автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация тонкостенных однонаправленно армированных панелей из полимерных композиционных материалов

На правах рукописи

ГЛЕЧИКОВ ДМИТРИЙ ИГОРЕВИЧ

\

003458823

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТОНКОСТЕННЫХ

ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ПАНЕЛЕЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальности: 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела .

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 2008

003458823

Работа выполнена в Новокузнецком филиале-институте государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Каледин Валерий Олегович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Рояк Михаил Эммануилович

доктор технических наук, профессор Тихомиров Виктор Михайлович

Ведущая организация:

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится «12» февраля 2009 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.06 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «25» декабря 2008 г.

Ученый секретарь я> ,

диссертационного совета уёщЬ^ Чубич В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время существует тенденция к расширению области применимости композиционных материалов, армированных микроразмерными волокнами. Ранее их применение в конструкциях широкого назначения сдерживалось высокой стоимостью производства, связанной с низкой производительностью технологического оборудования. С появлением технологии пултрузионного формования стало возможным снизить стоимость конструкций до величин, делающих их применение экономически оправданным в таких массовых конструкциях, как настилы мостов, транспортные средства и т.п.

Однако технология пултрузионного формования накладывает ограничения на расположение армирующих волокон в материале, позволяя производить преимущественно однонаправлено армированные элементы конструкций. Это затрудняет реализацию потенциально высоких прочностных свойств волокнистых композиционных материалов путем выбора рационального армирования. В связи с этим на первый план выдвигается задача оптимизации проектируемых конструкций, важная для изделий массового и крупносерийного производства.

Таким образом, приобретает актуальность задача разработки компьютерного обеспечения проектирования и оптимизации тонкостенных однонаправлено армированных конструкций, решение которой должно базироваться на математическом моделировании механического поведения проектируемых конструкций.

Целью диссертации является разработка средств математического моделирования статического деформирования и устойчивости тонкостенных однонаправленно армированных конструкций из полимерных композиционных материалов применительно к задачам параметрического анализа и оптимизации.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработать математические модели деформирования и устойчивости тонкостенных коробчатых конструкций из однонаправлено армированных полимерных композиционных материалов, учитывающие поведение конструкции на макро- и метауровне.

2. Разработать алгоритм оптимизации по массе тонкостенных коробчатых панелей из композиционных материалов.

3. Разработать алгоритмы параметрического исследования зависимости напряженно-деформированного состояния тонкостенных коробчатых панелей от жесткостных и геометрических параметров.

4. Реализовать в виде вычислительных программ алгоритмы параметрического исследования и оптимизации тонкостенных коробчатых конструкций из полимерных композиционных материалов.

5. Апробировать разработанные математические модели, алгоритмы и вычислительные программы на прикладных задачах оптимизации тонкостенных панелей из композиционных материалов.

Методы выполнения работы. Метод конечных элементов для построения дискретной модели тонкостенных коробчатых конструкций, методы линейной алгебры для решения алгебраических задач с матрицами высокого порядка, методы многомерной оптимизации для нахождения оптимальных значений параметров конструкций, методы объектно-ориентированного анализа и проектирования для разработки пакета программ математического моделирования.

Научная новизна.

1. Разработана двухуровневая модель механического поведения одно-направлено армированных тонкостенных панелей, позволяющая выделить на макроуровне гладкую составляющую полей напряжений и деформаций и учесть на метауровне особенности совместного деформирования отдельных конструктивных элементов.

2. Разработан алгоритм численно-аналитического решения задачи статики тонкостенной конструкции для параметрического исследования модели, позволяющий получить зависимость численного решения в виде ряда по степеням нескольких варьируемых параметров/

3. Разработан алгоритм оптимизации по массе тонкостенной однона-правленно армированной панели с использованием двухуровневой модели, в котором снижение трудоемкости оптимизации достигается за счет использования аналитической модели макроуровня для получения начального положения оптимума с последующим уточнением его положения на численной модели метауровня.

4. Определены оптимальные конструктивные параметры тонкостенных однонаправлено армированных панелей при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок, достижение прочностных свойств которых не может быть выполнено за счет выбора рациональной схемы армирования.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением апробированных методов теории упругости, механики конструкций, методов численного решения краевых задач, исследованием сходимости итерационных последовательностей и сопоставлением отдельных расчет-но-теоретических. результатов с экспериментальными данными.

Практическая"'значимость состоит в разработке моделей, алгоритмов и программных средств для оптимизации и параметрического исследования напряженно-деформированного состояния пространственных однонаправлено армированных конструкций типа длинномерных панелей из тонкостенных коробчатых профилей, которые могут быть использованы для определения оптимальных конструктивных параметров на стадии эскизного проектирования.

Реализация результатов. Результаты диссертации (методика математического моделирования и пакет программ) используются в ООО «Компания «Армопроект» (г. Москва), что подтверждено справкой об использовании результатов диссертации. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся проектированием и исследованием конструкций, изготавливаемых из однонаправлено армированных полимерных композиционных материалов.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносится:

1. Двухуровневая математическая модель механического поведения однонаправлено армированных тонкостенных панелей.

2. Численно-аналитические алгоритмы определения зависимости напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов от геометрических и жесткостных параметров.

3. Алгоритм оптимизации по массе тонкостенных коробчатых конструкций из полимерных композиционных материалов с использованием полиномиальной аппроксимации функций варьируемых параметров, входящих в ограничения по прочности и жесткости.

4. Программные средства проведения параметрических исследований и оптимизации тонкостенных коробчатых конструкций в составе пакета программ математического моделирования с открытым интерфейсом.

5. Результаты расчета оптимальных конструктивных параметров однонаправлено армированных композитных конструкций типа длинномерных панелей из тонкостенных коробчатых профилей.

Автору принадлежит: постановка задач исследований; разработка математических моделей, численно-аналитических алгоритмов расчета, методики оптимизации; реализация на ЭВМ моделей, алгоритмов; проведение вычислительных экспериментов и анализ результатов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на VI, VII и VIII Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых {Новокузнецк, 2006, 2007 и 2008 г.), 4-ой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007 г.), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (Новокузнецк, 2007 г.), конференции «Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии» (Кемерово, 2008 г.)

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 5 работах, приведенных в библиографическом списке к автореферату, в том числе 4 статьях в сборниках трудов конференций и 1 статье в издании, рекомендованном ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка из 127 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 163 страницы, в том числе

36 рисунков и 10 таблиц. В первой главе приведен краткий обзор опубликованных работ по теме диссертации. В трех последующих главах изложены собственные результаты автора. В заключении представлены основные выводы по работе. В приложения вынесены сведения вспомогательного характера и данные об использовании результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор известных результатов по проблеме рационального проектирования и оптимизации тонкостенных конструкций из полимерных композиционных материалов.

