автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Моделирование структурированных геодинамических объектов и оптимизация систем наблюдений

РГБ ОД

На правах рукописи

1 з МАЙ 1936

УДК С28.2:Б51.24

Мазуров Борис Тимофеевич

#г

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРИРОВАННЫХ ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ НАЕЛВДЕНИЙ

05.24.01 "Геодезия"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических лаук

Новосибирск - 1395г.

Работа вьгпсышена ка кафедре Еаслей геодезия Сибиррдой государственной геодегкческой академии.

Изучнкй руководитель

доктор технических наук,

профессор, Паккрушин Б.К.

Официальны® оппонента: доктор техаичэсккх наук, профессор, Асташэяхоэ Г.Г.,

кандидат гешгаго-минераяогичаских паук, старики научный сотрудник, Колмогоров В.Г.

Бедувдя орггншзацшг йгбпрский Еаучко-исслэдойательский

к производственный центр геоакфориации к прикладзэй гездевии (Деьгр "Обге-ока^ори")

Saaprra состоится " •■ '>" ¿c i BBS г. в ¿±_час. на еаседа-еш докзсорхациокаого совета Д 064.14.01 в ОиЗирской государственной геодеэичэсжм акадвмки (СГГА).

Адрес: 630103, Новосибирск, 108, ул.ЕшхотЕого, 10, СГГА, аудитория Н 403.

С диссартацией шяшо ояс&кшитйсй в вн&гаотек& СГТА.

Автореферат разослан " ¿ _1G95 г.

Ученый секретера >о

дЕсоартацнжвого совета ру/ Оэредовжч В. А.

- з -

ОЩАЯ X/PAKTEFKCTKKA РАБОТЫ

Актуалъпоат asm. Одной из актуадъшйаапс наук о Зексз в еро-тояцэе зремя является геодинамика - наука о внутренней и внеетей динамике Земли, разливающаяся на стьие астрономии, геодезии, геофизики, геохтают, геоморфологии, океанологии и других наук о Sense к окогоземком пространстве.

К классу явлений, характеризую^« вкезшхо динамику Земли, относятся: двияекия полоса и центра' косо, неравномергэо вращение Земли, деформация земной коры и литосферзых плит, изменения береговых линий и топограф™ поверхности морей и оке&чев, перемещения масс es земной поверхности, временные изменения фигуры Земли и ее физических полей.

Изучаемыми геодинамичееккми объектами могут Сыть гдобазаныэ (пдаиетартоэ), региональные и лекальные геодинамическае системы: современные движения гемкой коры (СДЗК) и земной поверхности. К локальным гесдинамическин системам относятся также движения и деформации горного массива под зсздействкем тектонических и технологических процессов, кнжеаерных сооружений, например, АЗС, плотин, крупногабаритного технологического оборудования, физических установок .и т.п.

Система наблюдений за геодинамггсссжми объектами зо времени монет состоять из комплекса наземных и спутниковых астрономо-гео-дезических и геофизических разнородных кзблюдэний : гстрономичес-ких, угловых, наклонных дальностей, еежтных растоянкй, превышений, створных, деформографических, ускорения силы тяжести, какло-номерных, обратных отвесов, гравиинерциадьных, геомагнитных, тен-зометрических, спутниковых, радиоиптерфереметриФеских и т.д. Данные наблюдения несут в себе количественных) информацию, необходимую для создания адекватной пространственно-временной математической модели геодинамического объекта, для прогнозирования его состояния и возможного управления им. В настоящее время появляется возможность создания геодезических прогнозных систем для слежения за геодинамическими объектами.

Акмуалыюагл исследования определялась необходимостью развития эффективных математических и статистических методов обработки и интерпретации многомерных «ременных рядов геодезических наОляде-ний на ЭВМ и методов оптимизации геодезических систем наблюдений

за геодинамическими объектами как глобальны*,т и региональными, тек и локальными.

СЕЛЬ исследований -

- разработка метода построения структурных моделей геодинамических объектов и методики оптитззции системы геодевических наблюдений за этими объектами с учетом построенных моделей.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ :

1. Списание связей между структурными моделями геодинамических объектов и систем наблюдений еа ними с позиций системного подхода и анализа.

2. Адаптация кластерного анализа для построения структурных моделей геодикаьгаческих объектов, определение признаков геодина-мичгских объектов для различных классов используемых математических моделей.

3. Еыбор критериев, позволяющих выявить адекватную структуру геодикамического объекта.

4. Выявление условия наблюдаемости геодинамических объектов с учетом специфики систем наблюдений за ними (на основе условия наблюдаемости Калмана/.

5. Вывод математических формул, составлящих основу методики проектирования и корректировки системы наблюдений за геодинами-ческш.ги объектами с учетом закономерности их движения.

6. Проверка метода нахождения структурных моделей геодинамических' объектов и методики оптимизации и корректировки системы наблюдений на реальных объектах и модельных примерах.

Методы исследований и фактический материал. При решении поставленных в работе задзч были исподгзованы традиционные и современные методы как общенаучных дисциплин, так и геодезии: теория математической обработки геодезических игмерений, положения системного анализа, теория динамических систем, способы обработки многомерных временных рядов, теория оценивания параметров сложных динамических объектов, математический аппарат рекуррентного алгоритма фильтра Калмана-Быоси и методы структурной обработки данных Гметоды распознавания образов).

