автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация режимов многозонных электрических печей

На правах рукописи

ЯШИН Евгений Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ МНОГОЗОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ

05.13.06 —Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тамбов 2006

Работа выполнена в Тамбовском государственном техническом университете на кафедре "Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем"

Научным руководитель доктор технических наук, профессор

Муромцев Юрий Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Шамкип Валерий Николаевич

кандидат технических наук Жуков Валентин Михайлович

Ведущая организация Государственное научное учреждение Всероссийский научно-исследовательский и проехтно-технологический институт по использованию техники и нефтепродуктов в сельском хозяйстве, г. Тамбов

Защита диссертации состоится 21 декабря 2006 г. в 15 ч на заседании диссертационного совета Д 212. 260. 01 Тамбовского государственного технического университета по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГГУ, Большой зал.

Отзывы в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГГУ, ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тамбовского государственного технического университета.

Автореферат разослан 20 ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А. А. Чуриков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. На многих промышленных предприятиях процессы термообработки ведутся в электрических печах. Как объекты управления они представляют собой многомерные нелинейные энергоемкие объекты с распределенными параметрами. Большинство существующих автоматизированных систем управления электрическими печами непрерывного действия (ЭПНД) используют методы и алгоритмы, разработанные применительно к объектам с сосредоточенными параметрами, Во многих случаях это приводит к неполному использованию возможностей управления и соответствующему снижению точности поддерживания требуемых режимов, что отрицательно сказывается на качестве готовой продукции.

Постоянный рост сложности и ответственности выполняемых системами управления функций ставит задачи повышения их точности, безотказности и снижения энергетических затрат. Задача управления температурными режимами по длине печи и необходимость рассмотрения ЭПНД как объекта с распределенными параметрами требуют создания новых подходов к построению соответствующих систем управления такими объектами, учитывающих возможные изменения состояний функционирования в процессе эксплуатации. Анализ имеющихся работ в области управления пространственно-распределенными объектами показал, что в настоящее время практически отсутствуют алгоритмы синтеза оптимальных управляющих воздействий в реальном времени с учетом состояний функционирования, вызываемых отказами оборудования.

Поэтому развитие методов моделирования и анализа энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования (МСФ), решение задач оперативного синтеза управляющих воздействий динамическими режимами, исследование практической управляемости энергоемких объектов является актуальной задачей.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с координационным планом НИР АН СССР по направлению 2.27 «ТОХТ», планом 2.27.7.15 «Робототехника и микропроцессорные системы управления в химической промышленности», планами НИР Минобразования РФ и Тамбовского государственного технического университета на 1996 - 2005 гт. (темы: «Теория, методы, алгоритмы управления динамическими системами, формализованными на нечетких множествах», «Разработка ресурсосберегающей технологии, оборудования, систем управления»).

Цель работы заключается в разработке моделей, методов и алгоритмов для решения задач энергосберегающего управления электрическими печами с учетом ограничений на точность поддержания температуры по длине печи, возможных изменений состояний функционирования, обусловленных нарушениями в работе электрических нагревателей, а также

исследовании аспектов практической управляемости объектов с распределенными параметрами.

Объект исследования. Автоматизированная система управления динамическими режимами электрических многозонных печей.

Предметом исследования является математическое, алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированных систем управления динамическими режимами сложных многомерных объектов.

Научная новизна работы.

Разработана модель динамики электрической многозонной печи на множестве состояний функционирования, учитывающая взаимное влияние зон друг на друга и пригодная для оперативного решения задач анализа и синтеза ресурсосберегающего управления в реальном времени.

Предложена модель прогнозирования вероятности безотказной работы электронагревателей и печи в целом, отличающаяся тем, что для учета режимов работы производится коррекция функции принадлежности выходной лингвистической переменной.

Формализована и решена задача энергосберегающего управления сложными объектами, в которой учитываются ограничения па точность поддержания температурных режимов и возможность отказов отдельных элементов.

Созданы алгоритмы оперативного синтеза энергосберегающих управляющих воздействий при изменении состояний функционирования системы и предложен способ определения практической управляемости, основанный на методе синтезирующих переменных.

Практическая значимость. Разработаны алгоритмическое и программное обеспечение системы оптимального управления шестизонной печью для термической обработки заготовок терморезисторов. Применение системы снижает затраты энергии в динамических режимах на 8 — 10 % и увеличивает выход продукции требуемого качества на )5 %, Созданы протраммные средства анализа и синтеза энергосберегающего управления пространственно-распределенным и объектами, которые могут использоваться как самостоятельно, так и в качестве модулей экспертной системы "Энергосберегающее управление динамическими объектами".

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа сложных объектов, современной теории автоматического управления, моделирования и оптимального управления объектами с распределенными параметрами, многокритериальной оптимизации, теории надежности и нечетких множеств.

Обоснованность научных результатов. Достоверность и новизна научных положений и выводов подтверждена и обоснована с помощью классических методов анализа и синтеза оптимального управления, компьютерных технологий тестирования программных продуктов. Полученные теоретические результаты подтверждены вычислительными экспери-

ментами и опытной эксплуатацией системы управления в реальных условиях.

Реализация работы. Полученные алгоритмы н программы использованы при разработке систем оптимального управления режимами работы электрических прецизионных печей в производстве познсторов на ОАО «Алмаз» (г. Котовск, Тамбовская обл.). Материалы исследований используются в учебном процессе кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» Тамбовского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись и обсуждались на международной конференции «Наука на рубеже тысячелетий» (Тамбов, 29 — 30 октября 2004 г.), на XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 29 - 31 мая 2006 г.).

Публикации, По теме диссертации опубликованы 7 печатных работ, из них 4 в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основная часть диссертации изложена на 126 страницах. Содержит 29 рисунков и 4 таблицы, Список литературы включает 118 наименований.

Однолько Валерию Григорьевичу автор выражает глубокую благодарность за консультации по моделированию режимов работы тепловых аппаратов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследований, отмечены научная новизна, основные положения и результаты, выносимые на защиту. Дана аннотация работы по главам.

В первой главе «Характеристика объекта и постановка задачи исследования» даются описание и характеристики объекта исследования. Рассматриваются особенности использования многозонных электрических печей, основные пути повышения их эффективности. Приводится обзор методов математического описания процессов теплообмена в ЭПНД и задач оптимального управления. Анализируются методы, используемые при прогнозировании безотказности и оценки управляемости сложных систем. Исследуются современные программные и технические средства для построения автоматизированных систем управления. На основе проведенного обзора.выделена область исследования, сформулированы цели и задачи работы.

