автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Моделирование оптимальных режимов в системах управления процессами разделения многокомпонентных смесей

На правах рукописи

Терещенко Юлия Акаюльевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ РАЗДЕЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2003

Работа выполнена в Красноярском государственном техническом университете и Институте Вычислительного Моделирования СО РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Демиденко Николай Данилович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Медведев Александр Васильевич, доктор физ.-мат. наук, профессор Добронец Борис Станиславович

Ведущая организация: Красноярский Государственный Университет

Защита диссертации состоится

2003г. н 212.249.02

А

часов

на заседании диссертационного совета Щ 212.249.02 в Сибирском государственном аэрокосмическом университете по адресу: 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. Красноярский рабочий, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университета.

Автореферат разослан

2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Ковалев Игорь Владимирович

• У (2 g ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Широкое распространение процессов ректификации в промышленности с их большой энергоемкостью и высокие требования, предъявляемые к качеству продуктов разделения, делают актуальной задачу построения высокоэффективных систем управления. Проводить исследования процесса ректификации в промышленных условиях экономически невыгодно. Поэтому одной из важных задач является создание математической модели работы промышленных ректификационных колонн в динамическом режиме и использовании теоретических разработок по оптимизации технологических режимов. Значительные результаты получены в области моделирования процессами ректификации В.В. Кафаровым, В.Н. Ветохиным, Н.Д. Демиденко и др.

Исследование процессов ректификации представляет собой сложную задачу, так как эти процессы описываются нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных. Математическая постановка этих задач, как правило, не сформулирована, а дается лишь технологическая постановка. Математические трудности, прежде всего, связаны с нелинейностью уравнений и со сложностью граничных условий в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти трудности обусловлены также многомерностью задач, так как управляемые процессы характеризуются довольно большим числом теплофизических и конструктивных параметров.

В работе решена задача оптимального управления процессами тепломассообмена при разделении многокомпонентных смесей. Решению проблемы оптимального управления в том числе системами с распределенными параметрами посвящено большое количество работ. В области систем с сосредоточенными параметрами, основополагающими являются работы JI.C. Понтрягина, H.H. Красовского, Р. Габасова и Ф.М. Кириловой и др. Важные задачи оптимального управления для распределенных систем решены А.Г. Бутковским А.И. Егоровым, ПЛ. Дегтяревым, Н.Д. Демиденко, Т.К. Сиразетдиновым и др.

Выбор эффективной методики решения задач моделирования и управления является центральным вопросом в проблеме моделирования нестационарных режимов объектов с распределенными параметрами. Декомпозиция общей проблемы на ряд отдельных задач и разработка метода их решения определяют возможность достижения конечной цели. Математическая модель должна быть адекватной в широком

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.Петербург -л _

» 09 к»5 i

диапазоне изменения параметров и в то же время должна быть достаточно простой, чтобы проводились расчеты на ЭВМ за приемлемое время.

Важной проблемой является численная реализация методов решения краевых задач и задач оптимального управления. По этой проблеме имеется большое количество публикаций (в том числе работы H.H. Яненко, Г.И Марчука, Ю.И. Шохина, В.В. Шайдурова, H.H. Моисеева, Р.П. Федоренко, Н.Д. Демиденко и др.). В диссертационной работе представлены численные методы и алгоритмы решения краевых задач и задач оптимального управления для объектов с рециркуляцией взаимодействующих потоков.

Цель работы - создание математической модели нестационарного процесса разделения многокомпонентных смесей и решение задачи оптимального управления технологическим процессом на основе этой модели.

Для достижения поставленной цели автор решает следующие задачи:

- Постановка задачи оптимального управления процессами разделения многокомпонентных смесей с учетом тепловых процессов взаимодействующих сред.

- Анализ краевой задачи, описывающей процесс тепломассообмена объектов с рециркуляцией взаимодействующих потоков.

- Получение необходимых условий оптимальности для расчета оптимальных управляющих потоков. Анализ условий стационарности.

- Разработка численных методов и алгоритмов расчета нестационарных режимов тепломассообмена и оптимальных управляющих потоков.

- Численный анализ некоторых режимов для промышленных ректификационных установок.

Методика исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы теории оптимального управления, вариационного исчисления, численных методов.

Научная новизна работы.

- Доказано существование и единственность краевой задачи нестационарного тепломассообмена.

- Получены и проанализированы условия стационарности оптимального управления для процессов тепломассообмена с рециркуляцией взаимодействующих потоков.

- Разработан численный алгоритм для многомерной системы уравнений в частных производных.

- Разработан численный метод решения, на основе треугольной схемы. Доказана сходимость численного метода. Показана эффективность предложенных численных алгоритмов.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы анализа нестационарных режимов систем с распределенными параметрами, методы синтеза оптимальных систем управления распределенными системами испытаны при анализе и синтезе систем оптимального управления ректификационными установками. Эти методы могут быть применены и для других промышленных систем.

- Разработанные методы позволяют рассчитывать теплофизические характеристики тепломассообменных процессов разделения.

- Разработанные алгоритмы и программы прошли экспериментальную проверку для ряда промышленных установок, например, установка сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами.

- Предложенные численные алгоритмы расчета оптимальных . управлений позволяют решать следующие задачи: рассчитывать

пусковые режимы, переход от одного стационарного режима работы к другому и др.

Достоверность полученных результатов исследования обуславливается корректным применением математического аппарата теории систем дифференциальных уравнений в частных производных, теории численных методов и оптимальных систем управления для объектов с распределенными параметрами.

Положения, выносимые на защиту.

1. Постановка и исследование корректности краевой задачи, являющейся математической моделью тепломассообменного процесса разделения многокомпонентных смесей с учетом рециркуляции взаимодействующих потоков.

2. Постановка и метод решения задачи оптимального управления процессами разделения многокомпонентных смесей с учетом тепловых процессов взаимодействующих сред.

3. Необходимые условия оптимальности для расчета оптимальных управляющих потоков, их анализ.

4. Численный метод и алгоритм расчета нестационарных режимов тепломассообмена и оптимальных управляющих потоков.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 35 международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (г. Новосибирск, 22-24 апреля 1997г.); международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (г. Красноярск, 25-30 августа 1997г.); четвертой международной теплофизической школе "Теплофизические измерения в начале XXI века" (г. Тамбов, 2001г.); IV международной технической конференции "Новые технологии управления движением технических объектов" (г. Новочеркасск, 12-14 декабря 2001г.); XV международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (г. Тамбов, 5-7 июня 2002г.); научном семинаре кафедры "Высшей математики" Красноярской государственной академии цветных металлов и золота (г. Красноярск, 2002г.); научном семинаре ИВМ СО РАН "Проблемы стохастического моделирования и управления в условиях неполной информации" (г.Красноярск, 2003г); научном семинаре кафедры "Автоматизированная обработка информации" Красноярского государственного технического университета (г. Красноярск, 2003г.).

Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты выполнены в соответствии с планами НИР Красноярского государственного технического университета и планами НИР Института Вычислительного Моделирования СО РАН.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 12 статьях и докладах. Список публикаций представлен в конце автореферата.

Личный вклад автора в результаты работ, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: проведен анализ краевой задачи, описывающей процесс тепломассообмена объектов с рециркуляцией взаимодействующих потоков; получены необходимые условия оптимальности для расчета оптимальных управляющих потоков; проведен анализ условий стационарности; разработаны численные методы и алгоритмы расчета нестационарных режимов тепломассообмена и оптимальных управляющих потоков; проведен численный анализ некоторых режимов для промышленных ректификационных установок.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографического списка из 129 наименований и приложения. Основной текст диссертационной работы

изложен на 130 страницах, проиллюстрирован 4 рисунками. Приложение представлено на 31 странице графиками и таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформулирована цель работы и ее основные задачи. Показана научная новизна и практическая ценность выполненных исследований, а также дано краткое содержание работы.

В первой главе диссертационной работы приведен обзор литературы, посвященной теме диссертации.

В результате анализа было выяснено следующее:

1. На данный момент существует ограниченное число работ посвященных математической оптимизации нестационарных процессов разделения.

2. В настоящее время имеется большое число различных методов оптимизации и поиска оптимального управления в системах с распределенными параметрами. Вариационные методы поиска оптимального управления являются недостаточно исследованными. Наиболее универсальными являются метод принципа максимума и метод динамического программирования.

Вторая глава посвящена разработке математической модели процесса, протекающего в ректификационной колонне. Как и всякая модель, она должна удовлетворять определенным требованиям, в зависимости от ее назначения. В данном случае математическая модель должна не только наиболее полно отражать основные зависимости между параметрами процесса, но и быть пригодной для проведения на ее основе расчетов на ЭВМ за вполне приемлемое время.

Создание такой модели часто тормозится отсутствием данных по нестационарным режимам при различных возмущениях, кроме этого невозможно измерять состав потоков по всей длине аппарата, а температуру можно измерять только в некоторых точках.

Процесс разделения многокомпонентных смесей осуществляется в ректификационных колоннах на контактных устройствах (тарелках), распределенных по длине аппарата. Несмотря на то, что технологический процесс происходит в конечном числе точек объекта, его можно рассматривать непрерывным по длине, поэтому для моделирования возможно применение дифференциальных уравнений в частных производных. Таким образом, представление дискретного процесса разделения многокомпонентных смесей, осуществляемого на конечном числе контактных устройств, в качестве непрерывного (по

длине аппарата) позволяет значительно упростить соответствующую математическую модель, т.е. перейти от громоздкой системы обыкновенных дифференциальных уравнений (сотни уравнений) к существенно меньшему числу уравнений в частных производных. На рисунке 1 приведена схема потоков взаимодействующих паровой и жидкой фаз.

