автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Моделирование по экономическим критериям оптимальных режимов резания при обработке деталей машин на станках с ЧПУ

На правах рукописи

ИБРАХИМ МОХАМАД

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ДЕТАЛЕЙ МАШИН НА СТАНКАХ С ЧПУ

05.02.07 - Технология и оборудование механической и физико-технической обработки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ДПР 2014

Казань-2014

005547623

005547623

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ» на кафедре технологии машиностроительных производств

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Постнов Владимир Валентинович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», кафедра мехатронных станочных систем, заведующий кафедрой;

Юрасов Сергей Юрьевич, кандидат технических наук, доцент, Набережночелнинский институт (филиал) ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет», кафедра конструкторско-технологического обеспечения машиностроительных производств, доцент кафедры.

Ведущая организация: Технологический центр ОАО КАМАЗ, г. Набережные

Челны, Республика Татарстан.

Защита состоится 10 июня 2014 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ», по адресу 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10 (e-mail: kai@kstu-kai.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» и на сайте http:/www.kai.ru/science/diser/index.phtml.

Автореферат разослан «_» апреля 2014 г.

Лунев Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

совета

Ученый секретарь диссертационного

Снигирев Виталий Филиппович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время трудоемкость технологических процессов механической обработки достигает 60 % в обшей трудоемкости производства деталей машин. С повышением постоянно растущих требований к качеству и надежности деталей формируется тенденция применения для них более высокопрочных, износостойких и коррозионностойких материалов, механическая обработка которых выполняется на низких режимах, приводящих к повышению затрат.

Режимы механической обработки являются одним из основных факторов, определяющих не только точность, качество и надежность обрабатываемых деталей, но и трудоемкость, производительность, себестоимость и прибыль выполняемых операций.

Процессы механической обработки характеризуются экстремальной зависимостью основных экономических критериев (трудоемкости, производительности, себестоимости, прибыли) от режимов резания.

В настоящее время задачи поиска оптимальных режимов резания разработаны, к сожалению, только для стационарных условий, когда глубина резания, скорость резания и подача сохраняются постоянными. Это является частным тривиальным случаем механической обработки.

При обработке реальных контуров деталей, сформированных сочетанием цилиндров, конусов, торцов, дуг окружностей и др., инструмент работает с переменной нагрузкой по рабочей траектории (глубина резания, диаметр заготовки и др.). В данном случае возникает проблема поиска оптимальных законов управления частотой и подачей как реакции на переменную нагрузку режущего инструмента.

В производственных условиях технологи при обработке деталей сложного контура на станках с ЧПУ назначают режимы по лимитирующему участку и сохраняют их постоянными при обработке всего контура. При этом не используются технологические возможности станков с ЧПУ и они эксплуатируются как станки с ручным управлением, повышая затраты на обработку.

Вместе с тем малоисследованны модели и методы поиска оптимальных режимов многоинструментальной и многошпиндельной обработки деталей машин на современных станках с ЧПУ.

Цель работы. Разработка математических моделей экономических критериев, методов, алгоритмов и компьютерных программ для поиска оптимального управления режимами резания и оптимизации режимов многоинструментальной и многошпиндельной обработки деталей машиностроения на современных станках с ЧПУ.

Задачи исследования.

1. Решить задачу дискретизации аналитически заданных контуров на экономически обоснованное минимальное число участков и разработать аналитические зависимости для расчета глубины резания по дискретным

участкам при точении аналитически заданных сопряженных контуров заготовки и детали.

2. Разработать и апробировать математические модели критериев себестоимости и прибыли, математические модели технических ограничений и методы моделирования оптимального управления режимами при обработке дискретных, произвольных или аналитически заданных контуров на станках с ЧПУ.

3. Разработать и апробировать математические модели экономических критериев и методы моделирования оптимальных режимов многоинструментальной и многошпиндельной обработки деталей машин на станках с ЧПУ.

4. Улучшить алгоритм и разработать программу моделирования глубины резания по рабочей траектории инструмента для аналитически заданных сопряженных контуров детали и заготовки и сформировать массивы исходных данных для математических моделей экономических критериев.

Научная новизна. Математические модели критериев себестоимости и прибыли и результаты исследований процесса оптимального управления режимами для произвольных и аналитически заданных контуров и оптимальных режимов многоинструментальной и многошпиндельной обработки на станках с ЧПУ по критериям себестоимости и прибыли.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели критериев себестоимости и прибыли для моделирования оптимального управления режимами резания при обработке произвольных и аналитически заданных сопряженных контуров заготовки и детали на станках с ЧПУ включают в себя целевые функции себестоимости и прибыли, которые представляют собой аддитивные нелинейные многомерные зависимости от искомых управлений режимами резания, и модели ограничений, которые представляют собой нелинейные зависимости, связывающие искомые частоты и подачи.

2. Применительно к экономическим критериям оптимизации для дискретных и аналитически заданных контуров задачи управления сведены к многомерной задаче нелинейного программирования, расчета оптимального управления режимами резания по постоянной оптимальной стойкости режущего инструмента и оптимального управления режимами с сохранением квазиоптимальной скорости резания на станках с оперативной системой управления.

3. Математические модели себестоимости и прибыли для моделирования оптимальных режимов последовательной одношпиндельной многоинструментальной и последовательно-параллельной многоинструментальной многошпиндельной обработки на станках с ЧПУ представляют собой многомерные аддитивные нелинейные зависимости критериев оптимизации от искомых режимов резания.

