автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация в динамике специальных типов летательных аппаратов

На правах рукописи

ДАНЕЕВ Алексей Васильевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ В ДИНАМИКЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТИПОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

05.13.18- «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Иркутск-2004

Работа выполнена в Иркутском государственном университете путей сообщения (ИрГУПС)

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Мухопад Юрий Федорович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

член-корреспондент РАН Левин Владимир Алексеевич,

доктор технических, профессор Носков Сергей Иванович,

доктор физико-математических наук Попов Владимир Николаевич

Иркутский государственный технический университет

Защита состоится чЛЗу> сСф^Л. 2004 г. в 10 ч. на заседании диссертационного совета Д 218.004.01 при Иркутском государственном университете путей сообщения (г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Н.П. Деканова

Актуальность темы исследований. В основе исследований технических проблем часто лежит вариационный подходу являющийся универсальным средством описания физических закономерностей. Его математическая парадигма основана на том, что физические явления обладают некоторыми экстремальными свойствами, т. е. в действительности из допустимых решений реализуется стационарная точка некоторого функционала. Поэтому большинство законов естествознания, описывающих взаимодействие частиц или различных физических полей, могут быть получены из условия стационарности некоторого механического действия. Кроме того, вариационный подход лежит в основе многих качественных методов исследования «чистых» математических задач. Таким образом, концептуальная модель отдельной науки естествознания, как правило, опирается на две базовые сущности -объект и фундаментальный экстремальный принцип.

Объект исследования должен иметь аксиоматическое определение. Аксиоматика определяет концептуальную целостность, уровень общности и естественнонаучную значимость той или иной математической модели физического явления. С другой стороны, в основе преобладающего числа классических и современных исследований механики и физики лежит фундаментальный «экстремум» в форме принципа Гамильтона - «принцип наименьшего действия Гамильтона». Известны также вариационные принципы Мо-пертюи, Лагранжа, Даламбера, Якоби, Пуанкаре и другие; в частности, из таких принципов, как принципы Гамильтона или Даламбера, можно получить классические законы Ньютона. При этом важную роль в технических приложениях, играют обратные задачи вариационного исчисления:.сущес-твуютли такие основные функции, что относящие к нимуравнения Эйлера-Лангранжа совпадают с заданными дифференциальными уравнениииями. Другая задача такого рода: для заданного семейства функций (кривых, поверхностей) требуется найти такую основную функцию, что общее решение связанного снейуравнения Эйлера -Лангранжа совпадает с исходным семейством функций (кривых, поверхностей).

Таким образом, вариационные подходы сделали возможным вывод большой группы физических законов, по существу из одного общего эксте-мального принципа, приведя к формулировке различных оптимальных решений в других областях. Особенно плодотворным оказалось их использование при исследовании прикладных задач в аэрокосмической области, поскольку проектирование летательных аппаратов (ЛА), предназначенных для движения в атмосфере со сверхзвуковыми скоростями, выдвинуло необходимость выбора оптимальных форм ЛА. Ведь правильно выбранная геометрия позволяет, с одной стороны, существенно уменьшить лобовое сопротивление, вес, расход горючего и радиолокационную видимость ЛА, тепловые потоки к поверхности аппарата, а с другой, увеличить аэродинамическое качество, полезный объем и т. д. Таким образом, исследования в этой области имеют несомненное теоретико-прикладное значение.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ( БИБЛИОТЕКА I СПет»р4ург ф |

К настоящему времени сформулированы основные конструктивные требования к оптимальным формам сверхзвуковых ЛА (А. Миеле, В. Хаак, В.Р. Сире, М.Дж. Лайтхилл, М.К. Адаме, Г.Г. Черный, В.А. Левин, Н.Н. Пилюгин и др.). Установлено, что оптимальные формы получаются при варьировании таких геометрических величин как длина аппарата, форма донного сечения, объем и др. Поэтому эти параметры, как правило, включаются в формулировки задач теории оптимальных аэродинамических форм. Задачи проектирования внешних форм, обеспечивающих наилучшие аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях полета, требуют решения различных сложных газодинамических проблем. Их решение приводит к вариационным задачам на экстремум функционалов, выражающих аэродинамические характеристики оптимизируемых тел. Однако, в общем виде, даже при использовании уравнений идеального газа, эти задачи являются чрезвычайно сложными. Поэтому, для получения экстремальных решений в аналитическом виде, широко используются приближенные теории, позволяющие определить местные коэффициенты давления и трения от формы поверхности искомых тел ЛА. И хотя в настоящее время этом направлении достигнуты значительные успехи (А.Н. Крайко, А.Л. Гонор, Т.К. Сиразетдинов, Н.Б. Ильинский, Г.И. Майкапар.В.С. Николаев, Н.А Остапенко, Ю.Д.Шмыглевский, А.И. Щвец и др.), необходимо отметить, что к сожалению, в данной постановке задачи оптимизации форм тел, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа, не всегда сводятся к стандартным задачам вариационного исчисления.

Перечисленные трудности позволяют утверждать, что результаты, полученные в теории оптимальных форм ЛА, далеки от завершения и требуют серьезных дальнейших исследований, в частности, дальнейшего развития соответствующей математической теории экстремальных задач. Последнее определяет большое теоретико-прикладное значение исследований, как в самой этой области, так и на стыке с близко лежащими областями теории упругости, аэромеханики, динамики полета ЛА и др.

Выбор оптимальной геометрии ЛА для заданных тактико-технических требований его эксплуотации является «начальной» задачей в процессе проектирования аппарата, поскольку аэродинамические характеристики являются входными параметрами при исследовании задач управляемой динамики ЛА. С другой стороны, при анализе пространственно-углового движения в задаче высокоточного наведения сверхзвуковых ЛА универсальным средством является математический аппарат метода сравнения и теории устойчивости инвариантных множеств (В.М. Матросов, ЕА Барбашин, С.Н. Васильев, Л.Ю. Анапольский, В.И. Зубов, В.А. Якубович и др.). В методологии ее решения большое значение играет концепция стабилизации опорной попадающей траектории. В то же время, нарастающие требования к мобильности стартовых комплексов выдвигают необходимость поиска новых подходов к решению задачи наведения. Одним из таких подходов может стать постановка задачи оптимальной стабилизации "пучка" попадающих траекторий.

Другим классом летательных аппаратов, которые возможно в этом веке будут играть важную роль, являются несущие транспортные системы с аэродинамическим принципом поддержания, т. е. экранопланы. Области исследований по общей теории управляемой нестационарной динамики полета экра-ноплана вблизи опорной поверхности в целом достаточно обширны и продолжают быстро развиваться. В последнее десятилетие заметно повысился интерес специалистов по навигации и управляемости экранопланов к теоретическим и прикладным аспектам двух основных задач, возникающих при; проектировании бортовых аналогово-цифровых комплексов управления — задаче прокладки оптимального маршрута и задаче оптимальной стабилизаци пространственно-углового движения экраноплана в условиях влияния внешних возмущений приповерхностного слоя атмосферы на его несущую систему. Интерес этот прежде всего выразился в интенсивном привлечении современного математического аппарата теории оптимизации, модально-адаптивного управления и интеллектуальных систем (A.M. Летов, А.А. Красовский, В.Н. Буков, Г.С. Поспелов и др.).

Проблема формирования траектории полета ЛА с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута - сравнительно недавно возникшая теоретико-прикладная дисциплина в общей динамике полета (Д.В. Алехин, А.Э. Бунаков, О.А Якименко и др.). В ее рамках в динамике экраноплана возможные маршруты оцениваются как с точки зрения безопасности движения (А.А. Антипович, А.В. Святенко, Г.А Погосов, В.М. Солдаткин и др.), так и протяженности маршрута. Предполагается, что экраноплан осуществляет полет на постоянной высоте, при постоянной скорости и не совершает интенсивных маневров, поэтому требования минимума времени полета, протяженности маршрута и расхода топлива практически совпадают. Своей сложностью и важностью рассматриваемая задача активно привлекает внимание исследователей как у нас в стране, так и за рубежом. При этом можно констатировать большое число различных подходов к ее решению, а главное, отсутствие реализованных в наземных и бортовых системах алгоритмов позволяет сказать, что данная проблема не решена в полном объеме.

Проблема стабилизации углового движения экраноплана в настоящее время является достаточно изученной областью исследований (В. И. Жуков, А.Н. Панченков, В.А Одарееа, И.Н. Гусев, А.В. Булыгин, A.M. Карчевский и др.). При этом первые трудности при решении задач динамики и устойчивости экраноплана вблизи опорной поверхности возникают при расчете аэродинамических нагрузок (С.Д. Ермоленко, Ю.А. Рогозин, Г.А Рогачев и др.). Это связано с тем, что при колебательных движениях аппарата относительно траектории полета режим обтекания крыла несущего комплекса становится нестационарным. С учетом конечности размаха крыла, его формы в плане и наличия механизации задача расчета аэродинамических сил еще более усложняется из-за перехода к пространственному режиму обтекания.

В связи с тем, что экраноплан совершает полет на малых отстояниях от опорной поверхности, вопросы его нестационарной динамики приобретают исключительное значение, и, как следствие, исключительное значение приобретает задача об апостериорном построении математической модели нестационарной управляемой динамики его углового движения. В такой постановке весьма привлекателен подход, основанный на методологии спектрально-параметрической идентификации (СПИ). В терминах СПИ под обобщенным спектром функционального параметра, подлежащего восстановлению, понимают (В.В. Солодовникоз, А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов и др.) совокупность его коэффициентов Фурье относительно выбранной ортонормирован-ной системы функций, не обязательно тригонометрической, как это принято в частотном методе. Однако в апостериорном моделировании динамики ЛА возникают вопросы обоснования методологии СПИ, поскольку в данном случае существенно предположение о единственности наблюдаемой пары «траектория, управление». Другой отличительной чертой методологии СПИ является принципиальная возможность построения контура угловой стабилизации в арсенале методов оптимально-адаптивного управления (Б.Н. Петров, Я.З. Цыпкин, В.Ю. Рудковский, С.Д. Земляков и др.), что позволяет учитывать влияние внешних факторов, помимо нестационарности, не предусмотренных логико-динамической моделью системы управления в целом.

Цели и задачи диссертационной работы заключаются в разработке методических подходов и математических моделей для комплексного решения следующих взаимосвязанных задач: исследовании проблем оптимального проектирования и динамики специальных типов летательных аппаратов, алгоритмизации полученных решений экстремальных задач, оптимальной стабилизации пучка попадающих траекторий в динамике процесса высокоточного наведения для класса беспилотных летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом; исследовании проблемы апостериорного тестирования -линейной структуры модели динамики; построении комбинаторно-эвристического подхода в решении задачи геометрического синтеза оптимальной трассировки маршрута полета зкраноплана с учетом его физической (маневренной) реализуемости; в разработке нового метода модально-адаптивного управления пространственно-угловым движением ЛА с аналоговым рулевым приводом, позволяющим проводить анализ устойчивости в условиях нестационарности модели угловой динамики; в построении и обосновании метода спектрально-параметрической идентификации нестационарной динамики эк-раноплана на базе ортогональных полиномов Лежандра; в разработке программ математического обеспечения, позволяющего проводить численное моделирование перечисленных выше задач.

Методы исследования: теория оптимальных аэродинамических форм, теория некорректных экстремальных задач, теория реализации, теория спектральной идентификации, математические методы адаптивно-модального управления в динамике полета.

Достоверность результатов диссертации базируется на использовании общепризнанных теоретических аппаратов исследования, апробированных ранее большим числом авторов. Все основные допущения, принятые в работе, также являются традиционными и общепринятыми в теории оптимальных аэродинамических форм, в линейных задачах околоэкранной аэродинамики. Результаты, полученные в диссертационной работе, и сформулированные выводы находятся в соответствии с логикой физических рассуждений.

Научная новизна состоит в следующем. В диссертации рассмотрены постановки новых экстремальных задач с учетом различных физических факторов и разработаны эффективные оптимизационные алгоритмы их решения. Исследованы задачи об оптимальной форме тел вращения с граничными условиями, число которых превышает порядок уравнения необходимого условия экстремума, и изопериметрическими ограничениями, обтекаемыми сверхзвуковыми потоками газа. Сформулированы задачи определения формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией и формы конического тела с заданными высотой и формой основания максимального аэродинамического качества в гиперзвуковом потоке газа. Сформулирована задача оптимального проектирования (по нескольким критериям качества) тел, обтекаемых сверх- и гиперзвуковыми потоками газа. Исследованы задачи определения внешней геометрии тел вращения, оптимальных по условиям волнового сопротивления, радиационной и конвективной теплопередачи в сверх- и гиперзвуковых потоках газа.

В терминах общих конструкций метода сравнения и теории устойчивости инвариантных множеств поставлена и исследована задача оптимальной стабилизации пучка попадающих траекторий в динамике процесса высокоточного наведения для одного класса беспилотных летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом.

Развит новый оптимизационный подход к построению элементов теории структурной идентификации линейных непрерывных динамических систем с управлением: основа - аналитическое решение задачи реализации Кал-мана-Месаровича в классе сильных конечномерных линейных нестационарных дифференциальных моделей.

Получены теоремы локально-оптимальной трассировки маршрута полета, позволившие существенно сократить объем вычислений комбинаторного алгоритма «ветвей и границ» по поиску оптимальной траектории полета в сложном поле конфигурационных препятствий.

Предложен метод сведения линейной нестационарной системы «объект-регулятор» к линейной автономной модели, допускающей использование стандартных приемов линейного анализа динамики систем.

Исследована задача спектально-параметрической идентификации для полиномов Лежандра математической модели нестационарной угловой динамики экраноплана.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты доведены до алгоритмов, позволяющих использовать их при проектировании перспективных, как сверхзвуковых высокоатмосферных ЛА, так и аппаратов малоотстоящих от опорной поверхности, их бортовых комплексов траекторного управления, стабилизации относительно центра масс и технической диагностики, что существенно улучшает навигационно-динамичес-кие характеристики управляемости полета в целом.

Разработаны программы для решения задач оптимизации внешней геометрии сверхзвуковых ЛА, имитационного моделирования динамики экра-ноплана на основе проведения численного эксперимента в различных системах координат. Данные программы могут быть использованы при создании новых перспективных типов летательных аппаратов и их систем управления.

На программы получены свидетельства об официальной регистрации Российского агентства по патентам и товарным знакам («Роспатент»):

- «Программа численного моделирования управляемого полета летательного аппарата с аналоговым рулевым приводом и идентификатором» («Маневр»); свидетельство о регистрации № 2002611030 от 20.06.2002 г.;

- «Комплекс программ аэродинамики и теплообмена затупленных тел в сверхзвуковых потоках газа при различных режимах обтекания» («Конус»); свидетельство о регистрации № 2002611676 от 1.10.2002 г.

Внедрение. Полученные в диссертации результаты прошли практическую проверку в ходе научно-исследовательских и хоздоговорных работ, выполненных при участии автора для ряда организаций:

- Московский институт теплотехники (разработка пакета прикладных программ для исследования задач динамики, управления, оптимизации форм, распознавания образов);

- КБ «Южное» (разработка комплекса программ по расчету аэродинамических характеристик и оптимизации внешней геометрии ЛА в сверхзвуковых потоках газа);

- НПО «Энергия» (разработка алгоритмов и программного комплекса по оптимальному проектированию специальных сверхзвуковых ЛА);

- ЦКБ по СПК им. Р.Е. Алексеева (разработка методов и алгоритмов диагностики реального времени динамических характеристик экранопланов);

- Иркутский государственный технический университет (Федеральная целевая программа «Университеты России»: проект «Математическое моделирование аэродинамики и динамики несущих систем в ограниченном потоке» - № ГР 01.9.40004802);

- Институт солнечно-земной физики СО РАН (Федеральная целевая программа «Интеграция»: проект «Центр коллективного пользования уникальным учебно-техническим оборудованием» -№ 3.2-268);

В рамках натурных экспериментов, проведенных ИрГТУ, разработаны и апробированы следу юшис молели экранопланов: АДП-04, АДП-04М, АДП-05, АДЛ-05М, АДП-07, «Байкал-2» (см. ниже рис. 5).

- Институт динамики систем и теории управления СО РАН (Российский фонд фундаментальных исследований: проекты «Устойчивость установившихся движений и идентифицируемость механических систем» - № 9801-00477; «Теоретико-модельный анализ многомерных систем управления» -№ 99-01-01279; «Качественный анализ установившихся движений и структурная идентификация механических систем» - № 02-01-00898. Программа фундаментальных исследований № 19 Президиума РАН: проект 2.5).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14-ом Всемирном Конгрессе IFAC (14-th World Congress oflFAC, Beijing, China, 1999), а также были представлены на международных {Symp. Applied Mathematics and Optimization of CESA '96 IMACS-IEE/SMC Multiconference «Computational Engineering in Systems Applications», Lille, France, 1996; «IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics», Beijing, China, 1996; Международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, 1989 г.; Международный семинар «Компьютерная алгебра и ее применение в механике», Новосибирск, 1990 г.; Международный семинар «Методы и программное обеспечение для систем автоматического управления", Иркутск, 1991 г.; Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2000, Москва, 2000; «IFAC Symposium on System Identification» SYSID'2000, Santa Barbara, California, U.S.A., 2000; 3-я Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах», Самара, 2001); // Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPR02003, Москва, 2003; всесоюзных и всероссийских {XВсесоюзная конференция по оптимизации, Иркутск, 1983 г.; 11 Всесоюзная конференция по гидродинамике большихскоростей, Челябинск, 1984г.; VI Всесоюзная конференция «Качественная теория дифференциальных уравнений», Иркутск, 1986 г.; Всесоюзные школы-семинары по комплексам программ математической физики, Абакан, 1988 г., Ростов-на-Дону, 1990 г.; Всесоюзные школы-семинары «Современные проблемымеханики жидкости и газа», Иркутск, 1988г., 1990 г.; VIВсесоюзном научном совещании по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений, Таллинн, 1989 г.; Всероссийская научно-техническая конференция «Экраноплан-94», Казань, 1994; Всероссийская научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, 1995) и ряде региональных симпозиумах;, конференциях, школах и семинарах.

Публикации. Основное содержание работы изложено в 55 публикациях, из них - 5 монографий, 17 статей в реферируемых журналах, 4 — в зарубежных изданиях, 29 - в сборниках и трудах международных и всероссийских симпозиумов, конференций и семинаров.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 318 наименований. Общий объем — 363' страницы, включая 8 таблиц, 64 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность и практическая значимость проводимых в настоящей работе исследований и дано краткое изложение основных разделов диссертации.

