автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Моделирование логистических процессов в автоматизированных распределенных производственных системах на основе сетей Петри

На правах рукописи

КОСТИНА Светлана Александровна ¡¿¿¡р

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами в производстве

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2005 г.

Работа выполнена на кафедре информатики и программного обеспечения вычислительных систем в Московском Государственном Институте Электронной Техники (Техническом Университете).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Гагарина Л.Г.

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор Бондаревский A.C.

к.т.н., доцент Панасенко С.П.

Ведущая организация: Государственный центр компьютерных технологий «Силикон-Телеком-Софт»

Защита состоится__2005 г. в_

часов на заседании диссертационного совета Д 212.134.04 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете)

124498, Москва, Зеленоград, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ.

Автореферат разослан__2005 г.

Ученый секретарь диссерт;

д.т.н., профессор

Погалов А.И..

Общая характеристика работы

Мб

Актуальность проблемы. Логистические процессы, протекающие на современных автоматизированных производствах, включают в себя планирование, реализацию и контроль накопления материалов, соответствующей информации и услуг от точки происхождения до точки потребления с целью удовлетворения требованиям заказчика. Имея дело с информационными и материальными объектами разнообразных коммуникационных и транспортных систем, а также с операциями, осуществляемыми одновременно в разных географических точках, логическая система представляет собой в общем случае сложную автоматизированную распределенную производственную систему. Для описания и анализа в ней логистических процессов необходимо применять адекватные аналитические методы и средства; традиционно, в частности, используются средства математического аппарата исследования операций, такие, как методы управления запасами, методы решения транспортных задач, методы линейного программирования, а также аналитические приложения теории систем массового обслуживания. Результаты исследований в области создания эффективных методов и моделей логистических процессов, протекающих в автоматизированных распределённых системах, изложены в работах зарубежных и отечественных учёных: Blanchard В.S., Fabricky W.J., Verma D., Миротина Л.Б. и др. Однако они пригодны в основном для решения частных задач логистики и, как правило, не рассматривают логистистический процесс в качестве компонента единого динамического комплекса.

В связи с постоянным усложнением задач современного автоматизированного производства весьма актуальной становится проблема создания формального аппарата адекватных методов и моделей, которые позволяют описывать и анализировать логистические процессы в терминах одновременно возникающих событий и параллельно развивающихся процессов, а также автоматизировать с учетом их разнородности и разноплановости. К одному из классов вышеуказанного аппарата относятся сети Петри,

применению которых для решения поставленной проблемы и посвящена данная работа. Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка математической и имитационной моделей логистических процессов в автоматизированных распределенных производственных системах, а также методики применения для этих целей формального аппарата сетей Петри.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи.

1. Аналитические исследования логистических процессов, протекающих в автоматизированных распределенных производственных системах.

2. Разработка алгебраического алгоритма решения задачи о достижимости маркировки на основе Т-инвариантов классических сетей Петри.

3. Разработка базового набора типовых компонентов логистических систем для автоматизированных распределённых производств в терминах расширенных сетей Петри.

4. Разработка методики применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

5. Разработка и исследование имитационной модели основной логистической цепи автоматизированной распределенной производственной системы.

6. Верификация результатов моделирования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач диссертационной работы использовались методы классических сетей Петри, теории систем массового обслуживания, теории вероятностей и математической статистики, а также методы имитационного моделирования сложных систем.

Научная новизна. В диссертационной работе осуществлено решение научной проблемы создания методики применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых произ-

? «и

водственных системах. В ходе выполнения диссертационных исследований получены следующие новые научные результаты:

1. На основании результатов анализа состояния проблемы выявлена необходимость создания методики исследования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

2. Обосновано применение формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

3. Разработан алгебраический алгоритм определения достижимости маркировки на основе Т-инвариантов сетей Петри.

4. Разработан базовый набор типовых компонентов логистических процессов в терминах расширенных сетей Петри.

5.Разработана методика применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах

6. Создана и исследована многосегментная Петри-сетевая имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы.

■Практическая ценность работы. Разработанный базовый набор типовых компонентов логистических процессов пригоден к использованию в качестве библиотеки модулей для построения и изучения моделей требуемых логистических процессов. По результатам проведённых исследований (при внедрении работы) разработана созданная на языке расширенных сетей Петри имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы, применение которой позволяет количественно оценивать динамику (поведение) логистических процессов при варьировании разнообразными параметрами и приводит к сокращению логистического индекса замедления потока на 10 %.

Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов теоретического анализа логистических процессов результатам экспериментов и внедрения в автоматизированных распределённых производственных системах.

Личный вклад автора:

1. Показана актуальность проблемы и необходимость создания моделей и методики для описания и анализа логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

2. Разработан алгебраический алгоритм определения достижимости маркировки на основе Т-инвариантов сетей Петри.

3. Исследованы и формализованы с помощью аппарата сетей Петри логистические процессы автоматизированных распределенных производственных систем.

4. Разработан базовый набор типовых компонентов логистических систем в терминах расширенных сетей Петри.

5. Разработана методика применения формального аппарата сетей Петри для описания и моделирования логистических процессов.

6. Разработана и исследована имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределенной производственной системы.

7. Проведено экспериментальное исследование имитационной модели; верифицированы результаты моделирования.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы нашли применение в логистической практике фирмы ООО «КЕДАХ ЭЛЕКТРОНИКС ИНЖИНИРИНГ», что подтверждено соответствующим актом внедрения. В частности, модель основной логистической цепи используется для оценки результативности логистических операций при варьировании таких параметров, как время задержки транспортных систем и систем передачи сообщений, минимальный и максимальный уровни заказа готового продукта фирмы, число линий сборки в производственном блоке. Всё это позволило сократить время работы с логистической документацией на 21%.

Все работы по реализации и внедрению проводились под руководством или при непосредственном участии автора. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе на

кафедре ИПОВС в МИЭТ (ТУ) при чтении лекций по курсу «Теория вычислительных процессов».

В результате проведенных исследований получены и выносятся на защиту следующие основные научные результаты:

- алгебраический алгоритм определения достижимости маркировки на основе Т-инвариантов сетей Петри;

- базовый набор типовых компонентов логистических процессов автоматизированных распределенных производственных систем;

- многосегментная Петри-сетевая имитационная модель основной логистической цепи автоматизированных распределенных производственных систем;

- методика применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

Апробация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы апробированы на следующих всероссийских и межвузовских научно-технических конференциях и семинарах:

1. II Всероссийская Научно-Практическая конференция, Москва, 1998.

2. Третья Международная Научно-Техническая Конференция "Электроника и Информатика - XXI век", Москва - Зеленоград, 2000.

