автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация приводов станков с ЧПУ в современных вычислительных средах

На правах рукописи УДК

Ульянов Андрей Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИВОДОВ СТАНКОВ С ЧПУ В СОВРЕМЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДАХ

Специальность 05.13.06 -Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами

(машиностроение)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

23н

? ¿0)0

Москва-2010

004601398

Работа выполнена в ОАО «Экспериментальный научно-исследовательский институт металлорежущих станков»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Левин Александр Исидорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Босинзон Марк Аркадьевич

кандидат технических паук, профессор Шемелин Владимир Константинович

Ведущая организация: ЗАО «МСЗ - Салют»

Защита состоится «18» мая 2010 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.212.203.16 при Российском университете дружбы народов по адресу: 113090, Москва, Подольское шоссе, дом 8/5 ауд. 109.

С диссертацией можно ознакомиться в Учебно-научном библиотечном центре Университета по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6.

Автореферат разослан «15» апреля 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Соловьев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Провозглашенный руководством России курс на инновационное развитие отечественной экономики может быть в полной мере реализован только при условии возрождения отечественного станкостроения, поскольку внедрение современных высоких технологий требует соответствующего технологического оборудования.

Один из путей возрождения отечественного станкостроения в условиях острого кадрового дефицита - совершенствование методов математического моделирования и расчета узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ посредством оптимизации указанных объектов по критериям точности и быстродействия с использованием современных прикладных программных средств на персональном компьютере. Это позволит в определенной степени компенсировать дефицит инженерных кадров, сложившийся в станкостроительной и других отраслях машиностроения.

Для этого следует использовать накопленные несколькими поколениями отечественных исследователей и инженеров научно-методические решения, которые в значительной степени сохранили актуальность и требуют лишь некоторых доработок, учитывающих современное состояние мирового станкостроения. Это, в первую очередь, относится к математическим моделям узлов и механизмов станков, в частности - узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с числовым программным управлением (ЧПУ), которые в значительной мере определяют точность, производительность и эффективность станка.

Вследствие коренных изменений информационных технологий становится актуальной проблема переноса упомянутых научно-методических решений и математических моделей в современные вычислительные среды.

Для современных компьютеров разработаны и имеются па рынке специализированные прикладные программные средства (ППС), позволяющие реализовать любые математические модели без применения программирования и привлечения профессиональных программистов. Эти ППС позволяют возобновить работы по математическому моделированию узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ на новом научно-методическом и программно-техническом уровне.

Проведение таких работ должно способствовать повышению качества технических решений, эффективности автоматизированных расчетов, производительности инженерного труда в процессах проектирования современного технологического оборудования и в некоторой степени компенсировать дефицит инженерных кадров.

Все вышеизложенное свидетельствует об актуальности темы настоящей диссертационной работы.

Цель работы: совершенствование методов математического моделирования и расчета узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ, а также оптимизации указанных объектов по критериям точности и быстродействия с использованием современных прикладных программных средств па персональном компьютере.

Методы исследования. В работе использованы методы и математический аппарат теоретической механики, теории колебаний, теории автоматического регулирования, теории электропривода, теории оптимальных систем, теории идентификации динамических систем, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, преобразования Лапласа и др., на основе которых выполнен большой объем вычислительных экспериментов.

Научная новизна работы. В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Формализованная методика формирования матриц инерционных и жест-костных параметров механической колебательной системы по данным расчетной схемы. С помощью этих матриц и встроенных функций Ма1Ьсас1 определяются частоты собственных колебаний системы и формы колебаний. Методика применима как к цепным, так и к разветвленным системам.

2. Формализованная методика упрощения многомассовых систем, для реализации которой разработан комплекс программ на встроенном языке программирования МаЛсаё.

3. Метод идентификации линейных динамических систем на основе цифрового (дискретного) преобразования Лапласа (ЦПЛ), позволяющий одновременно получать все виды частотных характеристик: амилитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики. Для устранения влияния помех предложен метод цифровой фильтрации сигналов.

4. Качественная и количественная оценка влияния нелинейностей типа то-коограничения и зоны нечувствительности на динамические свойства следящего привода, имеющего оптимальную структуру. Зависимости настроечных параметров привода от коэффициента, определяющего уровень токоограничеиия, условие нормирования допустимой величины зоны нечувствительности относительно уровня управляющего сигнала.

Практическая ценность. В среде МаЛсас! реализованы модели основных элементов привода станков с ЧПУ: электродвигателей, механизмов преобразования движения, процесса трения. Модели асинхронного двигателя и процесса трения реализованы также в среде МАТЬАВ - 81тиНпк.

Создан комплекс из 10 документов МаЛсасЬИ, представляющих собой готовый инструментарий для моделирования приводов станков с ЧПУ и их отдельных компонентов, а также для идентификации динамических систем. Этот комплекс пригоден для применения в практике выполнения расчетно-

конструкторских работ при проектировании новых и модернизации существующих станков с ЧПУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на аспирантских семинарах ОАО «ЭНИМС» в 2008 -2009 г.г., и па научном симпозиуме в Московском Государственном Горном Университете п 2010г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в научно-технических журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав с выводами но каждой из них, общих выводов по диссертации и списка литературы.

Она содержит 155 страниц машинописного текста, 84 рисунка, фрагменты 10 документов Mathcad, 1 таблицу и список литературы из 87 наименований.

Содержание работы

Во введении даны общие положения, обоснована актуальность темы исследования, приведена общая характеристика работы. В первой главе представлены результаты анализа работ в области математического моделирования динамики приводов металлорежущих станков, свидетельствующие о том, что учеными предшествующих поколений накоплен серьезный научный задел, сохраняющий методическую ценность до настоящего времени. Здесь необходимо отметить многочисленные работы B.J1. Вей-ца, М.З. Коловского, В.И. Бабицкого, В.К. Асташева, И.И.Вульфсона, О.П. Михайлова, М.Г. Чиликина, В.И. Ключева, A.C. Сандлера, Б.А. Ивоботенко,

A.Е. Кобринского А.И. Корендяссва и многих других отечественных и зарубежных ученых. Особую роль сыграли работы целой плеяды ученых ЭНИМС:

B.А. Кудинова, Р.Т. Орловой, A.B. Пальцева, A.M. Лебедева, В.А. Ратмирова, В.А. Найдиса, Э.Л. Тихомирова, Я.Б. Розмапа, Е.И. Ривипа, P.M. Прагусевича, А.И. Левина, Л.П. Бейлин, А.Л. Всликовского, Э.М. Пекарского и др. Работы научной школы ЭНИМС отличаются полнотой разработки проблем, их комплексностью и практической направленностью. Следует особо выделить методологию моделирования, основанную на представлении об обобщенной структуре машины (механизма) и идее формирования библиотеки типовых моделей элементов этой структуры, относящихся к конкретной предметной области (в контексте настоящей работы - элементов привода металлорежущих станков).

