автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций при ударно-импульсном нагружении

Ц »3 г, 1 Я 1

Московский ордена Ленина ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственный Университет им. 11 а Ломоносова

Факультет вычислительной математики и кибернетики

на правах рукописи

Мэльситов Александр Николаевич

УДК 539.374:51.001.57

Моделирование процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций при ударно-импульсном нагружении

Специальность 05.13.16 Применение вычислительной техники, математического моделирования и мзтематичес-ких методов в научных исследованиях.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Институте машиноведения (ИМАИ) им. Благонравова АН СССР

Научный руководитель: кандидат технических наук

ведущий научный сотрудник Петушков К А.

Официальные оппонента- доктор физико-ыатеыатических наук, профессор Холодов А. С. кандидат физико-математических наук ст. н. с. Вабиядэвич П. Н.

Ведущая организация: Институт проблем безопасного развития атомной энергетики (ИБРАЭ)

Защита диссертации состоится"_"__139 г. в час, мин

на заседании специализированного Сов( га К053.05.87 при МГУ ни. М, Е Лзьоносова по адресу: 119899,ГСП,15эсква, Ленинские горы, ЫУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, второй учебный корпус, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. НЕ Ломоносова

Реферат разослан " "_1992г.

Ученый секретарь Специализированного Совета К. ф. -м. н.

'оворов ЕЕ

rr-r::

- 3 -

Общая характеристика работы.

Актуальность пройдет Оболочечные конструкции является составными частями многих слояных агрегатов,шиш и механизма. В болыз:н-стве случаев эти конструкции доллш выдерживать этатреуэльчо виеоию нагрузки функционирования и внеетие воздействия,сохраняя заранее за-лошшуа работоспособность. Еасокая интенсивность кагруагккя галвт привести к необратимым последствиям остаточным деформациям, вкзваняш пластическим течением материала,и разрушении оболочки. Особый интерес, в связи с этим,представляет исследование высокоскоростного деформирования оболочечных конструкций при ударно-импульсном нагру.та:;:п. Это обуславливается,в частности, развитием ударных,взризных н других шао-козкергетических !,:етодов обработки !;еталлов в различных технологически х процессах (сварка,упрочнение взрывом,клзпкз,резание),несбхояаа-сть» создание специальных средств завдты оболочечных коястру.вдД от ударных волн взрыва и воздействия газообразной или гадкой сргдн.а такта твердых тел, движутся с больгой скоростью. Глгвкиги особенностям такого нагрухения является волновой характер реакции сболочечной гон-струкций, геометрическая и физическая нелшейнссть процесса дефсржро-вания. Имеют место больше значения удлинений волокон в сеченгах и углов их поворота. Возникает пластическое течение гатериалз,имеющее вяз-гай характер (зависяцее от скорости нагругэнпа) и сопровождающееся упрочнением,а так»? происходит изменение его состояния (проявляется сжимаемость). Эти явления сопровождается образованием кироповреддешй, их ростом и слиянием, вследствие чего происходит релаксация кзпрягвшй на фронтах ударных волн и разрувение (появление ¡екротре^пш).

Изучении этих проблем посвязени работа как отечественных и зарубежных ученых,среди которых i:o¡cio отметить Рузанова A. IL .Холодова A.C., Curran D.Gurson А., Se aran L и др.

Практически единственным средством для исследования поведения реальных оболочечных конструкций (сосудов давления,корпусов судов,ракетно-космических аппаратов и др.) при интенсивном ударно-иыпульспоц нагружении является математическое моделирование или иначе численный эксперимент. В его основе лежит сочетание экспериментального изучения (в доступном диапазоне изменения скоростей нагруягния) основных закономерностей поведения оболочечных конструкций и физигамгэханических яв-

лгний.кмеювзд при этом место в составляющем их материале или материалах, с численным моделированием этих процессов.

Описание геометрически нелинейного деформирования оболочки сложной форк-и можно реализовать в ранках классической и кеюассической теорий. Для тонких оболочек'достаточно точные уравнения получают раз-лозйнием функщй, определявших их конфигурацию и деформирование в тензорные ряды по выроненной координате с учетом гипотез Кирхгофа-Лява

Иоделирозаяяе поведения материала оболочечных конструкций в условиях, с ложного нагрукения,приводящего к больших деформациях их элементов, трэбует особых подходов.Математическое описание-реального фи-, зического процесса швстичесгого течения с учетом вязкости и происходя!® го при этом разрушения как совокупности явлений образования, ■ роста,движения и уничтожения дислокаций малопригоден для реиения практических задач. ЬЬдели такого типа являются очень- сложными и тре-руга для их реализации, проведении трудоемких экспериментальных исследований. Деленное изучение скоростного деформирования оболочечных конструкций проводят с использованием адекватных определяющих соотношений, построенных по экспериментальный данным. Эти модели различаются между собой степенью обобиэти,обоснованностью,практической пригодностью для инженерных приложений.Сре; i них предпочтительнее.выглядят структурные модели кнфопластичности Афанасьева-Бессединга,Кадаиевича -Новожилова и др. ,дахще описание этих явлений и требуивдие. сравнительно несложный базовый эксперимент для определения входящих параметров.