3. 7-ая Всероссийская Межвузовская Научно-техническая Конференция "Микроэлектроника и Информатика", Апрель 2000, Москва - Зеленоград, 2000.

4. 11-ая Всероссийская Межвузовская Научно-технической Конференции «Микроэлектроника и информатика 2004», Апрель 2004, Москва - Зеленоград 2004.

5. 12-ая Всероссийская Межвузовская Научно-техническая Конференция "Микроэлектроника и информатика 2005",Апрель 2005, Москва- Зеленоград 2005

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 (десять) печатных научных работ, в том числе и без соавторов, включая

статью в американском журнале "SIGACT News" о достижимости маркировки в одном классе сетей Петри.

Работа над диссертацией проводилась в плане решения задач, определяемых «Приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники Российской Федерации» и в соответствии с «Перечнем критических технологий Российской Федерации «Информационные технологии и телекоммуникационные системы».

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и семи приложений. Основная часть диссертации содержит 189 страниц, включая 47 рисунков и 12 таблиц.

Содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность решаемой проблемы, сформулированы цель работы и основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе рассмотрена роль логистических технологий в функционировании автоматизированной распределённой производственной системы.

Определены сущность, значение логистических технологий и их развитие во времени.

Ядром логистической системы распределённой производственной системы является основная логистическая цепь, объединяющая в единое целое источник поставок, производителя и потребителя. В наиболее общем виде логистическая система может быть определена как распределенная материально-информационная система, образуемая множеством взаимосвязанных активностей, которые координировано реализуют логистические задачи с использованием материальных и информационных объектов, перемещающихся в транспортных и коммуникационных сетях, связывающих структурные компоненты основной логистической цепи (рис.1).

Рис. 1 Таксономия основных потоков информационных и материальных объектов в логистической системе

Без потери общности, все активности в логистической системе можно рассматривать в терминах дискретных процессов. Информационные объекты логистической системы - это идентифицируемые сообщения, такие как требования, запросы, заявки, уведомления и т.д. Материальные объекты - это сырые материалы, компоненты изделий, производимые товары, подвижные средства транспортных систем, ячейки складов, тара и т.д. Информационные и материальные объекты образуют дискретные потоки, с определенными операциями на этих объектах. Из проведённых исследований следует, что как и всякая область науки и техники, логистика нуждается в формальных методах и средствах для описания, анализа и моделирования логистических систем. С учётом структуры и характера поведения логистическая система может быть исследована методами, применяемыми для изучения

распределенных информационных систем. Показано и обосновано, что формальным аппаратом, который позволит наиболее эффективно оценивать, анализировать и моделировать логистические системы, являются сети Петри.

Вторая глава посвящена сетям Петри, выбранным в данной работе в качестве формального аппарата для описания, анализа и моделирования логистических систем. Выбор сетей Петри обоснован рядом их достоинств применительно к распределенным системам вообще и логистическим системам в частности .

Был разработан алгебраический алгоритм определения достижимости маркировки для класса сетей Петри [1], в котором сети Петри представлены в виде матрицы инцидентности. В нем впервые используется свойство так называемых Т-инвариантов сетей Петри (рис.2). В терминах алгебры Т-инварианты сети Петри с матрицей инцидентности £> - это неотрицательные целочисленные (1 * т) вектора К такие, что Гй = 0. Алгоритм достижимости справедлив для одного достаточно широкого класса сетей Петри, который включает не только многие ациклические сети Петри, но и многие сети Петри с ориентированными циклами.

В соответствии с предлагаемым методом, для данной сети Петри с начальной и конечной маркировками создается так называемая дополненная сеть Петри, которая включает в себя исходную сеть и дополнительный переход с входными и выходными позициями исходной сети, зависящими от начальной и целевой маркировок. Далее задача достижимости сводится к вычислению и исследованию Т-инвариантов дополненной сети Пети. Используя метод определения Т-инвариантов, находим множество так называемых минимально-суппортных Т-инвариантов дополненной сети Петри.

Если это множество не пусто, то вычисляем конечное множество таких линейных комбинаций минимально-суппортных Т-инвариантов, в которых дополнительный переход срабатывает только один раз.

Рис.2 Алгебраический алгоритм определения достижимости маркировки для одного класса сетей Петри.

Далее, используя вычисленные Т-инварианты, находим путь достижимости из данной начальной маркировки в целевую маркировку или определяем,, что такого пути нет.

Наиболее важные аспекты алгоритма представлены в диссертационной работе в форме доказанных утверждений.

Пусть М есть начальная маркировка и М есть некоторая другая, целевая маркировка сети PN. Предполагается, что М° * М.

Утверждение 1. Для данной сети Петри PN с начальной маркировкой М°, необходимым условием достижимости некоторой другой маркировки М * М° является существование Т-инварианта дополненной сети PNC с единственным срабатыванием дополнительного перехода.

Утверждение 2. В любой сети Петри с множеством переходов Т число минимально-суппортных Т-инвариантов конечное.

Утверяедение 3. Для любой сети Петри рассматриваемого класса с m переходами каждый минимально-суппортный Т-инвариант соответствующей дополненной сети Петри есть вектор Fc = [fb f2, fm, fm+l], у которого fm+1 > 0.

Утверждение 4. Для любой сети Петри рассматриваемого класса, с данными начальной и целевой маркировками М° и М соответственно, все существующие пути достижимости из М° в М могут быть найдены с использованием только множества сингулярных дополнительных Т-инвариантов.

Утверждение 5. В дополненной сети PNL любой сети Петри PN с множествами минимально-суппортных Т-инвариантов S\ and 5" >1 число линейно-комбинированных Т-инвариантов с fm+\ = 1 конечное.

Далее в терминах общих сетей Петри в главе разработаны типовые компоненты логистических систем, с использованием которых создаются модели логистических систем произвольного размера и сложности.

Обладая большой анализирующей силой и располагая хорошо разработанными методами формального анализа моделей, общие сети Петри в то же время имеют недостаточную описательную силу для содержательного имитационного моделирования систем. Этот недостаток объясняется тем, что классические сети Петри не являются алгоритмической системой.

Невозможность использования общих сетей Петри для имитационного моделирования привела к появлению различных расширений общих сетей Петри.

В третьей главе разработано представление расширенных сетей Петри как алгоритмической системы, пригодной для применения в имитационном моделировании любых дискретных динамических систем, включая и логистические системы. Сети данного типа разработаны и программно реализованы в результате многолетних исследований проведенных на кафедре ИПОВС в МИЭТ.

