автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и алгоритмизация управления активным экспериментом при идентификации параметров многомерных технических систем

На правах рукописи

НГУЕН ВАН ЖАНГ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 ь АПР 2015

Воронеж —2015 005568237

005568237

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Курочка Павел Николаевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры управления строительством ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Кашнрнна Ирина Леонидовна, доктор технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет», профессор кафедры математических методов исследования операций;

Крючкова Ирина Николаевна, кандидат технических наук, доцент, НОУ ВПО «Международный институт компьютерных технологий» (г. Воронеж), заведующая кафедрой «Информатика и вычислительная техника»

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

Защита состоится 08 июня 2015 года в 1400 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» и на сайте www.vorstu.ru.

Автореферат разослан «06» апреля 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ¡р* Барабанов В.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многомерные технические системы (МТС) характеризуются высокой масштабируемостью, сложностью описания составных частей, инвариантностью протекающих технологических процессов, разнообразием условий эксплуатации, высокими требованиями к эффективности и безопасности функционирования. При исследовании таких систем возникают серьезные затруднения при процедуре определения параметров функционирования лицами, принимающими решения (ЛПР), т.к. многомерность отражает наличие комбинированных систем разного уровня.

Данная проблема подробно рассмотрена в работах таких известных ученных как Р. Калмана, Л.А. Расгригина, A.B. Кондрашина, В.И. Хорькова и многих других. Однако степень исследованности данной области остается недостаточной, а предлагаемые модели трудно реализуемы на практике, т.к. определение параметров МТС на стадии активного эксперимента требует наличия априорной информации о вероятностях возникновения ситуаций, требующих однозначной идентификации, что крайне затруднительно.

Сами МТС можно декомпозировать на конечное множество исследуемых участков (агрегатов), снабжённых встроенными в них или внешними системами определения параметров. Общая координация работы таких агрегатов осуществляется через программные комплексы иерархических конфигураций, имеющими в своем составе модули планирования и проведения эксперимента и представляет в совокупности автоматизированный технологический комплекс (АТК) в котором с высокой вероятностью возникает коррелированность процессов, что затрудняет обработку полученных результатов. Более негативно такая взаимосвязь параметров будет влиять на решение задач определения факторов влияющих на протекание случайных процессов и динамических характеристик агрегатов МТС. Поэтому, наиболее перспективным вариантом исследования подобных систем остается метод активного эксперимента, однако в силу перечисленных недостатков его применение при исследовании МТС требует высоких затрат, а полученные результаты необходимо дополнительно обрабатывать.

Таким образом, разработка математических моделей и алгоритмов, позволяющих обеспечить планирование и проведение активного эксперимента с участием ЛПР для повышения точности и достоверности результатов исследуемых параметров многомерных технических систем, является актуальной задачей.

Тематика диссертационной работы соответствует научным направлениям ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» - «Фундаментальные исследования в области естественных, технических и гуманитарных наук».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и алгоритмов управления активным численным экспериментом, позволяющих с участием ЛПР улучшить качество определения параметров многомерных технических систем.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

• провести обзор существующих моделей и алгоритмов управления активным численным экспериментом, позволяющих с участием ЛПР;

• разработать модели для определения параметров многомерных технических систем;

• разработать модель и алгоритм приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента;

• синтезировать алгоритм оперативной оценки параметров многомерной технической системы;

• разработать структуру программной системы управления активным экспериментом.

Методы исследования. В работе использованы методы математической теории систем, численной таксономии, экспертных систем, теории моделирования, объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» и п. 6 «Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента» паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Научная новизна работы. К результатам работы, отличающимся научной новизной, относятся:

• Математическая модель определения параметров многомерных технических систем, отличающаяся улучшением непротиворечивости и достоверности при обработке результатов активного эксперимента за счет снижения объема входных данных.

• Математическая модель и алгоритм приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента, позволяющие повысить степень адекватности результатов идентификации параметров за счет отбора наиболее значимых факторов.

• Алгоритм оперативной оценки параметров многомерной технической системы на основе метода идеальной точки, позволяющий повысить качество оценки этих параметров.