Вторая глава «Моделирование процессов динамики» посвящена математическому описанию температурных режимов в печи на множестве состояний функционирования и постановкам задач управления. Значи-

тельное место в главе отводится нечеткому моделированию постепенных отказов нагревательных элементов и обоснованию правомочности предложенного подхода прогнозирования отказов.

Упрощенная схема n-зонной электрической печи приведена на рис. 1. Каждая зона содержит двенадцать нагревателей и один датчик температуры. Внутри печи со скоростью и движутся контейнеры с обрабатываемыми заготовками.

Применительно к каждой зоне печи формулируется элементарная задача оптимального управления (ЗОУ), модель которой сокращенно может быть представлена кортежем К-< M,F,StO>, здесь М — модель динамики объекта; F — вид минимизируемого функционала; S — стратегия реализации оптимального, управления (ОУ); О - ограничения и условия, накладываемые на управление, фазовые координаты и др. В процессе функционирования объекта для элементарной ЗОУ компоненты M,F,S,0 могут изменяться. Изменение любого из компонентов кортежа К будем рассматривать как изменение состояния функционирования системы оптимального управления (СОУ). Каждому такому состоянию соответствует значение переменной состояния функционирования h. Возможные значения h при работе СОУ образуют множество состояний функционирования (МСФ) Н . Изменения h могут вызываться отказами технических средств, в частности нагревательных элементов, сменами режимов работы и т.п.

Требования к точности модели М учитываются в виде ограничений на отклонение вектора фазовых координат z от некоторого заданного значения 2 как по длине печи (пространственной координате 1), так и во времени t (для динамических режимов).

Значительные трудности при разработке СОУ связаны с большим количеством элементов, составляющих множество <Н . Для преодоления этих трудностей предложен подход, в основе которого лежат следующие положения.

Рис. 1. Схема л-зошюй печи (продольное сечение): 1 — корпус печи; 2 — обрабатываемые заготовки (загрузка); 3 - нагревательные элементы; 4—термопара

1. Вводится МСФ, учитывающее возможные ситуации, которые могут иметь место при эксплуатации СОУ. В множестве 'И выделяются подмножества наиболее вероятных Иъ и критических !НК состояний.

2. Для выделешшх состояний Ае£/В строятся модели динамики Ми, Модели должны удовлетворять требованиям точности и быть пригодными для оперативного решения ЗОУ. Учитывая широкий диапазон изменения вектора фазовых координат, в качестве таких моделей используются дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.

3. Формулируется множество элементарных задач К( =<М„^,3/,0, >,

I — д,тя различных режимов работы объекта и структура общей ЗОУ.

4. Выполняется полный анализ каждой задачи К) (анализ ЗОУ на МСФ) методом синтезирующих переменных, предусматривающий определение условий существования ОУ, возможных видов функций ОУ, соотношений для границ областей функций ОУ, формул для расчета параметров ОУ, исследование аспектов управляемости и т.д.

5. Определяется, к какому классу на МСФ относится каждая задача К, и, с учетом этого, выбираются стратегии реализации ОУ.

6. Разрабатывается алгоритмическое обеспечение решения частных задач и общей задачи.

7. Для критических состояний А е Лк управляющие воздействия определяются на основе продукционных правил, сформулированных экспертами.

При разработке комплекса моделей динамики всей печи объект рассматривается как одномерный с пространственной координатой х е здесь /0, /¿—начальные и конечные координаты печи соответственно. Изменение температуры по длине печи определяется уравнением

^О^О^.^О, (1)

с начальным и граничным» условиями, соответственно

(2)

ГС».')Ц> -Гд,(Г,х,0, Д^ОЦ =Г,Д7\х,0, 1>0, (3)

где Т(х, г), 1!(х, /) — соответственно температура и управление в точке с координатой л* в момент времени г; а = — — температуропроводность;

■Ь== —; 'с, у, X 1тепЛофизические параметры среды, соответственно су

удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности, которые в общем случае зависят от температуры; Г,0, Г^ — известные

функции на границах. Обычно предполагается, что в (1) допустима аппроксимация функций я(-) и £>(*) кусочно-постоянными зависимостями.

Заменяя (1) — (3) пространственно-центрированной разностной схемой по пространственной координате и выполняя необходимые преобразования, получим следующую систему дифференциальных уравнений:

¿1.,« = <*'к,т*к.т +h,mUk.m + Ск,,Л2к,т+\к = 1,П, >П = \,М ; (4) zk,mOo) = ^m> k = i,n, т = \,М \ (5)

г0,0 = zn+],Ai+1 = ^ц ; (6)

г*+1,0 = £*JW> к =1, П, (?)

где а'к вр =----; скт - ; к - номер зоны; т — номер элемента Ддс

Ах Д*

внутри зоны; ri BI - средняя температура в элементе Дх, расположенном в зоне к и имеющем номер т внутри зоны к; Тц - температура в цехе; Uk „, — управляющее воздействие в Дх, которое в частном случае может быть равно нулю (отсутствие либо отказ нагревателя в Ах). В печи имеются входной (¿ = 0) и выходной (£ = и + 1) участки, которые можно представить зонами без нагревательных элементов.

Уравнение (4) описывает теплообмен в элементе Дх, у которого коэффициент а'к т характеризует тепловые потери, а bk m и ck m - поступающую в элемент Ах теплоту. В качестве управляющего воздействия Ukm берется электрическая мощность, выделяемая на нагревателе, принадлежащем элементу Дх. В предположении, что коэффициенты модели (4) кусочно-постоянные функции, имеем систему дифференциальных уравнений с разрывной правой частью:

al„,zKm+b'k

zk,m -

(8)

к = 1,и, ш — \,М ,

где №к1й Т0, Г,.....Т3 - границы температурных интер-

валов; 5 —число стадий.

Идентификация модели (8) предполагает использование в качестве граничных условий температуры в точках измерения и определение кусочно-постоянных функций «(-) и 6(0. Для упрощения модели (8) предполагается, что я( ) и £(■) в пределах зоны зависят только от температуры в элементе Дх и представляются авторегрессионной моделью.

В окрестностях точек контроля температур математическая модель динамики может быть записана в виде:

К = 4/ 7 = ' = V», (9)

где у; - измеренное значение температуры в (-Й зоне; и, =^«,(0 + 4^(0 — обобщенное управление для 1-й зоны; Д, - известный параметр для ;-й зоны на у-м температурном интервале; Ву— матрица параметров для 1-й зоны нау-м температурном интервале; Ч7, (V) — шумы по каналу управления в ьй зоне; — число температурных интервалов (стадий) для ¡-й зоны. Идентификация параметров модели (9) осуществляется рекуррентным методом наименьших квадратов в процессе наблюдения за выходом объекта.