Освоение этого научно-методического задела требует перевода имеющихся в арсенале исследователей математических моделей на современную программную базу. В качестве таковой целесообразно использование программных продуктов Mathcad и MATLAB. Первый из этих продуктов -Mathcad - представляет собой адекватный инструмент для научно-исследовательских работ, поскольку обеспечивает доступность и «прозрачность» математического описания любой модели за счет применения практи-

чески естественного языка представления необходимых уравнений и формул с одновременным сохранением высокого уровня автоматизации и эффективности вычислительного процесса. Поэтому в диссертации МаЛеас! выбран в качестве основного программного средства. Продукт МАТЬАВ подходит для использования непосредственно в практике конструирования, поскольку поддерживает ие только библиотеку типовых моделей элементов, но и позволяет формировать многоуровневые модели, включающие в себя модели отдельных подсистем общей сложной системы.

На основе результатов анализа известных работ и общего состояния вопроса сформулированы задачи диссертации.

Во второй главе представлены разработанные в форме документов системы МаЙ1са(1 модели электродвигателей (документы азупсЬг! ,хтсс1, ДвПостТо-ка.хтс(1), механизмов преобразования движения (документы тесЬашс.хтсс!, Упрощение.хтсс!), процесса трения (документ friction.new.xmcd). Перечисленные документы корректно воспроизводят моделируемые процессы, а результаты моделирования могут быть использованы в практике автоматизированных расчетов и проектирования приводов станков. В качестве примеров использования среды МаНаЬ - БтиПпк в ней реализованы модели асинхронного двигателя и процесса трения (документы авупсЬг.тсН, Гпйюп.тШ).

На рис.1 приведен фрагмент документа азупсЬг1 .хтс(1, содержащего модель асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором.

те:

□ - угловая скорость ротора; од - круговая частота питающей сета; М я - движущий мсшеиг. М ( - момент сил сопротивления; М х - критический момент.

V ■ вспомогательная переменная, имеющая размерность момента; ^ - алектроиатитная постоянная времени; J - момент инерции ротора; р - число пар полюсов.

Исходные данные *.

4АН25054УЭ тип двигателя

Р„ := 90 номинальная мощность двигателя, 10г

По :=» 3000 синхронная скорость •ээщвнпя, об/инн

Пп ■■= 2960 номинальная скорость вращения. об/мим

002 := 2.08 нахоэой момент ротор«, кГс.ы *

. О :- 31* •фуговая частота питающей сета *=£>□ Гц

х := 2.5 отноиание максимального момента кноиинальноыу

Мс := 0 момент сил сопротивления, Км (принимается в пределах р...1)М »)

Рис. 1. Фрагмент документа азупсЬгКхтсё

Модель воспроизводит процессы пуска, торможения противовключением

(реверса), изменения частоты вращения под нагрузкой, частотного регули-

Мп,тк

Рис. 2. Фазовая диаграмма (1) и статическая (механическая) характеристика (2) асинхронного двигателя

ровапия частоты вращения. На рис. 2 приведен пример результатов моделирования процесса разгона двигателя в форме фазовой диаграммы. Для сравнения приведена механическая характеристика двигателя, рассчитанная по известной формуле Клосса.

Для моделирования механизмов преобразования движения (механических передач) предложена формализованная методика формирования матриц инерционных и жесткостных параметров моделируемой системы по данным расчетной схемы. С помощью этих матриц определяются частоты собственных колебаний и формы колебаний системы, как решение задач о собственных значениях и собственных векторах с применением встроенных функций Ма1Иса11 genvals и genvcct. Методика применима как к цепным, так и к разветвленным системам и описана в документе Ма(Ьса(] тсскатс.хтсй.

Суть методики состоит в следующем. Вводятся правила нумерации элементов:

1) массы нумеруются слева направо посредством присвоения им номеров от О до N (ТУ = К - I, где К - число масс в схеме).

2) невесомым пружинам, отображающим упругие связи между массами, присваиваются номера масс, расположенных справа от соответствующих пружин.

3) В такой системе обозначений величины масс и жссткостей окажутся переменными с нижними индексами вида:

М[- /'- ая масса в системе, совершающей прямолинейные колебания; // - I* - ая масса (момент инерции) в системе, совершающей крутильные колебания;

С; - /-ый коэффициент жесткости. Во всех случаях I* =

Далее из приведенных выше величин средствами МаЛсас] создаются ТУ-мерные векторы параметров / и С1 (для определенности эти векторы рассматриваются для «крутильной» системы).

Эти векторы преобразуются в диагональные матрицы при помощи встроенной функции МаШсаё: С3,:= ¿¡ад(С1) ,¿1^= сНад(.1)

Для цепной системы с помощью программы А(Ы), написанной на встроенном языке Ма1Ьсас), создается структурная матрица А1 исследуемой системы: А1 := А(Г\1)

Для разветвленной системы матрица А1 нуждается в доработке, описанной в диссертации.

Формируется симметрическая матрица жссткостей посредством преобразования: := А1ТСА1

Располагая матрицами Л , а , можно найти собственные частоты и формы колебаний системы: РР := депуа1э(С1 ,Л)

Г Г- вектор квадратов собственных частот.

Далее находятся собственные векторы системы, т.е. амплитуды колебаний сосредоточенных масс на собственных частотах, которые размещаются в столбцах матрицы ZZ: & ■= депуесэ^ ,Л)

В реальных расчетных схемах механизмов преобразования движения число инерционных и упругих элементов весьма велико, что затрудняет анализ динамических характеристик. В соответствии с подходами, развитыми, в частности, в работах Е.И. Ривина, прежде чем приступать к моделированию, необходимо упростить расчетную схему так, чтобы число ее элементов резко уменьшилось, а собственные частоты незначительно отличались от низших собственных частот исходной схемы. Процедура реализована в документе Упрощение.хтсс1.

Для выполнения процедуры упрощения разработан комплекс программ на встроенном языке Ма1Исас1:

• Программа А(М) - формирование структурной матрицы Л (N1 - размер матрицы);

• Программа 7 (С,п): формирование массива диагональных элементов квадратной матрицы; С - ((п+1) х (п+1))-матрица;

• Программа ЬЬ(В, п): определение максимального элемента в массиве и его номера: В - вектор - столбец размерности п+1

• Программа СИащеММ (В,п, К): перестановка строк и столбцов в матрице: В - преобразуемая матрица; К - номер строки и столбца , с которых начинается перемещение; п+1 - размер матрицы В

• Основная программа упрощения SimplSys(C, М, п, Х)\ С - трехдиагональная симметрическая матрица жесткостей, М - диагональная матрица инерции,

№1 - порядок этих матриц, X - верхняя граница диапазона собственных частот.

1.55 0.079 0.065 0.24 0.036 0.088 0.084 0.17 кГ.см.ся2

1.3 19 5 3.9 28 30 3.9

"10*6 рад/кГсм

Рис. 3. Пример расчетной схемы (8-мимассовой системы), подлежащей упрощению

Для расчетной схемы, представленной на рис. 3 , выполнена описанная процедура упрощения, в результате которой получена схема, представленная па рис. 4. Относительное отличие собственных частот колебаний упрощенной системы от низших собственных частот исходной системы не превышает 7,5%.

