автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и анализ электромагнитных полей в электромеханических системах с неферромагнитным ротором

На правах рукописи

НЮХИН Роман Олегович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С НЕФЕРРОМАГНИТНЫМ

РОТОРОМ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Воронеж - 2006

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Бурковский Виктор Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кононенко Константин Евгеньевич

кандидат технических наук Картавцев Владимир Владимирович

Ведущая организация Липецкий государственный технический

университет

Защита состоится 14 декабря 2006 г. в 13 00 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан ноября 2006 г.

Ученый секретарь ^Ау]

диссертационного ПитолинВ.М.

совета у и

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дальнейшее развитие промышленности и повышение темпов производства в нашей стране невозможно без применения новых технологий и современного промышленного оборудования.

В связи с этим на промышленных предприятиях активно внедряются сложные автоматизированные технологические комплексы, в которых основными исполнительными элементами являются электрические машины малой мощности.

В зависимости от области применения электрических машин малой мощности предъявляются специфические требования к их техническим характеристикам и режимам эксплуатации. Можно выделить два класса двигателей малой мощности, в полной мере отвечающих требованиям предметной области: двигатели постоянного тока с полым ротором и возбуждением от высококоэрцитивных постоянных магнитов (двигатели типа ДПР) и асинхронные двигатели с полым ротором (АДПР).

При выборе проектных решений применительно к двигателям постоянного тока с полым ротором основная задача связана с выбором массогабарит-ных характеристик, а также параметров, определяющих энергетические показатели.

Проектные решения применительно к асинхронным двигателям направлены на улучшение энергетических характеристик и повышение степени использования двигателей.

Выбор варианта конструктивного решения должен обеспечить снижение эксплутационных затрат и повышение надежности и долговечности реализованных на его основе устройств.

Следует отметить, что в области разработки данного типа электрических машин практически отсутствуют универсальные математические средства анализа электромагнитных полей вследствие ограниченных возможностей, в том числе аналитических методов исследования. С другой стороны, развитие программных систем численного моделирования позволяет проводить качественные исследования магнитных систем электрических двигателей малой мощности для выбора вариантов конструкций с оптимальным использованием магнитных материалов и достижения заданных значений, технических параметров. Отсутствие формализованного подхода к решению проблемы принятия проектных решений на начальной стадии проектирования приводит к тому, что на стадии предпроектных исследований и при принятии окончательного варианта конструктивного решения приходится рассматривать все множество альтернативных вариантов, анализировать их методом прямого «перебо-

ра», с последующим выбором оптимальной конфигурации магнитной системы и проведением соответствующих расчетов. Следует также обратить внимание на отсутствие программных средств анализа электромагнитных полей и поддержки принятия проектных решений, учитывающих особенности конфигурации магнитных систем, а также позволяющих осуществлять выбор оптимальных проектных решений. Это определяет целесообразность проведения исследований по созданию программных средств математического моделирования и анализа магнитных полей в двигателях постоянного тока с полым ротором и асинхронных двигателей с полым ротором, обеспечивающих принятие качественных проектных решений, направленных на выбор вариантов конструкций, соответствующих жестким ограничениям областей практического использования.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью проведения дополнительных исследований с целью разработки соответствующих средств анализа электромагнитных полей в электрических машинах малой мощности, реализующих аналитические модели и модели численного анализа для выбора оптимальных конструктивных характеристик, удовлетворяющих конкретным требованиям технического задания.

Тема диссертации соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета «Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы», а также госбюджетной НИР кафедры автоматики и информатики в технических системах (ГБ №564310).

Целью работы является разработка математических средств моделирования и анализа электромагнитных полей в электрических двигателях малой мощности, сочетающих аналитические модели и модели численного анализа, обеспечивающих выбор оптимальных вариантов конструкций.

Для реализации данной цели в работе поставлены следующие основные задачи:

- провести анализ существующих типов микродвигателей постоянного и переменного тока с точки зрения реализации математических средств моделирования магнитных систем;

- разработать комплексный подход к математическому описанию электромагнитного поля в двигателях постоянного тока и асинхронных машинах малой мощности как основу построения математических моделей магнитных систем;

- разработать аналитические модели магнитных полей в условиях общепринятых допущений относительно свойств магнитных материалов и протека-

ния электромагнитных процессов;

- сформировать гибридную модель магнитных полей, сочетающую аналитический и численный подходы к моделированию и анализу электромагнитных процессов;

- разработать программное обеспечение компьютерной системы моделирования и анализа электромагнитных систем, позволяющее осуществлять активное взаимодействие пользователя с системой в различных режимах принятия проектных решений.

Методы исследования базируются на использовании методов теории моделирования, теории электрических машин, теории электромагнитного поля, численных и аналитических методов решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна исследования. В диссертации получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

- структура математической модели электромагнитного поля в двигателе постоянного тока с полым ротором и возбуждением от высококоэрцитивных магнитов, отличающаяся возможностью воспроизведения воздействия полей рассеяния проводников обмотки ротора на поле постоянного магнита;

- структура математической модели электромагнитного поля в асинхронном двигателе с полым ротором, отличающаяся реализацией численных средств анализа магнитных систем, с учетом внесения конструктивных изменений в конфигурацию магнитной системы;

- модель анализа энергетических характеристик двигателей постоянного тока с полым ротором и асинхронных двигателей с полым ротором, а также комплексный критерий выбора геометрических размеров магнитных систем двигателей с полым ротором постоянного и переменного тока, базирующийся на третьем законе электромеханики;

- гибридная модель выбора основных геометрических соотношений, отличающаяся реализацией аналитического расчета и средств взаимодействия с инструментальной системой численного моделирования, в процессе уточнения параметров магнитной системы;

- структура программного обеспечения системы моделирования, позволяющая проводить анализ объекта исследования в условиях альтернативных вариантов конфигурации геометрии магнитных систем.

Практическая значимость работы заключается в разработке комплексных средств моделирования и анализа магнитных систем двигателей малой мощности различного типа, как функционального ядра системы принятия проектных решений, обеспечивающей высокое качество и оперативность процедур проектирования на стадии выбора конфигурации магнитной системы.

Теоретические результаты работы положены в основу программного продукта «Автоматизированный расчет геометрических размеров магнитных систем электрических двигателей малой мощности», зарегистрированного в ГОСФАП №50200601718 от 04.10.2006.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы внедрены в учебный процесс ВГТУ в рамках дисциплины кафедры АИТС «Моделирование систем» и дисциплины кафедры ЭМСиЭС «Математическое моделирование электрических машин», а также в производственной деятельности ОАО «Агроэлектромаш».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на региональной студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники» (Воронеж, 2003); на региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2003); на всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2004); на региональной студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики электроники» (Воронеж, 2004); на всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники» (Воронеж, 2005), а также на научных семинарах кафедр "Автоматики и информатики в технических системах" и «Электромеханических систем и энергоснабжения» ВГТУ (2003-2006).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, аспирантом предложены: в [1,7,8] -расчет параметров участков магнитной цепи неферромагнитного ротора; [2,9] - создание модели магнитного поля в двигателях постоянного тока с полым ротором; [5,6] — использование метода конечных элементов в исследовании магнитных полей в конструкциях двигателей постоянного тока с полым ротором (ДПР) и асинхронных двигателях с неферромагнитным ротором (АДПР); [3,4,10,11] - разработка подхода к оптимизации конструкций ДПР и АДПР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, основной текст изложен на 138 страницах и содержит 36 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 133 наименований и 4 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы, сформулирована цель диссертационной работы, задачи и методы исследования, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе рассмотрены содержательные компоненты компьютерных систем моделирования и анализа электромагнитных полей в электромеханических системах с неферромагнитным ротором, проведен анализ средств математического и программного обеспечения. Обоснованы цель и задачи разработки специальных средств математического и программного обеспечения современных систем компьютерного моделирования и анализа магнитных систем двигателей с полым ротором.