Значительное снижение нарушений работы печи может дать мониторинг за состоянием надежности нагревателей с целью своевременного оповещения оператора о недопустимом значении вероятности безотказной работы (ВБР) какого-либо электронагревателя за планируемый интервал времени функционирования печи. Для решения задач прогнозирования безотказности нагревателей и печи в целом разработана соответствующая математическая модель. Опыт эксплуатации карбидкремшевых электронагревателей (КЭН) позволил выявить некоторые закономерности, связывающие надежность работы нагревателей с изменениями их омических сопротивлений во времени. Так как на изменения параметров влияет большое число факторов, то для прогнозирования безотказности используются методы теории нечетких множеств и информация качественного характера.

Для повышения надежности ЭПНД решаются две задачи: контроль состояния нагревателей в моменты времени между запусками печи и оценка их работоспособности в процессе работы. Для решения первой задачи накапливается информация о каждом нагревателе в соответствующей базе данных, затем на основе анализа накопленной и текущей информации принимается решение о необходимости замены конкретных нагревателей.

Вторая задача математически формулируется следующим образом. В печи имеется 5 нагревателей, время эксплуатации которых = и температурные режимы работы 7] различны. Для нагревателей известны

значения сопротивлений и скоростей изменений этих сопротивлений во времени К'. Требуется на основе этих данных оценить ВБР каждого электронагревателя Ркэа/ на задаваемом интервале времени [т0,т0+тп] работы печи.

Для выполнения нечеткого логического вывода задаются функции принадлежности лингвистических переменных (ЛП) и система продукционных правил. Входными лингвистическими переменными являются:

1) сопротивление электронагревателя Я в момент времени I;

2) скорость изменения сопротивления во времени, при постоянной (установившейся) температуре Я';

3) температура среды, в которой работает КЭН, ¿Г; .

4) предполагаемая длительность работы печи т„ ;

5) длительность работы нагревателя от начала его эксплуатации ткэн-

В качестве выходной лингвистической переменной рассматривается ВБР КЭНа Якэн и кроме того используется промежуточная ЛП в виде коэффициентов коррекции К функций принадлежности выходной ЛП.

Коррекция функции принадлежности Я^д производится в зависимости от тл и Ткэн ■ Коэффициенты коррекции позволяют изменять границы интервалов термов выходной ЛП, изменять положение терма на координатной оси и т.п. Упрощенная схема реализации нечеткого вывода при прогнозировании безотказности электронагревателей приведена на рис. 2.

При оценке вероятности безотказной работы всей печи общее множество электронагревателей 5 разбивается на два подмножества ^ 1 и £2. В подмножество 5\ включаются те электронагреватели, отказ которых приводит к отказу всей печи, а в подмножество — нагреватели, отказы которых приводят к частичному нарушению работоспособности печи.

Рис. 2. Схема нечеткого вывода с коррекцией функций принадлежности

выходной ЛП

Подмножество составляют электронагреватели, расположенные в зонах с высокой температурой, где отказ КЭНа приводит к потере управляемости, Нагреватели подмножества расположены в зонах g относительно невысокими температурами. После отказа элемента, принадлежащего подмножеству S2, составы подмножеств корректируются. Таким образом, множества Si и S2 формируются с учетом важности электронагревателя для работы всей печи. Для принятия решения о необходимости замены электронагревателя с учетом важности задаются пределами ВБР /у10", Р^0" для множеств 5, и S2, соответственно.

В третьей главе «Анализ энергосберегающего управления» исследуются задачи анализа и синтеза энергосберегающего управления, а также разработки алгоритмического обеспечения СОУ многозониымн электрическими печами.

Применение метода синтезирующих переменных позволяет выполнить полный анализ оптимального управления применительно к отдельным частным ЗОУ (для отдельных зон и стадий) и интегрировать полученные результаты для управления всей печью. В общем случае ЗОУ с учетом надежности электронагревательных элементов может быть записана в следующем виде:

i ={(Л, = ... ;(Ак z{t)+Bku(t\l, = hk)};

z(f0)=j0,ï(rK)«*B. eZ0, г- е2Гк ; (11)

u(t)<=Unw;U^eUAan; (12)

П'Ьи./С'оЛ)*РГ\ П^кэн,<'оЛ)^Г; (13)

jeSi jeS2

7 /о(г>">*)Ж ->min, (14)

'о .

здесь г, и — векторы фазовых координат и управления соответственно, ÂjtBj,j = 1,к — матрицы параметров в состояниях h)tj = 1,А ; ta,tK — начало и конец временного интервала управления работой печи; s0, zK - начальное и конечное значение вектора z ; - допустимая область изменения и ; ^кэн.у ('о• 'к)~ вероятность безотказной работы j-го КЭНа; I - минимизируемый функционал; fcR" хЛ"хЛ -*R;dî,33,&'K,Z0,ZH,1ima -области возможных значений компонентов ЗОУ, которые могут иметь место в процессе эксплуатации объекта.

Задача (10) — (14) представляет собой ЗОУ применительно к нелинейному объекту с ограничениями на управление и надежность КЭНов, с закрепленными концами траекторий изменения вектора г и фиксированным временным интервалом управления. В общем случае эта задача может быть дополнена ограничениями на траектории г(-)=(г(/), ? е [/0, ]), а(-) =(«(/), ,'к I) и значение функционала /.

Для численного решения ЗОУ (10) - (14) задается массив исходных данных.

/ЦА^^.^Л^Дг^л). 05)

Для частных ЗОУ в результате полного анализа определяются 1рани-цы £гр области £с существования решения ЗОУ в пространстве значений

вектора синтезирующих переменных £ = (1(,£2> ■••)> возможные виды функций ОУ, соотношения для расчета параметров ОУ и т.д. Если

е £с, то дня задаваемого массива Я решение ЗОУ существует. Вместе с тем задаваемые компоненты массива А из областей с^,^3,5"11,2072к>йдоп могут быть такими, что /,(л)е£с, здесь

соответствуюсцне значения призадаваемом массиве й . При ¿(й) <£. £с возникает проблема проверки на управляемость при ограничении (12), т.е. можно ли обеспечить перевод объекта из 2° в 2К за счет увеличения, например, времени (к.