Шделирование процесса разрушения непосредственно связано с описанием поведения и состояния материала при внешнем нагружении. Во многих случаях оценку несущей способности оболочечной конструкции необходима дать на начальной стадии разрувения: ка этапе зароздешш микро-.новрездениЯ.их роста в результате пластического течения материала или действия ударной волна Исследование разрушения на этом этапе осущэста ляется в континуальной постановке. Используются феноменологический,мик роструктурный и термодинамический подходы. Наетолазя работа посвяя^на разработке достаточно эффективного метода численного моделирования не линейных процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкци сложной Форш при ударно-импульсном нагруаешш на Сазе структурной чс дели микропластичности Афанасьева-Бесселинга,феноменологической Chu-

бигзоп-г.'еей 1 егег-и млсростругсгурисй ВагЬее-Сиггат-Беапап-ЕЬоскеу даделей высокоскоростного разрушения металлов.

Цель работа: разработка обцэго. подхода к моделирования процессов деформирования и разрушения оболечечных конструкций га упруго-вязко- пластического материала с учетом его сг/^емссти прл ударно-импульсных воздействиях. Разработка и обоснование алгоритмов и их реализация в комплексе прикладных программ для численного исследования такого рода процессов в оболочках. Реаение актуальной прг-кладпой задана основе разработанной теории.

Задачи работа

-поставить !сраевую задачу деформирования оболочек сложчой фермы в рамках классической теории с учетом.геометрической и физической нелинейности моделируемого процесса

-описать упруго-вязко-пластическое поведения ¡.атерпала обохочечнкх конструкций на базе структурной модели мжропхгстичноетн Афанасьева-Бесселинга.а состояние этого материала - з акустическом или квазиакустическом приближениях (без учета тепловой составляющей). -разработать модель вязкего разрусения з континуальной постановке как процесса образования и роста микропоБрезгденчй ка основе сбобс^ния модели микропластичности и феноменологической модели разрупения Сйи-бигзоп-МеесЛепел-^се.а таклэ млкроструктурной- подели разрупения ВагЬее-Сигггп-Боатап-^юсИоу.

-разработать и обосновать метод численного регепия краевой задачи деформирования й разрушшя с использование конечно-разностных схем "сквозного" счета и схемы,полученной с применением интегрэ-интерполяционного метода (Ш).

-создать комплекс программ для численного исследования процесса формиройания и разрушения слояных оболочечных конструкций при ударно-импульсном нагрутении.

-выполнить численное решение актуальной в прикладном отношении задачи о ударном, деформировании и разрушении оболочек АЭС.

Научную новизну лиссертационной работы составляет: -разработка модели геометрически и физически нелинейного процесса деформирования и взаимосвязанного с ним процесса вязкого рззрусечия салочек сложной формы на осново классической механики оболочек, модели

- б -

микропластичкости Афанаеьева-Бесселинга и континуальной механики разрушения (соотношений СЬи-Бигеоп-КеесИешап-^се (несгжаеыий материал) и соотношений ВагЬее-Сиггап-Беатап-БЬоскеу (сжимаемый материал)) -создание численного алгоритма математического моделирования процессов деформирования и разрусэния оболочечных конструкций при ударно-импульсном натру,-'¿ни;: и его реализация в виде пакета прикладных программ.

Достоверность результатов: разработанная методика и созданный пакет прикладных программ ОРО(КЬ) апробированы на решении ряда модельных задач. Полученные расчетные данные хорошо согласуются с соответствующими результатами численного моделирования,проведенного другими авторам;! и данный! экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы заключается в-еледудам: -разработана универсальная модель нелинейного деформирования и разрушения оболочечных конструкций в иирокоы.диапазоне изменения практически встречавшихся скоростей нагрухения на основе классической механики оболочек,модели микропластичкости Афанасьева-Бесселинга,феноменологической шдэли разрушения С1ш-(Зигзоп-Меес11е1пап-1?1се и микроструктурной модели разрусэния ВагЬее-Сиггал-БЬоскеу-Зеатап -создан комплекс программ для численного исследования процессов деформирования и разрукения сложных оболочечных конструкций при ударно- импульсной нагружешш, ориентиров :ный на возможности современной вычислительной техв:яи

-проведено численное репейке актуальной для обеспечения безопасности АЗС задачи о поведении гиба трубопровода первого контура АЭС при ударе о твердую поверхность,вызванном разрушением его опор. Апробация работы: основные положения и результаты диссертационной работа кзлоггны в статьях [1] - Г35 и докладывались на семинаре Отдела механики деформирования и разрупэния им. академика Серенсена в КМАШ, семинаре "Цикромеханика материалов" им. академика Работного в ИШ.