Вопросам проектирования конструкций из композиционных материалов посвящены работы И.Ф. Образцова, Ю.Н. Работнова, В.В. Васильева, Г.А. Ванина, В.А. Бунакова, Ю.Н. Немировского, А.Я. Григоренко, Э.И. Григолюка, и других, в которых созданы методы расчета и оптимизации, как слоистых пластин и оболочек, так и многоэлементных конструкций. Однако механические свойства тонкостенных коробчатых конструкций, изготавливаемых методом пултрузионного формования, имеют особенности: однонаправленное армирование лишает возможности достижения высоких прочностных свойств за счет выбора рациональной схемы армирования, а малое число подкрепляющих стенок ослабляет силовую связь между несущими слоями. Поэтому аналитические модели деформирования слоистых пластин не всегда применимы к панелям рассматриваемого класса, а общие алгоритмы оптимизации, основанные на численных методах расчета напряженно-деформированного состояния, недостаточно экономичны.

Таким образом, актуальна разработка эффективных алгоритмов параметрического исследования и оптимизации однонаправленно армированных тонкостенных панелей, основанных на совместном использовании аналитического и численного моделирования их деформирования, для отыскания геометрических параметров таких конструкций, обеспечивающих достаточную прочность и жесткость при минимальной массе.

Эта задача сопряжена с реализацией разработанных алгоритмов и моделей на базе исследовательского пакета программ с открытым кодом. Для снижения трудоемкости проведения таких расчетов целесообразна разработка специализированных программных средств задания данных о математической модели.

Вторая глава посвящена разработке двухуровневой модели деформирования однонаправлено армированных тонкостенных коробчатых панелей из полимерных композиционных материалов.

В основу двухуровневой модели положено представление об упругом деформировании конструкции под нагрузкой, причем на верхнем уровне (макромодель) не учитываются локальные эффекты, связанные с деформи-

рованием отдельных конструктивных элементов, подлежащие уточнению на метауровне. ■

Деформирование тонкостенной панели из скрепленных профилей (рисунок 1), опертой на лаги, на макроуровне рассматривается как деформирование слоистой прямоугольной пластины, в которой средний податливый слой имитирует работу системы вертикальных стенок. В рамках теории слоистых пластин принимается кинематическая гипотеза Тимошенко и гипотеза о недеформируемости пластины по толщине. Данные гипотезы позволяют выразить деформации пластины через перемещения координатной поверхности и углы поворота нормали к ней.

г I

Рисунок 1 - Участок коробчатой панели и система координат Деформирование трехслойной пластины описывается системой дифференциальных уравнений равновесия, связывающих действующие на элемент пластины усилия и моменты с распределенными силами:

дМг

ЁЬ.

дх дМг

с^ ' ду

= 0,

— Т =0

' ЯГ " >

диу ау

дМ„

ху _

дх дМ„

= 0,

■-Т =0

гу "'

0)

дх ду ду дх

дх ду

где р - величина действующей на поверхности пластины распределенной нагрузки, Их, Ыу, Ыху,М Х,Му,М ^Т^Т^ - погонные усилия и моменты, действующие на элемент пластины.

На торцах пластины могут быть заданы граничные условия, соответствующие опиранию крайнего или внутреннего пролета многопролетной панели. Статические граничные условия подразумевают задание на краях х^соШ усилий и моментов N Х,Ы ху,М Х,М ху,Та, а на краях у=сс»к1 усилий

и моментов Nху,Му,Мху,Тгу. Кинематические .граничные условия записываются через перемещения координатной плоскости и углы поворота нормали к ней - м, v, м',01,03,. Деформирование участка панели, состоящей

из большого числа скрепленных профилей, расположенного между двумя соседними лагами, на макроуровне рассматривается как цилиндрический

изгиб трехслойной пластины, что приводит к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения относительно перемещений. Получены выражения максимальных прогибов и напряжений в зависимости от параметров конструкции.

На макроуровне рассматривается общая потеря устойчивости несущих слоев панели при сжатии с четырех сторон. Для определения коэффициента запаса по устойчивости предполагается, что начальное напряженное состояние пластины является безмоментным, и рассматривается фиктивная поперечная нагрузка вида

Р = -(№хк,+кку+2к*л (2)

где №х,Щ,№ху - внутренние тангенциальные силы начального безмо-ментного состояния пластины, к^к^.х*,, - кривизны и кручение срединной поверхности пластины при искривленной форме равновесия. На границах пластины рассматриваются условия шарнирного опирания. В итоге получается задача Штурма-Лиувилля, в которой неизвестными собственными функциями являются приращения перемещений, а собственными числами - критические нагрузки.

Модель макроуровня позволяет получить аналитическую зависимость максимальных прогибов, напряжений и коэффициента запаса по устойчивости от конструктивных параметров. Это позволяет решать задачу оптимизации по массе на макроуровне с использованием методов прямого перебора, так как значения целевой функции и ограничений вычисляются достаточно быстро. В то же время изменение конструктивных параметров может приводить к выходу из области адекватности модели макроуровня, и требуется уточнение положения оптимума с учетом силового взаимодействия элементов конструкции при описании деформирования с более общих позиций, что достигается использованием модели метауровня.

На метауровне гипотезы теории тонких ортотропных пластин принимаются раздельно для участков полок и стенок. Модель деформирования строится с использованием метода конечных элементов в форме метода перемещений. Для вывода разрешающих уравнений используется условие минимума функционала Лагранжа. Дискретизация производится с использованием треугольного конечного элемента Зенкевича с линейной аппроксимацией мембранных перемещений и эрмитовой аппроксимацией прогибов.

Потенциальная энергия панели равна суммарной энергии деформации системы пластин за вычетом работы внешних сил:

П(к) = -1- - ¡рти&,

(3)

где ¿>2 ,- часть границы, на которой заданы внешние нагрузки р\ е - вектор-столбец компонент деформации; о - вектор-столбец компонент напряжения; и - искомый вектор перемещений; V ~ объем упругого тела. Используя кинематические гипотезы теории пластин, в пределах каждого конструктивного элемента энергию деформации можно выразить поверхностным интегралом по площади координатной поверхности 5:

\У=-\гтЕ>гс18, (4)

2 5

где е - вектор-столбец компонент деформаций срединной поверхности; й - интегральная по толщине матрица упругости пластины. Искомое поле перемещений и и вектор компонент деформаций е связаны дифференциальными соотношениями Коши.

Решение вариационной задачи (3) сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений в перемещениях.

