха

2.1 Физико-математические основы построения диаграмм Прейзаха

2.2 Теоретическое обоснование экспериментально построенных ^ диаграмм Прейзаха

2.3 Математическая модель перетянутых дифференциальных петель ^ гистерезиса

2.4 Математическая модель асимметричных дифференциальных пе- ^ тель гистерезиса

2.5 Выводы

3 Разработка моделей методов определения поля термонамагничивания

3.1 Математическое описание идеальных намагниченностей

3.2 Теоретическое обоснование метода зонда

3.3 Математическая модель метода зонда

3.4 Обобщенная модель диаграммы Прейзаха явления ОНМА

3.5 Система моделей магнитной памяти ОНМА

3.6 Выводы

4 Программный комплекс для изучения эффектов ОНМА

4.1 Требования к аппаратному комплексу для исследования эффек- Q tob ОНМА

4.2 Комплекс программ для исследования и анализа эффектов ОНМА

4.3 Описание работы программы "НЬоор"

4.4 Описание работы программы "РИепйАсайоп"

4.5 Организация входных и выходных данных программ

4.6 Требования к программным и аппаратным средствам

4.7 Вычислительные аспекты программы "РЫеп^йсайоп"

4.8 Вычислительные аспекты программы "НЬоор"

4.9 Выводы 116 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 117 Список использованных источников 119 Приложение

Эффективное развитие современной техники трудно представить без использования новых материалов, обладающих различными, сложными* комплексами физических свойств. Особое место среди таких соединений зани

• I мают магнитные материалы, которые широко используются в электро- и радиотехнической, аэрокосмической и ядерной; электронной и приборостроительной отраслях промышленности. Общепринято выделять несколько групп магнитных материалов - магнитомягкие, магнитотвердые, а так же материалы специального назначения, имеющие относительно узкие области применения. Процессы изменения доменной» структуры, а именно смещение границ доменов и вращение вектора намагниченности под действием магнитного по-ляшо всех группах протекают схоже, однако их количественное соотношение различно [1].

Среди магнитомягких материалов^ большой интерес вызывают сплавы аморфной, нано- и микрокристаллической структурой, а так же традиционные электротехнические стали с низкими потерями на.перемагничивание с высокими значениями магнитной проницаемости и индукцией* насыщения. Высококоэрцитивные (магнитотвердые). магнитные материалы широко используются в решении задач разработки экономичных электротехнических изделий с низким показателем потребления электроэнергии при эксплуатации. Экономия электроэнергии достигается заменой электромагнитов - постоянными магнитами. Это позволяет упростить не только конструктивные решения изделия, но и создать в единице объема значительно больший магнитный момент. Создание новых материалов играет важнейшую роль в улучшении современных высокочувствительных сенсоров и сенсорных элементов, работа которых базируется на применении новых эффектов магнетизма. Интерес к магнитным низкоразмерным структурам (нанотехнологии), как уже применяемым, так и разрабатываемым, вызван потребностью миниатюризации устройств хранения и записи информации, т.е. устройств памяти. Использование нано-размерных магнитных сред позволит минимизировать размер простейшего запоминающего элемента (бит приравнивается к отдельной магнитной частице носителя) и , тем самым, добиться высокого значения, плотности записи, а также скорости считывания информации с носителя. Новые устройства, работающие подчас на новом физическом эффекте, требуют создания не только новаторских технологий получения исходного сырья, но так же и эффективного изучения свойств созданного соединения.

Магнитные свойства перечисленных соединений, в первую очередь магнитная проницаемость и коэрцитивная сила, в области слабых и средних полей могут меняться в широких пределах в зависимости от количества и состава примесей. Это объясняется тем, что однородность кристаллической структуры влияет на доминирование того или иного процесса гистерезиса и, следовательно, на магнитные свойства материала. Поэтому роль дефектов кристаллического строения двояка и зависит от того, какая поставлена конечная цель - разработать магнитомягкий материал, обладающий высокой степенью совершенства кристаллической структуры или магнитотвердый с высоким значением коэрцитивной* силы. В обоих случаях для производства требуемого соединения важен предварительный анализ сырья на "дефектность" состава, либо на количественную оценку легирующих добавок.

Характеристикой любого магнитного материала может выступать кривая намагничивания и размагничивания (либо полная петля магнитного гистерезиса), форма которой значительно зависит от доминирующего процесса гистерезиса (рис.1). Собственно, петля гистерезиса является интегральной характеристикой материала, параметры которой тесно связаны с составом и структурой образца.

