автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Моделирование каплеобразования при диспергировании жидкости пористыми вращающимися распылителями

На правах рукописи

САФИУЛЛИН РИНАТ ГАБДУЛЛОВИЧ

РГб ОД

? 5 СЕН ?0П0

• МОДЕЛИРОВАНИЕ КАПЛЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ

ДИСПЕРГИРОВАНИИ ЖИДКОСТИ ПОРИСТЫМИ ВРАЩАЮЩИМИСЯ РАСПЫЛИТЕЛЯМИ

05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2000

Работа выполнена в Казанской государственной архитектурно-строительной академии.

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Посохи» В.Н.

доктор технических наук, профессор Анаников C.B.

кандидат технических наук, доцент Гильфанов P.M.

Казанский государственный технический университет

Защита диссертации состоится п 49 " _2000г. в и часов

на заседании диссертационного совета Д. 063.37.02 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, Казань, ул. К.Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ. Автореферат разослан " " ги.оь.1 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор

А.Г.Лаптев

К гАА&..О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Целый ряд химико-технологических процессов, таких как абсорбция, ректификация, гранулирование, сушка в дисперсном состоянии, проводится в аппаратах распылительного типа. Эффективность работы таких аппаратов во многом определяется качеством распиливания жидкостей, которое обычно подразумевает одноразмерность капель и равномерное их распределение в объеме аппарата.

Получить объемный, равномерный и практически монодисперсный факел распыла позволяют пористые вращающиеся распылители - IIBP, в которых жидкость под действием центробежной силы фильтруется сквозь стенку пористого цилиндра и практически одноразмерными каплями сбрасывается с зерен его внешней поверхности. Известные конструкции ПВР обладают высокой прочностью, стойкостью к агрессивным средам. Важное достоинство ПВР - технологичность изготовления и возможность регулирования производительности по жидкости без ухудшения качества распыла. На сегодняшний день, однако, ощущается недостаточность информации о характеристиках работы ПВР, в особенности - о монодисперсном режиме диспергирования. Остаются малоизученными механизм формирования капель и необходимые условия для его устойчивой реализации монодисперсного распыления. Неясность представлений о каплеобразовании и недостаток информации о дисперсных характеристиках препятствует широкому использованию ПВР в промышленных аппаратах.

Работа выполнялась в рамках межвузовской научно-технической программы «Архитектура и строительство» МО и СО РФ в период 1996-1999 гг по теме 7.0206 «Исследование каплеобразования пористыми вращающимися распылителями».

Цель и основные задачи. Цель работы состоит в создании математической модели каплеобразования с тем, чтобы на ее основе разработать эффективные конструкции ПВР с регулируемым монодисперсным распылением. В задачи исследования входит:

- изучение квазистатического режима каплеобразования на моделях капле-образующих элементов ПВР и определение физического механизма отрыва капель;

- разработка математической модели каплеобразования ПВР с учетом динамики процесса и свойств структуры материала распылителя;

- экспериментальное определение границ значений параметров работы ПВР, при которых реализуется моподисперсиый распыл;

- разработка программы по расчету размеров капель, образующихся при работе ПВР в монодисперсном режиме распыления;

- разработка методики инженерного расчета ПВР, практическая апробация результатов исследований.

Научная новизна работы. Разработана математическая модель каплеоб-разования, позволяющая определять размеры образующихся капель в зависимости от геометрических, структурных и режимных параметров ПВР.

Описаны закономерности формирования и отрыва капель при расиыли-вании жидкости пористыми вращающимися распылителями. Установлены предельные значения параметров работы ПВР, соответствующих режиму монодисперсного каплеобразования.

Практическая ценность. Разработана программа для расчета отрывных объемов капель в монодисперсном режиме распыления ПВР. Представлена методика расчета ПВР, на базе которой возможно проектирование аппаратов для приведения технологических процессов, требующих создания высокоразвитой поверхности взаимодействия фаз при равномерно распределенном в пространстве и монодисиерсном по составу факеле распыла. Промышленное использование ПВР с рассчитанными по методике характеристиками позволило вдвое увеличить эффективность аппарата для очистки аспирационного воздуха на Казанском оптико-механическом заводе. Предложен экспресс метод для определения поверхностного натяжения жидкостей. Разработан способ нейтрализации образования капель-спутников и конструкции распылителей на его основе, позволяющие получать регулируемый монодисперсный распыл. Предложена конструкция ПВР для распыливания жидкостей, загрязненных механическими примесями. Экспериментальный стенд задействован в учебном процессе при проведении курса «Процессы и аппараты пылегазо-очистки» на кафедре ТГВ КазГАСА.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на; II Всероссийской научной конференции "Современные вопросы экологического образования"(г. Казань), итоговой научно-практической конференции КГУ (1997 г.), научно-технических конференциях Казанской государственной архитектурно-строительной академии (1993-1999 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе получено 3 патента на изобретения.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 179 страницах машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложения. Список использованной литературы включает 108 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Иллюстрационный материал содержит 43 рисунка, 4 таблицы в тексте. Приложение содержит 6 таблиц, листинг программы по расчету размеров капель.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приводится анализ литературных и патентных источников, касающихся состояния и перспектив исследований ПВР, рассматриваются основные подходы и методы решения задач каплеобразования.

Отмечается, что исследователи IIBP (Шмидт, Колесник, Николаев, Мусташкин и др.) выделяют три характерных режима диспергирования: режим образования жидкого кольца на кромке ПВР (1), струйный режим (И) и режим каплеобразования на элементах поверхности распылителя (III). Переход от режима к режиму при постоянном расходе происходит постепенно с увеличением скорости вращения. Первые два режима характеризуются поли-дсперсным составом образующихся капель, что иллюстрируется фотографиями соответствующих режимов диспергирования и кривыми распределения капель по размерам.

Указывается, что практический интерес представляет режим III, характеризующийся стабильным и практически монодисперсным каплеобразова-нием, причем при смачивании материала диспергатора распыливаемой жидкостью капли формируются на микровыступах (зернах) поверхности распылителя, а при отсутствии смачивания - непосредственно на выходе из пор. Наступление режима III определяется строгим соотношением между расходом жидкости и скоростью вращения распылителя при заданных геометрических и структурных характеристиках пористого материала. При этом распределение капель по размерам в факеле распыла соответствует распределению по размерам зерен на распыливающей поверхности ПВР. Стабильное формирование капель на одноразмерных зернах поверхности ПВР и определяет праетически монодисперсный состав капель в факеле в III режиме работы распылителя.

Анализ литературных данных по проблемам каплеобразования ПВР показал, что известные расчетные зависимости не позволяют однозначно характеризовать дисперсность распыла во взаимосвязи с указанными выше параметрами. Это объясняется малоизученностью механизма формирования и отрыва капель с зерен ПВР, отсутствием физически и математически обоснованной модели процесса каплеобразования. Отмечается, что исследования в данной области очень малочисленны и носят преимущественно экспериментальный характер.

