автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Моделирование и управление температурными полями подвижных объектов в электротермических установках с конвективным теплообменом

На правах рукописи

Для служебного пользования

Экз. № £

КОТЕНЕВ Виктор Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ ПОЛМИ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ В ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ С КОНВЕКТИВНЫМ ТЕПЛООБМЕНОМ.

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических процесссв и

производств

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара - 1999

Работа выполнена в Самарском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты:

-доктортехнических наук, профессор Абакумов А. М.; - доктор технических наук, профессор Абдрашитов Р. Т.; -доктортехнических наук, профессор Галицков С. Я.

Ведущее предприятие: ОАО Гипронииавиапром (г. Самара).

Защита диссертации состоится » 1999 г. в ча-

сов на заседании диссертационного совета Д 063.16.01 при Самарском государственном техническом университете по адресу: 443010, г. Самара, ул. Гшактионовская 141, ауд. 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета.

Автореферат разослан »__1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. т. н., доцент

В. Г. Жиров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Целый ряд электротермических установок, к которым относятся и рассматриваемые в этой работе агрегаты непрерывного отжига полосы из алюминиевых сплавов на воздушной подушке и стенды разгонно-термоциклических испытаний дисков роторов газотурбинных двигателей, функционируют в условиях преимущественного протекания процесса конвективного теплообмена.

В связи с тем, что современное машиностроение предъявляет все более возрастающие требования к технологическим характеристикам (качеству, производительности, энергоемкости, надежности) электротермических установок, улучшение этих показателей возможно только при комплексном подходе к автоматизации этих установок и оптимизации их режимов. Одним из возможных путей решения этой проблемы является создание новых, более эффективных, и совершенствование уже существующих систем автоматического управления (САУ) электротермическим оборудованием.

Основное функциональное назначение этих систем состоит в регулировании тепловых режимов в нагревательных зонах установки и управлении температурными полями подвижных объектов. Существующие методы построения систем управлений с распределенными параметрами, к которым относятся и системы управления температурными полями движущихся изделий, сдерживают создание и внедрение более совершенных структур автоматизированных электротермических установок. Основными сдерживающими факторами их успешного внедрения является отсутствие математических моделей, научно-обоснованных алгоритмов управления и эффективных методов конструирования систем управления электротермическим оборудованием. Этому способствовало то обстоятельство, что тепловые процессы конвективного теплообмена в электротермических установках описываются системой нелинейных и нестационарных операторов, часть из которых является функцией пространственных координат. Совместное рассмотрение этих операторов с позиции построения более совершенных САУ представляет самостоятельную и до конца еще не решенную проблему.

В связи с этим актуальной является проблема создания многомерных объектов управления по своим характеристикам эквивалентных исходным объектам с распределенными параметрами. Научная и практическая значимость проблемы создания теории аппроксимации таких систем, построение на ее основе математических моделей, алгоритмов управления и принципов конструирования более совершенных САУ ставит ее в один ряд с основными народно-хозяйственными задачами страны.

Основные результаты работы получены и использованы в ходе выполнения в течение 1975 - 1996 г. г. ряда плановых НИР СамГТУ. Хоздого-

ворные и бюджетные работы велись с организациями: АО САМЕКО (г. Самара); ОАО СНТК им. Н. Д. Кузнецова (г. Самара); ОАО Гипронииавиа-пром (г. Москва, г. Самара); по гранту МинВУЗа РСФСР по теме №900911/92.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - разработка математических моделей, алгоритмов управления, методов параметрической оптимизации регуляторов, создание инженерных методик проектирования элементов и конкретных многомерных САУ.

Для достижения указанной цели потребовалось решить следующие основные задачи:

-разработать метод аппроксимации объектов управления с распределенными параметрами;

- разработать на основе этого метода и других методов аналитической идентификации обобщенную математическую модель процесса нагрева движущихся изделий в протяжных электрических печах с конвективным теплообменом и построить математическую модель процесса охлаждения дисков ротора газотурбинного двигателя при проведении ресурсных испытаний;

-сформировать частные модели при управлении по каналам изменения электрической мощности и коэффициента теплоотдачи, а также построить частные модели для основных возмущающих воздействий - непостоянства геометрических размеров и скорости движения полосы;

-обосновать критерий статической оптимизации и разработать алгоритмы управления температурой изделий при действии основных возмущений;

-сформулировать критерии оптимизации и разработать алгоритмы оптимального управления температурой движущихся изделий при переходе их на другой режим нагрева;

- разработать конкретные схемы систем управления процессом нагрева (охлаждения) подвижных объектов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для решения поставленных задач использовались основные положения теории теплопередачи, аэродинамики, математического анализа, теории автоматического управления, аппарата преобразований Лапласа, методы синтеза оптимальных систем автоматического управления, экспериментальные методы исследований объектов и систем управления.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что разработаны:

-основы теории аппроксимации объектов управления с распределенными параметрами;

- математические модели метода интегральных элементов;

-динамические структуры и математические модели электротермических установок с конвективным теплообменом;

- алгоритмы управления и методы структурного синтеза многосвязных САУ температурой движущихся изделий;

- методы аналитического расчета алгоритмов оптимального стационарного распределения температуры печи по ее длине и алгоритмов управления температурой движущихся изделий при смене режимов нагрева;

-новизна разработанных методов управления, способов построения систем управления процессом нагрева движущихся изделий, оригинальных устройств электротермических установок подтверждена многими авторскими свидетельствами на изобретения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. На основе разработанной теории, проведения машинных и натурных экспериментов созданы и реализованы в инженерной практике методики:

-решения одномерных краевых задач;

-выбора средств охлаждения дисков газотурбинных двигателей на испытательном стенде;

-построения обобщенных структур элементов электротермических установок, участвующих в теплообмене как объектов автоматического управления;

-синтеза многодвпгательного цифро-аналогового электропривода вентиляторов напорных камер печи;

-выбора оптимальных программ отжига полосы в протяжной электропечи;

-синтеза нелинейных многосвязных САУ процессом нагрева движущихся изделий.

Технико-экономический эффект от реализации результатов работы заключается в сокращении объема натурных разгонно-термоциклических испытаний дисков газотурбинных двигателей, а также в увеличении производительности и снижении энергоемкости рассматриваемых в работе электротермических установок.

Материалы, подтверждающие эффективность внедрения, приведены в диссертации в разделе «Приложения».

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Основные теоретические положения и практические рекомендации работы внедрены в промышленность, использовались в проектных организациях и учебных институтах:

-при разработке и создании уникального стенда по прочностной доводке элементов газотурбинных двигателей (ОАО СНТК им. Н. Д. Кузнецова, г. Самара);

- при разработке методик расчета оптимальных алгоритмов управления процессом нагрева движущихся изделий (АО САМЕКО, г. Самара);

- при разработке методик расчета динамических характеристик объектов управления и в виде прикладных программ синтеза многосвязных систем автоматического управления процессом нагрева изделий (ОАО Гипро-нииавиапром г. Самара, г. Москва);

