Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах

Талонов, Алексей Владимирович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах

доктора физико-математических наук: Талонов, Алексей Владимирович
город: Саратов
год: 2005
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах"

На правах рукописи

Талонов Алексей Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Специальности: 05.13.18 — Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Саратов 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» и ГОУ ВПО «Московский инженерно-физический институт (технический университет)»

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Крысько Вадим Анатольевич

академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Морозов Никита Федорович

доктор физико-математических наук, профессор

Коноплев Юрий Геннадьевич

доктор физико-математических наук, профессор

Гурьянов Владимир Михайлович

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится « 23 » декабря 2005 г. в 14°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд, 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан « Ш » ноября 2005 г.

Ученый секретарь Л__

диссертационного совета Большаков А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Большинство существующих в природе и искусственно созданных материалов характеризуются неоднородным составом. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что свойства неоднородных материалов (например, горных пород, композиционных материалов) могут существенно отличаться от свойств отдельных компонентов, входящих в их состав. Физические свойства неоднородных материалов, помимо свойств отдельных компонентов, определяются составом и пространственной структурой, которую образуют отдельные компоненты.

Особенно сложным является поведение многокомпонентных и многофазных систем. Процесс воздействия на подобные среды представляет собой совокупность динамических процессов, происходящих на различных масштабных уровнях. Поэтому для предсказания поведения структурно-неоднородных материалов при различных условиях воздействия необходима разработка моделей, адекватно описывающих физические процессы на различных масштабных уровнях.

Помимо научного значения эти вопросы актуальны и при решении практических задач, возникающих при эксплуатации композиционных материалов, исследовании воздействия лазерного излучения на материал, строительстве и эксплуатации сооружений в условиях вечной мерзлоты, анализе сейсмических процессов.

Использование традиционных методов усреднения позволяет получать относительно простые оценки характеристик среды с неоднородностями при условии малой концентрации неоднородностей. Использование методов самосогласования позволяет расширить границы применения методов усреднения. Однако в рамках данных подходов не удается описывать характеристики сред при воздействии, приводящем к изменению структуры материала. Поэтому возникает необходимость разработки новых ^ методов определения эффективных свойств неоднородных сред, позволяющих учитывать процессы структурных изменений в среде при внешнем воздействии.

Для анализа указанных эффектов необходима разработка теоретических моделей и методов описания процессов разрушения и температуропроводности в структурно-неоднородных средах с учетом физических механизмов развития микротрещин и локальных фазовых переходов, которым и посвящена тема диссертационного исследования.

Предметом исследования диссертационной работы является построение математических моделей процессов разрушения, локальных фазовых переходов, тепломассопереноса в средах, содержащих большое

число неоднородностей в широком масштабном диапазоне, и прогнозирование прочностных свойств неоднородных материалов при внешнем температурном и механическом воздействии.

Цель диссертационной работы. Построение моделей процессов допредельного разрушения и локальных фазовых переходов в неоднородных средах с периодической макроструктурой, содержащих большое число микронеоднородностей (пор, трещин, микровключений) на базе методов усреднения, а также теоретическое исследование прочностных, теплофизических и волновых свойств гетерогенных материалов.

Направление исследований.

Построение математических моделей неоднородных сред с учетом кинетики структурных изменений (разрушения, фазовых переходов) и изучение деформационных и теплофизических свойств материалов с макроструктурой, близкой к периодической, и наличием большого числа микровключений при внешнем температурном воздействии и нагружении.

Методы исследований.

При решении поставленных задач в диссертации использовались методы математической физики, теории дифференциальных уравнений, современные методы математического моделирования.

Научная новизна. Автором получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработаны методы усреднения механических и теплофизических свойств структурно-неоднородных сред со структурой, близкой к периодической, с учетом процессов допредельного разрушения и локальных фазовых переходов.

2. Получено решение задачи в рамках метода асимптотического усреднения о распространении тепла в периодической слоистой среде при внешнем температурном воздействии с учетом возможных фазовых переходов.

3. На основе решения задач о росте изолированной трещины в поле сжимающих напряжений получено уравнение, определяющее деформационные свойства трещиноватой среды на стадии допредельного разрушения.

4. Разработаны методы расчета деформационных и прочностных свойств неоднородных материалов с макроструктурой, близкой к периодической, с учетом кинетики развития микротрещин.

5. Создан комплекс программ для моделирования процесса локальных фазовых переходов в окрестности изолированных неоднородностей в бесконечной среде под действием механического и температурного воздействия.

6. Проведено теоретическое исследование локальных фазовых переходов в предварительно нагруженном неоднородном материале и их влияние на изменение деформационных свойств.

7. Разработаны методы расчета распространения упругих волн и процессов фильтрации в предварительно нагруженных слоистых средах с периодической структурой.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обеспечивается проводимым в работе сравнением аналитических результатов с результатами численных расчетов и сравнением основных результатов математического моделирования с экспериментальными данными по исследованию деформационных и прочностных свойств реальных геоматериалов и мерзлых пород в сложнонапряженном состоянии.

Научная и практическая значимость работы заключается в получении корректных моделей допредельного разрушения и локальных фазовых переходов; исследовании деформационных свойств неоднородной многофазной среды с учетом процессов микроразрушения, фазовых переходов и тепломассопереноса; разработке метода оценки прочностных свойств многокомпонентных сред при комплексном температурном и механическом воздействии на основе моделирования локальных процессов разрушения и фазовых переходов на уровне микронеоднородностей.

Предложения об использовании полученных результатов.

Результаты исследований, представленные в диссертации, являются основой для прогнозирования поведения конструкционных материалов со сложной структурой в условиях интенсивного температурного воздействия и внешнего нагружения. Разработанные методы расчета могут быть использованы при расчетах устойчивости конструкций и сооружений, в том числе построенных на мерзлых грунтах.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методы усреднения механических и теплофизических свойств структурно-неоднородных сред со структурой, близкой к периодической, с учетом процессов допредельного разрушения и локальных фазовых переходов.

2. Постановка и методика решения задачи о распространении тепла в периодической слоистой среде в условиях внешнего механического и температурного воздействия с учетом возможных фазовых переходов и процессов фильтрации.

3. Методы расчета деформационных и прочностных свойств неоднородных материалов со структурой, близкой к периодической, с учетом кинетики развития микротрещин.

4. Результаты численного моделирования процессов фазового перехода в окрестности изолированных включений при механическом воздействии.

5. Результаты теоретического исследования локальных фазовых переходов в предварительно нагруженном неоднородном материале и их влияния на изменение деформационных свойств.

6. Результаты теоретических исследований распространения упругих волн и процессов фильтрации в предварительно нагруженных слоистых средах с периодической структурой.

Апробация результатов работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и всероссийских научно-технических конференциях: VIII Всесоюзной школе «Физические основы прогнозирования разрушения горных пород» (Фрунзе, 1985); П Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Фрунзе, 1985); VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); I Всесоюзной конференции по механике разрушения (Львов, 1987); III Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, 1989); IV Всероссийской конференции «Нелинейная механика грунтов» (Санкт-Петербург, 1993); Int. Symposium on Assessment and Prevention of Failure Phenomena in Rock (Istambul, 1993, Turkey); I Международном симпозиуме по моделированию процессов в неоднородных средах (Москва, 1995); I Международной конференции «Проблемы криологии Земли» (Пущино, 1997); II Конференции геокриологов России (Москва, 2001); III Конференции геокриологов России (Москва, 2005), XXI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, 2005). В законченном виде диссертационная работа докладывалась на научных семинарах кафедры «Моделирование физических процессов» МИФИ, кафедры «Высшая математика» СГТУ, кафедры «Теория упругости» Института математики и механики СПбГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 научные работы, в том числе 1 монография.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 240 страниц текста, включая 3 таблицы и 58 рисунков. Список использованной литературы включает 246 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения дается анализ современного состояния исследуемых вопросов по теме диссертации, излагается содержание работы по главам и приводится краткий исторический обзор, посвященный основным направлениям развития теории описания физических свойств структурно-неоднородных сред. Проведенный анализ показал, что использование методов усреднения позволяет получать относительно простые оценки характеристик среды с неоднородностями при условии малой концентрации включений. Использование методов самосогласования позволяет расширить границы применения методов усреднения. Однако в рамках данных подходов не удается описывать характеристики сред при нагрузках (воздействии), приводящих к изменению структуры материала. Например, в случае среды, ослабленной изолированными трещинами, методы не позволяют описывать характеристики среды на стадии допредельного разрушения, когда начинается процесс слияния трещин. Поэтому возникает необходимость разработки новых методов определения эффективных свойств неоднородных сред, позволяющих учитывать процессы структурных изменений в среде при внешнем воздействии.

При описании изменений в средах с первоначально периодической структурой в диссертации предлагается использовать метод асимптотического усреднения. Асимптотический метод усреднения дифференциальных уравнений с быстроосциллирующими коэффициентами позволяет получить уравнения, коэффициенты которых не являются быстроосциллирующими, а их решения близки к решениям исходных уравнений при соответствующих граничных условиях. Эти новые уравнения называются усредненными уравнениями, а их коэффициенты - эффективными коэффициентами. Разработка и математическое обоснование метода асимптотического осреднения представлены в работах Н.С.Бахвалова, Г.П.Панасенко, Б.Е.Победри, В.В.Жикова, С.М.Козлова, О.А.Олейника, Ю.В. Немировского, Ха Тьен Нгоана, Э.Санчеса-Паленсии, Ж.Дюво, Ж.-Л.Лионса, А.Н.Власова.

Метод усреднения дифференциальных уравнений с частными производными с быстроосциллирующими коэффициентами основан на том, что решение ищется в виде ряда по степеням малого параметра е= ЛЬ с коэффициентами, зависящими как от переменных дг,- (обычно

называемых медленными), так и от переменных £ — х/е (быстрых) г = ,...,5 (5 — размерность пространства). Медленные переменные соответствуют глобальной структуре процессов, а быстрые — их локальной структуре.

В первой главе рассмотрен пример применения метода асимптотического усреднения к усреднению одномерного уравнения статической задачи теории упругости и построению асимптотического разложения решения этой задачи, описывающей поведение слоистой среды при одноосном нагружении поперёк слоёв. В результате решение задачи было сведено к решению такой же задачи, но для однородной (эффективной, эквивалентной) среды, и был получен эффективный модуль деформации. Также было получено решение задачи для эффективной среды (усреднённое решение) и точное решение для слоистой среды, дана оценка точности усреднённого решения, аппроксимирующего точное решение задачи.

Рассматривается периодическая среда с характерным размером ячейки периодичности 1. Тогда система уравнений теории упругости в перемещениях записывается в виде:

дхк

= /,(*) -и, к, 1=1,2,3, (1)

ди} дхк

где..С,^/ — 1-периодический тензор, компоненты которого бесконечно дифференцируемые всюду, кроме, быть может, некоторых поверхностей 51, на которых они терпят разрывы первого рода.

Отметим, что тензор жёсткости удовлетворяет условиям симметрии:

Ск11] ~ Сцк1 ~ Сш) = скщ (2)

и «положительной» определённости:

СИ^П«'П/У - КГ)д,Т|/у ,

где ||г|^| — произвольная симметричная матрица, к > 0, (/,_/, к, 1 = 1,2,3).

Рассматривается задача теории упругости с граничными условиями смешанного типа (рис.1):

о Г

Я*}

= ■ (3)

где 5С= ЗС^ЗСг ~ кусочно-гладкая граница рассматриваемой области пространства, занимаемая средой, бС\Г\ЗСг = 0, ц° — заданный на поверхности тела вектор перемещений; Е - заданная на поверхности нагрузка; п = (пьП2,пз) — вектор нормали к границе тела.

