автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и выбор оптимальных технологических цепочек на базе территориально распределенных производственных систем

На правах рукописи

ГАРШИН Дмитрий Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЦЕПОЧЕК НА БАЗЕ ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж-2007

□ОЗОБ4ЭЗЭ

003064939

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Бурковский Виктор Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Подвальный Евгений Семенович, Воронежский филиал Академии государственной службы РФ;

кандидат технических наук Титов Сергей Викторович, ООО «ДатаАрт - Воронеж»

Ведущая организация Воронежская государственная

технологическая академия

Защита состоится 27 сентября 2007 г. в 10 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан 20- августа 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

¿4

Питолин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современных условиях реформирования отечественной экономики, характеризующихся отсутствием целостной производственной среды, большое значение приобретает проблема создания новых производственных структур, ориентированных на воспроизводство конечного продукта, свойства которого оперативно регламентируются динамично изменяющейся конъюнктурой потребительского рынка. Такие производственные системы в экономической литературе получили название вертикально организованных. Реализация данной проблемы осуществляется как на уровне органов административного управления региональной экономикой, так и коллективов частных инвесторов.

При создании производственной системы важнейшим вопросом, как правило, является формирование технологической цепочки, выполняемое на множестве территориально распределенных производственных объектов с учетом факторов их взаимной эффективности, существующей транспортной инфраструктуры, а также заданных требований к производственному процессу и конечному продукту.

На первый взгляд данная проблема сводится к задаче о назначениях. Однако классическая задача о назначениях не только не способна отразить структурную составляющую искомой производственной системы, но также ограничивает множество структурных элементов, из которых формируется производственная система.

Проблемы подобного рода в настоящее время рассматриваются экономической логистикой, в рамках которой помимо точных методов разрабатываются принципиально эвристические, базирующиеся на использовании профессиональной интуиции и типовых проектных решений.

Специфика рассматриваемых технологических цепочек заключается в необходимости включения в их состав функционально неоднородных территориально распределенных технологических объектов с заданными функциональными свойствами. Это существенно ограничивает возможность использования в этой области строгих аналитических моделей и методов. Альтернативой здесь выступают специальные математические средства, сочетающие в себе строгий аппарат математического программирования, теории графов и эвристические методы, учитывающие специфику объектной области.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью разработки специальных математических средств моделирования и анализа технологических цепочек, формируемых на основе территориально распределенных производственных объектов, реализующих аналитические методы, а также эвристические подходы, учитывающие специфику объектной области и обеспечивающие получение оптимальных решений.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы».

Цель работы заключается в разработке математических средств моделирования, анализа и выбора оптимальных технологических цепочек, формируемых на основе территориально распределенных производственных систем, а также разработке программных средств формирования и выбора -оптимальных решений.

Исходя из цели работы определены следующие задачи исследования:

• разработка модели формализованного описания технологической цепочки, включающей функционально неоднородные территориально распределенные производственные объекты;

• построение структурной модели многоальтернативной среды формирования технологических цепочек;

• разработка структурно-функциональной модели технологической цепочки с учетом ограничений, накладываемых на материальные ресурсы;

• исследование свойств модели технологической цепочки с точки зрения устойчивости вариантов решения;

• построение модели оптимального выбора технологической цепочки, обеспечивающей максимум критерия эффективности решения;

• разработка средств программного обеспечения модели анализа и выбора оптимальных технологических цепочек.

Методы исследования основаны на использовании аппарата теории графов, динамического и дискретного программирования, линейной алгебры, вычислительной математики и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• структурная модель многоальтернативной среды формирования технологических цепочек, обеспечивающая строгое формальное описание их свойств и функциональных характеристик;

• структурно-функциональная модель технологической цепочки, отличающаяся учетом ограничений, накладываемых на материальные ресурсы, выраженных в виде областей пространства состояний сырьевого потока;

• модель оптимального формирования технологической цепочки, отличающаяся реализацией предложенной модификации метода Форда-Беллмана;

• алгоритм оптимального синтеза технологической цепочки в условиях линейного представления производственных функций,

отличающийся реализацией процедуры исключения избыточности систем линейных неравенств, используемых для описания линейных многогранных множеств в пространстве состояний сырьевого потока;

• структура программного обеспечения модели анализа и выбора оптимальных технологических цепочек, отличающаяся реализацией специальных средств интеграции с промышленными пакетами прикладных программ.

Практическая значимость работы. В работе предложен комплекс моделей, алгоритмов и программных средств, позволяющий проводить моделирование, анализ и оптимизацию технологической цепочки, включающей функционально неоднородные территориально распределенные производственные объекты.

Применение данного комплекса в условиях реструктуризации производственной системы позволяет осуществить выбор оптимальной технологической цепочки при заданных ограничениях на ее параметры.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы были реализованы в виде прикладного программного продукта «Модуль проектирования производственных цепочек с рекуррентным линейным функционалом качества». Разработанное программное средство внедрено на предприятии ООО «Илимский лесной центр» и используется при формировании технологических карт переработки различных типов поступающего сырья на основе данных о состоянии склада и текущих заказах на продукцию.

Ожидаемый экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работы на предприятии ООО «Илимский лесной центр» обусловлен повышением оперативности управления технологическим процессом распила хлыстов и транспортировки сырья по территории предприятия.

Результаты работы также внедрены в учебный процесс Воронежского, государственного технического университета на кафедре "Автоматики и информатики в технических системах".