- в учебном процессе СамГТУ при чтении лекций по курсу «Теории автоматического управления» и при выполнении курсового и дипломного проектирования.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов в различных отраслях народного хозяйства» (Куйбышев, 1975), межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов в различных отраслях народного хозяйства» (Тольятти, 1977), конференции по автоматизированному электроприводу прокатных станов (Свердловск, 1978), научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и промустановок» (Пермь, 1979), научно-технологическом семинаре, проводимом Ленинградским Домом научно-технической пропаганды «Автоматическое управление технологическими процессами и их оптимизация» (Ленинград, 1979, 1984), Всесоюзной научно-технической конференции «Снижение потерь в электроэнергетических системах» (Баку, 1981), Второй Всесоюзной научно-технической конференции «Надежность и долговечность машин и приборов» (Куйбышев, 1984), Третьей Всесоюзной научно-технической конференции «Надежность и долговечность машин и приборов» (Куйбышев, 1984), Третьей Всесоюзной научно-технической конференции «Программное алгоритмическое и программное обеспечение АСУ ТП» (Ташкент, 1985), Всесоюзной научно-технической конференции «Пути повышения эффективности использования электроэнергии в системах электроснабжения и транспорта» (Москва, 1987), научно-технической конференции «Автоматизация и комплексная механизация технологических процессов» (Сызрань, 1987), 7-ой конференции «Теплофизика технологических процессов» (Тольятти, 1988), краевой научно-технической конференции «Автоматизация электроприводов и оптимизация режимов элекгропотребления» (Красноярск, 1988), Всесоюзной научно-технической конференции «Повышение качества и надежности продукции программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения» (Куйбышев, 1989), 12-ой Всесоюзной научно-технической конференции по конструкционной прочности двигателей (Куйбышев, 1990), межотраслевой научно-технической конференции «Проблемы функциональной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов» (Москва-Харьков-Рыбачье, 1990), Всесоюзной научно-технической конференции «Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах и

системах электроснабжения промышленности и транспорта» (Днепропетровск, 1990), первой всесоюзной школы-конференции «Математическое моделирование в машиностроении» (Куйбышев, 1990), Второй научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Куйбышев, 1992), 11 кга^луа копГегеп^а аиЮтагукл (В1а1у81ак-В1а1алу1ета, 1991), 10-ой юбилейной научно-технической конференции «35 лет ФАИТ и 90 лет основателя факультета Л. Ф. Куликовского» (Самара, 1995), научно-технических конференциях факультета математических знаний СамГТУ, научно-технических семинарах кафедр «Электропривод и автоматизация промустановок» КПтИ и ЛПИ (Куйбышев-Ленинград), заседании научно-технического семинара ОАО СНТК им. Н.Д. Кузнецова (КНПО «Труд», Куйбышев, 1989).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 73 работы, в том числе получено 28 авторских свидетельств на изобретения.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Метод аппроксимации одномерных уравнений в частных производных - метод интегральных элементов.

2. Математические модели метода интегральных элементов.

3. Обобщенные и частные математические модели конвективных электротермических установок с учетом распределенности, многосвязности, нестационарности, а также нелинейности их параметров.

4. Способы управления и принципы построения систем управления температурой движущихся изделий.

5. Обоснование критериев статической и динамической оптимизации процесса нагрева и алгоритмы оптимального управления температурой изделий в протяжных электрических печах.

6. Структуры конкретных многосвязных САУ электротермическим оборудованием установок с конвективным теплообменом.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, шести разделов и заключения, изложенных на 265 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 249 наименований, 4-х приложений и содержит 102 рисунка и 14 таблиц. Общий объем работы составляет 393 страниц сквозной нумерации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, определены цель и основные задачи работы, изложена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту,

В первом разделе на основе обзора отечественной и зарубежной литера-

туры, проведенном по проблемам идентификации, принципам построения систем управления и оптимизации процесса нагрева движущихся изделий сформулированы задачи исследований.

Обзор по проблемам идентификации и принципам построения систем управления показывает, что для протяжных электрических печей особую актуальность представляют задачи совершенствования САУ температурой нагреваемых изделий.

Проблеме повышения точности и эффективности управления тепловыми режимами нагревательных зон протяжных печей посвящены работы Аптермана В. Н., Бондаря Ю. Д., Гельмана Г. А. и других исследователей. Достаточно полное описание процесса нагрева полосы в протяжной печи с радиационно-кондуктивным теплообменом дано в работах Фельдмана И. А., Рубина Т. К., Трейзона 3. JI. и Полищук Я. А. В основу математического описания процесса теплообмена элементов печи этими авторами были положены уравнения энергетического баланса, составленные соответственно для электронагревателя, изделия и футецовки печи. На основе этих соотношений разработана структурная схема установки, которая устанавливает в динамике связь температуры элементов печи с соответствующими входными воздействиями.

Несмотря на, несомненно, большую ценность полученных результатов, им не удалось, из-за большой тепловой инерционности печи, сконструировать систему управления температурой полосы, которая предотвращала бы ее перегрев. Поэтому, с целью исключения перегрева полосы, ее отжигают при незначительном превышении температуры греющей среды над конечной температурой изделия, что, в конечном итоге, приводит к значительному снижению производительности установки.

В работах Дилигенского Н. В., Бабенковой JI. И., Бажанова В. А., Се-ренкова В. Е. математическая модель процесса нагрева изделий в проходных печах конструируется на основе использования системы сопряженных уравнений теплообмена в частных производных.

В трудах Маковского В. А. математическое описание процесса нагрева изделий в печах конвективного типа представлено передаточными функциями также без учета инерционности нагревательных зон.

Зарубежные авторы Fieger К., Fitzgerald Е. В., Walter L. при построении систем управления, в основном, используют статические модели теплообмена, которые связывают твердость отожженного материала с температурой печи, геометрическими размерами и скоростью перемещения полосы.

Краткий обзор показывает, что математические модели разработаны лишь для частных случаев состояния объекта управления. Конструктивные особенности протяжных печей струйного нагрева и стенда прочностной доводки дисков газотурбинных двигателей не позволяют в полной мере

использовать эти частные модели для идентификации процесса нагрева в них движущихся изделий.

Проблеме оптимизации систем с распределенными параметрами посвящено достаточно много работ. Из их числа наибольший интерес представляют труды российских ученых Андреева Ю. Н., Бутковского А Г., Васильева Ф. П., Вырка А. X., Егорова А. И., Малого С. А., Сиразетдино-ва Т. К., Рапопорта Э. Я и др. Решению задач оптимального нагрева движущихся изделий в электрических печах с конвективным теплообменом посвящено значительно меньше работ. К ним относятся статьи Бабенко-вой Л. Н., Бажанова В. А., Буренко А. С., Бутковского А Г., Доброва В. В., Дилигенского Н. В., Маковского В. А. В этих работах рассматривается решение задач нахождения стационарного распределения температуры греющей среды, минимизирующего расход топлива или отклонение конечной температуры нагреваемого металла при колебании лишь одного параметра - скорости перемещения изделия, а также задачи определения пространственно-временного оптимального по критерию точности управления температурой движущихся изделий в безынерционных печах.

На основе проведенного аналитического обзора сформулированы основные задачи исследований.

Во втором разделе дается обоснование применения метода интегральных элементов, рассматривается сходимость математических моделей метода интегральных элементов, производится сравнение погрешности этого метода с погрешностью основных альтернативных методов конечных разностей и конечных элементов и на основе метода интегральных элементов конструируются математические модели процесса охлаждения разнопрофильных дисков газотурбинных двигателей.

Краткий обзор приближенных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных показал, что для решения уравнений теплопроводности тел сложной геометрии могут быть использованы, в основном, два основных метода - метод конечных разностей и метод конечных элементов. Основной недостаток этих методов заключается в том, что системы обыкновенных дифференциальных уравнений, полученные на их основе, имеют более сложный вид, что в известной степени затрудняет конструирование многосвязных САУ.

Согласно методу интегральных элементов рассматриваемое тело, участвующее в теплообмене и описываемое уравнением теплопроводности

(О

Ь[в{ М, /)] = {ср){сЦя в{М, /)] + ^ (М, I)}

с краевыми условиями

¿НМ>С=ЛМ)> (2)

М еУ, М, е5, / е(0,оо) разбивают на N частей.

В уравнении (1) /)] - многомерный оператор второго порядка;

/[0(Л/, - оператор, имеющий в зависимости от вида граничных условий

нулевой или первый порядок; М = М(х,у,г) - точка в системе декартовых координат х, у, Б - площадь поверхности проводника теплоты, занимающего объем Г; /(М) - заданная функция, описывающая тепловое воздействие; ^У(Л/,/) - удельная мощность внутреннего источника теплоты; / - время.