Рисунок 1 - Схема потоков пара и жидкости в колонне

Разделяемая смесь в количестве Р-Р(г) с содержанием целевого продукта хр =хр(1) подается в среднюю часть колонны. В нижней ее части (кубе) происходит испарение смеси, и паровой поток V = У(1,1), поднимаясь вверх, контактируя со стекающей жидкостью Ь-Ц1,1) и обогащаясь целевым продуктом, конденсируется в верхней части колонны (дефлегматоре) и отбирается в количестве И с концентрацией целевого продукта Часть

сконденсированного пара = из дефлегматора возвращается в колонну для повышения качества конечного продукта. В кубе отбирается остаток в количестве W = IV (с содержанием целевого продукта хк =хк(1) (рисунок 1).

Одним из требований к такому промышленному объекту является способность увеличения содержания целевого продукта в верхней части колонны и уменьшения его в нижней. Важными параметрами объекта являются удерживающие способности: в колонне Нх=Нх(1,г), Ну = Ну(1,1), кубе НХк=НХк^) и дефлегматоре НХа = Н^ (I).

Индексы " х" и " у" указывают на принадлежность параметра жидкости или пару, "к" и "d" - кубу или дефлегматору. В колонне происходит также теплообмен между жидкой и паровой средами, который характеризуется теплосодержаниями жидкости h = h(l,t) и пара Н = H(l,t)\ аналогично - в кубе hk=hk(t) и в дефлегматоре hd = hd(t), Hd - Hd(t) .В куб подводится тепло Qk, а ю дефлегматора оно отводится - Qd. Коэффициент массопередачи ку характеризует процесс массообмена между жидкой и паровой фазами, а зависимость У = у (х) - равновесную концентрацию в паре. Функции x(l,t), y(l,t), xk(t), xd(t) и yd(t) могут быть скалярными (для бинарных смесей) или векторными (для многокомпонентных).

Основу процесса ректификации составляет теплообмен, массообмен и гидродинамика взаимодействующих потоков. Этот процесс характеризуется большим числом параметров, связанных между собой сложными зависимостями. Значительная часть параметров является функциями временнбй и пространственных координат.

Анализ большой группы ректификационных колонн показал, что в промышленных условиях в подавляющем большинстве случаев колонны работают в динамическом режиме, т.е. со временем меняются состав сырья, его количество и др. Кроме того, на колонну воздействует система управления с помощью различных параметров управления. Поэтому для исследования процессов ректификации необходима математическая модель, которая отражает динамику процесса при возмущении по различным параметрам.

В основе математического моделирования лежит составление магсриальныл балансов (общего и покомпонентного) и теплового баланса. Для случая двухфазовых сред возможно составление балансов, как для отдельных фаз, так и для всей смеси в целом.

В данной работе исследована математическая модель, представляющая собой краевую задачу, уравнения которой выражают закон сохранения энергии и вещества. Основные уравнения учитывают процессы теплообмена и массообмена между потоками. С учетом рециркуляции взаимодействующих потоков, граничные условия заданы системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким образом, формулируется следующая краевая задача: найти решение системы

Ы д!

от о/ с начальными условиями

лг(/,0)= лг0(/> у(1,0)=у0(1\ я(/,0) = Я0(/), А{/,0)=АЬ(/) (2)

и фаничными условиями: при / = 0, 0<кТ

^р!=фМо.')-Ко.'М«.')-

да

при / = Л , 0 < / < Г

гЛОМ'МА, + дМО- иМ=Ьм,

УЛ*М)~£(Л.'Мл4 (4) УЛ)=УМ+£,/И*М) - Ял,о)

=^(О-(аД')+£>(')). ^ - ^ - ¿(М

Я^ - Г(л,0яМ=1А - 1(Л,/)А(Л,/]1Я^(0)= я^0. Таким образом, в настоящей главе:

1. Представлена математическая модель, описывающая дискретный процесс с помощью непрерывной математической модели на основе дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Рассматриваемый в диссертации процесс ректификации учитывает рециркуляцию взаимодействующих потоков, что приводит к появлению в граничных условиях обыкновенных дифференциальных уравнений.

В третьей главе исследуется корректность краевой задачи, в которой учитывается рециркуляция взаимодействующих потоков, что выражается в постановке граничных условий в виде обыкновенных дифференциальных уравнений и тем отличающейся от задач, рассматриваемых обычно в курсах уравнений математической физики. При моделировании химико-технологических процессов важное место должно быть уделено вопросам корректности задачи, т.е. вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решений поставленной краевой задачи от начальных данных в некотором классе функций. Этап анализа моделей в инженерной практике зачастую опускается. При этом большой опыт работы инженеров-исследователей с моделями с сосредоточенными параметрами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, избавляет от многих неприятностей, связанных с недостаточным математическим анализом таких моделей. При описании же процессов дифференциальными уравнениями в частных производных, в особенности нелинейными, такой опыт отсутствует, и выяснение корректности математической модели управляемого процесса становится обязательным. Это непосредственно относится к краевым задачам, описывающим процессы ректификации.

Сделав преобразования и введя новые обозначения систему (1) привели к следующему виду:

Зг . ду .„..ду ,

--а(1Л)— = т,,х + т,->у+ Л, — + Ы1,1)— = т11х + т12у + /1,

а д1 .......Ы д1

1г " = т31Н + «32# + /з- Щ- + - т*\И + + и

от о/ ото/

(5)

Для системы (5) рассмотрим более общие граничные условия:

¿с л А „ (¡Н , . „ . , „

01 =У"Х+УПУ' 2я' /=0' °<'<Т>-

(Ьс а ¿у сЗЪ а <Ш , „ . . л _ _

*2 — + р2-£ = У21Х + Уг2У. а2 —+ р2 —вГ2|Л + Т22^.' = Л,0</<Г,

(6)

начальные условия (2) остаются прежними. Для системы (5), (2), (6) в диссертации доказана теорема.

ТЕОРЕМА. Решение задачи (5), (2), (6) с непрерывными коэффициентами существует в области П = € [0,л]/ € [о,Г]}, единственно при а2Р1 * О и непрерывно зависит от начальных данных.

Таким образом, в настоящей главе исследована корректность математической модели для нестационарных режимов тепломассообменного процесса, т.е. показано, что для соответствующей краевой задачи решение существует, единственно и непрерывно зависит от входных данных.

В четвертой главе решается задача оптимального управления процессом тепломассообмена в ректификационных колоннах. Для решения этой задачи необходимо в первую очередь поставить цель управления и выбрать соответствующий этой цели критерий оптимальности управления. Кроме того, необходимо определить управляющие параметры.

Управлениями в рассматриваемом процессе могут быть любые потоки пара и жидкости: 0((\ IV ((\ ¿(А,/) Г0(/) /"(/). Однако

поскольку эти потоки связаны технологическими связями, число управлений одновременно будет меньше. Например, при заданном ^ поскольку выполняется баланс входящих и выходящих потоков /<■ = £) + ¡V, то управлением может быть один поток из £> и IV. В частности, в качестве управляющих воздействий из технологических соображений выбираем потоки жидкости и пара на входах в управляемый аппарат 1(л,/) и У(0,1). На эти управляющие потоки накладываются ограничения

1тт * > Утт * КО* Утт . (7)

Поскольку в дальнейшем для решения задачи оптимального управления будет использован метод вариационного исчисления, введем дополнительные управляющие функции и(1), т(г), с помощью которых ограничения (7) сводятся к равенствам

(ЦА,0-Ьтт\Ьтах - ЦКО)-и2 = 0, - утт Ко* - у(о,о)-г2=о.

В качестве . критерия оптимизации выбираем интеграл, характеризующий качество продуктов разделения по всей длине управляемого объекта ( 0(1,1) - заданный состав выходного продукта):

5= | |(у(/, /) - <9*(к)}с11Л тт. (9)

о о

Переходя к нормальной форме дифференциальных уравнений и введя обозначения: Ну а, + Их р, = А, Нуа2 + Нх р2 = В,

Нуаз + Я,р3 = С, Я^а4 + Я,Р4 = £>°, получаем следующую задачу:

"х

й**-тг\г Уи2 ~ Я»4 + *>V + Ф/> - ?)] = JÎ = «2 = С2.

Я,

(10)

= +ВХ2 +щ(Ущ -Щ) + иг(Г*2 -ЬМ + щд

+ (и4 + Фу + Фь\H - £р3 + Va3) + + «4(Ка4 - ip4 - Л) + Ф„ - Фн}s Хъ, к/=и4+Ф(/+Ф1=с3, ц=и3=х4, i;=«4=c4. при начальных условиях:

х(/.0) = ц,(/)>(/,0)-Л(/]1 K(/,0)=F0(/) l(/,0) = Z0(/)

при краевых условиях:

Л НХк

Я0,г) - <»И**('))-**(')]"**(')=<> " XI

¿(0,/)- к(0,/) - 0 = х\, (12)

ФМ<>>') - - + Qk= Os Х*к,

/=о, о<*<7;

Л

ф^-АнЬв* (13)

D(t), W(t) - заданные функции, ¿(a,î), f(0,/) - управления. При этом имеют место ограничения на управления (8).