Далее показано, что первый этап моделирования каплеобразования возможен в статической постановке, основанной на решении уравнения капиллярного равновесия Юнга-Лапласа. Данный подход достаточно хорошо проработан и позволяет описать процесс формирования капель при медленном (квазистатическом) подводе жидкости вплоть до начала отрыва от каплеобра-зующего элемента. Отмечается, что результаты рассмотрения статической модели могут стать основой исследований фазы отрыва и динамики каплеобразования в условиях III режима диспергирования ПВР.

На основе выполненного анализа, в заключении, формулируются конкретные задачи исследований.

Во второй главе приводятся и обсуждаются результаты исследования статической модели каплеобразования, реализуемой при медленном формировании капель на смачиваемых твердых элементах - моделях зерен ПВР.

В начале главы рассматриваются схемы капель в поле силы тяжести на смачиваемых элементах цилиндрической, конической и сферической форм поверхности (рис.1). Такие формы имеют каплеобразователи известных конструкций ПВР.

Уравнение гидростатического равновесия Юнга-Лапласа

ciO sin 0 2 ogz ...

— + —- =--, (1)

ds г В а

описывающего осесиммстричный профиль межфазовой поверхности "жидкость-газ" было решено численно с использованием следующих граничных условий

r=í=r = 0 = 0 при z = 0;

а) r = rb=R "I

б) 0 = 6с = 9О°-р S при 2 = zr . (2)

в) V! „ = Я

> /smec J

При варьировании значений радиуса кривизны в вершине капли В были определены координаты профилей (г, z, О) и рассчитаны максимальные объемы устойчивых капель V по формуле

— = пгг *ш0. (3)

ск .

В результате получены таблицы параметров максимальных капель (гь, гт, 9С, В , Ук), а также зависимости их объемов от геометрии смачиваемых элементов.

Анализ распределения Лапласовского давления в каплях максимального объема позволил выдвинуть гипотезу о механизме отрыва капель. Она состоит в том, что разделение жидкости при нарушении равновесия капли происходит по плоскости нулевого давления на уровне 2=2°, где силы поверхностного натяжения и тяжести равны (рис.2). Часть жидкости ниже этой плоскости будет отрываться, стягиваясь под действием нескомпенсированно-го положительного давления в "основную" каплю. В предположении, что объем "основной" капли практически не изменяется в процессе отрыва, были рассчитаны координаты плоскости и определены объемы капель У°, отделяющихся от цилиндра, конуса и сферы в ноле силы тяжести при квазистатическом подводе жидкости к поверхности каплеобразующего элемента. Результаты расчетов с точностью аппрокси мации ± 8% обобщаются зависимо-

сгями

для цилиндра радиуса ¡1 = Н/Ь

7° = 32,05^/(5,9 + л); (4)

«

Рис. 1 К расчету каплеобразования в поле силы тяжести (статическая модель)

(статическая модель) для конуса с углом при вершине р

V" = 38,5307(278,9+р); (5)

для сферы радиуса К = Я/Ь

К" =Л/(0,18 + 0,09Л). (6)

Далее было получено уравнение равновесия для осесимметричной капли, формирующейся на вращающемся каплеобразующем элементе (модели зерна на поверхности ПВР) (рис.3). Безразмерная форма этого уравнения после деления всех размерных величин на параметр

Т

; = y¡ 2а¡ ра

имеет вид

£ 2 шв р г ,

(Е В г

Также получено уравнение баланса сил (в проекциях на ось z), действующих на каплю в поле центробежной силы

2 иг sin Q = VLC+ 71 г2 {| - [Z? - (Г - zf ]J, (8)

позволяющее определять положение плоскости нулевого давления.

Уравнения (7) при граничных условиях (2) решались численно. В результате были определены параметры максимальных устойчивых капель на вращающихся каплеобразующих элементах рассмотренных форм поверхности, а также зависимости объемов капель от геометрии смачиваемых элементов. На основе выдвинутых предположений о механизме отрыва были получены значения отрывных объемов капель V° (VK° =FK°/c3) при различной геометрии каплеобразующих элементов и параметра L (L = LJс), характеризующего центробежную силу:

для конического элемента

V° = р/(0,0028рр-7 +130,51 - 688,8); (9)

для сферы

V' = Д/(о,13Ш?'7 +0.33L+0,5). (10)

Отмечается, что результаты расчета отрывных диаметров капель близки к опытным данным известных исследований ПВР в условиях квазистатического подвода жидкости. Кроме того, рассчитанные по формуле (9) значения хорошо согласуются с характеристиками дисперсности распыла у ПВР с кап-леобразователями в виде игл в капельном режиме, что подтверждает применимость рассмотренной выше модели каплеобразования для расчета распылителей.

Третья глава посвящена математическому описанию динамической модели каплеобразования, учитывающей структурные характеристики материа-

ла ПВР, а также интенсивность течения жидкости через распиливающую поверхность.

Идеализация схемы расположения гранул на поверхности ПВР подразумевала, что (рис.4):

а) все гранулы являются осесимметричными телами одинакового радиуса г,, расположенными на цилиндрической поверхности радиуса zx так, что отношение площадей пустот (питающих пор) и площадей сечений гранул равно коэффициенту пористости материала ПВР;

б) реальное расположение пустот на поверхности ПВР заменено кольцами вокруг гранул.

Средняя скорость жидкости, питающей каплю через пору, была определена на основе законов линейной фильтрации:

v^xAxí^x-^xl. (11)

por р. 2 ln (z,/z2) Zi

Отмечено, что уравнение (11) выполняется при следующем соотношении параметров процесса фильтрации:

pW/Vál, (12)

где величины f, =, Р°Г\2{^)\ ' э = ^

2

(1-/?огГ ЦФг)^' 3 20ц2

характеризуют, соответственно, пористую структуру ПВР, геометрию распылителя р свойства жидкости. Коэффициент р учитывает характер взаимодействия зерен материала распылителя и жидкости (смачивание - несмачивание). Таким образом, уравнение (12) может служить основой для выбора параметров работы ПВР, при которых может быть достигнут режим каплеобразова-ния.

Затем формулируется краевая задача для потенциала скорости течения Ф в осесимметричном объеме капли О, ограниченном поверхностью зерна Е), поверхностью кольцевой питающей поры Х0 и межфазовой поверхностью Г на границе "жидкость-газ"(рис.4,б). Полагается, что в области П реализуется безвихревое течение идеальной жидкости, описываемое уравнением а2Ф 1 дФ д2Ф

- + —

- + —г = 0, (13)

дг2 г дг дг2

При формулировании краевой задачи для Ф были введены следующие характерные величины: длина г, =г,; скорость V, = ()0¡г}; потенциал Ф, =()0/г, = у,г, ; время = г./у, = ; кривизна криволинейной поверхности Я, =1/г.; величина А, =у2 и обозначены безразмерные переменные Ф = Ф/Ф,, Г = t¡tt и т.д. Для этих переменных полная система уравнений, определяющих математическую модель каплеобразования на грануле ПВР записывается в следующем виде.