1.557 0.356 0.217 кГ.см.с"2

10.978 П1719 Г~| 10*6 рад/кГ.см

Рис. 4. Схема упрощенной системы

После того как исходная система упрощена, для нес можно составить дифференциальные уравнения, интегрирование которых позволит изучать характер переходных и стационарных процессов в этой системе в том диапазоне частот, который был признан значимым в процессе упрощения. Методика исследования поведения системы во временной области с учетом различных форм демпфирования колебаний подробно описана в документе Mathcad mechan-ic.xmcd.

Модель движения ползуна по направляющим при наличии трения реализована в документе friction.new.xmcd, сформированном на основе математических описаний, предложенных в трудах A.A. Андронова, В.А. Кудипова и Н.М. Лисицына, А.И. Левина. Модель воспроизводит все типы движений: релаксационные колебания (с остановками), квазигармонические колебания, равномерное движение (затухающие колебания), сменяющие друг друга по мере увеличения скорости привода Vo-

а) б) в)

Рис. 5. Результаты моделирования процесса движения ползуна по направляющим при наличии трения: а) релаксационные автоколебания (Ув = 0,40); б) квазигармопические колебания (V0 - 0,45); в) затухающие колебания - равномерное движение {V0 = 0,50).

На рис. 5 показаны примеры результатов моделирования процесса при различных значениях безразмерной скорости V0{ в масштабе модели).

Полученные при моделировании численные результаты подтвердили корректность приближенного метода расчета, предложенного в работах специалистов ЭНИМС.

Модель процесса движения с трением воспроизведена также в среде MATLAB/Simulink.

В третьей главе описана методика идентификации модели механической части привода методом цифрового преобразования Лапласа.

Существуют методики идентификации, основанные на ряде предположений относительно свойств объекта моделирования. Наиболее распространенное предположение состоит в том, что в рабочем диапазоне изменения входных сигналов и выходных реакций объект представляет собой линейную систему с постоянными параметрами. Его передаточная функция имеет вид:

- (1) bmP +K-iP +... + й,р+/ S(p)

Здесь />=— - оператор Лапласа;a,(i = 1..п), b,(j = 1..т) - постоянные коэффи-dt

циенты (параметры).

Один из методов экспериментального определения вида и параметров передаточной функции (1) состоит в том, что на вход объекта подают гармонический сигнал известной амплитуды и частоты f(t) = Asina>t. На выходе фиксируют сигнал f,(t) = В sin(a> t + q>). Меняя в определенном диапазоне частоту а>, определяют зависимости B(aj) , <р(а), которые называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками. По их виду можно с достаточной достоверностью определить значения al(i=\..n),bj(j=l.jn), т.е. решить задачу идентификации объекта.

Часто используют альтернативный метод, суть которого состоит в том, что в процессе нормальной эксплуатации объекта па его входе и выходе фиксируются сигналы№,/¡(0, представляющие собой случайные процессы. Эти сигналы превращаются во временные ряды с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП) и в цифровом виде поступают на вычислитель, где реализуется алгоритм идентификации.

Одним из методов, позволяющих сразу получать амплитудно-фазовую характеристику (АФЧХ) системы, и, разумеется, АЧХ и ФЧХ, является метод, основанный па использовании преобразования Лапласа, которое переводит функцию f 0) действительного переменного / (0 < / <оо), называемую «оригиналом», в функцию

(3)

комплексного переменногор =$+Д именуемую «изображением но Лапласу».

Пусть объектом идентификации является линейная динамическая система, на входе и выходе которой зафиксированы сигналы г(0 и у(1) соответственно. С помощью АЦП эти сигналы преобразуются во временные ряды с постоянным шагом А1 квантования по времени, т.е. формируются массивы:

У-^уу^ у=о..л (4)

Чтобы по этим данным выполнить дискретное преобразование Лапласа, используются следующие формулы: - для входного сигнала:

1г(<о) = ){со*ШУА1))\ (5)

(.»=« J

где у = со с- <а>т< й)т„.}; т = 1...М -дискретный набор частот (с

фиксированным шагом Асо).

Коэффициенты вычисляются по значениям элементов массива {/г^ : /г;-/г„

при у = 0

А1

Дм / - -А. +/у,

А1

при V > О

Аналогично для выходного сигнала:

<0 1^0 ]

Ру =

при у = 0

/У, - /уО А{

А1

при V > 0

(6)

(7)

(8)

Из (5) и (7) легко получить выражение для АФЧХ исследуемой системы:

Результат, доставляемый формулой (9), представляет собой массив комплексных чисел размерности М. Располагая этим массивом, можно построить графики АФЧХ, АЧХ и ФЧХ и по ним определить вид уравнения динамической системы и ее параметры.

Для проверки работоспособности описанной методики, проведены модельные эксперименты в среде МаШсас!. В качестве объекта моделирования и идентификации выбрана механическая система с одной степенью свободы, описываемая дифференциальным уравнением 2-го порядка:

Л' * Л * (10)

где П - частота собственных колебаний системы; ^ — коэффициент демпфирования.

При моделировании приняты значения параметров: ¿2=4 с"1; £ = 0,15, что соответствует высоте резонансного пика на логарифмической АЧХ ~ 10 дб. Результаты идентификации представлены на рис. 6.

■

1 10 100

а) б) в)

Рис. 6. Результат идентификации - а)АФЧХ: Ке (С(ш)) - действительные части, а 1т (С(о>)) - мнимые части комплексных чисел из массива О(ю); б) логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ); в) логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ).

Вид графиков на рис.6 в точности соответствует уравнению (10). Значения параметров определены с помощью инструмента МаШсас! «Трассировка»: £1 = 3.97 с"1 (погрешность 0.75%), И = 10.51 Дб (погрешность 0.5%).

Для оценки влияния помех на достоверность идентификации проведен ряд численных экспериментов в среде Ма1Ьсас1. Предполагается, что на вход динамической системы действует аддитивная помеха типа гауссовского широкополосного шума. Результаты идентификации для этого случая принципиально отличаются от полученных выше. По виду АФЧХ (рис.7) можно заключить, что идентифицируемая система имеет две степени свободы, т.е. является двухмас-совой. Об этом свидетельствуют две крупных петли па АФЧХ и два резопапс-

пых пика на ЛЛЧХ. Разумеется, такой вывод не имеет ничего общего с реаль-

Рис. 7. а) АФЧХ системы (10) при наличии помехи; ЛЛЧХ (б) и ЛФЧХ (в) системы при наличии помехи.

Избежать подобных ситуаций можно, подвергнув сигнал, потенциально содержащий помеху, цифровой фильтрации, процедура которой состоит из следующих шагов.