ки=д, (5>

где К - матрица жесткости, и - вектор узловых перемещений, (2 - вектор эквивалентных узловых сил. По найденным значениям узловых перемещений определяются напряжения и деформации.

Для решения задачи устойчивости в записи функционала учитывается работа докритических напряжений на нелинейных составляющих деформаций. Условие равенства нулю второй вариации потенциальной энергии приводит к обобщенной задаче собственных чисел и векторов для пары матриц - жесткости К и геометрической жесткости (7:

К + Ю = 0, (6)

где X • отношение критической нагрузки к приложенной.

Модель метауровня позволяет рассчитать значения параметров состояния при фиксированных значениях конструктивных параметров. Её использование при оптимизации сопряжено с необходимостью построить экономичный алгоритм получения параметрических зависимостей параметров состояния от конструктивных параметров.

Достоверность результатов моделирования устанавливалась сопоставлением с результатами испытаний конструкций-аналогов, для которых были проведены расчеты напряжений, прогибов и критических нагрузок потери устойчивости по тем же алгоритмам (рисунок 2).

Найдено, что рассчитанная величина прогиба отличается от измеренной на 4%, кроме того, значения разрушающих нагрузок по расчетной модели отклоняются от значений сил, при которых происходило разрушение панели, не более чем на 4%. Это позволяет говорить достаточной точности модели макроуровня для отыскания значений параметров состояния.

-полное разрушение (расчет)

несущей способности (эксперимент)

начало разрушения (расчет)

1 2 3 4 5 ?

Рисунок 2 - Диаграмма испытаний конструкций-аналогов: по горизонтали - нагрузка, по вертикали - прогиб (в долях от допустимых)

В третьей главе разработан численно-аналитический алгоритм параметрического исследования и оптимизации однонаправлено армированных панелей. При параметрическом исследовании возникает необходимость рассмотрения зависимости решения как минимум от трех варьируемых параметров - толщин обеих полок и стенок профиля.

Для определения зависимости решения задачи статики от трех параметров разработан алгоритм решения системы уравнений с матрицей, линейно зависящей от трех параметров:

(К0 + Х2С2 +Х3С3>41 Д2Д3) = Д, (7)

где К0 - глобальная матрица жесткости для варианта конструкции с базовыми значениями параметров, С\, С2, С3 - глобальные матрицы приращений. Решение системы (7) ищется в виде ряда по степеням трех варьируемых параметров:

м(А.1Д2Д3) = м0 н-м^, + и2Х2 +Из^з +и5Х\ +иДз + щ\Х2 (8)

Коэффициенты разложения в ряд отыскиваются путем подстановки равенства (8) в уравнение (7), приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях варьируемого параметра и последующего многократного решения систем линейных алгебраических уравнений с матрицей высокого порядка:

К0и„ = (К0 - К, )ик + (К0 - К2 )и, + (К0 ~ К3 )ит, к,1,т< п (9)

Методика малого параметра используется для выбора оптимальных характеристик материала однонаправленно армированного композита. В качестве варьируемого параметра выступает объемная доля армирующего волокна.

Зависимость матрицы упругости материала О от объемной доли армирующих волокон X при малых изменениях параметра представляется линейной аппроксимацией

О{Х)=О0+Хй1, (10)

где Д) - матрица упругости для базового материала, - матрица, содержащая приращения модулей упругости. Для нахождения коэффициентов зависимости решения от введенного параметра, рассматривается решение системы вида

где К0 и К] - компоненты линеаризации глобальной матрицы жесткости, Л - вектор правой части. Решение системы (11) ищется в виде ряда по степеням параметра:

«<*) = £ «Л',

<=о

(12)

где и, - числовые векторы-столбцы. Подстановка равенства (12) в уравнение (11) позволяет получить рекуррентные соотношения для вычисления векторов и,.

Для тонкостенной панели при действии распределенной нагрузки получена зависимость прогибов панели от объемной доли армирующего волокна (рисунок 3, а) и зависимость прогибов от изменения толщин полок и стенок (рисунок 3,6).

wтах. мм

- -07

-09

'И

-I-

¿t

Wmax. ММ

'■V I

-оТ--1.2

/7=1

-2

03

— - л=3 ---П=4 -2.4

Т

UP

+-

м

------т=0

---Я)=1

— - т=2 т=3 ---/77=4

0 4 0 5 0 6 -/7=0 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 — — т=5

а б

Рисунок 3 - а -• зависимость прогиба панели от объемной доли армирующих волокон при различном числе коэффициентов ряда п, б - зависимость прогибов от изменения толщины верхней полки при различном порядке полинома т

Задача оптимизации конструкции на макроуровне рассматривается в следующем виде. Минимизируется удельная масса панели

М(А,,А2,Л3)-> min (13)

при ограничениях:

Чпах^ЛЛА)^,

1 > X v jrw»

PKpih)<P> К > hmcmp> ' = 1.2,3,

где и'тзх^.Лг.Аз) " зависимость максимального прогиба балки от толщин полок и стенки Ии к2, И3, гсдоп - максимальный допустимый прогиб балки, Кконтр ~ технологические офаничения на толщины элементов конструкции, схв,оуд,тхув - предельные значения продольных, поперечных и касательных напряжений в материале, р^И,) - минимальные критические нагрузки потери устойчивости стенок и полок при заданных значениях параметров. Нахождение оптимума выполняется сведением трехпараметриче-ской задачи к серии одномерных задач.

Для уточнения оптимума по модели метауровня ищется зависимость решения задачи статики в виде полинома по степеням трех параметров в окрестности оптимума, найденного по модели макроуровня. Далее решается задача оптимизации, в которой прогибы и напряжения заменяются аппроксимирующими полиномами (рисунок 4 а, б). Полученная точка принимается за следующее приближение. Уточнения выполняются до тех пор, пока не будет получен оптимум с заданной точностью.

Рисунок 4 - а - изолинии прогибов и массы при одновременном увеличении толщины полок, б - изолинии прогибов при постоянной массе

Данный алгоритм оптимизации оказывается наиболее эффективным при полиномиальной аппроксимации функции отклика в сочетании с прямым методом расчета. Градиентный метод потребовал на 23% больше времени при 41382 степенях свободы и на 55% при 146046 степенях свободы. При увеличении числа степеней свободы трудоемкость построения полиномиальной поверхности отклика в сочетании с прямым методом решения СЛАУ уменьшается по сравнению с другими методами оптимизации. Погрешность полиномиальной аппроксимации максимального прогиба по сравнению с результатом прямого расчета не превысила 0,9% при порядке полинома, равном пяти, и 4% - при порядке полинома, равном двум.

