автореферат диссертации по металлургии, 05.16.06, диссертация на тему:Моделирование пористой структуры и массопереноса в порошковых проницаемых материалах с учетом нелинейных структурных эффектов

Pf & и*

о пн.ГОУ:^

••• 11 НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМШ НАУК УКРЛ!НЙ

Институт проблем матер!алознавства iM. К.М.Францевича

На правах рукопису

. . - КРЮЧКОВ

¡Opiii Микслайович

МОДЕЛСВАННЯ ПОРИСТО! СТРУКТУРИ ТА МАССПЕРЕНОСУ В ПОРОШКОВИХ ПРОНЙКНИХ МАТЕР IAJIAX 3 УРАХУВАННЯМ НЕЛ1Н1ЙНИХ СТРУКТУРКИХ ЕФЕКТ1В

CneuiaflbHiCTb: 05.16.06. - Порошкова металурПя та композиции! матер!али

АВТОРЕФЕРАТ дис-ертзцП на эдобуття вченогс ступекя доктора технгчних наук

Науковий консультант: чл.-кор. HAH Украина Костсрнов А.Г.

КИ12 - 1994

Робота виконана в 1нститут1 гехн!чно1 теплоф1зики та 1нститут1 проблем матер1алсзнавства HAH Укра1ни

QJiiuiöHi опоненти :

Доктор техШчних наук, професор JI. I. Тучинський

Доктор техначних наук, професор В.В. Hoeikob

Доктор технхчних наук, професор I.M. Федоткгн

Головна организащя :

Дн1пропетровський державний университет.

Захист дисертагЦ 1 в!дбудеться ЗО1995 Р. в годин на saciflaHHi cneuiaii?,oEaHHoi ради Д. 016.23.02 в IпетитуTi проблем матер1алсзнавства HAH Укрзши {252680, м.Ки!в-142,ДСП,ул.Кржижанi всь кого,3)

3 дисертавдао можна оэнайомитися в баблютещ 1ПМ HAH У крайни Автореферат роз1Сланий -/л. . 1994 Р.

Вчений секретар ради /Т

, /

доктор техн.наук Р.В.Минакова

_ 4

I ~

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ ■

Актуальн1сть роботи. Розвиток 1 Едосконалення виробництва порошкових (кераьичних, металевих) та композиц1йних матер:ал1в, розшкрення сфэри 1х використання в р1зних галузях техники тдви-:цуе еимоги до структури як вироб1в, так 1 IX заготовок. Оптим!-гац:я технолог П формування 1 наступно! .обробки пористих заготовок передбачае вдосконаленкя моделкЕання пористо! структури порошкових матер!ал1з 1 здгйснюваних з гл допомогою технолог:чнк>: процес1в..

1снукт методи моделювання структури 1 властиЕостей порошкових матер:ал:Е не дозволяють в анаглтичному вигляд1 Ерахувати ряд нэлггпйних структурних ефект!в: залежн1сть властивостей ма-мзтер:ала 1 параметров кого пористо! структури. е:д рад1уса ¡лжчасткоЕих контакт1е 1 внтягнутост: складаючих матер1ал часток, Епливу на г:дрогазодинам1 чн 1 процеси у пористих матер:алах, зв'язку кал!ляр1в м1я собою внасл1док об'емного капыярного (обумовлюеться тривим1рн:стю локальних теч1й при загальн1й одновш1рност1 течп р1дин 1 гвз1е у пористому сгредовицц) перколяцшшх (обумовлених, наприклад, блокировкою б!льш крупних локальних об'ект1в калкими) ефекпЕ.

Сп1льн1сть подходу до анал1зу пороЕо! структури 1 дисперсност1 вих:дних матер1ал1в ваклива при анал1з1 1 прогнозуванн1 властивостей високопористих матер1ал1в, а також для скорочення експерименталь них витрат, зуыовлених великим розкидом одержаних даних в пороговой область По Шй причин! питания вдосконалення моделей 1 метод1в моделювання 1 визначення структурних параметров порошкових та композиц:йних ыатер1ал1в яелябться актуальним.

Щллю 1 ззвданням роботи е розробка наукових основ моделювання пористо! структури проникних порошкових матер1ал1в 1 процесгв масопереносу в них шляхом анал Личного обчислення нелШйних структурних ефектхв, а також структурна 1 перколяцхйна оцхнка властивостей порошкових 1 композшЦйних матер1ал:в.

Наукова новина роботи. В щй робот1 представлен! вперше розроблен! автором модел1 1 анал:тичн1 та експериментальн1 методи:

- по вих:дним матер1алам:

методи розрахунку процес1в седиментацП стоксовських суспензий

э використанням традшцйного 1 гапропонованого автором гпдхсду, новий.алгоритм для розрахунку седиментаодйних процес!в; - по методам визначеккя паоамэтрав структури пористих мате£хала з 1 возрахунку технологгчних процесхв при 1х виготовленн!: модел1, як1 рписують порист! ыатер1али 13 монодисперсних по-рошк1в, включаючи кластерну модель структура порошкових матер!а-л1в з урахуванням законом!рност1 розпод!лення координата иного числа е систем!, процеси дренажу в середовипц з несполученими х сполученими каШлярами для розрахунку параметр1в пористо! структур« проникннх матер1ал1в;

запежност! для питомо! повер-хил 1 середнього рад 1 усу пор (з урахуванням як координат иного числа, так 1 роз:,ир1в • часток 1 мхжчаеткових контактов), пробойного рад1усу пор, зеиеистост! по-рового простору 1 проникност! порошкових матер1ал1в; засаб!е 1 значения параметр!в пористо! структури проникних матер!ал1в;

метод розрахунку параметр!в фплътращиного масопереносу в пористкх, часткоЕо насичених р!динами матер!алах;

методики розрахунку пдродинамгчних параметр!в пористих форм, поля тиску при набор! в!дливки в процесс шлжерного литеэ ! кане-тики шл!керного литва з урахуванням трившлрност! реш!тки монока-п!лярно! модел1 матер!ала форм, впливу перетинання кап!ляр1в ! середнього координац!йного числа катлярно! рева тки; шипкапыяр-на модель для моделювання процес!Е кашлярного просочення ! дренажу, то Ераховуе вплив перетинання кап!ляр!в р1зних розм!р!в;

- ПО ОПИСУ ЧИ прогнозу ОЦ_1НЦ1 ПОООШКОЕИХ ХК0МП03ИЦ1ЙНИХ2 мате^палхЕ:

методики розрахунку перколящйних характеристик дво- ! триЕикирних моделей пористих порошкових матер!ал1в;

узатальнена анал!тична мод иф шаги я теор!! перколяц!! для анал!зу структури ! властивостей пористих або ксмпозищйних матер!ал!в;

методика визначення структурних особливостей реапток, утворюваних в процес! кристаглзаи!! дисперсно! фази, яка Ерахозуе вплив пористост! та витягнутост! викристал!зоЕаних часток;

метод розрахунку порог!в перколяцП для моделювання пористих ! композиц!йних матер!ал!Е, що вра<овуе далекодш чи витягнут1сть складаючих систему часток;

методики перколящйно! оц!нки ступеню неоднор!дност! порис-

то! структура проникних MaTepianiE, матричност! б1дисперсних порошкових i композиц^йнкх MaTepianiE, структурно! якост! пористих мaтepiaлiв i hkoctí м1жчасткових контактов.

Метод доелiджвкил. В щй po6otí використан1 аналитичнч структурно-геометркчний, та структурно- перколяцхйнш метсди для моделювання пористих i композиц!йних матер1ал1в.

Практичне значения досл1джень, виконаних в poOoTi, полягав в тому, що одержан! в нхй результата призначен1 для опттлгацп i контроля технологи виготовлення i експлуатащйних властивостей проникних i композивдйних MaTepianis, скорочення tpvsomíctkoctí i тривалост! експериментальних доелдаень, виявлення фактор1в, суттево впливаючих на технологira виготовлення i властивос^ проникних MaTepianiB.

Основнi .положения, як! вкносяться на зачист: Теоретичнх :

1. Модель структури . монодисперсних порошкових MaTepianiE 13 часток i. кластерна модель на i i ochobí.

2. HeoSxiflHiCTb урахування об'.емного кап!лярного ефекту в розрачунках фыьтращйних npoueciB в пористих MaTepianax i розроблен1 для пього тривим1рн! моделi Перово! структури:

а) монодисперсних порошкових материал:е;

б) моно-.i пол1клп1лярна.модел1 пористого середовкша. .3. Аналогична модиф1кац1я Teopi'i перколящ 1.

Методичн!.:

1. Методична едтсть походу до визначення дисперсности порошкле по седиментац!йним кривим i параметр i е пороео! структур:: проникних.матер1ач!В в метод! гагоршшноТ nopoMeTpi'i.

2. Необх1дн1сть урахування пружност1 мг.таасткоЕих koht3ktíe при розрахунку модуля пружност! неоднорадних систем зм1-ною Ееличини пepкoляцiиного индексу.

3. Розроблен1 на ochobí теоретичних положень:

а) метод визначення параметров ф1льтращйного масопереносу в пористих матерiзлах. •

б) методи розрахунку г1дродина>.йчних параметр i в проникних MaTepianis, клнетики ишкерного литва i поля тиску при Ha6opi вхдливки в процесi литва на монокап!лярн1й моделi;

в) методи визначення параметрiв пористо! структури проникних MaTepianiB i розрахунку клнетики дренажних npoueciB на пол1кап1лярн!й модел1;

г) анагптичний метод розрахунку noporiE перколяцП для моделю-

- 4 ~

вания г.ористих i композшЦйких матер1ал1в; д) метод розрахунку геометричних характеристик матричных пол1-мерних систем.

Прикладн! :

Модиф1кований перколяц!йний п!дх1д до опису структура i властивостей порошкових матер!алiE для ix комплексно! структурно! оцхнки по: а) модиф!кованому параметру ступени несднср1дкост1 пористо! структура (в комплекс! si значениям статистично представно! Mi шмаль но! товщини по А.Г. Косторнову), 'б) ступеню ыатричностх,

в) якост! структури i шжчасткових контакпЕ. Апробация роботи i публхкацП. Основнх результата i положения роботи представленi i обговорен! нз:

- Другому мгжнзродному форумг "Тепло-масообм1н-92". М1нськ-Ки'1'е,

1992 р.

- на cewiHapi "РеолоПчнх модел1 i прсцеси деформування пористих i композитйних матерхалав". Луцьк, 1992 р.

- Четвертгй ввропейськАй конференцП-виставц! по матер1алам i технологиям "Jviattex - 93". Санкт-Петербург, 1993 р.

- на конференцх! "Коло!дна xiMiH в кра!нах СНД". Москва, 1994 р. Зм1ст дисертацН обговорювався i отримав позитивну сиЦнку иа за-ciflaKHi ceKUi'i Вчено! ради Института проблем мзтер1алознавства HAH УкраГни.

По тем1 дисертацП опубл1кована 41 друковэна праця, в тому числ1 29 статей, 1 моногрзф1я i 8 агторських свхдоцтв на Еинаходи.

Структура 1 об'ем роботи. Дисертащя складавться з вступу, чотирьох роздхлхв, основних результата i ehchoekIe. Матер1зл Еикладений на 250 стор!нках друкованого тексту, кйстить 33 мадюнклв, 15 таблиць, б1бл1ограф1чного списку з 237 найменувань.

3MICT РОБОТИ. У BCTyni обгрунтована актуальнють проведених досл1джень, сформульована ц1ль роботи, показана "i'i наукова новина та викладен1 ochobhi положения, яка виносяться на захист.

Розды перший. "Дисперсн1 i порист! системи" присвячений анал1зу юнуючих тдход1в до опису цих систем. Б ньому запропоно-EaHi (на основ! методологi4Ho единого опису параметр1в дисперсиях i пористих систем, методик ix визначення) методи обробки процесхв

ссдиментацп 1 дрекаяу. Розглянута узагальнена модель для опису структурних параметра засипок 1 пористих матер1ал1В 13 монодис-пурсних порошклв. • -

Розглянуто сдержанна рограхункових вираэ!в 1н?егральн01 функцп розпод1ленкя порошкових матер¡ал¡в по седиментатйюй кривей в грзвн'ащйному поя г Щ- Г(0, 1<кп, де М^- с-умарна маса

часток 1-х фракций,... згл осми за момент часу за випоыдний час Бона Еивчаеться IX часткою т, 1 в^дношенням Ц В1Днссно часу

повного осадлвння 1-х фракшй. Записавши для не! вираз в моменти Ц - 1п 1 Е1дншаючи кожну наступну р1ЕН1Сть ¿з попередньо!,

знаходимо значения ¡нтегральноз функцп рс-зподитення

1 , п У4= Е ш / Е ш, : 1 1

уг 4*2 ^-УЧ" Ч)мп3-

ЧЧ+1(М1лг м1+1/1,+1)/с(1{+1- ^ жу, уп= 1. (1)

Длм розпод1лення часток порошкових матер! ал 1 в по

роам1рг>м в оОласт» менше,. шх 1 мкм,. зручно проводити дисперсний ан«Л1Ь у псиц центрор133шх.сил..

При ¡нтегруваннл Еиразу закону Стокса для седиментацп е центрсбютому пол1, знаходимо час, за який. частки з седкмен-таЦ1.йним Д1аметром .перем!дуються з кола рад 1 усом г?п до кола

радиусом Яп 1 величину рад ¡уса , до якого пройшла седимента-

и ^, 1

Ц1Я 1-1 фракцп, коли 13 суспёнзП повн^стю ociлa б^льш крупна j-a (-. ,п-1) фракщя: ,

V ~ кутова швидкють обертоЕого ротора центрифуги, кп(0)" рад¿ус,

який випов^дае поверхн! р1дини (приймальн1й чаш1 Еапв). В результат! маемо:

СМ, - М^КК^- !?0) Е Сш^хрС^,.^) - ехрМ^)] _ _- . .■__^ с 1+1_.___

Р0 ехр(-Ь1_1С1 ■) -

- б -

Як m^ пхд знаком суми використовуються paHime розрахован1

по (3) значения mi посл^довно В1Д п^ до mi+1.

Аналогi4Hi вирази одержан! для випадка, коли приймальна чаша седиментащйних BariB виконана у вигляд1 боковох noEepxHi (або i i частини) цшиндра з радхусом RQ.

В роботх одержан! також розрахунковх вирази при ф13ично 61лы11 струнному шдход! до анал1зу седиментащйного процесу, в якому ЕрахоЕуеться, що за час tj- t^ осаджуеться Т1льки полоеинз частини часток i-й фракцп з дхаметром, який В1ДП0Е1Дзе часу седимен-Tiiui'i 0,5(tА + tj.j).

Моделювання npouec'iB дренажу для розрахунку параметров пористо! структури проникних MaTepianiB i контролю технологiчних параметров процесу виготовлення керам1чних, гхпсових та iнших ви-po6iB на основ! порошкоЕИХ MaTepianiE.

