автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Моделирование и алгоритмизация процессов геометрического проектирования изделий из листового материала

ВВЕДЕНИЕ

1. Основные понятия и задачи геометрического проектирования изделий из листового материала

2. Метод энергетических функций построения квазиразверток поверхностей с ненулевой гауссовой кривизной

2.1. Методы построения квазиразверток поверхностей

2.2. Исходные данные: общие принципы моделирования поверхностей

2.3. Аналитическое представление исходных поверхностей

2.4. Геометрические свойства поверхностей 3 ]

2.5. Физические деформационные свойства листовых материалов 35 2.5Л. Методы теории упруго-пластичных деформаций оценки деформированных состояний пластин и оболочек 35 2.5.2. Деформационные свойства и математические модели тканых материалов

2.6. Метод энергетических функций и технология деформационной развертки поверхностей

2.6.1. Технология деформационной развертки поверхностей

2.6.2. Построение локальных квазиразверток сегментов поверхностей, близких к развертывающимся

2.6.3. Численный метод построения локальных квазиразверток на произвольной сеточной модели

2.6.4. Технология склейки локальных сегментов

2.6.5. Построение энергетических функций

2.6.6. Результаты вычислительных экспериментов

2.7. Выводы

3. Целочисленная аппроксимация и оптимальное группирование геометрических объектов при проектировании карт раскроя материалов

3.1. Основная задача геометрического проектирования карт раскроя материалов

3.2. Математические модели и оптимизационные методы проектирования карт раскроя материалов

3.3. Формализация условий взаимного непересечения размещаемых объектов и принадлежности области размещения

3.4. Комбинаторное оптимальное группирование и размещение геометрических объектов в несвязных областях

3.4.1. Последовательное конструирование решений, прогнозирование целевой функции, анализ и отсев вариантов

3.4.2. Построение годографа функции плотного размещения

3.4.3. Целочисленная аппроксимация геометрических объектов

3.4.4. Оптимальное группирование геометрических объектов

3.4.5. Оптимальное периодическое группирование геометрических объектов

3.4.6. Габаритное размещение геометрических объектов, прогнозирование значения целевой функции

3.5. Сравнительная оценка качества работы алгоритмов

3.6. Выводы

4. Проектирование маршрута движения режущего инструмента, оценка загрузки оборудования

4.1. Формализация задачи, декомпозиционная схема решения

4.2. Выделение компактных технологичных групп. Построение кусочно-непрерывных локальных маршрутов

4.3. Проектирование маршрута движения режущего инструмента между группами деталей. Построение гамильтонова цикла на локальных маршрутах

4.4. Оценка загрузки оборудования

4.5. Выводы

5. Оптимизация линейного раскроя длинномерного материала с учетом организационно - технологических условий производства

5.1. Технологические условия и формализация задачи

5.2. Метод последовательных итераций

5.2.1. Общая схема метода

5.2.2. Частная задача линейного раскроя

5.2.3. Обеспечение технологических ограничений

5.3. Анализ результатов вычислительных экспериментов

5.4. Выводы

6. Параметрическое деформационное моделирование составных поверхностей, визуализация результатов проектирования

6.1. Цели и задачи параметрического моделирования. Обзор методов

6.2. Построение и параметризация модели компьютерного манекена и макета внешней формы

6.2.1. Методы получения исходной информации

6.2.2. Исходные антропометрические данные

6.2.3. Сегменты модели компьютерного манекена

6.2.4. Параметризация модели

6.3. Кинематическая анимация модели 206 6.3.1. Цели и задачи кинематической анимации 206 6.3.2 Основные положения механики управляемого тела, биомеханика человека

6.3.3. Программирование движения трехзвенной модели

6.3.4. Анимация модели с использованием промежуточных позиций

6.3.5. Деформационное моделирование поверхности модели при движении

6.4. Моделирование поведения ткани на поверхности компьютерного манекена

6.4.1. Методы моделирования поведения ткани

6.4.2. Математическое описание задачи

6.4.3. Технология и результаты моделирования

6.5. Выводы 260 7. Программное обеспечение

7.1. Система автоматизированного проектирования процессов штамповки и тепловой резки металла

7.1.1. Общие положения системы

7.1.2. Первичная обработка геометрической информации

7.1.3. Построение локальных компактных групп деталей

7.1.4. Формирование банка локальных раскроев, размещение деталей на листах, проектирование карт раскроя

7.1.5. Выделение компактных технологических групп, построение маршрута движения режущего инструмента

7.1.6. Генерация управляющих программ для станков с ЧПУ

7.2. Автоматический раскрой листового материала в системах

Техтран, AutoCAD

7.3. Программное обеспечение для оптимизированного управления процессом раскроя плитных материалов "Раскрой ПМ"

7.3.1. Основные характеристики системы

7.3.2. Организационно- технологические условия решения задач по оптимизированному управлению процессом раскроя плитных материалов

7.3.3. Структура меню, выходные формы документов

7.3.4. Проектирование карт раскроя и планирование загрузки оборудования

7.4. Программный комплекс для конструкторско-технологической подготовки швейных изделий

7.4.1. Основные характеристики системы

7.4.2. Работа с базой данных

7.4.3. Подготовка чертежей деталей

7.4.4. Проектирование карт раскроя. Работа с базой данных раскроев

7.5. Система линейного раскрой длинномерного материала

7.6. Программа оптимальной компоновки деталей обувного производства

7.7.Исследовательский комплекс программ параметрического моделирования и развертки сложных поверхностей, визуализации результатов проектирования

7.8. Выводы 311 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 312 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 314 Приложение. Акты внедрения и экспертизы

