автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование реакции сложной адаптивной системы на импульсное воздействие

005056370

На правах рукописи

Куприянов Александр Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ СЛОЖНОЙ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ НА ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

Специальность 05.13.18- «Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2012

б пен 2012

005056370

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения» на кафедре «Высшая математика».

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор, Фоменко Виктор Николаевич

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Математика и моделирование» ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения» Дегтярев Валентин Григорьевич

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная математика» ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет» Мясникова Екатерина Марковна

ФГБОУ ВПО «Балтийский государственный технический университет «Военмех» имени Д. Ф. Устинова»

Защита состоится 13 декабря 2012 г. в 13 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д218.008.06 на базе Петербургского государственного университета путей сообщения по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 9, ауд. 1-217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан 13.ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор Кудряшов Владимир Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время математическое моделирование применяется практически во всех областях науки и техники. Это связано с тем, что эксперименты с моделью зачастую бывают намного дешевле, практичней и безопасней аналогичных экспериментов г, реальным объектом. Модели позволяют предсказывать реакции сложных систем на внешнее воздействие и объяснять их поведение.

Часто бывает необходимо определить, к какому классу относится система, при этом возможно непосредственно наблюдать только реакцию системы на внешнее воздействие, а не ее внутреннее состояние. Такая система в диссертации называется адаптивной, т.е., реагирующей на внешние воздействия. В этом случае надо, во-первых, измерить реакцию системы, во-вторых, смоделировать реакцию системы, и, в-третьих, произвести классификацию на основе параметров модели.

Предложенный подход может применяться дня широкого круга задач: для метеорологии, этологии, задач, связанных с физикой Земли, для различных медицинских и биологических приложений. В настоящей диссертации подробно рассмотрена обработка данных медицинского обследования.

В диссертации затронуты следующие области знания: обработка изображений, цифровая обработка сигналов (ЦОС), классификация объектов. Обработке изображений посвящены работы Д. Форсайта, Ж. Понса. ЦОС находит очень широкое применение в промышленных и бытовых приборах, выпускаются специализированные процессоры (DSP-процессоры), оптимизированные для ЦОС. Среди фундаментальных работ можно отметить книги А .Б. Сергиенко, Т.К. Муна, B.C. Стерлинга, А.В. Опенгейма, Р.В. Шафера, Б. Боасхаша. Одним из разделов ЦОС является анализ временных рядов; этой теме посвящены работы Льюис-Бека, Ф. Хёппнера, Х.С. Ганди. Классификации объектов посвящены работы таких ученых, как К.А. Куликовски, Ю. Шурман, В.Н. Вапник, К. В. Воронцов.

с .... . .-. Система обработки результатов

обследования, используемая до настоящего времени, имела ряд недостатков. Выделение объекта на полутоновом изображении до недавнего времени осуществлялось в полуавтоматическом режиме, с участием оператора. Размеры объекта оценивались по высоте и ширине описанного прямоугольника, точность такой оценки была низкой. Параметры временного ряда (зависимости площади зрачков от времени) оценивались на основе позиций и значений минимумов и максимумов самого временного ряда и его производной. Такие оценки являются очень неустойчивыми и зависят от незначительных колебаний, шума сигнала. Наконец, решение о принадлежности временного ряда к нормальной выборке принималось на основании нормы (групповой или индивидуальной): рассчитывались среднее и среднеквадратичное отклонение каждой величины (параметра временного ряда), и, если хотя бы одна из величин

отклонялась от среднего больше, чем на два среднеквадратичных отклонения, диагностировалось отклонение от нормы. Такой подход является неточным и не позволяет должным образом дифференцировать различные отклонения от нормы.

Объектом настоящего исследования являются адаптивные системы, классификация которых осуществляется с помощью анализа и моделирования временных рядов.

Предметом исследования являются: модель адаптивной системы, методы классификации объектов, а также алгоритмы и методы цифровой обработки сигналов.

Целью диссертационного исследования является повышение вероятности выявления наркозависимых, а также разработка программного обеспечения, позволяющего более быстро проводить пупиллометрическое обследование.

На защиту выносятся:

1. Практически реализованная модель реакции зрачководвигательной системы человека на кратковременную световую вспышку.

2. Классификация пациентов по полученным оценкам параметров построенной модели.

3. Методика построения временного ряда по последовательности цифровых изображений.

4. Моделирование временных рядов как посредством математической параметрической модели, так и с помощью факторного анализа.

5. Программная реализация модели реакции зрачководвигательной системы человека.

Научная задача - устойчивая классификация сложной адаптивной системы по ее реакции на импульсное воздействие.

Методы исследования. В настоящей работе применяются методы обработки изображений, моделирование процессов, факторный анализ, численные методы, такие как аппроксимация временных рядов, решение дифференциальных уравнений, минимизация функций. Используются результаты экспериментов, проведенных как самим автором, так и другими учеными.

Научная новизна:

1. Разработана модель зрачковой реакции и алгоритм для нахождения параметров данной модели. Модель имеет следующие свойства: она устойчива к малому изменению своих параметров, хорошо аппроксимирует экспериментальные данные, ее параметры легко интерпретировать с точки зрения предметной области.

2. Предложена схема классификации временных рядов с помощью параметров модели, позволяющая более точно дифференцировать различные классы адаптивных систем.

3. Разработан метод выделения целевой области на изображении, позволивший выделять ее автоматически и исключить влияние

человеческого фактора. Предложенные геометрические параметры целевой области существенно повысили точность измерений по сравнению с прежними и позволили оценивать форму целевой области.

4. Разработана общая схема моделирования временных рядов с помощью факторного анализа, позволяющая моделировать временные ряды без каких-либо дополнительных сведений об их природе.

5. Реализовано программное обеспечение, позволяющее быстрее и точнее проводить пупиллометрическое обследование.

Достоверность результатов основана на тщательно выверенном использовании математического аппарата, численных методов и на подтверждении корректности работы полученных алгоритмов на экспериментальных данных.

Практическая значимость результатов. На основе предложенной автором методики разработаны алгоритмы и создан комплекс программ. Исследованы модели, созданы алгоритмы и разработано программное обеспечение, позволяющее:

- повысить точность измерения объекта (зрачка) на изображении в 10-50 (в зависимости от диаметра зрачка) раз по сравнению с ранее использовавшимся методом;

- автоматически выделять объект на изображении;

- оценивать его форму;

- моделировать пупилломоторную реакцию;

- оценивать степень рассогласованности сокращения зрачков;

- классифицировать обследуемых с помощью факторного анализа, в частности, повысить вероятность выявления обследуемых в состоянии наркотической интоксикации (на имеющейся выборке этот показатель составил 100%).