Определение 1. Объект с параметрами (л,В,(/доп) в случае ¿(д/)й £, (ДО будем называть практически управляемым при 01раиичен-ном управлении и \/г° , , если с увеличением времени

Дг = /х - /0 до произвольного Л/, <оо годограф вектора ¿(Д/,) достигает (д/,), в противном случае объект практически неуправляем (см. рис. 3).

В ряде случаев на время Л/ также может быть наложено ограничение, т.е.

Дг * Д^. . . (16)

Проблема практической управляемости требует проведения расширенного анализа ОУ. .Для количественной оценки управляемости в случае ¿(/?) й введем понятие запаса управляемости.

Определение 2. Под запасом управляемости при ограниченном управлении объектом с {а, В, 1/доп) и задаваемыми 20, 2К понимается некоторое расстояние с1 в пространстве синтезирующих переменных от ¿(д) до границы области существования £ф(я), которое можно свести к нулю

увеличением времени Л/ или изменением другах компонентов массива Д в допустимых и заранее оговоренных пределах.

а) б)

Рис, 3. Проверка выполнения условий практической управляемости при ограничении на управление:

а - условия выполняются; б—условия не выполняются

На рис. 3, а такому расстоянию соответствует в некотором смысле расстояние между точками ¿(д/) и ¿(Лг"), Здесь неявно предполагается, что ¿(Лг) (см. рис. 3, а) соответствует значению Ь{Н3), которое отличается от значения £(/?б)> соответствующего ¿(Д/) на рис. 3, б, на незначительную величину 5Я.

При анализе СОУ на множестве состояний функционирования !И различным состояниям функционирования А соответствуют разные значения массива Д , т.е. имеет место множество массивов исходных данных

(П)

Для отдельных значений е Я.и условия практической управляемости могут не выполняться. Будем полагать, что множество дискретно и конечно. Выделим в нем два подмножества: подмножество Яу значений Л/,, для которых условия управляемости выполняются, и подмножество Я со значениями для которых эти условия не выполняются. Если Я * 0, то для системы вводится понятие степени управляемости.

Определение 3. Степень практической управляемости характеризует возможности системы в решении задач управления на МСФ и количественно оценивается по формуле

5 -М (18)

здесь — число элементов множества Л.

Если для множества (17) известны вероятности значений Рь, то степень практической управляемости равна

5у = , (19)

где "Ну — подмножество состояний функционирования, соответствующее подмножеству Лу.

Рассмотренные вопросы практической управляемости использованы для разработки алгоритмического обеспечения СОУ на множестве состояний функционирования.

Четвертая глава «Синтез энергосберегающего управления» посвящена разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы управления режимами работы электрической двух-канальной шестгоонной печи.

Разработанная СОУ решает следующие задачи управления в процессе функционирования печи: энергосберегающий разогрев печи, выход на заданный режим работы, стабилизация температурного режима, переход на другой температурный режим и управление остыванием печи. В случае отказа нагревательных элементов решается задача совмещённого синтеза в реальном времени.

В алгоритмическом обеспечении синтеза ОУ разогревом печи используется комбинированный метод, в котором для определения моментов переключения между стадиями применяется метод динамического программирования, а внутри временных интервалов, соответствующих одной стадии, используется метод синтезирующих переменных. В результате рассчитывается оптимальная программа, минимизирующая затраты энергии за время разогрева:

(«Г 0=«Г ОХ *е[г0л]); «Г (<Нл (А >'1*11'п- (')> < е к АУ-' И 'е к-1 л1

здесь /*, _/=1, - 1 — оптимальный момент времени переключения с (/- 1)-й на j-ю стадию; конечное время разогрева. Задача разогрева

решается с учетом влияния температурных режимов соседних зон друг на друга.

В режиме стабилизации для поддержания с заданной точностью профиля температуры по длине печи объект управления рассматривается как многомерный, управляющие воздействия рассчитываются методом АКОР.

В задаче перехода на другой режим работы требуется перевести объект из начального состояния га = г(/0) в момент времени г0 в конечное гк = г(7к) за время Aí=tк-~t(> при ограничении на управление и минимуме суммарных затрат энергии. Формально данная задача заключается в следующем. Для задаваемых четверки <М, 0> и массива исходных данных Л требуется за допустимое время Л? проверить существование решения ЗОУ. Если оно существует, то определить вид функции ОУ и рассчитать ее параметры. Если решение ЗОУ для данных Я не существует, то производится анализ практической управляемости с целью определения существования решения за счет изменения некоторых компонентов массива Д. Если система практически управляема, то производится расчет ОУ для откорректированного массива Л. Одновременно выдается сигнал оператору об изменении Л.

Для устранения возмущающих воздействий, связанных с выходом из строя нагревательных элементов печи, система управления решает следующую задачу совмещенного синтеза: идентификация модели динамики, определение модели ЗОУ (четверки) и формирование массива исходных данных для численного решения задачи, определение вида функции оптимального управления, анализ практической управляемости, расчет параметров функции оптимального управления.

Разработанные модели и алгоритмы использованы в системе управления электрической двухканальной печью, предназначенной для прецизионной термической обработки заготовок терморезисторов в воздушной среде. В канале печи 6 контролируемых н регулируемых зон (и ■* 6), потребляемая мощность 80 кВт, максимальная температура печи 1400 "С, скорость проталкивания изделий 0,3 — 1 м/ч, габаритные размеры печи 8200 х 1800 х 2300 мм. В печи осуществляется косвенный нагрев заготовок карборундовыми (карбилкремниевыми) стержнями марки КЭН А 18/250/400 (18/300/350), в каждой зоне устанавливаются 12 стержней (б сверху и б снизу).

Практическая реализация управления тепловыми режимами печи осуществляется СОУ, которая на основе сведений о состоянии фупкциониро-' вания, значений температур в зонах печи реалшует энергосберегающие управляющие воздействия. Структура данной системы включает промышленный контроллер (^тасОЙ-ВООО), терминал ввода-вывода, промышленные коммутаторы МОХА с кольцом резервирования, рабочую стан-

цгао, в которой имеется экспертная система с базой знаний и базой данных. Экспертная система содержит сведения, полученные от экспертов о полном анализе энергосберегающего управления для конкретных моделей, а также сведения о функциях принадлежностей нечетких множеств, алгоритмах идентификации и др. В базе данных содержится информация о результатах ранее решенных задач энергосберегающего управления.