4. Применительно к экономическим критериям рекомендуются метод многомерной оптимизации и метод оптимальной стойкости для поиска оптимальных режимов многоинструментальной обработки.

5. Установлено, что при дискретизации аналитически заданного контура заготовки на число участков и > 6 качество оптимизации по критерию себестоимости улучшается незначительно. Разработаны аналитические зависимости и программа в пакете МаМЬАВ для расчета глубины резания по дискретным участкам при точении аналитически заданных сопряженных контуров заготовки и детали.

Практическая ценность работы. Практическую ценность представляют алгоритмы и программы моделирования по экономическим критериям оптимального управления режимами резания для произвольных и аналитически заданных контуров и оптимальных режимов многоинструментальной многошпиндельной обработки на современных станках с ЧПУ.

Методы исследований базируются на теории резания материалов, основах технологии и экономики механической обработки, методах математического моделирования, теории решения экстремальных задач, информатики и теории алгоритмов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались

на:

1. Международной VI научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики». Казань. 2011 г.

2. Международной молодежной научной конференции «XIX Туполевские чтения». Казань 2011 г.

3. Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление». Казань. 2012 г.

4. Международной научно-практической конференции «Новые технологии наукоемкого машиностроения: приоритеты развития и подготовки кадров». Набережные Челны, 2012 г.

5. Международной молодежной научной конференции «XX Туполевские чтения». Казань. 2012 г.

6 Международной научно-практической конференции «Образование, наука и производство. Новые технологии как инструмент реализации стратегии развития и модернизации-2020». Казань. 2012 г.

Практическая реализация. Результаты исследований показали свою работоспособность при оптимизации ряда программных операций для предприятия авиационного моторостроения, а также при выполнении исследовательской части выпускных работ бакалавров и магистрантов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ: 3 статьи в журналах ВАК и 6 докладов на Международных конференциях.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 88 страницах основного текста, содержит 17

таблиц, 30 рисунков, список литературы из 82 наименований и приложений на 24 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава первая «Анализ проблемы и постановка задач исследования». Оптимизация режимов одноинструментальной обработки (частоты и подачи) по критерию трудоемкости (штучного времени, производительности) рассматривается в работах Боброва В. Ф., Великанова К. М., Гильмана А. М., Гордиенко Б. И., Гусева И. Т., Демьянюка Ф. С., Кашина А. А., Клушина М. И., Коровина Е. М., Панкина А. В., Еыугу Э. X. и др. исследователей. Подходы различаются полнотой математической модели и методами решения задачи нелинейного программирования.

Оптимизация режимов резания по критерию себестоимости рассматривается в работах Боброва В. Ф., Горанского Г. И., Игумнова Б. Н., Клушина М. И., Коровина Е. М., Макарова А. Д., Портмана В. Т., Тыугу Э. X., Шальской Е. Е., Эрлиха JT. Б., Этина А. О., Ямпольского JL С, и других авторов. Подходы различаются полнотой математической модели и методами решения задачи нелинейного программирования.

Теоретические модели критерия прибыли рассматривается в работах Armauga Е. J. и Okusima К., а практические модели, применительно к режимам резания, только в исследованиях Коровина Е. М. и Wu S. М.

Таким образом, в настоящее время для оптимизации режимов одноинструментальной обработки (подачи, частоты) разработаны достаточно полно математические модели критериев трудоемкости (штучного времени, производительности) и себестоимости. Модель же критерия прибыли, также важной для условий рыночной экономики, мало исследована. Из многообразия методов решения задачи нелинейного программирования для оптимизации режимов наиболее эффективным является метод скольжения по линии экстремума (Коровин Е. М.), который, однако, требует алгоритмической программной реализации.

Для поиска оптимального управления режимами резания необходимо располагать методами расчета переменой нагрузки, действующей на режущий инструмент по его рабочей траектории.

В работе Старкова В. К. и исследовании Коровина Е. М. получены зависимости для расчета диаметра, глубины и скорости резания при точении локальных участков цилиндрических, торцовых, конических и фасонных поверхностей. Однако отсутствуют алгоритм и программа расчета глубины резания по рабочей траектории инструмента.

При обработке на нестационарных режимах резания проблемой является прогнозирование стойкости инструмента, влияющей на критерии оптимизации.

Исследование стойкости для нестационарных режимов выполнено в работах Брахмана JI. А., Вендера Н. Н., Иткина М. Э., Касьяна М. В., Никитина А. А., Таракарнова Н. Л., Туромша В. И., Чан Ким Тоан, Ящерицына П. И., Collwel L. U„ Sauer L.

Впервые зависимость для прогнозирования стойкости при точении с переменной нагрузкой цилиндров, торцов и конусов была опубликована Collwel L. U.

и

IX

(1)

Ът

где

zoi,T, - соответственно основное время и стойкость инструмента для постоянных режимов /- го участка рабочей траектории (; = 1...м), рассчитанная по нормативной зависимости 7) = f(t, S, V),.

Экспериментальная проверка зависимости (1), выполненная в исследованиях Вендера Н. Н., Иткина М. Э., Туромша В. И., Чан Ким Тоан, Ящерицыным П. И., Sauer L., показала ее практическую работоспособность.

Исследования по регулированию режимов резания, обеспечивающих стабильное значение выбранного параметра, рассматриваются в работах Закураева В. В., Коровина Е. М., Корытина А. М., Рохина О. В. и др.

Методы регулирования режимов резания улучшают значения экономических критериев, но не решают задачу оптимального управления режимами.