На поверхностях £1, где терпят разрыв компоненты тензора жесткости С ¡у,-, предполагается выполнение условий идеального контакта, которые имеют следующий вид:

К][Е, =0,

с ГО- п

д. "к

= 0.

(4)

Рис. 1. Неоднородная среда под действием внешних сил: <Хж) - граница области, на которой задана поверхностная нагрузка; <Ю2 - граница области, на которой заданы перемещения; - поверхности контакта разнородных материалов Асимптотика решения задачи (1)-(4) ищется в виде:

и, = и?>(х,& + а,?\х,& + е2и™ +..., (5)

где и\к>(х,£) 1-периодические по £ трёхмерные функции.

Подставляя сумму (5) в левую часть уравнения (1) и пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, получим:

Г _ /лч N

с,.

с?«<0)

=о,

ди^

С1 к/Г

Ъ)

Сцд!

ди<') ах, ^

дхк

-¡к/1

дхк

а«Г' 41

(6)

(7)

дхь

ди™

"¡к/1'

ах, у

Граничные и контактные условия представляются в виде:

г аи<°» " п1

И*-«?.

=0,

+/;• (8>

(9)

ЗС»

к>ц=о, к»1-о.

с.

аи

ди[0)

дх1

'Ч 1 *

г "У =

1 ' Лао,

С ^

=0,

' Яы(0) С * I г

] =0,

(2)1 =0,

с«и ас,

=о.

(10) (И) (12)

(13)

(14)

Решением уравнения (6) при условии периодичности функции (£), граничных и контактных условиях (13), (14) является функция, не

зависящая от £ т.е. и°(х,£) = £/,(*), и последующие члены разложения функции к( могут быть представлены в виде:

еаи<(х) дх, дх, ...дх,-

(15)

где (£) - матрицы-функции, удовлетворяющие условию

периодичности, т.е. {л?/,(2..г„(^))=0-

Задача нахождения матриц-функций Л^(£)и N¡^(4) определяется подстановкой соотношения (15) в уравнения (7) и (8). Значение матриц-функций определяется контактными условиями и структурой ячейки периодичности.

Функция 1]1 (х) определяется из уравнения:

ЭЛГ,\д%_

СцЫ + С(/*т ^

дхкдх!

При этом следующую матрицу:

С - 1С +с ^

"-¡/и - \ + ЧуАл ^

(16)

(17)

можно рассматривать как эффективные упругие модули среды с периодической структурой.

В рамках метода асимптотического усреднения была решена задача о распространении тепла в полубесконечной среде, представляющей собой

ряд периодически чередующихся слоев различной толщины. Слои располагаются параллельно свободной поверхности, а размер ячейки периодичности равен Н, т.е. для всех параметров среды выполняется условие ¡1(х)=Я(х+тН), т—1,2,3,... Предполагается, что температура на свободной поверхности Т) выше начальной температуры среды Го. Распределение температуры в одномерной среде Т(х, будет определяться нестационарным уравнением теплопроводности:

(18)

ах )

с начальным условием

ГОс.ОЦ = го> *>°> (19)

где р, с, к — плотность, теплоемкость и коэффициент теплопроводности соответственно.

В случае, когда Г|<тт{Г1*,..,7,т*}) где Т' — температура плавления г-го слоя (г т — число слоев в ячейке периодичности), уравнение (18)

дополняется граничными условиями

= , Г>0, (20)

[Г(*,0]|о = 0, (21)

Общая схема решения задачи (18)-(22) состоит в использовании асимптотического разложения. Асимптотика решения задачи искалась в виде:

0 = Т{0)(х^,О + етт(х,£,0 +... + £"Т{п)(х,£,1). (23)

В диссертации было получено аналитическое решение задачи о распространении тепла в периодической слоистой среде:

Г(х,0 = п(х,0+ ^Т'"1 (24)

и = 1

где

у0(х,О = Т, -Т0)ег/(х/2^7),

«=1,2,3,...,

сх

а определяется рекуррентным соотношением:

а,-1 =

(к/кт-хш , «=1

-Шпх\ап,

о о

- ) - - +

/к* - (-1)" р(£)С(№„-2 к + (-1)"-1 ) -

- \{ап_2 - {-\уР{$)с{4)М„_2 Щ, п £ 3

п = 2

(25)

Во второй главе асимптотический метод усреднения был обобщен для класса задач с изменением структуры среды в процессе воздействия. В качестве модельной задачи была решена задача о плавлении в периодической слоистой среде. Плавление рассматривалось как мгновенный процесс. В рамках такого подхода граница раздела фаз представляет собой движущуюся поверхность. В этом случае исходная задача (18) помимо условий (20)-(22) будет иметь дополнительные граничные условия, заданные на фронте плавления. Первое из этих условий следует из неизменности температуры на границе фазового перехода

Т^АХ=Х){,ГТ\, (26)

а второе является уравнением теплового баланса

<2Г(х,0

д х

= />0с/Жх/)-

Г*/ Л '

(27)

где Я - удельная теплота плавления; х//) - координата фронта плавления.

В ходе решения задачи с граничными условиями было получено решение, которое с учетом первой поправки по температуре имеет вид:

/—/ \ГГ' ехр(-а2/4у2) г—, * . ^ ехр(-а2/4^,) _

а(Др)

1 Сг/(«/2^)| Д *.(^7)■J

+ ег.

0<х<х

^ ^ М*)/7

+ еп

х>х

На основе полученного решения были проведены расчеты процессов распространения тепла в среде, состоящей из плоских чередующихся слоев льда и реальных геоматериалов (рис.2-3).

Т.ггиК

Т. "С

1 г^» 1 I 1 ' 1 •

01 *5 »«ф,9 хФаи и 16 17 «.СИ

Рис.3

"0.0 5 .0 ЮЛ

Рис.2

Хорошее согласование результатов расчетов для модельной среды в рамках метода асимптотического усреднения и численными методами может служить основанием для заключения об эффективности использования методов усреднения и в задачах с изменением фазового состава среды. Существенным преимуществом асимптотического метода усреднения является возможность учета большого числа слоев в пределах одной ячейки периодичности с произвольным соотношением их геометрических размеров.

Реальные геоматериалы и композитные материалы, как правило, весьма неоднородны по своему составу, что может приводить к неравномерности

распределения напряжений при внешнем однородном нагружении материала. При этом локальные напряжения достигают экстремальных значений на границе раздела «матрица-включение». В работе было проведено моделирование процессов, сопровождающих локальный фазовый переход «лед-вода» в окрестности твердого включения в ледяном массиве, находящемся под нагрузкой. Предполагалось, что деформации в твердом теле и ледовом массиве являются упругими, тогда связь между напряжениями и деформацией с учетом возможности локальных фазовых переходов определялась следующей системой уравнений:

<ти = -Кср{Т){Т-Тй]8л + Ква8л + 2в[е1к - 1-еи81к), (28)

г ди, дии -!. + —*

дхк дх.

; «, - смещения; К — объемный модуль упругости; б

где*,* =-

-модуль сдвига; <р{Т) — коэффициент температурного расширения.

Изменение температуры в среде определяется из уравнения теплопроводности:

Ят

(29)

от

а температура фазовых переходов Т' из уравнения Клапейрона-Клаузиуса: 5/, _ Л

дТ'~Г(и2-Ух)' (30)

где V, и у2- объемные доли воды и льда соответственно.

Систему уравнений (19)—(21) необходимо дополнить начальными и граничными условиями. Рассматривались следующие начальные и граничные условия:

М„, =«г|„,=°.

дТ~

(31)

дп

.аг

' дп

= рХу

Ё1. дГ

= 0;

(32)

здесь у — удельная доля воды в зоне плавления, определяемая уравнением

РЛ^- = сНх>(к8гас1Т\ Г|„ о=0,

(33)

Н\- граница раздела «включение-матрица» там, где нет фазовых переходов; Н2 — граница раздела «включение-матрица» в области, где

происходит плавление; и,- — нормаль к поверхности раздела «включение-матрица», и* - нормаль к границе £ раздела различных фаз матрицы. На

бесконечности задан тензор напряжений сг,° .

Для расчета задачи было выбрано одноосное (по оси г) нагружение неоднородной среды, которая моделировалась бесконечной упругой матрицей с изолированным упругим сферическим включением. Предполагалось отсутствие проскальзывания между включением и матрицей. В силу симметрии образца и условий нагружения расчет проводился для четвертой части образца. Для расчета был выбран метод конечных элементов с использованием в качестве основного конечного элемента четырехугольника с узлами, расположенными в его вершинах. Впоследствии по мере появления жидкой фазы сетка перестраивалась на границе «жидкость-твердое тело» и измельчалась в зоне плавления. Максимальное число элементов, используемых в расчетах, достигало 1500.

Для решения двумерной осесимметричной задачи в рамках МКЭ рассчитывались различные характеристики напряженного состояния неоднородного образца при одноосном сжатии с усилиями 5, 4 и 2 МПа. Для тестирования программы были проведены модельные расчеты для среды, в которой упругие свойства включения характеризуются модулем Юнга £] = 5 • 104 МПа и коэффициентом Пуассона V, = 0.1, а соответствующие характеристики вещества матрицы равны соответственно Е = б • 103 МПа и у - 0.3

На рис.4 приведены результаты расчета распределения напряжений

сг^, ег^, ст^, сги и первого инварианта I, = + а^ + сга) для

одноосного сжатия неоднородного образца с усилием 5 МПа на начальной стадии процесса, когда жидкой фазы еще нет.

С появлением жидкой фазы в зависимости от процентного содержания последней в различных элементах сетки меняются упругие свойства среды, что ведет к перераспределению напряжений и температур Т* в образце. Поэтому, для учета динамики процесса плавления наряду с программой МКЭ использовалась программа «ЬиС-М», позволяющая решать уравнение теплопроводности в области максимальных локальных напряжений (минимальных температур Г*) с использованием неявной разностной схемы.

.МПа

О—МП»

ЬШ»

Результатом вычислений по программе «ШС-М» является распределение температуры

плавления Т* и процентного содержания жидкости у.

Описанный алгоритм был использован для исследования процесса фазового перехода «лед-вода» в окрестности минеральной частицы при одноосном нагружении Рис.4 среды.

Граница области возможного плавления (граница воды) на начальный и последующие моменты времени показана на рис. 5. По мере появления жидкой фазы в области фазовых переходов существенно меняются эффективные упругие и теплофизические характеристики среды. Их пересчет производился в соответствии с процедурами усреднения. Изменение упругих характеристик среды может привести к значительным изменениям распределения напряжений -в образце и, как следствие, — к изменениям локальной температуры фазовых переходов.

Рис.5. Границы области возможного плавления для различных моментов времени: 1) 1=7 часов; 2) 1=15 часов; 3) 1=18 часов. На рис.6 показаны распределения локальной температуры фазовых переходов на различные моменты времени.

в) г = 15 часов .. ,„ '

г) г = 1 о часов

Рис.6. Пространственное распределение температуры фазового перехода Т' на различные моменты времени

С ростом содержания жидкости в среде происходит сужение области максимальных значений /,, а, значит, и минимальных температур Т*. Происходит локализация области возможного плавления вблизи минеральной частицы в направлении действия сжимающего напряжения. Расчеты показывают, что со временем область, где Т* <Тг, сужается, а

минимум температуры фазового перехода Т* становится глубже. Сложность расчета динамики процессов локального фазового перехода в окрестности изолированной частицы (неоднородности) не позволяет непосредственно применить асимптотический метод усреднения даже при условии симметричного расположения неоднородностей в среде.