В первой главе приведен анализ экстремальных задач оптимального проектирования и динамики специальных типов летательных аппаратов.

В параграфе 1.1 приводятся основные характеристики сверхзвуковых течений, интегральные функционалы волнового сопротивления тел вращения, обтекаемыми сверхзвуковыми и гиперзвуковыми потоками, а также обсуждаются известные результаты из теории оптимальных аэродинамических форм. Проведены обзоры работ и методов решения экстремальных задач определения форм тел в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа, а также программных разработок по оптимальному проектированию внешней геометрии летательных аппаратов. Для решения экстремальных задач, исследуемых в работе, привлекаются новые методы и подходы, основанные на неоднородных уравнениях необходимого условия экстремума, на переходе к обобщенным решениям, применении обобщенной теоремы Мунка. Рассмотрена задача оптимизации профиля плоского крыла - в сверхзвуковом -линеаризованном потоке газа с граничными условиями, число которых превышает порядок уравнения Эйлера.

В параграфе 1.2 констатируется, что нестационарные задачи динамики полета экраноплана вблизи опорной поверхности, с одной стороны, вызваны (предметно) тем, что «экран» может иметь локальные области с существенной неоднородностью своей геометрической структуры и, следовательно, встает задача выбора трассы маршрута, оптимально огибающей неблагоприятные зоны полета. С другой стороны, сам факт неизбежности изменения режима полета обуславливает постановку оптимальной стабилизации пространственно-углового движения, адаптирующейся к данным режимам на основе идентификации нестационарной динамической модели экраноплана. Все эти. факторы вынуждают задачи оптимальной трассировки маршрута, адаптивной стабилизации и идентификации математической модели динамики экраноплана рассматривать единым взаимоувязанным комплексом. Поэтому данная глава посвящена обзору современного состояния исследований в области адаптивного управления движением в пространстве, теории идентификации линейных нестационарных конечномерных непрерывных систем управления, а также навигационных задач, посвященных проблеме формирования траектории полета ЛА с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута. На основе проведенного критического анализа указанных разделов поставлена задача синтеза адаптивного пространственно-углового движения экраноплана с аналоговым рулевым приводом.

Во второй главе рассмотрены проблемы оптимального проектирования внешней геометрии сверхзвуковых летательных аппаратов.

В параграфе 2.1 исследуются пять задач оптимизации тел при числах Маха, больших единицы. Определяются формы замкнутых тел минимального волнового сопротивления с заданными длиной тела, объемом, положением перегородок и углами наклона образующей слева и справа от точки излома в сверхзвуковых потоках газа. Здесь же рассматриваются задачи определения форм тел вращения с донным срезом, имеющие минимальное волновое сопротивление. Эта задача с перегруженными граничными условиями (заданными углами наклона образующей меридионального сечения в концевой точке) и задача об оптимальной внешней геометрии тела вращения с заданной смоченной поверхностью с тремя вариантами граничных условий. Приводятся алгоритмы решения экстремальных задач оптимального проектирования с функционалами, выражающими электронную концентрацию на срезе тела вращения и аэродинамическое качество конического тела вращения пространственной формы в гиперзвуковом ньютоновском потоке.

В п 2.1.1 определяются формы замкнутых тел (рис. 1) минимального волнового сопротивления с заданными длиной тела, объемом, положением перегородок и углами наклона образующей слева и справа от точки излома в сверхзвуковых потоках газа. Тело моделируется источниками, непрерывно распределенными по оси симметрии с интенсивностью ы^). Функционал экстремальной задачи имеет вид

Ф=

1 I и(1.) . [и(1а)] ГУ,, ~ -,

где - разность значений функции

7Г -1 t-t^ 7Г(1 -¡¡) + Е

справа и слева от точки ¡о, е — малый параметр, учитывающий относительную толщину тела. Необходимое условие экстремума задачи имеет вид сингулярного интегродифференциального уравнения, позволяющего получить решение экстремальной задачи.

▲

УI

-3

Рисунок 1

В п. 2.1.2 рассматривается задача об оптимальной внешней геометрии тела вращения минимального волнового сопротивления в сверхзвуковом потоке газа с заданной смоченной поверхностью с тремя вариантами граничных условий: 1) заданы длина / и радиус миделевого сечения тела у„, образующая тела проходит через точки X/ = 0 и Х2~ I; 2) задана длина тела I (ут - свободно); 3) задан радиус миделевого сечения ут (/ - свободно).

Для этих трех задач разработан единый алгоритм решения.

Найдены асимптотические решения в окрестности известного решения - оживала Кармана.

В п. 2.1.3 исследуется задача определения формы тела вращения с донным срезом, имеющего минимальное волновое сопротивление. Это задача с перегруженными граничными условиями (заданным углом наклона образующей меридионального сечения в концевой точке 1= 1) с функционалом

Ф= f fu(4)u(rj)arch

(1-«ПО -ч№>)

РуМ-П)

d&t,.

где 2д=1 - ßy<„ ß = -¡^t ~ - радиус донного сечения, М„ - число Маха набегающего потока. Здесь приняты следующие ограничения: образующая меридионального сечения проходит через начальную и концевую точки, задан объем тела и тангенс угла а наклона образующей в точке x= 1. Задание угла а представляет интерес, если, например, исследуемое тело является составной частью летательного аппарата и для стыковки различных частей последнего желательно иметь заданные углы в местах стыковки. Задача сводится к задаче Мунка

T = mini u{t)W(t)df,

где - неопределен-

ный постоянный множитель Лагранжа.

Для регуляризации рассматриваемой экстремальной задачи введем в рассмотрение функцию K(t). Примем для рассматриваемой задачи следующий ее вид к = b / (I - t + е), с «!, b = const. Рассматривается также задание функции K(t) и в полиномиальном виде.

Приведенные в диссертационной работе графики и контуры меридиональных сечений некоторых тел показывает, что при удачном выборе конструктивных параметров можно получать оптимальные тела, маю отличающиеся, например, от оживала Кармана или другого оптимального тела, менее нагруженного условиями. Причем эти формы можно выбрать при варьировании заданных констант в сравнительно большом диапазоне чисел Маха и других параметров. Графики показывают значительное влияние геометрии

тела на величину волнового сопротивления, тогда как влияние чисел Маха незначительно.

В п. 2.1.4 приводится решение экстремальной задачи оптимального проектирования с функционалами, выражающими электронную концентрацию на срезе тела вращения в гиперзвуковом ньютоновском потоке. При движении тел с гиперзвуковыми скоростями в ударном слое и в следе образуются сильно возбужденные квантовые состояния атомов, молекул," а также заряженные частицы. Наличие заряженных (в основном электронов) и излучающих компонентов позволяет проводить СВЧ-диагностику и оптические измерения в потоке газа около движущихся моделей различных тел в аэробаллистических экспериментах. Распределение давления по поверхности тела аппроксимируется по модифицированной формуле Ньютона.

Функционал задачи имеет вид

г и I - радиус донного сечения и длина тела, у - мольно-массовая концентрация электронов, р, г, v, q - давление, плотность, скорость газа и скоростной напор соответственно (со значком "«>" — в набегающем потоке, "s" — на критической линии тока за скачком), х> — критическая точка, сря - коэффициент давления в л». Решение задачи определяется в асимптотическом виде с помощью системы аналитических вычислений REDUCE.

В п. 2.1.5 приводится решение следующей экстремальной задачи: по заданным основанию и высоте определить конические тела максимального аэродинамического качества в гипгрзвуковом ньютоновском потоке. Функционал задачи имеет вид

Ф(х) = АФ(х), 0ix)=bv"[\-aWt]V2dx,

где

+ с

К = N/X.

где

х=Щгг"я\е)с1в\

Li* n п

т/чв)

R\0) Н1

и

где к — 2,091, Я = Функции и ^-(я) определяют соответствен-

но продольный и поперечный контуры тела, Н - его высота. Получена система алгебраических уравнений для нахождения коодинат Хо, Уо основания высоты и для некоторых форм оснований (например, изображенного на рис. 2) выписаны конечные формулы.

Рисунок 2

Параграф 2.2 посвящен изучению двухкритериальных задач о форме тела вращения в потоках газа. В первой задаче минимизируется волновое сопротивление тела в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа, во второй задаче минимизируются волновое сопротивление и конвективный нагрев в сверхзвуковых потоках газа. Здесь решение понимается в смысле Парето. Построены асимптотические решения рассматриваемых задач.

Волновое сопротивление рассматриваемого тела для сверхзвукового и гиперзвукового диапазона скоростей соответственно равно

Я. =

=4т]\у(х)у\х)(1х.

Где у(х) = у*(х)/2у осевая координата отнесена к длине тела I, а радиальная к радиусу донного сечения у,у Составим функционал

где - приоритетный параметр.

При умеренных числах Маха и больших числах Рейнольдса, соответствующих движению в плотных слоях атмосферы, основным механизмом нагрева тела является конвективный нагрев. Поэтому логично рассмотреть вторую экстремальную задачу о форме тонкого осесиммметричного тела обтекаемого под нулевым углом атаки сверхзвуковыми потоками газа оптимальную по условиям волнового сопротивления и суммарного по боковой поверхности конвективного теплового потока. Предполагается, что режим обтекания является ламинарным. Векторный функционал задачи имеет вид

Ф = со! {Яса

где

& =2тйудви(у,у)1,г, ¿(У* У)] = | У\Ф„ + т*(\ - П„)у\х)\Ь,

Здесь т ~ уд /1, Уд и / -- соответственно радиус донного сечения и длина тела. В приведенных формулах Qк — конвективный тепловой поток, р, р и и— соответственно давление, плотность и скорость газа за прямым скачком уплотнения, - давление в невозмущенном потоке, - соответственно энтальпия торможения и энтальпия газа при температуре поверхности тела, - число Рейнольдса, константы зависят от параметров газа на внешней границе пограничного слоя и параметра аппроксимации коэффициента вязкости от температуры. Векторный критерий редуцируется к линейной свертке функционалов

Ф, (4щР?) + р, Лу.у),

где р! — приоритетный параметр.

На основании полученных в настоящем параграфе результатов можно сделать вывод, что применение этих концепций и методов решения таких задач оказывается полезным в теории оптимальных аэродинамических форм, особенно это касается использования диаграмм Парето. Необходимо отметить факт, который следует из решения второй задачи, что применение степенных аппроксимаций требует определенной осторожности. Существуют области применения таких решений, в которых отличия от экстремалей, полученных на основе прямого решения уравнения необходимого условия экстремума, малы. Однако, в ряде случаев этого сказать нельзя. Оптимальные профили, как правило, в настоящей работе имеют бесконечно большой наклон образующей меридионального сечения в начальной точке, поэтому здесь нарушаются условия малости возмущений, но площадь поперечного сечения, соответствующая критической области с составляет менее

0.3% от площади миделя, а, например, действующее на эту поверхность сила сопротивления составляет менее 2% от общего сопротивления.

В параграфе 2.3 главе исследуются оптимальные формы тел вращения с минимальными волновым сопротивлением, радиационным и конвективным нагревом в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа. Задача одновременной оптимизации нескольних критериев качества в рамках классического определения оптимальности является в общем случае некорректной. Расширением традиционного понятия экстремума являются, например, концепции оптимальности по Парето, или эффективного решения, и диаграммы Парето. Основные факторы, учет которых необходим при оптимизации форм тел, перечислены ниже:

- волновое сопротивление в сверхзвуковом потоке газа;

- волновое сопротивление в гиперзвуковом потоке газа;

- аэродинамическое сопротивление в разреженном газе;

- сопротивление трения;

- электронная концентрация;

- полный радиационный (лучистый) поток к поверхности тела;

- полный конвективный поток к поверхности тела при ламинарном режиме обтекания;

- полный конвективный поток к поверхности тела при турбулентном режиме обтекания.

Общая постановка задачи многокритериальной оптимизации рассмотрена в п. 2.3.1. В п. 2.3.2 приведен вывод уравнения необходимого условия экстремума таких задач. В п. 2.3.3 рассмотрена задача минимизации волнового сопротивления тела в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа. В задачах оптимизации внешней геометрии тел, движущихся с большими скоростями (при числах Маха больше единицы), обтекающий поток газа обычно считается принадлежащим одному из трех диапазонов скоростей: околозвуковому, сверхзвуковому или гиперзвуковому. Представляют Интерес и экстремальные задачи, в которых скорость обтекающего тела потока газа изменяется в широких пределах (а не в рамках одного из перечисленных диапазонов скоростей).

В третьей главе рассмотрены проблемы оптимальной стабилизации инвариантного множества пучка траекторий в задаче высокоточного наведения сверхзвуковых беспилотных летательных аппаратов и тестирования линеаризированной структуры математических моделей их угловой динамики.

В параграфе 3.1 в терминах общих конструкций метода сравнения и теории устойчивости инвариантных множеств ставится и исследуется задача анализа полной пространственно-угловой динамики процесса высокоточного наведения для одного класса летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом. В качестве инвариантного множества выступает семейство всех попадающих траекторий с характеризацией баллистического спуска. Задача наведения ставится как процесс оптимального демпфирования расстояния (в

евклидовой метрике всего фазового пространства полной динамики ЛА) до ближайшей попадающей траектории. Исходная дифференциальная система, описывающая динамику ЛА и его рулевой привод, имеет размерность 15. Размерность построенной для неё системы сравнения (СС) равна 5, при этом сама СС имеет следующее аналитическое представление:

У^-УгУ + У^У^Щу)"} + Ла{у)игсо5иу), Уг=Уу + КО + Л^ТЧ^Х-УК 51ПИ3 + Ха{у)и2соей,), Уз =*ЛУ)Уз -¿?(У)У}Щ ««и, +Ла(у)у&2 5ти3 - Х,(у)ул(и2)г,

У5 =~л*(У)У5 +*у(У)У}Щ соэмз -Ла(у)у}и^ти3 -Л,у,(иг)\

где - вектор-функция траекторного управления;

лЛу)=(У1+У1)"2СЛУ)*Р(У<)'2>»,

ЛУ(У) = {у1+у1)и1с>(у)*р{у<)12т, Л,(у) = (Уз + у,2)"1с'(у)ур(у4)/2т, ¿а(у) = (у;+у,2)"2(сж(у)-с'(у)шу4)/2т.

В терминах СС (при навигационной задаче на и) получен алгоритм высокоточного наведения сверхзвукового ЛА (оптимальной стабилизации, инвариантного множества попадающих траекторий) следующего вида:

и, ^с^иЬ^Бтиз ~(у] +у^)и2(У2У,-УзУ,)^и}],

иг =+сгзщг&1у\соищ ~(у\ +^5Т2(>'2>'5-Уз^тиз].

Параграф 3.2 посвящен исследованию проблемы апостериорного тестирования структуры линеаризованной модели динамики ЛА на основе аналитического решения проблемы реализации Калмана-Месаровича в классе линейных конечномерных нестационарных дифференциальных моделей с компонентом аддитивной комбинации программных и линейных позиционных законов управления. Аппарат предлагаемого теоретико-модельного анализа строится на базе целенаправленного поиска свойства реализуемости непрерывных динамических систем применительно к математическим структурам формального идентификационного процесса с использованием специального нелинейного оператора, представляющего модификацию канонического отношения Релея-Ритца.

Чтобы придать строгость предыдущим рассуждениям, рассмотрим отрезок Т: = [/о//] с мерой Лебега ц и - пространство классов эквивалентности всех ¿»-измеримых на Т функций со значениями в К1, -пространство отображений из Т в РС. интегрируемых по Бохнеру.

. Определение 1. Линейный оператор М: L(T,fi,F?) L(T,filC), имеющий форму аналитического представления вида M(y)(t) = М(t)y(t), teT, где t /-> M(t): Т L(P?,lC) - матричнозначная /и-измеримая функция, будем называть матрицантом (или М-оператором), при этом нестационарную матрицу назовем М-формой оператора М; здесь L(fP,fC) - пространство всех матриц, действующих из $ в Ä".

Определение 2. Линейный оператор М0: Ео Li(T,fx,fC), где Е0 -линейное множество в Ьр(Т,ц,РР), р'е(1,ао), назовём М -продолжимым, если и только если М0 допускает распространение до некоторого Ы-оператора М: Lp<T,ß#) ->Ц(Г,ц,1С) (т. е. VyeEo, М(у)=М0(у)).

Мотивации. Пусть заданы некоторое линейное множество Е с cLp{T,nF?), подмножество G с Е, линейный (не обязательно непрерывный) оператор М0: Е -> Lt(T,fi,jC). Требуется определить: существует ли матрицант М: Lp(T,nF?) Li(T,fi,FC) с элементами у своей М-формы из Lp(T,fi,R), pe(J, ао), l/p'+l/p = 1, такой, что Vy е SpanG, М(у) = М0(у).

Эта постановка позволяют по-новому взглянуть на проблему тестирования линейности модели исследуемой динамики. А именно, выделим класс линейных систем управления (ЛСУ), описываемых векторно-матричным дифференциальным уравнением

dx(t)/dt = A(t)x(t) +B(t)u(t), t eT, где x(-)eAC(T,FT) - решение типа Каратеодори, u(-)eLp(T,nFT), А(-)е еЬр(Т.цЦРГ,Я")), В()е1р(Г,ц,ЦВГ,РГ)),р,р'е(1,оо), 1/р'+1/р=1. В такой постановке задача реализации некоторого (сформированного апостериорно) множества N (= nAcL:=AC(T,Kl)xLl>(T,nRm) в классе ЛСУ, представляет частный случай нашей (мотивирующей) задачи, если считать, «по q=n+m, Е^П^сь G=N, Mo - оператор дифференцирования первого компонента пары (х,и) е еПАС1 (т. е. М0((х,и)) = dx/dt).

В параграфе 3.2 получены необходимые и достаточные условия М-продолжимости. Основной теоретико-прикладной результат данного параграфа составляет следующее утверждение.

Утверждение. Пусть NcJIacl 0 - поглощающее множество в SpanN. Тогда для N существует реализация в виде ЛСУ при и только при условии, что 3(p=supi У/"О] eLp(T,nR), где V- оператор Релея-Ритца вида:

здесь supL— наименьшая верхняя грань множества из L(T,p,R) по отношению частичного упорядочения <L такого, что для <ph<pi £ 1>(Г,цЯ) будет q>i <L <рь если <pi(t) < Ф2О) почти всюду в Т.

В четвертой главе рассмотрены оптимальные методы синтеза и идентификации пространственно-углового движения экраноплана.