На основании предложенных в диссертации методик и алгоритмов разработан программный комплекс, который применяется в НИИ Гигиены, профпатологии и экологии человека при Федеральном медико-биологическом агентстве (НИИ «ГПЭЧ»),

Внедрение результатов. Программное обеспечение, разработанное в ходе диссертационного исследования, применияется в НИИ «ГПЭЧ». Кроме того, разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ под названием «Программа для моделирования временных рядов дифференциальными уравнениями», свидетельство № 2012613235.

Апробация результатов. Основные научные и практические результаты настоящей диссертационной работы доложены, обсуждены и одобрены:

- на совместном заседании секции № 4 Проблемной комиссии ФМБА России, Санкт-Петербургского отделения Всероссийского общества токсикологов и Ученого Совета ФГУП «НИИГПЭЧ» ФМБА России «Вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2007);

- на конференции «вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2007);

- на ЬХХП научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Транспорт: проблемы, идеи, перспективы. Неделя науки -2012» в Петербургском государственном университете путей сообщения, (Санкт-Петербург, 2012).

Публикации. По результатам выполненных диссертационных исследований опубликованы девять печатных работ, из них три статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, и одна статья - в сборнике материалов международной конференции 8\Уог1с1.

Структура и объем работы. Диссертационная работа представлена введением, четырьмя главами и списком литературы, при этом составляет 103 страницы основного текста, содержит 53 рисунка и 5 таблиц. Библиографический список составляют 68 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлены актуальность, новизна, практическая значимость, объект и методы исследования, очерчен круг решаемых задач.

В первой главе рассмотрена общая задача классификации адаптивной системы по ее реакции, зафиксированной в виде последовательности цифровых изображений.

Там же дан обзор современных достижений в области обработки изображений, анализа сигналов и классификации объектов. Рассмотрены: предварительная обработка сигналов, выделение признаков сигналов (особые точки сигналов, параметры моделей сигналов), классификация сигналов (линейные классификаторы, метод ближайших соседей, байесовский классификатор, нейронные сети), частотный анализ. Описаны основные приемы обработки изображения.

Также в первой главе дан пример конкретной прикладной задачи -обработки данных пупиллометрического обследования, описано текущее положение дел в данной предметной области.

В конце первой главы описана методика обработки данных пупиллометрического обследования.

Во второй главе рассмотрены шаги, необходимые для построения временного ряда по последовательности цифровых изображений: выделение целевой области на изображении и оценка ее геометрических параметров. Рассматриваемые шаги применены для конкретной задачи (обработка результатов пупиллометрического обследования), сделан обзор использования этих шагов в других областях.

Рисунок 1 - Применение методики классификации адаптивной системы к данным пупиллометрического обследования

Выделение целевой области. Выделение целевой области - это разбиение изображения на две области: целевую область и область фона. В диссертации рассмотрен широкий класс алгоритмов выделения объекта на изображении: выделение по пороту, выделение с помощью детекторов границ и выделение с помощью кластеризации пикселей.

После того, как изображение разбито на области одним из вышеперечисленных способов, необходимо выбрать целевую область (целевые области). Это делается исходя из данных предметной области. Обычно в качестве критериев выбора целевой области берутся следующие характеристики объекта: размер, положение, форма, яркость/цвет, текстура, контраст по отношению к фону.

В диссертации разработана схема выделения объекта, более темного, чем фон, и близкого по форме к кругу, с помощью порога. Данный подход был применен автором к результатам пупиллометрического обследования, а именно к выделению зрачка на первом изображении. Ранее использовалась ручная методика выделения зрачка на первом кадре. Таким образом, применение полученного автором алгоритма существенно ускоряет обследование и позволяет избавиться от человеческого фактора.

Построение временного ряда. В диссертации рассматриваются геометрические характеристики целевой области, позволяющие построить временной ряд по последовательности двоичных изображений. Их можно условно разделить на два класса: общие геометрические характеристики и специфические геометрические характеристики. К общим геометрическим

характеристикам можно отнести площадь области, геометрический «центр масс» области, размеры описанных фигур, таких, как прямоугольник и круг, количество областей, если таковых несколько, и распределение тех или иных параметров этих областей. К специфичным геометрическим характеристикам следует отнести характеристики, наилучшим образом описывающие рассматриваемую область в каждом конкретном случае.

В диссертации решающее значение придается двум аспектам геометрических характеристик объекта: точности и информативности. Точность характеристики при прочих равных условиях зависит от количества пикселей (то есть, от шага квантования), участвующих в подсчете; так например, оценка площади объекта будет гораздо точнее (шаг квантования - меньше), чем оценка ее протяженности, так как в первом случае в подсчете участвуют все пиксели объекта, а во втором случае - только крайние. Информативность характеристики показывает, насколько хорошо она описывает свойство объекта применительно к данной предметной области; как правило, специфические характеристики (например, характеристики, описывающие форму объекта), более информативны, чем общие.

Применительно к данным пупиллометрического обследования автором предложено использовать: площадь зрачка, эллиптическую модель зрачка и геометрический центр масс зрачка взамен используемых ранее сторон описанного прямоугольника. Площадь зрачка значительно снижает шаг квантования по сравнению со сторонами описанного прямоугольника, позволяя, таким образом, оценивать производную временного ряда без дополнительной обработки. Эллиптическая модель зрачка хорошо учитывает форму зрачка и позволяет оценивать «вытянутость» зрачка (как эксцентриситет эллипса) и угол наклона его большой оси. Наконец, геометрический центр масс зрачка позволяет оценить положение зрачка на текущем кадре, а, следовательно, и его движение на протяжении всего обследования.

Третья глава посвящена предварительной обработке и моделированию временных рядов.

В начале главы рассмотрена предварительная обработка (сглаживание) временных рядов. Часто временные ряды содержат в себе шум, в том числе высокочастотный (слабо коррелированный). В диссертации рассматриваются некоторые способы сглаживания кривых, позволяющие избавиться от высокочастотных шумов. Для борьбы с выбросами (т.е., одиночными отсчетами, резко отличающимися по величине от соседних) можно использовать медианный фильтр, для борьбы со слабо коррелированным гауссовским шумом - некоторые линейные фильтры. В результатах пупиллометрического обследования М01уг присутствовать оба вышеперечисленных вида шума. В диссертации представлены конкретные реализации методов борьбы с ними.

Далее рассматриваются различные подходы к моделированию временного ряда. Для того, чтобы сравнивать между собой временные ряды,

необходимо снизить их размерность. Сделать это можно с помощью моделирования; в этом случае в качестве объекта классификации будет выступать не сам временной ряд, а параметры его модели.

Моделирование временных рядов можно провести одним из следующих способов:

1) аппроксимацией временного ряда аналитически заданной функцией (в частности, решением дифференциального уравнения);

2) линейным разложением временного ряда на составляющие (одним из таких разложений является факторный анализ);

3) непосредственньм вычислением различных характеристик временного ряда (например, положений и значений его экстремумов).