Автор принимал участие в комплексе геодезических работ (нивелирование 1 класса, линейно-угловые сети) на Авачинском и Карымс-

ком геадиншдгсеских полигонах Камчатки в 1990 г. ив выполнении высокоточного нивелирования 1 класса ка Gейском геодкнамическсм полигоне в 1991 г. Частично материалы этих рзбот, а также реальные данные о вертикальных движениях зешюй коры на Туккиясксм ге-одинадаческом полигоне обрабатывались при экспериментальной проверке основных результатов исследований.

Вычислительным эксперимент выполнялся по программам, составленным автором для ПЗЕМ типа IEM.

Научная новизна работ состоит в следующем:

- исследована системная зависимость решения'задачи оптимиза-гцщ системы геодезических нзСлодешш за геодинамическим объектом от математической модели, отражавшей его двдаклческие свойства;

- разработан метод построения структурных моделей слатных ге-одияашческлх объектов с использованием последовательной кластер-процедуры, определены признаки геодииамических объектов для построения математических моделей различного вида;

- предложены гфигержг, поззашщиз выявить структуру геодика-мическкх объектов, в том числе новый критерий "топографгческой близости", /. позволяшрй учесть взажноэ располсжеккэ элементов, составлявши структурированкий геадинаюмеский объект, в реальном прсстрэастве;

- определено условие полкой наблэдаемости геоданзкичэских объектов (с учетом специфики их наблвдений);

- разработано математкческоз обеспечение методики опткмиззша и корректировку систекы геодезических наблюдений за гесдипамкчгс-кимя объекта-ли, динаикка которых исяезт Сыть описана структур ¡алии математическими моделями движения.

Прекггшеаая цепяосп рзбот. Результаты выполненных исследований могут быть использованы геодезическими предприятиям, а такие другими производственными и научно-иссдедоватвльскюа организациями, эанииаацкшзоя вопросами проектирования систем иабдвде-пий за гесдиЕШическкми объектами, выполнения наблюдений к кх последующей матемзпкескок обработки и интерпретации. Полученные в диссертации результаты позволяй качественно усовершенствовать суцвствусЕяв в настоящее время методы нзхолденкя адекватных простраяствеЕпо-вреиепных моделей наблвдаемых геодинаюгаосккх объектов к методики оптимизации и корректировки систем геодезических набзвденкй за вткми объектши.

Реализация работы.

Разработанные в диссертационной работе методы построения структурных моделей геодинамических объектов и оптимизации систем наблюдений приняты к внедрению в Иркутском городском геодезическом центре для обработки результатов геодезических наблюдений на геодинамических полигонах Иркутской области, в экспедиции N 171 Западно-Сибирского аэрогеодезического предприятия для анализа результатов геодезических наблюдений в районах нефтяных и газовых месторождений и в учебный процесс.

Апробация работ. Основные положения и результаты исследований докладывались на Международной конференции по прикладной и индустриальной математике (г.Новосибирск, 24-30 июля 1994 г.), на 1Х-м съезде ВАГО (г.Новосибирск, 24-28 сентября 1990 г.), XII-м Междуведомственном совещании по изучению современных движений земной коры на геодинамических полигонах (г.Ташкент, 13-18 мая 1991 г.), научно-технических конференциях НИИГАиК и Н0ВАГ0 АН СССР и Горного Общества (г.Новосибирск, 1989-1996 гг.).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано семь научных работ.

Объем и структура работ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 97 страницах машинописного текста, содержит 4 таблицы и 12 рисунков. Список литературы включает 97 наименований, в том числе 7 на иностранных языках.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности исследований, определена их основная цель, указаны задачи и методика исследований, изложено краткое содержание.

В первой главе выполнен обзор существующих подходов к решению задач моделирования геодинамических объектов и оптимального проектирования геодезических наблюдений аа ними.

Методам моделирования геодинамических объектов, проектирования и оптимизации геодезических наблюдений за ними, посвящены работы Буланже Ю.Д., Остача О.М., Юркиной М.И., Изотова A.A., Еузу-каВ.В., Цашимова М.М., Певнева А.К., Конопальцева Й.П., Сидорова В.А, Атрушкевича П.А., Герасименко М.Д., Панкрушина В.К. и др., имеющие большое теоретическое и методическое значение.

В результате обработки многомерных пространственно-временных рядов геодезических наблюдений должна быть построена адекватная математическая модель геодинамического объекта. Построенная математическая модель необходима для решения таких важных задач, как прогнозирование поведение объекта и возможное управление им.

Класс математических моделей, используемый при моделировании геодинамических объектов, с одной стороны обширен, с другой стороны ограничен в смысле перечня опорных функций и числа динамических параметров.

Самой простой математической моделью СДЗК следует считать модель произвольного смещения пунктов, очень часто используемую геодезистами при обработке многомерных пространственно-временных рядов геодезических наблюдений. Недостатком этой модели является то, что она не отражает какую-либо общую закономерность движения различии элементов объекта.

Для описания горизонтальных движений часто используется модель локально-однородной деформации. Итогом параметрической идентификации этой модели является получение компонентов тензоров вращения и деформации, по которым можно оценивать геометрические свойства геодинамических процессов в пределах той территории, где производились измерения.