В рамках данного подхода была проведена оценка влияния процессов локальных фазовых переходов на изменение деформационных свойств мерзлых пород под нагрузкой (рис. 7).

4.0

Рис. 7. Одноосное относительное сжатие образца мерзлого грунта: сплошная линия — расчет, штриховая — эксперимент (1. сг=0.5 МПа; 2. сг=0.8 МПа)

В третьей главе представлена разработанная модель деформации хрупких неоднородных твердых тел на стадии допредельного разрушения. Во внешнем поле напряжений неупругие деформационные свойства данных сред связаны с подвижкой берегов и ростом трещин. Рассматривается случай, когда число и характер распределения трещин позволяют провести разбиение среды на микроскопические элементы объема, в пределах которых содержится много трещин.

Основой теоретического описания деформаций трещиноватой среды в диссертации является решение задачи о подвижке берегов изолированной трещины на стадии ее роста. В рамках теории упругости решается задача о росте изолированной сдвиговой трещины в безграничной однородной упругой среде и в однородном поле сжимающих напряжений. Растущая

в-102

// // // у

час

20 40 60 80 100

сдвиговая трещина моделируется трехзвенным разрезом, состоящим из площадки сдвига и двух центрально-симметричных прямолинейных

Рис. 8. Модель развития сдвиговой трещины

Для случая плоского напряженного состояния трехзвенный разрез сохраняет равновесие при выполнении неравенства:

(ВДс)2+(*2/*2с)2^1. (34)

где А",, К 2 — коэффициенты интенсивности напряжений на отрыв и продольный сдвиг, характеризующие особенности напряжений в вершине трещины; К1с, К2с — постоянные материала.

Выражения для коэффициентов интенсивности напряжений, характеризующих сингулярное решение в конечных точках трехзвенного разреза:

-ЙГ, К2 ^^^¿-зтусозу + т^, (35)

где Ь, I — размеры трехзвенного разреза (рис.9); г+ — эффективное сдвиговое напряжение, характеризующее взаимное смещение берегов закрытой трещины; у — угол между сдвиговым и отрывным разрезами; сг, г, — нормальное и сдвиговое напряжения на поверхности закрытого разреза.

Для описания изменения во времени размера растущей изолированной трещины в работах использовалась зависимость вида:

о,

К<к„

г = {у0Р(К),К1с <К<К Уо К>К\

где АГ = д/АГ,2 + (К]сК2 /Кгс )2 ; - предельная скорость роста трещин; К'-порог разрушения с предельной скоростью; Р(К)= Ах ехр(1ЛГ) для сухих материалов и Р(К)=А2К" для насыщенных материалов; Л„Л2,п,Л -постоянные материала.

.ганиг,

МРАМОР

18 12 6 0 6 12 18 15 10 5 0 5 10 15

Рис.9. Деформационные кривые хрупких материалов в сложнонапряженном состоянии

На основе решения задачи о подвижке берегов изолированного разреза были определены деформационные свойства трещиноватых сред при различных условиях нагружения, включая стадию допредельного разрушения. Было показано, что деформационные свойства неоднородной среды, ослабленной трещиной, описываются уравнением вида:

¿не = ¿1 + Акц&Л + втаЛ > (3?)

где — определяются из решения задачи о развитии изолированной

сдвиговой трещины.

С помощью уравнения (37) были проведены расчеты деформационных свойств реальных геоматериалов в сложнонапряженном состоянии, включая стадию допредельного разрушения (рис.9). Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что1 в рамках разработанной модели удается описать зависимости деформационных свойств реальных материалов от напряженного состояния и скорости деформирования.

На основе разработанной программы МКЭ с помощью уравнения (37) было проведено численное моделирование экспериментов по деформированию образцов горных пород в сложнонапряженном состоянии при различных значениях бокового давления. Проведенное численное моделирование позволяет интерпретировать результаты экспериментов по

исследованию деформационных свойств хрупких материалов на стадии начала разрушения.

С помощью уравнения (37) было исследовано распространение плоских волн в предварительно нагруженной линейно-упругой среде, ослабленной большим числом плоских изолированных трещин на стадии до начала их роста. Предполагалось, что длина волны X много больше размеров дефектов и напряжения, возникающие при распространении волны в среде, малы по сравнению с уровнем внешнего напряжения (малая амплитуда волны). Тогда можно рассматривать среду как эффективно анизотропную, и ее волновые свойства описывать системой уравнений:

где сгу — тензор внешних напряжений; тензор деформации среды (/,7, к,1 = 1,2,3); Е0 и у0 - модуль Юнга и коэффициент Пуассона сплошной линейно-упругой среды; р0 - плотность трещиноватой среды в ненагруженном состоянии; т1— направляющие косинусы волнового вектора к; со — частота волны.

Показано, что скорости продольных и поперечных волн, а также их отношение ^ / , часто используемое в качестве предвестника разрушения материалов, определяемые системой (38), для сложнонапряженного состояния имеют вид:

м( = и? ехр(ikxJmj - ¡оя),

(38)

ь0

V, уД 2(1 -VI) °И 2(1 -VI)

р = со*2 /^ззз + г—®—(5/333 +2^зи) V 1-у0

^ у»01

Е0р +

($шз + 253с3 и ^ ~ ^3311 + С^зззз + 253с3,, )|,

ЕоЯ .

(39)

3 '

где vp0, у10 — скорости распространения продольных и поперечных волн в упругой среде; 9 — угол между направлением распространения волны и осью, связанной с напряжением сг33.

При условии, что амплитуда волны слабо меняется за один период, и затухание волны можно характеризовать средним коэффициентом поглощения, на длине волны было проведено усреднение по периоду волны и получены соотношения для коэффициентов поглощения:

' X 2(1 —^о) {Р Я)'

к=-

(40)

Я2(1 + у0У'

где к и кг - коэффициенты поглощения для продольной и поперечной волн.

На рис. 10 представлены результаты расчета изменения скоростей упругих волн в предварительно нагруженной трещиноватой среде в зависимости от напряженного состояния и направления распространения.

Рис.10. Зависимости скоростей поперечных и продольных волн от уровня внешних напряжений в сложнонапряженном состоянии

В четвертой главе были проведены расчеты деформационных свойств и сформулирован критерий прочности структурно-неоднородных хрупких материалов с периодической макроструктурой с учетом кинетики развития микротрещин. В качестве критерия разрушения хрупких материалов используется условие достижения параметра, характеризующего степень трещиноватости среды некоторой критической величины. При описании деформационных свойств отдельных компонентов неоднородной среды использовалось уравнение (37). Неоднородность поля напряжения в периодической среде в рамках метода асимптотического усреднения учитывается с помощью тензора концентрации напряжения определяющего связь между локальным полем напряжения и полем напряжения в эффективно однородной среде:

Тензор концентрации напряжений определяется следующим соотношением:

С +С ^

СнЧР- (42)

С помощью соотношений (36), (41), (42) был проведен расчет изменения степени трещиноватости в слоистой периодической среде в процессе нагружения с учетом кинетики роста микротрещин. Достижение степени трещиноватости 0 = где N - концентрация трещин,

критической величины интерпретировалось как дробление или появление магистральной макротрещины в материале. Сравнение проведенных расчетов прочностных свойств с результатами нагружения образцов, состоящих из периодических слоев геоматериалов, показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов.

В рамках разработанного метода были проведены исследования волновых свойств структурно-неоднородных сред, содержащих большое число слоев и ослабленных большим числом микротрещин. Проведено моделирование распространения волны разрушения в структурно-неоднородном материале. Для анализа структуры волны разрушения в предположении плотности микротрещин в материале была использована зависимость степени трещиноватости от напряжения и времени, учитывающая кинетику процесса хрупкого разрушения до момента множественного пересечения микротрещин:

П = О0

1 +1/0 $(г(К)Н(К - КС)Н{К/ -К) + Н{К -

(43)

где функция Р(К) определяет кинетику роста трещины в соотношении (36); П.- постоянная материала; Н(х) - единичная функция Хевисайда; г, - эффективное сдвиговое напряжение на поверхности сдвиговых трещин:

где /,, /2 - первый и второй инварианты тензора напряжений; ц— коэффициент трения между берегами трещин. С помощью соотношения (43) были проведены расчеты изменения профиля плоской интенсивной волны в предварительно нагруженной неоднородной среде с периодической слоистой структурой, слои которой ослаблены большим числом микротрещин.

1000

500

На рис. 11 приведены профили волн напряжений на разные фиксированные

моменты времени при распространении в

предварительно нагруженной слоистой среде. Результаты расчета показывают, что ударная волна в хрупких средах имеет сложную структуру: впереди распространяется волна упругого предвестника, далее

1 2 Д|'Ю

Рис.11

- волна неупругих деформаций, предшествующих началу разрушения среды, волна частичного разрушения, переходящая при интенсивных нагрузках в волну полного разрушения.

Основные научные результаты диссертационной работы сводятся

к следующему:

1. Проведен анализ применимости различных методов осреднения для описания физических процессов в структурно-неоднородных средах. Дана оценка условиям применимости гипотезы сплошности для описания процессов в средах с изолированными включениями в непрерывной матрице.

2. Показана эффективность использования метода асимптотического усреднения для описания процессов в неоднородных средах с периодической структурой. Построено асимптотическое решение линейной задачи теплопроводности в неоднородной среде с периодической слоистой структурой. Проведено сравнение результатов решения задачи теплопроводности в неоднородной периодической среде методом асимптотического усреднения с результатами численных расчетов.

3. Обосновано применение асимптотического метода усреднения для описания деформационных свойств в неоднородных периодических средах. Для различных условий симметрии тензоров жесткости материалов, входящих в неоднородную периодическую среду, получены определяющие системы уравнений на ячейках периодичности.

4. Разработан подход, позволяющий в рамках метода асимптотического усреднения описывать процессы теплопроводности в неоднородных периодических средах с учетом локальных фазовых переходов. Получено решение задачи о распространении тепла в слоистой периодической среде с учетом возможности плавления отдельных компонентов материала. Метод асимптотического усреднения был использован для описания процессов фильтрации в ограниченной зоне фазовых переходов, осуществляемых в средах с периодической структурой в процессе теплового воздействия.

5. Для сред ослабленных большим числом случайно распределенных микротрещин с взаимодействующими берегами в рамках метода самосогласования получена система определяющих уравнений для расчета деформационных свойств среды в поле сжимающих напряжений при различной концентрации включений до момента начала развития трещиноватости.

6. Построено решение, описывающее в рамках модельных представлений о росте изолированной сдвиговой трещины смещение ее поверхности в поле сжимающих напряжений с учетом возможности образования зон контакта и сцепления. Проведен анализ устойчивости сдвиговой трещины в однородном поле сжимающих напряжений. Выделен класс траекторий нагружения для которых возможен рост сдвиговой трещины. Показано, что рост изолированной сдвиговой трещины может происходить и для траекторий частичной разгрузки среды.

7. Разработан метод расчета деформации среды, ослабленной большим числом трещин с взаимодействующими берегами, включая стадию допредельного разрушения для плоского и сложнонапряженного состояния и создан комплекс программ для расчета напряженно-деформированного состояния хрупких материалов в неоднородном внешнем поле напряжений, включая стадию разрушения. Проведено численное моделирование экспериментов по нагружению образцов • в сложнонапряженном состоянии и показано влияние процессов локализации разрушений на деформационные и прочностные свойства хрупких материалов.