Рассмотрена общая проблематика исследования магнитных полей в двигателях малой мощности с полым ротором. Наиболее трудоемким этапом в процессе проектирования управляемых двигателей малой мощности являются:

- выбор типа двигателя;

- выбор оптимальной конфигурации магнитной системы;

- анализ различных вариантов магнитных систем и оценка их энергетических параметров.

Упростить процесс принятия решения на каждом этапе работы возможно путем применения компьютерного моделирования как центральной процедуры системного анализа и необходимых для этого вычислительных экспериментов с целью получения количественных и качественных характеристик объекта по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: её структуру, динамику развития, устойчивость, и применительно к задачам поиска рациональных параметров электродвигателя дают возможность сформировать структуру объекта по заданным критериям. Количественные выводы, как правило, носят характер прогноза возможных значений переменных, характеризующих систему. По этой причине в работе данный метод положен в основу анализа динамики сложных электромеханических систем. Базой проведения вычислительных экспериментов являются системы компьютерного моделирования.

Помимо этого в первой главе проведен анализ возможностей развития конструктивных решений на базе исследования электромагнитных полей в управляемых асинхронных двигателях с неферромагнитным ротором и двигателях постоянного тока с полым ротором. Сформулированы цель работы и задачи исследования. - ,

Вторая глава посвящена моделированию электромагнитных полей в конструкциях ДПТ с гладким якорем. Рассмотрены основные исходные модели, граничные условия и допущения. Расчет данного класса машин всегда начинается с магнитостатического расчета, который позволяет оценить магнит-г ное состояние системы и получить данные, необходимые для дальнейших расчетов. Перед разработчиками электрических машин с высококоэрцитивными постоянными магнитами стоят следующие задачи, связанные с расчетом магнитного поля:

- определение картины магнитного поля, создаваемого намагниченным постоянным магнитом;

- определение магнитного поля, создаваемого обмоткой якоря.

Эти задачи имеют первостепенное значение в силу того, что характер распределения магнитного поля по объему активной зоны машины определяет ее массоэнергетические показатели. Рассмотрим простейшую магнитную систему, изображенную на рис. 1:1- отверстие под вал; 2- посто-

Рис. 1. Магнитная система. К расчету поля в цилиндрической области

янный магнит; 3- воздушный зазор; 4- корпус.

Решение будем искать с помощью введения функций ф- скалярного магнитного потенциала и А- векторного магнитного потенциала. Напряженность магнитного поля Н и индукцию В можно определить как:

Н = £гас1ф, В = гогА. (1)

Используя значение фиктивного магнитного заряда т:

х = цо*Мп = ЦО -М-собО, (2)

где М„- нормальная составляющая намагниченности на поверхности постоянного магнита; М- намагниченность постоянного магнита (М^сог^); Цо- магнитная постоянная; 0- текущий угол.

Общее решение уравнения Пуассона будет иметь вид:

фа=—---/ц0-Мп(е)-1пг(в,р)<1Ь, (3)

2тгцо ь

где 0, р - текущие координаты, а Ь- линия интегрирования.

По известным магнитным потенциалам, воспользовавшись методом суперпозиции, находим радиальную Нг и тангенциальную Н1 составляющие напряженности магнитного поля.

После дифференцирования получаем:

Ь? — Ь?

р<Ь2: нг=-^_--^1-.со5е;

Гс

Н, =-

2-Ц0 1т_

ь2 -Ь?

• БШ 0.

(4)

Ь2 <р<1>1: Нг = --

Н, =

к2 1 Ь2 к2 и2 Ь, -Ь2

2-Ц0 г,2

к2 Ь? -Ьг

2 • Цо

1 1

1 1

■ соз 9;

■ вт 0.

сое 0;

• бш 0.

(5)

(6)

Проведено исследование математической модели и сравнение полученных результатов с данными численного моделирования.

Рис. 2. Зависимости Нг и Н, по результатам аналитического моделирования (по формуле 5)

иЪгепдгЬ Н «10' А/я)

: :

-1.У-

' : \ : / ; :

Расчетные значения радиальной и тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля по контуру, расположенному на радиусе: р = Ь]+5/2, где 5- величина воздушного зазора, результаты представлены

на рис. 2. Результаты численного моделирования данной магнитной системы с использованием программного пакета ЕЬСиТ представлены на рис. 3.

Главная задача разработчика состоит в определении структуры модели электрической машины: то есть в выборе необходимых конечных элементов с конкретными базовыми функциями и степенями свободы, а также вариантов представления физических свойств материалов в различных областях, задании начальных условий на их границах и приложенных к ним нагрузок. Совершенствование самих методик расчёта возможно за счёт увеличения доли аналитической переработки данных, что предполагает наличие и широкое использование различных критериев оптимизации.

В работе предложен комплексный критерий, учитывающий ряд требований к объектно — ориентированной электрической машине и позволяющий выполнить сравнительный количественный анализ машин различного вида: ДПР, АДПР и других. В соответствии с третьим законом электромеханики преобразование энергии осуществляется неподвижными друг относительно друга полями, создающими результирующее поле и электромагнитный момент, определяющийся отношением электромагнитной мощности или мощности магнитного поля в зазоре к угловой скорости поля.

(7)

Рис. 3. Зависимости Нг и //, по результатам численного моделирования

Кэ =

ки-У

Ф'Я

1 • \у

ь

ке'И0

где 1а — активная длина; т - полюсное деление; к„ - коэффициент заполнения проводом; у — удельная электрическая проводимость; кв — температурный коэффициент сопротивления; //0 — магнитная постоянная.

Комплексный критерий выбора геометрических соотношений магнитной системы позволяет выполнить сравнительный анализ различных видов электрических машин и учитывает требования к электромеханической системе по энергетическим характеристикам и быстродействию.

Третья глава посвящена моделированию электромагнитных процессов в управляемых асинхронных двигателях с неферромагнитным ротором.

В УАД с полым ротором на характеристики машины существенное влияние оказывает поперечный краевой эффект, связанный с растеканием вихревых токов в поперечном (тангенциальном) направлении.

Совершенствование теории анализа поперечного краевого эффекта требует учитывать не только двумерное распределение токов ротора в пределах аксиальной длины машины, но и дискретность распределения токов статора.

