автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование процесса разрушения отходов лесозаготовок

^ #

Петрозаводский государственный университет

л

\л

На правах рукописи

Ломов Алексей Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ОТХОДОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Петрозаводск - 1999

Работа выполнена на кафедре Промышленного транспорта и геодезии Петрозаводского государственного университета

Научный руководитель: Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

доктор технических наук, профессор, академик РАЕН А. В. Питухин кандидат технических наук, доцент В. И. Марков

доктор технических наук, профессор И. К. Савин

кандидат технических наук А. А. Вдовин

Карельский научно-исследовательский институт лесной промышленности (КарНИИЛП)

Защита состоится « 2 0» 1999 ГОда в / ? часов

на заседании диссертационного совета К.063.95.05 Петрозаводского государственного университета по адресу: 185640, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан «. /9 _» ¿/СЯ^ьЗ_ 1999 года

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

у///илМ^ \ В. В. Поляков

лшео

Актуальность темы. На современном этапе развития промышленности остро встает вопрос о необходимости широкого использования комплексной переработки сырья, ресурсосберегающей техники, малоотходных и энергосберегающих технологий, вовлечение в производство новых ввдов сырья и материалов. В условиях нарастающего дефицита в древесине реальным направлением решения этого вопроса является вовлечение в переработку отходов лесозаготовок в виде сучьев, ветвей, вершин и т. п. Имеются предпосылки для практического использования деструктурированной древесины в качестве исходного компонента при разработке принципиально новых материалов и изделий из них, например, экологически чистых плит.

В связи с возможным появлением таких материалов на основе длинноволокнистых фракций древесины и соответствующих технологий представляет интерес исследовать деление древесины на технологические фрагменты при сжатии, изучить сам процесс деструкции древесины при поперечном нагружении в малоизученной области.

Цель работы - моделирование процесса разрушения отходов лесозаготовок под действием сжимающей нагрузки, направленной поперек волокон древесины.

Научная новизна. Предложены теоретические и экспериментальные зависимости для описания процесса разрушения отходов лесозаготовок. Разработана модель многостадийного процесса разрушения отходов лесозаготовок. Установлены закономерности степени влияния геометрических параметров и влажности древесного сырья на показатели механических свойств древесины отходов лесозаготовок. Предложена и обоснована модель "слабого звена" для прогнозирования показателей механических свойств древесины и относительного объема частиц, получаемых после разрушения, в зависимости от исходных параметров образцов. Экспериментально определены*-значения критического коэффициента интенсивности напряжений для древесины отходов лесозаготовок (ветвей, сучьев).

Практическая ценность работы. Результаты исследований, представленные в виде модели разрушения, а также аналитических и графических зависимостей, позволяют разработать рекомендации для дальнейших исследований в области использования отходов лесозаготовок и для создания принципиальной схемы получения экологически чистых плит

и топливных брикетов. Наша работа является первоначальным этапом в проведении комплексных исследований, проводящихся на лесоинже-нерном факультете Петрозаводского государственного университета совместно с Санкт-Петербургской лесотехнической академией по программе "Проблемы использования отходов лесозаготовок для создания экологически чистых плит".

Апробация работы. Результаты исследований доложены и одобрены на республиканских научно-практических конференциях в КарНИЮШе в 1998-1999 гг., на научно-практической конференции докторантов и аспирантов лесокнженерного факультета Петрозаводского государственного университета в 1999 г., на международной научно-практической конференции в г. Йошкар-Оле в 1999 г.

Диссертация была представлена на семинаре кафедр лесоинженер-ного факультета в 1999 г.

Публикация работ. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

По результатам выполненных исследований на защиту выносится следующее:

Модель многостадийного процесса разрушения отходов лесозаготовок. Модель "слабого звена" для прогнозирования показателей механических свойств.

Регрессионные модели, описывающие зависимость растягивающих напряжений, относительных деформаций и относительного объема частиц от варьируемых факторов: диаметра, длины, влажности.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, основных выводов и рекомендаций, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 203 страницы сквозной нумерации, из них 164 страницы основного текста, рисунков 58, таблиц 34, и приложений 39 страниц. Список литературы содержит 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель работы и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе проведен анализ литературы по рассматриваемой тематике. Вопросам теоретических и экспериментальных исследований

по процессу сжатия древесины поперек волокон, разрушения, прессования древесины посвящены работы Н. Л. Леонтьева, С. И. Ванина, Л. М. Перелыгина, П. Н. Хухрянского, Б. Н. Уголева, Ю. М. Иванова, Е. К. Ашкенази, М. С. Мовнина. В. И. Патякина, С. П. Войкова, Б. В. Пучкова и других авторов.

Показана целесообразность изучения процесса разрушения древесных остатков (сучья, ветви). Дан анализ существующих способов безножевого измельчения древесины. Обозначены важнейшие факторы, влияющие на процесс разрушения древесины сучьев и ветвей. Исследован характер древесного сырья (отходов лесозаготовок). Проанализированы некоторые структурные модели строения древесины.

Во втором разделе дано описание особенностей микро- и макростроения сучьев и ветвей. Выявлено, что древесина ветвей и сучьев несколько отличается от стволовой по размерам анатомических элементов и ее показатели механических свойств несколько ниже. В древесине присутствуют элементы строения, наиболее подверженные разрушению: на микроуровне - это межклеточное вещество; на уровне строения анатомических элементов - сердцевина и сердцевинные лучи. В сучьях и ветвях присутствуют такие дефекты, как крень, сучки, различные трещины, которые приводят к снижению прочностных показателей.

В этом разделе говорится о модели многостадийного разрушения древесных остатков (ветвей и сучьев).

Сформулирована и определена корректность принятия предварительных допущений, необходимых при подходе к математическому описанию процесса разрушения. Наиболее существенными из них являются следующие допущения:

1. Процесс разрушения носит многостадийный характер.

2. Разрушение происходит при приложении к образцу сжимающей нагрузки.

3. Образцы однородны по своей структуре и обладают трансвер-сальной изотропией.