Описанная методика применялась для нахождения оптимальных геометрических параметров тонкостенных профилей, предназначенных для

изготовления настила пола железнодорожного транспорта и настилов пешеходных мостов и переходов (рисунок 5, а, б). Получено снижение массы конструкции в первом случае на 40%, а во втором случае - на 25%.

2«

ео

1 - 1 • Л

2*5 1 10

а

- 5 «Л 1

200

б

Рисунок 5 - а, б - сечения профилей тонкостенных панелей

В четвертой главе рассматриваются вопросы программной реализации алгоритмов математического моделирования. Предложен подход, в котором совмещены интерактивные графические средства редактирования с интерпретатором входного языка (рисунок 6).

Рисунок 6 - Взаимодействие объектов при редактировании модели

Для снижения трудоемкости проведения серии расчетов в процессе создания геометрической модели формируется протокол визуальных построений на входном языке, в который в виде переменных заносятся параметры модели. При формировании данных с измененными параметрами выполняется повторная интерпретация протокола с присвоением новых

значений соответствующим переменным. Это обеспечивает возможность автоматической модификации данных при изменении проектных параметров. В целях реализации данного подхода предложена объектная структура взаимодействия средств визуального редактирования модели и интерпретатора входного языка и разработаны макрокоманды входного языка, реализующие геометрические построения. В структуре математической модели выделено множество объектов для представления геометрических, топологических и физико-механических данных о структурно-геометрической модели, надстройкой над которым является множество объектов конечно-элементной модели. Предложенные программные решения реализованы в исследовательском пакете программ математического моделирования «Композит».

Программы, реализующие разработанные в диссертации алгоритмы на базе построенных математических моделей, используются в ООО «Компания «Армопроект» при проектировании тонкостенных конструкций, изготавливаемых методом пултрузионного формования, что подтверждено актом о внедрении.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель деформирования и устойчивости тонкостенных коробчатых конструкций из однонаправлено армированных полимерных композиционных материалов, включающая модель макроуровня для анализа поведения панели в целом и модель метауровня для исследования поведения конструкции с учетом силового взаимодействия составляющих её частей на основе метода конечных элементов.

2. Разработан алгоритм оптимизации по массе тонкостенных коробчатых панелей из композиционных материалов с использованием двухуровневой модели, включающий предварительный расчет оптимума на основе ограничений по максимальному прогибу и общей устойчивости панели в целом с последующим уточнением оптимума на модели метауровня, учитывающим ограничения по деформациям, напряжениям, общей и местной устойчивости отдельных элементов конструкции.

3. Предложен алгоритм отыскания зависимости параметров напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированной конструкции от объемной доли волокна, сочетающий численный метод конечных элементов с аналитическим разложением решения в ряд по варьируемому малому параметру. Сходимость алгоритма показана на тестовых примерах.

4. Разработан алгоритм отыскания зависимости параметров напряженно-деформированного состояния конструкции от трех геометрических параметров, сочетающий численное решение задачи статики с нахождением аналитической зависимости полученного решения в виде ряда по степеням трех параметров. Для определения области изменений параметров,

позволяющих получить достоверное решение, получена апостериорная оценка радиуса сходимости ряда.

5. На основе объектно-ориентированного подхода разработана архитектура программного средства формирования модели для пакета программ математического моделирования, позволяющего снизить трудоемкость проведения расчетов на серии моделей, различающихся конструктивными параметрами, за счет формирования протокола визуальных построений модели и его последующей многократной интерпретации с измененными значениями варьируемых параметров. Программное средство реализовано в виде открытой библиотеки классов и алгоритмов и внедрено в1 пакет программ «Композит».

6. Реализованные модели, алгоритмы и программные средства использованы для исследования напряженно-деформированного состояния и оптимизации по массе однонаправлено армированных композитных панелей настила пола железнодорожных вагонов и настила пешеходных мостов, что позволило снизить массу проектируемых конструкций на 40% в первом случае и на 25% во втором.

.ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Глечиков, Д.И. Разработка препроцессора к пакету программ для математического моделирования пространственных конструкций [Текст]/ Д.И. Глечиков, А.Е. Анищенко, H.H. Галактионова // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения: Труды Всероссийской научной конферен-

> ции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Вып. 11. - Ч. IV. Технические науки. - Новокузнецк: СибГИУ, 2007. - С. 6 - 11.

2. Каледин, В.О. Разработка препроцессора к пакету программ для параметрического исследования пространственных конструкций [Текст] / В.О. Каледин, Д.И. Глечиков, А.Е. Анищенко // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием: 4.1. - Самара: СамГТУ, 2007.-С. 115-117.

3. Каледин, В.О. Пакет программ для математического моделирования в механике конструкций [Текст] / В.О. Каледин, Д.И. Глечиков // Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии: сборник научных трудов. -Кемерово: ИНТ,2008.-С. 342-347. .

4. Каледин, В.О. Открытая архитектура программ для математического моделирования в механике конструкций [Текст]/ В.О. Каледин, Д.И. Глечиков, В.Д. Локтионов // Вестник МЭИ. - 2008. - № 4. - С. 14 - 20.

5. Глечиков, Д.И. Моделирование и оптимизация тонкостенных однона-правленно армированных панелей из полимерных композиционных материалов [Текст]/ Д.И. Глечиков // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. ст. 9-й Всероссийской научной конференции. - В 3 т. Т. 1. / Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2008. - С. 26-31.

Подписано в печать 19.12.2008г. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ризография. Усл.печ.л. 1.0.Уч.-изд. 1.04 .Тираж 100 экз. Заказ № 151

Новокузнецкий филиал-институт государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» 654041, Новокузнецк, ул. Кутузова, 56, тел. (3843) 71-46-96 Редакционно-издательский отдел

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Использование математического моделирования при проектировании силовых конструкций из композиционных материалов.

1.2. Методы расчета и оптимизации несущей способности проектируемых конструкций из композиционных материалов.

1.3. Анализ программных средств математического моделирования напряженно-деформированного состояния тонкостенных коробчатых конструкций из композиционных материалов.

1.4. Постановка задач исследования. Выбор метода исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ПАНЕЛЕЙ.

2.1. Объект моделирования, основные уравнения и граничные условия

2.2. Дискретная модель.

2.3. Исследование сходимости и оценка погрешности решения, полученного по модели метауровня.

2.4. Сопоставление результатов математического моделирования с экспериментом.

2.5. Выводы по главе.

3. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ПАНЕЛЕЙ

3.1. Оптимизация на макроуровне. Начальное приближение оптимума

3.2. Полиномиальная аппроксимация функции отклика.

3.3. Численно-аналитический алгоритм оптимизации по модели метауровня.