• Структура программной системы управления активным экспериментом, отличающаяся применением полунатурного моделирования и позволяющая повысить достоверность определения исследуемых в ходе активного эксперимента параметров системы.

Практическая значимость работы. Созданы инструменты, позволяющие разрабатывать и обосновывать процедуры управления активным экспериментом при исследовании параметров многомерных технических систем для повышения качества значимых параметров функционирования. Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно

4

применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением средств, трудозатрат и их продолжительности.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения процедур обеспечения надежности объектов теплоснабжения применительно к хозяйственной деятельности Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Результаты включены в содержание учебных дисциплин «Управление качеством» и «Квалиметрия» Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Международной молодежной конференции «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» (Воронеж, 2012); научных конференциях по науке и технике HUTECH государственного технологического университета г. Хошимин (Вьетнам, 2013-2014); XII-й Международной научно-технической конференции «Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации» Юго-западного государственного университета (Курск, 2015); научной конференции ВГАСУ (Воронеж, 2012 - 2014).

Публикации. По результатам исследования опубликовано 9 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: в [2,9] - математическая модель определения параметров многомерных технических систем; в [6,7,8] - математическая модель и алгоритм приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента; в [1, 3] - алгоритм оперативной оценки параметров многомерной технической системы; в [1, 4, 5,12] - структура программной системы управления активным экспериментом.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 138 страниц основного текста, 24 рисунка, 21 таблицу и приложения. Список библиографических источников насчитывает 136 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость результатов, приведены сведения об апробации и внедрении работы.

В первой главе рассматриваются основные проблемы создания математических и имитационных моделей планирования и проведения активного эксперимента при определении параметров многомерной технической системы.

Всё множество существенных для МТС переменных 2 можно разделить на два подмножества: Z = XXJY (X — подмножество - входных параметров; У-зависимые от X X параметры, отражающие состояние процессов внутри объек-

та исследования). Активный эксперимент позволяет преобразовать подмножество входов в объект Хн Х1. В ходе эксперимента производится наблюдение как за интересующими исследователя элементами вектора Yn £ V, так и за частью элементов вектора входов в объект Хл £ (А'ДА^) U-^2-

Выделяют два типа моделей активного эксперимента:

• параметрические модели:

Rz(p) = Fz(.r,p)- модель процесса,

У — W(X, Е~,(р)) - модель объекта.

• непараметрические модели, отличающиеся тем, что искомые свойства процесса или объекта представляются массивами числовых значений отклика R или У, рассчитанными на множестве значений аргумента р, где: символ "" обозначает прогноз, формируемый моделью; Н- вектор коэффициентов.

Вид отклика R функции F и её аргумента р зависит от типа модели. Для имитационной модели аргументом является время (р = t), а откликом сам эксперимент, т.е. R = Z.

Фактическому наблюдению в ходе эксперимента подлежат параметры-процессы Z(t). Их поведение должно регистрироваться информационной системой. В работе произведен сравнительный анализ таких систем: Master SCADA; Trace Mode; SIMP Light miniSCADA; SIMATIC WinCC Citect SCADA; Каскад; WINLOG PRO SCADA / HMI; ИАСУ-ТС.

Практически результатами таких наблюдений можно считать массивы значений результатов моделирования, зафиксированных в дискретные моменты времени. На рис.1 показана общая схема активного эксперимента при определении параметров математической модели исследуемого объекта.

Рис. 1. Общая схема активного эксперимента при определении параметров МТС

Важнейшей задачей такого эксперимента следует считать контроль достоверности исходных данных и их первичную обработку, направленную на исключение выбросов, фильтрацию и редукцию исходного множества данных с целью повышения качества определения параметров исследуемой системы.

6

Таким образом, задача разработки математических моделей и алгоритмов управления активным численным экспериментом, позволяющих с участием ЛПР улучшить качество определения параметров многомерных технических систем, является актуальной.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей и алгоритмов определения параметров многомерных технических систем и планирования активного эксперимента путем приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента .

Создана математическая модель отбора параметров многомерных технических систем, позволяющая существенно повысить непротиворечивость и достоверность обработки результатов активного эксперимента путем объективизации формирования набора входных параметров.