1,4- частные петли гистерезиса (4 - частная петля возврата); 2 - основная кривая намагничивания; 3 - предельная петля гистерезиса;

5 - частный цикл гистерезиса

Корреляция между внутренней структурой образца и его магнитными свойствами широко используется в магнитных измерениях, технике методов магнитно-структурного анализа, магнитной дефектоскопии, важнейших методов неразрушающего контроля качества промышленной продукции.

Необходимый комплекс эксплуатационных свойств будущего магнитного соединения можно получить не только варьируя химический состав исходного сырья, но и изменяя внешние воздействия, оказываемые на образец. К таким воздействиям молено отнести термомагнитную (ТМО) обработку. Наиболее распространенный вид такой обработки — охлаждение образца в магнитном поле. Экспериментально установлено, что при ТМО, помимо обычных физико-химических процессов, происходит магнитная текстуровка материала. При этом могут изменяться магнитные свойства обрабатываемых материалов, в частности магнитострикция и форма петли гистерезиса [2]. Изменение магнитных свойств материала под действием ТМО впервые было обнаружено на металлических сплавах в 1913 г. [3]. На сплавах кобальта, никеля и железа перетянутые или перминварные пегли, для которых характерно постоянство магнитной восприимчивости вещества и отсутствие гистерезиса в области слабых полей, наблюдал Эльмин (1928 г.). 13 1933 г. двое японских; ученых Като и Такеи наблюдали значительное изменение магнитных свойств после ТМО на растворах феррита кобальта и магнетита [4]. Описанные эффекты, возникающие после ТМО, являются: следствием создания в материале: так . называемой наведенной или; индуцированной магнитной- анизотропии (НМА) [5]. . V

Явление НМА в кристаллических твердых растворах открыто.в 1934 г.,, Бозортом [6] и Диллпнгером [7]. О тех пор был накоплен-огромный экспериментальный. материал, позволяющий целенаправленно- изменять; свойства' магнитных соединений. Эффекты характерные для явления НМА фиксировались у целого ряда металлических и неметаллических ферро- и ферримагне-тиков самого различного состава. Практическое применение; технологиче- . ского процесса улучшения магнитных характеристик посредством--НМА первоначально основывалось, на опыте. В дальнейшем, в процессе: экспериментальных исследований: появились ряд'теоретических гипотез, предложенных: для объяснения явления НМА (Тикадзуми [8,9], Кайя (1953 г.); [10], Вагнер (1956 г.)[11], Неель.[12,13], Танигучи и .Ямомото [14,15], Ненойер й Бйкфорд: [16] и др.).

Наведенная* анизотропия является, следствием формирования у. материала ориентированного расположения.: оси легкого намагничивания« (ОЛН). Стабилизация вектора намагниченности вдоль одного из направлений возможна за счет диффузии примесных центров и их направ ленного' упорядочения (в роли примесей или дефектов могут выступать атомы замещения и внедрения в сплаве, вакансии, дислокации и т.д.); Для изменения или создания НМА необходима своего рода перестройка' или упорядочение кристаллической решетки, протекающие процессы при этом носят, как правило, диффузионный характер [17].

Наиболее ярким проявлением НМА служит возникновение перетяжки на частных петлях магнитного гистерезиса (перминвар-эффект). При этом "дефект" петли возникает в районе нулевых магнитных полей (рис.2а), что связано с понижением начальной магнитной проницаемости материала (явление дезаккомодации азн). В* 1969 году на горных породах перетянутые петли гистерезиса наблюдал Радхакришнамурти [18]. По вопросам связанных с де-заккомодацией магнитной восприимчивости опубликовано много теоретических и экспериментальных работ, даже их простое перечисление не представляется возможным. В конце диссертации приведены ссылки лишь на некоторые из них [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34; 35]. Пер-минварные свойства являются следствием стабилизации доменной структуры материала, что и вызывает возникновение перетянутых петель, а так же обуславливает ряд других явлений так называемого магнитного последствия [23]. Однако НМА, обычно рассматриваемая в физике, значительно отличается от той, которая анализируется в данной работе.

Обычная" НМА, как было сказано, проявляется в виде перетяжки на частных петлях намагниченности перетяжки, в районе нулевого магнитного* поля (рис. 1а). Но, во-первых, данная перетяжка не несет явной информации об условиях, в которых она создавалась. В тоже время "дефекты" или стягивания петли гистерезиса, рассматриваемые в данной работе, несут информацию о напряженности и направлении поля термонамагничивания (Нт), температуре (Тх), от которой охлаждался образец и о давлении (Рх), которое действовало на образец при термонамагничивании (рис.2б) [36]. Эти данные подтверждаются результатами исследований проведенных в работах [37, 38]. Иными словами, магнитная структура как природных, так и искусственных ферримагнитных материалов, в том числе и магнитных минералов, содержащихся в горных породах способна хранить информацию об условиях, в которых происходила ее обработка.

