автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Моделирование и исследование геодинамических систем "Инженерные сооружения и геологическая среда" по многомерным временным рядам геодезических наблюдений

УДК 528.48:551.24

На правах рукописи

^ #

#

\

Николаев Николай Александрович,

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ "ИНЖЕНЕРНЫЕ СООРУЖЕНИЯ И ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ СРЕДА" ПО МНОГОМЕРНЫМ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

05.24.01 Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук '

Новосибирск-1998 г.

Работа выполнена в Сибирской государственной геодезической академии.

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор технических наук,

профессор

Панкрушин В. К.

доктор технических наук,

профессор

Вовк И. Г.;

кандидат технических наук,

доцент

Обидин Ю. С.

АО "Стройизыскания"

Защита состоится " ^ " О f 1998 г. в /6 часов на заседании диссертационного совета Д 064.14.01 в Сибирской государственной геодезической академии (СГГА) по адресу: 630108, Новосибирск, 108, Плахотного,10, СГГА, аудитория 403.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГГА. Автореферат разослан " f " 1998 г.

Ученый секретарь /7

диссертационного совета //ÁZ^^ Середович В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность пуоблеш. Изучение движений и деформаций естественных и искусственных геодинамических объектов является одной из важнейших задач инженерной геодезии. Систематический геодезический контроль позволяет во-первых дать оценку технической, технологической и экологической безопасности эксплуатации инженерных сооружений, а во-вторых учитывать данные такого контроля при экономической оценке земельных участков и создании кадастра недвижимости.

Большой вклад в становление и развитие работ по определению осадок и деформаций геодезическими методами внесли известные ученые-геодезисты: Асташенков Г.Г., Большаков В.Д., Брайт П. И., Бузук В. В., БывшевВ.А., Ваеютинский И. Ю., ВовкИ. Г., Гуляев Ю.П., Донских И.Е., Жуков Б.Н., Зацаринный A.B.. Зеленский A.M., Клюшин Е.Б., Конусов В.Г., Лебедев H.H., Левчук Г. П., Маркузе Ю. И., Михелев Д. Ш., Новак В. Е., Пискунов М. Е., Уставич Г.А., Ямбаев Х.К. и другие.

При исследовании движений и деформаций инженерных сооружений необходимо использование комплексной информации об объекте и внешней среде, включающей данные геодезических, геолого-геофизических, гидрологических, метеорологических и других видов наблюдений. Сложность проблемы моделирования и идентификации взаимодействия инженерных сооружений и грунтов основания приводит к необходимости представления процесса изучения осадочных явлений в виде единой геодинамической системы, в которую в качестве подсистем входят: система "Инженерные сооружения и геологическая среда" ("ИС и ГС"); система комплексных наблюдений за "ИС и ГС"; система математической обработки и интерпретации комплексных наблюдений за "ИС и ГС" в пространстве и времени.

Постановка задачи изучения осадочных явлений , основанная на использовании теории динамических систем и комплексной разнородной информации о состоянии исследуемого объекта , позволяет рассматривать ее не только, как задачу инженерной геодезии, но и в более широком смысле, как задачу инженерной геодинамики по изучению осадок инженерных сооружений и локальных деформаций земной поверхности под воздействием техногенных

факторов. При этом под объектом исследований понимается геодинамическая система "ИС и ГС".

Постановке проблемы и разработке методологии и теории моделирования и идентификации геодинамических систем, включающих и системы инженерной геодинамики, по пространственно-временным рядам разнородных наблюдений посвящены работы В. К. Панкрушина и Е.А.Васильева. Однако вопросы прикладного приложения методологии исследования динамических систем для решения конкретных задач инженерной геодинамики по изучению осадочных процессов требуют выполнения как теоретических, так и методических разработок. Таким образом , проблема моделирования и исследования геодинамических систем "ИС и ГС" по многомерным временным рядам геодезических наблюдений с учетом возмущающих факторов является актуальной.

Лель данной работы : разработка теории и методики моделирования и исследования систем инженерной геодинамики по многомерным временным рядам геодезических наблюдений с учетом возмущающих факторов.

Для реализации указанной цели были решены следующие задачи:

- постановка с общесистемных позиций проблемы исследования сложных систем инженерной геодинамики "ИС и ГС" по геодезическим данным;

- разработка основных методологических и теоретических положений математического моделирования и идентификации геодинамических систем "ИС и ГС" по многомерным пространственно-временным рядам геодезических наблюдений;

- разработка методики исследования осадочных процессов (вертикальных движений) систем инженерной геодинамики "ИС и ГС" на основе построения и идентификации пространственно-временных моделей состояния.

- постановка и реализация вычислительного эксперимента по данным натурных наблюдений за осадками зданий и сооружений .

Методы и суедсгпва исследовании. Для решения указанных задач использовались методология системного и функционального подхода , основные положения анализа динамических систем , рекуррентные алгоритмы математической обработки и интерпретации

многомерных временных рядов наблюдений , современные вычислительные средства.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- впервые взаимодействие грунтов инженерных сооружений и геологической среды представлено как объект инженерной геодинамики в виде геодинамической системы "ИС и ГС";

- выполнен анализ основных факторов, оказывающих влияние на поведение геодинамической системы "ИС и ГС" и разработана методика выбора наиболее информативных воздействий;

- разработана методика построения математических моделей осадочных процессов на основе использования принципов самоорганизации модели на ЭВМ и рекуррентного алгоритма фильтра Кал-мана-Бьюси (ФКБ);

- разработана методика проверки наблюдаемости совместной системы, включающей математическую модель исследуемого процесса (объекта) и уравнения наблюдений.