При анализе МТС имеется конечный набор состояний из N классов, к одному из которых ЛПР может отнести конкретные результаты эксперимента. Эти классы упорядочены для исследователя в том смысле, что результат эксперимента, который отнесен в первый класс, предпочтительнее, чем результат, который отнесен во второй класс и т.д. Каждый результат характеризуется оценками по О критериям качества. Сформулируем задачу приоритизации векторных оценок параметров.

Пусть: К={1, 2,..., ()} —множество критериев качества, по которым оценивается каждый результат эксперимента: Х={Х, Х:..., Хц) — множество порядковых шкал критериев: а>ч I, О) — число градаций но шкале (¡-го критерия; У=Х1Х2Х3...Х„ — множество векторных оценок:

у' еУ:у' = (у,',у2',......,>'Д

где у^ - градация по шкале ¡7-го критерия, приписанная векторной оценке о

у'; I =| У |= П — мощность У;

ч-1

Р° ={(У,/)е ГхГ| V, =йОу/ <у;и3^чтоуЧ1; < у^' <>■,/} — антирефлексивное и транзитивное отношение строгого доминирования, определяемое на У ранжированием шкал критериев; А! — число упорядоченных классов состояний МТС.

Требуется: по результатам эксперимента построить отображение

: У -> {У,},/ = (где У, — множество векторных оценок, принадлежащих к /- му классу) такое, что если (У, у}) £ Р°и у & У,,то у] <£Ук :к <1

Это требование означает, что никакая векторная оценка из У, приоритетная полученной, не может быть отнесена к менее предпочтительному классу оценок параметров МТС. Упорядоченность классов определяет на множестве У отношение предпочтении Р1:

Р]' = {(У1,У ) е У х УI У 6 ¥„, у' е Г,,к < /} Непротиворечивость разбиения множества У обеспечивается выполнением следующего условия:

СУ,,У)6Р°,иоСУу,У)«/'1 (1)

Так как при большом числе параметров МТС мощность У становится достаточно большой, предлагается последовательно предъявлять исследователю наиболее «информативные» векторные оценки. Тогда процесс разбиения множества У на классы происходит за относительно малое (в 8—15 раз меньше мощности У) число обращении к исследователю (например, для разбиения на 5 классов 1280 векторных оценок результатов активного эксперимента требуется в среднем 41 обращение).

С учетом (1) каждая векторная оценка, не предъявляемая исследователю должна оцениваться не менее двух раз, т.е. требуется привести разбиение состояний параметров на классы с учетом непротиворечивости, т.к. возможны ошибки в упорядочении оценок по шкалам критериев; ошибочные ответы исследователя при отнесении векторных оценок к классам.

Пусть N = 2 (У = У,иХг, У,ПУ = 0), аУ'сУ — подмножество векторных оценок, для которых нарушается условие (1) и ¥' Тогда требуется определить те векторные оценки, которые следует перевести в другой класс оценок параметров МТС с тем, чтобы условие (1) не нарушалось ни для каких пар векторных оценок.

Утверждение 1. Перевод результатов эксперимента исследования параметров из одного класса в другой для векторных оценок у' е У (У г У*) не приведет к уменьшению множества У*.

Пусть М=|У*|. Построим матрицу А =)| аа ||: размерности МхМ, где

/1, если (У,У)еР° [0 в противном случае.

Пусть е А, если а,у = 1 и у' еУ2Г\У',а у1 е У1П У' • Элементы

а1;° е = 1,Л/,у" = \,М) отражают все пары векторных оценок, для которых в построенном разбиении нарушается условие (1).

Утверждение 2. Перевод у еУ2

п г в класс У], устраняет все выделенные в /-Й строке элементы матрицы А, а перевод у* € П У в класс У2 устраняет все выделенные ву'-м столбце элементы матрицы А.

Пусть IV с: У' — множество всех у е У", которые надо перевести в другие

классы. Пусть ^ с IV и IV/ с IV — подмножества векторных оценок, которые соответствуют ситуации И, т. е.