Моделирование временных рядов аналитически заданными функциями. Один из подходов к решаемой проблеме заключается в аппроксимации временного ряда детерминированной моделирующей функцией и определении ее параметров. Параметры моделирующей функции подбираются так, чтобы ее отклонение от измеренного временного ряда было минимальным по критерию невязки. Таким образом, задача описания временного ряда параметрами сводится к задаче оптимизации, которая может

Рисунок 2 - Моделирование временного ряда путем минимизации невязки

Так как невязка как функция параметров обычно многомодальна, может быть использован алгоритм глобальной оптимизации на основе алгоритма Нелдера-Мида. В рассматриваемом случае алгоритм был модифицирован: помимо детерминированных шагов, дополнительно производятся случайные шаги, которые позволяют алгоритму «выходить» из локальных минимумов и седдовых точек.

Моделирующая функция должна удовлетворять четырем критериям: точность аппроксимации, устойчивость относительно параметров, возможность

интерпретации параметров с точки зрения предметной области и соответствие тех или иных параметров модели свойствам объекта.

Описанный выше подход может быть применен и к результатам пупиллометрического обследования. В ходе исследования были опробованы несколько различных моделей, в том числе, линейная система с задержкой, две нелинейные системы и аппроксимация кривыми Безье. Наиболее пригодной была признана линейная модель, в которой зрачковая реакция на вспышку была представлена в виде реакции линейной системы на единичный импульс:

х"+2до)0х'+т1(х- Б,,) = .

В качестве переменной х выступает площадной диаметр зрачка. Параметры данной модели имеют физическую интерпретацию, в отличие от использовавшейся ранее кусочно-линейной модели. Предполагается, что в момент времени т0 система получает мгновенную скорость м0. Зрачок имеет некий ненулевой диаметр Д, (он вычисляется по первым отсчетам до вспышки, а не рассчитывается с помощью алгоритма минимизации). Сама пупилломоторная система представляет собой систему с собственной частотой а0 и коэффициентом демпфирования Искусственная задержка г0 связана с тем, что скорость прохождения импульса через нервные волокна конечна. Наконец, параметр V,, характеризует глубину реакции системы. Ниже показаны три типичных случая — зрачковые реакции здорового обследуемого, пупиллограмма наркозависимого в состоянии абстинентного синдрома и наркозависимого в состоянии интоксикации. Видно, что отличаются не только начальные диаметры, но и время задержки, начальная скорость и глубина реакции. В первом случае параметры модели таковы: Д,=5.87, т0 =0.256, ю0=1.76, ? =1.25, v„=5.1A, во втором - £>„=2.82, Го =0.287, со„=2.09, ? =1.30, Уо=3.46, в третьем Д,= 7.60, г0 =0.306, со„=2.88, ?=1.0, Уо=2.34.

О мм.

4

Я

О 0.6 1 15 г 2.5 3

I сек

Рисунок 3 - Типичная пупиллограмма здорового обследуемого и ее аппроксимация

8 05 1 15 2 2 5 3

!. сек

Рисунок 4 - Типичная пупиллограмма наркозависимого в состоянии абстинентного синдрома и ее аппроксимация

5

О мм

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

I. сек.

Рисунок 5 - Типичная пупиллограмма наркозависимого в состоянии интоксикации и ее аппроксимация

Данная модель имеет ряд существенных преимуществ перед использовавшейся ранее кусочно-линейной аппроксимацией. Прежняя модель была весьма нестабильна и зависела от случайных, шумов, присутствующих в пупиллограмме, особенно параметр г0. Поэтому операторам нередко приходилось повторять обследование, а неопытные операторы могли делать неправильные выводы.

Была также оценена невязка (среднеквадратичное отклонение) между пупиллограммами и моделями, средняя невязка составляет 0.09 мм. Таким образом, предложенная модель хорошо аппроксимирует пупиллограммы.

Разложение временного ряда в функциональный ряд - еще один способ его моделирования. В этом случае параметрами модели являются коэффициенты разложения. Дискретное преобразование Фурье, дискретное косинусное преобразование, вейвлет-преобразование - примеры таких

разложений, когда в качестве базисных функций взяты гармонические функции. Наконец, можно применить факторный анализ к временному ряду, тогда базисные функции получаются из матрицы ковариации временных срезов.

Спектральный анализ плохо применим к результатам пупиллометрического обследования. Пупиллограмма апериодична, что осложняет интерпретацию ее спектра.

В диссертации предложен метод моделирования временных рядов на основе факторного анализа. Все временные сечения рассматриваются как входные величины и выражаются через общие факторы. При достаточно сильной корреляции между членами временного ряда число общих факторов невелико. В результате размерность задачи может быть существенно понижена.

Метод факторного анализа позволяет представить величины х, в виде

р

х,=т, н-сг.^ХЛ +и„ '' = !,...,«,

4=1

где т! и ¿г - математическое ожидание и стандартное отклонение данного временного сечения (всего рассматриваются п дискретных временных точек), /*- некоррелированные нормированные (м/к = 0;В/к = 1) случайные величины («общие факторы»), а,к - факторные нагрузки, и, - индивидуальные факторы («остатки»). Если индивидуальные факторы невелики, то приведенное представление означает, что временные сечения заполняет некую область в 77-мерном пространстве, являющуюся частью линейного многообразия, размерность которого равна количеству общих факторов р. Факторные нагрузки определяются соотношениями а,к =л/Л

Здесь {Лк} , (к = 1, ...,р) - наибольшие собственные значения матрицы:

' Ощ!(т\ О •■■ 0 " ~ = 0 ¿)и2/<х22 ••• О

О 0 \ О

ч о О ... Пи„/а„2,

>

где у,к - компоненты нормированного собственного вектора этой матрицы с собственным значением Лк, Я - матрица корреляций, ¡Уи, - дисперсии индивидуальных факторов («индивидуальности»).

Как критерий точности представления величин через общие факторы

п р

обычно рассматривается сумма дисперсий временных сечений ег ^ а1к/к,

1=1 4=1

вычисленных без учета индивидуальных факторов. Эта величина сравнивается

с полной дисперсией ^ с,2. Близость отношения этих величин (относительная

/=1

суммарная общность) к единице свидетельствует о хорошей точности модели.

В качестве иллюстрации в диссертации рассмотрены пупиллограммы как временные ряды. Каждая пупиллограмма представлена 155 временными сечениями; в качестве величины х, выступает площадной диаметр зрачков. В результате факторного анализа были выделены три общих фактора. В нашем иссследовании относительная суммарная общность оказалась равной 0,996, что свидетельствует о высокой точности предложенной модели пупиллограмм.