б)

Ввод жидкости

г,

\ Г// 1 Г

\ « Т

Рис.4 Схема ПВР (а) и капли на зерне (б)

VI 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

I 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 У/ехЮ"*

Рис. 5 Зависимость отрывных объемов капель V от критериев Е\ и Ше (Эксперимент: О - Колесник, □ — Мустаиикин )

Уравнение (13) в безразмерных переменных сохраняет свой вид:

ЛФ =0. (14)

Граничные условия на неизменной части области £1 (рис.4,б):

дФ

на поверхности 2л -= 0; (15)

дп

V 1

на поверхности 2,0 — = —7———(16) дп ~гх)

где и - внутренняя нормаль.

На свободной поверхности капли Г :

- кинематическое условие совместного движения частиц жидкой и газовой фаз на общей поверхности

дф 5ЛГ

~ = —, • (17)

дт 81 К '

где //-смещение Г по внешней нормали т\

динамическое условие, отражающее силовое взаимодействие фаз и устанавливающее связь между потенциалом Ф и капиллярным давлением (уравнение Лагранжа-Коши)

-Я,!(*„ + —• 2/7+ А = о. (18)

Э/2V ' '2Ч° ' \Уе v '

/-.V г} со2 р \<1г, где й, = —™ = ——; (уе =- - критерии Вебера; Л - произвольная

функция безразмерного времени.

Интегральное условие, ограничивающее скорость передвижения ¿¿У/У/ поверхности Г:

(19)

£„ Г «'

где с1о и с/л - элементы поверхностей £о и Г.

Используется также модифицированная формула В.Бляшке, связывающая вариации давления с изменением кривизны поверхности Г при ее перемещении

-8р = П2

где

1

г а!

г-

сИ

(20)

о 1а 1 ,, „ „„

¿2 = --= —;—----- =-; Ей - критерии Эйлера.

г.Р. Р./Р*. г.ру, Еи)Уе

Далее приводится методика определения последовательных изменений межфазовой границы капли во времени, а также алгоритм численного решения краевой задачи (14)^(20), на основе которого разработана программа

ОгорСа1с для определения объемов отрывающихся капель в зависимости от геометрических, структурных и режимных параметров ПВР. Программа позволяет визуализовать на экране ЭВМ динамику роста и отрыва капель с поверхности зерен ПВР в капельном режиме распыления.

В заключении главы приводятся результаты расчета отрывных объемов капель V в зависимости от величины критериев £/ и 1¥с, характеризующих, соответственно, относительный вклад в динамику каплеобразования центробежной силы и силы поверхностного натяжения жидкости (рис.5).

Расчеты показывают, что отрывные объемы капель увеличиваются с ростом а и уменьшаются при возрастании скорости вращения распылителя. Увеличение размеров гранул ПВР и поверхностной пористости материала приводит к увеличению размеров капель. Отклонение рассчитанных отрывных объемов от экспериментальных значений не превышает ± 18%, что свидетельствует о справедливости предлагаемой математической модели каплеобразования на гранулах наружной поверхности ПВР.

В четвертой главе приводятся результаты экспериментов, проведенных для оценки степени адекватности предложенных моделей каплеобразования. В задачи опытов также входило нахождение предельных значений параметров, определяющих границы устойчивого каплеобразования и условий получения одноразмерных капель.

В экспериментах в поле силы тяжести использовалось капельное устройство, которое обеспечивало устойчивое каплеобразование в широком диапазоне расходов жидкости £?• Капли дистиллированной воды и глицерина при 1=20°С формировались на металлических цилиндрических насадках (/Г = 0.916/1.282;2197), металлических конусах (р = 15°;30°;45о;б0о) и стеклянных сферах (Л =0.989; 1.465; £619) при обеспечении полного смачивания каплеоб-разующих элементов. Процесс отрыва регистрировался на фотопленку, а размеры отделившихся капель определялись после их улова в иммерсионную среду. Результаты экспериментов показали, что:

а) при квазистатическом подводе жидкости к поверхности каплеобра-зующих элементов размеры уловленных "основных" капель близки к рассчитанным по формулам (4}Ц6). Полученные данные свидетельствуют о справедливости предложенной в гл.2 гипотезы о механизме отрыва капель;

б) статическая модель каплеобразования применима при расходах 1п<у < -4 (здесь £7 =(2/а, где а = (а5/р?£3)), которым соответствует число Вебера 0<1Ге<0.001. В этом интервале условия формирования капель в поле силы тяжести близки к квазистатическим. Отмечается, что значение \Уе=Ю.001 должно быть предельным для использования статической модели в случае вращающихся каплеобразующих элементов, а также при рассмотрении каплеобразования на зернах ПВР. При ^с<0.001 размеры капель в распыле можно определять по формулам (9) и (10) для соответствующей формы зерен материала распылителя;

в) с увеличением скорости подпитки (1п<У > -4) отмечается нелинейный рост объемов отрывающихся капель. При этом было установлено, что в интервале 0.001^^е<1.4 на каплеобразующих элементах наблюдается стабильный процесс каплеобразования с получением монодисперсных капель. При значениях We>\.4 каплеобразование на элементах сменяется струеобразова-нием и состав капель становится полидисперсным. Отмечается, что для определения отрывных объемов капель в интервале 0.001<ffe<1.4 необходимо использовать динамическую модель каплеобразования, а число We=\A как и соотношение (12) можно считать критическим параметром работы ПВР, при кагором достигается режим монодиспергирования.

В заключении главы приводятся результаты экспериментов по определению дисперсных характеристик ПВР из абразивного материала (с размером основной фракции зерен 250 и 400 мкм), работающих в III капельном режиме распыления. Анализ фракционного состава распылов показал, что средние (по Заутеру) диаметры капель близки к значениям, полученным с использованием рассмотренных моделей каплеобразования. Отклонение опытных данных от рассчитанных по формулам (9) и (10) менее ±9%. Расхождение с результатами расчета но программе DropCalc составляет +18%.

Пятая глава посвящена вопросам практического использования результатов исследований.

В рснову предлагаемой методики инженерного расчета ПВР для промышленных аппаратов распылительного типа были заложены разработанные модели каплеобразования. Это позволяет расчетным путем устанавливать структурные и режимные параметры ПВР, гарантирующие получение заданного качества распыла. Па примере определения требуемых характеристик центробежного скруббера с ПВР из абразивного материала, проектируемого для очистки промышленных газовых выбросов, показана технология использования методики расчета и се точность.