Рис. 2. Схематические изображения частных петель магнитного гистерезиса: а) перетянутая в нулевом магнитном поле частная петля магнитного гистерезиса; б) перетянутая в поле термообработки частная петля магнитного гистерезиса, в) асимметричная частная петля магнитного гистерезиса. Перетяжка и асимметрия петель гистерезиса на рисунках бив сильно увеличены

Во -вторых, перетяжка, вызванная "обычной" НМА, как правило, на два порядка больше рассматриваемых нами. В-третьих, перетяжка, возникающая в нулевом поле, наблюдается при измерении петли гистерезиса в любом направлении относительно оси образца. Максимальная величина перетяжек, рассматриваемых нами, наблюдается при измерении частной петли гистерезиса вдоль направления поля (Нт), в котором происходило термонамагничивание, и не фиксируется при измерении петли перпендикулярно Нт- В данном случае возникает слабая одноосная и однонаправленная анизотропия, но не обменного типа, типичным свойством которой является смещение петли гистерезиса в (+Н) или (-Н) направлениях [39]. Авторами [40] данный вид анизотропии, обусловливающей информационные перетяжки, был назван однонаправленной наведенной магнитной анизотропией (ОНМА). Физические процессы, вызывающие появление эффекта в районе полей близких к полю Нт, подобны процессам, приводящим к появлению обычной перетяжки в нулевом поле.

Дальнейшие исследования показали, что после термонамагничивания ферримагнетика в постоянном магнитном поле возможно возникновение асимметричных петель гистерезиса не обладающих перетяжкой (асимметричность петли1 в данном случае вызвана остаточной намагниченностью [41])(рис. 2в). В экспериментах по исследованию эффектов- памяти ОНМА образцы магнетиков нагревались до некоторой температуры Тх, большей или меньшей чем температура Кюри (Тс) его ферримагнитной компоненты, а затем охлаждались в!магнитном поле до комнатной температуры (Тк). При этом их* частная петля гистерезиса могла быть либо чисто асимметричной (без пеI ретяжек), либо асимметрично перетянутой. Стабильность "дефекта" на петле гистерезиса зависит от величины температуры повторного нагрева Тповт. (Тх Тповт. ^ Тс ). Превышение данной величины "стирает" наведенный магнит) ный эффект и петля становится симметричной. На рис. 1 сплошной линией показаны петли при температуре Т < Тх, пунктиром - при Т > Тх, где Тх -температура термообработки. Следует добавить, что перетяжки наблюдаются только на частных петлях гистерезиса при малых значениях напряженности намагничивающего поля (область Релея). Таким образом "информационный" аспект эффекта ОНМА может быть использован при анализе свойств магнитных, минералов (например, магнетит и титаномагнетит) содержащихся в породах. Такой анализ, имеет большое значение в палеомагнитных (при изучении палеонапряженности) и геофизических (при поиске мест залегания полезных ископаемых, нефти и газа) исследованиях.

Эффекты, характерные для наведенной анизотропии, интенсивно изучаются в последние годы, однако, несмотря на обширные исследования, посвященные вопросам, связанных с явлением НМА, механизм ее возникновения не всегда понятен. Это относится так же и к новым эффектам-ОНМА, которые. исследованы далеко не до конца. Кроме того, не разработано большинство математических моделей данного явления. В связи с тем, что все эффекты, характерные для ОНМА, связаны с дефектами микроструктуры образца, то модели ОНМА' важны для техники магнитных методов неразрушающего контроля (например, для прогнозирования развития дефектов, внутренней структуры). Модели эффектов ОНМА могут быть использованы не только для получения количественных характеристик нового явления, но и для выявления скрытых закономерностей гистерезисных процессов протекающих в материале. Большой интерес представляет разработка математической модели методов определения поля термонамагничивания Нт, которая необходима как для геофизики, так и для физики фсрримагнитных окислов. Кроме того система математических моделей ОНМА важна при разработке программного обеспечения для поддержки экспериментальных исследований.

Все вышесказанное служит стимулом для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований физических свойств и эффектов, проявляющихся в материалах обладающих явлением ОНМА. Поэтому работа по анализу эффекта ОНМА, методов ее исследованиям разработке математических моделей явления является очень актуальной. Цель работы

Основной целью данной диссертационной работы являются: - разработка математических моделей основных эффектов магнитной памяти ОНМА;

- разработка моделей методов определения напряженности магнитного поля;

- разработка единой системы моделей явления ОНМА, основанной на диаграмме Прейзаха;

- разработка программного комплекса для параметрической идентификации моделей и поддержки экспериментальных исследований эффектов ОНМА.