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на VII Международной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2007), Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-19 (Воронеж, 2006), Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» НТ-2006 (Воронеж, 2006), Всероссийской конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005), Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях,

проектировании, управлении, производстве» НТ-2005 (Воронеж, 2005), а также на научных семинарах кафедры АИТС ВГТУ (2005-2007).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 1 в издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: [2,3,4] - модель выбора технологической цепочки на основе вычисления «коэффициентов рентабельности» для вершин графа операций в задаче с фиксированным набором аналитических атрибутов операций; [3] — графическая модель транспортно-технологической среды задачи поиска технологической цепочки, включающей единственную перерабатывающую операцию; [4] -анализ временного распределения моментов начала и завершения потоков сырья для потоков конечной продолжительности; [5,6,7,8] — модель решения задачи поиска оптимальной структуры и параметров технологической цепочки; [6] — предложено применение алгоритма Форда для поиска оптимальной цепочки; [7] — предложено решение задачи с линейным видом производственных функций; [8,9] — предложен алгоритм аналитического решения задачи поиска оптимальной технологической цепочки для неизвестного начального состояния потока сырья; [10] — предложена схема интеграции программного обеспечения проектирования технологических цепочек в информационную систему предприятия.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, списка литературы из 101 наименования, 2 приложений. Основанная часть работы изложена на 129 страницах, содержит 17 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели, задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое содержание работы по главам.

В первой главе рассматривается класс задач оптимального проектирования технологических цепочек как задач поиска пути на графической структуре с целевой функцией, имеющей рекуррентный вид. Дан краткий обзор существующих математических подходов к моделированию и проектированию технологических структур. Рассмотрены методы, применяемые на практике для решения обозначенного класса задач.

Задача синтеза технологических цепочек, так или иначе, массово решается на практике. Широко применяемый при этом подход заключается в составлении математической модели технологической среды и решении задачи аналитически. На практике это затрудняется сложностью получаемой математической модели, что приводит к ее упрощению и частичной потере ею актуальности. На данный момент в рамках экономической логистики

4

разработаны математические модели и методы решения типовых и наиболее актуальных задач планирования. К сожалению, жесткая математическая постановка, а также далеко не полный охват ими возникающих потребностей не позволяют говорить о применении их для широкого спектра задач.

Вслед за западными компаниями предприятия в нашей стране начинают осуществлять анализ своих бизнес-процессов и производить их оптимизацию. Для этого применяются методики формализации организационных структур и их анализа. При этом практически не используются точные математические методы, уступая место экспертным оценкам и интуитивным действиям.

Задача оптимального формирования технологических цепочек возникает при построении новых и реструктуризации существующих производств. Во всех случаях необходимо проводить оптимальное планирование на разных уровнях детализации, следствием чего является децентрализация процессов планирования. По этой причине приобретает актуальность задача разработки прикладных методов и программных средств моделирования и оптимального планирования технологических цепочек.

Формирование технологической цепочки выполняется на известной технологической среде, включающей множество доступных производственных объектов, и заключается в выборе объектов производства и включении их в цепочку, удовлетворяющую заданным условиям и требованиям. Для формализации модели технологической среды наиболее адекватным видится использование графической модели представления. Для описания множества доступных производственных объектов следует использовать вершины графа, которые необходимо дополнить атрибутами, несущими необходимые экономические и технологические характеристики операций. Графическая структура технологической среды характеризует возможность совместного последовательного использования операций.

Функционирование технологической цепочки проявляется в транспортировке и переработке сырья, при этом меняется его тип, количественные и качественные характеристики. В общем случае для описания состояния потока сырья требуется векторная величина. Для описания поведения производственных операций по аналогии с экономическим термином вводится понятие производственных функций, определяющих изменение состояния сырья при его переработке операциями. Производственные операции также характеризуются индивидуальными ограничениями на состояние сырья, подлежащего переработке.

Технологическая цепочка описывается маршрутом (подграфом) на графе технологической среды. Для моделирования производственного

процесса она может быть дополнена аналитическими параметрами, в частности — заданным начальным или требуемым конечным состоянием перерабатываемого потока сырья. Для различных значений начального или конечного состояния сырья оптимальными могут оказаться разные технологические цепочки. Задача поиска оптимальной технологической цепочки приобретает вид дискретной задачи поиска маршрута (подграфа) на графе технологической среды с заданной целевой функцией.

Данная задача относится к смешанным задачам дискретно- ■ непрерывного программирования. Для их решения широко применяются разнообразные методы случайного глобального поиска.

В качестве возможного базового метода для точного решения задачи оптимального синтеза технологических цепочек может быть принята методика динамического программирования. Рассмотрение функциональных уравнений задачи говорит о возможности ее решения на основе динамического программирования, однако сложность этого процесса эквивалентна полному перебору решений. Учет ограничений, накладываемых на состояния перерабатываемого операциями сырья, приводит к сокращению количества допустимых технологических цепочек, что может быть предпосылкой снижения сложности задачи. Для точного решения данной задачи предлагается разработать процедуру, основанную на методике динамического программирования на графической структуре.

Во второй главе рассмотрена структура технологической среды и модель технологической цепочки. Рассмотрен вид возможного решения задачи и его свойства, установлены требования к решению. Отмечены особенности структуры технологической среды для задач поиска технологической цепочки с учетом возможности ветвления потока сырья.

Оптимизация технологической цепочки может преследовать различные цели, наиболее общими из которых являются:

• поиск технологической цепочки на заданном множестве производственных операций с заданным начальным состоянием сырья и целевой функцией от конечного состояния потока сырья;

• решение той же задачи с известным конечным состоянием потока сырья и целевой функцией, зависящей от начального состояния потока сырья.

Задача оптимального проектирования технологической цепочки в аналитическом виде имеет следующую постановку. Задано пространство возможных состояний потока сырья 5. Задан граф производственных

операций О = (у = {^....у,,}, Е е У2^ , множеству его вершин сопоставлено

множество производственных функций = {/¡,...,/„}: V <-> Б, 5—>Б и набор подмножеств {О].....Оя}: Д- с5, определяющих допустимые

состояния сырья, перерабатываемого соответствующими операциями. Выделены подмножества операций Vм и Vе , элементы которых могут являться начальными и конечными операциями в цепочке.