В отдельных параграфах главы приведено описание разработанного способа и конструкций распылителей, позволяющих нейтрализовать образование капель-спутников при работе в режиме монодисперсного распыления. В их основе лежит применение каплеобразователей в виде гибких упругих нитей, удерживающих на своей поверхности микрокапли при отрыве "основных" капель. Здесь же формулируются необходимые условия для осуществления способа, механизм процесса иллюстрируется фотографиями. В заключении главы рассмотрена конструкция ПВР для работы с жидкостями, загрязненными механическими примесями. Основным элементом конструкции является вкладыш с конической внутренней поверхностью, выполняющий роль своеобразной центрифуги и отводящий частицы загрязнителя от внутренней поверхности пористого цилиндра распылителя. Такая конструкция рекомендуется для промышленных аппаратов с частичной или полной рециркуляцией жидкости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена статическая модель каилеобразования, в рамках которой получено основное уравнение равновесия для капли, формирующейся на вращающихся каплеобразующих элементах ПВР, а также уравнение баланса сил, действующих на каплю в центробежном поле. Получены параметры максимальных устойчивых капель при различной геометрии каплеобразующих элементов.

2. На основе анализа сил и давлений в устойчивых каплях максимального объема выдвинута гипотеза о механизме отрыва капель. Она состоит в том, что разделение жидкости при нарушении равновесия капли происходит по плоскости нулевого Лапласовского давления, где равны силы поверхностного натяжения и тяжести. Определены координаты плоскости нулевого давления и расчитаны объемы капель, отрывающихся от каплеобразующих элементов ПВР конической, сферической и цилиндрической форм поверхности при различных скоростях вращения.

3. Экспериментально установлено, что статическая модель каилеобразования применима при значениях критерия Вебера 0<И'с<0,001. В этом интервале значений \¥е условия формирования капель при работе ПВР близки к квазистастатическим.

4. Построена математическая модель динамики каплеобразования на зернах ПВР, учитывающая структурные характеристики пористого материала, а также интенсивность течения жидкости через распыливающую поверхность. Разработан алгоритм численной реализации модели.

5. Составлена программа для расчета изменения формы капель во времени с визуализацией этого процесса на экране ЭВМ. Рассчитаны отрывные объемы капель при различных структурных, геометрических и режимных параметрах работы ПВР.

6. Установлено, что динамика каплеобразования определяется соотношением двух основных критериев Л/ и \¥е, характеризующих, соответственно, относительный вклад центробежной силы и силы поверхностного натяжения жидкости. Получены графики зависимости объемов капель от этих нарамефов.

7. На основе предложенных моделей каплеобразования разработана методика инженерного расчета, позволяющая определять основные конструктивные^ технологические параметры ПВР в зависимости от требуемого качества распыливания жидкости.

8. Предложен способ и ряд конструктивных вариантов ПВР, позволяющих нейтрализовать образование капель-спутников при работе в режиме монодисперсного распыления. В их основе лежит применение каилеобразова-телей в виде гибких упругих нитей, удерживающих на своей поверхности микрокапли при отрыве «основных» капель. Разработана конструкция ПВР с вкладышем-центрифугой для работы с загрязненными жидкостями. Устройства защищены патентами и авторскими свидетельствами.

9. Промышленная реализация ПВР в аппарате для очистки аспираци-онного воздуха обеспечила высокую эффективность процесса и показала достаточную точность разработанной методики расчета распылителя.

Условные обозначения

9, ß - угол; s - дуговая абсцисса; х, г - цилиндрические координаты; В - радиус кривизны в вершине капли; ki, кг - главные кривизны поверхности в точке; Н - средняя кривизна; р, ц - плотность и динамическая вязкость жидкости; er, р - коэффициент поверхностного натяжения и давление жидкости; Q, v - объемный расход и скорость течения; g - ускорение свободного падения; со - угловая скорость вращения;; % , рог — коэффициент проницаемости и пористость материала ПВР; V,A - операторы Гамильтона и Лапласа; I - время, температура; Ъ - капиллярная постоянная.

Индексы

с - контактный (contact); о - отрывной; b - основание (base); т - общий (total); к - капля; ср - средний.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. A.C. № 1745358 (СССР). Распылитель для загрязненных жидкостей. Р.Г.Сафиуллин, А.А.Колесник, А.Б.Сергеев, Н.А.Николаев. Опубл. в Б.И. №25, 1992.

2. Патент № 2034266 (Россия). Способ определения поверхностного натяжения жидкостей. Р.Г.Сафиуллин, А.А.Колесник, В.Н.Посохин, H.A. Николаев. Опубл. в Б.И. №12, 1995.

3. Патент № 2042438 (Россия). Механический распылитель. Р.Г. Сафиуллин, А.А.Колесник, В.Н.Посохин, H.A. Николаев. Опубл. в Б.И. №24, 1995.

4. Сафиуллин Р.Г. К расчету профиля капли, отделяющейся от вертикального цилиндрического стержня. - В межвуз. сб.: Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств, КазИСИ, Казань, 1993. - с.24-30.

5. Сафиуллин Р.Г. Способ определения поверхностного натяжения жидкостей. - В межвуз. сб.: Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств, КазИСИ, Казань, 1993. - с.67-72.

6. Сафиуллин Р.Г., Посохин В.Н. Определение объемов капель, отрывающихся от смачиваемой сферы. - В межвуз. сб.: Исследование сетей, аппаратов и сооружений водоснабжения и канализации, КазИСИ, Казань, 1995. - с.24-30.

7. Сафиуллин Р.Г., Субханкупов P.P., Маков Р.Н. Влияние геометрии капле-образующего элемента, свойств и расхода жидкости на размер отрываю-

щихся капель. - В мсжвуз. сб.: Гидромеханика отопигельно-вентиляционных устройств, КазИСИ, Казань, 1997. - с.86-90.

8. Посохин В.Н., Салимов Н.Б., Сафиуллин Р.Г. О формировании капель на гранулах пористых вращающихся распылителей. - В межвуз. сб.: Гидромеханика отопителыю-вентиляционных устройств, КазИСИ, Казань, 1999. - с.54-40.

9. Сафиуллин Р.Г., Колесник A.A., Посохин В.Н., Николаев H.A. Определение размеров капель, отделяющихся от смачиваемых поверхностей // Йзв.вузов. Химия и химическая технол., 1998, т.41, вып.З. - с.72-77.

10.Посохин В.Н., Салимов Н.Б., Сафиуллин Р.Г.Распыливание жидкостей пористыми вращающимися распылителями // Изв.вузов. Строительство, 1999, №11. - с. 130-133.

Соискатель

Р.Г.Сафиуллин

Заказ Тираж 100 экз.

Формат 60x84/16. Объем 1.0 п.л

Печатно - множительный отдел КГАСА Лицензия № 03/380 от 16.10.95 г. 420043, Казань, ул.3еленая,1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПВР.