8. Сформулирован критерий разрушения структурно-неоднородных материалов и в рамках разработанной модели допредельного разрушения проведен анализ зависимости предела прочности хрупких материалов от вида напряженного состояния и скорости деформирования. Разработан метод расчета прочностных свойств структурно-неоднородных материалов с периодической структурой с учетом неоднородностей полей напряжений и развития трещин в отдельных компонентах материала. Показано влияние структуры

материала и напряженного состояния на изменение прочностных свойств структурно-неоднородного материала с периодической структурой.

9. Построено решение, описывающее волновые свойства трещиноватой среды на стадии до начала роста трещин при произвольном направлении распространения волны по отношению к главным осям напряжений. Получено соответствие теоретических расчетов изменения скоростей упругих волн в трещиноватой среде в процессе ее нагружения с результатами экспериментальных исследований. Исследовано влияние начальной стадии допредельного разрушения на характер распространения волн в трещиноватой среде.

. 10.В рамках модели среды, ослабленной трещинами, проведен анализ распространения плоской волны разрушения в среде, ослабленной трещинами, с учетом кинетики их роста. Показано, что фронт волны разрушения является нестационарным.

11.Предложен алгоритм решения двумерных задач теории упругости и теплопроводности для неоднородной среды с включениями с учетом возможных фазовых переходов в окрестности твердого включения. Разработанный на основе предложенного алгоритма программный комплекс был успешно апробирован на большом количестве модельных и тестовых задач.

12.С помощью разработанного программного комплекса проведено численное моделирование процессов локальных фазовых переходов в окрестности твердой частицы в бесконечной матрице под действием внешнего поля напряжений. Исследована локализация процесса фазовых переходов вблизи границы раздела «включение-матрица». На основе анализа результатов численного моделирования проведена оценка изменения деформационных свойств реальных мерзлых пород в процессе нагружения и предложена физическая модель для объяснения ползучести мерзлых пород под нагрузкой.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Талонов A.B. Расчет нелинейных деформационных и волновых свойств хрупкоразрушаемых твердых тел / А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Доклады II Всесоюзн. конф. по нелинейной теории упругости / Фрунзе, 1985. С. 195-196.

2. Талонов A.B. Расчет деформационных свойств горных пород с учетом объемных деформаций на стадии допредельного разрушения / А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Доклады VIII Всесоюзн. школы по

физическим основам прогнозирования разрушений горных пород. Фрунзе, 1985. С. 24.

3. Талонов A.B. Кинетическая модель для расчета деформационных свойств хрупкой среды, включая стадию допредельного разрушения (на примере горных пород) /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Численные методы механики сплошных сред. 1986. Т.17. №2. С.152-159.

4. Талонов A.B. Деформационные и прочностные характеристики трещиноватой среды на стадии допредельного разрушения / М.А.Николаенко, А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Доклады VI Всесоюзн. съезда по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986. С. 488-489.

5. Талонов A.B. Расчет деформационных свойств трещиноватых горных пород с учетом допредельного разрушения /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Известия АН СССР. Физика Земли. 1987. №6. С. 21-28.

6. Талонов A.B. Модель разрушения хрупких материалов в плоском и сложнонапряженном состоянии / А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Доклады I Всесоюзн. конф. по механике разрушения. Львов, 1987. С. 71.

7. Талонов A.B. Расчет упругих характеристик трещиноватых сред в сложнонапряженном состоянии /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1988. №2. С. 184-187.

8. Талонов A.B. Расчет деформации хрупких материалов с учетом допредельного разрушения /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1989. №3. С. 137-143.

9. Талонов A.B. Деформационные свойства горных пород на стадии допредельного разрушения / В.П. Скрипка, А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1989. №5. С.19-25.

10. Талонов A.B. Разрушение насыщенных хрупких тел в поле сжимающих напряжений /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов. Препринт, МИФИ, 1989. № 058-89. 20 с.

11. Талонов A.B. О возможности применения структурных моделей для расчета напряженно-деформированного состояния плотин и подземных сооружений / A.B. Талонов // Гидротехническое строительство. 1991. №1. С. 78-79.

12. Талонов A.B. Структура плоской волны разрушения в хрупких телах / А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1991. №6. С. 102-107.

13. Талонов A.B. Кинетическая модель пластической зоны Дагдейла /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов. Препринт, МИФИ, 1991. № 046-91. 24 с.

14. Talonov A.V. Kinetic model of failure of rock for numerical analysis of underground constructions stability / A.D.Borulev, V.V.Samarin,

A.V.Talonov, B.M.Tulinov // The International Symposium on Assessment and Prevention of Failure Phenomena in Rock Engineering / Istanbul. Turkey. 1993. P. 241-244.

15. Талонов A.B. Влияние поверхностного слоя на процесс фазового перехода в неоднородной среде с учетом процессов релаксации теплового потока / Н.В.Соловьев, А.В.Талонов И Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т.36. №3. С. 74-79.

16. Талонов A.B. Асимптотическое усреднение для решения задач . теплопроводности с фазовыми переходами в слоистых средах /

A.Н.Власов, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т.36. №5. С. 154-163.

17. Талонов A.B. Аналитические методы исследования фазовых переходов в средах с неоднородной структурой / А.Н.Власов,

B.Л.Саваторова, АЛЗ.Талонов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1995. Т.1. №2. С. 134-140.

18. Талонов A.B. Влияние локальных фазовых переходов и фильтрации влаги на ползучесть пластично-мерзлых грунтов / С.Б.Ухов, В.П.Мерзляков, А.В.Талонов // Труды Рос. конф. по механике грунтов и фундаментостроению. СПб.,1995. Т.4. С. 639-644.

19. Талонов A.B. Использование метода асимптотического усреднения для решения задач теплопроводности с учетом фазовых переходов /

. В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 1995. №4. С. 147.

20. Талонов A.B. Локальные фазовые переходы и фильтрация как процессы, определяющие реологию пластично-мерзлых грунтов /

A.Н.Власов, В.Л.Мерзляков, В Л.Саваторова, А.В.Талонов, С.Б.Ухов // Доклады РАН. 1996. Т. 349. №6. С. 758-760.

21. Талонов A.B. Некоторые процессы, определяющие реологическое поведение мерзлых грунтов под. нагрузкой / А.Н.Власов,

B.Л.Мерзляков, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов, С.Б.Ухов // Материалы I конф. геокриологов России. М., 1996. Т.2. С. 193-204.

22. Талонов A.B. Влияние локальных фазовых переходов на деформируемость пластично-мерзлых грунтов / А.В.Брушков,

A.Н.Власов, В.Л.Мерзляков, А.В.Талонов // Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология. 1995. №5. С. 71-77.

23. Талонов A.B. Некоторые основные процессы, определяющие реологическое поведение грунтов под нагрузкой / А.Н.Власов,

B.Л.Мерзляков, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов, С.Б.Ухов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1996. №2. С. 14-19.

24. Талонов A.B. Локальные фазовые переходы в неоднородной среде под действием внешнего поля напряжений / А.Н.Власов, В.Л.Саваторова,

А.В.Талонов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. Т. 2. №2. С. 125-137.

25. Талонов A.B. Фильтрационная консолидация пластично-мерзлых супесей / Л.Д.Лисин, В.П.Мерзляков, А.Н.Власов, В.Л.Саваторова,

A.В.Талонов // Проблемы криологии Земли (фундаментальные и прикладные исследования): Междунар. конф. Пущино, 1997. С. 266267.

26. Талонов A.B. К возможности фильтрационной консолидации пластично-мерзлой суспензии / Л.Д.Лисин, А.В.Талонов, А.Н.Власов,

B.П.Мерзляков //Криосфера Земли. 1998. Т.2. №2. С. 65-68.

27. Талонов A.B. Влияние поля напряжений на процессы локального фазового перехода в структурно-неоднородных средах / В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Сб. научн. трудов. Саратов: СГТУ, 2003. С. 176-182.

28. Талонов A.B. Математическое моделирование описания процессов локальных фазовых переходов в периодических слоистых средах при изменении внешней температуры // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2004. №4. С. 19-26.

29. Талонов A.B. Исследование влияния периодических температурных изменений на структуру мерзлых пород / В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Материалы III конф. геокриологов России. М., 2005. Т.1.С. 103-107.

30. Талонов A.B. Режеляционный механизм «фильтрационной консолидации» мерзлых грунтов / А.Н.Власов, В.П.Мерзляков, А.В.Талонов // Материалы III конф. геокриологов России. М.,2005. Т. 1.С. 17-24.

31. Талонов A.B. Математическое моделирование локальных процессов нагружения и фазовых переходов в средах с периодической структурой. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. 92 с.

32. Талонов A.B. Описание прочностных свойств структурно-неоднородных сред с периодической структурой /A.B. Талонов // Вестник Саратовского государственного технического университета.2005. №3. С. 61-68.

Талонов Алексей Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Автореферат

Корректор O.A. Панина

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 18Л1.05 Формат 60x84 1/1 б

Бум. тип. Усл.-печ. л. 2,0 Уч.-изд. л. 2,0

Тираж 100 экз. Заказ 421 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Оглавление автор диссертации — доктора физико-математических наук Талонов, Алексей Владимирович

Введение (краткий исторический обзор по теме диссертации).

1. Методы усреднения физических свойств структурно неоднородных сред.

1.1. Особенности описания физических свойств структурно неоднородных сред.

1.2. Асимптотический метод усреднения в средах с периодической структурой.

1.3. Усреднение уравнений теплопроводности.

1.4. Эффективные деформационные характеристики сред с периодической структурой.

1.5. Выводы к главе

2. Теплопроводность структурно неоднородных сред с учетом фазовых переходов

2.1. Описание процессов локального фазового перехода в периодических слоистых средах

2.2. Влияние поля напряжений на процессы локального фазового перехода в структурно неоднородных средах.

2.3. Моделирование плавления в структурно неоднородных средах с включениями.

2.4. Выводы к главе

3. Моделирование деформационных свойств сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения.

3.1. Теоретическое описание роста изолированной трещины во внешнем поле напряжений.

3.2. Эффективные деформационные свойства сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения.

3.3. Волновые свойства сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения.

3.4. Выводы к главе

4. Разрушение структурно неоднородных сред.

4.1. Критерии разрушения структурно неоднородных сред

4.2. Эффективные прочностные характеристики сред с периодической слоистой структурой.

4.3. Моделирование распространения волн разрушения в неоднородных средах с учетом допредельного разрушения

4.4. Выводы к главе

Введение 2005 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Талонов, Алексей Владимирович

Большинство существующих в природе и искусственно созданных материалов характеризуются неоднородным составом. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что свойства неоднородных материалов (например, горных пород, композиционных материалов) могут существенно отличаться от свойств отдельных компонент, входящих в их состав [Цытович Н.А. 1973, Гудман Р. 1987, Композиционные материалы]. Физические свойства неоднородных материалов, помимо свойств отдельных компонент, определяются составом и пространственной структурой, которую образуют отдельные компоненты.

Особенно сложным является поведение многокомпонентных и многофазных систем, к которым можно отнести мерзлые породы. Процесс воздействия на подобные среды представляет собой совокупность динамических процессов, происходящих на различных масштабных уровнях [Гречищев С.Е., Зарецкий Ю.К.]. Все это затрудняет использование экспериментальных методов для предсказания поведения структурно неоднородных материалов при различных условиях, воздействия.