Непосредственно измеряемые параметры временного ряда. Помимо моделирования временного ряда, для описания временного ряда могут быть использованы непосредственно вычисляемые характеристики. К ним относятся: значения и положения максимумов и минимумов самого временного ряда и его производной, разности между ними, интегралы от квадратов временного ряда и его производных на различных участках и т.д.

Применительно к пупиллометрическому обследованию автором диссертации предложены следующие количественные характеристики, измеряемые непосредственно по пупиллограмме: время половинного сужения, время в точке перегиба на заднем фронте пупиллограммы, диаметр зрачка в точке перегиба на заднем фронте пупиллограммы, асинхронизм (корреляция диаметров левого и правого глаз), а также неравенство зрачков в различные моменты времени и некоторые другие.

В четвертой главе рассмотрены способы классификации адаптивных систем, описано применение следующих методов к результатам медицинского обследования: классификация с помощью параметров модели, классификация с помощью факторного анализа и классификация с помощью важных экстремумов1.

Автором рассмотрен способ классификации временных рядов с помощью их параметров. Действительно, если временной ряд с помощью одной из моделей можно свести к фиксированному набору параметров, то к нему можно применить линейный дискриминантный анализ. Если нам известно, что два класса имеют средние значения хи и X] и общую матрицу ковариации А, то задача классификации сводится к сравнению скалярного произведения с порогом хп"~ с, где и' -уГ'(Х/-Х/^. Для случая нескольких классов можно использовать классификатор для каждой пары классов.

В случае обработки данных пупиллометрического обследования в качестве параметров объекта используются параметры модели (способ нахождения таких параметров с помощью аналитически заданной функции описан в главе 3) и некоторые дополнительные параметры (неравенство зрачков, вытянутость зрачков). При этом в результате применения модели

1 Важные экстремумы - термин предложенный в Harith Suma» Gandhi. Important extrema of time series: theory and appli-

cations. 2004.

повысилась вероятность выявления наркозависимых в состоянии интоксикации. Так, с помощью ранее использовавшейся кусочно-линейной модели только 98% обследуемых в состоянии интоксикации были классифицированы как обследуемые в состоянии интоксикации, то с помощью параметров модели этот показатель возрос до 100% (на той же выборке). Кроме того, параметры кусочно-линейной аппроксимации были чувствительны к небольшим изменениям пупиллограммы, это приводило к необходимости повторного обследования. Предложенная модель не имеет этого недостатка.

Факторный анализ. Также в четвертой главе предлагается способ проверки гипотезы о принадлежности временного ряда к данному классу временных рядов, представленному некоторой выборкой (такая проверка гипотезы и является одним из методов классификации). Известна следующая информация о классе процессов: математическое ожидание и дисперсия временных сечений процесса (на практике — статистические оценки этих величин) и факторные нагрузки для сечений, полученные в результате факторного анализа (способ нахождения факторных нагрузок описан в главе 3). Вопрос о принадлежности процесса к данному классу решается на основе критерия значимости, который основывается на двух аргументах. Во-первых, если процесс принадлежит к данному классу, то среднеквадратическое отклонение реализации от ее аппроксимации общими факторами не должно быть слишком большим, если предварительно проведенный факторный анализ свидетельствует о значительном вкладе общих факторов в корреляцию между сечениями процесса. Во-вторых, численные значения самих общих факторов, полученные при минимизации среднеквадратического отклонения, не должны сильно превосходить единицу по абсолютной величине, так как общие факторы это нормированные случайные величины. В соответствие с этими соображениями критерий значимости построен в работе на основе двух статистик:

п

х1 = , 1,1

1

Здесь С„ - элементы матрицы, обратной по отношению к матрице ковариации индивидуальных факторов г/,. В силу принятого выше предположения о нормальном распределении факторов статистики имеет х1-распределение с р и п степенями свободы соответственно.

Для вычисления значений статистик %) и х1 необходимы значения

факторов. Статистические оценки общих и индивидуальных факторов найдены в работе на основе метода наибольшего правдоподобия, который приводит к следующим выражениям:

Л = Е^А*; = ЁсоКирИу)^,

где величины л\>1 находятся как решения системы уравнений:

п

(Соу(л',,.ху))н'у = -/и,.

Пусть и Р] — доверительные вероятности для обоих критериев, а функция распределения с числом степеней свободы г. Тогда допустимая область критерия значимости определяется системой неравенств

Данный метод не требует какой-либо априорной информации о характере временного ряда, поэтому его можно применять к широкому кругу задач.

Вышеизложенный метод классификации был применен к экспериментальной выборке пупиллограмм. Выборка состояла из трех групп: первая - обследуемые, не принимающие наркотики (703 пупиллограммы), вторая - наркозависимые в состоянии интоксикации (30 пупиллограмм), третья - наркозависимые в состоянии абстинентного синдрома (20 пупиллограмм). Первая выборка была принята за «норму», по ней была рассчитана матрица ковариации. Далее были выделены три фактора при индивидуальных общностях не менее 0.99. К выборке был применен описанный выше критерий значимости с доверительной вероятностью 0.95. В результате по критерию х1 были отбракованы 137 кривых, а по критерию х) были отбракованы 34 кривые, по объединению критериев - 159. То есть, можно сказать, что с данной доверительной вероятностью в первой выборке 544 «нормальных» обследуемых и 159 обследуемых с отклонениями.

Далее данная методика была применена ко второй и третьей выборкам. В обоих случаях только по критерию х1 были отбракованы практически все пупиллограммы (30 из 30 в состоянии интоксикации и 19 из 20 с абстинентным синдромом). Это связано с тем, что остатки и, для данных выборок имеют не такое распределение, как остатки для первой выборки, и, как следствие, величина не имеет х2 -распределения.

где правые части удовлетворяют уравнениям

1'(хТ{ки) = ри- ру(к/) = г]

Рисунок 6 - Критерии и х) Для пупиллограмм здоровых (о) и наркозависимых обследуемых в состоянии интоксикации (х) и абстиненции (+)

Критерий х) позволил дифференцировать между собой выборки с патологиями. В частности, оказалось, что значение статистики И лежит в интервале (0,84-^17,11) для лиц с интоксикацией и в интервале (4,28 + 32,57) для пациентов с абстинентным синдромом.

Таким образом, используя факторный анализ, можно с хорошей надежностью отличать пупиллограммы людей, не принимающих наркотики, от пупиллограмм наркозависимых.

Моделирование временных рядов с помощью моделей позволяет классифицировать их более точно; в то же время факторный анализ является более универсальным методом.

Классификационный подход на основе особых точек. Автором предложен метод кластеризации временных рядов, основанный на комбинации:

- метода выделения «важных» точек и оценки их «важности»;

- расстояния Левениггейна;

- кластеризации слиянием.