Сформулируем задачу оптимального управления: во множестве кусочно-непрерывных функций

V(0, t), удовлетворяющих

ограничениям (8) найти такие, что соответствующее им решение задачи (10Н13) минимизирует (9).

Дня получения необходимых условий оптимальности (стационарности) в данной работе используются методы классического вариационного исчисления. Отличие от общих моделей, исследованных ранее, связано с видом оптимизируемого функционала и с тем, что одни и те же управления являются как граничными, так и объемными. Таким образом, принцип максимума непосредственно не может быть применен. Поэтому для вывода необходимых условий оптимальности в работе непосредственно применяется метод вариаций. Управления предполагаются кусочно-непрерывными, а соответствующие им решения непрерывными и кусочно-гладкими.

Используя аргументацию вариационного исчисления, получили следующую сопряженную задачу относительно функций Лагранжа: в области П имеет место

Ы 3/

В

\\

нх н

У))

+ щ

5Г Ы

I Нх Ну Нх С Ну с

в

У /

/ \ ¿а В

//„ Ну, с

ч У у /

Ну С С I с а д/ \НХ Нхс) (Г 2 2 С 47

Лфу -^-((«4 + - мл]

ы ы

Граничные условия при /=0, 0<кТ имеют вид

х(1) / * » +^-1(0,0+^,1(0,*)-а,к(о,/))=0,

хк

у(1)

И2 --^-Г(0,/)+Х^ +^)(р21(О,0-а2К(О,0)=О, (15) ц4 + Х<^ + Х^(л(0,/)+ р41(0,/)- а4к(0,/)) = 0,

яг

Е^у - -^-ЯО. ') - ^ + - а3Г(0, - я)+

хк

+ + " 2К(0,/))= О, 1X1 = 0; при / = Л,0</<Г

1(1)

К(л,/)+ Х^ (р21(л, 0 - а2 к(л, /)) - (Х2 (л, г) = о,

*(л,,))+ДОя, - *„)+х§> + хЭДя, - яМ)+ (16)

х4

+ Х^(р31(л,0- а3ф,0)- ЦзМ=0.

^Бь -Л(Л,г)+р41(А,/)-а4К(Л,/))+

+ /(¿»ах + ~ ц4(л,г)=0, 2уи = 0.

Начальные условия при / = Г, 0 <1 < Л выглядят так:

х,(/.г)=х2(/,г)= х3(/,г)=х4(/,г)=о, х^гг; = о, х^'Уту = о. (17)

Из последних двух уравнений в (15) и (16) следует два случая:

1. Если у = е = 0, то имеем дополнительные жесткие условия на параметры задачи:

- - - /?41(л,0-«4ГМ]-/<4М=о.

2. Если у^О, £*0, г = ы = 0, то каждое из управлений Ь, У кусочно-постоянно и принимает на промежутках постоянства лишь минимальное или максимальное из допустимых значений.

Для вычисления оптимальных управляющих функций У(0,{) и ЦА,1) применяется итерационный метод, который заключается в следующем:

■ Задаются начальные приближения У°(0,() и 1?(А,1) .

■ Если известны V (0,1) и ¿"(А^), то находятся решения прямой и сопряженной задач.

■ Полагаем

Vя*1 (0.0 = У"(0,1)-т^асКу, ¿П*](А,1) = Ь"(А,1)- .

■ Предельные значения Ь(А,() и К(0,/) дают решение задачи оптимального управления.

Таким образом, в настоящей главе:

1. Сформулирована задача оптимального управления те пломассообменным процессом с рециркуляцией взаимодействующих потоков.

2. Получены условия стационарносги, которые используются при определении оптимальных управлений. Для вывода необходимых условий оптимальности в работе применяется метод вариаций.

Пятая глава диссертации посвящена разработке численного метода исследования нестационарного режима для процессов разделения многокомпонентных смесей. Метод включает в себя прямую и обратную прогонку. Численный метод решения системы

гачииттшамш iv н i и^лтиоимии ш тти ияаяпвппн я ттжм'у!«v ■ иклпчпл >■ ■■■ »v 1шили1шш11шмл днуууру щ уицiриге л ^иирпугшп в 1ау1п1ял и|д/«иоудпал

гиперболического типа позволяет с минимальными затратами времени ЭВМ получать статические и динамические характеристики химико-технологических аппаратов. В данной главе:

1. Разработан численный метод решения краевой задачи для тепломассообменного процесса, использующий метод центральных разностей. Метод применен для решения нестационарной задачи процесса массопередачи в условиях теплового процесса. Разработанная методика решения смешанной задачи для гиперболических систем уравнений в частных производных применима для любого конечного числа уравнений.

2. Показана устойчивость разностной схемы для метода треугольных сеток.

В качестве примера приведем результаты расчетов оптимальной управляющей функции при оптимизации пускового режима для промышленной колонны К-34 установки сернокислотного алкилирования иэобугана бутиленами (разделяемая смесь сведена к бинарной).

Проведены расчеты шести вариантов задачи оптимизации пускового режима. В первых пяти вариантах задача оптимизации решается с одной управляющей функцией. Значение остальных четырех функций и начальное значение управляющей функции заданы такие, как при расчете статического режима. Для одного из пяти вариантов задачи на рисунке 2 приведены графики переходных процессов по концентрации бутана в дефлегматоре и кубе при начальном и оптимальном управлениях. На рисунке 2 показано изменение концентраций целевого продукта в кубе и дефлегматоре в переходном режиме. При оптимальном управлении выход на заданное значение концентрации целевого продукта происходит быстрее, чем при неоптимальном.

Рисунок 2 - Графики переходных процессов по концентрации бутана в дефлегматоре и кубе в пусковом режиме. 1,2 - в дефлегматоре; Г, 2' - в кубе; 1,1'- при начальном управлении; 2,2' - при оптимальном управлении. Управляющий параметр - отбор вверху колонны

При стабилизации заданного состава выходных продуктов при возмущении по составу сырья целью управления является получение в выходных потоках концентраций компонентов, которые соответствуют новому статическому режиму. Так как возмущение задается по составу

сырья */2) то количество возможных управляющих функций

сокращается до четырех - £>(4 ¿¿(г) 1Ь((). С каждой из этих четырех функций решена задача оптимизации.

На рисунке 3 приведены графики решения задачи: а) изменение концентрации бутана в сырье (максимальное отклонение от хс" ± 20%); б) изменение концентрации бутана в дефлегматоре при

начальном и оптимальном значениях управляющего параметра; в) изменение концентрации бутана в кубе при начальном и оптимальном управлениях; г) начальное и оптимальное значения управляющего параметра.

Рисунок 3 - Графики изменения концентрации бутана в сырье (а), дефлегматоре (б) и кубе (в) при управлении ао отбору вверху колонны (г)

В таблице 1 приведены значения функционала для четырех вариантов задачи при оптимальном управлении и при начальном значении управляющих функций при начальном управлении 5° = 5,46. Как видно из таблицы 1, наиболее эффективным управляющим параметром является величина отбора верхнего продукта й. При оптимальном управляющем параметре концентрации на выходе хл и хь практически совпадают с 0и и в2/ соответственно (рисунок 3).

а

О, к моль /ч

Проведена проверка эффективности управляющей функции при трех других возмущениях по составу сырья (рисунок 4).

*Г 2.

0.5

о.з .

0,5 -0,3

"Ь

0.4--1

0.2

1

6

15

«. ч

—Г I. ч

—г

I ч

Рисунок 4 - Графики изменений (возмущений) концентрации бутана в

сырье

Таблица 1 - Показатели качества управления при стабилизации

) и1 с

1 й 0,005

2 0,1

3 к 0,38

4 4/ 1.0

Соответственно этим возмущениям на рисунке 5 приведены графики переходных процессов по концентрации бутана, а на рисунке 6 - графики оптимальных значений управляющих функций 0(1).

Значение функционала при оптимальном и начальном значениях управляющего параметра для трех вариантов задачи приведено в таблице 2, откуда следует, что при разном характере возмущений по составу сырья значение функционала при оптимальном управлении

близко к нулю, т.е. состав потоков на выходе хл и хк: отличается

незначительно от заданного состава за все время управления.

Рисунок 5 - Графики переходных процессов в дефлегматоре (а) и кубе (б) для концентраций бутана при соответствующих возмущениях (см. рисунок 4)

эо

зо га

<>о

:Г> 2

Л,/ . 1

ьо го

Л

«

га

Рисунок 6 - Графики оптимального управляющего параметра £)(/) при соответствующих возмущениях по концентрации бутана в сырье (см. рисунок 4)

Таблица 2 - Значения показателей качества управления

№ uj So

1 D 0,005 68,9

2 D 0,0067 13,2

3 D . 0,0055 20,7

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе исследований получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Разработана математическая модель процесса разделения многокомпонентных смесей с учетом тепловых процессов взаимодействующих сред.

2. Проведен анализ краевой задачи, описывающей процесс тепломассообмена объектов с рециркуляцией взаимодействующих потоков.

3. Получены необходимые условия оптимальности для расчета оптимальных управляющих потоков. Проведен анализ условий стационарности.

4. Разработаны численные методы и алгоритмы расчета нестационарных режимов тепломассообмена и оптимальных управляющих функций.