4L2

я

-

На рис. 4 показана схема развертки ротора, на которой изображен элементарный участок, соответствующий шагу дискретности модели. Участок разбит на три области. Область I соответствует расчетной длине L статора. Ось X делит область I пополам. Области II, III соответствуют вылетам ротора длиной L' за пределы L. Далее полагаем, что длины вылетов областей II, III равны (сплошной равнотолщинный токо-проводящий слой). На основании первого уравнения Максвелла с учетом того, что плотность тока электрического смещения равна нулю, падение напряжения от вихревых токов ix, iy в трубке по контуру элементарного участка поверхности ротора уравновешивается ЭДС трансформации и движения от результирующего поля, получаем уравнение Кирхгофа в дифференциальной форме:

III

2 Dt

Рис. 4. Развёртка поверхности полого ротора

дх

У дх

Л X •

—^ = - Mo -72- - Hl-СО, -s —-Но -У2 'н> •

ду 71

(8)

Рассматривая полученные выражения и учитывая, что для участка, соответствующего шагу дискретности модели, имеют место следующие граничные условия:

1. За пределами ротора (в области II) у2 =0:

у = ±Ь /2, ¡у =0.

2. Функции I х, I у являются непрерывными, то есть:

у = ±Ь / 2, 1у1=1у11, 1х]=*хи-

3. Распределение тока в изотропной активной области (I) симметрично относительно оси X, при этом касательные линии токов в точках у = 0 являются прямыми, параллельными оси У: у = О, ¡Х1 = 0.

Определим эквивалентное электрическое сопротивление участка рабочего зазора:

1 1 1

+ --. (9)

где х» =-—-; г.

л Э5 ЭА\

• •

j • (Н1,1 + Нс2д)

35 эд' ** Ни

Параметры неферромагнитного полого ротора определены с учетом индуктивного сопротивления рассеяния, а также с учетом увеличения эквивалентного электрического сопротивления, обусловленного замыканием вихревых токов в лобовых частях (поперечного краевого эффекта).

При проектировании электрических машин, предназначенных для использования в системах автоматического управления, необходимо обеспечить специальные свойства, получение которых зачастую становится возможным посредством значительного компромисса между механическими, регулировочными и другими характеристиками, с одной стороны, и удельными энергетическими показателями, с другой. На удельные энергетические характеристики УАД негативное влияние оказывает поперечный краевой эффект, связанный с растеканием вихревых токов в материале ротора, за счёт которого выбранное максимальным активное сопротивление ротора растёт с уменьшением скольжения.

С целью улучшения распределения плотности вихревых токов ротора, в пределах активной длины машины, со стороны торца, противоположного дну гильзы ротора, в его материале выполняются окна, расположенные в активной зоне и примыкающие к сплошному "лобовому" участку поверхности гильзы ротора.

Повышение энергетических показателей УАД с перфорированным полым ротором обеспечивается за счёт уменьшения активной и реактивной составляющих полного сопротивления полого ротора, при этом уменьшение активной составляющей сопротивления за счёт снижения коэффициента сопротивления поперечного краевого эффекта доминирует над увеличением актив-

ного сопротивления вследствие введения окон. В результате повышаются максимальный момент и КПД управляемого асинхронного двигателя.

Для определения геометрии окон, расположенных в пределах части активной длины пакета статора, воспользуемся следующим подходом: все электрические постоянные и геометрические размеры, входящие в расчет, являются известными величинами, произвольно заданными постоянными являются первичные токи и частота вращения ротора. Рассмотрим решение, полученное для распределения плотности вихревых токов в области активной длины пакета статора на элементарном участке гладкого полого ротора АД, соответствующем зубцовому делению статора.

Ь -Ь

- ап^Б

л-л/к2 -а

В инженерной практике необходимо применять достаточно простые выражения, связывающие конструктивные размеры электрической машины, которые позволяют с достаточной степенью точности определять их значения.

Руководствуясь сказанным выше, упростим выражение (10). Параметр Ах соответствует шагу дискретности по оси X в модели. Если шаг стремится к нулю Ах —> 0, и вылет ротора за пределы расчетной длины статора достаточно

мал (Ь -Ь)/2-»£, то:у = Ь-Ь'/2.

Рассмотрим интервал у < у| ^ Ь/2. Для всех у; из этого интервала выполняется следующее соотношение: Таким образом, определена

часть активной области ротора, где преобладают составляющие тока вдоль оси X. Данная часть активной области ротора выполняет функции лобовых частей эквивалентной обмотки.

Определим аксиальный размер окна: Ьд = Ь/2 - у = (Ь- Ь)/2 . В системе принятых здесь допущений оказывается, что длина окна равна длине вылета ротора за пределы расчетной длины статора.

Число окон целесообразно выбирать достаточно близким к числу зубцов статора, < Ширина окна Ь0 зависит от технологических факторов и выбирается минимально возможной.

Окна в перфорированном роторе УАД выполняются в зоне, примыкающей к сплошному "лобовому" участку поверхности ротора, со стороны её торца, противоположного дну гильзы ротора, в аксиальном направлении от окружности, соответствующей краю пакета статора, в глубь активной длины ротора на величину Ь0. При этом увеличивается активная составляющая тока ротора, пропорциональная электромагнитному моменту; повышаются максимальный момент и КПД.

Существенным вопросом при численном анализе, к которому относится МКЭ, является необходимость некоторой идеализации реальной конструкции. Поэтому результаты вычислений МКЭ не свободны от погрешностей. Использование программных и аппаратных средств вычислительной техники без понимания основных процессов и этапов вычислений может привести к существенным ошибкам.

При решении задач моделирования электромагнитных полей с учётом насыщения проблема оценки точности получаемого решения задачи встаёт наиболее остро. Эта проблема многогранна и содержит в себе достоверность математической модели, корректность использования МКЭ и аппарата численного анализа при формировании систем уравнений на компьютере, а также погрешность машинной реализации этого метода.

Численные исследования УАД с неферромагнитным ротором показали, что главными факторами влияния на точность результатов являются следующие: применение двумерных конечно-элементных моделей для анализа объектов с выраженным поперечным краевым эффектом; погрешности, связанные с воспроизведением геометрии объекта в модели и аппроксимацией нелинейных свойств материалов его областей; число конечных элементов разбиения и степень их аппроксимирующих полиномов.

Методики расчёта электрических машин, исключающие грубые допущения, принятые в классической теории идеализированной машины, базируются на основе теории поля. Тем не менее, сложность математической модели любой электрической машины, полученной на основе уравнений Максвелла, обуславливает необходимость введения определённых допущений, без которых она не может быть решена ни аналитическим, ни численным методом. Конкретные варианты УАД, особенности реализации их магнитных систем, геометрия и свойства используемых материалов будут определять набор таких допущений.

См-10"3

2 fi

1.5

Даже самые мощные средства расчёта и визуализации выходных параметров машины не дают представления о том, насколько и какие входные параметры её конечно-элементной модели необходимо изменить, чтобы обеспечить требования технического задания. Именно поэтому для

1 0,9 0.8 0.7 0.6 0,3 0,4 0,3 0,2 0,1 с.