Для централизованного управления тепловыми режимами в печи предусмотрена возможность объединения данной программно-аппаратной платформы в промышленную сеть Ethernet, а также выход в глобальную сеть Internet, Это позволяет передавать данные о работе печей или участка термообработки на единую базу данных и базу знаний с возможностью не только постоянного визуального контроля и накопления данных, но и изменения или корректировки процесса термообработки, в режиме удаленного доступа,

В приложении даны описания конструкции печи и системы управления, таблицы с расчетными значениями результатов анализа и синтеза оптимального управления.

ВЫВОДЫ

1. Получена математическая модель динамики многозонной печи в виде системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, учитывающая взаимное влияние зон друг на друга и пригодная для оперативного решения задач анализа и синтеза энергосберегающего управления в реальном времени.

2. Разработана нечеткая модель прогнозирования вероятности безотказной работы электронагревателей и печи в целом, отличающаяся тем, что для учета режимов работы производится коррекция функции принадлежности выходной лингвистической переменной.

3. Сформулированы задачи оптимального управления динамическими режимами электрической печи, в которых учитываются требования минимизации энергозатрат, повышения качества продукции и надежности технологического процесса. Предложена концепция практической управляемости сложного объекта на МСФ.

4. Сформулированы и решены задачи синтеза оптимальных управляющих воздействий для возможных режимов работы печи, в которых учитываются ограничения на точность поддержания температурных режимов и возможность отказов отдельных элементов.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение системы оптимального управления температурными режимами в многозонных электрических печах. .

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Яшин, E.H. Множество состояний функционирования информационно-управляющих систем объектами с распределенными параметрами // Информационные системы и процессы : сб. науч. тр. ; под ред. проф.

B.М. Тютюнника. - Тамбов ; М.; СПб. ; Баку ; Вена : Изд-во «Нобелкотика», 2005. - Вып. 3. - С. 40-43.

2. Муромцев, IO.JI. Оптимальное управление сложными технологическими установками на множестве состояний функционирования / Ю.Л. Муромцев, E.H. Яшин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19 : сб. тр. XIX Международ, науч. конф. В 10 т. Т. 2. Секция 2 / под. общ. ред. B.C. Балакирева. — Воронеж : Воронеж, гос. тех-нол. акад., 2006.-С. 31 -33.

3. Яшин, E.H. Одна задача оптимизации температурных режимов электрических печей производства позисторов / E.H. Яшин // Наука па рубеже тысячелетий : сб. науч. ст. по материалам конференции. Тамбов, 29 - 30 окт. 2002 г. - Тамбов : ПБОЮЛ Бирюкова М.А., 2004. -

C. 271-273.

4. Белоусов, O.A. Система энергосберегающего управления объектами с распределенными параметрами / O.A. Белоусов, E.H. Яшин // Промышленные АСУ и контроллеры. — М.: «Научтехлитиздат», 2006. - № 8. -С. 45 —48.

5. Тюрин, И.В. Оптимальное управление температурным профилем сложных объектов / И.В. Тюрин, E.H. Яппт // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - М. : «Научтехлитиздат», 2006. — № 9. — С. 1-4.

6. Муромцев, Ю.Л. Практическая управляемость динамических систем ! Ю.Л. Муромцев, E.H. Яшин // Информационные системы и процесс-сы : сб. науч. тр. / под ред. проф. В.М. Тютюнника. — Тамбов; СПб.; Баку; Вена : Изд-во «Нобслистика», 2006. - Вып. 4. - С. 17 - 22

7. Муромцев, Д.Ю. К вопросу практической работоспособности систем управления / Д.Ю. Муромцев, E.H. Яшин // Вестник ТГТУ. - Тамбов : Издательство ТГТУ, 2006. - Jfe 3. - Т. За, - С. 663 - 667.

Подписано к печати 20.11.2006. Гарнитура Times New Roman. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. 1,0 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Заказ № 658

Издате льс к о-пол н графический центр ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14

ВВЕДЕНИЕ.

1 ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Электрические печи непрерывного действия.

1.2 Математическое описание процессов в электрических печах.

1.3 Повышение безотказности систем управления.

1.4 Оптимальное управление режимами электрических печей непрерывного действия.

1.5 Методы и средства измерений.

1.6 Виртуальные приборы и системы.

1.7 Постановка задачи исследования.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИКИ.

2.1 Описание объекта и анализ его работы.

2.2 Моделирование процессов нагрева в проходных печах

2.3 Идентификация моделей динамики

2.4 Нечеткая модель прогнозирования отказов нагревательных элементов.

Выводы по разделу

3. АНАЛИЗ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Постановка задач оптимального управления.

3.2 Анализ практической управляемости.

Выводы по разделу

4 СИНТЕЗ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ.

4.1 Задачи синтеза оптимального управления.

4.1.1 Задача синтеза ОУ на стадии проектирования.

4.1.2 Задачи оперативного синтеза.

4.1.3 Задачи синтеза алгоритмического обеспечения.

4.2 Разработка системы оптимального управления печью.

4.3 Реализация системы управления печью.

Выводы по разделу.

Выводы по разделу

Сформулированы задачи синтеза оптимального управления многозонной электрической печью. Предложены алгоритмы решения задач синтеза ОУ для режимов разогрева (остывания) печи и стабилизации, а также алгоритм совмещенного синтеза ОУ. Разработан синтез алгоритмического обеспечения системы оптимального управления печью.

Рассмотрено проектирование СОУ многозонной печью в рамках стандарта ISO/IEC 12207 и на его основании выделены основные этапы (фазы) жизненного цикла разработки системы управления печью.

В соответствии с оптимальным вариантом предложена функциональная структура системы управления печью.

Разработана двухуровневая структура системы управления печи.

Приведены основные результаты использования разработанных моделей и алгоритмов на производстве.

Ill

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения исследований по моделированию и оптимизации режимов многозонных электрических печей решен комплекс задач по моделированию, анализу и синтезу энергосберегающего управления, с учетом точности к температурному режиму и надежности нагревательных элементов, что позволяет снизить затраты энергии в динамических режимах, повысить качество и эффективность выходной продукции. Ниже приводятся основные результаты диссертационной работы.

1. Проведен анализ эксплуатационных режимов работы многозонной печи с электронагревом, на основании которого сформулирован комплекс задач оптимального управления многозонными электрическими печами на множестве состояний функционирования, учитывающие нелинейность модели динамики, взаимное влияние температурных режимов зон друг на друга, ограничения на управление, требования точности и надежности нагревательных элементов.