Дальнейшее развитие систем регулирования и их аппаратная реализация привели к созданию систем адаптивного управления режимами резания, которые рассматриваются в работах Бржозовского Б. М., Кабапдина Ю. Г., Лунева А.Н., Медведева Д. Д., Плотникова А. JL, Постнова В. В., Тверского М. М., Фролова Е. М., Щербакова М.Е. и др. авторов.

Однако, адаптивные системы управления, несмотря на применение аппаратных средств, не решают задачу оптимального управления режимами резания по экономическим критериям.

Задачи оптимального управления режимами рассматриваются в работах Грубого С. В., Чан Ким Тоан, Ящерицына П. И. и др. исследователей.

В этих исследованиях оптимальное управление режимами определяется для частных случаев, снижающих качество оптимизации.

Методы оптимизации режимов обработки по критерию трудоемкости (производительности) можно разделить на следующие группы: неточные критериальные уравнения (Бобров В. Ф., Буров П. И., Тиллес С. А., Эрпшер Ю. Б.), использование моделей одноинструментальной обработки (Богуславский В. Л, Емельянов Ю. В., Темчин Г. И.) и решение задачи через общий кинематический параметр многоинструментальной наладки (Коровин Е. М., Шаумян Г. А.).

Оптимизация режимов многоинструментальной обработки по критерию себестоимости р в работах Боброва В. Ф., Емельянова Ю. В., Зотова В. В., Смирнова Ф. В. выполняется по методикам, изложенным выше для критерия трудоемкости.

Таким образом, в настоящее время для оптимизации режимов многоинструментальной обработки достаточно полно разработаны математические модели критерия трудоемкости (штучного времени, производительности), а модели себестоимости исследованы недостаточно. Модель критерия прибыли, также важная для условий рыночной экономики, практически не исследована.

В настоящее время отсутствуют исследования по оптимизации режимов для многошпиндельной обработки на станках с ЧПУ.

На основе выполненного анализа определены цели и задачи исследования, приведенные выше на страницах 3-4.

Глава вторая «Моделирование переменной нагрузки на режущий инструмент». В настоящем исследовании разработаны расчетные зависимости, алгоритм и программа «Нагрузка» моделирования глубины резания по рабочей траектории инструмента для произвольных сопряженных сочетаний контуров заготовки и детали (рис. 1).

Рис. 1. Нестационарное резание при обработке аналитически заданного

контура.

При решении задачи управления режимами для аналитически заданных контуров применяется дискретизация контура на и участков, с постоянной нагрузкой (диаметром заготовки Д, детали с1„ глубиной резания углом в плане <р1, /=/..м).

При решении задачи управления режимами для аналитически заданных контуров применяется дискретизация контура на и участков, с постоянной нагрузкой (диаметром заготовки Д, детали й?„ глубиной резания углом в плане <ри /=1..и) (рис. 2).

В настоящем исследовании выполнено обоснование минимально допустимого количества участков дискретизации и = 6...10. На рис. 3. приведены результаты моделирования переменой нагрузки на режущий инструмент для аналитически заданных сопряженных контуров заготовки и детали для рис. 1.

Рис. 2. Принципиальная блок-схема алгоритма моделирования глубины резания по рабочей траектории инструмента.

РЛФ.ФI

1

—— -

тЬ

Рис. 3. Динамика нагрузки (О,, с1„ ф„ фн) по рабочей траектории инструмента для контура рис. 1. 7

Глава третья «Моделирование оптимального управления режимами резания». Поскольку аналитический контур при оптимизации разбивается на и участков с постоянной нагрузкой, приведем вначале модели экономических критериев для одного участка (Бобров В.Ф.,Коровин Е.М.) на плоскости (рис.4)

Модели технических ограничений на искомые частоты и подачи преобразованы в виде функциональных зависимостей >; = /(£), а овражная топография модели себестоимости приведена на рис. 5.

Для поиска экстремальных значений экономических критериев в задаче нелинейного программирования (рис. 4, рис. 5) автором разработан эффективный алгоритм и программа скольжения по экстремали, включающий следующие этапы:

Вначале приведем математические модели экономических критериев для стационарных режимов резания. Для известного критерия себестоимости

C=Cl■r.+^+Kl,■^-S'■"■n"'-, (2)

6 ■ п Су-

Уравнение линии минимумов также находится из условия равенства нулю первой производной

— = 0; dn

1. В допустимой области ABC выбираем минимальную подачу S и по уравнению экстремали (3) рассчитываем соответствующую частоту и по (2) начальное значение критерия С„.

2. Увеличиваем значение подачи на шаг S, =S + AS и по уравнению экстремали рассчитываем соответствующую частоту nat.

3. Проверяем принадлежность текущей точки к области ABC.

4. Определяем для этой точки величину критерия оптимизации С,

5. Этапы 2, 3, и 4 циклически повторяем, пока расчетная точка принадлежит допустимой области и критерий улучшается (С(>1 <С,).

6. При нарушении любого первого ограничения поиск прекращается, фиксируются координаты последней удачной точки и соответствующее приближенное значение критерия оптимизации. При этом запоминается номер нарушенного ограничения для последующего повышения точности решения.

7. Решением системы двух нелинейных уравнений (уравнения экстремали и уравнения нарушенного ограничения) определяются координаты точки пересечения этих линий и соответствующее ей точное экстремальное значение критерия оптимизации.

