автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование процессов теплопереноса при интенсивном нагреве для оценки деформаций конструкций

.'г 8 од На правах рукописи

- 9 шол 1997

АСТАХОВА Ирина Федоровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ИНТЕНСИВНОМ НАГРЕВЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли технических наук)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Научные консультанты - доктор технических наук, с .н.с.,

И.с.Молчадский,

доктор физико-математических наук, проф, А.Н.Спорыхин

Воронеж-1997

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор технических наук, проф.

Колодежнов В.Н.

доктор технических наук , с .н.с. Присадков В.И.

доктор физико-математических наук, проф. Сумин А.И.

.Ведущая организация - Институт Горного Дела Сибирского отделения

РФ

Защита состоится " " 1997 года в часов у

заседании Совата Д063.90.02 в Воронежской государственной технс логической академии в ауд.ЗО по адресу;394017, г. Воронеж,пр. Ре волюции, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГТА.

Автореферат разослан " " 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук, доцент"^^ Самойлов в.М

общая характеристика работы

актуальность темы работы обусловлена тем, что в инженерной практике отсутствует математический аппарат, позволяющий оценить процессы теплопереноса и напряженно-деформируемое состояние конструкций при интенсивном нагреве. Моделирование процессов переноса тепла - одна из важнейших задач в отраслях строительной индустрии (в пожарной безопасности, в промышленной безопасности), в энергетике ( в теоретических основах теплотехники) и в самолетостроении. Применение этого метода позволяет сократить материальные и трудовые ресурсы для получения результатов, аналогичных экспериментальным исследованиям. Подобные модели нашли широкое применение в практике проектирования математических методов.

Одной из главных задач первого этапа профилактической работы по повышению надежности систем пожарной сигнализации и работы строительных конструкций в условиях интенсивного нагрева является установление двумерных температурных полей помещения и конструкций в начальной стадии пожара при проектировании, что позволит более эффективно использовать тепловые датчики, извещатели и систему защиты конструкций.

Исследования и анализ методической, научной литературы и периодической печати показали, что в настоящее время в инженерной практике отсутствуют апробированные методики и рекомендованные для практического использования материалы, указания по расчету двумерных температурных полей помещения в условиях сопряженной задачи и оценки работы металлических конструкций с учетом интенсивного нагрева методом математического моделирования.

цель работы. Разработать комплекс математических моделей для расчета температурных полей помещения в условиях сопряженной задачи и оценки напряженно-деформируемого состояния строительных конструкций с учетом интенсивного теплового воздействия и создать на этой основе методику, позволяющую использовать предложенный комплекс в технических расчетах.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- создать математический аппарат комплексного моделирования температурных полей помещения в условиях сопряженной задачи и величины прогибов металлических конструкций, подвергаемых интенсивному тепловому воздействию;

- разработать алгоритм совместной реализации предложенных моделей;

- на базе построенного математического аппарата разработать

программное обеспечение автоматизированного расчета температурных полей помещения и конструкций,и напряженно-деформируемого состояния металлических конструкций в условиях интенсивного нагрева;

- проверить разработанные модели на адекватность с данными физических экспериментов с помощью применения вероятностных методов ;

- разработать методику, позволяющую использовать разработанный аппарат моделирования в профилактической работе по повышеник пожарной безопасности зданий, сооружений и отдельных конструкций;

- осуществить опытную эксплуатацию программного обеспечения по моделированию температурных режимов помещения и конструкций и прогибов конструкций в условиях интенсивного теплового воздействия

объекты и методы исследования.

Теоретические исследования базировались на фундаментальны* законах сохранения количества движения, энергии и массы , на результатах теории прочности, законов термоупругости и сопротивления материалов. В алгоритме реализации на ЭВМ использовалась одна и; самых эффективных схем дробных шагов - схема Писмена- Рекфорда. для оценки точности моделей применялись методы теории вероятностер и данные, полученные во Всероссийском научно-исследовательско!. институте противопожарной обороны ( ВНИИПО) МВД России с использованием современных средств измерительной техники.

главным направлением работы является развитие метода математического моделирования с целью разработ^ научно-обоснованной методики прогнозирования температурных режимоЕ помещения и конструкций в начальной стадии пожара в помещении I оценки работы металлических конструкций с учетом интенсивного наг-ре-ва.

научная новизна данной работы состоит

- в' комплексе математических моделей, реализующих расчет температурных полей помещения в условиях сопряженной задачи и определение напряженно-деформируемого состояния конструкций на основе сочетания теорий пожарной профилактики и огнестойкости (в пожарно{ безопасности);

-в алгоритме совместной реализации комплекса моделей на ЭВМ; ' - -в разработанных моделях по установлению динамики распределения температур по объему помещения и конструкций в начально! стадии пожара в зависимости от пожарной нагрузки ;

-в моделях взаимного влияния прогрева конструкций на формирование процесса'теплопереноса в помещениях и оценке напряженно-де-

формируемого состояния металлических конструкций на базе этих результатов при реальных пожарах.

практическая ценность работы заключается :

-в создании программного обеспечения автоматизированного расчета температурных полей помещения в условиях сопряженной задачи и напряженно-деформируемого состояния конструкций при интенсивном нагреве ;

-в разработке методики для автоматизированного расчета двумерных температурных полей помещения и конструкций и оценке деформаций металлических конструкций при возможном реальном пожаре;

-в использовании результатов вычислительного эксперимента при проектировании систем пожарной сигнализации;

-в использовании результатов математического моделирования при проектировании сооружений с учетом прогнозирования напряженно-деформируемого состояния строительных конструкций.

реализация на практике. Результаты исследований, практические рекомендации и программный комплекс использованы при подготовке проекта СНиП 21-01 "Противопожарная защита зданий и сооружений" в головном проектном институте в отра-

ч U

ели строительство ЦНИИСК имени Кучеренко, в Воронежском Конструкторском бюро Химавтоматики, в Воронежском научно-исследовательском институте Автоматизированных Средств Производства и Контроля, во Всероссийском научно-исследовательском институте противопожарной обороны (ВНИИПО) МВД России при работе над темой п 4.1.Н.С01. 86 " Провести исследования и разработать предложения по расчету параметров пожаров при ограниченном притоке воздуха в помещениях с несгораемыми ограждающими конструкциями", а также в Воронежском государственном строительном Проектном институте при разработке ведомственных норм, в учебном процессе факультета Прикладной математики и механики Воронежского государственного университета.

