автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Моделирование электромагнитных полей и процессов в трансформаторах тока и их цепях

На правах рукописи

ПОДГОРНЫЙ Дмитрий Эдуардович

МОДЕЛИРОВ А1ШЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТ! ШХ

ПОЛЕЙ И ПРОЦЕССОВ В ТРАНСФОРМАТОРАХ ТОКА И ИХ ЦЕПЯХ

05.09.05 - Теоретическая электротехника 05.14.02 - Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск - 1998 г.

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" Новочеркасского государственного технического университета

Защита диссертации состоится 12 марта 1998г. в 10 часов в 107 ауд. Главного корпуса на заседании диссертационного совета Д.063.30.01 в Новочеркасском государственном техническом университете по адресу 346400, Новочеркасск, ГСП-1, ул. Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новочеркасского государственного технического университета.

Научный руководитель

— доктор технических наук, профессор Бахвалов Ю.А.

Официальные оппоненты:

— доктор технических наук, профессор Богдан A.B.

- кандидат технических наук,

доцигг Хлебников С.Д.

Ведущее предприятие

— АО "Ставропольэнерго'

1998г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д063.30.01 кандидат технических наук, доцент

ЗОЛОТАРЕВ H.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В энергосистемах России в эксплуатации находится несколько миллионов штук трансформаторов тока (ТТ), используемых для релейной защиты и измерений. Принято, что защитные ТТ могут работать с погрешностью 10%, а измерительные - доли процента или проценты. Эти погрешности определяю 1ся приближенным расчетом и уточняются экспериментально. В последнее время применение ЭВМ повысило точность расчета процессов в трансформаторах тока.

Приводимые оценки удовлетворяли практику, пока в качестве релейных органов защиты использовались электромеханические устройства, а нагрузочные токи были близки к номинальным. Разработанные новые микроэлектронные и особенно микропроцессорные средства защиты требуют более точного знания о подводимых к ним токах. Кроме того, в связи со снижением электропотребления, первичные токи ТТ зачастую меньше 0,05 + 0,11В0М. Последнее приводит к измерению электрической энергии в условиях, когда погрешности ТТ не оговорены, а при высоких тарифах это перерастает в экономическую проблему. Сказанного, по-видимому, достаточно чтобы признать поднятую в диссертации тему актуальной.

Учету гистерезиса при динамическом перемагничивании магнитопроводов ТТ, расчету полей в магнитопроводе ТТ, расчету погрешностей ТТ были посвящены работы Г.И. Атабекова, А.В. Богдана, А.Д. Дроздова, Э.В. Колесникова, И.Д. Майергоза, Г.В. Пуйло, И.М. Сироты, Б.С. Стогния и их учеников К.М. Добродеева,

H.А. Золотарева, А.Г. Кирсанова, Г.М. Либерзона, С.Д. Хлебникова и др. Однако всестороннего, имеющего повышенную точность, решения задачи расчета вторичного тока для реальных конструкций ТТ нет.

Целью диссертационной работы является разработка методик расчета вторичного тока ТТ с учетом неравномерности магнитного поля в магнитопроводе трансформатора и неоднозначности перемагничивания, а также физическое моделирование токов ТТ и предложение мероприятий по снижению погрешности трансформаторов. Для достижения цели решались следующие задачи:

I. Разработка методики расчета трехмерного магнитного поля ТТ в тороидальном магнитопроводе ТТ различных конструкций.

2. Разработка методик расчета вторичного тока ТТ с учетом неравномерности магнитного поля в его магнитопроводе и явления гистерезиса.

3. Разработка способов воспроизведения первичного тока ТТ при переходных процессах для испытания релейной защиты.