Об*ем работа Диссертация состоит га введения,пяти глав .заключения,списка литература. Список литературы насчитывает 155назЕание Диссертация изложена на ¿^страницах машинописного текста .содержит 68 рисункоь

- 7 -

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность теки диссертационной работы, анализируется состояние проблег/ы, сформулированы ее цель и задачи, перечислены результаты, составляющие научную новизну и практическую значимость.

В первой главе представлен кратгай обзор основных теорий и методов, используемых для моделирования процессов деформирования и раз-рутения оболочечных конструкций. .

Существует два основных подхода к приведению уравнений теории деформируемого твердого тела к двумерным уравнениям теории оболочек, условно называемые классической механикой оболочек и неклассической механикой оболочек. Классическая теория построена ira упрощащих кш:э-матичес-ких гипотезах Кирхгофа-Лява,которое вносят неустранимую погрешность порядка nax(2hk[_) М,2,хоропо описывает еолновпо процессы в мембранах и с некоторыми противоречиями - в шаентных пластинах и оболочках. Эта теория получила достаточное обоснование,з честности, в работах советских ученых: Амбарцумяна С. А. .Болотина В. В. .Кгссова R3, Еольмира А. С. .Галеркина Б. Г. .Гольденвейзера А. Л ,Коваленко А. Д., Лурье А. Е , Муктари X. \1, Новояюова R R , йгаерыана И, Я а др. Распирение возможностей классической теории связано с с-е корректировкой на базе "сдвиговой" модели Уфлянда.в основе которой легат уточнения С. П. Тимосенко теории поперечных колебаний стершей. Среди отечественных ученых существенный вклад в развитие корректированной теории внесли Айнола А. А., Алумяэ Н. А. .Бекслер II, Кигул У. К., Повс-рус Л. Ю. .Шлконян А. П. .Хачатрян А. А. .Крзсиюз В. П. и др. Неклзе--сическая механика оболочек строится на непосредственном упрощении уравнений теории деформируемого твердого тела. Основными является следуете методы приведения: разложение реаений в ряды (Кильчевский IL А., Петраиень Г. IL ,Векуа IL R .Гольденвейзер А. А ),асимптотический метод, основанный на теореме о зависимости решения дифференциального уравнения от входяпего в него параметра (Гольденвейзер A. JL .Алумяэ Е А., Болотин В.R ,Нигул У.К.),метод Бубнова-Галеркина,связанный с использованием общего уравнения динамики (Власов R3.,Муштари X. II,Тер<:гулов Е Г.),метод Сомильяна,опирающийся на интегральную теорему Еетти о взаимности работ (Кильи<ч;ский Н. А. ), представление оболочки системой

с конечным числом степеней свободы. Для описания геометрически нелинейного деформирования тонких иболочек в диссертационной работе используются уравнения классической теории.

&отнояенкя, связывающие напряжены и деформации в упруго-вязко-пластическом твердом теле,получает различная способами. При геометрически линейном деформировании (малые удлинения' и углы поворотов линейных элементов) хорошие результаты дают классические модели пластичности, функциональные модели динамической пластичности для одноосного напряженного состояния (Ра^ьатулин,1^рк1Ш!)Те11яор1ЛшкинДЁишев, Икшш.Иатевелл^Зойхт, Соколовский, Критеску) и сложного напряженного состояния (Пэжша), модели,построенные с общих термодинамических позиций (Годунов С.К.).В настояние время нет достаточно надежней теории, позволявшей получать напряженное состояние при пластическом течении материала, вызванного болыими деформациями. В этом отношений заслуживают внимания структурные модели (Ыазинг,Еесселинг,Кадаеевич,Новожилов, Афанасьев, Заруби;), в которых поля напряжений при геометрически нелинейном деформ1фованки .твердого тела строятся по прирацениям деформаций, считающихся мадыил. В диссертации для описания нелинейного поведения материала оболочек при нагружжм используется модель шкроплас-тичности Афанасьега-Бесселкнга

■ В ранних исследованиях разрушекк.,- рассматривалось как мгновенный акт. Прочность тел при динамических воздействиях характеризовали величиной критических разрукаиших напряжений. Зкспериментаинуе исследования (Златки IL А. .Пугачев Г. С. .Братов L М. .Владимиров Е. И. .Михачев RA., FuShh В. Е .Голубев К. К.,Шейков С. А.,Barbee Т.,Curra", D. .Searian L., Shoctey D.) показали,что процесс динамического разруиенкя сложэн,многообразен, зависит от интенсивности,характера,Физической природы воз-дейот&ий,взаимосвязан с процессом деформировання. К основным механизмам, определяю®« разрушение.можно отнести: ебцее пластическое течение, фасовке изменения и связанные с ниш фазовые отколы,образование областей интенсивной сдвиговой деформации. Разрушение рассматривается как процесс обрьооьакия,роста микропосрекдекий.их злшшия d накротрещккь-. Опытным путем выявлено изменение напряженно-деформированного состояния матер;ша, вызванное наличием мщйпэБревдрний, увеличение скорости роста их об'ема по море-поврездении материала Начальная стадии этого