Минимальным функциональным компонентом расширенных сетей Петри является элементарная сеть, представляющая собой граф, состоящий из одного перехода и соединенных с ним дуг. Формально элементарную сеть Eft) перехода t можно определить как

E(t) = <C,Pi,P2,rl,r2,dJ>l (1)

где С - необходимое (но в общем случае недостаточное) условие срабатывания перехода t\ Р\ и Р2 - конечные множества входных и выходных позиций перехода t, при Р\ П Р2 = 0 и Pi U Р2 0; г\ и г2 - функции входного и выходного выбора соответственно; d - функция задержки; / - функция преобразования данных (информации). Таким образом, элементарная сеть отражает четыре фундаментальных системных процесса: перенос информации, управление, задержку времени и преобразование информации. Это осуществляется в форме движения фишек из входных в выходные позиции после срабатывания перехода и реализацией функций Г\ и гг (для управления), d, и /соответственно.

Для моделирования любых систем обработки данных расширенными сетями Петри достаточно использовать ограниченный базовый набор типов элементарных сетей пяти типов Т, Y, X, G, и I. В данной главе формально определены свойства элементарных сетей перечисленных типов.

Как и в общих сетях Петри, срабатывание перехода в расширенной сети Петри моделирует некоторое событие, а распределение фишек по позициям сети представляет текущее состояние этой сети. В расширенных сетях Петри с переходами ассоциируется время, которое может быть, в частности, нулевым для некоторых переходов. Глава завершается кратким рассмотрением языка описания моделей MDL (Model Description Language) и программного комплекса Winsim, выбранного в данной работе в качестве программной среды для создания имитационных моделей и проведения имитационных экспериментов.

В четвертой главе разработаны модели типовых компонентов логистических систем в терминах расширенных сетей Петри.

В модели зависимого источника запросов (рис.3), в частности, формирование каждого запроса начинается лишь при поступлении разрешения на его вход . После выработки нового запроса соответствующий синхронизирующий запрос исчезает, а источник переходит в состояние ожидания очередного разрешающего запроса. Входом для синхронизирующего запроса служит позиция S2. Маркированная позиция S1 имитирует ожидание источником поступления синхронизирующего запроса. Синхронизация реализуется срабатыванием перехода Т1. Генерация запроса в течение случайного времени с экспоненциальным законом и параметром TGEN имитируется срабатыванием перехода Т2, после чего источник снова переходит в состояние ожидания. Параметры сгенерированного запроса (приоритет PRIR, момент генерации TIM и предполагаемая длительность его исполнения DELT) формируются процедурой преобразования TRANS перехода Т2. Сгенерированный запрос попадает в позицию-очередь Q1, откуда предусмотрено попадание в систему.

К разработанным в данной главе моделям типовых компонентов логистических систем относятся также следующие: модели источников запросов (независимый источник запросов, источник запросов с последействием, зависимый источник запросов), модели поглотителей запросов (независимый поглотитель запросов, зависимый поглотитель запросов, независимый многовходо-

вый поглотитель запросов), модели устройств обработки запросов, модели использования ресурсов (модель использования неразделяемого ресурса, модель использования неразделяемого ресурса с семафором, модель использования разделяемого ресурса), модели дисциплин обслуживания запросов (бесприоритетное обслуживание с круговым опросом, обслуживание с относительными приоритетами, обслуживание с абсолютными приоритетами (рис.4)).

1 T1 Т2

SI 0-►

—О—

«О"* S3 -►

ATTRIBUTES PRIR . INTEGER; (* Приоритет запроса *) DELT • REAL; (* Время выполнения *) TIM : REAL; (* Момент генерации *)

DATA TGEN / 1 ООО 0 / : REAL; (* Интервал генерации *) SERV / 750.0 / : REAL; (* Время выполнения *)

NET Т1 : SI.S2/S3;

NET T2 S3/S1,Q1;

TIME Т2 %DELA Y ■ = EXPON (1, %TGEN);

TRANS Т2 : %Q1.PRIR : = IUNIFR (1, 1, 3);

%Q1.DELT : = EXPON (1, %SERV);

Рис.3. Модель зависимого источника запросов (сетевая схема и текст на языке MDL).

Главу завершает раздел о методике моделирования логистических процессов расширенными сетями Петри, в соответствии с которой имитационная модель логистической системы создаётся путём выполнения следующих шагов.

1. Концептуальное описание с учётом принятых основных допущений.

2. Разработка сегментной структуры модели.

3. Разработка детальной сетевой схемы каждого сегмента модели, без его текстового описания.

4. Спецификация атрибутов фишек и сетевых переменных (данных) для каждого сегмента .

5. Определение законов распределения вероятностей для всех случайных величин в каждом сегменте модели .

6. Определение всех элементарны сетей (в каждом сегменте), для которых необходимо явно задать функции управления (предложением CONTR) и трансформации данных (предложением TRANS).

7. Детальная спецификация всех функций, определенных на предыдущем шаге и задаваемых в явной форме .

8. Полное описание каждого сегмента модели на языке MDL

9. Последовательная компиляция исходных файлов всех сегментов модели MDL-компилятором .

10. Паскаль-компиляция Паскаль-модулей всех сегментов

11. Запуск загрузочного модуля .

12. Инициирование имитационного процесса .

13. Анализ полученных числовых результатов моделирования по завершении имитационного процесса.

Пятая глава посвящена разработке имитационной модели логистической системы автоматизированной распределённой производственной системы. В главе изложена, прежде всего, общая концепция построения данной модели и сформулированы принятые при этом допущения.

г %

На этой основе разработана общая структура модели, реализующая основную логистическую цепь. Модель состоит из трех типов сегментов: сегмента (модели) производственного блока производственной системы со складом, сегмента поставщика компонентов для производства и сегмента потребителя продукта. Рис. 5 иллюстрирует интерфейсы производственного блока автоматизированной распределённой производственной системы с поставщиками и потребителями.

Для оценки функционирования модели в работе выбраны две метрики. Первая метрика - это средний интервал между моментом последнего удовлетворенного требования потребителя и моментом удовлетворения первого требования потребителя после начала пополнения запаса готового продукта из компонентов, заказанных производителем у поставщиков, т.е. время, в течение которого производитель приостанавливает обслуживание требований потребителей.. Очевидно, значение данной метрики должно быть минимизировано, но при этом не следует постоянно держать на складе слишком большой запас готового продукта, так как это приводит к увеличению его стоимости из-за складских расходов.