2. Разработана структура модели динамики процессов теплообмена в многозонной электрической печи, состоящая из дискретных моделей по пространственной координате для участков, расположенных между точками измерений температур в зонах, и ряда моделей динамики непосредственно для точек измерения. Т.е. для дискретной пространственно-распределенной (между термодатчиками) модели, измеренные с помощью термодатчиков температуры, является граничными условиями. Полученные модели пригодны для расчетов оптимального управления, учитывают влияния температурных режимов соседних зон друг на друга, позволяют оперативно реагировать на смену технологических режимов и отказы нагревательных элементов.

3. Определены и решены задачи идентификации моделей динамики многозонной печи. При идентификации предполагается, что параметры объекта в пределах зоны зависят только от температуры и имеют вид авторегрессионной модели. Проведена идентификация моделей оценка их параметров.

4. Предложена нечеткая модель прогнозирования вероятности безотказной работы электронагревателей. Входными лингвистическими переменными являются, сопротивление электронагревателя в текущий момент времени, скорость изменения нагревателя во времени и температурный режим нагревателя. Основное отличие от традиционного нечеткого вывода состоит в осуществлении процесса коррекции выходной лингвистической переменной в зависимости от задаваемого интервала работы печи и длительности эксплуатации электронагревателей.

5. Сформулированы задачи оптимального управления многозонной электрической печью с учетом надежности нагревательных элементов и требуемой точности температурных режимов.

6. Предложена концепция практической управляемости объекта на МСФ и вводятся количественные критерии проверки объекта при задаваемых исходных данных на практическую управляемость. Производится анализ практической управляемости для конкретного примера. На основании предложенных критериев разработан алгоритм анализа практической управляемости.

7. Сформулированы задачи синтеза оптимального управления многозонной электрической печью. Предложены алгоритмы решения задач синтеза ОУ для режимов разогрева (остывания) печи и стабилизации, а также алгоритм совмещенного синтеза ОУ. Разработан синтез алгоритмического обеспечения системы оптимального управления печью.

8. На основании принципа динамической вариантности предложена функционально-информационная модель комплекса работ по проектированию СОУ многозонной печью, в соответствии с которой из множества альтернативных вариантов была выбрана оптимальная версия системы управления печью. В соответствии с оптимальным вариантом предложена структура системы управления МЗП и выбраны технические средства для реализации системы.

Разработанное алгоритмическое обеспечение и программные средства используются при оптимальном управлении многозонными тепловыми аппаратами на ОАО "Алмаз" (г. Котовск), что позволило снизить расход электроэнергии в динамических режимах до 8-10% и увеличить коэффициент выхода годной продукции на 10 -15%.

Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе ТГТУ, в курсовом и дипломном проектировании.

АББРЕВИАТУРЫ

АР — автоматический регулятор; АСУ — автоматизированная система управления; АСУП — автоматизированная система управления предприятием; АСУТП — автоматизированная система управления технологическими процессами;

ВУ — выходное устройство;

ВБР - вероятность безотказной работы;

ЗОУ — задача оптимального управления;

ККП — ключевые компоненты проекта;

КЭН - карбидкремниевый электронагреватель;

ЛП - лингвистическая переменная;

МЗП — многозонная печь;

МСФ — множество состояний функционирования;

ОУ — оптимальное управление;

ПО — программное обеспечение;

ПСД - плата сбора данных;

СОУ — система оптимального управления;

СУБД — система управления базой данных;

ТЭН — трубчатый электронагреватель;

УУ — устройство управления;

ЭПНД - электрическая печь непрерывного действия.

115

1. Оптимизация электропечей непрерывного действия /В. Я. Липов, Г.Н. Паршин, Ю. Н. Селезнев. - М.: Энергоатомиздат, 1989. 144 с.

2. Теплообмен и тепловые режимы в промышленных печах: Учебное пособие для вузов/ А. Д. Ключников, В. Н. Кузьмин, С. К. Попов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 176 с.

3. Альтгаузен А. П. Применение электронагрева и повышение его эффективности. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 128 с.

4. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Гурьева Л.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 192 с.

5. Рэй Д. Экономия энергии в промышленности. / Пер. с англ. — М., 1985. —212 с.

6. Полупроводники на основе титаната бария: Пер. с яп. М.: Энергоиздат, 1982-328 с.

7. Окадзаки К. Технология керамических диэлектриков. Пер. с японского М., «Энергия», 1976 г., 336 с.

8. Брусенцов Ю. А., Минаев А. М. Основы физики и технологии оксидных полупроводников: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 80 с.

9. Никулин Н.В. Производство электрокерамических изделий /Никулин Н.В., Кортнев В.В. / М.: Высшая школа, 1970. 300 С.

10. Свечанский А.Д. Электрические промышленные печи. 4.1. Электрические печи сопротивления. — 2-изд. М.:Энергия, 1975. — 384 с.

11. Оголева Л.Н. Реинжиниринг производства : учеб. пособие / Л.Н.Оголева, Е.В.Чернецова, В.М.Радиковский ; под ред. д-ра экон. наук, проф. Л.Н.Оголевой. М.: КНОРУС, 2005. - 304 с.

12. Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Дворецкий Д.С. Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. 224 с.

13. Я.Е. Виленский, Ю.М. Кушнир, В.Е. Сорокин, А.И. Белоус. Автоматическое управление высокоинтенсивными процессами сушки. М.: НИИТЭХИМ, 1978.-32 с.

14. Тюрин И.В. Оптимальное управление многомерными тепловыми объектами. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2005, № 8. — с. 5,12-14.

15. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1965. — 474 с.

16. Рапопорт Э. Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие / Э. Я. Рапопорт. М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.

17. Бутковский А.Г. Оптимальное управление нагревом металла /Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. / М.: Металлургия, 1972. 440 С.

18. Вигак В.М. Оптимальный нагрев массивных тел при ограничениях на управление и скорость нагрева / Вигак В.М., Пакош В.А. // Физика и химия обработки материалов №6. 1978. С. 8-15.

19. Бутковский А.Г. Управление системами с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика.— 1979. — №11.— с. 16-65.

20. Литюга А. М., Клиначёв Н. В., Мазуров В. М. Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП: Конспект лекций. Offline версия 1.0. - Тула, Челябинск, 2002. - 693 файла, ил.

21. Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б., Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. Учебное пособие. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 224 с.

22. Громов Ю. Ю., Денисов А. П., Матвейкин В. Г. Моделирование и управление сложными техническими системами. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2000. 292 с.

23. Муромцев Д.Ю., Тюрин И.В. Об одном методе идентификации моделей динамики объектов с распределенными параметрами. // Электроннаятехника: Межвузовский сборник научных трудов /под ред. Д.В. Андреева. Выпуск 6 — Ульяновск, УлГТУ, 2004. — с. 9-11.

