автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование пространственно-временной динамики стеблевого кукурузного мотылька под воздействием трансгенной кукурузы

На правах рукописи

ЖАДАНОВСКАЯ Екатерина Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ДИНАМИКИ СТЕБЛЕВОГО КУКУРУЗНОГО МОТЫЛЬКА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ТРАНСГЕННОЙ КУКУРУЗЫ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2006

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и программирования факультета математики, механики и компьютерных наук Ростовского государственного университета

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ю.В. ТЮТЮНОВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Г.Ю. РИЗНИЧЕНКО доктор физико-математических наук, профессор А.И. СУХИНОВ

Ведущая организация: Институт теоретической и экспериментальной

биофизики РАН (г. Пущино, Московская область)

Защита диссертации состоится "21 " декабря 2006 г. в 11— часов на заседании диссертационного совета К.212.208.04 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки 200/1, корпус 2, ЮГИНФО РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Муратова Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Рост применения в мировом сельском хозяйстве генетически модифицированных (трансгенных, или Bt- по названию внедренного в ткань растений гена бактерии Bacillus thuringiensis) культур, токсичных для насекомых-вредителей определяет актуальность изучения долгосрочных последствий использования данной биотехнологии. В связи с тем, что в России, как и во многих других странах, выращивание генетически модифицированной продукции ограничено, важная роль в этих исследованиях принадлежит математическому моделированию, позволяющему, в сочетании с натурными полевыми экспериментами и наблюдениями, строить модели сложных агро-экологических систем и исследовать их динамические свойства. Прикладная проблема применения трансгенной кукурузы для подавления численности популяции стеблевого кукурузного мотылька на полях заключается в необходимости снижения риска адаптации данного вредителя к Bt-токсину, вырабатываемому трансгенной кукурузой, при заданных ограничениях на пространственную конфигурацию системы и заданных сценариях стратегии "высокая доза-убежище", рекомендуемой для контроля развития устойчивости вредителя к Bt-растениям. "Высокая доза" означает, что уровень токсичности Bt-растений достаточно высок для уничтожения почти всех личинок вредителя. Незначительный процент выживших (Bt-устойчивых) особей должен подавляться за счет выделения на трансгенных полях или вблизи них специальных участков не модифицированных растений (убежищ), являющихся источником Bt-восприимчивых особей, которые, спариваясь с Bt-устойчивыми, должны уменьшить процент потомства последних. Модели эволюции Bt-устойчивости вредителя, основанные на классических уравнениях математической генетики Фишера-Холдена-Райта, приводят к пессимистическому, хотя до сих пор не подтвердившемуся на практике прогнозу о быстрой генетической адаптации мотылька к Bt-кукурузе. Однако центральные гипотезы классического подхода противоречат как свойствам изучаемого вида вредителя, так и характеру а-priori неравновесного переходного процесса развития Bt-устойчивости в популяции вредителя. Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью развития альтернативного модельного подхода, позволяющего адекватно описать динамику генетической структуры популяции в пространственно-неоднородной среде и лишенного недостатков, неразрешимых в рамках классических уравнений математической генетики.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка и исследование моделей эволюции устойчивости стеблевого кукурузного мотыль-

ка (Ostrinia nubilalis Hubner) к генетически модифицированной кукурузе. Такие модели должны учитывать ключевые элементы экологии и генетики насекомых, адекватно описывать динамику популяции вредителя в условиях пространственной неоднородности, возникающей в результате применения стратегии "высокая доза-убежище", позволять исследовать ее эффективность как самостоятельной стратегии, так и в сочетании с биологическим контролем посредством естественных паразитоидов вредителя.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе определены следующие задачи:

1. построить и исследовать демо-генетическую модель пространственно-временной динамики популяции вредителя, учитывающую как генетическую, так и пространственную структуры популяции;

2. сравнить демо-генетический и классический фишеровский подходы, обосновать адекватность и преимущества применения демо-генетического подхода к моделированию эволюции Bt-устойчивости в популяции вредителя при использовании стратегии "высокая доза-убежище";

3. найти стационарные режимы разработанной модели; численно исследовать их устойчивость;

4. построить двухуровневые модели систем "вредитель-паразитоид" и "растительный ресурс-вредитель" и исследовать эффективность стратегии "высокая доза-убежище" в таких системах.

Материалы и методы исследования. Построенные пространственные демо-генетические модели представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных типа "реакция-диффузия", где локальная кинетика конкурирующих генотипов вредителя задается модифицированной моделью Костицына (Kostitzin, 1936; 1937; 1938а, б, в), а пространственные перемещения насекомых описываются диффузией. Модификации уравнений Костицына заключаются в том, что в качестве приспособленности каждого генотипа мы рассматриваем не плодовитость генотипа, а его выживаемость, а также предполагаем, что все экологические характеристики вредителя (коэффициенты рождаемости, смертности и конкуренции) одинаковы для различных генотипов за исключением коэффициентов приспособленности к среде (Жадановская и др., 2006; Тютюнов и др., 2006).

Для исследования пространственно-временной динамики генетической структуры популяции кукурузного мотылька при применении различных сценариев управляющих воздействий (стратегии "высокая доза-убежище", стратегии биоконтроля и их комбинации) были построены имитационные модели в среде Delphi 7.0, позволяющие варьировать все моделируемые характеристики расти-

тельного ресурса, вредителя и его паразитоида, задавать их начальные распределения по пространству, устанавливать различные размеры ареала вредителя, а также размеры, расположение и конфигурацию убежищ.

Для проведения численных экспериментов, мы построили дискретные аналоги непрерывных демо-генетических моделей, используя равномерную сетку по пространственным переменным х и у, и аппроксимируя производные по пространству центральными разностями для каждого узла. Полученные системы обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях интегрировались методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности с автоматическим выбором шага по времени. Устойчивость метода контролировалась выполнением расчетов на удвоенной сетке.

Теоремы существования стационарных решений одноуровневой демо-генетической модели для одномерного ареала доказаны с помощью методов математического анализа и анализа структуры фазового пространства переменных модели. Для построения стационарных пространственно неоднородных решений был использован модифицированный специальным образом метод стрельбы, позволяющий "сращивать" решения, полученные для двух качественно разных участков моделируемого ареала: Bt-поля и убежища. С помощью пакета Matlab 7.0 и разработанной имитационной модели численно анализировалась устойчивость стационарных однородных и неоднородных по пространству решений модели.

Для проведения имитационных экспериментов мы идентифицировали модельные параметры на основе биологических характеристик кукурузного мотылька и его паразитоида Macrocentrus grandit, полученных Онстадом и др. (Onstad et al., 2002), Онстадом и Корнквеном (Onstad, Kornkven, 1999), а также используя оценки биологических характеристик кукурузы, полученные Ковалевым (2003).

Научная новизна. В работе обосновывается новый демо-генетический подход к моделированию развития Bt-устойчивости в популяциях насекомых-вредителей, обитающих в пространственно неоднородной среде. Впервые доказана неадекватность общепринятого метода решения данной задачи, основанного на формальном добавлении диффузионных членов к классическим уравнениям математической генетики Фишера-Холдена-Райта, а также впервые аналитически и численно исследованы разработанные демо-генетические модели. Получены новые, принципиально отличные от существующих и не противоречащие данным полевых наблюдений, результаты модельного прогноза развития Bt-устойчивости в популяции кукурузного мотылька при применении стратегии "высокая доза-убежище".

Практическая значимость. Разработанные модели и комплекс программ могут служить для обоснования методики управления и выработки рекомендаций по оптимальному управлению устойчивостью к трансгенным растениям в природных популяциях насекомых-вредителей, для решения оптимизационных и прикладных задач рационального управления заповедниками, агро-экосистемами и контроля инвазий в природных экосистемах.

Достоверность научных положений и выводов проведенных исследований обусловлена тем, что представленные в диссертации методы модельного анализа имеют строгое математическое обоснование, результаты модельного прогноза качественно совпадают с данными полевых наблюдений, а также с результатами, полученными качественно разными методами. Надежность численных аппроксимаций моделей контролировалась сравнением результатов, полученных на обычной и удвоенной сетках. Модельные параметры аккуратно оценивались на основе данных литературных источников.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на весенних школах-семинарах СоЯеУ "Модели и теория управления живыми ресурсами и экологическими системами" (Париж, Франция, 2004, 2005), на 32-й и 33-ей международных конференциях "Дни энтомологов" (София-Антиполис, Франция, 2004; Жиф-на-Ивете, Франция, 2005), на ХХХН-ХХХ1У школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Абрау-Дюрсо, 2004-2006), на международном семинаре "Воздействие биотехнологий на агро-экосистемы" (Париж, Франция, 2004), на X Международном Европейском Экологическом Конгрессе Еигесо'05 (Кушадасы, Турция, 2005), на Днях Науки Лаборатории Экологии и Лаборатории Эволюционной Паразитологии (Париж, Франция, 2006), на 3-их междисциплинарных Днях Науки Национального агрономического института Па-риж-Гриньон (Гриньон, Франция, 2006), на научном семинаре отдела математических методов в экологии и экономике НИИМиПМ РГУ (Ростов-на-Дону, 2006), на Международной конференции "Современные климатические и экосистемные процессы в уязвимых природных зонах (арктических, аридных, горных)" (Азов, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 8 в материалах всероссийских и международных школ и конференций, 1 статья в реферируемом журнале.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Работа содержит 140 страниц основного текста, и включает 23 рисунка и 2 таблицы. Список литературы содержит 154 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика объекта исследования — биологической системы "кукурузный мотылек - Bt-кукуруза", общий обзор проблем использования стратегии "высокая доза-убежище" и стратегии биоконтроля посредством естественных паразитоидов вредителя, обсуждаются актуальность и практическая значимость темы, сформулированы цели, задачи и методы диссертационного исследования, а также положения, выносимые на защиту, изложено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена обзору существующих методов моделирования эволюции устойчивости насекомых-вредителей к трансгенным растениям. Рассматриваются три основных подхода к описанию изучаемой биологической системы: (/) сложные имитационные пространственные модели, использующие чрезвычайно подробные предположения о популяционной генетике и жизненном цикле видов насекомых (Peck et al., 1999; Guse et al., 2002; Ives, Andow, 2002; Storer et al., 2003; Heimpel et al., 2005), (/7) диффузионные модели, основанные на классических уравнениях математической генетики (модель Фишера-Холдена-Райта), пренебрегающие экологией насекомых и концентрирующиеся только на процессах, происходящих на генетическом уровне (Alstad, Andow, 1995; Vacher et al., 2003; Cerda, Wright, 2004; Tabashnik et al., 2004), (ш) демо-генетические диффузионные модели, учитывающие и демографию, и генетику изучаемых видов (Hillier, Birch, 2002а, б; Richter, Seppelt, 2004; Жадановская и др., 2006; Тютюнов и др., 2006). Дана краткая характеристика каждого метода с точки зрения адекватности описания пространственно-временной динамики изучаемой биологической системы. Подчеркивается, что оценки развития Bt-устойчивости насекомых-вредителей, прогнозируемые с помощью детальных имитационных моделей, выглядят достаточно реалистично, однако огромное число включенных в них параметров (до 41000 в работе Онстада (Onstad, 1988)) затрудняет их использование за счет сложности их идентификации. Подход, в основе которого лежат уравнения Фишера -Холдена - Райта, приводит, по крайней мере, к двум проблемам (Абросов, Боголюбов, 1988): область адекватного применения таких уравнений ограничена биологическими видами с чередованием поколений, к которым не относятся насекомые (в том числе, кукурузный мотылек), центральные гипотезы об отсутствии мутаций, отбора и миграций в популяции противоречат характеру a-priori неравновесного переходного процесса развития Bt-устойчивости в популяции вредителя. В связи с явными недостатками обоих существующих подходов, предложен новый метод моделирования эволюции Bt-устойчивости в популяциях насекомых-

вредителей. Предполагается, что ген, отвечающий за наличие признака Ек-устойчивости у отдельной особи вредителя, может находиться в двух состояниях, называемых аллелями: в состоянии ЕЯ-восприимчивости (5 аллель) или ЕЯ-устойчивости (г аллель). Эти две аллели формируют три генотипа вредителя: ЕЛ-восприимчивые генотипы 55 и та (если ген Неустойчивости рецессивный) и Ве устойчивый генотип гг. Предлагаемый модельный подход базируется на модифицированной демо-генетической модели Костицына (Кх^кгт, 1936; 1937; 1938а, б, в; см. также Свирежев, Пасеков, 1982; Абросов, Боголюбов, 1988), дающей описание динамики конкурирующих генотипов вредителя на основе уравнений Лотки-Вольтерра:

где Ntj = NtJ{t) - плотность генотипа ij в момент времени t {¡j = r или s); N = Na + Nn + Nrr - общая плотность популяции; b — коэффициент плодовитости, ¡л - коэффициент смертности генотипов и а - коэффициент конкуренции между ними; IVy е[о,l] - коэффициент приспособленности генотипа ij к среде, определяющий его выживаемость в зависимости от локализации в ареале (на Bt-растениях или в убежище). Заметим, что в случае, когда коэффициенты fVv=l (ареал однороден и является убежищем), суммирование уравнений системы (1) приводит к простому логистическому уравнению роста всей популяции:

— = bN- jjN-aN1. Если b >/и, тогда соотношение К = {b-ß)/ct определяет "ём-dt

кость среды" в отношении популяции вредителя.