апробация на практике. Полученные результаты докладывались на международных конференциях : Симпозиум , "Thermal Stresses and Related Topics", Япония Hamamatsa, 1995, June 5-Э' в Москве конференция " First International seminar on Fire and Explosion Hazard of Substances and Venting of Deflagrations",July, 19951 конференция в Orlando, Florida, USA "International Conference on Fire Research Ь Engineering", September 1995 ', в Англии, Ca-

mbridge, St. JOHN'S Colledge, March 1996; в Германии , Berlin, 3 rd Eurolab Symposium "Testing and Analysis for Industrial Competitiveness and Sustainable Development " , June 1996/ на Международных форумах в г. Минске 1992 г. и 1996 г." Heat and Mass Transfer",' на 31 Solid Mechanics Conference, Warsaw, Poland, September, 1996; на международном конгрессе по прикладной и индустриальной математике в г. Новосибирске 1996, секция " Математическое моделирование " и секция "Инженерная математика" ', на международной конференции в Санкт-Петербурге, июнь 1996 г. "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемого тела".

. Выступления на всесоюзных конференциях: Пермь 1986 г. "Математическое моделирование в науке и технике": Тбилиси 1989 г. "Современные проблемы численного анализа"; в Москве 1989, 1991, 1992, 1993 по "Проблемам пожарной профилактики и теории огнестойкости".

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам работы опубликовано 37 работ, из них в международной печати - 6, в журналах серии Известий АН—3 , в Известиях вузов-5 .

объем работы. Диссертация общим объемом 271 стр. состоит из введения, пяти глав, заключения, изложенных на 216 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, 20 таблиц, список литературы из 198 наименований и 3 приложения на 54 стр.

НА ЗАЩИТУ выносятся:

-комплекс математических моделей расчета температурных полей помещения в условиях сопряженной задачи и напряженно-деформируемого состояния металлических конструкций, подвергаемых интенсивному нагреву;

-алгоритм совместной реализации комплекса моделей с помощью различных методов вычислительной математики;

- программное обеспечение расчета температурных полей помещения в условиях сопряженной задачи и прогибов металлических конструкций при интенсивном нагреве;

-результаты вычислительного эксперимента, проведенного при начальных и граничных условиях, адекватных физическим экспериментам, выполненным во ВНИИПО и их сравнение методами теории вероятностей;

-методика для проведения вычислительного эксперимента по оп-

ределению температурных лолей реального пожара и оценки металлических конструкций.

помещения напряженно-

и конструкций деформируемого

в условиях состояния

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В первой главе приводится анализ работ, посвященных вопросам развития математического моделирования для решения задач пожарной профилактики и теории огнестойкости. Начало исследованиям температурных режимов при пожаре в пашей стране было заложено в конце 40-х годов. Ученые 50-70-х годов основное внимание уделяли экспериментальным исследованиям, такое направление научных исследований существовало до конца 70-х годов и не утратило своей значимости в настоящее время.

3 конце 70-х годов происходит бурное развитие использования метода математического моделирования для исследования ряда важных характеристик пожара. Это объясняется тем, что исследователи 70-х годов подготовили необходимый экспериментальный материал для развития моделирования. Во-вторых, развитие вычислительной математики и появление новых эффективных методов, а также внедрение в инженерную практику вычислительных машин с быстродействием более 1 миллиона операций в секунду привело к снятию ранее стоявших технических трудностей перед создателями моделей. С самого начала развитие моделирования идет по двум направлениям: создание зонных и полевых моделей, в основе построения зонных моделей лежат данные наблюдений большого числа экспериментов, позволяющие разбить все помещение условно на зоны, количество которых колеблется от одной до пяти. Для каждой зоны записывается система обыкновенных дифференциальных уравнений, выражающая физические законы сохранения. В совокупности с уравнениями связи эта система образует структуру зонных моделей. Зонные модели имеют ряд преимуществ: вычислительную простоту, компактность, наглядность в отображении физики изучаемых процессов. Однако, зонные модели позволяют получать только интегральные характеристики в пределах одной зоны.

Полевые (дифференциальные) модели позволяют рассчитывать локальные характеристики пожара по сечению помещения с помощью двумерных уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения, энергии. Центром развития моделирования в пожарной

профилактике и в теории огнестойкости являются Всесоюзный научно-исследовательский институт противопожарной обороны (вниипо) МВД России и Высшая инженерная пожарно-техническая школа (ВИПТШ). Последние 10 лет сопровождаются бурным ростом полевого моделирования на международной арене. Международная организация Fire Safety Science организует каждые три года симпозиумы по' моделированию пожаров, последний симпозиум состоялся в Канаде в 1994 году, а в 1997 году очередной симпозиум будет в Австралии. Анализ теоретических и экспериментальных исследований показал, что активное внедрение в практику метода математического моделирования пожаров в'помещениях раскрывает новые возможности в изучении процессов переноса тепла и поведения конструкций. Получены интересные результаты. Однако, полноценному исследованию мешает целый ряд математических и технических трудностей, связанных с реализацией моделей. Эти трудности могут быть преодолены при дальнейшем развитии теории полевого моделирования и внедрением самых мощных современных ЭВМ в инженерную практику.

Опыт успешного использования данных моделирования для определения характеристик теплопередачи при пожаре имеется в практике и применяется при проведении профилактических мероприятий, однако, теория полевого моделирования по определению характеристик пожаров оказывается не связанной с поведением конструкций при реальном пожаре, и как правило, поведение конструкций рассматривается в условиях стандартного пожара. Анализ научной литературы и периодической печати показывает, что отсутствуют теоретические разработки, которые используют метод математического моделирования в качестве основного инструмента для определения деформаций металлических конструкций в условиях интенсивного нагрева при реальном пожаре, в которых температурные режимы определяются методом полевого моделирования.

Вопросам построения математической модели температурных режимов начальной стадии пожара посвящена вторая глава.

Очаг горения и его модель являются одним из основных факторов, формирующих процесс переноса тепла в помещении, в зависимости от эксперимента очаг горения может быть переменный или постоянный по геометрическим размерам. Очаг моделируется как прямоугольник со следующими линейными размерами:

высота =4.8 R; длина = 2 R, а источник предполагается находите?