Для. piшення обернено'1 задач1 процесу обезводнювання проникних матерiалiE в модел1 пористого середовища з неперехрещеними капiлярами диференцюемо вирази для насичення капхляра m=( 1к-1)/1к

i поставляемо 'ix в р1вняння Пуазейля для течи Еитюнено'! газом pi дини з наступним ¡нтегруванняы його вхд 1(0) до rr.( t) по наси-чешпо (часу). В результат! одержимо:

m =[1 - ¡(Р - 2 v cos ©/r3 )t / Upl2)]0'5, (4)

Пехай вхдома часова залежнхсть вит рати стисненого повхтря

(п i д пост 1йним тиском) при обезЕоднюЕанн: пористого зразка. Ллл

шп'.пчсння розподиення об"сма пор по розмхрам запишемо р1вняння

(4) для кашляра i-i групп пор з радиусом r_ , , i, приравнявши

d, 1

поличину m до нуля, вирхшимо його Е1дноско г„ , :

•э, 1

гэ j- г cos е/Р +[(j-cos е/Р)2 + ^/(^Р)]0'5. Тут ti - час

спорожнення пор i-'i групи При ПОСИЙНОМУ тиску ПОВ1ТРЯ.

В роботi описаний метод для Еизначення коеф1щента звивис-TocTi з використанням ефективного розподхлу об"ема пор по posMipaM, одержаного дренуЕанням нзсиченого piдиною зразка при иоетшкому тиску поЕ1тря, а також шляхом ступенчатого шдйому тиску поеiтря перед зразком i BHMipy витрати поЕхтря, яке проходить через зразок.

Розроблений також метод Еизначення параметрiе пористо! структури проникних MaTepianiE, який застосоЕуеться для моделi

пористого середоЕИИз як з несполученими, так 1 з сполученими катлярами. 3;н оснований на витрюьанн1 К1 нетики витрати шштря ч^рез насичений рхдиною зразск при деох поспйтх значениях тиску пов1Тря перед зразком.

Запропоновано уточнения методу газор1динно! порометрГ1 (ГРП) ояхом Еим1рювання на ступенях тдйому тиску газу вологомюткост1 & разка (по його ваз 1замють витр'ати газу (в доповнення до ньо-го).

Стругстурн! панаметри модел! пористих матер 1 ал 1 в ¡з малодкс-норсних порошка в. Для ощнки структури проникних порошкових ма-Tepia.ni в ЕИКористан1 розм1р Б часток, з яких складаються мате-р|нли, пористость П 1 питома поверхня 30, середньс координат«не

число Ъ 1 рад ¿ус с1к мигмасткових контакт ¿е.

Плои;?. контакта мьж частками 1 сере дне координат йне число ь сис/^м; (середнс число контакта, яю приходяться на одну частку) ураховуються через-порист1сть системи у еигляд1:

1-Т\г-п/11(1-2\-\?/0)Чё (я/1)1, (5а)

1-11->О-2/2)2/[8(1-1/2)(0,5 -|-1о'/0)у] , (56) дк Ио=[0 -(0й- )°>5]/2, 113 =П0 -4l-.2Cl.5D - Ь0)/(,

.¡12- Ьо-0,250г[.а1с31П (¿к/0.) +(с!к/0).( 1-2^/0 ]/с!к- (6)

Одержан! вирази Дають змогу розрахуЕати через пдравл1чний рад1ус г"г, питомий'периметр (питому поверхню) 1 екЕ1валент-

ний рад!.ус пор гд0^ . дво -, 1 тривим1рних систем:

5о2 =4(1 -(2/п)[агсз1п(сЗк/0) -2(!-)0-Ь2)/0]>/Т), (7а)

303=6(1 -П.3){[1 -2[Ьо/0 -<.1к/0(1-1о-Ь3)/0]>/0, (76)

- гэ2(3) =2гг =2П2(3) /3о2(3) • {8)

По одержаним виразам проведено, разрахунок координатйного числа 1 део - 1 тризиьирних систем для ргзних значень пористост1 1 розм1р1в ¡.пжчасткових контакпв. Результат« розрахунку наведен) е табл. 1. 1з таблиц! видно, що збыьшення розкиру контакта при великих значениях псристостх незначно зкижуе координатйне число.

При пористостях, достатньо близьких до м1н1мальних, вплив с!к на

нього р13ко збиьшуеться.

' Заслуговус уваги той факт, що для триви:м1рно1 системи сшве ^ношения й^/0 практично не Епливае на залежнють гдЛМ(г).

Описана модель дае змогу визначити питому контактну довжину (плошу) Б М1ЖчасткоЕих контактов в одикичк1й площ1 чи об"ему модельованого матер1алу моститься В1ДП0В1ДН0

Таблиця 1

Пористiсть Z Z при dK/D равному

0 I 0.05 I 0.1 0,2 1 0.4

V2

0,093 6,000 5,969 5,933 5,812 5,344

0,215 3,992 3,992 3,984 3,952 3,811

0,395 3,004 3,004 2,996 2,984 2,945

0,660 2,383 2,382 2,352 2,379 2,367

0,840 2,193 2,193 2,193 И _ О 2,191 2,188

0,260 11,188 11,125 "п 3 10,938 10,250 8,250

0,320 8,969 8.938 8,844 8,438 7,094

0,476 5,875 5,844 5,812 5,656 5,125

0,550 4,992 4,984 4,981 4.969 4V500

0,660 4,047 4,047 4.031 3,969 3,766

0.840 2.969 2.969 2.961 2.938 2.867

Розглякемо ДЕОхфазну пористу статистичну систему, в ЯК1Й частки обох фаз A i В мають однакоЕ1 рсзмфи. Приймемо, що iMOBipHiCTb утворення однойменьих A-A i В-Е i р1зн0йменних (м!*фазних) АВ контактов прямо прспсршйна добутку В1ДП0Е1Дних

р о

об"емних концентратй >->у£, v|/2 и Tofli питома середня пло-

ш контактов Бизначаеться виразакет:

о

SOK2( 0)= SOK2( 3) ^' SOM$2( 3)= 3ок2( 3)v( 1 " v}' (10) дс S0¡,o(3) - розраховусться по вкразам (9), v - об"емна концентрация одн i e'i i3 фаз.

Як приклад використання розглянуто'1 моделi описаний метод розрз*унку míцностi i ндив Дальних м1жчэсткових контактов в по-рошкових матер1алах по експериментальним даним.

Рояг^янута модель noposci структур;; дае змогу урахуЕати величину еереднього контакта i косрдсинатйне число для пористих монодимсперсних вузькофракшйних пооошкоеих матер1ал1Е.

Порока структура монодисперсннх проникних матер!ал1В. На ос-нон^ вищеописано! модели розроблена тривим^рна модель порогов структури монодисперсннх проникних матер1ал1в у витляд! репнтки з кроком Б -211, де 1ч - висота кульового сегмента, матер¡ал якого перерозпод1Лився на мьжчастковий цшпндричний контакт. Пора пред-стнплена у вигляд1 порожнини паралелеп1педо1дно! - елементарно! ячейки, яка обмежена частиною погерхн1 чотирьох сферичних часток (при Ъ =6). При зб1льшенн1 г в1дбувасться утворення кубовидних пор (г =8), ЯК1 з"еднуються М1Ж собою через дв1 тетраедричн1.

Залелнють звивистост1 ? в;д пористости системи враховуеться СЛ1дуючим чином. 1з розгляду Пр0СТ01 куб1чно1 реоитки (2=6) еихо-

дито, шр максимальна ? в1дпов1дае нахилу ячейки пхд кутом 45°,

тобто р1вна Приймаючи, шр в середньому ?= 1+(У2-1)/2 1 вико-ристовуючи вигляд залежност! для ? с модел1 хаотично розположених сфер, одержимо для порошкоЕих матер1ал1 в:

ц = 1/[Щ1 - 1пП)3.

Урпхування розм!ру м1жчасткових контакт 1 в проведемо виходячи з того, що збиьшення с1к, не скорочуючи траекторио шляху, зменшус

вксоту елементарно! ячейки у сшвв1дношенн! (й - 211)/2:

? = 1/<ПЕ1 - (1 -2Ь/Б) 1пШ }, (11)

де 11 розраховуеться по виразу (7).

Розглянута модель дае змогу коректнше сшвв1дносити пдро-1 газодииам1ЧН1 параметри порового. простору ¡з структурою материала. Зокрема, Бона дае змогу б1льш коректно ошнити 1 визна-чення проникностк

К- Пгг2С1-(1-Ь/0)1пШ/8 = П402[1-(1-Ь/0)1пП]/[122(1-П)2]. (12) По прони'кност! (експериментальн1й) мат ер ¡.ала, можна розраху-

кати средн1й рад1ус каш'ляр1в: г »{(8К/П2)/ [1-(1-МЭ) 1пП>0-5.

При Ъ = 12 прот1Кання рштеи через порову решгтку проходить в1д одн1е1 кубопод1бши пори до другое паралельно по двом тетра-едпичним порам. Приймаючи, що ¿з зб^льшенням Ъ В1Д б до 12 киьклсть утворених. подв1йних тетраедричних пор пропорщйка величин! 1/&, одержуемо: г = 2П(6/2)0,5/Бо.

ОСГЛЛЬКИ Зб1льшення <3,, при ПОСТ1ЙН1Й пористост1 приводить до

зб^льшення середнього радиуса пор г, а збиьшення гвивистост1 ? при однаков1Й пористост! приводить до протилежного результату, то обидва фактори в значнай М1р1 компенсують один одного 1 IX можна еиключити, залишивши залекнють середнього розкпру пор В1д зб^ль-шення числа кашляр1в В1д пористости при Ъ > 6. Тод!, приймаючи в попередньому вираз! Ь =■ 0, одержимо аналопчний формул! Козень ф13ично коректнштй Еираз, який краще узгоджуеться з експеримен-тальними даними:

г = ШС6/2)°'5/[3(1 - ЮЗ. (13)

Залежнють (12) задов¿льно узгоджуеться з експериментальними днними для порошкових матер1ал1 в на основ! бронзи (див. табл.2).

Таблиця 2.

Фракщя, 3о> Фактор форми Насипна 1Ц1ЛЬН1СТЬ кг/м п. К*1013. м2

мм ьР/кг % Розрахунок|ёксперимент

-0,1+0,063 15,7 0.99 2580 34-36 47-65 50-60

§;5 Ш Ш-% жж шш

-0,315+0,2 5,3 0,98 2700 37-38 555-647 510-560 - 0,4+0.315 4.9 0.98 2670 37-38 778-907 720-830

Таким чином, розглянута триви>.арна модель поровог структури порошкових проникних материал!в 13 монодисперсних 1 фракцюнова-них матер1ал¿в дас змогу урахувати величину середнього контакта 1 координащйне число твердо! фази, питому поверхню, середню питому поверхню контакт 1 в 1 ефект роздЕоення кашляр1в в порошкових ма-тер1алах при зниженн1 гх пористость

Р03Д1Л другий. "Моделювання пдродикам1чних процесгвв порис-тих матер1алах" присвячений моделюванню пдродинамгчних процес1в в пористих матер1алах, як! викоркстовуються в технолог 14 виготов-лення 1 контролю порошкових, керам1чних та шших матер¿ал¿в з урахуЕанням капиярних ефект!в.

Метод визначення коефипенту конЕектизноч дифузп. Для моделювання масопереносу в пористих, частково насичених р!динами матер ¡алах (при розробщ теплоЕих труб 1 розрахунках процесгв сушки р1зних матер1ал1в) необх1дно визначити коеф1Щенти ф1льтраЩйного переносу паропод1бних р^дин.

Розглянемо метод [7,343 визначення коеф1тента конвективно!

дифузп, який оснований на рниенш одном!рно1 Л1Н1ЙН01 задач 1 ф!льтрашйного переносу парогазовое сум!пи шд Д1сю градиента тиску при вим1рюванн1 релаксацн тиску заданого об'ему пов1тря через пори зразка В цьому випадку граничш умови для р1вняння масопереносу мохна записати в виглядк

и> кр эх ПГЗ эг

•р

Тут Р - надм1рний тиск парогазовой сум^ин в матер 1 ал 1, Ь- товщина зразка, I - час, к- коеф!Шент проникностх матер¡ала для парогазовой сумши, Ь'- ступень заповнення пор парогазовом сум:шшю, г -площа нормального до напрямку фыьтрацп перер1зу зразка, 3 - ма-са пов1тря е заданому об'ем!.

ШДСТЗНОВКОЮ ^/(£>1) =[&(3/(4>Р)][£|Р/(»Ь)] 1 3&М1НОЮ £*3/*Р ПО р1Енякню Клапейрона-Менделеева приводимо р1вняння до маючого в 1 доме анал!тичне ризення, прологарифмуваЕши яке при х= 0, одержимо вираз для розрахунку коефт^ента конЕектиЕн01 дифузп:

ар-(1пР2- 1пР1)112/С^(12- Ц)], ^^ =!-1ПЗ/У;

де ар=кр/Ср - коеф!Шент конвективно! дифузп, Ср - об'емна емн)сть матерку, по В)Дношенню до парогазово! сумшь Рц?)~ значения тиску заданого об'ему пов1тря в момент часу

Запропонована методика, шдвищус точн1сть 1 зменшуе об'см роз-рахунк1В (за рахунок виключення численного диференцювання експе-риментзльних кривих) при визначенн1 коефниенпв фиьтрашйного масопереносу методом нестационарно"! ф^льтрацп газу.

Пдродинам¡чн1 параметр» пористих форм > модель шл!керного литва на монокап!ляр!й модель 1снуюч1 методи розрахунку всмокту-ючо'1 властивост! пористих форм для пшкерного литва вироб!в ¡з порошкових матера ал»в, основанI на модел1 пористого середови'да у вигляд! системи паралельних,- неперехрещених кашляр^в екв:валентного рад1усу, тому вони не враховують тривим!рност! реально'! по-ристоч структури форм.

Пористу структуру матер¡алу форми представимо у вигляд1 трквим!рно1 репптки ¡з ци'л!ндричних кап1ляр1в з екв1валентним рад 1 усом гэ. ЗвивистЧсть кашляр1в ? ! координацгйне число 1, яка

утворюються в матергад! капглярно! реоатки, визначимо за допомогою

- 12 -

модели хаотично розшщенних сфер:

? -СП(1 - 0,51п1Ш_1, Z = -81пП, де П - порист ють.

Приймемо кап i лярну с ¿тку в середньому прямокутною. Залежи сть i'i координат Иного числа В1Д пористост! при Z<6 врахуемо розтягом ciTKH в напрямку фиьтрацн, а при Z>6 - гбиьшенням KUbKocTi транспортних i поперечних каналiB препоршйно в1дношенню Z/6.

Сп1ВВ1ДНоаення Mi« г та кроном h Ky6i4HO'i кашлярно'1 с ¿тки гнайшли з геометричного анализу з наступною апроксиматею одержа-

них значень: Гд/hy - 0.4118П - 0.2964П2 - 0,0117. '

Еизначимо cniEEiдношення uix. доежиною капiлирiв в елемек-тарн 1 й ячейщ в напрямку фильтрат"i i в поперечних напрямках б ззлехиосп б1д пористости

1'п /1тш Cl - (rg/tyU+l) - (?-1)/4](-81пА - 2)/(8?),

где А = П при П > 0,4724 и А = 0,4726 при П =< 0,4724.