Отмечено, что попытки разработать демо-генетические диффузионные модели эволюции Bt-устойчивости в популяциях насекомых-вредителей на основе уравнений Лотки-Вольтерра делались, например, Хиллиером и Берчем (Hillier, Birch, 2002а, б) и Рихтером и Сеппелтом (Richter, Seppelt, 2004). Однако эти модели неверны, так как используемое в них построение генетической структуры вредителя не соответствует законам менделевского наследования.

В заключении главы, на основании изложенного, сформулированы задачи диссертационного исследования.

(1)

Во второй главе представлена разработанная демо-генетическая модель, описываемая системой дифференциальных уравнений типа "реакция-диффузия", где локальная кинетика конкурирующих генотипов вредителя задается модифицированной моделью Костицына (1), а пространственные перемещения насекомых описываются диффузией:

где N,j = N{j[\j) - плотность генотипа ij в точке х е fi в момент времени t(i,j = r или s), Q - ареал вредителя (область произвольной формы); N = Л'„ + Л'„ + N„ -общая плотность популяции, значения параметров b, ju, а и Wtj определяются так же, как и в модели (1), 5— коэффициент диффузии вредителя, п - внешняя нормаль к границе ÔQ, Д - оператор Лапласа.

Основная управляющая Bt-устойчивостью стратегия "высокая доза-убежище" моделируется следующим образом. Мы полагаем, что ареал вредителя Q может состоять из произвольного числа участков, засеянных либо Bt-кукурузой (Пй,), либо обыкновенной кукурузой (CïRef). Тогда приспособленности генотипов вредителя, согласно работам (Bourguet et al. 2000; Vacher et al., 2003) имеют вид:

где а - коэффициент отбора по признаку В1-устойчивости; с - цена, которую платит генотип, имеющий ген В1-устойчивости, за преимущество, проявляющееся на В1-полях; - уровень доминантности отбора по признаку устойчивости к Ш-

Заметим, что модель (2) универсальна и может быть применена для описания демо-генетических процессов в любой диплоидной популяции.

Качественное исследование системы (2) показало следующие результаты.

В пространственно однородном случае, когда весь ареал вредителя — убежище (П = 0.гс(), динамика системы (2) полностью описывается точечной демо-генетической моделью (1), в которой коэффициенты IVц =1. Семейство равновесий такой модели представляет собой параболу в трехмерном пространстве фазовых переменных модели ,Лг„,Л/,,), образованную пересечением трех поверхностей,

8,Nss=Wssb{Nss+Nrsl2flN-aNssN-pNss +SàN„, d,Nrs=Wrs2b{XSs+NrJ2i.Nnl2 + N,r)lN-aNrsN-MNrs+ôbN, dlNrr=Wrrb{NrJ2 + Nrr)2lN-aNrrN-fiNrr+ôàNn, VN„ • n = VNn • n = VNrr • n = 0, xs dCi,

(2)

Wrr = ] - с, на всем Q; Wn (x) =

1 -hcc, x e iiKf ;

токсину; hc — уровень доминантности цены с. Параметры а, с, hc e[0;l].

задаваемых условием равенства нулю правых частей уравнений системы (1) (рис. 1).

Рис. 1. Семейство равновесий модели (1) представляет собой параболу (сплошная жирная линия) на плоскости ABC, задаваемой уравнением Л'и + Nn + Nrr = К, где К = (b- /л)/а - емкость среды. Л'„, А'„, Л'„ - плотности соответствующих генотипов вредителя.

Введем определение аллельных частот, выражая их через плотности генотипов (ps= (N„ + Nrs /2)!N - частота Bt-восприимчивой аллели, pr = (Nrr + Nrs/2)¡N -частота Bt-устойчивой аллели, ps+pr = 1). Тогда справедливы следующие теоремы о постоянстве аллельных частот в отсутствие отбора.

Теорема 1. Если в демо-генетической модели (2) Q = , то для любой начальной точки (íV°, , N°), лежащей на плоскости ABC, задаваемой соотношением Nss + Nrs + Nrr = К (рис. 1), имеет место постоянство частоты: pr(t)= р,(0) [Л(')=Л(°Й V/s[0,oo).

Из Теоремы 1 следует, что отклонение от равновесной точки (<z>*, у/*, о), лежащей на параболе, по <р (см. рис. 1) приводит систему в новую равновесную точку {tp +&<р',ц/' +Д(*/\о). Отклонение от равновесной точки (ср*,ц/', о) по у/ приводит систему в ту же точку {¡р', у*, о).

Верно и более общее утверждение о постоянстве аллельных частот."

Теорема 2. Если в демо-генетической модели (2) О = С1ге/, то для любой начальной точки (N°,N°,N°): N°> 0, Л^ > 0, N° ¿0, имеет место постоянство частоты: pr{') = PÁ0) k(') = Ps(0)] Víе[О,то).

Согласно Теореме 2 отклонение от равновесной точки по со = <р*ц/

приводит систему в новую равновесную точку [<р'к/[к+ ^Aa>'),i//' +Д ц/', о).

Таким образом, в случае отсутствия Bt-растений в среде обитания вредителя отбор по признаку устойчивости к Bt-токсину отсутствует, и сосуществование

всех трех генотипов вредителя возможно, т.е. полиморфизм имеет место для всех точек параболы, исключая крайние: А и С (рис. 1). Однако асимптотической устойчивости равновесия нет, имеет место лишь устойчивость по Ляпунову. Заметим, что движение по параболе равновесий из точки А к точке С соответствует изменению аллельных частот в популяции от полного отсутствия устойчивого генотипа гг (крайний случай отсутствия г аллели, т.е. рг= 0 — точка А) до полного вытеснения восприимчивого генотипа и (крайний случай полного доминирования г аллели, т.е. рг = 1 — точка С).

Лемма 1. Точечная демо-генетическая модель (1) в частотной форме записи совпадает с моделью Фишера-Холдена-Райта:

где \УГ = 1Упр1 + 1Уггрг - средняя приспособленность ЬЛ-устойчивой г аллели. Величина IV может быть интерпретирована как средняя приспособленность всей популяции: Г = 1У„р] + 2 Ш„р,р, + \У„р).

Однако эволюция генетической структуры популяции в общем случае происходит не обязательно на равновесии Харди-Вайнберга: и1лигг =и%/ 4:

где ич = N,j/N - частота генотипа ij; g = ussiirr - /4 определяет отклонение системы (1) от равновесия Харди-Вайнберга (см. Свирежев, Пасеков, 1982).

Из Леммы 1 следует: так как в случае отсутствия Bt-гибридов на поле нет отбора по признаку Bt-устойчивости, то приспособленности генотипов равны между

собой: И''„ = Wri = Wrr = 1. Откуда, согласно Лемме 1, получаем: = 0, = О,

dt dt

— = ~4b. Тогда ps=l-pr = const, а отклонение системы (1) от равновесия Хар-dt

ди-Вайнберга экспоненциально затухает.

Заметим, что в общем случае система (1) стремится к равновесию Харди-Вайнберга (£->0, tда) только, если одна из аллельных частот (рг или р,) стремится к нулю. В противном случае, система (1) эволюционирует за пределами равновесия Харди-Вайнберга к полиморфному состоянию (сосуществованию всех трех генотипов).

^=bPr(wr-n

— = N{bW-{p + aN)\ dt

Ps+Pr=1.

(4)

(5)

К

о

Рис. 2. Соотношение Харди-Вайнберга в трехмерном пространстве фазовых переменных (Лгя, , ) задает уравнение конуса иаигг=и^14 (поверхность белого цвета), где ии ~ Ну [Н, N = Л'„ + Л'„ + Лггг = А" (плоскость серого цвета), , ЛГГ!, Ып - плотности соответствующих генотипов вредителя.

Отметим также, что модель Костицына может эволюционировать во всем фазовом пространстве переменных Л^>0, т.е. имеет больше степеней свободы по сравнению с моделью Фишера-Холдена-Райта, в которой система никогда не покидает поверхности, задаваемой уравнением равновесия Харди-Вайнберга иаи„ - игп!4 (конус белого цвета на рис. 2).

Теорема 3. Все равновесия точечной демо-генетической модели (1), когда Щ= 1 (I,] = г или .ч), удовлетворяют соотношениям Харди-Вайнберга.

В случае однородной среды обитания, когда весь ареал — Виполе (Г2 = ПЯ/), а коэффициенты приспособленности генотипов вредителя < \\'гг и 1Уп < 1УГГ, естественный отбор способствует закреплению гг генотипа, а точка С на рис. 1 является единственным и устойчивым равновесием системы (1).

В случае неоднородности среды обитания вредителя (сочетания В1-участков и убежищ) справедлива следующая теорема:

Теорема 4. В биологической системе, описываемой пространственной демо-генетической моделью (2), помимо диффузионного распространения аллельных частот в пространственно-неоднородной среде возникает адвективный поток аллельных частот, индуцируемый неоднородностью пространственного распределения общей плотности популяции N и аллельных частотрг и р5: д,рг = Ьрг {IV,-1У) + 3&рг + 2 84рг-У1пЛ'; д, N = А'(Ь IV + сс\'))+¿ЛЛ'; .

Р,+РГ = 1;

Vpr■n=VN■n = 0> Х€Й1

Здесь V - градиент.

Модель (6) отличается от классических уравнений математической генетики, формально объединенных с диффузией (пространственной модели Фишера-Холдена-Райта), только членом 2<5Ур, • V 1п N, который влияет на пространственное распространение ЕЯ-устойчивой аллели г и может быть интерпретирован как "адвективный" член, описывающий направленный поток аллельной частоты р, со скоростью -2SVlnN. Такая адвекция возникает за счет неоднородности пространственного распределения N и рг и исчезает, если одна из переменных, N или р,, распределена однородно.

Следствие. Диффузионная модель Фишера-Холдена-Райта адекватно описывает пространственное распространение гена ЕЯ-устойчивости лишь в случае однородного распределения общей плотности N в пределах всего моделируемого поля О.

Теорема 5. При эволюции генетической структуры популяции, описываемой пространственной демо-генетической моделью (2), отклонение системы (2) от равновесия Харди-Вайнберга £ = и„игг-и%/4 описывается дифференциальным уравнением:

= ъ[р1,ргг(\У!3 +1У„ -2ЖГ1)-¿¡IV)+ 5А£ + 25У 1пN• + 2<У|Ург |2. (7)

Согласно (7), система (2) стремится к равновесию Харди-Вайнберга (£ -»О, г-»оо) только, если одна из аллельных частот (рг или рл) стремится к нулю. В противном случае система (2) эволюционирует за пределами равновесия Харди-Вайнберга к полиморфному состоянию. Кроме того, отклонение £, увеличивается за счет неоднородности пространственного распределения аллельных частот.

Ол-л Пш, ^ убежище ^_Е^ поле_^

О Хгег 1-х

Рис. 3. Шаблон убежища для одномерного ареала П = [ОД,].

Для нахождения стационарных режимов пространственной демо-генетической модели (2) на одномерном (Ш) ареале О = [О,Ьх], состоящем из двух участков: В1-поля и убежища (рис. 3), решалась стационарная краевая задача следующего вида:

¿г2

<±с2 " N

1

2_ = м^АГ-^+Д/,

сЬс1 гг //I 2

_ п

сЫ Х-ОХ, с!х сЬс х-0Хх

-аЫггЫ - /лЫ, = 0,

Для обоснования корректности постановки задачи (8) были сформулированы и доказаны теоремы о существовании ее решений:

Теорема 6. Всегда существуют стационарные однородные по пространству решения системы (2) вида Л'*1(х) = 0, Л'*,(х) = 0, М'г(х) = (ЫУгг - р)/а, V х е [о, Ьх], где \¥п = 1 - с согласно формулам (3).

Теорема 7 (необходимое условие). Если существуют стационарные неоднородные по пространству решения системы (2) для конфигурации поля, представленной на рис. 3, такие, что Ухе[0, Ьх] Л'*1(х)е (0, К), а (х) = (х) = 0, и при этом "/„ (х) = 0 для х е Пв, и (х) = 1 для хе 0.гс1, то выполняется условие:

-н

>г2 Ь

(9)

где Ы0 > Л'п = Л'(0), А'ге/ = Лг(х„.г) {хпГ е (0, Ьх) - точка, разграничивающая В1> поле и убежище).

О У-геГ

убежище

Рис. 4. Стационарное решение системы (2) такое, что Ухе [0, 4] (0, К), а

^С (■*) = ^С (х) = 0 ■ хп( - точка перегиба, разграничивающая убежище (20%) и ЕЦ-гюле (80%).

В ходе доказательства был определен вид такого решения (рис. 4) и способ его построения: т.к. коэффициент приспособленности IV^ в (8) определяет качественное отличие динамики системы в убежище (О,.^) и на ВНполе (Па), то задача

решалась на каждом из этих участков отдельно, затем два решения "сшивались" в точке хге/ (точка В на рис. 5а).

При выполнении условия ^(К-2М0/3>)< Ы%^Ь(а построенное таким способом решение является непрерывным и непрерывно дифференцируемым на всем отрезке [О, его значения на [о, Ьх] лежат в интервале (о, К), при этом выполняются краевые условия отсутствия потока плотности через границу ареала. Здесь существенным является непрерывная дифференцируемость построенного решения, так как поток плотности -5—— через точку хге, должен быть постоянен.