3.4. Оптимизация тонкостенных панелей настила пола вагонов и пешеходных мостов.

3.5. Оценки времени выполнения оптимизации.

3.6. Выводы по главе.

4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ

И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

4.1. Программное средство формирования структурной модели.

4.2. Программная реализация численно-аналитического алгоритма оптимизации.

4.3. Выводы по главе.

Актуальность темы. В настоящее время существует тенденция к расширению области применимости композиционных материалов, армированных микроразмерными волокнами. Ранее их применение в конструкциях широкого назначения сдерживалось высокой стоимостью производства, связанной с низкой производительностью технологического оборудования. С появлением технологии пултрузионного формования стало возможным снизить стоимость конструкций до величин, делающих их применение экономически оправданным в таких массовых конструкциях, как настилы мостов, транспортные средства и т.п.

Однако технология пултрузионного формования накладывает ограничения на расположение армирующих волокон в материале, позволяя производить преимущественно однонаправленно армированные элементы конструкций. Это затрудняет реализацию потенциально высоких прочностных свойств волокнистых композиционных материалов путем выбора рационального армирования. В связи с этим на первый план выдвигается задача оптимизации проектируемых конструкций, важная для изделий массового и крупносерийного производства.

Таким образом, приобретает актуальность задача разработки компьютерного обеспечения проектирования и оптимизации тонкостенных однонаправленно армированных конструкций, решение которой должно базироваться на математическом моделировании механического поведения проектируемых конструкций.

Целью работы является разработка средств математического моделирования статического деформирования и устойчивости тонкостенных однонаправленно армированных конструкций из полимерных композиционных материалов применительно к задачам параметрического анализа и оптимизации.

Идея работы состоит в построении двухуровневой модели механического поведения однонаправленно армированных панелей, в которой гладкая составляющая полей напряжений и деформаций описывается в рамках теории цилиндрического изгиба пластин, а для учета взаимодействия элементов тонкостенной панели определяется полиномиальная аппроксимация функций отклика, и реализации алгоритмов расчета в рамках исследовательского пакета программ на основе объектного подхода.

Научная новизна работы определяется:

- разработкой двухуровневой математической модели механического поведения тонкостенных однонаправленно армированных панелей из полимерных композиционных материалов, позволяющей на макроуровне выделить гладкую составляющую полей напряжений и деформаций и на метауровне учесть особенности совместного деформирования отдельных конструктивных элементов;

- разработкой алгоритма численно-аналитического решения задачи статики тонкостенной конструкции для параметрического исследования модели, позволяющего получить зависимость численного решения в виде ряда по степеням нескольких варьируемых параметров;

- разработкой алгоритма оптимизации по массе тонкостенной однонаправленно армированной панели, в котором снижение трудоемкости оптимизации достигается за счет использования аналитической модели макроуровня для получения начального положения оптимума и полиномиальной аппроксимации функции отклика и ограничений для последовательного уточнения оптимума на численной модели метауровня;

- определением оптимальных конструктивных параметров тонкостенных однонаправленно армированных панелей при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок.

Методы исследования включают: метод конечных элементов для построения дискретной модели тонкостенных коробчатых конструкций, методы линейной алгебры для решения алгебраических задач с матрицами высокого порядка, методы многомерной оптимизации для нахождения оптимальных значений параметров конструкций, методы объектно-ориентированного анализа и проектирования для разработки пакета программ математического моделирования.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением апробированных методов теории упругости, строительной механики, методов численного решения краевых задач, исследованием сходимости итерационных последовательностей и сопоставлением отдельных расчетно-теоретических результатов с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы состоит: в разработке методики, алгоритмов и программных средств для проведения параметрических исследований напряженно-деформированного состояния пространственных неоднородных конструкций типа длинномерных панелей из тонкостенных коробчатых профилей; в численных результатах, позволяющих проводить анализ влияния геометрических и упругих параметров на напряженно-деформированное состояние тонкостенных коробчатых конструкций, а также результатах расчета оптимальных технологических параметров таких конструкций; в использовании результатов расчетов и пакета программ при проектировании конструкций, изготавливаемых методом пултрузионного формования, для теоретической оценки несущей способности на ранних стадиях проектирования, и подтверждена справкой об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.

На защиту выносятся:

1. Двухуровневая математическая модель механического поведения од-нонаправленно армированных тонкостенных панелей.

2. Численно-аналитические алгоритмы определения зависимости напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов от геометрических и жесткостных параметров.

3. Алгоритм оптимизации по массе тонкостенных коробчатых конструкций из полимерных композиционных материалов с использованием полиномиальной аппроксимации функций варьируемых параметров, входящих в ограничения по прочности и жесткости, вычисляемой на основе численной модели.

4. Программные средства проведения параметрических исследований и оптимизации тонкостенных коробчатых конструкций в составе пакета программ математического моделирования с открытым интерфейсом.

5. Результаты расчета оптимальных конструктивных параметров однона-правленно армированных композитных конструкций типа длинномерных панелей из тонкостенных коробчатых профилей.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на VI, VII и VIII Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Новокузнецк, 2006, 2007 и 2008 г.), 4-ой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007 г.), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (Новокузнецк, 2007 г.), конференции «Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии» (Кемерово, 2008 г.)

Публикации: Основные положения диссертации опубликованы в 5 работах, в том числе 4 статьях в сборниках трудов конференций и 1 статье в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка из 127 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 163 страницы, в том числе 36 рисунков и 10 таблиц.

4.3. Выводы по главе

Программная реализация алгоритма оптимизации выполнена на основе пакета прикладных программ «Композит».

В рамках этого пакета реализована подзадача оптимизации, в которой использован численно-аналитический подход, разработанный в главе 3.

Для снижения трудоемкости проведения серии расчетов для моделей, различающихся конструктивными параметрами, разработано программное средство, совмещающее графический редактор с интерпретатором входного языка. Это позволяет автоматически модифицировать конечно-элементную модель при изменении проектных параметров, чем достигается сочетание достоинств графического и алгоритмического способа задания исходных данных.

Описанные в настоящей главе программные решения используются при рациональном и оптимальном проектировании тонкостенных однонаправлено армированных конструкций в ООО «Компания «Армопроект»», что подтверждено справкой о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель деформирования и устойчивости тонкостенных коробчатых конструкций из однонаправлено армированных полимерных композиционных материалов, включающая модель макроуровня для анализа поведения панели в целом и модель метауровня для исследования поведения конструкции с учетом силового взаимодействия составляющих её частей на основе метода конечных элементов.