Врахований залишковий noBiTpoEMiCT дП в материал! теля його просичення водою. По модел1 пов^тря залишаеться в поперечних кашлярах. Тому, врахоЕуючи частку пористость яка приходиться на поперечн1 кашляри rij,/n - 4(1[,/1т)/С1 + 4(1[,/1т)], одер«уемо:

1„/1т- (П/П - дП /П) /4.

Тод! усереднена швидклеть просичення пористого матер)алу, описусться слхдуючим pi ЕНЯННЯМ:

dl/(dt)= (2rCoss/r3) r|/C8Ml(l+41^/lT)(l+21n/lT)], (14)

де t - тривашеть ф1льтрацп.

У вираз! (14) Ераховано, що транспортних кашляр^в в запро-понован!й моде л i менше шж в модели неперехрещених кашляри в в (1+41^/1^) раз, а (1+21д/1т) раз iE, а Ераховус поступове змен-

шення швидкост1 в поперечних кап^лярах до нуля (швидкЛсть в них в середньому в 2 рази менше, ник в транспортних капьтярах).

Замшюючи 1 виразом ?V/(nS) i штегруючи р^вняння (14) В1Д 0 до V (Bifl 0 до t), одержимо в загальному випадку:

t/V2 = 2Р(1+41^/1т)(1+21п/1т) /[П*5ргд(1 - 0,51nn)2rcos©l,

- 13 -

де V - об'ем всмокташл р1дини, S - площа ф1льтрацп.

1з останнього р1вняння одержуемо Еираз для rg:

гэ = 2^(l+41Jl/lT)(l+21n/lT)V21/[n432t(l - O,5l!im2rcos©3 (15) i питомого об'емиого опору материала форми :

Ч- 8(1 + 4iyit)/[r§ П. (1 - 0.51ПП)].

В табл. 3-приведен! пдродинам^чн! параметри пористо! стру-ктури форм, pospaxosaHi по експериментальним залежностям проси-чення пористих spasKiB. 1з неч еидно, що знехтування tphehmiphic-тю пористоi структури материалу форм приводить до занижения зна-чень eraiвалентного рад!уса пор бгльш нхж в п'зть раз:в i до вiдпое iдного завишення питомого об'емного опору матер1алу форм.

Таблиця 3

Материал п, м3/м3 V4 9 19 t/V'*10 , с/мб г>*10"14 м-2 Гэ, мкм

по по (15) ЭЙЩЩ?

Пол i в i н глхлорая созв=0-„; у ' 0,350 0,135 2,30 0,0858 1,640 0,2710

¡ЧпсСКуйбишев-/ ' ський комбинат," а-наШЕГ^драт), С0£©=1 0,500 ~-0;-173 3,56 1,280 0.396 0.0S6 0,440 о;198 -5,53 1.512 0,379 0.074 0,395 0.Ч54 10,00 2,936 0,276 0,0-19 0,350 0,135 21,40 7,424 0,176 0,029 0.300 0:112 35.00 9.180 0.162 0.025

Керзм1кл,cose=l - 0,383 0,149 60,00 90,93 0,0498 0,0086 0,350 0,135 102.50 170,30 0,0368 0,0062 0.326 0.124 125.00 177.80 0.0364 0.0058

Так, для г1псу екв1Езлентн! рад!уси, розраховаш по в^дом^й мето-дшц, В1Дносяться до М1Кропор, в той час як реальний об'ем м!кро-пор в ппсових материалах не переЕишуе 1-2%.

Розглянутий процес 'шл!керного литва на проанал13ован1й вище модел! пористо'! структури. "Визначений екв^Еалентний рад!ус пор матер¡алу форм, . який забезпечуе максимальну швидклсть набору вхдливки при задан1Й пористости

гэ?1 (1 + 41^/1т)/[кП2?0(1 + 41^0/1Т0)]>°'5.

Моделювання поля тиску при набор! в!дливки в процес! пшкер-ного литва. Керамхчн! в^дливки, одержан! ишкерним'ли'теом, в!дно- •

сяться до стиснених осадив, тому при оптикизацп процесу литва потребно враховувати вплив стисливост! вiдливки на розподхлекня тискхв у нiй i на i'i густину (волопсть). Густина вшивки однозначно Еизначасться тиском на частки вшивки, тому достатньо ви-яснити кинетику його змхни в npoueci набору вшивки.

Прт'ймаемо, що модель унильнення вшивки описуеться моделлю Tepuari, яка являеться паралельним сполученням т;л Гука (пружне Т1Л0) i Ньютона (в'язке Т1Л0). Tofli лшйну модель процесу литва можна предстаЕити у еиглядк

Р1ЕНЯННЯ КОНСОЛ1 дат'i в 1 дливки

aP/(et)= Б й2р/(ех2), 0 <= х <= h, t > 0; граничних умов Pfx=h(t),t] = Pg i

Р(х=0) - РдЕг^/Сс^З/С^ + V(ino];

i р1вняння фхльтрацп з утворенням осадка, наприклад:

9h/(»t) = Рэ? /{phtii + tjq/CfПд)3 >, (16)

до t - тривалють набору вiдливки; b~=G[pn5 - коеф^шент консол!-дацп, усереднений по nepepi3y вiдливки; "G - усереднений по перерезу вшивки модуль стискання; м - в'язкють. фильтрату; ij = » г^(1 + 0,5Рэ/га) - середина г.итомий об'емний onip стиснено1 Б1дливга, г/^ - середшй питомий onip вшивки, одержаний ршенням р1Еняння (16); Рд = ЙПдг'Созе/Гд - ефективний тиск (руппйна сила); IIq - В1дкрита порист 1сть материалу форм; у - поверхнеЕИй натяг

ф1льтрата; © - крайовий кут змочування.

1нтегруючи piBHHHHH (16) по h i t, одержимо

п О —

ь = 2P3?'-not Ah(vq + г,^П0)].

В роботi описана методика розрахунку поля тиску на частки вiдливки з використанням методу кшцевих рхзниць i наведений приклад розрахунку.

Пол1кап1лярн1 модел1 для моделюваннп npoueciB шл1керного литва i кашлярного просочення. В роботi проведений яканий опис процесу пшкерного литва в nopncTi форми на модел1 пористого се-

редовища а иерехрещенними кашлярами р1зних рад1ус1в 1 показано, що п застосування дас змогу упростити процес оптим!зацп пшкер-ного лигва в порист1 форми 1 полегшити обробку параметров проце-су. Для киьклсного анал1зу фиьтращйних процес!в в пористих материалах ця модель пористо! структури модиф!кована введениям до кап 1 лярно'1 з урахуванням координатйного числа кашлярно! решетки 1 звивистост! кашляр1в в1д В1Дкрито1 пористост» кап1ляр1в.

Одержана система звичайних диференщйних р1внянь для опису процесу просочення на полжашлярнхй модели з п груп сполучених ка1Мляр1в (1-1,2,.. ,п):

<1(1, - 12 ) ?1 - Р2

(—;-;--г) —о—:— »

с1Ь 1 1" 1 2 8м ?

«Ч - 4-1» - р1+1 V? (—-:--*>)

1( " 11+1 8м кЩ

1-1 2 ,Р1-'1 Р 1 ,151 V?.

(-;-:--Р) ——2<=к=п ;

4-1 " V

<»п Х-Ц-Г ^ 151 V?

Г1"1 2

рп-1 " рп ч ¡51 П1Г? (--:---<р)

^-1 " * "п

Розглянутий п!дХ1д дас змогу розрахувати процес просочення матер1ал1в з не повнютю виведеною редкою фазою.

Аналог!чна система р1внянь одержана в робот» для розрахунку ишкерного литва.

Результати розрахунку кинетики процесу.вертикального просочення водою пористого керамочного зразка б1катлярно1 структури показали, що к1нетика процесу кашлярного просочення залежить не плыад в1д рад1ус1В кап1ляр1в, але 1 В1д сп1вв1дношення числа катляргв в р!зних групах, тому визначення розпод1лення пор по розм1рам з проникних матер1алах по К1нетищ всмоктування ними р1дини сл1д визнати недощльним.

Фиьтращйне зневоднювання пористих MaTepianiB. В робот i викладений фгзично коректний метод розрахунку процесу витюнення змочуючих Р1дин i3 однориних пористих середовищ, оснований на моделi пористого середовища у виглядi сполучених зеивистих KanunpiB р1зних pafliyciB.

Шпидшсть витюнення р1дин i3 кап1ляр1в i-i групи через i-n

каш.!!яр1В виразимо у вигляд1:

п ?

dl/dl = (Р + PK>i) Е Utrf /[8Р(1К- lj)]. (17)

Пiдcтaвляючи в (17) вираз для насичення кашляр1В т, =

1 f Л

Пк - lt)lK П1сля штегрування В1Д О до m i bifl О до t одержимо:

Таким чином, на BiflMiHy bu процесу витюнення р^ини газом в модел1 несполучених кашляр1В, де рiдина вшмсняеться одночасо-во i3 ycix кап1ляр!в, кашлярний тиск яких менший тиску газу, в реальному пористому середовипц рiдина витюняеться поелiдоено, починаючи з найб!льших кап!ляр1в.

На баз i викладених вище уявлень був розроблений cnoció литва nifl тиском [40].

При в1домому розпод1ленн1 об'ему пор по розкнрам (визначено-му по 3míhí вологом1СТКост1 MaTepiany при стушнчатому шдйом1 тиску, який витискуе вологу ПОВ1тря) i крив1й 3míhh еоло-roMicTKOCTi при Еитискуванн! вологи i3 материала шд постШним тиском повара, визначавмо коефЩ1ент звивистоси для кап1ляр1в í-i групи:

= -ttjtíp + pk>.) j Uj rf] /(ЩЬ2)}06 .

SBHBHCTiCTb пор можна визначити одночасово э розпод!ленням об'ему пор по po3MipaM по кгнетищ вит1снення р1дини i3 пор газом iв двох 3pa3KiB з однаковою пористою структурою при двох píshhx тисках газу:

РК.1-(11 4,2 Р2" 12 4,1 4,1" Х1 Ч.2> '

n Z/r л . ti ,05

«Г <Ч,1(2)(Р1(2) + pk,i>? Ui rV^x Uí h')>

Роарахунок клнетики процесу обезводнення (дренаду) на основ1 мод; мм пористого середовища у вигляд1 сполучених звивистих кашляргв р1зних рад 1 ус 1 в зводиться до слиуючих етап1В:

1. Визначаеться розподи вологовм1сткост1 по розм^рам 1 ко-еф!Щенти зеивистост! кашляр^в.

2. Розраховусться триЕал1Сть опорожнения катляр1в 1-х груп при заданому тиску повиря.

3. Визначаеться клльмсть груп 1 кап1Ляр1В, ЯК1 повшстю опорожнилися до заданого пром>жа часу.

Л. Визначаеться вм1ст маси матер 1алу в задан] пром1»ки часу

Описана вище модель пористого середоЕища дас змогу передба-чити 1 ураховувати деякл технолог1ЧН1 ефекти, як! мают мюце в пористих матер1алах при IX обробщ. Так, наприклад, значне пиви-щриня ефективно! мШност1 ппсових матер1ал1в на розтяг при ¡х фкльтрац^йному обезводнюваннI можна використати для його ¡нтен-сиф!кацП [38].

Розд1л 3. "Параметри структури пористих матер)ал¡в з точки зору теорп перколяцп " присвячений розробш анал1тично1 теорп ронрахунку перколящйних характеристик для задач1 зв'язк!б 1 пунл1в на моделюючих ц! матер¡али реимтках. В ньому розглянуто статистичний опис процеса масопереносу в пористих середовищах. ускладненого кашлярними ефектами на модел1 пористого середовища 1з перехрещених звивистих кашляр1в довжиною д1 у вигляд1 куб1чно! репитки.

В результат! одержано вираз для перколящ йно"! в!рог!дност! (визначас долю вузл1в, як! належать бескшечному кластеру моделю-ючо"1 реш!тки) qc ! звивистост! шляху по пров1Дним зв'язкам через

реи^тку:

е = [1 +(а - ас)_1] ?'/С1 + (1 - а,,)"1] ,

к'- К0 (0,51/а + д1)/д1,

де г. - коеф!Ц1внт звивистост1 пористого середовища, оде ржаний експериментально або теоретично, для фиьтрашйних процес1В, ЯК1 не ускладнен1 кап!лярними явищами.

Оск1льки функц1я зв'язностч (Зс перколяц! йно'1 система визна-чаеться через перколящйну В1рог1ДН1сть 0С = ачс, а звивист1сть зЕоротня по величин! пров1дност1 реинтки бс

бс=С1 + (1 - ас)"1л1/и0,511/а + л1)С1 + (а - а^"1]},

то розглянутий ШДХ1Д дае змогу одержати перколящйн! характеристики для просто! кубично! решетки в анал1тичному еиглядк

В робот1 розглянуто одержання вираз1в для визначення параметров пористо! структури кавернозних матер1ал!в з використанням модел1 хаотично розположених К1Л (сфер) 1 теорп перколяцП.

Оценена т0чн1сть визначення розподиення об'ему пор по роз-м 1 рам и горл методом ртутно! порометрп (в Шй звичайно нехту-ють впливом зб1льшення порового перерезу на кашлярний тиск) 1 показано, що розм1ри горл, визначен1 таким чином, виходять зани-женими в середньому на 15,5%. Описана методика коректування поро-метрично! криво!, яка враховуе як гофрировку пор, так 1 перколя-щйш ефекти.

Перколяц1ЙН1 характеристики пористих зернистих матер¡ал;в. Опис структури р1зних макро- 1 м1кронеоднор1диих матер¿ал¿в, на--, приклад порошкових, 1 "¿х властивостей може усШшно зд1Йснюватися • з урахуЕанием метод¿в теорл перколяцГ1, наприклад задач1 вузл1в.

Описано одержання розрахункових вираз1Е для перколяц1йних характеристик в задач! вузл1в на простой кубичн1Й реш1тць На мал. 1 приведен! залежност1 перколятйних характеристик для Ц1е"1 задач1, розрахован1 по виведеним виразам. Вони добре погоджуються з В1Домими чисельними розрахунками.

Мал. 1. Не рколяц 1 йна в1ропд-Н1СТЬ(1,2), ФУНКЦ1Я зв'явности (3) 1 пров1дн1Сть (4,5) ПрОСТО'1 Куб1ЧН01 реинтки В ' задач1 вузл^в: 1,3,4 - розра-хунок; 2,5 - експериментальш дан!

ад, 0,! о,ч 0,6 08 а № ГА.

(/. .

В робот1 описаний також метод одержания розрахункових ви-раагв для перколяцШних параметров двовим1рних гетерогенних систем в задачах зв'язк1в 1 вузл1в.