={У е IV, | Vу1 € £>/ => У б IV}; Г/ = {у' е Шг | Vу1 е £>/ => у1 е Щ

В этом случае предлагается следующий алгоритм назначения диапазона изменения номеров классов оценок параметров для двух векторных оценок, взаимосвязанных между собой.

ПустьУ е (V, и У е О*, а у1 е Щ и У е £),'.

Шаг 1. Определяются:

к' = min ,£(/);*' = max Б(у*). (2)

Шаг 2. Если к <к', то 5'(У )~кS'{y') — kJ получено минимально возможное изменение номеров классов для векторных оценок у' и У Переход к шагу 4.

Шаг 3. Если к' > к',то 5'(У ) = к' -к ; S'(yJ) = kJ +kJ. Шаг 4. В соответствии с присвоенными У и У новыми номерами классов производятся новые возможные назначения классов состояний МТС другим векторным оценкам из W. Если Wtr * 0 и lV2r * 0, то переход к шагу 1. Шаг 5. Конец алгоритма.

Утверждение 3. Пусть у' е \VX, тогда \fyJ е fVf\Dj' => у' е Иг1; пусть у' е IV2, тогдаVy' е W П Дг => у' е W,.

Доказательство. Рассмотрим две векторные оценки у' е W, и У е £>,'. Тогда (У,У)е Р", а ¿'(у')>S(y'). Пусть у'elf,, тогда соответствующее ей подмножество О/ т. е. ЗУ е Dj такая, что (У,У)е/>° и S(y')> S(yk). Следовательно:

w;= п д\а w;= п д' (3)

Утверждение 4. Зу' eWtr и у* е W2 такие, что У е £>/, а У 6 Dkl. Доказательство утверждения 4. Пусть:

5(У)=шах5(У),

у'е-1

и пусть векторная оценка ук е D,1. В соответствие с утверждением 3 / e w{ .Так как у1 е £>/, то у1 е 5/ и следовательно (У,У )е р° и S(y') > S(yl). С другой стороны, так как (у',у*)еР°и S(y')>S(yl), то у'е В,1. Таким образом, У еИуПяД Так как 5(У) = шах5(У), то

Ус»,'

5(У ) - S(yk ) = max (S (У ) - 5(У )), следовательно, у' е ZX2. Аналогично уЧ'пв,2

если: 5(>'у) = min S(yk), то для любой векторной оценки у' е D,1, следует,

что у' е Д2 так как:

У efV/Пв/и S(y')-S(y')= max ^(У )-■$(/)). (4)

Пусть:

5={У е^;|5(У) = тах5(У)} (5)

Л

т. е. 5 — подмножество векторных оценок множества W,', имеющих максимальный номер класса. Сформируем подмножества:

в1 = и £>/ и в1 = и А2

А» у'ч'В1

Ни одна векторная оценка у' е Л1 не может входить в какое-либо подмножество £>у2. Следовательно, 52 = 5. Если * 0, то выделим векторные оценки подмножества с максимальным номером класса. Для него условие выполняется. И так далее, до полного исчерпания множества (V\г.

В результате мы получаем, что минимальное число векторных оценок, которые должны быть переведены в другие классы, равно минимальной сумме числа строк и столбцов матрицы А, содержащих все выделенные элементы. Минимальное число строк и столбцов матрицы, содержащей выделенные элементы матрицы А, согласно теореме Кеннга — Эгервари, равно словарному рангу (0, 1)— матрицы, в которой элемент равен 1, если соответствующий элемент матрицы А выделен, и 0 —в противном случае. Если исследователь не соглашается перевести какую-либо оценку в другой класс оценок параметров, то берется следующая векторная оценка, которой отвечает максимальное число выделенных элементов в соответствующей строке (столбце) матрицы.

Сформулированные утверждения и следствие показывают, что если ф 0 и 1Уу' * 0, то всегда существует пара взаимосвязанных векторных оценок, для которых можно определить диапазон взаимного изменения номеров классов в соответствии с разработанным алгоритмом, следовательно, всегда имеется способ выявления и устранения возможных несоответствий в оценках исследователя при проведении активного эксперимента.