В параграфе 4.1 формализуется следующая постановка навигационной задачи: рассматривается координатная плоскость, на которой в произвольном порядке (в цифровом формате) разбросаны замкнутые непересекающиеся контуры произвольной формы, представляющие «запретные зоны» для потенциально возможной трассировки маршрута полета; так как экраноплан предназначен для полетов над относительно ровными поверхностями (руслами рек, полыньями в ледовых полях и др.), то под «опасными областями» понимаются естественные острова, зоны торосов и подобные образования. Далее, предположим, что каждая запретная область Д, геометрически аппроксимирована набором кругов, возможно не равновеликих, радиус каждого из которых таков, что экраноплан может двигаться по границе каждого из них, при этом форма означенного выше набора образует фигуру Л ¡, такую, что

- некоторая фиксированная

мера на плоскости, £ - заданная константа точности аппроксимации. В такой постановке задача оптимальной трассировки маршрута полета ставится следующим образом: найти кривую наименьшей длины, соединяющую две заданные точки, такую, что никакая внутренняя точка любого круга из аппроксимирующих множеств запретных зон не лежит на этой кривой. Для решения этой задачи в главе разработан в технологии комбинаторно-эвристического программирования алгоритм, разбитый на ряд этапов.

В п. 4.1.2 вводится конструкция «базового островка», формально представляющего введенную выше геометрическую фигуру в состав которой входит хотя бы одна окружность, пересекающая отрезок, соединяющий начальную и целевую точки. В параграфе построен алгоритм выделения базовых островков.

В п. 4.1.3 рассмотрен случай, когда все окружности из базовых островков лежат правее начальной точки и левее точки цели (вдоль оси абсцисс). В общем случае расположение окружностей вблизи этих точек может быть достаточно сложным. Такой вариант в данном параграфе не рассмотрен, однако алгоритм может быть модифицирован и для него. Далее, представим себе наименьшее выпуклое множество включающее в себя части базовых островков, лежащих выше базового отрезка. Очевидно, что частью границы этого множества является сам базовый отрезок. Если бы не существовало других островков, помимо базовых, то кратчайший верхний путь проходил бы по границе от начальной точки к точке цели. В данном параграфе, фиксируя какой-либо (верхний или нижний) тип пути, построен алгоритм поиска кратчайшего пути в предположении, что других кроме базовых островков -нет. Найденный путь (в целях дальнейшей коррекции) назван базовым оптимальным вариантом (рис. 3 дает графическую иллюстрацию этого решения).

Рисунок 3

В п. 4.1.4, используя доказанные в этом параграфе утверждения о локальном базовом варианте, определяется процедура построения базового оптимального варианта пути и для него строится оптимальная траектория в варианте, когда не все островки базовые.

В п. 4.1.5 методом отсечения ветвей и границ на графе субоптимальных маршрутов выбирается оптимальная траектория.

В параграфе 4.2 изучается задача оптимальной стабилизации углового движения экраноплана с учетом инерционной модели сервопривода в условиях «жесткой» нестационарности математической модели линеаризированной динамики системы «объект - регулятор». Методологически задача решается на пересечении теории модального и адаптивного управлений, представленного, соответственно, двумя этапами построения алгоритма стабилизации, а именно, разработкой базового алгоритма (первый этап) и обоснованием выбора технических параметров адаптивного контура, сохраняющего вычисленные характеристики базового алгоритма (второй этап).

В п. 4.2.1 проведен вывод уравнений возмущенного движения экраноп-лана и осуществлена постановка задачи синтеза базового алгоритма стабилизации. С этой целью рассмотрена динамика экраноплана, представленного дифференциальными уравнениями пространственного движения в прямоугольной, жестко связанной с телом, системе координат, оси которой направлены по главным осям инерции аппарата:

V = /V X О)] - & + Р(г,\, у,5) + Р + Г0; к = [к х со] + М(г,\,у) + М0.

Здесь Г - радиус-вектор центра масс (начало в фиксированной точке неподвижной системы координат), - вектор скорости центра масс, - орт оси, направленный противоположно вектору силы тяжести, - гравитацион-

ная постоянная, к - кинетический момент, й» - вектор мгновенной угловой скорости вращения связанной системы координат относительно неподвижной, Ж - вектор аэродинамических ускорений (без учета ветрового возмущения), Р - вектор тяги двигателя, М- главный момент внешних сил (без ветровых возмущений), д - вектор отклонений управляющих органов (сервоприводы), - возмущения, математическая модель которых определяется гравитационным и ветровыми полями, а также неровностью рельефа (опорной поверхности). При этом предполагается, что вектор отклонений, управляющих органов конструктивно представлен рулями высоты, курса, крена (тангажа, рысканья, крена), а, значит, совокупная модель всех трех каналов сервопривода описывается линейной системой шестого порядка

'¿ = АХ5+А(18 + Ви,

где

Алгоритм стабилизации движения относительно центра масс, полученный в предположении, что скорость и высота полета объекта неизменны (то есть , принят в качестве базового алгоритма.

Синтез базового алгоритма проведен для линеаризированных динамических моделей каналов стабилизации углов атаки - скольжения - и крена - С этой целью для каждого канала введены векторы состояния, которые обозначим соответственно через X, У, Z с компонентами:

Структура закона управления базового алгоритма задана в виде

где - номинальные (программные) углы атаки, скольжения и крена,

определяемые решениями задач динамики центра масс в первом контуре обратной связи; К, Ы, Ь- постоянные матрицы размерности 1x4.

В этом случае уравнения состояния второго контура обратной связи, примут вид:

Х- канал угла атаки

Х = АХ + Виа + Г, иа=кйан-КХ,

У— канал угла скольжения

Y = CY + B(Jp, {Uf=n0pH-NY,

Z- канал угла крена

\Z = DZ+BU„ [Uv=l0vH-LZ,

В силу (У, h ) - const матрицы А, С, D - постоянны. Таким образом, задача синтеза базового алгоритма сводится к задаче нахождения элементов матриц К, N, L, обеспечивающих заданное расположение корней характеристических уравнений замкнутых систем управления каждого канала, а также определению коэффициентов ко, По, ¡о, при которых коэффициенты усиления всех каналов по входным воздействиям ац, /}ц, Vh, относительно компонентов X/, У/, гI равны единице. Это задача модального управления. Методы ее решения хорошо алгоритмизируются как программные реализации. Но прежде возникает вопрос о желанмом расположении корней.

Критерий распределения корней характеристического уравнения необходимо связать с понятием оптимального переходного процесса, минимизирующего какой-либо функционал качества при внешнем ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях в системе, числитель передаточной функции которой const. Это позволит воспользоваться стандартными формами характеристических полиномов, которые весьма полезны и при другом виде числителя, так как в этом случае могут служить отправной точкой при отыскании оптимального выбора расположения корней. Возьмем распределение, получающееся в результате минимизации оптимизирующего функционала

jj

rmn\t\\-x(t^dt,

для системы вида

<£х dh

а*

d2x

—Г + а2 dt 2 dt

dx

2 +a3—+я4х = а4,

где х®(0) = 0, /=0,4, (е[0,оо). В этом случае стандартный полином будет иметь вид Р(Б) =^+2, ¡т^+3,У^Б+т4 . Здесь т=5/Тп Т„ - время затухания переходного процесса.

В дальнейшем этот полином выступает как эталонная временная характеристика адаптивного контура, если каждый канал стабилизации углов и V рассматривать в качестве беспоисковой самонастраивающейся системы.

В п. 4.2.2 структурный вид матриц А, С и D позволяет сократить аналитические выкладки при синтезе закона управления базового алгоритма в том смысле, что полное изложение методики формирования обратных связей достаточно провести единственно для канала стабилизации угла атаки. В случае углов скольжения и скоростного крена данная методика будет аналогичной с той лишь разницей, что в синтезированном алгоритме элементы матрицы А необходимо будет заменить соответствующими элементами матриц С и D коэффициент ко на По И /в, а матрицу K на N и L. Структурная схема системы стабилизации угла атаки представлена на рис. 4.

Рисунок 4

Для этой системы в параграфе найдены все элементы матрицы регулятора К, обеспечивающей заданное распределение корней,

• *2 +к*ап -Оц^з •+

где - соответственно элементы матриц А, В, К.

В п. 4.2.3 проводится обоснование применения адаптивного регулятора в контуре стабилизации углового движения. С этой целью каждый канал второго контура обратной связи (углов атаки, скольжения и крена), описывается следующей дифференциальной системой

где Х- 4-мерный вектор состояния канала, А(1) - матрица 4x4, такая, что

А(0 = А'„ + Ллп«-(п), Г<=/Г„Л+1А » = 0.1.... Тогда на интервале последняя система будет иметь вид

X = А(т)Х,

. „ (О

А(г) = А„+А£т, г е [0,Тп),

где г=/+/л - независимая переменная Х(т)\г„а= Х(1)\1Ы^, Тп = - ,

А(т) = Л(т-И„) = А(0. С учетом (1) для интервала [О, Т„) справедливо

Х(1)=А(т)Х, Ха) = А2(г)Х +А* X, < Х(}) = А\т)Х + ЪАлпХа>+(А'Х-А*пА'п)Х, Х<*> = А*(г)Х+5А%Х<2> +(3Л'пАп ~Л«А'п)х(1> + +(А'2Аап - А*пА? - К Аи'„ -2А?)Х,

где при этом на основании теоремы Кэли-Гамильтона в парагра-

фе показано, что

Х<*> + +(75Т;1Е-5А*)Х(2) +(337,5Т;3Е +

- +А?А:-ЗА'пА*-ЗШ„-,А1)Х<1> +(625Ти-*Е+А'„А'п2 -

- А?Алп + Л'ХА; + 2 А? + 10.5Г;1 -

■(А'пА'п-А'Х)-15Т-гЛлп)Х = 0.

Таким образом, дифференциальную систему (1) заменили эквивалентной автономной дифференциальной системой, анализ устойчивости которой хорошо исследован и не представляет методологических трудностей.

В п. 4.2.4 исследована задача построения процедуры вычисления вектора состояния синтезированной адаптивной системы управления на основе обработки измерений существующих (получивших практическое применение) датчиков первичной

В п. 4.2.5 проведено и его результаты (с ис-

пользованием геометрических, и аэродинамических

характеристик экраноплана АДП"Юрфей" - рис. 5) адаптивной перестройки канала стабилизации уыа ;>гаки (в зависимости от изменения скорости полёта), подтверждающие принципиальную необходимость присутствия процесса адаптации в контуре управления полётом в целях сохранения динамических свойств канала стабилизации. Изменение параметров динамической модели угла атаки показано на рис. 6, а изменение коэффициентов обратных связей сервопривода проиллюстрировано на рис. 7.

«Мжиакь«-^¡ва^^«.^^»""---'

Рисунок 5

В параграфе 4 3 в п 4 31 дается постановка задачи спектрально параметрической идентификации при апостериорном построении математической модели нестационарной управляемой динамики углового движения (УДУД) многорежимного ЛА, в частности, в задаче нестационарной динамики полета экраноплана вблизи опорной поверхности. С этой целью для описания на фиксированном временном интервале линеаризованной модели

УДУД выделен класс линейных многомерных систем, описываемых вектор-но-матричным дифференциальным уравнением

х(0 = АО)х(О+ВО)и(О+СОМ, 1£[1„1М], (2)

где при этом элементы матриц а

также векторов принадлежат классу кусочно-непрерывных функций

на и^мЬ

Апостериорная математическая модель ЛА как объекта УДУД (факторы: плотность атмосферы, отстояние центра давления общей аэродинамической силы, действующей на корпус ЛА, от центра масс ЛА, число Маха, скоростной напор, коэффициенты лобовой, подъемной и боковой сил):

А(1) = рРа(т)Аа,т = 20-I,)Г] -1, «еЛ,.»,+ Т],Аа 6 Я"*";

'В(1)=ДЯ/,Гг;В/"г=2('~ ' ~1'е +Т],В' е (3)

скорость V [ш'час]

50 60 70 SO 80 100 110 120 130 140 150 скорость V [км/час]

скорость V [км/час]

0 I I I . .—...............

X 80 ТО ао 90 100 110 120 130 140 150

скорость V [км/час]

Рисунок 6

РИСУНОК 7

где разложения элементов матриц А(■), В(-) и С(-) по суммам предполагаются в смысле их представлений в виде ортогональных многочленов Лежандра; Т - период идентификации; Рг(т) - многочлен Лежандра г-ой степени по переменной.

Компоненты вектора состояния УДУД: - углы атаки, скольжения

и скоростного крена; - проекции мгновенной угловой скорости враше-

ния связанной системы координат относительно неподвижной; - от-

клонения аэродинамических рулей; - скорости отклонений аэро-

динамических рулей. Компоненты вектора «управления» УДУД: -

входные сигналы рулевых машин сервопривода автомата стабилизации углов атаки, скольжения и скоростного крена. Компоненты вектора детерминированных возмущений УДУД: - факторы влияния гравитационного

притяжения на переходные процессы в каналах стабилизации углов атаки, скольжения и скоростного крена; - переменные влияния активности

тяги двигателя ЛА в каналах стабилизации УДУД.

Задача спектрально-параметрической идентификации (СПИ) динамического объекта (2), (3) заключается в определении при заданных значениях индексов Щ Н р элементов м о результа-

там обработки замеров вектора в точках интерва-

ла +

В п. 4.3.2. проведена алгоритмическая реализация СПИ линейной нестационарной модели УДУД. Алгоритм данной реализации состоит в следующем. Разобьем отрезок //,,/, + Т] на Зп интервалов и на каждом из них проведем интегрирование системы (2) (в предположении фиксированных частичных сумм структуры (3)). Тогда для интервала /г^.Т^^С будем иметь

) - х(т^) = А, УР,0;Х(1)С11 + +

+ 1СгУР/О/О)Л.

Набирая последовательно по индексу d из столбцов левой и правой частей этого равенства матрицы размера соответст-

венно, получим матричных алгебраических уравнений:

Проведем для каждой матричной строки этой системы операцию транспонирования, после чего данная система может быть записана в виде:

ХТ

Хт

Хт

Хт

Хт ...Хг

г00 ' рО

Хт -\т

хт .

• Л'г

С"

уГ ...уГ

Уг ...Ут пт ...Пт

лмоО '-'о.

ш"

...г'"

рт —рт

г г ...?/• чет т ?г , Рт 0«</0 ' ю?о

Ут ... Ут Пг

...ит

ИЧР

О¡<в>

Чг"

к

В1

X

<

с;

Выбор вычислительной процедуры ее решения завершает построение алгоритма спектрально-параметрической идентификации модели управляемой динамики углового движения.

В п. 4.3.3 на примерах линейных нестационарных систем управления по результатам численного моделирования проведен анализ алгоритма спектрально-параметрической идентификации.

В п. 4.4 проведено обоснование перехода от матричного ряда Лежандра к его частичной сумме. В связи с чем, для полиномов Лежандра получена теорема, формулирующая необходимые и достаточные условия идентифицируемости на одной траектории движения.

В пятой главе в параграфе 5.1 рассмотрены вопросы реализации полученных алгоритмов оптимизации внешней геометрии тел вращения в пакете прикладных программ (ППП) "КОНУС" экспертной системы "БИЗОН" и ППП "МИКРОН". Здесь приведены основные положения этих ППП, их назначение и предметные области, описаны структурные схемы ППП "МИКРОН" и ППП "ВИТЯЗЬ", генеральная программа "Проектирование", семантика входных языков для модулей "Сверхзвук" и "Оптимизация". Также приводятся сведения и результаты методоз компьютерной алгебры в задачах оптимального проектирования сверхзвуковых аэродинамических форм.

В параграфе 5.2 приведено качественное описание экспертной системы "Э-П", предназначенной для решения задач технической диагностики и поддержания функциональной живучести динамического объекта типа экраноп-лан, осуществляющего полеты в условиях противоречивых задач на траек-торное управление. В приложении приведены примеры «листов структур знаний», которые рассматриваются как язык для записи знаний о представлении. Эти примеры поясняют содержательн)ю интерпретацию используемых понятий и формализмов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Проведено широкое параметрическое исследование решений экстремальной задачи о форме относительно тонкого замкнутого тела с минимальным волновым сопротивлением при различных комбинациях граничных и изопериметрических условий. Показано, что выбором формы поверхности тела можно снизить волновое сопротивление до 20-30%% по сравнению с эквивалентным телом с полиномиальной образующей. Установлено хорошее совпадение с известными данными.

2. Определены базовые положения в исследовании экстремальной задачи об осесимметричном теле с донным срезом, обтекаемого сверхзвуковыми потоками газа при следующих условиях: образующая меридионального сечения проходит через начальную (х = 0, у = 0) и концевую (х - I, у = уь) точки, задан объем тела Vи тангенс угла наклона образующей а в концевой точке. Последнее условие не позволяет использовать для решения задачи стандартную технику вариационного исчисления. Задание а необходимо, если исследуемое тело является составной частью какого - либо летательного аппарата и для стыковки различных частей последнего желательно иметь заданные углы в местах стыковки. Решение задачи определяется с помощью перехода к распределениям и внесения неоднородности в уравнение необходимого условия экстремума. Получены уравнения меридионального сечения тела в аналитическом виде. Сопоставление с эквивалентными полиномиальными телами показало возможность снижения волнового сопротивления до 1.5 раз за счет выбора формы тела.

3. Сформулирована и исследована задача оптимизации формы тела вращения с донным срезом с заданной площадью смоченной поверхности и имеющего минимальное волновое сопротивление. Для различных вариантов граничных условий разработан единый алгоритм решения. Экстремальная задача рассматривалась как задача Мунка. Найдены асимптотические решения в окрестности известного решения - оживала Кармана. Рассмотрена задача оптимизации формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией в гиперзвуковых потоках газа. Получены конечные формулы в экстремальной задаче определения формы неосесимметричного тела максимального аэродинамического качества.

4. Впервые для исследования многокритериальных задач оптимизации осесимметричных тел с заданной длиной и радиусом донного сечения привлекаются диаграммы Парето. Сформулированы вариационные задачи минимизации волнового сопротивления и полного радиационного или конвективного потока к поверхности тела в сверх- и гиперзвуковых потоках газа. Получены асимптотические решения в классе тонких тел вращения.

5. В терминах общих конструкций метода сравнения и теории устойчивости инвариантных множеств заложен теоретический фундамент в решении

задачи оптимальной стабилизации пучка попадающих траекторий в динамике процесса высокоточного наведения для одного класса беспилотных летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом.