процесса-рассеянное повреждение матеркала-описывается в континуальной ' постановке. Вводятся кинетические параметры, определяю^ состояние повреждения материала.Эволюционные уравнения, выражшде изменокга этих параметров добавляет к соотношениям, вырастем поведение такого материала. Наиболее адекватное описание кинетики рассеянных микропоЕ-реэдений дает модели,представленные в работах Ахмадеева EX. .Аптуко-ва В. Е .Banner D. .Barbee Т. .Гаякева И. У. .Джонсона Д. .Дэвисона Л., Заппарова К. И. .Зеленского А. С. .Канеля Г. It .Корнеева A. IL .Curran D., Кукудганова RII ,Най>!арка 0. Б.,Нигиатулина Г. И. ,Одинцова В. А. .Поздее-ва А. А., Seaman L , Сомина R ií , Фортовз R E., Холодова L С., Gurson L , Shockey D.,Рузапова A. Я и др. В диссертации разругакие материала обо-лочечных конструкций при ударно-импульсного пагруглкии представляется в рамках выбраикой модели его упруго-визга-пластического поведения, где в качестве условия пластического течения принимается критерии Mtses-Gurson.npn использовании Феноменологических соотношений кипетто! :жк-роповреадений Chu-Gurson-Keedlenan-Rice (кесн:;.<гемый материал) и микроструктурных соотношений разрушения Barb?^Curran-Sea.Tan-Shockey (сжимаемый материал).

Процесс деформирования твердого тела при небольшие скоростях изменения воздействия (10+4 - 10+6 1/сек) и малой ого продолжительности можно считать адиабатическим. В этом случае состояние материала моделируется в акустическом или квазиакустпч<?сксм (адиабата Гюгонио без учета тепловой составляющей давления) приближениях. В диссертации для определения давления берется простое гидродинамическое соотношение.

Системы нелинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа.опиеыващих процессы деформирования твердого тела при ударно-импульсном нагрухении, решаются только численно по известны;.! методам • (МКЭ,Ж?). Для практических вычислений применяются схемы с выделением разрыва решения (характеристические,обратно-характеристические методы) и схемы "сквозного" счета Для решения задач динамики наиболее подходящими являются конечно-разностные схемы,которые могут быть явными и'неявными.однослойными и многослойными,консервативными и не-консервативннми. При реализации численного решения задачи по условно устойчивом расчетным схемам применяют известные'критерии устойчивости для оценки потребного значения шага интегрирования по времени. Чис-

\

ленное ревение поставленной в диссертационной работе краевой задачи осудествляется в рамках методов "сквозного" счета Непосредственные вычисления производятся по конечно-разностной схеме "крест" (регулярная сетка) и по расчетной схеме интегро-интерполяционного метода (произвольная сетка).Потребное значение шага интегрирования по времени находится по критерию Куранта-Фридрихса-Лэви (сжимаемый материал) и cotí соотношений Неймана для плоской пластинки га упругого материала

Во рторой глд.яе приводятся основные соотношения краевой задачи деформирования и разрушения оболочечных конструкций сложной формы при ударно-импульсном нагружении в ра\!ках классической теории. В качестве основной принимается срединная поверхность оболочки. Двилвние ее точек точек относительно осей системы координат Эйлера Y,Y.Ys0 определяется компонентами вектора приращения перемещения <дШ },¡=1,2,3 .напряженно деформированное состояние материала рассматривается в системе координат Лагранжа Q^1 .связанной с этой поверхностью.

Геометрические соотношения выражают компоненты метрического тензора в некоторой точке пространства,занимаемого оболочкой:

Gd,jb „- А "" Z Zbap •

\ . . av Fijr° пе^ГесГгаковочный

кit_ {гик ПХт. ОУк L

~ J7T *Ш at? символ

A » det(Ac¿p) í,j,k»l,2,3 oC.p -1.2

Кинематические соотношения выражают компоненты тензора приращения деформации в некоторой точке пространства.занимаемого оболочкой

Д Сар = ~у ¿sAab'Z Д bab

где

лл^ Юр + аэ<х igpTfof»

д Ьыг N¿ - гД + Ь^дЫ

NI-NHI-aT) aN^-NÍ-^^

- и -

а л'/,о дУх

лм АсаА№АЫь

Л1!= ыФмр

Компоненты тензора полной деформации

£йр> = ¿дб^сПсГГ

Упруго-вязко-плястическоэ поведение материала сбогэчки оскоса-ется соотношениями подели кжропластачпости. Каудкй элементарный слой материала по толц;шэ заменяется системой !! упруго идеально-пластичсс-ких подэлемзнтов с одним и тем га модулем упругости,ехлзд какого га которых определяется весовым.коэффициентом г*- Их свойства:

ск=с 6

Касательные модули (модуля упрочнен:::!) с:'стещ подэлз:зггсв ^ол-но представить з виде и

йк-ЕИ-.ш

Учет зависимости свойстз материала от скорости кагруг^чил ссусэ-ствляется реологической функцией ввда:

бтм = 6т (1 + С )Р) гле (1,р 'ЖС1ШГГи ^""рнага;

(^скорость изменения интешдаюсти де^ор^аций. Погружение упруго-идеально пластического подэге'_к1:?а описывается уравнением:

Поверхность текучести для материала с относительный об емои Ур 1жро-повреддений сферической формы (соотнесение Швез-^игео^

- (2) РазрупенЯя рассматривается как взаимосвязанно процессу образования и роста микроповреадений. вменение повреяденности за счет образования новых микротресии:Х/ринесгнмаемый материал (соотноаения СЬи-!!еес11еп2п)

эффективная пластическая деформация О -Ок/О повреждаемость определяется действующими напряжениями (эффективным напряжением появления микроповреадений )

Скорость изменения преде ла^ текучести гатериала получает из условия соккяностк ХЩ^р^-ХА =» 0 повревдаеиость определяется уровнем пластических деформаций (эффективной деформацией появления иккроповреждений £м )

ры ^параметры нормального распределения 5 к О -сюааеиый материал (соотнопенкз Беатап) р

^р^б^^ЫроехР^

- р

г*с\

паракетр распределения разборов образующихся повреждений (допредельное давление повреждаемости Кро,Р1-константы материала Изменение повреждеккости материала за счет роста уже сувествуадих мккроповреэдений стоической форш (неслммаеуцЗ^йтериал.соотновение бигеоп) / -(1

-сличаемый ^тернах (сооткопеюи Беакеп)

Т) - Ур(Т)*ЕХР(3*(Р-РЯ0)/4^ вязкость цатериала Рд0 предельное давление роста микроповреадений

Уравнение состояния Р= К(~ — I) Основные уравнения кханики оболочек ^ . •

-уравнение неразрывности ,с

-уравнения ДБИженшгэлементарного участка срединной поверхности (дифференциальная форма)

(интегральная форма) Р* = Р^А* Г=2.рИ

Начальные условия: ТУГо ию= ШГГо) ЙЦТо)

- 13 -

Травин» условия: - У-С ДЩ=П защемление и1 и ЙО5* и иарнирнооиертый крайШ' 0 (сМ) Мм«0 (<*•£)

свободный 1фаЯ Мг4-0 (

-уравнение сохранения энергии

Ц> - П - № - «э - О полная энергия деформации

п- <■ 2(1+\)Х&61-«

киайическзя зягргвя-., , ч „ , . ,. . „

работа внегних сил (работа давх^ш) У р = ^ и< + иг.+ и* и^сЮ* <£?6Т (8) рабств пластической дефорьацга

В третьей главе пригодятся основные соотпогзнгд пеобходиий Д1Я численного ресения поставленной в главе 2 краевой задач::. Сс::ое::ая поверхность оболочки строится и аппроп^фуется произвольной гапзч-по-разностиой сеткой с пошцьв кубических сплайкоз. Выделяется II одинаковых слоев материала по тождае.в каждом которых напрягшее состояние считается постоянным. Приводятся конечно-ргзностню аналоги основных уравнений, где аналитические производные по времена шшромси-ифувтея односторонними конечными пазностя1сг. уравнение неразрывности (3) : = дбм + V

уравнения движения элементарного участка срединной поверхности (дифференциатьная форма (4)) для узла расчетной сетки (Ц, И)

* I' (дТу- + О ¿дТ I- ^

О - коэффициент линейного вязкого демпфирования,введенного для сглаживания численного репения и реализации метода установления, (интегральная форма (5)) для узла расчетной сетки (Н, Н)

'УШ&газ*- [[ распад.

ШП&таз® условия: Т - То V«. » ицТо) Ш,- Ш(То) в узле (И, II) Граничные условия:(контурные линии основной поверхности совпадают с линиями сетки)

- 14 - •

а) затаенный край: используется численная процедура для обеспечения постоянного положения нормали в.соответствущих узлах

б) условия на свободном крае реализуются с помоиью одного ряда фиктивных ячеек, в узлах которых обнуляются параметры напрякенно-деформированного состояния.

в)условия СЕ&зтрии реализуются тадае с помощью одного ряда фиктивны! ячеек, в уг-.'.ах которых устанавливаются соответствующие значения параметров напрягггнно-дефордарованного состояния.

Полная энергия деформируемой оболочки и ее компоненты вычисляются с использованием численной схемы по соотношениям: -полна! энергия деформации (соотнесение 6)'

Ж\{6] + 61)2--2С1+ч')Сб161: - 61

дЭи/1 А Эм/1 дЕм/»

-кинетическая эпэргкаХ^оотнокение 7) ..