2. Разработан алгоритм оптимизации по массе тонкостенных коробчатых панелей из композиционных материалов с использованием двухуровневой модели, включающий предварительный расчет оптимума на основе ограничений по максимальному прогибу и общей устойчивости панели в целом с последующим уточнением оптимума на модели метауровня, учитывающим ограничения по деформациям, напряжениям, общей и местной устойчивости отдельных элементов конструкции.

3. Предложен алгоритм отыскания зависимости параметров напряженно-деформированного состояния однонаправлено армированной конструкции от объемной доли волокна, сочетающий численный метод конечных элементов с аналитическим разложением решения в ряд по варьируемому малому параметру. Сходимость алгоритма апробирована на тестовых примерах.

4. Разработан алгоритм отыскания зависимости параметров напряженно-деформированного состояния конструкции от трех геометрических параметров, сочетающий численное решение задачи статики с нахождением аналитической зависимости полученного решения в виде ряда по степеням трех параметров. Для определения области изменений параметров, позволяющих получить достоверное решение, получена апостериорная оценка радиуса сходимости ряда.

5. На основе объектно-ориентированного подхода разработана архитектура программного средства формирования модели для пакета программ математического моделирования, позволяющего снизить трудоемкость проведения расчетов на серии моделей, различающихся конструктивными параметрами, за счет формирования протокола визуальных построений модели и его последующей многократной интерпретации с измененными значениями варьируемых параметров. Программное средство реализовано в виде открытой библиотеки классов и алгоритмов и внедрено в пакет программ «Композит».

6. Реализованные модели, алгоритмы и программные средства использованы для исследования напряженно-деформированного состояния и оптимизации по массе однонаправлено армированных композитных панелей настила пола железнодорожных вагонов и настила пешеходных мостов, что позволило снизить массу проектируемых конструкций на 40% в первом случае и на 25% во втором.

1. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий Текст. / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. М.: Наука, 1976.-280 с.

2. Айронс, Б.М. Задачи о собственных значениях матриц конструкции: исключение лишних переменных Текст. / Б.М. Айронс // Ракетная техника и космонавтика. Т. 3. 1965. - № 5. - С. 207-211.

3. Александров, A.B. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы Текст. / A.B. Александров, Б.Я. Лащенников, H.H. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

4. Алямовский, A.A. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов Текст. / A.A. Алямовский. М.: ДМК Пресс, 2004. - 432 с.

5. Амбарцумян, С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания Текст. / С.А. Амбарцумян. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987.-360 с.

6. Ануфриков, П. T-FLEX Анализ версии 10 новая версия, новые возможности Электронный ресурс. / П. Ануфриков, С. Козлов, А. Сущих // САПР и графика, 2006, №7. - http://www.sapr.ru/Archive/SG/2006/7/l7.

7. Баничук, Н.В. Введение в оптимизацию конструкций Текст. / Н.В. Баничук. М.: Наука, 1986. - 303 с.

8. Баничук, Н.В. Оптимизация форм упругих тел Текст. / Н.В. Баничук. -М.: Наука, 1980.-256 с.

9. Биргер, H.A. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник Текст.: в 3-х т. Т.1. / И:А. Биргер, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. — 831 с.

10. Бирюк, В.И. Методы проектирования конструкций самолетов Текст. / В.И. Бирюк, Е.К. Липин, В.М. Фролов. М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

11. Богданович, А.Е. Влияние структурных параметров многослойного пакета на применимость инженерных моделей к расчету динамического изгиба Текст. / А. Е. Богданович, Э.В. Ярве // Механика композитных материалов. — 1989. -№ 1. С.111-118.

12. Болотин, В.В. Механика многослойных конструкций Текст. / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

13. Болотин, В.В. Строительная механика современное состояние и перспективы развития Текст. / В.В. Болотин, И.М. Гольденблат, А.Ф. Смирнов. -М.: Издательство литературы по строительству, 1972. - 191 с.

14. Боначчи, Дж. Простыня для моста Электронный ресурс. / Дж. Бонач-чи, Л.И. Елинина, Ю.С. Волков // Строительный эксперт, 1996. — www.stroinauka.ru

15. Братусь, A.C. Об оптимальном проектировании гибких стержней Текст. /А. С. Братусь, И. А. Жаров // Прикладная механика. 1990. - Т. 26. - № З.-С. 80-86.

16. Браутман, Л. Разрушение и усталость Текст. / Л. Браутман // Композиционные материалы: В 8-ми т. М.: Мир, 1978. - Т. 5. - 484 с.

17. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, 2-е изд.- М: Бином, 1999 г. 560 с.

18. Ван Фо Фы, Г.А. Конструкции из армированных пластмасс Текст. / Г. А. Ван Фо Фы. Киев: Техника, 1971.-220 с.

19. Ванин, Г.А. К теории волокнистых сред с несовершенствами Текст. / Г. А. Ванин // Прикладная механика. 1977. - № 10. - С. 14-22.

20. Ванин, Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами Текст. / Г.А. Ванин, Н.П. Семенюк. Киев: Наукова думка, 1987.-200 с.

21. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. М.: Мир, 1987,- 537 с.

22. Васильев, В.В. Механика конструкций из композиционных материалов Текст. / В.В. Васильев. — М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

23. Волков, Л.И. Надежность летательных аппаратов Текст. / Л.И. Волков, А. М. Шишкевич. М.: Высш. шк., 1975. - 294 с.

24. Вольмир, A.C. Устойчивость деформируемых систем Текст. / A.C. Вольмир. М.: Наука, 1967. - 984 с.

25. Гайдачук, В.Е. О принципах и проблемах проектирования авиационных конструкций из композиционных материалов Текст. / В.Е Гайдачук // В кн.: Самолетостроение. Техника воздушного флота. Харьков: ХГУ, 1975. -Вып. 36.- С. 51-56.

26. Гайдачук, В.Е. Дифференциальный метод проектирования рациональных корпусных авиаконструкций из композиционных материалов Текст. / В.Е Гайдачук, Я.С. Карпов // В кн.: Самолетостроение. Техника воздушного флота. Харьков: ХГУ, 1977. - Вып. 43. - С. 81-92.

27. Глечиков, Д.И. Программное средство построения структурной модели Текст. / Д.Й. Глечиков, А.Е. Анищенко // VII Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов: Ч. 1. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2007.-С. 8-11.

28. Годунов, С.К. Разностные схемы (введение в теорию): учебное пособие Текст. / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. «Наука», 1977.-439 с.

29. Гольденблат, И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов Текст. / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов М.: Машиностроение, 1968. - 190 с.

30. Григоренко, Я.М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости Текст./ Я.М. Григоренко. Киев: Наукова думка, 1973. — 228 с.

31. Гурьев, Н.И. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения Текст. / Н.И. Гурьев, B.JI. Поздышев, З.М. Старокадомская. М.: Машиностроение, 1972. -260 с.