24. Тюрин И.В. Идентификация нелинейных моделей объектов при наличии возмущений // Труды ТГТУ. — 2004. — вып. 15. — с. 204 206.

25. Тюрин И.В. Информационная система идентификации моделей объектов с распределенными параметрами. // Информационные системы и процессы: Сб. науч. тр. /Под ред. проф. В.М. Тютюнника. — Тамбов; М.; СПб.; Баку; Вена: Нобелистика, 2004. — Вып. 2. — с. 41-45.

26. Тюрин И.В. Информационная система идентификации моделей многозонных электрических печей. // Промышленные АСУ и контроллеры. — 2005, №7. —с. 31-34.

27. Марковский А.В., Чалый В.Д. Технология идентификации и моделирования сложных нелинейных динамических систем. / Приборы и системы управления. 1998. № 9. С. 10 -12.

28. Бессонов А.Н., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. JL: Энергоатомиздат, 1989.

29. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 472 с.

30. Козеев В. А. Повышение безотказности и точности нелинейных систем управления. -JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985. 128 с.

31. Надежность технических систем: Справочник / Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев, В. В. Болотин и др.; Под. ред. И. А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985-608 с.

32. Муромцев Ю. Л., Ляпин Л. Н., Грошев В. Н., Шамкин В. Н. Теоретические основы исследования сложных систем с учетом надежности: Учебное пособие / Московский институт химического машиностроения, М., 1987- 116 с.

33. Муромцев Д. Ю., Блохин С. А. Расширение понятий состояний работоспособности сложных систем в задачах управления проектами и рисками // Надежность. 2003. № 4(7). С. 3 8.

34. Гнеденко Б.Ф., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 275 с.

35. Муромцев Ю.Л. Безаварийность и диагностика нарушений в химических производствах. Методы, модели, алгоритмы. — М.: Химия, 1990. — 144 с.

36. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность; Пер. с англ. Н.А. Ушакова. М.: Наука, 1985. 327 с.

37. Муромцев Ю. JI., Ляпин JI. Н., Попова О. В. Моделирование и оптимизация сложных систем при изменениях состояния функционирования. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1992. 164с.

38. Муромцев Ю.Л. Определение границ эффективности и работоспособности сложных систем // Автоматика и телемеханика № 4.1988. С. 164-176.

39. Микропроцессорные системы оптимального управления. / Муромцев Ю.Л., Ляпин Л.Н. и др.: Учеб. пособие — Тамбов, Тамбовск. ин-т хим. машиностр. — 1990. — 93 с.

40. Муромцев Д. Ю. Методы и алгоритмы синтеза энергосберегающего управления технологическими объектами: Моногр. -Тамбов; М.; СПб.; Баку; Вена: Изд-во «Нобелистика»я, 2005. 202 с.

41. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. — М.: Наука, 1969. — 408 с.

42. Беллман Р. Некоторые вопросы математической теории процессов управления / Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. / М.: ИЛ, 1962.

43. Милютин А. А. Принцип максимума в общей задаче оптимального управления. М., 2001.

44. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов спец. «Автоматика и управление в технических системах».- М.: Высш. шк., 1989. 263с.

45. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология М.: «Издательство Машиностроение 1», 2004.

46. Егоров А.Н., Рафатов P.P. Математические методы оптимизации процессов теплопроводности и диффузии / АН Кирг ССР, Ин-т математики.

47. Фрунзе: Илим, 1990. — 336 с.

48. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.-352 с.

49. Майков В. П. Введение в системный анализ: Учебное пособие. -М.: МГУИЭ, 2004.- 192 с. ISBN 5-230-19731

50. Елизаров И.А., Мартемьянов Ю.Ф., Схиртладзе А.Г., Фролов С.В. Технические средства автоматизации. Программно-технические комплексы и контроллеры: Учебное пособие. М.: «Издательство Машиностроение-1», 2004. 180 с.

51. С.Н. Шиляев, П.И. Руднев, "Компьютер и виртуальные приборы", Приборы и системы управления, 1997г., №12, стр.39;

52. С.Н. Шиляев, П.И. Руднев, "Платы сбора данных", Мир ПК, 1993г. №3, стр.13;

53. С. Шиляев, П. Руднев, О. Фомин, "Виртуальные измерительные приборы", Электронные компоненты, 1996г., №3-4, стр.40;

54. Иванов А. И. Промышленные компьютеры и контроллеры // Приборы и системы управления — 1994. — № 12. — с. 24-26.

55. Программируемые логические контроллеры ТехноЛинк. // Приборы и системы управления. — 1998. — №9. — с. 48.

56. Автоматизированные системы управления предприятием / А.В. Зеленков, М.А. Латкин, М.М. Митрахович. Учеб. пособие. -Харьков: Нац. аэрокосмический ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2002. - 45с.

57. Корнеева А.И. Тенденция развития системной автоматизации технологических процессов // Приборы и системы управления. — 1998. — №8. —с. 51-56.

58. Корнеева А.И. Кто есть кто на отечественном рынке АСУТП // Приборы и системы управления № 3.1996. С. 31-33.

59. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы. / В.В. Солодовников и др.; под ред. В.В. Солодовникова. М.: Высш. шк., 1991. - 255 е.: ил.

60. ТРЕИС МОУД. Графическая инструментальная система для разработки АСУ. Версия 5.0: Руководство пользователя. AdAstra Research Group, Ltd. 1998. 771 с.

61. SCADA «КРУГ 2000» // www.krug2000.ru.

62. Любашин А.Н. Открытый мир промышленных сетей / Любашин А.Н., Бретман В.В. // Промышленные АСУ и контроллеры. 1999. №7.

63. Дубовик Е.А. Промышленные сети / Дубовик Е.А., Котов Н.А. // Промышленные АСУ и контроллеры. 1999. №8.

64. Джеффри Тревис. Lab VIEW для всех./Приборкомплект, ДМК, Москва, 2005. 20 с.

65. Горин С.В., Тандоев А.Ю. Применение CASE-средства Erwin 2.0 для информационного моделирования в системах обработки данных. // СУБД. — 1995. — №3. — с. 32-43.

66. Муромцев Ю.Л., Ляпин Л.Н. Включаемость сложных систем // Сб. трудов Вып. 14. М., ВНИИСИ, 1988.

67. Иванов В. В., Видин Ю. В., Колесник В. А. Процессы прогрева многослойных тел лучисто-конвективным теплом. Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского Университета, 1990. - 160 с.

68. Лионе Ж. -Л. Оптимальное управление системами, описываемые уравнениями с частными производными: Пер. с фр. М.: Издательство «МИР», 1972-416 с.