ШТ)Н1/,(Т-^] + \7 к.СТ + А.ТШЦ

-работа внешних сил (рсбота давления) (соотношение 8) ы>

Ц>< Л =Ц(Т-дТ) +'1 дУрСТ-д"П+-д\лУрЛ"М

Налрякэнное состояние материала в Ц подэлемекте модели ыикропластичнсн ти получаэт из решения уравнения (1) итеращюнным методом

По известным компонентам тензора напряжений в момент времени (Т-дТ) находятся их пробные значения в момент времени Т. •

11з условия пластического течнш Швез-ОитБоп (соотношение 2)

рругое состояние -

«¿**Р)>0 . состояние пластического течения

Компоненты тензора напряжения коррекции

6 =оС1 - V) 6%(Т- дТ) - (1 - ¿^б£Т- дТ)61

У0Л01'ИГ коррекции Ур) =0 или '

Р

Если процесс репения не сходится (¿X отрицательное или компло-хно-соп-ря,генное) принимают _

Уи- параметр,определяющий сирину концентрических эллкпппескпс областей в пространстве напряжений Компоненты тензора папряг.знпй с К слое ¡материала оболочки

!1зхоздение численных значений производных от функций по линейным переменным ^ ^-осуществляется:

-на регулярной сетке с использованием центральных (внутренние узлы) или односторонних (узлы на контурнис джих) кокечпо-рзгкостных операторов первого и второго порядка.

-на произвольной сетке с использованием конечно-разностных операторов, полученных интегро-интерполяционным штодои па девятиточечном собхоке.

щхш _ рос хя- яхту хъ ул)

Потребное значение сага интегрированиями времени находят из критерия Куранта-Сридрихса-Леви (2а тр^—п (сясаемй материал) или по формулам критерия Неймана £ля плоской пластинка га несжимаемого упругого материала. - _

дТи=

-16 -

Н-число слоев материала оболочки по ее толздае

. Р четвертой тар? дается описание комплекса nporpaiai DPO(KL) да оголенного исследования деформирования и раэрукения оболочечных конструкций при ударно-кяульсноы иагрукзнии и представляются результаты его апробации на ргсошш модельных задач. Функционально разработанный пакет прикладных программ делится на пять частей: инициализация расчетов (блок подготовки дачных),конечно-разностные вычисления (определение напряженно-деформированного состояния для ряда фиксированных моментов времени), расчет значений энергетических параметров процесса,вычисление удлинений линейных элементов и графическое представление результатов численного рекения.

Рееены слздувде модельные задачи:

1. Действие давления во фроете ударной еолны Енутренного взрыва ка оболочку вра^зюк. Образуйся ее с родинкой поверхности состоит из плавно сопрягазэд^ся дуг двух окружностей Rc/R-2. 0,Rt/R-14,4 и отрезка прямой длиной Маралелького оси вращения и отстоящего от нее на расстоянии R. Толзяна оболочки h принимается постоянной. й:зико-механические характеристики материала: плотность ph/бт - 1.035*10-8,модуль упругости E/<<t-L 43*10+3. Шесть подэлемэктов модели микропластичности имеет сле-ддае параметры: Yk/<£> 1.0, 1.62 , 2.471, 3.8, 6.39, 13.56

gk -.778, .07, .046, .035, .03, .041 Материал оболочки является чувствительным к скорости нагрукния, константы, входящие в используемую реологическую функция имеет значения: р=1 d-1.25 (¿<0.04 l/ceK),d»3.33 (.04<£<.2 l/ceK).d=33.3 (,2<£1/сек). Действие ударной волны моделируется равномерно приложенным по ее внутренней поверхности давление«: P-PoAsin(ir*T/To) Ро^т-.ОЗЗ Та>200 мкс. Чпслекноз ресениз задачи иллюстрируется диаграммами изменения переменная к мембранных усилий в точке,леяадай достаточно близко от полюса и в точке на границе с дкиерм па времени,сравниваемыми с аналогичными данньам, полученными. Takezona Ишет место хоровая согласованность между ними. Правильность моделирования поведения этой оболочки при ударном нагруяении отражает расчетная диаграмма деформирования материала, полученная для точки на границе с днищем.