Данный метод может служить для классификации и для априорной кластеризации временных рядов.

В заключении изложены основные результаты исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана модель зрачководвигательной реакции.

2. Реализован алгоритм подбора оптимальных параметров модели зрачководвигательной реакции.

3. Разработана схема классификации обследуемых на основе параметров модели их зрачководвигательной реакции. Точность такой схемы классификации составила 100% для обследуемых в состоянии абстинентного синдрома, интоксикации и 91% для обследуемых, не принимающих психотропные вещества, на имеющейся экспериментальной выборке.

4. Предложен метод моделирования и классификации случайного процесса на основе факторного анализа. Точность такой схемы классификации составила 100% для обследуемых в состоянии абстинентного синдрома, 95% для обследуемых в состоянии интоксикации и 77% для обследуемых, не принимающих психотропные вещества, на имеющейся экспериментальной выборке.

5. Разработан алгоритм выделения темных объектов, близких по форме к кругу, на светлом фоне. Данный алгоритм нашел применение для обработки данных медицинского обследования. Применение такого алгоритма позволило отказаться от ручного выделения зрачка и ускорить обследование в 2-2,5 раза.

6. Разработан алгоритм оценки размера и формы объекта на изображении. Данный алгоритм также нашел применение для обработки данных медицинского обследования.

7. На основе результатов пп. 1-6 реализован прототип соответствующего программного обеспечения.

Список публикаций в изданиях, рекомендуемых ВАК:

1. A.C. Куприянов / Методы обработки и анализа пупиллограмм. // Известия вузов. Приборостроение. - 2009. - №8 (52). С. 58-63.

2. A.C. Куприянов, В.Н. Фоменко / Математические модели зрачковых реакций глаз человека (пупиллограмм). // Известия ПГУПС, выпуск 4, 2010. С. 220 -230.

3. В.В. Гарбарук, В.Н. Фоменко, А.С.Куприянов / Применение факторного анализа для исследования временных рядов. // Известия ПГУПС, выпуск 3, 2011.С. 143-152.

Список статей, опубликованные в материалах международных конференций:

4. BJB. Гарбарук, В.Н. Фоменко, A.C. Куприянов / Классификация случайных процессов на основе факторного анализа // Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании -2011». - Выпуск 4. Том 11. - Одесса: Черноморье, 2011. - ЦИТ: 411-0164. С. 25-26.

Список публикаций по теме диссертации:

5. ФА. Цимбал, A.C. Куприянов. / О повышении точности измерения размеров зрачка. // Актуальные проблемы химической безопасности в Российской Федерации. Сборник трудов научно-практической конференции под общ. ред. В.Р. Рембовского и A.C. Радилова. Санкт-Петербург, 2007. С.218-220.

6. ФА. Цимбал, A.C. Куприянов. / О построении математической модели зрачковой реакции. // Актуальные проблемы химической безопасности в Российской Федерации. Сборник трудов научно-практической конференции под общ. ред. В.Р. Рембовского и A.C. Радилова. Санкт-Петербург, 2007. С. 220-222.

7. Ф.А. Цимбал, A.C. Куприянов, АЛ. Куцало. / О программной реализации экспресс-диагностики наркотической интоксикации. // Вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации. Сборник трудов совместного заседания под общей редакцией А.Н. Гребенюка и др. Санкт-Петербург, 2007, изд-во Фолиант. С. 99-101.

8. Ф.А. Цимбал, A.C. Куприянов, Д.С. Слухова, И.И. Караченцев. / Об анализе главных компонент пупиллограмм. // Вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации. Сборник трудов совместного заседания под общей редакцией А.Н. Гребенюка и др. Санкт-Петербург, 2007, изд-во Фолиант. С. 102-104.

9. A.C. Куприянов / Классификация адаптивных систем по заданному эталону. // Транспорт: проблемы, идеи, перспективы. Материалы LXXII всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Санкт-Петербург, ПГУПС, 2012. С. 147-148.

Подписано к печати 09.11.2012 г. Печ. л. - I Печать - ризография Бумага для множит, апп. Формат 60x84 1/ 16 Тираж 100 экз._Заказ № 1082._

СР ПГУПС

190031, С.-Петербург, Московский пр., 9 16

Оглавление.

Введение.

1. Обзор методик, применяемых для обработки экспериментальных данных.

1.1 Обзор современных методов анализа временных рядов.

1.1.1 Анализ временных рядов.

1.1.2 Предварительная обработка.

1.1.3 Выделение признаков сигналов.

1.1.4 Классификация сигналов.

1.1.5 Анализ изображения как двумерного сигнала.

1.1.6 Применение классификации временных рядов.

1.2 Прикладная задача: пупиллометрическое обследование.

1.2.1 Этапы обследования.

1.2.2 Применение пупиллографии.

1.2.3 Механизм воздействия фармакологических средств на зрачок.

1.2.4 Количественные показатели зрачковой реакции и способы их измерения.

1.3 Предлагаемая последовательность шагов для классификации адаптивных систем по цифровым изображениям.

2. Построение временного ряда, описывающего изменения адаптивной системы, по последовательности цифровых изображений.

2.1 Построение временного ряда по цифровым изображениям.

2.2 Выделение на цифровом изображении области, характеризующей объект.

2.2.1 Обзор методик выделения объекта.

2.2.2 Методика выделения круглого, высококонтрастного объекта.

2.2.3 Применение методики выделения к данным пупиллометрического обследования.

2.3 Оценка параметров области изображения.

2.3.1 Методика оценки различных геометрических характеристик области изображения.

2.3.2 Оценка характеристик области изображения в случае пупиллометрического обследования.

2.4 Другие примеры оценки параметров объектов по изображению.

2.4.1 Примеры подходов к сегментации естественных изображений.

2.4.2 Примеры подходов к обнаружению и выделению объектов в медицинских изображениях.

2.4.3 Примеры оценки размеров объектов в технических приложениях.

2.5 Результаты собственных экспериментов: влияние начального состояния адаптивной системы на результаты обследования.

2.6 Выводы к главе 2.

3. Математические модели временных рядов.

3.1 Моделирования временных рядов.

3.2 Сглаживание временных рядов.

3.2.1 Общие подходы к сглаживанию временных рядов.

3.2.2 Пример применения сглаживания временных рядов.

3.3 Моделирование временных рядов аналитически заданными функциями.

3.3.1 Принципы моделирования временных рядов.

3.3.2 Пример моделирования временных рядов линейной системой.

3.3.3 Пример моделирования временных рядов нелинейными системами.

3.3.4 Аппроксимирование временных рядов кривыми Безье.

3.4 Непосредственное измерение параметров временных рядов.

3.4.1 Кусочно-линейная аппроксимация временных рядов.