Рис. 5.1- база ДИД-0,5; 2 - база ДИД-5 ТА

обеспечения оперативности процедур проектных расчетов необходимо численный анализ дополнить аналитическим, который позволяет на основе результатов численного анализа определить тенденции изменения выходных параметров в функции входных. С учетом вышеизложенного были проведены численные исследования асинхронных двигателей с полым ротором на базе статоров серийных двигателей ДИД-0.5 и ДИД-5 ТА.

Рассматриваемая модель соответствует наиболее общему варианту конструктивного исполнения неферромагнитного токопроводящего слоя. В ходе исследований составляющих сопротивления участков , полых роторов ДИД -0,5 и 5 ТА получены зависимости модуля (module ¡), фазы (phase Z3A> ¡), активной (real Z3a- ¡) и реактивной (image Z3a> ¡) составляющих от конструктивных параметров и скольжения, зависимости приведены на рис. 5.

Прочие конструкции могут рассматриваться с учётом результатов, приведённых выше, при условии соответствующей корректировки.

В четвертой главе рассматривается программное обеспечение системы гибридного моделирования магнитных полей и результаты практической апробации. Разработанные в рамках диссертационного исследования модели и алгоритмы анализа электромагнитных систем двигателя с полым ротором постоянного и переменного тока ориентированы на реализацию в рамках машинных процедур выбора геометрии объекта проектирования, положены в основу средств программного обеспечения, структура которого обеспечивает проведение необходимых расчетов в оперативных условиях принятия проектных решений. Предложенная структура программного обеспечения состоит из модулей, разработанных в программной среде С++, и элементов управления, позволяющих пользователю активно взаимодействовать в процессе анализа

рассматриваемых систем с системой моделирования, осуществлять коррекцию и введение дополнительных данных. Структура разработанного программного обеспечения имеет вид, представленный на рис. 6.

В процессе проектирования двигателей малой мощности с полым рото-

1 ■ Ф^тция

ашеп

Компоненты специального программного обеспечения

Рис. 6. Структура программного обеспечения на платформе С++ ВшЫег 6.0 и иерархия типов разработанных компонентов

ром возникает необходимость анализа состояния магнитной системы и распределения магнитного поля. Для решения данной задачи широко применяются продукты, в которых реализованы численные методы расчета. Следует помнить, что при проектировании возникает вопрос выбора оптимальной конфигурации магнитной системы, обеспечивающей достижение наилучших энергетических и массогабаритных характеристик. Возникает необходимость проверки множества возможных конфигураций магнитных систем. Для решения данного вопроса в диссертационной работе основное внимание было уделено созданию специализированной компьютерной системы анализа различных конфигураций магнитных систем двигателя постоянного тока с полым ротором, обеспечивающих поддержку принятия проектного решения и подготовку входных данных для систем численного моделирования магнитного поля.

В ходе работы было рассмотрено непосредственное применение разработанного программного пакета для расчета и анализа геометрии магнитных систем проектируемого двигателя постоянного тока с полым ротором. В качестве технического задания на проектирование был использован набор данных: номинальная мощность=250 Вт; номинальная частота вращения=3500 об/мин; напряжение питан и я=24 В.

Актуализированной информацией, полученной в ходе эксперимента, являются графические зависимости.

Как видно из результатов расчета, комплексный критерий выбора геометрических размеров магнитных систем и электромагнитный момент достигают максимальных значений при различных соотношениях геометрических размеров активной области магнитной системы. Это осложняет процесс проектирования и требует четкого определения функциональных возможностей, определяющих необходимые выходные характеристики проектируемой электрической машины.

Разработанный программный интерфейс дает возможность качественно и оперативно проводить исследования состояния магнитных систем и осуществляет информационную поддержку процедур принятия проектных решений на стадии выбора конфигурации магнитной системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен анализ существующих типов микродвигателей постоянного и переменного тока с точки зрения реализации математических средств моделирования магнитных полей.

2. Разработаны аналитические модели распределения магнитных полей в условиях общепринятых допущений относительно свойств магнитных материалов и протекания электромагнитных процессов.

3. Разработан комплексный подход к математическому описанию электромагнитного поля в двигателях постоянного тока и асинхронных машинах малой мощности как основа построения математических моделей магнитных систем.

4. Разработана модель анализа энергетических характеристик двигателей постоянного тока с полым ротором и асинхронного двигателя с нефер-

ромагнитным ротором, а также комплексный критерий выбора геометрических размеров магнитных систем двигателей с полым ротором постоянного и переменного тока, базирующийся на третьем законе электромеханики.

5. Для различных конструкций двигателей постоянного тока с полым ротором и асинхронного двигателя с неферромагнитным ротором получены конечно-элементные модели и проведен численный анализ различных конфигураций магнитных систем.

6. Разработана гибридная модель анализа магнитных полей, сочетающая аналитический и численный подходы к моделированию и анализу электромагнитных процессов.

7. На основе разработанных моделей создано программное обеспечение компьютерной системы моделирования и анализа электромагнитных систем, позволяющее осуществлять активное взаимодействие пользователя с системой в различных режимах принятия проектных решений.

8. Основные теоретические и практические результаты работы внедрены в учебный процесс ВГТУ в рамках дисциплины кафедры АИТС «Моделирование систем» и кафедры ЭМСиЭС «Математическое моделирование электрических машин», а также в производственную деятельность ОАО «Аг-роэлектромаш»..

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Анненков А. Н. Моделирование электромагнитных процессов в управляемых асинхронных машинах с полым ротором. / А. Н. Анненков, Р. О. Нюхин // Машиностроитель. 2006. №3. С. 43-46.

2. Бурковский В. Л. Создание математической модели магнитного поля в двигателе постоянного тока с полым ротором. / В. Л. Бурковский, Р. О. Нюхин // Системы управления и информационные технологии. 2006. № 1.1 (23) С. 127-129.

3. Анненков А. Н. Рациональное соотношение между размерами в перфорированном полом роторе асинхронной микромашины. / А. Н. Анненков, Р. О. Нюхин // Машиностроитель. 2006. №8 С. 53-55.

Статьи

4. Писаревский Ю. В. Оптимизация магнитных систем с использованием инструментальных средств численного моделирования. / Ю. В. Писаревский, Р. О. Нюхин // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды всерос. конф. Воронеж, 2004. С. 4344.

5. Писаревский Ю. В. Использование метода конечных элементов для оптимизации параметров геометрии магнитных систем микродвигателей постоянного тока. /Ю. В. Писаревский, Р. О. Нюхин // Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники: труды региональной студенческой научно-технической конференции. Воронеж, 2004. С. 4-7.

6. Анненков А. Н. Влияние типа конечных элементов на точность решения задачи низкочастотного гармонического анализа. / А. Н. Анненков, Р. О. Нюхин // Электротехнические комплексы и системы управления: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2004. С. 72-75.

7. Анненков А. Н. Распределение электромагнитного поля в массивном зубчатом роторе с короткозамкнутой стержневой обмоткой. / А. Н. Анненков, Р. О. Нюхин // Энергия XXI век: науч.-практ. вестник. 2005 №1-2 (55-56). С. 25-30.

