автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Моделирование системы "асинхронный двигатель - центробежный насос" на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий

На правах рукописи

ЗАВЬЯЛОВ Владимир Евгеньевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ - ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС» НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

Специальность 05.09.05 - «Теоретическая электротехника»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2005

На правах рукописи

ЗАВЬЯЛОВ Владимир Евгеньевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ - ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС» НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

Специальность 05.09.05 - «Теоретическая электротехника»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск 2005

Работа выполнена на кафедре «Электрическая техника» в Омском государственном iex-ническом универсиiеiе

Научный руковочитечь - Зас 1уженный деятель науки и гехники РФ доктор технических наук профессор Ковалев Ю 3

Официальные оппоненты - доктор [ехнических наук профессор Горюнов В 1 1

кандидат технических наук доцент Бакланов А А

Ведущая организация - ОАО «Сибкриогехника» г Омск

Защита состоится 8 декабря 2005г в 14 00 час на ¡аседапии диссертационного совета Д 212 178 01 в Омском государственном техническом университете по адресу 644050, г Омск, пр Мира, 11, ауд 6-340

С диссертацией можно ознакомиться в бибтиотеке Омского государственного технического университета

Автореферат разослан « о »___ноября__2005г

Ог)ыв на автореферат в двух экземплярах сверенный печатью просим направляв в адрес совета университета

Ученый секретарь диссертационного совета к т и , доцент

.11 Кириченко

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ] БИБЛИОТЕКА

С

•а

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Реализация любым предприятием различных технических процессов, связанных с перекачкой невязких жидкостей, приводит к необходимости оптимизации режимов работы всей технологической установки перекачки жидкости, в том числе и с помощью математического моделирования. Существующее несоответствие между высоким уровнем развития теории математического моделирования отдельных элементов электродинамической системы, являющейся частью технологической установки, с одной стороны, и недостаточным количеством проблемно-ориентированных численных методов, учитывающих вычислительные особенности математических моделей установок перекачки жидкостей, с другой стороны, указывает на актуальность данной работы.

Цель работы. Целью данной работы является моделирование системы «асинхронный двигатель-центробежный насос» («АД-ЦН»), а также разработка проблемно-ориентированного численного метода анализа указанной электродинамической системы на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

Задачи исследований. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработать математические модели отдельных устройств в составе системы перекачки жидкости.

2. Разработать совместную математическую модель системы перекачки жидкости, не требующую приведения ее к нормальной форме Коши.

3. Разработать численные канонические методы расчета со структурой и свойствами, ориентированными на решение задач, обладающих свойствами жесткости.

Научная новизна.

1. Построена совместная математическая модель электродинамической системы «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

2. Разработан проблемно-ориентированный канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка точности, обладающий свойством управления глобальной погрешностью Л.

3. Получены основные вычислительные характеристики предложенного канонического метода: области точности, тип устойчивости, стратегия выбора шага, способ оценки погрешности.

Практическая ценность.

1 Разработана методика, позволяющая анализировать динамические процессы в системе «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

2. На базе разработанного канонического метода построен алгоритм на алгоритмическом языке программирования Object Pascal в среде Delphi Алгоритм реализован в компоненте Method и зарегистрирован в ОФАП.

3 Тестирование построенного алгоритма, проведенное на широком диапазоне задач, позволило определить возможности метода и область ею целесообразного применения для определенного класса задач.

4. На базе разработанного метода реализован комплекс прикладных программ для расчета динамических режимов электромеханических и ветроэнергетических установок, зарегистрированный в ОФАП.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для теоретических выводов строгих научных положений вычислительной математики, теоретической электротехники и других наук, качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительного и физического экспериментов, а также апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Основные этапы диссертации докладывались на НК «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия» (Омск, 2001), МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002, 2004), НПК «Энергетика на рубеже веков» (Омск, 2003), XI Международной студенческой школе-семинаре (Москва, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 7 программ, зарегистрированных в ОФАП

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 189 наименований. Работа содержит 147 страниц текста, 44 рисунка, 5 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность, научная и практическая значимость работы, определены цели и задачи исследований, описана реализация результатов работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробациях работы и публикациях, описана структура диссертации.

В первой главе рассмотрена электродинамическая система как часть электротехнической установки (ЭТУ), состоящей из преобразовательного устройства, электромеханического преобразователя, механизма передачи и преобразования движения и рабочего механизма, а также приведена классификация уровней моделирования системы в составе ЭТУ Рассмотрены четыре уровня моделирования электродинамической системы (табл.1).

Таблица 1

Существующие уровни моделирования системы «АД-ЦН»

Номинальные режимы работы элементов системы, определенные раздельно Статические характеристики элементов, подсистемы и системы, определенные раздельно Динамические характеристики элементов системы, определенные раздельно Динамические характеристики подсистем и системы, полученные исследованием системы в целом

Согласование параметров элементов системы 1 Рабочий механизм (насос) Реп, Мс„ -номинальная мощность и момент сопротивления мс=л» Ргф) Mc=J{l,tp,W )

Двигатель Рдт мд„- номинальная мощность и момент двигателя Рдп, М/)„ M,~fli,u f ) 1

Источник питания Р„, И» Р(1), (ДО P(},v ),U(t,y> ) i Р( в ), и(г,у/, в )

Условие согласования параметров элементов системы м,„, = ми, Р<!«—Рс Jdw/dt=M^i,u,i// )--Mc(t,<p,w ) Jdw/dt + w 2l2(dJ/d<p) = Mt(i,u,ifi,w,e, ) --Mc(t,<p,w,dJH,Q )

1 _У-£>овень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности с использованием известных математических методов и способов,

2 уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности, но с последующим учётом их взаимной связи со всеми характерными признаками,

3 уровень моделирование двух-трёх основных для рассматриваемой задачи элементов как взаимосвязанных, а остальных - в отдельности,

4 уровень - моделирование электротехнической установки в целом как единой взаимосвязанной системы, состоящей из совокупности подсистем описанных с одинаковым приближением с применением соответствующих общих для всех подсистем методов, способов и приёмов моделирования

Математические модели электродинамических систем обладают целым рядом специфических свойств существенно влияющих на эффективность соответствующих численных методов К таким свойствам относятся- обусловленность матриц дифференциальных и алгебраических уравнений, стационарность и нестационарность, линейность и нелинейность, жесткость и жесткая колебательность и т п Далее выполнен обзор существующих математических моделей электродинамических систем

Рассмотрены и проанализированы численные методы моделирования электродинамических систем, используемые для решения различных задач динамики В частности говорится о том, что существующие методы моделирования электродинамических систем делятся'

- на методы моделирования электродинамических систем на базе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ);

- методы моделирования электродинамических систем на базе дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ)

Показано, что в случае решения системы дифференциально-алгебраических уравнений процесс нахождения решения разбивается на два этапа преобразование исходных уравнений к нормальной форме Коши и собственно решение полученной системы уравнений численными методами Первый этап является непроизводительным, поэтому возникает необходимость разработки нового проблемно-ориентированного численного метода на базе известных методов исследования переходных процессов, ориентированного на модели в исходной канонической форме

Во второй главе разрабатывается математическая модель системы «асинхронный двигатель центробежный насос», схема замещения которой приведена

на рис 1 Для этого сначала рассмафиваются математические модели АД и ЦН как отдельных элементов электродинамической системы

При составлении модели и рассмотрении переходных процессов асинхронных машин использовались общепринятые допущения и ограничения, связанные понятием «идеализированная машина»:

1) отсутствие вьпеснения токов в роторе;

2) воздушный зазор между статором и ротором I ладкий;

1) параметры машины в течение переходног о процесса остаются постоянными;

4) результирующее магнитное поле вдоль воздушного зазора изменяется синусоидально.

Асинхронный двигатель представлен системой магнитосвязанных обмоток, расположенных на статоре и роторе Следует отметить, что взаимное положение этих обмоток в пространстве при вращении ротора непрерывно изменяется (рис 1) Для описания переходных процессов асинхронного двигателя были составлены уравнения электрического равновесия для напряжений контуров и уравнение равновесия моментов, действующих на ротор Таким образом, математическая модель асинхронного двигателя в естественной системе координат в матричной форме имеет следующий вид.