5. Проведен численный анализ некоторых режимов для промышленных ректификационных установок.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Терещенко, Ю.А. Оптимальное управление химико-технологическими объектами с ограничениями на потоки / Ю.А. Терещенко // Материалы 3S международной научной студенческой конференции: "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 1997.- С. 108-109.

2. Авдеев, А.М. Анализ краевых задач и 4адач оптимального управления при исследовании тепломассообменных процессов / А.М. Авдеев, Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Математические модели и методы их исследования. Труды международной конференции, Красноярск, 1997. - С. 76.

3. Демиденко, Н.Д. Математические модели процессов разделения в задачах оптимального управления / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и системы управления: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, НИИИПУ, 1998.-С. 139-143.

4. Терещенко, Ю.А. Моделирование оптимальных процессов разделения многокомпонентных смесей / Ю.А. Терещенко // Молодежь и наука - третье тысячелетие: Сборник тезисов, Красноярск, 1998. -

5. Демиденко, Н.Д. Численный метод решения краевых задач тепломассообмена / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и системы управления: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, НИИ ИЛУ, 1999.-С. 26-31.

6. Демиденко, Н.Д. Оптимизационные задачи управления процессами разделения / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Вычислительные технологии, 2000. Т.5. №6.- С. 36-44.

7. Демиденко, Н.Д. Методы исследования сложных технологических процессов разделения / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2001. №3. -

8. Демиденко, Н.Д. Метод декомпозиции в исследовании корректности квазилинейных краевых задач для процессов тепломассообмена / Н.Д. Демиденко, Е.В. Садовская, Ю.А. Терещенко // Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып.26. Информатика, вычислительная техника, управление / Под ред. А. И. Рубана, Е. А. Вейсова. Красноярск, ИПЦ КГТУ, 2001. - С. 72-77.

9. Демиденко, Н.Д. Методы исследования сложных технологических процессов / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах: Межвуз. сб. науч. тр. Новочеркаск, ЮРГТУ, 2001. - С. 77-78.

10. Демиденко, Н.Д. Исследование нестационарных режимов процессов разделения / Н.Д. Демиденко, Е.В. Садовская, Ю.А. Терещенко // Вестник Красноярского регионального отделения Сибирской Академии наук ВШ. Вып. 9 / Под ред. С.А. Подлесного. Красноярск, КГТУ, 2002. - С. 30-38.

11. Демиденко, Н.Д. Анализ модели нестационарных режимов управляемого теппомассообменного процесса / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и процессы управления: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, НИИ ИЛУ, 2003. - С. 86-98.

12. Демиденко, Н.Д. Оптимальное управление процессами разделения в ректификационных колоннах / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и процессы управления: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, НИИ ИЛУ, 2003. - С. 95-106.

С. 80-83.

С. 134-135.

Отпечатано в ГУПП «Сибирь», ф. КИЦМ. 660023 г. Красноярск, пер. Вузовский. 3. ж _ _

Заказ #7 Тираж {РР

оглавление введение.

глава i моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами

глава ii математические модели процессов разделения многокомпонентных смесей

2.1. уравнения массообмена в нестационарном режиме процесса многокомпонентной ректификации.

2.2. уравнения теплообмена в нестационарном режиме процесса многокомпонентной ректификации.

2.3. постановка краевой задачи. выводы.

глава ш анализ модели нестационарного режима тепломассообменного процесса

3.1. единственность решения.

3.2. существование решения. выводы.

глава iv оптимальное управление процессом тепломассообмена.

4.1. задача оптимального управления с управляющими потоками L и V.

4.1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДА ЧИ.

4.1.2. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ФОРМЕ ЛАГРАНЖА-ЭЙЛЕРА.

4.2. задача оптимального управления с управляющими потоками D и V

4.2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДА ЧИ.

4.2.2. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ФОРМЕ ЛАГРАНЖА-ЭЙЛЕРА. 70 выводы.

главаv численные методы решения краевых задач

5.1 метод центральных разностей.

5.2. метод треугольных сеток.

5.2.1. Алгоритм решения краевой задачи.

5.2.2. Оценка решений разностных уравнений.

5.2.3. Анализ статических и динамических режимов процесса разделения.

5.3. моделирование оптимальных режимов ректификационных колонн.

5.3.1. Оптимизация пускового режима.

5.3.2. Оптимизация перехода от одного стационарного режима работы колонны к другому.

5.3.3. Стабилизация заданного состава выходных продуктов при возмущении по составу сырья. 109 выводы.

Актуальность проблемы. Системный анализ - это междисциплинарная наука. Дисциплинами, которым посвящена диссертационная работа, являются математическое моделирование, теория оптимального управления, численные методы и т.п. Все это применяется для исследования сложных систем управления. В области моделирования и управления системами с распределенными параметрами перед исследователями стоит ряд задач, решение которых имеет важное теоретическое и прикладное значение и требует глубокой научной проработки. Одной из таких задач является проблема моделирования и проектирования оптимальных режимов и систем управления технологическими установками.

Несмотря на широкое распространение в промышленности процессов разделения многокомпонентных смесей, системы оптимального управления такими процессами все еще детально не исследованы. В то же время имеется большой научный задел по моделированию стационарных и нестационарных режимов объектов с распределенными параметрами и встает задача переноса этих результатов в моделирование распределенных систем и систем управления процессами разделения в технологических установках.

Технический прогресс предъявляет повышенные требования к системам управления промышленными объектами. Одновременно увеличиваются и возможности средств управления, особенно в связи с широким применением вычислительной техники и создания автоматизированных систем управления сложными технологическими объектами. Это заставляет по-новому подходить к изучению процессов, происходящих в технологических аппаратах. Глубокое и детальное изучение этих процессов позволяет строить более совершенные математические модели и использовать их при создании систем управления.

Выбор эффективной методики решения задач моделирования и управления является центральным вопросом в проблеме моделирования нестационарных режимов объектов с распределенными параметрами. Декомпозиция общей проблемы на ряд отдельных задач и разработка метода их решения определяют возможность достижения конечной цели. Математическая модель должна быть адекватной в широком диапазоне изменения параметров и в то же время должна быть достаточно простой, чтобы проводились расчеты на ЭВМ за приемлемое время.

Важным достоинством математического моделирования является то, что качественные выводы, получающиеся из решений в более простых частных случаях, справедливы и для более общей задачи. Всякое частное решение резко сужает класс исследуемых режимов. Само это решение можно рассматривать как своеобразную априорную информацию о структуре и свойствах математической модели, представляемую обычно в легко обозримой форме.

Рассмотрение качественной картины явлений наряду с вычислительным экспериментом дает возможность проверить и уточнить постановку задачи, а сравнение с экспериментом позволяет судить о правильности сделанных предположений и допущений в разработанной модели, а также дает информацию о том, насколько принятая модель близка к реальным условиям. Исследование проблемы моделирования и оптимизации систем с распределенными параметрами с целью получения практических выводов должно проводиться на всех этапах с использованием математической теории, физического и численного эксперимента, применяемых совместно и согласованно.

В настоящее время нет единой обобщающей модели, позволяющей рассматривать технологические процессы тепломассообмена в широком диапазоне изменения начальных и граничных условий с учетом различных возмущающих воздействий и оценивать статические и динамические характеристики всего технологического процесса. Создание такой модели часто тормозится отсутствием данных по нестационарным режимам при различных возмущениях и т.д.

В связи со сложностью решаемой проблемы очевидна необходимость перехода к численным оптимизационным методам решения краевых задач и задач оптимального управления, обеспечивающим машинный поиск глобального оптимума для многомерных функционалов.

Важное место среди современных, непрерывно действующих промышленных установок занимают такие, в которых технологический процесс происходит при движении взаимодействующих сред. Это трубчатые реакторы, ректификационные колонны, вращающиеся печи, теплообменные аппараты, сушильные камеры непрерывного действия, металлургические проходные нагревательные печи, парогенераторы энергетических установок, длинные трубопроводы и целый ряд других.

Широкое распространение процессов ректификации в промышленности с их большой энергоемкостью и высокие требования, предъявляемые к качеству продуктов разделения делают актуальной задачу построения высокоэффективных систем управления. Проводить исследования процесса ректификации в промышленных условиях экономически невыгодно. Поэтому одной из важных задач является создание математической модели работы промышленных ректификационных колонн в динамическом режиме и использовании теоретических разработок по оптимизации технологических режимов. При разработке соответствующих автоматизированных систем управления большое значение имеет выбор оптимальных режимов по переработке исходного сырья. Глубокое изучение статических и динамических режимов в процессах ректификации позволяет строить совершенные математические модели и использовать их при проектировании

АСУ ТП (автоматизированные системы управления технологическими процессами). Следует отметить, что в настоящее время моделирование этих процессов в основном охватывает статические режимы их работы. Задачи исследования динамических режимов практически остаются еще нерешенными.

При проектировании АСУ ТП ректификационными установками важным этапом является постановка и решение задач оптимизации режимов отдельных аппаратов и всей установки в целом. В диссертации рассматривается задача оптимального управления одним из типовых процессов химической технологии - процессом ректификации, который происходит с рециркуляцией взаимодействующих потоков. Последнее обстоятельство приводит к задаче оптимального управления, отличающейся от известных сложными граничными условиями в соответствующей краевой задаче.