Узагальнена теория перколяцп для анализу структура > влас-тивостей пористих композитйних матерюшв. Описан 1 в теорн перколяцп задач1 звичайно виршуються з допомогою числових екс-периметчв на конкретних реш1тчастих моделях з заданним корди-нащйним числом 2. Це ускладнюе використання одержанних результат! в для анатзу структури 1 властивостей гетерогенних матер1ал1в.

Для одержання залежностх перко лящйних характеристик неод-нор1дних систем В1Д 1х пористост1 (об'емного вмюту) використо-вуемо загальн1 прянципи 1х поведшки в залежност! в1д частки пров1ДНих зв' язк1В чи вузл!в 1 координатйного числа моделюючих репаток:

1.Шроги перколяцп на моделюхшй репнпи в задачах зв'язкгв 1 вузл1в зв'яват единою лшШною залежн1стю вхд П координат йного числа:

акс(у) =Ас(у) /2,+ Вс(у)' (10)

дс-А0-1,59; Ау ^1.859; Вс=-0,017; В^ =0,08 -для тривим1рн01 1

Ас-1,8324; Ау=1.174; -Вс=-0,0419; Ву=0,3 - для двовим{рно! систем.

2. Вираз для перколящйшЯ В1рог1дност1 (функт 1 зв'яз-ностО неоднор1Дних. .систем через частку провхдних зв'язкхв (вузл1в) в узагальнених координатах 1а..- не залежить В1Д

координац1йного числа моделюючо! решетки.

На основ1 перших двох принципов можна одержати допомгжне значения а^у) для розрахунку перколяцШкя в1рог1Дност1 1 функ-

цп зв'язност1 гетерогенних систем. Яого можна одержати, якщо взяти за основу просту кубхчну (квадратну) упаковку {Ъ = 6 або 4) 1 прир1вняти значения Ас для 1 и 2 = 6(4):

МуГ^-ВсЫ376 + вс(у)- (19)

3. В1Дношення порог 1 в перколяцп (р1вност1 мь*к одиницею 1 порогами) до корн1в р^внянь, одержанкх методом самоузгодкеного поля (р1зност! м1ж одиницею » корнями) в задача зв'язкхв (вузл1в) являеться пост 1йною величиною.

. - 20 -

4. Залежнють' пров1дност1 реш1тки в1д частки провиних вузл!в в узагальнених координатах(1-а) / (1-аку ) не залежить

в1д координащйного числа Ъ репптки.

5. Залежмсть пров1дност! репа тки В1д узагальнено! частки пров1дних зв'явк1в [2(а-Вс)1 В1др1зняеться лише масштабом вСносно [(1-Вс)г - Ас].

Останн1 три принципа вит 1кають 1з анал1зу виразу для пров1дност1 неоднор1дних систем в задач! зв'яэк!в (вузл1в), одер-жаних методом самоузгодженого поля при а—>1 (в\дпов1дае дотичним у точщ а= 1 до эалежностей, одержаних ¡з числових експеримент1в. Узагальнене значения аву1 (в1дпов1даюче прост¡й куб1чн1й

упаковцО знаходимо ¡з сп1вв1дношення: (1 - а) =( ^ *_аку, 2=6^'

1з нього одержимо а^- 1 - 0,693(1 - а)/(1 - а^у), (20)

де аКу визначасться по (34) чи (36).

Прир1внюючи в1дношення [(а-Вс)2 - Ас]/[(1-Вс)г - Ас3

для дов1льного значения Т. \ 1 = 6 1 використовуючи одержан! ра-шше значения Ас I Вс, одержимо узагальнений вираз авс1 для

розрахунку пров1дност1 порошково! системи в задач1 зв'язк^в:

авс1=0,248 + 0,752С(а+0,017)2-1,591/(1,017г-1,59).

3 урахуванням вищевикладеного, перколящйш характеристики тривим!рних систем можна записати в сл1дувдому вигляд г.

Кшс(у)+ 1 - 1/аЕс(у))/(тс(у)+ а^- 1); (21)

Чс(а) 0у(а)

<5С( а) = ацс( а), ду( а) =а(Зу( а); (22)

бс(у)(аЬКс(у)/<(0,51с(у)/авс(у)1+ 1)Ц + (аЕС(у)Г

"3КС(У),2=6) 1]};

ЧуЛ"11 "авс(у)1с'с(у)(авс(у)1)]1с(у)б/С1 + + авс(У)1чс(у)(авс(у)1)( Чшб" 1)]' (23)

тс"4авс[1 + (Завс+^с^с^1 ~ ^^ 344(1+3авс)]' <24>

п^-пу(а)=л^Саво-0,713аву);

1с-4авс1[1+(6авс1+941+2941)/(1 " ^с!)3 +

1394^(1+63^)];

1у - 1у(аЫ^а^-О,7133^);

де кс=7/3 ; Ку=2,443; а значения а^ ) и а^у)} розрахо-

вуюгься по виразам (19), (20) 1 (21) в1дгоэв1дн0.

Як приклад розглянуто метод коректування значень ттеграль-но"1 залежност1 розпод^лення об'ему пор по розм1рам чх горл, одержано! методом ртутно! або газор1Динно"1 (по витюненню р1дини \ъ просиченого нею зразка газом) порометрП.

Роздал 4. "Ыоделювання структури 1 властивостей пористих композиц1йних матер1ал!В" присвячений застосуванню теорп перко-ляцп до опису структури 1 властивостей. В ньому на приклад1 ппсовоч системи розглянут! структурно особливост! реццток, як! утворюються в процесс 'кристаЛзацП дисперсно! фази, з вккорис-танням модел1 матер1алу у вигляд1 хаотично розположених сфер в комплекс 1 з теорию перколяцп. Якщр представити кристали у виг-лнд1 щшндр^в довжиною Ь 1 д!аметром 0, то вираз для пористости матиме вигляд:

П = ехр (-я021Л/4) ,

де N - число кристалл в в одиничному об'емь

Приймаючи, що В1рспдн1сть перекриття вибрано! точки на по-верхн1 1ншими кристалами дор^внюе пористости П системи, одержимо:

30= пО(Ь + 0,5) N11 = 4П1п( 1/Щ (Ь + 0,50)/(01.). (25)

1з цих виразхв визначаеться екв1валентний рад1ус пор гд:

гэ= 2П/30 = 0,5БЬ/[(Ь + 0,50)1п(1/П). (26)

Враховуючи, ар критичш об'емн! концентрацП в задачах хаотично розположених перехрещених 1 дотичних сфер р1вн1 В1ДП0В1ДН0

0,29 l 0,15, a також залежност* L i D Bifl П, одержимо вираз для критично! пористосИ rincoBoï системи:

I^p» 1 - ^ЭЗЕЮ.бвехрС-О^ЭТГО+г.г]"1. (27)

Ш виразам (25), (26) i (27) були розрахован1 питома поверх-ня i екв1валентний рад i ус пор i MiyHicTb материала в широкому 1нтервал1 значень пористости двоводного ппса. Одержан! значения задов¡льно узгоджуються з результатами обробки експериментальних даних по К1нетищ всмоктування р!дини в rincoBi форми, представ-леними в таблиц! 2.

Метод розрахунку порогiB перколяцП для моделювання пористих i композиц!йних MaTepianlB, HKi складаються i3 часток з дальньою взаемод^ею (сферомагнетик!в) чи витягнутих в одному напрямку час-ток. Особливост! зм1ни властивостей таких матер¿ал!в в1д порис-toctî (концентрацп дисперсно! фази) можуть бути врахованi через в!дпов!дн! значения поропв перколяцп.

Урахування залежност! порогу перколяцп вхд ступеня зв'язку м1ж далекими сус!дами (в!д номеру координац! ftHO'i групи N) можна зд1йснити добавкою до часток nepmo i координат йно'1 групи часток ¡нтих груп з урахуванням схилъност! до npoBiflHOCTi системи, яка пропорцюнальна величин! (1~аКу2(з) )• В результат! одержимо:

аку2(ЗГ (А2(3) + ^(3)V/C(Z4 " A2(3)/Zp2(3) "

" В2(3)) + Zp]'

де Ag " 1.174, Eg » 0,3, A g- 1,359, Bg » 0,08, Z ч - сумарна

к!льк1сть часток в координац!йних трупах, HKi охоплен! сферою впливу в их i дно'i частки; визначаеться по розрахованному по виразам (56). Проведен! розрахунки показали добру s6i«HiCTb розра-хованих значень з в i домими даними.

Для урахування видовження утворюючих пористу чи композитйну систему часток, представимо ïx у форм! прямих колових цилиндр!в ia сшвв!дношенням довжини до дгаметра L/D, рахуючи, щр зниження порога перколяцп в систем! пропорщйно величин! (L/D-1). Прийме-мо, шр зниження BiporiflHocTi под^й утворення зе'язаних ланцюжк!в щшндр^в пропорщйно величин! порога перколяцп в ступен1, piBHift числу одиничних цил!ндр1в в ланцюжку (осклльки це в!рог1д-HiCTb П0Д1Й, 1Д0 в!дбуваються одночасоЕо), причому ДЛЯ ЗРУЧН0СТ1

будемо базуватися на квадратна 1 простой куб1ЧН1Й реинтках:

акцМ, 1*2М я 2МзкуМ,2-2М "ЧХг-гМ "1)/Ш/(2М-1+Ь/0)' (28) де в квадратних скобках ураховуе, що в звичаймй перколяц1йн1й систем! ланцкшж 13 1/0 елемент1в може утворюватись по М напрям-ках, а в напюму випадку - т1льки в якому-небудь одному, акуу ^„зм ' розраховуеться по виразу (18).

Результат» розрахунку по одержаному рхвнянню порога перко-ляцп в задач! вузл^в для просточ куб!чноч ре «и тки в залежност1 и¡д довжини пров1дних цил1Ндр1В Ь/О задов¡льно узгоджуються з в!домими даними, одержаними числовим моделюванням.

На осново останнього виразу одержан! залежност! модуля пруж-ност1 Е 1 границ! плинност! при пластичнШ деформацп в!д порис-тосП матер ¡ала:

Е3-Е0[(1 - П - 0,5243^3 )/(1 - 0,5243,^) ]1 • ?

*тЗ ' °то(1 " П) С(1 " П " °'524акцЗ)/(1 " °'524акцЗ)]0'5-де акцз=1,836(2,694 + О,ЗОби0)/(15 + ЗЬЛ)), о- - нагрузка,

К =(1/У - 1)/'[(У«уТ0 /о )2 - 1] - - частка твердо! частини пористого т!ла, яка переходить в пластичний стан.

При розрахунку модуля пружност! неоднор!дних систем, на В1Д-мну в!д чх пров!дност1, необх!дно ураховувати пружн!сть контак-т!в м1ж частками. Якщрвона пор1вняна з пружн^стю матер!алу час-ток, наприклад у випадку спечених пористих.метал!в або керамики, то Якшр пружн1сть контакт!в нехтовно мала в пор!внянн1 з

пружнютю часток, як1 утворюють матер!ал, то у2=1,5Ъ ! 2Х,

так як для досягнення пров!дност! в порист!й систем! необх1дно, щоб середне координац!йне число для часток було не менше 2 ! для дво- ! для тривим!рноч системи, а для придбання системою пруж-ност! необх!дно, . щоб середнс координац!йне число для часток було не менше 3 для двовим!рнач ! не менше 4 для тривим!рноч системи.

Правом!рн!сть висунутого припущення шдкршлюсться прикладом ппсово! системи. У -сухих зразк!в, одержаних ¡з нап!вводного г!пса, коли п!сля схвачення г!псу зразок не- п!длягав ущ!льненню чи 1НШ!й д!Ч, щр порушуе структуру матер!алу, при зволожеши М1цн!сть знижусться приблизно на 55% (коеф!Щент розм'ягчення

р1вний 0,45). Для тако'1 системи ¡ндекс аб1льшуеться в 1,45 раза. У системи, яка шдлягас унцльненню шсля затвердения, контакти М1 ж 'гстками порушен! 1 ¿ндекс перколяцн для не! збишшусться в два рази (до 3,6).

По вIдомим залежностям L 1 Б кристал1в двоводного гшса В1Д П ро;-ф.чл.гьали модуль пружност 1 модельно! ппсово1 системи. На мал. 2 щч.'д^-^ьлеш залежност! модуля пружност 1 ппсово! системи В1д пористости розрахован1 по залежност1 (28) при ¡ндекс! перколяцП ыдпов1дно равному 1,8; 2,5 1 3,6 в пор1внянн1 з експерименталь-ними даними. 3 нього видно, щр розрахован1 залежност! задов¿льно узгоджуються з експериментальними даними.

0.12 0.2А

Мал.2. Розрахунковий модуль пружностi ппсово! системи при иерколящйному ¿ндекск 1-1,8; 2-2,5; 3-3,6. Експе-риментальш для ппсових зразк1в: 4 - неущльнений i 5 - ущльнений п^сля схвачування i твердшня.

Для оценки ступеня неоднор1дно! порово! структури проиикних матер1ал1в в роботi запропоновано модиф1кувати характеристику матер ¿алу "стушнь регулярност1 порово! структури" шляхом викорис-тання значения "максимального радиусу", визначеного, наприклад, по останн1й бульбашщ в метод! ГРП, замють текучого значения максимального радiусу, визначеного по перпай бульбашЩ у ведомому метода Бона розвивае методику А. Г. Косторнова, так як характеризуй при С = const не тиьки регуляршсть порово! структури, але i i! неоднор1дн!Сть ( С в порошкових матер¿алах не piBHa 1). Це дае змогу пор1внювати п з другими матер1алами,. в тому числ1 з тими, у яких С' близька до 1, при будь-якШ товщиш (ф1льтри Петряно-

ых- Соколова).

В робот! одержана залежнють критично! (в бгльпий м>р1 ыдиов1даючий ф1зичн1й сутх терм1Н - статистично представницькхй) Т(|нп1цн1 (ЕИражен1й киькютю шар^в п, розмхром 0, як! укладаються ни дан!й товщинО В1Д пористост1 П матер1ала:

I. 34 «(2,2437/2 - 0,024)1>7(22 - 0,бг - 1,76)/(а-2)2], (29)

д* 2 розраховуеться по виразу (56).

Резулт.тати роэрахунку п по виразу (29) 1 по в1дом!Й емШричнШ залежност1, яка добре узгоджустьея з експериментальни-ми даними, наведен1 в таблиц! 5. Вхдхилення результат1в розра-хупкгв м1ж ними не перевищуе 10%, щр св!дчить про в1дпов!дн1сть запропоновано! модели структури пористих порошкових систем.

Таблиця 5.

Порист Ють

0,260 0,306 0,336 0,390 0,417 0,480 0,500

По виразу (29)

6,95 :9,94 12,69 18,46 25,43 34,00 38,98

По емшричиому виразу

6,88

10,47

13,29

19,44

23,05

33,00

36,39

В1ДХИленняД

1,1 5,4 4,8 5,4 9,4 3,0 6,7

• Кластерна модель структури порошкових матер1 ал 1в. Розглянемо дво (три-) вимхрну систему >з хаотично укладених клл (сфер) одна-кового Д1аметра 0. Порист1сть системи П^д) в цьому випадку статистично достатньо точно Еизначаеться середнхм числом контактов часток з суетами ( середнгм координатйним числом Я^з) )•

Кластери (приймемо, щр в середньому вони являються коловими або сферичними) в залежност1 в1д. пористост! системи 1 у гндпов!Дност1 з фрактальним подходом можуть бути р1зного порядку, тибто кластери можуть виступати у рол1 часток при формуванн 1 кластерно! системи б!льш високого порядку.