Вторая метрика - среднее время ожидания выполнения требования потребителем, - начинается с момента посылки требования на партию продукта производителю и завершается доставкой партии потребителю. Эта метрика очень важна для потребителя и служит критерием выбора нужного производителя.

Имитационные эксперименты проводились из расчета годовой активности автоматизированной распределённой производственной системы в минутах модельного времени. Таким образом, каждый прогон модели охватывал 365 дней*24 часа*60 минут = 525600 минут модельного времени. Реальное (компьютерное) время одного прогона имитационной модели в \Vinsim составляло доли секунды.

Главным варьируемым параметром модели является величина БМПМ, которая представляет собой минимальную величину запаса готового продукта, ниже которой производящая фирма

запускает процедуру пополнения запаса рассылкой заявок на компоненты поставщикам.

Заявки на партии компонен-

Очередь требований

*

х 3

о х X

3 а

о с

Т400 Б401 О-8402 О

8405 О

8301 О—►

8302 О—*

<5 взо5 О—♦

УЮО

«"О 8101

4—О эюг

—О 8110

Х200

-♦О 8201 -»О 8202

—Ю 8210

ж и

I

X

ю

Заказанные партии компонентов

Партии продукта

Рис. 5. Интерфейсы производственного блока производителя с поставщиками и потребителями

В самом деле, увеличение значения БМГЫ сокращает среднее время ожидания затребованной партии продукта от производителя и поэтому выгодно для потребителя. Но это ведет к увеличению среднего запаса компонентов и готового продукта на складе производителя, т.е. невыгодно ему.

Имитационные эксперименты проводились в системе \yinsim при варьировании параметра БМШ. Были использованы следую-

щие его значения: 50, 100, 150, 200, 250 и 300 единиц продукта. Для каждого из этих значений выполнялось N = 5 прогонов модели. При каждом прогоне определялась средняя длительность приостановки обслуживания требований потребителя (Гпр) и среднее время ожидания выполнения требования потребителем (Тож). По совокупности N = 5 прогонов модели (для данного значения SMIN) вычислялись также доверительные интервалы этих двух характеристик при доверительной вероятности р = 0.95 для определения точности полученных оценок характеристик (рис.6).

Рис. 6. Экспериментальная зависимость тотального среднего значения Гпр от вМШ.

Левая и правая границы искомого доверительного интервала вычисляются с помощью выражений

^-'ллм* (2)

w

= ™ + tp,N- (3)

max p

где 5 - это стандартная ошибка, полученная извлечением корня квадратного из S2{w), a tp - это табулированный коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности р и числа N -1, причём .

N

На рис. 6 показана зависимость тотального среднего значения Гпр от SMIN вместе с их 95%-ми доверительными интервалами, откуда видно, что средний интервал приостановки обслуживания требований потребителей, Гпр, существенно зависит от минимального уровня запаса единиц готового продукта, SMIN.

Создание автоматизированной системы управления в значительной степени влияет на структуру управления логистикой, сопровождается изменением содержания действующей документации и маршрутов её движения. Оценка эффективности логистических операций проводилась с использованием двух следующих важнейших критериев. Первый критерий - это логистический индекс замедления потока: t + At

где t - время прохождения потока (сырья, материалов, информации), At - технологическое приращение времени в логистических цепях, a t + At- время поставки готовых товаров, в результате применения разработанной модели был сокращен на 10%. Второй критерий - это коэффициент оборачиваемости товарно-материальных запасов, рассчитываемый как отношение себестоимости продукции на предприятии (С) к средней величине стоимости запасов (Qc ' за определённый период, отражающий финансовое состояние

Как показано в основном тексте диссертации этот коэффициент удалось увеличить в 1,4 раза.

Созданная модель иллюстрирует, прежде всего, адекватность аппарата расширенных сетей Петри для описания и имитационного моделирования логистических систем и их компонентов и позволяет численно оценивать динамику логистической системы автоматизированной распределённой производственной системы при варьировании разнообразных параметров..

В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в ходе диссертационных исследований.

В приложениях представлены тексты описания всех типов сегментов разработанной модели логистической системы на языке MDL, текст описания параметров модели, выходные данные имитационного моделирования для одного из прогонов модели в системе Winsim, данные о поведении запаса готового продукта на складе производителя во времени, а также акты внедрения результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты:

1. На основании анализа состояния проблемы автоматизации логистических процессов в современных распределенных производственных системах выявлена необходимость создания методики применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов.

2. В качестве развития теоретических основ сетей Петри разработан алгебраический алгоритм для определения достижимости маркировки с использованием Т-инвариантов сетей Петри, позволяющий определить достижимость маркировки и на основании этого анализировать переход логистической системы из одного дискретного состояния в другое.

3. На основе формального аппарата расширенных сетей Петри разработан базовый набор компонентов логистических про-

цессов, применимый в качестве типовых структур при создании моделей логистических процессов автоматизированных производственных систем.

4. Создана и подробно исследована масштабируемая Петри-сетевая имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределенной производственной системы, позволяющая количественно оценивать динамику логистических процессов. Установлено, что применение разработанной модели, обеспечивает сокращение логистического индекса замедления потока на 10 %.

5. Разработана методика применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах, обеспечивающая увеличение коэффициента оборачиваемости товарно-материальных запасов современных автоматизированных производств в 1,4 раза и сокращение времени обработки заказа на 15%.

6. В результате применения моделей и методики диссертационной работы в логистической практике фирмы ООО «Кедах Электронике Инжиниринг» время работы с производственной документацией было сокращено на 21 %.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Kostin А.Е. and Tchoudaikina S.A., Yet Another Reachability Algorithm for Petri Nets, SIGACT News, vol. 29, no. 4, pp. 98-110, December 1998.

2. Костина Г.Д., Чудайкина С.А., Влияние региональных особенностей на разработку сбытовой стратегии, Третья Международная Научно-Техническая Конференция "Электроника и Информатика - XXI век", Тезисы докладов, ноябрь 22 - 24, стр. 455 -456, Москва - Зеленоград, 2000.

3. Костина Г.Д., Чудайкина С.А., Структура информационной базы для проведения регионального стратегического маркетинго-

вого аудита в туризме, II Всероссийская Научно-Практическая конференция, Доклады и тезисы, часть 1, стр. 315, Москва, 1998.

4. Чудайкина С.А., Методика разработки плана восстановления информационной системы в случае сбоев работы фирмы, 7-я Всероссийская Межвузовская Научно-техническая Конференция "Микроэлектроника и Информатика", Апрель 2000, Москва - Зеленоград, 2000.