Методы исследования

При построении математических моделей эффектов ОНМА в диссертационной работе использовалась теория наведенной магнитной анизотропии, статистический метод анализа гистерезисных явлений на основе диаграмм Прейзаха, а так же методы компьютерного моделирования. Для параметрической идентификации разработанных моделей использовался нелинейный метод наименьших квадратов с минимизацией целевой функции методом доверительных областей (Trust-Region). Фильтрация сигнала осуществлялась цифровым фильтром, синтезированным численными методами, основу которых составляет теорема Чебышева об альтернансе. Научная новизна

1. В работе проведен синтез физико-математической модели основных эф* фектов однонаправленной наведенной магнитной анизотропии возникающих на скомпенсированной дифференциальной петле гистерезиса (СДПГ).

2. Проведен синтез моделей методов определения поля термонамагничивания образцов (Нт).

3. Теоретически установлено, что величина поля термонамагничивания не влияет на форму распределения плотности микрогистерезисных циклов Прейзаха и, как следствие, на форму дефекта на СДПГ.

4. На основе представленных в диссертации математических моделей разработана общая система моделей эффектов ОНМА и моделей методов определения поля термонамагничивания.

5. Разработан программно-аналитический комплекс для анализа эффектов ОНМА ферримагнитных материалов и горных пород, а так же для параметрической идентификации разработанных моделей.

Положения^ выносимые на защиту

1. Модели эффектов магнитной памяти ОНМА и методов определения поля термонамагничивания.

2. Система разработанных моделей эффекта ОНМА и методов определения поля термонамагничивания.

3. Компьютерный программный комплекс для анализа ОНМА горных пород и ферримагнетиков.

Теоретическая и практическая ценность работы

Полученные в диссертации результаты имеют как теоретическое, так и практическое значение. Работа вносит вклад в описания процессов перемаг-ничивания образцов обладающих эффектами ОНМА. Результаты работы могут быть применены для решения многих задач геофизики, геологии и физики ферримагнитных материалов. В рамках предложенной физико-математической модели рассчитаны теоретические зависимости параметров перетяжки, возникающих на дифференциальных петлях гистерезиса. Показана связь параметров теоретической модели со структурой ферримагнетика. Особенно важно, что параметры расчета носят ясный и очевидный физический характер. Разработанное программное обеспечение позволяет проводить анализ экспериментальных петель гистерезиса и производить их параметрическую идентификацию. Реализованные в программном комплексе современные методы спектрального анализа позволяют- оценивать частотный состав любых периодических и не периодических сигналов. Это может найти свое применение в системах телеметрии для обработки данных либо в технике не-разрушающего контроля. Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийских семинарах по геомагнетизму (геофизическая обсерватория "Борок" Объединенного Института Физики Земли PAIT, 2006, 2007), на семинаре Санкт-Петербургского государственного университета (СпбГУ, кафедра физики Земли 2006), на международной конференции "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербургский университет, 2006, 2008), на семинаре Института геофизики Словацкой Академии Наук (Братислава, Словакия, 2007), на международной молодежной научной конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 2007), на XXVII Российской школы посвященной 150-летию К.Э. Циолковского (Миасс, 2007).

Доклады сделанные на международной конференции по проблемам машиноведения (институт им. A.A. Благонравова РАН, Москва 2007, 2008) были дважды отмечены почетными дипломами.

Автор выражает глубокую благодарное Lb своему научному руководителю проф. B.C. Вечфинскому: он не только направлял мою научную работу, но и помогал в преодолении различных организационных препятствий. Научная обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается сравнением новых результатов математического моделирования с экспериментальными данными полученными другими авторами, использованием аттестованных средств измерений, а так же применением современных методов обработки экспериментальных результатов. Основные теоретические модели и результаты моделирования, представленные в настоящей работе, опубликованы в научных журналах и применяются по настоящий день при исследованиях гистерезисных явлений. Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Систематизировать экспериментальные данные об эффекте ОНМА.

2. Построить комплексную физико-математическую модель эффектов ОНМА на основе моделей отдельных эффектов магнитной памяти.

3. Построить модели основных методов определения напряженности магнитного поля (Нт), в котором была создана ОНМА.

4. Оценить адекватность разработанных моделей с физической точки зрения и с точки зрения критериев пригодности параметров модели.

5. Разработать компьютерный программный комплекс для изучения эффектов ОНМА и параметрической идентификации моделей.

Выводы

1. Разработан комплекс программ, позволяющий производить параметрическую идентификацию моделей с использованием нелинейного метода наименьших квадратов и минимизацией целевой функции методом доверительных областей (Trust -Region). Параметрическая идентификация, показала хорошее качественное и количественное согласие с полученными данными эксперимента, что говорит о правильных модельных предположениях.