Длн двовим1рно'1 (тривим^рно'О системи ¿з геометричних уяв-лень з урахуванням, щр на внутришню частину кластера приходиться прим!рно 0,45 ( 0,43) площ! (об'ему) часток зовшшнього шару, при середньостатистичному числ! часток в кластер! N2(3):

п

- 26 -

=зг +1 и N-,=16 + 321/4 + г2/е.

Методика роэрахунку параметров пористо! структури кластерное модел! сл^уюча.

Пэ середн1й пористост! розраховусмо середньостатистичн1 па-раметри структури 1, Б0 1 гэ. Дал1 по значению 1, закону роз-

под1лення часток по координатйному числу, наприклад нормальному, розраховуемо к1льк!сть часток в кластер1 I його зовн1шньому шар!, середне координатйне число часток 2К, яке приходиться на

внутр1шню частину кластера 1 середне координащйне число часток яке приходиться на миккластерну пористость:

1 Мн2(3)/М2(3)

2к2(з)" / г2(м/м2(3))йм + к2(3) ; тг(шг(3))т,

МН2(3)/М2(3) 0

Мн2(3)Л12(3) 2МК2(3) " «2(3)) / Г?(М/М2(3))<М ,

О

' где ИН2(з)~ число часток в зовтшньому шару дво(три-)вим1рного кластера; ^(^/^(З)) ~ Ф5ГНКЧ1Я (закон) розподиення числа часток N по координатйному числу Ъ\ »0,45; Кд«=0,43.

ШТ1М по значениям 2Ж 1 2К з використанням рхвнянь (56) розраховуемо середн! значения пористости питомоч поверх-

н! ^ 1 екв!валентних рад1ус1в кап!ляр!в гэк^мк^ в кластерах (м!«кластерному простор!).

Для нормального розпод!лення по значениям П^д^ ! 0=10 мкм

розрахован! параметри 2^(2^ и , П^, П^О),

502(3)(50к2(3) иБ0мк2(3))' гз2(3)(гзк2(3) и гэмк2(3)Э-

Результати розрахунк!в показали, що при значтй пористост! в1дливок екв!валентн! рад!уси кап!ляр!в в кластерах ! м!ж ними суттево в1др!зняються. При сп!канн1 часток при випалюванн! кашлярн! сили в кластерах будуть перевищувати аналог ¡чт сили в м!«кластерному простор! ! усадка кластерних утворень буде прохс-дити частково за рахунок зб!льшення п!д д!сю розтягуючих напру-

жень posMipiB кап1ляр1в в Miкластерному npocTopi. Тобто поряд з усадкою матеpiаду на початку процесу спхкання мохе спостерггатися зб1льшення середнього poaMipy пор в матерiалi.

Структурний аналз матричних порошкових i композит йних матера ал ¿в. Системи, HKi yTBopeHi формуванням або сшканням, шдрозд^яються на статичш i матричн i.

Перколяц1йна оценка ступеня матричност! порошкових систем базуеться на тому, що порогова концентращя npoBiflnoi фази б1льш точно визначае матричн¡сть, Hi« сШЕВ^дношення posMipiB компонент i в.

Для ощнки пороговое концентрацп 6iдисперсних матер1ал1в ура-хусмо, щр при piBHiix posMipax часток npoBiflHoi i непровiдно! фаз порогова концентратя пров1дника piBHa 0,15 i щэ i3 зменшенням p03MipiB часток npoBiflHoi фази (зменшення в^дношення dnp/dHenp)

i'i порогова концентрация ь>кр зменшиться в (1- ^непр) pasiB. Так,

якщо концентращя непров¡дно! фази BiflnoBiflae В1льшй засипщ, то порогова концентращя piBHa 0,367 х 0,15 = 0,055. Якщр ж po3Mipn npOBiflHO! 'фази збиьшугаться в nopiBHHHHi з непров!дною, матричном фазою, то порогова концентрация в гранит зб1льшуеться в два рази Енасл1Док того, "шр MiJiKi частки непров!дно! фази можуть з BiporiflHiCTra 0,5 попасти Mi« крупними частками. 3 урахуванням ви-щесказаного можна записати:

укр= A"dnp( непр) /(0'03dHenp(np)+ с1пр(непр)) + в> де А =0,1 (-0,15) i В = 0,055 (0,3) для dnp< dHenp

<V Лепр ■■

Результата poapaxyHKiB по останньому р1внянню задовиьио уз-годжуються з в!домими експериментальними даними.

1з проведеного анал1зу витiкав перколящйна ощнка матрич-HocTi порошкових систем:

*М1 - 0,15(1 + ГОЛА dnp(непр) ^°'02dHenp(np) + + dnp(Henp)" га> ' °'85-

При концентрацп проведши фази v., - 0,15(1 + П) матричн ють

кр

перетворюеться в нуль, так як система в1дпов!дае статистичшй структур!. При 1»кр - 1-П (nopir перколяцп в!дсутн!й) матричн ють

системи приймас значения, р!вне 1, що в!дпов1дае чисто матричнiй

структур1. Поняття матричност! порошково! системи дозволяе систе-матизувати р1знор1дн! структури по Л значению 1 проводить !х анаша на загалыий основ 1.

Як приклад в робот1 запропонована методика розрахунку кон-центращйних залежностей електропров1дност1 систем ПАХ - м1дь 1 пол!етилен (ПЕ) - полюксиметилен(ГОМ) - сажа. В методит вико-' ристан! геометричн! 1 перколящйт параметри дво- 1 три®1М1рних систем. На в1дм!ну В1д розрахунк1в тиьки по виразу узагальнено! провхдност!, розрахунки по запропоновангй методит добре узгоджу-ються з експериментом у всьому дхапазот концентратй наповнювача.

Сл1д вхдм1тити, шр описаний в дисертацП тдх1д може бути використаний для визначення або уточнения критично! пористост! 1 критичного шдекса по експериментальним даним. Це дуже важливо, оск1льки порогов! значения ! критичн! !ндекси можуть бути вико-ристан1 для опису пров¡дност! неоднор!дних систем у всьому д1апа-зон1 пористостг (для композит!в - концентрат! непров¡дно! матрично1 фази).

Задаючи значения отнювально! характеристики пористого матер !алу при двох значениях пористост!, шсля логарифмування одер-жаних вираз!в, можна записати сл!дуючу систему р!внянь:

1111(1-1^/1^)] /С 1п( 1-1^/1^)3 = 1п(б1/б0)/1п(б2/б0), (30а) t - 1п(б1/б0)/ С 10(1-1^/1^)3 = 1п(б2/б0)/[Хпа-Г^лу], (306)

л л

де 6^2) и б0 - визначальна властив!сть (електропров!дн1Сть, М!ЦН1СТЬ, модуль пружност! ! Т.П.) при пористост! Пц2) компактного (П = 0) матер!алу.

Резюмуючи вищесказане, ощним структурну досконалхсть порис-тих порошкових матер 1 ал 1 в коеф!щентом структурно! якост! К„,. !

С К

коеф! тентом якост! м1жчасткових контакте К^ через значения порог! в ! шдексу перколяц!! (останн!й для неоднор!дних тривимхрних систем приймасмо р!вним 1,8): Кск = Пкр/Пкр)те0р; К^ = 1,8/Ь.

Для монодисперсних порошкоЕих матер1ал1в можна взяти за основу тетраедричну упаковку з П = 0,66, яка мшмально сийка при нулев!й мтност! м!жчасткових контакт!в (для урахування типу фор-

муванпл »ложна також використати порист¡сть вольно! насилии чи пресовки).

Для бщгсперсних 1 б^пористих »латер1ал1В (замлеть пров^дно* та непров!дно1 фаз повишл ф!гурувати матрична фаза 1 наповнювач) гг 1 дно з вишэвикладеним маемо:

Д

■:р,теор~ 1 " Ас1пр(непр) /(0'03с1непр(пр) + ^рГнепр)' " в>

А - 0,1 (-0,15) И а = о,о55 (0,3) для апр< анепр «1пр> С1непр).

Для волокнових матер1 ал 1в по виразу (28):

Пкртеор= [1-0,31(2 + 0,306Ь/0_1)/(5^/0).

Для матер1ал1В, одержаних кристашзатею ¡з пересичених роз-чишв, залежи¿сть (28) з урахуванням того, що критична об'емна концентрат я в задач1 хаотично розположених перехрещених сфер р:вна 0,2864:

П,ф>теьр " П-0,965(2 + 0,ЭОб1УОг1)/(5+1УО). '

Значения П^ 1 I визначактгъся по експериментальним даним 1

виразам (30а), (306).

Таким чином! -. ааяропонований пгдхгд дае змогу однозначно отнювати .суруктурну досконал^сть 1 я.К)Сть м!жчасткових контактов пористих!матер1зл1В> задаючись ДЕОма значения».« от нювано 1 характеристики пористого матер1алу. •

Взявши за'Ьснову мокодисперсну порошкову систему »ложна одержа-ти теоретичт "ка'еф1ц1енти структурно! якаетI • Кск т=Пкр теор/0.66

/0.66 (див. таблица). 3 не! видно, шо по пружним властивостям при

Материал К- ЗГ1ДН0 в1дношенню 0 /й або Ь/О ск,т • тв нап

1 | 4 10 60 100 0,25 0,1 0,01

Монодисперсний Бшэристий Крнстал1зац1йний Волокновий 1,28 1,29 1,30 1,37 1,38 1.28 1,28 1,28 1,08 1,32 1,39 1,49 1,50 -- 1,41 1,45 1,50 1,51 -

однаков^й пористоеи найб^льш ефективними являються волокнсв1 матер ¿а ли, дал! 1 дуть матерюпи, одержан! кристалл затею 13 пересичених розчшпв (з. витлгнутими кристалами), дал! 61порист1 порошков! матер!али и нарешт1, звичайн! монодисперсш матер^али.

0СН0ВН1. РЕЗУЛЬТАТИ ТА висновки

1. Комплекс моделей пористо! структури проникних матер1алге. метод1в розрахунку !х гранулометричних. структурних. масоперенос-них 1 перколяцшних параметр1В. розроблених на основа единого гидходу до дисперсних I пористих систем, дав змогу створити нау-кову основу моделювання пористо! структури проникних порошкових матер¡ал¡в 1 процессв масопереносу в них э анал1тмчним урахуван-ням наявних нелшюних структурних биект¡в. зд1йснити ¡х перколя-ц^йну оц1нку по ступен1 неоднориность матричност! 1 структурно! досконалост1.

2. Анал1з дисперсних I пористих систем, проведений на осно-сп1льноетI IX характеристик, дав гмогу використати ШДХ1Д. за-

кладений у метод» гаэор1динно! порометрН. для розробки метод¡в розрахунку дисперсного складу вих1дних моко- 1 еНмш&ральних по-рошковиих матер¡ал1В.

3. Розроблена анал1тична структурна модель засипок 1 спечених порошкових матеР1ал1в 13 монодисперсних часток дала змогу:

а) урахувати структурнип еа>ект, обумовления м^жчаотковими контактами в порошкових матер¡алах;

б) запропонувати кластерк.у модель структури порошкових мате-ргеинв для анал1эу процеса уособлення часток при ешканш порош-ковиих матер1ал1в;

в) розробити модель порово1 структури порошковиих материал¡в. яка дае змогу коректнхша сп1вв1диоситк глдро- 1 газодинам1чн1 параметры порового простору ¡з структурою матер¡алу (б^льш корект-но визначати лроникн^сть,середнш рад1ус I Б2ивист1сть кап!ЛЯР1В.

4. Показана дощльн1сть урахування об'емного калолярного ефекту в розрахунках масопереносних процессе в пористих порошкових матер1алах на залропокованих тривим!рних моделях порово! структури. Це урахування дозволило:

а) виключити суперечне ф1зичн1й сутност! занижения значень ра-д1ус1в кап1ляр1в пористих матер1ап1в в метод! розрахунку г1дроди-нам1чних параметр1в проникних матергапв по юнетжи вомоктування ними р1дин та розробити нов! способи оп'глм1зацП шл1керного литва на основ1 метод1Е розрахунку кл нетики шл1керного литва 1 пола тиску при набор! в!дливки в процес1 литва:

б) запропонувати способи оптизац!! шлжерного литва та дре-нування пористих матер!ал1в на основ! розроблених метод!в визна-чення параметров пористо! структури проникних матер1зл!в та роз-

- 31 -

рахунку кхнетики дренажних процес1в.

5. Запронована анэлШчна модифакащя теорп перколяцП для обл1ку перкаляц1тпх ефект1в в порошкових та композищйн1х мате-ргалах дозволяв:

а) розраховувати аналитично !х перколяц!йн1 характеристик в широкому штерваШ пористост1 (об'емкого вм1сту матрично! фази), ■ врахувати дальнодш, ствв1днотення розм1р1в компонеетпв 1 витяг-нут1сть часток» утворюнзчих порист 1 матер 1али;

б) проводити аналхтичну коректировку порометричних кривих, при акал131 пористо! структури проникних матер1ал1в, дозеоляючу сут-тево шдвищити точн!сть визначення розпод1лення пор по розм1рам в цих матер1алах;

в) запропонувати методи моделювання параметр1в порово! структури 1 ф1зичних характеристик порошкових та композшийних матерЬ ал1в;

8. Показана необх1дн1сть Ерахування пружност1 мттсткових контакт!в при розрахунку модуля пружност1 неоднор1дних систем 1 доц1льн)'сть його врахування змхною величини перколяц1йного ^дек-су. ....•.•■ • ... -

7.'Модиф1ковзняй перколяцшний п1дх1д до опису структури тз . властивостэй-пср0Ш1\0вих матер 1 ал 1 в для перколяц:йно! оцшси сху-пеня неоднор1дпост1 пористо! структури порошкових проникних мате-р1ал1в 1 матричност1 б1дисперсних порошкозих та композицхйних ма-тер1ал1ь дозеолив здгйснити 1х перколяц1йно-структурну оцгнку по:

а) модиф1кованому параметру ступени неоднор1дност1 пористо! структури (в комплекс! з1 значениям статистично представо! мШмально! товщини по А.Г. Косторнову),

б) ступени матричност!;

в) коефадентам структурно! якост1 пористьх пороинювих матерЬ ал1в 1 якост! м1жчасткових контакт!в.

Викладен1 в дисертац1йн1й робот1 модел1 матер1аЛ1В, !х структур» 1 методи розрахунку структурних параметр1в призначен! для контролю.та оптимязацП структури проникни>: та композищйних матер1ал1в, тс-хкологП '¿х виготовлення 1 процес1в, эдшснюваних в цих матерхалах аба-з !х.застосуванням.