Таким образом, создана математическая модель для определения параметров многомерных технических систем, отличающаяся улучшением непротиворечивости и достоверности при обработке результатов активного эксперимента за счет снижения объема входных данных по разработанному алгоритму назначения диапазона изменения номеров классов состояний системы для двух векторных оценок, взаимосвязанных между собой.

Далее предложена математическая модель для уточнения факторов, важных при планировании и проведении активного эксперимента.

Необходимо установить функциональную взаимосвязь результатов активного эксперимента МТС и факторами X на входе системы (рис. 1). Множеству видов факторов активного эксперимента поставим в соответствие ориентированный граф С с вершинами, соответствующими каждому виду, и дугами (i,j), если фактор у, является элементом потребности какого-либо агрегата ы

а, маршрута идентификации состояния а1 . Если вершина / содержит вершину } то, вершина _/ содержится в вершине /' тогда и только тогда, если существует последовательность вершин /, /,,..., /д, = ] соединенных между собой дугами (/,/,), (/„;2),..., (/„_„Д

Для проведения активного эксперимента необходим граф без циклов и петель. Каждой дуге графа б припишем численное значение , представ-

ляющее собой весом дуги (/,_/). Начальной вершине пути определим числовое значение /? (вес вершины), тогда уточненный вес пути равен произведению веса пути на /?. Пусть Яо,{Д-} представляет собой заданный план активного эксперимента, при известной частоте получения оценок параметров, тогда корреляция результатов и факторов активного эксперимента происходит следующим образом:

^ Р (множество результатов эксперимента) определяется множеством вершин графа б, содержащихся в /0 (определяется Рд);

> для /, таких, что у, е Р,Ьп есть сумма уточненных весов всех путей из /0 в вершину Г, когда каждой дуге графа (/,/) приписан вес

л

^у = У^,<р" ^,0.? Н"' > а весом вершин из /0 являются величины Д из опреде-

п I

ления плана;

Р = Р; А = Р; ку = Ь] [Г) е Р\ V, = Ь] (у, е р); (6)

Корреляция, когда результату соответствует только один маршрут, осуществляется так. Получение единичного результата эксперимента у, на модели ai будет обозначаться у, ~а1 :

а) Яд есть множество вершин графа й, содержащихся в /0;

б) для г, таких, что у, е Р,К, есть сумма уточненных весов всех путей из /0 в вершину Г, когда каждой дуге графа (/,у) приписан вес

л

уч = И<р1 ЕСТтН"^ (т такое, что у, ~ат \ а весом вершин из /0 являются вел I

личины из определения плана эксперимента (К, здесь определяет количество результатов у, е Я, требующееся для признания эксперимента успешным);

в) ^ = /,~а„},

Ут=тах—!~,гдеу1 ~ат;

г) Р = {Г; ЗатеА,

Г, ~ат;

д) (7)

Анализ зависимости (7) позволяет сделать вывод, что для получения гарантированных оценок параметров в ходе активного эксперимента можно уменьшить количество факторов, влияющих на вход. Однако таких факторов может быть крайне много. Предлагается их сокращение за счет модифицированного алгоритма обработки результатов отсеивающего эксперимента (рис. 2).

В результате проведения эксперимента получена истинная модель:

<ж1 У А

для оценки квадратичных эффектов Ду.

Рис. 2. Модифицированный алгоритм обработки результатов отсеивающего

эксперимента с МТС

Сформируем g групп Xi,..., Xg для объединения факторов х) общим числом к, проверку которых проведем в разрешения III. Для оценки принадлежности факторов используем блоки с 3 по 6.

В предлагаемом плане Плэкета—Бермана взаимодействие групп факто-

12

ров отражается линейной комбинацией от главных эффектов эксперимента и общего среднего. Оценки столбцов взаимодействия отражены блоками 4 и 6 в зависимости от принадлежности факторов по условию блока 2.

Определив главный эффект эксперимента в блоке 9, переходим к оценке модифицированной истинной модели (блок 10). Проанализируем блок 10: результаты расчета блока 8 первое слагаемое стремится к нулю, а последнее к 2, IV и р принадлежат трем различным группам /?„,; а расчеты блоков 8 и

9 сводят результаты второго слагаемого 10 к Н^Р,, причем фактор д принадлежит к той же группе, что и р. Результирующий вариант истинной модели приведен в блоке 11.