6. Получена новая трактовка теоретико-модельного анализа, лежащего в основе структурной идентификации линейных непрерывных функциональных систем Месаровича-Такахары посредством решения задачи реализации для управляемых динамических объектов с уравнениями состояний в классе линейных нестационарных дифференциальных систем.

7. В терминах комбинаторно-эвристического подхода сформулирована постановка задачи геометрического синтеза и разработан алгоритм ее решения по оптимальной трассировки маршрута полета экраноплана с учетом облета опасных областей на заданной высоте и фиксированной скорости в классе комбинаций из нескольких «стандартных участков» - прямолинейных отрезков и дуг заданного радиуса, допускающих физическую реализацию, исходя из маневренных возможностей экраноплана. При этом сформулированы и доказаны теоремы локально-оптимальной трассировки маршрута полета с учетом конфигурационных ограничений.

8. Построена новая математическая модель задачи синтеза адаптивного управления пространственно-угловым движением экраноплана с аналоговым рулевым приводом на основе использования подхода оптимально-модального управления. В рамках этой модели получено алгоритмическое решение данной проблемы. При этом определены коэффициенты обратных связей рулевых машин автоматов стабилизации аэродинамических углов из условия инвариантности спектров каналов стабилизации от нестационарной динамики центра масс, а также разработана новая методика анализа устойчивости каналов стабилизации аэродинамических углов на основе специальной процедуры приведения нестационарной динамической модели каждого канала к некоторой эквивалентной автономной системе.

9. Впервые для класса ЛА типа экраноплан поставлена, обоснована и решена задача спектрально параметрической идентификации управляемой нестационарной динамики пространственно-углового движения относительно ортогональной системы полиномов Лежандра.

10. Разработаны программы, реализующие процедуры вычисления оптимальных форм тел для различных вариантов граничных и изопериметри-ческих условий. Программы используются в пакете прикладных программ "Конус" экспертной системы "БИЗОН" и в пакете прикладных программ "Микрон". Получено программно-математическое обеспечение (комплекс программных модулей "DINAMIKA", "SPEKTR", "SISTEM", "SPID"), поз-воляяюшее на основе численного моделирования комплексно исследовать различные режимы динамики экраноплана, а также решения навигационных задач в сложном поле конфигурационных препятствий.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Данеев А.В. Одна задача оптимизации профиля плоского крыла в сверхзвуковом потоке // Асимптоттеские методы в механике - Иркутск: Сиб. энерг. ин-т СО АН СССР, 1981. -С. 125-138.

2. Данеев А.В. Численное исследование одной некорректной экстремальной задачи // Асимптотические методы в теории систем - Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1982.- С.75-84.

3. Данеев А.В. Оптимизация профиля плоского крыла в сверх- и гиперзвуковых потоках // Асимптотические методы в механике. - Новосибирск: Наука, 1983. - С.72-82.

4. Данеев А.В. Оптимизация формы незамкнутого тела вращения в сверхзвуковом потоке // Асимптотические методы в теории систем - Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1983-С.201-212.

5. Данеев А.В. Одна экстремальная задача о форме тела вращения в сверхзвуковом потоке газа // Некорректные задачи теории возмущений. - Новосибирск: Наука, 1984. - С. 194-199.

6. Данеев А.В. Улучшение результатов первого приближения в задаче о теле вращения минимального волнового сопротивления // Методы возмущений в механике. - Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1984. - С. 166-173.

7. Данеев А.В. Экстремальная задача о теле вращения минимального сопротивления в сверхзвуковом потоке // Асимптотические методы в динамике систем. - Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1985. - С. 100-107.

8. Данеев А.В. Оптимальная геометрия тела вращения с заданной смоченной поверхностью в сверхзвуковом потоке газа // Гидродинамика и оптимальное проектирование транспортных средств. - Горький: ГПИ, 1985. - С. 76-85.

9. Данеев А.В. Тело вращения минимального волнового сопротивления в сверх- и гиперзвуковых потоках // Асимптотические методы. Прикладные задачи механики. - Новосибирск: Наука, 1986.-С. 191-199.

10. Данеев А.В. Оптимальная геометрия тела вращения в задаче минимизации волнового сопротивления и лучистого нагрева в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа // Гидродинамика и оптимальное проектирование. - Горький: ГПИ, 1987. - С. 56-61.

П. Данеев А.В. Исследование оптимальных форм удлиненных тел в сверх- и гиперзвуковых потоках газа // Асимптотические методы. Задачи и модели мехашпеи. - Новосибирск: Наука, 1987.-С. 295-317.

12. Данеев А.В. Форма осесимметричного тела, оптимальная по условиям конвективной теплопередачи и волнового сопротивления в сверхзвуковом потоке при ламинарном 1 режиме обтекания // Асимптотические методы. Задачи механики. - Новосибирск: Наука, 1988.-С. 100-106.

13. Сигалов Г.Ф., Диогенов А.В, Данеев А.В. и др. Функциональное наполнение пакета прикладных программ "МИКРОН". Асимптотические алгоритмы процессора "Оптимизация'1 // Пакеты прикладных программ. Алгоритмы и разработки. - Новосибирск: Наука, 1988.-С. 106-117.

14. Беляева Т.В., Данеев А.В. Моделирование некоторых течений сжимаемого газа // Асимптотические методы в динамике систем. - Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1988.-С. 123-127.

15. Ружников Г.М., Данеев А.В., Сигалов Г.Ф. и др. Пакет прикладных программ "МИКРОН". - Иркутск, 1988. - 37с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ИрВЦ; № 6).

* Из совместных работ ■ дисссртаиию включены лишь результаты, полученные либо лично автором, лиоо являющиеся неделнмимы.

16. Ружников Г.М., Беляева Т.В., Данеев А.В. Исследование задач аэродинамики, динамики и оптимизации форм тел вращения в ППП "МИКРОН" // Турбулентные течения и техника эксперимента. - Таллинн: ИТЭФ АН ЭССР, 1989. - С. 104-106.

17. Данеев А.В. Задача оптимизации формы тела в гиперзвуковом потоке газа // Асимптотические методы в теории систем.-Иркутск: ИНЦ СО АН СССР, 1989. - С. 74-84.

18. Панченков А.Н., Гильман О.А., Данеев А.В. Многокритериальные задачи теории оптимальных форм // Асимптотические методы в задачах механики. - Иркутск: Изд-во ИГУ, 1989. - С. 5-31.

19. Панченков А.Н., Ружников Г.М., Данеев А.В. и др. Асимптотические методы в задачах оптимального проектирования и управления движением. - Новосибирск: Наука,

1990.-271 с.

20. Daneev A.V. Application of Machine Analytic Transformations to the Problems of Aerodynamic Shape Optimization // Computer Algebra and Its Applications to Mechanics. -New York: Nova Science Publishers, Inc., 1990. - P. 175-179.

21. Беляева Т. В., Данеев А.В. Задачи оптимизации внешней геометрии тел вращения в сверхзвуковых потоках газа // Аэротермодинамика воздушно-космических систем. -М.: ЦАГИ, 1992. - С. 242-253.

22. Данеев А. В., Русанов В А. К аксиоматической теории идентификации динамических систем. I. Основные структуры // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 8. - С. 126-136.

23. Данеев А.В., Русанов В.А. К аксиоматической теории идентификации динамических систем. И. Идентификация линейных систем // Автоматика и телемеханика. - 1994. -№ 9. -С. 120-133.

24. Данеев А. В., Русанов В А. Элементы качественной теории идентификации динамических систем. - Иркутск: ИрГТУ, 1994. - 167 с.

25. Данеев А.В., Беляева Т.В., Ружников Г.М. Математическая технология оптимального проектирования и управления движением в пакете прикладных программ «МИКРОН». - Иркутск: ИПИ, 1994. - Ч. 1,227 с, деп. ВИНИТИ 15.06.94, № 1484-В94. -Ч. 2, 187 с, деп. ВИНИТИ 15.06.94, № 1485-В94. - Ч. 3, 198 с, деп. ВИНИТИ 15.06.94, № 1486-В94.

26. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Геометрический подход к задаче формирования траектории полета экраноплана с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1995. № 4. - С. 12-18.

27. Данеев А.В., Русанов В.А. Об одной теореме существования сильной модели // Автоматика и телемеханика. - 1995. № 8. - С. 64-73.

28. Васильев С.Н., Русанов ВА., Данеев А.В. Автоматическое построение математических моделей с помощью методов структурно-параметрической идентификации // Микроэлектронные системы контроля и управления на транспорте. - Иркутск: ИрИИТ, 1996. №2.-С. 54-77.

29. Данеев А.В., Куменко А.Е. Геометрический подход в задаче текущего планирования трассы полета экраноплана // Асимптотические методы в задачах аэродинамики, и проектирования летательных аппаратов. - Иркутск: ИрГТУ. 1996. - С. 35-37.

30. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Об экспертной системе автоматизации процессов технического контроля динамического объекта типа «экраноплан» // Ред. ж. «Изв. вузов. Авиационная техника». - Казань, 1996. - 17с. (аннот. в 1997. № 3. С. 111112.)/ Деп. в ВИМИ 24.10.96, № ДО 8686.

31.Vassilyev S.N., Rusanov V.A., Daneev A.V. About automatic construction of mathematical models by methods of structural and parametrical identification // CESA'96 IMACS Multiconference. Computational Engineering in Systems Applications. - Lille, France. 9-12 July, 1996.-P.27-31.

РОС. Ii«.»..-«- •

БИБЛИОТЕКА С-Птрбург

32. Данеев А.В., Кумснко А.Е., Русанов ВА. Адаптивная стабилизация углового движения ЛА с аналоговым рулевым приводом // Изв. вузов. Авиационная техника. -1997.-№3.-С. 14-21.

33. Журавлева Г.С., Данеев А.В., Пилюгин А.Н. Аэродинамика и теплообмен затупленных тел в сверхзвуковых потоках газа при различных режимах обтекания. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1997. - 201 с.

34. Данеев А.В., Русанов ВА. К методам качественной теории идентификации сложных динамических систем // Доклады АН. - 1997. - Т. 355. - № 2. - С. 174-177.

35. Аргучинцева М.А., Данеев А.В. Оптимизация внешней геометрии летательного аппарата в задачах сверхзвуковой аэродинамики. - Иркутск, 1999. - 297 с.

36. Данеев А.В., Русанов В.А. Порядковые характеристики свойств существования сильных линейных конечномерных дифференциальных моделей // Дифференциальные уравнения. - 1999. - Т. 35. -№ 1. - С. 43-50.

37. Данеев А.В., Петряков М.Г., Русанов В.А. Принцип сравнения и оптимальная стабилизация инвариантного множества в задаче высокоточного наведения // Изв. АН. Теория и системы управления. - 1999. - № 2. - С. 67-76.

38. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов ВА. Задача спектральной идентификации математической модели линейной динамической системы управления ЛА // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1999. - № 1. - С. 20-24.

39. Данеев А.В., Русанов В.А. Геометрические характеристики свойств существования конечномерных (А,В)-моделей в задачах структурно-параметрической идентификации // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 1. - С. 3-8.

40. Rusanov V.A., Daneev А.У., Dmitriev A.V. The Spectral Analysis of I-Processes in the Class of Mixed Problems for Linear Models of Normal-Hyperbolic Type // Proc. 14-th World Congress of IFAC. - Beijing, China. 5-9 July, 1999. - Vol. H. - P. 409-414.

41. Данеев А.В., Русанов В.А. Уравнения движения сверхмалых отстояний в полной пространственно-угловой динамике полета вблизи опорной поверхности // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. - 2000. - № 1. - С. 104-110.

42. Данеев А.В., Русанов В.А. Об одном классе сильных дифференциальных моделей над счетным множеством динамических процессов конечного характера // Изв. вузов. Математика. - 2000. - № 2. - С. 32-40.

43. Русанов В.А., Данеев А.В, Дмитриев А.В., Мартьянов В.И. Аналитический подход к теории структурной идентификации: характеризация линейных дифференциальных моделей управления на основе оператора Релея-Ритца // Труды SICPRO'2000. Международная конференция «Идентификация систем и проблемы управления». - Москва, Россия. 26-28 сентября, 2000. - С. 525-536.

44. Rusanov V.A., Daneev A.V., Dmitriev A.V., Mart'yanov V.I. An Analytical Approach to the Theory of Structural Identification: the Characterization of Linear Difereential Control Models on the Basis of the Rayleigh-Ritz Operator // Stability and Control: Theory and Applications. - 2000. - Vol. 3. - № 4. - P. 302-319.

45. Данеев А.В., Русанов В.А. О спектрально-векторной идентификации линейной непрерывной нестационарной конечномерной системы управления // Изв. вузов. Приборостроение. -2001. -Т. 44. -№ 8. - С. 25-32.

46. Данеев А.В., Русанов В.А. Геометрический подход к решению некоторых обратных задач системного анализа // Изв. вузов. Математика. - 2001. - № 10. - С. 18-28.

47. Данеев А.В., Русанов В.А. Спектральный анализ I-процессов в классе смешанных задач для линейных моделей нормально-гиперболического типа. I // Ред. ж. "Изв. вузов. Математика". - Казань, 2001. 21 с. (реф. в 2001. № 4. С. 80.) / Деп. в ВИНИТИ, № 3030-В00.

48. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Оптимизация формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией // Труды XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации и их приложения». - Иркутск. 24 июня - 1 июля, 2001. Т. 6.-С. 68-71.

49. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Спектральная идентификация математической модели дипамической системы управляемого углового движения летательного аппарата // Восточно-Сибирский авиационный сборник. Вып. № 1. - Иркутск: ИрГГУ, 2001.-С. 65-71.

50. Данеев А.В., Русанов В.А., Куменко А.Е. Программа численного моделирования управляемого полета летательного аппарата с аналоговым рулевым приводом и идентификатором («Маневр») / Свидетельство «Роспатента» об официальной регистрации программы для ЭВМ, № 2002611030 от 20.06.2002 г.

51. Сигалов Г.Ф., Данеев А.В., Журавлева ГС, Несмеянов А.А. Комплекс программ аэродинамики и теплообмена затупленных тел в сверхзвуковых потоках газа при различных режимах обтекания («Конус») / Свидетельство «Роспатента» об официальной регистрации программы для ЭВМ, № 2002611676 от 1.10.2002 г.

52. Русанов В.А., Данеев А.В., Русанов М.В. От реализации Калмана-Месаровича к линейной модели нормально-гиперболического типа // Труды SICPRO'2003. II Международная конференция «Идентификация систем и проблемы управления». - Москва, ИПУ РАН. 29-31 января,2003. - С. 2184-2194.

53. Данеев А.В., Русанов В.А., Русанов М.В. Идентификация динамики волновых процессов с распределенными параметрами // Восточно-Сибирский авиационный сборник. Вып. № 2. - Иркутск: ИрГТУ, 2003. - С. 122-142.

54. Данеев А.В., Русанов В А. К проблеме построения сильных дифференциальных моделей управления с минимальной операторной нормой. I // Кибернетика и системный анализ. -2004. № 1.-С. 144-153.

55. Данеев А.В., Русанов В.А. К проблеме построения сильных дифференциальных моделей управления с минимальной операторной нормой. II // Кибернетика и системный анализ. - 2004. № 2. - С. 3-13.

№14 2 3 4

Подписано в печать 24.052004 г. Формат 60x84 'А« Печать офсетная. Объем 2,1 п.л. Тираж 120 экз. Отпечатано в ОН и РИО ВСИ МВД России 664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 110

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ДИНАМИКИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТИПОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

1.1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ФОРМ.

1.1.1. Оптимизация форм тел в сверхзвуковом потоке.

1.1.2. Оптимизация форм тел в гиперзвуковом потоке.

1.1.3. Формы тел с минимальным тепловым потоком к их поверхности.

1.1.4. Методы решения задач теории оптимальных аэродинамических форм.

1.1.5. Применение некоторых методов оптимизации аэродинамических форм в одной задаче минимизации волнового сопротивления плоского крыла.

1.1.6. Программные разработки по оптимальному проектированию летательных аппаратов.

1.2. АНАЛИЗ АДАПТИВНЫX МОДЕЛЕЙ, ИДЕНТИФИКАЦИИ И НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ДИНАМИКЕ ЭКРАНОПЛАНА.

1.2.1 Ключевые понятия адаптации в контексте математических методов моделирования движения в пространстве.

1.2.2. Общее состояние вопроса идентификации линейных нестационарных динамических объектов.

1.2.3. Анализ навигационной задачи полета экраноплана.

1.2.4. Постановка задачи синтеза адаптивного пространственно-углового движения экраноплана с аналоговым рулевым приводом.

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ФОРМ СВЕРХЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

2.1. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ,

ОБТЕКАЕМЫХ ПОТОКАМИ ГАЗА ПРИ М* > 1.

2.1.1. Оптимизация формы тел вращения с минимальным волновым сопротивлением в сверхзвуковых потоках газа.

2.1.2. Минимизация волнового сопротивления лобовой поверхности тел вращения в сверхзвуковых потоках газа.

2.1.3. Минимизация волнового сопротивления тел вращения с заданным углом наклона образующей меридионального сечения в концевой точке.

2.1.4. Оптимизация формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией в гиперзвуковых потоках газа.

2.1.5. Оптимизация формы тела максимального аэродинамического

Ф качества в гиперзвуковых потоках газа.

2.2. ДВУХ КРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ О ТЕЛАХ

ВРАЩЕНИЯ В ПОТОКАХ ГАЗА.

2.2.1. Постановки задач.

2.2.2. Формы тел вращения минимального волнового сопротивления в сверх- и гиперзвуковых потоках газа.

2.2.3. Оптимальные формы гел вращения, по условиям волнового сопротивления и конвективной теплопередачи в сверхзвуковых потоках газа.

2.3. ТРЕХКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА О ТЕЛАХ

ВРАЩЕНИЯ В СВЕРХ- ГИПЕРЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ ГАЗА.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Уравнение необходимого условия экстремума задачи.

2.3.3. Асимптотика первых приближений при малых значениях приоритетных параметров.

2.3.4. Форма меридионального сечения.

ГЛАВА 3. ВЫСОКОТОЧНОЕ НАВЕДЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ И АПОСТЕРИОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИХ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИКИ

3.1. ПРИНЦИП СРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ВЫСОКОТОЧНОГО НАВЕДЕНИЯ

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Построение системы сравнения для семейств снижающихся баллистических движений.

3.1.3. Анализ устойчивости целевого множества в пространстве состояний системы сравнения.

3.1.4. Условия реализуемости высокоточного наведения.