4. Предложение способа снижения погрешностей ТТ при измерении электрической энергии.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы математического и физического моделирования, теории интегральных уравнений и методы вычислительной математики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: 1. Разработана методика расчета трехмерного магнитного поля применительно к ТТ с тороидальными магнитопроводами при различных несимметриях первичной и

вторичной обмоток. Она основана на использовании интегро-дифференциапьного уравнения относительно намагниченности и реализована методами интегральных уравнений в виде двухэтапного алгоритма. На первом этапе этого алгоритма используется итерационный процесс, на втором осуществляется однократное решение линеаризованной системы алгебраических уравнений. В методике учтена нелинейность кривой намагничивания, возможен учет анизотропии.

2. Разработан итерационный алгоритм расчета вторичного тока ТТ с учетом неравномерности магнитного поля и динамического перемагничивания магнитопровода.

3. Разработаны способы воспроизведения переходного первичного тока ТТ с повышенным временем затухания апериодической составляющей и с заменой короткого замыкания линии с распределенными параметрами током ее включения на холостой ход для проведения испытаний релейных защит.

Обоснованность и достоверность результатов работы вытекает из корректности принятых допущений и строгости формальных преобразований. Все расчеты по разработанным программам подтверждены данными физического эксперимента в лабораторных условиях. Модели переходных токов КЗ проверены путем численного моделирования на ЭВМ. Способ размагничивания проверен опытным путем. Практическая ценность работы состоит в следующем:

- разработаны программы расчета вторичного тока ТТ, позволяющие учитывать неравномерность магнитного поля в мапштопроводе для ТТ звеньевой, и-образной конструкции, встроенных ТТ с секторными обмотками, шинных ТТ и наличия гистерезиса в горячекатаных и холоднокатаных сталях;

- разработан способ замены переходного тока короткого замыкания (КЗ) линии с распределенными параметрами током включения линии на холостой ход, снижающий опасность повреждения оборудования при натурном эксперименте;

- предложен способ но снижению остаточных индукций в магнитопроводах ТТ без отключения их от первичной цепи при малых первичных токах, что позволяет снизить погрешность измерения электрической энергии.

Апробация работы. По основным результатам работы сделаны доклады на семинарах АН России "Кибернетика электрических систем" по тематикам "Электроснабжение промышленных предприятий'7 и "Диагностика электрооборудования" (г. Новочеркасск 1992,1993, 1995-1997 гг.), на всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Теория цепей и сигналов" (г. Таганрог - 1994г.), на научных сессиях профессорско -преподавательского состава НГТУ 1992 - 1997 г.г.

Публикации. По результатам работы опубликовано 5 печатных работ, получено 1 авторское свидетельство СССР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений, содержит 48 рисунков, 7 таблиц, список литературы включает 128 наименований. Общий объем работы составляет 136 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано описание исследуемого объекта - трансформатора тока, обоснована актуальность рассматриваемой темы, указана ее связь с предшествующими работами в этой области, дано краткое изложение основных разделов диссертации.

В первой главе диссертационной работы рассмотрены режимы работы и характеристики трансформаторов тока. Отмечается, что в эксплуатации находятся два класса ТТ: измерительные и защитные. Для измерительных ТТ погрешности малы (как правило, это ТТ класса 0,5, 1, 3) и они нормируются при токах 10 -И20% 1иом. Для защитных ТТ расчетные погрешности составляют 10 и даже 50%, и они нормируются при токах короткого замыкания, равных 34-6 1Н0М при КЗ в конце зоны защиты объекта и до 20 + 30 1нои при КЗ в месте установки защиты. Это обуславливает малые напряженности магнитного поля в магнитопроводах измерительных ТТ =0,1-5-1,0) и повышенные (Нка1(С/Нко,ро =10-П000) в магнитопроводах ТТ релейной защиты. Проведенный в связи с этим анализ магнитных характеристик электротехнических сталей показал необходимость учета гистерезиса при расчетах погрешностей измерительных ТТ.

Функционирование ТТ с симметричной первичной и равномерно намотанной вторичной обмоткой описывается системой уравнений

где 8,/ - конструктивные параметры такого ТТ, гобм - активное сопротивление

вторичной обмотки и - активное и индуктивное сопротивление нагрузки

соответственно. Расчеты вторичного тока таких ТТ по (1) достаточно точны.