дх

Однако мы не требуем, чтобы решение было дважды непрерывно дифференцируемым, поскольку функция локальной кинетики системы (2) не является непрерывной на границе участков Оге/ и ПВ!.

Рис. 5. Фазовые портреты редуцированной системы (8): N(x) = N51(х) V * е [о, ]. Здесь

= {^'Ь ~ м)/". К = (1Г°'Ь -/и)/а, IV* < IV*. (а) IV* > М/Ь, <р/Ь\ (б) IV* > ///Ь,

Ж®' > ¡.¡¡Ь. Черными линиями выделены фазовые траектории системы в убежище, серыми линиями - на ЕЯ-поле. Пунктирными линиями отменены сепаратрисы. Дуга АВ соответствует участку замкнутой фазовой траектории, вдоль которой система движется в убежище. Дуга ВС соответствует участку незамкнутой фазовой траектории гиперболического типа, вдоль которой система движется на В1-поле. Точка А соответствует левому краевому условию задачи (8), точка С - правому. Точка В - точка "сшивки" решения в убежище с решением на Вьполе.

Верна и более общая теорема:

Теорема 8 (необходимое условие). Если существуют стационарные неоднородные по пространству решения системы (2) для конфигурации поля, представ-

<(*)=К(х) = 0, и при этом IV* > IV"' и 1¥*>р/Ь (IV* IV"' = ¡П,(*1еп„ ), то выполняется условие:

ленной на рис.3, такие, что Ухе[о,

а

где > А'геГ, = Л'(о), Мге/ = (хге/ е (О, Ьх) - точка, разграничивающая

поле и убежище) (рис. 5).

Для исследования пространственно-временной динамики популяции кукурузного мотылька, находящейся под воздействием стратегии "высокая доза-убежище", мы оценили параметры модели (6), соответствующие данному виду вредителя: 6 = 9.94 год"1, ¡л = 6.84 год"1, К = 147.4 х 10'' особей/км2. Во всех численных экспериментах предполагалось, что в начальный момент времени плотность № = 2.948 х 106 особей/км2 равномерно распределена по пространству, а частота Вьустойчивого гена немного выше, чем в природной популяции мотылька: р° = 0.0015 (Апс1о\у е1 а1., 2000; Вош^ие! е1 а1., 2003).

100

убежище (%)

убежище (%)

5=«

100

Рис. 6. Частота В^устойчивой аллели р, как функция от размера убежища (в %) для демо-генетической модели (2) (а) и модели Фишера-Холдена-Райта (б). Сплошными линиями отмечены ветви устойчивых равновесий систем, пунктирными линиями — ветви неустойчивых равновесий. Заданные генетические параметры соответствуют стратегии "высокая доза-убежище": ст = 1, е = 0.1, =0.14, 1гс =0.2.

При варьировании доли убежища была численно исследована устойчивость стационарных режимов модели (6) и диффузионной модели Фишера-Холдена-Райта для одномерного ареала длиной 16 км, часть которого - убежище (рис. 3), в предположении, что особи, обладающие геном [Н-устойчивости, платят за свою приспособленность к токсичной среде 10% от коэффициента выживаемости 1УГГ (с = 0.1). Коэффициент диффузии, задающий интенсивность пото-

ков плотностей генотипов вредителя между Ш-полем и убежищем, варьировался от 0 до да.

Таблица 1. Время Т]0 (годы), за которое частота Вьустойчивой аллели в популяции мотылька достигает 10% в демо-генетической модели (6) при разных размерах убежища и значениях коэффициента диффузии мотылька. В скобках даны значения времени для диффузионной модели Фишера-Холдена-Райта. Размер всего поля: 16 км х 16 км. Заданные генетические параметры соответствуют стратегии "высокая доза-убежище": <т = 1, с = 0, ка = 0.05, Ис = 0.2.

Диффузия, 5 (км2год"') Размер убежища (%)

5 10 15 20 25 30 35

0 24 24 24 24 24 24 24

0.02 24 (8) 24 (9) 24 (9) 25 (9) 25 (9) 25 (9) 26 (9)

0.04 24(8) 25 (8) 485 (9) 720 (9) 979 (9) 1262 (9) 1567 (9)

0.05 92 (8) 266 (8) 473 (9) 700 (9) 947 (9) 1213 (9) 1496 (9)

0.1 67 (8) 205 (8) 382 (8) 574 (9) 776 (9) 988 (9) 1208 (9)

0.5 20 (7) 69 (8) 140 (8) 229 (8) 329 (8) 435 (8) 545 (9)

1 13(7) 37 (7) 78 (8) 130(8) 192 (8) 261 (8) 335 (9)

5 8 (5) 12 (7) 20 (8) 32 (8) 48 (8) 66 (9) 86 (9)

ОО 7 7 8 8 9 9 10

Бифуркационной анализ демо-генетической системы (6) показал, что и при малых, и при высоких значениях коэффициента диффузии <5 бифуркация в (6) происходит жестко (рис. ба). При высокой подвижности вредителя (<5>1 км2год"') в системе (6) имеет место замкнутый гистерезисный цикл, который не позволяет мягко управлять системой за счет небольших вариаций размеров однополосного убежища: например, если при 5 = 10 км2год"' размер убежища станет немного меньше /¡, то ЕН-устойчивая аллель г полностью вытеснит ЕЛ-восприимчивую аллель 5 (вся популяция будет состоять только из ЕИ-устойчивых особей гг генотипа), и снова подавить ген Ш-устойчивости можно только при увеличении доли убежища свыше Р2, т.е. при достаточно больших размерах убежища. Фактически речь может идти о полном прекращении использования ЕЯ-кукурузы на полях. При низкой подвижности вредителя (<У<0.1 км2год"') можно плавно управлять системой, варьируя размер убежища: например, при <5 = 0.1 км2год"' переходя критическую точку Р2 при уменьшении размера убежища, всегда можно вернуться к устойчивому режиму, когда в популяции нет ЕИ-устойчивого гена (рг =0), слегка увеличив размер убежища. Таким образом, подвижность вредителя играет определяющую роль в эффективности стратегии "высокая доза-убежище".

Бифуркационной анализ диффузионной модели Фишера-Холдена-Райта показал (рис. 66), что только лишь в случае нулевой и бесконечно большой подвижности вредителя (5 = 0 и то), данная модель дает такой же прогноз, как и демо-генетическая модель (6). В остальных случаях, согласно фишеровской модели,

эффективное применение стратегии "высокая доза - убежища" с целью предотвращения адаптации мотылька к ЕЦ-кукурузе (р,= 0) потребует слишком больших размеров убежищ, близких к 100% (98% от всего поля для ¿> = 0.1 км2год-1), в то время как в демо-генетической модели (2) полностью предотвратить развитие ЕЦ-устойчивости у мотылька удается при гораздо меньших размерах убежища (21% от всего поля для 3 = 0.1 км2год"').

Рис. 7. Схема пространственного распределения частоты рг и общей плотности N в демо-генетической модели (2) на Ш ареале, когда (а) плотность В^устойчивых особей вредителя на ВЬполе очень низка (« 0) и (б) плотность ВЬустойчивых особей вредителя на Вьполе возросла в результате распространения в популяции В1-устойчивого гена.

Если нет цены, которую платят особи вредителя с геном ЕЯ-устойчивости за свою приспособленность к Вьрастениям (с = 0), то предотвратить адаптацию вредителя к В^растениям невозможно, поэтому мы оценили период времени, на который можно задержать ее развитие, для демо-генетической модели (6) и диффузионной модели Фишера-Холдена-Райта (табл. 1). Было установлено, что при средней подвижности вредителя демо-генетическая модель (6) прогнозирует задержку адаптации мотылька к В1-кукурузе в течение нескольких сотен и даже тысяч лет — результат, который не может быть получен с применением фишеровской диффузионной модели, в которой время развития В 1>у сто й ч и в о сти при любых сочетаниях значений коэффициента диффузии и размера убежища не превышает 24 лет. Заметим, что полученные для нашей демо-генетической модели значения времени Т10 в таблице 1 вполне способны объяснить, почему, несмотря на продолжительное (10 лет) и интенсивное выращивание трансгенной кукурузы в США и других странах, Вьустойчивые особи мотылька до сих пор не были выявлены. Таким образом, несмотря на то, что предложенная здесь демо-генетическая модель (6) является достаточно простой, она, в отличие от модели Фишера-Холдена-Райта, позволяет воспроизвести и объяснить эффективное воздействие убежища на задержку развития ВЬустойчивости в популяции вредителя.

а) ,

б)

О

Демо-генетическая модель Модель Фишера-Холдена-Райта

(Д1 Г = 1 год

Рг = 0.002

Рг= 0.1

Рг= 0.7

К

(О / = 615 лет

(е) (= 9 лет

Рг= 1

Тз) г = 4Ь лет

О 8 ---ээ генотип

16 км

. ге генотип

8

■ гг генотип

16 км

Рис. 8. Плотности распределения генотипов мотылька в моменты времени (годы), когда частота Вг-устойчивой аллели рг последовательно достигает 0.002, 0.1, 0.7 и 1, для 20% убежища в обеих моделях - демо-генетической и фишеровской.

Мы объяснили причину столь сильного отличия модельных прогнозов в таблице 1 на основе анализа демо-генетической и фишеровской моделей. Сравнение характера и скорости пространственно-временной динамики плотностей генотипов мотылька на одномерном ареале в обеих моделях показал, насколько велико может быть влияние адвективного слагаемого 2<571пАг- ¥рг в уравнении (6). В демо-генетической модели (6) за счет пространственной неоднородности среды возникает адвективный поток частоты гена В 1-у сто й ч и вости рг со скоростью направленный противоположно диффузионному потоку этой же частоты (рис. 7а). И именно адвективный поток, пока В1-устойчивых особей мало на В1-поле (рис. 8а), сдерживает диффузионное распространение Впустойчивого гена в популяции вредителя (рис. 7а). После того как число В^устойчивых особей становится достаточно большим (рис. 76), тот же самый адвективный поток меняет свое

направление, способствуя ускорению пространственного распространения гена Неустойчивости (рис. 86). В диффузионной фишеровской модели наличие убежищ не способно задержать адаптацию вредителя к В1-растениям, поскольку в уравнении динамики частоты В1-устойчивого гена адвективный член отсутствует (рис. 7д-з).

Мы исследовали также влияние пространственной конфигурации убежищ на эффективность стратегии "высокая доза-убежище" для фиксированных значений процента убежища и подвижности вредителя, задав простейший случай, когда ареал вредителя представляет собой прямоугольник П = [0,£?]х[0,(рис. 9). Численные эксперименты с демо-генетической моделью показали, что для размера всего ареала мотылька 16 км на 16 км однополосный шаблон убежища (рис. 9а) является в целом наиболее эффективным из всех рассматриваемых шаблонов (рис. 9а-ж). Расположение единственной полосы убежища в центре всего поля (рис. 96) приблизительно вполовину сокращает время Г10, вычисленное для шаблона на рис.°9а, способствуя значительному росту уровня заражения В1-поля мотыльком. Разбивка одной полосы убежища на несколько полос также снижает эффективность убежища (рис. 9в-г). Аналогичный эффект имеет место и для убежищ квадратной формы (рис. 9д-ж). Шаблоны убежищ для поля: 16 км х 16 км

1646

(а)

(в)

(Д)

(ж)

(б)

(г)

(е)

I

Ь 19

Гквази-вымирание | квази-вымирание

3 63 0.22 0.07

777?, - кол-во лет, в течение которого рг <0.1 УШ - особи/растение на О 1 I - особи/растение на Пв,

Рис. 9. Время 7]0 (годы), за которое частота В1-устойчивой аллели достигает 10% на всем поле П, и уровни заражения мотыльком (особи/растение) на всем поле О и на Вьполе С1т, пока р, <0.1 (в течение Тю) в демо-генетической диффузионной модели. Участки убежищ показаны черным цветом, В1-участки — белым цветом. Размер убежища фиксирован: 20% от общей площади поля П для всех шаблонов. Коэффициент диффузии 5 = 0.07км2год"'.

Таким образом, для заданного размера ареала О увеличение числа убежищ за счет уменьшения их размеров при сохранении общей площади, выделенной под

убежища (20%), способно снизить эффективность стратегии "высокая доза-убежище".

Поскольку размер всего ареала и подвижность вредителя - взаимосвязанные величины, то наше заключение, касающееся максимальной эффективности агрегированных убежищ, напрямую зависит от значений этих величин. Очевидно, что при более низкой подвижности вредителя, которая эквивалентна большей площади ареала (например, в региональном масштабе) пятнистые структуры убежищ могут дольше сдерживать развитие Bt-устойчивости в популяции вредителя, чем агрегированные убежища.

В третьей главе в первом разделе предлагается модель пространственно-временной динамики двухуровневой трофической цепи: вредитель-паразитоид. Трофическое взаимодействие двух видов описывается простейшей линейной функцией Лотки-Вольтерра, а локальная кинетика конкурирующих генотипов вредителя — модифицированной моделью Костицына (1). В частотной форме записи данная модель имеет вид:

д,рг = bpr (К;-W) + SApr+2ÔV\nN-Vpr ; д, N = N(b W - {р + aN)}- aNP + 5 AN;

д,Р = eaNP - p,,P + SfAP; (11)

PS+Pr =U

Vpr •n = V/V-n = V/>-n = 0, xeSQ, где P = P(x,t) - плотность паразитоида в точке хе О в момент времени /; а - коэффициент эффективности поиска вредителя паразитоидом; е - коэффициент эффективности паразитоида; рР и SP - коэффициенты смертности и диффузии паразитоида соответственно. Остальные переменные и параметры модели (11) определяются так же, как и в модели (6).