1. Подвергнуть сигнал, содержащий помеху, быстрому преобразованию Фурье с помощью встроенной функции МаШса<1: с1(у):=с//11г(01

где {¡(у) - спектр Фурье (набор амплитуд гармоник) для сигнала г(0, V-частота гармоники в спектре Фурье. 2- По виду спектра можно приблизительно оценить уровень фильтрации, задаваемый посредством параметра а при выполнении преобразования по п.З

3. Выполнитьпреобразование: к(у)Ф(\й(у)\-а)

где : Ф (х) - ступенчатая функция Хэвисайда, равная 1, если л; > 0, иначе 0; а- параметр, позволяющий «отсечь» все гармоники, у которых

4. Для преобразованного спектра ¿'(V) выполнить обратное преобразование Фурье с помощью встроенной функции Ма1Ьсас1: /1(1):- ¡с//(!к(у)[

и использовать сигнал Н(!) в качестве входного в процедуре идентификации.

Рассмотрен пример, в котором в результате фильтрации с а = 0.22 средне-квадратическое отклонение сигнала помехи уменьшилось более чем в три раза но сравнению с первоначальным. При а = 0.25 в спектре сигнала остается только одна гармоника, а срсднеквадратическое отклонение сигнала помехи уменьшилось более чем в 7,5 раз.

При а= 0.29 сигнал помехи исключается полностью. Результат идентификации при отфильтрованном входном сигнале практически не отличается от представленного на рис. 6.

В четвертой главе описаны результаты исследования в среде \1athcad (документ детп/г/ре. хтсЛ) моделей регулируемого и следящего электроприводов с оптимальным регулятором, передаточная функция которого получена в предшествующих работах специалистов ЭНИМС. Оптимальный регулятор имеет три капала: пропорциональный с коэффициентом передачи ТеТм, интегральный 1-го порядка с коэффициентом передачи Тм и интегральный 2-го порядка с коэффициентом передачи, равным единице (Те - электромагнитная, а Тм - электромеханическая постоянные времени двигателя). Кроме того, в структуру регулятора включен фильтр с передаточной функцией апериодического звена, постоянная времени Т которого определяет полосу пропускания привода и служит базовым параметром для определения добротности по скорости и по перемещению. Блок-схема привода приведена на рис. 8.

0(р)=ТеТмр2+Тмр+1

Рис. 8. Блок-схема следящего электропривода с оптимальным регулятором

Исследования выполнены для следящего привода, структура которого образуется за счет охвата скоростного контура обратной связью по перемещению. Изучены переходные процессы изменения скорости при пуске и мгновенном приложении («набросе») нагрузки к валу двигателя при настройке параметров регулятора по различным критериям оптимальности: оптимум по точности, оптимум по затуханию, симметричный оптимум и оптимум по критерию Грехсма — Летропа.

В качестве примера контурной обработки рассмотрена обработка прямого угла со сторонами, повернутыми на 10° относительно оси X. Для реализации этого процесса в МаЛсаё сформирована специальная «управляющая программа», задающая обработку угла. Результаты моделирования (пример - на рис. 9) подтвердили корректность выбранных критериев оптимальности. Так, для приводов, настроенных по критерию точности, отклонения от заданного контура «из-

нутри» и «снаружи» практически раины и имеют минимальные (по сравнению с другими критериями) значения. Для приводов, настроенных на оптимум по затуханию, отработанный контур лежит но одну сторону от заданного, нигде его не пересекая, т.е. подход инструмента к заготовке осуществляется с одной стороны. Естественно, что максимальное отклонение от заданного контура в этом случае существенно больше, нежели в случае оптимума по точности.

уЫ

1.829

1.571

1.313

1.054

0.796

0.538

й^Г

4.5 4.64.74.8 4.9 ЗХП, х(^)

а)

2.000

1.000

0.000

3.000 4.000 БХП> х(1п)

5.000

б)

Рис. 9. Заданная (1) и отработанная (2) траектории при настройке на оптимум: а) по точности; б) по затуханию.

Для структуры, оптимальной по точности, получена зависимость максимальной ошибки на контуре от постоянной времени Т регулятора. Эта зависимость аппроксимирована линейным уравнением вида: Атах = 2.24Т - 1.35*10"4. Для приводов, настроенных по критериям симметричного оптимума и Грехема - Летропа, Атах примерно в 2 раза больше, а для оптимума по затуханию - в 8 раз больше, чем для привода, настроенного на оптимум но точности. Изучено влияние нелинейности, обусловленной токоограничением в скоростном контуре. При уменьшении уровня токоограничения переходные процессы приобретают сильно колебательный характер, и, в конце концов, система теряет устойчивость, входя в автоколебательный режим. Экспериментами установлено, что и при токоограничении возможна оптимальная настройка привода, однако выбор величины Т и связанных с ней Ос и Ип жестко связан со значением коэффициента К, задающего уровень токоограничения. Моделирование позволило получить зависимости величины ; ПрИ которой возможна оптимальная настройка, от коэффициента К. Однако, такая настройка приводит к

сдвигу полосы пропускания в сторону низких частот, что не всегда приемлемо по соображениям быстродействия привода.

Нелинейность тина зоны нечувствительности на входе силового преобразователя также негативно влияет на оптимальные свойства привода: увеличивается колебательность переходных процессов и появляется запаздывание при отработке управляющего сигнала. Однако в процессе исследования не зафиксировано вхождение системы в автоколебательный режим (потеря устойчивости). В отличие от токоограничения, компенсировать влияние зоны нечувствительности изменением настроек не представляется возможным. В связи с этим необходимо жесткое нормирование допустимой зоны нечувствительности в зависимости от минимально необходимого уровня управляющего сигнала, которое может выполняться по эмпирической формуле: ¿*don I I 1(Г5 и0. (Un - величина управляющего сигнала)

Моделирование подтвердило также корректность ограничений на соотношения параметров электрической и механической частей единой электромеханической системы привода, полученных в предшествующих работах специалистов ЭНИМС и обеспечивающих сохранение оптимальных свойств следящего электропривода при его соединении с механизмом преобразования движения и исполнительным органом станка.

Основные выводы и результаты

1. Учеными предшествующих поколений (в первую очередь, работы ЭНИМС) накоплен серьезный научный задел в области математического моделирования динамики приводов металлорежущих станков, сохраняющий методическую ценность до настоящего времени. Развитие этого научного задела требует перевода имеющихся математических моделей на современную программную базу. В качестве таковой целесообразно использовать программные продукты Malhcad и MATLAB.

2. Разработанные в форме документов системы Mathcad модели электродвигателей (документы asynchrl.xmcd, ДлПост ToKa.xmcd), механизмов преобразования движения (документы mecha nic-xmcd, Упроще-nuejcmcd), процесса трения (документ friction.new.xmcd) корректно воспроизводят моделируемые процессы и могут быть использованы в практике расчетов и проектирования приводов станков с ЧПУ. В качестве примеров в среде Matlab - Simulink реализованы модели асинхронного двигателя и процесса трения (документы asynchr.mdl,friction.mdî).