3.2. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ЭНТРОПИИ В ТЕСТИРОВАНИИ

СТРУКТУРНОГО СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОСТИ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ

УПРАВЛЯЕМОЙ СИСТЕМЫ.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Вариационное отношение Релея-Ритца и принцип максимума энтропии в анализе структуры дифференциальных моделей.

3.2.3. Моделирование линейной структуры динамики системы при конечном ансамбле пар «траектория, управление».

ГЛАВА 4. ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА И ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННО-УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЭКРАНО

ПЛАНА

4.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО ФОРМИ

РОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА ЭКРАНОПЛАНА.

4.1.1. Математическое моделирование конфигурационных препятствий

4.1.2. Выделение базовых запретных областей.

4.1.3. Определение субоптимальных вариантов траекторий.

4.1.4. Уточнение базовых путей.

4.1.5. Выбор оптимальной траектории.

4.2. ОПТИМАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ

ЭКРАНОПЛАНА С АДАПТИВНЫМ РУЛЕВЫМ ПРИВОДОМ.

4.2.1. Вывод уравнений возмущенного движения. Постановка задачи синтеза базового алгоритма стабилизации.

4.2.2. Синтез оптимального алгоритма стабилизации.

4.2.3. Обоснование применения адаптивного регулятора в контуре стабилизации углового движения.

4.2.4. Выбор состава навигационно-измерительных приборов.

4.2.5. Результаты численного моделирования.

4.3 ОПТИМАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕАРИЗИРОВАННОЙ

НЕСТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННО-УГЛОВОЙ ДИНАМИКИ ЭКРАНОПЛАНА

4.3.1. Постановка задачи оптимальной спектрально-параметрической идентификации.

4.3.2. Алгоритмическая реализация СПИ линейной нестационарной модели управляемой динамики углового движения.

4.3.3. Результаты численного моделирования.

4.3.4. Обоснование перехода от матричного ряда Лежандра к его частичной сумме.

ГЛАВА 5. ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

АНАЛИЗА, СИНТЕЗА И МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЕКТИРОВАНИИ

СПЕЦИАЛЬНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

5.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕЙ ГЕОМЕТРИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ "МИКРОН" И ППП "КОНУС" ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ "БИЗОН".

5.1.1. Основные сведения о ППП "МИКРОН" и ЭС "БИЗОН".

5.1.2. Генеральная программа "Проектирование" пакета прикладных программ "МИКРОН".

Щ 5.1.3. Структура модулей оптимизации форм тел вращения в сверхзвуковых потоках в ППП "КОНУС" и "МИКРОН".

5.1.4. Семантика входных языков модулей "Сверхзвук" в 111111 "КОНУС" и"Оптимизация" в ППП "МИКРОН".

5.1.5. Символьные вычисления в задачах оптимального проектирования

5.2. МЕТОД ПРИКЛАДНЫХ СИСТЕМ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА В ЗАДАЧЕ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ТЕХНИЧЕСКОГО щ КОНТРОЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА ТИПА ЛА.

5.2.1. Постановка задачи проектирования экспертной системы Э-П

5.2.2. Общее описание экспертной системы Э-П.

5.2.3. Состав знаний и способы их представления.

5.2.4. Управляющий механизм.

5.2.5. Приобретение знаний.

Мотивации. Известно, что для исследования разнообразных технических, естественных и пр. проблем часто применяется вариационный подход, являющийся универсальным средством описания физических закономерностей. Такой подход основан на том, что физические явления обладают некоторыми экстремальными свойствами и в действительности всегда из допустимых решений реализуется стационарная точка некоторого функционала. Большинство законов естествознания, описывающие взаимодействия частиц, различные физические поля, могут быть получены из условия стационарности некоторого дей-твия. Кроме того, вариационный подход является основой качественных методов исследования задач.

Концептуальная модель каждой отдельной науки опирается на две базовые сущности: а) объект; б) фундаментальный экстремальный принцип. При этом объект исследования должен иметь аксиоматическое определение; аксиоматика объекта исследования определяет концептуальную целостность, уровень общности и естественнонаучную значимость той или иной концептуальной модели.

В основе преобладающего числа классических и современных исследований механики и физики лежит фундаментальный экстремальный принцип -принцип Гамильтона. Инструментальные средства принципа Гамильтона опираются на два формализма: а) лагранжев и б) гамильтонов. Этот принцип еще называется «принцип наименьшего действия Гамильтона». Известны также вариационные принципы Мопертюи, Лагранжа, Даламбера, Якоби, Пуанкаре и др. Из вариационных уравнений, следующих из таких принципов, как принципы Гамильтона или Даламбера, можно получить уравнения движения Ньютона. В дальнейшем были сформулированы оптимальные принципы динамического и асимптотического программирования, принцип минимума производной [163], принцип минимума И. Пригожина в статистической физике, экстремальный принцип А.А. Боровкова в теории вероятностей. Важную роль в механике играют два эквивалентных принципа Гиббса, первый из которых гласит: в состоянии термодинамического равновесия изолированной системы энтропия системы достигает максимального значения на всех возможных состояниях системы с заданным уровнем энергии. Здесь энтропия рассматривается как мера неопределенности и является функционалом от определяющих функций. Развитием этого подхода является принцип максимума энтропии [174, 175]. В последней работе энтропия имеет двойственное представление: она состоит из двух компонент - структурной энтропии и энтропии импульса. Таким образом, новая энтропия рассматривается как первичный самостоятельный фактор, имеющий позитивный смысл как мера совершенства. В классической физике большинство проблем исследуются на множестве регулярных экстремалей. Но к концу XX века стало очевидно, что в двойственности (регулярные состояния, предельно некорректные состояния), центром притяжения становится вторая компонента: именно на предельно некорректные проблемы должно, прежде всего, обращаться внимание исследователей. Это стало особенно очевидным в связи с открытием модели Лоренца, странных аттракторов, концептуального оформления хаоса, возникновением синергетики и выходом на передний план проблем самоорганизации. В работе [172] показано, что в некорректных экстремальных задачах решения внутри экстремального пограничного слоя (ЭПС) не описываются регулярным лагранжевым, либо гамильтоновым формализмом: необходимы были расширения, включающие предельно некорректные экстремали. Необходимо отметить, что принцип максимума энтропии [174] при внесении частных предположений в сопоставимых условиях на множестве регулярных экстремалей адекватен принципу Гамильтона. Геометрический объект сопоставимых условий - это гильбертово поле [174]. Противоположный случай несопоставимых условий характеризуется многочисленными реализациями разнообразных энтропийных многообразий, среди которых наибольшей общностью обладает ЭПС. Принцип максимума энтропии привносит принципиально новый элемент в состояние статистического ансамбля - геометрическую упорядоченность; при этом ею обладают и неравновесные состояния. В монографии [174] показано, что все широко известные разделы естественных наук (ньютонова механика, гамиль-тонова механика, лагранжева механика, статистическая механика, теплофизика, гидродинамика, квантовая механика, теория информации, синергетика и др.) полностью согласуются с разработанной теорией энтропии. Поэтому необходимо в то же время подчеркнуть, что большинство оптимальных задач механики могут быть исследованы исходя из классических вариационных принципов.

Известно, что движение ньютоновой потенциальной системы являются экстремалями вариационного принципа, так называемого «принципа наименьшего действия Гамильтона». Из этого факта вытекает много важных следствии, например способ написать уравнения движения в криволинейных системах координат, а также ряд качественных выводов, например теорема о возвращении в окрестность начальной точки. Итак, экстремалями указанного вариационного принципа являются решения ньютоновских уравнений движения потенциальной системы. Рассмотрим уравнения динамики Ньютона и уравнения Эйлера-Лангранжа dг -л dU л dLdL dt dx дх

Приведем известные положения Гамильтоновой механики.

Теорема [ ]. Движения механической системы (1) совпадают с экс— тремалями функционала Ф{у) = \Ldt, где L = Т— U - разность кинетической и о потенциальной энергии.

В Гамильтоновой механике приняты следующие наименования: L(q, q,t) = Т - U - функция Лангранжа, лангранжиан, qf — обобщенные координаты, q, - обобщенные скорости, = р, - обобщенные импульсы, ^ dq( dqt i d обобщенные силы, \L{q,q,t)dt - действие, — о dt dL

IdqJ dqt dL л

О - уравнение Лангранжа.

Последняя теорема называется «принципом наименьшего действия в форме Гамильтона», потому что в некоторых случаях движения q(t) является не только экстремалью, но и доставляет наименьшее значение функционалу действия \Ldt. о

Применяя этот принцип, можно получить и другие физические соотношения, например, закон сохранения энергии.

Важную роль, особенно в приложениях, играют обратные задачи вариационного исчисления: существуют ли такие основные функции, что относящие к ней уравнения Эйлера-Лангранжа совпадают с заданным дифференциальным уравнением. Другая задача этого рода: для заданного семейства функций (кривых, поверхностей) найти такую основную функцию, что общее решение связанного с ней уравнения Эйлера-Лангранжа совпадает с исходным семейством функций (кривых, поверхностей).

Таким образом, вариационные принципы, с одной стороны, сделали возможным вывод большой группы физических законов из одного общего принципа, с другой - привели к формулировке в виде вариационных принципов различных законов в других областях. Особенно плодотворным и полезным для развития механики оказалось их использование при исследовании прикладных задач в аэрокосмической области.

Проектирование летательных аппаратов, предназначенных для движения в атмосфере со сверхзвуковыми скоростями, выдвинуло необходимость выбора оптимальных форм таких аппаратов. Правильно выбранная геометрия позволяет существенно уменьшить сопротивление, вес, расход горючего, тепловые потоки к поверхности аппарата, увеличить полезный объем и т.д. Таким образом, исследования в этой области имеют несомненное прикладное значение.

К настоящему времени сформулированы основные конструктивные требования к оптимальным формам сверхзвуковых летательных аппаратов (J1A). Установлено, что оптимальные формы получаются при варьировании таких геометрических величин, как длина аппарата, форма донного сечения, объем и др. Поэтому эти параметры, как правило, включаются в формулировки задач теории оптимальных аэродинамических форм. Задачи проектирования внешних форм, обеспечивающих наилучшие аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях полета, требуют решения различных достаточно сложных газодинамических проблем. Их решение приводит к вариационным задачам на экстремум функционалов, выражающих аэродинамические характеристики оптимизирующих тел. Однако, в общем виде, даже при использовании уравнений идеального газа, эти задачи являются чрезвычайно сложными. Поэтому для получения экстремальных решений в конечном виде широко используются приближенные теории, позволяющие достаточно связать местные коэффициенты давления и трения с формой поверхности искомых тел.

В этом направлении к настоящему времени достигнуты значительные успехи. Правда и в приближенной постановке задачи оптимизации форм тел, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа, не всегда сводятся к стандартным задачам вариационного исчисления.

Перечисленные трудности позволяют утверждать, что результаты, полученные в теории оптимальных форм, далеки от завершения и требуют серьезных дальнейших исследований, в частности, дальнейшего развития соответствующей математической теории. Последнее определяет большое теоретическое значение исследований как в самой этой области, так и на стыке с близко лежащими областями аэромеханики, динамики полета JIA, теории упругости, теории экстремальных задач и др.

Выбор оптимальных форм для заданных требований управления является важной задачей с самого начала развития аэромеханики. Аэродинамические характеристики являются входными параметрами при исследовании динамических задач. При анализе пространственно-угловой динамики в задаче высокоточного наведения сверхзвуковых летательных аппаратов универсальным средством является математический аппарат метода сравнения и теории инвариантных множеств. В методологии ее решения большое значение играет концепция стабилизации опорной попадающей траектории. В то же время требования мобильности стартовых комплексов выдвигают необходимость поиска новых подходов. Одним из таких подходов может стать постановка задачи стабилизации "пучка" попадающих траекторий.

Другим классом летательных аппаратов, которые возможно в этом веке будут играть важную роль, являются несущие транспортные системы с аэродинамическим принципом поддержанием, т. е. экранопланы. Исследования по управляемой динамике экраноплана достаточно обширны и продолжают быстро расти, при этом заметно повысился интерес к двум задам: задаче прокладки оптимального маршрута и задаче оптимальной стабилизации пространственно-углового движения экраноплана. Интерес этот прежде всего выразился в интенсивном привлечении современного математического аппарата теории оптимизации, адаптивного управления и интеллектуальных систем. Остановимся кратко на существе выделенных задач.

Проблема формирования траектории полета летательного аппарата (ЛА) в горизонтальной плоскости с учетом обхода опасных областей - сравнительно недавно возникшая теоретико-прикладная дисциплина. В ее рамках маршруты оцениваются как с точки зрения их безопасности [4, 206], так и протяженности [2, 24, 77, 79]. Предполагается, что ЛА осуществляет полет на постоянной высоте с постоянной скоростью, поэтому требования минимума времени полета, протяженности маршрута и расхода топлива практически совпадают. Своей сложностью и важностью рассматриваемая задача привлекает внимание как у нас в стране, так и за рубежом [252, 277, 278, 284, 289, 315]. При этом можно констатировать большое число подходов к ее решению, а главное — отсутствие реализованных в наземных и бортовых системах алгоритмов, позволивших бы сказать, что данная проблема решена в полном объеме.

Проблема стабилизации углового движения экраноплана в настоящее время является достаточно исследованной областью динамики [23, 104, 157, t

173]. При этом первые трудности при решении задач управления и устойчивости экраноплана вблизи опорной поверхности возникают при расчете аэродинамических нагрузок [104]. Это связано с тем, что при колебательных движениях аппарата относительно траектории полета режим обтекания крыла несущего комплекса становится нестационарным [164, 172]. С учетом конечности размаха крыла, его формы в плане и наличия элементов механизации задача расчета аэродинамических сил еще более усложняется из-за перехода к пространственному режиму обтекания [23, 103, 104, 174].

Нестационарность обтекания может быть обусловлена переменностью отстояния по хорде профиля крыла несущего комплекса из-за волнистности опорной поверхности. В этом случае могут возникнуть проблемы компенсации действующих возмущений путем выбора соответствующих алгоритмов управления J1A [157]. Аналитическое исследование динамических свойств такого класса аппаратов существенно упростилась с появлением квадрупольной теории крыла, разработанной А.Н.Панченковым [164, 165, 172]. Эта теория помимо того, что дает простые алгоритмы расчета аэродинамических нагрузок в нестационарном потоке, позволяет представить эти характеристики в такой классификации, которая используется в теории колебаний механических систем [144, 215, 229]. Кроме того, как показывает практика [180], коэффициенты дифференциальных уравнений движения, полученные на основе квадрупольной теории, дают возможность строить решения этих уравнений, хорошо согласующиеся на малых отстояниях от опорной поверхности, с процессами в динамике реальных транспортных аппаратов (см. таблицу 0.1.), разработанных усилиями Межвузовской лаборатории по околоэкранной аэродинамике (MJlOA) под научным руководством профессора А.Н. Панченкова (г. Иркутск). Натурные эксперименты, пронеденные MJlOA, апробировали следующие эксплутационные режимы экранопланов [180]: - парение (полная нагрузка веса экраноплана) над опорной поверхностью; совершение маневров при парении; стартовый разгон с воды (летом), льда, снега (зимой) до крейсерской или максимальной скорости на дистанции до 100м; крейсерское движение над опорной поверхностью с совершением плавных поворотов и разворотов; кратковременный уход от экрана; совершение посадки на воду, лед, снег или равнинные участки суши на дистанции до 60м.

Таблица 0.1

Характеристики экранопланов

Иркутского государственного технического университета ч Наименование n. аппарата АДП-04 АДП-04М АДП-05 «Орфей» АДП-05М АДП-07 «Байкал-2»

ХарактериЬ^ тика экрано- ^^ плана

Год постройки и испытаний 1970 1971 1980 1982 1985 1994

Район испытаний Иркутское водохранилище о. Байкал Братское водохранилище Братское водохранилище о.Байкал о.Байкал

Взлетная масса, г 0,235 0,32 3,0 2,5 0,733 0,59

Масса конструк- 0,170 0,22 2,2 1,7 0,483 0,33 ций, т

Длина аппарата 8,7 8.7 15,5 15,5 9,0 6,4

Высота аппара- 1,9 1,9 3,3 3,3 2,05 1,8 та, м

Размах крыла, м 3,5 3,5 7,6 7,6 8,0 6,2

Площадь крыла, 2 М 6,13 6,13 28,0 28,0 15,0 6,3

Крейсерская 80 105.120 130.150 120.160 100.120 120 скорость, км/час

Марка двигателя Иж-И М-63 АИ-143С М-14П М-337 ROTAX-912UL

Мощность дви- 13,2(18) 23,5(32) 191(260) 265(360) 155(210) 60(80) гателя, кВт(л.с.)

Удельная мощ- 56,2 73,4 63,7 106,0 211,5 101,7 ность двигателя, кВт/т

Крейсерская 0,3 0,3 0,7 0,8 0,4 0,2. 0,4 высота полета, м

В связи с тем, что экраноплан совершает полет на малых отстояниях от опорной поверхности, вопросы его нестационарной динамики приобретают исключительное значение, и, как следствие, исключительное значение приобретает постановка задачи об апостериорном построении математической модели нестационарной управляемой динамики его углового движения. В такой постановке весьма привлекателен подход, основанный на методологии спектрально-параметрической идентификации (СПИ) [124, 207, 283, 295, 300]. В терминах СПИ под обобщенным спектром функционального параметра (подлежащего апостериорному восстановлению) понимают [207] совокупность его коэффициентов Фурье относительно выбранной ортонормированной системы функций (необязательно тригонометрической, как это принято в частотном методе [157]). Однако, в подобной обстановке возникают вопросы обоснования методологии СПИ, поскольку в данном случае существенно предположение о единственности наблюдаемой пары «траектория, управление».

Другой отличительной чертой методологии СПИ является принципиальная возможность построения контура угловой стабилизации в арсенале методов оптимально-адаптивного управления [3, 81, 107, 108, 136, 141, 144, 146, 148, 176, 189, 191, 240-242], что позволяет неявно (автоматически) учитывать влияние многих внешних факторов (помимо нестационарности модели), непредусмотренных логико-динамической моделью системы управления в целом.