0сновн1 реьультати дисертацП надрукован 1 в таких роботах: •1. Крючков ¡О.Н. Моделирование тепломассопереносных процессов в производстве керамических и гипсовых материалов и изделий.

К.: Наукова думка, 1994. 251 с.

2. Шшеский И.М., Крючков Ю.Н. Расчет кинетики фильтрационной сушки гипсовых строительных материалов "Промышленная теплотехника". 1986. Т.8. М.6. С.68-70.

3. Крючков Ю.Н. Определение пористой структуры керамических материалоЕ//Стекло и керамика. 1936. N9. С.23-24.

4. Крючков Ю.Н. Параметры пористой структуры пористых порошковых материалов //Порошковая металлургия". 1937. N7. С.90-95.

5. Крючков Ю.Н. Влияние пористой структуры форм на кинетику шликерного литья//Стекло и керамика. 1938. N3. С.25-26.

6. Крючков Ю.Н. К расчету процесса вытеснения смачивающих жидкостей газом из однородных пористых сред//Инж.-физ. ж. 1989. Т.56. N6. С.1030-1031.

7. Крючков Ю.Н. Определение коэффициентов фильтрационного массопереноса // Промышленная теплотехника. 1989. Т.Н. N5. С.36-39.

8. Крючков Ю.Н. Расчет нестационарного поля давления е отливке при шликерном литье керамических изделий/'/Стекло и керамика. 1990. N1. С.25-26.

9. Крючков Ю.Н. Обработка седиментационной криеой при экс прессном анализе дисперсного состава огнеупорных порошков //Огнеупоры: 1991. N2. С.18-19.

10. Крючков Ю.Н. Коэффициент извилистости частично насыщенной смачивающей жидкостью пористой среды при фильтрации газа//По-рошковая металлургия. 1991. N2. С.50-55.

11. Крючков Ю.Н. Метод обработка седиментационных кривых// Хим. технология. 1991. N2. С.51-53.

12. Крючков Ю.Н. Исследование геометрических особенностей наполненных полимерных систем каркасной структуры//Коллоид.- ж. 1991. Т. N4. С.752-755.

13. Крючков Ю.Н. Физическая сущность процесса шликерного литья в пористые формы//Стекло и керамика. 1991. КЗ. С.22-24.

14. Крючков Ю.Н. Поликапиллярная модель пористой среды для анализа фильтрационных процессов в керамических матеркзлах//Там же. 1991. N10. С.13-14.

15. Крючков Ю.Н. Гидродинамические параметры пористой структуры форм для шликерного ли-тья//Там .же. 1392. N1. С. 24-26.

16. Крючков Ю.Н. Оптимизация процесса изготовления керамических изделий методом шликерного литья//Там же. 3992. N2. С.14-15.

«

17. Крючков Ю.Н. Перколяцпонные характеристики проницаемых и композиционных порошкоёых материалов//Порошковая металлургия. 1992. N7. С.71-75.

13. Крючков Ю.Н. Параметры структуры макропористых стекол //Стекло и керамика. 1992. N7. С.6-7.

19. Крючков Ю.Н. Анализ процессов пропитки и дренажа на поликапиллярной модели//Тезисы докладов 2-го международного форума Тепло-массообмен Ш&-92. Киев, 1992. С.140-143.

20. Крючков Ю.Н. Структурные особенности решеток, образуемых в процессе кристаллизации дисперсной фазы//Стекло и керамика.

1992. НИ. С.31-32.

21. Крючков Ю.Н. Расчет перколяционных характеристик двухмерных систем //Порошковая металлургия. 1993. N2. С.55-58.

22. Крючков Ю.Н. Учет перколяционных эффектов при анализе структуры и свойств порошковых и композиционных мат&риалов//Докд. АН Украины, сер.: Математика, естествознание, технические науки.

1993. НИ. С.97-99.

23. Крючков Ю.Н. Кластерная модель структуры формованных порошковых материалов//Стекло и керамика.1993. N3. С.19-21.

24. Крючков Ю.Н."Точность обработки седиментационных кривых/Дотекло и керамика. 1993. N7. С.15-17.

25. Крючков Ю.Н. Структурная модель монодисперсных порошковых материалов//Порошковая металлургия. 1993. N9-10. С.66-7*2.

26. Крючков Ю.Н. Учет неоднородности пористой структуры керамических материалов при контроле их гидравличесих параметров//Те-зисы докладов 4-й Европейской конференции-выставки по материалам и технологиям "Mattex - 93". Санкт-Петербург, 1993 г. Т.1. С.66.

27. Крючков Ю.Н. Метод расчета порогов перколяции для моделирования пористых и композиционных материалов // Порошковая металлургия. 1993. N11-12. С.79 -85 .

28. Крючков Ю.Н. Оценка степени неоднородности пористой структуры проницаемых материалоЕ//Порошковая металлургия. 1994. N1-2. С.35-89. .

29. Крючков Ю.Н., Обобщенная теория перколяции для анализа структуры и свойств гетерогенных систем//Инж.-физ. ж. 1994. Т.66. N3. С.348 -352.

30. Крючков Ю.Н. Структурный анализ порошковых проницаемых материалов статистической и матричной структуры// Порошковая металлургия. 1994. N3-4. С.76-79.

31. Крючков Ю.Н. Алгоритм обработки сс-диментационких кривых// Порошковая металлургия. 1Э94. N5-6. С.101-104.

32. Пористая структура керамических материалов иг монодисперсных порошков//Стекло и керамика. 1994. N5-6. С.33-35.

33. Оценка аутогезии и адгезии порошковых керамических мате-риалов//Стекло и керамика. 1994. N7-8. С.28-29.

34. А.с. 1260762 СССР, МКИ G 01 N 15/08. Способ определения коэффициента конвективной диффузии во влажных пористых материалах /Ю.Н.Крючков //Откр, Изобретения, 1986. N36.

35. А.с. 1395499 СССР, МКИ В 01 В 1/26. Способ изготовления керамических изделий /Ю.Н.Крючков//Откр. Изобретения. 1988. N13.

36. А.с. 1453259 СССР, МКИ G 01 N 15/08. Способ определения распределения объема пор по размерам /Ю.Н.Крючков //Откр. Изобретения. 1989. N3.

37-. А. с. 1592158 СССР, МКИ В 01 В 1/26. Способ батарейного литья керамических изделий и пористая форма для его осуществления /Ю.Н.Крючков//Откр. Изобретения. 1990. N34.

38. А.с. 1740356 СССР, МКИ С 04 В 40/02. Способ изготовления гипсобетонных пустотных изделий /Ю.Н.Крючков//Откр. Изобретения., 1992. N22.

39. Авт. свид. СССР N1260762, МКИ G 01 N 15/08. Способ седи-ментационного анализа дисперсных материалов /Ю.Н.Крючков, Г.З.Комский //Откр. Изобретения, 1992. N.23.

40. Авт. свид. 1763191 СССР, МКИ В 28 В 1/26. Способ литья под давлением керамических изделий в пористых формах с каналами /Ю.Н.Крючков //Откр. Изобретения, 1992. N35.

41. Авт. свид. СССР. Положительное решение по заявке N4906937. Способ литья под давлением керамических изделий

/Ю.Н.Крючков //Откр. Изобретения, 1993.

Крючков Ю.Н."Моделирование пористой структуры и массоперено-са в порошковых проницаемых материалах с учетом нелинейных структурных эффектов?

Диссертация в форме рукописи на соискание ~ ученой степени доктора технических наук по специальности 05.16.05. - Порошковая металлургия и композиционные материалы. Институт проблем материаловедения им.И.Н.Францевича НАН Украины, г.Киев, 1995.

. Защищается комплекс моделей пористой структуры проницаемых материалов, методов расчета их гранулометрических, структурных, массопереносных и перколяционных параметров, разработанных на основе единого подхода к дисперсным и пористым системам, который позволил создать научную основу моделирования пористой структуры проницаемых порошковых материалов и процессов массопереноса в них с аналитическим учетом проявляющихся нелинейных структурных эффектов, осуществить их перколяционную оценку по степени однородности, матричности'и структурного совершенства.

Ключевые слова: модели, пористая структура, параметры, порошковые проницаемые материалы, композиты, перколяция степень однородности, матричность, структурное совершенство.

Kryuchkov Yu.N. Simulation of porous structure and mass-transfer in powder permeable materials including nonlinear effects.

The thesis iri form of manuscript, is for the degree of Doctor of Science (technical) in specialisation 05.16.06. - Powder metallurgy and compositional materials. Institut of Problemof material Science. Kiev 1995.

The complex of permeable materials porous structure models and calculating methods were designedon the . basis of common approach to dispersed and porous systems, which made it possible -to create the scientific foundation for simulating of permeable powder materials porous structure and mass-transfer processes with due analitical accaunt of nonlinear structural effects. This approach also"' alloowed to bring off percolational estimation of uniformity degree,'matrixity, struktural perfection of the materials.

Key words: models, porous structure, parameters, powder permeable materials, compositions, percolation, uniformity degree, matrixity, struktural perfection.

Для заметок

\

ГНдп. до друку Формат 60x84/16. Паи!р офс.

Друк. офс. Змов. друк. л. Д2 . Умов.фарб.-в1дб. 2,2 Обл.-зид.л.. Тираа прим. Зам. $93

Хнститут цроблеи цатер1алознавства

Х.Й.францезича АН Украпш 252680 КИ1В 680, дСП, вул.Крнижанхвського,3.

Д1лышця Оперативно! пол!гра$Н

¿яотитуту проблей матер1алозиавства

1н. 1.Й.францевкча АН Унрахни

252680 Кихв 680, дСП, вул.Кржийаи!вського,Е.

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ' УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАЕА ПЕРВАЯ. ДИСПЕРСНЫЕ И ПОРИСТЫЕ.СИСТЕМЫ

1.1. Общие характеристики и учет статистических особенностей при определении дисперсности и пористой структуры.

1.2. Моделирование процессов седиментации для расчета дисперсного состава порошков.

1. 3. Моделирование процессов дренажа для расчета параметров пористой структуры проницаемых материалов.

1.4. Структурные параметры засыпок и пористых материалов из монодисперсных порошков.

1.5. Пористая структура монодисперсных'проницаемых материалов.

ГЛАВА ВТОРАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ'ПРОЦЕССОВ В ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ

2.1. Фильтрационный массоперенос в пористых влажных материалах.

2.2. Гидродинамические параметры пористых форм и анализ кинетики шликерного литья ,-на монокапиллярной модели.

2.3. Моделирование поля давлений в отливке на монокапиллярной модели.

2. 4. Поликапиллярная модель для'моделирования процессов капиллярной пропитки и.дренажа..-.

2.5. Фильтрационное обезвоживание пористых материалов.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПАРАМЕТРЫ СТРУКТУРЫ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ПЕРКОЛЯЦИИ ' 3.1. Статистическое описание процесса массопереноса в пористых средах, осложненного капиллярными эффектами.

3. 2. Пористая структура кавернозных материалов.

3.3. Перколяционныэ характеристики зернистых сред.

3. 4. Обобщенная теория перколяции для анализа структуры и свойств пористых и композиционных материалов.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ

ПОРИСТЫХ И КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Структурные особенности решеток, образуемых в процессе кристаллизации дисперсной фазы.

4.2. Метод расчета порогов перколяции для моделирования пористых и композиционных материалов.

4.3. Оценка степени неоднородности пористой структуры проницаемых материалов.

4.4. Кластерная модель структуры порошковых материалов.

4.5. Структурой анализ матричных порошковых и композиционных материалов.

ВЫВОДЫ.

Развитие и совершенствование производства порошковых (керамических и металлических) и композиционных материалов, расширение сферы их использования в различных процессах и областях техники повышает требования к структуре как изделий,• так и их заготовок. Используемые пористые материалы, в ряде случаев, должны отвечать противоречивыми требованиями, например, обладать высокой проницаемостью и необходимым капиллярным напором, или высокой пористостью и достаточной прочностью. Вследствие этого структура пористых материалов должна выбираться и создаваться с учетом предъявляемых требований.

Существующие методы моделирования структуры и свойств порошковых материалов не позволяют в аналитическом, виде учесть полностью или достаточно физически строго ряд нелинейных структурных эффектов: зависимость свойств материала и параметров его пористой структуры от радиуса межчастичных контактов и вытянутости составляющих материал частиц [С. 61-62, разделы 4.1,4. 2], влияния на гидрогазодинамические процессы в пористых материалах связи капилляров друг с другом вследствие объемного капиллярного (обуславливается трехмерностью локальных течений при общей одномерности течения жидкостей и газов [разделы 2.2,2.4,2.5] в пористой среде) и перколяционных (обуславливаются маскировкой более крупных локальных объектов, например пор [раздел 3.1], мелкими) эффектов , а также зависимость проводящих и механических сеойств пористых и композиционных материалов от проявления перколяционных эффектов.

Так предложенное В. В. Скороходом удобное для анализа проницаемых порошковых материалов бидисперсной и бйпористой структуры понятие матричности пористых структур нельзя распространить на монодисперсные гетерогенные материалы имеющие матричную структуру [ раздел 4.5]. То же самое можно сказать о предложенном А. Г. Кос-торновым в качестве важной структурной характеристики волокновых материалов коэффициента регулярности пористой'структуры, поскольку он не позволяет достаточно строго оценивать неоднородность порошковых и волокновых материалов. Поэтому она не позволяет сравнивать их с другими, например частично упорядоченными пористыми материалами из параллельно уложенных волокон [раздел 3.1]. Пренебрежение объемным капиллярным эффектом, как следует из анализа проведенного в разделе 2.2, может привести к нарушению физической сущности параметров пористой структуры (в макрокапиллярной системе расчетные значения радиусов капилляров принадлежат к микропористому диапазону).

Общность подхода к анализу поровой структуры и дисперсности исходных материалов важна для описания свойств высокопористых материалов, чтобы сократить экспериментальные аатраты, обусловленные сильным разбросом получаемых данных в пороговой области.

Целью настоящей работы является разработка научных основ моделирования пористой структуры проницаемых порошковых материалов и процессов массопереноса в них путем аналитического учета нелинейных структурных эффектов, а также структурная и перколяционная оценка свойств порошковых и композиционных материалов.