Требуется найти последовательность операций Р = (уР1 ,ург ,—,УРт ),

удовлетворяющую ограничениям

(2) (3)

V/ * у, р, е Р, Р] <зР:Р1* Р] (4)

(5)

которая при заданном начальном состоянии ,у0 потока сырья приводит к максимизации целевой функции

я(/>Ы)->тах, (6)

где Р{50) = /Рт\..../рг{/рх($о)))=ят, а я{вт) является целевой функцией от

конечного состояния сырьевого потока.

Задача поиска технологической цепочки с фиксированным конечным состоянием записывается аналогичным образом. Если все производственные функции /¡{э) являются обратимыми, то функция Р^0)=/Рт(.../Р1(я0))=5,„ также является обратимой. Тогда задача, для

которой заданы требуемые характеристики конечного продукта, по аналогии с (6) принимает вид

Д'Н(0)->тах (7)

при ограничениях (1-5) и может быть,решена методом, предназначенным для решения задачи (1-6).

Задача формирования технологической цепочки сводится к комбинаторной задаче выбора упорядоченного подмножества элементов. Предложенная модель задачи позволяет проводить моделирование производственного процесса на основе произвольного выбора последовательности Р = (ур1,ур2,...^рт) операций. При этом не удается

выяснить допустимость выбранного решения Р по условию (5) до завершения процедуры вычисления конечного состояния потока сырья.

Для исследования возможности применения тех или иных методов решения задачи необходимо рассмотреть вид решения и его свойства. На основе исследования свойств решения сделаны следующие выводы:

• замена одной производственной операции в цепочке приводит к изменению конечного состояния потока, зависящему от последующих операций, то есть в общем случае произвольному;

• эффективность последовательного улучшения решения близка к эффективности случайного перебора решений;

• возможность улучшить текущее решение заменой одной операции в цепочке ограничена низкой вероятностью существования лучшего решения, отличающегося от текущего единственной операцией.

Целесообразно рассмотреть решение задачи не только в смысле структурной, но и параметрической оптимизации, считая, что вектор начального состояния 50 не задан и также является оптимизируемым параметром. Тогда для различных начальных состояний сырьевого потока оптимальные технологические цепочки могут оказаться разными, что может

быть представлено функцией Р'(з0), определяющей оптимальную технологическую цепочку для заданного начального состояния сырья. Функция Р*(5о) принимает дискретные значения, каждое из которых сохраняется на некоторой области аргумента. Область определения функции может быть меньше множества 5 по причине ограничения (5).

Для вычисления функции /,*(.у0) следует ввести в рассмотрение функцию Р*' (л'0 ) = (/** (^о ))(5о ) > возвращающую конечное состояние потока сырья при начальном состоянии и переработке с использованием технологической цепочки, задаваемой функцией Р*(лт0). При условии непрерывности производственных функций, функция ^/""(^о)) будет иметь непрерывные значения на областях 50, на которых значение функции Р*(.?0) неизменно. Однако на границах этих областей могут наблюдаться разрывы функции л(р"(.5'0)), а следовательно и функции Р**(х0).

В третьей главе рассмотрены возможности применения методов случайного поиска и динамического программирования к решению задачи поиска оптимальной технологической цепочки. Для методов случайного поиска проведены вычислительные эксперименты, показавшие низкую эффективность их использования для решения тестовой задачи. Предложен алгоритм решения задачи, основанный на методе Форда-Беллмана, исследована его вычислительная сложность, выявлены внешние факторы, влияющие на вычислительную сложность. Рассмотрено решение задачи для случая линейных производственных функций, предложен алгоритм исключения избыточности систем линейных неравенств, описывающих области в пространстве состояний потока сырья.

При выборе метода решения задачи была рассмотрена возможность использования случайного поиска на примере простого генетического алгоритма (ПГА). Для исследования эффективности применения ПГА к данной задаче были проведены вычислительные эксперименты в условиях случайной генерации параметров технологической среды. При этом ограничения Д не учитывались, а производственные функции были выбраны следующим образом:

cos a -sin a COS P

X5 + sin P

sin a cos a

(8)

где а и р - случайные величины. Здесь каждая производственная функция определяет последовательные поворот и наращивания вектора состояния в декартовой системе координат, при этом модуль результирующего вектора зависит от его исходного направления. Выбор такого вида производственной функции дает возможность конкретизировать зависимость между исходным вектором состояния сырьевого потока и воздействием производственной операции на вектор состояния.

В эксперименте проводилось сравнение эффективности ПГА, случайного поиска с памятью и случайного перебора решений. Для каждого метода при заданном ,?0 строилась функция оценки наилучшего найденного решения от количества итераций поиска. Эксперимент многократно повторялся, результаты усреднялись. Каждое решение представлялось последовательностью производственных операций.

Поиск пути на графе из 100 вершин с рекуррентным показателем качества

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.I 0.0

Случайный перебор, 9000x50 итераций -1:04, длина 11 операций Случайный поиск с 100 особями, 9000x50 итераций -1:01, длина 9 операций Эволюция с 100 осоЗями, 8000x50 итераций -1:10. дпинэ 5 операций_

4 5 6 7

Итераций поиска (10Л3)

Рис.1. Применение методов случайного поиска к тестовой задаче из 100 операций.

В качестве метода скрещивания для ПГА была использована модифицированная операция одноточечного кроссинговера. В качестве метода мутации для ПГА и случайного поиска применялась операция замены последовательности операций, расположенных в цепочке между

9

двумя случайными операциями, альтернативной цепочкой. Результаты эксперимента в графической форме представлены на рис. 1.

На основании анализа результатов вычислительного эксперимента сделан вывод о том, что методы глобального итерационного поиска для решения данной задачи не эффективны.

Для решения задачи поиска технологической цепочки (1-6) предлагается воспользоваться аппаратом динамического программирования, при этом уравнение Беллмана принимает вид:

>„(*)= тах(^_,(/<,(*))) для п > 2

>,(*)= тах^*® (9)

я

где (5) - наилучшая достижимая оценка производственного процесса из п шагов с начальным состоянием 5. Функция ^(5) характеризует выбор на последнем этапе решения, /^(л-) - на последних двух, а /^(.у) - сразу на всех этапах. Каждая из функций /*}($) по смыслу соответствует функции для неполной цепочки из / операций.