Практическая значимость результатов разработок заключается в том, что в комплексе они образуют современную технологию моделирования и исследования систем инженерной геодинамики "ИС и ГС" , позволяющую:

- оперативно по мере поступления новых результатов наблюдений , выполнять оценку параметров состояния системы "ИС и ГС" и их точностных характеристик;

- повысить информативность,достоверность и точность оценивания параметров осадок и деформаций по результатам совместной обработки временных рядов наблюдений;

- учитывать негеодезическую информацию (данные геологических, гидрологических и других наблюдений) при определении закономерностей и параметров осадок инженерных сооружений и локальных деформаций земной поверхности;

- выбирать наиболее информативные факторы, характеризующие исследуемый осадочный процесс.

Практическая реализация выполненных разработок осуществлена в рамках хоздоговорной научно-исследовательской работы по исследованию осадок зданий и сооружений г.Волгодонска.

Апробаиия. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались автором: на международном симпозиуме

КАПГ по современным движениям земной коры, Дагомыс, 1988 г.; на международной конференции "ИНТЕРКАРТО 3", Новосибирск, 1997г.; на IX съезде ВАГО, Новосибирск, 1990 г; на Всесоюзной научно-практической конференции, Воронеж, 1988 г.; на научно-технических конференциях НИЙГАиК и НОВАГО в 1986-1997 гг.

Стриктура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов и заключения. Список литературы насчитывает 111 наименований отечественных и зарубежных авторов. Общий объем работы составляет 121 страницу, 22 рисунка, 12 таблиц, 8 приложений.

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в 10 научных статьях и двух отчетах по научно-исследовательской работе.

Содержание работы. Во введении обоснована актуальность проблемы и целесообразность исследований, поставлена цель, указаны задачи и методы их решений, раскрыты научная новизна и практическая реализация результатов работы.

В первом разделе "Состояние и постановка с общесистемных позиций проблемы моделирования и исследования систем инженерной геодинамики по геодезическим данным" рассмотрены вопросы структурного и математического представления осадочных процессов под воздействием техногенных факторов как объекта инженерной геодинамики в виде сложной геодинамической системы "ИС и ГС". При этом под геологической средой понимается совокупность трех компонентов: грунтов оснований, подземных вод, геологических процессов.

В общем случае концептуальная модель системы "ИС и ГС" принята в виде двух уравнений состояния. Первое уравнение моделирует закономерности поведения геодинамического объекта в дискретные моменты (циклы) наблюдений :

Х/(Х) = FÍX, t [XR (X, t-1) ]} , ( 1 )

где F - эволюционный оператор;

XRt(X) - расширенный вектор определяемых параметров; t = 1,2,...- моменты (циклы) наблюдений; X = {х, у, z} - координаты пунктов осадочной сети.

Второе уравнение моделирует систему геодезических наблю-

дении и имеет вид:

У = Г{Х.г[ХвЧХ),Е1;(Х)]}

( 2 )

где Т - функция связи измеряемых и определяемых величин; е1 (X) - вектор ошибок измерений.

Структурная схема геодинамической системы "ИС и ГС" с позиций системного подхода представлена на рисунке 1.

ИССЛЕДУЕМЫЙ

Геологическая среда

ПРОЦЕСС

Хк(Ю

Сооружение

-и1

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ

Сеть наблюдений

Расчет точности.выбор методов и средств измерений, схема геодезической и гидрологической сети.размещение метеопостов

БЛОК

Постановка задачи исследований

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ

БЛОК

Геодези- Метеороло- Геологи- Гидроло-

ческие гические ческие гические

Анализ и

прогноз

БЛОК МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Оценка качества наблюде ний и модели

Построение ма Выдви-

тематических жение

моделей гипотез

Рисунок 1 - Структурная схема геодинамической системы "ИС и ГС"

Параметры состояния исследуемого процесса X не могут быть измерены непосредственно и могут оцениваться только косвенно

по результатам наблюдений некоторых величин У .

Это обстоятельство приводит к проблеме идентификации , заключающейся как в оценивании параметров состояния "ИС и ГС" ( параметрическая идентификация ) , так и в определении пространственно - временной структуры математической модели (структурная идентификация ) .

Для представления осадочных процессов в виде стохастической геодинамической системы "ИС и ГС" используются дифференциальные уравнения вида:

х/ = Ф1-1-^/-1 + В1и1 + Г'Ш1, ( 3 )

где Ф1'1-1 - переходная матрица, отражающая кинематические свойства процесса;

В1,Г1 - матрицы связи определяемых параметров системы .и соответственно детерминированных и' и стохастических Ш' возмущающих воздействий.

Расширенный вектор состояния системы Хк' в данном случае формируется в виде:

ХК1 - Ш1,М',К1}Т , ( 4 )

где Н1 - вектор отметок осадочных марок и реперов;

М1 - вектор параметров осадок и деформаций;

К1 - вектор коэффициентов математической модели.

Ввиду того, что циклы наблюдений проводятся в максимально возможные минимальные сроки, будем считать, что геодезические измерения не зависят от возмущающих факторов. В этом случае отображение выхода системы в виде результатов наблюдений У', будет иметь следующий вид:

Yt = ИХ/,£1} , ( 5 )

Определение конкретного вида уравнений ( 3 ), ( 5 ) и будет являться задачей структурной идентификации , а оценивание параметров этих уравнений - задачей параметрической идентификации.