Математическое моделирование поведения многокомпонентных и многофазных систем на основе моделей, адекватно описывающих физические процессы на различных масштабных уровнях, может позволить прогнозировать поведение реальных материалов при различных условиях внешнего воздействия, а также интерпретировать результаты экспериментальных исследований и упростить проведение крупных натурных экспериментов,

В настоящее время в теоретических подходах к изучению поведения • структурно неоднородных сред при внешнем воздействии особое внимание уделяется разработке различных методов усреднения.

Исследованиям в области разработки методов усреднения посвящено много публикаций отечественных и зарубежных ученых (Бардзокас Д.И., Бахвалов Н.С., Болотин В.В., Салганик P.JL, Власов А.Н., Жиков В.В., Олейник О.А., Немировский Ю.В., Кристенсен Р., Победря Б.Е., Пикуль В.В., Шермергор Т.Д., Будянски Б. и др.). В большинстве случаев основная идея методов усреднения сводится к замене реальной среды некоей однородной средой, характеризуемой эффективными усредненными характеристиками [Кристенсен Р., Шермергор Т.Д., Будянски Б., Пикуль В.В.]. Таким образом, процедура усреднения приводит к сглаживанию характеристик, описывающих свойства неоднородной среды, без изменения структуры определяющих уравнений, описывающих поведение среды при внешнем воздействии. Такое усреднение называется коэффициентным. В рамках коэффициентного усреднения удается достаточно точно описывать деформационные свойства неоднородных сред, а также процессы теплопроводности, фильтрации, электропроводности, диффузии в структурно неоднородных средах при различных условиях воздействия [Кристенсен Р., Шермергор Т.Д.].

Использование традиционных методов усреднения позволяет получать относительно простые оценки характеристик среды с неоднородностями при условии малой концентрации неоднородностей. С помощью методов самосогласования удается расширить границы применения методов усреднения. Суть метода самосогласования состоит в том, что каждое включение неоднородной среды рассматривается как внедренное в бесконечную среду с неизвестными эффективными свойствами. Использование однородных условий для напряжений или деформаций на бесконечности позволяет определить соответствующие, осредненные поля во включении через свойства включения и эффективные характеристики среды [Салганик P.JL, Вавакин А.С. ].

Для описания свойств сред с периодической структурой был предложен асимптотический метод усреднения дифференциальных уравнений с периодическими быстроосциллирующими коэффициентами. Разработка и математическое обоснование этого метода представлены в работах Н.С.Бахвалова, Г.П.Панасенко, В.В.Жикова, С.М.Козлова, О.А.Олейника, Ха Тьен Нгоана, Г.А.Иосифьяна, Б.Е.Победри, Э.Санчеса-Паленсии, Ж.Дюво, Ж.-Л.Лионса, А.Н. Власова, Д. И. Бардзокаса,' ^ М.Б.Панфилова и др.

Асимптотический метод усреднения дифференциальных уравнений с периодическими быстроосциллирующими коэффициентами позволяет получить уравнения, коэффициенты которых не являются I быстроосциллирующими, а их решения близки к решениям исходных уравнений при соответствующих граничных условиях. Эти новые уравнения называются усреднёнными уравнениями, а их коэффициенты -эффективными коэффициентами. Указанный метод даёт возможность асимптотически правильно описывать локальную структуру процессов на основе решения локальных задач на ячейке периодичности, определяющих, в частности, эффективные (усреднённые) характеристики и решение краевой задачи для эквивалентного, однородного материала с полученными эффективными свойствами.

Однако данные методы не позволяют непосредственно описывать характеристики сред при воздействии приводящем к изменению структуры

As материала. В тоже время многочисленные экспериментальные исследования показывают, что разрушению структурно неоднородных f-' материалов предшествует стадия накопления (развития) микроповреждений и структурных изменений в отдельных компонентах среды [Броек Д,, Гречищев С.Е., Гудман Р., Николоевский В.Н., Родионов В.Н.]. Динамика развития процесса структурных изменений неоднородных сред во многом определяет прочностные свойства структурно неоднородных материалов. Поэтому возникает необходимость разработки новых методов определения эффективных свойств неоднородных сред позволяющих учитывать процессы структурных изменений в среде при внешнем воздействии.

Процессы разрушения и локальных фазовых переходов начинают развиваться на масштабном уровне, связанном с размером микровключений (микротрещины, поры, микронеоднородности) и влияют на изменение полей напряжения и температуры в структурно, неоднородных материалах на масштабном уровне связанным с размером макронеоднородностей (слои, волокна и др.).

Для анализа указанных эффектов необходима разработка теоретических моделей и методов описания процессов разрушения и температуропроводности в структурно неоднородных средах с учетом физических механизмов развития микротрещин и локальных фазовых переходов, которым и посвящена тема диссертационных исследований.

Целью диссертационной работы является построение моделей. процессов допредельного разрушения и локальных фазовых переходов в неоднородных средах с периодической макроструктурой содержащих большое число микронеоднородностей (пор, трещин, микровключений) на базе методов усреднения, а также теоретическое исследование прочностных, теплофизических и волновых свойств гетерогенных материалов.

Достижение поставленной цели подразумевает решение следующих основных задач:

1. Анализ методов описания физических процессов в структурно неоднородных средах с целью их применения для решения задач разрушения и теплопроводности материалов со сложной структурой.

2. Разработать методы усреднения деформационных и теплофизических свойств структурно неоднородных сред со структурой близкой к периодической с учетом процессов разрушения и локальных фазовых переходов.

3. Создать комплекс программ для решения пространственных задач связанных с разрушением и процессами локальных фазовых переходов в структурно неоднородных средах.

4. Разработать методы расчета распространения упругих волн и процессов фильтрации в предварительно нагруженных средах с периодической структурой.

5. Разработать методы расчета прочностных свойств структурно неоднородных материалов с периодической структурой.

Научная новизна работы:

1. Впервые в рамках метода асимптотического усреднения теоретически обоснована возможность решения задач теплопроводности в периодических неоднородных средах с учетом возможных фазовых переходов в отдельных компонентах материала. Получено аналитическое решение задачи теплопроводности в полубесконечной периодической' среде с учетом возможностей плавления отдельных компонент системы.

2. Впервые на основе решения задач о росте изолированной трещины в поле сжимающих напряжений получена система уравнений, определяющая деформационные свойства трещиноватой среды на стадии допредельного разрушения с учетом кинетики роста трещин.

3. Разработаны методы расчета деформационных и прочностных свойств неоднородных материалов с макроструктурой близкой к периодической с учетом кинетики развития микротрещин. Сформулирован критерий разрушения структурно неоднородных хрупких сред с учетом особенностей процесса развития микротрещин в отдельных компонентах материала. Проведено численное моделирование экспериментов по деформированию хрупких материалов в сложнонапряженном состоянии, включая область запредельного деформирования.

4. Разработана методика совместного решения двумерных задач теории упругости и теплопроводности для случая нагруженной на бесконечности среды, представляющей собой бесконечную матрицу с изолированными осесимметричными включениями, с учетом возможности локальных фазовых переходов. На основе разработанной методики создан программный комплекс, позволяющий моделировать динамику процессов локальных фазовых переходов в структурно неоднородных средах.

5. Проведено численное моделирование динамики процессов локальных фазовых переходов в предварительно нагруженном неоднородном материале с включениями. Теоретически исследовано влияние процессов локальных фазовых переходов на изменение деформационных свойств реальных мерзлых пород.

6. Разработаны методы расчета скоростей и затухания упругих волн в предварительно нагруженных слоистых средах с периодической структурой, ослабленных большим числом микротрещин. Для интенсивных волн исследовано влияние кинетики развития трещин на устойчивость фронта разрушения при распространении в структурно неоднородных средах.

На основе разработанных в диссертации методов, моделей и алгоритмов созданы программные комплексы, предназначенные для пространственных задач термоупругости с учетом процессов локальных фазовых переходов и допредельного разрушения.

Созданный комплекс программ используется в Московском институте экспертизы и испытаний и Российском государственном технологическом университете (МАТИ) для расчета прочностных свойств композиционных материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методы усреднения механических и теплофизических свойств структурно неоднородных сред со структурой близкой к периодической с учетом процессов допредельного разрушения и локальных фазовых переходов.

2. Постановка и методика решение задачи о распространении тепла в периодической слоистой среде в условиях внешнего механического и температурного воздействия с учетом возможных фазовых переходов и процессов фильтрации.

3. Методы расчета деформационных и прочностных свойств неоднородных материалов со структурой близкой к периодической с учетом кинетики развития микротрещин.

5. Результаты теоретического исследования локальных фазовых переходов в предварительно нагруженном неоднородном материале и их влияние на изменение деформационных свойств.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 243 страницы текста, включая 3 таблицы и 58 рисунков. Список использованной литературы включает 246 наименований.

Заключение диссертация на тему "Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах"

4.4. Выводы к главе 4

В настоящей главе проведен анализ прочностных свойств структурно неоднородных сред содержащих макро- и микронеоднородности с учетом кинетики разрушения микротрещин.

1. Сформулирован критерий разрушения структурно неоднородных материалов и в рамках разработанной модели допредельного разрушения проведен анализ зависимости предела прочности материалов от вида напряженного состояния и скорости деформирования.

2. Разработан метод расчета прочностных свойств структурно неоднородных материалов с периодической структурой с учетом неоднородностей полей напряжений и развития трещин в отдельных компонентах материала.

3. Проведен расчет предела прочности слоистых сред с периодической структурой при растяжении и сжатии вдоль и перпендикулярно слоям. Показано влияние структуры материала и напряженого состояния на изменение прочностных свойств структурно неоднородного материала : с периодической структурой.

4. В рамках модели среды ослабленной трещинами проведен анализ распространения плоской волны разрушения в среде, ослабленной трещинами с учетом кинетики их роста. Показано, что фронт волны разрушения является нестационарным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено теоретическое исследование процессов разрушения, локальных фазовых переходов, тепломассопереноса в средах содержащих большое число неоднородностей в широком масштабном диапазоне и прогнозирование прочностных свойств неоднородных материалов при внешнем температурном и механическом воздействии.

Основные научные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Проведен анализ применимости различных методов осреднения для описания физических процессов в структурно неоднородных средах. Дана оценка условиям применимости гипотезы сплошности для описания процессов в средах с изолированными включениями в непрерывной матрице.

3. Обосновано применение асимптотического метода усреднения для описания деформационных свойств в неоднородных периодических средах. Для различных условий симметрии тензоров жесткости материалов входящих в неоднородную периодическую среду получены определяющие системы уравнений на ячейках периодичности.

4. Разработан подход, позволяющий в рамках метода асимптотического усреднения описывать процессы теплопроводности в неоднородных периодических средах с учетом локальных фазовых переходов. Получено решение задачи о распространении тепла к слоистой периодической среде с учетом возможности плавления отдельных компонент материала. Метод асимптотического усреднения был использован для описания процессов фильтрации в ограниченной зоне фазовых переходов, осуществляемых в средах с периодической структурой в процессе теплового воздействия.

7. Разработан метод расчета деформации среды, ослабленной большим числом трещин с взаимодействующими берегами, включая стадию допредельного разрушения для плоского и сложнонапряженного состояния и создан комплекс программ для расчета напряженно-деформированного состояния хрупких материалов в неоднородном внешнем поле напряжений, включая стадию разрушения. Проведено численное моделирование экспериментов по нагружению образцов в сложнонапряженном состоянии и показано влияние процессов локализации разрушений на деформационные и прочностные свойства хрупких материалов.