Однако большинство эксплуатируемых ТТ имеют несимметричное расположение обмоток относительно магнитопровода. Наиболее распространены случаи несимметричного расположения обмоток следующие:

- шинные ТТ, расположенные в нуле -генератора, когда магнитопровод подмагничивается током близко расположенной соседней фазы и перемычкой;

- встроенные ТТ с неполным числом витков вторичной обмотки из-за необходимости подбора заданного коэффициента трансформации;

- отдельностоящие ТТ типа ТФН-110, 220 и ТТ типа ТФКН-330. Несимметричные ТТ конструкции последних особенно характерны и показаны на рис. 1.

В практике эта несимметрия учитывается введением дополнительного параметра - индуктивности рассеяния вторичной обмотки ТТ и ограничение максимального значения индукции при расчетах по (1).

521 = (г ^ ^

> кг ' '--ЮМ / 2 "^нг >

от &

Н = н(т/(3\\'2)),

(1)

Конструкция ТТ типа ТФКг!

а)

Конструкция ТТ типа ТФНД

В результате несимметрии конструкций магнитное поле в мапштопроводе таких ТТ неравномерно, что обуславливает, повышение погрешности при расчетах по (1) в предположении L2o6sl = const.

Следует отметить, что расчеты по (1) соответствуют известной Г-образной схеме замещения ТГ. Для того, чтобы учесть неравномерность поля В.Г. Пуйло предложил использовать II-образную схему замещения, а в случае ее неудовлетворительности - цепочную схему замещения. Но как он указывает, для построения таких схем замещения необходимо знать картину распределения поля. Таким образом, исходной для анализа процессов в 'IT является полевая постановка вопроса. Исходя из этих рассуждений в заключении первой главы сформулирована цель диссертационной работы и решаемые в ней задачи.

Во второй главе приводится краткий обзор методов расчета электромагнитного поля в электрических машинах. В связи с тем, что при расчетах ТТ с тороидальным магнитопроводом методом конечных разностей при реализации вычислительной схемы имеет место неустранимая пмрешность, а при расчете методом конечных элементов необходимо применение специальных элементов, значительно увеличивающих объем расчетов, выбран метод интегральных уравнений. В качестве исходного при построении модели выбрано известное интегро-дифференциальное уравнение относительно намагниченности ферромагнетика:

В(р) = ц0--rotprot

4п

jMiQ)dv0 + H4P)

v„ r0P

(2)

где В=щ(н + м), М - намагниченность ферромагнетика, У0 - объем ферромагнетика,

Н5 - напряженность магнитного поля, создаваемого проводниками с током в вакууме при отсутствии ферромагнетика.

Решение (2) осуществляется в виде итерационного процесса

4тх'

в-1(р)=

Но

gradp jM(B"(Q))gradQ—dVQ + Н6(Р)+М°(Р)

(3)

где ВПг',В" - п + 1,п-е приближения к решению уравнения (2). В операторной форме уравнение (3) имеет вид В=р0((К + Е)М + Н8),

1 , ГГ7,~ , 1

(4)

где

RM(P) =--gradp jM(Q)gradq—dVQ , причем при

численнои реализации

оператора R методом Крылова-Боголюбова с учетом теоремы Остроградского-Гаусса

RM(P)=--£gn>dP#

M,dSn

'QP

Здесь Sj - поверхность, охватывающая элемент разбиения ферромагнетика AVj (рис.2).