8. Разинкова А. В. О распределении плотности вихревых токов в участке полого ротора асинхронной микромашины. / А. В. Разинкова, А. Н. Анненков, Р. О. Нюхин // Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники: труды всероссийской студенческой научно-технической конференции. Воронеж, 2005. С. 342-347.

9.Бурковский В. Л. Математическое моделирование магнитного поля в двигателе постоянного тока с полым ротором. / В. Л. Бурковский, Ю. В. Писаревский Р. О. Нюхин // Информационные технологии: материалы всероссийской научно-технической конференции. Воронеж, 2005. С. 129-131.

10. Анненков А. Н. Оптимизация энергетических массо-габаритных показателей асинхронных машин с полым ротором. / А. Н. Анненков, Р. О. Нюхин // Высокие технологии энергосбережения: труды международной школы-конференции. Воронеж, 2005. С. 14.

11. Анненков А. Н. Подход к оптимизации двигателей постоянного и переменного тока малой мощности на основе третьего закона электромеханики. / А. Н. Анненков, Р. О. Нюхин // Энергия XXI век: науч.-практ. вестник. 2006. № 2 (60). С. 26-29.

Подписано в печать 08.11.2006 Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Заказ № .

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Актуальность темы. Дальнейшее развитие промышленности и повышение темпов производства в нашейне невозможно без применения новых технологий и современного промышленного оборудования.

В связи с этим на промышленных предприятиях активно внедряются сложные автоматизированные технологические комплексы, в которых основными исполнительными элементами являются электрические машины малой мощности. Кроме того, двигатели данного типа нашли широкое применение в медицинской, авиационной, ракетной технике, а также в периферийных устройствах вычислительной техники.

В зависимости от области применения электрических машин малой мощности предъявляются специфические требования к их техническим характеристикам и режимам эксплуатации. Можно выделить два класса двигателей малой мощности, в полной мере отвечающих требованиям предметной области: двигатели постоянного тока с полым ротором и возбуждением от высококоэрцитивных постоянных магнитов (двигатели типа ДПР) и асинхронные двигатели с полым ротором (АДПР).

При выборе проектных решений применительно к двигателям постоянного тока с полым ротором основная задача связана с выбором массогабаритных Характеристик, а также параметров, определяющих энергетические показатели.

Проектные решения применительно к асинхронным двигателям, направлены на улучшение энергетических характеристик и повышение степени использования двигателей.

Выбор варианта конструктивного решения должен обеспечить к снижение эксплуатационных затрат и повышение надежности и долговечности реализованных на его основе устройств.

Следует отметить, что в области разработки данного типа электрических машин практически отсутствуют универсальные математические средства анализа электромагнитных полей вследствие ограниченных аналитических методов исследования. С другой стороны, развитие программных систем численного моделирования позволяет проводить качественные исследования магнитных систем электрических двигателей малой мощности для выбора вариантов конструкций с оптимальным использованием магнитных материалов и достижения заданных значений технических параметров. Отсутствие формализованного подхода к решению проблемы принятия проектных решений на начальной стадии проектирования приводит к тому, что на стадии предпроектных исследований при принятии окончательного варианта конструктивного решения приходится рассматривать все множество альтернативных вариантов, анализировать их методом прямого «перебора», с последующим выбором оптимальной конфигурации магнитной системы и проведением соответствующих расчетов. Следует также обратить внимание на отсутствие программных средств анализа электромагнитных полей и поддержки принятия проектных решений, учитывающих особенности конфигурации магнитных систем и позволяющих осуществлять выбор оптимальных проектных решений. Это определяет целесообразность проведения исследований по созданию программных средств математического моделирования и анализа магнитных полей в двигателях постоянного тока с полым ротором и в асинхронных двигателях с неферромагнитным ротором, обеспечивающих принятие качественных проектных решений, направленных на выбор вариантов конструкций, соответствующих жестким ограничениям областей практического использования.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью проведения дополнительных исследований с целью разработки соответствующих средств анализа электромагнитных полей в электрических машинах малой мощности, реализующих аналитические модели и модели численного анализа для выбора оптимальных конструктивных характеристик, удовлетворяющих конкретным требованиям технического задания.

Тема диссертации соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета: «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы», а также госбюджетной НИР кафедры автоматики и информатики в технических системах (ГБ №564310).

Целью работы является разработка математических средств моделирования и анализа электромагнитных полей в электрических двигателях малой мощности, сочетающих аналитические модели и модели численного анализа, обеспечивающих выбор оптимальных вариантов конструкций.

Для реализации данной цели в работе поставлены следующие основные задачи:

- провести анализ существующих типов микродвигателей постоянного и переменного тока с точки зрения реализации математических средств моделирования магнитных полей;

- разработать комплексный подход к математическому описанию электромагнитного поля в двигателях постоянного тока и асинхронных машинах малой мощности как основу построения математических моделей магнитных систем;

- разработать аналитические модели магнитных полей в условиях общепринятых допущений относительно свойств магнитных материалов и протекания электромагнитных процессов;

- сформировать гибридную модель магнитных полей, сочетающую аналитический и численный подходы к моделированию и анализу электромагнитных процессов;

- разработать программное обеспечение компьютерной системы моделирования и анализа электромагнитных систем, позволяющее осуществлять активное взаимодействие пользователя с системой в различных режимах принятия проектных решений;

Методы исследования базируются на использовании методов теории моделирования, теории электрических машин, теории электромагнитного поля, численных и аналитических методов решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна исследования. В диссертации получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

- структура математической модели электромагнитного поля в двигателе постоянного тока с полым ротором и возбуждением от высококоэрцитивных магнитов, отличающаяся возможностью воспроизведения воздействия полей рассеяния проводников обмотки ротора на поле постоянного магнита;

- структура математической модели электромагнитного поля в асинхронном двигателе с полым ротором, отличающаяся реализацией численных средств анализа магнитных систем, с учетом внесения конструктивных изменений в конфигурацию магнитной системы;

- модель анализа энергетических характеристик двигателей постоянного тока с полым ротором и асинхронных двигателей с полым ротором, а также комплексный критерий выбора геометрических размеров магнитных систем двигателей с полым ротором постоянного и переменного тока, базирующийся на третьем законе электромеханики;

- гибридная модель выбора основных геометрических соотношений, отличающаяся реализацией аналитического расчета и средств взаимодействия с инструментальной системой численного моделирования в процессе уточнения параметров магнитной системы;

- структура программного обеспечения системы моделирования, позволяющая проводить анализ объекта исследования в условиях альтернативных вариантов конфигурации геометрии магнитных систем.