Цели и задачи диссертационной работы в разработке методических подходов и математических моделей для комплексного решения следующих взаимосвязанных задач: исследовании проблем оптимального проектирования и динамики специальных типов летательных аппаратов, алгоритмизации полученных решений экстремальных задач, оптимальной стабилизации пучка попадающих траекторий в динамике процесса высокоточного наведения для одного класса летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом; исследовании проблемы апостериорного тестирования линейной структуры модели динамики; построении комбинаторно-эвристического подхода в решении задачи геометрического синтеза оптимальной трассировки маршрута полета экраноплана с учетом его физической (маневренной) реализуемости; в разработке нового метода модально-адаптивного управления пространственно-угловым движением JIA с аналоговым рулевым приводом, позволяющим проводить анализ устойчивости в условиях нестационарности модели угловой динамики; в построении и обосновании метода спектрально-параметрической идентификации нестационарной динамики экраноплана на базе ортогональных полиномов Лежандра; в разработке программ математического обеспечения, позволяющего проводить численное моделирование перечисленных выше задач.

Научная новизна состоит в следующем. В диссертации рассмотрены постановки новых экстремальных задач с учетом различных физических факторов и разработаны эффективные оптимизационные алгоритмы их решения. Исследованы задачи об оптимальной форме тел вращения с граничными условиями, число которых превышает порядок уравнения необходимого условия экстремума, и изопериметрическими ограничениями, обтекаемыми сверхзвуковыми потоками газа. Сформулированы задачи определения формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией и формы конического тела с заданными высотой и формой основания максимального аэродинамического качества в гиперзвуковом потоке газа. Сформулирована задача оптимального проектирования (по нескольким критериям качества) тел, обтекаемых сверх- и гиперзвуковыми потоками газа. Исследованы задачи определения внешней геометрии тел вращения, оптимальных по условиям волнового сопротивления, радиационной и конвективной теплопередачи в сверх- и гиперзвуковых потоках газа.

В терминах общих конструкций метода сравнения и теории устойчивости инвариантных множеств поставлена и исследована задача оптимальной стабилизации пучка попадающих траекторий в динамике процесса высокоточного наведения для одного класса беспилотных летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом.

Развит новый качественный подход к построению элементов общей теории структурной идентификации линейных непрерывных динамических систем с управлением: основа - аналитическое решение задачи реализации Калмана-Месаровича в классе сильных конечномерных линейных нестационарных дифференциальных моделей.

Получены теоремы локально-оптимальной трассировки маршрута полета, позволившие существенно сократить объем вычислений комбинаторного алгоритма «ветвей и границ» по поиску оптимальной траектории полета в сложном поле конфигурационных препятствий.

Предложен метод сведения линейной нестационарной системы «объект-регулятор» к линейной автономной модели, допускающей использование стандартных приемов линейного анализа динамики систем.

Исследована задача СПИ для полиномов Лежандра, где удалось получить необходимые и достаточные условия (на траекторию) спектральной идентифицируемости параметров угловой динамики ЛА.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты доведены до алгоритмов, позволяющих использовать их при проектировании перспективных, как сверхзвуковых высокоатмосферных ЛА, так и аппаратов малоотстоящих от опорной поверхности, их бортовых комплексов тра-екторного управления, стабилизации относительно центра масс и тех-нической диагностики, что существенно улучшает навигационно-динамичес-кие характеристики управляемости полета в целом.

Разработаны программы для решения задач оптимизации внешней геометрии сверхзвуковых ЛА, имитационного моделирования динамики экраноплана на основе проведения численного эксперимента в различных системах координат. Данные программы могут быть использованы при создании новых перспективных типов летательных аппаратов и их систем управления.

На программы получены свидетельства об официальной регистрации Российского агентства по патентам и товарным знакам («Роспатент»):

- «Программа численного моделирования управляемого полета летательного аппарата с аналоговым рулевым приводом и идентификатором» («Маневр»); свидетельство о регистрации № 2002611030 от 20.06.2002 г.;

- «Комплекс программ аэродинамики и теплообмена затупленных тел в сверхзвуковых потоках газа при различных режимах обтекания» («Конус»); свидетельство о регистрации № 2002611676 от 1.10.2002 г.

Внедрение. Полученные в диссертации результаты прошли практическую проверку в ходе научно-исследовательских и хоздоговорных работ, выполненных при участии автора для ряда организаций:

- Московский институт теплотехники (разработка пакета прикладных программ для исследования задач динамики, управления, оптимизации форм, распознавания образов);

- КБ «Южное» (разработка комплекса программ по расчету аэродинамических характеристик и оптимизации внешней геометрии ДА в сверхзвуковых потоках газа);

- НПО «Энергия» (разработка алгоритмов и программного комплекса по оптимальному проектированию специальных сверхзвуковых J1A);

- ЦКБ по СПК им. Р.Е. Алексеева (разработка методов и алгоритмов диагностики реального времени динамических характеристик экранопланов);

- Иркутский государственный технический университет (Федеральная целевая программа «Университеты России»: проект «Математическое моделирование аэродинамики и динамики несущих систем в ограниченном потоке» - № ГР 01.9.40004802)*;

- Институт солнечно-земной физики СО РАН (Федеральная целевая программа «Интеграция»: проект «Центр коллективного пользования уникальным учебно-техническим оборудованием» — № 3.2-268);

- Институт динамики систем и теории управления СО РАН (Российский фонд фундаментальных исследований: проекты «Устойчивость установившихся движений и идентифицируемость механических систем» - № 98-01-00477; «Теоретико-модельный анализ многомерных систем управления» - № 99-0101279; «Качественны^ анализ установившихся движений и структурная идентификация механических систем» - № 02-01-00898. Программа фундаментальных исследований № 19 Президиума РАН: проект 2.5).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, двенадцати параграфов, заключения и списка литературы .

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведено широкое параметрическое исследование решений экстремальной задачи о форме относительно тонкого замкнутого тела с минимальным волновым сопротивлением приразличных комбинациях граничных и изопериметрических условий. Показано, что выбором формы поверхности тела можно снизить волновое сопротивление до 20-30%% по сравнению с эквивалентным телом с полиномиальной образующей. Установлено хорошее совпадение результатов с данными, полученными на основе метода расчета аэродинамических характеристик, описанного в [182].

2. Впервые сформулирована и исследована экстремальная задача об осесимметричном теле с донным срезом, обтекаемого сверхзвуковыми потоками газа при следующих условиях: образующая меридионального сечения проходит через начальную (х = 0, у = 0) и концевую (x = I, у = уд) точки, задан объем тела V и тангенс угла наклона образующей а в концевой точке. Последнее условие не позволяет использовать для решения задачи стандартную технику вариационного исчисления. Задание а необходимо, если исследуемое тело является составной частью какого - либо летательного аппарата и для стыковки различных частей последнего желательно иметь заданные углы в местах стыковки. Решение задачи определяется с помощью перехода к распределениям и внесения неоднородностей в уравнение необходимого условия экстремума. Получены уравнения меридионального сечения тела в аналитическом виде. Сопоставление с эквивалентными полиномиальными телами показало возможность снижения волнового сопротивления до 1.5 раз за счет выбора формы тела.

3. Сформулирована и исследована задача оптимизации формы тела вращения с донным срезом с заданной площадью смоченной поверхности и имеющего минимальное волновое сопротивление. Для различных вариантов граничных условий разработан единый алгоритм решения. Экстремальная задача рассматривалась как задача Мунка. Найдены асимптотические решения в окрестности известного решения — оживала Кармана. Рассмотрена задача оптимизации формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией в гиперзвуковых потоках газа. Получены конечные формулы в экстремальной задаче определения формы неосесимметричного тела максимального аэродинамического качества.

4. Впервые для исследования многокритериальных задач оптимизации осесимметричных тел с заданной длиной и радиусом донного сечения привлекаются диаграммы Парето. Сформулированы вариационные задачи минимизации волнового сопротивления и полного радиационного или конвективного потока к поверхности тела в сверх- и гиперзвуковых потоках газа. Получены асимптотические решения в классе тонких тел вращения.

5. Сформулирована и исследована в терминах общих конструкций метода сравнения и теории инвариантных множеств задача анализа полной пространственно-угловой динамики процесса высокоточного наведения для одного класса летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом.

6. Определены базовые положения теоретико-модельного анализа, лежащего в основе структурной идентификации непрерывных функциональных систем Месаровича-Такахары посредством решения задачи реализации Калмана для управляемых динамических объектов с уравнениями состояний в классе обыкновенных нестационарных дифференциальных систем.

7. В терминах комбинаторно-эвристического подхода сформулирована постановка задачи геометрического синтеза и разработан алгоритм ее решения по оптимальной трассировки маршрута полета экраноплана с учетом облета опасных областей на заданной высоте и фиксированной скорости в классе комбинаций из нескольких «стандартных участков» - прямолинейных отрезков и дуг заданного радиуса, допускающих физическую реализацию, исходя из маневренных возможностей экраноплана.

Построена новая математическая модель задачи синтеза адаптивного пространственно-углового движения экраноплана с аналоговым рулевым приводом на основе использования подхода оптимально-модального управления. В рамках этой модели получено алгоритмическое решение данной проблемы.

Поставлена и решена задача спектрально параметрической идентификации управляемой динамики пространственно-углового движения экраноплана относительно ортогональной системы полиномов Лежандра.

Решены в аналитическом виде следующие задачи:

- получены теоремы локально-оптимальной трассировки маршрута полета с учетом конфигурационных ограничений;

- определены коэффициенты обратных связей рулевых машин автоматов стабилизации аэродинамических углов из условия инвариантности спектров каналов стабилизации от нестационарной динамики центра масс;

- доказана теорема, дающая необходимые и достаточные условия спектрально-параметрической идентифицируемости модели управляемой динамики углового движения;

- получена оценка отклонения частичной суммы матричного ряда Лежандра в задаче дифференциальной аппроксимации модели угловой динамики.

8. Разработана новая методика анализа устойчивости каналов стабилизации аэродинамических углов на основе специальной процедуры приведения нестационарной динамической модели каждого канала к некоторой эквивалентной автономной системе.

9. Разработаны программы, реализующие процедуры вычисления оптимальных форм тел для различных вариантов граничных и изопериметрических условий. Программы используются в пакете прикладных программ "Конус" экспертной системы "БИЗОН" и в пакете прикладных прог-рамм "Микрон".

10. Получено программно-математическое обеспечение (комплекс программных модулей «DINAMIKA», «SPEKTR», «SISTEM», «SPID»), позволяющее на основе численного моделирования комплексно исследовать различные режимы динамики экраноплана, а также решения навигационных задач в сложном поле конфигурационных препятствий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аллен Х.Дж. Газодинамические проблемы космических летательных аппаратов//Газовая динамика космических аппаратов.- М.: Мир, 1965,- С. 65-77.

2. Алехин Д.В., Якименко О.А. Синтез алгоритма оптимизации траектории полета по маршруту прямым вариационным методом // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 1999. № 4. - С. 150-167.

3. Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивных систем. М.: Мир, 1989. - 263 с.

4. Антипович А.А., Святенко А.В. Грузопассажирские трассы для экрано-планов и безопасность их эксплуатации // Известия вузов. Авиационная техника. 1998. №2. - С. 76-78.

5. Антифеев Д.В., Якименко О.А. и др. Развитие концепции бортовой универсальной системы интеллектуальной поддержки принятия решений летчиком, имеющей образную индикацию // Авиакосмическая техника и технологии. 1996. № 3. - С. 5-14.

6. Аргучинцева М.А., Данеев А.В. Оптимизация внешней геометрии летательного аппарата в задачах сверхзвуковой аэродинамики. Иркутск: ВСИ МВД России, 1999.-297 с.

7. Аршинский Л.В. О достаточности обобщенного условия Мунка // Асимптотические методы в динамике систем. Иркутск, 1985. - С. 93-99.

8. Аэродинамика ракет / Под ред. М.Хемша и Дж.Нильсена. М.: Мир, 1989. - Т. 1, -425 с. - Т.2. - 51 1 с.

9. Аэродинамика сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы / Под. ред. Гродзовского Г.Л. М.: Машиностроение, 1975. - 184 с.

10. Баранцев Р.Г. Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. - 116 с.1Л .1

11. П.Барбашин П.А. О гомоморфизмах динамических систем // Маг. сб., 1951, т.29, N3.

12. Батухтин В.Д., Майборода Л.Л. Оптимизация разрывных функций. -\1.: 11аука, ГРФМЛ, 1985. 223 с.

13. Белокопытов С.В. Задачи оптимального управления с особыми управлениями и пограничными слоями // VI Всес. конф-ция "Качественная теория дифференциальных уравнений" (1-3 июля 1986 г.).- Иркутск, 1986. С. 23-24.

14. Беляева Т.В., Данеев Л.В. Моделирование некоторых течений сжимаемого газа // Асимптотические методы в динамике систем. Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1988. - С. 123-127.

15. Беляева Т.В., Данеев А.В. Задачи оптимизации внешней геометрии тел вращения в сверхзвуковых потоках газа // Аэротермодинамика воздушно-космических систем. М.: ЦАГИ, 1992. - С. 242-253.

16. Белянин Н.М. Определение формы тела с минимальным тепловым потоком при ламинарном режиме в погранслое // Изв. АН СССР, МЖГ. 1967. N» 6. - С. 37-45.

17. Бердичевский B.JI. О форме тела минимального сопротивления в гиперзвуковом потоке газа//Вестник МГУ, сер. Мат., Мех. 1975,- № 3. - С. 90-96.

18. Благосклонов В.И., Гродзовский ГЛ. Осесимметричное обтекание тел вращения степенной формы при сверхзвуковых скоростях набегающего потока И Ученые записки ЦАГИ, т. V. 1974. - № 6. - С. 17-21.

19. Борисов В.М. Об оптимальной форме тел в сверхзвуковом потоке газа // ЖВМ и МФ. 1963. - № 4. - С. 788-793.

20. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973.

21. Брусов B.C. Баранов С.К. Оптимальное проектирование летательных аппаратов: Многоцелевой подход. М.: Машиностроение, 1989. - 232 с.

22. Бунимович А.И., Дубинский Л.В. Вариационный метод для обобщенного класса функционалов и его применение к задачам аэромеханики // Изв. All СССР, МЖГ.-1973.-№ 1.-С. 103-111.

23. Булыгин А.В., Карчевский A.M. Особенности короткопериодического возмущенного движения и выбор параметров горизонтального оперения экра-ноплана // Известия вузов. Авиационная техника. 1998. № 2. - С. 3-6.

24. Бунаков А. Э. Комбинированный метод прокладки оптимального маршрута // Техника воздушного флота. 1995. № 5, 6. - С.67-72.

25. Бушенков В.А., Смирнов Г.В. Стабилизация множеств // Изв. РАН. Техн. кибернетика, 1993, N3.

26. Бюшгенс Г.С., Гоман М.Г., Загайнов Г.И. и др. Метод функций Ляпунова в задачах синтеза управления пространственным движением самолета. Препринт N4. М.: ИПУ АН СССР, 1992.

27. Вандерплаац Г. Оптимизация конструкций; прошлое, настоящее и будущее // Аэрокосмическая техника. 1983. - Т. 1. - № 2. - С. 129-140.

28. Варга Дж. Оптимальные управления дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. - 624 с.

29. Васильев С.Н., Русанов В.А., Данеев А.В. Автоматическое построение математических моделей с помощью методов структурно-параметрической идентификации // Микроэлектронные системы контроля и управления на транспорте. Иркутск: ИрИИТ, 1996. № 2. - С. 54-77.

30. Васильев С.Н. Сохранение некоторых динамических свойств при мор-физмах // Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением. Новосибирск: Наука, 1978.

31. Васильев В.И., Гильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления с использованием генетических алгоритмов. Уфа: УГАТУ, 1999. -106 с.

32. Васильев В.В. Тринадцать лекций по основам вариационного исчисления. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1989. -103 с.

33. Васильева Л.В., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно-возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. - 272 с.

34. Васильченко В.И., Михайлов П.Д., Притуло М.Ф. Черных П.Г. Исследование аэродинамических характеристик головных частей тел вращения в сверхзвуковом потоке газа // Труды ЦАГИ. 1975. -Вып. 1666. - С. 3-19.

35. Васильченко В.И. Оптимальные формы тел вращения в линеаризованном сверхзвуковом течении // Труды ЦАГИ. 1975. - Вып. 1666. - С. 20-28.

36. Васильченко В.И., Губанов А.А., Притуло М.Ф., Юшкова Н.П. Об уточнении формы оптимального тела вращения в теории малых возмущений // Труды ЦАГИ. -1982. Вып. 2128. - 20 с.

37. Васильченко В.И., Притуло М.Ф. Высшие приближения к точному решению задачи обтекания тела вращения сверхзвуковым потоком газа // Труды ЦАГИ. -1975. Вып. 1666. - С. 29-41.

38. Ведерников Ю.А., Дулов В.Г., Латыпов А.Ф. Оптимизация гиперзвуковых пространственных конфигураций // ПМТФ, 1979. № 1. - С. 65-71.

39. Виноград Р.Э. Об одном критерии неустойчивости в смысле A.M. Ляпунова решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений //Докл. АН СССР. 1952. Т. 86. Вып. 2. - С. 237-248.

40. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. - 512 с.

41. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ,- М.: Наука, 1967.-416с.

42. Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования. М.: Высшая школа, 1989. - 184 с.

43. Габасов Р.,Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. -М.: Наука, 1973. 287 с.

44. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М: Наука, 1988. - 549 с.

45. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 640 с.

46. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

47. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: ГИФМЛ, 1961. - 228 с.

48. Гильман О.А., Панченков А.Н. Некорректная экстремальная задача лучистого нагрева осесимметричного тела // Асимптотические методы в динамике систем. Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1985. - С. 108-133.

49. Гинзберг К.С. Основы системного моделирования реального процесса структурной идентификации: ключевые понятия // Автоматика и телемеханика. 1998. № 8. - С. 97-108.

50. Гонор А.Л., Черный Г.Г. О телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях // Изв. АН СССР, ОТН. 1957. - № 7.

51. Гошек И. Аэродинамика больших скоростей. М.: ИЛ, 1954. - 547 с.

52. Гроп Д. Методы идентификации. М.: Мир, 1979. - 302 с.

53. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф., Шефтель Л.В. Механика полета. М.: Машиностроение, 1969. - 420 с.

54. Гусаров А.А., Дворецкий В.М., Иванов М.Я. и др. Теоретическое и экспериментальное исследование аэродинамических характеристик пространственных тел // Изв. АН СССР, МЖГ. 1979. - № 3. - С. 97-102.

55. Гусаров А.А., Левин В.А. Пространственная форма тела минимального гидродинамического сопротивления в гиперзвуковом потоке газа // Изв. АН СССР, МЖГ. 1981. - № 6. - С.98-103.