На практике , как правило , информацией о локальных дви-

жениях земной поверхности и деформациях инженерных сооружений служит ограниченная таблица опытных данных ( результатов измерений) и априорная информация в виде конструкции и размеров зданий, типов фундаментов, материалов и т.п., на основе которой требуется сформировать группу моделей - претендентов ( возможно различной сложности и структуры ) и по заданному критерию выбрать единственную модель оптимальной сложности, наиболее адекватно характеризующую исследуемый осадочный процесс . В этом случае формирование структуры математической модели выполняется на основе функционального подхода (метода "черного ящика") с привлечением априорной информации.

Решение задачи оптимальной фильтрации и идентификации динамической системы выполнено на основе применения алгоритма ФКБ. Использование алгоритма ФКБ для рекуррентной обработки результатов наблюдений в виде пространственно - временных моделей состояния снимает такие ограничения на систему наблюдений как равновременность между циклами наблюдений и неизменность конструкции геодезической сети . Алгоритм ФКБ , являясь динамической системой, обеспечивает накопление информации о динамике объекта , и как следствие этого , повышает точность оценивания параметров состояния . Рекуррентный характер ФКБ делает его оперативным и удобным математическим аппаратом при создании автоматизированных систем обработки и интерпретации результатов наблюдений с использованием современных вычислительных средств . Кроме того ФКБ обладает свойством регуляризации, в силу заложенной в него модели движения.

Для математической обработки временных рядов результатов наблюдений , выполненных в нивелирных сетях , алгоритм ФКБ модифицирован к виду, более удобному и экономичному при использовании современных ПЭВМ:

Х1 = X1 /1"1 + СЧ1 ,

I1 = у1 - а31 х31 /1"1 - ак 1 хк 1 х 1"1 ,

Х1/1-1 = ф1.1-1Х1-1 + в1 и1 ,

С1 = (Чз1'1-^^ + Чк^'ЧМ/г , ( 6 )

2 = Ъз1'1'1 + сь*1'1"1 - гы1'1-1 + ^ .

Кх!/1-1 = ф1.1-1Кх1/1-1 (ф1.1-1)т +г1Кш1(Г1)1 .

V = Кх1/1-1 - гй1(й1)1 .

где 1 - номер измеренного превышения;

1/1-1 - 3~ый столбец матрицы Кх 1/1-1 ; д.,к1/1-1 - элемент матрицы Кх1/1-1 .стоящий на пересечении

З-ой строки и К-го столбца ; X;,1/1-1 - а-ый элемент вектора Х1/1-1 ; к1 - вес 1-го превышения.

Выводы по первому разделу:

1) Современный уровень развития методов и средств измерений , математического аппарата обработки и интерпретации многомерных временных наблюдений за движениями и деформациями обеспечивает вычислительную реализуемость описания осадочных процессов в виде геодинамической системы "ИС и ГС", отражающей общие закономерности взаимодействия геологической среды и инженерных сооружений.

2) Математическое представление осадочных процессов необходимо выполнять в виде системы двух уравнений состояния - математической модели исследуемого процесса и уравнения системы наблюдений.

3) Для совместного решения данной системы уравнений рационально использовать рекуррентный алгоритм фильтра Калмана -Бьюси.

4) Определение параметров состояния динамической системы по результатам наблюдений вызывает необходимость ее структурной и параметрической идентификации, то есть идентификации в широком смысле.

5) Процедура моделирования и исследования • динамической системы по комплексным временным рядам наблюдений включает : сбор данных наблюдений и проверку их информативности ; опреде-

ление возможного класса моделей-претендентов ; выбор адекватной математической модели; оценку и прогноз параметров состояния динамической системы .

Во втором разделе "Моделирование системы инженерной геодинамики "Инженерные сооружения и геологическая среда" на основе рекуррентного алгоритма фильтра Калмана-Бьюси и пространственно-временных моделей состояния" рассмотрены вопросы построения пространственно-временных моделей динамической системы "ИС и ГС ".

При анализе осадочных процессов, когда число осадочных пунктов составляет десятки, сотни, а в отдельных случаях и тысячи осадочных марок и реперов математическая обработка и интерпретация результатов наблюдений выполняется в несколько этапов.

На первом этапе выполняется анализ результатов комплексных геодезических, геологических и гидрологических наблюдений с целью выявления факторов наиболее полно характеризующих исследуемый осадочный процесс. Для решения этой задачи разработана методика оперативного выбора наиболее информативных факторов, основанная на теории бинарных отношений. Выбор наиболее информативных факторов или их комбинаций осуществляется по минимаксному критерию. Начальные значения бинарных критериев выбирают таким образом, чтобы одна половина значений фактора была больше значения бинарного критерия, а другая меньше. Основанием для такого выбора является теорема Видроу, согласно которой значение бинарного критерия находятся вблизи значения, при котором в половине случаев значение факторов превосходит критерий, а в другой меньше его. Для выбора наиболее информативных факторов с использованием предложенного алгоритма для ПЭВМ составлена программа 'ТАКТИТ.

На втором этапе математической обработки с учетом выбора наиболее информативных факторов или их комбинаций строятся математические модели движения каждого отдельного пункта осадочной сети на основе использования принципов самоорганизации и внешних критериев выбора. На данном этапе решается задача построения математической модели исследуемого процесса в виде модели системы с сосредоточенными параметрами (точечное преде-

тавление исследуемого объекта).