Таким образом, получена математическая модель и алгоритм приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента, позволяющие повысить степень адекватности результатов идентификации параметров за счет отбора наиболее значимых факторов.

В третьей главе рассматривается алгоритмизация оперативной оценки параметров многомерной технической управляемой системы на основе метода идеальной точки, позволяющий повысить качество оценки этих параметров.

Планирование активного эксперимента не будет эффективным, если не применять функции оперативного управления экспериментом для обеспечения гарантированной идентификации состояний МТС, представляющую собой совокупность динамических агрегатов в периодах, соизмеримых с интервалами окончания переходных процессов в системе. Тогда оперативной идентификацией результатов активного эксперимента МТС по критерию качества распознавания в состоянии г(1о) на интервале [¡о, Т] будет вектор: 11=(/*,Н), где р— некоторая мера множества достигаемых состояний из при вариантах проведения экс-перимента/м/; Я— мера неопределенности используемого описания.

Т.к. множество достижимых состояний МТС конечно, то р есть количественная характеристика зоны достижимости МТС в пространстве состояний на интервале [?0, 7], при этом, компонента Я вектора Л также является вектором:

Н= ^Я(м),Я(с)^,

где Я (и) — средняя неопределенность при различных планах эксперимента

{и}; Я (с) — средняя неопределенность по множеству состояний (по классам состояний {с}), в которые может быть переведен агрегат МТС за [/0, Т\\

Н(и) = -±Н(и,), Н(и) =- ±Р, 1о%Р,, (9)

П Ы1 /-1

где Р, — вероятность отнесения последствий эксперимента г//е {и} /= 1 ,п к классу:

±Р,=и Н(с)=-±Н(с1),Н(с1)=-±^\оёР/, /.1 т 1=1 у=1

где Р] — вероятность отнесения класса с,е (с} к последствиям эксперимента и

]е{и}, 1^=1.

м

Введение вектора Н позволяет создать ряд модификаций. Пусть — множество состояний, соответствующих альтернативе (отсутствие эксперимента), тогда, положив т= —, получим: Л= (т,Н). Если п — число управлений,

то должно выполняться условие /л<п.

Используя модификацию Л/, можно введем понятие абсолютной оперативной идентификации агрегатов МТС на множестве {и} в состоянии Будем считать, что агрегаты МТС абсолютно оперативно идентифицированы

на [/„, 7], если:

>

> т=ц //л„ = ц, т.е. //„,= 1,

> Уце{и}, Н(и)~ О,}= 17л,

> V с, е {с}, Н(сй= О, ¡= 1т.

Иначе данное условие потребует взаимно-однозначного соответствия между всеми экспериментами и результатами. Рассматриваемая модификация вектора позволяет ввести различные виды не идентифицированных агрегатов.

Будем считать, что агрегат МТС абсолютно оперативно не идентифицирован, если:

М =1 = 1. С1= с„ при (и}*0,

тогда: V и, е {и}, Н(и)= О, Н(с,)=тах. (10)

В качестве исходных данных выберем следующие: У — вектор выхода агрегата МТС; К— критерий качества распознавания; К0— значение нечувствительности К; X— множество ресурсов эксперимента.

В X можно выделить набор подмножеств {Хе}, е=1,д, каждое из которых может рассматриваться как множество входов. Таким образом, конкретное Хр£ {Хе} определяет границу объекта идентификации. Каждому Хр соответствует множество планов эксперимента {и}р мощности р.

Задача состоит в том, чтобы найти X* е {Хе} такое, что:

Л(Х*) = оРт(х). (11)

Для ЩХ*) выполняются следующие условия:

ЧХре {Хе}, ц(х*)> ц(хр), Н(х*)< Н(хр).

Решение задачи проводится методом имитационного моделирования и кластер-анализа. По результатам имитационных экспериментов строятся зависимости:

ц =/(1п Ко), Н (и)= (р(1п Ко), Н (с)- у/ (1п Ко) (12)

для каждого из вариантов исследуемого объекта (для примера возьмем два варианта, причем второй объект получается расширением границ первого. Исследования показали, что значения компонент вектора Л зависят от величины гру-

бости (нечувствительности — К0) критерия качества распознавания (рис. 3).