2. Реализованные в программе "HLoop" современные методы спектрального оценивания, являются существенным нововведением, поскольку ранее основным методам определения частотных компонент сигнала являлся аппарат ДПФ. Использование современных методов спектрального оценивания позволяет анализировать более высокие гармоники сигнала отклика датчика.

3. Оптимальные КИХ-фильтры не вносят фазового искажения в фильтруемый сигнал, это особенно важно при анализе изменения не только частотной, но и фазовой информации сигнала составляющего СДПГ образца.

4. Вышеописанный подход к модернизации программного обеспечения, оказался достаточно эффективным и хорошо зарекомендовал себя при проведении многочисленных экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведена систематизация эффектов ОНМА, исходя из их физической сущности и проявления в экспериментах. Подобная систематизация имеет большое теоретическое значение и в дальнейшем позволит внести необходимые поправки в предложенные модели явления однонаправленной наведенной магнитной анизотропии.

2. На основе диаграммы Прейзаха разработаны модели эффектов магнитной памяти однонаправленной магнитной анизотропии. Из результатов моделирования видно, что внешние воздействия, оказываемые на магнитный материал, в широких пределах влияют на величину распределения плотности микрогистерезисных циклов. Однако при этом величина поля термонамагничивания не влияет па форму распределения плотности микрогистерезисных циклов и, как следствие, на форму перетяжек и асимметрии СДПГ ферримагнетика.

3. Количественный анализ коэффициентов моделей дает возможность определять среднюю величину скачков Баркгаузена, которые в свою очередь зависят от числа дефектов и их статистического распределения. Поэтому построенная комплексная модель эффектов ОНМА будет полезна в прикладных и фундаментальных исследованиях.

4. Проведенная параметрическая идентификация моделей с помощью нелинейного метода наименьших квадратов и минимизацией целевой функции методом доверительных областей (Trust-Region), показала хорошее соответствие между экспериментальными данными и разработанными моделями.

5. Все найденные значения параметров моделей не противоречат физическому смыслу, что говорит о правильности сделанных теоретических предположений. Используемая функция, описывающая распределение плотности фиктивных частиц р(а,Ь), позволяет достаточно точно описывать экспериментальные результаты.

6. Разработан универсальный программный комплекс, позволяющий производить исследования ОНМА любым из методов (измерение СДПГ, метод СП, анализ высших гармоник). Данный комплекс имеет важное значение для повышения эффективности обработки экспериментальных результатов при измерении параметров магнитных материалов. Он может найти применение в научных учреждениях, занимающихся изучением проблем геофизики и магнитного поля Земли. Следует подчеркнуть, реализованные в комплексе современные методы цифровой обработки сигналов, позволяют проводить анализ любых периодических и непериодических сигналов.

1. Преображенский, A.A. Магнитные материалы и элементы Текст. : учеб. пособие для вузов / A.A. Преображенский, Е.Г. Бишард М.: Высш. шк., 1986. - 352с.

2. Третьяков, Ю.Д. Физико-химические основы термической обработки ферритов Текст.: монография / Ю.Д. Третьяков, H.H.Олейников, В.А. Граник. — Изд-во московского университета, 1973 201с.

3. Render Н., Jones R.L. "Phys. Rev.", 1, 259, 1913.

4. Kato J., Takei N. "J. Inst. Electr. Eng. (Japan)", 53, 408, 1933.

5. Лесник, А.Г. Наведенная магнитная анизотропия Текст. / А.Г. Лесник. Киев: Наукова думка, 1976. -211 с.

6. Bozorth R.M. "Phis. Rev.", 46, 232, 1934.

7. Dillinger J.F., Bozorth R.M. "Phisics", 6, 279, 285, 1935.

8. S. Chikazumi. J.Phys. Soc.Japan 10, 10, 842 (1955).

9. S. Chikazumi. J.Phys. Soc.Japan 11, 5, 551 (1955).

10. S. Kaya .Rev. Modern Phys. 25, 1, 49 (1953).

11. H. Wagner, H.Gengnagel. Phys. Stat. Sol. 9, 45 (1965).

12. Neel L. "Ann.Phys.", 7, 719, 1952.

13. Neel L. "J.Phys.rad.", 15, 255, 1954.

14. Taniguchi S., Yamomoto M. "Sei. Rep. Res. ITU", A6, 330, 1954.

15. Taniguchi S. "Sei. Rep. Res. ITU", A8, 173, 1956.

16. Penoyer R.F, Bikford L.R. "Phys.rev.", 108, 2, 271, 1957.

17. LessofH., Greifer A.P. "J.Appl. Phys.", 33, 1199, 1962.

18. Paleogeophysics. Edited by Runcom S.K. Academik Press London and New York. 1970. -P. 223-234.

19. Большаков, В. А. Физические основы прикладных вопросов магнитной вязкости горных пород Текст. : Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. док. физ.-мат. наук. / В. А. Большаков. М.: МГУ, 1975. - 22 с.119

20. Большаков, В. А. О природе дез аккомодации магнитной восприимчивости горных пород Текст. / В. А. Большаков // Докл. АН СССР. -1988. Т. 299, № 5. - С. 1091-1094.