Разбиение магнитолровода на элементы

""и Рис. 2

Распределение индукции в магнитопроводе ТТ

2,0

0 60 —в— Обмотка А

240 300

—■— Обмотка В

360

120 180 ф Обмотка Б Рис.3

I да Вторичный ток ТТ с учетом неравномерности распределения магнитного " поля по^магнитопроводу трансформатора

учет неравномерности расчет при _ магнитного поля

' первичный ток

50 I, мс

Рис. 4

Для решения (4) при кусочно-линейной аппроксимации М(В) предлагается следующий двухэтапный алгоритм: 1. Используется итерационный процесс Зейделя

(5)

ВГ' =Ио Х^Д^" +(1 + Я(|)М,(к» + +{н,г),

[м(к) = м(в(к))1 = Щ

где - матрица, аппроксимирующая оператор Я,

В(к', в'11*1'- к и к+1 приближение вектора магнитной индукции ¡-го элемента, М(к), - вектора намагниченности;

^Н - среднее значение напряженности магнитного поля по элементу ¡, создаваемое

проводниками с током в отсутствии ферромагнетика.

Критерием окончания итерационного процесса является условие, что на двух последовательных итерациях для всех элементов АУ1, г = 1, N , аппроксимация М(В), для каждого элемента, производилась на одном и том же участке кривой намагничивания.

2. На втором этапе система (5) линеаризуется и решается система линейных алгебраических уравнений вида:

Но

ам ¿в

А-Е

где А - Л + Е и для 1-го элемента па п-ом участке кривой намагничивания

с!Мг

М, =-

<1В

В, + м

Следует отметить, что особенности оператора Я при равномерном разбиении магнитопровода ТТ позволяют значительно сократить время расчета и объем матрицы, реализующей этот оператор. Дополнительным преимуществом алгоритмов, основанных на (1), является возможность применения принципа суперпозиции для различных компонент поля Н8.

На основании данного алгоритма автором разработана программа "Поле ТТ", написанная ка языке —к

Проверка расчетов производилась на основании опьпных данных К.М. Добродеева и полученных автором на экспериментальной установке Павлодарского ¡ехнического университета. На рис. 3 показаны распределения индукции в лабораторном ТТ, имеющем сосредоточенную первичную обмотку (соответствует 0°), А - 90°-ную секторную вторичную обмотку, расположенную под первичной, Б -равномерно распределенную вторичную обмотку, В - 180°-ную секторную вторичную обмотку, расположенную на части магнитопровода, противоположной первичной.

г

Сравнение экспериментальных и расчетных данных показывает, что расчеты по программе "Поле ТТ" можно считать достоверными (погрешность не превышает 2,5%).

Однако практику интересует не расчета поля в магнитопроводе ТТ, а точное знание вторичного тока. Расчет тока ¡, предлагается вести но следующему-итерационному алгоритму:

1. Методами теории цепей из системы (1) находим вторичный ток ¡'2°' и используем его в качестве начального приближения в дальнейших расчетах.

2. Зная ¡,,¡2, методами теории поля по программе "Поле ТТ" находим мгновенные значения напряженности магнитного поля в магнитопроводе 'ГГ.

3. По распределению магнитного поля в ТТ находим ток намагничивания, как

¡.=—1»Л. т

где Нк,1к, к = - средняя по сечению напряженность магнитного поля в элементе магнитопровода, и длина части приходящихся на него.

!«1 "«о

4. Находится вторичный ток ¡^ ■■

5. Пункты 2-4 выполняются до тех пор, пока не выполнится условие

где е, > 0 - заданная относительная погрешность расчета вторичного тока. Причем в этих расчетах считается, что сопротивление рассеяния вторичной обмотки х2о6м = 0.

На основании данного алгоритма составлена программа "Ток ТТ", написанная на языке С++.

На рис. 4 показаны осциллограммы токов ТТ типа ТВД-220-600/5 исполнения 400/5 при I, =2000А, Т, =50мс, хт =0,80м. Неучет неравномерности распределения поля в магнитопроводе наиболее сильно сказывается в процессе вхождения в насыщение магнитопровода ТТ, что следует учитывать при выполнении быстродействующей релейной защиты, реагирующей на форму тока.