2. Удар жесткой пластинки о цилиндрическую панель (рис.1) Рассматривается конструкция,представляющая собой цилиндрический сег-

мент длиной [.=200 мм,радиусом Р=55 мм, углом полураствораоН 40Г Панель изготовлена из стального листа толщиной Г)=3.62 мм со следущими физико-механическим характеристикам: плотность р =8*10-10 кгс*сек2/мм4, модуль упругости Е=18000 кгс/мм2,предел текучести <5 т-18 кгс/мм2. Диаграмм деформирования имеет трилинейную форму (рис.2) с узлами:

Ук - 18.0,49.7,100.0 (кгс/мм2) Ек = 18000. ,2400. ,61. (кгс/мм2) Сжимаемостью материала оболочки пренебрегают. Скорость соударения Уу=139 м/сек. Панель заземлена вдоль краев,являющихся образующими цилиндрической поверхности,ее боковые края-свободны. Размеры пятна контакта ударяк^й пластинки и оболочки: длина вдоль образующей Ьу=80 ми, а угол полурастворар»35°(рис. 1).Симметричность конструкции и лрило-хенного внешнего воздействия позволяет проводит численное решение на .одной четверти рассматриваемой панели. Вычисления проводились по схеме "крест" и с использованием конечно-разностных операторов на девятиточечном шаблоне,полученных интегро-интерполяционным методом.На рис.3 представлены расчетные диаграммы изменения перемещения точки А оболочки по времени, сравниваемые с результата;.« решения аналогичной задачи по программам Е1И)У11, АВА<51Б,5100РЗЛИ и с экспериментальными данными. Там тв приводится диаграмма изменения перемещения этой точки,найденная по линейной теории. Показано,что процесс деформирования этой конструкции является существенно нелинейным. Комплекс программ ОРО(КЬ) позволяет смоделировать этот процесс,причем по схеме "крест" с большей точностью. Проведено численное исследование разрушения этой панели и геометрически ей подобных трехслойных панелей при аналогичном ударном нагруяании со скоростью Уу-250 м/сек. Одна ¡13 трехслойных панелей имеет два нарукних слоя из алюминия и внутренний слой из стали,другая на-оборот-два наруяних слоя из стати и внутренний слой из алюминия с естественными уровнями повреждения 7р-. 04. Сравниваются состояния повреждения материала этих панелей и их уровни в различные моменты времени (рис. 4,5).

3. Высокоскоростное соударение алюминиевых дисков постоянной толпины Проведено численное исследование разрушения алюминиевой мишени толщиной Нм=3.18 мм и алюминиевого ударника толщиной Ну-1.14 мм при соударении со скоростью Уу=18б м/сек. <йшко-механические характеристики материала соударяемых тел: плотность П =2.7 г/смЗ,модуль сдвига

- 18 - ! G-27.7 ГПз, модуль об'емного скатия К-72.9 ГПа, предел текучести ¿т-0.13 ГПа Параметры,характеризующие разруваемость (модель Searan),: пороговое давление образования повреждений Рпо-0.3 ГПа,константы материала Кро-3*10+9 1/смЗ*сек,Р1-0.04 ГПа,постоянная распределения об'е-шв вновь образованных микроповреждений Rn»10-5 смЗ, пороговое давление роста микроповревдений Рпо=0.2 ГПа, вязкость материала'-^ =20. Па*сек. Шделируется одномерный волновой процесс. Полученные расчетная волновая картина в материале ударника и мишени для ряда моментоз времени, расчетные диаграммы изменения уровня поврежденности по толщине со- -ударяемых тел и по времени в выделенном сечении мииени хорого согласуются с результатами ресения аналогичной задачи,полученными Рузано-выы Л. И. ,и отражает основные особенности процесса динамического разрувения при таких скоростях соударения,обнаруженных при экспериментальных исследованиях Barbee,Curran,Seaman,Shockey. 4. Высокоскоростной удар алюминиевой пластины переменкой толщины о алюминиевую пластину постоянной толщины. Проведено численное исследование разрувения прямоугольной алюминиевой мииени постоянной толщины Нм-32 мм от удара прямоугольной алюминиевой пластины,толщина которой по одной из ее сторон меняется линейно от величины Ну1=8 ш до величины Ну2-16 мм,со скоростью Vy»163 м/сек. Физико-механические характеристики материала мииени и ударника,а также параметры определяющие, его разрушаемость (модель Seaman),совпадают с представленными выго, где рассматривается задача р соударении алюминиевых дисков постояи-- ной толщины. Иэделируется одномерный волновой процесс. Полученные рас- . четная волновая картина в материале ударника и мишени для ряда моментов времени, расчетная картина разрушения в поперечном сечении мипени с уровнями повревденности хорошо согласуются с результатами решения аналогичной задачи,полученными Рузановьш А. И. ,и отражают основные особенности процесса динамического разрувения при таких скоростях соударения,обнаруженных при экспериментальных исследованиях Barbee, Curran,Seaman,Shockey.