С|-С,

К„ (Мт -1) -S''

(3)

Для контура, разбитого на и участков, разработанные автором модели критериев себестоимости С и прибыли Р принимает следующий вид

с + •„;'"-' (4)

-л,. ГГГС,,

с, -с. -(С, -т. +С, + ■Х^-Л"-' р=-. "--тг &

где:

г,, т, - соответственно вспомогательное время и время на замену режущего инструмента, мин:

Л, - длина рабочего хода инструмента (мм) с частотой и, (1/мин) и подачей .9, (мм/об);

С, . гт, Мт - соответственно постоянные коэффициент и показатели степеней при подаче и частоте в нормативной стойкостной зависимости.

^ , 10' 'с, ^ Л ., _ 1

С, = (-М", = — > У г = —. Л/г " — •

л-О-г- »',

здесь:

С,., .г,, V,, «г,. - соответственно постоянная и показатели степеней в нормативной зависимости для скорости резания

С„ А'„- соответственно стоимость станкоминуты (руб/мин) и затраты на режущий инструмент (руб.), отнесенные к обработке одной заготовки.

С -С

К„ =С, т,+С\ +-=-^

11 ' г +1

здесь:

С.,С„ ,С„,,г - соответственно стоимость заточки, нового и изношенного инструментов (руб.) и число допустимых заточек.

где:

. с7. ТР " соответственно цена реализации обработанной детали,

стоимость заготовки и время (мин) на изготовление партии деталей.

Модели (4, 5) аддитивные многомерные нелинейные зависимости, поэтому задачи нелинейного программирования (рис. 4, рис. 5) решается автономно для каждого участка.

На основе полученных моделей критериев себестоимости и прибыли сформированы соответствующие массивы исходных данных.

Поиск оптимального управления режимами резания для разработанных критериев себестоимости и прибыли может выполняться следующими методами (Коровин Е. М.): редуцированием к многомерной задаче нелинейного программирования, управления режимами по постоянной оптимальной стойкости инструмента и методом сохранения квазипостояной оптимальной

скорости резания. Эти методы впервые адаптированы автором применительно к разработанным моделям (4), (5).

Рис. 5. Модели экономических критериев на плоскости для одного участка рабочей траектории инструмента.

На рис. 6 приведены результаты поиска оптимального управления режимами по критерию себестоимости методом редуцирования для произвольно заданного контура (см. рис.1). Полученные дискретные значения режимов аппроксимированы полиномами 4-й степени с погрешностью, не превышающей 2 %. Аналогичные результаты получены методами постоянной оптимальной стойкости и квазипостояной оптимальной скорости резания для критериев себестоимости и прибыли.

Согласно рис. 6. оптимальное управление подачей реагирует в основном на изменение глубины резания и, в меньшей степени, на изменение углов в плане. Оптимальное управление частотой чувствительно к варьированию обрабатываемого диаметра и глубины резания.

Оптимальное управление режимами (рис. 6) позволило получить минимальную себестоимость рассматриваемой операции 60.84 руб. При обработке на постоянных нормативных режимах, выбранных по лимитирующему участку, себестоимость обработки составила 94.24 руб.

Рис. 6. Динамика нагрузки и оптимального управления режимами для аналитически заданного контура (см. рис. 1).

Впервые установлено, что при оптимальном управлении режимами по экономическим критериям стойкость для отдельных участков 7]. и прогнозируемая стойкость Та для переменных режимов обрабатываемого контура, рассчитанная по зависимости (1), полностью совпадают, что объясняется аддитивным характером критериев (4, 5).

11

Глава четвертая. «Моделирование оптимальных режимов резания для многоинструментальной обработки». В случае многоинструментальной обработки износ любого инструмента приводит к непроизводительной остановке станка, поэтому возникает проблема назначения режимов, при которых сумма затрат на обработку и обслуживание инструмента будет минимальной.

Проиллюстрируем этапы решения задачи на конкретной операции (рис. 7). Выполняется последовательная 4-х переходная обработка заготовки инструментами револьверной головки станка с ЧПУ модели СКЕ 61502. Станок позволяет бесступенчато регулировать частоты и подачи.

Постановка задачи оптимизации: для заданных условий токарной операции (рис. 7) найти значения режимов пь (;' = 1 ...и), обеспечивающих минимальную себестоимость и гарантирующих требуемое качество обработки

20 /

) п.

Ф24И9

Рис. 7. Многоинструментальная последовательная обработка в одном шпинделе

станка.

Ввиду сложности задачи, рассмотрим ее решение при допущении, что подачи выбираются априори на основе анализа активных технических ограничений. Такое допущение незначительно снижает качество оптимизации по сравнению с методом скольжения по линии экстремума. При этом допущении количество неизвестных задачи уменьшается вдвое до и.

Автором разработаны математические модели критериев себестоимости и прибыли для оптимизации режимов последовательной многоинструментальной обработки:

(6)

_/=1_,=1 П, ,=1 ^ л

/=1 /=1 П, /=1 ^77

£7, =^- - количество оборотов шпинделя для выполнения /'- го перехода.

Выражения (6), (7) представляет собой нелинейные аддитивные многомерные зависимости с и неизвестными, имеющими экстремум при »„,. В рассматриваемой операции и = 4.

Сформирован массив исходных данных для модели (6), (7).