В третьей главе диссертации дан анализ методов моделирования гистерезисных характеристик. Показано, что основной тенденцией их развития является углубление и обобщение. Вопросам же погрешности и упрощения расчетов за счет конкретизации поставленной задачи уделено недостаточно внимания. Применительно к измерительным ТТ упрощение связано с тем, что их магнитопроводы перемагничиваются при практически синусоидальном напряжении. Так как известных экспериментальных данных по семействам гистерезисных и динамических петель недостаточно, произведено их опытное определение. С этой целью было изготовлено несколько лабораторных образцов ТТ, имеющих тороидальные магнитопроводы, выполненные из горячекатаной и холоднокатаной сталей с равномерно намотанными на них первичными и вторичными обмотками. С помощью звукового генератора и ЭВМ, оснащенной платой сбора данных, с них снимались петли перемагничивания В(н) при частотах 50 и 6 Гц в диапазоне

индукций Вт = 0,1-4 0,01 Тл, для размагниченного магнитопровода ТТ и при наличии в нем предельной остаточной индукции Вг.

Из рассмотрения и сравнения петель установлено, что низкочастотные (при 6Гц) петли (приближенно их можно считать статическими) имеют вид линзы, а динамические (при частоте 50 Гц) - эллипсовидную форму, особенно в случае холоднокатаных сталей. Со снижением амплитуды индукции и повышением значения Вг уменьшается наклон такой петли к оси Н. В соответствии с известной Г-образной схемой замещения ТТ это приводит к увеличению погрешности работы трансформатора при малых первичных токах.

Статические петли гистерезиса уже и круче, чем соответствующие динамические, поэтому точные расчеты вторичного тока и процессов в магнитопроводах ТТ должны основываться на динамических петлях, либо учитывать динамику перемагничивания при использовании статических петель. Таким образом, требуется достаточно простая модель гистерезиса, позволяющая получить статические петли и образующая динамические петли при различных начальных значениях остаточной индукции и малых изменениях магнитного поля. Для построения такой модели делаются следующие допущения:

5. Так как рассматривается стационарное перемагничивание, то гистерезисные петли можно считать замкнутыми и части петли гистерезиса Э*, находящейся справа прямой Н = 0, и слева от нее - в" равными.

6. Перемагничивание происходит при синусоидальном напряжении.

7. В связи с тем, что в качестве материала магнитопровода используется электротехническая сталь, кривая намагничивания которой хотя и крутая, но не прямоугольная, и изменения магнитного поля в анализируемых режимах малы, а также учитывая допущения 1-2, принимаем, что частные циклы симметричны относительно их центра.

На основе этих допущений предлагается следующая методика построения динамической петли для расчета тока ¡2 измерительных ТТ:

1. На опытном образце снимаются семейства статических и динамических петель при нулевой и максимальной остаточных индукциях, для ДВ < 0.1 Тл _

2. По экспериментальным данным строятся семейства пар функций ВДН^^ДВ,)), 1 = 1,п при В0=0 и В0=ВГ. При этом их аппроксимация осуществляется с помощью кубического сплайна Э] парами восходящих и нисходящих кривых

3. В уравнении магнитной вязкости (Джилса):

Т—+ М = МЯ

релаксационный параметр Т;,1 = 1,п программно подбирается для каждой из экспериментально полученных характеристик, исходя из соотношения площадей петель гистерезиса при статическом и динамическом перемагничивании. По полученным данным строится пара функций Т(дв) при В0 = О и В0 = Вг.

4. Аппроксимация частных циклов гистерезиса по амплитуде В(Н,ЛВ) осуществляется с помощью интерполяции петель, полученных в п.2 алгоритма для каждого из случаев В0 = 0 и В0 = В,.

5. В случае 0<В0<Вг частный цикл и постоянная запаздывания получается на основе линейной интерполяции этих двух предельных случаев по формуле

В(Н,ДВ,В0) = р-В(Н,ДВ,В0 =Вг) + (1-р)-В(Н,ДВ,В0 =0) Т(ДВ,В0) = рт(дв,в0 = Вг) + (I - р)-Т(ДВ,В0 = 0)

гдер = В0/В1.