Актуальность работы

Разработка информационных технологий сквозного проектирования, является одним из доминирующих направлений в исследовании и автоматизации проектных работ, конструкторско-технологической и инженерной подготовки производства изделий в различных отраслях промышленности. С удлинением цепочки этапов проектирования и усложнением технологии происходит лавинообразное нарастание числа промежуточных вариантов проектных решений, которые бракуются на разных стадиях проектирования и не попадают в диапазон приемлемых, а тем более окончательных решений. При этом каждый промежуточный вариант независимо от того, попадает он в диапазон окончательных вариантов или нет, проходит определенные, зачастую весьма трудоемкие и дорогостоящие этапы проектной разработки, что ведет к резкому возрастанию затрат на преодоление неопределенности по отношению к альтернативным проектным параметрам и снижает качество и производительность проектных работ. С другой стороны, уменьшение числа рассматриваемых в проектировании вариантов по мере повышения сложности проекта снижает на самом деле вероятность получения решений, наилучшим образом удовлетворяющих поставленным целям. Поэтому возрастает актуальность подходов к решению этой проблемы, основанных на информационных технологиях сквозного проектирования и алгоритмизации проектных работ, направленных на расширение исследуемого множества вариантов проектных решений, обеспечивающих возможность генерации, быстрого анализа достаточно большого числа вариантов проекта и снижение затрат на проработку каждого варианта.

Значительный практический и научный интерес представляют соответствующие проблемы, связанные с созданием материалосберегающих и, в общем случае, ресурсосберегающих технологий сквозного проектирования и подготовки производства изделий из листового материала таких, как мебель, одежда, обувь, корпуса турбо-, гидрогенераторов, электрических машин, автомобилей, судов, вентиляционных систем и пр. Технологический цикл проектирования и подготовки производства таких изделий имеет следующие общие этапы: 1) построение трехмерной модели изделия; 2) разбиение трехмерной поверхности на отдельные сегменты;

3) развертка трехмерных сегментов (проектирование заготовок);

4) построение карт раскроя сырьевого материала; 5) построение маршрута движения раскройного инструмента и генерация управляющих программ для станков с ЧПУ, 6) линейный раскрой длинномерного материала на карты раскроя; 7) распределение карт раскроя по участкам и отдельным единицам раскройного оборудования; 8) моделирование сборки исходной трехмерной поверхности из плоских заготовок; 9) моделирование условий функционирования проектируемого изделия; 10) подготовка соответствующей конструкторско-технологической документации. Необходимо иметь, с одной стороны, средства для эффективного решения соответствующих задач на каждом из этапов проектирования, а, с другой стороны, средства для оценки качества проектных решений, принимаемых на отдельных этапах проектирования, с точки зрения технологичности и экономической эффективности всего проекта в целом.

Цель диссертационной работы

Разработка моделей, методов, алгоритмов и программ, которые, с одной стороны, обеспечивают эффективное решение соответствующих задач на каждом из этапов проектирования изделий из листового материала, а, с другой стороны, предоставляют возможность оценки качества проектных решений, принимаемых на отдельных этапах проектирования как с точки зрения критериев данного этапа, так и критериев технологичности и экономической эффективности всего проекта в целом.

Основные задачи исследования

Работа направлена на решение проблемы алгоритмизации процессов сквозного проектирования и конструкторско-технологической подготовки производства изделий из листового материала. В связи с этим рассматривались следующие задачи:

1. Параметрическое моделирование сложных поверхностей, построение трехмерной модели изделия.

2. Разбиение трехмерной поверхности на отдельные сегменты, развертка трехмерных сегментов (проектирование заготовок).

3. Проектирование карт раскроя сырьевого материала, оптимизация размещения геометрических объектов.

4. Построение маршрута движения раскройного инструмента и генерация управляющих программ для станков с ЧПУ.

5. Линейный раскрой длинномерного материала на карты раскроя.

6. Оценка загрузки оборудования, распределение карт раскроя по участкам и отдельным единицам раскройного оборудования.

7. Деформационное моделирование сложных поверхностей, моделирование сборки исходной трехмерной поверхности из плоских заготовок, моделирование условий функционирования проектируемого изделия, визуализация результатов проектирования.

Связь с государственными программами

Работа выполнена в соответствии с Федеральной целевой программой «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы» (проект А0050).

Методы исследования

Математические модели и оптимизационные методы геометрического моделирования и проектирования, комбинаторные методы оптимизации, методы математического программирования, методы вычислительной геометрии и компьютерной графики. Основные положения диссертационной работы, эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждены конструктивными программными реализациями, представленными в виде комплексов программ, прошедших промышленную апробацию и внедрение.

Научная новизна

1. Разработаны модели, методы и алгоритмы решения основных задач геометрического проектирования корпусных изделий из листового материала, которые, с одной стороны, обеспечивают эффективное решение отдельных задач на каждом из этапов проектирования, а, с другой стороны, предоставляют возможность оценки качества проектных решений, принимаемых на отдельных этапах проектирования, не только с точки зрения критериев данного этапа, но и критериев технологичности и экономической эффективности всего проекта в целом.

2. Разработан метод энергетических функций построения квазиразверток поверхностей с ненулевой гауссовой кривизной, основанный на минимизации суммарной энергии деформаций растяжения (сжатия) в двух тангенциальных направлениях, изгиба в двух плоскостях, сдвига в двух тангенциальных направлениях с учетом деформационных свойств материалов.

3. Разработан декомпозиционный метод решения задачи плотного регулярного и нерегулярного размещения геометрических объектов произвольной формы в несвязных областях, основанный на оптимальном группировании объектов, оценке качества частичных решений, прогнозе поведения целевой функции и целочисленной аппроксимации границ объектов с использованием свойства их монотонности.