Т*, Г — векторы потокосцепления и тока соответственно; т,в - частота вращения и угол поворота ротора соответственно Современное состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН позволяют построить множество математических моделей с различными наборами исходных данных и уровнями допущений Первым шагом при исследовании ЦН является разделение различных видов машин по уровням допущений на условные категории Наиболее гибкой и удобной представляется классификация, предложенная в работе B.C. Костышина

(1)

где = ^¥,со,в\ , ;*=[/,&>,ffj - векторы, f{i'j\ /р('*)- вектор-функции;

(2)

Рис 1 Схема замещения системы «АД-ЦН»

Определение 1 Идеализированным («Эйлеровским») ЦН (ИЦН) называется одноступенчатый и однопоточный ЦН с бесконечным числом (А", -х) безгранично тонких лопастей для перекачивания идеальной жидкости, в ко юром отсутствуют потери мощности.

Определение 2. Теоретическим ЦН (ТЦН) называется аналог идеализиро ванного ЦН, оборудованный колесом с конечным числом лопастей определенной толщины, в котором отсутствуют объемные, гидравлические и механические потери.

Определение 3. Реальным ЦН (РЦН) называется реальный аналог ТЦН с потерями мощности, работающий с однородной (ньютоновской) жидкостью, которая подчиняется закону Ньютона.

Кроме того, считается, что жидкость несжимаема, ее плотность считается постоянной (р - сопи), а тепловой режим — установившимся за счет отвода тепла путем теплообмена.

При построении математической модели ЦН работа Костышина взята за основу с учетом особенностей объекта исследования данной диссертационной работы, а также с учетом ограничений, предложенных в ряде существующих разработок. В результате в данной работе разработана методика, основанная на использовании электрогидравлической аналогии В соответствии с физикой процессов в РЦН исходной является схема замещения эквивалентного ИЦН (рис. 2), которая с учетом гидравлических сопротивлений, рассеивающих энергию потерь, трансформируется в схему (рис. 1, правая часть). Применение законов Кирхгофа к последней схеме позволяет записать уравнения для нахождения мгновенных значений токов в ветвях:

я, Ох

Рис 2 Схема замещения ИЦН

+ -г- = кК >

<7л'лу + ¿ад - н + ¿а» ~ j - = Р8ка ,

I де <7„1Х - расход в ветви моделирования механических потерь дискового трения;

- расход в ветви при условии использования ТЦН;

- расход в ветви, моделирующей потери в связи с учетом конечного числа лопастей;

qь - расход в ветви, моделирующей объемные потери,

- расход в ветви, содержащей гидравлические сопротивления спирального отвода и нагрузку;

- параметр, характеризующий инерционность в ветви моделирования механических потерь,

~ параметр, характеризующий инерционность в ветви, моделирующей

объемные потери.

Создание совместной модели электродинамической системы требует совокупного рассмотрения математических моделей отдельных устройств, входящих в ее состав, установления взаимосвязи между отдельными переменными, а в нашем случае и добавления уравнений связи

Таким образом, после слияния математических моделей (I )- (3) отдельных функциональных устройств воедино, а также после проведения расчетов всех параметров с учетом необходимых паспортных конструктивных и режимных параметров была получена совместная математическая модель электродинамической системы

Ж

Л'.*

4 = -5.61,, +12287,4+1224.6^+220,

-5.67 Л + 1228/, +1224 6/. +220, ¿ЛР

= -3.277, + (3 1 4-а^З 91ЪгЬ + 3.%),

Л

=-3 27/„ + (314-аО(™17/„+3.9|Д

т

= "95[0,л -('., 657 10 \о{с,пх

= 314«,

с1ы

От) Л

Л 2,123-10

<*Я» =__]___

Ж 1,111-10'

1

гт(А.и-4,292 10 2 ■<?_),

I \

4.654 10

^ =__!__

Л 1207-Ю4

__1

Ж 2.593-10 4

111-10

л

- 21.774?,

21 774^-^(2 6023-10 +1 207 10 4

Ж ]

У; =3 911»,, + 3 9/г/, Т., =3 911/., + 3.9/„,

= 3.917;г/ + 3.9/,,, Ч^=3 917»л+3.9«,4(

В третьей главе создается канонический одношаговый полунеявный численный метод 2-го порядка точности Канонические методы предусматриваю! построение численной схемы, непосредственно ориентированной на решение смешанных дифференциально-алгебраических систем Они отличаются от традиционных подходов отсутствием обязательной процедуры перехода от исходной математической модели вида (1)-(2) к модели в нормальной форме Коши. Согласно определению, данному в этой главе, методом интегрирования системы уравнений называется совокупность:

а) формул интегрирования (в общем случае с переменным шагом и порядком),

б) итерационной процедуры решения нелинейных уравнений (для неявных методов),

в) способа оценки локальной погрешности решения,

г) способа оценки глобальной погрешности решения,

д) стратегии выбора порядка формулы инте1 рирования,

е) стратегии выбора И/ИЛИ отброса шата,

ж) стратегии определения точек коммутации

Традиционное применение метода Рунге-Кутты 4-го порядка к математическим моделям в канонической форме приводит к необходимости либо четыре раза решать нелинейную систему уравнений, либо четыре раза обращать матрицу динамических параметров на одном шаге интегрирования. Обе эти операции снижают эффективность исследований.

В связи с этим в работах Ю.З. Ковалева и И.П. Копылова предлагаются численные методы, непосредственно предназначенные для математических моделей в канонической форме и не требующие специального обращения матрицы ¿Динамических параметров. Они записываются в следующем виде:

Эти методы при определённом выборе их параметров в отличие от метода Рунге-Кутты могут быть А- или ¿-устойчивыми, что необходимо для компенсации свойства жёсткости математических моделей электрических машин.

В данной работе основной акцент сделан на построение полунеявных канонических методов. Эти методы обладают рядом преимуществ перед неявными и, в особенности, явными численными схемами. В качестве примера можно привести жесткие системы дифференциальных уравнений, при решении которых полунеявные методы особенно эффективны, так как являются А или I - устойчивыми и не приводят к увеличению размерности решаемых систем уравнений

Для построения иной численной схемы в системе уравнений согласования рядов Тейлора точного решения и формулы метода принято С\ = 0 Исходя из вышесказанного, составляем систему уравнений:

(5)

(6)

С, + С2 = 1,

С,а, +С2а2 =-, С^+Сгаг + СгРиЛ,

с^ + с^Ж+с^р,

7игРг\ =

3'

(7)

2С2а2/?2',+С2/?2 Л, Сха{а1+Сгагаг + Сгриа1 =

о

С,а] + С2а22 + С2а2/?2, +С2а,/?2, =

Данная система из 8 уравнений, которые, как уже упоминалось, позволяют определить только 8 параметров. Оставшиеся 2 параметра являются свободными, через которые можно выразить остальные. За свободные примем параметры а, и а[. Тогда оставшиеся параметры определяются как

С - , 1

1 4(За|2-За,+1)'

с -3 (4а;.г-4а1+1)

2 4 (За2 - За, + 1)'

1 За,-2

а =---!-

2 3 2сг, -1

а, = а,,

1 За, -1

3 2а, -1

/ _ -1 -12а2 +3а,а1/ +9а, -2 аг

3 (За,-1Х2а,-1) -1

3(2а,-1)'

й> Л (^.-о

~ 3 (За, -1)

Стратегия выбора шага была разработана на основании двух наиболее часто используемых алгоритмов выбора шага: удвоения и деления шага пополам и выбора шага в зависимости от заданной точности.