Модель (11) позволяет исследовать эффективность комбинации стратегии "высокая доза - убежище" с биологическим контролем посредством естественного паразитоида вредителя. Были дополнительно оценены параметры модели, соответствующие моделируемому виду паразитоида Macrocentrus grandir, е = 16.4особей"1, рР =1.91 год"'. Уровень паразитизма варьировался от 0 до 75% за счет изменения коэффициента а от 0 до 3.16х10"9год"'км2. Коэффициенты диффузии вредителя и паразитоида варьировались в предположении, что подвижность паразитоида не может быть меньше подвижности вредителя. В начальный момент времени плотности № = 2.948 хЮ6 особей/км2 и Р° = №/2 были равномерно распределены по пространству, начальная частота Bt-устойчивой аллели р" = 0.0015.

Уровень паразитизма: -о% - 25% '---50% ........75%

Рис. 10. Время Тю (годы), за которое частота В1-устойчивой аллели достигает 10% на всем поле О, в демо-генетической модели (11) при различной подвижности вредителя гУи паразитоида др. В приведенном примере 8Р=(э8.

Численные эксперименты с моделью (11) для Ш ареала длиной 16 км, часть которого убежище (рис. 3), показали (рис. 10), что стратегия биоконтроля посредством паразитоида способна незначительно повысить эффективность убежищ, дополнительно задерживая адаптацию мотылька к Гк-кукурузе, если вредитель достаточно подвижен (0.07 км2год'). Причем при небольших размерах убежища (до 18%) чем выше уровень паразитизма, тем эффективнее комбинация двух стратегий, и, наоборот, при увеличении размера убежища свыше 18% его эффективность с ростом уровня паразитизма уменьшается (рис. 106). Однако при низкой интенсивности миграций мотылька между убежищем и ЕН-полем (0.03 км2год"') наличие паразитоида в исследуемой биологической системе способно ускорить адаптацию вредителя к ЕЛ-кукурузе (рис. 10а): поскольку паразитоид существенно снижает плотность популяции вредителя на всем поле, и, в частности, в убежище, то количества ЕИ-восприимчивых особей, производимых убежищем, недостаточно для подавления гена ЕЯ-устойчивости в популяции мотылька. Таким образом, нами показана возможность двойственного эффекта биоконтроля популяции кукурузного мотылька, чья численность регулируется при помощи трансгенной кукурузы, а адаптация вредителя к В (-токсину — стратегией "высокая доза-убежище".

Второй раздел главы посвящен описанию двухуровневой демо-генетической модели системы "растительный ресурс-вредитель", в которой прирост биомассы растительного ресурса (в частном случае, кукурузы) К = Л(х,г) в точке х в момент времени 7 осуществляется согласно логистическому закону, а процесс потребления растительной биомассы вредителем описывается линейной трофической функцией Лотки-Вольтерра:

д,И = гкК{1 - Я/К„)~ аШ;

д,рг=еаЯрг(1Гг-1Г)+ЗАрг + 2Жрг ■

= И(еаКУУ - р) + 8 ДЛ^;

Ург-п = УЛГ-п = 0, хеЭ£Х

Здесь р:+ рг = 1, гк — мальтузианский коэффициент прироста биомассы растений; Кц — ёмкость среды растительного ресурса; а — коэффициент эффективности поиска растительного ресурса вредителем; е — коэффициент эффективности вредителя. Интерпретация остальных параметров и переменных системы (12) соответствует описанию модели (6). Заметим, что коэффициент плодовитости вредителя в балансовом уравнении аллельной частоты рг не является постоянной величиной, как в (6), а зависит от индивидуального рациона вредителя ¿{К) = аК, возрастая с ростом плотности растительного ресурса Я в соответствии со свойствами трофической функции Лотки-Вольтерра. В отсутствие пищи размножения вредителя не происходит, и локальные вариации частоты аллели В1-устойчивости рг обусловливаются лишь пространственными потоками. Как и в модели (б), помимо диффузии, здесь имеют место и направленные потоки аллельной частоты р, со скоростью "адвекции" -28У\пЫ, индуцируемые пространственной неоднородностью распределения общей численности популяции вредителя и аллели ГЦ-устойчивости.

Одноуровневая модель (2), как и эквивалентная ей модель (6), позволяет решать содержательные задачи, связанные с проблемой эффективного и долговременного подавления популяции вредителя при помощи трансгенных растений. Включение явного описания пространственно-временной динамики биомассы растительного ресурса (в данном случае кукурузы) в демо-генетичекую модель (12) позволяет расширить круг задач и учесть зависимость воспроизводства вредителя от состояния потребляемого им растительного ресурса, приближая, таким образом, построенную модель к реальным агро-экосистемам.

Мы провели сравнительный анализ времени развития В1-устойчивости у мотылька в двухуровневой демо-генетической модели (12) и в двухуровневой диффузионной модели Фишера-Холдена-Райта (которая представляет собой уравнения (12) без "адвективного" члена 28 Ург •У1пАг) при фиксированных размерах убежища (10 и 20%). Для этого были дополнительно оценены параметры: гк = 25.3 год"1, Кк =5x10" ц км"2, е = 5ц"', а = 66.27хЮ"4 км2 год'1. Начальные плотности сухой биомассы растений Я" =1500 ц км'2 и общей численности попу-

ляции мотылька № = 2.948x106 особей/км2 были равномерно распределены по пространству, начальная частота Ш-устойчивой аллели р°г = 0.0015.

а) 400-, б>

л

3

О 2.5

коэффициент диффузии 5 (км2год1)

0 2.5

«2-1

коэффициент диффузии О (км год )

Рис. 11. Время Т10, в течение которого частота устойчивой аллели в популяции вредителя достигает 10%, в зависимости от значения диффузионного коэффициента б в (а) демо-генетической модели (12), и (б) в диффузионной фишеровской модели (модель (12) без адвективного члена в уравнении частоты рг). Сплошная линия соответствует эксперименту при фиксированном 10%-ном убежище, пунктирная линия - при 20%-ном.

Так же, как и при сравнении моделей без растительного ресурса (см. табл. 1), демо-генетическая модель (12) предсказывает гораздо более продолжительное время формирования В1-устойчивости в популяции мотылька по сравнению с диффузионной моделью Фишера-Холдена-Райта (рис.11). Это подтверждает важность учёта направленного потока генов в частотной форме описания системы (6). Кроме того, демо-генетическая модель (12) приводит к более резко выраженному скачку времени Т10 при увеличении коэффициента диффузии 3 (рис. 11а).

В заключении обобщены итоги и результаты проведенного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Разработана пространственная демо-генетическая модель эволюции устойчивости кукурузного мотылька к трансгенной кукурузе. Смоделирован механизм стратегии "высокая доза - убежище";

2. Исследована устойчивость стационарных режимов демо-генетической модели в пространственно однородном случае и пространственно неоднородном случае для одномерного ареала. Аналитически показано, что обусловленная наличием убежищ пространственная неоднородность индуцирует адвективный поток генов Вг-устойчивости, задерживающий их диффузионное распространение;

3. Численно исследована динамика модели для различных сценариев стратегии "высокая доза — убежище". Изучена зависимость эффективности данной стратегии от размера и конфигурации убежищ и подвижности вредителя;

4. Построена двухуровневая демо-генетическая модель "растительный ресурс -вредитель", явно учитывающая динамику биомассы ресурса. Численно исследована и подтверждена долгосрочная эффективность стратегии "высокая доза -убежище";

5. Построена двухуровневая модель "вредитель - паразитоид", позволяющая скомбинировать стратегию "высокая доза - убежище" со стратегией биоконтроля посредством паразитоида вредителя. Изучено, как эффективность комбинации данных стратегий зависит от подвижности вредителя и уровня паразитизма.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Жадановская Е.А., Тютюнов Ю.В., Ардити Р. Моделирование стратегии "высокая доза - убежище" при использовании генетически модифицированной кукурузы для подавления кукурузного стеблевого мотылька // Известия ВУЗов, Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2006. - Приложение, №11. - С. 5-9.

2. Жадановская Е.А., Тютюнов Ю.В., Ардити Р. Моделирование эволюции устойчивости насекомых-вредителей к трансгенным сельскохозяйственным культурам в аридных зонах // Материалы Международной научной конференции "Современные климатические и экосистемные процессы в уязвимых природных зонах (арктических, аридных, горных)". - Ростов-на-Дону: ЮНЦ РАН, 2006. - С. 77-78.

3. Тютюнов Ю.В., Жадановская Е.А., Ардити Р., Медвинский А.Б., Гоник М.М. Демо-генетический подход к моделированию развития устойчивости насекомых-вредителей к генетически модифицированным растениям // Экология. Экономика. Информатика. Материалы XXXIV школы-семинара "Мат. моделирование в проблемах рационального природопользования" (под ред. проф. A.B. Белоконя). -Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2006. - С. 68.

4. Жадановская Е.А., Тютюнов Ю.В., Ардити Р. Моделирование эволюции устойчивости к трансгенной кукурузе в популяции кукурузного мотылька: альтернативные подходы // Экология. Экономика. Информатика. Материалы XXXIII школы-семинара "Мат. моделирование в проблемах рационального природопользования" (под ред. проф. A.B. Белоконя). - Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2005. - С. 2834.

5. Жадановская Е.А., Тютюнов Ю.В., Ардити Р. Пространственная модель развития устойчивости кукурузного мотылька к трансгенной кукурузе при использовании стратегии "высокая доза — убежище" // Экология. Экономика. Информатика. Материалы XXXII школы-семинара "Мат. моделирование в проблемах рационального природопользования" (под. ред проф. A.B. Белоконя). — Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2004. - С. 22-23.

6. Жадановская Е.А., Тютюнов Ю.В. Пространственная модель развития устойчивости кукурузного мотылька к трансгенной кукурузе. Равновесия модели в случае однородной среды обитания вредителя // Экология. Экономика. Информатика.

Материалы XXXII школы-семинара "Мат. моделирование в проблемах рационального природопользования" (под ред. проф. A.B. Белоконя). - Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2004. - С. 24-25.

7. Zhadanovskaya Е.А., Tyutyunov Yu.V., Arditi R. Modelling resistance evolution to Bacillus thuringiensis maize in the European corn borer: alternative approaches // X European Ecological Congress. - Bornova, Izmir: META Press, 2005. - P. 120.

8. Agusti N., Arditi R., Bethenod M.-T., Bontemps A., Bourguet D., Leniaud L., Ponsard S., Souquai M.-С., Spataro T., Tyutyunov Yu., Zhadanovskaya E. Ecologie des relations trophiques ravageurs-parasitoïdes dans les cultures de maïs transgénique// Impact des biotechnologies dans les agro-ecosystemes. - Paris: SN RS, 2004. - P. 1-3.

9. Zhadanovskaya E.A., Tyutyunov Yu.V., Arditi R. A spatial model of the development of ECB resistance to transgenic corn // 32èmes Journées des Entomophagistes. -Sophia-Antipolis: Centre INRA de Sophia Antipolis, 2004. - P. 48.

В работах, опубликованных в соавторстве, Жадановской Е.А. принадлежат следующие результаты: в [1, 2,4, 7] проведено исследование влияния пространственных факторов (подвижность вредителя, размер и конфигурация убежищ) на эффективность стратегии "высокая доза — убежище"; в [1,2,3,4,7,9] проведен сравнительный анализ классического и демо-генетического модельных подходов к решению поставленных задач; в [2, 4, 7] теоретически обоснована адекватность демо-генетической модели для описания пространственно-временной динамики вредителя под воздействием трансгенных растений; в [3] исследована эффективность применения стратегии "высокая доза-убежище" для борьбы с инвазией кукурузного мотылька на кукурузных полях; в [4, 5, 8, 9] исследована пространственно-временная динамика двухуровневой модели "вредитель - паразитоид" под воздействием стратегии "высокая доза — убежище"; в [6] аналитически исследована демо-генетическая модель в пространственно однородном случае; в [7] исследована пространственно-временная динамика двухуровневой модели "растительный ресурс - вредитель" под воздействием стратегии "высокая доза - убежище".

В целом, в совместных работах на долю соискателя приходится около 75%.

Сдано в набор 15.11.2006 г. Подп. в печать 17.11.2006 г. Гарнитура Рс1сгЬиг£. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Объем 1,625 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 16/11.

Отпечатано в типографии ООО «Диапазон». 344010, г. Ростов-на-Дону, ул. Красноармейская, 206.

Введение.

Глава 1 Обзор методов моделирования эволюции устойчивости насекомых-вредителей к трансгенным инсектицидным сельскохозяйственным культурам.

1.1 Моделирование генетической структуры популяции.

1.1.1 Сложные имитационные модели.

1.1.2 Модель Фишера-Холдена-Райта.

1Л .3 Демо-генетические модели.

1.2 Моделирование пространственной динамики популяций.

1.2.1 Модели камерного типа.

1.2.2 Клеточные автоматы.

1.2.3 Модели типа реакция-диффузия.

Задачи диссертационного исследования.

Глава 2 Демо-генетическая модель эволюции устойчивости кукурузного стеблевого матылька к трансгенной кукурузе.