Функциональная зависимость приращения осадки dSl во времени от приращений воздействующих факторов dU представлена обобщенным полиномом вида:

i п

dSl = а0 + I ajdt1 + I a3dU3. ( 7 )

1=1 3=1

где а- коэффициенты полинома;

1 = 1,2____1 - степень временной составляющей полинома;

j = 1,2, ...п - количество возмущающих факторов; Принцип самоорганизации модели на ЭВМ заключается в том, что при постепенном усложнении моделей-претендентов некоторые, наперед заданные критерии проходят через свой минимум. ЭВМ при помощи перебора моделей-претендентов находит этот минимум и указывает модель оптимальной сложности. В качестве алгоритмической структуры реализации принципа самоорганизации выбран математический аппарат многофакторного регрессионного анализа. Выбор оптимальной модели-претендента из полного полинома вида ( 7 ) производится приравниванием к нулю (занулением) тех или иных его слагаемых. Для использования в алгоритмах самоорганизации внешних критериев выбора оптимальной модели вся имеющаяся в наличии информация делится на две группы, так называемые обучающую N(A) и проверочную N(В) последовательности. Вид и количественные характеристики моделей-претендентов определяются на обучающей последовательности, а их качество - на проверочной последовательности. В качестве внешних критериев используются либо критерий регулярности, либо критерий минимума смещений. Оценка критерия регулярности вычисляется по данным проверочной последовательности в соответствии с выражением

N ( В ) N ( В )

dz(В)= I (dSi-dSj1)2/ Z(dS1)2 - min, 1=1 1=1

где d2(В) - оценка критерия регулярности;

N(В) - число точек проверочной последовательности; dSt,dSi1 - соответственно полученные по модели и действительные значения параметра в i-ой точке ; 1= 1,2,3.........N(B).

Временные математические модели, найденные по минимуму критерия регулярности, хорошо решают задачу краткосрочного прогноза. Для долгосрочных прогнозов рекомендуется применять критерий минимума смещений п, значение которого вычисляется по формуле:

N N

n2 = I [dSi (А) - dSj (В) ]2 / I dS2i - min, ( 9 ) 1=1 1=1

где N = N(A) + N(B) - совокупное число точек;

dSj(А) - значение 1-го параметра , полученное по модели на

обучающей последовательности; dS! (В) - значение 1-го параметра , полученное по модели на

проверочной последовательности; dSt - действительное значение 1-го параметра.

Построенные по предложенной методике математические модели оптимальной сложности будут представлять собой полиномы различной степени, устанавливающие зависимость движения каждого отдельного пункта осадочной сети.

На третьем этапе на основании моделей отдельных пунктов сети выдвигаются возможные гипотезы о движении исследуемого объекта и блочности его структуры, при этом используются коэффициенты моделей, значения смещений пунктов и их скорости. Формирование переходной матрицы Ф1-1-1 в данном случае выполняется на основе принятой модели движения.

В общем виде полиномиальную пространственно-временную модель изменения параметров геодинамической системы "ИС и ГС" с учетом возмущающих воздействий представим в следующем виде: .

Hi1 = Hi1"1 + а0 + a!dt +... + axdtx + a1 + 1Xi + +а1+гУ! + aj^dU/ + a1 + 4dU12+...altkdU1n , ( 10 )

где п = к-2 - число детерминированных воздействий ;

сИ^3- приращения детерминированных воздействий между моментами наблюдений I.1-1 . а0 + а^ +... + а^1 + а1 + 1Х! + +а1 + гу1 + а^зби^ + а1+4би!2+... ах + цсЮ!11 = йБ!1-1-1 - приращение осадки между Ь и 1-1 моментами наблюдений;

х^У! - плановые координаты пунктов осадочной сети. Математическую модель ( 10 ) очень трудно реализовать практически, так как большое количество коэффициентов полинома, которые подлежат дальнейшему уточнению в процессе математической обработки, приводит к большому числу членов расширенного вектора состояния и , как следствие, может привести к вырожденности матрицы наблюдаемости. В диссертационной работе рассмотрено формирование на базе модели ( 10 ) временных и пространственно-временных моделей , временных и пространственно-временных блочных моделей, путем удаления той или иной составляющей , определяющих характер исследуемого процесса. Построение математических моделей вида ( 10 ) целесообразно выполнять при статистически значимом количестве циклов наблюдений. При ограниченном числе (2,3) циклов наблюдений формирование временных и пространственно-временных математических моделей изменения параметров состояния геодинамической системы "ИС и ГС" выполняется на основе уравнения консолидации грунтов для равномерно распределенной нагрузки:

= БК1 (1 - е"") , ( И )

где Б/ - смещение пункта осадочной сети ; Бк1 - конечное смещение 1-го пункта ; (3 - коэффициент затухания осадки ; I - момент наблюдений ; 1=1,2...п - число пунктов .