3. Предложена оригинальная методика формирования матриц инерционных и жесткостных параметров цепных и разветвленных механических систем по данным расчетной схемы. С помощью этих матриц частоты собственных колебаний и формы колебаний системы определяются как решение задач о собственных значениях и собственных векторах с применением встроенных функций Mathcad.

4. Усовершенствована методика упрощения миогомассовых систем (документ Упрощение.хтсс]), для реализации которой разработан алгоритм и оригинальный комплекс программ на встроенном языке программирования МаШсас!.

5. В качестве практического метода идентификации динамических систем предложено использовать цифровое (дискретное) преобразование Лапласа (ЦПЛ). Работоспособность метода проверена в вычислительных экспериментах (документы ЬаркБ.хтсс!, Ьар1аз1.хтсс1, ЬарЬяЗтазз.хтсф. Преимуществом ЦПЛ перед другими методами является возможность одновременного получения АФЧХ, АЧХ и ФЧХ, по которым можно определять вид передаточной функции и значения параметров идентифицируемой системы. Для устранения вредного влияния помех предложен оригинальный метод цифровой фильтрации сигналов (документ Фурье.хтс(1), обеспечивающий достоверность идентификации.

6. Выполнено моделирование процесса контурной обработки с помощью двух идентичных моделей следящего привода, результаты которого подтверждают корректность выбранных критериев оптимальности.

Для структуры, оптимальной по точности, получена зависимость максимальной ошибки на контуре от постоянной времени регулятора. Установлено, что для приводов, настроенных но другим критериям, величина этой ошибки значительно (от 2 до 8 раз) больше, чем для привода, настроенного на оптимум по точности.

7. Изучено негативное влияние нелинейности, обусловленной токоограни-чением в скоростном контуре, на оптимальные свойства привода. Установлено, что и при токоограничении оптимальная настройка привода возможна, однако выбор параметров настройки жестко связан с уровнем токоограпичепия.

8. Нелинейность типа зоны нечувствительности на входе силового преобразователя также негативно влияет на оптимальные свойства привода, однако компенсировать это влияние изменением настроек невозможно. В связи с этим предложено условие нормирования допустимой зоны нечувствительности в зависимости от уровня управляющего сигнала.

9. Моделирование подтвердило корректность ограничений на соотношения параметров электрической и механической частей единой электромеханической системы привода, полученных в предшествующих работах специалистов ЭНИМС и обеспечивающих сохранение оптимальных свойств следящего электропривода при его соединении с механизмом преобразования движения и исполнительным органом станка.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Ульянов A.B. - Современные методы расчёта фрикционных автоколебаний // СТИН, 11.2009г., с. 7-11 {соавтор - Левин А. И.)

2. Ульянов A.B. - Моделирование оптимальной структуры следящего привода подач станка с ЧПУ в среде MathCad // СТИН, 05.2010г., с. 2-5

3. Ульянов A.B. - Идентификация математических моделей динамических систем методом цифрового преобразования Лапласа // Информационные технологии в проектировании и производстве, № 2 2010г. (в печати, 6 страниц машинописного текста)

Подписано в печать 14.04.2010 г. Печать лазерная цифровая Тираж 100 экз.

Типография Aegis-Print 115230, Москва, Варшавское шоссе, д. 42 Тел.: 543-50-32 www.autoref.ae-print.ru

Введение4 стр.

Глава 1. Обзор работ в области моделирования приводов станков с ЧПУ. Сравнительный анализ возможностей некоторых программных продуктов для математического моделирования

1.1 Обзор работ в области моделирования и динамического расчета приводов станков с ЧПУ9 стр.

1.2 Обзор возможностей современных программных продуктов для математического моделирования динамических систем21 стр.

1.2.1 Основные свойства системы МАТЬАВ22 стр.

1.2.2 Основные свойства системы МаШСАБ25 стр.

1.3 Выводы. Задачи, решаемые в диссертационной работе29 стр.

Глава 2. Математические модели элементов приводов станков в среде МаШСас!: модели двигателей, модели механических передач, модель трения

2.1 Некоторые общие положения и понятия32 стр.

2.2 Математические модели двигателей36 стр.

2.2.1 Модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором38 стр.

2.2.2 Модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением52 стр.

2.3 Математическое моделирование механизмов передачи движения в среде МаШСАО56 стр.

2.3.1 Общие положения56 стр.

2.3.2 Расчет собственных частот и форм колебаний для двухмассовой системы61 стр.

2.3.3 Расчет собственных частот и форм колебаний для цепных и разветвленных систем с произвольным числом элементов64 стр.

2.3.4 Упрощение расчетных схем71 стр.

2.3.5 Моделирование механизмов преобразования движения во временной области78 стр.

2.4 Математическая модель движения ползуна по направляющим при граничном трении85 стр.

2.4.1 Общие положения85 стр.

2.4.2 Математическая модель движения ползуна по направляющим в среде

МаШсаё87 стр.

2.5 Выводы95 стр.

Глава 3. Идентификация модели механической части привода методом цифрового преобразования Лапласа: постановка задачи, алгоритм решения, численные эксперименты

3.1 Общие положения и основные понятия97 стр.

3.2 Методика идентификации линейных динамических систем при помощи дискретного преобразования Лапласа101 стр.

3.3 О влиянии помех на достоверность идентификации по методу

ГДПЛ110 стр.

3.4 Выводы117 стр.

Глава 4. Моделирование оптимальной структуры следящего привода подач станка с ЧПУ в среде МаШсас!

4.1 Основные положения и понятия119 стр.

4.2 Модель двухкоординатной системы следящего привода станка с ЧПУ в среде МаШсас!122 стр.

4.3 Исследование влияния нелинейностей в скоростном контуре и параметров механической части на сохранение оптимальных свойств следящего привода132 стр.

4.3.1 Влияние токоограничения134 стр.

4.3.2 Влияние зоны нечувствительности136 стр.

4.3.3 Влияние соотношения параметров электропривода и механизма преобразования движения139 стр.

4.4 Выводы141 стр.

Основные результаты работы и общие выводы Список литературы

146 стр. 149 стр.

С середины 70-х годов XX века в СССР проводились интенсивные работы по автоматизации проектирования металлорежущих станков, в частности - в области автоматизации расчетов станочных узлов и механизмов. Ведущую роль в этих работах играли такие конструкторские организации и предприятия, как СКБ-1, СКБ-6, з-д «Красный Пролетарий» (Москва), ОКБС, з-д им. Свердлова (Санкт-Петербург), УГСКБ ТиУС (Ульяновск), ГСПО (Нижний Новгород) и др. Лидером в области автоматизации расчетно-конструкторских работ являлся Экспериментальный Научно-исследовательский институт металлорежущих станков (ЭНИМС), где в период с 1974 по 1989 годы был выполнен комплекс НИР, посвященных этой проблематике. Их результатом явилось создание автоматизированной системы (АСРКР), охватывающей основные узлы и механизмы станков в рамках подсистем:

- «Главный привод»;

- «Привод подач и вспомогательных перемещений»;

- «Шпиндельный узел»;

- «Несущая конструкция».