2.1 Описание модели.

2.1.1 Популяционная генетика.

2.1.2 Моделирование популяционной динамики.

2.1.3 Моделирование стратегии "высокая доза - убежище".

2.1.4 Экологические упрощения в демо-генетической модели.

2.1.5 Оценка экологических параметров демо-генетической модели для кукурузного стеблевого мотылька.

2.2 Качественный анализ демо-генетической модели.

2.2.1 Однородная среда обитания вредителя.

2.2.2 Неоднородная среда обитания вредителя.

2.3 Численные эксперименты.

2.3.1 Анализ устойчивости однородных и неоднородных по пространству режимов модели.

2.3.2 Исследование эффективности стратегии "высокая доза убежище" для Ш и 20 ареала.

2.3.3 Оценка прибыли при использовании стратегии "высокая доза убежище" для Ш ареала.

Выводы.

Глава 3 Двухуровневые демо-генетические модели.

3.1 Демо-генетическая модель "вредитель - паразитоид".

3.1.1 Описание модели.

3.1.2 Оценка экологических параметров модели для паразитоида МасгосеМгт ¿гапсШ.

3.1.3 Результаты численных экспериментов.

3.2 Демо-генетическая модель "растительный ресурс - вредитель".

3.2.1 Описание модели.

3.2.2 Оценка экологических параметров модели для кукурузы.

3.2.3 Результаты численных экспериментов.

Выводы.

Объект исследования, область использования и актуальность

Стеблевой кукурузный мотылек {Ostrinia nubilalis Hübner) - один из серьёзных вредителей кукурузы во многих странах: в Северной Америке экономический ущерб от данного вредителя и затраты на контроль его численности оцениваются в 1 миллиард долларов США ежегодно (Bt corn and European corn borer., 1997). Генетически модифицированные (трансгенные) инсектицидные сельскохозяйственные культуры, вырабатывающие токсичный для личинок насекомых-вредителей белок благодаря наличию в их тканях искусственно внедрённого гена бактерии Bacillus thuringiensis (Bt), были получены с целью контроля инвазии насекомых-вредителей. Генетически модифицированная Bt-кукуруза чрезвычайно токсична для личинок кукурузного мотылька: высокие концентрации Bt-токсина, содержащиеся в трансгенной кукурузе, способны почти полностью подавлять вредителя в течение сельскохозяйственного года и, таким образом, защищать данную культуру не только в период вегетации, но и ее урожай (см. Вельков и др., 2003).

Технология выращивания Bt-растений является альтернативой широко используемым химическим инсектицидам и даже микробиологическим Bt-инсектицидам. Все распыляемые на полях инсектициды обладают общими существенными недостатками: неполное покрытие обработанных токсином участков листовой поверхности, деградация при ультрафиолетовом излучении, повышенная чувствительность к нагреванию и сухости, и, как следствие, уменьшение эффективности. Кроме того, взрослые личинки кукурузного мотылька проникают глубоко в стебли и початки кукурузы, что делает поверхностную обработку инсектицидами бесполезной (Capinera, 2000; Magg et al., 2001). Растительные Bt-гибриды лишены недостатков химических методов, обеспечивая самый высокий уровень контроля вредителя на полях - почти 100% эффективность поражения личинок вредителей (Magg et al., 2001; Вельков и др., 2003; Candolfi et al., 2004). Однако длительное интенсивное воздействие Bt-токсинов, продуцируемых трансгенными растениями, может привести к быстрой генетической адаптации вредителя к Bt-культурам в результате естественного отбора более приспособленных к токсичной среде (Bt-устойчивых) насекомых, а затем к быстрому (в отсутствие конкуренции) размножению популяции Bt-устойчивых особей. В результате эволюции Bt-устойчивого гена в популяции вредителя особи, восприимчивые к Bt-культурам, могут быть вытеснены Bt-устойчивыми, что со временем может ограничить использование или даже привести к полной потере эффективности дорогостоящей трансгенной технологии (Вельков и др., 2003; Sharma, Ortiz, 2000; Bourguet et al., 2005).

Возможность развития устойчивости к Bt-токсинам в целевых видах вредителей основывается на трех фактах: а) хорошо известной способности насекомых развивать устойчивость к инсектицидам, особенно если последние применяются регулярно и в больших концентрациях (Scott, 1995; Taylor, Feyereîsen, 1996); б) наличии нескольких поколений вредителя в год (до 4 для кукурузного мотылька при благоприятных условиях) (Capinera, 2000; Thomas et al., 2003), что ускоряет вымирание Bt-восприимчивых насекомых и способствует отбору Bt-устойчивых; с) доказательстве развития Bt-устойчивости для некоторых видов насекомых-вредителей в лабораторных условиях (Huang et al., 1999а, б; Chaufaux et al., 2001; Tabashnik et al., 2003).

Потенциальная угроза появления Bt-устойчивости обсуждалась задолго до того, как было получено первое трансгенное растение. Коминз (Comins, 1977) был первым, кто теоретически показал, что случайный обмен генами между двумя популяциями насекомых, одна из которых подвергается инсектицидной обработке, в то время как вторая свободна от её воздействия, может задержать развитие токсинной устойчивости, при условии, что устойчивая аллель рецессивна. Он же сформулировал две базовые концепции, которые позже легли в основу механизма управления развитием устойчивости к трансгенным культурам (АЫа<3, Апс1ош, 1995, 1998; Вои^ие! е1 а1., 2004):

1) частота появления устойчивых генов в популяции, обработанной токсином, может быть снижена за счёт интенсивного притока восприимчивых генов из необработанных токсином областей; для таких областей позднее был введён термин "убежище";

2) интенсивная инсектицидная обработка полей вместе с организацией убежищ приводит к подавлению распространения устойчивости. Эволюция В1:-устойчивого гена в генетической структуре популяции представляет собой сложный переходный неравновесный процесс, на который оказывают влияние многие факторы (уровень доминантности и начальная частота В^устойчивой аллели, эффективность В^токсина, интенсивность миграций насекомых внутри и за пределами токсичной области и др.). Этот процесс может происходить либо очень быстро, в течение нескольких поколений, или, наоборот, в течение нескольких десятков или даже сотен лет в зависимости от упомянутых выше факторов. Следовательно, изучение проблемы не может быть полностью проведено в лабораторных условиях или при помощи полевых экспериментов. Кроме того, во многих странах, в том числе и в России, выращивание генетически модифицированной продукции ограничено законодательством. Поэтому математическое моделирование остаётся одним из основных методов исследования пространственно-временной динамики сельскохозяйственных экосистем, включающих трансгенные растения и насекомых-вредителей. В частности, математические модели разрабатываются для прогнозирования продолжительности и скорости развития В^устойчивости в популяциях насекомых.

К настоящему времени на основе результатов имитационного моделирования стратегия "высокая доза - убежище" рассматривается в качестве основной стратегии управления В^устойчивостыо вредителей к трансгенным культурам (А^аё, Апс1оуу, 1996; 1998; ТаЬаБЬшк ег а1., 2004). Термин "высокая доза" означает, что концентрация Bt-токсина в генетически модифицированных растениях должна быть высока настолько, чтобы смогли выжить только чрезвычайно редкие (менее одной особи на миллион) устойчивые к Bt-токсину насекомые. Более точное определение понятия "высокая доза" звучит так: концентрация токсина в 25 раз выше, чем необходимо для того, чтобы убить всех Bt-восприимчивых личинок (FIFRA, 1998). Низкая доза Bt-токсина, вырабатываемого трансгенными растениями, считается нецелесообразной, так как будет выживать слишком много Bt-устойчивых особей, которым благоприятствует естественный отбор, и, следовательно, скорость развития Bt-устойчивости в популяции вредителя может сильно возрасти (Sharma, Ortiz, 2000). Если бы "высокая доза" применялась как самостоятельная стратегия, то несколько полностью Bt-устойчивых особей вредителя (из расчета менее одной на миллион) могли бы выжить на Bt-полях. И если такие особи не только выживают, но и спариваются, то Bt-модифицированные культуры могут быстро потерять свою эффективность спустя несколько поколений вредителя (Gould, Cohen, 2000). Назначение "убежищ", определяемых как участки, засеянные любыми не-Вьрастениями-хозяевами для целевых видов вредителей, заключается в том, чтобы предотвратить или ослабить негативное влияние "высокой дозы" за счет уменьшения давления отбора на Bt-восприимчивых особей и, таким образом, задержать развитие Bt-устойчивости. Тогда ожидается, что временной период, требуемый для адаптации вредителя к Bt-токсинам, может быть от 10 до 100 раз дольше, чем ожидается, если нет убежищ на Bt-полях (Gould, Cohen, 2000).

В большинстве математических моделей предполагается, что Bt-устойчивость контролируется простым диаллельным локусом*. Аллель восприимчивости 5 и аллель устойчивости г формируют три генотипа в любой диплоидной популяции, подверженной воздействию отбора по признаку устойчивости к Bt-токсину: гомозиготные генотипы ss и гг и гетерозиготный См. Приложение 1 "Краткий словарь используемых генетических терминов". rs. Также предполагается, что Bt-восприимчивость гетерозигот rs и sr одинакова, т.е., устойчивый ген наследуется как аутосомный. С учетом генетической структуры популяции вредителя эффективность стратегии "высокая доза - убежище" определяется тремя основными условиями (Bourguet, 2004):

1) начальная частота Bt-устойчивой аллели г должна быть достаточно низкой для того, чтобы только немногие Bt-устойчивые гг особи выжили на Bt-культуре;

2) Bt-устойчивая аллель должна быть рецессивной, чтобы rs особи, обладающие только одной копией гена Bt-устойчивости, были полностью или частично восприимчивы к Bt-токсину;

3) пространственная конфигурация и расположение убежищ в пределах Bt-полей должны быть такими, чтобы увеличить вероятность скрещивания между Bt-устойчивыми гомозиготами гг, возникающими на Bt-поле, и Bt-восприимчивыми гомозиготами ss из убежища, чтобы за счет их Bt-восприимчивого гетерозиготного rs потомства снизить частоту Bt-устойчивой аллели в каждом следующем поколении.

При выполнении всех трех условий появление устойчивости к Bt-токсину в популяциях кукурузного мотылька может быть задержано на экономически целесообразный период времени (Guse et al., 2002; Ives, Andow, 2002; Onstad et al, 2002; Vacher et al., 2003). Рассмотрим каждое из этих условий применительно к моделируемой нами динамики вида кукурузного мотылька Ostrinia nubilalis.

Начальная частота устойчивой аллели. Устойчивые гены могут появляться в естественных популяциях за счет периодически возникающих мутаций и уже существовать на низкой частоте, предшествуя любому воздействию токсинов (Scott, 1995). Относительная редкость Bt-устойчивой аллели в естественных популяциях кукурузного мотылька подтверждается исследованиями Эндоу и др. (Andow et al., 2000) и Бурге и др. (Bourguet et al., 2003). В целом частота устойчивой аллели для Ostrinia nubilalis не превышает 10~3, т.е. является достаточно низкой и удовлетворяет требованию эффективности стратегии "высокая доза - убежище".

Наследование устойчивости. Второе условие эффективности стратегии "высокая доза - убежище", а именно, рецессивное наследование Bt-устойчивой аллели в природных популяциях кукурузного мотылька, пока невозможно определить лабораторными методами (Bourguet et al., 2005). Хотя ранее Хуанг и соавторы (Huang et al., 1999а) показали, что в лабораторных условиях в популяции данного вредителя может возникнуть доминантный аутосомный ген устойчивости к Bt-токсину. Насколько нам известно, этот результат до сих пор не был подтвержден полевыми исследованиями.

Убежища. Для эффективности контроля Bt-устойчивости убежище должно производить большое количество Bt-восприимчивых взрослых особей относительно числа Bt-устойчивых, продуцируемых трансгенными полями. Соотношение, рекомендуемое законодательным федеральным актом США об инсектицидах, фунгицидах и родентицидах (FIFRA, 1998), составляет 500:1. Размер убежищ и их расположение относительно трансгенных полей являются решающими для эффективности убежищ. Однако до сих пор не существует единого мнения о том, каким должен быть размер и конфигурация убежищ.

Общий обзор проблем использования стратегии "высокая доза -убежищеBt-кукуруза - вторая после Bt-сои среди самых важных Bt-культур - была запущена в коммерческое производство с 1996 года. В 2004 году она выращивалась на 23% глобальной территории, занятой под биотехнологические культуры, и составляла 19.3 миллиона гектар (James, 2004). Лидерами в производстве трансгенной кукурузы являются 8 стран: США, Аргентина, Канада, Филлипины, Уругвай, Испания, Германия, Гондурас, - на которые суммарно приходится 11.2 млн га. Такое широкое распространенное и продолжительное воздействие Bt-токсинов означает долговременное сильное давление отбора, благоприятствующего развитию Bt-устойчивости в популяции вредителя. В США организация на полях убежищ для Bt-восприимчивых особей вредителей с 1999 года является обязательным требованием агентства по защите окружающей среды (Environmental Protection Agency, ЕРА) к фермерам, выращивающим Bt-культуры (US ЕРА, 1998): с 2000 года для Bt-кукурузы (Bourguet et al., 2005). Согласно рекомендациям US ЕРА, в качестве убежищ можно использовать любые подходящие для вредителя растения. Однако, несмотря на тот факт, что кукурузный мотылек является в высшей степени полифагом и имеет более чем 200 растений-хозяев, к нему не применима такая общая рекомендация по организации убежища. Последние исследования в США (Losey et al., 2001) и в северной части Франции (Bourguet et al., 2000; Thomas et al, 2003; Bethenod et al., 2004; Bontemps et al., 2004) показали, что популяции кукурузного мотылька, развивающиеся на растениях, отличных от кукурузы, не могут рассматриваться в качестве альтернативных популяций для убежища, так как они образуют расы, генетически отличные от популяции, которая развилась на кукурузе. Следовательно, только обыкновенная (генетически немодифицированная) кукуруза может обеспечить нормальное функционирование убежищ.