Для каждого объема V, составляют систему интегро-дифферен-циальных уравнений

а

......................(3)

к УЛ Я

|' = 1, 2,

В системе декартовых координат количество этих уравнений определяется числом вершин выбранного элемента, а в системе цилиндрических и сферических координат - числом вершин сечения выбранного элемента объемом .

Затем для каждого / -го элемента выбирается температурное распределение

0,(М,/) = £/,(М)0,(О> (4)

1 = 1

где п - число вершин части объемом У1.

Уравнения (3) интегрируют в силу выражений (2), (4) и межэлементных граничных условий

2 дв,{М,()

дМ

дв,(М,() | дв,+1{М,1) дМ ем

(5)

/ = 2, 3, ..., г ,

(г - число соприкасающихся ребер всех N элементарных объемов) и получают матричную систему дифференциальных уравнений

йв

В—= А0+С. (6)

Ж

Установлено, что матрицы коэффициентов А и В имеют диагональный вид. Количество диагоналей матрицы В определяются видом исходного уравнения (1): одномерное уравнение имеет две диагонали; двумерное - четыре; трехмерное - восемь диагоналей.

Матрица коэффициентов А имеет также диагональный вид с их числом, зависящим не только от размерности уравнения (1), но и от вида ин-тегро-дифференциальных уравнений (3).

Анализ показывает, что система дифференциальных уравнений (6) имеет избыточное число уравнений, которые при необходимости позволяют элементарными преобразованиями привести ее к нормальной форме. Причем матрица коэффициентов А остается диагональной с числом диагоналей равным четырем при рассмотрении одномерных исходных уравнений и двенадцати - при решении двумерных задач.

При исследовании сходимости дифференциальных операторов метода интегральных элементов используется широко применяемый при практических вычислениях эмпирический подход. В качестве эмпирического критерия сходимости решений уравнения (6) принимается монотонное убывание относительных отклонений между соответствующими приближениями по мере роста числа взятых элементов п.

Анализ решений уравнений вида (6), полученных из двумерных уравнений (1) и (2), показал, что эти решения для всех рассмотренных п неустойчивы. А все решения уравнений (6), полученные из одномерных уравнений (1) и (2), которые описывают температурные поля в телах простой (стенка печи, движущаяся полоса, цилиндр) и сложной геометрии (диски сложной формы) при различных граничных условиях устойчивы. Максимальное отклонение между относительными значениями температуры диска сложного профиля (постоянное сечение на участке 0 <г <0,422, конический -0,422 </'< 0,913 , гиперболический - 0,913 < г < 1 ) при его охлаждении в

Вт Вт

потоках струй воздуха (#, = 20 °С, а(г) = 116,3 ——, а(1) = 151,2 ——)

м К м К

для п = 15 и п= 30 не превышает 0,9 %. В данном случае, для аппроксимации или решения соответствующего одномерного уравнения с погреш-

ч

ностью в 0,9 % необходимо рассматриваемый диск представить не менее чем 15 кольцами.

Одномерный объект управления, описываемый, в общем случае, уравнением теплопроводности

дв(х,т) дЩх,т)

дт дх2

где

- + (7)

Ых, г) = С,(х, + С2(х, т)е(х, т) + Ч(х, г),

ох

X = Х/Хы , X е[0, 1], г - а!/Хи , г е(0,оо) с граничными условиями

в{х,о) = е(х), {{в{х,т)\=<р.{т) (8)

разбивают на элементы, в которых распределение температуры описывается соотношением

е,{х,т) = Чи{х,т)е{х,т,т)+Чг1{хут)е{хп,т), (9)

где

ч\, (*.*■)=ъ г1 (а (*. г) - а (*, ,,*•)), ^м^Лав.^-ам).

а каждый элемент при использовании степенной координатной функции

делят на т частей.

При аппроксимации объектов управления с распределенными параметрами кроме степенных координатных функций используют и показательные функции

а(х,г)=*"(г) (п)

Множители ду(х,т) и <72,(*,г) в (9) обладают свойством

, . [1, Ух = хп . . ГО, У* = *л <7, (х,г)Н , = < ■ (12)

^ ' 1т V. ' 'т

Температура левой в1 и правой границ / -го элемента соприкасающихся с (/ -1 )-м и (/' +1 )-м элементами принимаются равными

в< - в[1-\)т ~ вЛ >

= ^¡т = 9(м)1 .

Доказано, что для существования координатной функции в,(х,г) главный определитель

••• 4»(Х12>Тг)

системы алгебраических уравнений

т-1

X (г* К (**.г.)=- 4х (**. ь).

(14)

(15)

где

/ = 1, 2, ..., л, 2=1, 2, ...,/, А,у = 2, 3, Л1-1 относительно неизвестных должен быть отличен от нуля.

Анализ математических моделей одномерных интегральных элементов

<1

ах

}Ф,Т)СЬ:

дф, г)

аг

50,М

дх

+ 06)

'

Ыт

} Ос, ¡0, (х, т)с!х= в, {х1п ,т)-вХхл,т)-(х,т-хл)

сп

(17)

показал, что в связи с тем| что в уравнение (16) не входят переменные в1[, вш, а в (17) - производная от в 1т, то при рассмотрении задач с граничными условиями первого рода для крайних элементов следует использовать интегро-дифференциальное уравнение (17), а в задачах с граничными условиями второго, третьего и четвертого рода - уравнение (16).

Анализ погрешности метода интегральных элементов по сравнению с альтернативными подходами на примере охлаждения неограниченной пластины показывает, что среднее значение по абсолютной величине и средневзвешенная величина погрешности предложенного метода для малых зна-

чений п меньше погрешности методов конечных разностей и конечных элементов.

Для одномерного уравнения нестационарной теплопроводности диска газотрубного двигателя

дг

(18)

с краевыми условиями дв{г,т)

дг

е(г,о) = е(г),

О , для диска без отверстия под вал

, для диска с отверстиями под вал,

дв{г,т)

дг

2 а{г,№

*Шг)

получены три системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

е=\, 2,

+ (20) =ЬЦ2=0, / = 1, 2, ...,„,

М 2

¡ = 1, 2, ..., и- 1

¿а

— - ЬА-г + + 4 А

(21)

Л

В соотношениях (18) - (21) обозначены: Я, - соответственно, значения текущего и максимального радиуса диска; а , ай, а0 - коэффици-

енты теплоотдачи полотна, ступицы и обода диска; к, со - толщина и частота вращения изделия; в(г,(), 0,(1) - температура диска и температура охлаждающего воздуха. Коэффициенты уравнений (21) являются функциями времени и текущей температуры диска в, и вм.

Математические модели разработаны в виде систем дифференциальных уравнений для разнопрофильных дисков (цилиндрического, конического, гиперболического, равного сопротивления), вращающихся с переменной во времени частотой и для двух видов координатных функций (показательной и степенной).

Произведена оценка точности решения эквивалентной системы дифференциальных уравнений с переменной во времени координатной функцией. Показано, что аппроксимация задач нестационарной теплопроводности с использованием показательных координатных функций (11) и показателем т, выбранному по приближенному решению при т-\, п = 10 и фиксированному т, взятому после наступления регулярного режима, дает наименьшую погрешность.

В третьем разделе получены многомерные обобщенные и упрощенные математические модели установок с конвективным теплообменом в виде структурных схем. Эти установки представлены единой обобщенной функциональной схемой, состоящей из электронагревателя, изделия, теплоносителя и теплоизоляции. В основу их математического описания положены соответствующие уравнения нестационарной теплопроводности.

При рассмотрении динамики протяжной электрической печи на воздушной подушке составлены уравнения для полосы, электронагревателя, греющей среды и теплоизолированной стенки печи. Совместное рассмотрение этих уравнений позволило получить передаточные функции по соответствующим воздействиям, на основе которых составлена структурная схема обобщенной модели зоны нагрева печи. Эта схема отражает функциональную связь конечной температуры полосы с ее скоростью, начальной температурой, геометрическими размерами полосы, частотой вращения вентиляторов, электрической мощностью нагревателей и температурой горячего воздуха секций нагревательной зоны печи.