Первые программные реализации перечисленных подсистем были написаны на языке ФОРТРАН-1У и эксплуатировались на больших ЭВМ семейства ЕС в «пакетном» режиме обработки данных. Однако первый опыт использования показал, что для реальной эксплуатации в конструкторских организациях и на предприятиях такое решение практически непригодно. Дело в том, что машины семейства ЕС ЭВМ эксплуатировались в вычислительных центрах в условиях «закрытого предприятия»: пользователь должен был сдавать в вычислительный центр подготовленное по специальной форме задание и получать результаты, в лучшем случае, через несколько часов, а иногда и через несколько дней. Естественно, что для оперативной работы конструктора такой режим был неприемлем. Кроме того, обработка заданий в вычислительном центре часто выполнялась с техническими ошибками оператора (наиболее распространенная ошибка - неправильный порядок перфокарт в «колоде», предназначенной для обработки, в результате чего появлялись бессмысленные результаты). Наконец, основное предназначение вычислительных центров состояло в организации АСУП - автоматизированных систем управления предприятием, т.е., в первую очередь (на том уровне развития) в выполнении учетных функций и выпуске всякого рода отчетов для вышестоящих организаций. В этих условиях задания конструкторских подразделений рассматривались как необязательные и выполнялись в последнюю очередь.

Все это привело разработчиков АСРКР к выводу о необходимости перехода на принципиально иной класс вычислительных средств, обеспечивающий, в отличие от пакетного, диалоговый режим обработки данных с участием конечного пользователя - конструктора, расчетчика. Таким классом технических средств явились появившиеся в конце 70-х г.г. так называемые «малые ЭВМ» семейства СМ ЭВМ. Эти машины, в отличие от ЕС ЭВМ, требовали значительно меньше производственной площади (12 - 15 кв. м. вместо 40 - 60 кв. м.) и стоили на порядок дешевле. Это предопределило возможность установки этих ЭВМ непосредственно в конструкторских залах и прямой доступ к ним конечных пользователей. На базе СМ ЭВМ стали создаваться автоматизированные рабочие места (АРМ) конструкторов, оснащенные первыми образцами средств машинной графики: графическими дисплеями, графопостроителями и т.д.

Перенос программного обеспечения АСРКР на СМ ЭВМ обусловил существенный прогресс в деле внедрения системы в практику расчета и проектирования станков: за несколько лет система была внедрена более чем в 30 конструкторских бюро (самостоятельных и заводских). Она использовалась при проектировании свыше 50 моделей станков с общим годовым выпуском свыше 3000 шт.

Следующий этап развития и внедрения системы АСРКР связан с появлением персональных компьютеров (ПК), которые в конце 80-х г.г. стали распространяться на предприятиях и в конструкторских бюро станкостроения. В это время были сделаны первые попытки переноса программного обеспечения системы на ПК с использованием присущих этой технике графических средств. К сожалению, в силу известных социально-экономических причин, этому этапу не суждено было завершиться. В 1991 - 1992 г.г. все работы были прекращены, коллектив разработчиков распался, и система практически прекратила существование.

Указанные годы оказались «роковыми» для отечественного станкостроения в целом. Отрасль оказалась неконкурентоспособной, многие предприятия и конструкторские организации были закрыты, объемы выпуска металлорежущего оборудования сократились на порядки. Такая ситуация в отрасли сохраняется и в настоящее время.

Следует, однако, отметить, что провозглашенный руководством России курс на инновационное развитие отечественной экономики ['] вряд ли может быть в полной мере реализован без возрождения станкостроения. Внедрение современных высоких технологий требует соответствующего технологического оборудования, которое сегодня в РФ не выпускается. Практически стопроцентный импорт станков может породить новую зависимость России от западных партнеров, со всеми вытекающими из такой зависимости негативными последствиями.

Возрождение отечественного станкостроения потребует, в первую очередь, восстановления конструкторского корпуса, кадровый потенциал которого в значительной мере утрачен. Один из путей преодоления указанного отрицательного фактора, обеспечивающий решение проблемы с минимально возможной и необходимой численностью квалифицированных конструкторов и расчетчиков, состоит в автоматизации проектирования вообще и автоматизации расчетов в частности. Для реализации этого пути следует в полной мере использовать опыт, накопленный несколькими поколениями отечественных исследователей и инженеров, в том числе отмеченный выше опыт создания АСРКР.

Если восстановление программных реализаций системы АСРКР сегодня представляется практически невозможным (программные коды утеряны), да и нецелесообразным (вследствие коренных изменений в методах и технологиях программирования), то научно-методические решения в значительной степени сохранили актуальность и требуют лишь некоторых доработок, учитывающих современное состояние мирового станкостроения. Это, в первую очередь, относится к математическим моделям узлов и механизмов станков, в частности -узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с числовым программным управлением (ЧПУ). Следует отметить, что эти узлы, механизмы и системы относятся к числу наиболее ответственных составных частей современного станка, в значительной мере определяющих его точность, производительность и общую технологическую эффективность.

Для современных ПК разработаны и имеются на рынке программных продуктов специализированные прикладные программные средства (ПС), позволяющие реализовать любые математические модели без применения программирования и, как следствие, без привлечения профессиональных программистов. Все эти ПС позволяют успешно возобновить работы по математическому моделированию узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ на новом научно-методическом и программно-техническом уровне.

Все вышеизложенное свидетельствует об актуальности темы настоящей диссертационной работы, основная цель которой состоит в совершенствовании методов математического моделирования и расчета узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ посредством оптимизации указанных объектов (в первую очередь - по критерию точности) с использованием современных прикладных программных средств на персональном компьютере.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Первая глава содержит аналитический обзор результатов работ в области математического моделирования узлов, механизмов и систем привода исполнительных органов станков с ЧПУ, в том числе ранее выполненных в ЭНИМС. Приводятся результаты сравнительного анализа имеющихся на рынке прикладных ПС для математического моделирования и дается обоснование выбора ПС, используемого для практической реализации процедур моделирования и оптимизации. Уточняются цель и задачи работы.

Во второй главе описываются, развиваются и реализуются в среде выбранного ПС математические модели основных элементов приводов станков с ЧПУ. Приводятся результаты исследования основных свойств этих элементов методом численного эксперимента на ПК. Описывается методика формирования общей модели привода станка с ЧПУ из моделей элементов.

Третья глава посвящена весьма важному в теоретическом и практическом плане вопросу идентификации модели механической части привода, свойства которой оказывают существенное влияние на качество системы привода в целом. Разработана оригинальная методика такой идентификации, Приводятся результаты проверки методики в вычислительном эксперименте.

В четвертой главе решается задача структурной оптимизации следящего привода подачи станка с ЧПУ, описывается методика оптимальной настройки регуляторов и анализируются условия поддержания оптимальных свойств привода при учете влияния нелинейностей. Приводятся результаты проверки методики численными экспериментами.

В Заключении сформулированы основные выводы по работе.