В диссертации представлены впервые разработанные автором модели, аналитические и экспериментальные методы:

- по исходным материалам; методы расчета процессов седиментации стоксовских суспензий с использованием традиционного и предложенного автором подхода, новый алгоритм для расчета седиментационных процессов;

- по методам определения параметров структуры пористых материалов и расчета технологических процессов при их изготовлении: модели, описывающие пористые материалы из монодисперсных порошков, включая кластерную модель структуры порошковых материалов (учитывающую закономерность распределения координационного числа в системе), процессы дренажа в среде с несообщдющимися и сообщающимися капиллярами для расчета параметров пористой структуры проницаемых материалов; зависимости для удельной поверхности и среднего радиуса пор (учитывающие как координационное число, так и размеры частиц и межчастичных контактов), пробойного радиуса пор, извилистости пористого пространства и проницаемости порошковых материалов;

- б способы определения параметров пористой структуры проницаемых материалов; метод расчета параметров фильтрационного массопереноса в пористых, частично насыщенных жидкостями материалах; методики расчета гидродинамических параметров пористых форм, поля давления при наборе отливки в процессе шликерного литья и кинетики шликерного литья с учетом трехмерности решетки монокапиллярной модели материала форм, влияния пересечения капилляров и среднего координационного числа капиллярной решетки; поликапиллярная модель для моделирования процессов капиллярной пропитки и дренажа, учитывающая влияние пересечения капилляров разных размеров;

- по описанию или прогнозу и оценке порошковых (композиционных) материалов: методики расчета перколяционных характеристик дву- и трехмерных моделей пористых порошковых материалов; обобщенная аналитическая модификация теории перколяции для анализа структуры и свойств пористых или композиционных материалов. методика определения структурных особенностей решеток, образуемых в процессе кристаллизации дисперсной фазы, учитывающая влияние пористости и вьггянутости выкристаллизованных частиц; метод расчета порогов перколяции для моделирования пористых и композиционных материалов, учитывающий дальнодействие или вытянутость составляющих систему частиц; методики перколяционной оценки степени-.неоднородности пористой структуры проницаемых материалов, матричности бидисперс-ных порошковых и композиционных материалов, структурного качества пористых материалов и качества межчастичных контактов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

- 225 -ВЫВОДЫ

1. Комплекс моделей пористой структуры проницаемых материа лов, методов расчета их гранулометрических, структурких, массопе-реносных и перколяционных параметров, разработанных на основе единого подхода к дисперсным и пористым системам, позволил создать научную основу моделирования пористой структуры проницаемых порошковых материалов и процессов массопереноса в них с аналитическим учетом проявляющихся нелинейных структурных эффектов, осуществить их перколяционную оценку по степени'однородности, мат-ричности и структурного совершенства.

2. Анализ дисперсных и пористых систем, проведенный на основе общности их характеристик, позволил использовать подход, заложенной в методе газо-жидкостной порометрии, ';для разработки методов" расчета дисперсного состава исходных моно- и биминеральных порошковых материалов.

3. Разработаная аналитическая структурная модель засыпок и спеченных порошковых материалов из монодисперсных частиц позволила: а) учесть структурный эффект, обуслословленный межчастичными контактами в порошковых материалах;' б) предложить кластерную модель ■■ структуры порошковых материалов для анализа процесса обособления частиц при спекании порошковых материалов; в) разработать модель поровой структуры порошковых материалов, позволившей строже соотносить гидро- и газодинамические параметры порового пространства со структурой материала (более корректно определять проницаемость, средний радиус и извилистость капилляров) .

4. Показана целесообразность ; учета объемного капиллярного

- 226 эффекта в расчетах массопереносных процессов в пористых порошковых материалах на предложенных трехмерных моделях поровой структуры. Этот учет позволил: • а) исключить противоречащее физической сущности занижение значений радиусов капилляров пористых материалов в методе расчета гидродинамических параметров проницаемых материалов по кинетике впитывания ими жидкостей и разработать новые способы оптимизации шликерного литья на основе методов расчета кинетики шликерного литья и поля давления при наборе отливки в процессе литья; б) предложить способы оптимизации шликерного литья и дренирования пористых материалов на основе'разработанных методов определения параметров пористой структуры-проницаемых материалов и расчета- кинетики дренажных процессов. ,

5. Предложенная аналитическая, модификация теории перколяции для учета перколяционных эффектов в'.-порошковых и композиционных материалах позволяет: а) рассчитывать аналитически их перколяционные характеристики в широком интервале пористости (объемного содержания матричной фазы), учесть дальнодействие, соотношение размеров компонентов и вытянутость частиц, образующих пористые материалы; б) проводить аналитическую корректировку порометрических кривых, при анализе пористой структуры'проницаемых материалов, поз-воляеющую существенно повысить точность определения распределения пор по размерам в этих материалах; ; в) предложить методы моделирования параметров поровой структуры и физических характеристик порошковых и композиционных материалов;

6. Показана необходимость учета упругости межчастичных контактов при расчете модуля упругости'неоднородных систем и целесообразность его учета изменением величины перколяционного индекса.

7. Модифицированный перколяционный подход к описанию структуры и свойств порошковых материалов для перколяционной оценки степени неоднородности пористой структуры порошковых проницаемых материалов и матричности бидисперсных порошковых и композиционных материалов позволил осуществить их перколяционно-структурную оценку по: а) модифицированному параметру степени неоднородности пористой . структуры (в комплексе со значением статистически представительной минимальной толщины по А. Г. Косторнову), б) степени матричности; в) коэффициентам структурного качества пористых порошковых материалов и качества межчастичных контактов. Изложенные в диссертационной работе модели материалов, их структуры и методы расчета структурных параметров предназначены для контроля и оптимизации структуры проницаемых и композиционных материалов, технологии их изготовления и процессов, проводимых в этих материалах или с их применением. Ootj f-e-'O

1. Зайдель A. IL Погрешности измерений физических величин. Л.: Наука, 1985. 112 с.

2. Нзремский Н. К., Алешин А. М. .Тигарев А. М. Теоретические и практические основы разработгс! многофункциональных зкспрессана-лизаторов дисперсности порошков//;1/. всес. хим. о-ва 1988. Т. 23. N4. С. 454-461.

3. Крючков Ю. Н. Обработка седимэнтационной кривой при экспрессном анализе дисперсного состава огнеупорных порошков//0гнеупоры. 1991. N2. С. 18-19.

4. Крючков Ю, Е Метод обработки седиментационных кривых// Хим. технология. 1991. N2. С. 51-53.

5. Пиевский II М. , Крючков КХ Е Расчет кинетики фильтрационной сушки гипсовых строительных материалов//Пром. теплотехника. 1986. Т. 8. N6. С. 68-70.

6. Каплан Ф. С. , Корякина 11 И. , Павлова В. А. Анализ дисперсного состава огнеупорных порошков на седиментационных автоматических весах //Огнеупоры. 1991. N2. С 18 19.

7. Авт. свид. COOP N1260762, МКИ G 01 N 15/08. Способ се-диментационного анализа дисперсных материалов /Ю. Е Крючков, Г. 3. Комский //Откр. Изобретения, 1992. N. 23.

8. Еороденко В. II , Щеглов А. Ю. Обработка седиментационных кривых методами вычислительной математики//Коллоид. ж. 1987. Т. 49. N2. С. 330-332.

9. Крючков Ю. Е Точность обработки седиментационных кри-вых//Стекло и керамика. 1993. N7. С. 15-17.

10. Бевз Е А. Влияние щелочей на свойства водных суспензий кварцевого стекла и отлиеок из них//Там же. 1983. N5. С. 15-17.

11. Пивинский Ю. Е. ,Каплан Ф. С. ,Семикова С. Г. .Трубицын М. А. Высококонцентрированные керамические суспензии //Огнеупоры. 1989. N2. С. 13-18.

12. Пивинский Ю. Е. Керамические вяжущие и керамобетоны. М.: Металлургия, 1990. 272 с.

13. Ходаков Г. С. Основные методы дисперсионного анализа порошков. М.: Металлургия, 1968. 199 с.

14. Мельников В. Д., Никитин R Г., Танцюра И. А. и др. Цент-рифугальный метод дисперсного анализа высокодисперсных продуктов //Процессы и аппараты производств химических реактивов и особо- 230 чистых веществ: Сб. науч. трудов. М. , 1984. С. 154-158.

15. Ходаков Г. С. Седиментационный анализ высокодисперсных систем. М.: Химия, 1981. 192 с.

16. Семенов Е. В. Расчет гранулометрического состава высокодисперсных систем по данным седиментационнолго анализа //Коллоид. ж. 1988. Т. 50. N 4. С. 734 740.

17. Ватутин С. А., Бирюков А. Е , Крылатчатов Р. М. Гранулометрия геоматериалов. Новосибирск, Наука, 1989. 173 с.

18. Сергеев О. А. Метрологические основы теплофизических измерений. М.: Стандартиздат, 1972. 156 с.

19. Крючков Ю. Н. Алгоритм обработки седиментационных кривых// Порошковая металлургия. 1994. N. 5. С.

20. Fith В. Compression zone effect in bath seeliirantation //A. I. Ch. E. J. , 1988. V34. P. 229-333.

21. Tont R. Analysis in the bath sedimentation test// Chem. Eng. Sci. 1991. V46. N10. P. 2473-2482.

22. Ребиндер П. А. Избранные труда Поверхностные явления в дисперсных системах. Физико-хкмическля механш:а. м.: Наука, 1979. 381 с.

23. Казанский М. Ф. Анализ форм связи и состояния влаги, поглощенной дисперсным телом, с помощью кинетических криеых сушки //Докл. АН СССР. 1969. Т.130. N5. С. 1950-1062.

24. Кусаков М.М., Некрасов JL Н. Капиллярный гистерезис при подъеме жидкости в капиллярах переменного сечения//К физ. химии. 1960. Т. 34. N7. С. 1602-1609.

25. Макрокинетика процессов в пористых средах/Ю. А. Чизмаджа-ев, М.Р. Маркин, М. Р. Тарасович, Ю. Г. Чирков. М- : Наука, 1971. 363 с.

26. Dullen F. A. Porous media. Fluid transport and Pore structure. New Yore: Academic Press, 1979. 396 p.- 231

27. Черемский П. Г. , Слезов В. Е , Еетехтин В. II Поры в твердом теле. М.: Знергоиздат, 1990. 376 с.

28. Хейфэц Л. Л , Неймарк А. Е Многофазные процессы в пористых средах. М-: Химия, 1982. 320 с.

29. Грег С., Сингк А. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. М.: Мир, 1970. 407 с.

30. Zlotnick I. Determination of pore sise distribution in catalust//Chemsa. 1981. V.7. P. 164-167, 174.

31. Castro I.H. , Suchicital С. T., Whitterraro I, Tucken P.I. Porornorfometria do gesos alfa e beta. Ceramica. 1979. V. 25. N119. P. 291-296.

32. Плаченов Т. Г., Колосенцев С. Д. Порометрия. JL : Химия, 1988. 176 с.

33. Викторов С. И. Теория и практика способа экспериментальной оценга проницаемости тонких пористых диафрагм и фильтров // Порошковая металлургия. 1971. N9. С. 72-78.

34. КриЕобок С. М. , Волгин Е Д. Некоторые особенности течения газа через смоченные пористые перегородки//Ин.у* -физ. tl 1979. Т. 37. N3. С. 443-448.

35. Zagar L. Porogrcfjenverteilung nash dem Luft-Wasser-Verdrang gun£sverfahren//Ber. Dtsch. Kerarn. Ges. 1978. V. 55. N1. S. 1-17.

36. А. с. 1017974 СССР, МКИ G 01 N 15/03. Устройство для определения пор по размерам/С. В. Белов, Е С. Спиридонов, Е Г. При-ходько//Огкр. Изобретения. 1983. N18.

37. Вольфкович Ю.М. Применение методов эталонной поромет-рии для исследования структурных, поверхностных и влагопоглощаю-щих свойств пористых тел//Коллоид. .т. 1979. Т. 41. N4. С. 640-644.

38. А. с. 694795 СССР, МКИ G 01 N 15/03. Способ измерения распределения пор по размерам /В. Г. Слоущ, Ю. М. Рапопорт // Откр. Изобретения. 1979. N40.

39. Фигуровский ILA. Метод полного дисперсионного анализа полидисперсных пористых тел // Зав. лаборатория. 1949. Т. 15. N40. С. 423-430.

40. Методические указания по порометрии капиллярнопористых строительных материалов/В. Л Казанский, В. Г. Дымченко, R С. Криволап и др. К. : НИИСМИ МПСП УССР, 1983. 71 с.

41. Формирование структуры и свойств пористых порошковых материалов/Витязь П. А, Капцевич R М. , Косторнов А. Г. и др. М.: Металлургия, 1993. 240 с.

42. Жиженков RR, Егоров Е. А. Изучение микропористых гидрофильных материалов методом ЯМР//Граница раздела, прочность и разрушение композицион. матер.: Сб. науч. работ. JL, 1989. С. 137142.

43. А. с. 800833 СССР, МКИ G 01 N 15/03. Способ исследования струга-уры пористого образца / Ю. М. Вольфкович, R Е. Сосенкин, Е. II Школьников Е. II //Откр. Изобретения. 1981. N4.

44. А. с. 1224676 СССР, МКИ G 01 N 15/03. Способ определения распределения пор по размерам/Н. П. Павленко, JL Е. Лунин, JL II Чернышев//Откр. Изобретения. 1986. N14.

45. Павленко Н. П. , Лунин Л. Е., Чернышев Л. И., Косторнов А. Г. Определение проницаемой пористости методом ртутной по- 23*рометрии//Порошковая металлургия. 1988. N4. С. 48-51.

46. Шэйдеггер А. Э. «Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Гостоптехиздат, 1960. 249 с.

47. ItoraH В. Г., Лавровский В. А. О капиллярной модели высокодисперсных и пористых тел в применении к фильтрационным явлениям//^ прикл. химии. 1965. Т. 27. С. 383-387.

48. Кремнев О. А. , Боровский Е Р. , Шелиманов Е А. и др. Исследование механизма капиллярного впитывания жидкости на двухкапиллярной модели//Интенсификация тепловлагопереноса в процессах сушки: Сб. науч. работ. К., 1979. С. 3-13.

49. Кузнецкий Р. С. О коэффициентах извилистости пористой среды//Теор. основы хим. технологии. 1983. Т. 17. N4. С. 536-537.

50. А. с. 432383 СССР, МКИ G 01 N 33/38. Модель пористого, например керамического, материала/И. М. Бердпчесвский//Огкр. Изобретения. 1974. N22.

51. Кингери У. Д. Введение в керамику. М.: Стройиздат, 1967. 499 с.

52. РоммЕ. С. Структурные модели пороеого пространства горных пород. JL: Недра, 1985. 210 с.

53. Черемский П.Г. Методы исследования пористости твердых тел. М.: Энергоатомиздат, 1985. 112 с.

54. Николаевский Е Н. Капиллярная модель диффузии в пористых средах//Изв. АН СССР. Мех. и машиностроение. 1959. N4. С. 146149.

55. Ляшкевич И. М., Волченок Ф. Е , Новик Б. Е Статистичес- гъ$кое моделирование структуры дисперсного капиллярно-пористого тела //Тепломассоперенос в процессах структурообразования и гидратации вяжущих систем: Сб. науч. работ. Минск, 1981. С. 52-71.

56. Волченок Е Ф. Моделирование свойств полидисперсных структур. Минск: Наука и техника, 1991. 192 с.

57. Витязь Е А., Шэлег ЕЕ, Капцевич В. М. и др. Исследование капиллярных свойств проницаемых материалов из порошка брон-зы//Порошковая металлургия. 1983. N9. С. 58-62.

58. Луцик ЕЕ Измерение локального массос о держания твердых пористых тел методом гаммзскопии//Теплопроводность и диффузия. N5. С. 118-128.