56. Данеев А.В. Одна задача оптимизации профиля плоского крыла в сверхзвуковом потоке // Асимптотические методы в механике. Иркутск: Сиб. энерг. ин-тСО АН СССР, 1981.-С.125-138.

57. Данеев А.В. Анализ различных методов исследования некорректной экстремальной задачи теории оптимальных гидродинамических форм // Проблемы гидродинамики больших скоростей и краевых задач Краснодар: КГУ, 1982. - С. 36-37.

58. Данеев А.В. Численное исследование одной некорректной экстремальной задачи // Асимптотические методы в теории систем Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1982. - С.75-84.

59. Данеев А.В. Оптимизация профиля плоского крыла в сверх- и гиперзвуковых потоках // Асимптотические методы в механике. Новосибирск: Наука, 1983. - С.72-82.

60. Данеев А.В. Оптимизация формы незамкнутого тела вращения в сверхзвуковом потоке // Асимптотические методы в теории систем Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1983 - С.201-212.

61. Данеев А.В. Одна экстремальная задача о форме тела вращения в сверхзвуковом потоке газа // Некорректные задачи теории возмущений. Новосибирск: Наука, 1984.-С. 194-199.

62. Данеев А.В. Улучшение результатов первого приближения в задаче о теле вращения минимального волнового сопротивления // Методы возмущений в механике. Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1984. - С. 166-173.

63. Данеев А.В. Экстремальная задача о теле вращения минимального сопротивления в сверхзвуковом потоке // Асимптотические методы в динамике систем. Иркутск: Вост. -Сиб. фил-л СО АН СССР, 1985. - С. 100-107.

64. Данеев А.В. Оптимальная геометрия тела вращения с заданной смоченной поверхностью в сверхзвуковом потоке газа // Гидродинамика и оптимальное проектирование транспортных средств.- Горький: ГПИ, 1985,- С.76-85.

65. Данеев А.В. Тело вращения минимального волнового сопротивления в сверх- и гиперзвуковых потоках // Асимптотические методы. Прикладные задачи механики. Новосибирск: Наука, 1986. - С. 191-199.

66. Данеев А.В. Оптимальная геометрия тела вращения в задаче минимизации волнового сопротивления и лучистого нагрева в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа // Гидродинамика и оптимальное проектирование. -Горький: ГПИ, 1987.-С. 56-61.

67. Данеев А.В. Исследование оптимальных форм удлиненных тел в сверх- и гиперзвуковых потоках газа // Асимптотические методы. Задачи и модели механики. Новосибирск: Наука, 1987. - С. 295-317.

68. Данеев А.В. Многокритериальная оптимизация в задачах проектирования аэродинамических форм // Современные проблемы механики жидкости и газа. Иркутск: ИрВЦ СО АН СССР, 1988. - С. 38-39.

69. Данеев А.В. Одна задача оптимизации формы тела в гиперзвуковом потоке газа // Асимптотические методы в теории систем. Иркутск: ИНЦ СО АН СССР, 1989.-С. 74-84.

70. Данеев А.В. Исследование задач оптимизации аэродинамических форм методами компьютерной алгебры // Современные проблемы механики жидкости и газа. Иркутск: ИрВЦ СО АН СССР, 1990. - С. 130-131.

71. Дапеев А.В., Русанов В.А. К аксиоматической теории идентификации динамических систем. I. Основные структуры // Автоматика и телемеханика. -1994. № 8. С. 126-136.

72. Данеев А.В., Русанов В.А. К аксиоматической теории идентификации динамических систем. II. Идентификация линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1994. №9.-С. 120-133.

73. Данеев А.В., Русанов В.А. Элементы качественной теории идентификации динамических систем. Иркутск: ИрГТУ, 1994. - 167 с.

74. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Геометрический подход к задаче формирования траектории полета экраноплана с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута // Известия вузов. Авиационная техника. 1995. № 4.-С. 12-18.

75. Данеев А.В., Русанов В.А. Об одной теореме существования сильной модели // Автоматика и телемеханика. 1995. № 8. - С. 64-73.

76. Данеев А.В., Куменко А.Е. Геометрический подход в задаче текущего планирования трассы полета экраноплана // Асимптотические методы в задачах аэродинамики. Иркутск: ИГТУ. 1996. - С. 35-37.

77. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Адаптивная стабилизация углового движения ЛА с аналоговым рулевым приводом // Известия вузов. Авиационная техника. 1997. № 3. - С. 14-21.

78. Данеев А.В., Русанов В.А. К методам качественной теории идентификации сложных динамических систем // ДАН. -1997. Т.355. № 2. С. 174-177.

79. Данеев А.В., Русанов В.А. Порядковые характеристики свойств существования сильных линейных конечномерных дифференциальных моделей // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 1.-С. 43-50.

80. Данеев А.В., Петряков М.Г., Русанов В.А. Принцип сравнения и оптимальная стабилизация инвариантного множества в задаче высокоточного наведения // Известия АН. Теория и системы управления. 1999. № 2. - С. 67-76.

81. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Задача спектральной идентификации математической модели линейной динамической системы управления J1A // Известия вузов. Авиационная техника. 1999. № 1. - С. 20-24.

82. Данеев А.В., Русанов В.А. Геометрические характеристики свойств существования конечномерных (А,В)-моделей в задачах структурно-параметрической идентификации // Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. - С. 3-8.

83. Данеев А.В., Русанов В.А. Уравнения движения сверхмалых отстояний в полной пространственно-угловой динамике полета вблизи опорной поверхности // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 2000. № 1. - С. 104-1 10.

84. Данеев А.В., Русанов В.А. Об одном классе сильных дифференциальных моделей над счетным множеством динамических процессов конечного характера // Известия вузов. Математика. 2000. № 2. - С. 32-40.

85. Данеев А.В., Русанов В.А. Уравнения движения сверхмалых отстояний в полной пространственно-угловой динамике полета вблизи опорной поверхности // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 2000. № 1. - С. 104-1 10.

86. Данеев А.В., Русанов В.А. О спектрально-векторной идентификации линейной непрерывной нестационарной конечномерной системы управления // Известия вузов. Приборостроение. 2001. № 9. - С. 25-32.

87. Данеев А.В., Русанов В.А. Геометрический подход к решению некоторых обратных задач системного анализа // Известия вузов. Математика. -2001. № 10. С. 18-28.

88. Данеев А.В., Русанов В.А. Спектральный анализ I-процессов в классе сметанных задач для линейных моделей нормально-гиперболического типа. 1 // Ред. ж. "Изв. вузов. Математика". Казань, 2001. 21 с. (реф. в 2001. № 4. С. 80.) / Деп. в ВИНИТИ, № 3030-В00.

89. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Оптимизация формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией // Методы оптимизации и их приложения. Труды XII Байкальской международной конференции, 24 июня- 1 июля 2001 г., т. № 6. С. 68-71.

90. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Спектральная идентификация математической модели динамической системы управляемого углового движения летательного аппарата // Восточно-Сибирский авиационный сборник.- Иркутск: ИрГТУ, 2001. С. 65-71.

91. Деев А.А., Левин В.А., Пилюгин Н.Н. Форма тонкого тела с минимальным радиационным тепловым потоком к его поверхности при различных изопериметрических условиях // Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. М.: МГУ, 1979. - С. 160-166.

92. Дмитриев А.В., Дружинин Э.И. Идентификация динамических характеристик непрерывных линейных моделей в условиях полной параметрической неопределенности // Известия Академии наук. Теория и системы управления. -1999. №3,-С. 44-52.

93. Дмитриев М.Г. Сингулярно возмущенные задачи, связанные с регуляризацией простейшей вырожденной задачи вариационного исчисления // VI Всес. конф-ция "Качественная теория дифференциальных уравнений" (1-3 июля 1986 г.)-Иркутск, 1986.-С. 66.

94. Дулов В.Г. О некоторых постановках пространственных задач оптимизации в гиперзвуковой аэродинамике // ПМТФ. 1976. - № 5. - С. 69-77.

95. Диомидов В.Б. Автоматическое управление движением экранопла-нов. Санкт-Петербург: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 1996. - 204 с.

96. Еремейцев Н.Г., Пилюгин Н.Н. Расчет неравновесных параметров воздуха на поверхности моделей и в следах за ними для условий аэробаллистических экспериментов // ПМТФ, 1986. № 2. - С. 101-111.

97. Ермоленко С.Д., Рогозин Ю.А., Рогачев Г.А., Расчет аэродинамических характеристик системы прямоугольных крыльев, движущейся вблизи экранирующей поверхности // Известия вузов. Авиационная техника. 1974. № 1. - С. 17-22.

98. Жуков В.И. Особенности аэродинамики, устойчивости и управляемости экраноплана. М.: ЦАГИ, 1997. - 81 с.

99. Журавлева Г.С., Данеев А.В., Пилюгин А.Н. Аэродинамика и теплообмен затупленных тел в сверхзвуковых потоках газа при различных режимах обтекания. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1997. -201 с.

100. Залманзон J1.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. - 496 с.

101. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Обобщенные алгоритмы адаптации одного класса беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью // Автоматика и телемеханика. 1967. № 6. - С. 88-94.

102. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Условия функционирования многомерной самонастраивающейся системы управления с эталонной моделью при постоянно действующих параметрических возмущениях // Докл. АН СССР. -1978. Т. 241. №2.-С. 301-304.

103. Зубов В.И. Методы А.М.Ляпунова и их применения. Л.: Изд-во: ЛГУ, 1957.

104. Зубов В.И. Об оптимальном сверхзвуковом профиле заданного утолщения // Изв/АН СССР, МЖГ. 1976. - № 1. - С. 89-96.

105. Г Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа,1982.

106. Иванов В.В. Методы вычисления на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986. - 584 с.

107. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967,- 624 с.1 14. Иоффе А.О., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, ГРФМЛ, 1974. - 480 с.

108. Карпов А.И., Петрановский Н.А., Рухлядев Ю.В. Инфракрасная система наблюдения для решения задач ближней навигации экраноплана // Известия вузов. Авиационная техника. 1998. № 2. - С. 105-109.

109. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация существенно нестационарной динамики: методы локальной аппроксимации // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1993. № 2. - С. 52-57.

110. Келдыш В.В. Сопротивление стреловидной затупленной кромки при гиперзвуковых скоростях // Изв. АН СССР, Механика и Машиностроение. -1964. № 5.

111. Келли Дж.Л. Общая топология. М.: Наука, 1968. - 384 с.

112. Клейман Е.Г. Идентификация нестационарных объектов // Автоматика и телемеханика. 1999. № 10. - С. 3-36.

113. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 544 с.

114. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1974,- 832 с.

115. Коробейников Н.П. Расчет аэродинамических характеристик тонких тел вращения, обтекаемых сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки // Задачи аэродинамики тел пространственной конфигурации. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982. - С. 120-135.

116. Котов В.М., Лычкин Е.Н., Решегин А.Г., Щелконогов А.Н. Расчет аэродинамических характеристик тел сложной формы в промежуточной области // Численные моделирования в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. - С. 115-124.

117. Коша А. Вариационное исчисление. М.: Высшая школа, 1983.-280 с.

118. Коул Дж., Кук Л. Трансзвуковая аэродинамика,- М.:Мир, 1989.-360 с.

119. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука, 1979.-447 с.

120. Крайко А.Н., Пудовиков Д.Е., Якунина Г.Е. Теория аэродинамических форм, близких к оптимальным. М.: Янус-К, 2001. - 132 с.

121. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. -М.: Наука, 1966.

122. Красовский А.А. Развитие теории дальнего пассивного мониторинга, навигации и резервного управления движением // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 1999. № 2. - С. 77-83.

123. Красовский А.А. Развитие концепции, аналитическая теория, алгоритмическое обеспечение двухконтурного самоорганизующегося регулятора // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 1999. № 4. - С. 52-64.

124. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение, 1976. 1 84 с.

125. Куменко А.Е. Алгоритм беспилотной аварийной посадки экраноплана при отказе двигателя / В кн.: Современность в творчестве вузовской молодежи. Иркутск: ВСИ МВД России. Вып. 2, 2000. - С. 173-182.

126. Лакеев А.В., Носков С.И. Описание множества решений линейного уравнения с интервально заданным оператором и правой частью // Доклады Академии наук. 1990. Т. 330. № 4. - С. 430-433.

127. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.

128. Любачевский Б.Д. Рекуррентный алгоритм адаптивного управления линейным динамическим объектом // Автоматика и телемеханика. 1973. № 3. -С. 83-94.

129. Любимов А.Н. Диалоговая система выбора формы ЛА // Программное обеспечение ЭВМ новых поколений. Иркутск, 1989. - С. 25.

130. ИЗ.Майкапар Г.И. О наивыгодной форме несущих тел при гиперзвуковых скоростях // Изв. АН СССР, МЖГ. 1967, № 2. - С.38-47.

131. Мухопад Ю.Ф. Микропроцессорная информационно-управляющая система. Иркутск: ИрГТУ, 2003. - 386 с.

132. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова в системах с обратной связью // Автоматика и телемеханика. 1972. № 9.

133. Меллон Д. Применение самонастраивающихся систем управления для управления полетом. Самонастраивающиеся автоматические системы // Тр. Международного симпозиума ИФАК. М.: Наука, 1964.

134. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. - 312 с.

135. Милованов А.И. Железнодорожное транспортное средство «Моно-лет». Патент РФ № 2104891, 1998.

136. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. - 424 с.

137. Нариньяни А.С. Модель или алгоритм: новая парадигма информационной технологии // Информационные технологии. 1997. - № 4. - С. 11-16.

138. Николаев B.C. Оптимальные профили в сверхзвуковом потоке с заданной площадью и запасом устойчивости // Ученые записки ЦАГИ. 1978. - Г. IX, № 1.-С. 19-24.

139. Никольский А.А. О телах вращения с протоком, обладающих наименьшим волновым сопротивлением в сверхзвуковом потоке // Сборник теоретических работ по аэродинамике. М.: Оборонгиз. - 1957. - С. 56-63.

140. Нильсен Дж. Аэродинамика снарядов: прошлое, настоящее, будущее // Ракетная техника и космонавтика. — 1981. Т. 19, № 3. — С. 162-1 77.

141. Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Собрание трудов академика Крылова, т. VII. М.- Л., 1936. - 696 с.

142. Одареев В.А. Метод редукционной декомпозиции в прикладных задачах динамики систем. Иркутск: ИПИ, 1991. - 216 с.

143. Оптимальные аэродинамические формы в сверхзвуковом и гиперзвуковом потоках / Сост. Николаев B.C., Перминов В.Д., Огородникова З.С. -М.: СНТИ ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского. № 339, 1971. - 108 с.

144. Осетинский Н.И. Обзор некоторых результатов и методов современной теории линейных систем / Теория систем. Математические методы и моделирование. М.: Мир, 1989. - С. 328-375.

145. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полёта. Траектории летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969.

146. Панченков А.Н. Основы теории предельной корректности. М.: Наука, 1976. - 240 с.

147. Панченков А.Н. Асимптотические методы в экстремальных задачах механики. Новосибирск: Наука, 1982. - 215с.

148. Панченков А.Н. Теория оптимальной несущей поверхности. -Новосибирск: Наука, 1983. 256 с.

149. Панченков А.Н. Излом экстремалей в экстремальных задачах механики // Асимптотические методы в теории систем. Иркутск: Вост.-Сиб. фил-л СО АН СССР, 1983. - С. 5-43.

150. Панченков А.Н. Исследование одного класса некорректных экстремальных задач // Некорректные задачи теории возмущений. Новосибирск: Наука, 1984.-С. 5-44.

151. Панченков А.Н. Уравнение Гамильтона Якоби в некорректных экстремальных задачах механики // Гидродинамика и оптимальное проектирование транспортных средств. - Горький: ГПИ, 1985. - С. 4-22.

152. Панченков А.Н. Теоретические основы пакета аналитических программ "Лотос" по экстремальным задачам аэродинамических осесимметриче-ских форм // Гидродинамика и оптимальное проектирование. Горький, 1986. -С. 24-41.

153. Панченков А.Н., Орлов Ю.Ф. и др. Математическая технология пакета прикладных программ "Полет". Новосибирск: Наука, 1988. - 232с.

154. Панченков А.П., Гильман О.А., Данеев А.В. Многокритериальные задачи теории оптимальных форм // Асимп тотические методы в задачах механики. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1989.-С. 5-31.

155. Панченков А.Н., Ружников Г.М., Данеев А.В. и др. Асимптотические методы в задачах оптимального проектирования и управления движением. Новосибирск: Наука, 1990. - 271 с.

156. Панченков А.Н. Оптимальная аэродинамическая стабилизация экра-нопланов / Прикладные проблемы прочности и пластичности. М.: Товарищество изданий КНК, 1997. - С 169-171.

157. Панченков А.Н. Энтропия. Н. Новгород: Интелсервис, 1999,- 592 с.

158. Панченков А.Н. Энтропия-2: Хаотическая механика. Н. Новгород: Интелсервис, 2002. - 713 с.

159. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. -М.: Машиностроение, 1972. 260 с.

160. Пилюгин Н.Н., Тирский Г.А. Динамика ионизированного излучающего газа. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 310 с.

161. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982. - 33 1 с.

162. Попов К.Б., Стерхов А.П., Гусев И.Н. Экранопланы Иркутского государственного технического университета // Восточно-Сибирский авиационный сборник. Иркутск: ИрГТУ. 2001. - С. 8-16.

163. Погосов Г.А., Солдаткин В.М. Информационное обеспечение системы предотвращения критических режимов движения экраноплана // Известия вузов. Авиационная техника. 1995. № 2. - С. 31-34.

164. Решетин А.Г., Лычкин Е.Н., Котов В.М., Щелконогов А.Н. Обтекание тел сложной формы потоком вязкого газа // Численные методы механики сплошных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1980. - Т. 11, № 6.

165. Рубан А.И. Адаптивное управление с идентификацией. Томск: ТГУ, 1983. - 136 с.

166. Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. - 444 с.

167. Ружников Г.М., Данеев А.В., Сигалов Г.Ф. и др. Пакет прикладных программ "МИКРОН". Иркутск, 1988. - 37с. - (Препринт / АН СССР. Сиб. огд-ние. ИрВЦ; № 6).

168. Ружников Г.М., Беляева Т.В., Данеев А.В. Исследование задач аэродинамики, динамики и оптимизации форм тел вращения в ППП "МИКРОН" // Турбулентные течения и техника эксперимента. Таллинн: ИТЭФ АН ЭССР, 1989. - С. 104-106.