5. Чудайкина С.А., Петри-сетевая модель логистической системы, Тезисы докладов 11-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика 2004", Зеленоград ,21-23 апреля 2004, М., 2004, стр.420.

6. Гагарина Л.Г., Чудайкина С.А., Логистические системы и сети Петри, Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу, №3, с. 24-27, 2004.

7. Михайлов А.Г., Костина Г.Д., Пискунова H.H., Чудайкина С.А. Отчёт по результатам опроса на Первом всероссийском съезде представителей малых предприятий. Москва, 1996.- 30 с.

8. Костина С.А. , Применение формального аппарата сетей Петри для описания и моделирования логистических систем, Техника и технология, №5, 2005.

9. Костина С.А., Логистические системы и сети Петри, Естественные и технические науки, №6, 2005.

10 Костина С.А., Исследование модели логистической системы с использованием расширенных сетей Петри , 12-й Всероссийская межвузовская научно-техническая конференции "Микроэлектроника и информатика 2005", Зеленоград , М. 2005

Подписано в печать:

Заказ WS99 Тираж/Й? экз. Уч.-изд. л. ^/Формат 60x84 1/16 Отпечатано в типографии МИЭТ (ТУ). 124498, Москва, МИЭТ (ТУ)

1

0

А *

f

ь

I

i

t

РНБ Русский фонд

2006-4 11448

ИИ 4776

ВЕДЕНИЕ.

1. ГОЛЬ ЛОГИСТИКИ В ФУНКЦИОНИРОВАНИИ ФИРМЫ (ПРЕДПРИЯТИЯ)

1.1. Сущность и значение логистики.

1.2. Развитие логистических технологий.

1.3. Логистическая система как автоматизированная распределенная производственная система.

1.4. Методы и средства для формализованного описания и исследования логистических процессов.

ВЫВОДЫ.

2. СЕТИ ПЕТРИ КАК ФОРМАЛЬНЫЙ АППАРАТ ДЛЯ ОПИСАНИЯ И

• МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ.

2.1. Достоинства применения сетей Петри как формального аппарата для моделирования логистических процессов.

2.2. Общее описание сетей Петри.

2.3 Определение достижимости маркировки для одного класса сетей Петри.

2.4. Петри-сетевые модели компонентов логистических процессов.

2.5. Расширенные сети Петри.

ВЫВОДЫ.

3. РАСШИРЕННЫЕ СЕТИ ПЕТРИ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

3.1 Общие свойства расширенных сетей Петри.

3.2 Структуры и функции элементарных сетей в расширенных сетях Петри.

3.3 Язык моделирования логистических процессов расширенными сетями

Петри.

3.4. Программный комплекс для имитационного моделирования расширенными ф сетями Петри.

ВЫВОДЫ.

4. МОДЕЛИ ТИПОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАСШИРЕННЫХ СЕТЯХ ПЕТРИ.

4.1. Модели источников запросов.

4.2. Модели поглотителей запросов.

4.3. Модели устройств обработки (обслуживания) запросов.

4.4. Модели использования ресурсов.

4.5. Модели дисциплин обслуживания запросов.

4.6. Методология моделирования логистических систем расширенными сетями Петри.

ВЫВОДЫ.

5. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОСНОВНОЙ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ РАСПРЕДЕЛЁННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ

• СИСТЕМЫ.

5.1. Концепция построения модели и принятые допущения.

5.2. Общая структура модели.

5.3. Модель поставщика компонентов.

5.4. Модель потребителя.

5.5. Модель производственного блока фирмы со складом.

5.6. Параметры модели, характеристики ее функционирования и имитационные эксперименты с моделью.

ВЫВОДЫ.

Актуальность проблемы. Логистические процессы, протекающие на современных автоматизированных производствах, включают в себя планирование, реализацию и контроль накопления материалов, соответствующей информации и услуг от точки происхождения до точки потребления с целыо удовлетворения требованиям заказчика. Имея дело с операциями, осуществляемыми одновременно в разных географических точках, а также с информационными и материальными объектами, перемещающимися в разнообразных коммуникационных и транспортных системах, логическая система представляет собой в общем случае автоматизированную распределенную производственную систему. Для описания и анализа логистических процессов в таких системах необходимо применять адекватные формальные методы и средства. Традиционно для этих целей используются методы исследования операций (такие, как методы управления запасами, методы решения транспортных задач и методы линейного программирования), а также теория систем массового обслуживания. К сожалению, эти и другие традиционные методы пригодны в основном для решения частных задач логистики и, как правило, не рассматривают логистистические процессы как компонент единого динамического комплекса.

Поэтому, принимая во внимание усложнение задач, решаемых на современном производстве весьма актуальной является проблема создания формального аппарата адекватных методов и моделей, которые учитывая разноплановость логистических процессов, позволили бы их автоматизировать, а также их описывать и анализировать в терминах одновременно возникающих событий и параллельных развивающихся процессов.

Одной из таких формальных моделей, которая принимается в области информационных параллельных и распределенных систем, являются сети Петри. Применению сетей Петри в области логистических систем и посвящена данная работа.

Цель работы. Целыо диссертационной работы является разработка математической и имитационной моделей логистических процессов в автоматизированных распределенных производственных системах, а также методики применения для этих целей формального аппарата сетей Петри.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи диссертационной работы:

1. Аналитические исследования логистических процессов, протекающих в автоматизированных распределенных производственных системах.

2. Разработка алгебраического алгоритма решения задачи о достижимости маркировки на основе Т-инвариантов классических сетей Петри.

3. Разработка базового набора типовых компонентов логистических систем для автоматизированных распределённых производств в терминах расширенных сетей Петри.

4. Разработка методики применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

5. Разработка и исследование имитационной модели основной логистической цепи автоматизированной распределенной производственной системы.

6. Верификация результатов моделирования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач диссертационной работы использовались методы классических сетей Петри, теории систем массового обслуживания, теории вероятностей и математической статистики, а также методы имитационного моделирования сложных систем.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты, выносимые па защиту:

1. На основании резулг/гатов анализа состояния проблемы выявлена необходимость создания методики исследования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

2. Обосновано применение формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

3. Разработан алгебраический алгоритм определения достижимости маркировки на основе Т-инвариантов сетей Петри.

4. Разработан базовый набор типовых компонентов логистических процессов в терминах расширенных сетей Петри.

5.Разработана методика применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах

6. Создана и исследована многосегментная Петри-сетевая имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы.