Для описания осадок сооружений во времени рекомендуется использовать полиномиальные и экспоненциальные модели осадок. Тагам в качестве прогнозной модели для описания деформаций сооружений предлагается использовать уравнения условного математического шэдания и корреляционной функции, определяемые по плотности ге-роятности случайного процесса перемещений наблюдаемых точек сооружения.

При идентификации движений земной коры в сейсмоопасных районах предлагается тачке описывать пространственно-временное распределение смещения земной поверхности вблизи сейсмического разрыва моделями, соответствующими теории упругой отдачи Рейда.

Интерес вызывают примеры комплексного анализа разнородных данных с целью построения по ним структурных прогностических моделей движения земной коры, соответствующих ее блоковому строению. Детальный корреляционно-регрессионный анализ таких данных для различных территорий Сибири установил хорошую корреляцию между скоростями вертикальных движений, аномалиями силы тяжести, вы-

сотами земной поверхности и глубинами залегания поверхности Мохо. На основании этой закономерности может проводиться районирование земной коры, т.е. создаваться ее структурная модель.

Количество и широта исследований по оптимизации геодевических сетей при наблюдениях за движениями земной коры значительно уступит подобным исследованиям для статических сетей.

В работах Буданже П. Д., Остача О.М., Изотова А. А., Машкмова М.М, Певнева А.К., и др., имеющим теоретический и методический характер, подчеркивается необходимость максимально возможного учета июющгася данных о модели движений земной коры в данном районе, о его основных тектонических нарушениях и геологическом строении при проектировании контролирующих геодезических построений. Каждый ГДП должен быть системой связанных между собой профилей, профили должны пересекать существующие или предполагаемые разломы. Схемы контролирующих геодевических построений должны постоянно уточняться путем создания в отдельных, наиболее ослабленных тектоническими нарушениями, районах локальных построений типа деформационных станций, расширения состава измерений гравиметрическими, наклономерными, спутниковыми и т.д. определениями, увеличения частоты измерений.

Общий и актуальным для всех построений является требование располагать их с учетом предполагаемых линий разломов, разрывов и границ блоков.

Машимоа М.М. в числе первоочередных задач геодезии называет создание многомерных астрономо-геодезических сетей, распространяемых на всю поверхность Земли, регионы, области и очаги готовящихся землетрясений соответственно с точностью 1-10-8, 1•10~7, 2' 10~7 и З'Ю-7. Актуальной является разработка методов синхронного определения временных изменений силы тяжести и изменений координат в режиме реального времени при переходе к режиму краткосрочного прогксза землетрясений с дискретностью 6-8 часов.

Наблюдаемые геодинамические явления и объекты, а также геодезические построения для наблюдения за ними, относятся к сложным динамическим системам.

Методологической основой изучения таких систем является системный подход, подразумевающий изучение явлений в их связи с другими явлениями и фактами. Поиск практических процедур реализации системного подхода является основной задачей системного анализа.

Методология исследования геодинамичэских систем с позиций системного подхода и системного анализа дана в работах Панкрушша и Васильева Е.А.. В настоящее время Папкрупишм В.К. данная методология развивается далее для совместного исследования подсистем единой сложной система : геодинамической системы "визкческая поверхность и гравитационное поле Земли"; системы наблюдений; системы автоматизированной обработки наблюдений, их интерпретации и проектирования . Конструктивная реализация системного подхода базируется на теории и методах системного анализа, основой которого является построение альтернативных математических моделей и принятие решений по выбору из них адекватной.

Основной вывод 1 главы состоит в тем, что изучение сложных геодняамических объектов необходимо вэсти с позиций системного подхода и системного анализа, рассматривая моделировали? геодина-ыкческих систем и оптимизацию систекн наблюдений в их аеаимоезя-зи, выполняя идентификацию для достаточно широкого класса различных по структуре моделей-претендентов, а оптимизацию системы гзо-дезичоских наблюдений (по составу, в пространстве, во времени) выпогнять 0 учетом структурных ^тематических моделей этих объектов.

За второй глазе

- исследована системная зависимость решения ведвяя оптямззари скстеш геодезических наблюдений за геодинамичесгом объектом от математической модели, отражателей его динамические сеойствз;

- разработан метод построения структурных моделей слабых геоди-намичеогак объектов с использованием последовательной кластер- процз дуры;

- определены пр::внаки геодкнамичееккх объектов для различии: есв-ксетых видов матекатичееккх моделей;

- предлсмепн критерии, позвашащие выявить структуру геодипамл-чвеких объектов, в тем числе новый критерий "топографической бгя-соста", поээоляав^яй учесть вважжое распогозеизге элементов, составляющих структурированный геодннгжгческкА объект, в реалаиш пространстве;

- выполнена прозерка катода на модельпда и реальных объектах.