1.1. Характеристика ПВР и режимов его работы.

1.2. Монодисперсный режим каплеобразования ПВР.

1.3. Основные подходы и методы решения задач каплеобразования и дробления струй жидкости.

1.4. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ КАПЛЕОБРАЗОВАНИЯ НА МОДЕЛЯХ

КАПЛЕОБРАЗУЮЩИИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПВР.

КВАЗИСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬКАПЛЕОБРАЗОВАНИЯ.

2.1. Каплеобразование в поле силы тяжести.

2.1.1. Устойчивая фаза каплеобразования.

2.1.2. Фаза отрыва. Определение отрывных объемов капель.

2.2. Каплеобразование в поле центробежной силы.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАПЛЕОБРАЗОВАНИЯ.

3.1. Постановка краевой задачи о формировании капли на зерне ПВР.

3.1.1. Идеализация модели каплеобразования

3.1.2. Определение средней скорости истечения жидкости из поры.

3.1.3. Постановка краевой задачи.

3.1.4. Уравнения и граничные условия для безразмерных переменных.

3.1.5. Определение последовательных изменений границ капли во времени.

3.2.Численная реализация математической модели каплеобразования.

3.2.1. Алгоритм численного расчета.

3.2.2. Результаты расчета отрывных объемов капель

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КАПЛЕОБРАЗОВА

НИЯ НА ЭЛЕМЕНТАХ ПВР.

4.1. Определение отрывных объемов капель при квазистатическом каплеобразовании.

4.2. Закономерности каплеобразования при больших расходах жидкости.

4.3. Определение размеров капель при распиливании жидкости с помощью ПВР.

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИССЛЕДОВАНИЙ.

5.1. Методика расчета ПВР.

5.2. Разработка способа бесспутникового каплеобразования и устройств для его осуществления.

ВЫВОДЫ.

В теплотехнике, химической, пищевой и других отраслях промышленности, в системах кондиционирования воздуха и пылеочистки широко применяются «мокрые» аппараты с распылителями жидкости разных конструкций, Эффективность действия таких аппаратов существенно зависит от качества распыливания, под которым подразумевают высокую степень монодисперсности капель и равномерное их распределение в объеме аппарата.

Качество распыла имеет важное значение в химической промышленности ( грануляция плавов, ректификация, абсорбция газов, экстрагирование из жидкости, полимеризация, сушка в дисперсном состоянии), в других отраслях, например, в металлургии ( получение заготовок шариков малого диаметра, фильтрующих пластин, раскислителей). Полидисперсность полученного распылением продукта крайне нежелательна в пищевой промышленности, т.к. пыль в порошке способствует образованию комков при растворении в жидкости и снижению качества полуфабрикатов. Это же относится к порошкам клеевых и красящих веществ.

Микрокапли-спутники в полидисперсных распылах являются основным источником потерь ценных продуктов и вредных выбросов аэрозольных частиц в окружающую среду в теплоэнергетике, нефтехимии, в азотной промышленности. Так, при башенной грануляции общие потери аммиачной селитры с охлаждающим воздухом достигают Зч-5 кг на 1 т продукта. Это большие потери, если учесть объем производства азотных удобрений.

Для проведения указанных процессов в промышленных аппаратах наиболее широко используются форсуночные устройства разнообразных конструкций. Форсунками создается полидисперсная система капель, механизм образования которых основан на распаде турбулентных струй и пленок жидкости под действием нерегулярных (случайных) возмущений.

Кроме того при распылении образуется крайне неравномерный по сечению факел распыла в виде полого или сплошного конуса. В аппаратах большой производительности приходится устанавливать десятки, а иногда и сотни параллельно работающих форсунок. Даже при оптимальной расстановке отдельные их факелы перекрывают друг друга, образуя зоны с избыточным орошением, а соответственно, с различной концентрацией капель в общем факеле распыла. С указанными недостатками форсунок в основном и связана низкая эффективность применяемых в промышленности «мокрых» аппаратов.

В настоящее время известны лишь отдельные распыливающие устройства, позволяющие получать приблизительно одинаковые по размерам капли. Прежде всего это вращающиеся дисковые [1] и барабанные перфорированные распылители [2]. Сюда же относятся некоторые вибрационные, акустические и электрические устройства [5,6]. Однако все они имеют общий недостаток - образуют более или менее монодисперсные капли при расходах жидкости, как правило, слишком малых для промышленных целей. Кроме того, для дисков и некоторых других распылителей характерен узкий неравномерный факел. Перфорированные барабаны, многоярусные и лопастные диски [2ч-4] хотя и позволяют получить довольно широкий и равномерный факел, но имеют очень узкие расходные характеристики.

В последние годы интенсивно исследуются пористые вращающиеся распылители (ПВР), позволяющие создать объемный, равномерный по сечению и практически монодисперсный капельный факел. В простейшем виде ПВР представляет собой полый пористый цилиндр, вращающийся вокруг своей продольной оси. Во внутреннюю полость распылителя подается жидкость, которая под действием центробежной силы фильтруется сквозь пористую стенку цилиндра и практически одноразмерными каплями сбрасывается с зерен на его внешней поверхности [8-й 1]. Известные конструкции ПВР обладают высокой прочностью, стойкостью к агрессивным средам, имеют промышленно пригодные расходные характеристики ( до 10 т/ч распиливаемой жидкости). Важное свойство ПВР - технологичность изготовления и широкий выбор структурных геометрических характеристик рабочих элементов распылителя. Указанные достоинства могут позволить успешно использовать ПВР в высокопроизводительных распылительных аппаратах химической, нефтехимической и смежных с ними отраслях промышленности.

Однако, на сегодняшний день ощущается недостаточность информации о закономерностях работы ПВР, в особенности - о характеристиках монодисперсного режима диспергирования. Остаются малоизученными механизм формирования капель на рабочей поверхности ПВР и необходимые условия для устойчивой реализации монодисперсного распыления. Широкое применение ПВР в промышленности сдерживается и отсутствием методики расчета дисперсных характеристик распылителя, которая базировалась бы на физически и математически обоснованной модели процесса каплеобразования. Важность разработки такой модели в рамках всестороннего исследования ПВР и определила основное направление настоящей работы.

Автор благодарит ктн Колесника A.A. и дтн, проф. Николаева H.A. за помощь в постановке задачи и проведении экспериментальных исследований. Особая благодарность кфмн Салимову Н.Б. за содействие в разработке и обсуждении математических основ модели каплеобразования на зернах ПВР.

выводы

1. Анализ современного состояния теории и практики использования ПВР показал, что сегодня отсутствуют обоснованные физические представления и построенные на них математические модели каплеобра-зования на зернах наружной поверхности ПВР. Это сказывается на точности методик расчета дисиерсных характеристик пористых распылителей.