Анализ зависимостей на рис. 3 позволяет сделать вывод, что модель (б) более предпочтительна чем (а), так как ца<ц6 практически на всем интервале изменения грубостей критерия управления. С использованием данных зависимостей возможен выбор оптимального по компоненте неопределенности вектора оперативной идентификации результатов активного эксперимента МТС. В

*л 6.4 щк')

Рис.3. Зависимость идентификации результатов исследования МТС для вариантов моделей (а) и (б)

В пространстве (Н (с), Н (и)) идеальная точка имеет координаты:

Н (с)= О, Н(и)= 0, (13)

что соответствует взаимно-однозначному соответствию экспериментов и результатов, достижимых к концу интервала оперативной идентификации.

Решение исходной задачи оптимальной идентификации состояний МТС сводится к следующему численному алгоритму (рис. 4):

Шаг 1. Ищется произвольное начальное решение, в качестве такого можно взять значения организации плана моделирования воздействий, отвечающие новому установившемуся состоянию МТС, и соответствующие им значения фазовых координат,

Шаг 2. Решение, найденное на г-й итерации, улучшается на (/ +/)-й итерации путем выполнения одного шага в направлении проекции антиградиента на гиперплоскость;

Шаг 3. Если при выполнении шага нарушается условие блока 5, то решение проектируется по блоку 6, в противном случае блок 7, а нарушаемое ограничение возвращается в блок 4 с заменой знака неравенства на равенство;

Шаг 4. Признаком окончания вычислительного процесса может служить малость по абсолютной величине приращения функционала при допустимой величине шага в направлении проекции.

Таким образом, построен алгоритм оперативной оценки параметров многомерной технической системы на основе метода идеальной точки, позво-

ляющий повысить качество оценки этих параметров.

Четвертая глава раскрывает структуру программной системы управления активным экспериментом, отличающаяся применением полунатурного моделирования и позволяющая повысить достоверность определения исследуемых в ходе активного эксперимента параметров.

1

Рис. 4. Алгоритм оперативной оценки параметров многомерной технической системы

Результаты активного эксперимента отображаются в базе данных (БД) разработанной системы в среде BDE (Borland Database Engine). БД активного эксперимента реализует механизм порождения новых экспериментов с наследованием факторов. План /-го эксперимента порождается на базе плана /-1 -го, а план следующего эксперимента базируется на текущем. Механизм порождения семейства активных экспериментов показан на рис. 5, структура программной системы - на рис. 6.

Рис. 6. Структура программной системы управления активным экспериментом Приоритетное ранжирование факторов при планировании и проведении

!7

активного эксперимента реализовано в среде вРЭЗ. Фрагмент результатов активного эксперимента после проведенного ранжирования факторов приведен на рис. 7. Как видно из графика оценки данных активного эксперимента, уточнена область исследования практически в четыре раза относительно базовых методов.

Анализ результатов активного эксперимента позволяет сделать выводы, что для получения одних и тех же параметров МТС необходимо провести семьдесят опытов, а при использовании алгоритма ранжирования достаточно в 2 раза меньше опытов.

Рис. 7. Фрагмент результатов активного эксперимента после проведения приоритетного ранжирования факторов

Алгоритм оперативной оценки параметров многомерной технической системы на основе метода идеальной точки, позволяющий повысить качество оценки этих параметров, реализован в системе искусственного интеллекта Visual Prolog-7.7. Предлагается использовать быстрое преобразование Фурье (БПФ) для выборки показателей исследуемого процесса МТС в целях создания распознаваемого образа. Тогда полученная в ходе активного эксперимента спектральная характеристика преобразуется в n-мерный образ кратности 2, оптимальный для работы нейросети (НС). В рамках активного эксперимента предполагается иметь дело с дискретными отсчетами, поэтому целесообразно применить БПФ в качестве такого образа, с которым НС сможет ассоциировать оптимальный метод, тогда результат БПФ дает отображение нашей временной последовательности активного эксперимента в частотную область (рис. 8).