Согласно требованиям US ЕРА (1998) и руководства для фермеров (А Grower's Handbook., 2004), размер убежища может варьироваться от 20% до 50% культивируемой площади в зависимости от уровня инвазии кукурузного мотылька; кроме того, убежище должно быть расположено в непосредственной близости от Bt-поля. Дополнительно рекомендуется обрабатывать большие области убежища инсектицидом, чтобы повысить урожайность культуры в убежище.

Текущие рекомендации для фермеров сделаны на основе имитационного моделирования возможного развития Bt-устойчивости в популяциях вредителей. Полученные результаты показывают, что уменьшение площади убежища ведёт к увеличению скорости вымирания Bt-восприимчивых насекомых и скорости эволюции Bt-устойчивости (Caprio, 2001; Guse et al., 2002;

Ives, Andow, 2002). Согласно модельным исследованиям Онстада и др. (Onstad et al., 2002), даже редкое применение инсектицида в 20%-ном убежище ускоряет развитие Bt-устойчивости в популяции кукурузного мотылька, в то время как для 30%-го (или большего) убежища такая обработка практически не влияет на скорость развития Bt-устойчивости. Однако фермеры экономически не заинтересованы в организации убежищ на сельскохозяйственных полях и склонны игнорировать все рекомендации, поскольку урожай из убежищ в целом менее продуктивен (Hurley et al., 1999; Mitchell et al., 2000; Jaffe, 2003). Размер и расположение убежищ относительно Bt-полей все еще остаются источником прений.

Более 10 лет остается нерешенным ряд других ключевых проблем практического применения стратегии "высокая доза - убежище". Как быстро может развиться устойчивость к трансгенной Bt-кукурузе? Какие факторы влияют на скорость её развития? Какой размер убежища способен задержать развитие устойчивости к Bt-токсинам? Какая конфигурация убежища способна повысить эффективность стратегии "высокая доза - убежище"? Возможно ли полностью предотвратить развитие устойчивости к Bt-токсинам? Эти и многие другие вопросы пока не имеют определённого ответа. Несмотря на то, что лабораторные исследования и некоторые математические модели подтвердили способность кукурузного мотылька в сравнительно короткое время развивать устойчивость к Bt-кукурузе (Huang et al., 1999; Guse et al., 2002; Ives, Andow, 2002; Onstad et al., 2002), с 1996 года, то есть с момента посадки первой Bt-кукурузы, полевые исследования не выявили ни одной гомозиготной Bt-устойчивой особи кукурузного мотылька (Andow et al., 2000; Bourguet et al., 2003). Расхождение натурных данных с теоретическими прогнозами и лабораторными исследованиями является удивительным фактом, требующим новых подходов к разработке математических моделей, способных объяснить наблюдаемые феномены и обеспечить надежный прогноз.

Комбинация стратегии "высокая доза - убежище" со стратегией биологического контроля посредством паразитоидов вредителя. Насеко-мые-паразитоиды относятся к одним из важнейших естественных врагов многих насекомых-вредителей. Известно, что некоторые естественные виды паразитоидов, которые атакуют личинок кукурузного, мотылька, способны существенно снизить плотность данного вредителя и успешно применяются в качестве агентов биологического контроля в многочисленных программах по комплексному управлению вредителями (Integrated Pest Management programs) (Charlet et al., 2002). Трансгенные растения, обеспечивающие чрезвычайно высокие уровни устойчивости к инвазиям насекомых-вредителей (100% эффективность Bt-кукурузы для кукурузного мотылька О. nubilalis по данным Candolfí et al., 2004), могут опосредовано повлиять на способность паразитоидов контролировать плотность таких вредителя (Losey et al., 2004). Примерами такого воздействия могут служить полевые исследования Бурге и др. (Bourguet et al., 2002), показавшие, что личинки кукурузного мотылька, собранные с Bt-кукурузы во Франции имеют более низкий уровень паразитизма Lydella thompsoni, естественным личиночным паразитоидом кукурузного мотылька, чем личинки, питающиеся обыкновенной кукурузой: 0-3.17% против 0.60-6.28%. Полевые исследования в США также подтвердили разницу в уровнях паразитизма на Bt- и обыкновенной кукурузе для другого вида-паразитоида кукурузного мотылька Macrocentrus grandii (Losey et al., 2004). Одна из возможных причин, объясняющая полученные результаты, - значительное уменьшение плотности личинок мотылька на Bt-кукурузе. Следовательно, убежища обыкновенной кукурузы поблизости от Bt-кукурузных полей кажутся необходимыми не только для контроля развития Bt-устойчивости в популяции кукурузного мотылька, но и для сохранения естественных врагов данного вредителя (Sharma, Ortiz, 2000; Venditti, Steffey, 2002). Кроме того, низкие уровни паразитизма на Bt-полях могут способствовать распространению Bt-устойчивого гена в популяции. В этом случае убежища могут минимизировать разницу между уровнями паразитизма на Bt- и обыкновенных полях за счет снижения изоляции Bt-устойчивых особей вредителя внутри Bt-полей (White, Andow, 2003).

Использование биоконтроля популяции кукурузного мотылька посредством его естественных паразитоидов может быть чрезвычайно перспективным, поскольку продуктивность убежищ низка из-за высокого уровня заражения обыкновенной кукурузы мотыльком, что делает такую кукурузу малопригодной для сельского хозяйства (согласно Онстаду и др. (Onstad et al., 2002), емкость среды кукурузного мотылька оценена как 22 особи/растение). Изучение взаимодействия биоконтроля и биотехнологии (трансгенные растения) может способствовать интеграции этих двух важнейших стратегий, контролирующих численность вредителя на полях, и увеличить вероятность того, что удастся избежать проблем, связанных с возможной быстрой адаптацией вредителя к Bt-токсину (Losey et al., 2004).

Среди потенциально важных паразитоидов выделяют личиночного па-разитоида - муху Lydella thompsoni Herting, - который может убить до 30 % второго поколения мотылька в некоторых областях США (Capinera, 2000). Хотя во Франции, например, эффективность данного вида намного ниже, уровень паразитизма здесь не превышает в среднем 2.16% (Agusti et al., 2005).

Другой паразитоид - оса Macrocentrus cingulum Brischke (прежде grandit Giodanich), - поражающий личинок кукурузного мотылька и привезенный из Европы в США, где успешно адаптировался к среде, не только обладает хорошей синхронизацией взрослых особей с предпочитаемыми стадиями вредителя, но также показывает существенно высокие средние уровни паразитизма до 45% с максимумом 61% (Sked, Calvin, 2005).

Однако самым перспективным паразитоидом кукурузного мотылька считается Trichogramma ostriniae Pang et Chen, который поражает яйца азиатского кукурузного мотылька Ostrinia furcanalis Guenée, причем уровень естественного паразитизма яиц данного вида вредителя может достигать 47% и даже 70-90% за счет искусственной интродукции данного паразитоида на поля (Wang et al, 1997). T. ostriniae может также быть эффективным для контроля инвазии стеблевого кукурузного мотылька О. nubilalis, так как данный биологический вид близок к азиатскому О. furcanalis. Используя методику искусственного заселения кукурузных полей паразитоидом T. ostriniae, Вонг с соавторами (Wang et al, 1999) зарегистрировал >40% паразитизма яиц О. nubilalis и предположил, что уровень паразитизма данного вида вредителя может достичь 85%.

Таким образом, математическое моделирование динамики системы "вредитель - паразитоид" в неоднородной среде необходимо, чтобы понять взаимодействие биотехнологии и биоконтроля, исследовать, возможно ли повысить эффективность стратегии "высокая доза - убежище" за счет включения паразитоида в биологическую систему, в которой виды вредителя подвержены отбору по признаку Bt-устойчивости.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка и исследование моделей эволюции устойчивости стеблевого кукурузного мотылька (Ostrinia nubilalis Hubner) к генетически модифицированной кукурузе. Такие модели должны учитывать ключевые элементы экологии и генетики насекомых, адекватно описывать динамику популяции вредителя в условиях пространственной неоднородности, возникающей в результате применения стратегии "высокая доза-убежище", позволять исследовать ее эффективность как самостоятельной стратегии, так и в сочетании с биологическим контролем посредством естественных паразитоидов вредителя.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе определены следующие задачи:

1. построить и исследовать демо-геиетическую модель пространственно-временной динамики популяции вредителя, учитывающую как генетическую, так и пространственную структуру популяции;

2. сравнить демо-генетический и классический фишеровский подходы, обосновать адекватность и преимущества применения демо-генетического подхода к моделированию эволюции Bt-устойчивости в популяции вредителя при использовании стратегии "высокая доза-убежище";

3. найти стационарные режимы разработанной модели; численно исследовать их устойчивость;

4. построить двухуровневые модели систем "вредитель-паразитоид" и "растительный ресурс-вредитель" и исследовать эффективность стратегии "высокая доза-убежище" в таких системах.

Материалы и методы исследования

Построенные пространственные демо-генетические модели представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных типа "реакция-диффузия" (Марри, 1983; Okubo, Levin, 2001), где локальная кинетика конкурирующих генотипов вредителя задается модифицированной моделью Костицына (Kostitzin, 1936; 1937; 1938а, б, в), а пространственные перемещения насекомых описываются диффузией. Модификации уравнений Костицына заключаются в том, что в качестве приспособленности каждого генотипа мы рассматриваем не плодовитость генотипа, а его выживаемость, а также предполагаем, что все экологические характеристики вредителя (коэффициенты рождаемости, смертности и конкуренции) одинаковы для различных генотипов за исключением коэффициентов приспособленности к среде (Жадановская, Тютюнов, 2004; Жадановская и др., 2004,2005,2006а, б; Тютюнов и др., 2006; Zhadanovskaya et al., 2005).

Для исследования пространственно-временной динамики генетической структуры популяции кукурузного мотылька при применении различных сценариев управляющих воздействий (стратегии "высокая доза-убежище", стратегии биоконтроля и их комбинации) были построены имитационные модели в среде Delphi 7.0, позволяющие варьировать все моделируемые характеристики растительного ресурса, вредителя и его паразитоида, задавать их начальные распределения по пространству, устанавливать различные размеры ареала вредителя, а также размеры, расположение и конфигурацию убежищ.

Для проведения численных экспериментов, мы построили дискретные аналоги непрерывных демо-генетических моделей, используя равномерную сетку по пространственным переменным х и у, и аппроксимируя производные по пространству центральными разностями для каждого узла. Полученные системы обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях интегрировались методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности с автоматическим выбором шага по времени. Устойчивость метода контролировалась выполнением расчетов на удвоенной сетке.

Теоремы существования стационарных решений одноуровневой демо-генетической модели для одномерного ареала доказаны с помощью методов математического анализа и анализа структуры фазового пространства переменных модели. Для построения стационарных пространственно неоднородных решений такой модели был использован модифицированный специальным образом метод стрельбы, позволяющий "сращивать" решения, полученные для двух качественно разных участков моделируемого ареала: Bt-поля и убежища. С помощью пакета Matlab 7.0 и разработанной имитационной модели численно анализировалась устойчивость стационарных однородных и неоднородных по пространству решений модели.

Для проведения имитационных экспериментов мы идентифицировали модельные параметры на основе биологических характеристик кукурузного мотылька и его паразитоида Macrocentrus grandii, полученных Онстадом и др. (Onstad et al., 2002), Онстадом и Корнквеном (Onstad, Kornkven, 1999), а также используя оценки биологических характеристик кукурузы, полученные Ковалевым (2003).

Научная новизна

В работе обосновывается новый демо-генетический подход к моделированию развития В^устойчивости в популяциях насекомых-вредителей, обитающих в пространственно неоднородной среде. Впервые доказана неадекватность общепринятого метода решения данной задачи, основанного на формальном добавлении диффузионных членов к классическим уравнениям математической генетики Фишера-Холдена-Райта, а также впервые аналитически и численно исследованы разработанные демо-генетические модели. Получены новые, принципиально отличные от существующих и не противоречащие данным полевых наблюдений, результаты модельного прогноза развития В^устойчивости в популяции кукурузного мотылька при применении стратегии "высокая доза-убежище".

Практическая значимость

Разработанные модели и комплекс программ могут служить для обоснования методики управления и выработки рекомендаций по оптимальному управлению устойчивостью к трансгенным растениям в природных популяциях насекомых-вредителей, для решения оптимизационных и прикладных задач рационального управления заповедниками, агро-экосистемами и контроля инвазий в природных экосистемах.

Достоверность научных положений и выводов

Достоверность научных положений и выводов проведенных исследований обусловлена тем, что представленные в диссертации методы модельного анализа имеют строгое математическое обоснование, результаты модельного прогноза качественно совпадают с данными полевых наблюдений, а также с результатами, полученными качественно разными методами. Надежность численных аппроксимаций моделей контролировалась сравнением результатов, полученных на обычной и удвоенной сетках. Модельные параметры аккуратно оценивались на основе данных литературных источников.