Практическая ценность работы. Разработанный базовый набор типовых компонентов логистических процессов пригоден к использованию в качестве библиотеки модулей для построения и изучения моделей требуемых логистических процессов. По результатам проведённых исследований (при внедрении работы) разработана созданная на языке расширенных сетей Петри имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы, которая позволяет количественно ф оценивать динамику (поведение) логистических процессов прн варьировании разнообразными параметрами, задаваемыми в виде файла с целыо принятия стратегических решений о дальнейшем развитии автоматизированного производства.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы были апробированы на всероссийских и межвузовских научно-технических конференциях и семинарах, а также отражены в журналах, включая статью о достижимости маркировки, опубликованную в американском журнале «SIGACT News», что представлено в списке литературы. Различные аспекты содержания диссертации освещены в шести опубликованных работах. Наконец, результаты работы нашли применение в логистической практике фирмы ООО «Кедах

Электронике Инжиниринг», что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 86 наименований и семи приложении.

выводы

1. Цель имитационного моделирования основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы промышленной фирмы состоит в изучении динамики этой системы в зависимости от различных параметров модели. В данной диссертационной работе рассматривается логистическая цепь, включающая производственный блок фирмы со складом, поставщиков компонентов и потребителей продукта, производимого фирмой.

2. В соответствии со структурой основной логистической цепи промышленной фирмы, с использованием аппарата расширенных сетей Петри, вполне естественно организовать модель в виде совокупности сегментов (модулей) трех типов: одного сегмента производственного блока фирмы со складом, набора сегментов поставщиков компонентов и набора сегментов потребителей продукта, производимого фирмой. Производственный блок фирмы взаимодействует с поставщиками и потребителями через коммуникационную и транспортные системы, которые являются частью созданной модели.

3. Каждый из перечисленных типов сегментов записывается на языке описания моделей MDL и компилируется как самостоятельный модуль, независимо от других типов сегментов. После компиляции все сегменты (с заданными числами копий сегментов поставщиков и потребителей) объединяются в общую модель. В самом начале выполнения (прогона) модели в нее вводятся числовые значения параметров, подготовленные заранее в текстовом файле на языке управления моделированием MCL.

4. В качестве оцениваемых характеристик функционирования разработанной модели выбраны средний интервал приостановки обслуживания требований потребителей фирмой (из-за необходимости пополнить запас готового продукта производственным блоком фирмы) и среднее время с момента посылки требования потребителем на продукт фирмы и до момента доставки затребованной партии продукта потребителю. Первая из этих двух характеристик отражает эффективность функционирования фирмы (в частности, средний запас готового продукта на складе, необходимый для достаточно оперативного обслуживания требовании от потребителей). Вторая характеристика важна с точки зрения потребителя и может быть использована им при выборе наиболее подходящей фирмы, производящей необходимый продукт.

5. Основным варьируемым параметром в созданной модели выбрано пороговое значение 8М1Ы запаса готового продукта, используемое при принятии решения производственным блоком фирмы о запуске процедуры пополнения запаса готового продукта на складе.

6. Значения оцениваемых характеристик функционирования модели, получаемые в результате имитационного моделирования, являются случайными. Поэтому важно оценивать их точность. Для этих целей использован метод построения доверительных интервалов. Реализация этого метода требует проведения нескольких прогонов имитационной модели с одним и тем же набором значений параметров, но с разными последовательностями случайных чисел, используемых в вероятностных распределениях данной модели.

7. Результаты имитационного моделирования логистической системы показывают, что значение параметра БМШ существенно влияет иа средний интервал приостановки обслуживания фирмой требований потребителей. В то же время, эффект этого параметра на среднее время ожидания выполнения требований потребителя выражен гораздо слабее.

8. Созданная модель иллюстрирует адекватность аппарата расширенных сетей Петри для описания и моделирования логистических процессов, происходящих в автоматизированных распределённых производственных системах. Она позволяет численно оценивать динамику системы и использовать ее в качестве источника информации при принятии решений, относящихся к производственной активности фирмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе обосновано применение сетей Петри в качестве адекватного формального аппарата для описания и анализа логистических процессов. На этой основе разработаны модели типовых компонентов логистических процессов, создана и исследована имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы. Для разработки имитационных моделей использован класс расширенных сетей Петри, представляющий собой алгоритмическую систему, которая пригодна для описания любых дискретных динамических систем, в том числе -автоматизированных распределённых систем.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы следующие:

1. На основании анализа состояния проблемы автоматизации логистических процессов в современных распределенных производственных системах выявлена необходимость создания методики применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов.

2. В качестве развития теоретических основ сетей Петри разработан модифицированный алгоритм для решения одной из центральных задач - задачи определения достижимости маркировки с использованием Т-инвариантов сетей Петри.

3. На основе формального аппарата расширенных сетей Петри разработан базовый набор компонентов логистических процессов, применимый в качестве типовых структур при создании моделей логистических процессов любых автоматизированных производственных систем .

4. Создана и подробно исследована Петри-сетевая имитационная модель основной логистической цепи современной автоматизированной распределенной производственной системы, которая позволяет количественно оценивать динамику (поведение) логистических процессов при варьировании разнообразными параметрами с целыо принятия стратегических решений относительно автоматизированного производства. В результате логистический индекс замедления потока сокращен на 10 %.

Указанная модель является масштабируемой, т.е. служит основой различных модификаций при появлении новых аспектов развития логистических процессов автоматизированных распределённых автоматизированных систем.

Модель также представляет собой адекватное программное средство для стратегического моделирования и принятия решения относительно развития автоматизированных распределенных производственных систем.

5. Разработана адекватная методика применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

7. Разработанные алгоритм и методика позволили уменьшить коэффициент оборачиваемости товарно-материальных запасов современных автоматизированных производств в 1,4 раза в год и сократить время обработки заказа на 15%.

8. В результате применения моделей и методики диссертационной работы в логистической практике фирмы ООО «Кедах Электронике Инжиниринг» время работы с производственной документацией было сокращено на 21 %.

Результаты диссертационной работы используются в логистической практике фирмы ООО «Кедах Электронике Инжиниринг», что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Таким образом, полученные в диссертации научные и практические результаты представляют собой дальнейшее развитие теории сетей Петри и иллюстрируют адекватность формального аппарата сетей Петри при использовании его в новой области - области логистических систем. Этот аппарат является не только важным средством для формального анализа таких систем, но и пригоден для их детального описания и последующего имитационного моделирования.

1. Webster's Ninth New Collegiate Dictionary, Merriam-Webster, 1.c., Springfield, Mass., 1988.

2. Bowersox D.J. and Closs D.J., Logistical Management: The Integrated Supply Chain Proccss, New York: McGraw-Hill, 1996.