в центре пола:

*

К = V Ь ;

*

V - скорость распространения пламени, t - время от начала загорания. Скорость распространения пламени определяется путем решения уравнения :

р

V 5 1 Ч М о 1 а

1 +

а 2 . А / 5 ( Т г- Т ) 2 Л / 8 ( Т - Т )

где т - температура воспламенения, Л -коэффициент теплопроводности горящего материала; М - массовая скорость выгорания. Ор -

п

низшая теплота сгорания; а - коэффициент температуропроводности материала очага горения; 17 - коэффициент недожога. Значения т , О * , X , М табличные значения: 5 - толщина прогрева конструкции

■ 2 а ( Т г - Т ) 1/2

t

где а-коэффициент температуропроводности материала конструкции.В любой момент времени температура Т вычисляется линейной интерполяцией значений при t = О Т = Т при t = t f Т ( t f ) = Т ,

t - продолжительность начальной стадии пожара, т о - начальная температура помещения.

g*= е [а - <т Т

I Г W

4 4

а =0.11 сг Т (0.5)

г шах

Т - температура конструкции по оси восходящего потока; Т

w г гаах

температура факела,- е-приведенная степень черноты.

После всех подстановок получаем кубическое уравнение для ол-

*

ределения скорости распространения пламени V ; сг = const,-сг = 5.67 Е-8 Вт/( м2 К4) .

Интенсивность тепловыделений очага горения определяется как Q = *tQ ^ п ;

Ф - скорость выгорания, которая вычисляется в зависимости от типа

пожара. Для пожаров, регулируемых нагрузкой, ф вычисляется в со*

ответствии с безразмерным временем t , которое определяется по

формуле

= t

- 2.3

+ 1.67

+ 2.78

2 .32

+ 1.16

где Б - пожарная нагрузка; С сг - критическая пожарная нагрузка, которая вычисляется в зависимости от геометрических размеров помещения и площади проемов по ГОСТ 12.1.004 - 85.

2.6 Э

А

1500 А Н о ,

Р - ( А г + А о ) ,

Г - площадь помещения; А = площадь проемов; А

них проемов; Н - высота помещения. *

При Д = Ь / t <0.8

площадь окон-

(1 = 0.66 п Д 3 •6 е

1 шах

4.5 Д

+ 27.4

п = 91.67 /ТГ Р

шах ь

- 9.23

19.1

+ 2.29

где Р - площадь горения; Р г - площадь пола.'

При 0.8 2 Д < 1.2

Ф = п Р

1 шах £ ,

При 4 ^ 1.2

* = 34.5 п Д 4'32 е "3-6 Л Р

1 шах С

Количество теплоты, выделяемое источником ,

О = О Р , 1 ь

Для помещений с существенной проемностью, в которых газообменом пренебречь нельзя , необходимо из интенсивности тепловыделений вычесть разность полных энтальпий выходящего и входящего через проемы газа.

Для исследования температурных режимов рассматривается модель вязкой несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска, сжимаемость будет учитываться только в члене с архимедовой силой .

ь

Срелу будем считать оптически прозрачной для тепловых потоков, и, поэтому, уравнение энергии будет рассматриваться без члена, описывающего лучистый перенос энергии. Лучистая составляющая теплового потока будет учитываться в граничных условиях, задающих теплообмен с конструкциями. Такая модель достаточно достоверно описывает пожар в его начальной стадии , продолжительность которой определяется по гост 12.1.004- -85 , либо по достижению в помещении среднеобьемной температуры 400°с . В этот период значение критерия Бугера, Ви,определяющего оптические свойства газовой среды, не превышает 1. Проблема турбулентности в настоящей работе решалась путем использования постоянной вязкости . Применение такой модели физически обосновано на 1-ом этапе развития пожара в период начальной стадии. В развивающейся и затухающей стадиях существенен перенос тепла излучением , применение полевой (дифференциальной) модели в эти периоды необосновано, так как характеристики имеют установившееся значение и в эти периоды для исследования характеристик теплообмена в уравнение энергии необходимо добавить член, учитывающий лучистый перенос тепла.

Для безразмерных {ф, о, 0) функций указанная модель имеет

вид:

дв 1 , з2е д2в , ав ав

- = - - + - - и — - V — +о (1)

ос Ие Рг I ах2 аг2 'ах аг 2

си <ЭЬ

1

Ее

ах"

дг

8 и

ди вг дг Ие

ав

ах

(2)

а и

а и

а2ф

Эх

а ф

дг

и;

(3)

и = Зф/Зг; V = -дф/дх. - (4)

где Рг, Яв, вг - критерии подобия Прандтля, Рейнольдса и Грасго-фа, 0 - член, задающий интенсивность тепловыделений очага горения в безразмерном виде. Этот член определяется типом пожара. Граничные условия имеют вид : для сечения без проема: ф = аф / Эх = 0 ири X = 0; X = I;

ф = Зф / Зг = 0 при г

О; г = Н / Ь;

2 2 (х - 0,5 ) з л ;

( 5 )

0 = 1 при г = 0; (х

остальных точках 0=0.

а начальные условия для системы имеют вид : и = О при С = 0 ;

ф = 0 при t = 0; ( 6 )

е-вычисляется линейной интерполяцией при t = О значений (5). Для расчета прогрева конструкций решалась следующая задача:

в

а т

ас

г

а т

а х

2

3 т

а г

( 7 )

а т

а г

а1 (т - тн)

при г = Ь ;

X = О, Ь;

- Я.

а т

а г

а ( е - т ) р

при

2 = 0;

т = т

при

с

о

( 8 )

о

где Ь

проводности материала ограждающей конструкции;0 - температура

толщина конструкции, м;а2 - коэффициент температуро-

набегающего на данную конструкцию нагретого воздуха

е

без '

най-

денная путем решения уравнения ( 1 ) и переведенная в размерную форму 0 = 0, 4 т » I X - коэффициент теплопроводности

материала ограждающей конструкции,Вт м

коэффи-

циент теплообмена на необогреваемой поверхности конструкции, Вт м"2 °С~; а - коэффициент теплообмена на обогреваемой поверхности конструкции, который вычисляется в зависимости от оптических свойств газовой среды и от способа расположения конструкции (вертикальная или горизонтальная ), Вт м ~2 °С~1; Т - температура конструкции с необогреваемой стороны, °С; д -эффективность падающего излучения, ДТ = Тф - То; Т^ - температура факела, °С.