X У X У

278 2255.50

296 64.67 293.5 50.09

298,8 35,98 299,2 30,07

291,4 18,72 296 15.87

269,2 24,10 277,5 23,20

259,4 18,72 268.6 15.87

269,7 35.98 272.4 30.07

293 64,67 289,8 50,09

Рис. 8. График исследуемого параметра МТС, поделенный на 4 участка и

его частотных образов Результаты, представленные на рис. 8, подтверждают улучшение качества оценки параметров примерно на 8%. Таким образом, использование амплитудно-частотных характеристик позволяет включить в активный эксперимент информацию об основных элементах характера изменения процесса. Тогда, множества значений БПФ и исходных при оперативной оценке параметров многомерной технической системы на основе метода идеальной точки однозначно возможно получить друг из друга, что позволит повысить качество исследуемых параметров.

Таким образом, разработана структура программной системы управления активным экспериментом, отличающаяся применением полунатурного моделирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Синтезирована математическая модель определения параметров многомерных технических систем, отличающаяся улучшением непротиворечивости и достоверности при обработке результатов активного эксперимента за счет снижения объема входных данных.

2. Получены математическая модель и алгоритм приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента, позволяющие повысить степень адекватности результатов идентификации параметров за счет отбора наиболее значимых факторов.

3. Сформирован алгоритм оперативной оценки параметров многомерной технической системы на основе метода идеальной точки, позволяющий повысить качество оценки этих параметров.

4. Разработана структура программной системы управления активным экспериментом, отличающаяся применением полунатурного моделирования и позволяющая повысить достоверность определения исследуемых в ходе активного эксперимента параметров.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Баркалов С.А., Лещева Е.А., Нгуен Ван Жанг. Алгоритм формирования входного образа при прогнозировании показателей систем организационного управления // Экономика и менеджмент систем управления. №3(5). 2012. - С. 10-16.

2. Баркалов С.А., Нгуен Ван Жанг, Нгуен Тхань Жанг. Алгоритм расчета временных параметров графа и прогнозирование срока завершения моделируемого процесса // Системы управления и информационные технологии. №3.1(53). 2013. - С. -116-119.

3. Россихина Л.В., Нгуен Ван Жанг. Прикладное моделирование механизмов управления организационными системами с использованием активного эксперимента //Системы управления и информационные технологии. № 1 (48). 2015. - С. - 39-43.

Статьи и материалы конференций

4. Нгуен Ван Жанг, Черников Д.Н. Прогнозирование состояний систем организационного управления с использованием быстрого преобразования Фурье // Математические проблемы современной теории управления системами и процессами. Матер. Междунар. молодежной конф. Воронеж: «Научная книга», 2012. - С. 275-279.

5. Нгуен Ван Жанг, Васмай Айхаб А. Васмай. Метод формирования образа входного ряда для нейросети в задачах комплексного динамического прогнозирования // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Управление строительством. Выпуск №1(4), 2013. - С. 77-80.

6. Nguyen Van Giang. Variability algorithm used to estimate the quality of production in Vietnam// Proceedings of the Conference on Science and Technology 2013. HoChiMinh City of Technology University, 2013, pp. 40-48.

7. Nguyen Van Giang. Set the input algorithm to predict the index of system organize management in Vietnam// Proceedings of the Conference on Science and Technology 2013. HoChiMinh City of Technology University, 2013, pp 62-70.

8. Курочка П.Н., Нгуен Ван Жанг Сравнение вариантов эффективности и надёжности технических систем в условиях неопределённости с использованием экспертной информации // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Управление строительством. Выпуск №2(7), 2014. - С. - 202-206.

9. Курочка П.Н., Нгуен Ван Жанг. Алгоритм планирования и проведения активного эксперимента при идентификации состояний многомерных технических систем // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации. Матер. XII-й Междунар. НТК. Курск: Издательство Юго-Западного государственного университета, 2015. - С. 115-119.

НГУЕН ВЛН ЖАНГ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 31.03.2015. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Усл. п л. 1,0.

_Тираж 100 экз. Заказ № 116._

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Издательства учебной и учебно-методической литературы Воронежского ГАСУ 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84