Решение задачи средствами динамического программирования приводит к необходимости построения последовательности функций ^(.?),..., Рп (л) "от конца к началу" технологической цепочки, причем известное значение начального состояния 50 может быть использовано только на последнем этапе решения.

Задача оптимального формирования производственных систем поставлена на графической структуре, поэтому в качестве базового алгоритма решения принят метод Форда-Беллмана, предназначенный для поиска экстремальных маршрутов на графе. При выполнении этого алгоритма происходит построение и последовательное уточнение функций у (5), где / - поколение уточнения функции, а у" определяет операцию vJ , с

которой начинаются все оптимальные маршруты, олицетворяемые функцией Г, ] (я). Результатом решения задачи является функция

Известно, что функции как и )), могут иметь разрывы

значений. Для удобства дальнейшего машинного представления этих функций вводится структура варианта решения: т^'7 = (б1^ , Р'к'], Р^ ^, где

с: — непустая область начальных состояний потока сырья; Г^ -

непрерывная функция, совпадающая на области с функцией Fi j{s)^)

Р'I'1 - оптимальная последовательность операций, начинающаяся с V] .

Для решения задачи предлагается алгоритм, включающий выполнение следующих шагов:

шаг 1. Создание набора вариантов первого поколения IV1 = (и^1'1

состоящих из единственной производственной операции: для каждой операции Гу е 1/К в набор добавляются варианты

шаг 2. Последовательное улучшение вариантов: для 1=2..п выполняется действие 2.1.

шаг 2.1. Создание следующего поколения решений: для каждой операции Vj еУ выполняются действия 2.1.1,2.1.2 и 2.1.3.

шаг 2.1.1. Начальное заполнение временного избыточного набора вариантов IV, соответствующих маршрутам, начинающимся с операции Vj. Для этого копируется совокупность известных вариантов

предыдущего поколения Ж'-1'7. шаг 2.1.2. Для каждой операции ук е V все известные варианты решений предыдущего поколения дополняются операцией , в результате чего синтезируются варианты

(/;' ($Ги Ь > рГи (/, (4 к, ?Г]Л)), где Г - индексы вариантов предыдущего поколения. Созданные варианты добавляются в набор И"'-1. шаг 2.1.3.Исключение избыточности из набора вариантов : варианты из избыточного набора сравниваются между собой, исключается пересечение областей определения вариантов, формируется набор вариантов IV''1 по признаку максимизации {$) на области Dj.

Результирующие варианты Идополняют набор IV'.

При выполнении алгоритма, с одной стороны, происходит экспоненциальный рост числа вариантов решений в новых поколениях, а с другой стороны, выполняется исключение части вариантов с пустыми областями определения, усечение которых произошло в действиях 2.1.2 и 2.1.3. Поэтому значительное влияние на вычислительную сложность алгоритма оказывают размеры и взаимное положение областей £>,.

Предположим, что в действии 2.1.3 избыточный набор уменьшается в среднем в к раз по причине отбрасывания менее эффективных решений и вариантов с пустой областью определения. Также введем «коэффициент связности» д графа операций, численно равный половине среднего количества операций, с которыми связана каждая производственная операция. Тогда сложность алгоритма А2 может быть оценена величиной

сравнения между собой г различных вариантов в действии 2.1.3. Таким образом, сложность алгоритма варьируется между экспоненциальной и полиномиальной.

В данной работе в основном рассматривается задача выбора технологической цепочки без учета возможности ветвления сырьевого потока. Алгоритм А2 может быть использован в качестве базового для решении класса задач, включающих операции сборки или разборки, то есть допускающих ветвление сырьевого потока.

При реализации алгоритма А2 на ЭВМ возникают сложности,

связанные с представлением в памяти функций Табличное или

сплайновое представление приводит к значительным затратам памяти и машинного времени, а также трудно прогнозируемому снижению точности вычислений.

В работе рассмотрена ситуация, при которой производственные функции и целевые функции представлены алгебраическими линейно-аддитивными функциями, а ограничения - системами линейных

неравенств. В этом случае все операции над функциями и ограничениями могут быть выполнены средствами линейной алгебры.

В реализации алгоритма А2 при последовательном усечении областей

соответствующие системы неравенств дополняются новыми

ограничениями, при этом важным этапом является проверка пустоты

множеств , для этого необходимо проверять совместность систем

линейных неравенств. С увеличением количества неравенств в системе вычислительная сложность проверки ее совместности растет. В данной работе предложен алгоритм, предназначенный для исключения избыточности системы линейных неравенств и проверки из совместности при добавлении нового неравенства. Алгоритм основан на переборе базисных подсистем системы неравенств, являющихся угловыми решениями системы, и сопоставлении взаимного положения подсистем с плоскостью добавляемого неравенства. Вычислительная сложность алгоритма имеет линейную зависимость от количества крайних точек многогранного

сложность

множества решений системы и полиномиальную зависимость от размерности пространства.

В четвертой главе рассматриваются результаты реализации моделей и алгоритмов оптимального выбора технологических цепочек. Приводится общее описание разработанного программного комплекса «Модуль проектирования производственных цепочек с рекуррентным линейным функционалом качества», рассматривается его графический интерфейс и функциональные возможности.

Программный комплекс предназначен для выполнения следующих функций:

• построение модели технологической среды: задание альтернативных производственных операций и их характеристик, возможных переходов между операциями, аналитических параметров операций;

• подготовка к решению: указание возможных начальных и конечных операций технологической цепочки, задание целевых функций;

• процедура моделирования и поиска оптимальной технологической цепочки: выполнение алгоритма нахождения оптимального решения задачи;

• вывод результатов решения задачи.