Локальная погрешность одношагового метода определяется как РАХ„ + К)=у{Х„+К)-У„, (9)

где у(хп + /?„)- точное решение исходной задачи; уп - численное решение, полученное по формуле одношагового метода при точном стартовом значении Я-О-

Для эффективного анализа динамических процессов в рассматриваемой системе необходимо использовать численные методы с повышенными свойствами устойчивости Жесткость является неотъемлемым свойством данной математической задачи Ряд авторов жесткую задачу называют «задача с сильно различающимися временными постоянными»

Для того, чтобы получить абсолютно устойчивое решение системы исходных уравнений, необходимо использовать такой шаг h, при котором каждое из значении И - ЛЯ, (/-1,2, лежало бы внутри области абсолютной устойчивости

Исследование А- и L-устойчивОсти канонических методов проводилось в общем вице и сводилось к определению областей устойчивости методов в комплексной плоскости (uh,/ph) В результате анализа устойчивости был получен набор параметров, при котором созданный метод А- и L-устойчив a¡ =at = -9 19 10 2, Г, =0 192, Г, =0 808, а, =0 641, а, - 0 359, -0 665, /?2, =0 282, = 0 309 Построение областей точности (рис 3) проводилось в соответствии со стандартной методикой

Рис 3 Границы гочноы и ра!работанного метода

В четвертой главе проводится тестирование созданного численного метода Проверка численного метода на наборе тестовых задач есть решение целою класса реальных задач Процесс и результаты тестирования численного метода в большой степени зависят от типа оборудования и программного обеспечения Для 1естирования на ЭВМ построен алгоритм интегрирования исходной задачи на базе канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности решения систем ДАУ, реализованный в подпрограмме [, ОАЕ Тестирование метола заключается в определении и сравнении отдельных характеристик методов при решении с их помощью определенного набора задач В качестве обобщенной оценки примем критерий «врсмя-точность», в соответствии с которым наиболее эффективным считается метод, показавший наименьшее время счета при одинаковых величинах допустимых погрешностей сравниваемых методов. В качестве комплекса тестовых задач были использованы задачи, введенные Энрайтом в сю работах и рекомендованные для тестирования программ, рассчитывающих переходные процессы в электрических цепях Кроме указанных задач метод проходил апробацию при расчете переходных процессов в различных ветроэнергетических установках и электромеханических преобразователях энергии

Проведенные исследования показали (рис 4), что разработанный метод позволяет с необходимой точностью рассчитывать динамические режимы работы электродинамических систем, а для определенного класса задач этот метод является приоритетным.

Также с помощью разработанного метода рассчитаны динамические режимы реальной насосной установки. Кривые, полученные при исследовании этим методом вышеуказанной установки, представлены на рис 5-9

При анализе данных, полученных при проведении обширного тестирования построенного алгоритма, можно сделать следующие выводы

- из всех тестируемых методов только при решении с использованием пред-ла! аемой методики были получены результаты решения всех тестовых задач,

- время, затраченное на решение большинства задач группы А разработанным методом в сравнении с другими тестируемыми методами, является наименьшим

т-СМСО^ЮСО^-СООЭО

№ задачи

12.15(р=1) □2.15(р=2) □2.15(р=3) И2.16

Рис 4 Сравнительная диаграмма интервалов времени, затраченных на решение задач

Щ -

V. ' *

Рис 5 Ток статора 1% при сбросе нагрузки

Рис 6 Ток статора с, при набросе нагрузки

Рис 7 Угловая скорость (О при изменении нагрузки

Рис 9 Потребленная активная мощность системы Р^ при изменении нагрузки

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Определены основные математические модели электротехнических установок перекачки невязкой жидкости, что предопределило необходимость создания специализированных методов их расчета и исследования.

2 Разработанные на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий модели двигателя и насоса как промежуточные элементы позволяют оценить динамические процессы в каждом из них в отдельности и создать совместную математическую модель, отражающую взаимосвязь и взаимовлияние про, цессов в электродинамической системе.

3 Разработан канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка > точности решения систем ДАУ для анализа динамических процессов системы

«АД-ЦН», показаны возможности, определяющие его место в существующей иерархии методов расчета.

4 Проведено сравнительное исследование эффективности разработанного канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности и разработанных профаммных продуктов с универсальными программными комплексами на базе задач Энрайта На широком классе тестовых задач динамики показано сокращение времени расчета в области применения в среднем в 3-5 раз при приемлемой точности.

5 Построенный канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка точности решения систем ДАУ реализован в виде подпрограммы LDAE и в виде компонента в ООС Borland Delphi зарегистрирован в ОФАП На его базе создан комплекс прикладных программ для расчета динамических режимов электромеханических и ветроэнергетических установок, также зарегистрированный в ОФАП.

6 Анализ проведенных исследований позволяет установить целесообразность применения того или иного численного метода к определенному кругу решаемых задач динамики для систем «АД-ЦН».

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Беляев П.В., Завьялов Е М., Завьялов В Е. Математические модели электромеханических систем для квазистационарного режима // Динамика систем, механизмов и машин Мат V Междунар. науч-тсхн конф Омск: Изд-во ОмГТУ, г 2004 Кн.1. С.178-182.

» 2 Беляев П В , Завьялов Е М , Завьялов В Е Анализ электромеханических

J систем MKT // Энергетика на рубеже веков: Сб матер науч -практ конф , посвя-

щенной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ Омск, 2003. С 212-217.

3 Завьялов В Е Анализ процесса моделирования переходных и установившихся режимов работы электрических машин И Магер. науч конф. «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия», посвященной 70-летию со дня рождения академика В. А Коптюга Омск. Изд-во ОмГПУ, 2001. С. 13 15

4 Завьялов В Е Определение параметров методов расчета динамических режимов электрических машин в канонической форме // Задачи динамики электромеханических систем Межвуз темат сб науч тр / Под ред Ю 3 Ковалева Омск Изд-во ОмГТУ, 2003 С 82-86.

5 Завьялов В Е . Дудина H А. Анализ методов расчета динамических режимов электротехнических комплексов в канонической форме // Динамика систем, механизмов и машин' Матер IV Междунар науч -техн конф., посвященной 60-летию Ом1 ТУ Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002 Kh.I.C 148-150

6 Завьялов Е.М , Завьялов В Е Стратегия выбора шага при определении параметров ЭТК // Энергетика на рубеже веков. Сб матер науч -практ. конф , посвященной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ. Омск, 2003 С. 185-188

7 Татевосян А.С , Завьялов F, M , Ковалёв В 3 , Завьялов В Е Сравнительное теаирование программ численного решения систем дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ВНТИЦ, 2004. № 50200400434.

8 Чертов Р А., Завьялов В Е Моделирование электротехнического комплекса «Преобразователь частоты - асинхронный двигатель центробежный насос» // Новые информационные технологии' Тез. докл XI Междунар. студ школы-семинара. M МГИЭМ, 2003

Личный вклад.

Выделить результаты, принадлежащие одному из соавторов работ [1, 2, 5] не представляется возможным Доля каждого участника оценивается как равная. В работе 6 автором был сделан анализ существующих стратегий выбора шага при расчете систем ДА У В работах 7, 8 автором была представлена разработанная им модель «АД-ЦН».

Редактор 1 А Москвитина

ИД №06039 от 12 10 2001

Подписано к печати 28 10 2005 Бумага офсетная Формат 60x84 1/16 Отпечатано на дуп.шкаторе Уел печ л 1,25 Уч-ищ I 125 Тираж 100 экз Заказ 692

Имательство ОмГТУ 644050 i Омск, пр Мира II Типография Ом! 1У

•5

7

i

4

№2139 3

РНБ Русский фонд

2006-4 20136

ВВЕДЕНИЕ

• ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1. Введение.

1.2. Электродинамическая система в составе электротехнической установки

1.3. Уровни моделирования электродинамической системы

1.4. Основные свойства математических моделей электродинамических систем

1.5. Численные .методы моделирования. ф 1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ

АД - ЦН»

2.1. Введение.

2.2. Математическая модель АД как элемента электродинамической системы.

2.3. Математическая модель центробежного насоса как элемента электродинамической системы.

2.4. Совместная модель электродинамической системы

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. КАНОНИЧЕСКИЙ ОДНОШАГОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

• ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1. Введение.

3.2. Уравнение метода

3.3. Определение параметров

3.4. Стратегия выбора шага.

3.5. Оценка погрешности метода fc 3.6. Исследование устойчивости канонических методов ф 3.7. Построение областей точности

3.8. Выводы

ГЛАВА 4. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА.

4.1. Введение.