21. Вонсовский, C.B. Магнетизм Текст.: монография / C.B. Вонсовский. -М.:Наука, 1971.- 1032 с.

22. Киренский, JI.B. Температурный магнитный гистерезис ферромагнетиков и ферритов Текст. / J1.B. Киренский, А.И. Дрокин, Д.А.Лаптей. Новосибирск: СО АН СССР, 1965.-160 с.

23. Крупичка, С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов Текст.: в 2 т. /С. Крупичка.-М.: Мир, 1976.-Т. 1.-353 е.; Т. 2. 504 с.

24. Сковородкин, ГО.П. Дезаккомодация магнитной восприимчивости в природных магнетитах Текст. / Ю.П. Сковородкин, JI.C. Безуглая, Т.С. Гендлер, Л.В. Тихонов // Изв. АН СССР. Физика 3емли.-1973. №8. -С. 65-71.

25. Сковородкин, Ю.П. Исследования вязкой намагниченноеги на монокристаллах природных магнегитов Текст. / Ю.П. Сковородкин, Л.В. Тихонов, Л.С. Безуглая // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1975. №5. -С.56-61.

26. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практическое применение Текст. -М.:Мир, 1987.—119 с.

27. Трухин, В.И. Введение в магнетизм горных пород Текст. М.:Изд-во МГУ, 1973.-275 с.

28. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых Под ред. Дортман Н.Б. М.:Недра, 1984.-455 с.

29. Шашканов, В.А. Дезаккомодация термогенетических состояний Текст. / В.А. Шашканов, В.В. Мегаллова, К.А. Стабровский // Вопросы геофизики: уч. записки ЛГУ. Сер.физич. и геологич. науки. 1980. -№404. Вып.28. - С. 149-155.

30. Шашканов, В.А. Природа и механизм метастабильности магнитных состояний горных пород Текст. / В.А. Шашканов, А.Ф. Мурагин, А.И. Новоселов //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. - №1. - С.78-86.

31. Шолпо, Г.П. Дезаккомодация магнитной восприимчивости и стабилизация остаточной намагниченноеш горных пород Текст. / Г.П. Шолпо // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1966. №3. - С.97-99.

32. Шолпо Л.Е., Иванов В.А., Борисова Г.П. Метастабильность доменной структуры магнетша:!. Препринт N25 (851). ИЗМИР АН СССР. М. 1989.-23 с.

33. Шолпо Л.Е., Иванов В.А., Борисова Г.П. Метастабильность доменной структуры магнетита:2. Препринт N26 (852). ИЗМИР АН СССР. М. 1989.-23 с.

34. Kiity Saratiri and Yoshihiro Kino. A Note of the Magnetic Anisotropy of Fe304 // J. of Magnetism and Magnetic Materials. 1980. V.20. P. 87-90.

35. Neel L. Same Theoretical Aspests of Rock Magnetism//Adv. Phys. 1955. V.4. №14. P. 99-136.

36. Ершов, A. H. Влияние давления на наведенную магнитную анизотропию горных пород Текст. / A. IT. Ершов, В. С. Вечфинский, Д. А. Ларионов, А. А. Бубнов, В. А. Цельмович // Изв. РАН. Физика Земли. -1999.-№4.-С. 75-80.

37. Ершов, А.Н. Влияние давления и переменного магнитного поля на наведенную магнитную анизотропию титаномагнетитов Текст. /

38. A.Н.Ершов, Д.А. Ларионов, A.A. Бубнов // В кн.: Сб.тезисов обл. научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы естествознания". Ярославль. 1997. С.35-36.

39. Ершов, А. Н. Влияние давления на наведенную магнитную анизотропию изверженных горных пород Текст. / А.Н. Ершов,

40. B. С. Вечфинский, Д. А. Ларионов, А. А. Бубнов, В. А. Цельмович //

41. Палеомагнетизм и магнетизм горных пород: сб. тез. докл. -М., 1997. -С. 40-42.

42. W.H. Meikelejohn, J. Appl. Phys. 33, 1328S 1962.

43. Вечфинский, B.C. Гигантские скачки Баркгаузена в базальтовых лавах камчатки Текст. /В. С. Вечфинский, С. С. Соловьева, О. В. Гусев // Физика Земли. 2008. №3. -С. 92-96.