4. Поставлена задача и разработан алгоритм оптимизации траектории движения режущего инструмента при автоматизированном проектировании управляющих программ для процессов тепловой резки металла, состоящего из внешних контуров вырезаемых деталей, внутренних контуров, траекторий, связывающих смежные контуры, траекторий холостого хода.

5. Построена модель и разработан алгоритм оптимизации линейного раскроя длинномерного материала с учетом организационно технологических условий производства.

6. Разработан оптимизационный метод параметрического моделирования геометрических объектов со сложной поверхностью (на примере компьютерного манекена).

7. Разработана информационная технология сборки трехмерного изделия из плоских заготовок, средства визуализации результатов проектирования (на примере проектирования одежды).

Практическая ценность и реализация результатов работы

На основе проведенных исследований, разработанных моделей и алгоритмов, созданы, прошли промышленную апробацию и внедрение следующие программные комплексы: 1) программное обеспечение для проектирования карт раскроя листового и рулонного материала однотипными и разнотипными заготовками произвольной формы, включая заготовки с внутренними контурами; проектирования одиночных и совмещенных штампов; проектирования управляющих программ для процессов плазменной, газовой, лазерной резки металла на оборудовании с ЧПУ; 2) программный комплекс для конструкторско-технологической подготовки швейных изделий; 3) программное обеспечение для оптимизированного управления процессом раскроя плитных материалов, 4) система линейного раскроя, предназначенная для автоматизации раскроя длинномерного материала с учетом планового задания по выпуску изделий и технологических ограничений, 5) программы трехмерного моделирования компьютерных манекенов, поведения ткани на поверхности манекена.

Результаты работы внедрены на нескольких предприятиях и могут использоваться в системах проектирования корпусных изделий из листового материала, при автоматизации проектирования карт раскроя промышленных материалов в различных отраслях промышленности и решении других задач геометрического проектирования.

Основные положения, выносимые на защиту

Модели, методы, алгоритмы сквозного геометрического проектирования и оценки качества проектных решений, включая:

1. Модели, методы и алгоритмы решения основных задач геометрического проектирования корпусных изделий из листового материала, которые обеспечивают эффективное решение отдельных задач на каждом из этапов проектирования и предоставляют возможность оценки качества проектных решений, принимаемых на отдельных этапах проектирования, не только с точки зрения критериев данного этапа, но и критериев технологичности и экономической эффективности всего проекта в целом.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

Разработана информационная технология, включающая модели, методы, алгоритмы и программы решения основных задач сквозного геометрического проектирования корпусных изделий из листового материала, которые, с одной стороны, обеспечивают эффективное решение отдельных задач на каждом из этапов проектирования, а, с другой стороны, предоставляют возможность оценки качества проектных решений, принимаемых на отдельных этапах проектирования, не только с точки зрения критериев данного этапа, но и критериев технологичности и экономической эффективности всего проекта в целом.

2. Разработан метод энергетических функций построения квазиразверток поверхностей с ненулевой гауссовой кривизной, основанный на минимизации суммарной энергии деформаций растяжения (сжатия) в двух тангенциальных направлениях, изгиба в двух плоскостях, сдвига в двух тангенциальных направлениях с учетом деформационных свойств материалов.

3. Разработан декомпозиционный метод решения задачи плотного регулярного и нерегулярного размещения геометрических объектов произвольной формы в несвязных областях, основанный на оптимальном группировании объектов, оценке качества частичных решений, прогнозе поведения целевой функции и целочисленной аппроксимации границ объектов с использованием свойства их монотонности.

4. Поставлена задача и разработан алгоритм оптимизации траектории движения режущего инструмента при автоматизированном проектировании управляющих программ для процессов тепловой резки металла, состоящего из

313 внешних контуров вырезаемых деталей, внутренних контуров, траекторий, связывающих смежные контуры, траекторий холостого хода.

5. Построена модель и разработан алгоритм оптимизации линейного раскроя длинномерного материала с учетом организационно - технологических условий производства.

6. Разработаны оптимизационный метод параметрического моделирования геометрических объектов со сложной поверхностью (на примере компьютерного манекена) и средства визуализации результатов проектирования одежды.

7. На основе проведенных исследований, разработанных моделей и алгоритмов созданы, прошли промышленную апробацию и внедрение на предприятиях различных отраслей промышленности несколько программных комплексов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М. Наука. 1982.-432 с.

2. Алексеев О. Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М. Наука. 1987.-248 с.

3. Антропометрический атлас. // Состав. Ермакова С. В., Подставкина Т. П., Строкина А. Н. М.: ВНИИТЭ. 1977. 321 с.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М. Наука. 1977. 344 с.

5. Ахрем A.A., Рахмакулов В.З. Виртуальное проектирование и принятие решений. Автоматизация проектирования. 1997. №5. С. 20-30.

6. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. Учебное пособие. Воронеж. 1995. -189 с.

7. Батищев Д.И, Гудман Э.Д., Норенков И.П., Прилуцкий М.Х. Метод декомпозиций для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов. Информационные технологии. 1997. №1. С. 29-33.

8. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. Киев. Вища шк. 1983. 512 с.

9. Белякова Л.Б. Об оптимальном раскрое листового материала // Автоматизация технологического проектирования при помощи ЭВМ. М. 1966, С. 105 115.

10. Бернштейн Б. Н. Исследования по биодинамике ходьбы, бега, прыжка. М. Физкультура и спорт. 1940.-326 с.