3.4.2 Интегральные параметры временных рядов.

3.4.3 Дополнительные параметры.

3.4.4 Полученные результаты.

3.5 Факторный анализ как моделирование временного ряда.

3.6 Спектральный анализ.

3.7 Другие примеры моделирования временных рядов.

3.8 Результаты собственных экспериментов: зависимость амплитуды сужения от силы стимула.

3.9 Выводы к главе 3.

4. Классификация временных рядов.

4.1 Обзор подходов к классификации временных рядов.

4.2 Классификация временных рядов на основе параметров модели.

4.3 Кластеризация временных рядов на основе факторного анализа.

4.4 Кластеризация временных рядов на основе особых точек.

4.4.1 Обзор схемы кластеризации временных рядов на основе особых точек.

4.4.2 Выделение особых точек временных рядов.

4.4.3 Расстояние между временными рядами.

4.4.4 Кластеризация временных рядов.

4.4.5 Применение кластеризации к данным пупилометрического обследования.

4.4.6 Вывод о кластеризации по особым точкам.

4.5 Другие примеры классификации временных рядов.

4.6 Результаты собственного эксперимента: алкогольная нагрузка.

4.7 Выводы к главе 4.

Актуальность работы. В настоящее время математическое моделирование применяется практически во всех областях науки и техники. Это связано с тем, что эксперименты с моделью зачастую бывают намного дешевле, практичней и безопасней аналогичных экспериментов с реальным объектом. Модели позволяют предсказывать реакции сложных систем на внешнее воздействие и объяснять их поведение.

Часто бывает необходимо определить, к какому классу относится система, при этом возможно непосредственно наблюдать только реакцию системы на внешнее воздействие, а не ее внутреннее состояние. Такая система в диссертации называется адаптивной, т.е., реагирующей на внешние воздействия. В этом случае надо, во-первых, измерить реакцию системы, во-вторых, смоделировать реакцию системы, и, в-третьих, произвести классификацию на основе параметров модели.

Предложенный подход может применяться для широкого круга задач: для метеорологии, экологии, задач, связанных с физикой Земли, для различных медицинских и биологических приложений. В настоящей диссертации подробно рассмотрена обработка данных медицинского обследования.

В диссертации затронуты следующие области знания: обработка изображений, цифровая обработка сигналов (ЦОС), классификация объектов. Обработке изображений посвящены работы Д. Форсайта, Ж. Понса. ЦОС находит очень широкое применение в промышленных и бытовых приборах, выпускаются специализированные процессоры (DSP-процессоры), оптимизированные для ЦОС. Среди фундаментальных работ можно отметить книги А.Б. Сергиенко, Т.К. Муна, B.C. Стерлинга, A.B. Опепгейма, Р.В. Шафера, Б. Боасхаша. Одним из разделов ЦОС является анализ временных рядов; этой теме посвящены работы Лыоис-Бека, Ф. Хёппнера, Х.С. Ганди. Классификации объектов посвящены работы таких ученых, как К. А. Куликовски, Ю. Шурман, В.Н. Вапник, К. В. Воронцов.

Вышеупомянутая схема классификации применена для автоматизации обработки данных медицинского обследования. Система обработки результатов обследования, используемая до настоящего времени, имела ряд недостатков. Выделение объекта на полутоновом изображении до недавнего времени осуществлялось в полуавтоматическом режиме, с участием оператора. Размеры объекта оценивались по высоте и ширине описанного прямоугольника, точность такой оценки была низкой. Параметры временного ряда (зависимости площади зрачков от времени) оценивались на основе позиций и значений минимумов и максимумов самого временного ряда и его производной. Такие оценки являются очень неустойчивыми и зависят от незначительных колебаний, шума сигнала. Наконец, решение о принадлежности временного ряда к нормальной выборке принималось на основании нормы (групповой или индивидуальной): рассчитывались среднее и среднеквадратичное отклонение каждой величины (параметра временного ряда), и, если хотя бы одна из величин отклонялась от среднего больше, чем па два среднеквадратичных отклонения, диагностировалось отклонение от нормы. Такой подход является неточным и не позволяет должным образом дифференцировать различные отклонения от нормы.

Объектом настоящего исследования являются адаптивные системы, классификация которых осуществляется с помощью анализа и моделирования временных рядов.

Предметом исследования являются: модель адаптивной системы, методы классификации объектов, а также алгоритмы и методы цифровой обработки сигналов.

Целыо диссертационного исследования является повышение вероятности выявления наркозависимых, а также разработка программного обеспечения, позволяющего более быстро проводить пупиллометрическое обследование.

На защиту выносятся:

1. Практически реализованная модель реакции зрачководвигательной системы человека на кратковременную световую вспышку.

2. Классификация пациентов по полученным оценкам параметров построенной модели.

3. Методика построения временного ряда по последовательности цифровых изображений.

4. Моделирование временных рядов как посредством математической параметрической модели, так и с помощью факторного анализа.

5. Программная реализация модели реакции зрачководвигательной системы человека.

Научная задача - устойчивая классификация сложной адаптивной системы по ее реакции на импульсное воздействие.

Методы исследования. В настоящей работе применяются методы обработки изображений, моделирование процессов, факторный анализ, численные методы, такие как аппроксимация временных рядов, решение дифференциальных уравнений, минимизация функций. Используются результаты экспериментов, проведенных как самим автором, так и другими учеными.

Научная новизна:

1. Разработана модель зрачковой реакции и алгоритм для нахождения параметров данной модели. Модель имеет следующие свойства: она устойчива к малому изменению своих параметров, хорошо аппроксимирует экспериментальные данные, ее параметры легко интерпретировать с точки зрения предметной области.

2. Предложена схема классификации временных рядов с помощью параметров модели, позволяющая более точно дифференцировать различные классы адаптивных систем.

3. Разработан метод выделения целевой области на изображении, позволивший выделять ее автоматически и исключить влияние человеческого фактора. Предложенные геометрические параметры целевой области существенно повысили точность измерений по сравнению с прежними и позволили оценивать форму целевой области.

4. Разработана общая схема моделирования временных рядов с помощью факторного анализа, позволяющая моделировать временные ряды без каких-либо дополнительных сведений об их природе.

5. Реализовано программное обеспечение, позволяющее быстрее и точнее проводить пупиллометрическое обследование.

Достоверность результатов основана на тщательно выверенном использовании математического аппарата, численных методов и на подтверждении корректности работы полученных алгоритмов на экспериментальных данных.