2. Предложена статическая модель каплеобразования, в рамках которой получено основное уравнение равновесия для капли, формирующейся на вращающихся каплеобразующих элементах ПВР, а также уравнение баланса сил, действующих на каплю в центробежном поле. Получены параметры максимальных устойчивых капель при различной геометрии каплеобразующих элементов.

3. На основе анализа сил и давлений в устойчивых каплях максимального объема выдвинута гипотеза о механизме отрыва капель. Она состоит в том, что разделение жидкости при нарушении равновесия капли происходит по плоскости нулевого Лапласовского давления, где равны силы поверхностного натяжения и тяжести. Определены координаты плоскости нулевого давления и расчитаны объемы капель, отрывающихся от каплеобразующих элементов ПВР конической, сферической и цилиндрической форм поверхности при различных скоростях вращения.

4. Экспериментально установлено, что статическая модель каплеобразования применима при значениях критерия Вебера О^У/е^ОО!. В этом интервале значений \¥е условия формирования капель при работе ПВР близки к квазистастатическим.

5. Построена математическая модель динамики каплеобразования на зернах ПВР, учитывающая структурные характеристики пористого материала, а также интенсивность течения жидкости через распыливающую поверхность. Разработан алгоритм численной реализации модели.

6. Составлена программа для расчета изменения формы капель во времени с визуализацией этого процесса на экране ЭВМ. Рассчитаны отрывные объемы капель при различных структурных, геометрических и режимных параметрах работы ПВР.

7. Установлено, что динамика каплеобразования определяется со

Г32(02 и/ ?г,хг отношением двух основных критериев Ъх = и РУе = ———. характеризующих, соответственно, относительный вклад центробежной силы и силы поверхностного натяжения жидкости. Получены графики зависимости объемов капель от этих параметров.

8. Экспериментально подтверждена адекватность динамической модели реальному каплеобразованию на зернах ПВР в монодисперсном (капельном) режиме распыления.

9. На основе предложенных моделей каплеобразования разработана методика инженерного расчета, позволяющая определять основные конструктивные и технологические параметры ПВР в зависимости от требуемого качества распыливания жидкости.

10. Предложен способ и ряд конструктивных вариантов ПВР, позволяющих нейтрализовать образование капель-спутников при работе в режиме монодисперсного распыления. В их основе лежит применение кап-леобразователей в виде гибких упругих нитей, удерживающих на своей поверхности микрокапли при отрыве «основных» капель. Разработана конструкция ПВР с вкладышем-центрифугой для работы с загрязненными жидкостями. Устройства защищены патентами и авторскими свидетельствами.

11. Промышленная реализация ПВР в аппарате для очистки аспира-цио иного воздуха обеспечила высокую эффективность процесса и показала точность разработанной методики расчета распылителя.

1. Пажи Д.Г., Галусгов B.C. Распылители жидкостей,- М.: Химия; 1979,214 с.

2. Холин Б.Г. Центробежные и вибрационные грануляторы плавов и распылители жидкости. М.: Машиностроение, 1977,- 182 с.

3. Hege Н. Flussigkeitsau flosimg durch Scheieuder Scheiben // Chemie Ingenieur Technik, 1964, lieft 36, №1.-5.52-5-59.

4. Hege H. Die Auflossung von Flüssigkeiten in Tropfen Aufbereitungs -Technik, 1969, №3. s. 142-147.

5. Экиадиосянц O.K. Интенсификация процессов сушки в акустическом поле. В кн.: Применение ультразвука в химических процессах. - М.: ДИНТИ электротехнической промышленности и приборостроения, 1960. - с. 179-186.

6. Попов В.Ф., Гончаренко Г.К. Испытание ультразвуковых распылителей жидкости и расплавов // Химическая промышленность, 1964, №4,- с. 4245.

7. Rosbach D.I. The production of water spray of uniform drop size by battery of hipodermic needles. Journal of Scientific Instruments, 1953, V.30, №6, p. 189-192.

8. Schmidt P. Zerteilen von Flüssigkeiten in gleich große Tropfen. // Chemie Ing. Technic, 1967, heft 5/6, s. 375-379.

9. Gossele W. Flussigkeitszenteilung durch Rotierende porose Korper // Chemie Ing. Technic, 1968, heft 1/2, s. 37-43.

10. Dosoudil M. Erzeugen gleichgroßer Tropfen nachdem Abtropfverfahren // Chemie Ing. Technic, 1971,- v.43, №21.- s. 1172-1176.

11. Колесник A.A. Разработка и исследование пористых вращающихся распылителей жидкостей. Дисс. канд. техн. наук Казань, КХТИ, 1983,-217 с.

12. Бакуль В.Н. Основы проектирования и технология изготовления абразивного и алмазного инструмента.- М.: Машиностроение, 1975,- 296 с.

13. Любомудров В.Н. и др. Абразивные инстументы и их изготовление. -М.-Л.: Машгиз, 1953.-376 с.

14. Гост 2424-67. Круги шлифовальные. Типы и основные размеры.- М.: Стандарт, 1967.

15. Гост 3647-71. Материалы абразивные на зерне. Классификация по крупности, нормы зернового состава и методы испытаний.- М.: Стандарт, 1971.

16. Червяков В.Д., Маминов О.В., Мусташкин Ф.А. Исследование диспергирования жидкости пористыми и перфорированными вращающимися распылителями. Рукопись деп. в ОНИИТЭхим., г. Черкассы, 16.11.86, № 1250-ХП-87. 10 с.

17. Червяков В.Д., Маминов О.В., Мусташкин Ф.А. Распыление жидкости вращающимися распылителями // Изв. вузов. Химия и хим. технология. -1990. Т.33, №2,- с.104-107.

18. Никитин Н.В. Исследование процесса монодисперсного распыления жидкости вращающимся диском и разработка лабораторной и полевой аппаратуры с дисковыми распылителями. Дисс. . канд. техн. наук -Москва, ВНИИФ, 1970,- 168 с.

19. Дунский В.Ф., Никитин Н.В. Механическое распыление жидкостей,- В сб.: Аэрозоли в защите растений / Всесоюз. акад. с.-х. наук им. В.И. Ленина,- М.: Колос, 1982, с. 122-144.

20. Дунский В.Ф., Никитин Н.В. Монодисперсное распыление жидкостей вращающимися распылителям и. в сб.: Аэрозоли в сельском хозяйстве. -М.: Колос, 1973, с. 71-106.

21. Пажи Д.Г., Галустов В.С. Основы техники распыливания жидкостей.-М.: Химия; 1984.- 256 с.

22. Колесник A.A., Мусташкин Ф.А. и др. Промышленные испытания аппарата с пористым вращающимся распылителем жидкости. -Промышленная и санитарная очистка газов, 1982, №6, с. 1-2.

23. Галустов B.C. Прямоточные распылительные аппараты в теплоэнергетике. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 240 с.