Основные результаты работы и общие выводы

1. Учеными предшествующих поколений (в первую очередь, работы ЭНИМС) накоплен серьезный научный задел в области математического моделирования динамики приводов металлорежущих станков, сохраняющий методическую ценность до настоящего времени. Развитие этого научного задела требует перевода имеющихся математических моделей на современную программную базу. В качестве таковой целесообразно использовать программные продукты МаШсас! и МАТЬАВ.

2. Разработанные в форме документов системы МаШсас! модели электродвигателей (документы а8упс1гг1.хтс(1, ДвПостТока.хтыР), механизмов преобразования движения (документы тес1гатс.хтс(1, Упрощеиие.хтс(1), процесса трения (документ friction.new.xmcd) корректно воспроизводят моделируемые процессы и могут быть использованы в практике расчетов и проектирования приводов станков с ЧПУ. В качестве примеров в среде МаНаЬ — ЗшшНпк реализованы модели асинхронного двигателя и процесса трения (документы аБупскг.тШ,/гШюп.тс11).

3. Предложена оригинальная методика формирования матриц инерционных и жесткостных параметров цепных и разветвленных механических систем по данным расчетной схемы. С помощью этих матриц частоты собственных колебаний и формы колебаний системы определяются как решение задач о собственных значениях и собственных векторах с применением встроенных функций МаШсаё.

4. Усовершенствована методика упрощения многомассовых систем (документ Упрощение.хтсс!), для реализации которой разработан алгоритм и оригинальный комплекс программ на встроенном языке программирования МаШсаё.

5. В качестве практического метода идентификации динамических систем предложено использовать цифровое (дискретное) преобразование Лапласа (ЦПЛ). Работоспособность метода проверена в вычислительных экспериментах (документы Ьар1аз.хтсс1, Ьар1а81.хтсс1 ЬаркБЗтазз.хтсс!). Преимуществом ЦПЛ перед другими методами является возможность одновременного получения АФЧХ, АЧХ и ФЧХ, по которым можно определять вид передаточной функции и значения параметров идентифицируемой системы. Для устранения вредного влияния помех предложен оригинальный метод цифровой фильтрации сигналов (документ Фурье.хтсс!), обеспечивающий достоверность идентификации.

6. Выполнено моделирование процесса контурной обработки с помощью двух идентичных моделей следящего привода, результаты которого подтверждают корректность выбранных критериев оптимальности.

Для структуры, оптимальной по точности, получена зависимость максимальной ошибки на контуре от постоянной времени регулятора. Установлено, что для приводов, настроенных по другим критериям, величина этой ошибки значительно (от 2 до 8 раз) больше, чем для привода, настроенного на оптимум по точности.

7. Изучено негативное влияние нелинейности, обусловленной токоограни-чением в скоростном контуре, на оптимальные свойства привода. Установлено, что и при токоограничении оптимальная настройка привода возможна, однако выбор параметров настройки жестко связан с уровнем то-коограничения.

8. Нелинейность типа зоны нечувствительности на входе силового преобразователя также негативно влияет на оптимальные свойства привода, однако компенсировать это влияние изменением настроек невозможно. В связи с этим предложено условие нормирования допустимой зоны нечувствительности в зависимости от уровня управляющего сигнала.

9- Моделирование подтвердило корректность ограничений на соотношения параметров электрической и механической частей единой электромеханической системы привода, полученных в предшествующих работах специалистов ЭНИМС и обеспечивающих сохранение оптимальных свойств следящего электропривода при его соединении с механизмом преобразования движения и исполнительным органом станка. В заключение следует отметить, что цель работы, сформулированная в гла-1, достигнута, а все ее задачи решены.

1.kremlin.rU/text/appears/2008/02/l 59528.shtml

2. Левин А.И. Основы автоматизированного расчета динамики приводов металлорежущих станков // Докт дисс. М.: ЭНИМС, 1983. 386 с.0

3. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1969, 370 с.

4. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1971, 352 с.

5. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Царев Г.В. Расчет механических систем с зазорами. М.: Машиностроение, 1979, 183 с.

6. Динамика приводов технологических машин с самотормозящимися механизмами. Монография в 5-ти частях / В.Л. Вейц, Д.В. Васильков, И.А. Гидаспов, Е.С. Шнеерсон; Под общ. ред. В.Л. Вейца. - СПб.: Изд-во ПИМаш, 2002.

7. Dynamics and control of machines/V.K.Astashev, V.I.Babitsky, M.Z.Kolovsky. Transi.by N.Brikett.- Berlin, Heidelberg, New York, Barselona, Hong Kong, London, Milan, Paris, Singapore, Tokyo: Springer, 2000 ( Foundations of engineering mechanics ).

8. Вульфсон И.И. Колебания в машинах. Учебное пособие для вту-зов/СПГУТД СПб., 2000. - 185 с.

9. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: "Машиностроение". 1989, 223 с.

10. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода М.:Энергия, 1979 - 616 с

11. Сандлер A.C. Электропривод и автоматизация металлорежущих станков. М.: Высшая школа, 1972г. — 440с.1 о

12. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат. 1985 560 с.1 ^

13. Ивоботенко Б. А.и др. Дискретный электропривод с шаговыми двигателями . M . : Энергия, 1971 . 621 с.

14. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями. М.: Наука, 1964 390 с.

15. Корендясев А.И. Основы теории, экспериментальные исследования и разработка двигательных систем адаптивных роботов с приводом на основании. Автореф. дисс. д.т.н. М.: ГосНИИ Машиноведения АН СССР, 1981 -44 с.

16. Аллен, Дубовски. Механизмы как компоненты динамических систем: метод графов связей. ASME. Серия «Конструирование и технология машино-строения».М: Мир, 1977, № 1, с. 76 85.

17. Assmann R., Kosack К. Antriebe mit grossen schellanfenden drehstromotoren. "Antriebstechnik", 1979, 18, Nr. 11, s. 535, 575 578

18. Gerbhardt W. Einfluss des Asynchronmotors auf das Drehschwingungsverhalten der Werkzeugmaschinenantriebe. "Konstruktion",1979, 31, N 11, s. 439-445

19. Wenzke W, Zur Ableitung der dynamischen Kennlinie des Asynchronmotors im Hinblick auf die Berechnung von Schwigungserscheinungen in Antriebsanlagen. "Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule O. Guerike, Magdeburg", 1970, A4, Heft 5/6.

20. Wang B.A. Analysis of Nonlinear Transient Motion of Geared Torsional. Transactions of ASME, ser. B, 1973, v. 95, N 4, p. 134 142.91

21. Андреев Г.И., Босинзон M.A., Кондриков А.И. Электроприводы главного движения металлообрабатывающих станков с ЧПУ. М: Машиностроение,1980.- 152 с.

22. Орлова Р.Т., Пальцев A.B., Лебедев А.М. Следящие электроприводы станков с ЧПУ. М: Энергоатомиздат, 1988, 223 с.