Исследование технологических процессов представляет собой сложную задачу, так как эти процессы описываются нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных. Математическая постановка этих задач, как правило, не сформулирована, а дается лишь технологическая постановка. Математические трудности, прежде всего, связаны с нелинейностью уравнений и со сложностью граничных условий в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти трудности обусловлены также многомерностью задач, так как управляемые процессы характеризуются довольно большим числом теплофизических и конструктивных параметров.

Цель работы. Создание математической модели нестационарного процесса разделения многокомпонентных смесей и решение задачи оптимального управления технологическим процессом на основе этой модели.

Для достижения поставленной цели автор решает следующие задачи:

- постановка задачи оптимального управления процессами разделения многокомпонентных смесей с учетом тепловых процессов взаимодействующих сред;

- анализ краевой задачи, описывающей процесс тепломассообмена объектов с рециркуляцией взаимодействующих потоков;

- получение необходимых условий оптимальности для расчета оптимальных управляющих потоков. Анализ условий стационарности;

- разработка численных методов и алгоритмов расчета нестационарных режимов тепломассообмена и оптимальных управляющих потоков;

- численный анализ некоторых режимов для промышленных ректификационных установок.

Научная новизна работы.

- Доказана корректность краевой задачи нестационарного тепломассообмена. Представленный метод исследования корректности поставленной задачи может быть перенесен на случай любого конечного числа уравнений.

- Получены и проанализированы условия стационарности оптимального управления для процессов тепломассообмена с рециркуляцией взаимодействующих потоков.

- Разработан численный алгоритм для многомерной системы уравнений в частных производных.

-Разработан численный метод решения, на основе треугольной схемы. Доказана сходимость численного метода. Показана эффективность предложенных численных алгоритмов.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы анализа нестационарных режимов систем с распределенными параметрами, методы синтеза оптимальных систем управления распределенными системами испытаны при анализе и синтезе систем оптимального управления ректификационными установками. Эти методы могут быть применены для других промышленных систем.

- Разработанные методы позволяют рассчитывать теплофизические характеристики тепломассообменных процессов разделения.

- Разработанные алгоритмы и программы прошли экспериментальную проверку для ряда промышленных установок, например, установка сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами.

- Предложенные численные алгоритмы расчета оптимальных управлений позволяют решать следующие задачи: рассчитывать пусковые режимы, переход от одного стационарного режима работы к другому и др.

Перейдем теперь к более подробному рассмотрению результатов диссертации. В первой главе диссертационной работы приведен обзор литературы, посвященной теме диссертации, т.е. решению проблем моделирования нестационарных режимов и управления системами с распределенными параметрами. Вторая глава посвящена разработке математической модели процесса, протекающего в ректификационной колонне. Как и всякая модель, она должна удовлетворять определенным требованиям, в зависимости от ее назначения. В данном случае математическая модель должна не только наиболее полно отражать основные зависимости между параметрами процесса, но и быть пригодной для проведения на ее основе расчетов на ЭВМ за вполне приемлемое время.

Создание такой модели часто тормозится отсутствием данных по нестационарным режимам при различных возмущениях, кроме этого невозможно измерять состав потоков по всей длине аппарата, а температуру можно измерять только в некоторых точках.

Процесс разделения многокомпонентных смесей осуществляется в ректификационных колоннах на контактных устройствах (тарелках), распределенных по длине аппарата. Несмотря на то, что технологический процесс происходит в конечном числе точек объекта, его можно рассматривать непрерывным по длине, поэтому для моделирования возможно применение дифференциальных уравнений в частных производных. Таким образом, представление дискретного процесса разделения многокомпонентных смесей, осуществляемого на конечном числе контактных устройств, в качестве непрерывного (по длине аппарата) позволяет значительно упростить соответствующую математическую модель, т.е. перейти от громоздкой системы обыкновенных дифференциальных уравнений (сотни уравнений) к существенно меньшему числу уравнений в частных производных.

Метод моделирования тепло-массообменных процессов на основе уравнений в частных производных [70] является эффективным в инженерной практике при анализе нестационарных режимов и синтеза систем управления, так как он, во-первых, отражает распределенный характер управляемых химико-технологических процессов, во-вторых, достаточно строго математически обоснован и позволяет разработать быстродействующий алгоритм для расчета переходных режимов промышленных объектов.

В данной работе получена математическая модель, представляющая собой краевую задачу, уравнения которой выражают законы сохранения энергии и вещества (система дифференциальных уравнений в частных производных). Основные уравнения учитывают процессы теплообмена и массообмена между потоками. С учетом рециркуляции взаимодействующих потоков, граничные условия заданы системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

При моделировании систем с распределенными параметрами важное место должно быть уделено вопросам корректности задачи, т.е. вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решений поставленной краевой задачи от начальных данных в некотором классе функций [16]. Этап анализа моделей в инженерной практике зачастую опускается. При этом большой опыт работы инженеров-исследователей с моделями с сосредоточенными параметрами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, избавляет от многих неприятностей, связанных с недостаточным математическим анализом таких моделей. При описании же процессов дифференциальными уравнениями в частных производных, в особенности нелинейными, такой опыт отсутствует, и выяснение корректности математической модели управляемого процесса становится обязательным [19]. Это непосредственно относится к краевым задачам, описывающим процессы ректификации.

В связи с этим в третьей главе исследуется корректность краевой задачи, в которой учитывается рециркуляция взаимодействующих потоков, что выражается в постановке граничных условий в виде обыкновенных дифференциальных уравнений и тем отличающихся от задач, рассматриваемых обычно в курсах уравнений математической физики. Данный метод исследования корректности задач для процессов с рециркуляцией взаимодействующих потоков может быть применен на случай любого конечного числа уравнений.

В четвертой главе содержатся постановка и решение задачи оптимального управления объектами с распределенными параметрами. Такие задачи возникают при проведении пусковых режимов химико-технологических объектов, переходе от одного стационарного режима к другому (при изменении требований к конечным продуктам) и т.д. В этом случае возмущающее воздействие известно и необходимо лишь определить оптимальное управление. Решение таких задач позволяет проводить переходные процессы в управляемом объекте более эффективно, добиваясь более быстрого и точного перехода к требуемому технологическому режиму.

Для получения необходимых условий оптимальности (стационарности) в данной работе используются методы классического вариационного исчисления [71]. Однако, рассматриваемые в [71] общие модели не включают модель процесса ректификации. Отличие от общих моделей, исследованных ранее, связано с видом оптимизируемого функционала и с тем, что одни и те же управления являются как граничными, так и объемными. Таким образом принцип максимума непосредственно не может быть применен.

Эффективность управления определяется по значению функционала, который характеризует качество выходных продуктов. Качество выходных продуктов определяется по отклонению состава выходных продуктов от заданного значения. Использование только необходимых условий оптимальности не гарантирует при решении задачи нахождение глобального минимума функционала. Однако предварительно проведенные исследования различных динамических режимов с помощью математической модели позволяют в большинстве случаев: во-первых, правильно выбрать начальные значения управляющих функций, что немаловажно для эффективности итерационного алгоритма, во-вторых, правильно оценить полученный результат решения и в случае необходимости внести изменения в алгоритм.

Пятая глава диссертации посвящена разработке численного метода исследования нестационарного режима для процессов разделения многокомпонентных смесей. Метод включает в себя прямую и обратную прогонку. Численный метод решения системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа позволяет с минимальными затратами времени ЭВМ получать статические и динамические характеристики химико-технологических аппаратов. Разработан численный метод решения краевой задачи для тепломассообменного процесса, использующий метод центральных разностей. Метод применен для решения нестационарной задачи процесса массопередачи в условиях теплового процесса. Разработанная методика решения смешанной задачи для гиперболических систем уравнений в частных производных применима для любого конечного числа уравнений.

Предложен численный метод решения краевой задачи для процесса тепломассообмена с рециркуляцией взаимодействующих потоков, использующий метод треугольных сеток. Показана устойчивость разностной схемы для метода треугольных сеток. Решены задачи оптимизации для трех режимов: пусковой режим, переход от одного статического режима к другому, стабилизация состава выходных потоков при возмущении по составу сырья. Проведены расчеты для промышленной колонны К—34 и найдены наиболее эффективные управляющие параметры для выше перечисленных режимов. Проведены численные исследования нестационарных режимов установки сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами. В диссертации осуществляется нумерация формул тремя цифрами: первая из них — номер главы, вторая — номер параграфа, третья - номер формулы, аналогично и ссылка на формулы.

выводы

1. Разработан численный метод решения краевой задачи для тепломассообменного процесса, использующий метод центральных разностей. Метод применен для решения нестационарной задачи процесса массопередачи в условиях теплового процесса. Разработанная методика решения смешанной задачи для гиперболических систем уравнений в частных производных применима для любого конечного числа уравнений.

2. Предложен численный метод решения краевой задачи для процесса тепломассообмена с рециркуляцией взаимодействующих потоков, использующий метод треугольных сеток.

3. Показана устойчивость разностной схемы для метода треугольных сеток.

4. Проведены численные исследования нестационарных режимов установки сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами. Сравнение экспериментальных данных с расчетами показали удовлетворительную адекватность предложенной математической модели реальному процессу в достаточно широком диапазоне изменения параметров процесса.

5. Разработан метод определения оптимальных управляющих воздействий для процесса ректификации с рециркуляцией взаимодействующих потоков в разомкнутой системе управления. Критерий оптимальности, характеризующий качество выходных продуктов, позволяет выбрать один или несколько наиболее эффективных управляющих параметров.