4.2. Построение алгоритма канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности

4.3. Выбор тестовых задач

4.4. Тестирование разработанного канонического метода

4.4. Практическое применение разработанного канонического метода

4.5. Выводы.

Реализация любым предприятием различных технических процессов, связанных с перекачкой невязких жидкостей, приводит к необходимости оптимизации режимов работы всей установки перекачки жидкости, в том числе и с помощью математического моделирования. Существующее несоответствие между высоким уровнем развития теории математического моделирования отдельных элементов электромеханической системы (ЭМС), являющейся частью технической установки, с одной стороны, и недостаточным количеством проблёмно-ориентированных численных методов, учитывающих вычислительные особенности математических моделей установок перекачки жидкостей, с другой, указывает на актуальность данной работы.

Целью данной работы является разработка проблемно-ориентированного численного метода анализа электродинамической системы «Асинхронный двигатель центробежный насос», модель которой создается на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математические модели отдельных устройств в составе системы перекачки жидкости.

2. Разработать совместную математическую модель системы перекачки жидкости, не требующую приведения ее к нормальной форме Коши.

3. Разработать численные канонические методы расчета со структурой и свойствами, ориентированными на решение задач, обладающих свойствами жесткости.

Содержание диссертационной работы излагается в . четырех главах.

В первой главе рассмотрена электродинамическая система, состоящая из преобразовательного устройства, электромеханического преобразователя, механизма передачи и преобразования движения и рабочего механизма, как часть электротехнической установки (ЭТУ), а также приведена классификация уровней моделирования системы в составе ЭТУ. Рассмотрены четыре уровня моделирования электродинамической системы:

1 уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности с использованием известных математических методов и способов;

2 уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности, но с последующим учётом их взаимной связи со всеми характерными признаками;

3 уровень - моделирование двух-трёх основных для рассматриваемой задачи элементов как взаимосвязанных, а остальных - в отдельности;

4 уровень моделирование электротехнической установки в целом как единой взаимосвязанной системы, состоящей из совокупности подсистем, описанных с одинаковым приближением с применением соответственных общих для всех подсистем методов, способов и приёмов моделирования.

Математические модели электродинамических систем обладают целым рядом специфических свойств, существенно влияющих на эффективность соответствующих численных методов. К таким свойствам относятся: обусловленность матриц дифференциальных и алгебраических уравнений, стационарность и нестационарность, линейность и нелинейность, жесткость и жесткая колебательность и т.п. Далее выполнен обзор существующих математических моделей электродинамических систем.

Рассмотрены и проанализированы численные методы моделирования электродинамических систем, используемые для решения различных задач динамики. В частности говорится о том, что существующие методы моделирования электродинамических систем делятся на:

- методы моделирования электродинамических систем на базе обыкновенных- дифференциальных уравнений (ОДУ);

- методы моделирования электродинамических систем на базе дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ).

Показано, что в случае решения системы дифференциально-алгебраических уравнений процесс нахождения решения разбивается на два этапа: преобразование исходных уравнений к нормальной форме Коши и собственно решение полученной системы уравнений численными методами. Первый этап является непроизводительным, поэтому возникает необходимость разработки нового проблемно-ориентированного численного метода на базе известных методов исследования переходных процессов, ориентированного на модели в исходной канонической форме.

Во второй главе разрабатывается математическая модель системы «асинхронный двигатель - центробежный насос». Для этого сначала рассматриваются математические модели

АД и ЦН как отдельных элементов электродинамической системы.

При составлении модели и рассмотрении переходных процессов асинхронных машин использовались общепринятые допущения и ограничения, связанные понятием идеализированная машина»:

1) отсутствие вытеснения токов в роторе;

2) воздушный зазор между статором и ротором гладкий;

3) параметры машины в течение переходного процесса остаются постоянными;

4)результирующее магнитное поле вдоль воздушного зазора изменяется синусоидально.

Асинхронный двигатель представлен системой магнитосвязанных обмоток, расположенных на статоре и роторе. Следует отметить, что взаимное положение этих обмоток в пространстве при вращении ротора непрерывно изменяется. Для описания переходных процессов асинхронного двигателя были составлены уравнения электрического равновесия для напряжений контуров и уравнение равновесия моментов, действующих на ротор. Таким образом, математическая модель асинхронного двигателя в естественной системе координат в матричной форме имеет следующий .вид:

-— = f[i\t)r (В1) at

В2) где = |У,й>,в]т, Г = [i,co,Gj - векторы; /(/*,/) /«Д/*) - вектор-функции;

- векторы потокосцепления и тока соответственно; co,G - частота вращения и угол поворота ротора соответственно.

Современное состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН позволяет построить множество математических моделей с различными наборами исходных данных и уровнями допущений. Первым шагом при исследовании ЦН является разделение различных видов машин по уровням допущений на условные категории: идеализированный, теоретический и реальный ЦН.

Кроме того считается, что жидкость несжимаема, ее плотность считается постоянной р=const , а тепловой режим — установившимся за счет отвода тепла путем теплообмена.

При построении математической модели ЦН работа Костышина взята за основу с учетом особенностей объекта исследования данной диссертационной работы, а так же с учетом ограничений, предложенных в ряде существующих разработок. В результате в данной работе разработана методика, основанная на использовании электрогидравлической аналогии. В соответствии с физикой процессов в РЦН исходной является схема замещения эквивалентного ИЦН, которая с учетом гидравлических сопротивлений, рассеивающих энергйю потерь, трансформируется в соответствующую схему. Применение законов Кирхгофа к последней схеме позволяет записать уравнения для нахождения мгновенных значений токов в ветвях: qL = <id+<iM+q&, Ямехгшх + 1мех % = pgh0, lCT '

ВЗ) где q мех расход в ветви моделирования механических потерь дискового трения; q'm - расход в ветви при условии ТЦН; q - расход в ветви, моделирующей потери в связи с учетом конечного числа лопастей; q& - расход в ветви, моделирующей объемные потери; qd - расход в ветви, содержащей гидравлические сопротивления спирального отвода и нагрузку.

Создание совместной модели электродинамической системы требует совокупного рассмотрения математических моделей отдельных устройств, входящих в ее состав, установления взаимосвязи между отдельными переменными, а в нашем случае и добавления уравнений связи. Таким образом, после слияния математических моделей (1)-(3) отдельных функциональных устройств воедино, а также после проведения расчетов всех параметров с учетом необходимых паспортных конструктивных и режимных параметров была получена совместная математическая модель электродинамической системы.

В третьей главе создается канонический одношаговый полунеявный численный метод 2-го порядка точности. Канонические методы предусматривают построение численной схемы, непосредственно ориентированной на решение смешанных дифференциально-алгебраических систем. Они отличаются от традиционных подходов отсутствием обязательной процедуры перехода от исходной математической модели вида (1)-(2) к модели в нормальной форме Коши. Согласно определению, данному в этой главе, методом интегрирования системы уравнений называется совокупность: а) формул интегрирования (в общем случае с переменным шагом и порядком); б) итерационной процедуры решения нелинейных уравнений (для неявных методов); в) способа оценки локальной погрешности решения; г) способа оценки глобальной погрешности решения; д) стратегии выбора порядка формулы интегрирования; е) стратегии выбора И/ИЛИ отброса шага; ж) стратегии определения точек коммутации.

Традиционное применение метода Рунге-Кутты 4-го порядка к математическим моделям в канонической форме приводит к необходимости либо четыре раза решать нелинейную систему уравнений, либо четыре раза обращать матрицу динамических параметров на одном шаге интегрирования. Обе эти операции снижают эффективность исследований.

В связи с этим в работах Ю.З. Ковалева и И. П. Копылова предлагаются численные методы, непосредственно предназначенные для математических моделей в канонической форме и не требующие специального обращения матрицы динамических параметров. Они записываются в следующем виде:

В4) г=1

Av -arhA г—1

K+h^PLK^ tn +ha'r j=i x

X/ tn+ha, , r = l,.,m . (B5)

V s=\ у

Эти методы при определённом выборе их параметров в отличие от метода Рунге-Кутты могут быть А или L -устойчивыми, что необходимо для компенсации свойства жёсткости математических моделей электрических машин.