Задачи моделирования геодинЕыкчзсккх систем (процессов, объектов) и оптимального проектирования геодезических каблздвний считйвтся самостоятельгадга задачами. исходим из того, что мои-

ду ига суцеслг/ет теопач сзяэь. Эксперлаент с некоторым объектом проводима, '«-оба уточнить модель этого объекта, поэтому постановка эксперимента опредехяется кшщайсл до опыта моделью. Процесс определения структур« адекватной математической модели дви-жекгя (структурная иде1к:'.фикациг) и оценивание её характеристик (паршзтркческая идентификация) носит итерационный характер и включает в сзбл, в частности, планирование измерений, наиболее информативных в отношения .мсментоа времени и координат точэк, в которых следует проводить наблюдения. Поиск адекватной динамичзс-кой ио^элк С£ЗК может быть выполнен с различной степенью точности в зависимости от качеств системы наблюдений (схема сети, точность, частота .дак-решм), а реиение задач оптимизации наблюдений непосредственно зависит от результатов структурной идентификации. Система наблюдений даоша соответствовать структуре модели.

Решение задачи математической обработки, интерпретации и проектирования геодезических наблюдений за геодинамическими объектами у нас будет основано функциональной схемой (Рио.1).

систеш к пользователи

Рис. 1 Функциональная схема решения задачи математической обработки, интерпретации и проектирования геодезических наблюдений 8а геодинамическими объектами

- 1.1 -

На зтсй cxchs отпахз.чз аякауле '«кгематкчьсяой моде.тл ira прк-кжгиз р?з>евлй и уяразлоикй : мсдел, ка;? системной отображение г године: :ическога объекта, дяг.гге? тгэЗопгния к ляформзают, кэтад се получения, частоту ncayvemœ во времени к в проот-

разстао, т.е. опред«лязт оптазгаацяо систем наблгдений. iîostcyv s днссеоталш воаросч оптимального пре-жт;:рстаяия геадзгкческих яаблвдеетй га гесдтаам!? юскими ::бъектгмл рааомзтрив затея совместно с вопросам модежтрозания.

Будем исходить из того, что верЭаиьная »»дел» СТ13К опирается на пзготезу блочно-иерархического строения зе;,шой коры и ззоча-с гея з сьадушзм : да'тдаеюда двша>яия земной ¡гори ест схадс-овдв двиклния окдеапых блоков, ¡шлгак по величине.

3 своя счгредь каадаЗ блек иодокоаат деформглко - игчггяет сбгём и форму. Оаасаяие етяк дапдеюЛ осяовызавтся на понятиях и предстс-'шгштлх мехгккки сялоеисй гр^гь и ззкеэчкятся в нахождения шдэги ло:<ап>но-одкород"с.го дбСаг/'Орссочги osiaioii коры. В эазкеи-ыости ог цели исследований и иёДсрз ябмермшй на основе этой модели гслучаэм гзшечеи» чаапш модели для епке-ялет вврхикальяых денкаакй сагхой тары (ВДЗК) и горизонтальных дзвженпй немаой иорл {ГЙЗЮ : поступзтеланого дагаювия деиких блоков, поступатэяыюгэ я Ерг-.етельяого двглег.ия, гращзте.^ънсто, сдвига л деформачря;.

Иггз постановка задачи исходит из того, чио при реяеаиа зз^га-чи ниторпрэтэдеи рэгугьтатоа теодгатгесгак иаблодэняй га гоодпга-икчеешкя одыктамя эоэв.'?иа8Т Ч'.-сЯходкшсть s гевгаиросакга: инро-иого кдохза шдел€Й-грэтгкдоч?сз, поторыэ ('« отракми структурл-рсзгдисстъ (блочное») геодки&'яяеегах оЗт-ектоа я в г;осле;даг?эй г-а 3ïmv. структурном -л ааре&'-гтрачгсксй чденгификр.^ш. Oosy^searyo а результата прзогргяотаегао-ьг^^вкауя моде» Аугек учиглващь при проактироаг-чки и шррелтпрозко енвяеш геодеэичееккк каЗетдевий

эе 8тпя Г90ЛЙЕа»!ичэс!сзя1 ccïe.ttsiti.

Предлагглтся гс-тегп^ровгхке аоделэй-прэтег>:е:иов к структурную здевлЗэднфлв дзгаишД сзСдошк бхояов ссудестаапть кетодааи расяаавхзаяял cSponoa, з частности, мвтодст клготер-ачаажа.

ародаезд-вмвх» ггазтар-сяаиегз закслчапся s kckcxg су-i;ccïBytE50c структур, рглз ссгя лгглгороз (Олзнсв) ке опре-

делено зарая'зе.

Осганоз^аиь первеизззяьзо ка иодэлк ршпч&зерзото пер-^г-е-ыл, срадл&гасм алгоритм стр-^гл-ряси KSSHTKfrinaçta, оснойгжкй ка пэсорхкпвс:«! srjsaiapanaKOKÎotoe^riiBJaseii) vzlме-рясч мс?тодэ.

Пусть на территории исследуемого района имеется сеть, состоящая из N геодезических пунктов Рь 1-1,2,...,N. Каждому пункту соответствует вектор скорости \Ч(и=(Ух1,Уу1,Уг1,Ь)т. Значения скоростей могут быть определены из математической обработки повторных геодевических наблюдений с учетом модели произвольного смещения пунктов.

Вводим некоторую метрику р(Р4, определявшую меру несходства между величиной и направлением движения пары пунктов Р^ и Р^. Исходя ив физической природы объекта и учитывая однородность признаков Ух,V-/,'/г, принимаем в качестве метрики Евклидово расстояние :

pCPi.Ps) =^/(Ухз-Ух,) 2+ (Уу:-7у;)2+ (1)

или вавеаенное Евклидово расстояние :

V »

»к - вес к-го признака.