Практическая значимость работы заключается в разработке комплексных средств моделирования и анализа магнитных систем двигателей малой мощности различного типа как функционального ядра системы принятия проектных решений, обеспечивающей высокое качество и оперативность процедур проектирования на стадии выбора конфигурации магнитной системы. Теоретические результаты работы положены в основу программного продукта «Автоматизированный расчет геометрических размеров магнитных систем электрических двигателей малой мощности», зарегистрированного в ГОСФАП.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы внедрены в учебный процесс ВГТУ в рамках дисциплины кафедры АИТС «Моделирование систем» и дисциплины кафедры ЭМСиЭС «Математическое моделирование электрических машин», а также в производственной деятельности ОАО «Агроэлектромаш».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на региональной студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники» (Воронеж, 2003 год), на региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2003 год), на всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2004 год), на региональной студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики электроники» (Воронеж, 2004 год), на всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники» (Воронеж, 2005 год), а также на научных семинарах кафедр "Автоматики и информатики в технических системах" и «Электромеханических систем и энергоснабжения» ВГТУ (2003-2006 г).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 15 печатных работ. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателем предложены: методика расчета параметров участков магнитной цепи неферромагнитного ротора, создание модели магнитного поля в двигателях постоянного тока с полым ротором, использование метода конечных элементов в исследовании магнитных полей в конструкциях двигателей постоянного тока с полым ротором (ДПР) и асинхронных двигателях с неферромагнитным ротором (АДПР), разработка подхода к оптимизации конструкций ДПР и ЛДПР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, основной текст изложен на 138 листах и содержит 36 рисунков, 2 таблицы, список литературы, включающий 133 наименования и 4 приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований в работе получены следующие основные результаты, отличающиеся научной и практической новизной:

1. Проведен анализ существующих типов микродвигателей постоянного и переменного тока с точки зрения реализации математических средств моделирования магнитных систем.

2. Разработаны аналитические модели распределения магнитных полей в условиях общепринятых допущений относительно свойств магнитных материалов и протекания электромагнитных процессов.

3. Разработан комплексный подход к математическому описанию электромагнитного поля в двигателях постоянного тока и асинхронных машинах малой мощности как основа построения математических моделей магнитных систем.

4. Разработана модель анализа энергетических характеристик двигателей постоянного тока с полым ротором и асинхронного двигателя с неферромагнитным ротором, а также комплексный критерий выбора геометрических размеров магнитных систем двигателей с полым ротором постоянного и переменного тока, базирующийся на третьем законе электромеханики.

5. Для различных конструкций двигателей постоянного тока с полым ротором и асинхронного двигателя с неферромагнитным ротором получены конечно-элементные модели и проведен численный анализ различных конфигураций магнитных систем.

6. Разработана гибридная модель анализа магнитных полей, сочетающая аналитический и численный подходы к моделированию и анализу электромагнитных процессов.

7. На основе разработанных моделей создано программное обеспечение компьютерной системы моделирования и анализа электромагнитных систем, позволяющее осуществлять активное взаимодействие пользователя с системой в различных режимах принятия проектных решений.

8. Основные теоретические и практические результаты работы внедрены в учебный процесс ВГТУ в рамках дисциплины кафедры АИТС «Моделирование систем» и кафедры ЭМСиЭС «Математическое моделирование электрических машин», а также в производственную деятельность ОАО «Агроэлектро-маш».

1. Абрамкин Ю. В. Теория и расчет пондеромоторных и электродвижущих сил и преобразования энергии в электрическом поле.- М.: Изд-во МЭИ, 1997.- 208 с

2. Абрамов С.П. Приведённые сопротивления, намагничивающий ток и рабочие характеристики высокоскоростного асинхронного двигателя с массивным маломагнитным ротором // Электричество.- 1978. № 3.- С. 54-57.

3. Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электрических систем." М.: Высшая школа, 1998.- 331 с

4. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров: Пер. с франц. М.: ГИФМлит., 1967. - 780 с.

5. Анненков А.Н. Асинхронные исполнительные микродвигатели с повышенными энергетическими показателями // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005.- № 1. С. 18-22.

6. Анненков А.Н. Асинхронный двигатель с просечкой в полом роторе // Анализ и проектирование средств роботизации и автоматизации: Меж-вуз. сб. науч. тр.- Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 99-105.

7. Анненков А.Н. Моделирование электромагнитных процессов в асинхронных двигателях с токопроводящим слоем ротора методом конечных элементов // Системы управления и информационные технологии. 2005. -№2(19). С. 99-103.

8. Анненков А.Н., Нюхин P.O. Влияние типа конечных элементов на точность решения задачи низкочастотного гармонического анализа // Электромеханические комплексы и системы управления: Межвуз. сб. науч. тр.-Воронеж: ВГТУ, 2004.- С. 72-76.

9. Анненков А.Н., Нюхин P.O. Моделирование электромагнитных процессов в управляемых асинхронных микромашинах с полым ротором // Электромеханические комплексы и системы управления: Межвуз. сб. науч. тр.-Воронеж: ВГТУ, 2004.- С.201-203.

10. Анненков А.Н., Чепрасов А.Е., Шиянов А.И. Основы теории асинхронного исполнительного двигателя с перфорированным полым ротором // Анализ и проектирование средств роботизации и автоматизации: Межвуз. сб. науч. тр.- Воронеж: ВГТУ, 2000. С. 16-20.

11. Арменский В. И. Фалк Г. Б. Электрические микромашины. Москва: Высшая школа, 1968.- 212 е., ил. //Тематический план изд-ва "Высшая школа"

12. Артемьев Б.А. Обобщенная теория электрической машины со сплошным ротором. JL: ЛГУ, 1980. - 188 с.

13. Асинхронные двигатели общего назначения / Е.П. Бойко, Ю .В. Гаин-цев, Ю.М. Ковалев и др. М.: Энергия, 1980. - 488 с.

14. Асинхронный двигатель с полым ротором. Пат. 2232460 RU, МПК7 Н 02 К 17/02,17/16. / А.Н. Анненков, А.И. Шиянов (РФ) Воронеж, гос. техн. ун-т (РФ) 2003105570/09; Заявл. 26.02.03; Опубл. 10.07.04 // Бюл. №17.

15. Балагуров В. А. И др. Электрические машины с постоянными магнитами // В. А. Балагуров, Ф. Ф. Галтеев, А. Ларионов- Л.: Энергия, 1964. 480 с

16. Батовирин A.A. К расчету параметров полых роторов // Вопросы радиоэлектроники. 1963. № 4.- С. 24-39.

17. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения).- М. : Наука, 1973. 632 с.

18. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний. 2000. 624 с.:ил.

19. Ботвинник М.М. Асинхронизированная синхронная машина. Основы теории. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1981. - 70 с.

20. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1979.-176 с.

21. Булгаков Г.А. Частотное управление асинхронными двигателями. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 216 с.

22. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. 2-е изд. М.: Бином, 1998. 560 с.

23. Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. Линейные асинхронные двигатели. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 255 с.

24. Вилтнис А.Я., Дриц М.С. Концевой эффект в линейных асинхронных двигателях. Задачи и методы решения. Рига: Зинатне, 1981.- 258 с.

25. Вольдек А.И. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин. Д.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983.- 216 с.

26. Вольдек А.И., Толвинская Е.В. Метод расчета характеристик линейных и дуговых индукционных машин с учетом влияния продольного краевого эффекта//Магнитная гидродинамика.- 1971, № 1. С. 32-36.

27. Вольдек А.И., Толвинская Е.В. Основы теории и методики расчета характеристик линейных асинхронных машин // Электричество.- 1975, № 9. С.29 - 36.