Аннотация работы по главам

В первой главе диссертационной работы приведен обзор существующих методов моделирования генетических процессов для описания эволюции устойчивости насекомых-вредителей к генетически модифицированным инсектицидным растениям, а также методы моделирования пространственной динамики популяций в условиях пространственной неоднородности среды обитания. Обсуждаются преимущества и недостатки рассмотренных модельных подходов. В заключении главы сформулированы задачи исследования.

Вторая глава посвящена построению, аналитическому и численному исследованию демо-генетической диффузионной модели эволюции Bt-устойчивости в популяции стеблевого кукурузного мотылька. Была обоснована адекватность и преимущества применения демо-генетического подхода к моделированию эволюции Bt-устойчивости в популяции вредителя при использовании стратегии "высокая доза-убежище". Аналитически показано, что обусловленная наличием убежищ пространственная неоднородность индуцирует адвективный поток генов Bt-устойчивости, задерживающий их диффузионное распространение. Найдены стационарные режимы разработанной модели; численно исследована их устойчивость. Численно исследована динамика модели для различных сценариев стратегии "высокая доза -убежище". Изучена зависимость эффективности данной стратегии от размера и конфигурации убежищ и подвижности вредителя. Показано, что при определённых сочетаниях размера убежища и подвижности вредителя стратегия "высокая доза - убежище" способна задержать развитие Bt-устойчивости в популяции кукурузного мотылька до нескольких сотен и даже тысяч лет, а агрегация убежищ при средних размерах всего ареала повышает эффективность стратегии. При этом при средней подвижности мотылька увеличение размера однополосного убежища свыше 15% экономически нецелесообразно.

Третья глава (первый раздел) содержит описание двухуровневой пространственной демо-генетической модели системы "вредитель-паразитоид", позволяющей скомбинировать стратегию "высокая доза - убежище" со стратегией биоконтроля посредством естественного паразитоида вредителя. Изучено, как эффективность комбинации данных стратегий зависит от подвижности кукурузного мотылька и уровня паразитизма. Показано, что при средней подвижности вредителя и малом размере убежища биоконтроль способен повысить эффективность стратегии "высокая доза - убежище".

Во втором разделе четверной главы дано описание двухуровневой пространственной демо-генетической модели системы "растительный ресурс", в которой явно учтена динамика биомассы ресурса (кукурузы). Численно исследована и подтверждена долгосрочная эффективность стратегии "высокая доза - убежище". Полученные результаты с использованием двухуровневой демо-генетической модели качественно совпадают с результатами одноуровневой демо-генетической модели, подтверждая важность учета направленного потока генов в частотной форме записи демо-генетической модели.

Благодарности

Автор выражает свою искреннюю благодарность научным руководителям - Тютюнову Юрию Викторовичу (НИИ механики и прикладной математики РГУ) и Роже Ардити (Institut National Agronomique Paris-Grignon, Paris), - за их высокопрофессиональное руководство, Суркову Ф. А. и сотрудникам отдела математических методов в экономике и экологии НИИ механики и прикладной математики РГУ им. И. И. Воровича за внимание и постоянную помощь в работе, Крукиеру JI. А. и Муратовой Г. В. за ценные советы по представлению результатов диссертации, а также семье за их всестороннюю поддержку.

Работа выполнена при частичном финансировании Министерства образования Российской Федерации (по гранту А04-2.12-358, 2004), программы CNRS " Воздействие биотехнологий на агро-экосистемы" (2003-2006, Франция), в рамках раздела 5 проекта "Научно-образовательный эколого-аналитический центр (НОЦ) системных исследований, математического моделирования и геоэкологической безопасности Юга России" (по гранту Американского фонда гражданских исследований и развития U.S. CRDF RO-004-XI, 2003-2005).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Разработана пространственная демо-генетическая модель эволюции устойчивости кукурузного мотылька к трансгенной кукурузе. Смоделирован механизм стратегии "высокая доза - убежище";

2. Исследована устойчивость стационарных режимов демо-генетической модели в пространственно однородном случае и пространственно неоднородном случае для одномерного ареала. Аналитически показано, что обусловленная наличием убежищ пространственная неоднородность индуцирует адвективный поток генов Неустойчивости, задерживающий их диффузионное распространение;

3. Численно исследована динамика модели для различных сценариев стратегии "высокая доза - убежище". Изучена зависимость эффективности данной стратегии от размера и конфигурации убежищ и подвижности вредителя;

4. Построена двухуровневая демо-генетическая модель "растительный ресурс - вредитель", явно учитывающая динамику биомассы ресурса. Численно исследована и подтверждена долгосрочная эффективность стратегии "высокая доза - убежище";

5. Построена двухуровневая модель "вредитель - паразитоид", позволяющая скомбинировать стратегию "высокая доза - убежище" со стратегией биоконтроля посредством паразитоида вредителя. Изучено, как эффективность комбинации данных стратегий зависит от подвижности вредителя и уровня паразитизма.

1. Абросов, Н. С., Боголюбов, А. Г. Экологические и генетические закономерности сосуществования и коэволюции видов. - Новосибирск : Наука, 1988. - 328 с.

2. Боголюбов, А. Г. Столетие биометрии в России // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2002. - Т. 4, №2. - С. 189-196.

3. Бельков, В. В. Оценка агроэкологических рисков производства трансгенных энтомоцидных растений / В. В. Вельков, М. С. Соколов, А. М. Медвинский // Агрохимия. 2003. - №2. - С. 74-96.

4. Дарлингтон, Ф. Зоогеография. М.: Мир, 1966. - 519 с.

5. Домбровский, Ю. А. Теоретические и прикладные аспекты моделирования первичной продуктивности водоемов /10. А. Домбровский, В. Г. Ильичев, В. В. Селютин, Ф. А. Сурков. Ростов н/Д : Изд-во Ростов, ун-та, 1990.- 175 с.

6. Домбровский, Ю. А., Маркман, Г. С. Пространственная и временная упорядоченность в экологических и биохимических системах. Ростов н/Д : Изд-во. Ростов, ун-та, 1983. - 118 с.

7. Домбровский, Ю. А., Тютюнов, Ю. В. Применение метода статистических испытаний к оценке живучести биологических популяций // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. 1985. - № 2. - С. 78-81.

8. Домбровский, Ю. А., Тютюнов, Ю. В. (а) Структура ареала, подвижность особей и живучесть популяций // Журн. общ. биологии. 1987. -№4.-С. 493-498.

9. Домбровский, Ю. А., Тютюнов, Ю. В. (б) О связи видового разнообразия с территориальными размерами изолятов // Экология. 1987. -№ 3. - С. 3-7.

10. Иваницкий, Г. Р. От динамики популяционных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике / Г. Р. Иваницкий, А. Б. Медвинский, М. А. Цыганов // Успехи физических наук. 1994. -Т. 164,№10.-С. 1041-1071.

11. Ковалев, В. М. Теория урожая. М.: МСХА, 2003 .-332 с.

12. Колмогоров, А. Н. и др. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А. И. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов // Бюл. МГУ. Сер.А. 1937. - № 6. - С. 1-26.

13. Марри, Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. - 397 с.

14. Рубин, А. Б. Биофизика: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд. испр. и доп. - Т. 1-2. - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 462 с.

15. Свирежев, Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. - 368 с.

16. Свирежев, Ю. М., Логофет, Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.-352 с.

17. Свирежев, Ю. М., Пасеков, В. П. Основы математической генетики. -М.: Наука, 1982.-511 с.

18. A Grower's Handbook : Controlling corn insect pests with Bt corn technology / ed. by T. Baute. 2nd ed. - Ridgetown, Ontario : Canadian Corn Pest Coalition, 2004. - 24 p.

19. Ak^akaya, H. R. A method for simulating demographic stochasticity // Ecol. Modelling. 1991. - Vol. 54. - P. 133-136.

20. Alstad, D. N., Andow, D. A. Managing the evolution of insect resistance to transgenic plants // Science. 1995= - Vol. 268. - P. 1894-1896.

21. Alstad, D. N., Andow, D. A. Implementing management of insect resistance to transgenic crops // AgBiotech News Inform. 1996. - Vol. 8. - P. 177N-18 IN.

22. Andow, D. A., Alstad, D. N. F2 screen for rare resistance alleles // J. Econ. Entomol. 1998. - Vol. 91. - P. 572-578.

23. Andow, D. A. et al. Frequency of resistance alleles to Bacillus thuringiensis toxin in an Iowa population of European corn borer / D. A. Andow, D. M. Olson, R. L. Hellmich, D. N. Alstad, W. D. Hutchinson // J. Econ. Entomol. -2000.-Vol. 93.-P. 26-30.

24. Balzter, H. et al. Cellular automata models for vegetation dynamics / Ecol. Modelling. 1998. - Vol. 107. - P. 113-125.

25. Beddington, J. R. et al. Characteristics of successful natural enemies in models of biological control of insect pests / J. R. Beddington, C. A. Free, J. H. Lawton // Nature. 1978. - Vol. 273. - P. 513-519.

26. Benbrook, C. The Farm-Level Economic Impacts of Bt Corn from 1996 through 2001: An Independent National Assessment. Sandpoint : Benbrook Consulting Services, 2001. - 47 p.

27. Bourguet, D. et al. (с) Insecticide resistance and dominance levels / D. Bourguet, A. Genissel, M. Raymond // J. Econ. Entomol. 2000. - Vol. 93, N. 6.-P. 1588-1595.

28. Bourguet, D. Resistance to Bacillus thuringiensis toxins in the European corn borer : What chance for Bt maize? // J. Physiolog. Entomol. 2004. -Vol. 29.-P. 251-256.

29. Bourguet, D. et al. Regulating insect resistance management: the case of non-Bt corn refuges in the US. / D. Bourguet, M. Desquilbet, S. Lemarié // J. Env. Management. 2005. - Vol. 76. - P. 210-220.

30. Burgman, M. A. et al. Risk Assessment in Conservation Biology / M. A. Burgman, S. Ferson, H. R. Akçakaya. London : Chapman and Hall, 1993. -314 p.

31. Candolfi, M. P. et al. A faunistic approach to assess potential side-effects of genetically modified Bt-corn on non-target arthropods under field conditions // Biocontrol Science and Technology. 2004. - Vol. 14, N. 2. - P. 129170.

32. Capinera, J. L. European corn borer, Ostrinia nubilalis (Hubner) (Insecta: Lepidoptera: pyralidae) // University of Florida : UF/IFAS Extension, 2000.- Режим доступа: http://edis.ifas.ufl.edu/IN313. Загл. с экрана.

33. Caprio, М. A. Source-sink dynamics between transgenic and non-transgenic habitats and their role in the evolution of resistance // J. Econ. En-tomol. 2001. - Vol. 94. - P. 698-705.

34. Cerda, H., Wright, D. J. Modeling the spatial and temporal location of refugia to manage resistance in Bt transgenic crops // Agriculture, Ecosystem and Environment. 2004. - Vol. 102. - P. 163-174.

35. Comins, H. N. The development of insecticide resistance in the presence of migration // J. Theor. Biol. 1977. - Vol. 64. - P. 177-197.

36. Crow, J. F. The fundamental theorem of natural selection reconsidered // Proceedings 18th annual National Poultry Breeders Roundtable, May 7-8. -1969.-P. 35-64.

37. Czárán, Т. Spatiotemporal models of population and community dynamics.- London : Chapman and Hall, 1998. 284 p.

38. Darwin, С. On the origin of species by means of natural selection. London, UK : Murray, 1859.

39. Dobzhansky, T. Genetics of natural populations : IX. Temporal changes in the composition of populations of Drosophila pseudoobscura / Genetics. -1943.-Vol. 28. P. 162-186.

40. Durrett, R., Levin, S. Lessons on pattern formation from planet WATOR // J. Theor. Biol. 2000. - Vol. 205. - P. 201-214.

41. Emlen, J. M. Ecology : An evolutionary approach. Reading, MA : Addison-Wesley, 1973.-493 p.

42. EPA (Environmental Protection Agency). The Environmental Protection Agency's white paper on Bt plant-pesticide resistance management. Washington, DC, 1998.-76 p.

43. EPA and USDA (Environmental Protection Agency and United States Department of Agriculture). Position paper on insect resistance management in Bt crops. 1999. Режим доступа:http://www.mindfully.org/GE/EPA-USDA-Position-27may99.htm. Загл. с экрана.

44. Feltham, D. L., Chaplain, M. A. J. Analytical solutions of a minimal model of species migration in a bounded domain // J. Math. Biol. 2000. -Vol. 40.-P. 320-342.

45. FIFRA Scientific Advisory Panel. Subpanel on Bacillus thuringiensis (Bt) plant-pesticide and resistance management. February 9-10, 1998. Final Report. Office of Pesticide Programs, Arlington, Virginia : US EPA, 1998. -59 p.

46. FIFRA Scientific Advisory Panel. Product Characterization, Human Health Risk, Ecological Risk, And Insect Resistance Management For Bacillus thuringiensis (Bt) Cotton Products. August 19, 2004. Report 2004-05. Arlington, Virginia : US EPA, 2004. 84 p.