Практическая значимость результатов. На основе предложенной автором методики разработаны алгоритмы и создан комплекс программ. Исследованы модели, созданы алгоритмы и разработано программное обеспечение, позволяющее:

- повысить точность измерения объекта (зрачка) на изображении в 10-50 (в зависимости от диаметра зрачка) раз по сравнению с ранее использовавшимся методом;

- автоматически выделять объект на изображении;

- оценивать его форму;

- моделировать пупилломоторную реакцию;

- оценивать степень рассогласованности сокращения зрачков;

- классифицировать обследуемых с помощью факторного анализа, в частности, повысить вероятность выявления обследуемых в состоянии наркотической интоксикации (на имеющейся выборке этот показатель составил 100%).

На основании предложенных в диссертации методик и алгоритмов разработан программный комплекс, который применяется в НИИ Гигиены, профпатологии и экологии человека при Федеральном медико-биологическом агентстве (НИИ «ГПЭЧ»).

Внедрение результатов. Программное обеспечение, разработанное в ходе диссертационного исследования, применияется в НИИ «ГПЭЧ». Кроме того, разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ под названием «Программа для моделирования временных рядов дифференциальными уравнениями», свидетельство № 2012613235.

Апробация результатов. Основные научные и практические результаты настоящей диссертационной работы доложены, обсуждены и одобрены:

- на совместном заседании секции № 4 Проблемной комиссии ФМБА России, Санкт-Петербургского отделения Всероссийского общества токсикологов и Ученого Совета ФГУП «НИИГПЭЧ» ФМБА России «Вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2007);

- на конференции «Вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2007);

- на ЬХХП научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Транспорт: проблемы, идеи, перспективы. Неделя науки - 2012» в Петербургском государственном университете путей сообщения, (Саша-Петербург, 2012).

Публикации. По результатам выполненных диссертационных исследований опубликованы девять печатных работ, из них три статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, и одна статья - в сборнике материалов международной конференции 8\¥ог1с1.

4.7 Выводы к главе 4

В главе 4 рассмотрены методы классификации временных рядов. Классификация временных рядов, как и классификация любых других объектов, сводится к определению класса, к которому принадлежит тот или иной объект, при том, что имеется обучающее множество объектов каждого класса. Критерием качества того или иного алгоритма классификации является доля объектов, классифицированных правильно.

Предложен метод кластеризации временных рядов, основанный на комбинации:

- метода выделения особых точек и оценки их важности,

- расстояния Левенштейна,

- кластеризации слиянием.

Предложена кластеризация на основе факторного анализа. Временной ряд считается принадлежащим к данной выборке, если сумма квадратов общих факторов и квадратичная форма индивидуальных факторов принадлежат к ^-распределению и их значения попадают в допустимую область, определяемую критерием значимости.

Наконец, рассмотрена классификация временных рядов с помощью линейного дискриминантного анализа на основе его параметров.

Все рассмотренные методы применены к результатам пупиллометри-ческого обследования. С помощью кластеризации на основе особых точек осуществлена кластеризация небольшой выборки на кластеры, состоящие из визуально похожих временных рядов/ Точность такой схемы классификации составила 100% для обследуемых в состоянии абстинентного синдрома, 95% для обследуемых в состоянии интоксикации и 77% для обследуемых, не принимающих психотропные вещества, на имеющейся экспериментальной выборке. С помощью линейного дискриминантного анализа осуществлена классификация тех же трех классов, точность такой схемы классификации составила 100% для обследуемых в состоянии абстинентного синдрома, интоксикации и 91% для обследуемых, не принимающих психотропные вещества, на имеющейся экспериментальной выборке.

Заключение

В диссертации рассмотрена типичная последовательность шагов при классификации адаптивных систем на основе математических моделей, построенных по последовательности цифровых изображений. Эти шаги включают в себя: выделение целевой области на изображении, оценка размеров выделенной области на всех изображениях (в результате чего получается временной ряд), моделирование временного ряда и классификация временного ряда на основе полученной модели. Для каждого этапа приведены типичные методы и критерий выбора того или иного метода. Для конкретной задачи (обработка результатов пупиллометрического обследования) выбран ряд методов и получены практически значимые результаты.

1. Bishop, Christopher (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Berlin: Springer. 1.BN 0-387-31073-8.

2. Cormen Т.Н., Leiserson C.E. and Rivest R.J. / Introduction to Algorithms // Cambridge, MA: MIT Press, 1990.

3. Davies E.R. (2005). Machine Vision: Theory, Algorithms, Practicalities. Morgan Kaufmann. ISBN 0-12-206093-8.

4. Fotiou A.K., Stergiou V., Tsiptsios D., Lithari C., Nakou M., Karlova-sitou A. / Cholinergic deficiency in Alzheimer's and Parkinson's disease: Evaluation with pupillometry // International Journal of Psychophysiology 73 (2009) 143-149

5. Gaag, van der, L.C.; ed. / Special issue on Bayesian Belief Networks. // AISB Quarterly. 94, 1996

6. Geladi, Paul; Kowalski, Bruce (1986). "Partial Least Squares Regres-sion:A Tutorial". Analytica Chimica Acta 185: 1-17. doi:10.1016/0003-2670(86)80028-9.

7. Gosta LI. Granlund and Hans Knutsson (1995). Signal Processing for Computer Vision. Kluwer Academic Publisher. ISBN 0-7923-9530-1.

8. Harith Suman Gandhi. / Important extrema of time series: theory and applications. // Рукопись дипломной работы. Южная Флорида, 2004. - 61 с.

9. Iloppner F. Knowledge Discovery from Sequential Data. Рукопись диссертации на соискание звания доктор-инженера. Брауншвейг, 2003. 171 с.

10. Jahne В. and Haussecker Н. (2000). Computer Vision and Applications, A Guide for Students and Practitioners. Academic Press. ISBN 0-12379777-2

11. Jain A.K., Murty M.N., Flynn P.J. / «Data clustering: a review».

12. Kimmel R. and Bruckstein A.M. (2003) "On regularized Laplacian zero crossings and other optimal edge integrators", International Journal of Computer Vision, 53(3) pages 225-243

13. Lindeberg T., (1998) "Edge detection and ridge detection with automatic scale selection", International Journal of Computer Vision, 30, 2, pages 117—154.

14. Lindeberg, T. (1998) "Edge detection and ridge detection with automatic scale selection", International Journal of Computer Vision, 30, 2, pages 117—154

15. Milan Sonka, Vaclav Hlavac and Roger Boyle (1999). Image Processing, Analysis, and Machine Vision. PWS Publishing. ISBN 0-534-95393-X.