Анализ обобщенной модели показал, что передаточные функции по частоте вращения вентиляторов, ширине и скорости полосы отличаются от передаточной функции по каналу изменения электрической мощности

только величиной коэффициента передачи печи

К, = [е + а^Х-е-"")^] , (23)

где

х = Ь/У1Т1, 1 = 1,2.....п.

Из анализа работы агрегата на холостом ходу и под нагрузкой следует, что коэффициент передачи кп1 и постоянная времени ТЬ1 передаточной функции печи изменяются соответственно в 6,24 и 5 раз. Несмотря на их непостоянство, частотные характеристики печи в области средних и высоких частот при ее работе на холостом ходу и под нагрузкой практически остаются неизменными.

Неадекватность реакции температуры в нагревательных секциях на воздействия со стороны частоты вращения вентиляторов и скорости полосы объясняется тем, что при изменении частоты вращения вентиляторов меняется не только коэффициент теплоотдачи полосы, но и коэффициент теплоотдачи электронагревателей.

Установлено, что количество секций с регулируемым тепловым режимом определяется не только их длиной, но и относительной величиной возмущающих воздействий (изменением теплофизических параметров, коэффициента теплоотдачи, скорости полосы) и не зависит от превышения температуры теплоносителя над конечной температурой полосы.

Математическое описание процесса теплообмена элементов протяжной печи произведено с учетом ее многозонности, а взаимосвязь тепловых режимов отдельных секций через нагреваемую полосу предопределило рассматривать агрегат непрерывного отжига как многомерный объект управления.

Результаты экспериментальных частотных и временных характеристик нагревательной зоны печи по входным воздействиям подтверждают работоспособность аналитических математических моделей.

Установлена количественная связь между временем охлаждения диска, его коэффициентом теплоотдачи, массовым расходом и максимальной температурой подогрева охлаждающего воздуха, которая позволила предложить методику выбора средств охлаждения вращающегося диска в испытательной камере.

Показано, что систему подводящих трубопроводов с регулирующими клапанами следует рассматривать как многосвязный объект управления расходом охлаждающего воздуха. Дана оценка взаимосвязи параллельных воздухопроводных ветвей.

Разработаны математические модели теплообмена вращающегося диска в испытательной камере, отражающие связь его температуры с электрической мощностью индукционных нагревателей и массовым расходом охлаждающего воздуха. В основу построения этих моделей положены аппрок-

симированные уравнения нестационарной теплопроводности диска (20), (21) и уравнение сохранения массы

(24)

согласно которому разность массовых расходов поступающего А/М| и выходящего М>ЫЛ воздуха равна изменению во времени массы т воздуха внутри испытательной камеры.

В этих уравнениях диск представлен 7 = 1, 2, ..., к зонами. Каждая из этих зон, за исключением последней, содержит 2=1, 2, ..., / участков. Последняя зона диска имеет на один участок меньше. В результате такого представления каждый локальный объект управления описывается системой, состоящей из одинакового числа 1 уравнений.

Передаточные функции IV1,'}г (р) локальных объектов управления, ставящих в соответствие регулируемые координаты $']г{р) с управляющими воздействиями ¡¡*\р)

*=1,2,...,/ (25)

находят из соотношений

и*;1(р)=а(;Ш/^(Р)=л^/му'ы. (26)

Число I участков одной зоны регулирования определяется количеством к этих зон и числом п отрезков, на которые разделен радиус диска

/ = (и + 1)/я». (27)

Величина индекса V определяется числом / колец диска и порядковым номером } зоны регулирования

У = 0-1)1- (28)

Характеристические определители для 1 = 3 имеют вид

'г + ^Лр - 0

1

д<;>(,)-

о

к(£) (г+2Х«-4)

к{С)

р

1 + 711

¡р

(29)

где Еп1{р) = 0 при у= 0, 1, ..., {к-2)1, и только при у = (к-\)1

значение * 0 .

Определители Д(']г(р) получают из определителей А(/'(р) заменой

элементов их 2-х столбцов элементами содержащими соответствующие воздействия.

Получены операторные соотношения

которые связывают регулируемую температуру рассматриваемого

кольца диска с температурой ву_х предыдущей зоны и температурой , 0„+;+г соседнего последующего кольца.

Анализ выражений (25), (30) - (32) показывает, что порядок их полиномов для е = 1 и е-2 одинаковый. Число же межканальных связей у объекта первого типа (£ = 1) больше на единицу. Объект управления третьего ( е - 3) типа имеет такое же число межканальных связей, что и второй объект, но порядок полинома числителя передаточных функций объекта управления третьего типа уменьшается на единицу.

На основе полученных операторных соотношений построена структурная схема процесса теплообмена диска вращающегося в испытательной камере, которая отражает зависимость его температурного поля от электрической мощности индукционных нагревателей, частоты вращения диска и массового расхода охлаждающего воздуха соответствующих зон регулирования. Диск рассматривается как нестационарный, нелинейный и многосвязный объект управления. Нестационарность модели определяется тем, что в процессе проведения испытаний коэффициент теплоотдачи из-за разгерметизации камеры и непостоянства частоты вращения диска изменяется более чем на один порядок. Нелинейность обусловлена широким диапазоном изменения температуры диска при его термоциклировании.

В четвертом разделе сформулированы требования к точности регулирования температуры изделия и температуры теплоносителя. Рассмотрены методы регулирования температуры вращающегося диска; предложен оригинальный подход к выбору параметров регуляторов сепаратных каналов и даны оценки действия межканальных связей в многосвязных САУ.

(32)

(31)

(30)

Предложен алгоритм управления температурной полосы, согласно которому для удовлетворения требованиям ГОСТ № 12592-87 по качественным показателям отожженного материала температуру его отжига, в зависимости от марки сплава, необходимо стабилизировать на уровне 350440 °С с абсолютной погрешностью не более ±3 °С, а обобщенный параметр- ^/л

Г= (33)

поддерживать на постоянном уровне поочередным регулированием частоты е>,(') вращения вентиляторов в соответствующих зонах нагрева в функции толщины и скорости перемещения полосы. Показатель е зависит от условий теплообмена движущегося материала.

Экспериментально установлено, что разнотолщинность полосы по ее длине может быть представлена суммой двух составляющих - детерминированной Л* и случайной Л*. Первая составляющая обусловлена понижением температуры прокатки от переднего края полосы к заднему с полупериодом значительно превосходящим длину одной секции печи. Поэтому перегревы, вызванные этой составляющей, можно устранить лишь регулированием коэффициента теплоотдачи в тех зонах, в которых пребывает участок полосы с измененной толщиной. Отклонения температуры полосы, обусловленные случайной составляющей ее разнотолщинности, невозможно скомпенсировать регулированием теплового режима, и оно отнесено в разряд допустимой погрешности.

Установлено, что закон распределения случайной величины Ъ* описывается экспоненциальными зависимостями

/К) = Зо{ С (34)

к ' [е ' , V Л е(0,оо) с математическим ожиданием случайной составляющей разнотолщинности тн. = 0,002 .

Управление температурой отжига полосы за счет изменения частоты вращения вентиляторов в функции ее разнотолщинности, измеренной на входе в печь, позволяет понизить мощность электродвигателей вентиляторов на

АР = {1 - [1 - 0,5(л; - V) + и*. ]1,5} Ря (35)

и производить нагрев изделия при более высоком превышении температуры теплоносителя въ над конечной температурой полосы в[Ь), что, в конечном итоге, приводит к увеличению производительности агрегата в

q-\xí

/ „ „л

'1п

в*-О А ю )

(36)

раз.

Разработана методика применения принципа сравнения с вектор-функцией Ляпунова для синтеза многосвязных систем управления с одноконтурными нелинейными сепаратными системами второго порядка:

где

Л

4У/

= 7 = 1, 2, ..., к

. ш

ф

Г, = У,+<*,*,. хг=~Г> г = у-1, у + 1, у + 2; си

(37)

X/

7 сЬс,

(38)

В качестве вектор-функции Ляпунова выбрана функция квадратичной формы, обладающая свойством определенно-положительности и удовлетворяющая известным оценкам, которые используются для мажорирования отдельных составляющих систем сравнения.