В качестве программной платформы избрана Microsoft .NET Framework 2.0. Для расширения возможностей взаимодействия с внешними информационными системами программа имеет возможность обмениваться информацией о технологической среде и найденных решениях задачи в формате XML.

Функциональная структура программного комплекса моделирования и анализа технологических цепочек приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структура программного комплекса моделирования и анализа технологических цепочек

Практическая апробация результатов работы проводилась на базе предприятия ООО «Илимский лесной центр», основные функции которого заключаются в складировании, распиле и сортировке круглого древесного сырья, а также отправке его дальнейшему потребителю. Технологическими участками предприятия, на которых существуют альтернативные решения и возможна их оптимизация, являются транспортировка сырья по территории предприятия, использование склада и раскряжевочные линии, позволяющие проводить распил сырья с приоритетом на получение тех или иных характеристик продукции.

С помощью разработанного программного комплекса была построена модель технологической среды предприятия. Структура модели приведена на рис. 3. Элементы модели были дополнены аналитическими параметрами, характеризующими соответствующие технологические операции, выполняемые на предприятии.

Рис. 3. Структура модели технологической среды предприятия

Пространство состояний потока сырья задавалось семью измерениями. Перед программой ставилась задача выбора технологической цепочки переработки' древесного сырья, обладающего различными характеристиками, с целью максимизации экономической прибыли от процесса.

При выборе технологической цепочки необходимо также поддерживать наличие на складе предприятия установленного запаса сырья. Для этого производственные функции некоторых операций изменяются в зависимости от состояния склада, а сама процедура выбора оптимальных технологических цепочек периодически повторяется в новых условиях. При насыщении потребности одного из заказчиков соответствующая вершина графа исключается из модели, после чего также проводится выполнение алгоритма моделирования и оптимизации.

В результате с помощью программного комплекса «Модуль проектирования производственных цепочек с рекуррентным линейным

функционалом качества» была решена задача периодического формирования технологических карт транспортировки древесного сырья по территории предприятия и переработки сырья на раскряжевочно-сортировочных линиях по той или иной технологической программе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена структурная модель многоальтернативной среды формирования технологических цепочек, обеспечивающая строгое формальное описание их свойств и функциональных характеристик.

2. Предложена структурно-функциональная модель технологической цепочки, отличающаяся учетом ограничений, накладываемых на материальные ресурсы и выраженных в виде областей пространства состояний сырьевого потока.

3. Разработана модель оптимального формирования технологической цепочки, реализующая предложенную модификацию метода Форда-Беллмана.

4. Разработан алгоритм оптимального синтеза технологической цепочки в условиях линейного представления производственных функций, отличающийся реализацией процедуры исключения избыточности систем линейных неравенств, используемых для описания линейных многогранных множеств в пространстве состояний сырьевого потока.

5. Разработана структура программного обеспечения модели анализа и выбора оптимальных технологических цепочек, отличающаяся реализацией специальных средств интеграции с промышленными пакетами прикладных программ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Бурковский В.Л., ГаршинД.А. Графическое решение параметрической транспортной задачи при проектировании технологических цепочек // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т.2. №5. -С. 42-46.

Статьи и материалы конференций

2. Гаршин Д.А., Бурковский В.Л. Разработка информационно-управляющей системы промышленного предприятия лесной отрасли // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы седьмой Междунар. науч.-метод, конф. -Воронеж: ВГУ, 2007. -С. 80-84.

3. Бурковский В.Л., Гаршин Д.А. Проектирование экономических структур на основе графического моделирования технологических цепочек // Инновационный Вестник Регион («ИнВестРегион») : межрегион, информационно-аналитический журнал. -Воронеж: Кварта, 2006. № 5. -С. 11-14.

4. Гаршин Д.А., Бурковский B.JI. Параметрическое решение транспортной задачи при проектировании технологических цепочек на основе графических средств // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве - НТ-2006 : труды Всерос. конф. -Воронеж, 2006. -С. 24-26.

5. Бурковский В.Л., Гаршин Д.А. Графическое решение параметрической транспортной задачи при проектировании оптимальных технологических цепочек // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19 : сб. тр. XIX Междунар. науч. конф. -Воронеж: ВГТА, 2006. Т.2. -С. 55-58.

6. Бурковский B.JL, Гаршин Д.А. Графическое моделирование непрерывных производственных систем многоальтернативного выбора технологических структур // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: тез. докл. Междунар. науч. конф. -Воронеж, 2005. -С. 45.

7. Бурковский B.JL, Гаршин Д.А. Оптимизация территориально распределенной технологической цепочки переработки сырья // Промышленная информатика: межвуз. сб. науч. тр. -Воронеж: ВГТУ, 2005. -С. 43-48.

8. Бурковский В.JI., Гаршин Д.А. Оптимальная модель распределения ресурсов в территориально распределенных производственных системах // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве - НТ-2005 : труды Всерос. конф. -Воронеж, 2005. -С. 4-5.

9. Бурковский B.JL, Гаршин Д.А. Поиск оптимальной технологической цепочки переработки сырья с учетом производственных рисков // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы пятой Междунар. науч.-метод, конф. -Воронеж: ВГУ, 2005. -С. 52-55.

10. Бурковский B.JL, Гаршин Д.А. Модель оптимального выбора производственных цепочек с неоднородными источниками давальческого сырья // Актуальные проблемы менеджмента, маркетинга и информационных технологий : сб. науч. тр. -Воронеж: АОНО ("Институт маркетинга, менеджмента и финансов"), 2004. -С. 139-144.

11. Бурковский B.JL, Гаршин Д.А., Долгачев П.А. Система оптимизации производственных цепочек // Государственный фонд алгоритмов и программ Российской Федерации, per. номер: 50200501737 от 15 декабря 2005.

12. Гаршин Д.А., Бурковский B.JL Модуль проектирования производственных цепочек с рекуррентным линейным функционалом качества // Государственный фонд алгоритмов и программ Российской

Подписано в печать 29.06.2007. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Заказ №¿52/*

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Содержание.