В пятой главе приводятся результаты численного исследования деформирования и разрушения изогнутой части трубопровода (гиба) первого контура ядерной энергетической установки АЭС в результате удара со скоростью Vy«87.5 м/сек о твердую поверхность в случае разрушения

его опор. Гиб представляется тонкостенной оболочкой толщиной 1>3.121«, срединная поверхность которой гадает форму тороидального сегмента с образующими 01фужностями радиуса И-600мм, !&=900мцуглои раетвора(р"90° (рис.6).Эта часть трубы изготовлена из материала со следупими Физико-механическими характеристика)®: плотностьр-5.6*10-10 кгс*сек2/мм4, модуль упругости Е-41600 кгс/ым2,предел текучести^т-41.б кгс/тЬ Диаграмма деформирования (рис. 7) имеет трилинейную форму с узлами: Ук » 41.6 , 67.4, 104. 0сгс/ш2) Ос - 0.001, 0.025, 0.15. Константы в используемой реологической функции с1-3.0, р-О.3. Материал гиба считается кесаимаемнм и имеющим равномерную пб Есе5ду об'ему начальную повреаденность. с уровнем 7р-0.04. Симметричность конструкции позволила провести вое вычисления для половины гиба Контурные линии основной поверхности вдоль параллелей считаются свободными краями, а вдоль меридианов-линиями симметрии. Расчетная картина деформирования (рис.8) совпадает с результатами численного моделирования аналогичного ударного взаимодействия,полученными Р1гоИп,и отражает потери устойчивости стенкой гиба в зоне контакта Основная зона повреждения тянется узкой полосой на внешней относительно области контакта зоне выпучивания с достаточно высоким уровнем повредденности 7р«0. И (рис.8).Наиболее поврежденная оказываются внепние по толшине выделенные слои материала Кчеет место релаксация напряжений,вызванная наличием микроповревдений (рис.9).Распределение интенсивностей этих напря-хрний во внешнем слое материача представлено на рис. 10.

- 20 -

Заключение

1. Поставлена краевая задача деформирования оболочек сложной Форш в ранках классической механики оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности моделируемого процесса. Упруго-вязко-пластическое поведение материала оболочечной конструкции описывается на основе модели микропластичности Афанасьева-Еесселинга.его состояние - в акустическом или квазиакустическон приближении.

2. Разработана модель вязкого разрушения материала оболочки при сложном напряженном состоянии в континуальной постановке как процесса образования и роста микроповреждений на основе обобщения модели микропластичности Афанасьева-Бессединга и феноменологической модели разру-пенкя СЪи-Бигеоп-НсесПеггл-^се.а также иикроструктурной модели разрушения ВагЬее-Сиггап-Зэавал-БЬоскеу.

а Разработан .ч обоснован иэтод численного регения поставленной краево задачи деформирования и разрушения оболочечных конструкций при ударно импульсной нагружении с использованием конечно-разностных схемы "сквозного" счета "крест" и схемы.полученной по интегро-интерполяцион ному методу.

4. Создан пакет прикладных програш ОРО(КЦ для численного исследования процесса деформирования и разрушения сложных оболочечных конструкций при ударно-импульсном нагружении.

5. Проведено численное решение актуальной для обеспечения гезопасносту АЭС задачи о поведении гиба трубопровода первого контура АЭС при уда; о твердую поверхность,вызванной разрушением его опор

Основное содержание диссертации изложено в следу сух работах:

1. В. А. Петушков,А. Е Цельситов Применение вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных волновых процессов деформирования к разрушения оболочечных конструкций при локальном импульсном воздействии Координационное совешание"Про5лемы прочности и сейсмостойкости энергетического оборудования". Срунзе,1-7 сентября 1989 г.

2.Мельситов А.Е,Петушков В.А. Постановка и методы решения задач им-киаульской динамики оболочек. М: ЕШГИ, 1991, ьып. 4170 ВЭ1

3.Мел1ситов А. Е , Петушког а А. К численному моделированих» разрушения теккостенных оболочек г:ри интенсивных импульсных воздействиях.

И. ВИНИТИ, 1931, вып. 417( В91

-4.0

-8.0

-12.0

-16.0.

-20.0

hp 200

DPO(KL)j

300 400

--- схоиа "крест

— иин

Т [ккс]

— EURDYN ^ûQUÔ

— &-ÛOF\SAN

етнэйная теория

экспериментально данные

Ui H

йо. 3. Изглеиете перемещения тотев А сзлсддрпчоокоЗ палолл по времошг.

( L = 4) в момент времена Т = 40 икс.

( L = 4) в момент вреиеки T = 200 мкс.

Бяэогая диаграмма деформ.-'ролания материала

той части трубопровода (гиба) в момент времена Т = 3000 ыкс.

022

узел (М =7, N = 5)

ч «аторзал с шкродефектака

сплошной катзрлал

4-1-1

узел Ш = 8, ^ = 5)

узел (М = 7, 6)

Рас. 9. Распределение напряжений по толцлне изогнутой часта трубопровода (гиОа) в сечениях с максимальным уровнем поврезде-1шя при Т = 3000

г - 28

11111 ¿¿т-^т

* * 66т

ШЖ

Еле. 10. Распределение интенсивности напряжений во внешнем слое материала ( Ь = I) изогнутой части трубопровода (гиба) в момент времени Т = 3000 икс. '

с»?к. 15. Подписало.в печать 14.02.£2.