Для мажорирования нелинейной функции Д/^х^х^.), удовлетворяющей неравенствам

О* Л^(х,,х0,)< ~*оу). (39)

Хоу] < М2Дх0у.} \XJ-Xl¡Jj

построены графики функций

) = -аг^х0]) (40)

и

АА2(х0у) = щ[л/2 - аг^й2х0] - глсщ{\ + х0,) '},

позволившие найти минимаксное значение коэффициента Дк(х^).

Из анализа систем уравнений, сконструированных для САУ температурой печи

~сй

у = 1, 2,

(41)

у К ^=1

и многосвязной САУ температурой диска

аэ.

= (42)

7 = 1, 2, ...,к

определены параметры регуляторов сепаратных каналов. Причем, в первом случае, действием межканальных связей можно пренебречь и каждую локальную систему управления температурой теплоносителя в соответствующей секции нагревательной зоны печи можно считать автономной.

Для автономных систем управления произвольного порядка разработан метод параметрического синтеза регуляторов оптимальных по критерию минимума интеграла от абсолютной величины ошибки регулирования

ОО

1 = \Щ-в,\а (43)

о

при соблюдении ограничения на максимальное отклонение регулируемой величины #(/) < 0аоп в процессе управления. Текущее значение температуры в[() определяют из численного решения дифференциального уравнения

замкнутой системы.

Для ускорения итеративного поиска параметров регулятора на первом шаге итераций используют начальные значения его параметров, вычисленные из условия обеспечения минимума времени регулирования

^мМ-т/д/'М-Т

--Щ5-

в аппроксимированном замкнутом контуре второго порядка с показателем колебательности М(/и) равным показателю колебательности синтезируемой системы А/. Его величина

М--

^.ш/ъш

У = в>2Р,

1=0 р'

(45)

0.5

а2,-М) = ° при И-]>т,

е,(М) = ,/ = 1.2.....« ,

/=0

с2,-/(/") = ° при 2/> л,

определяется параметрами регулятора ре^, ..., /2к), коэффициентами а,(у/л), , и порядком т полинома числителя, а также коэф-

фициентами с,(//), С]{/л), с2)..7(/у) и порядком п полинома знаменателя передаточной функции замкнутой системы.

Резонансная частота со? находится из решения уравнения

п+т-1

(46)

1=0

1-1

= ' = 0, 1, п + т-1,

1=0

(//) = 0 при у > л и = 0 при ; - у +1 > т .

Для повышения точности регулирования температуры отжига полосы в системе управления предусмотрены нелинейные компенсирующие связи, обеспечивающие инвариантность температуры теплоносителя к колебаниям скорости движения изделия при пуске и останове агрегата.

Установлено, что многосвязность повышает показатель колебательности сепаратных каналов САУ температурным полем диска и расширяет полосу их частотного диапазона не более чем на 18 % .

В пятом разделе рассмотрена задача оптимизации стационарного распределения температуры в нагревательных зонах по критерию минимального отклонения конечной температуры полосы и решена задача оптимального по критерию быстродействия управления ее нагревом при переводе агрегата на другой режим нагрева.

В условиях действия ряда некомпенсируемых возмущений (непостоянство установившейся скорости изделия, наличие случайной составляющей разнотолщинности и неравномерность распределения коэффициента теплоотдачи по ширине листа) особо актуальное значение приобретает проблема определения распределения температуры греющей среды, которое минимизирует отклонение температуры движущегося изделия на выходе из нагревательных зон печи.

Задача формулируется следующим образом: для объекта, описываемого в стационарном режиме для двух крайних значений возмущающих воздействий к = УЛЦУЛ) уравнениями

% (47)

кУ>Т^+02=ЩХ)

при заданном начальном состоянии 0,(0) = #2(0) = вн , требуется найти такое распределение температуры в нагревательных зонах, которое удовлетворяет ограничению вл2<1/(х)<в1} и доставляет минимум функционалу

/ = [0,(1)-02(£)]2 (48)

Постановленная задача решена с использованием принципа максимума для задачи Майера. Общее решение представлено в виде

и{х) = 0,5(0,, + 9,2) + 0,5(0,, - въ г) иЕп

Г _х_

с1 СКГ, | С2 скуЛ

УЛ к УЛ

(49)

Из анализа реакции объекта (47) на управление, имеющего согласно (49) не более двух интервалов постоянства, следует, что поставленным требованиям отвечает двухинтервальное температурное распределение печи с максимальной температурой въ, в первых ее нагревательных зонах.

По результатам решений построены графические зависимости, которые позволяют найти параметры функции, описывающей оптимальное распределение температуры теплоносителя по длине печи. Из анализа этих зависимостей следует, что двухинтервальное распределение температуры является оптимальным как по критерию точности нагрева металла, так и по критерию максимума производительности установки.

В работе также решены задачи определения оптимального управления температурой нагрева движущихся изделий при переводе агрегата на другой режим нагрева для случаев, когда:

-температура теплоносителя во всех зонах нагрева печи одинаковая; -температура в нагревательных зонах соответствует оптимальному распределению температуры в установившемся режиме;

- при равной температуре теплоносителя во всех нагревательных зонах запас электрической мощности на управление в них различный.

Первая задача формулируется следующим образом. Требуется найти такое управление, которое удовлетворяет ограничению 1/и 2 (/) < яг0£/м и переводит объект:

«МО

dt

лйг

dt

= CO,

г = 1, 2;

-—01,1, ( n-i \ _ / 4

6 " '«J-^iW

n

(50)

dt

- 0),

л-f+l f

—

^/2

И-/+1 I „ / \

t--'o M«(0

V. w

1=1

из заданного установившегося состояния 0Bi(O) = б^Д 0) = 0 в требуемое конечное 0[L, t) = 6>3 с точностью не хуже заданной за минимальное время

Г, т.е. требуется обеспечить минимум функционалу

г

/ = ]"сй. (51)

о

В общем случае, оптимальное управление

U,(l) = i/„ sign (спеа'' +с,2е ' +cl3e ^'), (52)

I =1,2,..., и, а,.=(Г5,Т6,)"' имеет не более л+ 2 интервалов постоянства. Для зон нагрева с одинаковыми динамическими характеристиками а, =а2=...-ап=(Т}Т6) 1 управление имеет три интервала постоянства.

Переходный процесс, описываемый соотношением

&(L, t) = F,(0 - A,{t)\{t -Ф А ('Ж' - ) - т2) -

-А(/)1(/ - /0) + А('Ж' - г,) - А>('Ж' - + А.да - т5), (53) где

Fl{t-T) = \-aie-^'-l) -а2е""^т) -а3е-^'~т\ ге{0, /2> г„ ..., г5],

= ' = 1.2, ...,11

е

состоит из восьми участков и длится после прекращения действия управления в течение времени /0 = /,/К, .

Моменты переключения управления /,, ¡2, /3, т1 = + /2, г2 = г, +/3, г3 = г0 + , г4 = 10 + г,, г5 = /0 + г2 определяют из решения системы алгебраических трансцендентных уравнений

< е=1,2 , (54)

где ед = 1+а4е-ш''-а,«-"'; /?(*) = 1 + -Л16<Га'°' ; ¿"„-за-

данные значения температуры печи и температуры изделия; - производная по времени от ^2(/); а0 - коэффициент, отражающий несимметрию

управляющей функции.

Температура нагреваемого металла на неуправляемом участке траектории (в течение времени /0 после окончания управления) может превысить

технологически заданную величину. Если это превышение окажется недопустимо большим, то для его исключения моменты переключения управляющей функции находят из решения системы уравнений, в которой первое уравнение есть первое уравнение системы (54), а второе уравнение составлено из условия обеспечения требуемой точности нагрева на неуправляемом участке траектории. Для упрощенной модели печи рассчитаны и построены в виде графиков зависимость моментов переключения управляющей функции от основных параметров объекта управления.