8. Сформулирован критерий разрушения структурно неоднородных материалов и в рамках разработанной модели допредельного разрушения проведен анализ зависимости предела прочности хрупких материалов от вида напряженного состояния и скорости деформирования. Разработан метод расчета прочностных свойств структурно неоднородных материалов с периодической структурой с учетом неоднородностей полей напряжений и развития трещин в отдельных компонентах материала. Показано влияние структуры материала и напряженого состояния на изменение прочностных свойств структурно неоднородного материала с периодической структурой.

10. В рамках модели среды ослабленной трещинами проведен анализ распространения плоской волны разрушения в среде, ослабленной трещинами с учетом кинетики их роста. Показано, что фронт волны разрушения является нестационарным.

11. Предложен алгоритм решения двумерных задач теории упругости и теплопроводности для неоднородной среды с включениями с учетом возможных фазовых переходов в окрестности твердого включения. Разработанный на основе предложенного алгоритма программный комплекс был успешно апробирован на большом количестве модельных и тестовых задач.

12. С помощью разработанного программного комплекса проведено численное моделирование процессов локальных фазовых переходов в окрестности твердой частицы в бесконечной матрице под действием внешнего поля напряжений. Исследована локализация процесса фазовых переходов вблизи границы раздела включение-матрица. На основе анализа результатов численного моделирование проведена оценка изменения деформационных свойств реальных мерзлых пород в процессе нагружения и предложена физическая модель для объяснения ползучести мерзлых пород под нагрузкой.

Библиография Талонов, Алексей Владимирович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Базаров И.П. Термодинамика // М.: Высшая школа. 1983. 344 с.

2. Балуева А.В., Зазовский А.Ф. Упругогидродинамическая задача о притоке жидкости к трещине в пористой среде // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1985. №5. С.157-166.

3. Бардасов С.А. Зависимость толщин незамерзающих прослоек воды от внешнего давления / С.А. Бардасов, В.Д. Соболев, Н.В. Чураев // Коллоид, журн. 1992. Т.54. №2. С. 28-34.

4. Бардзокас Д.И., Зобнин А.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры // Москва. Машиностроение. 2003. 376 с.

5. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик // М.: Недра. 1984. 211 с.

6. Батугин С.А. Анизотропия массива горных пород // Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1988, 86с.

7. Бахвалов Н.С. Осреднение характеристик тел с периодической структурой //Доклады АН СССР. 1974. Т.218. № 5. С.1046-1048.

8. Бахвалов Н.С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами //Доклады АН СССР. 1975. Т.221. № 3. С.516-519.

9. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах // М. Наука. 1984. 352 с.

10. Беляев Н.М. Методы нестационарной теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А. Рядно // М.: Высшая школа. 1978. 328 с.

11. Бердичевский B.JI. Пространственное осреднение периодических структур // ДАН СССР. 1975. Т. 222, №3. С. 565-567.

12. Берлянд JI.B. Осреднение уравнений теории линейной упругости в областях с мелкозернистой границей. / Теория функций, функциональный анализ и их приложения // Харьков: ХГУ. 1983. Т.39. С.16-25.

13. Берон А.И. (ред.) Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения // М.: Недра. 1983. 276с.

14. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н.Боголюбов, Ю.А. Митропольский // М.: Наука. 1974.

15. Богородский В.В. Лед / В.В. Богородский, В.П. Гаврило // Л.: Гидрометеоиздат. 1980. 384 с.

16. Болотин В.В. Макроскопические характеристики микро-неоднородностей твердых тел / В.В. Болотин, В.Н. Москаленко // ДАН СССР. 1968. Т.178. №3. С. 563-565.

17. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков //М.: Машиностроение. 1980. 375 с.

18. Бровка Г.П. Тепло- и массоперенос в природных дисперсных системах при промерзании // Минск. Наука и техника. 1991. 190 с.

19. Броек Д. Основы механики разрушения // М. Высшая школа. 1980. 321 с.

20. Булат А.Ф. Задачи деформирования массива горных пород // Прикладная механика, 2004, т.40, №12, с.3-16.

21. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Основы фильтрации воды // Москва. Мир. 1971. 376 с.

22. Вавакин А.С., Салганик P.JI. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1975. № 3. С. 65-75.

23. Вавакин А.С., Салганик P.JI. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1978. №2. С. 95-107.

24. Вакуленко А.А., Качанов М.Л., Континуальная теория среды с трещинами. // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. 1971. №4. С.159-166.

25. Вакуленко А.А. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела. 1991. Т.22. С. 3-53.

26. Ванин Г.А. Метод усреднения в теории упругости композиционных материалов//Прикладная механика. 1984. Т.20. №12. С. 39-45.

27. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов // Киев: Наукова думка. 1985. 302 с.

28. Власов А.Н., Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Эффективные характеристики деформационных свойств слоистых пород // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990. №1. С. 19-21.

29. Власов А.Н. Усреднение механических свойств структурно неоднородных сред // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. №3. С.424-441.

30. Владимиров B.C. Уравнения математической физики // М.: Наука. 1967.436 с.

31. Вялов С.С. Реология мерзлых грунтов // Стройиздат. 2000. 464 с.

32. Гаришин O.K. Прогнозирование прочности эластомерных зернистых композитов в зависимости от размеров частиц наполнителя / O.K.

33. Гаришин, JI.A. Комар // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т. 9. №3. С. 278-287.

34. Гельд П.В., Митюшов Е.А. Обобщенный метод самосогласованного поля для определения упругих свойств гетерогенных материалов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1990. №1. С. 96-100.

35. Глушко А.И. К модели хрупкого разрушения горных пород // Известия АН СССР. МТТ. 1987. №2. С. 159-163.

36. Горбачёв В.И., Победря Б.Е. О некоторых критериях разрушения композитов // Известия АН Армянской ССР. Механика. 1984. Т.38. №5. С. 30-37.

37. Горелик Я.Б., Колунин B.C. Физика и моделирование криогенных процессов в литосфере // Новосибирск. Изд-во СО РАН. 2002. 317 с.

38. Горелик Я.Б. Бесструктурное описание процессов тепломассопереноса и деформирования мерзлых грунтов / Я.Б. Горелик, B.C. Колунин // Криосфера Земли. 2001. Т. 5. №2. С. 29-42.

39. Гордеев Ю.Н., Кудряшов Н.А. Развитие магистральной трещины под действием движущегося в нем газа // Журнал прикладной механики и технической физики. 1986. №4. С. 116-122.

40. Гречищев С.Е. Основы моделирования криогенных физико-геологических процессов / С.Е.Гречищев, Л.В.Чистотинов, Ю.Л.Шур //М.: Наука. 1984.232 с.

41. Григорян С.С. О некоторых работах по разрушению хрупких тел в динамических условиях // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. №1. С. 173-180.

42. Григорян С.С. Количественная теория геокриологического прогноза / С.С. Григорян, М.С. ICpacc, Е.В. Гусева, С.Г. Геворкян // М.: МГУ 1987.266 с.

43. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред и теории фазовых превращений // М.: Наука. 1990. 312 с.

44. Гудман Р. Механика скальных пород // Москва. Стройиздат. 1987. 232 с.

45. Данилов И.Д. Подземные льды // М.: Недра. 1990. 140 с.

46. Дубинская В.Ю. Осреднение стационарной задачи теплопроводности в тонкой неоднородной пластине // Журнал выч. маш. и мат. физики. 1990. Т.ЗО. №4. С. 632-634.

47. Дульнев Г.Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г.Н. Дульнев, В.В. Новиков // Л.: Энергоатомиздат. 1991. 248 с.

48. Дыскин А.В., Салганик Р.Л. Модель дилатансии хрупких материаловс трещинами при сжатии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1987. №6. С. 169-178.

49. Дюво Ж. Функциональный анализ и механика сплошной среды. Приложение к изучению композиционных упругих материалов с периодической структурой гомогенизация // Теоретическая и прикладная механика. М. Мир. 1979. С.323-345.

50. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой //Москва. МГУ. 1999. 328 с.

51. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А., Ха Тьен Нгоан. Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов // Успехи математических наук. 1979. Т.34. С. 65-133.

52. Жиков В.В., Олейник О.А. Об усреднении системы теории упругости с почти-периодическими коэффициентами // Вестник МГУ. Математика, механика. 1982. № 6. С.62-70.

53. Житников Ю.В. Тулинов Б.М. Взаимодействие между берегами разреза в сложнонапряженном состоянии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1982. № 4. С. 168-172.

54. Житников Ю.В., Тулинов Б.М. Расчет деформационных свойств твердого тела с закрытой трещиноватостью в сложнонаиряженном состоянии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. №1. С.117-124.

55. Зарецкий Ю.К. Вязкопластичность льда и мерзлых грунтов / Ю.К. Зарецкий, Б.Д. Чумичев, А.Г. Щеболев // Новосибирск: Наука. 1986. 184 с.

56. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике // М.: Мир. 1975. 543с.

57. Иванов Н.С., Гаврильев Р.И. Теплофизические свойства мерзлых горных пород. Справочное пособие // Москва. Наука. 1964. 73 с.

58. Иосифьян Г.А., Олейник О.А., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение решения системы теории упругости с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами // Доклады АН СССР. 1982. Т.266.№ 1.С. 18-22.

59. Ирвин Д. Особенности динамического разрушения // М.: Мир. Сер. Механика. Т. 25. 1981. С. 9-22.

60. Исследования прочности и деформируемости пород // М.: Наука. 1973. 208с.

61. Калиев И.А., Сабитова Г.С. Осреднение процесса фазовых переходов в многомерных неоднородных периодических средах // Журнал прикладной механики и технической физики. 2001. Т.42. №1. С. 124131.

62. Каминский А.А. Разрушение вязко-упругих тел с трещинами // Киев. Наукова Думка. 1990. 312 с.

63. Каминский А.А. Длительное разрушение полимерных и композиционных материалов с трещинами / А.А.Каминский, Д.А. Гаврилов // Киев. Наукова думка. 1992. 248 с.

64. Канаун С.К. Метод эффективного поля в механике композитных материалов/ С.К.Канаун, В.М. Левин //Москва. 1993. 600 с.

65. Капустянский С.М., Николаевский В.Н. Параметры упругопластической дилатансионной модели для геоматериалов. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1985. №6. С. 145-150.

66. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел // Москва. Наука. 1964. 378 с.

67. Карташов Э.М. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров / Э.М. Карташов, Б. Цой, В.В. Шевелев В.В. // М.: Наука. 1999. 736 с.

68. Качанов Л.М. Основы механики разрушения // М.: Наука. 1974. 312 с.

69. Ковалева И.Н. О плоской волне разрушения в хрупких телах / И.Н. Ковалева, А.А. Космодемьянский // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №1. С. 131-135.

70. Коваленко Ю.Ф., Салганик Р.Л. Терморелакспционные эффекты в материале с газонаполненными трещинами // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. №3. С. 73-80.

71. Козлов С.М. Геометрические аспекты усреднения // УМН. 1989. Т. 44. Вып. 2(266). С. 79-119.

72. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа//М.: Наука. 1972. 496 с.

73. Колунин B.C. Тепломассоперенос в пористой среде с ледяными включениями // Криосфера Земли. 2004. №4. С. 45-53.

74. Колунин B.C. Перенос воды и льда в пористых средах вблизи точки фазовых переходов // Криосфера Земли. 2003. №3. С. 55-62.