Для поосгранственных перемещений Н геодезических пунктов с

—у-

векторами скоростей V метод структурной идентификации будет выглядеть следующим образом :

1.) Каждый геодезический пункт считаем принадлежащим одному отдельному кластеру (блоку). Число таких кластеров будет равно числу пунктов N.

2.) По формуле (1) вычисляем всевозможные межкластерные расстояния Представляем вычисленные р,3]) в виде квадратной матрицы ¡? :

0 Р(51,32) .. рСБг.Бя)

Р^Эа) 0 .. pCS2.Su) (3)

рСЗй.Э!) рСБ^Эг) 0

Находим минимальное межкластерное расстояние. Пусть это будет р(3к,3п)• Следовательно, в пространстве признаков (Ух.Уу,У2) кластеры Зк и Бщ' (в нашем случае это блоки вемной поверхности с геодезическими пунктами Р*. и Рт) наиболее близки из всевозможных

пар кластеров. Эти два самых близких кластера объединяем в один.

3.) Размерность матрицы уменьшается на единицу (удаляются т-я строка и ш-й столбец, а элементы к-й строки и к-го столбца пересчитывавтся как растояния от образованного в результате кластера до всех других неизмененных кластеров.

4.) Переход к пункту 2.

Очевидно, что за N-1 шагов описанная в предыдущем разделе процедура объединит все пункты сети в один блок-кластер. Следовательно должен быть некоторый критерий иди ансамбль критериев, сц-ределяюярш структурную модель, наиболее адекватную исходна* давним, применяемым стратегии объединения и метрике.

Учитывая специфику проблемы идентификации геодинамических объектов, предлагаем два критерия, которые должны использоваться совместно :

1.) Критерий "топографической близост". Необходимость этого критерия покажем на следующем примере. Пусть имеется 9 геодевических пунктов с известны)® векторами скоростей плановых смецзний Дх и Ду(Рис.2).

А I В |С

3 | 6 | 9

Д—> | <—Д | Д—>

2 | 5 | 8

Д—> | <—Д | Д—>

1 I 4| 7

Д—> | <—Д | д—>

Рис. 2 Горизонтальные движения трех блоков А,В и С.

Если использовать описанную выше кластер-процедуру, то иы получим в итоге два кластера-блока. Один будет включать в себя пункты 1,2,3,7,8,9, а другой - пункты 4,5 и б. Но по рисунку видно наличие трёх блоков А(1,2,3), В(4,5,б) и С(7,8,9). Векторы скоростей блоков А и С приблизительно равны, но разделяющей их блок В не позволяет объединить эти блоки в один. Поэтому при выполнении пункта 2 кластер-процедуры необходимо учесть плановую

Светографическую") близость объединяемых кластеров. Это предлагается осуществлять саадуица* образом.

Лополяитзлько к катрице R формируется матрица изакластерних pucczar.K!BÎ в пространстве прямоугольных координат Х,У геодезически пунктов. Обознс-чим ату илтркну буквой D :

0 d(Si,S2) . •• d(SltSN)

D - d(S2,Si) 0 d(S2,Sîi)

d(S;j,Si) <ч cICSM.SE) . 0

Кгядый олемеат мзтрвдл D находится каг. простое Евкяидово рассгоанш ш формула :

d(.sbs,)= ^pXTT^WTn*- , (5)

тле Xi, Yj, Xj, Yj - топографические координаты пунктов Si и 5j соогветстйеняо.

Цза Едгаляэкш последовательной клалер-процэдуры на каждом yy.'iT.e объединения наряду с пересчётом элементов матрица мзяплас-расстояния R перссчитызазтся здекозты ыатр!щи D кж рас-агмаха «эмду вхяяа&ты пунктами разных кластеров. Ебхп для най-дьпгасго очередного кянкиазавего мйжкзастсркэто расстояния ооэт-Бетотствувцре "топогрг^аяоское" расстояние (5) бстоо некоторой кекордд заданной Ьеддчкны Dbun , то атк две кааотера оСгедкаия. кодьая (во прдчяда удалённости в тоясгрвфическсц сдесле).

Pain необходимо выбирать с учэтоу пдотьости рааиедакия пуис-ïos ш дашсы участке иостпоотк, например, как удвоэнноо срадкоэ PÔUOTOKIHIC мзяду соседними пункте,::!. При аки нужвэ пометь, что в о&гэи случая для ревкых П'шп могут получаться различные CTpyiï-турад щелей.

Црл когользовеетш этого критерия бдокя А и С уха яг будут от-Rsoom к одному блоку, несмотря на бангоста взетороъ отроетвк.

) КзатадиЯ, осяова-гаый та asc.cusg фуккции кипиазхъшаr как;-

Если рззсздатрзгз&тз юшикаагиоэ ¡¿гаслпстерл;» расстояние как Ёугсщкв от псиера шага, то текап функция будот агкотокно возрдз-гйг^ , постольку раз происходит обгедяаеизга всизДши тс-

терсз, расстояние между которыми на данном шаге наименьшее. Еогт яз (е+1)-м шаге объединения межкластерное расстояние репко возрастает, значит были объединены кластеры, дазею) ледащие друг от друга. Следовательно, можно сделать вывод, что на чаге <g ююгясь наиболее правдоподобная классификация. Аналогичный результат можно получить, используя функцию лркрацешш межкластерных расстояний, котарач является разностями аналогом первой прсиэ£ЩКо>: функции минимальных межкластернш расстояний. Её побальшй vtxs-скмум соответствует шагу, на которой произошло насильственное объединение естественных групп (блоков), а значит, наиболее серо-ятная классификация имеет место на предыдущем каге.