28. Вольдек А.И., Янес Х.И. Поперечный краевой эффект в плоском ин-дукционном насосе с электропроводящим каналом // Тр. Таллинск. политехи. ин.-та. № 197. Таллин: ТПИ, 1962. - С. 23-35.

29. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах.- М.: Энергия, 1981.- 352 с.

30. Глазунов В.Н. Параметрический метод разрешения противоречий в технике (Методы анализа проблем и поиска решений в технике). М.: Речной транспорт, 1990.150 с.

31. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании: Maple, MATLAB, LaTeX. СПб.: Питер, 2001. 624 с.

32. Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений // Известия вузов. Электромеханика. 2001.- № 4-5. С. 5-8.

33. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде Matlab: Учебный курс. СПб.: Питер, 2000. 432 с.

34. Гурин Я.С., Кузнецов Б.И. Проектирование серий электрических машин. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

35. Данилевич Я.Б., Домбровский В.В., Казовский Е.Я. Параметры электрической машины переменного тока. М. Л.: Наука, 1965. 339 с.

36. Демирчан К. С. Моделирование магнитных полей.- Л.: Энергия,1974.- 288 с

37. Домбровский В. В. Зайчик В. М. Асинхронные машин: Теория, расчет, элементы проектирования.- Лю: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1990.- 368 с

38. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчёту электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983 -256 с.

39. Ермолин Н. П. Расчет коллекторных машин малой мощности.- Л.: Энергия, 1973,- 216 с

40. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир,1975.- 541 с.

41. Иванов Смоленский A.B. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. - М.: Энергия, 1969.- 304 с.

42. Индукционные двигатели с массивным ротором: Монография/ А.Н. Анненков, А.И.Шиянов, Ю.С. Слепокуров, О.Д. Буйлин. Воронеж: ВГТУ, 1998. 210 с.

43. Использование асинхронных двигателей с массивным ротором в электроприводах запорной арматуры /Л.С. Гольдин, Н.М. Плахотный, Ф.К. Зон-зивер и др. // Электротехническая промышленность. Электрические машины.- 1970. №5.-С. 16-17.

44. Каган В. Г. Электроприводы с предельным быстродействием для систем воспроизведения движений. М., Энергия, 1975.- 240 е., ил.

45. Калинь Т.К. Линейные индукционные машины с поперечным магнитным потоком. Рига: Зинатне, 1980.- 170 с.

46. Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. A. ANSYS в руках инженера: практическое руководство.- М.: Едиториал УРСС, 2003.- 272 с.

47. Карасев А. В. Поперечный краевой эффект в индукционных МГД машинах с боковыми шинами // Электромагнитные процессы в энергетических установках: Сб. науч. тр. / Л.: ЛИИ, 1971. - С. 23-28.

48. Кашарский Э.Г. Специальные вопросы расчета и исследования асинхронных машин с массивным ротором. М. - Л.: Наука, 1965. - 104 с.

49. Кейт Грегори. Использование Visual С++ 6. Специальное издание. Издательство: Вильяме, 2003 г. е., 864, ил.

50. Конндратенко Р. Н. Микроэлектродвигатели пульсирующего тока постоянного напряжения. М., Энергия, 1974.- 96 е., ил

51. Конононеко Е. В., Фурсов В. Б. Писаревский Ю. В. Магнитное поле возбуждения в электродвигателях постоянного тока с внутриякорным анизотропным магнитом цилиндрической формы.- Электромеханика, 1985, №8. с. 46-51

52. Конононенко Е. В., Королев Н. И., Писаревский Ю. В. Расчет магнитного поля в электродвигателях с цилиндрическими постоянными магнитами." Электротехника, 1984, №12. с. 9-11

53. Копылов И. П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах (Электрические машины).- М.: Высш. Школа, 1980.- 256 е., ил

54. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учебник для вузов. М.: Высш. шк., 2001. 327 с.

55. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973.400 с.:ил.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1977.832 с.

57. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. 4.2. Машины переменного тока. М. Л.: Энергия, 1965. 703 с.

58. Костомаров Д.П., Корухова Л.С., Манпелей С.Г. Программирование и численные методы. М.: Изд-во МГУ, 2001. 224 с.

59. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Пер. с англ. М. Л.: Гостех-теориздат, 1951.- 476 с.

60. Курбатов П. А., Аринчин С. А. Численный расчет электромагнитных полей.- М.: Энергоатомиздат, 1984.- 168 е., ил.

61. Куцевалов В.М. Асинхронные и синхронные машины с массивным ротором. М.: Энергия, 1979.- 160 с.

62. Куцевалов В.М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами. М.: Энергия, 1966.- 302 с.

63. Дедовский А. H. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами.- М.: Энергоатомиздат, 1985.-168 е.; ил.

64. Лищенко А.И., Лесник В.А. Асинхронные машины с массивным ферромагнитным ротором. Киев: Наук, думка, 1984.-168 с.

65. Лищенко А.И., Лесник В.А. Расчет поля рассеяния в зубцовой зоне ферромагнитного массива от токов ярма и определение эквивалентных параметров // Расчет электромагнитных процессов в роторе АТГ.- Киев: Наук. думка, 1981.- С. 60-67.

66. Лопухина Е.М. Аналитическое исследование асинхронного двигателя с ротором в виде полого немагнитного цилиндра // Электричество.-1950. №5.- С. 28-32.

67. Лопухина Е.М., Ефименко Е.И. К анализу работы двухфазных асинхронных машин с пространственной и магнитной асимметрией // Асинхронные электромикромашины.: Материалы межвуз. научн. техн. конф. -Каунас, 1969.-С. 343-351.

68. Лопухина Е.М., Сомихина Г.С. Асинхронные микромашины с полым ротором. М.: Энергия, 1967.- 488 с.

69. М. Л. Подкур, П. Н. Подкур, Н. К. Смоленцев. Программирование в среде Borland С++ Builder с математическими библиотеками MATLAB С/С++.Издательство: ДМК пресс, 2006 г. е., 496, ил

70. Математическое моделирование линейных индукционных машин / Ф.Н. Сарапулов, C.B. Иваницкий, C.B. Карась и др. Свердловск: УПИ, 1980.- 100 с.

71. Методы исследования линейных асинхронных машин / А.Л. Кис-лицин, Н.И. Солнышкин, A.M. Крицштейн и др. Саратов:СГТУ, 1980.-174 с.

72. Могильников B.C., Олейников A.M., Стрельников А.Н. Асинхронные двигатели с двухслойным ротором и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.- 120 с.

73. Могильников B.C., Олейников A.M. Определение эквивалентных параметров массивного и двухслойного роторов асинхронного двигателя без учета вытеснения тока в короткозамыкающем кольце // Известия вузов. Электромеханика.- 1982. №10.- С.1179-1183.

74. Могильников B.C., Олейников A.M. Расчет параметров двухслойного ротора при малых скольжениях // Электротехника.- 1983. №5.- С. 28-30.