При этом моделируются приращения смещений осадочных пунктов между (1-1) и Ь моментами наблюдений. Временная модель движения отдельного пункта сети имеет следующий вид :

V = Н^"1 + Бк1 (е-" - е"^1"15)

( 12 )

где Ski (e~dt--e~d(t_1 >) - приращение смещения (осадки). Расширенный вектор состояния динамической системы , включающий параметры математической модели и отметки осадочных реперов , запишется в виде:

xR1 = 'Skz • • ■ skii> Hi , H2.. .H„ }т . ( 13 )

Для построения пространственно-временной модели выразим конечное смещение как функцию плановых координат осадочных реперов, в следующей форме:

Ski = а0 + ajXi + a2yt . ' ( 14 )

Подставив ( 14 ) в уравнение ( 12 ) , получим пространственно-временную модель движения отдельной точки исследуемого объекта в виде

Hi1 = Hi1'1 + (а0 + ajXi + а^Ме-" - е-«1«1-1)). ( 15 )

Система уравнений , описывающая состояние геодинамической системы "ИС и ГС" имеет вид

ХК1 = Фг-^Хц'"1 + ц1,

У1 = АгХ/ + £1, ( 16 )

где Ф1-1-1-переходная матрица ( матрица частных производных выражений ( 10,12,15 ) по определяемым параметрам); Т11 - вектор методических ошибок моделирования ; А1 - матрица связи измеренных и определяемых величин; е' - вектор ошибок измерений .

Решив данную систему уравнений по алгоритму ФКБ , найдем коэффициенты математической модели и параметры состояния исследуемого объекта ( высоты осадочных реперов ) .

Решение задачи предварительного выбора возможного класса моделей-претендентов основано на анализе матрицы наблюдаемое-

ти.

В случае описания динамической системы "ИС и ГС" в виде системы уравнений ( 16 ) построим матрицу наблюдаемости на момент наблюдений ^

М1т = (11т)Тр1Ь1ш # ( 1? )

рИ А'1 Е

где Р1 = рг г Ь1га = А*2 ф<;г. и

Д1ГО фЪт,гга-1

Р* - расширенная диагональная матрица весов результатов измерений.

Для определения класса возможных конкурентноспособных гипотез в качестве критерия используется численное значение следа Тг(Ю матрицы-наблюдаемости :

л

Тг(Н)= 1аи , ( 18 )

1-1

где а1± - диагональные элементы матрицы-наблюдаемости И;

п - размерность вектора Хк'.

В таблице 1 приведены значения Тг(Ы) в зависимости от выбранной математической модели движения и состава расширенного вектора состояния для модельной нивелирной сети (рисунок 3).

Нивелирная сеть включает два исходных пункта С1 и С2, принятых в качестве стабильных, и три мобильных репера М!, М2 и М3. при моделировании результатов измерений ^, ,..., в качестве исходной модели принята модель вращения с постоянной угловой скоростью ш жесткой плиты вокруг неподвижной оси ББ , параллельной направлению М2М3.

По результатам обработки нами были сформированы матрицы наблюдаемости для пяти математических моделей с составом расширенного вектора состояния :

1) X/ = {Hj.H2.H3}1 . ( 19 ) где - отметки мобильных реперов ;

1=1,2,3 - номера реперов ;

2) X/ = {со,Щ , Н2,Н3}Т , ( 20. ) где ш - угловая скорость вращения плиты ;

3) X/ = {Б!, ,Н2 ,Н3}Т , ( 21 ) где Э^Бг - соответственно смещения первого и второго блоков;

4) X/ = {Б!, Б2, Б3, ^ , Н2, Н3 }т , ( 22 )

5) Хкг = (а), Б!, Б2, Б3, Н!, Н2,Н3 }т ( 23 ) где Б! - смещения пунктов ;

1 = 1,2,3.

Таблица 1 - Изменение следа матрицы-наблюдаемости (Ы)

Модель 1 2 3 4 5 .

Тг(Ю 44,2 53,2 51,4 49,8 -

Как видно из таблицы 1 , значение ТгШ) принимает макси-

мальное значение для модели , которая была исходной при моделировании результатов измерений и является адекватной моделью движения . Таким образом, можно сделать важный вывод : чем ближе к максимуму Значение Тг(Ы) , тем больше соответствие математической модели реальному физическому процессу .

Окончательный , статистически обоснованный выбор адекватной математической модели движения исследуемого объекта выполняется на основе Г-критерия или критерия минимума суммы дисперсий одноименных параметров расширенного вектора состояния.

Выводы по второму разделу:

1) Разработана оперативная методика выбора наиболее информативных факторов, определяющих трендовую составляющую осадочного процесса.

2) Разработана методика точечного представления объекта (модель с сосредоточенными параметрами) на основе использования принципов самоорганизации модели на ЭВМ и внешних критериев выбора модели оптимальной сложности.

3) Разработана методика построения временных и пространс-венно-временных моделей динамической системы "ИС и ГС" на основе использования рекуррентного алгоритма ФКБ.

4) Предложена методика оценки наблюдаемости динамической системы "ИС и ГС" на основе анализа матрицы наблюдаемости.

5) По разработанным методикам составлено программное обеспечение для ПЭВМ.

В третьем разделе "Результаты обработки и интерпретации наблюдений за осадками зданий и сооружений г. Волгодонска " рассмотрены вопросы реализации методики оперативной обработки результатов наблюдений за осадочными процессами на примере натурных наблюдений гражданских объектов г.Волгодонска, выполненных в период с 1985 по 1989 гг.