4. Зависимости между напряжениями и деформациями имеют линейный характер до момента возникновения трещины (хрупкое разрушение), выражающийся обобщенным законом Гука.

5. До момента разрушения образец испытывает плоское напряженное состояние (а} = 0, индекс при напряжении соответствует оси симметрии образца, имеющей направление вдоль волокон).

6. Условием локального разрушения тела (страгивания трещины) является равенство коэффициента интенсивности напряжений К[ его критическому значению Кю

7. Идеализированные образцы имеют форму цилиндра с радиусом окружности в поперечном сечении, равным среднему радиусу образца в его поперечном сечении.

Для моделирования процесса многостадийного разрушения образцов из отходов лесозаготовок необходимо определить, из каких стадий он будет состоять и с помощью каких математических зависимостей они будут описываться.

Нами предложена модель многостадийного разрушения, идеализированная диаграмма которой представлена на рис. 1. <7,

6с

Рис. 1. Идеализированная диаграмма многостадийного процесса

разрушения отходов лесозаготовок На данной диаграмме участки 0-1, 1-2, 2-3 соответствуют первым трем стадиям разрушения, из которых состоит первый цикл (цифра 1 в кружке). Далее стадии последовательно повторяются, составляя последующие циклы разрушения.

Обозначения точек соответствуют следующим явлениям: точка 1 -момент возникновения трещины; точка 2 - момент полного раскрытия трещины; 3 - момент, когда заканчивается переориентация образовавшихся частиц. В дальнейшем эти точки последовательно повторяются. Рассмотрим стадии разрушения более детально.

Первая стадия - длится от начала приложения нагрузки к образцу до момента возникновения первой трещины. Зависимость между напряжениями и деформациями на данной стадии (исходя из сделанных допущений) можно описать, используя математический аппарат теории упругости.

Для определения напряжений в произвольной точке М можно воспользоваться готовым решением аналогичной задачи в теории упругости (сжатие круглой пластины). Круглая пластина (рис. 2а), толщина которой равна единице, сжимается двумя силами Р, направленными по ее диаметру О^. Формулы для определения напряжений в произвольной точке М, полярные координаты, которой относительно диаметра О1О2 составляют значения углов 0\ и 02 и радиусов о и г2, выгладят следующим образом:

°11 =

°22 ='

2Р к

2Р л

СОБ^ вл СОЭ^ #2 1

Ч Г1 ( ■ 1

г2

. 2

вт ¿?| соз вт $2 С03 1 1 г2 *

\

2 Р

т\2 ='

к

вт^ сое 1

?! эт 62 соэ

(О

Анализируя вышеприведенные формулы, необходимо отметить, что максимальные значения нормальные растягивающие напряжения принимают по направлению диаметра С^Ог, то есть первичная трещина возникнет в этом сечении. Необходимо также отметить, что в данном направлении (растяжение поперек волокон) древесина ели обладает наименьшей прочностью от 2,5 до 4 МПа в зависимости от направления приложения нагрузки (тангенциальное, радиальное).

Далее осуществляем пересчет полученных напряжений к главным по следующим формулам:

\

а б

Рис. 2. Схемы приложения нагрузки и эпюры растягивающих напряжений: а - первая стадия; б - вторая стадия

= 0.5

(°*11 + °22 )+ 1 ~а22? +4т

12

сг2 = 0.5

V,

+ сг22)~"у(0'11

'11 ~"22

+ 4г

12

(2)

Появлению трещины благоприятствуют следующие моменты: наличие сердцевинных лучей (разрыв слабых клеток сердцевинного луча в поперечном направлении); наличие в данном сечении такого элемента строения древесины, как сердцевина (предел прочности на порядок ниже, чем у стволовой древесины), обладающая рыхлой структурой и являющаяся наименее прочным элементом строения древесины наряду с сердцевинными лучами.

Вторая стадия - длится от момента возникновения трещины (см. рис. 26) до момента потери целостности образца, или до момента полного раскрытия трещины.

Здесь также необходимо отметить роль первичного дефекта. За такой дефект в древесине ветвей и сучьев можно принять элемент их строения - сердцевину.

При математическом описании данной стадии применяем методы механики разрушения.

Условием локального разрушения тела (страгивания трещины) является равенство коэффициента интенсивности напряжений К\ его критическому значению Кю Таким образом, для распространения трещины отрыва необходимо чтобы выполнялось условие К, > К,с.

Применительно к отходам лесозаготовок (ветвям и сучьям) в справочной литературе и литературных источниках данные по К/с нам не встречались. Таким образом, их необходимо определить экспериментальным путем.

При экспериментальном определении критического коэффициента интенсивности напряжений требуется определшъ критическое напряжение, при котором начинается лавинообразный рост трещины, также необходимо узнать длину начальной трещины:

Зная критическое растягивающее напряжение и длину трещины, критический коэффициент можно определшъ по следующей формуле:

К1С=¥1{1)а[1)Лй (3)

где Уф - функция, зависящая от геометрической формы детали и длины трещины;

(2)

а, - действующее напряжение растяжения в точке 2 (см. рис. 1), которое раскрывает трещину;

I - длина (полудпина) трещины.

Уф определяем по следующей формуле:

г(/)= 1 + 12\ (4) 71-лЧ 8 2 128 128 ;

где Я=М? - относительная длина трещины.

При математическом описании модели на второй стадии, необходимо знать и относительную деформацию, при которой произойдет полное раскрытие трещины. Эти данные также требуют экспериментального определения.

В конце второй стадии образуются два сегмента, которые начинают воспринимать сжимающую нагрузку. Разрушение этих сегментов будет

происходить также от максимальных растягивающих напряжений, что видно из рис. За. На этом рисунке показано распределение нормальных напряжений и черным цветом показаны максимальные растягивающие напряжения, от которых и должно произойти разрушение образца (появление очередной трещины). Происходит выпучивание сегмента и затем появляется трещина (см. рис. 36).