11. П.Болтянский В.Г., Солтан П.С. Комбинаторная геометрия различных классов выпуклых множеств. Кишинев. Штиинца. 1978. 278 с.

12. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М. Радио и связь. 1989. -312 с.

13. Вагнер Г. Основы исследования операций. М. Мир. 1982. -430 с.

14. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М. Наука. 1988.- 549 с.

15. Верхотуров М.А. Задача нерегулярного раскроя плоских геометрических объектов: моделирование и расчет рационального раскроя. Информационные технологии. 2000. № 5. -с.37-42.

16. Власов В.В. Общая теория решения задач. М. Наука. 1990. -322 с.

17. Вопросы кибернетики. Проблемы сокращения перебора // Под ред. Поспелова Д.А., Минца Г.Е., Фрейдзона Р.И. М. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика». 1987. 196 с.

18. Гаврилов В.Н. Реализация проектных требований в задаче оптимальной компоновки приборного отсека // Автоматизация проектирования авиационных конструкций. Куйбышев. 1979. С. 95 99.

19. Гиль Н.И., Опанасюк А.Б. Рациональное размещение плоских геометрических объектов в несвязных областях // Математические методы в проектировании. Киев. ИК им. Глушко АН УССР. 1985. С. 123-129.

20. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М. СП ПараГраф. 1990. 159 с.

21. ГОСТ 17522-72 Типовые фигуры женщин. Размерные признаки для проектирования одежды. М. Изд-во стандартов. 1972. -68 с.

22. Давиденко В.Н., Курейчик В.М. Генетический алгоритм для трассировки двухслойных каналов. Автоматизация проектирования. 1999. № 1. С. 34-41.

23. Давыдов Э.Г. Исследование операций. М. Высшая школа. 1990. -312 с.

24. Долозов Н. Л., Фроловский Д. В. Развертка трехмерных поверхностей. Материалы IV Научно-методического семинара "Перспективные САЭ/САМ/САЕ -технологии в высшей технической школе". Казань. 1997. С 45 47.

25. Долозов Н.Л., Фроловский В.Д., Фроловский Д.В. Моделирование и развертка каркасных поверхностей. Научный вестник НГТУ. № 1(6). 1999. -С. 95

26. Донской Д. Д., Зациорский В. М. Биомеханика. М. Физкультура и спорт. 1979.-264 с.

27. Дубро Г.В. Математические модели и оптимизационные методы периодического размещения многоугольников. Автореф. Дис. на соискание ученой степени к.т.н. Харьков. АН УССР. Ин-т пробл. Машиностроения. 1992. 16 с.

28. Ериклинцев В.В., Фридман С.С., Розенфельд В.Х. Оптимизация раскроя проката. М. Металлургия, 1984. -362 с.

29. Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич B.C., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. Киев. Вища школа. 1979. -314 с.

30. Жак C.B. и др. Выбор некоторых архитектурно-планировочных решений с помощью ЭВМ // Совершенствование промышленных зданий их и конструкций на химических предприятиях. Ростов н/Д. 1971. С. 178 - 190.

31. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М. Машиностроение. 1985.-223 с.

32. Завьялов Ю.С., Овчинникова Т.Э. Отображение на плоскость поверхностей, близких к развертывающимся. Вычислительные системы. Вып. 15. 1986. С 116-125.

33. Зациорский В. М., Аруин А. С., Селуянов В. Н. Биомеханика двигательного аппарата человека. М. Физкультура и спорт. 1981. 143 с.38.3убчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М. Наука. 1990.-350 с.

34. Иванов В. П., Батраков А. С. Трехмерная компьютерная графика // Под ред. Полищука. М. Радио и связь. 1995. 224 с.

35. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. Киев. Наук, думка. 1971.-320 с.

36. Казенов Г.Г, Марченко A.M. Абстрактный эволюционный алгоритм синтеза СБИС. Известия ТРТУ. №3. Таганрог. 1996. С. 112.

37. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Расчет рационального раскроя промышленных материалов. JI. Лениздат. 1951. 199 с.

38. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. -2-е изд., перераб. и доп. Новосибирск. Наука. 1971. 299 с.

39. Карапетян Г.К., Шульденов Г.А. Однопроходной алгоритм линейной аппроксимации последовательности точек на плоскости. Кибернетика. 1984. №1. С. 114-117.

40. Карманов В. Г. Математическое программирование. М. Наука. 1980. 256 с.

41. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Киев. Наукова думка. 1987. -208с.

42. Клиническая биомеханика //Под ред. Филатова В. И. Л. Медицина. 1980. -200 с.

43. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М. Высшая школа. 1972. -296с.

44. Колкунов Н.В., Основы расчета упругих оболочек. М. Высшая школа. 1987. -256с.

45. Комягин В. Б. 3D Studio. Трехмерная компьютерная мультипликация. Практ. пособ. М. ЭКОМ. 1995. 416 с.

46. Кондрашина Е.Ю. и др. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах. М. Наука. 1989. -316 с.

47. Коренев Г. В. Введение в механику управляемого тела. М. Наука. 1964.-340с.

48. Коренев Г. В. Введение в механику человека. М. Наука. 1977. -412 с.

49. Корбут A.A., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М. Наука. 1969.-356 с.

50. Коробкин А. Д., Лемешко, Б. Ю., Цой Е. Б. Математические методы оптимизации. Новосибирск. НЭТИ. 1977. 99 с.

51. Котельникова Е.Г. Биомеханика хореографических упражнений. Л. 1968. -320с.

52. Кротов В.И. об автоматизации программирования термической резки для станков с ЧПУ. Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования. Тез. докл. 15-17 июня 1987 г. Уфа. 1987 г. С. 94.

53. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение в САПР, Интеллектуальные САПР. Межведомственный тематический научный сборник, Таганрог. 1995. С. 7-11.

54. Ларичев О.И. Качественные методы принятия решений. М. 1996. 430 с.

55. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М. 1979. 492 с.

56. Лебедева Б.К. Канальная трассировка на основе динамических принципов и методов минимизации комбинаторной размерности. Межведомственный тематический научный сборник "Интеллектуальные САПР". Вып. 5. Таганрог. 1995. С. 11-21.

57. Литвинов В.Н., Новиков Н.Д., Стоян Ю.Г. Компоновка генеральных планов с помощью математических моделей и ЭВМ. Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1979. №4. С. 180 187.

58. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М. Наука. 1980.-511с.

59. Магас С.Л. Определение и свойства структур линейных неравенств. Автоматизация проектирования в машиностроении. 1983. Вып. 3. С. 5 11.

60. Маслов С.Ю. Информация в исчислении и рационализации переборов. Кибернетика. 1979. №2. С. 42-51.

61. Маслов С.Ю. Теория дедуктивных систем и ее применения. М. Радио и связь. 1986.-136с.

62. Матвеенко Б. П. Модели и методы исследования упругого и неупругого поведения материалов и конструкций. Свердловск. 1987. -314 с.

63. Математика и САПР : В 2-х кн. Кн.1 Пер. с франц. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М. Мир. 1988. 204 с.

64. Математика и САПР : В 2-х кн. Кн.2 Пер. с франц. / Жермен-Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф. Безье П. М. Мир. 1989. 264 с.

65. Методы разбиения схем РЭА на конструктивно законченные части / под ред. Морозова К.К. М. Сов. Радио. 1978. 132 с.

66. Михалевич B.C., Шор Н.З. Численное решение многовариантных задач по методы последовательного анализа вариантов. Научно- метод, материалы эко-номико-математ. семинара. М. ЛЭМИ АН СССР. 1962. Вып. 1. С. 15-42.

67. Михалевич B.C., Шор Н.З. Метод последовательного анализа вариантов при решении вариационных задач управления, планирования и проектирования. Докл. IV Всесоюз. мат. съезда. Л. 1961. С. 91.

68. Михалевич B.C. Методы решения сложных задач математического программирования. М. Наука. 1985. -320с.

69. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. Кибернетика. 1965. № 1. С. 45-46. №2. С. 85 88.

70. Михалевич B.C. Теория оптимальных решений. М. Наука. 1985. 314 с.

71. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации / Сергиенко И.В., Каспшицкая М.Ф. Киев. Наукова думка. 1981. -314 с.

72. Моисеев H. H., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М. Наука. 1978.- 351 с.

73. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М. Наука. 1978.-352.

74. Мойжес Ю.Л. Геометрические основы рационального раскроя полосового и листового металла. М. Машиностроение. 1966. 108 с.

75. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. М. Машиностроение. 1984. 320 с.

76. Мухачева Э.А., Валеева А.Ф. Метод динамического перебора в задаче двумерной упаковки. Информационные технологии. 2000. № 5. -с.30-36.

77. Найханов В.В., Павлова C.B. Построение разверток при проектировании одежды // Труды 8-й международной конф. по компьютерной графике и визуализации "ГРАФИКОН 98". М. МГУ. 1998. С. 186-188.

78. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М. Физматгиз. 1958.-244 с.

79. Норден А.П. Теория поверхностей. М. Гостехиздат. 1956. 254 с.

80. Норенков И.П. Эвристики и их комбинация в генетических методах дискретной оптимизации. Информационные технологии. 1999. № 1. -с.2-7.

81. ОСТ 17-326-81 Типовые фигуры женщин. Размерные признаки для проектирования одежды. М. Изд-во стандартов. 1981. -68 с.

82. Папандимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М. Мир. 1985.-512 с.

83. Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. М. Наука. 1990.-240с.

84. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М. Наука. 1985. 504 с.

85. Петренко А.И. и др. Автоматизация конструирования больших интегральных схем. Киев. Вища шк. 1983. 312 с.

86. Петров В. А., Гагин Ю. А. Механика спортивных движений. М. Физкультура и спорт. 1974. 232 с ил.

87. Пинчук Н.Д., Фроловский В.Д. Комплекс программных средств автоматизированного проектирования процессов тепловой резки металла. J1. ЛенЦНТИ. 1990. 3 с.

88. Пинчук Н.Д., Фроловский В.Д., Шиляев В.Г. Автоматизация проектирования управляющих программ для плазмо- и газорежущего оборудования с числовым программным управлением. Электросила. Л. Энергоатомиздат. 1991. №39, С. 38-45.

89. Постников М.М. Гладкие многообразия. М. Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1987. -480с.

90. Препарата Ф. , Шеймос М. . Вычислительная геометрия: Введение. М. Мир1989 .-478с.

91. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации / Серги-енко И.В., Лебедева Т.Т., Рощин В.А. Киев. Наукова думка. 1980. -340 с.

92. Прикладные нечеткие системы. Под ред. А.Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М. Мир. 1993.-520 с.

93. Путятин В.П., Соколовская Е.Г. Применение методов дискретной оптимизации к решению задачи назначения источников физического поля. В кн.: Прикладные методы математики и кибернетики. Киев. Ин-т кибернетики АН УССР. 1983. С. 28 36.

94. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М. Наука. 1975.-320 с.

95. Райшнке Р., Ушаков A.C. Оценка надежности систем с помощью графов. М. Радио и связь. 1988. -342 с.

96. Рвачев В.Л. Теория F-функций и некоторые ее приложения. Киев. Наукова думка. 1982. 552 с.