Таким образом, данный кетсд позволяет построить е,-скваткую структурную модель геодинамическсго объекта.

Резлаазддя. Изложенный метсд структурной идентк$икац:ш с использованием описанных критериев реаяизован автором в виде программы KLASTER для 1ЕМ-совмест;>»:ых компьютеров. Метод и программа исследовались длл различных смоделщювашшк гсодвпамииеькак объектов и были использованы при обработке результатов ниэмирск&сяя 1 класса ка Туикинском и Зейсксм геодинамических ^слчгочах (1985-91г.г.). В качестве признака для каждого репера '«асесь значение вертикального смешения (dHi=HtII-HiI; Hi1,Hi11 - отметки i - го репера в I и II эпоху .наблюдений). По результатам этих исследований были построены структурные модели вертикальных даи-жений па этих ГДП.

Проверка предложенного метода структурной идентификации выполнялась такие для смоделированных горизонтальных движений земной коры. В качестве признаков использовались составляющие смещения пунктов вдоль осей координат и инвариантные характеристик горизонтальных движений земной коры. В качестве объектов принимались тройки соседних пунктов - вершин треугольников. Структурная обработка успепно выявила смоделированное движение двух деформируемых различным образом блоков.

Таким образом, проверка разработанного метода структурной идентификации с использованием кластер-анализа на модельных и реальных геодинамических объектах подтвердила возможность его использования для генерирования моделей-претендентов и построения структурных моделей структурированных геодинамических объектов.

Набор признаков и их вид модет быть различным в зависимости

от того, какие свойства исследуемой области предполагается изучать, т.е. от конкретного вида математической модели.

В диссертации определены наборы признаков для некоторых возможных для использования в геодинамике видов структурированных математических моделей (поступательное движение, поступательное и вращательное, деформации, нелине^шые модели, см. табл. 1).

МЕРЫ БЛИЗОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОДЮШИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Таблица 1

Вид модели Апр. инф-я Мера близости Р(МьМЗ)

Поступательное движение -

Поступательное и вращательное дви-кэнш (жестких блоков) гы гдзк

^Рх (Ух д - Ух 1) "+Ру суу з уу 1)(м у- »!) <^

гы вдзк

/Р2 (Уг о-УгО *-+Ра[ (шкхд-шкх 1) <-+ («ку 1 -ыку 1)

Тот же 7 гдзк (^РхуС ) "•+ (уо)д-у1|>х ) ^

Локально-однородная деформация - К?1(11''-111)г+Р2(1^-121)С+Рз(1з''-1з1)а. где 11,¡2,1з~осн. инварианты ДЗК

Нелинейные модели - где а1г,а1 •*,... .ап .ап - коэффициенты при нелинейных функциях

В таблице 1 Р(с индексами) - веса признаков, 7 - вектор скорости поступательного движения блока; ы - угловая скорость вращения блока,; к - еденичный вектор, определяющий ориентацию оси вра-Ерша; ги> - радиус-вектор любой точки, расположенной на оси враг Е}зния, Vx.Vy.Vz, хо.уы, kx.ky.kz - компоненты векторов V, шик соответственно.

Дальнейшее использование полученных структурных моделей гео-диаа^жческих объектов может быть следующим в зависимости от стоявшее перед исследователем целей:

1. Для выявления закономерностей поведения объектов, форшфо-вания или опровериаеййя гипотез о поведении объекта на первоначальной стадии его идентификации.

2. Для включения в список юделей-претендентов, из которых

после соответствующей математической обработки (параметретэсквя идентификация по методу наименьших квадратов, фильтром Калкана-Вьюси и т.п.) выбирается нктболее адекватная результатам наблюдений математическая модель. При этом должны использоваться некоторые статистические 1фитерии, например, Г - критерий .

3. Для целей проектирования и оптимизации геодезических наблюдений за данным геодинамическим объектом.

В третей главе выявлено условие полной наблюдаемости геодк-намических объектов (с учетом специфики ах наблюдений), разработана методика оптимизации и корректировки системы геодезических наблюдений за геодиначическими объектами, динамика которых макет быть описана структурными математическими моделями дюиеник. Приводится пример использования данной методики.

Корректность и жизнеспособность дияа<ической системы реглат ментируется рядом условий : состояние Х(к) должно быть устойчиво, управляемо и наблюдаемо. В задачах оптимального проектирования геодезических наблюдений за геодииамическими объектами наиболее важными из перечисленных выше условий является условие наЗлюдае-мости этих объектов.