Введение.

Глава 1. Анализ моделей и методов формирования технологических цепочек на основе территориально распределенных объектов.

1.1. Проблематика формирования альтернативных технологических цепочек.

1.2. Постановка задачи моделирования и анализа территориально распределенных производственных систем.

1.3. Математические методы моделирования и структурного анализа технологических цепочек.

1.4. Современные технологии проектирования производственных структур.

1.5. Цель работы и задачи исследования.

Глава 2. Моделирование территориально распределенных технологических цепочек.

2.1. Формализованное описание технологической среды формирования производственной системы.

2.2. Математическая модель территориально распределенной технологической цепочки.

2.3. Анализ устойчивости математической модели.

2.4. Моделирование технологических цепочек с учетом возможности ветвления потока сырья.!.

Выводы.

Глава 3. Алгоритмизация процесса формирования оптимальных технологических цепочек.

3.1. Модель выбора оптимальных решений на основе метода случайного поиска.

3.2. Алгоритм поиска оптимальных решений на основе метода динамического программирования.

3.3. Численная реализация модели выбора оптимальных технологических цепочек.

3.4. Линейное представление производственных функций.

3.5. Алгоритм синтеза технологической цепочки с учетом ветвления потока сырья. 102 Выводы.

Глава 4. Программное обеспечение моделей анализа и выбора оптимальных технологических цепочек.

4.1. Структура программного обеспечения.

4.2. Графический интерфейс.

4.3. Результаты практической апробации модели оптимального синтеза технологических цепочек.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В современных условиях реформирования отечественной экономики, характеризующихся отсутствием целостной производственной среды, большое значение приобретает проблема создания новых производственных структур, ориентированных на воспроизводство конечного продукта, свойства которого оперативно регламентируются динамично изменяющейся конъюнктурой потребительского рынка. Такие производственные системы в экономической литературе получили название вертикально организованных. Реализация данной проблемы осуществляется как на уровне органов административного управления региональной экономикой, так и коллективов частных инвесторов.

При создании производственной системы важнейшим вопросом, как правило, является формирование технологической цепочки, выполняемое на множестве территориально распределенных производственных объектов с учетом факторов их взаимной эффективности, существующей транспортной инфраструктуры, а также заданных требований к производственному процессу и конечному продукту.

На первый взгляд данная проблема сводится к задаче о назначениях. Однако классическая задача о назначениях не только не способна отразить структурную составляющую искомой производственной системы, но также ограничивает множество структурных элементов, из которых формируется производственная система.

Проблемы подобного рода в настоящее время рассматриваются экономической логистикой, в рамках которой помимо точных методов разрабатываются принципиально эвристические, базирующиеся на использовании профессиональной интуиции и типовых проектных решений.

Специфика рассматриваемых технологических цепочек заключается в необходимости включения в их состав функционально неоднородных территориально распределенных технологических объектов с заданными функциональными свойствами. Это существенно ограничивает возможность использования в этой области строгих аналитических моделей и методов. Альтернативой здесь выступают специальные математические средства, сочетающие в себе строгий аппарат математического программирования, теории графов и эвристические методы, учитывающие специфику объектной области.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью разработки специальных математических средств моделирования и анализа технологических цепочек, формируемых на основе территориально распределенных производственных объектов, реализующих аналитические методы, а также эвристические подходы, учитывающие специфику объектной области и обеспечивающие получение оптимальных решений.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы заключается в разработке математических средств моделирования, анализа и выбора оптимальных технологических цепочек, формируемых на основе территориально распределенных производственных систем, а также разработке программных средств формирования и выбора оптимальных решений.

Исходя из цели работы определены следующие задачи исследования:

• разработка модели формализованного описания технологической цепочки, включающей функционально неоднородные территориально распределенные производственные объекты;

• построение структурной модели многоальтернативной среды формирования технологических цепочек;

• разработка структурно-функциональной модели технологической цепочки с учетом ограничений, накладываемых на материальные ресурсы;

• исследование свойств модели технологической цепочки с точки зрения устойчивости вариантов решения;

• построение модели оптимального выбора технологической цепочки, обеспечивающей максимум критерия эффективности решения;

• разработка средств программного обеспечения модели анализа и выбора оптимальных технологических цепочек.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Методы исследования основаны на использовании аппарата теории графов, динамического и дискретного программирования, линейной алгебры, вычислительной математики и объектно-ориентированного программирования.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• структурная модель многоальтернативной среды формирования технологических цепочек, обеспечивающая строгое формальное описание их свойств и функциональных характеристик;

• структурно-функциональная модель технологической цепочки, отличающаяся учетом ограничений, накладываемых на материальные ресурсы, выраженных в виде областей пространства состояний сырьевого потока;

• модель оптимального формирования технологической цепочки, отличающаяся реализацией предложенной модификации метода Форда-Беллмана;

• алгоритм оптимального синтеза технологической цепочки в условиях линейного представления производственных функций, отличающийся реализацией процедуры исключения избыточности систем линейных неравенств, используемых для описания линейных многогранных множеств в пространстве состояний сырьевого потока;

• структура программного обеспечения модели анализа и выбора оптимальных технологических цепочек, отличающаяся реализацией специальных средств интеграции с промышленными пакетами прикладных программ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ В работе предложен комплекс моделей, алгоритмов и программных средств, позволяющий проводить моделирование, анализ, и оптимизацию технологической цепочки, включающей функционально неоднородные территориально распределенные производственные объекты.

Применение данного комплекса в условиях реструктуризации ► производственной системы позволяет осуществить выбор оптимальной технологической цепочки при заданных ограничениях на ее параметры. РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Основные результаты работы были реализованы в виде прикладного программного продукта «Модуль проектирования производственных цепочек с рекуррентным линейным функционалом качества». Разработанное программное средство внедрено на предприятии ООО «Илимский лесной центр» и используется при формировании технологических карт переработки различных типов поступающего сырья на основе данных о состоянии склада и текущих заказах на продукцию.