Речением задачи многомерной оптимизации для критерия себестоимости получены следующие результаты: СтШ= 1.286 руб., при

п,=443 1/мин, «2=513 1/мин, л^=880 1/мин, «^=3404 1/мин.:

Такие же результаты получены и боле простым методом непосредственного расчета частот по постоянной оптимальной экономической стойкости. Максимальна прибыль для этой операции (рис. 7) Р„шх =32910 руб. достигается при

И;=724—; и2=716—; и3=1133 —; и,=4386 — мин мин мин мин

При многоинструментальной многошпиндельной обработке на станках с ЧПУ с противошпинделем обработка в каждом шпинделе может выполняться параллельно или последовательно несколькими инструментами.

Рассмотрим на конкретной операции (рис. 8) оптимизацию режимов многоинструментальной многошпиндельной параллельно-последовательной обработки заготовки в двух позициях токарного станка с ЧПУ мод. Т252-25, имеющего 4 револьверных головки. Совмещение переходов во времени для сокращения длительности операции показано на циклограмме (рис. 9).

Постановка задачи: для заданных условий токарной операции (рис. 8, 9) найти значения режимов Бу, щ , (/' = 1 ...и, /=/...и>), обеспечивающих минимальную себестоимость С и гарантирующих требуемое качество обработки.

Автором разработаны математические модели критериев себестоимости и прибыли для оптимизации режимов параллельно-последовательной многоинструментальной многошпиндельной операции, выполняющей и,-переходов в IV позициях

IV II И ") г. и- 11 j г.

С =с, -(XIX, + ХХ^) + ХХ^ ^«Г" 1 (8)

II II у7 " К • п

С, -С, -(С, .(Цг, + + ')

П __У=> '='_№ 1=1 "и '=' Ту_ Т

' ¡Г-; «■ " Л » г Г7, р (9)

]=\ "у ¡=\ /=1 Ту

Выражение (8) и (9) представляет собой нелинейную многомерную зависимость с 2 • Хму неизвестными, имеющую минимум при пщ. В

рассматриваемой двухпозиционной операции количество неизвестных равно 2 • (4+3)= 14

С/)

У

Я

20

12.5/

CTN JC I

^Г OJ

■в1

в

П1

|Л

S3

S 7

OJ1

ст. X I

i

ш

л

50

21

П5

С\П 14

20

пг

<=

¡Л

Л S 4

Ss

го

Iл

oj|

О

Se

Рис. 8. Многоинструментальная многошпиндельная параллельно-последовательная обработка

I ау=123

а,=50 |

аг=108 | 1

|я«=30|

«5=50 | "а

Пб

Рис. 9. Циклограммы переходов для левого и правого шпинделей

Ввиду сложности задачи, рассматриваем ее решение при допущении, что подачи S, выбираются априори на основе анализа активных технических ограничений. Такое допущение незначительно снижает качество оптимизации, а количество неизвестных задачи уменьшается вдвое до ы=7.

Из анализа циклограммы переходов (рис. 9) установлено, что размерность задачи уменьшается до трех неизвестных частот (общих кинематических параметров для всех инструментов) пц, п!2, чц, через которые выражаются скорости резания Vy и стойкости Ту для всех инструментов. При параллельно-последовательной обработке задача оптимизации решается только

многомерным поиском. Решением трехмерной задачи нелинейного программирования определена минимальная себестоимость Стп= 1,291 руб.

при пи=440 ——, п,2=864 —1—, и,/=440 ——. Максимальная прибыль

мин мин мин

Р=35300руб при п„=655 — ; пп= 1138 — ; и2;=655— .

мин мин мин

Основные результаты и выводы

1. Разработаны и апробированы математические модели критериев себестоимости и прибыли для моделирования оптимального управления режимами резания при обработке произвольных и аналитически заданных сопряженных контуров заготовки и детали на станках с ЧПУ. Целевые функции себестоимости и прибыли в этих моделях представляют собой аддитивные нелинейные многомерные зависимости от искомых управлений режимами резания. Модели ограничений представляют собой нелинейные зависимости, связывающие искомые частоты и подачи.

2. Адаптированы и апробированы применительно к экономическим критериям оптимизации для дискретных и аналитически заданных контуров методы редуцирования задачи управления к многомерной задаче нелинейного программирования, расчета оптимального управления режимами резания по постоянной оптимальной стойкости режущего инструмента и оптимального управления режимами с сохранением квазипостояной оптимальной скорости резания на станках с оперативной системой управления.

3. Разработаны и апробированы математические модели себестоимости и прибыли для моделирования оптимальных режимов последовательной одношпиндельной многоинструментальной и последовательно-параллельной многоинструментальной многошпиндельной обработки на станках с ЧПУ. Модели представляют собой многомерные аддитивные нелинейные зависимости критериев оптимизации от искомых режимов резания.

4. Адаптированы и апробированы применительно к экономическим критериям методы поиска оптимальных режимов многоинструментальной обработки: метод многомерной оптимизации и метод оптимальной стойкости.

5. Сформированы массивы исходных данных для математических моделей экономических критериев.

6. Установлено, что при дискретизации аналитически заданного контура заготовки на число участков а > 6 качество оптимизации по критерию себестоимости улучшается незначительно. Разработаны аналитические зависимости программа в пакете МшИЬАВ для расчета глубины резания по дискретным участкам при точении аналитически заданных сопряженных контуров заготовки и детали.

Основные публикации.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации:

1. Коровин Е. М., Лунев А. Н., Ибрахим М. X. Оптимизация управления режимами фрезерования деталей авиационных двигателей на станках с ЧПУ. Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2012. № 2, С. 97-102

2. Коровин Е. М., Ибрахим М. X. Управление режимами точения по экономическому критерию. Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2012. № 3, С. 53-57.