В случае потери устойчивости сегмента трещина не успевает образоваться и происходит сдвиг сегментов относительно друг друга.

Нормальные напряжения, приведенные на рис. 3, рассчитывались методом конечных элементов по программе "Зенит".

Рис. 3. Распределение нормальных напряжений в сегменте древесины: а - в момент полного раскрытия первичной трещины; б - в момент образования вторичной трещины

Третья стадия - длится от момента полного раскрытия первоначальной трещины до момента воспринятая нагрузки частицами, переориентировавшимися за это время.

Для этой стадии характерно постоянство напряжения, то есть увеличивается только деформация. В качестве моделей, описывающих разрушение образца на третьей стадии первого цикла, нами предложены идеализированные модели, учитывающие геометрические параметры образца.

Для первой модели будем считать, что в момент окончания переориентации частиц они примут форму прямоугольника (рис. 4а) с шириной Ь, равной радиусу К первоначального образца. При этом полагаем, что сумма площадей данных прямоугольников равна площади поперечного сечения идеализированного образца, то есть площади окружности с радиусом К.

а

б

\7////7//\ ЦЖ

1_______ , 1, ,

У

1//Л V/////,

<- -ж- -> - с

г/// V///// '///Л

а б

Рис. 4. Частицы, получаемые на третьей стадии: а - первая модель; б - вторая модель

Для того чтобы ее определить, необходимо высчитать высоту прямоугольников Ь, исходя из равенства площадей: ,2

Л = -

яЯ 2Я

И 1.571 Я.

(5)

Получаем, что абсолютная деформация в конце третьей стадии равна разности высоты прямоугольника Ь и диаметра О. Относительная деформация будет равна отношению абсолютной деформации к диаметру и с учетом предыдущей формулы составит:

-- (6)

-опт

И

-0,215.

Знак "минус" в этой формуле означает, что относительная деформация является деформацией сжатия.

Также была предложена еще одна идеализированная модель (см. рис. 46), но в ней предполагалось, что частицы после разрушения принимают форму, близкую к окружности, и их площади поперечного сечения будут равны половине первоначальной площади поперечного сечения образца, как показано на следующем рисунке.

При этих условиях абсолютная деформация будет равна разности диаметра первоначального образца Б и диаметра полученной идеализированной частицы (1. Диаметр полученных после разрушения частиц определяется по следующей формуле:

к

¿ = ОШВ. (7)

Относительная деформация составит

-0-293. (8)

Анализируя формулы (6) и (8), необходимо отметить, что по второй модели относительная деформация почти на 8% больше.

В целом эти три стадии разрушения последовательно повторяются, то есть разрушение образца должно происходить в несколько циклов (цифра в кружке), что видно из идеализированной диаграммы разрушения, представленной на рис. 1.

Описание остальных циклов разрушения и соответствующих стадий может быть выполнено на основе предложенных зависимостей.

В третьем разделе обоснована необходимость проведения экспериментальных исследований с целью получения недостающих данных для моделирования процесса многостадийного разрушения. Кроме того, само экспериментальное исследование прочностных характеристик при разрушении древесины сучьев и ветвей представляет научный и практический интерес.

В разделе приведена методика определения значений растягивающих напряжений и относительных деформаций для каждой стадии разрушения (см. рис. 1), а также относительного объема частиц, полученных после разрушения.

Эксперимент проводился на разрывной испытательной машине Р-10. Эта установка позволяла выполнять поперечное сжатие (усилие прессования направлено перпендикулярно к направлению волокон древесины) образцов до разрушения. Также она давала возможность регистрировать и записывать на ленте миллиметровой бумаги диаграмму зависимости нагрузки от перемещения (деформации) в процессе разрушения.

Теоретические исследования процесса разрушения чистых образцов стволовой древесины и анализ априорной информации по этому вопросу показали, что зависимости между выходными параметрами и управляемыми независимыми параметрами носят нелинейный характер. По-

этому с целью получения математической модели, адекватно описывающей процесс разрушения при сравнительно небольшом количестве 8опытов, было выбрано факторное планирование второго порядка на основе симметричного композиционного плана типа В3.

Поверхность отклика описывается полиномом второго порядка:

У = А, + X В; - Х-. + I В; ■ X; • X • + I В;: ■ , (9) 0 1<1<к 1 1 Ш< ]<к 1 1 ] Ш<к 11 1

где у - значение выходной величины;

В- коэффициент уравнения регрессии;

х - независимые условные переменные.

В качестве образцов использовались заготовки из сучьев и ветвей ели. Были выбраны следующие варьируемые факторы: Д X, IV - соответственно диаметр, длина, влажность образца.

При проведении экспериментальных исследований фиксировались следующие уровни варьирования для вышеперечисленных факторов (табл. 1)

Проведена предварительная серия испытаний в результате обработки которой, было рекомендовано восьмикратное дублирование опытов в каждой строке матрицы планирования. Общее количество опытов составило 163.

Во время проведения эксперимента осуществлялась видеосъемка с целью получения видеоматериалов по процессу трещинообразования.

Таблица 1

Характеристика исследуемых факторов

Факторы Размерность Кодов, обознач. Уровни варьирования Интервалы варьир.

Нижний -1 Основной 0 Верхний +1

И мм XI 10 20 30 10

Ь мм Х2 40 60 80 20

IV % ХЗ 30 60 90 30

В четвертом разделе при обработке материалов видеосъемки было выявлено, что первичная трещина возникает от действия максимальных растягивающих растяжений, что подтверждает теоретические исследо-

вания. Среднее значение угла отклонения первичной трещины от направления диаметра 0i02 (см. рис. 2а) составило 0 градусов.

По материалам видеосъемки, которые оцифровывались с помощью пакета обработки видеоматериалов Studio DC 1 Oplus Version 1.04, в среде универсальной графической системы проектирования AutoCAD 2000 определялась относительная длина трещины X. Далее по формуле (3) были впервые получены значения критических коэффициентов интенсивности напряжений для сучьев и ветвей. Выявлено, что они зависят от влажности и принимают максимальные значения при W, равной 30%. Средние значения критического коэффициента интенсивности напряжений изменяются в пределах от 0.124 до 0,252 МПа^лУ.