97. Романовский И.В. Оптимальный раскрой одномерного сырья случайной длины. Исследование операций и статистическое моделирование. Л. ЛГУ. 1974. Вып.2. С. 97-102.

98. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М. Наука. 1977.-420 с.

99. Руководство по адаптированию системы Автокад. Autodesk. 1992. 332 с.

100. Руководство программиста по АвтоЛИСПу. Autodesk. 1992. 251 с.

101. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. Киев. Наук. Думка. 1985. 384 с.

102. Сергиенко И.В., Каспицкая М.Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наукова думка. 1982.-320с.

103. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. М. Мир. 1986. -334с.

104. Система разработки приложений Автокада. Руководство программиста. Autodesk. 1992. 280 с.

105. Скворцов Д.В. Клинический анализ движений. Анализ походки. Иваново, НПЦ-«Стимул», 1996. -344 с.

106. Солтан В.П. О разбиении плоского множества на конечное число выпуклых частей. Кибернетика. 1984. № 6. С. 70 74.

107. Справочное руководство по системе Автокад. Autodesk. 1992. 661 с.

108. Степанов С.Е. О крое одежды по Чебышеву. Соровский образовательный журнал. № 7. 1998. С. 122-127.

109. Стоян Ю.Г. Об одном обобщении функции плотного размещения. Докл. АН УССР. Сер. А. 1980. № 8. С. 71 74.

110. Стоян Ю.Г. Об оптимальном размещении геометрических объектов. Ав-тореф. докт. дис. М. 1970. 36 с.

111. Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. Киев: Наукова думка. 1975.-239 с.

112. Стоян Ю.Г., Панасенко A.A. Периодическое размещение геометрических объектов. Киев: Наук. Думка. 1978.- 176 с.

113. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев. Наукова думка. 1976.-247 с.

114. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей. Киев: Наук. Думка. 1980. 205 с.

115. Стоян Ю.Г., Яковлев C.B. Исследование сходимости и эффективности метода сужающихся окрестностей. (Препринт / АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения; № 168). Харьков. 1981. 43 с.

116. Стоян Ю.Г., Яковлев C.B. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. Киев. Наук. Думка. 1986.- 268 с.

117. Стоян Ю.Т. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев. Наукова думка. 1978. -322 с.

118. Строгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М. Наука. 1978. -240 с.

119. Тальман H. М. Система для анимации виртуальных людей. Открытые системы. 1996. № 5(19). С. 19 27.

120. Фибшерн П. Теория полезности для принятия решений. М. Мир. 1990. -460 с.

121. Фишер Ф.Н. Проблемы идентификации в эконометрии. М. Финансы и статистика. 1978.-323 с.

122. Фроловский В. Д., Фроловский Д. В. Моделирование и развертка трехмерных поверхностей. Материалы 8-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации "Графикон 98". Москва, сентябрь 7-11. 1998. С. 182-185.

123. Фроловский В.Д. NP Designer интегрированная система проектирования программ раскроя // Автокад. Каталог прикладных программных продуктов. 1991г. С. 27.

124. Фроловский В.Д. Автоматизация конструкторско-технологической подготовки производства корпусных изделий. Сб. научн. тр. ХГТУ. Харьков. 1999. Вып. 7. 4.2. С.227-230.

125. Фроловский В.Д. Автоматизация проектирования и подготовки производства корпусных изделий. Наука производству. 1998. № 12. С. 2-7.

126. Фроловский В.Д. Параметрическое моделирование сложных поверхностей. Материалы 9-й и 10-й юбилейной Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам. Ч. 1. Н.-Новгород. НГТУ. 2000. С. 65-68.

127. Фроловский В.Д. Математические модели и оптимизационные методы автоматизированного проектирования и подготовки производства корпусных изделий. Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск. 1997. № 1(6). С. 71-78.

128. Фроловский В.Д. Математические модели и оптимизационные методыавтоматизированного проектирования и подготовки производства корпусных изделий. Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск. 1997. № 2(7). С. 82 87.

129. Фроловский В.Д. Метод энергетических функций построения квазиразверток поверхностей. Сибирский журнал индустриальной математики, 2000. Том III. №1(5). С. 195-204.

130. Фроловский В.Д. Моделирование и оценка качества проектных решений в системах сквозного проектирования корпусных изделий из листового материала. Информационные технологии. 2000. № 5. С. 18-24.

131. Фроловский В.Д. Целочисленная аппроксимация и оптимальное группирование геометрических объектов в задачах размещения. Научный вестник НГТУ. 2000. № 1(8). С. 37-46.

132. Фроловский В.Д. Пакет программ автоматического размещения геометрических объектов. Каталог прикладных программных продуктов. Autodesk RF. М. 1993г. С. 27.

133. Фроловский В.Д. Программное обеспечение для автоматизированного проектирования процессов штамповки и тепловой резки металла. Новосибирск. ЦНТИ. 1994. Зс.

134. Фроловский В.Д. Программное обеспечение для оптимизированного управления процессом раскроя плитных материалов "РАСКРОЙ ПМ". Новосибирск. ЦНТИ. 1994. Зс.

135. Фроловский В.Д. Программный комплекс для конструкторско-технологической подготовки швейных изделий. Новосибирск. ЦНТИ. 1994. Зс.

136. Фроловский В.Д. Система расчета кусков тканей (линейный раскрой). Новосибирск. ЦНТИ. 1994. Зс.

137. Фроловский В.Д. Трехмерное моделирование и анимация скульптурных фигур. Тез. докл. международной научно-практической конф. "Палеохореография". Новосибирск. НГТУ. 1995г. С. 24-25.