32. Гусев, Е.Л. Численный расчет и оптимальное проектирование композитных структур с заданным комплексом свойств Текст. / Е.Л. Гусев // Математическое моделирование. Том 18. - № 8. - 2006 г. - С. 71-77.

33. Дегтярь, В.Г. Испытания неоднородных конструкций Текст. / В.Г. Дегтярь, Н.П. Ершов, П.Н. Ершов // Механика и процессы управления: тр. XXXI Уральского семинара. Екатеринбург: Миасский науч.-учеб. Центр, 2001.-С. 40-77.

34. Дудченко, A.A. Оптимальное проектирование элементов авиационных конструкций из композиционных материалов: учебное пособие Текст. / A.A. Дудченко. М.: МАИ, 2002. - 84 с.

35. Еременко, С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел Текст. / С.Ю. Еременко. Харьков: «Основа» при Харьк. гос. унте, 1991.-272 с.

36. Зарубин, B.C. Математическое моделирование в технике Текст. / В. С. Зарубин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 496 с.

37. Замрий, A.A. Проектирование и расчет методом конечных элементов трехмерных конструкций в среде АРМ Structure3D Текст. / A.A. Замрий. М.: Издательство АПМ, 2004. - 208 с.

38. Зедгинидзе, И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем Текст. / И. Г. Зедгинидзе. М.: «Наука», 1976. - 390 с.

39. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

40. Каледин, В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций / В.О. Каледин. — Новокузнецк: НФИ Кем-ГУ, 2000. 204 с.

41. Каледин В.О. Об автоматизации параметрического исследования элементов силовых конструкций из композитов на стадии проектирования Текст. / В.О. Каледин // Теория автоматизированного проектирования: Сб. науч. тр. -Харьков, 1986.-С. 81-87.

42. Каледин, В.О. Оценка надежности агрегата планера самолета с использованием ЭВМ (Описание комплекса МКЭ КОМПОЗИТ) Текст. : метод, указ. по дипломному проектированию / В.О.Каледин, А.А.Рассоха. Харьков, 1981.-63 с.

43. Каледин, В.О. Пакет программ для математического моделирования в механике конструкций Текст. / В.О. Каледин, Д.И. Глечиков // Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии: сборник научных трудов. Кемерово: ИНТ, 2008. - С. 342-347.

44. Каледин, В.О. Открытая архитектура программ для математического моделирования в механике конструкций / В.О. Каледин, Д.И. Глечиков, В.Д. Локтионов // Вестник МЭИ. 2008. - № 4. - С. 14 - 20.

45. Кан, С. Н. Расчет самолета на прочность Текст. / С.Н. Кан, И.А. Свердлов. -М.: Машиностроение, 1966. 519 с.

46. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство Текст. / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. М.: Едиториал УРСС, 2003.- 272с.

47. Кирилюк, B.C. О возможности оптимизации упругих свойств включения (неоднородности) из условия равнопрочности Текст. / B.C. Кирилюк // Прикладная механика. 1991. - Т. 27. - № 2. - С. 42-47.

48. Клюшников, В.Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем Текст. / В.Д. Клюшников. М.: МГУ, 1986. - 224 с.

49. Композиционные материалы. Справочник Текст.: под редакцией д.т.н., профессора Д.М. Карпиноса. Киев: Наук.думка, 1985. - 592 с.

50. Коллатц, Л. Задачи на собственные значения Текст. / Л. Коллатц М.: Наука, 1968. - 503 с.

51. Копычко, В.П. Алгоритм определения рациональных параметров поясов композитной балки Текст. / В.П. Копычко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: темат. сб. науч. тр. Харьков: ХАИ, 1987. - С. 63 - 69.

52. Крысько, В.А. Оптимальное проектирование гибких прямоугольных пластин, лежащих на нелинейно-упругом основании Текст. /А.В. Крысько, Т. А. Бочкарева // Прикладная механика. 1986. - Т. 22. - № 4. - С. 56-61.

53. Левина, Е.А. Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправ-лено армированных композиционных материалов Текст.: Дисс. . к.т.н. / Е.А. Левина. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2006. - 135 с.

54. Ломакин, В.А. Теория упругости неоднородных тел Текст. / В.А. Ломакин. М.: Изд-во МГУ, 1976. - 368 с.

55. Ляв, А. Математическая теория упругости Текст. / А. Ляв. Л.: ОНТИ, 1935.-546 с.

56. Мажид, К.И. Оптимальное проектирование конструкций Текст. / К.И. Мажид. М.: Высш. шк., 1979. - 237 с.

57. Маилян, Р.Л. Строительные конструкции Текст. / Р.Л. Маилян, Д-Р. Маилян, Ю.А. Веселов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 880 с.

58. Малков, В.П. Оптимизация упругих систем Текст. / В.П. Малков, А.Г. Угодчиков. М.: Наука, 1981. - 288с.

59. Механика композитных материалов и элементов конструкций Текст.: в 3-х т. Т.2: Механика элементов конструкций / А.Н. Гузь [и др.]. Киев: Наук. Думка, 1983.-464 с.

60. Марченко, А.Ю. Разработка объектно-ориентированного пакета программ прочностного расчета сетчатых и слоистых армированных конструкций из полимерных композиционных материалов Текст.: Дисс. . к.т.н. / А.Ю. Марченко. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2005. - 139 с.

61. Малмейстер, А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов Текст. / А.К. Малмейстер В.П. Тамуж, Г.А. Тетере. Рига: Зинатне, 1967 - 339 с.

62. Монтгомери, Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных Текст. / Д.К. Монтгомери. Л.: Судостроение, 1980. - 384 с.

63. Нормы расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) Текст. М.: ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996 г. - 319 с.

64. Немировский, Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов Текст. / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников. Новосибирск: Наука, сибирское отделение, 1986. - 166 с.

65. Образцов, И.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения Текст. / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков. М.: Машиностроение, 1977. -144 с.

66. Образцов, И.Ф. Строительная механика летательных аппаратов Текст. / И.Ф. Образцов [и др.]. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

67. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред Текст. / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

68. Пантелеев, А.Д. К оптимальному проектированию равнопрочных трехслойных пластин и пологих оболочек Текст. / А.Д. Пантелеев // Прикладная механика. 1986. - Т. 22. - № 10. - С. 52-56.

69. Парлетт, Б. Симметричная задача собственных чисел Текст. / Б. Парлетт. М.: Мир, 1983. - 384 с.

70. Партон, В.З. Динамическая механика разрушения Текст. / В.З. Партон, В.Г. Борисковский. М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.