В результате решения второй и третьей задач для упрощенных моделей зон нагрева, имеющих одинаковые динамические характеристики, показано, что квазиоптимальная программа также имеет не более двух интервалов постоянства с последующим переходом к установившемуся значению. Составлены соответствующие системы алгебраических трансцендентных уравнений, по которым вычисляют моменты переключения управляющей функции.

Решена задача пуска многозонного агрегата из режима термостатирова-ния отжигаемой полосы.

Предложена схема задающего устройства с аналоговой моделью объекта управления, формирующего квазиоптимальную двухинтервальную программу изменения электрической мощности нагревателей, и обоснованы требования к его практической реализации.

В шестом разделе рассмотрена реализация и результаты экспериментальных исследований САУ температурой движущихся изделий.

Предложен (и защищен а. с. на изобретение) новый способ управления отжигом полосы в протяжной многозонной электропечи. Компенсация возмущений по скорости и разнотолщинности полосы, измеренной на входе в печь, производится за счет последовательного регулирования частоты вращения напорных вентиляторов. С этой целью разработана система автоматической стабилизации температуры теплоносителя и цифро-аналоговая система автоматизированного электропривода вентиляторов печи, реализующая алгоритм

со,{р) = кг

1-1

*»,*эо,М°. Р)е"я +кп\\{р)

/ = 1, 2, ..., п . (55)

Предложены (и защищены а. с. на изобретения) ряд новых способов управления разгонными и термоциклическими испытаниями дисков роторов турбомашин, реализация которых позволяет повысить надежность, качество испытаний, точность воспроизведения температурных полей и сократить время проведения стендовых испытаний. Для реализации этих способов разработана и реализована многосвязная САУ температурой диска, содержащая оригинальные устройства: задания программы изменения температуры и частоты вращения диска; коррекции этих программ; автоматического задания начального положения регулирующих клапанов.

В результате практической реализации и экспериментальных исследований САУ температурой подвижных объектов в электротермических установках с конвективным теплообменом подтверждена их эффективность и достоверность теоретических выводов, полученных в диссертационной работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации поставлена и решена актуальная научно-техническая проблема, имеющая важное народно-хозяйственное значение, заключающаяся в разработке обобщенных математических моделей, алгоритмов управления и создание на их основе многосвязных САУ температурой подвижных объектов в установках с конвективным теплообменом, позволяющих увеличить производительность, повысить качество выпускаемой продукции и значительно понизить энергоемкость электротермических установок.

В работе получены следующие основные научные результаты:

Разработан метод интегральных элементов, позволяющий заменить объект управления с распределенными параметрами эквивалентным объектом управления с сосредоточенными параметрами. Данный подход применим только для одного большого класса одномерных систем, так как системы обыкновенных дифференциальных уравнений, полученные при рас-

смотрении двух- и трехмерных краевых задач с использованием метода интегральных элементов не обладают устойчивостью. Для построения эквивалентной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае, требуется два типа интегро-дифференциальных уравнений первого и второго порядка, которые могут быть получены, соответственно, в результате одно- и двукратного интегрирования исходного уравнения в частных производных.

Получены три равноценные по точности системы обыкновенных дифференциальных уравнений для одномерных краевых задач. Одна их этих систем представляет собой нормальную форму системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой содержит четыре ненулевых диагонали.

На основе известных методов аналитической идентификации и метода интегральных элементов разработаны математические модели для протяжных многозонных электрических печей с конвективным теплообменом и для стенда разгонно-термоциклических испытаний дисков роторов турбоагрегатов, на основе которых построены обобщенные и частные модификации структурных схем, учитывающие конструктивно-технологические особенности этих установок.

Экспериментальными исследованиями объектов в частотной и временной областях подтверждена работоспособность сформулированных математических моделей.

Установки с конвективным теплообменом следует рассматривать как нелинейные и нестационарные многомерные объекты управления. Их не-сгационарность обусловлена непостоянством коэффициента теплоотдачи движущихся изделий при нагреве или охлаждении металла в струйных потоках воздуха, а нелинейность объектов определяется нелинейной статической характеристикой электронагревателей и непостоянством теплофизи-ческих параметров обрабатываемых изделий.

Установлена количественная зависимость времени охлаждения диска, коэффициента теплоотдачи и температуры подогрева охлаждающего воздуха от массового расхода теплоносителя.

Предложены несколько способов управления температурой движущихся изделий и способов термоциклических испытаний дисков роторов тур-бомашин, которые позволяют улучшить качество обработки, повысить производительность и значительно понизить потери электроэнергии за счет последовательного регулирования частоты вращения напорных вентиляторов печи и управления температурой дисков при их охлаждении изменением расхода охлаждающего воздуха.

Разработана методика применения принципа сравнения с вектор-функцией Ляпунова для синтеза нелинейных многосвязных САУ с сепа-

ратными каналами, которые описываются дифференциальными уравнениями второго порядка.

Для автономных САУ произвольного порядка предложен численный метод синтеза, согласно которому параметры регулятора вычисляют из условия минимизации интеграла от величины абсолютной ошибки системы управления. Начальные значения параметров регулятора вычисляют из условия минимизации времени регулирования эквивалентной по показателю колебательности замкнутой системы второго порядка.

Предложена инженерная методика выбора параметров оптимального распределения температуры печи в стационарном режиме. Установлено, что оптимальному распределению температуры греющей среды, минимизирующему отклонение конечной температуры нагреваемого изделия, в условиях действия ряда некомпенсируемых возмущений, соответствует двухинтервальное распределение температуры с максимальной температурой в первых зонах печи.

Оптимальному управлению по критерию быстродействия при переходе на другой режим нагрева металла в зонах электрической печи с различными динамическими характеристиками соответствует п + 2 -интервальная временная программа изменения электрической мощности нагревателей, а при нагреве изделий в секциях печи с идентичными динамическими характеристиками - трехинтервальная программа изменения управляющей функции.

Оптимальному, по критерию быстродействия, управлению нагревом металла в зонах печи с идентичными динамическими характеристиками, но различным запасом мощности на управление, соответствуют различные трехинтервальные временные программы изменения электрической мощности нагревателей.

Практическая реализация алгоритмов оптимального управления и структур многосвязных САУ температурой подвижных объектов в установках с конвективным теплообменом позволила увеличить их производительность, повысить точность нагрева (охлаждения) изделий и значительно уменьшить потери электрической энергии. Достоверность основных положений и выводов, полученных в диссертационной работе, подтверждена опытом проектирования, результатами практической реализации, численными и натурными исследованиями объектов и САУ температурой нагреваемых изделий.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Котенев В. И. Оптимальное управление нагревом рулонной полосы в протяжной печи с конвективным теплообменом. // Известия вузов. Черная металлургия, 1979, № 3. - С. 133-136.

2. Котенев В. И., Кузнецов П. К. Исследование абсолютной устойчивости системы стабилизации температуры многосекционной печи. // Известия вузов. Черная металлургия, 1982, № 5. - С. 126-129.

3. Котенев В. И. Приближенный метод решения задач нестационарной теплопроводности. //Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1989, № 3. - С. 111-116.

4. Котенев В. И. Математическая модель протяжной печи на воздушной подушке. // Известия вузов. Черная металлургия, 1990, № 5. - С. 72-74.

5. Данилушкин А. И., Еленевский Д. С., Котенев В. И. и др. АСУ процессами многофакторных испытаний на специализированном стенде при прочностной доводке элементов конструкций. // Известия АН СССР. Проблемы прочности. - Киев, 1990, № 5. - С. 116-120.

6. Дымов Г. Д., Котенев В. И. Оптимизация статического распределения температуры печного пространства. // Электротехническая промышленность. Электротермия, 1979, № 8. - С. 15-16.