44. Вечфинский, B.C. Температурная память наведенной магнитной анизотропии и структура титаномагнетитовых зерен горных пород Текст./ В. С. Вечфинский, В. А. Цельмович// Изв. АН СССР. Физика Земли. 1992.-№2.-С. 111-120.

45. Lessof Н., Greifer А.Р. "J.Appl. Phys.", 33, 1199, 1962.

46. Иванов, В.А. Использование диаграммы Прейзаха для диагностики одно- и многодоменных зерен в образцах горных пород Текст. / Иванов В.А., Хабурзания И.А., Шолпо JI.E. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. -№1. С. 55-65.

47. Иванов, В.А. Количественный критерий одно- и многодоменного состояния ферромагнитных минералов горных пород / В.А. Иванов, JT.E. Шолпо // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. №8. - С. 84-90.

48. Большаков, A.C. Термомагнитный критерий определения доменной структуры ферромагнетиков / A.C. Большаков, В.В. Щербакова // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1979. №2. - С. 38-47.

49. Вечфинский, B.C. Использование частных петель магнитного гистерезиса для определения доменной структуры ферримагнетиков горных пород / B.C. Вечфинский//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. №6. -С. 100-105.

50. Гагаркин, С. В. Автоматизация измерений параметров наведенной магнитной анизотропии ферримагнетиков Текст. : дис. . канд. техн. наук / Гагаркин С. В. Рыбинск: РГАТА, 2004 - 154 е.: ил.

51. Лагутин, A.C. Сильные импульсные магнитные поля и их применение в экспериментальной физике твердого тела Текст. / А.С.Лагутин, В.И. Ожогин. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 192 с.

52. Ершов, P.E. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле Текст. : монография / P.E. Ершов // Новосибирск: Наука, 1979. 80 с.

53. F. Preisach, Zs. Phys. 94, 277 (1935).

54. L.Neel, Cahiers Phys. 12, 1 (1942); 13, 18 (1943).

55. W. В.Ellwood, Physics 6, 295 (1935).

56. T. Kahan, Ann. de phys. 9, 105 (1938).

57. Афанасьев, Ю.В. Феррозонды Текст. : учеб. пособие для вузов / Ю.В. Афанасьев. Л.: Энергия, 1969. - 165 с.

58. P.W. Neurath. J. Appl. Phys. 34, 4, 1315 (1963).

59. Шашканов, В. А. Безнагревные методы определения напряженности древнего геомагнитного поля Текст. / В. А. Шашканов, В. В. Металлова. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. 144 с.

60. Шашканов, В.А. Определение напряженности древнего магнитного поля Земли методом ступенчатого перемагничивания переменным магнитным полем Текст. / В.А. Шашканов, В.В. Металлова, Смирнов В.В. // Изв.АН СССР. Физика Земли. 1975. №11. - С. 79-90.

61. Вечфинский, В. С. Определение поля термонамагничивания методом идеальных намагниченное Left Текст. /В. С. Вечфинский, П.Вайда // Изв. РАН. Физика Земли. 1998. -№ 10. - С.61 - 66.

62. Vajda, P. Vysertrenie moznosti urcenia paleointenzity metodou idealneho namagnetovavania Text. : RNDr dissertation / P. Vajda Dept. of Geophysics. Comenius University. Bratislava. Slovakia, 1990. - 105 p.

63. Вечфинский, B.C. Термостабилизация наведенной магнитной анизотропии и магнитная память много доменных титаномагнетитов Текст. / B.C. Вечфинский, С.И.Филин//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. -№10.-С. 65-70.

64. Рабкин, Л.И. Физические свойства ферритов Текст. / Л.И. Рабкин, JI.A. Канунников Минск: "Наука и техника", 1967 - 113 с.

65. Вечфинский, В. С. Температурная память наведенной магнитной анизотропии и структура титаномагнетитовых зерен горных пород Текст. / В. С. Вечфинский, В. А. Цельмович // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1992. №2.-С. 111-120.

66. Марков, Г. П. Термомагнитный эффект "памяти" в горных породах Текст. / Г. П. Марков // Докл. АН СССР. 1986. - Т.289, №1. - С.65-67.

67. Вечфинский, B.C. Использование перминвар-эффекта термонамагниченных пород при определении палеонапряженности Текст. / B.C. Вечфинский, Ю.К. Виноградов, А.О. Мострюков // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. -№3. С. 63-69.

68. Великанов, Д. С. Системный анализ параметров Наведенной магнитной анизотропии ферримагнитных материалов для повышения эффективности их промышленного использования Текст. : дис. . канд. техн. наук / Великанов, Д. С. Рыбинск: РГАТА, 2005. - 146 е.: ил.