В данной работе основной акцент сделан на построение полунеявных канонических методов. Эти методы обладают рядом преимуществ перед неявными и, в особенности, явными численными схемами. В качестве примера можно привести жесткие системы дифференциальных уравнений, при решении которых полунеявные методы особенно эффективны, так как являются А или L - устойчивыми и не приводят к увеличению размерности решаемых систем уравнений. Для построения иной численной схемы в системе уравнений согласования рядов Тейлора точного решения и формулы метода принято С3=0. Исходя из вышесказанного, была составлена система уравнений и получены коэффициенты.

Стратегия выбора шага была разработана на основании двух наиболее часто используемых алгоритмов выбора шага: удвоения и деления шага пополам и выбора шага в зависимости от заданной точности.

Локальная погрешность одношагового метода определяется как

Рл(х„+Ь„) = у(хя+Ня)-уя, где y(xn+hn) - точное решение исходной задачи, уп-численное решение, полученное по формуле одношагового метода при точном стартовом значенииу{х§).

Для эффективного анализа динамических процессов в рассматриваемой системе необходимо использовать численные методы с повышенными свойствами устойчивости. Жесткость является неотъемлемым свойством данной математической задачи. Ряд авторов жесткую задачу называют «задача с сильно различающимися временными постоянными».

Для того, чтобы получить абсолютно устойчивое решение системы исходных уравнений, необходимо использовать такой шаг h, при котором каждое из значений hi=hXj (/ = 1,2,.,5) лежало бы внутри области абсолютной устойчивости. Исследование А- и L-устойчивости канонических методов проводилось в общем виде и сводилось к определению областей устойчивости методов в комплексной плоскости (ah,jfih). В результате анализа устойчивости был получен набор параметров, при котором метод А- и L-устойчив.

Построение областей точности проводилось в соответствии со стандартной методикой.

В четвертой главе производится тестирование созданного численного метода. Проверка численного метода на наборе тестовых задач есть решение целого класса реальных задач. Процесс и результаты тестирования численного метода в большой степени зависят от типа оборудования и программного обеспечения. Для тестирования на ЭВМ построен алгоритм интегрирования исходной задачи на базе канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности решения систем ДАУ, реализованный в подпрограмме LDAE. Тестирование метода заключается в определении и сравнении отдельных характеристик методов при решении с их помощью определенного набора задач. В качестве обобщенной оценки примем критерий «время-точность», в соответствии с которым наиболее эффективной считается метод, показавший наименьшее время счета при одинаковых величинах допустимых погрешностей сравниваемых методов. В качестве комплекса тестовых задач были использованы задачи, введенные Энрайтом в его работах и рекомендованные для тестирования программ, рассчитывающих переходные процессы в электрических цепях. Кроме указанных задач метод проходил апробацию при расчете переходных процессов в различных ветроэнергетических установках и электромеханических преобразователях энергии.

Проведенные исследования показали, что разработанный метод позволяет с необходимой точностью рассчитывать динамические режимы работы электродинамических систем, а для определенного класса задач последний является" приоритетным.

Также с помощью разработанного метода рассчитаны динамические режимы реальной насосной установки.

При анализе данных, полученных при проведении обширного тестирования построенного алгоритма, можно сделать следующие выводы:

- из всех тестируемых методов только при решении с использованием предлагаемой методики были получены результаты решения всех тестовых задач; время, затраченное на решение большинства задач группы А разработанным методом в сравнении с другими тестируемыми методами является наименьшим.

Научная новизна и практическая ценность представленной работы заключаются в следующем:

1. Разработан проблемно-ориентированный канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка точности, обладающий свойством управления глобальной погрешностью Л .

2. Получены основные вычислительные характеристики предложенного канонического метода: области точности, тип устойчивости, стратегия выбора шага, способ оценки погрешности.

3. Построена совместная математическая модель электродинамической системы «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

4. Разработана методика, позволяющая анализировать динамические процессы в системе «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

5. На базе разработанного канонического метода построен алгоритм на алгоритмическом языке программирования Object Pascal в среде Delphi. Алгоритм реализован в компоненте Method и зарегистрирован в ОФАП.

6. Тестирование построенного алгоритма, проведенное на широком диапазоне задач, позволило определить возможности метода и область его целесообразного применения для определенного класса задач.

7. На базе разработанного метода реализован комплекс прикладных программ для расчета динамических режимов электромеханических и ветроэнергетических установок, зарегистрированный в ОФАП.

По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 7 программ, зарегистрированных в ОФАП.Основные этапы диссертации докладывались на НК «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия» (Омск, 2001), МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002, 2004), НПК «Энергетика на рубеже веков» (Омск, 2003), XI Международной студенческой школы-семинара (Москва, 2003) .

Работа выполнена в Омском государственном техническом университете.

4.5. Выводы

Анализ полученных кривых (рис.4.2 - 4.21) показал, что:

1. Погрешность алгоритмов 3.15 и 3.16 отличается на 10 - 15 %.

2. Отдельные» задачи невозможно решить алгоритмами 3.15.

На основе полученных данных можно сделать следующие выводы.

1. На базе канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности реализован алгоритм на алгоритмическом языке программирования Object Pascal в среде Delphi.

2. Проведено обширное тестирование построенного алгоритма, реализованного в компоненте Method. В процессе тестирования было выявлено следующее:из всех тестируемых методов только при решении методом LDAE были получены результаты решения всех тестовых задач; время, затраченное на решение большинства задач группы А методом LDAE в сравнении с другими тестируемыми методами является наименьшим.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных в работе исследований решена одна из важных задач - созданы эффективные методы исследования динамических процессов в электродинамических системах, направленные на уменьшение энергопотребления и металлоемкости, а так же повышения эффективности и надежности работы установок перекачки жидкости и газов.

Сложность поставленной задачи состояла в том, что было необходимо рассмотреть переходные процессы различной физической природы и длительности (в двигателе и насосе), различающиеся в десятки раз, описать их математическими моделями одного порядка допущений и на их базе создать совместную математическую модель «АД-ЦН», адекватно отражающую процессы, происходящие в электродинамической системе в целом, с учетом их взаимной связи и обусловленности.

Решение поставленной задачи потребовало привлечения соответствующих разделов теории электрических машин, теоретических основ электротехники - синтез электрических цепей, математики - теории степенных рядов, теории численных методов решения нелинейных систем дифференциальных уравнений, теории матричного анализа, гидравлики и теории центробежных лопастных машин.

Практическое значение работы заключается в целенаправленном и теоретически обоснованном подходе к решению поставленной задачи, что позволило разработать надежную и эффективную методику анализа электротехнических 'систем на основе всестороннего исследования их динамических характеристик, и основные алгоритмы проектирования системы «асинхронный двигатель - центробежный насос», которые могут использоваться как самостоятельно, так и в качестве модулей и подсистем электротехнических и электродинамических ' систем и установок.

Конкретные научные выводы сводятся к следующему:

1. Систематизированы и проанализированы существующие уровни моделирования электротехнических систем, а также на основании детального анализа существующих методов расчета математических моделей (численные, аналитические, численно-аналитические) определены направления их исследования.

2. Осуществлено построение математических моделей отдельных компонентов электродинамической системы (асинхронный двигатель, центробежный насос) в канонической форме, а также совместной модели «асинхронный двигатель - центробежный насос», учитывающей с одинаковой степенью • приближения взаимовлияние электромагнитных, электромеханических и гидродинамических переходных процессов.

3. Математически строго разработан канонический одношаговый полунеявный метод расчета систем дифференциально-алгебраических уравнений 2-го порядка точности, направленный на решение задач повышенной жесткости, на основе которого построен алгоритм с переменным шагом.

4. На основании проведенного исследования границ точности и областей устойчивости разработанного метода определена область наиболее рационального их использования.

5. На многочисленных примерах решения типичных задач динамики различных технологических процессов показана эффективная и надежная работа разработанногр алгоритма, что ,позволяет обоснованно рекомендовать их для широкого внедрения в практику расчета современных динамических задач.