6. По полученному частному гистерезисному циклу В(Н) строится статический цикл М„(В).

7. Динамическая петля получается в результате решения уравнения (6).

8. Решается система (1), используя полученный динамический цикл для определения Н(В).

На основе предложенного алгоритма на языке С++ разработана программа расчета погрешностей измерительных ТТ при заданном первичном токе и известной нагрузке.

Упрощенным вариантом алгоритма моделирования гистерезиса является прямая аппроксимация динамических петель. Программная реализация упрощенного алгоритма также осуществлена на языке С++.

На рис. 5 показаны экспериментальные и расчетные статические и динамические петли стали ЭЗЗО, смоделированные по основному и упрощенному варианту.

Погрешности расчета вторичных токов измерительных ТТ по разработанным автором программам оценивались путем сравнения с экспериментом. На рис. 6 приведено одно из таких сопоставлений для ТТ с магнитопроводом из холоднокатаной стали. Здесь е - полная погрешность ТТ. Рассматриваются два режима магнитопровода ТТ: сердечник размагничен В0 = 0 и намагничен до предельной остаточной индукции В0 = Вг; нагрузка ТТ номинальная. Из графиков видно, что погрешность расчета составила 3%, при расчете тока 1, по полному алгоритму учета гистерезиса и 4% при упрощенном моделировании динамических петель. В опыте с другими ТТ она была менее 5%. Так как погрешность измерения первичного тока ТТ существенно зависит от значения остаточной индукции, сделан вывод о необходимости разработки мероприятий по ее снижению для ТТ, находящихся в эксплуатации.

В четвертой главе рассматриваются задачи моделирования переходного первичного тока ТТ и снижения остаточных индукций. Необходимость первой обусловлена тем, что практику не столько интересуют процессы в ТТ, как информация о вторичном токе ТТ, при котором функционирует реле и измерительные приборы, второй - в связи с погрешностями измерительных ТТ при наличии остаточной индукции.

Переходные токи КЗ бывают двух видов - с апериодической составляющей и с затухающими колебательными составляющими. В лабораторных условиях получить

Экспериментальные и модельные статические и динамические петли

1 - аппроксимация статической петли; 2 - прямая аппроксимация динамической петли;

3 - динамическая петля, моделируемая с учетом магнитной вязкости;

4 - экспериментальная статическая петля, 5 - экспериментальная динамическая петля

Рис. 5

Зависимость е(1,/1но„) для ТТс магнитопроводом стали ЭЗЗО

Рис. 6

большие постоянные времени затухания апериодической составляющей Т = Г,г /г^ не представляется возможным, так как значение индуктивности включаемого контура ограничено минимальным испытательным током КЗ защиты, а значение активного сопротивления снизу - величиной активного сопротивления источника питания. Апериодические составляющие в токе обуславливают увеличение индукции в магнитопроводе ТТ вследствие неравенства площадей полуволны переходного тока КЗ. Такое неравенство площадей можно усилить, если в качестве источника питания взять маломощный неявнополюсный генератор без демпферной обмотки с отключенной форсировкой возбуждения. Переходный ток КЗ с максимальной апериодической составляющей такого генератора описывается уравнением

I = л/2(ДГ + 1>Г"Т- - у/2(м'е~иг* + ^собо* . Здесь ДГ,Т^ - свободный ток ротора и постоянная времени его затухания, Та -постоянная времени затухания апериодической составляющей в цепи статора.

Пусть эта схема моделирует процесс в эквивалентной (гэ, Ь^) цепи. Условием эквивалентности будем считать равенство начальных значений апериодических составляющих токов КЗ и равенство амплитуд первых отрицательных полуволн тока. Тогда после упрощений, связанных с высокой добротностью рассматриваемых контуров, в результате преобразований находим величину эквивалентной постоянной времени

Т 1 ' (7)

" » ДГТ, •

(А1'+1)т;

Наличие отрицательного члена в знаменателе (7) обуславливает повышенное значение Таз по сравнению с T,.