24. Колесник A.A., Мусташкин Ф.А., Николаев H.A. Диспергирующая способность пористых вращающихся распылителей из абразивного материала. БУ ВИНИТИ, "Депонированные рукописи", 1983, №10, с. 118.

25. Червяков В.Д., Маминов О.В., Мусташкин Ф.А. Дисперсные характеристики вращающихся распылителей. Рукопись деп. в ОНИИТЭХим г. Черкассы 27.05.88, № 537-Х11-88.

26. Колесник A.A., Николаев H.A. Пористые вращающиеся распылители жидкости. // Теор. осн. хим. гехнол. 1986. - Т.40, №6.- с. 485-495.

27. Романов П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. Л.: Химия, 1982. - 288 с.

28. Walzel Р., Klaumunzner U. Stromungszustande an porosen waagrechten Platten. Chem. Ing. Tech., 1980, Vol 52, № 7, s. 600-601.

29. A.C. №1052271. Генератор капель. A.A. Колесник, Ф.А. Мусташкин, В.Н. Сосков, О.В. Маминов, H.A. Николаев, Опубл. в БИ№41, 1983.

30. Аравин В.И. Основные вопросы экспериментального исследования грунтовых вод в щелевом лотке. В Изв. ВНИИГ, 1938, т. 23, с. 35-37.

31. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977.- 664 с.

32. Червяков В.Д., Маминов О.В., Мусташкин Ф.А. Течение жидкости во внутренней полости пористого вращающегося распылителя. / Казан, хим.-технол. ин-т. Казань, 1987. - 16 с. Деп. в ОНИИТЭХим г. Черкассы 08.01.87, № 29-Х11-87.

33. Червяков В.Д., Мусташкин Ф.А., Маминов О.В., Сафиуллин A.B. Фильтрация жидкости через абразивные материалы. / Казан, хим,-технол. ин-т. Казань, 1986. - 14 с. Рукопись деп. в ОНИИТЭХим г. Черкассы 16.01.86, № 70-ХИ-86.

34. Червяков В.Д. и др. Фильтрация жидкости через пористые материалы в центробежном поле. / Казан, хим.-технол. ин-т. Казань, 1986. - 10 с. Деп. в ОНИИТЭХим г. Черкассы 3.07.86, № 855-XI1-86.

35. Червяков В.Д. и др. Гидродинамика пористой вращающейся оболочки. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1987. - Т.ЗО, №9,- с. 122-124.

36. Червяков В.Д. и др. Расчет пористых распылителей жидкости. // Химическая технология, 1990, №6.- с.73-75.

37. Колесник A.A. и др. A.c. 738679. Бюл. изобр., 1980, №21, с. 39.

38. Колесник A.A. и др. A.c. 937031. Бюл. изобр., 1982, №23, с. 4.

39. Мусташкин Ф.А. и др. Бюл. изобр., 1982, № 43, с. 29.

40. Мусташкин Ф.А., Сосков В.Н., Маминов О.В. A.c. 1151319. Бюл. изобр., 1985, №15.

41. Иванов Д.Г., Резник М.Г., и др. A.c. 871837. Устройство для распыливания жидкости. опубл. в Б.И., №38, 1981.

42. Заверзин Н.Д., Галустов В. С. A.c. 621387. Распылитель жидкости -Бюл. изобр., №32,1978.

43. Мусташкин Ф.А., Червяков В.Д. и др. A.c. 1176961. Центробежный распылитель жидкости. Б.И. №33, 1985.

44. Rayleigh. On the instability of jets // Prog. bond. Math. Soc., 1878, vol.10. -P. 4-13.

45. Bohr N. Determination of the Surface-Tension of Water by Method of Jet Vibration // Phil. Trans. Roy. Soc. London, Series A, Vol. 209,1909, p. 281.

46. Вебер К. Распад струи жидкости. В кн.: Двигатели внутреннего сгорания. - М.: Изд. ОНТИ КНТГ1 СССР, 1936, т.1.

47. Линард, Дэй. Распад струй перегретой жидкости // Теоретические основы инженерных расчетов, 33. 1970.- с. 111-120.

48. Трошкин O.A., Плановский A.A., Макаров Ю.И. Распад струй жидкости, вытекающей из отверстия в стенке вращающегося цилиндра.// Теоретические основы хим. технологии. 1972, №4, т. VI, стр. 640-643.

49. Гиневский А.Ф. и др. Нелинейная динамика свободной поверхности при каппилярном распаде жидких струй. // Физ. и техн. монодисперсных систем: Тез. докл. 2 Всесоюз. конф. Моск. энерг. институт. - М., 1991, с. 3-5.

50. Владимиров В.В., Горшков В.Н. Особенности образования капель при развитии неустойчивости Рэлея в цилиндрических нитях жидкости // Ж. техн. физ. 1990, т. 60, 311. - с. 197-200.

51. Панасенков НС. О влиянии турбулентности жидких струй на ее распыление. //Ж. техн. физ. 1951, т. 21, вып. №2, с. 160-166.

52. Холин Б.Г. О влиянии формы регулярных возмущений поверхности струи жидкости на ее распад на капли. Доклады АН СССР, 1970, т. 194, №2, с. 305-308.

53. Разумовский H.A. О форме капель и сателлитов, образующихся при вынужденном капиллярном распаде струй жидкости. // Ж. техн. физ. -1993, т. 63, №9, с. 26-45.

54. Разумовский H.A. Математическая модель вынужденного капиллярного распада струй. // Инж. физ. журн. 1991, т. 60, №4. - с. 558-561.

55. Блаженков В.В., Дмитриев A.C. О вынужденном капиллярном распаде струй жидкости. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1988, №2,-с. 53-61.

56. Левич В .Г. Физико-химическая гидродинамика,- М.: Гос. издательство физ.-мат. литературы, 1959,- 670 с.

57. Релей Д. Теория звука. М.: Изд-во техн.-теор. литературы, 1955, т.1, -503 с.

58. Генлейи А. Распад струи жидкости. В кн.: Двигатели внутреннего сгорания. - М.: Изд-во ОНТИ НКТП СССР, 1936, т.1, с. 16.

59. Блинов В.И. О дисперсности механически распыленной воды.- М/. ВТИ, 1931, -42 с.

60. Блинов В.И., Файнберг Е.Л. О пульсациях струи и разрыве ее на капли // Ж. техн. физ. 1933, т. 3, вып.5, - с. 712-728.

61. Троцкий Я. К вопросу о распадении жидкой струи на капли // Ж. техн. физ. т. 3, dsg/ 5, 1933 - с. 729-743.

62. Гегузин Я.Е. Капля. М.: Наука, 1977. - 175 с.

63. Hug С., Reed R.L. A Method for Estimating Interfacial Tensions and Contact Angles from Sessile and Pendant Drop Shapes // Journal of Colloid and Interface Science., Vol. 91, №2,1983 p. 472-484.