На основании статистической обработки результатов экспериментальных исследований (с использованием пакета Statistica 5.1) получены регрессионные уравнения второго порядка для растягивающих напряжений, относительных деформаций и относительного объема частиц:

<Г,0) = 0,287319 +0,045517D +0,021667L +0,000667 D2 +0,000151 W2 -0,001100 DL -0,001171 DW -0,000312 LW+0,000017 DLW, (10)

Ог[2) = -7,77348 +0,53286D +0,30263L -0,00139 L2 +0,00053 W2 -0,00855 DL -0,00620 DW -0,00137 LW +0,00010 DLW, (11)

¿i0 = 0,08743064 +0,00123790 L +0,00005097 D2 +0,00000733 W2-0,00007655 DL -0,00006439 DW -0,00002243 LW +0,00000128 DLW,(12)

6i =-0,19899810+0,01617315 D + 0,00976254L + 0,00272546 W -0,00004185 L2 -0,00030948 DL -0,00023143 DW -0,00005576 LW + 0,00000404 DLW, (13)

V0„„l 4 = 0,60069569 -0,01594096 D -0,00584448 L -0,00335709 W

+0,00018685 & +0,00004026 L2 + 0,00008397/Ж+0,00004184 LW -0,00000074 DLW, (14)

где С»] ,ol - растягивающее напряжение соответственно в момент возникновения трещины и в момент потери целостности (разруше-

имя) образца, МПа;

О) ,£1 - относительная деформация соответственно в момент возникновения трещины и в момент потери целостности (разрушения) образца;

Уотн ч - относительный объем частицы.

Определены и представлены суммы остатков отклонения регрессионных моделей от экспериментальных данных, суммы остатков по независимым переменным, остаточные суммы остатков, значения Р статистики. Проверены на значимость коэффициенты регрессии. Показаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии. Сделан вывод о достоверности полученных регрессионных уравнений в исследуемых интервалах.

Полученные регрессионные уравнения позволяют сделать выводы о характере влияния параметров на выходную величину.

Растягивающие напряжения в момент возникновения трещины и в момент разрушения образца значительно зависят от влажности. С увеличением последней они значительно уменьшаются, что соответствует оптимальным условиям для межволоконного разделения древесины сучьев и ветвей. При максимальной влажности такие факторы, как диаметр и длина образца, практически не влияют на величину напряжений.

Относительные деформации в момент возникновения трещины и в момент разрушения образца в большей степени зависят как от влажности, так и от диаметра. С уменьшением диаметра они несколько увеличиваются, как и с уменьшением влажности.

Относительный объем частиц значительно зависит от диаметра образцов и в какой-то мере от их длины. С увеличением диаметра величина относительного объема частиц значительно уменьшается, что свидетельствует об увеличении количества частиц, на которые разрушился образец. Влажность незначительно влияет на относительный объем частиц.

В пятом разделе были построены модели многостадийного разрушения, представленные для следующих условий. Диаметр принимает значение В = 30 мм, длина образца Ь = 40 мм, влажность IV = 30 %. По размерам анатомических элементов образцы при этом диаметре меньше

отличаются от таких же элементов в стволовой древесине. Значение фактора Ь соответствует наименьшему количеству естественных дефектов в образцах. Величина фактора влажность зафиксирована на нижнем уровне ее интервала варьирования, соответствующего пределу гигроскопичности древесины. Таким образом, для данных условий есть возможность сравнения некоторых механических характеристик с этими же данными для чистых образцов из стволовой древесины. Также рассматривались условия, в которых диаметр и дайна оставались на тех же уровнях, что и в предыдущем случае, а фактор влажность фиксировался на верхнем уровне, то есть абсолютная влажность ¡¥=90% (древесина ели в свежесрубленном состоянии).

Построенные модели многостадийного разрушения представлены на рис. 5а, б.

Из приведенных графиков видно, что предложенные нами модели более качественно описывают процесс разрушения, в то время как модели, построенные по уравнению регрессии, не учитывают отдельные стадии этого процесса.

Уравнения описывающие отдельные стадии процесса разрушения для условий серии опытов с влажностью 30%, приведены ниже:

о0!= 0.192-е01, аи = 1.062+0.259-г п,

а,, =4.502-0.030-е,,, = 4.368 + 0.542-^ ,

23 23 ' 34 34'

о 45 =5.699+0.029-г 45. (15)

При условиях, когда влажность Яг= 90%, получаем следующие уравнения:

ат = 0.161 ■ е0!, ап = 0.630 + 0.150 ■ еп ,

= 1.999 - 0.031-е23, О34 =2,109 + 0,206 -Е34,

а45 =3,217 +0,067-е4У (16)

В этих формулах нижний индекс при величинах сг и е обозначает стадию разрушения.

10 15 20 Относительная деформация, %

а

—о- -

10 15 20

Относительная деформация, % б

Рис. 5. Модель многостадийного разрушения: линия, построенная по модели многостадийного разрушения. —0— линия, построенная по модели регрессии. ----, .......пределы прочности на растяжение поперек волокон в радиальном и тангенциальном направлении, соответственно. А, ♦ относительные деформации, вычисленные соответственно по формулам (6), (8).

Расчет как самой линейной регрессионной модели, так и всех ее статистических характеристик производился в системе 8ш15&а 5.1.

Линейная регрессионная модель при влажности 30% описывается следующим уравнением:

о = 0.010+ 0.207 ■£, (17)

а при влажности 90% -

а = 0.022 + 0.142-Е. (18)

Итоговые результаты количественного сравнения двух моделей приведены в следующей таблице.

Таблица 2

Результаты количественной оценки моделей

Модели Сумма квадратов отклонений Коэф. коррел.