69. Ларионов, Д. А. Эффекты магнитной анизотропии ферримагнитных материалов и их физико-математические модели Текст.: дис. . канд. физ.- мат. наук/ Ларионов Д. А. -Ярославль: ЯГУ им. Демидова, 2002. 131 е.: ил.

70. Вечфинский, В. С. Применение методов высших гармоник для термомагнитного анализа ферримагнитных минералов горных пород Текст. / В. С. Вечфинский, В. А. Цельмович // Изв. РАН. Физика Земли. 1996,-№1.-С. 81-84.

71. Большаков, А.С. Обратимая магнитная восприимчивость термона-магниченного магнетита Текст. / А.С. Большаков, Ю.К. Виноградов // Докл. АН СССР. Т. 296. №4.-С. 816-819.

72. Vechfinsky, V. S. Dependence induced magnetic anisotropy of rocks on mechanical pressure Text. / V. S. Vechfinsky, A. N. Ershov, D. A. Larionov // Abstracts: International Conference on "Problems of Gcocosmos". — St.Petersburg, 1996.-P. 130.

73. Vechfinsky, V. S. Influence pressure on induced magnetic anisotropy igneous rocks Text. / V. S. Vechfinsky, A. N. Ershov, D. A. Larionov // EGS. Annals Geophysical. 1996. - Part 1. Solid Earth & Natural Hazard. Suppl. - 1 toV. 14.-P. 153.

74. Vechfinsky, V. S. The influence of mechanical pressure on the induced magnetic anisotropy of rocks Text. / V. S. Vechfinsky, A. N. Ershov, D. A. Larionov // Geologica Carpathica. 1996. - № 3. - Vol. 47 - P. 208.

75. Zirka, S.E. Hysteresis modeling based on symmetric minor loops Text. / S.E. Zirka, E. Dlala, J. Saitz, A. Arkkio // IEEE Trans. Magn. 2005. -№8. 3. - Vol. 41 -pp. 2343 -2348.

76. Зирка, C.E. Моделирование магнитного гистерезиса на основе обобщенных правил МаделунгаТекст. / С.Е. Зирка , Ю.И. Мороз /У Техническая электродинамика. 1999. № 1. - С. 22-27; 1999. № 2. - С. 7-13.

77. Jiles, D.C. Theory of ferromagnetic hysteresis: determination of model parameters from experimental hysteresis loops Text. / D. C. Jiles, J. B. Thoelke // IEEE Transactions on Magnetics. 1989. - № 5. - Vol.25 - pp. 3928-3930.

78. Щербаков, В.П. О магнитостатическом взаимодействии в системе одно доменных зерен Текст. / В.П. Щербаков, В.В.Щербакова // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1975. №9. - С. 101-104.

79. Хоровиц, П. Искусство схемотехники Текст. / П. Хоровиц, У. Хилл изд. 6-е доп. и перераб. М. : Мир, 2001 — 600 с.

80. Айфичер, Э.С. Цифровая обработка сигналов Текст. /Айфичер Э.С, Джервис Б.У. -М.: изд. "Вильяме", 2004. 992 с.89. http://www.lcard.ru/ electronic resource. World Wide Web Site, 2003.

81. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов Текст. : учеб. пособие для вузов СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

82. Инг Б. Взаимодействие разноязыковых программ. Руководс i во программиста Текст. / Б. Инг. М.: Вильяме, 2005. - 880 с.

83. Lawson, C.L. and R.J. Hanson, Solving Least Squares Problems, Prentice-Hall, 1974, Chapter 23, p.161.

84. More, J.J. and D.C. Sorensen, "Computing a Trust Region Step" SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 3, pp 553 572, 1983.

85. Coleman, T.F. and Y. Li, "An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds" SIAM Journal on Optimization, Vol. 6, pp 418-445, 1996.

86. Дьяконов, В.П. Математические пакеты расширения MATLAB Текст.: справочник / В.П. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001.-480с.

87. Медведев, С.Ю. Точность цифровой оценки спектра сигнала Текст. / С.Ю.Медведев, М.Ю.Перов, А.В.Якимов // Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors. Н.Новгород, 2001. - С.99-108.

88. Гольденберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов Текст.: учеб. пособие для вузов / JI.M. Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

89. Марпл, C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения Текст. / пер.с англ. О.И.Хабарова и Г.А.Сидоровой под ред. И.С. Рыжака. М.: Мир, 1990.-584 с.

90. Солонина, А.И. Основы цифровой обработки сигналов Текст.: учеб. пособие для вузов / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева. 2-е изд., испр. и перераб. - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. -768 с.