3. Ballou R.I I., Business Logistics Management, 3rd ed., Englewood-Cliffs: Prentice-Hall, 1992.

4. Международная База Данных по Сетям Петри, http:/wvw.daimi.au.dk/PetriNets/tools/completedb.html.

5. Ileskett J.L., Glaskowsky N.A. and Ivie R.M., Business Logistics, 2nd ed., Ronald Press, 1973.

6. Г. Вагнер, Основы исследования операций, Пер. с англ. Б.Т.Вавилова, М.: Мир, 1963.

7. Hutchison N.E., An Integrated Approach to Logistics Management, Prentice-Hall, 1987.

8. Magel J.F. et al, Modern Logistic Management, Wiley, 1985.

9. Patton J.D., Logistics Technology and Management The New Approach, The Solomon Press, 1986.

10. Coyle J.J.et al, The Management of Business Logistics, 5th ed., West Publ. Co., 1992.

11. Green L.L., Logistics Engineering, Wiley, 1991.

12. Langford J.W., Logistics Principles and Practices, McGraw-Hill, 1995.

13. Masters J.M. and Lalonde B.J., "The 1988 Ohio State University Survey of Career Patterns in Logistics, " Annual Conference Proceedings, Vol. 1, Council of Logistics Management, pp. 23 50, 1988.

14. Координационный Совет по Логистике, http://madi.ni/lotiistics.

15. Клуб логистов, http:/Avww.logist.ru.

16. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Системный анализ в логистике, Изд-во «Экзамен», 2002.

17. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Касснов Л.Г., Логистика: обслуживание потребителей, Изд-во Инфра-М, 2002.

18. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Порошина О.Г., Эффективная логистика, Изд-во «Экзамен», 2003.

19. Транспортная логистика, Под ред. Л.Б. Миротина, Изд-во «Экзамен»,2003.

20. Бизнес и логистика: Сб. материалов Московского Международного Логистического Форума (ММЛФ-2000), Под ред. Л.Б. Миротина, Ы.Э. Ташбаева, Н.С. Журавлевой, Москва, 2000.

21. Blanchard В.S., Fabricky W.J. and Verma D., Application of the System Engineering Process to Define Requirements for Computer-Based Design Tools, Published by International Society of Logistics, 1994.

22. Blanchard В.S., Logistics Engineering and Management, 6th edition, Prentice-IIall, 2003.

23. Coulouris G., Dollimore J. and Kindberg T., Distributed Systems: Concepts and Design, 3rd ed., Addison-Wesley Publ., 2001.

24. Вентцель E.C., Исследование операций, «Советское радио», 1972.

25. Основы теории вычислительных систем, Под ред. С.А. Майорова, М., «Высшая школа», 1978.

26. Hopcroft J.E. and Ullman J.D., Formal Languages and Their Relation to Automata, Addison-Wesley, 1969.

27. Desrochers A.A. and Al-Jaar R.Y., Application of Petri Nets in Manufacturing Systems: Modeling, Control and Performance Analysis, IEEE Press, 1995.

28. Proth J.-M. and Xie X., Perti Nets: A Tool for Design and Management of Manufacturing Systems, Wiley, 1996.

29. DiCesare F., Harhalakis G., Proth J.M., Silva M. and Vernadat F.B., Practicc of Petri Nets in Manufacturing, Chapman & Hall, 1993.

30. Питерсон Дж., Теория сетей Петри и моделирование систем, Пер. с англ. / Под ред. В.А. Горбатова, М.: Мир, 1984.

31. Котов В.Е., Сети Петри. -М.: Наука, 1984.

32. Murata Т., "Petri Nets: Properties, Analysis and Applications, "Proc. IEEE, vol.77, no. 4, pp. 541 580, 1989.

33. Lipton R.J., The Reachability Problem Requires Exponential Space, Res. Rep. 62, New Haven, CT, Yale University, Dept. of Computer Science, Jan. 1976.

34. Murata Т., "State Equation, Controllability, and Maximal Matchings of Petri Nets," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-22, no. 3, pp. 412 — 416, June 1977.

35. Kostin A.E. and Tchoudaikina S.A., "Yet Another Reachability Algorithm for Petri Nets," SIGACTNews, vol. 29, no. 4, pp. 98 110, December 1998.

36. Memmi G., and Roucairol G., "Linear Algebra in Net Theory," in: Brauer, \V. (Ed.), Net Theory and Applications, LNCS 84, pp. 213 223, Springer-Verlag, 1980.

37. Lautenbach K., and Schmid H.A., "Use of Petri Nets for Proving Correctness of Concurrent Process Systems," Proceedings of the 1FIP Congress 74, pp. 187- 191, North-Holland Pub., 1974.

38. Fujii Y., and Sekiguchi Т., "A Method for Finding the Firing Sequences in Petri Nets with Linear Programming Techniques," TR of IEICE, vol. 94, no. 332, CAS94-67, CST94-27, 1994.

39. Martinez J., and Silva M., "A Simple and Fast Algorithm to Obtain All Invariants of a Generalized Petri Net," in: Girault, C., and Reisig, W. (eds.), Application and Theory of Petri Nets, pp. 301-310, Springer, 1982.

40. Alaiwan II., and Toudic J.-M., "Recherche des semi-flots, des verrous et des trappes dans les rcseaux de Petri," Technique et Science Informatique, vol. 4, no. 1, pp. 103 112, 1985, (in French).

41. Бандман О.JI., «Поведенческие свойства сетей Петри: обзор французских работ», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, №3, стр. 134- 150, 1988.

42. Chiola G., Franceschinis G., Gaeta R., and Ribaudo M., "GreatSPN 1.7: Graphical Editor and Analyzer for Timed and Stochastic Petri Nets," Performance Evaluation, vol. 24, no. 1&2, pp. 47 68, 1995.

43. German R., Kelling C., Zimmerman A., and Ilommel G,, "TimeNET: Л Toolkit for Evaluating Non-Markovian Stochastic Petri Nets," Performance Evaluation, vol. 24, no. 1&2, pp. 69 87, 1995.

44. Roch S., and Starke P.H., INA: Integrated Net Analyzer, Version 2.2, Ilumboldt-Universitat zu Berlin, 2001.

45. Springer J., "Exact Solution of General Integer Systems of Linear Equations," ACM Trans, on Mathematical Software, vol. 12, no. 1, pp. 51 61, March 1986.

46. Howell J.A., "Exact Solution of Linear Equations Using Residue Arithmetic," Communications of the A CM, vol. 14, no. 3, pp. 180 184, 1971.