Модель многостад. разруш., 17=30% 34.78 0.93

Линейная регрессион. модель, 1¥= 30% 42.08 0.90

Модель многостад. разруш., 90% 10.36 0.93

Линейная регрессион. модель, \У~ 90% 10.46 0.93

Линейные регрессионные модели, обработанные в пакете 81аййюа 5.1, адекватно описывают экспериментальные данные. Но так как модели многостадийного разрушения имеют меньшую сумму квадратов отклонений, то можно сделать вывод, что они также адекватны.

Необходимо отметить, что многостадийная модель, с учетом более качественного описания процесса разрушения, наиболее предпочтительна для применения.

В пятом разделе также были предложены модели прогнозирования, полученные на основании использования гипотезы слабого звена для

растягивающих напряжений сг^, относительных деформаций

относительного объема частиц Уотн ч .

Модели прогнозирования приведены ниже:

сг, =

J

^, (19)

0-1 =

Г^гЛ'-п

(20)

' 1 отн

(л \

)

(21)

*\ отн

') отн

(22)

К

ОТН ч

ОТН ч

ОТНЧ

л

V,

ОТНЧ

(23)

где в знаменателе с1\, IV1\ - соответственно диаметр, влажность, длина исходного образца и в числителе <4 Щ, Ь - соответственно диаметр, влажность, длина образца для которого предсказывается выходная * * *

величина (&,£, ¥отн ч );

аа - параметр формы в законе распределения Вейбулла, который определялся по результатам предварительной серии (51 опыт).

О", Б, Уотн ч - величина показателя, которую имеет исходный образец.

На рис. 6 представлены результаты прогнозирования по формулам (20), (22) в зависимости от влажности

При прогнозировании результатов по модели Вейбулла мы получали точечные оценки необходимых выходных величин. Адекватность модели проверялась по попаданию предсказанной величины в 90% доверительный интервал для математического ожидания этой величины, полученный на основании статистической обработки серии опытов.

Из графика видно, что полученная модель качественно правильно предсказывает выходные величины.

4,5 £4,0 ш" 3,5 ¡3,0

I*

(О 1 2,0

1,5

1,0 0,5 0,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Относительная деформация, %

Рис. 6. Результаты прогнозирования с учетом фактора влажность

• - опытные значения при Б=20мм, Ь=60мм, \*/=30%. ■ - опытные значения при Б=20мм, Ь=60мм, W;=90%. -•♦••• - предсказанные значения при Б=20мм, Ь=60мм, W=90%. - значения по уравнениям регрессии (10)-(13).

Основные выводы и рекомендации

1. Впервые предложена математическая модель, позволяющая адекватно описать стадии процесса разрушения древесины отходов лесозаготовок.

2. Модели прогнозирования показателей механических свойств, полученные на основании гипотезы слабого звена, достаточно точно прогнозируют выходные параметры в зависимости от экспериментальных данных.

3, На основании экспериментальных исследований получены регрессионные уравнения для растягивающих напряжений, относительных деформаций и относительного объема частиц.

4, Проведенная статистическая обработка экспериментальных данных позволила сделать вывод об адекватности модели многостадийного разрушения, регрессионных моделей и моделей слабого звена реальному процессу.

4. Проведенная статистическая обработка экспериментальных данных позволила сделать вывод об адекватности модели многостадийного разрушения, регрессионных моделей и моделей слабого звена реальному процессу.

5. Предложенная модель и регрессионные уравнения позволяют рассчитывать параметры процесса разрушения в зависимости от влияющих факторов.

6. Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено:

- растягивающие напряжения и относительные деформации в момент возникновения трещины и в момент разрушения образца значительно зависят от влажности и диаметра, с увеличением которых они уменьшаются;

- удельный объем частиц зависит от диаметра и от длины. С увеличением диаметра величина относительного объема частиц значительно уменьшается, а с ростом длины - повышается;

- средние значения критического коэффициента интенсивности напряжений для древесины сучьев и ветвей ели изменяются в пределах от 0,124 до 0,252 МПа^/л .

7. Предпочтительным условием для межволоконного разрушения лесосечных отходов является повышенное (не менее 90%) содержание влаги.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ломов А. Ю., Марков В. И. Перспективные способы измельчения лесосечных отходов//Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции "Региональные проблемы развития лесного комплекса"/ КарНИИЛП, Петрозаводск:, 1998. С. 30.

2. Ломов А. Ю., Марков В. И. К вопросу измельчения лесосечных отходов//Труды лесоинженерного факультета ПетрГУ. Вып. 2. Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, ПТУ, 1999. С 84-85. '

3. Ломов А. Ю., Марков В. И. Влияние влажности на процесс измельчения древесины способом прокатки//Тезисы докладов республи-

канской научно-практической конференции "Ресурсосберегающие технологии лесного комплекса"/КарНИИЛП, Петрозаводск, 1998. С. 35.

4. Ломов А. Ю., Марков В. И. Измельчение лесосечных отходов способом прокатки/Тезисы докладов научно-практической конференции докторантов и аспирантов лесоинженерного факультета ПетрГУ "Научно-методическое обеспечение лесного комплекса Карелии". Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1999. С. 5-6.

5. Ломов А. Ю., Питухин А. В., Марков В. И. Измельчение древесины лесосечных отходов в рабочих органах прокатных механизмов/Материалы международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию со дня рождения Д. Ю. Яковлева "Рациональное использование лесных ресурсов". Йошкар-Ола: издательство МарГТУ, 1999. С 114-115.

6. Ломов А. Ю., Питухин А. В., Марков В. И. Исследование процесса разрушения лесосечных отходов/ЛГезисы докладов республиканской научно-практической конференции "Актуальные проблемы лесного комплекса"/ КарНИИЛП, Петрозаводск, 1999.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Анализ способов измельчения (межволоконного разделения) древесного сырья (отходов лесозаготовок).

1.2. Факторы, влияющие на процесс межволоконного разделения древесины и характер древесного сырья (отходов лесозаготовок).

1.3. Структурные модели древесины и зависимости, описывающие ее механическое поведение.л.