6. Решены задачи оптимизации для трех режимов: пусковой режим, переход от одного статического режима к другому, стабилизация состава выходных потоков при возмущении по составу сырья. Проведены расчеты для промышленной колонны К-34 и найдены наиболее эффективные управляющие параметры для выше перечисленных режимов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Уровень развития современной вычислительной техники, математического моделирования и теории оптимального управления позволяет решать самые сложные и важные задачи для промышленных систем. Отставание в использовании современных математических моделей и методов экономически не оправдано, а эффективность их не всегда оценивается по достоинству. Проектирование технологических аппаратов и систем управления должно привлекать современные методы математического моделирования, ибо все вопросы по корректному использованию математических методов довольно хорошо проработаны и многие проблемы практики вполне разрешимы с их помощью. Недостаток специальных математических знаний и отсутствие определенного опыта работы с такими сложными моделями компенсируется тем, что методы математического моделирования хорошо изучены на промышленных системах и максимально приближены к практическому использованию, поскольку проверены на стадии математического моделирования. Участие технологов в решении этих проблем особенно важно, так как технолог более четко представляет весь спектр технологических проблем, которые актуальны в настоящее время и будут актуальны в будущем.

Примером такого подхода и являются моделирование и оптимизация сложных процессов разделения и систем управления, представленные в данной диссертации.

Зачастую методами математического моделирования пользуются специалисты по математическим методам, и недооценка в этих исследованиях проблем технологов приводит к занижению эффективности самого математического моделирования. Участие специалистов — технологов в соответствующей предметной области может существенно обогатить теоретические исследования, рационально организовать функционирование систем.

Широко известные теории и методы исследования стационарных и динамических режимов объектов химической технологии, которые излагаются в отечественной и зарубежной литературе и служат в настоящее время основой для проектирования процессов, аппаратов и систем управления, не включают объектов с рециркуляцией взаимодействующих потоков. Даже вопросы анализа динамических режимов широко распространенных ректификационных установок исследованы недостаточно. Однако при разработке автоматизированных систем управления процессами ректификации важным становится изучение динамических характеристик управляемых процессов, фактически протекающих в нестационарных условиях.

В диссертации разработан метод математического моделирования нестационарных режимов разделения многокомпонентных смесей для исследования и проектирования систем оптимального управления ректификационными колоннами. Метод апробирован на промышленных ректификационных установках. Разработанный метод позволяет создавать системы управления для объектов с распределенными параметрами и оптимизировать их. Решение этой задачи осуществляется за счет поэтапного решения ряда оптимизационных задач на основе созданной математической модели. С помощью математической модели можно проводить исследование статических и динамических режимов работы ректификационных колонн. А также можно проверять эффективность систем управления, для чего необходимо дополнить математическую модель управлениями описывающими систему управления. Развитая в работе общая теория и метод анализа нестационарных режимов могут быть применены к широкому классу технологических аппаратов: колоннам ректификации (насадочным и тарельчатым), абсорберам, теплообменникам и т.д. При этом известные результаты анализа стационарных задач получаются как частный случай этой общей теории.

Рассматриваемые в диссертации управляемые процессы довольно сложные, и поэтому затронуты различные стороны проблемы математического моделирования (постановка и исследование корректности краевых задач), оптимизации (получение и анализ необходимых условий оптимальности), численного исследования технологических режимов и систем управления промышленных установок. С этой точки зрения диссертация носит комплексный характер и направлена на решение как фундаментальных проблем, так и конкретных прикладных задач.

Поскольку рассматриваемые процессы энергоемки, возникает проблема проектирования процессов и аппаратов, работающих с расходом минимальной энергии. Поэтому представляется важным развитие этих работ с учетом процесса теплообмена, позволяющего проектировать энергосберегающие технологии.

Все исследования направлены на повышение эффективности технологических аппаратов и систем управления ими.

1. Авдеев, A.M. Динамическая оптимизация процесса массообмена в замкнутой системе управления / A.M. Авдеев, Н.Д. Демиденко // ИВсесоюз. конф. по методам кибернетики химико-технологических процессов. Баку, 1987. - С.50.

2. Авдеев, A.M. Корректность нелинейных краевых задач / A.M. Авдеев, Н.Д. Демиденко, Е.В. Садовская // Информатика и системы управления: межвузовский сб. Красноярск, 1995. — С.56-67.

3. Александров, И.А. Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей / Александров И.А.; Л.: Химия, 1975. — 320с.

4. Анисимов, И.В. Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок / И.В. Анисимов, В.И. Бодров, В.Б. Покровский; М.: Химия, 1975. 216с.

5. Анисимов, И.В. Оптимизация статических режимов процесса ректификации по критерию "доходов" / И.В. Анисимов // ТОХТ, 1969. -№4. — С.599-606.

6. Анисимов, И.В. Основы автоматического управления технологическими процессами нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности / И.В. Анисимов; Л.: Химия, 1967. 408с.

7. Бояджиев, Хр. Моделирование и симулирование в инженерной химии и химической технологии. Анализ параметров и адекватности, иерархический подход, масштабный переход // Хр. Бояджиев / Экотехнол. и ресурсосбережение. 1992. - №4. — С.61-74.

8. Бутковский, А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский; М.: Наука, 1975. 568с.

9. Вилков, Г.Г. Оптимизация ректификационных систем с рециклами / Г.Г. Вилков // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1994. - № 7-9. - С. 152-157.

10. Вихтер, А.И. Система управления объектами энергетической и химической промышленности / А.И. Вихтер, А.С. Жеребович // Приборы и системы управления. 1996. - №7. - С.7-10.

11. Володин, В.М. Автоматизированное проектирование распределенных систем управления сложными химико-технологическими системами / В.М. Володин, С.А. Корчагин, М.Ю. Белов // Автоматизация химических производств. М., 1986. - С.114-121.

12. Габасов, Р. Качественная теория оптимальных процессов / Р. Габасов, Ф. Кирилова; М.: Наука, 1971. 287с.

13. Гальцов, А.В. Оптимизация процесса ректификации на основе термодинамического критерия / А.В. Гальцов, В.П. Майков // ТОХТ. -1971. Т. 5, №2. -С.308.

14. Гельперин, Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии / Н.И. Гельперин; М.: Химия, 1981. 812с.

15. Гималеев, М.К. Исследование стационарных и переходных режимов работы ректификационных колонн / М.К. Гималеев, Э.Ш. Теляков // ТОХТ, 1986. Т.20, №4. -С.435^140.

16. Годунов, С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов; М.: Наука, 1971.-417с.

17. Девятое, Б.Н. Динамика распределенных процессов в технологических аппаратах, распределенный контроль и управление / Б.Н. Девятое, Н.Д. Демиденко, В.А. Охорзин; Красноярск, 1976. 312с.

18. Дегтярев, Г.Л. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами при неполном измерении состояния / Г.Л. Дегтярев,

19. Т.К. Сиразетдинов // Управление распределенными системами с подвижным воздействием. — Куйбышев, 1983. С.41 - 44.

20. Демиденко, Н.Д. Анализ краевых задач и задач оптимального управления при исследовании тепломассообменных процессов / Н.Д. Демиденко // Тез. докл. ММХ-8: Тула. 1993. - С.35.

21. Демиденко, Н.Д. Анализ модели нестационарных режимов управляемого тепломассообменного процесса / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и процессы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: ГУ НИИ ИЛУ, 2002. — С.307— 319.

22. Демиденко, Н.Д. Математические модели процессов разделения в задачах оптимального управления / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: НИИ ИПУ, 1998. - С.139-143.

23. Демиденко, Н.Д. Метод декомпозиции в исследовании корректности квазилинейных краевых задач для процессов тепломассообмена / Н.Д. Демиденко, Е.В. Садовская, Ю.А. Терещенко // Вестник

24. Красноярского государственного технического университета. Вып.26. Информатика, вычислительная техника, управление / Под ред. А.И. Рубана, Е. А. Вейсова. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. С.72-77.

25. Демиденко, Н.Д. Метод численного анализа нестационарных режимов технологических процессов / Н.Д. Демиденко , Е.А. Александрова // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. наук. 1977. - Вып. 2, № 8. - С. 109-115.

26. Демиденко, Н.Д. Методы исследования сложных технологических процессов разделения / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2001. - №3. -С.134-135.

27. Демиденко, Н.Д. Моделирование и оптимизация тепло-массообменных процессов в химической технологии / Н.Д. Демиденко; М.: Наука, 1991 — 240с.

28. Демиденко, Н.Д. Моделирование, распределенный контроль и управление процессами ректификации / Н.Д. Демиденко, Н.П. Ушатинская; Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1978. — 288с.

29. Демиденко, Н.Д. Оптимальное управление процессами разделения в ректификационных колоннах / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и процессы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: ГУ НИИ ИПУ, 2002. - С.99-106.

30. Демиденко, Н.Д. Оптимизационные задачи управления процессами разделения / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Вычислительные технологии, 2000. Т.5, №6. - С.36-44.

31. Демиденко, Н.Д. Применение метода декомпозиции к задачам оптимального управления: Межвузовский сборник / Н.Д. Демиденко, Е.В. Садовская // Информатика и процессы управления. — Красноярск, 1996. С.23-28.