1. Агапова Н. Г. Проверка устойчивости QR-алгоритма при поиске собственных чисел электрических цепей / / Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника, 1984, вып. 4 (162). С. 6-7.(125)

2. Артемьев С. С. Минимизация овражных функций численным методом для решения жестких систем уравнений / С. С. Артемьев, Г. В. Демидов, Б. А. Новиков. Новосибирск, 1980. - 14 с. (Препринт АН-СССР, Новосибирск; 74) . (142)

3. Артемюк Б. Т. Асинхронные двигатели при периодической нагрузке. Киев: Техника. 1972. 198 с. (115)

4. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране.

5. М.: Изд-во МГУ, 1990.7. Бабушка И., Витасек Э., Прагер Н. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.:Мир, 1969.

6. Баринов В. А., Совалов С. А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем пособственным значениям матриц. Электричество 1983, №2. С. 17-21.(123) 9. Бахвалов Н. С. Численные методы. М. : Наука, 1987. -600 с.(130)

7. Ю.Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. J1. : Энергоатомиздат, 1982, 392 с.

8. Беляев П. В. Исследование динамических свойств математических моделей электромагнитныхпреобразователей // Электромагнитные методы контроля качества материалов и изделий / Омск, ОмПИ, 1983. С. 57-58.(124)

9. Беляев П. В. Численные канонические методы анализа переходных процессов в нелинейных электрических цепях с переменной структурой: Дис. к.т.н. Омск, 1985. - 215 с.(119)

10. Беляев П.В. Численные канонические методы анализа переходных процессов в нелинейных электрическихцепях с переменной структурой. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Омск-1985 г.

11. Беляев П.В. Численные методы расчета переходных процессов нелинейных объектов электроэнергетики / П. В. Беляев, В.З. Ковалев // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. Киев, 1988. - Ч. I. - С. 212.

12. Беляев П.В., Завьялов В.Е., Завьялов Е.М. Анализ электромеханических систем MKT / Энергетика нарубеже веков: Сборник мат. науч.-практ. конф., посвященной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ. Омск, 2003. С. 212-217.

13. Беспалов А. В. Моделирование динамических режимов работы электротехнических комплексов светроэнергетическими установками: Дис. к.т.н. -Омск, 1998. 165 с. (41)

14. Беспалов А.В. Моделирование динамических режимов работы электротехнических комплексов с ветроэнергетическими установками. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Омск, 1998.

15. Беспалов А.В., Ковалёв В.З., Ковалев Ю.З., Завьялов В.Е. Энергетическая модель ветроэнергетической установки. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400439.

16. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. :1. Наука, 1986.

17. Вестн. МГУ. Сер. 15. 1994. - № 3. С. 17-23. (42)

18. Важнов А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. JI. : Энергия, 1980. 256 с. (106)2 9.Вейц В. JI. Динамика машинных агрегатов. JI. : Машиностроение, 1969. 368 с. (107)

19. Веников В. А., Погосян Т. А. Ускорение расчета .электромеханических переходных процессов вэлектрических системах одновременным решением дифференциальных и алгебраических уравнений. Электричество, 1985, № 4. С. 16-19.(138)

20. Веников В.А. и др. Энергетика в современном мире. -М.: Знание, 1986. -192 с. (162)

21. Веников В.А., Погосян Т.А. Ускорение расчета электромеханических переходных процессов вэлектрических системах одновременным решением дифференциальных и алгебраических уравнений. -Электричество, 1985, №4, с. 16-19.

22. Вешеневский С. Н. Характеристики двигателей в электроприводе. М.: Энергия, 1977. 430 с. (108)

23. Герц Е. В., Крейнин Г. В. Динамика пневматических приводов машин-автоматов. М. : Машиностроение, 1964. 236 с.(109)

24. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмо-гидравлических систем.-М.: Наука, 1986. 366 с.

25. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины. М- Л.: ГЭИ,1950. 552 с (110)

26. Данилов J1. В., Конник С. И., Шеслер А. А. Ряды Вольтера-Пикара и их применение для анализа, синтеза и идентификации нелинейных цепей. Электронноемоделирование, 1984, № 4. С. 17-19.(137)

27. Данилов J1.B., Филиппов С.И. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭЦВМ. J1.: 1982, -420 с.

28. Демирчян К. С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей /К. С. Демирчян, П. А. Бутырин. М.: Высш. шк., 1988. - 334 с. (144)

29. Демирчян К.С., Нейман JI.P., Коровкин Н.В., Чечурин B.JI. «Теоретические основы электротехники» В 3-х. т учебник для втузов 4-е. издание СПб. Питер, 2003377 с.

30. Динамические процессы в приводе микрокомпрессора / Завьялов В.Е.; ОмГТУ. -Омск, 2004-9с. Деп. В ВИНИТИ 29.04.2004, № 738-В-2004.

31. Долинный О.Б. О двусторонних процессах типа Рунге-Кутта. В кн.: Вычислительная и прикладная математика. Вып. 55, 1984, с. 6-11.

32. Завьялов В.Е.,' Беспалов А.В., Ковалёв В.З. Математическая модель асинхронного двигателя с учетом тепловых процессов в канонической форме. М.: ВНТИЦ, 2004. № 50200400436.

33. Завьялов В.Е., Беспалов А.В., Ковалёв В.З. Сравнительное тестирование программ численного решения систем дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400440.

34. Завьялов В.Е., Беспалов А.В., Ковалёв В.З., Ковалев Ю.З. Энергетическая математическая модель станции перекачки жидкости. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400437 .

35. Завьялов В.Е., Татевосян А.С., Завьялов Е.М., Ковалёв В.З. Выбор асинхронного двигателя. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400434.

36. Завьялов Е.М. , Завьялов В.Е. Стратегия выбора шага при определении параметров ЭТК / Энергетика на рубеже веков: Сборник мат. науч.-практ. конф., посвященной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ. Омск, 2003. С. 185-188.

37. Замораживание матрицы Якоби в (т, к)-методах третьего порядка точности / Новиков Е. А., Голушко М. И., Шитов Ю. А.; ВЦ СО РАН. Красноярск, 1994. -28 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.11.94, № 2739-В94(4)

38. Ильин В.Н., Коган B.J1. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь, 1984. - 368 с.

39. Ильин В.Н., Усков B.J1., Фролкин В.Т. Алгоритмы расчета переходных процессов в нелинейных схемах на основе метода Уиллаби.- Изв. вузов. Радиоэлектроника.- т.24, 1981, №6, с. 53-58.

40. Ильинский Н.Ф., Горнов А.О. Критерии эффективности процесса электромеханического преобразования энергии // Электричество. 1987. №10. (163).

41. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576с.

42. Качественный анализ численного метода решение задачи Коши / Гурьянов А. Е. // Тез. докл. Междунар. конф. «Дифференц. уравнения и их прил.», Саранск, 20-22 дек., 1994. Саранск, 1994. - С. 55.(5)

43. Ключев В.И. Энергетика электропривода. М. : МЭИ, 1994. (164)

44. Ковалёв В. 3. Моделирование электротехнических комплексов при глубокой взаимосвязи подсистем // Задачи динамики электромеханических систем / Омск: ОмГТУ, 1995. С. 4-8.(122)

45. Ковалёв В. 3., Горст В. В. Математическая модель электромеханического вибросейсмоисточника с тиристорным инвертором // Задачи динамики электрических машин / Омск, 1988. с. 132-135.(118)

46. Ковалёв В.З.- Математическое моделирование электротехнических комплексов /В.З. Ковалев, Е.Г. Андреева; Под общ. ред. Ю.З. Ковалёва. Омск: Изд-'во ОмГТУ, 1999. - 172 с.

47. Ковалев В.З. Многошаговые канонические методы расчета переходных процессов электрических машин. // Динамика электрических машин / Омск., 1984, с. 104108 .

48. Ковалев В.З. Моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной 'физической природы. / Дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н. 0мск-2000г .

49. Ковалев В.З. Общая структура математической модели электротехнических комплексов / В.З. Ковалев // Сборник трудов омских ученых: Прил. к журн. "Ом. науч. вестник", нояб. 1998. Омск, 1998. - С. 67-72.