7. Котенев В. И., Михелькевич В. Н. Система автоматического управления температурой отжига алюминиевой полосы в протяжной печи на воздушной подушке. // Автоматическое управление техн. процессами и их оптимизация. Тезисы семинара. - Ленинград: ЛДНТП, 1979. - С. 28-33.

8. Котенев В. И., Михелькевич В. Н., Оськин А. А. Система автоматического управления охлаждением и скоростью вращения диска при прочностной доводке конструкций турбомашин. // Автоматическое управление техн. процессами и их оптимизация. Тезисы семинара. - Ленинград: ЛДНТП, 1984.-С. 25-29.

9. Дымов Г. Д., Котенев В. И. Алгоритм функционирования процесса нагрева металлической полосы в проходной печи со струйным нагревом. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. научн. тр. КПтИ. - Куйбышев, 1976. -С. 141-145.

10. Котенев В. И. Математическая модель проходной печи как объекта автоматического регулирования температуры газа. // Автоматическое управление непрерывными технологическими процессами: Межвуз. сб. науч. тр. КПтИ. - Куйбышев, 1976. - С. 50-57.

11. Котенев В. И. Обобщенная математическая модель процесса нагрева движущейся полосы в печи струйного нагрева. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1977. - С. 107-115.

12. Дымов Г. Д., Ляпидов В. С., Котенев В. И., Рассказов Ф. Н. Математическая модель тепловых процессов протяжной печи струйного нагрева. // Автоматизация технологических процессов в различных отраслях народного хозяйства: Тез. докл. межотраслевой науч.-техн. конф. - Тольятти,

1977.-С. 4-5.

13.КотеневВ. И., Рапопорт Э. Я. Оптимальное управление нагревом полосы в проходной печи. // Автоматизация технологических процессов в различных отраслях народного хозяйства: Тез. докл. межотраслевой науч.-техн. конф. - Тольятти, 1977. - С. 7-8.

14. Котенев В. И. Оптимальное управление непрерывным отжигом полосы в протяжной инерционной печи. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1978.-С. 150-153.

15. Котенев В. И., Рассказов Ф. Н. Система управления тепловым режимом протяжной печи с вентиляторным электроприводом. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. науч. тр. -Куйбышев, 1978. - С. 153-156.

16. Котенев В. И. Нелинейная система автоматического управления тепловым режимом печи со струйным нагревом. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1978. - С. 94-99.

17. Котенев В. И., Арефьев В. А. Области достижимого качества управления процессом нагрева полосы в многосекционной печи. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1978. - С. 105-108.

18. Котенев В. И. Цифро-аналоговая система автоматизированного электропривода напорных вентиляторов протяжной электропечи. // Автоматизация технологических процессов и промустановок: Тезисы докладов научно-технической конференции. - Пермь, 1979. - С. 4-5.

19. Котенев В. И. Исследование автоколебательных режимов в системе стабилизации температуры протяжной печи. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1980. - С. 26-28.

20. Котенев В. И. Оптимальное управление процессом нагрева подвижного объекта. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1984. -С. 104-107.

21. Котенев В. И. Компенсация потерь электроэнергии при отжиге полосы в электрических печах конвективного типа. // Снижение потерь в электроэнергетических системах: Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. - Баку, 1981.-С. 114-115.

22. Котенев В. И., Оськин А. А. К расчету расхода теплоносителя и определения области изменения коэффициента теплоотдачи при управлении воздушным охлаждением турбинных дисков. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуз.

сб. науч. тр. - Куйбышев, 1984. - С. 132-135.

23. Котенев В. И., Орлов В. Д., Оськин А. А. Разработка оборудования и системы управления струйным охлаждением при имитациях термоциклических нагружений элементов конструкций авиационных агрегатов. // Надежность и долговечность машин и приборов: Тезисы докладов второй Всесоюзной научно-технической конференции. - Куйбышев, 1984. -С. 123.

24. Данилушкин А. И., Базаров А. А., Котенев В. И., Гурьянов Е. В. Разработка систем нагрева и охлаждения дисков турбоагрегатов для моделирования термоциклических нагрузок. // Управление и оптимизация процессов технологического нагрева: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1986. -С. 53-60.

25. Котенев В. И., Оськин А. А., Третьяк В. Е., ГурьяновЕ. В. Система автоматического управления температурой дисков ГТД при термоциклических нагружениях их на испытательных стендах. // Алгоритмы и системы управления технологическими процессами в машиностроении: Межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1986. - С. 116-119.

26. Гурьянов Е. В., Данилушкин А. И., Котенев В. И. и др. Автоматизированная система управления разгонными и термоциклическими испытаниями при прочностной доводке элементов газотурбинных двигателей. // Программное алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП: Тезисы докл. Ш Всесоюзной науч.-техн. конференции. - Ташкент, 1985. -С. 115.

27. Данилушкин А. И., Котенев В. И., ГурьяновЕ. В. Пути экономии электроэнергии при ресурсных испытаниях элементов ГТД на испытательных стендах. //Пути повышения эффективности использования электроэнергии в системах электроснабжения и транспорта: Тезисы докл. Всесоюзной конференции. - Москва, 1987. - С. 170-171.

28. Базаров А. А., Данилушкин А. И., Котенев В. И. Идентификация процесса нестационарной теплопроводности турбинных дисков и колес как объектов управления. // Технологическая теплофизика: Тезисы докладов VII Всесоюзной научно-технической конференции. - Тольятти, 1988. -С. 6-7.

29. Котенев В. И., Гурьянов Е. В. и др. Метод сплайн-коллокаций в решении задач нестационарной теплопроводности. // Технологическая теплофизика: Тезисы докладов VII Всесоюзной научно-технической конференции. - Тольятти, 1988 - С. 7-8.

30. Данилушкин А. И., Базаров А. А., Котенев В. И. Синтез многосвязной системы управления термоциклическими испытаниями элементов конструкций турбоагрегатов. //Элементы и системы оптимальной идентификации и управление технологическими процессами: Межвуз. сб. науч. тру-

дов. - Тула, 1988. - С. 141-148.

31.КотеневВ. И., Данилушкин А. И., Макаров С. Н. Управление скоростными и термоциклическими испытаниями турбинных дисков. // Автоматизация электроприводов и оптимизация режимов электропотребления: Тезисы докладов краевой науч.-техн. конф. - Красноярск, 1988. - С. 52.

32.КотеневВ. И., Гурьянов В. Е., Третьяк Е. В. Повышение надежности разгонно-термоциклических испытаний дисков ГТД на прочность. // Повышение качества и надежности продукции программного обеспечении ЭВМ и технических средств обучения: Тезисы докл. Всесоюзной науч. - техн. конференции - Куйбышев, 1989.-С. 126-127.

33.КотеневВ. И., Гурьянов В. Е., Третьяк Е. В. Диагностирование теплового состояния дисков ГТД на испытательных стендах. // Проблема функциональной диагностики ГТД и их элементов: Тезисы докл. Межотраслевой научн.-техн. конференции, - Москва-Харьков-Рыбачье, 1990. — С. 160,

34. Котенев В. И. Алгоритм оптимального управления процессом нагрева полосы из алюминиевых сплавов в протяжной печи на воздушной подушке. // Деп. в ВИНИТИ № 1307-78. - С. 63.

35. Котенев В. И. Идентификация объектов управления с распределенными параметрами. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и технологических систем: Межвуз. сб. науч. трудов. - Куйбышев, 1990.-С. 39-43.

36.ZiminL., BasarovA., GurinowE., Daniluszkin A., KotienewW, Stochniol A. Uklad sterowania obciazeniem cieplnym dyskow turbin gazowich. // XI KRAJOWA KONFERENCIA AUTOMATYKI. REFERATY ТОМ II -Bialystok-Bialoweza, 12-20 wrzesnia, 1991. - S. 89-94.

37. Котенев В. И. Эквивалентирование систем с распределенными параметрами. // Автоматика и информационные технологии: Тезисы юбилейной науч.-техн. конференции - 35 лет ФАиТ и 90 лет со дня рождения основателя факультета профессора Л. Ф, Куликовского. - Самара, 1995. - С. 8-10.