3. Коровин Е. М., Ибрахим М. X. Управление режимами по экономической стойкости. Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2013. № 2, С. 54-58.

Материалы конференций:

4. Коровин Е. М., Лунев А. Н., Ибрахим М. X. Оптимальное управление режимами точения. Доклады VI Международной конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики АНТЭ-2011» 12-14 октября 2011 г. Казань: Изд-во КНИТУ им. А. Н. Туполева-КАИ. 2011. С. 529-534.

5. Коровин Е. М., Ибрахим М. X. Оптимальное управление режимами фрезерования. Доклады X Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление» 12-16 июня 2012 г. Казань: Изд-во КНИТУ им. А. Н. Туполева-КАИ. 2012. С. 39-46.

6. Коровин Е. М., Ибрахим М. X. Оптимизация экономических режимов многоинструментальной обработки для станков с ЧПУ. Доклады Международной научно-практической конференции «Образование, наука и производство. Новые технологии как инструмент реализации стратегии развития и модернизации-20202» 19 июня 2012 г. Казань. Изд-во КНИТУ им. А. Н. Туполева-КАИ. 2012. С. 335-341.

7. Коровин Е. М., Ибрахим М. X. Оптимальное управление режимами резания по критерию прибыли. Материалы международной научно-практической конференции «Новые технологии наукоемкого машиностроения: приоритеты развития и подготовки кадров». Набережные Челны, 17 мая. 2012 г. Казань: Изд-во КНИТУ им. А. Н. Туполева-КАИ., 2012. С. 32-36.

8. Ибрахим М. X. Оптимизация экстремальных операций по рыночным критериям, международная молодежная научная конференция «XIX Туполевские чтения» 24-26 мая. 2011 г. Казань: Изд-во КНИТУ им. А. Н. Туполева-КАИ, 2011. Том 2. - С. 269-272.

9. Ибрахим М. X. Оптимальное управление режимами резания по критерию себестоимости, международная молодежная научная конференция «XX Туполевские чтения» 22-24 мая 2012 г. Казань: Изд-во КНИТУ им. А. Н. Туполева-КАИ, 2012. Том 2- С. 325-329.

Формат 60x84 /16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1,0. Заказ 0431.

Типография КНИТУ-КАИ, 420111 Казань, К. Маркса, 10

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А. Н. Туполева - КАИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ДЕТАЛЕЙ МАШИН НА СТАНКАХ С ЧПУ

05.02.07- Технология и оборудование механической и физико-технической

обработки.

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Лунев А.Н.

Казань-2014

ВВЕДЕНИЕ 4

Глава 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Одноинструментальная обработка на стационарных режимах 12

1.2 Расчет переменной нагрузки на режущий инструмент. 14

1.3 Прогнозирование стойкости для нестационарных режимов резания 15

1.4 Регулирование режимов резания. 16

1.5 Адаптивное управление режимами резания. 16

1.6 Оптимальное управление режимами резания. 17

1.7 Многоинструментальная обработка на стационарных режимах 19

1.8 Задачи исследования 22 Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ

НА РЕЖУЩИЙ ИНСТРУМЕНТ

Ошибка! Источник ссылки не найдеп.2.1. Анализ контуров обрабатываемых деталей и заготовок. 24

2.2. Дискретизация нагрузки на режущий инструмент 26

2.3. Формирование аналитических зависимостей для расчета переменной нагрузки на режущий инструмент 27

2.4. Разработка адаптивного алгоритма дискретизации и моделирования нагрузки 28 Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ РЕЗАНИЯ

3.1. Разработка математических моделей экономических критериев оптимизации 34

3.2. Выбор и адаптация методов поиска оптимального управления режимами для экономических критериев 42

3.2.1. Решение многомерной задачи нелинейного программирования 42

3.2.2. Управление режимами по постоянной оптимальной

стойкости инструмента 49 3.2.3. Управление режимами по постоянной оптимальной скорости резания 54 Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ДЛЯ МНОГОИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ

4.1. Одношпиндельная обработка 56

4.2. Многошпиндельная обработка 63 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 74 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 76 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 80 ПРИЛОЖЕНИЯ 89

В настоящее время трудоемкость технологических процессов механической обработки достигает 60 % в общей трудоемкости производства деталей машиностроения. С повышением постоянно растущих требований к качеству и надежности деталей формируется тенденция применения для них более высокопрочных, износостойких и коррозионностойких материалов, механическая обработка которых выполняется на низких режимах, приводящих к повышению затрат.

Режимы механической обработки являются основными факторами, определяющими точность, качество и надежность обрабатываемых деталей, а также трудоемкость, производительность, себестоимость и прибыль выполняемых операций.

Процессы механической обработки характеризуются экстремальной зависимостью основных экономических критериев (трудоемкости, производительности, себестоимости, прибыли) от режимов резания.

В условиях рыночного производства эффективно работают только конкурентоспособные, ресурсосберегающие, наукоемкие технологии. Радикальным направлением создания таких технология является применение методов кибернетики для вывода экстремальных операций механической обработки на оптимальные уровни режимов резания.

В настоящее время задачи поиска оптимальных режимов резания разработаны, к сожалению, только для стационарных условий, ког да глубина резания, скорость резания и подача сохраняются постоянными. Это является частным тривиальным случаем механической обработки.