75. Морс Ф. М. Фешбах Г. Методы теоретической физики. Пер. с англ. Под ред. С. П. Аллилуева. Том 1. Изд-во Иностр. Лит. М.: 1958 г.- 930 с. (Massachusetts Institute of Technology)

76. Нейман Л.Р, Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники.: В 3 т. М.-Л.: Энергия, 1966. Т. 2. - 407 с.

77. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. -Л.: Госэнергоиздат, 1949.- 190 с.

78. Олейников A.M., Стрельников А.Н. Практические рекомендации к изготовлению двухслойных роторов из маломагнитных сплавов // Электро-тех-ника.- 1975. № 10.- С. 27-30.

79. Острейко В.Н. К расчету электромагнитных полей в многослойных средах // Изв. вузов. Сер. Электромеханика.- 1980. № 6.- С. 551-555.

80. Парте И. Теоретическое и экспериментальное исследование индукционных машин с разомкнутым магнитопроводом.- Таллин: Валгус, 1972.-276 с.

81. Петленко Б.И., Баймуханов Ж.С. Измерение характеристик линейных электродвигателей по статическим режимам // Энергетика и транспорт,- 1983. № 1.- С. 167-171.

82. Пиотровский Л.М. Электрические машины. М.-Л.: Государственное энергетическое издательство, 1960. 532 с.

83. Попков B.C., Титаренко В.П., Руденко П.П. Построение рабочих характеристик линейных асинхронных двигателей по результатам статических испытаний//Изв.вузов. Сер.Электромеханика.- 1979.№ 11.-С. 1018-1022.

84. Постников И.М. Проектирование электрических машин. Киев: Гос-энергоиздат, 1960.- 910 с.

85. Применение метода проводимостей зубцовых контуров для расчета электромагнитных полей в электрических машинах // М.: Информэлек-тро, 1985.- 32 с.

86. Пульер Ю.М. Индукционные электромеханические элементы вы-чис-лительных и дистанционно следящих систем. - М.: Машиностроение, 1964.-256 с.

87. Резин М.Г., Мурджикян М.Г., Сарапулов Ф.Н. Асинхронный двигатель с разомкнутым магнитопроводом и изолированной петлевой коротко-замкнутой обмоткой ротора// Электричество, 1975. № 7. - С. 68-69.

88. Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений вариационного исчисления. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. 344 е.: ил.

89. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. Пер. с франц. -М.: Мир, 1989. 190 с.

90. Сарапулов Ф.Н. Расчет режима короткого замыкания индукционного двигателя на основе магнитной схемы замещения // Электричество, 1976.- №6.- С.54-58.

91. Сарапулов Ф.Н., Пирумян Н.М., Барышников Ю.В. Расчет характеристик холостого хода индукционных двигателей на основе магнитных схем замещения II Электричество, 1973. № 2. - С. 15-18.

92. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -392 с.

93. Семененко М. Введение в математическое моделирование. М.: Солон-Р, 2002. 111 с.

94. Сильвестр П.П., Феррари Р.Л. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. Пер. с англ. под ред. Ф.Ф. Дубровки. М.: Мир, 1986-229 с.

95. Сипайлов Г.А., Jlooc A.B. Математическое моделирование электрических машин (АВМ): Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1980. 176 с.

96. Соколов М.М., Сорокин Л.К. Электропривод с линейными асинхронными двигателями. М.: Энергия, 1974.- 136 с.

97. Справочник по электрическим машинам. В 2-х томах. / Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

98. Столов Л. И. Зыков Б. Н. Моментные двигатели с постоянными магнитами. М., Энергия, 1977.- 112 е., ил.

99. Столов Л. И., Афанасьев Ю. А. Моментные двигатели постоянного тока.- М.: Энергоатомиздат, 1989.- 224 с.

100. Стрельников А.Н. Влияние магнитной проницаемости массивного ротора на характеристики асинхронных электродвигателей // Электричество.- 1996. № 7.- С. 78-90.

101. Стрельников А.Н. Определение оптимальной длины двухслойного массивного ротора // Электротехника.- 1974. № 3- С. 12-15.

102. Стрельников А.Н., Лисицкий Е.Л. Асинхронные электродвигатели с массивными роторами для судовых электроприводов // Судостроение.-1970. №3. С. 41-43.

103. Стрельников А.Н., Лисицкий Е.Л., Михайлиди В.А. Влияние магнит-ной проницаемости и конструкции массивного ротора на характеристики асинхронного двигателя // Электричество.- 1969. № 8.- С. 82-83.

104. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов.: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 349 с.

105. Тазов Г.В., Хрущев В.В. Математическая модель асимметричной асинхронной машины // Электричество.- 1989. № 1.- С. 41- 49.

106. Таранов И.Н.Примеиение интерполяционного метода к решению задач магнитного поля//Известия вузов.Электромеханика.-2001.-№ З.С.11-14.

107. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. M.-JL: Энергия, 1964. - 528 с.

108. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / A.B. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин, А.И. Вла-сов и др. Под ред. А.В.Иванова-Смоленского.-М.:Энергоатомиздат, 1986.-216 с.

109. Характеристики и пути совершенствования линейных асинхронных двигателей / В.А. Винокуров, Е.Б. Козаченко, В.А. Власов и др.// Изв. вузов. Электромеханика .- 1979. № 11. С. 1014-1019.

110. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. Пер. с англ.- М.: "Наука", 1976 г. 400 с.

111. Чечет Ю.С. Электрические микромашины автоматических устройств. М.- Л.: Энергия, 1964. - 224 с.

112. Численное моделирование стационарных магнитных полей магнитоэлектрических систем методом конечных элементов. / Ю.А. Бахвалов, А.Г. Никитенко, В.П. Гринченков, М.Ю. Косиченко // Электротехника. -1999.-№ 1.С. 29-32.

113. Шимони К. Теоретическая электротехника.- М.: Энергия, 1964.774 с.

114. Штерн Г.М., Ересько И.Г. Расчет вытеснения тока в короткоза-мыкающих кольцах ротора асинхронного двигателя / Электротехника. -1978. № 1.-С. 18-20.

115. Шумилин Т.Д. О применении асинхронного двигателя с массивным удлиненным ротором // Изв. вузов. Электромеханика.- 1962. № 5.- С. 566-569.

116. Ямамура С. Спирально векторная теория электрических машин переменного тока // Электротехника. 1996. - № 10. - С. 7 - 15.

117. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 5.6. ANSYS Inc., 1998.

118. ANSYS Theory Reference.OO 1242. Eleventh Edition. SASIP,Inc. 1286 p.126. http://www.ansys.ru/127. http://www.cadfem.ru/128. http://www.emt.ru/129. http://www.tor.ru/elcut130. http://www.samgtu.ru/~ccp/ansys.htm

119. Modelling skewed rotor slots within two-dimensional finite element analysis of induction machines. Tenhunen Asmo. Acta polytectn. scand. Elec. Eng. Ser. 2000, №102, P. 1-70.

120. Modelling of induction machines with skewed rotor slots. Tenhunen A, Arkkio A. IEE Proc. Elec. Power Appl. 2001. 148, № 1, P. 45-50.

121. On the domain decomposition and transmission line modelling finite element method for time-domain induction motor analysis / Flack Tim J., Knight Rachel J. // IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, P. 1290-1293.