50. Ковалев В.З. Расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях численными многошаговыми методами интегрирования смешанныхсистем дифференциальных и алгебраических уравнений. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Омск-1988 г.

51. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З. Уравнения электрических и магнитных цепей для моделирования . переходных процессов в электрических машинах // Коммутация в тяговых электродвигателях и других коллектроных машинах. Омск, 198 6. - с. 79-83.

52. Ковалев В.З., Марголенко В.В Анализ численных методов решения задач динамики электрических машин. Библиогр. указатель ВИНИТИ. Депонированные рукописи.-1984. - №7, с.13 6.

53. Ковалев Ю. 3., Построение иерархического набора математических моделей электромеханических преобразователей // Динамическое моделирование сложных систем: Тез. докл. М., 1987. - С. 163-164. (103)

54. Ковалев Ю. 3. Принципы построения канонических .численных методов решения задач динамикиэлектрических машин // Динамика электрических машин / Омск: ОмПИ, 1985. С. 11-17.(139)

55. Ковалев Ю. 3. Свойства колебательности и жесткости математических моделей электромеханическихпреобразователей // Линейные электромагнитные двигатели / Новосибирск: Наука, 1979. С. 20-25.(133)

56. Ковалёв Ю. 3., Завьялов Е. М., Бреусов А. К. Моделирование динамических процессов в электромеханических системах с пульсирующей нагрузкой: Учебное пособие. Омск: ОмПИ, 1991. 66 с. (120)

57. Ковалев Ю.З. Исследование динамики электромеханических преобразователей. Методич. указания. Омск, ОмПИ, 1979, (рукопись).

58. Ковалев Ю.З. Исследование динамических процессов электромеханических преобразователей на базе новых разложений экспоненциальной функции. // Измерительные преобразователи. Новосибирск: НИСИ, 1979.

59. Ковалев Ю.З. Классификация математических моделей электромеханических преобразователей. // Измерительные преобразователи. Новосибирск: НИСИ, 1979.

60. Ковалёв Ю.З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЭЦВМ: Учебное пособие / Ю.З. Ковалев. Омск: ОмПИ, 1984. - 64 с.

61. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. М. : Высш. шк. 1994. 318 с. (104)

62. Копылов И.П.' Математическое моделирование электрических машин. М. : Высшая школа, 1987. 248с.

63. Копылов И.П., Ковалев Ю.З. Расчет переходных процессов электрических машин при автоматизированном проектировании. Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт, 1980, N'3.

64. Коррекция результатов численного интегрирования дифференциальных уравнений на основе принципа инвариантности / Булычев Ю. Г. // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1995. - 35, № 2. - С. 178-191.(12)

65. Костышин B.C. Моделирование режимов работы центробежных насосов на основе электрогидравлической аналогии. Ивано-Франковск.2000,163 с.

66. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1951. 456 с.

67. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977, т.2.

68. Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Задача Коши как задача продолжения решения по параметру // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1993. Т. 33. №12. С. 17 92-1805.(151)

69. Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Решение дифференциально-алгебраических уравнений с выбором наилучшего аргумента // Ж. вычисл. мат. и мат. физ.1997. Т. 37. № 6. С. 711-722.(152)

70. Кузнецов Ю. И. Алгебраические основы РК-метода численного решения ОДУ / Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995. 169 с.(158)

71. Куликов Г. Ю. Об использовании итерационных методов ньютоновского типа для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 2001, том 41, № 8. С. 1180-1189.(150)

72. Куликов Г. Ю. Об одном способе контроля ошибки для методов Рунге-Кутта // Ж. вычисл. мат. и мат. физ.1998. 38, № 10. - С. 1651-1653.(30)

73. Куликов Г. Ю. Практическая реализация и эффективность численных методов решения задачи Коши с алгебраической . связью // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1994. - 34, № 11. - С. 1617-1631.(10)

74. Летова Т.А. Экстремум функций в примерах и ■ задачах: Учеб. пособие / Т. А. Летова, А.В.

75. Пантелеев. М: Изд-во МАИ, 1998. - 376 с.

76. Лисейкин В. Д. О численном решении сингулярно возмущенных задач с точками поворота // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2001, том 41, № 1. С. '57-85. (136)

77. Мальгин Г.В., Сосницкий К.Е. Сравнительное исследование неявных методов интегрирования систем дифференциальных уравнений при решении модельных задач.//Задачи динамики электромеханических систем. Омск, 2003. С.87-98.

78. Маничев В. Б., Кузьмик П. К. / Под ред. И. П. Норенкова. Схемы автоматизированного проектирования // Автоматизация функционального проектирования (5 и 9 кн.). М.: Высшая школа, 1986. - 144 с.

79. Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов, т.5, М. Сов. Энциклопедия, 1985, 1246 с.

80. Метод приведения краевых задач к конечным системам алгебраических уравнений / Пикуль В. В. // Дифференц. уравнения. 1994. - 30, № 5. - С. 908-910.(6)

81. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / По ред. З.М. Бененсон.-:М.: Радио и связь, 1981. 272 с.

82. Нейман J1. Р. Теоретические основы электротехники: В 2 т. / J1. Р. Нейман, / К. С. Демирчян. J1. : Энергоатомиздат, 1981. - Т. 1-2.(145)

83. Новиков Е.А. Оценка глобальной ошибки А-устойчивых методов решения жестких систем // Докл. АН (Россия) бывш. Докл. АН СССР. 1995. - 343, № 4. - С. 452-455.(129)

84. Норенков И.П., Маничев В. Б. Системы автоматизированного проектирования электронной ивычислительной аппаратуры. М. : Высшая школа, 1983. - 250 с.

85. Норенков И.П., Маничев В.Б. Стратегия автоматического выбора шага в комбинированном методе интегрирования.- Изв. вузов. Радиоэлектроника.т.27, 1984, №6, с. 47-51.

86. Особенности электроприводов микрокриогенных систем / Завьялов Е.М. , Завьялов В.Е.; ОмГТУ. Омск, 2004 21с. Деп. В ВИНИТИ 29.04.2004, № 739-В-2004.

87. Ощепков В. А. Разработка методов расчёта динамики асинхронных машин в системе автоматизированного проектирования: Дис. к.т.н. Москва, 1983. 133 с.(116)

88. Ощепков В.А. Разработка методов расчета динамики асинхронных машин в системе автоматизированного проектирования. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.-1983 г.

89. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А. П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища школа, 1977, 189с.

90. Петухова Н. Ю. Численное решение нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи // Вестн. МГУ. Сер. 15. 1995. - № 4. - С. 7-14.(18)

91. Погорелов Д. Ю. О численных методах моделирования движения систем твердых тел. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1995, том 35. С. 631637. (154)

92. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы.- М.Машиностроение, 1982.-239с.

93. Пресняков В. К., Филлер 3. Е. Динамика машинного агрегата с периодическим движением при учете динамической характеристики электродвигателя // Механика машин, АН СССР, вып. 25-26. М.: Наука, 1970. С. 27-31.(112)

94. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. Киев: Наукова думка, 1982. - 4 95 с.121'. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М.: мир, 1984. 262 с.

95. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. 208 с. (134)

96. Сигорский В.П. Алгоритмы анализа электронных схем. Киев: Технл.ка, 1970.

97. Синицкий Jl. А. О комбинированных методах численного интегрирования уравнений электрических цепей // Теоретическая электротехника. Львов, 1984, вып. 37, с. 65-73.

98. Синицкий Л.А., Заящ В.М. О погрешности численных методов расчета периодических режимов в нелинейных системах // Теоретическая электротехника.- Львов, 1983.- Вып.34, с. 112-121.

99. Сипайлов Г. А., Лоос А. В. Математическое моделирование электрических машин (АВМ): Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1980 176 с.(113)

100. Скелбоэ С. Временной стационарный анализ нелинейных электрических систем. ТИИЭР, 1982.-№10-т. 70-с. 89-111.

101. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Д. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. - 312 с. (146)

102. Стотт Б. Расчеты переходных процессов в 'энергетической системе. ТИИЭР. - №2.- т. 67.- с.32.59.