ЗЗ.КотеневВ. И. Метод интегральных элементов в системах с распределенными параметрами. // Ученые Сызрани - науке и производству: Сборник научных трудов. - Самара, 1996.-С. 181-185.

39. А. с. 783765 СССР, МКИ G 05 D 13/00. Цифровой регулятор соотношения скоростей ведущего и приводного двигателей / М. П. Козин, В. И. Котенев и др.- №2702566/18-24; заявл. 11.12.78; опубл. 31.11.80; БИ № 44.

40. А. с. 863861 СССР, МКИ G 21 D 11/00. Способ управления отжигом полосы в многозонной печи / В. И. Котенев, Е. А. Романов. -№ 2749891/22-02; заявл. 09.04.79; опубл. 15.09.81; БИ № 34.

41. А. с. 1351378 СССР, МКИ G 01 M 13/00. Установка для испытания

рабочих колес турбомашин на прочность и долговечность / Р. С. Бекбу-латов, В. И. Котенев и др. - № 3874132/25-06; заявл. 29.12.84; ДСП.

42. А. с. 1329344 СССР, МКИ в 01 М 13/00, 15/00. Способ термоциклических испытаний дисков турбомашин /Е.В.Гурьянов, В. И. Котенев,

A. А. Оськин и И. Г. Сипухин. -№ 3954360/25-06; заявл. 17.09.85; ДСП.

43. А. с. 1362240 СССР, МКИ в 01 М 15/00, 13/00. Стенд для термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов / А. А. Базаров, Л. С. Зимин,

B. И. Котенев и др. - № 4079517/125-06; заявл. 22.04.86; ДСП.

44. А. с. 1376735 СССР, МКИ в 01 М 13/00. Установка для испытания дисков турбомашин на прочность / В. И. Котенев, А. А. Оськин, Е. В. Гурьянов, В. И. Данилушкин и И. Г. Сипухин. - № 4041534/24-07; заявл. 23.12.85; ДСП.

45. А. с. 1445370 СССР, МКИ в 01 М 13/00, 15/00. Система регулирования подачи охлаждающего воздуха при термоциклических испытаниях диска турбомашины / В. И. Котенев, А. И. Данилушкин, Е. В. Гурьянов, А. А. Оськин и Е. В. Третьяк. -№ 4122958/25-06; заявл. 24.09.86; ДСП.

46. А. с. 1419465 СССР, МКИ Н 02 Р 5/00. Устройство для задания скорости электропривода / Л. Я. Макаровский, В. И. Котенев, Е. В. Гурьянов, А. А. Оськин и В. Е. Третьяк. -№ 4148272/24-07; заявл. 18.11.86; ДСП.

47. А. с. 1445512 СССР, МКИ О 01 М 13/00. Устройство для задания скорости электропривода/ Л. Я. Макаровский, Э. Я. Рапопорт, И. А. Скоро-богатов, И. Г. Сипухин, А. И. Данилушкин, В. И. Котенев. - № 4081256/2506; заявл. 15.03.89; ДСП.

48. А. с. 1452299 СССР, МКИ С 01 М 15/00. Способ управления температурой дисков турбомашины при термоциклических стендовых испытаниях и система для его осуществления / В. И. Котенев, А. И. Данилушкин, Е. В. Гурьянов и др. - № 4136024/25-06; заявл. 20.10.86; ДСП.

49. А. с. 1456814 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Стенд для термоциклических и разгонных испытаний дисков турбоагрегатов / А. И. Данилушкин,

A. А. Базаров, В. С. Осипов, В. И. Котенев и А. Н. Субботин. -№ 4250114/25-06; заявл. 25.03.87; опубл. 07.02.89; БИ № 5.

50. А. с. 1457176 СССР, МКИ Н 05 В 6/06. Индукционная нагревательная установка непрерывного действия / А. И. Данилушкин, Л. С. Зимин,

B. И. Котенев, М. В. Борисова и Н. М. Ятманов - № 4247906/24-07; заявл. 25.05.87; опубл. 07.02.89; БИ№ 5.

51. А. с. 1489352 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Система для управления охлаждением дисков турбомашин при их термоциклических испытаниях на прочность / В. И. Котенев, В. Е. Гурьянов, А. А. Оськин и др. -№ 4267742/25-06; заявл. 24.06.87; ДСП.

52. А. с. 1494704 СССР, МКИ О 01 М 13/00. Установка для испытания дисков турбомашин на прочность / В. И. Котенев, А. А. Оськин,

Е.В.Гурьянов, А. 3. Яценко и Э. Я. Рапопорт - №4284410/24-07; заявл. 15.07.87; опубл. 1993; БИ№ 8.

53. А. с. 1503486 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Устройство задания программы термоциклических испытаний роторов турбоагрегатов / В. И. Ко-тенев, Э. Я. Рапопорт, Е. В. Гурьянов, А. А. Оськин и В. Е. Третьяк. -№ 4251342/25-06; заявл. 27.05.87; ДСП.

54. А. с. 1538678 СССР, МКИ в 01 М 13/00. Стенд для испытания вращающихся колес и дисков турбомашин / А. А. Базаров, А. И. Данилушкин,

B. Е. Третьяк, Л. С. Зимин, В. И. Котенев и И. Г. Сипухин. - № 4424688/2506; заявл. 05.04.89; ДСП.

55. А. с. 1580984 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Устройство задания программы температурных испытаний элементов конструкций турбоагрегатов / Б. В. Гурьянов, В. И. Котенев, А. А. Оськин и В. Е. Третьяк. -№ 4631396/25-06; заявл. 03.01.89; ДСП.

56. А. с. 1580985 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Система для управления охлаждением дисков турбомашин при их термоциклических испытаниях на прочность / Е. В. Гурьянов, В. И. Котенев, В. Е. Третьяк и А. 3. Яценко -№ 4639477/25-06; заявл. 07.12.88; ДСП.

57. А. с. 1588245 СССР, МКИ Н 02 Р 5/06. Задающее устройство / В. И. Котенев, Л. Я. Макаровский, А. В. Закутилин, А. А. Оськин и

A. 3. Яценко-№4361227/24-07; заявл. 11.01.88; опубл. 1993;БИ№8.

58. А. с. 1595195 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Система регулирования подачи охлаждающего воздуха при термоциклических испытаниях диска тур-бомашины / Э. Я. Рапопорт, В. И. Котенев, Е. В. Гурьянов, В. Е. Третьяк и

C. Б. Попов - №4660749/25-06; заявл. 10.03.89; ДСП.

59. А. с. 1603953 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Устройство для задания программы термоциклических стендовых испытаний дисков турбоагрегатов /Е.В.Гурьянов, В. И. Котенев, Л. Я. Макаровский, А. А. Оськин и

B. Е. Третьяк - № 4659980/25-06; заявл. 06.03.89; ДСП.

60. А. с. 1616299 СССР, МКИ в 01 М 13/00. Устройство управления интенсивностью охлаждения при термоциклических испытаниях дисков турбомашин / А. И. Данилушкин, Е. В. Гурьянов, В. И. Котенев, А. А. Оськин и В. Е. Третьяк -№ 4721362/06; заявл. 21.06.89; ДСП.

61. А. с. 1616304 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Способ испытания дисков турбомашин и стенд для его реализации /Е.В.Гурьянов, В. И. Котенев,

A. А. Оськин, Э. Я. Рапопорт, И. Г. Сипухин, А. И. Данилушкин и

B. Е. Третьяк - № 4650772/40-06; заявл. 05.04.89; ДСП.

62. А. с. 1656992 СССР, МКИ в 01 М 15/00. Способ управления температурой дисков турбомашин при термоциклических стендовых испытаниях и система для его реализации / В. И. Котенев, А. И. Данилушкин, Е.В.Гурьянов, А. А. Оськин и В. Е. Третьяк- №4951744/06; заявл.