1.4. Цели и задачи исследований.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ

ОТХОДОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК.

2.1. Особенности микро - и макростроения отходов лесозаготовок.

2.2. Влияние структуры отходов лесозаготовок и других факторов на их прочность при разрушении.

2.3. Элементы теории трещиностойкости древесины.

2.4. Разработка математической модели процесса разрушения отходов лесозаготовок.

2.5. Выводы по результатам теоретических исследований.

3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ.,.

3.1. Цели и задачи исследований и содержание методики.

3.2. Методика экспериментальных работ по определению напряжений и относительных деформаций, характеризующих процесс разрушения.

3.3. Методика экспериментальных работ по определению характеристик частиц, полученных после разрушения образцов.

3.4. Выводы по разделу.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Актуальность темы. На современном этапе развития лесного комплекса остро встает вопрос о необходимости широкого использования комплексной переработки сырья, ресурсосберегающей техники, малоотходных и энергосберегающих технологий, вовлечение в производство новых видов сырья и материалов. В условиях нарастающего дефицита в древесине реальным направлением решения этого вопроса является вовлечение в переработку отходов лесозаготовок в виде сучьев, ветвей, вершин и т. п. Имеются предпосылки для практического использования деструктурированной древесины в качестве исходного компонента при разработке принципиально новых материалов и изделий из них.

В связи с возможным появлением таких материалов на основе длинноволокнистых фракций древесины и соответствующих технологий представляет интерес исследовать деление древесины на технологические фрагменты при сжатии, а также сам процесс деструкции древесины при поперечном нагружении в малоизученной области.

Цель работы - моделирование процесса разрушения отходов лесозаготовок под действием сжимающей нагрузки, направленной поперек волокон древесины.

Научная новизна работы состоит в получении теоретических и экспериментальных зависимостей для описания процесса разрушения древесины сучьев и ветвей. Разработана модель многостадийного процесса разрушения отходов лесозаготовок. Установлены закономерности степени влияния геометрических параметров и влажности древесного сырья на показатели механических свойств древесины отходов лесозаготовок. Предложена и обоснована модель "слабого" звена для прогнозирования показателей механических свойств древесины и относительного объема частиц, получаемых после разрушения, в зависимости от исходных параметров образцов.

Практическая ценность работы. Результаты исследований, представленные в виде модели разрушения, а также аналитических и графических зависимостей, позволяют разработать рекомендации для дальнейших исследований в области использования отходов лесозаготовок и для создания принципиальной схемы получения экологически чистых плит и топливных брикетов. Наша работа является первоначальным этапом в проведении комплексных исследований проводящихся на лесоинженерном факультете Петрозаводского государственного университета по программе "Проблемы использования отходов лесозаготовок для создания экологически чистых плит". В этих исследованиях предусматривается дальнейшее использование, полученных после разрушения частиц, в производстве экологически чистых плит или топливных брикетов методом формования.

Результаты исследований доложены и одобрены на республиканских научно-практических конференциях в КарНИИЛПе в 1998-1999 гг., на научно-практической конференции докторантов и аспирантов лесоинженерного факультета Петрозаводского государственного университета в 1999 г., на международной научно-практической конференции в г. Йошкар-Оле в 1999 г.

Диссертация была представлена на семинаре кафедр лесоинженерного факультета в 1999 г.

По результатам выполненных исследований опубликовано 1 статьи и тезисы 5-и выступлений на конференциях.

По итогам диссертационной работы на защиту выносится следующее:

1. Модель многостадийного процесса разрушения отходов лесозаготовок.

2. Модель "слабого звена" для прогнозирования показателей механических свойств. 6

3. Регрессионные модели, описывающие зависимость растягивающих напряжений, относительных деформаций и относительного объема частиц от варьируемых факторов: диаметра, длины, влажности.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, основных выводов и рекомендаций, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 203 страницы сквозной нумерации, из них 164 страницы основного текста, рисунков 58, таблиц 34, и приложений 39 страниц. Список литературы содержит 90 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Впервые предложена математическая модель, позволяющая адекватно описать стадии процесса разрушения древесины отходов лесозаготовок.

2. Модели прогнозирования показателей механических свойств, полученные на основании гипотезы слабого звена, достаточно точно прогнозируют выходные параметры в зависимости от экспериментальных данных.

3. На основании экспериментальных исследований получены регрессионные уравнения для растягивающих напряжений, относительных деформаций и относительного объема частиц.

4. Проведенная статистическая обработка экспериментальных данных позволила сделать вывод об адекватности модели многостадийного разрушения, регрессионных моделей и моделей слабого звена реальному процессу.

5. Предложенная модель и регрессионные уравнения позволяют рассчитывать параметры процесса разрушения в зависимости от влияющих факторов.

6. Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено:

- растягивающие напряжения и относительные деформации в момент возникновения трещины и в момент разрушения образца значительно зависят от влажности и диаметра, с увеличением которых они уменьшаются;

- относительный объем частиц зависит от диаметра и от длины. С увеличением диаметра величина относительного объема частиц значительно уменьшается, а с ростом длины - повышается.

- средние значения критического коэффициента интенсивности напряжений для древесины сучьев и ветвей ели изменяются в пределах от 0,124

156

7. Предпочтительным условием для межволоконного разрушения отходов лесозаготовок является повышенное (не менее 90%) содержание влаги.

1. Рушнов Н. П., Лицман Э. П., Пряхин Е. А. Рубительные машины.- М.: Лесная промышленность, 1985. 208 с.

2. Пучков Б. В. Измельчение древесных отходов для производства плит//Обзор информации. Плиты и фанера. М.: ВНИПИЭИлеспром 1989. -Вып.4.- 52с.

3. Пучков Б. В. Эффективность различных способов измельчения древесины в производстве ДСП.//Деревообрабатывающая промышленность. 1993. - № 2. - С.5-7

4. Пучков Б. В. Измельчение древесного сырья традиционными и новыми способами.//Экспресс-информ. Плиты и фанера. М.: ВНИПИЭИлесп-ром - 1991. - Вып.8. - С.2-40

5. Ломов А. Ю., Марков В. И. Перспективные способы измельчения лесосечных отходов//Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции "Региональные проблемы развития лесного комплекса"/КарНИИЛП, Петрозаводск, 1998. С. 30.