Для осесимметричного случая указанная модель имеет следующий

вид:

дв 89

ас эг

89

8г

Ее Рг

32в

ах

аге

Вг

ав

Эг

j3

+ q ; 2

5cj oCJ (?CJ u и 1

at Sr Sz r Re

sr

3z

fiu 3r

и

2

r

Gr ae

Re 3r

(10)

a2i//

дгф

1 St// r ar

CJ Г ;

(11)

i аф

8 г

l гф

(12)

Для определенности к решению системы (9) - (12) добавляются следующие граничные и начальные условия: и = 0 ; ф = О при t = О

О = 1 на части границы, где начинается процесс горения, в остальной части 0-0/ 0=0 при t = 0.

На всей границе to = 0 ; ф = 0

а 0

з ^

а п

На оси г = 0;

0 ; V = 0 ,- v = 2,5 / g Н . 'Г 2 ' 3

В конструкциях решается задача;

(13)

а т

а г'

а т 1 а т

(14)

- а

Э Т " д z

а т

= a ( 0 - Т ) + q ; при г = R; z = Н;

= а ( 0 - Т ) ; г = R + b; z = Н + Ь ;

3 п

t = 0 ; Т = Т

(15)

Решение системы (1)-(8) или (9)-(15) однозначно определеляют

бы

а и

1

а

а

+

г о

ф - функцию тока; и - функцию вихря;

в - безразмерный перепад температур; Т - распределение температур в конструкциях. Для реализации систем (1)-(8) или (9)-(15) "использовался один из методов дробных шагов - метод Писмена -Рекфорда. Этот метод второго порядка аппроксимации и безусловно устойчивый, что обеспечивает сходимость численного решения к точному. Алгоритм реализации систем состоит из следующих шагов:

1 шаг. Вычисляются значения функции вихря и1"1 в предгранич-ных точках воздушной среды помещения с развивающимся пожаром с помощью разностного аналога (3) или (И):

n+1 n n п 2

U = - ( ф ' -2 ф + Й ) / h -

ij 1+1 j Ч r 1-1J '

n n n 2

- ( Ф - 2 I¡1 + ф )/h

v ij+i r ij r ij-i

n+l n+1 n n

или u SJ = u tj + ( ф 1+1J - ф ) / ( 2 h * r s )

при i = 1, N - 1, j - любое; или при j = 1, N - 1, i - любое ;

2 шаг.По определенным в предграничных точках значениям функции и n+1 рассчитывается распределение вихрей путем решения 12) или (Ю) по схеме Писмена-Рекфорда.

3 шаг. Находятся значения ф по итеративной схеме Писмена-Рекфорда - разностного аналога уравнений (3) или(п). Значения ф подправляются, так чтобы выполнялось условие прилипания.

4 шаг. Вычисляются значения в п+г по схеме Писмена-Рекфорд; для уравнения (1) или (9!.

5 шаг. В качестве значений 0ntl на ограждающей конструкции берется решение задачи (7-8) или (14-15) в граничной точке и переведенное в безразмерную форму:

п+1

в = ( Т - Т ) / Д Т.

К О

Шаги 1-5 повторялись [ т V / ( т L ) ] раз, где Т2 -время продолжительности пожара, вычисленное по ГОСТ 12.1.004 - 85 При построении модели было сделано ряд допущений, во-первых, пространственная задача заменяется плоской, во-вторых, среда рассматривается оптически прозрачной для тепловых потоков. По этим причинам необходимо проверить возможность применения предложенный

полелей для исследования характеристик пожара в начальной стадии.

Третья глава посвящена описанию организации вычислительного эксперимента, проведенного на основе математических моделей, построенных во второй главе, и анализу сравнения результатов моделирования с натурными наблюдениями при адекватных условиях методами теории вероятностей.

В отличие от физического моделирования процессов , протекающих при пожарах в помещениях, метод численного эксперимента обладает рядом отличительных признаков.

Во-первых, скорость проведения имитационного эксперимента на ЭВМ сравнима со скоростью протекания реального процесса пожара. Во-вторых, перенастройка условий численного эксперимента осуществляется только за счет подготовки новой числовой информации, что также не занимает большого количества времени. И, наконец, не последнее, но очень важное на современном этапе, преимущество использования ЭЕМ для экспериментальных исследований заключается в экономии значительного количества материальных и трудовых ресурсов. Таким образом, малая стоимость экспериментов на ЭВМ и высокая оперативность в проведении исследований предопределяют широкие перспективы использования метода математического численного моделирования в исследованиях особенностей теплопередачи при пожарах в помещениях.

на основе математических моделей был разработан программный комплекс моделирования процессов теплопередачи в системе источник пожара - окружающая среда - ограждающие конструкции зданий и сооружений. Он создавался с учетом всех требований, предъявляемых к аналогичным разработкам.

текст программы составлен на алгоритмическом языке PL /1 и FORTRAN входящем в состав математического обеспечения современных электронно-вычислительных машин серии ЕС ,VAX с операционными системами ОС и VMS, которые имеют преемственность с эвм последующих поколений.

Общая структура комплекса сформирована на модульном принципе, придающем системе гибкость и надежность.

Основная программа RDO производит ввод данных, распределение памяти, вызов модулей PRC-R, TEMP, ISTOC, EUTOC, PECH, FUTEP, ALTOST, SKOROS, в область виртуальной памяти ЭВМ, организацию их последовательного использования, расчет промежуточных параметров таких, как приведенная степень черноты системы. Программа RDO ор-

ганизует вывод на печать конечных результатов в удобной для пользователя форме. Модуль PRGR рассчитывает значения параметров воздушной среды, зависящих от температуры в помещении: Ср - удельную теплоемкость при постоянном давлении; Pr, Gr, Re - критерии подобия Прандтля, Грасгофа и Рейнольдса.

Модуль ISTOC вычисляет динамически изменяющиеся размеры и член, содержащий интенсивность тепловыделений очага горения в безразмерном виде. Предполагается, что размеры очага увеличиваются за счет распространения огня по сгораемым конструкциям помещения .