23. Коробочкин Б.Л. Динамика гидравлических систем станков. М: Машиностроение, 1976. 240 с.

24. Ривин Е.И. Динамика привода станков. М: Машиностроение, 1966. 253 с.

25. Пинчук И.С. Переходные процессы в асинхронных двигателях при периодической нагрузке, «электричество», 1957, №9, с. 27-30 Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

26. Левин А.И., Бейлин Л.П., Великовский А.Л. Аналоговая вычислительная техника в станкостроении. Сер. С-1, НИИМАШ, 1971, 127 с.

27. Левин А.И. Применение аналоговых вычислительных машин для динамических расчетов в станкостроении. «Станки и инструмент», 1971, №11, с.16-20.

28. Левин А.И. Математическое моделирование приводов машин орудий. \\ В кн.: Научно-технический прогресс в программном управлении машинами. Тезисы Всесоюзной конференции. Одесса, 1977, с. 199 - 203.

29. Левин А.И., Экземплярский А.П. Статистические методы исследования и оптимизация электромеханических систем на ABM. \\ В кн.: Труды V-ой всесоюзной конференции по автоматизированному электроприводу. Тбилиси, 1968, с. 70 74.

30. Левин А.И., Юденков Н.П. Математическая модель многомуфтового привода. \\В кн.: Высокопроизводительное металлорежущее оборудование, системы управления и привод станков. М.: ОНТИ ЭНИМС, 1976, с. 59 64.

31. Левин А.И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков. М.: Машиностроение, 1978. 183 с.

32. Бердников В.В.Прикладная теория гидравлических цепей. М.: Машиностроение, 1977. - 191 с.

33. Ольсон Г. Динамические аналогии.\\ Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, 1947. - 224 с.2 С

34. Великовский А.Л., Бейлин Л.П. Динамический расчет главного привода станка на ЭВМ. «Станки и инструмент», 1979, № 7, с. 9 -11.

35. Левин А.И. Структура и организация автоматизированной подсистемы. «Станки и инструмент», 1979, № 7, с.1 -3.

36. Левин А.И. Оптимальная структура приводов подач станков с ЧПУ. -«Станки и инструмент», 1984, № 11, с. 13 15.10

37. Моделирование вентильных асинхронных электроприводов// Браслав-ский И. Я., Костылев А. В., Мезеушева Д. В.и др. ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», Екатеринбург, 2005, 76 с.

38. Мисюкевич С.Д., Мазеин П.Г. Моделирование привода подачи металлорежущего станка, оснащенного шариковинтовой передачей,// В кн.: «Проблемы машиностроения», Известия Челябинского научного центра, вып. 1 (39), 2008, с. 55 60.

39. Потемкин В.Г. МАТЬАВ 6: Среда проектирования инженерных приложений. Диалог-МИФИ. 2003. (Эл. изд.)

40. Черных И.В. "БишИпк: Инструмент моделирования динамических систем // http://matlab.exponenta.ru /зипиНпк/ Ьоок1. 2003. (Эл. изд.)

41. Цисарь И.Ф., Нейман В.Г. Компьютерное моделирование экономики. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2008.-384с.

42. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в МАТЬАВ, 81тРо\уег8у81ет8 и БтшИпк. М.: Изд. «Горячая Линия Телеком», 2007. -288 с.

43. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. СПб.: BHV, 2009, 438 с.

44. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум. С-Пб: BHV, 2005, 752с.

45. Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для всех. М.: Солон-Пресс, 2005? 652 с.

46. Корн Т, Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

47. Айзерман М.А. Лекции по теории автоматического регулирования. Изд.2-е. М.: Изд-во физико-математической литературы, 1958. 520 с.

48. Банах Л.Я. Упрощение линейных многомассовых систем. В кн.: Колебания и прочность машин. М.: Наука, 1976, с. 39-45.

49. Левин А.И., Субботовская Б.А., Косин А.Н. Алгоритм и программа упрощения линейных многомассовых систем. В кн.: Колебания и прочность машин. М.: Наука, 1976, с. 46 - 52.

50. Детали и механизмы металлорежущих станков. Под ред. Д.Н. Решетова. Т.2. М.: Машиностроение, 1972, 520 с.

51. Писаренко Г.С. Рассеивание энергии при механических колебаниях. Киев: Изд. АН УССР, 1982, 435 с.

52. Пановко Я.Г.Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971,239 с.б0Вейц В.Л. Расчет механизмов подач тяжелых станков на плавность и чувствительность перемещения. «Станки и инструмент», 1958, № 3, с.7 9. 61

53. Дерягин Б.В., Пуш В.Э., Толстой Д.М. Теория скольжения твердых тел с периодическими остановками (фрикционные автоколебания 1-го рода). ЖТФ, т. XXVI, 1956, с. 433 49.fitD

54. Костерин Ю.И. Механические автоколебания при сухом трении. М.: Изд. АН СССР, 1960, 76 с. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968, 480 с.

55. Кудинов В.А., Лисицын Н.М. Основные факторы, влияющие на равномерность перемещений столов и суппортов станков при смешанном трении. «Станки и инструмент», 1962, с.1 5.

56. Левин А.И. Приближенный расчет фрикционных автоколебаний. «Машиноведение», 1981, с. 26 31

57. Bowden F.P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Clarendon Press, 1968, 312 p.p.

58. Cockerham G., Cole M. Stick-Slip Stability by Analogue Simulation. Wear, 1976, 36, p.p. 189- 198.

59. Kato S., et al. Stick-Slip Motion and Characteristics of Friction in Machine Tool Slideway. Mem. of Fac. Engineering, Nagoya University. 1975, v.21, N 1, p.p. 71 -78.

60. Ле Суан Ань. Автоколебания при трении. «Машиноведение», 1973, №3, с.20 -25.7 П

61. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физмат-гиз, 1959,915 с.

62. Эйкхоф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 683 с.

63. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. -N.Y., 1949.

64. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. -464 с.

65. Mathcad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95.W Пер. с англ. М.: Инф.-изд. Дом «Филинъ», 1996. - 712 с.75 http://bse.sci-lib.com/article068726.html7 f\

66. Грибов А.Ф., Малов Ю.И. Дискретное преобразование Лапласа. Z-преобразование: Методические указания. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 24 с.77

67. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. СП-б.: БХВ-Петербург, 2006. 560.сто

68. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. СП-б.: Изд. Дом «Питер», 2005, 608 с.

69. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1980.-256 с.

70. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. -СПб.: BHV Санкт-Петербург, 1997. - 384 с.

71. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.-352 с.

72. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966. 623 с.1. DO

73. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. \\ Пер. с. англ. М.: Машиностроение, 1968. - 763 с.

74. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В, Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1968. 384 с.

75. Левин А.И., Машинистов В.М. Оптимизация цикла врезного круглогошлифования. «Станки и инструмент», 1977, № 12, с. 27 29.86

76. Левин А.И. Оптимальная структура приводов подач станков с ЧПУ. -«Станки и инструмент», 1984, №11, с.13 -15.87

77. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1989. - 224 с.