69. Рапопорт Э. Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие / Э. Я. Рапопорт. М.: Высш. шк., 2005. - 292 с. ISBN: 5-06-005353-9

70. Тюрин И. В. Анализ и оперативный синтез энергосберегающего управления многозонными электрическими печами. // Автоматизация в промышленности. 2005, № 3. - с. 12 - 24.

71. Артёмова С.В. Энергосберегающее управление технологическими процессами нагрева (на примере установки отжига магнитопроводов): Дис. на соиск. уч. степ, к.т.н. Тамбов, 1998. - 180 с.

72. Белоусов О. А. Система энергосберегающего управления объектами с распределенными параметрами / О.А.Белоусов, Е.Н.Яшин // Промышленные АСУ и контроллеры. М: «Научтехлитиздат» - №8, 2006. -С. 45-48.

73. Тюрин И. В. Оптимальное управление температурным профилем сложных объектов / И.В.Тюрин, Е.Н.Яшин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. М.: «Научтехлитиздат» - №9, 2006. -С. 1-4.

74. Машинное проектирование оптимальных систем управления пространственно-распределенными динамическими объектами. Ажогин В.В., Згуровский М.З. К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985. - 170 с.

75. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.:ил.

76. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

77. Электротермическое оборудование: Справочник / Под ред. А.П. Альтгаузена. — 2-изд. М.: Энергия, 1980. — 416 с.

78. Формальский A.M. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. М., Наука, 1974.

79. Бобылева О.Н. К проблеме построения областей достижимости управляемых систем при наличии фазовых ограничений // Нелинейная динамика и управление. Вып. 2. М.: ФИЗМАТЛИТ 2002, С.329-332.

80. Муромцев Ю.Л., Ляпин Л.И., Сатина Е.В. Метод синтезирующих переменных при оптимальном управлении линейными объектами // Приборостроение: Изв. вузов, 1993. №11-12. С.19-25.

81. Муромцев Ю.Л. Практическая управляемость динамических систем / Ю.Л.Муромцев, Е.Н.Яшин // Информационные системы и процессы:сб. науч. тр. / Под ред. проф. В.М. Тютюнника. Тамбов; СПб.; Баку; Вена: Изд-во «Нобелистика», 2006.-Вып.4. - С. 17-22

82. Муромцев Д. Ю. К вопросу практической работоспособности систем управления / Д.Ю.Муромцев, Е.Н.Яшин // Вестник ТГТУ. Тамбов: Издательство ТГТУ. - №3. - Т. За, 2006. - С. 663-667.

83. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. - 224 с.

84. Муромцев Д.Ю., Муромцев Ю.Л., Орлова Л.П. Синтез энергосберегающего управления многостадийными процессами комбинированным методом // Автоматика и телемеханика. 2002.№3. С. 169178.

85. Карапетян P.M. О численном решении уравнений оптимальных коэффициентов в задачах аналитического конструирования регуляторов // АиТ. — 1971. — № 12. — с. 21 29.

86. Муромцев Д.Ю., Орлов В.В. Синтез энергосберегающих регуляторов для нелинейных объектов // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы III научн.-техн. конф. Омск: ОМГТУ, 1999. С.327-328.

87. Красовский А. А. Обобщение задачи аналитического конструирования регуляторов при заданной работе управлений и управляющих сигналов // АиТ. №7. 1969. С. 7-17.

88. Дьяконов В.П, Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002. — 448 с.

89. Дьяконов В.П. MATLAB: Учебный курс. СПб.: Питер, 2000.

90. Дьяконов В.П, Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.

91. Красовский А.А. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М.: Наука, 1977. 271 с.

92. Байда Н. П. и др. Микропроцессорные системы поэлементного диагностирования РЭА/ Н. П. Байда, И. В. Кузьмин, В. Т. Шпилевой. М.: Радио и связь, 1987. - 256 с.

93. Мирский Г. Я. Микропроцессоры в измерительных приборах. -М.: Радио и связь, 1984. 160 с.

94. Раннев Г. Г. Методы и средства измерений: Учебник для вузов / Г. Г. Раннев, А. П. Тарасенко. 2-е изд., стереотип. - М.: Издательский дом «Академия», 2004. - 336с.

95. Блохин В.А. Динамическая вариантность (альтернативность) при управлении проектами / В.А.Блохин, А.И.Козлов, Д.Ю.Муромцев // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2003. Т. 9. № з. с. 390 405.

96. Муромцев Д.Ю. Информационные технологии обновления процессов на предприятии / Д.Ю. Муромцев, А.А. Кабанов, А.И. Козлов // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2002. Т. 8. № 4. с. 583 591.

97. Муромцев Д.Ю. Принятие решений с использованием байесовского подхода и экспертных оценок / Д.Ю. Муромцев, Л.П. Орлова, А.И. Козлов // Вестник ТГТУ. Тамбов 2003. Т. 9. № 1. С. 15 -24.

98. Черемных С.В., Семенов И.О., Ручкин B.C. Структурный анализ систем: IDEF технологии. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 208 с.

99. Козлов А.И. Обновление процессов и энергосбережение / А.И. Козлов, Д.Ю. Муромцев // Труды ТГТУ: Сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 2002. Вып. 11. с. 141-144.

100. Юркевич Е.В. Современные проблемы создания унифицированных средств и систем управления технологическими процессами // Приборы системы управления. 1998. - №8. - с. 4 -7.

101. Информационные ресурсы для принятия решений: Учеб. пособие /А.П. Веревченко, В.В. Горчаков, И.В.Иванов, О.В. Голодова. М.: Академический проспескт; Екатеринбург: Деловая книга, 2002. 560 с.

102. Оптимизация гарантии в задачах управления. Субботин А.И., Чепцов А.Г. Под ред. Н.Н.Красовского. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1981. - 288 с.

103. Балыбин В. М., Лунев В. С., Муромцев Д. Ю., Орлова Л. П. Принятие проектных решений. Учебное пособие Ч. 1 / Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та,2003. 80 с.

104. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. -Киев: Наукова Думка, 1971. 416 с.

105. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем/ С. К. Коваленко, М. А. Колывагин, В. С. Медведев и др.; Под. ред. Ю. И. Топчеева. М.: Машиносторение, 1993. - 576 с.

106. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин СВ. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.432 с.

107. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 744 с.

108. Фрадков A.JI. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990,292 с.

109. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев: Наук, думка, 1979. 395 с.

110. Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем. (Метод пространства состояний). М.: Наука, 1970.