169. Русанов В.В., Нажесткина Э.Н. Волновое сопротивления тела вращения степенной формы (осесимметричное обтекание). М., 1972. - 28 с. - (Препринт АН СССР. ИПМ; № 33).

170. Рутковский В.Ю. Самонастраивающиеся системы в автоматическом управлении // Техническая кибернетика. -№ 5. 1967.-С. 151-163.

171. Рябинков Г.М. Экстремальное обтекание тел вращения в сверхзвуковом потоке газа // Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. М: ВЦ АН СССР, 1967. - С. 322-383.

172. Самонастраивающиеся автоматические системы // Тр. Международного симпозиума ИФАК. Под ред. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1964.

173. Сейдж А., Меле Дж. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. - 246 с.

174. Сейдж Э., Меле Д. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 496 с.

175. Сейфф А., Таубер М.Е. Оптимальные формы тел, предназначенных для касательного входа в атмосферу//Ракетная техника и космонавтика.— 1966. -№ 1.

176. Сибирский К.С. Введение в топологическую динамику. Кишинев: Изд-во АН Молд.ССР, 1970.

177. Сигалов Г.Ф. Сверхзвуковое обтекание тонких тел при числах Маха, близких к единице//Докл. АН УССР, сер. А. 1971. - № 11. - С. 1023-1026.

178. Сигалов Г.Ф. Оптимальная форма тела вращения в сверхзвуковом потоке газа // Известия вузов. Авиационная техника. 1980,- № 4. - С. 53-58.

179. Сигалов Г.Ф. Теоретические основы расчета оптимальных форм тел вращения в околозвуковом потоке газа // Асимптотические методы в теории систем. Иркутск: ИГУ, 1982. - С. 17-47.

180. Сигалов Г.Ф. Метод полной аппроксимации в теории околозвуковых течений. Иркутск: ИГУ, 1988. - 224 с.

181. Сигелмен Д. Распределение давления на осесимметричном теле под углом атаки // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - № 2. - С. 230-231.

182. Современное состояние аэродинамики больших скоростей / Под ред. Л.Хоуарта. Т. 2. - М.: ИЛ, 1955. - 491 с.

183. Современные методы идентификации систем / Под ред. П.Эйкхоффа.- М.: Мир, 1983. -400 с.

184. Соколов В.В. Экранопланы: перспективы гражданского применения // Судостроение. 1996. № 10. - С. 3-10.

185. Солдаткин В.М. Особенности построения информационно-управляющей системы обеспечения безопасности движения экраноплана // Известия вузов. Авиационная техника. 1998. № 2. - С. 54-62.

186. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986.- 440 с.

187. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

188. Стерн и н Л.Е. О границе области существования безударных оптимальных сопел // ДАН СССР, 1961.- Т. 139, № 2. С. 335-336.

189. Гкаленко П.Я. О тонких телах вращения наименьшего волнового сопротивления в сверхзвуковом потоке // Изв. АН СССР, МЖГ. 1969. - № 6. - С. 74-79.

190. Теория оптимальных аэродинамических форм / Под ред. А.Миеле. -М.: Мир, 1969. 507 с.

191. Тоукли В., Джейн С. Контуры летательных аппаратов с минимальным баллистическим фактором // Вопросы ракетной техники. 1974. - № 5. - С. 64-69.

192. Тумашев Г.Г. Одна обратная задача теории сверхзвуковых течений газа// Изв. вузов, сер. мат. 1978. - № 12,- С. 99-104.

193. Уайтбек Р.Ф., Дидалевский Д.Г., Хофман Л.Г. Частотные характеристики систем с цифровым управлением // Аэрокосмическая техника. 1983. Т. 1. № 1. - С. 169-175.

194. Уимен В., Конге Дж., Пердон А. Локальная и глобальная теория линейных систем / Теория систем. Математические методы и моделирование. М.: Мир, 1989. - С. 296-315.

195. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение с системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. - 272 с.

196. Фельдбаум А.А. Вычислительные устройства в вычислительных системах. М.: Физматгиз. 1959.

197. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. - 624 с.

198. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. - 223 с.

199. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977. - 248 с.

200. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: ИЛ, 1962. - 607 с.

201. Холявко В.И. Об одной экстремальной задаче гиперзвуковой аэродинамики // Самолетостроение. Техника воздушного флота. Харьков. - 1984. -Вып. 51. -С.93-97.

202. Холявко В.И. Решение одной экстремальной задачи гиперзвуковой аэродинамики // Самолетостроение. Техника воздушного флота. Харьков.1988. Вып. 55. - С.29-34.

203. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

204. Цыпкин Я.З. Адаптация, обучение и самообучение в автоматических системах // Автоматика и телемеханика. 1966. № 1. - С. 23-57.

205. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. -320 с.

206. Цихош Э. Сверхзвуковые самолеты. М.: Мир, 1983. - 424 с.

207. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975. - 424 с.

208. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. - 220 с.

209. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. - 424 с.

210. Швец А.И. Сверхзвуковые летательные аппараты. М.: Изд-во МГУ,1989. 240 с.

211. Шипилин А.В. Оптимальные формы тел с присоединенными ударными волнами // Изв. АН СССР, МЖГ. 1966. - С. 9-18.

212. Шмыглевский Ю.Д. Некоторые вариационные задачи. М.: ВЦ АН СССР, 1963.-143 с.

213. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 688 с.

214. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: Иностранная литература,1959.

215. Эшли X. Оптимизация в авиации // Аэрокосмическая техника. -Щ 1983.-Т.1, № 4. С. 161-165.

216. Эшли X., Лэндал М.Т. Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969. - 318 с.

217. Якименко О.А. Содержание «интеллектуализации борга» глазами летчика // Техника воздушного флота. 1996. № 3,4. - С. 11-16.

218. Якубович В.А. Рекурентные конечно—сходящиеся алгоритмы решения бесконечных систем неравенств // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166. № 6.1. Ф С. 1308-1311.

219. Якубович В. А. К теории адаптивных систем //Докл. АН СССР. -1968. Т. 183. № 3. С. 518-521.

220. Якубович В.А. Адаптивное субоптимальное управление линейным динамическим объектом при наличии запаздывания в управлениях // Техническая кибернетика. 1976. №1. - С. 26-43.

221. Adams M.S. Determination of shapes of boattail bodies of revolution for minimum drag // NASA. 1951. - TN № 2550.

222. Albanes W. Desing of Guidance and Control Digital Autopilots // Journal of Guidance and Control. 1981. V. 4. No. 2. - P. 126-133.

223. Astrom K.J., Eykhoff P. System Identification. A Survey // Automatica. -№ 7. 1971. - P. 123-163.

224. Bekkali C., Radouane L. On a identification technique for stochastic time-varying linear systems // Adv. in Modell. and Simul. 1992. V. 3 1. No. 1. - P.55-63.

225. Benner A.H., Drenick R. An Adaptive Servo System // IRE Conv. Record. 1955. Pt. 4. - P. 8-14.

226. Braun S.L., Hall D.G. Aximmetric bodies of minimum drag in hypersonic flow//J. Optimization Theory and Appl. 1969. -V.3. - № l.-P. 52-71.

227. Byrnes С.1., Hurt N.E. On the Moduli of Linear Dynamical System Theory // Adv. in Math. Studies in Analysis. № 4. 1979. - P. 83-122.

228. Camarero R. Minimum drag contours in frictionless \ hypersonic How with specified frontal area // Can. Aeronaut, and Space J. 1978. - 24. - P. 370-380.

229. Chakravarty A. Four-Dimensional Fuel-Optimal Guidance in the Presence of Winds//J. Guidance and Control. 1985. V. 8. - P. 123-144.

230. Chan Y.K., Foddy M. Dynamic programming method application for optimal trajectories of flight in real-time scale calculation // NAECON Proceedings, Dayton, OH. 1985. - P. 19-27.

231. Creamer N.G., Junkins J.L. An Identification Methods for Flexible Structures // A1AA/ASME/ASCE/AHS 28 th Struct. Struc. Dyn. and Mater. Conf. Monterrey Calif. Apr. 9-10. 1987. Collect. Techn. Pap. Pt.2A.- New-York. N.Y. 1987. - P. 163-171.

232. Dahlhaus R., Neumann M.H., van Sachs R. Nonlinear wavelet estimation of time-varying autoregressive process. Preprint № 159. Berlin: Weierstraf-Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik. 1995.

233. Daneev A.V. Application of Machine Analytic Transformations to the Problems of Aerodynamic Shape Optimization // Computer Algebra and Its Applications to Mechanics. New York: Nova Science Publishers, Inc., 1990. - P. 175-179.

234. Davey R.F. Using microcomputers and specialized software to Enhance aircraft design. Systems and Operations meeting. St. Louis, 1987. - 6 p.

235. Doroslavacki M., Fan H. Wavelet-based linear system modeling and adaptive filtering// IEEE Trans.Signal Proc. 1996. V. 44. No. 5. - P. 1 156-1 167.

236. Draper C.S., Li Y.T. Principles of Optimalizing Control Systems and an Application to the Internal Combustion Engine // ASME publication. 1951.

237. Eggers A.J., Resnicoff M.M., Dennis D.N. Bodies of revolution having minimum drag at high supersonic airspeeds // NASA. 1957. - Rep. № 1306.

238. Erzberger H., Lee H. Constrained Optimun Trajectories with Specified Range // J. Guidance and Control. 1980. V.3. - P. 23-28.

239. Ferrari C. On the determination of the external form of the asisymmetric duct of minimum drag in linearized supersonic flow for given conditions imposed on the meridian contours// Memorie della Academia della Sciense di Torino, 1955.

240. Furey R.i. Minimum energy hypersonic nose and leading elge shapes // AIAA Paper. 1970. - № 70 - 825.

241. Glattfelder A.H., Huguenin F., Schaufelberger W. Microcomputer based self-tuning and self-selecting controller//Automatica. 1980. V. 16. No. 1. - P. 1-8.

242. Guderley K.G., Armitage., Valentine E.M. Nose and inlet shapes of minimum drag in supersonic flow // IAS Paper. 1962. - № 1 16.

243. Haac W. Projectile shapes for smallest wave drag // Brown university. Graduate Division of Applied Mathematics. 1948. - Translation № A9-T-3.

244. Jiang Z.H., Schaufelberger W. Recursive computational algorithms for a set of block pulse operational matrices // Int. J. Syst. Sci. 1992. V. 23. No. 11. - P. 1921-1935.

245. Jiang Z.H., Schaufelberger W. Identification of a class of continuons time-varying linear systems via block pulse functions// Int. J. Syst. Sci. 1993. V. 24. No. 8. - P. 1575-1588.

246. Katkovnik V.Y. High-order local approximation adaptive control of rapidly time-varying dynamics // Proc. 12 th World Cong. IFAC. Sydney, 1993. V. 1. - P. 299-304.

247. Katkovnik V. A new form of the fourier transform for time-varying frequency estimation // Signal Proc. 1995. V. 47. No. 2. - P. 187-200.

248. Katkovnik V. Local polynomial periodogram for time-varying frequency estimation // S. Afric. Statist. J. 1995. V. 29. No. 2. - P. 169-198.

249. Katkovnik V. Nonparametric local polynomial approximation of the time-varying frequency and amplitude // Comm. In Statist.: Theory and Methods. 1995. V. 24. No 12. - P. 3001-3025.

250. Katkovnik V. Local polynomial fourier transform for time-varying frequency estimation // Proc. 13 th World Congr. IFAC. San-Francisco, 1996. V. 1. - P. 399-404.

251. Kezer A., Hofmann L.G., Engel A.G. Application of Model-Reference Adaptive Control Techniques to Provide Improved Bending Response of Large Flexible Missiles // Ballistics Missiles and Aerospace Technology. V. 2. 1961.

252. Kim B.C., Rasmussen M.L., Jischke M.C. Optimization of waveride configurations generated from asisymmetric conical flow // AIAA Paper. 1982. - № 1299. - 1 1 p.

253. Lee D.T., Preparata F.P. Euclidean shortest paths in the presense of rectilinear boundaries//Networks. 1984. №14. - P. 393-410.

254. Lee D.T. Proximity and reachability in the plane. Ph.D.thesis., Technical Report ACT-12. Coordinated Science Laboratory, Univ. Of Illinois. Chicago, 1L. November, 1987. - P. 7-16.

255. Li Z. Robust identification of time-varying systems via an auxiliary variable // Proc. 12 th World Cong. 1FAC. Sydney, 1993. V. 1. - P. 345-348.

256. Lighthill M.G. Supersonic flow past bodies of revolution // ARS, RM. -1945. -№2003.

257. Lindahe J.H., Mac Guire W. M. Adaptive Control Flies the X-15 // Control Engng. V. 9. No. 10. 1962.

258. Malmuth N.D., Wu C.C., Cole J.D. Theory for slender body and methods of transonic flow optimization of combination airfoil profiles-body // J. Aircraft. -1984.- 21.-№ 4.-P. 256-263.

259. McLernon D.C. Parametric modeling of cyclostationary processes // Int. J. Electron. 1992. V. 72. №3. - P. 383-398.

260. Mitchell J.S.B., Mount D.M., Papadimitriou C.H. The discrete geodesic problem // Soc. for industrial and applied mathematics. J. on Computing. V. 16. №4. 1987. - P. 132-155.

261. Mohan B.M., Srinath B. On the identification of discrete-time systems via discrete orthogonal functions//Comput.and Electr. Eng.-1997. V.23. No.5.-P.329-345.

262. Munc M. The minimum induced drag of aerofoils//NASA Rept.121.

263. Newell A., Shaw J.C., Simon H.A. Chess-playing programs and the problem of complexity // IBM. J. R&D. 1958. - P. 320-355.

264. Noskov S., Kornilov A. Air tragedy in Russia // Fire International. № 162, 1998. - P. 9-10.

265. Ono O., Kobayashi В., Kato H. Optimal Dynamic Motion Planning of Autonomous Vehicles by a Structured Genetic Algorithm // Proc. of the 13lh World Congress of IFAC, Vol.Q. San Francisco, USA, 1996. - P. 435-440.

266. Parker H.M. Minimum-drag ducted and pointed bodies of revolutionbased on linearized supersonic theory //NASA, Report № 1213. 1956.

267. Pearson A.E., Shen Y.,Pan J.Q. Discrete frequency formats for linear differential system identification // Proc. 12 th World Congr. IFAC. Sydney, 1993. V. 5. - P. 417-422.

268. Pike J. Minimum drag bodies of given length and base using Newtonian theory //AJAAJ. 1977. - 15. -№ 6. - P.769-770.

269. Pinebrook Wm.e., Dalton Ch. Drag minimization on a body of revol through evolution // Comput. Math. Appl. Mech. and Eng. 1983. - 39. - № 2. -P. 179-197.

270. Rachev V., Unbehauen H. Identification of fast time-varying systems applied to a turbogenerator set // Proc. 12 th World Congr. IFAC. Sydney, 1993. V. 4. -P. 1033-1038.

271. Razzaghi M., Lin S.D. Identification of time-varying linear and bilinear systems via fourier series // Comput. and Electr. Eng. 1991. V. 17. №4. - P. 237-244.

272. Reed M. W. Aerospace Vechicles and Adaptive Flight Control // Proc. Nat. Electronics Conf. 1962.

273. Reif J.H., Sharir M. Motion planning in the presence of moving obstacles // Annal Symposium on Foundations of Computer Science. 1985. - P. 144-154.

274. Rusanov V.A., Daneev A.V., Dmitriev A.V. The Spectral Analysis of I-Processes in the Class of Mixed Problems for Linear Models of Normal-Hyperbolic Type // Proc. 14-th World Congress of IFAC. Beijing, China. 5-9 July, 1999. Vol. H. - P. 409-414.

275. Samavat M., Rashidie A.J. A new algorithm for analysis and identification of time-varying systems // Proc. 1995 Amer. Control Conf. Seattle, 1995. V. 1. - P. 708-712.

276. Sears W.R. On projectiles of minimum wave drag // Quart. Appl. Math. -1947. 4. - № 4.

277. Siladic M., Carey G.F. Extension of inverse design techniques for multi-component airfoils // AIAAJ 1988. - 20. - № 6. - P.745-747.

278. Stadler W. Natural structural shapes (the static case) // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1978. - 31, pt.2. - P. 169-217.

279. Suikat R., Farokhi S. A mehtod to optimize nacelle shape in a supersonic cruise aircraft//J. Aircraft. 1988. - 25. - № 8. - P.717-723.

280. Tatum K.E., Giles G.L. Integrating nonlinear aerodynamic and structural analysis for a complete fighter configuration // AIAA/AHS/ASEE Aircraft Design, System and Operations Meeting. St.Louis, - 1987. - 9p.

281. Tawakly V.B. Optimum re-entry configuration via a steepest descent // Rev. roum. sci. techn., Ser. mech. appl. 1978. - 15. - № 4. - P.521-530.

282. Truxal J.C. Modern Network Theory and its Applications to Feedback Control // Proc. Conf. On Systems Eng. Purdue Univ. Lafayette, 1955. - P. 79-104.

283. Tsatsanis M.K., Giannakis G.B. Time-varying system identification and model validation using wavelets // IEEE Trans. Signal Proc. 1993. V. 41. No. 12. -P. 3512-3523.

284. Tsatsanis M.K., Giannakis G.B. Subspace methods for blind estimation of time-varing FIR channels // IEEE Trans. Signal Proc. 1997. V. 45. No. 12. - P. 3084-3093.

285. Tsien H.S., Serdengectis. Analysis of Peak-Holding Optimalizing Control // J. Aeronaut. Sci. 1955. Vol. 22. - P. 561-570.

286. Verhaegen M.H. Identification of descriptor systems and periodic linear, time-varying systems // Proc. 10 th Symp. IFAC on System ldendification. -Copenhagen, 1994. V. 1. P. 443-448.

287. Verhaegen M., Yu X. A class of subspace model identification algorithms to identify periodically and arbitrarily time-varying systems // Automatica. 1995. V. 31. No. 2. - P. 201-216.

288. Vian J.L., Moore J.R. Trajectory Optimization with Risk Minimization for Military Aircraft// J. Guidance and Control. 1989. V. 12. - P. 45-56.

289. Wang S.-Yu. Use of the block pulse operator // Identification of Continuous-Time Systems: Methodology and Computer Implementation / Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991. P. 159-203.

290. Whitaker H.P., Yarmon J., Kezer A. Design of Model Reference Adaptive Control Systems for Aircraft//M1T Instrumentation Laboratory. Report R-164. 1958.