Модуль TEMP является одним из основных в программе. Он производит расчет вихрей конвективных потоков и распределение температуры по всей плоскости вертикального центрального сечения помещения.

Модуль FUTOC является согласующим модулем. Он выполняет расчет функции тока на каждом шаге по времени таким образом, чтобы решение одновременно удовлетворяло требованиям граничных условий и распределению вихрей в расчетной области.

Модуль FUTEP вычисляет распределение температур в ограждающей конструкции. Эта процедура функционирует на каждом шаге, входным параметром в эту процедуру является значение коэффициента теплообмена, вычисленного в зависимости от оптических свойств газовой среды.

Модули ALTOPER, ALTOST вычисляют коэффициенты теплообмена и размерную интенсивность излучения по длине перекрытия и высоте стены соответственно, входными параметрами в эти процедуры являются температура конструкции на предыдущем временном слое и теп-лофизические параметры конструкции. Модуль SKOROS определяет скорость распространения пламени.

Для успешной работы с программным комплексом и для ускорения организации вычислительного эксперимента была создана реляционная база данных следующей структуры :

Теплофизические характеристики очага горения

№ название а а С, a V т м 0Р '

1 1 { п

Геометрические характеристики очага горения

№ название пол И гор а сг суд

Геометрические характеристики помещения и констру-

кций

1? название А „ А т, к ь Ь

проема пов ок пр пом пер ст

Теплофизические характеристики помещения

название а 2 А 2 с Т 0 Т соседнего помещения

Теплофизические и прочностные характеристики конструкций

название а 3 А 3 Е | к и J у

При создании отдельного файла для работы с конкретным вариантом необходимо сделать выборки из разных баз данных и формировать нужный файл. В БД находятся характеристики помещения и конструкций наиболее часто встречающихся в строительстве.

для оценки точности результатов вычислительного эксперимента проводилась настройка программного комплекса на прогнозирование ситуаций, результат которых заранее известен из экспериментов. Сравнение происходило для следующих трех случаев:

1 случай. Рассматривался вариант теплопередачи при пожаре, описанный в работе ю.П.Воротынцева, Экспериментальное помещение

имело размеры Ь = 7 м, Н = 18 м. Источником тепловыделений служил противень диаметром ск 5 м , 0.75 м и 1 м с горючим веществом бензином. Ограждающие конструкции выполнены из кирпича. Процесс горения начинался при температуре 293 К и продолжался 3, 4 и 5 минут. Дальнейшее уточнение проходило путем сравнения в том же помещении данных по оси восходящего потока с данными, полученными по экспериментальной методике А.В.Гомозова.

2 случай. В качестве лабораторного помещения использовалась камера с размерами 1.2 х 1.2 х 1.2 м. на боковой поверхности камеры находился проем, размеры которого изменялись от опыта к опыту в зависимости от исследуемого процента проемности. Очаг горения представлял штабель дров размерами: радиусом 0.5 м и высотой 0.4 м. Три стены выполнены из обожженного кирпича, потолок и одна стена из асбоселита. Сравнение происходило для двух опытов:

1 опыт. Общая пожарная нагрузка С = 20 кг, проемность составляла 1.7 % от площади пола.

2 опыт. С = 15 кг, проемность составляла 3.3 %, высота очага горения о.З м.

оценка эффективности программного комплекса была проведена вычислением отклонений данных вычислительного эксперимента и распределения температур, полученных экспериментально во ВНИИПО МВД. Расчеты проводились с помощью вероятностных методов, для оценки получались выборки из значений:

5 = Т - Т

I экс чм | *

где 5 - погрешность моделирования; Т - температура экспери-

э к с

мента, К; Т - температура, полученная моделированием,К.

Сравнение экспериментальных данных и результатов численного моделирования проводились следующим способом:

Для каждой из пяти выборок строим гистограмму, гистограммы строились с помощью специального модуля, который определял выборочные характеристики такие, как границы выборки, выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратичное отклонение. Указанный модуль строит гистограмму для каждой выборки.

По виду гистограмм делался вывод, что в четырех случаях случайная величина может быть описана с помощью показательного закона распределения, а в пятом случае она может быть описана равномерным законом распределения. Для оценки достоверности модели использовался х2 - критерий согласия. Выбирался уровень значимости о.05, по таблицам определялась критическая точка в зависимости от величины выборки и ее степеней свободы, в данном случае при этом уровне значимости и при степенях свободы = 8, = 15.5, во

2 2 КР

всех случаях х < следовательно, можно сделать вывод об удо-

влетворительной точности результатов математических моделей.

3 случай. Для сравнения использовался фрагмент промышленного здания 6 х 6 х 6-м, построенный на полигоне пожарно-технической станции УПО УВД Горьковского облисполкома. Стены здания выполнены из обожженного кирпича и имеют толщину 0.38 м. Термоэлементы на перекрытии были вмонтированы в кирпич толщиной 0.125 м. Проем-ность фрагмента составляла 20 %, 5 = 50 кг/м2, площадь пожарной нагрузки РГОр = 3.3 м2 и РГОр = 19.8 м2. Результаты сравнения показали удовлетворительное совпадение вычислительного и физического экспериментов.

Результаты сравнения данных , полученных при математическом моделировании с экспериментальными данными позволяют сделать вывод о возможности использования моделей для определения температурных режимов в точках сечения помещения и конструкций в начальной стадии пожара при правильном выборе определяющих параметров и при правильной постановке начальных и граничных условий.

В четвертой главе на базе теории второй и третьей главы предлагается оценка напряженно-деформируемого состояния конструкций в условиях интенсивного нагрева. Предлагается модель расчета напряженно-деформируемого состояния металлических конструкций с учетом ползучести, однако, из-за технических трудностей и трудно-

стей, связанных с реализацией модели на ЭВМ, эта модель упрощалась. Рассматривалась термоупругая модель расчета напряженно-деформируемого состояния конструкций в напряжениях. Эта модель состоит из уравнений равновесия, закона Гука (физических соотношений; и уравнений совместности деформаций (геометрических соотношений). Эта модель, записанная в напряжениях имеет вид:

а а

Эх

а т

= 0;

э т

а х

э а

а г

+ рд = 0;

(16)

2 С

а х

2 _ а а

а х

= 0;

а г

а т

е 1

а х 2 а г 2

Е, С - модули упругости при растяжении и сдвиге, д - коэффици-

ент Пуассона, объемные силы: И = р д; И 2 = О , к - коэффициент

объемного расширения, Е = Е/(1 - ц2).