Ожидаемый экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работы на предприятии ООО «Илимский лесной центр» обусловлен повышением оперативности управления технологическим процессом распила хлыстов и транспортировки сырья по территории предприятия.

Результаты работы также внедрены в учебный процесс Воронежского государственного технического университета на кафедре Автоматики и информатики в технических системах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные результаты работы были доложены на VII международной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2007), международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-19 (Воронеж, 2006), всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» НТ-2006 (Воронеж, 2006), всероссийской конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования»

Воронеж, 2005), всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» НТ-2005 (Воронеж, 2005), а также на научных семинарах кафедры АИТС ВГТУ (2005-2007г.г.).

ПУБЛИКАЦИИ

По материалам диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 1 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, списка литературы из 101 наименования, 2 приложений. Основная часть работы изложена на 127 страницах, содержит 17 рисунков.

Заключение

Проведенные в рамках диссертации теоретические исследования позволили получить следующие результаты, имеющие практическое и научное значение:

1. Предложена структурная модель многоальтернативной среды формирования технологических цепочек, обеспечивающая строгое формальное описание их свойств и функциональных характеристик.

2. Предложена структурно-функциональная модель технологической цепочки, отличающаяся учетом ограничений, накладываемых на материальные ресурсы и выраженных в виде областей пространства состояний сырьевого потока.

3. Разработана модель оптимального формирования технологической цепочки, реализующая предложенную модификацию метода Форда-Беллмана.

4. Разработан алгоритм оптимального синтеза технологической цепочки в условиях линейного представления производственных функций, отличающийся реализацией процедуры исключения избыточности систем линейных неравенств, используемых для описания линейных многогранных множеств в пространстве состояний сырьевого потока.

5. Разработана структура программного обеспечения модели анализа и выбора оптимальных технологических цепочек, отличающаяся реализацией специальных средств интеграции с промышленными пакетами прикладных программ.

1. The Extensible Stylesheet Language Family (XSL) // http://www.w3.org/Style/XSL/

2. Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебры. -Минск: Высшая школа, 1997. -256 с.

3. Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. —Ижевск: ННЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, -288 с.

4. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов -М.: Мир, 1979. -536 с.

5. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмы. -М.: Издательский дом "Вильяме", 2000. -384 с.

6. Ашманов С.А. Линейное программирование. -М.: Наука, 1981. -340 с.

7. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989. -176 с.

8. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. -М.: Наука, 1973. -368 с.

9. Беллман Р. Динамическое программирование. -М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -400 с.

10. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. -М.: Наука, 1965, -460 с.

11. Берж К. Теория графов и ее применения. -М.: Иностранная литература, 1962. -319 с.

12. Бурков В.Н., Багатурова О.С., Иванова С.И., Овчинников С.А., Ануфриев И.К., Маркотенко В.Л. Оптимизация обменных производственных схем в условиях нестабильной экономики. -М.: ИПУ РАН, 1996. -45 с.

13. Бурков В.Н., Зинченко В.И., Сочнев С.В., Хулап Г.С. Механизмы обмена в экономике переходного периода. -М.: ИПУ РАН, 1999. -70 с.

14. Бурковский B.JL, Гаршин Д.А. Графическое решение параметрической транспортной задачи при проектировании технологических цепочек. // Вестник Воронежского государственного технического университета. -Воронеж: ВГТУ, 2006. т.2, №5. -с. 42-46.

15. Бурковский B.J1., ГаршинД.А. Оптимизация территориально-распределеииой технологической цепочки переработки сырья. // Промышленная информатика: межвуз. сб. науч. тр. -Воронеж: ВГТУ, 2005. -с. 43-48.

16. Бурковский В.Л., Гаршин Д.А. Поиск оптимальной технологической цепочки переработки сырья с учетом производственных рисков. // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы пятой междунар. науч.-метод. конф. -Воронеж: ВГУ, 2005. -с. 52-55.

17. Бурковский В.Л., Гаршин Д.А., Долгачев П.А. Система оптимизации производственных цепочек. // Государственный фонд алгоритмов и программ Российской Федерации, рег-номер: 50200501737 от 15 декабря 2005.

18. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения: Пер. с англ. -М.: Конкорд, 1992. -519 с.

19. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М.: Наука, 1964.-175 с.

20. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных: Пер. с англ. -М.: Мир, 1989. -360 е., ил.

21. Гаджинский A.M. Логистика: Учебник для высших и средних специальных учебных заведений. —2-е изд. —М.: Информационно-внедренческий центр "Маркетинг", 1999. —228 с.

22. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. -М: Эдиториал УРСС, 2000. -320 с.

23. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. -СПб.: Питер, 2001.-368 с.

24. Гаршин Д.А., Бурковский B.JI. Модуль проектирования производственных цепочек с рекуррентным линейным функционалом качества. // Государственный фонд алгоритмов и программ Российской Федерации, рег-номер: 50200700883 от 26 апреля 2007.

25. Гаршин Д.А., Бурковский B.JI. Разработка информационно-управляющей системы промышленного предприятия лесной отрасли. // Информатика: проблемы, методология, технологии : матер, седьмой междунар. науч.-метод. конф. -Воронеж: ВГУ, 2007. -с. 80-84.

26. Генетические алгоритмы // http://neuronet.alo.ru/ga.html

27. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.—509 с, ил.

28. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. -М.: Наука. Физматлит, 2000. -544 с.

29. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -432 с.

30. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. -М.: Наука, 1969. -528 с.

31. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. -М.: Физматлит, 2005. -240с.

32. Зубов B.C. Справочник программиста. Базовые методы решения графовых задач и сортировки. —М.: Информационно-Издательский Дом «Филинъ», 1999. —256 с.