64. Wilkinson M.C. Extended Use of, and Comments on, the Drop-Weigh (Drop-Volume) Technique for the Determination of Surface and Interfacial Tensions // Journ. Coll. Int. Sci„ 1972, Vol. 40, №1, p. 14-26.

65. S.Ramesh Babu. Determination of Surface Tension of Liquids Using Pendent Drop Profiles at Conical Tips // J. Phys. Cliem., 1986, 90,- p. 43374340,

66. Дунский В.Ф., Никитин H.B. О переходе от капельного истечения жидкости к струйному истечению // ПМФТ, 1974, №5,- с. 42-48.

67. Дунский В.Ф., Никитин Н.В. Капание жидкости с острия // ПМФТ, 1980, №1,-с. 49-55.

68. Knauss G. Abtropfen bei Nichtbenetzung // Chem. Ing. Tech. 50, 1978, №5.-s. 375-377.

69. Lawal A., Brown R. The Stability of Inclined Sessil Drops // Journ. Coll. Int. Sci., 1982, Vol, 89, №2, p. 346-352.

70. Земсков А.А., Ширяева С.О., Григорьев А.И. К механизму отрыва капли от каппиляра // Физ. и техн. монодисперсн. сист.: Тезисы докл. Всее. конф. -18-21 окт., 1988. М.- с. 58-60.

71. Hozawa М., Tsukada Т. at al. Effect of Wettability on Static Drop formation from a Hole in Horizontal Flat Plate // Journal of Chemical Ingineering of Japan, 1989, Vol. №5. p. 358-364.

72. Финн P. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. М.: Мир, 1989. - 310 с.

73. Бабский В.Г., Коначевекий Н.Д. и др. Гидромеханика невесомости. -М.: Наука, 1976,- 264 с.

74. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Гидростатическое равновесие и волновые движения газожидкостных систем. М.: Изд-во МЭИ, 1977. - 63 с.

75. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980,- 946 с.

76. Pitts Е. The stability of Pendent Drops // Journal of Fluid Mech., Vol. 63, 1974 p. 487-508.

77. Shoukry E. et al. Separation of Drops from Wetted Surfaces // Journ. Coll. Int. Sci., 1975, Vol. 53, №2, p. 261-270.

78. Baby S.R. Analysis of Drop Formation at Conical Tips. 1. Theory // Journ. Coll. Int. Sci., 1987, Vol. 116, №2, p. 350-358.

79. Smith P.G., Vande Veil T.G.M. The separation of a liquid drop from a stationary solid sphere in a gravitational field // Journ. Coll. Int. Sci., 1985, Vol. 105, №1,-p. 7-20.

80. Иващенко Ю.Н., Бродский В.П. Влияние поверхностного натяжения, плотности и вязкости жидкости, а также радиуса насадка на объем капель-спутников, образующихся при отрыве висящей капли // Украинский физический журнал, т.31, №9, 1986. с. 1356-1359.

81. Зинатуллин Н.Х., Идрисов Р.Ш., Нафиков И.М. Динамика образования капли и струеобразование. Рукопись деп. в ОНИИТЭХим., г. Черкассы, 1982, №392-ХИ-Д82.

82. Baby S.R. Analysis of Drop Formation at Conical Tips. 2. Experimental // Journ. Coll. Int. Sei., 1987, Vol. 116, №2, p. 359-372.

83. Механика в СССР за 50 лет. Т.2. Механика жидкости и газа,- М.: Наука, 1970. 880 с.

84. Овсянников Л.В. Задача о неустановившемся движении жидкости со свободной границей. В кн. Общие уравнения и примеры. -Новосибирск: Наука, 1967.

85. Тюпцов А.Д. Гидростатика в слабых силовых полях. Устойчивость равновесных форм поверхности жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1974, №4, с. 74-84.

86. Келеберденко С.Б. Решение краевой задачи об определении осесимметричной равновесной поверхности жидкости в условиях слабой гравитации. В сб.: Динамика и устойчивость многомерных систем.-Киев: Институт математики АН УССР, 1974.

87. Адам Н.К. Физика и химия поверхностей. М.: Гостехиздат, 1947, - 628 с.

88. Andreas J.M. et al. Boundary Tension by Prndant Drops // Journ. Coll. Int. Sei., 1938, Vol. 14,-p. 1001-1017.

89. Harkins W.D., Brown F.E. The determination of surface tension (free surface energy), and the weight of falling drops // J. Amer. Chem. Soc. 1919,- vol. 41. - p.499-524.

90. Голубева O.B. Курс механики сплошных сред. -М.: Высшая школа, 1972.-368 с.

91. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 2. М.: Наука, 1974. -655с.

92. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1978.-847с.

93. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.-552 с.

94. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432 с.

95. Дунский В.Ф., Никитин Н.В., Соколов М.С. Монодисперсные аэрозоли.- М.: Наука. 1975. 192 с.

96. Дунский В.Ф., Никитин Н.В., Тонкачеева Н.Ф. О каплях-спутниках, образующихся при распылении жидкости вращающимся диском // Инж. физ. журн., 1971, т. 20. №5, стр. 792.

97. Рачинский Ф.Ю., Рачинская М.Ф. Техника лабораторных работ. Л.; Химия, 1982. - 432 с.

98. ОО.Мансон Н., Бенерджи С., Эдди Р. Микрофотографическое исследование распыливания жидких топлив // Вопросы ракетной техники, 1956, №4. с. 113-136.

99. Блейкер А. Применение фотографии в науке. М.: Наука, 1980.

100. Кулагин C.B. Аппаратура для научной фоторегистрации и киносъемки.- М.: Машиностроение, 1980. 168 с.

101. Краткий справочник фотолюбителя. Под ред. Н.Д. Панфилова и A.A. Фомина. М.: Искусство, 1982. - 368 с.

102. Кулагин Л.В., Морошкин М.Я. Форсунки для распыливания тяжелых топлив. М.: Машиностроение, 1973. - 200 с.

103. Ужов В.Н., Вальдберг А.Ю., Мягков Б.И., Рашидов И.К. Очистка промышленных газов от пыли. М.: Химия,1981. - 392 с.

104. Балабеков О.С., Балтабаев Л.Ш. Очистка газов в химической промышленности. М.: Химия, 1991. - 256 с.

105. Зиганшин М.Г., Колесник A.A., Посохин В.Н. Проектирование аппаратов пылегазоочистки. М.: Экопресс-ЗМ, 1998. - 505 с.

106. ГОСТ 12.3.018-79. Системы вентиляционные. Методы аэродинамических испытаний. М.: Госстандарт, 1979.

107. Справочник по пыле- и золоулавливанию/ Под ред. Русанова A.A. -М.: Энергоатомиздат, 1983. -312 с.