На границе выполняются следующие условия:

п сг + ш г 1

п т т т <х

л

2 д п

= Р2

а ( Т - О

( 17)

Модель реализовывалась по неявной схеме и схеме Писмена-Рекфорда. Из-за трудностей постановки граничных условий упругая модель рассматривалась в перемещениях, эта модель, имеет вид:

и - 3 и + (3 -

е к а т

= 0 ;

1- ц Эх

( в + д Е )

эх ат.

(18)

8 V - д V ♦ в -

1 = 2 а х

( в + |1 Е )

з 2 и

Эх дг

е к а т

1-й 3 2

р д = 0 ;

Граничные условия имеют следующий вид: при г= Ь

3 V

а г

- , а и о -- +

3 г

а и а х з V а х

е к т

= о

= о

(19)

Е

при х = о, ь

а и s v - + ц-

а х э и

э z

a z

а v а х

Е к Т

= о

= о

при

z = О

а и - +

О z

и = о

Z

a v

а х

Однако, при реализации модели по схеме Писмена-Рекфорд возникли сложности из-за граничных условий III рода. Однако, дл оценки огнестойкости конструкций необходимо знать ее прогибы, предположении гипотезы плоских сечений уравнения равновесия,зако Гука с учетом температурного члена, записанные для усилий и моме тов, дают уравнение для прогибов:

d* w

d х

где q

е

d2 Т _2_

j 2 d х

вес q

(20)

= р g

D =

1- ~и2

J

момент инерции, который вычисляется по

таблицам.

( х ) =

к Е

1- и

Tz dz dy

К этой задаче ставятся граничные условия, которые завися

от способа закрепления конструкции

, тт В случае жесткого

— d и '

V? = 0 ; -- = 0 закрепления с обоих

d х концов

В случае свободного края граничные условия зависят от начальног

усилия и момента на конце.

В пятой главе определяются пути практического использовав

и внедрения результатов работы.

Внедрение результатов шло по двум путям: использование рас

четов , полученных в вычислительном эксперименте, и внедрен!

п

у

У

программного продукта и его отдельных модулей. Для эффективного использования результатов вычислительного эксперимента в решение задач пожарной профилактики разработана методика по оценке деформаций металлических конструкций в условиях интенсивного нагрева в начальной стадии пожара, которое передано в ЦНИИСК им. Кучеренко, в Конструкторское Бюро Химавтоматики, в научно-исследовательский институт автоматизированных Средств Производства и Контроля, во ВНИИПО МВД РО и в Воронежский Проектный Строительный институт. Основные этапы этой методики заключаются в следующем: подготавливаются выбором исходные данные, необходимые для работы программного комплекса, изменяется процедура 1ЭТОС, задающая интенсивность тепловыделений и размеры очага горения в соответствии с физической постановкой задачи, ставятся граничные и начальные условия и заносятся изменения в основную программу, запускается программный комплекс по расчету температурных режимов помещения и конструкций и их деформаций в начальной стадии пожара.

Результаты вычислительного эксперимента использовались для моделирования температурного режима реальных пожаров в помещениях с ограниченным газообменом при подготовке СНиП 21-01 "Противопожарная защита зданий и сооружений". Это позволит более обосновано назначать требования к огнестойкости конструкций в отрасли строительной индустрии (в пожарной безопасности, промышленной безопасности) .

Результаты вычисления прогибов использовались в воронежском Конструкторском Бюро Химавтоматики. В качестве случая для оценки предельных деформаций (прогибов) расматривался следующий фрагмент помещения с линейными размерами 20 х 20 х 8 м с металлическим перекрытием защищенным или незащищенным твердым покрытием с разной нагрузкой, действующей на конструкцию, с пожарной нагрузкой 50 кг/м2 (древесина) равномерно распределенной по площади пола и с проемностью, меняющейся от 2 до 20 %, конструкция рассматрива-валась свободно опертая на концах, то есть математическая задача имеет следующие граничные условия:

м - О при х = 0 ;

а 2 и

с5 х

(0) = 0;

О

а 2 и

V = 0 при X = Ь; - Б -

с1 X 2 1 х=1.

Вычислительный эксперимент проводился для следующих случаев:

1 Случай : равномерно-распределенная нагрузка 150 кг/м2, толшине перекрытия 0.12 м, стены выполнены из ж/б, покарная нагрузка равномерно распределена по площади пола , проемность помещения менялась от опыта к опыту;

а) проемность 20 %;

б) проемность 5 %

2 случай: равномерно-распределенная нагрузка'750 кг/м2 , остальные условия те же.

Для незащищенной конструкции результаты изменения максимальных прогибов изображены на графиках рис. 1, .

Для защищенной бетоном со слоем изоляции 0.012 м результаты изменения максимальных прогибов изображены на графиках рис. 2.

Результаты вычислительного эксперимента использовались ва Всесоюзном научно-исследовательском институте противопожарной обороны (ВНИИПО) МВД РФ при работе над темой "Провести исследования и разработать предложения по расчету параметров пожаров при ограниченном притоке воздуха в помещениях с несгораемыми ограждающими конструкциями". Проводились расчеты температурных режимов подвального помещения жилого здания объемом юоо м 3 , Н = 2 м, со стенами и перекрытием выполненным из железобетона толщиной 0.2 м, горючим материалом являлась древесина, равномерно распределенная по площади пола,процесс горения начинался при температуре 293 К. эти расчеты позволили повысить эффективность профилактических мероприятий. Результаты внедрены в Воронежском Государственном Строительном Проектном институте и использовались в проекте ведомственных норм, разрабатываемых предприятием, что позволило уточнить размещение тепловых извещателей, повысило эффективность работы модульных установок газового пожаротушения,снизить единовременные и эксплуатационные затраты.

Программный комплекс записан в фонд алгоритмов и программ Воронежского научно-исследовательского института Автоматизированных Средств Производства и Контроля (НИИ АСПК), что позволит использовать его отдельные модули и весь комплекс в отрасли само-

- т 2 (Б) = 0;

Изменение максимального прогиба незащищенной металлической

конструкции

l-проемность помещения 20 %, конструкция под нагрузкой 150 кг/м

2-проемность помещения 5

3-проемность помещения 203

конструкция под нагрузкой 150 кг/м ; конструкция под нагрузкой 750 кг/м2.