НАБЛЮДАЕМОСТЬ - это возможность косвенного определен«!? величин на основе измерения некоторых других величин и использования априорной информации. Именно косвенный способ определения парат метров математической модели геодинамического объекта имеет место в большинстве геодезических методов исследования геодинаютческих объектов. Практический смысл выполнения условия наблюдаемости заключается в следующем: существующая система наблюдений (схема сети, состав измерений по видам, число циклов наблюдений) домяна давать принципиальную возмохност оценивания параметров матеивт-ческой модели геодинамического объекта (координаты, скоросш, ускорения, компоненты тензора деформаций и т.п.) по результатом геодезических измерений.

Геодинамический объект, моделируется векторным разностным уравнением

Хйа)=ФаД-1)Хй(Ы), (6)

где - переходная матрица, получаемая после линеаризация

уравнения, моделирующего поведение геодинамического объекта. Компонентами этой матрица будут частные производные этого уравнения по параметрам - компонентам оцениваемого вектора .

Наблюдению доступны значения вектора У (<:), описываемого системой

ЧЮ^ЮХцЮ, (7)

где А(Ь) - матрица плана наблюдений, получаемая после линеаризации уравнения, моделирующего систему наблюдений.

Для моментов времени (эпох) Ы1,2,3,... ,п имеем систему: Уа-1)=Аа=1)Хна=1), У(1-Е)=Аа=г)Ф(1=2Л-1)Хн(и1), Уа-3)=А(1=3)Фа=3,Ы2)Ф(Ы2,и1)Хн(и1),

Уа«п)=А(Ь=пЖЬ=п,Ы1-1)Ф(ип-1,ип-2)...

...Фа»гд=1)Хн(Ы).

(8)

Введем обозначения:

/Уа-1)\

У(Ь=2)

Аь*

У(Ь-З)

ГА(Ы1)

А(иг)Ф(и2,1>1) А(1-3)Ф(1-ЗЛ=2)Ф(1«2Д-1}

и

(9)

(Ю)

Тогда (8) с учетом (9) и (10) запизется: ^ь-АьХйСЬ-!). (И)

Возможность однозначного определения Хй(1«1) неявно обусловливается рангом матрицы

М«АьтАь (12)

В геодезической вычислительной практике (12) при 1-1 (статический вариант) называется обычно матрицей коэффициентов нормальных уравнений.

Альтернативное кеобходкше и достаточное условие наблюдаемости системы, описываемой соотноазшики (6) и (7), запишем следующем образом:

Г£ПкСАТ (1-1): ФТ «>2,1-1) Ат СЬ-2):... :ФТ (Ы1,1-П-1)

ФТа-п-1Л-п-2).. .Фт(и2Д-1)Ат(Ы0]-к; (13) где к - размерность вектора Хй^-!).

Часто при наблюдениях за геодинамическим объектом выполняется десятки циклов, причем через различные интервалы времени Д£, исследователи по мере накопления информации меняют структуру математической модели объекта и схему геодезической сети. В таких случаях определение условия полной наблюдаемости не является тривиальной задачей, и использование предлагаемых условий полной наблюдаемости будет необходимым для установления соответствия системы наблюдений оцениваемой структурной модели г еодинамическо-го объекта.

Одним из способов оптимизации геодезических сетей при условии сохранения определенной точности оценивания параметров или их функций является следующий : в геодезической сети исключаются те измерения, чей "вклад" в общую задачу оценивания параметров наименьший. Это, например, могут быть такие измерения, исключение которых из сети не вызовет увеличение следа или определителя матрицы обратных весов сверх допустимого предела, но приведет к максимальной экономии затрат на достижение необходимой точности. Причем, исключение этих "малоинформативных" измерений не должно приводить к вырожденности матрицы нормальных уравнений. Другой вариант оптимизации: при фиксированном уровне затрат на производство геодезических наблюдений выбирается вариант реконструкции схемы сети, обеспечивающий наименьшее значение следа (А-оптимиза-ция) и определителя (0-оптимизация) обратной весовой матрицы оцениваемых параметров.

Эти способы могут быть использованы и при оптимизации многомерных пространственно-временных рядов геодезических наблюдений за геодинамическими объектами. Но в этом случае алгоритм оптимизации должен учитывать не только значимые в статических задачах факторы, как например, точность измерений , веса измерений и конструкцию сети, но и иатматческую модель геодияамическозо объекта, структура которой отражена в переходной матрице состояния Ф(1Д-1).

В работах В.К.Панкрушина отмечается, что при оптимальном проектировании геодезических наблюдений за геодинамическими объектами можно использовать метод прогнозирования параметров движений и деформаций, основанный на построении пространственно-временной модели объекта и рекуррентного алгоритма фильтра Калма-на-Бьюси (ФКБ).

В дкссзртации на основе алгоритма ФКБ выведены формулы (14),(15), коэЕоляицие рекуррентно находить след и определитель обратной весовой матрицы оцениваемых параметров Qx(t). Именно эти взлечены используются ketî известные критерии А-,1)-оптимивацш1. Крска того, выводится тамге формула (16) для рекуррентного вычис-£sîша любого диагонального элемента матрицы обратных весов, так га: часто при обработке повторных геодезических наблюдений требуется выдергивать точность лит части всех оцениваемых параметров. Как правило, это динамические характеристики движущихся и дефор-ькруеыых объектов.