Район г. Волгодонска и прилегающих к нему территорий характеризуется сложными инженерно-геологическими условиями . Площади гражданского строительства расположены на четвертичной надпойменной террасе р. Дон , покровные отложения которой представлены лессовидными породами мощностью 25-35 м. Верхняя их часть до глубины 22-27 м. по данным инженерно-геологических изысканий , выполненных Ростов-Дон-ТИСИЗом , обладает проса-

дочнши свойствами и отнесена ко 2 типу по просадочности . Опытные данные испытаний образцов грунта показали , что величина дополнительной просадки при их замачивании от собственного веса достигает 25-30 см . Таким образом геологическая среда характеризуется слабонесущими грунтами и значительным"влиянием на грунты оснований промышленных и подземных вод.

Жилой дом N 322 в квартале В г. Волгодонска представляет собой крупнопанельное сооружение , состоящее из разнесенных в плане 4 блок-секций.

В качестве факторов , характеризующих взаимодействие геологической среды и инженерного сооружения выбраны: время строительства и эксплуатации Т; изменение нагрузок в период строительства Р и изменение уровня грунтовых вод V. На основе алгоритма самоорганизации выбора наиболее информативных факторов сделан вывод о том, что адекватно исследуемый осадочный процесс описывается комбинацией факторов (ТРУ).

В соответствии с теорией самоорганизации математической модели на ЭВМ на основе использования программного комплекса "ОРЕО" и результатов комплексных наблюдений, выполненных в семи циклах построены математические модели, отражающие точечное представление исследуемого объекта . Вид полученных математических зависимостей , значения стандартного отклонения б и коэффициента множественной корреляции (й) приведены в таблице 2.

Таблица 2-Моделирование объекта на основе комбинации факторов (ТРУ)

Пара- ВИД ЗАВИСИМОСТИ б (мм) (Ю

метры

<К10 0,0003-0, 0415ЙТ-0, 0448с1Р+0, 0136с2У 2,54 0, 989

<^11 0,0028-0,0419ЙТ-0,0503ЙР+0,0132йУ 0,90 0,999

0,0050-0, 0443с1Т-0, 0260сЗР+0, 01ШУ 1,35 0,997

0,0066-0,0460с1Т-0,0483(1Р+0,0108йУ 0,20 0,999

0, 0053-0, 0445ЙТ-0, 0874сЗР+0, 01ШУ 0,81 0, 999

<^15 0, 0005-0, 0403(1Т-0, 06746Р+0,0143с1У 2,81 0,987

Выбор адекватной модели выполнен на основе критерия регулярности d2(В). Результаты вычисления критерия регулярности d2(В) для модели осадочной марки М10 представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Значение критерия регулярности d2(В)

Факторы и их комбинации Т Р V ТР TV PV TPV

Значение критерия регулярности 1,77 0,82 0,91 1,46 0,78 0, 82 0,54

Значение коэффициента множественной корреляции И и критерия регулярности d2(В) ( см. таблицы 2, 3) подтверждают правильность выбора в качестве наиболее информативной комбинацию возмущающих факторов (ТРУ), включающую все три контролируемых воздействия.

Построение временной одноблочной математической модели осадочного процесса жилого дома М322 выполнено на основе точечного представления исследуемого объекта при условии, что наиболее информативной комбинацией возмущающих факторов является комбинация (ТРУ) (см. таблицу 2). С целью уменьшения размерности решаемой задачи уравнение движения осадочной марки М14 , полученное на этапе точечного представления объекта (таблица 2), выбрано в качестве базового, и его коэффициенты включены в состав расширенного вектора состояния:

Хк4 = {а0".а114.аг14.аз1*.Н150.Н1о.Нп.Н1г,Н1з,Н14.Н15}. ( 24 )

С учетом этого высоты всех остальных пунктов осадочной сети вычислены на основе уравнения

Нх '=Н1 £'1 + (К1°а014+К^а114с1Т1;' +

+К12а814бР1;' ^^К^аз^йУ-'-1). ( 25 )

где Кх3 = а^/а/4 - переходный коэффициент от модели для М14 к модели 1-ой осадочной марки;

1 = 1,2... - номера пунктов осадочной сети;

3 = 0,1,2,3 - номера коэффициентов математической модели для 1-ого пункта.

Уравнение ( 25 ) представляет временную одноблочную модель осадочного процесса. С учетом уточненных значений коэффициентов модель исследуемого осадочного процесса будет иметь вид

Н^Н/"^[К!0О, 0034 + V (-0, 0308)■ +

+ Кх2 (-0.0625)ЙР1- + К!3О, 0062^- 1-1 ]. ( 26 )

На основе модели ( 26 ) и данных об изменении возмущающих факторов ( (ЗТ1-1"1 - приращение времени, йР1-1"1 - приращение нагрузки и ЙУ1-1"1 - приращение уровня грунтовых вод) в таблице 4 приведены прогнозные оценки на 8 цикл наблюдений и их сравнение с оценками по МНК.

Таблица 4 - Оценки прогноза на 8 цикл и их сравнение с оценками по МНК

Пара- МНК П р 0 Г н 0 3

метры

Н(м) Н(м) ДН(мм)

Ню 46,8460 46, 8464 0,4

Н11 46,9067 46,9082 1,5

Н12 46,8618 46, 8624 0,6

47,2078 47, 2088 1.0

н14 46,9900 46,9912 1.2 ■

Н15 46,9891 46,9906 1.5

Из таблицы 4 видно, что значение ДН = Нп-Н(мм) не превышают величины 5 мм, которая регламентируется СНИП 2-3-75 в качестве допустимой ср. кв. ошибки, при определении и прогнозировании осадок в условиях просадочных грунтов.