Рис.1.

Изменение максимального прогиба защищенной металлической

конструкции

40

время, м

1- проемность помещения 5 %, конструкция под

2- проемность помещения 20 %,конструкция под

3- ■проемность помещения 5 %,конструкция ПОД 1

Рис.2.

и н

летостроения для оценки деформаций изгибаемых металлических конструкций крупногабаритных сооружений при интенсивном нагреве.

Программный комплекс записан в фонд алгоритмов и программ ВНИИПО МВД России, что позволит при незначительной модификации использовать его как эффективный инструмент при проектировании систем пожарной сигнализации и оценке огнестойкости металлических конструкций.

Эффективность внедрения складывается из :

1. Организационно- технических преимуществ автоматизированной системы , которая позволит сократить время на проведение расчетов по сравнению с традиционными методами.

2. Социального эффекта, который заключается в повышении квалификации обслуживающего персонала на основе изучения более современных методов обработки информации.

3. экономического эффекта за счет автоматизированного расчета прогибов конструкций при интенсивном нагреве, за счет повышения качества принимаемых решений, а также за счет сокращения обслуживающего персонала.

заключение

Основным результатом работы следует считать разработку комплекса математических моделей расчета температурных режимов помещения в условиях сопряженной задачи и оценки деформаций металлических конструкций при сочетании классических методов гидродинамики, теплофизики, механики твердого деформируемого тела, математического моделирования, сопротивления материалов, программирования, вычислительной математики, что позволило решить актуальную научную проблему, имеющую важное народно-хозяйственное значение и являющуюся обобщением и дальнейшим•развитием вопросов теории и практики в строительной индустрии (в пожарной безопасности, в промышленной безопасности), в самолетостроении и в теплотехнике.

Выводы по диссертационной работе и полученные в ней результаты можно обобщить следуюшим образом:

1. создан комплекс математических моделей расчета температурных полей начальной стадии пожара в помещении в условиях сопряженной задачи и величины прогибов металлических конструкций в условиях реального пожара в помещении, что позволяет оценить напряженно-деформируемое состояние конструкций в зависимости от геометрии, пожарной нагрузки помещения и материала конструкции.

2. Разработана математическая модель геометрии и интенсивности очага горения для помещений с пожаром, регулируемым нагрузкой, что дает возможность рассмотреть очаг с разными теплофизиче-скими и геометрическими параметрами.

3. Создана математическая модель расчета температурных полей помещения в зависимости от характеристик очага, что определяет температурные режимы в разных точках помещения в зависимости от места расположения возможного очага горения, его геометрии и интенсивности тепловыделений.

4. получены математические модели взаимодействия очага горения с горизонтальными и вертикальными конструкциями, что позволяет рассчитать температурные поля конструкций в зависимости от теплофизических и геометрических параметров конструкций и возможного очага горения.

5. Разработаны математические модели определения напряженно-деформируемого состояния конструкций и их прогибов в зависимости от нестационарного температурного поля конструкций, пожарной нагрузки и проемности помещения.

6. Для комплекса математических моделей разработан алгоритм их совместной реализации, основой которого является одна из схем дробных шагов - схема писмена-рекфорда, что обеспечивает сходимость численного решения к точному.

7. На базе математического аппарата разработано программное обеспечение автоматизированного расчета:

- температурных полей помещения при пожаре, регулируемым нагрузкой;

- температурных полей конструкций;

- прогибов металлических конструкций.

Программный комплекс составлен на алгоритмическом языке FORTRAN для ЭВМ VAX, просчет одного варианта требует 40 минут машинного времени, что дает возможность использовать его в технических расчетах. Его эксплуатация позволит сократить время на производство инженерных расчетов, облегчить труд проектировщиков, снизить материальные затраты по определению температурных режимов помещения и конструкций при проектировании датчиков и оценке деформаций конструкций.

8. Осуществлена опытная эксплуатация программного обеспечения , выполнены расчеты температурных полей помещений и конструк-

ций. Результаты совпадают с известными экспериментальными данными с удовлетворительной точностью. Сравнение проводилось вероятностными методами. Это позволяет говорить о применимости комплекса моделей при решении задач, связанных с интенсивным нагревом.

9. Эксплуатация разработанного программного обеспечения автоматизированных расчетов температурных полей помещения, конструкций для начальной стадии реального пожара в составе АСУ БНИИПО и НИИ АСПК позволит сократить время на производство инженерных расчетов, облегчить труд проектировщиков, снизить материальные затраты по определению температурных режимов помещения и конструкций при проектировании пожарных датчиков и систем защиты конструкций.

10. Внедрение разработанной методики по расчету температурных полей помещения и конструкций и оценки их деформаций в начальной стадии пожара в головное проектное предприятие по строительству ЦНИИСК им. Кучеренко, в КБ Химавтоматики, во вниипо МВД России позволит снизить количество несчастных случаев и материальных потерь при пожаре за счет проведения профилактических мероприятий, связанных с более эффективно.й работой систем пожарной сигнализации и более надежной защитой металлических конструкций. Использование результатов вычислительного эксперимента при разработке проекта СНиП по пожарной профилактике позволит говорить о возможности широкого применения комплекса в инженерных расчетах.

Основные результаты исследований опубликованы в следующих статьях:

1. Астахова И.Ф. Математическая модель горения в помещении с нестационарным источником тепла / Воронеж, гос. ун-т. - Воронеж, 1984. - 8 С. - Деп. В ВИНИТИ 1984, № 4681-84.

2. Астахова И.Ф., Воротников В.и. исследование динамики пожаров в помещениях / Воронеж, инж.-строит, ин-т. - Воронеж,1984. - 15 С. - деп. в ВИНИТИ 1984, № 4796-84.

3. Астахова И.Ф., воротников В. И. Численный метод расчета конвективного теплообмена при пожарах в помещениях/ Информ. листок № 234-84, Воронеж: ЦНТИ, 1984.

4. Астахова И.Ф., Молчадский И.С. Руководство по расчету температурного режима начальной стадии пожара в помещении : Техн. док. к информ. листку № 289 - 87. - Воронеж : 1987. - 43 с.