При обработке реальных контуров деталей, сформированных сочетанием цилиндров, конусов, торцов, дуг окружностей и др., инструмент работает с переменной нагрузкой по рабочей траектории (глубина резания, диаметр заготовки и др.). В данном случае возникает проблема поиска оптимальных законов

управления частотой и подачей как реакции па переменную нагрузку перед режущим инструментом.

Ввиду отсутствия методов оптимизации, технологи при обработке деталей сложного контура на станках с ЧПУ назначают режимы резания по лимитирующему участку и сохраняют их постоянными при обработке всего контура. При этом не используются технологические возможности станков с ЧПУ и они эксплуатируются как станки с ручным управлением, повышая затраты на обработку.

На основе вышеизложенного предметом настоящего исследования является разработка математических моделей экономических критериев, методов, алгоритмов и копыотерных программ для поиска оптимального управления режимами резания и оптимизации режимов многоинструментальной и многошпиндельной обработки деталей машиностроения на современных станках с ЧПУ.

Диссертация состоит из 4-х глав и приложения.

Первая глава «Анализ проблемы и постановка задач исследования».

Оптимизация стационарных режимов для одноинструменгальной обработки наиболее исследована. Разработаны математические модели критериев трудоемкости, производительности и себестоимости, а также соответствующие зависимости для технических ограничений, отслеживающие качество выполняемых операций. Модель критерия прибыли, также важной для условий рыночной экономики, мало исследована.

Критериальные уравнения и технические ограничения при оптимизации режимов нелинейны, поэтому задача относится к классу задач нелинейного программирования, имеющая унимодальную топографию овражного типа. Из многообразия методов решения задачи нелинейного программирования для оптимизации режимов наиболее эффективным является метод скольжения по линии экстремума до первого активного ограничения, который, однако, требует рабочего алгоритма и программной реализации.

Выполнен анализ методов расчета переменной нагрузки, действующей на

режущий инструмент, которая необходима для поиска оптимального управления

режимами резания. Существуют исследования, в которых на основе аналитической

5

геометрии разработаны методика и программа автоматизированного расчета нагрузки по рабочей траектории резца для различных сочетаний контуров заготовки и детали (цилиндр, конус, сфера др.). Однако эта методика усложнена многоэтанностыо решения. Необходимо упростить метод и выполнить его компьютерную реализацию на современном языке программирования.

Выполнен анализ методов прогнозирования стойкости инструмента для нестационарных режимов резания. Большинство исследователей отдают предпочтение модели, в которой стойкость рассчитывается через основное время и нормативные стойкости для постоянных режимов на отдельных участках рабочей траектории. Модель прогнозируемой стойкости базируется на постоянной скорости износа режущего инструмента. Важно отметить, что экспериментальная проверка модели показала ее практическую работоспособность.

Таким образом, в настоящее время имеется экспериментально проверенная модель прогнозирования стойкости для нестационарных режимов резания.

Выполнен анализ методов регулирования режимов резания, который показал, что они улучшают значения трудоемкости и себестоимости, но не решают задачу оптимального управления режимами.

Выполнен анализ методов адаптивного управления режимами резания, который показал, что, несмотря на применение аппаратных средств, они не решают задачу оптимального управления режимами резания по экономическим критериям.

Выполнен анализ исследований по оптимальному управлению режимами резания.

В ряде исследований задача оптимального управления режимами точения

решается по критерию трудоемкости (производительности) методом редуцирования

к многомерной задаче нелинейного программирования. Для этого аналитически

заданный контур заготовки с переменной нагрузкой на режущий инструмент

разбивается на несколько участков с постоянной нагрузкой. Поскольку критерий

оптимальности носит аддитивный характер, то для каждого участка оптимальные

значения частоты и подачи определяются индивидуально решением задачи

нелинейного программирования. Недостатком такого подхода является расчет

6

значений подач по одному активному ограничению, независящего от частот, которые затем определяются решением многомерной задачи. Полученные дискретные значения частот и подач аппроксимируются затем полиномами 4-го порядка. Такой подход снижает качество оптимизации.

Применяется методы управления частотами по участкам, рассчитанным через постоянную оптимальную стойкость или постоянную оптимальную скорость резания при постоянной нормативной подаче. Это снижает качество оптимизации.

В ряде исследований задача оптимального управления режимами точения по критерию себестоимости не редуцируется к многомерной задаче нелинейного программирования. В этом случае, ввиду аддитивности критерия, оптимальные частоты вычисляются непосредственно через постоянную оптимальную стойкость, исключая многомерный поиск. Однако и в этом случае подачи рассчитываются априори по одному активному ограничению, что снижает качество оптимизации.

Имеется ряд исследований, в которых выполняется поиск оптимального управления режимами фрезерования по критериям трудоемкости (производительности) и себестоимости

Так, при строчечном фрезерования крупногабаритных лопаток ГТД с постоянным припуском глубина резания вдоль строки варьируется с изменением кривизны и характера обрабатываемой поверхности. Задача управления редуцируется к многомерной задаче нелинейного программирования и решается по критерию трудоемкости методом сканирования.

Для концевого фрезерования известны полные математические модели критерия трудоемкости и технических ограничений, алгоритм и программа поиска общей частоты и оптимального управления подачами при обработке с переменой шириной и глубиной резания. Однако, отсутствие управления частотой снижает качество оптимизации.

В ряде работ оптимальное управление частотой и подачей по критерию производительности определяется экспериментально в процессе выполнения операции фрезерования деталей. Планирование режимов выполняется симплексным поиском.