Как известно, наиболее полными испытаниями устройств релейной защиты являются натурные, но они опасны для оборудования. В связи с этим предлагается переходный ток КЗ длинной линии с максимальными затухающими колебательными составляющими моделировать током включения длиной линии (но другой длины) на холостой ход. В качестве условий совпадения процессов принимается:

1. Совпадите первой (нескольких первых) частот свободных колебательных составляющих.

2. Равенство начальных значений свободных колебательных составляющих.

3. Совпадение фаз свободных составляющих по отношению к вынужденной составляющей.

4. Совпадение амплитуд вынужденной составляющей тока.

Если принять во внимание, что современные релейные защиты на длинных линиях оснащены частотными фильтрами и ограничиться совпадением первых частот ( ©, ) свободных колебательных составляющих процессов, то как показано, последняя должна удовлетворять уравнению

где 1,, 12 - длина включаемой на КЗ (индекс 1) и холостой ход (индекс 2) линий, а - соответствующие индуктивности питающей системы; Ь0,С0 - удельные индуктивность и емкость включенных линий.

Амплитуды первой свободной колебательной составляющей тока находятся из выражения

_ 2Бтш, (9)

^О» -

(of-с

1 + 1

Р

где р = JL„ /С0 - волновое сопротивление, Е„ - амплитуда фазной ЭДС.

Для равенства вынужденных составляющих тока, к установившемуся току холостого хода линии 13 надо добавить ток:

. Em sin (cot) E.sin(fl»t) (10)

г wL, +p-tg(o%/L0C0 -17) coLj-p-ctglto-y/LoC,, ТП Совместная реализация (8)-(10) позволяет получить ток, близкий к току КЗ линии длиной 1,. Проверка данного положения проводилась, путем численного моделирования на ЭВМ. На рис. 7 показана полученная осциллограмма восстановленного тока (iw) тока КЗ линии напряжением 750 кВ длиной 500 км, питаемой от системы с сопротивлением 49,2 Ом. Включаемая на холостой ход линия на основании (8)-(9) имела длину 81 км. Для уверешюети в правильности положений и расчетов, токи КЗ и холостого хода находились методом распространяющихся волн, а восстановленный ток путем суммирования отдельных составляющих, т.е. методом наложения. Как видно из сравнения второй и четвертой осциллограмм, совпадение тока достаточно хорошее, т.е. задача решена.

Необходимость снижения остаточной индукции в магнитопроводе ТТ связана с тем, что она существенно влияет на погрешность измерительных ТТ, (рис. 6). Известные, согласно ГОСТ 8.217-87, методы размагничивания ТТ здесь неприменимы, так как они связаны с отключением трансформатора тока от сети. Более перспективным представляется использование явления саморазмагпичивания мапгатопровода силовых трансформаторов под влиянием колебательного процесса, обусловленного индуктивностью и емкостью обмоток. Однако прямое его применение невозможно, так как индукция в магнитопроводе ТТ в номинальном режиме мала, а сами обмотки включены на относительно малое сопротивление вторичной цепи. В связи с этим предложено производить размагничивание магнитопровода ТТ при отключении его нагрузки и подключении к его вторичной цепи конденсатора емкостью С путем пропускания через его вторичную обмотку постоянного тока с последующим его отключении.

Осциллограммы расчета на ЭВМ переходного тока К3(у, холостого хода (¡хх) и восстановленного переходного тока (¡,ос), полученного на основе тока включения линии на холостой ход

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

!. На основании проведенного анализа режимов и конструкций ТТ выявлен диапазон расчетных индукций и напряженностей магнитного поля в магнитопроводах ТТ, а также ряд их конструкций, которые подлежат исследованию.