Жилой дом N255 микрорайона В-Э г.Волгодонска представляет собой 9-ти этажное пятисекционное крупнопанельное сооружение, возведенное на ленточном фундаменте . В основе математического моделирования осадочного процесса лежат математические модели ( 12 ) и ( 15 ).

1. Временная модель движения исследуемого объекта(модель1).

Для данной модели расширенный вектор состояния имеет вид:

V 64 с 61 с 71 (! 50 о 53 с 58

>йк «йк ' ^к <йк >йк

^5 0 5 • ^5 0 6 > 4 . 8 • о - Н5 о , Н53,Н58}Т. ( 27 )

2. Пространственно-временная блочная модель движения исследуемого объекта (модель 2). Пространственно-временная блочная модель движения построена на основании уравнения ( 15 ) . При построении математической модели все пункты осадочной сети были разбиты на два блока . К первому блоку отнесены марки М64, М68, М70 , ко второму М50, М53, М58 . Приближенные значения коэффициентов а0, а^ а2 для каждого блока определялись по МНК с использованием значений Би1 , определенных по графикам осадок и приведенных значений координат .

Для данной модели расширенный вектор состояния

Л!? - >■ "О ■ • лг • "О ' ' "2 '

^505'^506-^64 ■ Нб8> Н7о, Н50, Н53 , Н58 }т. ( 28 )

Для выбора адекватной модели использовался критерий минимума суммы дисперсий одноименных параметров ( отметок осадочных марок ) . Сравнение суммы дисперсий для моделей 1 и 2 показывает , что в качестве адекватной модели движения исследуемого объекта следует выбрать модель 2 , как имеющую минимальную сумму дисперсий одноименных параметров :

6 6

Щ (Модель 1) = 0,4605 , И»!(Модель 2) = 0,3703 . 1=1 1=1

Модель 2 была выбрана для получения прогнозных значений осадочных марок на третий цикл измерений . Данные прогноза сравнивались со значениями отметок осадочных марок на 3-й цикл измерений , полученных из уравнивания результатов наблюдений 3 цикла по МНК (см.таблицу 5).

Таблица 5 - Данные прогноза на третий цикл измерений и их сравнение с результатами уравнивания по МНК

Параметры МНК Модель 2 А (мм)

Н(м) Н(м)

М54 48,6170 48,6182 -1.2

М68 49, 2514 49,2528 -1,4

м70 49,3263 49,3285 -2,2

М50 48,9023 48,9034 -2,1

М53 49, 2684 48,2666 1,8

М58 49,2860 49,2849 1.1

Как видно из таблицы 5 , расхождение между прогнозными и полученными из уравнивания по МНК отметками осадочных марок на 3 цикл измерений не превышает 5 мм , что говорит о достаточной надежности получения прогнозных отметок .

Выводы по третьему разделу:

1) Геологическая среда территории г.Волгодонска характеризуется слабонесущими лессовидными грунтами и значительным подъемом уровня подземных вод под воздействием техногенных факторов.

2) Основной причиной осадок зданий и сооружений г.Волго-

донска является замачивание грунтов оснований промышленными и атмосферными водами и изменение уровня грунтовых вод.

3) Результаты вычислительного эксперимента по данным натурных наблюдений за осадками зданий г.Волгодонска подтверждают достоверность и оперативность предложенных разработок для моделирования и исследования геодинамической системы "ИС и ГС".

Заключение. Основные результаты исследований и разработок по теме диссертации следующие:

1. Проблема изучения процесса осадок инженерных сооружений и локальных деформаций земной поверхности определена как одна из предметных областей исследования инженерной геодинамики.

В качестве объекта исследований выделено взаимодействие в пространстве и времени инженерных сооружений и грунтов оснований. Процесс осадок (динамический объект) представлен в виде геодинамической системы "ИС и ГС".

2. Разработаны основные теоретические и концептуальные положения проблемы моделирования и идентификации reoдинамических систем "ИС и ГС" по результатам комплексных наблюдений в пространстве и времени.

Для решения данной проблемы использованы следующие концептуальные положения: принципы системного подхода и системного анализа; функциональный подход и комбинирование параметрического и непараметрического подходов к моделированию и идентификации геодинамических систем в условиях неполной априорной информации; принципы самоорганизации математических моделей на ЭВМ.

Геодинамическая система " Инженерные сооружения и геологическая среда " рассматривается как сложная динамическая система с распределенными параметрами, моделирование и идентификация которой выполняются по данным многомерных временных рядов наблюдений.

Концептуальная модель геодинамических систем "ИС и ГС" строится в виде двух уравнений состояния: первое моделирует закономерности поведения системы, а второе описывает систему пространственно-временных рядов геодезических наблюдений за геодинамическим объектом. Для совместного решения этих двух

уравнений выбран рекуррентный алгоритм фильтра Калмана-Бьюси.

3. Для реализации теоретических и концептуальных положений было создано следующее методическое и математическое обеспечение:

- разработана методика отбора наиболее информативных факторов, определяющих характер взаимодействия инженерных сооружений и грунтов оснований. В качестве методологического и математического обеспечения данной задачи использованы методы распознавания образов и бинарные способы выбора предпочтительных альтернатив комбинаций возмущающих факторов.

- разработана методика математического моделирования геодинамических систем "ИС и ГС" на предварительном этапе моделирования в виде модели системы с сосредоточенными параметрами (точечное представление исследуемого объекта). В основе данной методики лежат принципы самоорганизации математической модели на ЭВМ. математический аппарат многофакторного регрессионного анализа и внешние критерии выбора математической модели оптимальной сложности.