6. Койков П. М. Оборудование для производства брикетов из древесныъх отходов//Обзор. информ. Механическая обработка древесины- М.: ВНИПИЭИлеспром. 1986. - Вып. 9. - 32 с.

7. Соловов А. М. Брикетирование коры и мелких лесных отходов// Обзор. информ. Механическая обработка древесины М.: ВНИПИЭИлеспром. - 1986. - Вып. 4. -36 с.

8. Использование низкокачественной древесины и древесных отходов на лесозаготовительных предприятиях//Экспресс-информ. Сер. Лесоэксплуатация и лесосплав М.: ВНИПИЭИлеспром, 1990. - Вып. 19. -32с.

9. Тупикин Л. И. Рубительная машина//Информационный сборник. Сер. Лесоэксплуатация и лесосплав М.: ВНИПИЭИлеспром. - 1991. -Вып. 1.-С.20

10. Леонтьев Н. Л. Техника испытаний древесины. М.: Лесная пром-ть, 1970. - 160 с.

11. Леонтьев Н. Л. Длительное сопротивление древесины. М.: Гослесбумпроиздат, 1957. - 242 с.

12. Ванин С. И. Древесиноведение. 3-е изд. М.-Л.: Гослесбумиздат, 1949. - 581 с.

13. Перелыгин Л. М. Древесиноведение, 2-е изд. перераб. и доп. Б. Н. Уголевым. М.: Лесная пром-ть, 1969. - 316 с.

14. Уголев Б. Н. Испытания древесины и древесных материалов. -М.: Лесная пром-ть, 1965. -252 с.

15. Боровиков А. М., Уголев Б. Н. Справочник по древесине/Под ред. Б. Н. Уголева. М.: Лесная пром-ть, 1989. - 296 с.I

16. Древесина. Показатели физико-механических свойств. РТМ. -М.: Комитет стандартов при СМ СССР, 1962. 48 с.

17. Справочное руководство по древесине. Лаборатория лесных продуктов США. М.: Лесная пром-ть, 1979. - 544 с.

18. Бойко М. Д. Влияние температурно-влажностного состояния древесины на ее прочность. М.: Госстройиздат, 1952.

19. Панферов К. В. Влияние скорости нагружения на прочность и деформативность древесины при смятии пеперек волокон//Сб. "Вопросы изготовления древесных конструкций". М.: Госстройиздат, 1962.

20. Белянкин Ф. П. Современные методы расчета прочности элементов деревянных конструкций. Киев: Изд-во АН СССР, 1951.

21. Иванов Ю. М., Баженов В. А. Исследования физических свойств древесины. М.: Изд-во АН СССР, 1959.

22. Панфилов В. В. Влияние ударных нагрузок на структуру и механические свойства древесины. Брянск, 1965.

23. Ашкенази Е. К. Прочность анизотропных древесных и синтетических материалов. -М.: Лесная промышленность, 1966.

24. Германов А. А. Исследования амортизационных устройств предохранительных полков при углубке вертикальных стволов шахт. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Свердловск, 1973 139 с.

25. Баженов В. А. Перелыгин Л. М., Семенова Е. А. Об испытании древесины на сжатие поперек волокон//Тр. ин-та леса АН СССР. М.: АН СССР, 1953.-С. 48-56

26. Kollmann F. F. and Gute W. A. Principles of wood science and technolody, 1968. - Vol 1. - 582 c.

27. Meylan B. A. Butterfield B. G. Three-dimensional structure of wood. New York.: Syracuse University Press, 1972, 80 p.

28. Савков E. И. Механические свойства древесины. M.: Лесная промышленность, 1965.

29. Хухрянский П. Н. Прессование и гнутьё древесины. М.-Л.: Гослесбумиздат, 1956.

30. Огарков Б. И., Апостол А. В. Теория и физическая сущность прессованной древесины. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1981. 84 с.

31. Мовнин М. С. Подающие механизмы деревообрабатывающих станков. М.-Л.: Машгиз, 1958.

32. Щербак М. М. Прессование древесины методом прокатки/УДеревообрабатывающая промышленность. 1964. - № 6.

33. Берзиныи Г. В. Получение цельной пластифицированной древесины методом прокатки//Сб. НИИМАШ, М., 1965.

34. Ермолович А. Г. Мовнин М. С. и др. "Способ уплотнения древесины". "Устройство для прессования древесины"/Решение Комитета по делам изобретений и открытий при СМ СССР о выдаче авторского свидетельства по заявке № 13886290/29-33; № 1389617/29-33.

35. Вопросы теории, технологии и применения уплотненной древесины//Научные труды ЛТА. Л, 1968 - № 111. - 60 с.

36. Пучков Б. В Измельчение сырья для древесных плит. М.: Лесн. пром-ть, 1980. - 120 с.

37. Ломов А. Ю., Марков В. И. К вопросу измельчения лесосечных отходов//Труды лесоинженерного факультета ПетрГУ. Вып. 2. Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, ПТУ, 1999. С 84-85.

38. Ломов А. Ю., Марков В. И. Влияние влажности на процесс измельчения древесины способом прокатки//Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции "Ресурсосберегающие технологии лесного комплекса"/ КарНИИЛП, Петрозаводск, 1998. С. 35.

39. Хухрянский Л. Н. Прочность древесины. М.-Л.: Гослесбумиздат, 1955.

40. Федосьев В.И. Сопротивление материалов. 8-е изд., стереотип. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -560 с.

41. Уголев Б. Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения/Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Лесная промышленность, 1986. - 368 с.

42. Биоэнергия. Возможности использования древесных отходов в системах отопления отдельных поселков/И. К. Савин, В. В. Луканин, Ю. К. Кукелев. Петрозаводск: Изд во ПетрГУ, 1999. - 122с.