32. Демиденко, Н.Д. Управляемые распределенные системы / Н.Д. Демиденко; Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1999. — 394с.

33. Демиденко, Н.Д. Численный метод решения краевых задач тепломассообмена / Н.Д. Демиденко, Ю.А. Терещенко // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. — Красноярск: НИИ ИПУ, 1999. С.26-31.

34. Добронец, Б.С. Двусторонние численные методы / Б.С. Добронец, В.Н. Шайдуров; Новосибирск: Наука, 1990. 208с.

35. Дорохов, И.Н. Декомпозиционный метод идентификации химико-технологических процессов с распределенными параметрами / И.Н. Дорохов, Ю.И. Кудинов, В.В. Кафаров // Докл. АН СССР. 1980. -Т.253, №6. - С.1412—1414.

36. Дьяконов, С.Г. Математические основы и моделирование процессов разделения веществ / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев; Казань: Изд-во ун-та, 1993. 437с.

37. Дьяконов, С.Г. Сопряженное физическое и математическое моделирование промышленных аппаратов / С.Г. Дьяконов,

38. B.И. Елизаров, В.В. Кафаров // Докл. АН СССР. 1985. - Т.282, №5.1. C.1195-1199.

39. Егоров, А.И. Оптимальные процессы в системах с распределенными •> параметрами и некоторые задачи теории инвариантности / А.И. Егоров // * Изв. АН СССР. Сер. матем. 1965. - Т. 29, № 6. - С.1205-1260.

40. Елюхин, В.А. Асимптотическая идентификация и оптимизация сложных систем / В.А. Елюхин, Л.П. Холпанов, В.А. Малюсов // Докл. АН СССР. 1990. - Т.311, №6. - С. 1417-1420.

41. Иванов, В.И. Особенности расчета переходных процессов в ректификационной колонне / В.И. Иванов, В.П. Кривошеев, М.Г. Ахмадеев // Автоматизированное и метрологическое обеспечение измерений в нефтяной и газовой промышленности. Уфа, 1984. -С. 148-152.

42. Карлов, В.П. Метод решения нестационарной задачи массообмена в сложной ректификационной колонне / В.П. Карлов, Н.Д. Демиденко // Изв. СО АН СССР. Сер техн. наук. 1981. -Вып.З, №13. - С.114-121.

43. Карлов, В.П. Оптимизация нестационарных режимов в системах контроля и управления сложными ректификационными колоннами /

44. B.П. Карлов, Н.Д. Демиденко, A.M. Авдеев // Тез. докл. Всесоюз. конф. по динамике процессов и аппаратов хим. технологии.- Черкассы, 1985. —1. C.83-84.

45. Катальников, С.Г. Оптимизация температурного режима процессов разделения / С.Г. Катальников, А.С. Соболев, Г.В. Хачишвили, А.В. Хорошилов // Докл. АН СССР, 1980. Т.251, №5. - С.1190-1193.

46. Кафаров, В.В. Аксиоматический подход к задаче управления химико-технологическими системами / В.В. Кафаров, О.И. Горошин // Докл. АН СССР. 1980. - Т.252, №6. - С. 1436-1437.

47. Кафаров, В.В. Алгоритм оптимизации пуска аппаратов спсевдоожиженным слоем на основе обобщенных функций /Щ

48. Кафаров, В.В. Декомпозиционно-эволюционный метод автоматизированного синтеза высокоэффективных систем ректификации нескольких потоков многокомпонентных смесей / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин, В.М. Буровцов // Докл. АН СССР. 1984. — Т.275, №2. -С.412-416.

49. Кафаров, В.В. Задачи управления объектами химической технологии при наличии нечеткости / В.В. Кафаров, В.Ю. Громов, В.Г. Матвейкин // Докл. РАН. 1994. - Т.337, №5. - С.628-630.

50. Кафаров, В.В. Информационно-статистический метод определения управляемости сложных химико-технологических систем / В.В. Кафаров, В.И. Сищин, В.Л. Перов // Докл. АН СССР. 1989. -Т.307, №4. - С.928-932.

51. Кафаров, В.В. К вопросу моделирования и управления непрерывными технологическими процессами с помощью нейронных сетей / В.В. Кафаров, Л.С. Гордеев, М.Б. Глебов // ТОХТ, 1995. Т.29, №2. -С .205-212.

52. Кафаров, В.В. Математическая модель ректификации расслаивающихся смесей с рециклами и отборами фаз по высоте колонн / В.В. Кафаров,

53. B.Н. Ветохин, М.Б. Глебов // Докл. АН СССР. 1982. - Т.265, №6.1. C. 1448-1451.

54. Кафаров, В.В. Математическое моделирование не полностью наблюдаемых химико-технологических объектов / В.В. Кафаров, В.Ю. Громов, В.Г. Матвейкин // Докл. РАН. 1994. - Т.337, №1. - С.68-69.

55. Кафаров, В.В. Математическое обеспечение АСУ химико-технологическими процессами / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, Е.П. Марков // Докл. АН СССР. 1981. - Т.259, №3. - С.659-663.

56. Кафаров, В.В. Моделирование кинетики процесса полимеризации полиизопренового каучука / В.В. Кафаров, В.Н. Ветохин, С.Г. Тихомиров // Докл. АН СССР. 1989. - Т.305, №6. - С.1425-1429.

57. Кафаров, В.В. Оптимальное управление процессом периодической ректификации / В.В. Кафаров, В.Н. Ветохин, A.M. Рожков // Докл. АН СССР. 1982. - Т.267, №4. - С.881-884.

58. Кафаров, В.В. Оптимизация химико-технологических систем с учетом самоорганизации / В.В. Кафаров, А.И. Черепанов, А.Г. Шумихин // Докл. АН СССР. 1983. - Т.269, №5. - С.1136-1139.

59. Кафаров, В.В. Основы автоматизированного проектирования химических производств / В.В. Кафаров, В.Н. Ветохин; М.: Наука, 1987. -624с.

60. Кафаров, В.В. Основы массопередачи / В.В. Кафаров; М.: Высшая школа, 1972.-440с.

61. Кафаров, В.В. Проблемы управления детерминированно — стохастическими моделями / В.В. Кафаров, В.И. Бодров,

62. B.Г. Матвейкин // Докл. АН СССР. 1989. - Т.308, №3.- С.663-666.

63. Кафаров, В.В. Разработка алгоритма синтеза системы ректификационных колонн для разделения многокомпонентных смесей с учетом мнения экспертов / В.В. Кафаров, Ю.А. Комиссаров,

64. C.Г. Попенова, И.Н. Дорохов // Докл. РАН. 1992.-Т.322, №1. -С.112-116.

65. Кафаров, В.В. Синтез оптимального управления очисткой сточных вод активным илом / В.В. Кафаров, Л.Г. Седых, А.Ю. Гарнаев // Докл. АН СССР. 1988. - Т.ЗОЗ, №4. - С.920-924.

66. Кениг, Е.Я. Исследование кинетики массо- и теплопереноса при разделении многокомпонентных смесей (ч.1) / Е.Я. Кениг // ТОХТ, 1994. — Т.28, №3. — С.223-242.

67. Кениг, Е.Я. Исследование кинетики массо- и теплопереноса при разделении многокомпонентных смесей (ч.2) / Е.Я. Кениг // ТОХТ. -1994. Т.29, №4. - С.348-370.

68. Козлов, В.Н. Динамика ректификации бинарной смеси / В.Н. Козлов, B.C. Дитяев // Вестн. МГТУ. Сер. Машиностр., 1994. №3. - С.67-71.

69. Колобашкин, B.C. Оптимизация экзотермических каталитических реакторов с псевдосжиженным слоем в условиях длительной эксплуатации / B.C. Колобашкин, Ю.М. Волин, Г.М. Островский, М.Г. Слинько // Докл. АН СССР. 1987. - Т.293, №6. - С.1437-1440.

70. Краснов, В.И. Эффективный алгоритм расчета сложных ректификационных колонн / В.И. Краснов, Ю.М. Волин, Г.М. Островский // Докл. АН АзССР. 1986. - Т. 42, № 3. С.44-47.

71. Кривошеее, В.П. Оптимизация статических режимов многоколонной ректификационной установки по критерию " прибыль" /

72. B.П. Кривошеее, В.Ф. Попков // ТОХТ. 1986. - Т. 20, № 14.1. C.521-525.

73. Лионе, Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми дифференциальными уравнениями с частными производными / В .П. Кривошеее, Ж.Л. Лионе; М.: Мир, 1972. 414с.

74. Лурье, К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К.А. Лурье; М.: Наука, 1975. 478с.

75. Мазаев, В.Н. Кинетический расчет процесса ректификации многокомпонентных неидеальных смесей в тарельчатых колоннах / В.Н. Мазаев // Вопросы создания автоматических систем управления технологическими процессами. Ярославль, 1987. -С.20-28.

76. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук; Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1973. — 352с.

77. Медведев, А.В. Непараметрические системы адаптации / А.В. Медведев; Новосибирск: Наука Сиб. отд-ние, 1983. — 174с.

78. Михайлов, В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В.П. Михайлов; М.: Наука, 1976. 424с.

79. Носков, А.С. Математическая модель нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора / А.С. Носков, В.Н. Дробышевич, О.В. Киселев, Л.В. Яушева, Ю.Ш. Матрос И Докл. АН СССР. 1983. -Т.269, №5. - С.1139-1143.