75. Комаров И.А. Термодинамика и тепломассообмен в дисперсных мерзлых породах // М.: Новый мир. 2003. 608 с.

76. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М.Тарнопольского // Москва. Машиностроение. 1990. 512 с.

77. Коновалов А.А. О деформации и разрушении мерзлых грунтов // Криосфера Земли. 2002. Т. VI. №4. С. 54-62.

78. Коновалов А.А. Прочностные свойства мерзлых грунтов при переменной температуре // Новосибирск. Наука. Сибирское отделение. 1991. 92 с.

79. Костров Б.В. Фридман В.Н. Механика хрупкого разрушения при сжимающих нагрузках // В кн.: Физика очага землетрясения. М. Наука. 1975. С. 30-45.

80. Кристенсен Р. Введение в механику композитов // М. Мир. 1982. 334 с.

81. Кудрявцев С.А. Численные исследования теплофизических процессов в сезонномерзлых грунтах // Криосфера Земли. 2003. №4. С. 76-81.

82. Куц В.И. Теплопроводность композитного материала, упрочненного регулярно расположенными сфероидальными частицами // ИФЖ. 1994. Т. 66. №4. С. 497.

83. Лабораторные методы исследования мерзлых пород // М.: МГУ. 1985.351 с.

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. T.V. Статистическая физика. Ч. 1 //М. Наука. Физматлит. 1995. 608 с.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. Т.VII. Теория упругости // М. Наука. 1987. 246 с.

86. Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения / М.Я. Леонов // Прикладная математика и теоретическая физика. 1961. №3. С. 85-92.

87. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела // М.: Наука. 1977.415 с.

88. Лионе Ж.-Л. Некоторые математические проблемы, связанные с механикой деформируемых тел // Механика деформируемых твёрдых тел: направления развития. М. Мир. 1983. С.8-21.

89. Марданов Р.Ш. Решение некоторых задач фильтрации в трещиновато-пористых средах / Р.Ш. Марданов, Ф.М. Мухаметзянов, А.Г. Фатыхов // Механика жидкости и газа. 1995. №1. С. 94-102.

90. Мартынюк П.А., Шер Е.Н. Особенности формирования трещин отрыва в горных породах при сжатии // ФТПРПИ. 2004. № 6. С. 7787.

91. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики // Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1973. 351 с.

92. Маэно Н. Наука о льде // М.: Мир. 1988. 230 с.

93. Мейерманов A.M. Задача Стефана // Новосибирск. Наука. 1986. 239 с.

94. Меламед В.Г. Тепло- и массообмен горных пород при фазовых превращениях // М.: Недра. 1980. 228 с.

95. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике // Киев: Наукова думка. 1971.

96. Митчел У. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными//М.: Мир. 1981.

97. Михайлов A.M. Расчет напряжений вокруг трещины // ФТПРПИ. 2000. №5. С. 23-29.

98. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения //Москва. Наука. 1980. 279 с.

99. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин // Москва. Наука. 1984. 255 с.

100. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости // Ленинград. Изд. ЛГУ. 1982. 180 с.

101. Мосинец В.Н. Разрушение трещиноватых и нарушенных горных пород / В.Н.Мосинец, А.В. Абрамов // М.: Недра. 1982. 248 с.

102. Назаров С.А. Коэффициенты интенсивности напряжений в условиях девиации трещины в анизотропном теле // Журнал прикладной механики и технической физики. 2005. Т.48. №3. С. 98-107.

103. Ю4.Немировский Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников // Новосибирск: Наука. 1986. 165 с.

104. Немировский Ю.В. Теплопроводность многослойных армированных оболочек / Ю.В. Немировский, А.И. Бабин // Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций / Саратов. 1989. С. 126-130.

105. Николоевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред // Москва. Недра. 1984. 232 с.

106. Ю8.Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности // М.: Мир. 1978.307 с.

107. Новиков В.Г., Тулинов Б.М. Стационарное движение системы параллельных трещин продольного сдвига // Журнал прикладной механики и технической физики. 1984. №2. С. 162-165.

108. Новиков В.Г., Тулинов Б.М. Двоякопериодическая система прямолинейных трещин продольного сдвига в упругом теле // Журнал прикладной механики и технической физики. 1985. №1. С. 148-151.

109. Ш.Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов // Москва. Мир. 1981. 304 с.

110. Нустров B.C., Пластинин А.В. Об одной задаче типа Стефана фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте // ИФЖ. 1993. Т.65. №2. С. 207-213.

111. Общее мерзлотоведение // М.: МГУ. 1978. 464 с.

112. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред // М.: Мир. 1976. 464 с.115.0лейник О.А. Математические задачи теории сильно неоднородных сред / О.А. Олейник, Г.А. Иосифьян, А.С. Шамаев // М.: МГУ. 1990.

113. Опанасович В.К. Температурное поле и термоупругое состояние пластинки с периодической системой тонких упругих включений / В.К. Опанасович, Л.О. Тисовский, И.И. Федин // ПММ. 1994. Т. 58. №2. С.139-147.

114. Основы геокриологии (Мерзлотоведения). 4.1. Общая геокриология // Москва. АН СССР. 1959. 460 с.

115. Павлов А.Р. Математическое моделирование процесов тепло-массопереноса и температурных деформаций в строительных материалах при фазовых переходах // Новосибирск. Наука. 2001. 176 с.

116. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела // Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского ун-та. 1993. 491 с.

117. Панасенко Г.П. Осреднение системы уравнений движения вязкой жидкости в пористой среде // Прикладная математика и механика. 1995. Т.59. Вып.2. С. 340-343.

118. Ш.Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами // Киев: Наукова Думка. 1968. 246 с.

119. Панаскж В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов // Киев. Наукова думка. 1977. 227 с.

120. Панфилов М.Б. Структурное осреднение фильтрационных процессов в неоднородных средах // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1992. №6. С. 103-116.

121. Панфилов М.Б. Осредненная модель фильтрации в сильнонеоднородных средах // Доклады АН СССР. 1990. Т.311. №2. С.313-317.

122. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения//М.: Наука. 1985. 504 с.

123. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций // М.: Наука. 1985. 182 с.

124. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела // М.: Наука. 1989.221 с.

125. Плотников А.А. Численное решение задач теплопроводности в мерзлых грунтах энтальпийным методом / Термодинамические аспекты механики мерзлых грунтов //М.: Наука. 1988. С. 86-94.

126. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов // М.: МГУ. 1984.336с.

127. Победря Б.Е., Горбачёв В.И. О статических задачах упругих композитов // Вестник Московского университета. Серия Математика, механика. № 5. 1977. С.101-110.

128. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. // Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. Ред. Г.Либовиц./М.: Мир. 1975. С. 336-520.

129. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла // Л. Наука. 1973. 155 с.

130. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела // М.: Наука. 1979. 744 с.

131. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел // М.: Наука. 1974. 560 с.

132. Рикитаке Т. Предсказание землетрясений // М.: Мир. 1979. 388 с.

133. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород // М.: Недра. 1978. 390 с.

134. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики // Москва. Недра. 1986. 301 с.

135. Рузанов А.И. Моделирование разрушения твердых тел при динамических нагрузках как процесса образования и роста дискообразных микротрещин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1981. С. 23-31.

136. Рыжак Е.И. Об эшелонной структуре как форме потери устойчивости горной породы // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. №5. С. 127-136.

137. Савельев Б.А. Физико-химическая механика мерзлых пород // М.: Недра. 1989.216 с.

138. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий // Киев. Наукова думка. 1968. 887 с.

139. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами // Киев: Наукова Думка. 1981. 324 с.

140. Саврук М.П. Численный анализ в плоских задачах теории трещин / М.П. Саврук, П.Н. Осив, И.В. Прокопчу к // Киев. Наукова думка. 1989.248 с.

141. Салганик P.JI. Механика тел с большим числом трещин // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1973. № 4. С. 149-158.

142. Салганик P.JI. Об эффективных характеристиках материала с большим числом трещин. Возможность геофизического определения параметров трещиноватого пласта в связи с задачей обеспечениявыбросоопасности 11 M.: Препринт ИПМ АН СССР. №154. 1980. 26 с.

143. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний // М.: Мир. 1984. 472 с.

144. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения // М.: Недра. 1983. 276с.

145. Сегерлинд JI. Дж. Применение метода конечных элементов // Москва. Мир. 1979. 392 с.

146. Сейвинс Дж. Неньютоновское течение в пористой среде // Механика. ML: Мир. 1974. Вып. 2. С. 59-115.

147. Скрипка В.П., Талонов А.В., Тулинов Б.М. Деформационные свойства горных пород на стадии допредельного разрушения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1989. №5. С.19-25.

148. Слепян Л.И. О моделях в теории волн хрупкого разрушения // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. №1. С. 181-186.

149. Слепян Л.И. Механика трещин // Л. Судостроение. 1981. 296 с.

150. Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры // УФН. 1986. Т. 149. №2. С. 177-219.

151. Соболев С.Л. Уравнения математической физики // Москва. Наука. 1992.423 с.

152. Справочник физических констант горных пород. М.: Мир, 1969, 544с.

153. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах // М. Недра. 1985. 271 с.

154. Стрэнг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов // Москва. Мир. 1977.

155. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И.К. // Москва. Атомиздат. 1976. 608 с.

156. Талонов А.В., Тулинов Б.М. Расчет деформационных свойств трещиноватых горных пород с учетом допредельного разрушения // Известия АН СССР. Физика Земли. 1987. № 6. С. 21-28.

157. Талонов А.В. Расчет деформации хрупких материалов с учетом допредельного разрушения /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1989. №3. С. 137-143.

158. Талонов А.В. Кинетическая модель разрушения хрупких твердых тел в сложнонапряженном состоянии // Диссертация на соискание уч. степени канд. наук. М. 1988. 164 с.

159. Талонов А.В., Тулинов Б.М. Расчет упругих характеристик трещиноватых сред в сложнонапряженном состоянии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1988. №2. С. 184-187.

160. Талонов А.В., Тулинов Б.М. Упругие волны в среде, ослабленной трещинами // Известия АН СССР. Физика Земли. 1989. №4. С.33-41.

161. Талонов А.В. Разрушение насыщенных хрупких тел в поле сжимающих напряжений /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Препринт/МИФИ 1989. № 058-89. 20 с.

162. Талонов А.В. Структура плоской волны разрушения в хрупких телах / А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1991. №6. С. 102-107.

163. Талонов А.В. О возможности применения структурных моделей для расчета напряженно-деформированного состояния плотин иподземных сооружений // Гидротехническое строительство. 1991. №1. С. 78-79.

164. Талонов А.В. Ассимптотическое усреднение для решения задач теплопроводности с фазовыми переходами в слоистых средах / ;

165. A.Н.Власов, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т.36. №5. С. 154-163.

166. Талонов А.В. Аналитические методы исследования фазовых переходов в средах с неоднородной структурой / А.Н.Власов,

167. B.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1995. Т.1. №2. С. 134-140.

168. Талонов А.В. Влияние локальных фазовых переходов на деформируемость пластично-мерзлых грунтов / А.В.Брушков,

169. A.Н.Власов, В.Л.Мерзляков, А.В.Талонов // Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология. 1995. №5. С. 71-77.

170. Талонов А.В. Использование метода асимптотического усреднения для решения задач теплопроводности с учетом фазовых переходов /

171. B.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика! Механика. 1995. №4. С. 147.

172. Талонов А.В. Локальные фазовые переходы в неоднородной среде под действием внешнего поля напряжений / А.Н.Власов, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. Т. 2. №2. С. 125-137.