138. Фроловский В.Д., Фроловский Д.В. Моделирование и развертка поверхностей общего вида. Материалы 8-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям КОГРАФ-98. Н.Новгород. НГТУ. 1998. С. 120-121.

139. Фроловский В.Д., Фроловский Д.В. Моделирование и развертка сложных поверхностей в AutoCAD R14. САПР и графика. № 3, 1998. С. 74-75.

140. Фроловский В.Д., Фроловский Д.В. Моделирование и развертка трехмерных поверхностей. Труды 8-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации "ГРАФИКОН 98" (7-11сентября 1998, Москва). М. МГУ. 1998. С.182-185.

141. Фроловский В.Д., Шиляев В.Г. Оптимальное группирование геометрических объектов // Планирование эксперимента, идентификация, анализ и оптимизация. Новосибирск. НЭТИ. 1990. -С.60-65.

142. Фроловский В.Д., Эстрайх И.В. Об одной задаче оптимизации движения режущего инструмента при раскрое листового проката // Машинные методы оптимсизации, моделирования и планирования эксперимента. Новосибирск. НЭТИ. 1988. -С.60-65.

143. Фроловский В.Д., Эстрайх И.В., Петров C.B. Автоматизация проектирования процессов тепловой резки металла на оборудовании с ЧПУ // Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении. М. 1989г. С. 86-93.

144. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. М. Мир. 1983. -349 с.

145. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М. Мир. 1975. 534 с.

146. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М. Мир. 1974. -360 с.

147. Чебышев П.Л. О кройке одежды. Успехи математических наук. 1946. Т.1.- № 2. С. 38-42.

148. Шикин Е. В., Боресков А. В. Компьютерная графика. Полигональные модели. М. ДИАЛОГ-МИФИ. 2000,- 461 с.

149. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом Н.М Геометрические оценки и задачи комбинаторной геометрии. М. Наука. 1974. 383 с.

150. Щербина О.А. О локальных алгоритмах решения квазиблочных задач дискретного программирования. Проблемы кибернетики. 1983. Вып. 40. С. 171 -200.

151. Amirbayat J., Hearle W. S. The Complex Buckling of Flexible Sheet Material. Part 1. Theoretical Approach. In Int. J. Mech. Sc. GB. 1986. V. 28. № 6. P. 339-358.

152. Aono M., Denti P., Breen D.E., Wozny M. Fitting a Woven Cloth Model to a Curved Surface: Dart Insertion. IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 16, No. 5, September 1996. P. 60-70.

153. Baraff D., Witkin A. Large Steps in Cloth Simulation. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH). Annual Conference Series, July 19-24, 1998. P.43-51.

154. Beylot P., Gingins P., Kalra P., Thalmann N.M., Maurel W., Thalmann D., Fasel J. 3D Interactive Topological Modelling using Visible Human Dataset.

155. Beylot P., Gingins P., Kalra P., Thalmann N.M., Volino P., Hoffmeyer P., Fasel J., Terrier F. Topological Modelling Of Human Anatomy Using Medical Data.

156. Braid I.C. The synthesis of solids bolded by many faces. Communication of the ACM-1975. Vol.18. №4. P.567-579.

157. Breen D.E., House D.H., Wozny M.J. A Particle-Based Model for Simulating the Draping Behaviour of Woven Cloth, Textile Research Journal, Vol. 64, No 11, 1994. P. 663-685.

158. Carlos A., Joao B. Joaquim J. Marker-making using automatic placement of irregular shapes for the garment industry. Compute & Graphics Vol. 14, No. 1, 1990. P. 44-46.

159. Cohoon J.P. and Paris W.D. Genetic placement, IEEE Trans. Comput.-Aided Des. Integrated Circuits & Syst. Vol.6, no.6, 1987. P. 956-964.

160. Daniels K. M, Milenkovic V. J., Roth D. Finding the Largest Rectangle in Several Classes of Polygons. Technical Report TR-22-95. Center for Research in Computing Technology, Division of Applied Sciences, Harvard University, September, 1995. -35 p.

161. Daniels K. M., Milenkovic V. J. Multiple Translational Containment: Approximate and Exact Algorithms. Proceedings of the Sixth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA), January 22-24, 1995. P. 205-214.

162. Daniels K. M. Containment Algorithms for Nonconvex Polygons with Applications to Layout. Ph.D. Thesis. Technical Report TR-12-95, Center for Research in Computing Technology, Division of Applied Sciences. Harvard University. 1995.

163. Davis L (Ed). Handbook of Genetic Algorithms. Van Nostrand Reinhoed, New Jork, USA. 1991. -420 p.

164. Dori D., Ben-Bassat M. Efficient Nesting of Congruent Convex Figures. Communication of the ACM. 1984. V. 27. P. 228-235.

165. Eberhardt A., Weber A., Strasser W. A fast, flexible, particle-system model for clothes draping. IEEE Computer Graphics and Applications. № 16, 1996. P. 52-59.

166. Emering L., Boulic R., Balcisoy S., Thalmann D. Multi -Level Modelling and Recognition of Human Action Involving Full Body Motion, First ACM Conf. on Autonomous Agents'97, Marina Del Rey, 1997

167. Feynmann C. Modelling the Appearance of Cloth. Master thesis. Dept. of

168. EECS. Massachusetts Inst, of Technology. Cambridge. 1986. -140 p.

169. Fua P., Plankers R., Thalmann D. From Synthesis to Analysis: Fitting Human Animation Models to Image Data.

170. Gartler S., Cohen M. Hierarchical and variation geometric modelling with wavelets. In 1996 Symposium on Interactive 3D Graphics. 1996. P. 35-42.