Таким образом, задача поиска оптимального управления режимами резания на основе нормативных моделей путем дискретизации обрабатываемых контуров приводит к формированию аддитивных моделей критериев оптимизации и определению оптимальных частот и подач для каждого дискретного участка рядом приближенных методов. Точное решение можно получить методом скольжения по линии экстремума до первого активного ограничения. Однако, этот метод требует алгоритмической конкретизации в исследовании экономических критериев: трудоемкости, себестоимости и прибыли, столь важных для условий рыночного производства.

Выполнен анализ известных методов оптимизации режимов резания при многоинструментальной обработке на современных станках с ЧПУ.

В настоящее время для оптимизации режимов многоинструментальной обработки достаточно полно разработаны математические модели критерия трудоемкости (штучного времени, производительности), модели себестоимости недостаточно исследованы. Модель же критерия прибыли, также важной для условий рыночной экономики, не исследована.

Из многообразия методов решения задачи нелинейного программирования для оптимизации режимов наиболее эффективным из известных для параллельной многоинструментальной обработки является метод общего кинематического параметра режимов резания, недостатком которого является применение постоянных нормативных подач. Для последовательной обработки применяется метод индивидуальной оптимизации режимов для каждого инструмента методом скольжения по линии экстремума до первого активного ограничения. Этот эффективный метод требует разработки алгоритма и программы решения для каждого инструмента наладки технологической задачи нелинейного программирования овражного типа.

В настоящее время отсутствуют исследования по оптимизации режимов для многошпиндельной обработки на станках с ЧПУ.

На основе выполненного анализа сформированы следующие задачи исследования.

1. В области оптимального управления нестационарными режимами резания:

1.1. Усовершенствовать методику, алгоритмы и программу дискретизации и моделирования переменной нагрузки на инструмент по его рабочей траектории.

1.2. Доработать и исследовать математические модели себестоимости и прибыли в части технических ограничений.

1.3. Сформировать массив исходных данных для загрузки математических моделей.

1.4. Разработать алгоритм и программу реализации метода скольжения по линии экстремума для эффективного поиска оптимального управления нестационарными режимами и оптимизации стационарных режимов последовательной многоинструментальной обработки.

1.5. Оценить эффект оптимального управления режимами резания.

2. В области многоинструментальной обработки на стационарных режимах резания (одношпиндельной, многошпиндельной):

2.1. Разработать и исследовать математические модели себестоимости и прибыли для оптимизации режимов многоинструментальной обработки

2.2. Сформировать массивы исходных данных для загрузки математических моделей.

2.3. Развить метод общего кинематического параметра для поиска оптимальных частот и подач.

Вторая глава «Моделирование переменой нагрузки на режущий инструмент» содержит следующие материалы исследования.

1. Впервые приводятся результаты исследования по дискретизации аналитически заданного контура заготовки. Установлено, что при делении контура на число участков и > 6 качество оптимизации по критерию себестоимости улучшается незначительно.

2. Разработаны аналитические зависимости для расчета глубины резания по дискретным участкам при точении аналитически заданных сопряженных контуров заготовки и детали.

3. Улучшен алгоритм и разработана программа моделирования глубины резания по рабочей траектории инструмента для аналитически заданных сопряженных контуров детали и заготовки.

Глава третья «Моделирование оптимального управления режимами резания» содержит следующие материалы исследования.

1. Впервые разработаны и апробированы математические модели критериев себестоимости и прибыли для поиска оптимального управления режимами при обработке произвольных или аналитически заданных контуров.

2. Установлено, что целевые функции себестоимости и прибыли представляют собой аддитивные нелинейные многомерные зависимости от искомых управлений режимами резания.

3. Сформированы, преобразованы и апробированы модели технических ограничений, гарантирующих качество выполняемых операций. Модели ограничений представляют собой нелинейные зависимости, связывающие искомые частоты и подачи.

4. Впервые сформирован массив исходных данных для загрузки разработанных экономических моделей.

5. Впервые применительно к экономическим критериям оптимизации адаптирован и апробирован для дискретных и аналитически заданных контуров метод редуцирования задачи управления к многомерной задаче нелинейного программирования, метод расчета оптимального управления режимами резания по постоянной оптимальной стойкости режущего инструмента и метод оптимального управления режимами с сохранением квазиоптимальной скорости резания на станках с оперативной системой управления.

Глава четвертая «Моделирование оптимальных режимов резания для мног оинструментальной обработки» содержит следующие материалы исследования.

1. Впервые разработаны и апробированы математические модели

себестоимости и прибыли для моделирования оптимизации режимов

последовательной одношпиндельной многоинструментальной обработки на станках

с ЧГ1У. Модели представляют собой многомерные аддитивные нелинейные

10

зависимости критериев оптимизации от искомых режимов резания. Размерность задачи оптимизации определяется количеством переходов операции.

2. Поиск оптимальных режимов выполняется решением многомерной задачи нелинейного программирования. Автором впервые для экономических критериев адаптированы методы постоянной оптимальной стойкости и скольжения по линии экстремума, решающие многомерную задачу оптимизации прямым вычислением оптимальных режимов резания

3. Впервые разработаны и апробированы математические модели себестоимости и прибыли для моделирования оптимальных режимов последовательно-параллельной многоинструментальной многошпиидельной обработки на станках с ЧПУ. Модели представляют собой многомерные аддитивные нелинейные зависимости критериев оптимизации от искомых режимов резания. Размерность задачи определяется количеством кинематически связанных переходов в обоих �