103. Тестирование явных и неявных методов типа Рунге-•Кутта для систем с запаздыванием / Квон О "Бок; Урал.гос. ун-т. Екатеринбург, 2000. - 32 с. - Библ. 11 назв. Деп. в ВИНИТИ 24.03.2000, № 793-В00.(29)

104. Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Вводные лекции ,по прикладной математике. М. : Наука, 1984. 298 с.100)

105. Фазылов Х.Ф., Шарипов У.Б. Моделирование динамических процессов в электроэнергетических системах. Изв. АН СССр. Энергетика и транспорт. -1985, №3, с. 24-32.

106. Фильц Р. В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наукова думка, 1979. 208 с.(114)

107. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.:- Мир, 1999. 685 с.(161)

108. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1979. 312 с.

109. Чабан В. И. Методы анализа электромеханических систем. Львов: В.Ш.,1985. 189 с.

110. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.: Энергоатомиздат, 1984.

111. Чуя Л. О., Лиин Пен-мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы.

112. М.: Энергия, 1980. 640 с.(132)

113. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978. 461 с.14 8. Эйкхофф П*. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. — М: Мир, 1975. 690 с.

114. A class of multistep parallel Runge-Kutta formulas / Fei Jinggao // Yingvong shuxue= Math, appl. 1993. - 6. № 1. - C. 411-416.(39)

115. A discussion of the stability on explicit linear 3-step methods of order 2 / Li Linzhong, He Yiliang, Chen Xiaofei // Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao=Numer. Math.: J. Chin. Univ. 1994. - 16, № 1. - C. 42-53.(7)

116. A family of multistep linear methods for solving stiff differential equations / Petcu Dana // An. Univ. Timisoara. Sti. mat. 1992. - 30, № 2-3. - C. 257-282.(131)

117. A generalization to variable stepsizes of Stormer methods for second-order differential equations / Cano Begona, Garcia-Archilla Bosco // Appl. Numer. Math. 1995. - 19, № 4. - C. 401-417.(23)

118. A generator of optimal Runge-Kutta methods / Andronlakis G. S., Vrahatis M. N. // Abstr. Invit. Lect. And Short Commun. Deliv. 5th Int. Colloq. Differ. Equat., Plovdiv, Aug. 18-23, 1994. C. 10. (1)

119. A note on stability investigations for Rosenbrock-type methods for quasilinear-implicit differential equations / Buttner M., Weiner R., Strehmel K. // Computing. 1996. - 56, № 1. - C. 47-59.(33)

120. A note on the efficient implementation of implicit methods for ODEs / Amodio Pierluigi, Brugnano Luigi // J. Comput. and Appl. Math. 1997. - 87, № 1. - C. 1-9.(40)и

121. Additive semi-implicit Runge-Kutta methods for computing high-speed nonequilibrium reactive flows / Zhong Xiaolin // J. Comput. Phys. 1996. - 128, № 1. C. 19-31.(38)

122. Butcher-Kuntzmann methods for nonstiff problems on parallel computers / Houwen P. J. van der, Sommeijer B. P. // Appl. Numer. Math. --1994. 15, № 3. - C. 357-374. (8)

123. Cameron Ian T. Solution of Differential-Algebraic Systems Using Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods. IMA Journal of Numerical Analysis, 1983, №3,p.273-289.

124. Convergence aspects of step-parallel iteration of Runge-Kutta methods / Van der Veen W. A., De Swart J. J. // Cent. wisk. en inf. 1994. - NM-R9426. - C. 1-18.(37)

125. Efficient parallel predictor-corrector methods / de Swart J. J. B. // Rapp. / Cent. wisk. en inf. -1994. № NM-R9417. - C. 1-9.(3)

126. Efficient Runge-Kutta integrators for index-2 differential algebraic equations / Butcher J. C.,

127. Chan R. P. K. // Math. Comput. 1998. - 67, № 223.- C. 1001-1021. (-32)

128. Enright W.H., Hull Т.Е., Linberg B. Comparing numerical methods for stiff systems of ordinary differential equations. BIT. 1975. 15. №1. P.10-48.

129. Gear C. W. Differential-algebraic equations index transformations // SIAM J. Sci. Statist. Comput. 1988. V. 9. P. 39-47.(153)

130. Gear C.W. Algoritm 407, DIFSUB for solution of ordinary differential equations. Commurs. Ass. Сотр. Mach., 1971, 14.

131. Gear C.W. Multirate linear multistep methods.-BIT 24 (1984), 484-502.

132. Gear C.W. Numerical initial value problems in ■ordinary differential equations. New Jersey. 1971.259 p.

133. Generalized inverses of differential-algebraic m operators / Kunkel Peter, Mehrmann Volker // SIAM J.

134. Matrix Anal, and Appl. 1996. - 17, № 2. - C. 42 6442. (159)

135. Lambert J. Computational methods in ordinary differential equations.- London-New-York-Sydney-Toronto, J. Wiley & Sons, 1973.

136. Lambert J. D. Computational methods in ordinary differential equations. N. Y., 1973. 278 p.(135)

137. Liniger W. Multistep and One-Leg Methods for Implicit Mixed Differential Algebraic Systems.-IEEE,№9, 1979, 755-762.

138. Losted P., Petzold L. Numerical solution of nonlinear differential equations with algebraic constraints I: Convergence results for backward differentiation formulas // Math. Comput. 1986. V. 46. № 174. P. 491-516.(155)

139. New step-by-step integration algorithm for dynamical response problems / Tan Bangben, Chen Shaoxu // Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J. Hunan Univ. Natur. Sci. 1994. - 21, №3. - C. 25-35.(2)

140. Norsett S.P. The numerical solution of differential and differential/algebraic systems.-Modelling, identification and control, 1985, vol. 6, No.3, 141-152.

141. Numerical experiments with some explicit pseudo two-step RK methods on a shared memory computer / Cong N. H., Podhiasky H., Weiner R. // Comput. and

142. Math. Appl. 1998. - 36, № 2. - C. 107-116.(34)

143. On implicit Runge-Kutta methods with high stage 'order / Bendtsen C. // BIT (Dan.). 1997. - 37, №1. C. 221-226.(24)

144. One-step methods for the numerical solution of stiff ordinary differential systems / Petcu Dana // Stud. Univ. Babes-Bolyai. Math. 1993. - 38, № 1. -C. 61-85.(31)

145. Parallel general linear methods for stiff ordinary differential and differential algebraic equations: Pap. 14th IMACS World Congr. Comput. and

146. Appl. Math., Atlanta, Ga, July 11-15, 1994 / Butcher J. C., Chartier P. // Appl. Numer. Math. 19 95. -17, № 3. - C. 213-222. (128)

147. RK-method of advanced accuracy: New point of view / Kuznetsov Yu. I. // Bull. Novosib. Comput. Cent. Ser. Number. Anal. 1994 . - № 5. - C.35-53. (36)

148. RK-method of advanced accuracy: New point of view / Kuznetsov Yu. I. // Bull. Novosib. Comput. Cent. Ser. Number. Anal. 1994 . - № 5. - C.35-53. (36)

149. Rohner P.A., Nosrati N. Passivity Consideration in Stability Studies of Numerical Integration Algorythms. IEEE Trans, on CAS,1981, Vol.Cas-28, №9.

150. Runge-Kutta integrators for multibody dynamics / Potra Florian A. // Mech. Struct, and Mach. 1995. - 23, № 2. - C. 181-197. (17)

151. Stabilized multistep methods for index 2 Euler-Lagrange DAEs / Arevalo C., Fiihrer C., Soderlind G. // BIT (Dan.). 1996. - 36, № 1. - C. 1-13.(19)

152. The algebraic stability of multistage one-step second-derivative methods / Zhang Chengjian // Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J. Hunan Univ. Natur. Sci. 1994. - 21, № 5. - C. 15-18.(11)

153. The nonlinear stability of a class of multistage one-step multiderivative methods / Zhang Cheng-Jian // Jisuan shuxue=Math. numer. sin. 1996. - 18, № 1. - C. 46-53.(25)

154. The use of Butcher series in the analysis of Newton-like iterations in Runge-Kutta formulas / Jackson K. R., Norsett S. P. // Appl. Numer. Math. -1994. 15, № 3. - C. 341-356.(9)