33. Зыков А.А. Основы теории графов: М.: Наука. 1987. -384 с.

34. Исаев С. Генетические алгоритмы эволюционные методы поиска // http://www.gotai.net/documents/doc-ga-001 .aspx

35. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. -512 с.

36. Канторович J1.B., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике -М.: Знание, 1968, -96 с.

37. Канторович JI.B., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972, -231 с.

38. Клемент Росс. Генетические алгоритмы: почему они работают? когда их применять? // http://www.computerra.ru/offline/1999/289/2523/

39. Кнут Дональд Э. Искусство программирования. Т. 1, 2, 3. 3-е изд. -М.: Вильяме, 2002-2004.

40. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). Изд. 2-е, стереотипное. —М.: Едиториал УРСС, 2003.—192 с.

41. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. —СПб: Питер, 2000. —208 с: ил.

42. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование (Серия: «Экономико-математическая библиотека»). -М.: Наука, 1969, -368 с.

43. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. -М.: МЦНМО, 2000. -960 с.

44. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ / Пер. с англ. под ред. А. Шеня.-М.: МЦНМО: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. -2-е изд., стереотип. -960 е.: 263 ил.

45. Котов В.Е. Сети Петри. -М: Наука, 1984. -160 с,

46. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование: Пер. с фр. -М.: Мир, 1977.-432с.

47. Коффман Э.Г. Теория расписаний и вычислительные машины, -М.: Наука, 1984, -336 с.

48. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. —М.: Мир, 1978. -432 с.

49. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. -М.: Высшая школа, 1988-1989.

50. Лескин А.А., Мальцев П.А., Спиридонов A.M. Сети Петри в моделировании и управлении. -Л.: Наука. 1989. -133 с.

51. Липский В. Комбинаторика для программистов, -М.: Мир, 1989.

52. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах: Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-323 с.

53. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. -М., 1968. -312с.

54. Макконнел Дж. Основы современных алгоритмов. -2-е изд. -М.: Техносфера, 2004. -368 с.

55. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. -М.: Наука, 1986. -392 с.

56. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. -М.: Наука, 1990. -488 с.

57. Моудер Дж., Элмаграби С. Исследование операций: В 2-х томах. Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.

58. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика -М.: Мир, 1972. -520 с.

59. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. —СПб.: Питер, 2000. —304 с.

60. О'Лири Д. ERP-системы. Современное планирование и управление ресурсами предприятия. Выбор, внедрение, эксплуатация: Пер. с англ. -М.: ООО «Вершина», 2004. -272 с.

61. Оре О. Графы и их применение: Пер. с англ., -М.: Мир, 1965. -174 с.

62. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. -336 с.

63. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложност: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. -512 с.

64. Первозванский А.А. Поиск. -М.: Наука, 1970. -264 с.

65. Петцольд Ч. Программирование для Microsoft Windows на С# (в двух томах) / Пер. с англ. -М.: Издательско-торговый дом «Русская редакция», 2002.

66. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. —М.: Мир, 1984. —264 с, ил.

67. Прикладные нечеткие системы: пер. с япон. / К.Асаи, Д.Ватада, С.Иваи и др.; под. ред. Т.Тэрано, К.Асаи, М.Сугэно. М.: Мир, 1993.-368с.

68. Просиз Дж. Программирование для Microsoft.NET / Пер. с англ. -М.: Издательско-торговый дом «Русская редакция», 2003. -704 с.: ил.

69. Репин В.В., Елиферов В.Г. Процессный подход к управлению. Моделирование бизнес-процессов. -М.: РИА «Стандарты и качество», 2004. -408с, ил.

70. Рихтер Дж. Программирование на платформе Microsoft .NET Framework. / Пер. с англ. 2-е изд., испр. -М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2003. -512 е.: ил.

71. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. -СПб.: Питер, 2001.-384 с.

72. Саати Т.Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. Пер. с англ. Под ред. И.А. Ушакова -М.: Мир, 1973.-300 с.

73. Самарский А.А. Введение в численные методы, -М.: Наука, 1987. -272 с.

74. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989. -432 с.

75. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети, алгоритмы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. -455 с.

76. Сергиенко И.В., Каспшицкая М.Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. -Киев: Наук, думка, 1981. -288 с.

77. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. -М.: Мир, 1980, 454с.

78. Татт. Теория графов: Пер. с англ. —М.: Мир, 1988. —424 с.

79. Ткачев И. Автоматическое управление памятью в .NET // http://www.rsdn.ru/article/dotnet/GCnet.xrnl

80. Уилсон Р. Введение в теорию графов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1977. -207 с.

81. Уоррен Генри С. Алгоритмические трюки для программистов.: Пер. с англ. —М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. —288с.: ил.

82. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -Изд. 2-е. -М.: Наука, 1963, -656 с.

83. Форсайт Дж., МоулерК. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969. -168 с.

84. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. -М.: Техносфера, 2003. -320 с.

85. Харари Ф. Теория графов. —М.: Мир, 1973. —300 с.

86. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. -М.: Мир, 1977. -325 с.

87. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. -М: Мир, 1975 г. -534 с.

88. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. -М.: Мир, 1972. -410 с.

89. Черников С.Н. Линейные неравенства. -М., Наука, 1968. -488 с.

90. Чистяков Владислав. Кто сегодня самый шустрый? // http://www.rsdn.ru/article/devtools/perftest.xml

91. ЧураковМ., Якушев А. Муравьиные алгоритмы. // http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory/unsorted/ant-a1go-2006/article.pdf

92. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. 2-е изд., -М.: МЦНМО, 2004. -296 с.

93. Школы Консорциума W3C // http://xml.nsu.ru/

94. Язык XML Path (XPath) версия 1.0 // http://www.rol.ru/news/it/helpdesk/xpath01.htm

95. Язык преобразований XSL (XSLT) Версия 1.0 // http://www.rol.ru/news/it/helpdesk/xsltO 1 .htm