16. Miranda A. A., Le Borgne Y. A., and Bontempi G. New Routes from Minimal Approximation Error to Principal Components, Volume 27, Number 3 / June, 2008, Neural Processing Letters, Springer

17. Morris T. (2004). Computer Vision and Image Processing. Palgrave Macmillan. ISBN 0-333-99451-5.

18. Pham D.L., Xu C., Prince J. L. / A survey of current methods in medical image segmentation // Annual Review of Biomedical Engineering, Vol. 2 (2000), pp. 315-337

19. Ramsay J.O., Silverman B.W. (2005). Functional data analysis. Springer. ISBN 9780387400808.

20. Roweis, Sam. "EM Algorithms for PCA and SPCA." Advances in Neural Information Processing Systems. Ed. Michael I. Jordan, Michael J. Kearns, and Sara A. Solla The MIT Press, 1998.

21. Salter AR, Conger A, Frohman TC, Zivadinov R, Eggenberger E, Calabresi P, Cutter G, Balcer L and Frohman EM / Retinal architecture predicts pupillary reflex metrics in MS // Multiple Sclerosis 2009; 15: 479-486

22. Samet, H. 2006. Foundations of Multidimensional and Metric Data Structures. Morgan Kaufmann. ISBN 0123694469

23. Schalkoff R. / Pattern Recognition: Statistical, Structural and Neural Approaches // John Wiley & Sons, ISBN: 0471529745

24. Shapiro L.G. and Stockman G.C. (2001): «Computer Vision», pp 279—325, New Jersey, Prentice-Hall, ISBN 0-13-030796-3

25. Shi J, Malik J / Normalized Cuts and Image Segmentation // IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, vol. 22, no. 8, august 2000, pp. 888-905.

26. Stytz M.P. and Frieder О. / Three dimensional medical imaginery modalities: An overview. // Critical Review of Biomedical Engineering, 18, 11-25,1990.

27. Theodoridis S., Koutroumbas K. (2009). Pattern Recognition, 4th Edition. Academic Press. ISBN 978-1-59749-272-0.

28. Tu Z., Zhu S.C. / Image Segmentation by Data-Driven Markov Chain Monte Carlo // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 24, No. 5, May 2002

29. Xiang Y., Olesen K.G. and Jensen F.V. / Practical issues in modeling large diagnostic systems with multiply sectioned Bayesian networks // International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 14(1): 59-71, 2000.

30. Zezula, P., Amato, G., Dohnal, V., and Batko, M. Similarity Search -The Metric Space Approach. Springer, 2006. ISBN 0-387-29146-6

31. Zhang W. and Bergholm F. (1997) "Multi-scale blur estimation and edge type classification for scene analysis", International Journal of Computer Vision, vol 24, issue 3, Pages: 219 250.

32. Ziou D. and Tabbone S. (1998) "Edge detection techniques: An overview", International Journal of Pattern Recognition and Image Analysis, 8(4):537-559, 1998

33. Айвазян С. А., Бухштабер В. M., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика, 1989.

34. B.C. Кедрин / Методика моделирования движения временных рядов макроэкономических показателей // Системы. Методы. Технологии. 2006. Т. 2. С. 82-84.

35. Вельховер Е.С., Ананин В.Ф. Пупиллодиагностика. УДЫ. Москва,1991.

36. Вилли К., Детье В. / Биология. // Пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 680с.

37. Гарбарук В.В., Фоменко В.Н., Куприянов А.С. / Применение факторного анализа для исследования временных рядов // Известия ПГУПС, выпуск 3, 2011.

38. Гонсалес Р., Вудс Р., Цифровая обработка изображений. — М.: Техносфера, 2005, 2006. — 1072 с. ISBN 5-94836-028-8

39. Грузман И. С., Киричук В. С., Косых В. П., Перетягин Г. И., Спек-тор А. А. / Цифровая обработка изображений в информационных системах // Новосибирский государственный технический университет, 2002. ISBN: 5-7782-0330-6

40. Дорогобед Л.А., Лучинин А.В. / Особенность моделирования электрофизиологических сигналов на основе временных рядов // Известия

41. Южного федерального университета. Технические науки. 2010. Т. 110. № 9. С. 226-228.

42. Журавлев 10. И., Рязанов В. В., Сенысо О. В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. — М.: Фазис, 2006. ISBN 5-7036-0108-8.

43. Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. — Новосибирск: ИМ СО РАН, 1999. ISBN 5-86134-060-9.

44. Зибров В.А., Румянцев К.Е. / Алгоритм обработки изображений поперечного сечения трубных заготовок прокатно-металлургического производства // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2007. №9. С. 134-141.

45. Кешоков A.A. / Пупиллография как метод объективного (физиологического) изучения невротических состояний. // Автореферат диссертации, Москва, 1991.

46. Куприянов A.C. / Методы обработки и анализа пупиллограмм. // Известия вузов. Приборостроение. 2009. - №8 (52). - с. 58-63

47. Куприянов A.C., Фоменко В.Н. / Математические модели зрачковых реакций глаз человека (пупиллограмм) // Известия ПГУПС, выпуск 4, 2010.

48. Куцало A.JI. / Пупиллометрия в качестве метода экспресс-диагностики наркотической интоксикации. // Рукопись диссертации, Санкт-Петербург, 2004. 118 с.

49. Люггер Д.Ф. Искусственный интеллект. Изд-во «Вильяме», Москва, Санкт-Петербург, Киев, 2005.

50. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт. — М.: «Мир», 1983.

51. Махов В.Е. / Использование алгоритмов вейвлет-анализа в исследовании кинетики формирования порошково-обжиговых конструкций // Конструкции из композиционных материалов. 2009. № 2. С. 90-96.

52. Миртовская В.Н., Майкова Т.Н. / Пупиллографические признаки опийной наркомании. // Неврология и психиатрия, вып. 20, Киев, 1991, изд-во «Здоровья»

53. Потапов А. А., Пахомов А. А., Никитин С. А., Гуляев Ю. В., Новейшие методы обработки изображений. — М.: Физматлит, 2008. — 496 с. ISBN 9785922108416

54. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. Наука. Москва, 1984.

55. Семериков A.A., Татарипов В.Ю., Услугин Н.Ф., Шишарин A.B. / Система для обнаружения дефектов профиля катания железнодорожного колеса // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского.

56. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 1998. № 1.С. 236-244.

57. Скок В.И. / Физиология вегетативных ганглиев. // Ленинград, 1970. «Наука».

58. Солонина А.И., Улахович Д.А. и др. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций.—СПб.: БХВ-Петербург, 2005. ISBN 5-94157-604-8.

59. Трофимов А.Г., Скругин В.И. / Адаптивный классификатор многомерных нестационарных сигналов на основе анализа динамических паттернов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2010. № 08. С. 11-11.

60. Физиология сенсорных систем. / Под редакцией A.C. Батуева. // Ленинград, «Медицина», 1976

61. Форсайт Д., Понс Ж. Компьютерное зрение. Современный подход. Изд-во «Вильяме», 2004.

62. Шахнович А.Р., Шахнович В.Р. Пупиллография. Медицина. Москва, 1964.103