2. Разработана методика расчета трехмерного магнитного поля, применительно к ТТ с тороидальными магнитопроводами при различных несимметриях первичной и вторичной обмоток. Она основана на использовании интегро-дифференциального уравнения относительно намагниченности и реализована методами интегральных уравнений в виде двухэтапного алгоритма. На первом этапе этого алгоритма для получения начального приближения используется модификация известного итерационного процесса, на втором осуществляется однократное решение линеаризованной системы алгебраических уравнений.

3. Разработан итерационный алгоритм расчета тока индуцируемого в обмотках под воздействием магнитного поля создаваемого проводниками с током в присутствии ферромагнитных масс. Он применен для моделирования вторичного тока ТТ с учетом неравномерности распределения магнитного поля в его магнитопроводе, обусловленной несимметрией конструкций трансформаторов. Показано, что это наиболее существенно для защитных ТТ, так как влияет на вторичный ток во время вхождения ТТ в насыщение, в частности, при переходных процессах.

4. Разработана методика учета неоднозначности перемагничивания магнитопровода при расчете погрешностей измерительных ТТ. Методика основана на использовании уравнения магнитной вязкости для намагниченности вещества и экспериментально снятых семействах статических и динамических циклов перемагничивания. В упрощенном алгоритме проводится прямое интерполирование динамических петель. На основании методики создана программа расчета погрешностей измерительных ТТ.

5. Разработано устройство для физического моделирования переходного тока КЗ с медленнозатухающей апериодической составляющей тока. Это достигается за счет использования в качестве источника маломощного неявнополюсного генератора без демпферной обмотки. Включение такого генератора на короткое замыкание обуславливает затухание свободной составляющей тока в его роторе, что приводит к относительному увеличению апериодической составляющей тока КЗ статора. Последнее воспринимается ТТ как увеличение эквивалентной постоянной времени затухания апериодической составляющей тока на ограниченном отрезке времени.

6. Разработан способ моделирования тока КЗ длинных линий с максимальными свободно затухающими колебательными составляющими, опасного при натурных испытаниях для оборудования, током включения линии на холостой ход. Проверка способа проведена путем численного эксперимента на ЭВМ и подтвердила его работоспособность.

7. Разработан способ снижения остаточной индукции в магнитопроводах ТТ, использующий явление саморазмагничивания магнитопровода за счет колебательного процесса, обусловленного индуктивностью ТТ и специально

подобранной и подключенной к зажимам вторичной обмотки емкостью при пропускании через его вторичную обмотку постоянного тока с последующим его отключением, что уменьшает погрешность таких ТТ при измерении малых токов.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Авторское свидетельство №17412217 Н02 НЗ/08. Устройство моделирования тока короткого замыкания с апериодической составляющей. - Подгорный Д.Э и др. - Зс.

2. Д.Э. Подгорный. Расчет магнитных полей, обусловленных внешними источниками в трансформаторах тока - Электромеханика. Изв. вузов СССР,- 1992.-№6.-С.101-102

3. Д.Э. Подгорный. Расчет магнитных полей, в магнитопроводах трансформаторов тока и его экспериментальная проверка - Электромеханика. Изв. вузов СССР.-

1993-№6.-С.87-88

4. Д.Э. Подгорный. Физическая реализация отрицательного сопротивления при моделировании переходных процессов в г,Ь-цепи переменного тока -Электромеханика. Изв. вузов СССР,- 1995.-№4.-С.84

5. Д.Э. Подгорный. Расчет магнитных полей в магнитопроводах трансформаторов тока - Электромеханика. Изв. вузов СССР.- 1996.-№1-2.-С.24-28.

6. Д.Э. Подгорный. Моделирование полей и процессов в трансформаторах тока с учетом неоднозначности кривой намагничивания - Электромеханика. Изв. вузов СССР.- 1997.-№1-2.-С.126

Подписано к печати 2.02.98 г. Объем 1.0 п. л. Тир. 100 экз. Заказ №165 . Типография НГТУ. 346421 г. Новочеркасск ул. Просвещения, 132.