43. Никишов В. Д. Комплексное использование древесины/Учебник для вузов. М.: Лесная промышленность, 1985. - 264 с.

44. Коротяев Л. В Природные характеристики деревьев и хлыстов/Справочные материалы. Архангельск, 1998. - 101с.

45. Использование низкокачественной древесины и отходов лесозаготовок/Справочник под ред. Проф. Коперина Ф. И. -М.: Лесная промышленность, 1970.

46. Вторичные материальные ресурсы лесной и деревообрабатывающей промышленности/Справочник. -М., 1983.

47. Волков С. Д., Ставров В. П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1978.-205 с.

48. Weibul U. W. A statistical theory of the strength of material. Stockholm, 1939.

49. Аношкин Ю. Д. Ханов A. M., Сиротенко Л. Д., Храмцов Ю. Д. Чекменев А. В. Прогнозирование эффективных показателей упругости ацетилированной при термоуплотнении древесины //Деревообрабатывающая пром-ть. 1998. -№ 5. - с. 13-15

50. Роценс К. А. Технологическое регулирование свойств древесины. Рига: Зинатне, 1979. - 224 с.

51. Роценс К. А., Берзон А. В., Гулбис Я. К. Особенности свойств модифицированной древесины. Рига: Зинатне, 1983. - 298 с.

52. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. Изд-е 2-е, М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1977, - 416 с.

53. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов/Справочник. JL: Машиностроение, 1972. - 216 с.

54. Ашкенази Е. К. Анизотропия древесины и древесных материалов. М., Лесная промышленность, 1978. - 224 с.

55. Гениев Г. А., Курбатов А. С., Самедов Ф. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М.: Интербук, 1993. - 187 с.

56. Никитин В. М. Химия древесины и целлюлозы. Второе переработанное издание. -М.-Л.: Гослесбумиздат 1960.

57. Чудинов Б. С. Вода в древесине. Новосибирск: Наука, 1984.269 с.

58. Патякин В. И., Тишин Ю. Г., Базаров С. М. Техническая гидродинамика древесины. М.: Лесная пром-ть, 1990. - 304 с.

59. Гелес И. С., Коржицкая 3. А. Биомасса дерева и ее использование. Петрозаводск. 1992. - 230 с.

60. Леонтьев Н. Л. Влияние влажности на физико-механические свойства древесины. М.: Гослесбумиздат, 1962.

61. Irwin G.R. Fracture dynamics //Fracturing of metals. ASM. Cleveland, 1948.-P. 147-166.

62. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. -М.: Наука, 1974,-640 с.

63. Механика разрушения и прочности материалов/Справ, пособие: В 4 т. /Под общей ред. В. В. Панасюка. Киев: Наук, думка, 1988.

64. Слепян Л. И. Механика трещин. -. Л.: Судостроение, 1981,

65. Питухин А. В. Вероятностно-статистические методы механики разрушения и теории катастроф в инженерном проектировании. -Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1998, 304 с.

66. Акишенков С. И. Исследование торцового растрескивания пиломатериалов и методы их устранения. Дис. к.т.н., JITA, 1971. 169 с.

67. Броек Д. Основы механики разрушения (Broek D. Elementary engeniring fracture mechanics). Лейден, 1974. Пер с англ. M.: Высш. Школа, 1980.-368 с.

68. Griffith A. A. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. of London, A 221 (1921).-P. 163-197.

69. Марков В. И. Обоснование и разработка баро-гидравлического способа повышения качества древесного сырья. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Л.: ЛЛТА, 1985. -205 с.

70. Соболев Ю. С. Анизотропия древесины как отражение специфики ее структуры//Науч. тр. МЛТИ. 1981. -Вып. 117.

71. Соболев Ю. С. Совершенствование стандартных методов механических испытаний древесины//Научн. тр. МЛТИ. 1975. - Вып. 57.

72. Печенкин В. Е., Мазуркин П. М. Бесстружечное резание древесины. М.: Лесн. про-сть, 1986. - 144с.

73. Беляев H. М. Сопротивление материалов. -М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1976, с. 608.

74. Ломов А. Ю., Питухин А. В., Марков В. И. Исследование процесса разрушения лесосечных отходов//Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции "Актуальные проблемы лесного комплекса",/ КарНИИЛП, Петрозаводск, 1999.

75. Демидов С. П. Теория упругости: Учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1979. -432 е., ил.

76. Найчук А. Я., Орлович Р. Б. Оценка прочности древесины методами механики разрушения//Совершенствование строительных конструкций из дерева и пластмасс/ Межвузовский тематический сборник трудов. Санкт-Петербург, 1992. - С.43 - 48

77. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М., Наука, 1976.

78. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.-576 с.

79. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.-447 с.

80. Пижурин А. А. Современные методы исследования технологических параметров в деревообработке. М.: Лесная промышленность, 1972. - 248 с.

81. Новик Ф. С., Арсов Я. Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение, София, Техника, 1980. - 303 с.

82. Андрукевич П. Ф. Голикова Т. И. Костина С. Г. Планы второго порядка на гиперкубе, близкие по свойтсвам к Д-оптимальным. В кн.: Новые идеи в планировании эксперимента. - М.: наука, 1969. - С. 140-153

83. Коробов В. В., Рушнов Н. П. Переработка низкокачественного сырья (проблемы безотходной технологии). -М.: Экология, 1991. -288 с.

84. Боровиков В. П. Популярное введение в программу STATISTICA. М.: КомпьютерПресс, 1998. - 267 с.

85. Боровиков В. П. Боровиков И. П. STATISTICA -Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Информационно-издательский дом "Филин", 1997. - 608 с.165

86. Таблицы математической статистики. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-416 с.

87. Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. -448 с.

88. Григорьев С. Г., Левандовский В. В., Перфилов А. М., Юнкеров В. И. Пакет прикладных программ 8ТАТ011АРШС8 на персональном компьютере. Санкт-Петербург, 1992.