- разработана методика установления возможного класса моделей-претендентов исследуемой геодинамической системы на основе анализа матрицы-наблюдаемости. При этом показана эффективность использования следа матрицы-наблюдаемости в качестве показателя предпочтительности той или иной модели и отнесения ее к возможному классу моделей-претендентов.

- разработана методика структурной и параметрической идентификации геодинамических систем "ИС и ГС" в виде модели системы с распределенными параметрами. В качестве математического аппарата рекуррентного оценивания параметров состояния по пространственно-временным рядам наблюдений использован линейный алгоритм фильтра Калмана-Бьюси. Окончательный выбор адекватной математической модели из возможного класса моделей-претендентов осуществляется на основе статистических критериев.

Достоверность теоретических и концептуальных положений, предложенных методик, математических алгоритмов и эффективность разработок подтверждены на примерах обработки как модельных, так и натурных результатов комплексных наблюдений за осадками зданий и сооружений г. Волгодонска, выполненных в пе-

риод с 1983 по 1990 годы.

Предложенные решения рекомендуются в качестве математического обеспечения блока " Моделирование и идентификация " при проектировании и создании специальных динамических геоинформационных систем инженерной геодинамики. При этом возможной областью применения разработок могут являться отрасли и организации, занимающиеся исследованием осадок, деформаций и обеспечением технической, технологической и экологической безопасности эксплуатации таких геодинамических объектов, как крупные энергетические сооружения (атомные, тепловые и гидростанции ), уникальные физические установки и прецизионные инженерные сооружения, технологическое оборудование нефте-, газо-, и горнодобывающих комплексов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Проектирование планового геодезического обоснования для контроля горизонтальных смещений несущих колонн промышленных сооружений./Н.А.Николаев,В.Б.Жарников,Ю.Н. Нагорный, А.А. ЮринУ/Межвуз. сб. Совершенствование методов инженерно-геодезических работ,- Новосибирск, 1986. - С.35-41.

2. Н.А.Николаев, А.Г.Малков. Применение регрессионного анализа для исследования осадок инженерных сооружений // Меж-вуз.сб. Исследования по совершенствованию инженерно-геодезических работ. - Новосибирск, 1987. - С.9-16.

3. Геодезический контроль геометрических параметров подкрановых путей и разработка автоматизированных способов контроля: Отчет о НИР /НИИГАиК; руководитель В.Б.Жарников. - N Г. Р. 0286.0012871; -Новосибирск, 1985, -64с.; Отв.исп. Ю.Н.Нагорный, Н.А.Николаев.

4. Н.А.Николаев, Ю.В.Дементьев. Обработка повторных геодезических измерений с саморегуляцией математической модели исследуемого объекта //Тез. докл.Международ, симпоз. КАПГ по изучению современ. движений зем. коры,/Дагомыс, СССР, 5-11 декабря.- Воронеж, 1988. - С.100-102.

5. Определение параметров осадок сооружений по данным повторных геодезических наблюдений / А. Г.Малков.К. Ф. Афонин, Н.А.Николаев, И.А.Гиниятов. //Межвуз.сб. Математ. обработкам

интерпретация многомер. времен, рядов геодез. наблюдений. -Новосибирск, 1989.- С.111-120.

6. Ю.В.Дементьев, Н.А.Николаев. Оптимизация алгоритма фильтра Калмана-Бьюси при обработке повторного нивелирования // Межвуз.сб. Математ. обработка и интерпретация многомер. времен, рядов геодез. наблюдений.-Новосибирск, 1989.-С.83-88.

7. Определение и прогнозирование парамраметров деформаций инженерных сооружений по геодезическим данным. Отчет о НИР/НИИГАиК; руководитель А.Г.Малков. - И Г. Р.0188.0004437; -Новосибирск, 1989,-92с.. Отв. исп. Н.А.Николаев.

бирск, 24-28 сентября, - Новосибирск,1990. - С.49-50.

9. Н.А.Николаев. Некоторые вопросы анализа осадок инженерных сооружений // Тез. докл. Итоги XL11 научно-техн. конф. НИИГАиК. Новосибирск, 1994. - С.12-13.

10. Н.А.Николаев. Проблема устойчивости и наблюдаемости при моделировании осадочных процессов// Тез. докл. XLVl-ой научно-техн. конф. преподавателей СГГА, 42, Новосибирск, 1996. -С.67-68.

11. Н.А.Николаев. Построение математической модели осадочного процесса по данным геодезических наблюдений // Тез. докл. XLV1 научно-техн. конф. преподавателей СГГА, 42, Новосибирск, 1996. - С. 85.

12. Динамические геоинформационные системы / В.К.Панкру-шин, Н.А.Николаев, Н.Д.Ви и др//Материалы межд. конф. "ИНТЕР-КАРТО 3" ГИС для устойчивого развития окружающей среды. - Новосибирск, 1997. - С.261-271.

ДЛЯ ЗАМЕТОК

Лицензия ЛР N020461 Дата выдачи 4.03.,1997г.

Подписано в печать 27.04.98 Формат 60x84/16 Объем 1.6 усл.п.л. 1,7 уч-изд.л. Тираж 100 3аказ.37

630108, Новосибирск, 108, Плахотного,10, РИО Отпечатано в КПЛ СГГА на RICON VT3500, ул.Плахотного, 8