173. Талонов А.В. Некоторые основные процессы, определяющие реологическое поведение грунтов под нагрузкой / А.Н.Власов,

174. В.JI.Мерзляков, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов, С.Б.Ухов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1996, №2. С. 14-19.

175. Талонов А.В. Влияние поверхностного слоя на процесс фазового перехода в неоднородной среде с учетом процессов релаксации теплового потока / Н.В.Соловьев, А.В.Талонов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т.36. №3. С. 74-79.

176. Талонов А.В. Локальные фазовые переходы и фильтрация как процессы, определяющие реологию пластично-мерзлых грунтов /

177. A.Н.Власов, В.Л.Мерзляков, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов, С.Б.Ухов // Доклады академии наук. 1996. Т. 349. №6. С. 758-760.

178. Талонов А.В. К возможности фильтрационной консолидации пластично-мерзлой суспензии / Л.Д.Лисин, А.В.Талонов, А.Н.Власов,

179. B.П.Мерзляков // Криосфера Земли. 1998. Т.2. №2. С. 65-68.

180. Талонов А.В. Математическое моделирование описания процессов локальных фазовых переходов в периодических слоистых средах при изменении внешней температуры. Вестник СГТУ. 2004. №4(5). С.19-26.

181. Талонов А.В. Исследование влияния периодических температурных изменений на структуру мерзлых пород / В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Материалы III конференции геокриологов России. Москва. 2005. Т. 1.С. 103-107.

182. Талонов А.В. Режеляционный механизм «фильтрационной консолидации» мерзлых грунтов / А.Н.Власов, В.П.Мерзляков,

183. А.В.Талонов // Материалы III конференции геокриологов России. Москва. 2005. Т. 1. С. 18-25.

184. Талонов А.В. Математическое моделирование локальных процессов разрушения и фазовых переходов в средах с периодической структурой // Саратов. СГТУ. 2005. 92 с.

185. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов // Рига. Зинатне. 1978. 294 с.

186. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости // Москва. Наука. 1979. 560 с.

187. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // Москва. Наука. 1977. 736 с.

188. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике // Москва. Недра. 1987. 221 с.

189. Фадеев А.Б., Протопопов И.И. К вопросу о прочности массива трещиноватых пород // Гидротехническое строительство. 1984. №2. С.40-43.

190. Фельдман Г.М. Передвижение влаги в талых и промерзающих грунтах // Новосибирск. Наука. 1988. 258 с.

191. Фильштинский А.А. Взаимодействие двоякопериодической системы прямолинейных трещин в изотропной среде. // Прикладная математика и механика. 1974. Т.38. Вып. 5. С. 906-914.

192. Фудзии Т., Дсзако М. Механика разрушения композиционных материалов // Москва. Мир. 1982. 232 с.

193. Цвелодуб И.Ю. Эллипсоидальное физически нелинейное включение в линейно-упругой среде // Журнал прикладной механики и технической физики. 2004. Т.45. №1. С. 84-91.

194. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов // Москва. Высшая школа. 1973.444 с.

195. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов // М.: Наука. 1989. 288 с.

196. Шамина О.Г., Стрижков С. А. Прохождение продольных и поперечных волн через область подготовки трещины // Известия АН СССР. Физика Земли. 1975. №11. С. 46-60.

197. Шамина О.Г. Модельные исследования физики очага землетрясений // М.: Наука. 1981. 146 с.

198. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред // М. Наука. 1977.

199. Штиллер X., Вагнер Ф.К., Фольдштам X. Зависимость скоростей распространения упругих волн от давления в трещиноватых горных породах и связь с предвестниками землетрясений // Известия АН СССР. Физика Земли. 1980. №1. С. 52-61.

200. Шутов А.В., Красновский А.А., Миренков В.Е. Моделирование контактных условий при деформировании образцов пород // ФТПРПИ. 2004. №2. С. 25-32.

201. Чекин Б.С. Об эффективных параметрах упругой среды со случайно распределенными трещинами // Известия АН СССР. Физика Земли. 1970. №10. С. 13-21.

202. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения // Москва. Наука. 1974. 640 С,

203. Черепанов Г.П. К теории разрушения хрупких тел под действием взрыва // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №2. С. 191-203.

204. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций // М. ИЛ. 1963. 247 с. 203.Эрдоган Ф. Вычислительные методы в механике разрушения / Ф.

205. Эрдоган, А. Кобояси, С. Атлури и др. // М.: Мир. 1990. 392 с.

206. Atkinson B.K. Subcritical crack propagation in rock: theory, experimental results and applications / B.K. Atkinson // J. Struct. Geol. 1984. V. 4. N 1. P. 41-56.

207. Awaji H. Brittle fracture under compressive stresses // Bui. of JSME. V. 25. N203. 1982. P. 713-719.

208. Beaglehole D. Transition layer on the surface on ice / D. Beaglehole, D. Nason // Surface Sci. 1980. N 96. P. 357-363.

209. Bemsoussan A. Asymptotic analysis for periodic structures / A. Bemsossan, J.-L. Lions, G. Papanicolaou // Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр. 1978. 700 p.

210. Budiansky B. On the elastic modules of some heterogeneous materials / B. Budiansky // J. Mech. And Phys. Solids. 1965. V. 13. P. 213-227.

211. Budiansky В., O'Connell R.J. Elastic modules of cracked solid // Int. J. Solids Struct. 1976. V.12. №2. P. 81-97.

212. Crampin S. Effective anisotropic elastic constants for wave propagation through cracked solids / S. Crampin // Gheph. J. R. Astr. Soc. 1984. V.76. N1. P.135-145.

213. Costin L.S. A microcrack model for the deformation and failure of brittle rock//J. Geoph. Res. 1983. V. 88.B11.P. 9485-9492.

214. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems // Proc. Roy. Soc. Lond. 1957. V. A241. P. 376.

215. Griffith A.A. The theory of rupture / A.A. Griffith // Proc. Int. Congr. Appl. Mech. Delft. 1924. P. 55-63.

216. Gur J. Fragmentation of rock by geometrical simulation of crack motion / J. Gur, Z. Jaeger, R. Englman // Eng. Fract. Mech. 1984. V. 20. N 5. P. 903-906.

217. Guz A.N. Establishing the fundamentals of the theory of stability of mine workings. // Int. Appl. Mech. 2003. V.39. №1. P.20-48.

218. Hahn H.T. A mixed mode fracture criterion for composite materials / H.T. Hahn // Composites Technology Review. 1983. Vol. 5. N 1. P. 2629.

219. Henyey F.S. Self-consistent elastic moduli of a cracked solid // Geoph. Res. Let. 1982. V. 9. N8. P. 903-906.

220. Hoelc E., Bieniawski Z.T. Brittle fracture propagation in rock under compression // Int. J. Fract. 1984. Vol. 26. P. 276-294.

221. Holcomb D.J. Discrete memory in rock: a review // J. Rheol. 1985. N 6. P. 725-757.

222. Hutter K. On the numerical solution of Stefan problems in temperature ice / K. Hutter, A. Zryd, H. Rothlisberger // Journal of Glaciology. 1990. V. 36. N 12. P.387-399.

223. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate//J. Appl. Mech. 1957. V. 24. N 3. P. 361-364.

224. Kozak J., Sileny J. Seismic events with nonshear component: shallow earthquakes with a possible tensile source component // Pageoph. 1985. Vol. 123. P. 1-15.

225. Kranz R.L. Microcracks in rocks: a review // Tectonophysics. 1983. V.100.P. 449-480.

226. Miyaike Y., Mizuno N., Momose Y., Nakamura J. Experimental and analytical studies on mechanical properties of layered soft rock mass // Scale Effects in Rock Masses 93. 1993. Balkema. Rotterdam. P. 125-132.

227. Moss W.C. A constitutive model describing dilatancy and cracking in brittle rocks / W.C. Moss, Y.M. Gupta // J. Geoph. Res. 1982. V.82. B4. P. 2985-2998.

228. Nemat-Nasser S., Horri H. Compression-induced microcrack growth in brittle solids: axial splitting and shear failure // J. Geoph. Res. 1985. Vol. 90. P. 3105-3125.

229. Nur A., Summons G. Stress-induced velocity anisotropy in rock: an experimental study // J. Geoph. Res. 1969. V. 74. N 27. P. 6667-6674.

230. Oda M. A rack tensor and its relation to wave velocity anisotropy in Jointed rock masses / M. Oda, T. Yamabe, K. Kamemura // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 1986. V. 23. N 6. P. 387-397.

231. Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior of metals / E.O. Orowan // Fatigue and fracture of metals. N.Y. Willey. 1950. P. 139-167.

232. Rice J.R. A note on some features of the theory of localization of deformation / J.R. Rice, J.W. Rudnicki // Int. J. Solids and Struct. 1980. V. 16.

233. Rudajev V., Sileny J. Seismic events with non-shear component: rock bursts with implosive source component // Pageoph. 1985. V. 123. P. 1725.

234. Steif P.S. Crack extension under compressive loading / P.S. Steif // Eng. Fract. Mech. 1984. Vol. 20. № 3. P. 463-473.

235. Stiller H., Wagner F.C. Elastic-wave velocities in rocks under pressure and cracking phenomena // Geoph. Res. 1979. V.88. N2. P. 3938-3949.

236. Swanson P.L. Subcritical crack growth and other time and environment-dependent behavior in crystal rocks // J. Geoph. Res. 1984. V.89. B6. P. 4137-4152.

237. Ting Z. Nanomechanics of crack front mobility / Z. Ting, L. Li, S. Yip // J. Appl. Mech. 2005. V. 75. N 6. P. 932-936.

238. Villa L.T. Some remarks on a heat conduction process with change of phase (Stefan Problem) / L.T. Villa // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1990. V.152. P. 455-460.

239. Vlasov A.N., Analytical methods of phase transition investigation in media with inhomogeneous structure / A.N. Vlasov, V.L. Savatorova, A.V. Talonov // Second Symposium: Advances in Structured and Heterogeneous Continua/Moscow. 1995. P. 16.

240. Walsh I.B. The effect of cracks on the uniaxial elastic compression of rock // J. Geoph. Res. 1965. V. 70. P.399-411.

241. Walsh J.B., Brace W.F. A fracture criterion for brittle anisotropic rock. // Jomal of Geophysical Research. 1964. V.69. №16. P.3449-3456.

242. Wardle L.J., Gerrard C.V. The Equivalent Anisotropic Properties of Layered Rock and Soil Masses. // Rock Mech. V.4. 1972. P.155-175.

243. Winkler K. Friction and seismic attenuation in rock / K. Winkler, A. Nur, H. Gladwin //Nature. 1979. V.277. N 15. P. 528-531.

244. Wu C.H. Facture under combined loads by maximum-energy-release-rate criterion / C.H. Wu // J. Appl. Mech. 1978. Vol. 45. P. 553-558.

245. Xiangqiao Y. An efficient and accurate numerical methods of stress intensity factors calculation of crack // J. Appl. Mech. 2005. V. 72. P. 233-237.

246. Yang R.B. Dynamic generalized self-consistent model for wave propagation in composites // J. Appl. Mech. 2003. V. 70. N 3. P. 575-582.

247. Yoshinaka R., Yamabe T. Joint stiffness and the deformation behaviour of discontinuous rocks. // Int. J. Rock Mech. V. 23. №1. 1986. P. 19-28.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00