171. Hsiao-Ping Tseng and K. Sechen. A Gridlless Multi layer Channel Router Based on a Combined Constraint Graph and Tile Expansion Approach. ISPD-96, 1996. P. 210-217.

172. Holand J.H. Genetic algorithms and the optimal allocations of trials. SIAM Journal Computing. 1973. V. 2(2). P. 88-105.

173. Joseph O'Rourke, Jennifer Rippel. Two segment classes with Hamiltonuan visibility graphs. Computational Geometry. 1994. V.4. 209-218 p.

174. Kang T.J., Yu W.R, Chung K., Drape Simulation of Woven Fabric Using Finite Element Method. Journal of Textile Institute, v. 86, № 4, 1995. P. 635-648.

175. Karthikeyan P. S., Ranganathan P. S. Tutorial on Cloth Modelling. Madras. ACM Student Tutorial Contest. 1998.-26 p.

176. Kawabata S., R.Postle and N.Niwa editor), Objective Specification of Fabric Quality, Mechanical Properties and Performance, The Textile Mach. Soc. Japan Publications (1982).

177. Kawabata S. Objective Measurement: Applications to Product Design and Process Control, eds. S. Kawabata, R. Postle and M. Niwa, (TMSJ: Osaka, Japan, 1986).

178. Kurozumy Y., Davis A.W. Polygonal Approximation by the Minimax Method // Computer Graphics and Image Processing, 1982, №3. P. 248-264.

179. Li Z., Milenkovic V. J. Compaction and Separation Algorithms for Nonconvex Polygons and Their Applications. European Journal of Operations Research, v. 84. 1995. P. 539-561.

180. Li Ling A Model for Animating the Motion of Cloth/ International Journal of Systems and Application in Computer Graphics. 1994.

181. Milenkovic V. J. Translational Polygon Containment and Minimal Enclosure using Linear Programming Based Restriction. Proceedings of the 1996 ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC), May 22-24, 1996. P. 109-118.

182. Milenkovic V. J., Daniels K. M., Li Z. Multiple Containment Methods. Technical Report TR-12-94. Center for Research in Computing Technology, Division of Applied Sciences, Harvard University, May, 1994.

183. Moccozet L., Thalmann N. M. Direchlet Free-Form Deformations and their Application to Hand Simulation. MIRALab-CUI. University of Geneva.

184. Ng H.N., Grimsdale R.L. Computer graphics techniques for modelling cloth. IEEE Computer Graphics and Applications, v. 16, 1996. P. 28-41.

185. O'Rourke J., Rippel J. Two segment classes with Hamiltonuan visibility graphs. Computation. Geometry. V4. 1994. P.209-218.

186. Peuquet D.J. A Hybrid structure for the Storage and Manipulation of Very Large Spatial Data Sets. Computer Vision, Graphics and Processing. 1983. V. 24, №1. P. 14-27.

187. Provot X. Deformation Constraints in a Mass-Spring Model to describe Rigid Cloth behaviour. Graphics Interface, April 1995. P. 147-155.

188. Rahmani A.T. and Ono N. A Genetic Algorithm for Channel Routing Problem, in Proc. 5th Intl. Conf. on GAs, 1993. P. 494-498.

189. Surface Imaging of the Human Body. Surface Imaging Group. // Mallingckrodt Institute of Radiology. Washington University School of Medicine. 1976. -97p.

190. Tchebychef P. Sur la coupte des vetements//C.r. Assoc. France Pour l'avancement des sciences. 1878.-5p.

191. Terzopoulos D., Fleischer K. A. Modelling inelastic deformation: Viscoelas1.")1. JJZticity, plasticity, fracture. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH). V. 22, 1988. P. 269-278.

192. Terzopoulos D., Piatt J., Barr A. Elastically Deformable Models, Computer Graphics, SIGGRAPH'87, v. 21, № 4, 1987. P. 205-214.

193. The open standard for professional-quality 3D graphics and animation. / Reference manual. Autodesk Inc. 1994.

194. The open standard for professional-quality 3D graphics and animation. / Tutorials. Autodesk Inc. 1994.

195. Volevich V. L., Kopylov E. A., Khodulev A. B., Karpenko O. A. Approach to Cloth Synthesis and Visualisation). Keldysh Institute of Applied Mathematics. Moscow, 1997 .URL: rmp.kiaml.rssi.ru/articles/apcsv/index.htm

196. Volino P., Courchesne M., Thalmann N.M. Versatile and Efficient Techniques for Simulation Cloth and Other Deformation Objects. Computer Graphics, v. 29,1995. P. 137-144.

197. Weil J. The Synthesis of Cloth Objects, Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), v. 20, № 46, 1986. P. 49-54.

198. Welch W, Witkin A. Variational surface modeling. In Proceedings SIGGRAPH "92. 1992. V. 26. P. 157-166.

199. Whitaker R., Breen D. Level-Set Models for the Deformation of Solid Objects.

200. Yoon J.W. and et al, Finite Element Method for Sheet Forming Based on an Anisotropy Strain-Rate Potential and the Converted Coordinate System. International Journal of Mechanical Sciences. V. 37. № 7. 1995. P. 733-752.

201. Zaitseva E., Shakirin A., Popel D., Holovinski G. Optimisation of Incompletely Specified MVL Functions Using Genetic Algorithm. Proc. of the Int. Workshop on Design Methodologies for Signal Processing, Zakopane, Poland, August1996. P.101-108.

202. Zbigniew M.I., Michalewicz S. Genetic algorithm + Data structure = Evolution programs. Springier Verlag. Berlin. Heidelberg. 1992. P 122-128.333