47. Трамбле Ж., Соренсон П., Введение в структуры данных, Пер. с англ, Под ред. А.Е. Костина и В.Ф. Шаньгина, М., Машиностроение, 1982.

48. Nutt G.J. "Evaluation Nets for Computer System Performance Analysis", AFIPS FJCC, vol.41, Pt.l, pp. 279 286, 1972.

49. Ramchandani C., "Analysis of Asynchronous Concurrent Systems by Timed Petri Nets", Tech. Report 120, Cambridge, MIT, February 1974.

50. Sifakis J., "Use of Petri Nets for Performance Evaluation", Acta Cybcrnetica, vol.4, no.2, pp. 185-202, 1978.

51. Marsan M.A. and Chiola G., "On Petri Nets with Deterministic and Exponential Transition Firing Times", Lecture Notes in Computer Science, vol.226, pp. 132- 145, 1987.

52. Marsan M.A., Balbo G., Conte G., Donatelli S. and Franceschinis G., Modelling with Generalized Stochastic Petri Nets, John Wiley, 1995.

53. Genrich H.J. and Lautenbach K., "System Modelling with High Level Petri Nets", Theoretical Computer Science, vol.13, no. 1, pp. 109- 136, 1981.

54. Jensen K., "Coloured Petri Nets", Lecture Notes in Computer Science, vol.254, pp. 248-299, 1987.

55. Peterson J.L., "Л Note on Colored Petri Nets", Information Processing Letters, vol. 11, no. 1, pp. 40 43, 1980.

56. Reisig W., "Petri Nets with Individual Tokens", Informatik-Fachberichte, vol.61, no.21, pp. 229-249, 1983.

57. Nutt, G.J., "Evaluation Nets for Computer System Performance Analysis," AFIPS FJCC, vol. 41, pt. 1, 1972, pp. 279 286.

58. Илюшечкина JI.B., Разработка средств моделирования для исследования систем распределённой обработки информации, Дис. на соискание ученой степени к.т.н., МИЭТ, Москва, 2002.

59. Simulation System Winsim Based on Extended Petri Nets: User Manual, http://www.daimi.au.dk/PetriNets/too1s/complele dh.html.

60. McCarthy J., "A Basis for a Mathematical Theory of Computations," in: Braffort, P. and Hirschberd, D. (eds.), Computer programming and Formal Systems, North-I Iolland, Amsterdam, pp. 33 70, 1963.

61. Костин A.E., Модели и алгоритмы организации распределенной обработки данных в информационных системах, Докт. дисс., МИЭТ, М., 1989.

62. Dewitz, S.D., Systems Analysis and Design and the Transition to Objects, McGraw-Hill, 1996.

63. Gustavson, F., and Torn, A., "XSimNet, A Tool in С++ for Executing Simulation Nets," Proceedings of 1994 European Simulation Multiconference, Barcelona, Spain, June 1 3, pp. 146-150, 1994.

64. Костина Г.Д., Чудайкина С.А., "Структура информационной базы для проведения регионального стратегического маркетингового аудита в туризме", II Всероссийская Научпо-Практическая конференция, Доклады и тезисы, часть 1, стр. 315, Москва, 1998.

65. Чудайкина С.А., "Методика разработки плана восстановления информационной системы в случае сбоев работы фирмы," 7-я Всероссийская

66. Межвузовская научно-техническая Конференция "Микроэлектроника и Информатика", Москва Зеленоград, Апрель 2000.

67. Гилл А., Введение в теорию конечных автоматов. Пер.с англ. под ред. П.П. Пархоменко. -М.: Наука, 1966.

68. Минский М., Вычисления и автоматы. Пер.с англ. -М.: Мир, 1971.

69. Трахтенброт Б.А., Алгоритмы и вычислительные автоматы. -.: Сов. радио,1974.

70. Lamport L., "Time, Clocks and Ordering of Events in a Distributed System," Communications of the ACM, vol.21, no 7, pp. 558 565, 1978.

71. Кофман А., Крюон P., Массовое обслуживание: Теория и приложения. Пер.с франц. под ред. И.Н. Коваленко, М.: Мир, 1965.

72. Дурандин К.П., Ефремов В.Д., Колесников Д.Н., Методы анализа эффективности функционирования сложных систем. JI.: СПИ, 1978.

73. Советов Б.Я., Яковлев С.А., Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985

74. Bunday B.D., Basic Queuing Theory. London: Arnold, 1986.

75. КлеГшрок JI., Вычислительные системы с очередями. Пер.с англ. под ред. Б.С. Цыбакова, М.: Мнр, 1979.

76. Lavenberg S.S., Computer Performance Modeling Handbook, New York: Academic Press, 1983.

77. Sauer C.I I. and Chandy K.M., Computer Systems Performance Modeling, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1981.

78. Milner R., A Calculus of Communicating Systems, Berlin: Springer,1980.

79. Карпов Ю.Г., Формальное описание и верификация протоколов на основе LOTOS, Автоматика и вычислительная техника, № 6, с. 21- 30, 1986.

80. Карпов Ю.Г., Метод спецификации и анализа взаимодействующих процессов, Автоматика и вычислительная техника, № 3, с.З 10, 1986.

81. Hailpern В.Т., Verifying Concurrent Processes Using Temporal Logic. -Berlin: Springer, 1982.

82. Karian Z.A. and Dudewicz E.J., Modern Statistical Systems and GPSS Simulation, 2nd. Ed., CRS Press, 1999.

83. Вентцель E.C., Теория вероятностей, Москва, Физмат, 1962.

84. Чудайкина С.А., Петри-сетевая модель логистической системы, Тезисы докладов 11-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика 2004», Зеленоград ,21-23 апреля 2004, М., 2004, стр.420.

85. Гагарина Л.Г., Чудайкина С.А., Логистические системы и сети Петри, Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу, №3, с. 24 - 27, 2004.

86. Михайлов А.Г., Костина Г.Д., Пискунова Н.Н., Чудайкина С.А. Отчёт по результатам опроса на Первом всероссийском счезде представителей малых предприятий. Москва, 1996.- 30 с.

87. Костина С.А. , Применение формального аппарата сетей Петри для описания и моделирования логистических систем, Техника и технология, №5

88. Костина С.А., Логистические системы и сети Петри, Естественные и технические науки, №6

89. Костина С.А., Исследование модели логистической системы с использованием расширенных сетей Петри , 12-й Всероссийская межвузовская научно-техническая конференции "Микроэлектроника и информатика 2005", Зеленоград, М. 2005