59. Крючков Ю. Е Определение пористой структуры керамических материалов//Стекло и керамика. 1985. N9. С. 23-24.

60. Мошинский А. И. К вопросу моделирования процесса обезвоживания осадков на фильтрах//Теор. основы хим. технологии. 1983. Т. 12. N2. С. 270-271.

61. А. с. 1453259 СССР, МШ1 G 01 N 15/08. Способ определения распределения объема пор по размерам /Ю. Е Крючков //Огкр. Изобретения. 1989. N3.- ZZ6

62. Квеско ЕГ. Применение метода слоеЕой седиментации для определения дисперсного состава кера?,(ического сырья//Керамлческая пром-ть. Сер. 5. Вып. 4. М.: БНИИЭСМ, 1990. С. 28-30.

63. Стрелов К К Структура и свойства огнеупоров. М.: Металлургия, 1972. 216 с.

64. Шелег В. К. , Капцевич R М. , Мазюк В. В. Расчет сеойств спеченных проницаемых материалов на основе обобщенной глобулярной модели //Порошковая металлургия: Сб. науч. работ. Минск, 1983. N7. С. 94-98.

65. Витязь П. А., Капцевич В. М., Шелег Е К. Критерии эффективности пористых порошковых материалов и пути их повышения // Там же. 1989. N13. С. 83-90.

66. Haughey D. Р. , Beverid^e G. S. On structure of packed beds//Canad. J. Chen. En*. 1969. V. 47. N1. P. 130-133.

67. Карнаухов А. П. Модели пористых сред//Моделироваиие пористых материалов: Сб. науч. работ. Новосибирск: СО АН СССР, 1976.

68. Гасанов Б. Г. , Дорофеев Ю. Г. Использование модели из свинцовых шариков для оценки степени деформации // Порошковая металлургия. 1977. N3. С. 34-39.

69. Nayak A. L. , Tien С. L. A statistical thermodynamic theory for coordinatio number distribution and effective thermal conductivity of randomly packed//Int. J. heat and mass transfer. 1978. V. 21. N6. P. 669-676.

70. Prakouras A.G. Properties of packed beds //Int. J. heat and mass transfer. 1978. V.21. N8. P. 1157-1166. C. 42-59.

71. Лыков А. Е Теория сушки. М.: Энергия, 1968. 472 с.

72. Авт. свид. СССР N1260762, МКИ G 01 N 15/03. Способ определения коэффициента конвективной диффузии во влажных пористых материалах /Ю. Е Крючков //Огкр. Изобретения, 1986. N35.

73. Карслоу Г. , Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с.2. 6. Луцик П. П. , Литевчук Д. Е Влияние поровой структуры на проницаемость капиллярно-пористых тел//Тепломзссообмен-У1: Сб. научн. работ. Шнек, 1980. Т. 7. С. 74-77.

74. Луцик Е Е , Дромэнко Б. Е Комплексное определение коэффициентов фильтрационного массопереноса//Промышленная теплотехника 1985. Т. 7. N2. С. 44-49.

75. Шейдеггер А. Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Гостоптехиздат, 1950. 249 с.

76. Добровольский А. Г. Шяикерное литье. М: Металлургия, 1977. 240 с.

77. Мороз IIJL , Комская С. , Олейникова Л. Л. Справочник по фарфоро-фаянсовой промышленности. М-: Легкая индустрия,1980. 352с.

78. Крючков Ю. Е Гидродинамические параметры пористой структуры Зорм для шликерного литья//Стешю и керамика. 1992. N1. С. 24-26.- 2 402.12. Крюшсов Ю.Н. Влияние пористой струотуры форм на кинетику шликерного литья//Там .т.е. 1988. N3. С. 25-26.

79. Белопольский М С. Структурно-механические и массопро-водные свойства гипсовых образцов в зависимости от водогипсового отношения //Совершенствование технологических процессов производства составов масс и глазурей: Сб. науч. трудов. Ы., 1990. С. 93102.

80. Дейч С. М., Итина ЕЕ, Абрамова ЕЕ Етияние структурных характеристик материала форм на процесс литья керамических изделий//СоЕершенстЕование производства фарфоро-фаянсовых изделий: Сб. науч. трудов. Л., 1978. С. 116-122.

81. Satava V., Pribylova Z. VIiv struktury sadrovych forem na tvorby strepu piz litt //Silikaty. 1969. V. 13. N 1. Pl-12.

82. А. с. 1395499 СССР, УМ В 01 В 1/26. Способ изготовления керамических изделий /Ю. Е Крючков//Откр. Изобретения. 1988. N18.

83. А. с. 1592158 СССР, МКИ В 01 В 1/26. Способ батарейного литья керамических изделий и пористая форма для его осуществления /Ю. Е Крючков//Откр. Изобретения. 1990. N34.

84. Флорин Е А. Основы механики грунтов. М. -Л.: Стройиз-дат, 1959. Т. 2. 543 с.

85. Хорьков IL IL , Марчевский В. Е Фильтрация шликера на поверхности пористых форм // Стекло и керамика. 1975. N6. С. 22-23.

86. Федоткин II М. , Еоробьев Е. II , Вьюн Е Е Гидродинамическая теория фильтрования суспензий. К.: Вища школа, 1986. 166 с.- 2 Hi

87. Цытович H. А. Механика грунтов. М.: Еысшая школа, 1983. 288 с.

88. Авт. свид. СССР. Положительное решение по заявке N4905937. Способ литья под давлением керамических изделий

89. Ю. IL Крючков //Откр. Изобретения, 1993. N.2. 24. Федоров IL Ф., Дейч С. М. Исследование процесса набора фарфоровой массы и его связи со структурными характеристиками материала форм //Тр. ин-та/ БНИИФ. 1984. С. 65-72.

90. Хорьков П. Н. , Куфтов А. Ф. Разработка математической модели образования отливга в форме при шшкерном литье /Тр. ин-та/ НИИстройкерамика. 1984. С. 3-7.

91. Лыков A. R Теория теплопроводности. М. : Гостехиздат, 1952. 600 с.

92. Schulle V. ,Jotze S. Einflub dss PorenqeHides von jipsformen auf die Scherbenbildunq bein Schlickerqiebeh //Silikattechn. 1988. V.39. N 2. S. 55-58.

93. Moravek I. Intenzifikace liciho prozesa//Sklarakeram. 1984. Y. 34. S. 101-110.i

94. Moravek I. Moqlichkeiten Intensiviezirunq des

95. Jiessprozesses //Keram. Zeitschr. 1985. Y. 35. N3. S. 130-134.

96. Гальперина M. К , Ерохина JL R Определение размеров эффективных радиусов капилляров в керамических материалах//Стекло и керамика. 1988. N2. С. 21-22.

97. Салтевская Л. М. , Лебедь К. В. Пористость керамических тел//Стекло и керамика. 1981. N8. С. 23-24.

98. Бейлин М. II Теоретические основы процессов обезвоживания углей. М.: Недра, 1969. 237 с.233. жуликов В. А. Фильтрование. М.: Химия, 1980. 237 с.- 2УД

99. Emrret R. С., Dahlstrom D. A. Top feed filtration and drying//Chem. Ens. Progr. 1961. V. 57. N7. P. 63-67.

100. Cleirens M. Sweiparairatrisches Model sur Beschreibung dor der Flussigkeits-und Gasstrumung bei der Filterkuchenentfe-uchtung//Chein. Techn. 1983. B.35. N1. S. 16-19.

101. Vakeiran R. I. Low-pressure dewatering kinetics of incompressible filter cakes// Int. J. Miner. Process. 1979. Y.5. N4. P. 379-400.

102. Redeker D. , Steiner K. , Esser U. Das Mechanissche Entfeuchten von Filterkuchen//Chem. Ing. Techn. 1983. B. 55. N11. S. 829-830.

103. Dodds J.A., Baluais G. The limits tu moisture renoval by air blow dewatering//Inst. Chem. Eng. Symp. 1985. N91. P. 161-173.

104. Филинов M. E О нагнетании газа в водоносный пласт //Изв. АН COOP. Мех. и машиностроение. 1950. N 4. С. 176-179.

105. Пеньковский Е Е Концевой эффект капиллярного запирания вытесняемой фазы при фильтрации несмешива,ощихся жидкостей// Изв. АН СССР. Мэх. жидкости и газа 1983. N5. С. 184-187.

106. Займан Дж. Модели беспорядка. KL: .Мир, 1982. 591 с.

107. Stauffer D. Scaling theory of percolation claster// Phys. Rep. 1979. V. 54. N1. P. 1-74.

108. Larson R. G. ,Scriven L. E. , Davis H. T. Percolation theory of two phase flow in porous rmdia/VChem. Eng. Sci. 1981. V. 36. N1. P. 57-84.

109. Larson R. G. , Davis H. T. ,Scriven L. E. Displacement of residual nonwetting fluid from porous media//Cem. Eng. Sci. 1981. V.36. N1. P. 75-85.

110. Kirpatrick S. Percolation and Conduct ion//Rev. Modern Phys. 1973. V. 45. N4. P. 574-588.

111. Androutsopoulos G. P. , Mann R. Evaluetion of mercury porosimeter experiments using a network pore structure model// Chem. Eng. Sci. 1979. V. 34. N10. P. 1203-1212.

112. Guant D. S., Sykes M.F. Series stady of random percolation in three dimernticns // J. Phys. A. 1983. V. 16. N4. P. 783-800.

113. Santilli С. V. , Varela I. A., Longo E. , Ogava N. M. , Milan! D. M. Optimizacao de resultades experirrwntais de porosirretria de mercurio utilizando a Funcao Spline//Ceramica 1984. V. 30. N174. P. 127-130.

114. Adler P.M., Brenner N. Multiphase flow in porous rredia //Annu. Rev. Fluid. 1986. V. 20. Ml. P. 35-50.- 2MS

115. Zamecnik J. Percolacia v kompozitnych porovitych material oclV/Stav. Cas. 1988. V. 37. N12. P. 39-53.

116. Марусяк EH , Еойчук В.E. Протекание по узлам и спиновая диффузия//Укр. физ. ж. 1991. Т. 36. N8. С. 1221-1225.

117. Петров R А. О механике и кинетике микроразрушения//Фи-зика твердого тела. 1979. Т. 21. С. 3681-3686.

118. Казанский А. Б. Теория коэффициента извилистости пористой среды//Докл. АН СССР. Т. 20. N3. С. 552-554.

119. Крючков КЗ. Е Параметры пористой структуры проницаемых порошковых материалов//Порошковая металлургия. 1987. N7. С. 90-95.

120. Эфрос JL А. Физика и геометрия беспорядка. М.: Kayica, 1982. 176 с.

121. Крючков Ю. Е Параметры структуры макропористых стекол //Стекло и керамика. 1992. N7. С. 6-7.

122. Новиков В. В., Ищенко С. В. Математическая модель перко-ляционной решетки для реализации на ЭЕМ//Инж. -физ. ж. 1990. Т. 59. N2. С. 292-298.

123. Неймарк Л. Е 0 расчете характеристик перколяционных систем/Ж. техн. физики. 1985. Т. 56. N11. С. 2235-2237.

124. Крючков Ю. Е Расчет перколяционных характеристик двухмерных систем //Порошковая металлургия. 1993. N2. С. 55- 58.

125. Крючков Ю. Е Учет перколяционных з$фегсгов при анализе структуры и сеойств порошковых и композиционных материалов//Докл. АН Украины, сер.: Математика, естествознание, технические науки. 1993. N11. С. 97-99.

126. Крючков Ю. Е Обобщенная теория перколяции для анализа структуры и сеойств гетерогенных систем //Инж.-физ. ж. 1994. Т.ос N 3 . С.З'/5-.352.1. Литература к главе 4

127. Boissonade J., Bareau F., Carmona F. The percolation of fibres with random orientations. A Monte Carlo stady//J. of Physics A: Math, and General. 1983. V16. N12. P. 2777-2787.

128. Harm P., Satava V. Model for strength of brittle porous materiales//J. Am. Ceram. Soc. 1974. N2. P. 71-73.

129. Дульнев Г. Е , Новиков Е В. Методы аналитического определения эффективной проводимости гетерогенных систем // Инж. -физ. ж. 1981. Т. 41. N1. С. 172-184.

130. Еейгельзимер Я. Е., Гетманский А. Е Модель развития пластической деформации пористых тел в приближении теории проте-кания//Порошковая металлургия. 1988. N10. С. 17-20.

131. Вельская Э. А., Пелецкий В. Э., Ясовлев Е К Экспериментальное исследование переносных свойств пористого никеля// Порошковая металлургия. 1972. N8. С. 44-55.

132. Скороход Е В. Порошковые материалы на основе тугоплавких соединений. К.: Техника, 1982. 167 с.

133. Качалов JLIL Осноеы механики разрушения. IL: Наука, 1974. 312 с.

134. Аннин Б. Д. , Черепанов Г. Е Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. 238 с.

135. Фэдорченко И. М. , Андриевский Р. А. Основы порошковой металлургии. Киев: АН УССР, 1963. 420 с. ССР, 1963. 420 с.

136. Phani К. К. Young's Modulus-Porosity Relation in Gipsum System//Arrar. Cera-u Soc. Bull. 1986. N12. P. 1584-1582.

137. Соломин С. M., Слепцова Е Е , Чернышев JL Е Определение размеров пор фильтровальных материалов// Порошковая металлургия. 1971. N1. С. 38-43.

138. Витязь Е А. , Капцевич ЕЕ, Шелег ЕЕ Пористые порош-ковыэ материалы и изделия из них. Минск: Еыизйшая школа, 1987. 164 с.

139. Косторнов А. Г. Прогнозирование переносных свойств по- 242ристого никеля// Порошковая металлургия. 1972. N8. С. 44-55.

140. Косторнов А. Г. Количественные критерии пористой структуры проницаемых волокновых материалов//Порошковая металлургия. 1977. N4. С. 80-87.

141. Георгиев В.П.,Тодоров Р. П., Косторнов А. Г. и др. Регулярность структуры пористых материалов в тонких слоях//Порошковая металлургия. 1987. N6. С. 69-71.

142. Еоришанский В. М. Сопротивление при движении воздуха через слой шаров//Вопросы аэродинамики и теплопередачи в котель-но-топочных процессах: Сб. науч. работ. M.JL: Энергоиздат, 1958. С. 290- 208.

143. Воробьев R А., Кивран R К., Корякин R П. Применение физико-математических методов в исследовании свойств бетона. М.: Еысшая школа, 1977. 271 с.

144. Балыпин М. Ю. Порошковое металловедение. М.: Металлургия, 1948. 332 с.

145. Ехпег Н. Е. Principles of single phase sintering//Re-views on powder metallurgy and physical ceramics. 1979. VI. P. 1-251.

146. Скороход RR, Соломин С.M. Физико-металлургические основы спекания порошков. М.: Металлургия, 1984. 159 с.

147. Мамуня Е. П. , Давиденко R R , Лебедев Е. R Влияние геометрических параметров каркаса, образованного дисперсным наполнителем на свойства наполненных дисперсных систем // Коллоид, журн. 1990. Т. 52. No 1. С. 145.