Выведенные формулы могут быть использованы при добавлении одного измерения, которому в матрице плана наблюдений будет соот-Еэтотвовать строка A(t), и шевт следующий вид:

tr{qx(t)>-triQx(t/t-l)>-A(t)Qx(t/t-l)Q(t,t-l), (14)

det{Qx(t)>^SY(t)[QsY(t/t-l)r4et{Q>c(t/t-l)> (15)

tbtJ 3 (t)-QxJ J (t/t-D-iACt)^4 (t/t-l)>2CQ8y(t/t-l) Г1. (SB) где Qx(t/t-i) - обратная весовая матрица оценки однобитового прогноза, Q(t/t-l) - матрица коэффициентов усиления ФКБ, Qsy(t) -диагональная обратная весовая матрица шибок наблюдении, Qgy(t/t-l) - обратная весоаая матрица невязок наблюдений, Qxii - j-й диагональный элемент обратной весовой матрицы, QxJ - J-û столбец матршда Cb;(t/t-l) .

Кспшьзозацу-о этих формул для оценки оптимальности линей-но-углоаых и пространственных сетей, позволит выявить роль раз-шгсюс вцдов пэдеревдй (угловых, дальномерных, зенктиьк расстояния) и рексшвдовата вакболеэ информативные из них для оценки па-ршотроз динамических объектов.

На кх OCKD3S могут Сыть созданы методики корректировки час-tgïij кгшрешй и схем геодезических построений в отдельных, иак-балеэ ослабленных тектоническим! нарушениями, районах, для созда-еия в этих ыестах локагавьк построений типа деформационных станций о последующим-переходом системы неблэдений к работе в режиме краткосрочного прогноза.

В гяхюяотju представлены основные результаты теоретических и шзпарагэнтальвых исследований, выполненных авторш диссертации:

1. Вопросы апжсашюео проеюнровскил еео^аическшг квбз&-дззий ее еэодинамшесгайш объектами следует рассматривало) сов-

место с вопросами моделирования геодинамических объектов ввиду их системной взаимозависимости.

2. Предложен метод структурной идентификации геодинамических объектов на основе иерархической агломеративной (объединяющей) кластер-процедуры.

3. Предложены критерии, позволяющие выявить структуру геодо-намических объектов, в пом числе новый критерий "топографической близости", учшшващий взаимное расположение элементов, составляющих структурированный геодинамический объект, в реальном пространстве;

4. Предложены различные набсры признаков и меры близости кластеризуемых геодинамических объектов, соответствующие наиболее используемым в настоящее время видам структурных моделей геодинамических объектов (поступательное, поступательное и вращательное жестких блоков, локальнотоднородная деформация, нелинейные модели) . '

5. Предложено использовать построенные структурные модели геодинамических объектов:

- для выявления закономерностей поведения объекта и формирования или опровержения гипотез, объясняющих его динамику,

- для включения в список моделей-претендентов на выбор адекватной математической модели после параметрической идентификации;

- для целей проектирования и корректировки системы геодезических наблюдений за геодинамическими объектами.

6. Определено условие полной наблюдаемости геодияамических объектов, учитывающее возможную изменяемость системы наблюдений и модели геодинамического объекта.

7. Предложено в алгоритме оптимизации систем геодезических наблюдений учитывать математическую модель геодинамического объята и рекуррентно находить след и определитель обратной весовой матрицы.

8. Достоверность метода структурной идентификации и методики оптимизации системы наблюдений за геодинамическими объектами подтверждена в результате обработки модельных и реальных данных.

Основные положения диссёртации изложены в следующих работах: 1. (Мазуров Б.Т.Учет динамических свойств объекта при выборе схемы наблюдений//Математическая обработка и интерпретация многомер-

вых временных рядов геодезических наблюдений: Межвуз.сб.на-учн.тр./НИИГАиК.Новосибирск,1989,-С.62-71.

2. Мазуров Б.Т. Выбор избыточных измерений для анализа динамических объектов с принятой моделью движения//Тезисы докладов IX-го съезда ЕАГО,Новосибирск,24-28 сентября 1990год,-С.25-2б.

5. Мавуров Б.Т. Рекуррентные формулы для выбора наиболее информативных измерений//Математическая обработка результатов геодезических наблюдений: Межвуз.сб.наун.тр./ НИИГАиК, Новосибирск, 1993.-0.36-41

4. Мазуров Б.Т. Структурная идентификация движений мобильных блоков с помощью последовательной кластер-процедуры//Математичэс-кзя обработка результатов геодезических наблюденийМежвуз .сб.научн.тр./НИИГАиК.Новосибирск,1993.-С.75-81

5. Мазуров Б.Т. Структурная идентификация движений земной коры с помощью последовательной кластер-процедуры//Итоги Х1_11 научно-технической конференции НИИГАиК,1993:Межвуз. сб.научных Трудов/СГГА,Новосибирск,1994.-С.15-16.

6. Панкрушин В.К..Мазуров Б.Т.Моделирование геодинамических систем на основе комбинации методов кластерного анализа, комитетов и фильтра Калмана-Быоси//Тез.докл.ХШ Межведомственного совещания по изучению современных движений земной коры на геодинамических полигонах.Ташкент,1991.

7. Мазуров Б.Т. Критерий информативности геодезических наблюдений за динамическими объектами//Итоги Х1ЛП научно-технической конференции СГГА: Межвуз.сб.научн.тр. Ч.1./СГГА. Новосибирск, 1995.-С.28-31.