71. Пономарев, А.П. Оптимальное армирование маховика Текст. / А.П. Пономарев, В.Н. Бакулин // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: темат. сб. науч. тр. Харьков: ХАИ, 1985. - С. 35 - 40.

72. Пономарев, А.П. Оптимизация составных трехслойных оболочек Текст. / А.П. Пономарев [и др.] // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: темат. сб. науч. тр. Харьков: ХАИ, 1985. -С. 63-69.

73. Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций Текст. / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим. Ленинград: Судостроение, 1974.-342 с.

74. Пустовой, Н.В. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации Текст.: Монография / Н.В. Пустовой, Г.И. Расторгуев. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 317 с.

75. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела Текст.: учеб. пособие для вузов / Ю.Н. Работнов. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1988. -712 с.

76. Численно аналитические методы в задачах механики сплошной среды с усложненными физико -механическими свойствами Текст.: Отчет о НИР; Руководитель В.О.Каледин. - Новокузнецк, 1989. - 88 с. - Г.р. № 01860119967. -Деп. ВНТИЦ, инв. № 02900000491.

77. Рач, В.А. Оптимизация цилиндрических баллонов давления по критерию массового совершенства Текст. / В. А. Рач // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 489-494.

78. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. М.: Изд-во литературы по строительству, 1971. - 311 с.

79. Рынков, В.Н. Объектно-ориентированная параллельная распределенная система для конечно-элементного анализа Текст. / В. Н. Рычков, И. В. Красно-перов, С. П. Копысов // Математическое моделирование. Том 14. - № 9. - 2002 г. С. 81-86.

80. Сендецки, Дж. Упругие свойства композитов Текст. / Дж. Сендецки // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т.2. М.: Мир, 1978. - с. 61-101.

81. Современные методы испытаний композиционных материалов Текст. / Г.А. Ванин [и др.] // Научно-методический сборник. НТП-4-92; под ред. А.П. Гу-сенкова. М.: МНТК «Надежность машин», 1992. - 247 с.

82. Справочник по композиционным материалам Текст. / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - Т. 1: 448 е., Т.2: 584 с.

83. Страхов, В.Л. Огнезащита строительных конструкций Текст./ В. Л. Страхов, A.M. Крутов, Н.Ф. Давыдкин. М.: ТИМР, 2000. - 433 с.

84. Строительные нормы и правила СНИП 2.05.03-84. Мосты и трубы Электронный ресурс. М.: НИЦ «Мосты», 1992. www.kaska.ru/ arhgost/gost/33/03/18.htm

85. Строительные нормы и правила СНИП 3.06.04-91. Мосты и трубы Текст. М.: ЦНИИС Минтрансстроя СССР, 1992. - 97 с.

86. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов Текст. / Г. Стренг, Г. Фикс. М.: Мир, 1977. - 349 с.

87. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач Текст. / Ф. Сьярле. М.: Мир, 1980. - 512 с.

88. Сущих, A. T-FLEX Анализ новая интегрированная среда конечно-элементных расчетов Электронный ресурс. / А. Сущих, П. Ануфриков // САПР и графика, 1994, № 9. - http://www.sapr.ru/Archive/SG/2004/9/24.

89. Тимошенко, С.П. Устойчивость упругих систем Текст. / С.П. Тимошенко; пер. с англ. И.К. Снитко; под ред. с примеч. и добавл. статьи В.З. Власова- М.: Госстройиздат, 1946. 532 с.

90. Тимошенко, С.П. Механика материалов Текст. / С.П. Тимошенко, Дж. Гере. СПб: Лань, 2002. - 672 с.

91. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения Текст. / А.Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А.Г. Свешников. М.: Наука, 1985. - 232 с.

92. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. М.: Мир, 1975. - 592 с.

93. ПЗ.Фрегер, Г.Е. Расчет и оптимальное проектирование композитных элементов стержневых конструкций Текст. / Г.Е. Фрегер, H.A. Карвасарская // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 501-507.

94. Фудзии, Т. Механика разрушения композиционных материалов Текст. / Т. Фудзии, М. Дзако. М.: Мир, 1982. - 232 с.

95. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование Текст. / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1975. - 536 с.

96. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование. Механические системы и конструкции Текст. / Э. Хог, Я. Apopa. М.: 1983. - 478 с.

97. Цай, С. Анализ разрушения композитов Текст. / С. Цай, X. Хан // Неупругие свойства композиционных материалов. -М.: Мир, 1978. С. 104-139.

98. Чамис, К. Анализ и проектирование конструкций Текст. / К. Чамис. -М.: Машиностроение, 1978. 300 с. - (Композиционные материалы: в 8-ми т. / К. Чамис; т. 7).

99. Чирас, A.A. Математические модели анализа и оптимизации упргопла-стических систем Текст. / A.A. Чирас. Вильнюс: Мокслас, 1982. - 112 с.

100. Чирас, A.A. Экстремальные принципы и задачи оптимизации линейно-упрочняющихся упргопластических систем Текст. / A.A. Чирас // Прикладная механика. 1986. - Т. 22. - № 4. - С. 89-96.

101. Шимкович, Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows Текст. / Д.Г. Шимкович. ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

102. Bangerth, W. Using Modern Features of С++ for Adaptive Finite Element Methods: Dimension-Independent Programming in Deal II Текст. / W. Bangerth // Proceedings of the 16th IMACS World Congress 2000. Lausanne, Switzerland, 2000.

103. Berveniste, Y. The effect of debonding on the mechanical behavior of fiberreinforced composites Text./ Y. Berveniste, J. Aboudi //16 Int. Congr. Theor. and Appl. Mech. Lyngby, 19-25 Aug., 1984. - 205 p. (англ.).

104. McKenna, F.T. Object-Oriented Finite Element Programming: Frameworks for Analysis, Algorithms and Parallel Computing Text.: PhD thesis / F.T. McKenna. -University of California, Berkeley, 1997. 247 p. (англ.).

105. Przemieniecki, I.S. Theory of Matrix Structural Analysis Text./ I.S. Przemieniecki. N.Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968. - 468 p. (англ.).

106. Rabotnov, Yu.N. Strength criteria for fiberreinforced plastics Text./ Yu.N. Rabotnov, A.N. Polilov // Composite Materials. — Report of the 1-st Sov.-Japan. Sympos. on composite materials. Moscow. - 1979. - P. 375-384. (англ.).

107. Stefanidis, S. The specific work of fracture of carbon Text. / S. Stefanidis, Y. W. Mai, B. Cotterell // Kevlar hybrid fibre composites. J. Mater. Sei Left. 1985. -4. -№ 8. - P. 1033-1035. (англ.).