47. Fisher, R. A. The General Theory of Natural Selection. Oxford : Clarendon Press, 1930.-354 p.

48. Fisher, R. A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Eugen. -1937.-Vol. 7.-P. 355-369.

49. Gabriel, J.-P. et al. Paradoxes in the logistic equation? / J.-P. Gabriel, F. Saucy, L.-F. Bersier // J. Ecol. Model. 2005. - Vol. 185.-P. 147-151.

50. Ginzburg, L. R. Theory of natural selection and population growth. -Menlo Park, California : Benjamin/Cummings, 1983. 160 p.

51. Ginzburg, L. R., Golenberg, E. M. Lectures in Theoretical Population Biology. Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice-Hall, 1985. - 246 p.

52. Ginzburg, L. R., Jensen, C.-X.-J. Rules of thumb for judging ecological theories // Trends in Ecology and Evolution. 2004. - Vol. 19, N. 3. - P. 121-126.

53. Gould, F. Cohen, M. B. Sustainable use of genetically modified crops in developing countries // Agricultural biotechnology and the poor : Proceeding of an International conference / ed. by G. J. Persley, M. M. Lantin. Washington, DC, 2000.-P. 139-146.

54. Hanski, I. Metapopulation Ecology. Oxford : Oxford Univ. Press, 1999. -324 p.

55. Hastings, A. Spatial heterogeneity and ecological models // Ecology. -1990.-Vol.71.-P.426-428.

56. Hastings, A. Population Biology : Concepts and Models. New York : Springer-Verlag, 1997. - 220 p.

57. Heimpel, G. E. et al. Natural enemies and the evolution of resistance to transgenic insecticidal crops by pest insects: the role of egg mortality / G. E. Heimpel, C. Nauhauser, D. A. Andow // J. Env. Entomol. 2005. - Vol. 34. -P. 512-526.

58. Hillier, J. G., Birch, A. N. E. (a) A Bi-trophic mathematical model for pest adaptation to a resistant crop // J. Theor. Biol. 2002. - Vol. 215. - P. 305319.

59. Hillier, J. G., Birch, A. N. E. (6) Travelling waves of resistance in a Bi-trophic pest adaptation model // J. Theor. Biol. 2002. - Vol. 219. - P. 507519.

60. Huang, F. et al. (a) Inheritance of resistance to Bacillus thuringiensis toxin (Dipel ES) in the European corn borer / F. Huang, L. L. Buschman, R. A. Higgins, W. H. McGaughey // Science. 1999. - Vol. 284. - P. 965-967.

61. Huang, F. et al. (b) Heritability and stability of resistance to Bacillus thuringiensis in Ostrinia nubilalis (Lepidoptera: Crambidae) / F. Huang, R. A. Higgins, L. L. Buschman // Bull. Entomol. Res. 1999. - Vol. 89. - P. 449454.

62. Hurley, T. M. et al. Bt crops and insect resistance : an economic assessment of refuges / T. M. Hurley, B. A. Babcock, R. Hellmich // J. Agricultural and Resource Economics.-2001.-Vol. 26, N. l.-P. 176-194.

63. Jacobs, В. С., Pearson, С. J. Potential yield of maize, determined by rates of growth and development of ears // Field Crops Research. 1991. - Vol. 27. -P. 281-298.

64. Ives, A. R., Andow, D. A. Evolution of resistance to Bt crops : Directional selection in structured environments // Ecology Letters. 2002. - Vol. 5. -P. 792-801.

65. Jaffe, G. Planting Trouble Update // Washington, DC : Center for Science in the Public Interest, 2003. Режим доступа: http://cspinet.org/new/pdf/plantingtroubleupdatel.pdf. - Загл. с экрана.

66. James, С. Preview : Global Status of Commercialized Biotech/GM Crops: 2004 // ISAAA Briefs No. 32. ISAAA: Ithaca, NY, 2004. 11 p.

67. Kareiva, P. Population dynamics in spatially complex environments: theory and data // Philos. Trans. R. Soc. London. 1990. - Vol. В 330. -P.175-190.

68. Kostitzin, V. A. Sur les équations différentielles du problème de la sélection mendélienne // C. R. Acad. Sci. 1936. - Vol. 203. - P. 156-157.

69. Kostitzin, V. A. Biologie Mathématique. Paris : Librairie Armand Colin, 1937.-223 p.

70. Kostitzin, V. A. (a) Equations différentielles générales du problème de sélection naturelle // C. R. Acad. Sci. 1938. - Vol. 206. - P. 570-572.

71. Kostitzin, V. A. (6) Sur les coefficients mendeliens d'hérédité // C. R. Acad. Sci. 1938. - Vol. 206. - P. 883-885.

72. Kostitzin, V. A. (в) Sur les points singuliers des équations différentielles du problème de la sélection naturelle // C. R. Acad. Sci. 1938. - Vol. 206. -P. 976-978.

73. Laxminarayan, R., Simpson, R. D. Refuge strategies for managing pest resistance in transgenic agriculture // J. Environmental and Resource Economics. 2002. - Vol. 22. - P. 521-536.

74. Lenormand, T., Raymond, M. Resistance management : The stable zone strategy // Proc. R. Soc. Lond. B. 1998. - Vol. 265. - P. 1985-1990.

75. Levin, S. A. A more functional response to predator-prey stability // Am. Nat. 1977. - Vol. 108. - P. 207-228.

76. Levin, S. A., Segel, L. A. Hypothesis for origin of planktonic patchiness // Nature. 1976. - Vol. 259. - P. 659.

77. Levins, R. Extinction II Some Mathematical Problems in Biology / ed. by M. Gesternhaber. Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1970.-P. 77-107.

78. Linacre, N. A., Thompson, C. J. Dynamics of insect resistance in Bt-corn // Ecol. Modelling.-2004.-Vol. 171.-P. 271-278.

79. Logofet, D. O. Lesnaya, E. V. The mathematics of Markov models : what Markov chains can really predict in forest successions / Ecol. Modelling. -2000.-Vol. 126.-P. 285-298.

80. Losey, J. E. et al. Biosafety considerations for transgenic insecticidal plants: Non-target predators and parasitoids / J. E. Losey, J. J. Obrycki, R. A. Hufbauer // Encyclopedia of plant and crop science. 2004. - P. 156-159.

81. MacArthur, R. H., Wilson, E. O. The Theory of Island Biogeography. -Princeton, New Jersey : Princeton Univ. Press, 1967. 203 p.

82. Malchow, H. Motion instabilities in prey-predator systems // J. Theor. Biol. 2000. - Vol. 204. - P. 639-647.

83. McGaughey, W. H. Insect resistance to the biological insecticide Bacillus thuringiensis // Science. 1985. - Vol. 229. - P. 193-195.

84. Medvinsky, A. B. ct al. Modeling the invasion of recessive Bt-resistant insects : An impact on transgenic plants / A. B. Medvinsky, A. Y. Morozov, V. V. Velkov, B. L. Li, M. S. Sokolov, H. Malchow // J. Theor. Biol. -2004.-Vol. 231.-P. 121-127.

85. Medvinsky, A. B. et al. Invasion of pests resistant to Bt toxins can lead to inherent non-uniqueness in genetically modified Bt-plant dynamics : Mathematical modeling / J. Theor. Biol. 2006. - Vol. 242. - P. 539-546.

86. Metapopulation Dynamics : Empirical and Theoretical Investigations / ed. by M. E. Gilpin, I. Hanski. New York : Academic Press, 1991. - 336 p.

87. Mimura, M., Kawasaki, K. Spatial segregation in competitive interaction-diffusion equations // J. Math. Biol. 1980. - Vol. 9. - P. 49-64.

88. Mimura, M., Murray, J. D. On a diffusive prey-predator model which exhibits patchiness // J. Theor. Biol. 1978. - Vol. 75. - P. 249-252.

89. Mimura, M., Yamaguti, M. Pattern formation in interacting and diffusive systems in population biology // Adv. Biophys. 1982. - Vol. 15. - P. 19-65.

90. Mitchell, P. D. et al. Economic Evaluation of Bt Corn Refuge Insurance / P. D. Mitchell, T. M. Hurley, R. L. Hellmich // Staff General Research Papers, 1831. Iowa State University, Department of Economics, 2000. - 26 p.

91. Murray, J. D. Mathematical Biology. Berlin : Springer-Verlag, 1993. -767 p.

92. Neal, D. Introduction to population biology. Cambridge : Cambridge University Press, 2004. - 408 p.

93. Neuhauser, C. et al. Community genetics: expanding the synthesis of ecology and genetics / C. Neuhauser, D. A. Andow, G. E. Heimpel, G. May, R. G. Shaw, S. Wagenius // Ecology. 2003. - Vol. 84, N. 3. - P. 545-558.

94. Okubo, A., Levin, S. A. Diffusion and ecological problems : Modern perspectives. New York : Springer, 2001. - 467 p.

95. Onstad, D. W. Population-dynamics theory : The roles of analytical, simulation, and supercomputer models // J. Ecol. Modelling. 1988. - Vol. 43. -P. 111-124.

96. Orr, D. B., Pleasants, J. M. Influence of native roadside plants on biological control of Iowa crop pests // Leopold Center Progress Reports, 1995. -Vol. 4. P. 73-76.

97. Petrovskii, S. V., Malchow, H. A minimal model of pattern formation in a prey-predator system // Math, and Comp. Modelling. 1999. - Vol. 29. - P. 49-63.

98. Petrovskii, S. V., Malchow, H. Wave of chaos: new mechanism of pattern formation in spatio-temporal population dynamics // Theor. Popul. Biol. -2001.-Vol. 59.-P. 157-174.

99. Richter, O., Seppclt, R. Flow of genetic information through agricultural ecosystems : a generic modelling framework with application to pesticide-resistance weeds and genetically modified crops // Ecol. Modelling. 2004. -Vol. 174.-P. 55-66.

100. Roff, D. A. Spatial heterogeneity and the persistence of populations // Oecologia. 1974. - Vol.15. - P.245-258.

101. Savill, N. J., Hogeweg, P. Competition and dispersal in predator-prey waves // Theor. Popul. Biol. 1999. - Vol. 56. - P. 243-263.

102. Scott, J. A. The molecular genetics of resistance : Resistance as a response to stress // J. Florida Entomologist. 1995. - Vol. 78, N. 3. - P. 399-414.

103. Scudo, F. M., Ziegler, J. R. Vladimir Aleksandrovich Kostitzin and theoretical ecology. //J. Theor. Pop. Biol. 1976. - Vol. 10. - P. 395-412.

104. Sharma, H. C., Ortiz, R. Transgenics, pest management, and the environment // Current Science. 2000. - Vol. 79, N. 4. - P. 421-437.

105. Skalski, G. T. The diffusive spread of alleles in heterogeneous populations / Evolution. 2004. - Vol. 58, N. 3. - P. 470-478.

106. Sked, S. L., Calvin, D. D. Temporal synchrony between Macrocentrus cin-gulum (Hymenoptera: Braconidae) with its preferred host, Ostrinia nubilalis (Lepidoptera: Crambidae) // J. Environ. Entomol. 2005. - Vol. 34, N. 2. -P. 344-352.

107. Tabashnik, B. E. et al. Delaying evolution of insect resistance to transgenic crops by decreasing dominance and heritability / B. E. Tabashnik, F. Gould, Y. Carrière // J. Evol. Biol. 2004. - Vol. 17. - P. 904-912.

108. Tabashnik, B. E. et al. Delayed resistance to transgenic cotton in pink bollworm // Proc. National Acad. Sci. USA. 2005. - Vol. 102, N. 43. - P. 15389-15393.

109. Taylor, M., Feyereisen, R. Molecular biology and evolution of resistance to toxicants // J. Mol. Biol. Evol. 1996 - Vol. 13, N. 6. - P. 719-734.

110. Turing, A. M. On the chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1952. - Vol. B 237. - P. 37-72.

111. Vacher, C. et al. Modelling the spatial configuration of refuges for a sustainable control of pests : A case study of Bt cotton / C. Vacher, D. Bourguet, F. Rousset, C. Chevillon, M. E. Hochberg // J. Evol. Biol. 2003. -Vol. 16.-P. 378-387.

112. Vacher, C. et al. High dose refuge strategies and genetically modified crops reply to Tabashnik et al. / C. Vacher, D. Bourguet, F. Rousset, C. Chevillon, M. E. Hochberg // J. Evol. Biol. - 2004. - Vol. 17. - P. 913-918.

113. Venturino, E., Medvinsky, A. B. The role of periodic boundary forcing in plank-ton pattern formation // Ecol. Modelling. 2001. - Vol. 140, N. 3. -P. 255-270.

114. Wang, B., Ferro, D. N. Functional responses of Trichogramma ostriniae (Hym: Trichogrammatidae) to Ostrinia nubilalis (Lep: Pyralidae) under laboratory and field conditions // J. Environ. Entomol. 1998. - Vol. 27, N. 3.-P. 752-758.

115. Wang, B. et al. Effectiveness of Trichogramma ostriniae and T. nubilale for controlling the European corn borer, Ostrinia nubilalis / B. Wang, D. N. Ferro, D. W. Hosmer // Entomología Experimentalis et Applicata. 1999. -Vol. 91.-P. 297-303.

116. Winder, L. et al. Predatory activity and spatial pattern: the response of generalist carabids to their aphid prey / L. Winder, C. J. Alexander, J. M. Holland, W. O. C. Symondson, J. N. Perry, C. Woolley // J. Anim. Ecol. 2005. -Vol. 74.-P. 443-454.