80. Островский, Г.М. Оптимизация сложных химико-технологических систем / Г.М. Островский, Т.А. Бережинский // Материалы II шк. по матем. моделир. систем анализа и оптимизации хим.- тех. процессов, аппаратов и производств. Киев, 1986. - С.73-84.

81. Островский, Г.М. Оптимизация химико-технологических процессов в условиях неопределенности / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, Е.И. Барит, М.М. Сенявин//ТОХТ, 1993.-Т.27,№2.-С. 183-191.

82. Полянин, А.Д. Нелинейные задачи тепломассообмена при переменных коэффициентах переноса / А.Д. Полянин, В.М. Шевцова, Н.Т. Ковачева // ТОХТ, 1990. Т.24, №6. - С.723-734.

83. Понтрягин, JI.C. Математическая теория оптимальных процессов / JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.В. Мищенко; М.: Физматгиз, 1961.-392с.

84. Понтрягин, JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / JI.C. Понтрягин; М.: Физматгиз, 1961. 312с.

85. Проектирование систем управления: сборник научных трудов / Под ред. Дмитриева ТА. Тверь: Твер. гос. техн. ун-т, 1995. - 131с.

86. Пшеничнов, Г.И. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач / Г.И. Пшеничнов // Докл. АН СССР. 1985. - Т.282, №4. -С.792—794.

87. Ракитский, Ю.В. Новые численные методы решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений / Ю.В. Ракитский // Теория и техника вычислительных процессов / Тр. Ленингр. политехи, ин-та. -Л. -1973. № 332. - С.88-97.

88. Розоноэр, Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем / Л.И. Розоноэр // Автоматика и телемеханика. — 1959. Т. 20. № ю. - С.1320—1334.

89. Рудин, М.Г. Краткий справочник нефтепереработчика / М.Г. Рудин, А.Е. Драбкин; Л.: Химия, 1980. 328с.

90. Садовская, Е.В. Метод декомпозиции в доказательстве существования и единственности решения для одного класса гиперболических системуравнений / Е.В. Садовская // Управление в технических и производственных системах. Красноярск, 1990. — С. 137-144.

91. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский; М. Наука, 1977.-653с.

92. Сиразетдинов, Т.К. ' Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов; М.: Наука, 1977. 480с.

93. Сметанин, Ю.В. Декомпозиционный метод математического моделирования и оптимизации химико-технологических систем / Ю.В. Сметанин // ТОХТ, 1992. Т.26, №4. - С.596-599.

94. Тасев, Ж. Моделирование ректификационных аппаратов / Ж. Тасев // Годишник Высшего хим.-техн. ин-та. Бургас,1983. - Т.18.№2а. — С.23-32.

95. Татевский, В.М. Физико-химические свойства индивидуальных углеводородов / В.М. Татевский; М.: Гостоптехиздат, 1960. — 412с.

96. Терещенко, Ю.А. Моделирование оптимальных процессов разделения многокомпонентных смесей / Ю.А. Терещенко // Молодежь и наука -третье тысячелетие: Сборник тезисов. — Красноярск, 1998. С.80-83.

97. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко; М.: Наука, 1978. 488с.

98. Холпанд, Ч.Д. Многокомпонентная ректификация / Ч.Д. Холланд; М.: Химия, 1969.-351с.

99. Шахтахтинский, Т.Н. Аналогия и подобие нестационарных процессов конвективного тепломассопереноса / Т.Н. Шахтахтинский, Г.И. Келбалиев // Докл. РАН. 1990. - Т.315, №6. - С.1427-1429.

100. Шокин, Ю.И. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами / Ю.И. Шокин, Л.Б. Чубаров, Ан. Г. Марчук, К.В. Симонов; Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. 168с.

101. Шокин, Ю.И. Метод дифференциального приближения / Ю.И. Шокин; Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1979. — 234с.

102. Эфендиев, И.Р. Метод оптимального управления нестационарным реактором в нечетких условиях / И.Р. Эфендиев, В.Т. Копысицкий // Докл. РАН. 1991. - Т.318, №3. - С.663-667.

103. Яненко, Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н. Яненко; Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1967. 195с.

104. Alatiqi, I.M. Control of a complex sidestream column-stripper distillation configuration / I.M. Alatiqi, W.L. Luyben // Ind. and Eng. Chem. Process Des. and Dev. 1986. -V. 25, N 3. - P.762-767.

105. Berber, R. Dynamic modelling of a multicomponent distillation column / R. Berber // Chim. acta turc. 1985. - V. 13, N 3. - P. 521-538.{ 171}

106. Cameron, I.T. A generalized model for distillation columns II Numerical and computational aspects / I.T. Cameron, C.A. Ruiz, R. Gani // Comput. and Chem. Eng. 1986. - V.10, N 3. - P.199-211.

107. Carlson, A.M. DAP — a Bethel approach to dynamic simulation / A.M. Carlson // Proc. Summer Comput. Simul. Conf. — Denver, Colo, July 19-21, 1982. -P.520-525.

108. Daroux M. Modeling in chemical engineering and distributed control / M. Daroux, J.L. Greffe, J. Bordet // Modell. and Simul. Proc. LASTED Int. Sump. Lygano, June 21-24,1983. - P.255-256.

109. Elaahl, A. Control of an energy-conservative complex configuration of distillation columns fourcomponent separations / A. Elaahl, W.L. Luyben // Ind. and Eng. Chem. Process Des. and Dev. 1985. -V. 24, N 2. -P.368-376.

110. Fair, J.R. Distillation: whither, not whether / J.R. Fair // Chem. Eng. Res. and Des. 1988. - V. 66, N 4. - P. 363-370.

111. Fonyo, Z. Die Untersuchung der Regelbarkeit in Prozepdesign / Z. Fonyo, F. Gross // Chem. Ing. Techn. 1992. - V. 64, N 8. - P. 738-739.

112. Forshung morgen // Chem. Ing. Techn. 1992. - V. 64, N 12. -P. A562-A563.

113. Hanczyc, E.M. Eigenvalue inclusion for model approximation to distributed parameter systems / E.M. Hanczyc, A. Palazoglu // Ind. and Eng.Chem. Res. 1992. - V. 31, N 11. - P.253 8-2546.

114. Hiraide, M. Синтез системы управления ректификационными колоннами с применением матрицы относительных коэффициентов усиления и моделирование динамики / М. Hiraide, Н. Teshima // Mitsui Zosen Techn. Rev. 1987. -N 132. - P. 13-19.

115. Honeywell's new control system uses Windows NT // Chem. Eng. (USA). -1996. — V. 103, N5. — P. 19.

116. Kapoor, N. An analyticalapproach to approximate dynamic modeling of distillation towers / N. Kapoor, Th.J. Mc Avoy // Ind. and Eng. Chem. Res. -1987. V. 26, N 12. - P.2473-2481.

117. Kim Dong Hyun. A method of numerical solution for unsteady state problems: Inversion of Laplace transforms by recursive orthogonal polynomial regression / Kim Dong Hyun, Shang Kun Soo // Chem. Eng. J. — 1984.-V. 29, Nl.-P.l 1-18.

118. Kummel, M. A contemplative stance for chemical process control / M. Kummel, D. Seborg // Automatica. 1987. - V.23, N 6. - P. 801-802.

119. Lear, J.B. Optimising control for an industrial distillation column using a simplified model / J.B. Lear, G.W. Barton, J.D. Perkins // APII. 1989. - V. 23, N3.-P. 221-237.

120. Morari, M. A unifying framework for control systems design under uncertainty and its implications for chemical process control / M. Morari, J.C. Doyle // Chem. Process Contr. CPC III: Proc. 3rd Int.Conf. - Asilonar, Calif., Jan. 12-17, 1986. -P. 5-51.

121. Richardson, J. What's on the horizon in separates / J. Richardson // Process Eng. (Gr. Brit.). 1992. - V.73, N 2. - P.37-38.

122. Shewchuk, C.F. The roles for process system simulation in the design, testing and operation of processes, process control and advanced control systems /

123. C.F. Shewchuk, E. W. Leaver, H. E. Schindler // Contr. Syst. 88. Montreal, Apr. 25-28, 1988. Prep. - S. 1, s.a. - P. 137-145.

124. Simulation and optimization of large systems // Proc. Conf. Inst. Math, and its Appl., Reading. Sept. 1986 / Ed. Oriadacz Andrzej J. Oxford: Clarendon Pressa, 1988, XIV. - 337 p.

125. Stanley, G.T. Dynamic energy conservation aspects of distillation control / G.T. Stanley, T.J. McAvoy // Ind. and Eng. Chem. Fundam. 1985. - V. 24, N 4. - P.439-443.

126. The expanding domains of process control // Chem. Eng. (USA). 1993. -V. 100, N3.-P. 105-106.

127. Today's issues tomorrow's challenges // Chem. Eng. (Gr. Brit.) 1992. -N525.-P. 94-95.

128. Wozny, G. Dynamics of distillation with high product purities / G. Wozny, W. Witt, L. Jeromin //Chem. and Eng. Technol.- 1987.-V.10, N5. -P.338-348.

129. Yasuoki, H. Синтез компьютерной системы управления ректификационной колонной с использованием простого алгоритма пуска / Н. Yasuoki, Е. Nakanishi, Е. Kunugita // Кагаку когаку ромбунсюю 1985. - Т.11, № 3. - С. 337-342.