5. Астахова И.Ф., Воротников В.И. Математическое моделирование теплообмена при пожаре// изв.вузов, горный журнал. - № 10.

1984. - С. 4-5.

6. Астахова И.О. Численная реализация на ЭВМ модели определения режимов конвективной теплопередачи при горении в помещении / Воронеж, инж.-строит, ин-т,. - Воронеж, 1985. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 1985, № 5555.

7. Астахова И.Ф. Проблема моделирования теплопередачи при пожарах и пути ее реализации/ Воронеж.инж.-строит, ин-т.-Воронеж, 1986. - 23 с. - деп. в ВИНИТИ 1986, № 6286.

8. Астахова И.О., Воротников В.И., Крикунов Г.Н. Численная реализация на ЭВМ модели конвективного теплопереноса при пожарах в помещениях// Изв.вузов. Строительство и архитектура. - № 4., 1985. - С. 82-84.

9. Астахова И.Ф. Математическое моделирование теплообмена при пожаре с учетом прогрева ограждающих конструкций. // Изв. вузов. Горный журнал.- № 10. , 1985.- С.46-47.

10. Астахова И.Ф. Математическое моделирование при определении температурного режима конструкций при пожаре // Изв. вузов. Горный журнал. - № 11, 1986. - с. 47-49.

И. Астахова и.Ф.Математическое моделирование расчета температур при пожаре в помещении// Математическое моделирование в науке и технике: Сб.тр.конф.- М.:АН, 1986.

12. Астахова И. Ф. Оценка точности математической модели теплопередачи при пожаре в помещении // Изв.вузов. Строительство и архитектура. - № 12, 1986. - с. 69-71.

13. Астахова И.Ф. Математическое моделирование при оценке огнестойкости строительных конструкций, работающих в условиях пожара в помещении// Изв. СО АН СССР, серия техн. наук. - и 15. -Вып. 4., 1987. - С. 43-46.

14. Астахова И. Ф., Молчадский и.С. Математическая модель температурного режима начальной стадии пожара в помещении // Инж.-физ. журнал." Т.55. - № 2, 1988. - С. 187-189.

15. Астахова И.Ф., Молчадский И.С. Расчет температурного режима начальной стадии пожара в помещении/ Информ. листок № 289-87, Воронеж: ЦНТИ, 1987.

16. Астахова И.Ф., Молчадский И.С. Программный комплекс по расчету температурного режима начальной стадии пожара в помещении/ Информ. листок № 350-87, Воронеж: ЦНТИ, 1987.

17. Астахова И.Ф., Ускова Н.Б. использование ЭВМ при автоматизации систем управления пожаротушением//Использование ЭВМ в автоматизации управления научных исследований и обучения : Сб.науч. тр.- Воронеж: ВГУ, 1988.-5 с.

18. Астахова И.Ф. Коэффициенты турбулентности в математическом моделировании пожаров в помещениях // Изв. БССР. Серия физ,-энерг. наук. -Ji 4, 1989. с. 43-46.

19. Астахова И.Ф., Ускова Н.Б. Математическое моделирование расчета прогрева конструкций до критических температур в условиях реальных пожаров в помещениях // Трехмерные задачи механики структурно- неоднородных сред : Сб.науч.тр. - Воронеж, 1989.

20. Астахова И.Ф. Математическая модель температурных полей начальной стадии пожара в осесимметричном случае//Проблемы пожарной безопасности зданий и сооружений : Сб. науч.тр. научно-практ. конф.-М.,1990.- 1 с.

21. Астахова И.Ф. Эффективность математической модели температурных полей начальной стадии пожара в помещении//Математичес-кое и машинное моделирование: Тезисы докл. Всесоюзной конф,- Воронеж, 1991,- 1 с.

22. Астахова И.Ф. математическая модель температурных полей начальной стадии пожара в помещениях // методологические проблемы обеспечения пожарной безопасности : Сб.науч.тр. -M., 1991,- 5 с.

23. Астахова И.Ф., Молчадский И.С. Эффективность применения математической модели температурного режима начальной стадии пожара в помещении// Изв. БССР, серия физ.-энерг. наук. - № 1, 1991. - с. 56-59.

24. Астахова И.Ф., Молчадский И,с. Расчет прогрева горизонтальных металлических конструкций в условиях локального пожара// Вычислительный эксперимент в задачах тепломассообмена и теплопе-реноса.: сб.науч.тр.- Минск, 1992. с. 37-41.

25. Астахова И.Ф., Молчадский И.С. Тепловые нагрузки на строительные конструкции при локальном пожаре// Проблемы предотвращения и тушения пожаров на объектах народного хозяйства: сб.тр.всесоюзной конф.- м., 1992. - 1 с.

26. Astakhova I.F., Molchadski X.S. Fire-resistance Design of Constructions .under Conditions of Natural Fires// Procceeding of the first International Symposium on Thermal Stresses and Related Topics. - Hamamatsa, Japan, 199S. -pp. 606-610.

27. Астахова И.Ф., молчадский и. С. математическая модель

температурных полей начальной стадии пожара в помещении// Пожаро-взрывобезопасность : Сб.науч.тр.- М., 1995. - I1 2. с. 56-59.

28. Astakhova I.F., Molchadski I.S. Fire-resistance Design of Constructions under Conditions of Natural Fires// Proceeding of the First International Seminar on Fire and Explosion Hazard of Substances and Venting of Deflagrations.- Moscow, 1996.- pp. 125-132.

28. Астахова И.Ф., Молчадский и.с. Вычислительный эксперимент при расчете температурных полей начальной стадии пожара в помецении//Тепломассоперенос: сб.науч.тр.межд. конф. -Минск,1996. -с.14-19.

29. Astakhova I.F., Molchadski I.S. A method to Predict the Fire-resistance of steel ceiling//Interfla;n-96 : Cambridge, England, 1996. - pp.645-649.

30. Astakhova I.F., Molchadski I.S. An introduction to the calculated performance of steel constructions in fire / Testing and Analysis for industrial competitiveness and development: Proceeding of the 3 rd Eurolab Symposium : Berlin, 1996.

31. Астахова и.Ф. Математическая модель огнестойкости металлических конструкций в условиях реального пожара в помещении// Труды второго сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике,- Новосибирск, 1996.-с.45-46.

аказ ¿¡'__ от ¿> . 1997 г. Тир. /00 экз. Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