автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование динамики возбуждения предсердий в задачах восстановления ритма сердца

На правах рукописи

Андреев Сергей Юрьевич

4

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРЕДСЕРДИЙ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РИТМА СЕРДЦА»

Специальность:

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск - 2006

Работа выполнена в Томском политехническом университете

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кочегуров Владимир Александрович

доктор технических наук, профессор Шелупанов Александр Александрович

доктор технических наук, профессор Тарасенко Владимир Феликсович

Ведущая организация:

Новосибирский государственный

технический университет (НГТУ)

Защита диссертации состоится «¿С «А/ ¿3 ^ 2006г. в часов

на заседании диссертационного совета Д212.268.02 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского, 53

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: г.Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан « алг.

Ученый секретарь Диссертационного

Доктор технических наук ___ Клименко А.Я.

Диссертационного совета Д212.268.02 __

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы.

-В современной кардиологии среди сердечнососудистых заболевании,

требующих хирургического вмешательств, в отдельный класс выделяют

нарушения ритма сердца.

При проведении оперативного вмешательства врачу необходимо точно

знать какого результата он должен достигнуть своими действиями. Решая поставленные перед ним задачи, он опирается на данные, которые были получены в ходе проведения предварительного электрофизиологического исследования. Используя свои знания и опыт, врач принимает решение по выбору метода и тактики дальнейшего проводимого им лечения. Однако необходимо отметить, что при этом основное внимание уделяется виду аритмии.

Безусловно графическое представление хода распространения импульса возбуждения по миокарду позволяет более точно понять механизм возникновения аритмии и предугадать возможные изменения после проведения вмешательства. На текущий момент уже созданы программно аппаратные комплексы, позволяющие реконструировать анатомическое строение предсердий и показать динамику их возбуждения:

1. CARTO - BiosenseWebster (США);

2. EnSite- Endocardial Solutions (США);

3. Bhotok-3D - научно-производственное объединение ьиинж (Томск);

4 Элкарт- II Навигатор -МПК "Электропульс (Томск);

Эти модели способны показать существующую динамику возбуждения, но не обладают функцией прогностической оценки результата оперативного вмешательства. Тем не менее, в некоторых ситуациях одной визуализации недостаточно.

Современные работы по моделированию динамики возбуждения, как сердца в целом, так и отдельных его отделов, ориентированы либо на научное исследование объекта (сердца), либо на моделирование свойств активной среды и отдельных характерных для нее эффектов. В клинике эти технологии не используются из-за их сложности, высокой затратной стоимости создания индивидуальной модели, а использование готовых, шаблонных решений не представляется возможным из-за уникальности каждого отдельно взятого

случая

Поэтому создание методов моделирования результатов оперативного вмешательства, которые способны учитывать индивидуальные особенности динамики возбуждения миокарда предсердий каждого пациента, является актуальной проблемой современной интервенционной аритмологии

Цель работы. РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕКА С.-Петербург ОЭ 200^акт

Разработка математических методов и программного обеспечения, позволяющих врачу моделировать динамику возбуждения предсердий с учетом индивидуальной динамики возбуждения миокарда предсердий и их анатомических свойств, а также разработка средств прогнозирования динамики возбуждения миокарда предсердий, учитывающих линии повреждения, которые наносят в процессе операции.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать метод реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий, использующий в качестве исходных данных набор точек с заданными пространственными координатами.

2 Разработать метод дискретизации пространства возбуждения (построить решетку, на которой производить моделирование динамики возбуждения миокарда предсердий).

3 Разработать математическую модель динамики возбуждения миокарда предсердий, которая настраивается на данные, получаемые в ходе операции эцдокардиального картирования

4 Создать программный продукт, реализующий разработанные математические методы.

Методы исследований.

Для решения проставленных задач в работе используются методы восстановления ландшафтных поверхностей, аналитической геометрии, теория однородных структур, клеточных автоматов

Научная новизна работы.

- Метод реконструкции эндокардиальной поверхности, по множеству известных точек с заданными пространственными координатами, основанный на модификации метода Шепарда, обеспечивающий возможность использовать его для восстановления замкнутых поверхностей Традиционно метод Шепарда используется для восстановления ландшафтных поверхностей

- Метод настройки модели клеточных автоматов на основе данных, получаемых во время электрофизиологических исследований Метод включает в себя поиск и введение клеток пейсмейкеров, сопоставление времени передачи возбуждения между парами ячеек, сопоставление ячейкам длительности рефрактерного периода.

Тезисы, выносимые на защиту.

1. Метод реконструкции замкнутой эндокардиальной поверхности миокарда предсердий, использующий в качестве исходных данных набор точек с заданными пространственными координатами, основанный на модификации метода Шепарда

2 Модель клеточных автоматов, в состав которой входит метод настройки на реальный объект исследований, использующий данные, которые поступают в ходе операции эндокардиального картирования

3. Программное обеспечение, предназначенное для индивидуального моделирования результатов оперативного вмешательства

Практическая ценность работы.

Разработанные методы моделирования позволяют:

- производить проверку результата оперативного вмешательства и оценивать его эффективность еще до проведения воздействия. Эта процедура может проводиться интраоперационно, после реконструкции анатомии предсердий и карты их возбуждения, опираясь на полученные данные;

- применять модели для поиска новых, более эффективных схем катетерной аблации, с дальнейшей их проверкой на данных, собранных в клинике;

- обучать медицинский персонал на основе данных, полученных в ходе проведения операций, так как модель наглядно демонстрирует особенности распространения возбуждения в предсердиях и взаимодействие возбуждения с непроводящими участками, позволяет изменять параметры (добавляя не проводящие участки, изменяя скорость проведения и длительность рефрактерного периода) и наблюдать ответную реакцию.

Внедрение результатов.

Разработанный метод реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий внедрен в МПК «Электропульс».

Разработанный программный продукт для моделирования результатов процедуры радиочастотной аблации внедрен в ГУ Научно-исследовательском институте кардиологии Томского научного центра РАМН, в отделении хирургического лечения сложных нарушений ритма сердца и электростимуляции.

Апробапия работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно - технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан - Уде, 2004); научно - практической конференции «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс» (Чита, 2003), школе - семинаре «Современные методы интервенционной аритмологии» (Томск, 2004), Российском национальном конгрессе кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам» (Томск, 2004); ESC Congress (Munich, 2004); первом всероссийском съезде аритмологов (Москва, 2005); научно-практической конференции «Компьютерная медицина» (Харьков, 2005).

Публикации:

По результатам исследований опубликовано 8 работ, в том числе одна публикация в рецензируемом журнале и 7 научных публикаций в материалах и трудах международных и Всероссийских конференций.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основного содержания и заключения, изложенных на 151 странице, включая 36 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 86 наименований и 2 приложения

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи работы, приводятся сведения о практической ценности диссертации и результатах ее внедрения и апробации

В первой главе выполнен анализ свойств моделируемой среды и процессов, обеспечивающих свойство возбудимости миокарда Показана технология получения карт распространения возбуждения по миокарду предсердий Проведен анализ существующих методов моделирования и обоснован выбор метода клеточных автоматов (КА), как основы для моделирования динамики возбуждения миокарда предсердий

Несмотря на то, что за последнее десятилетие методы исследования электрофизиологических свойств миокарда сердца получили большое развитие, существующие модели, используемые в клинике, отражают только существующую динамику распространения возбуждения по отделам сердца, но не обладают прогностическими свойствами.

Параллельно методам электрофизиологических исследований и отображения информации развиваются методы, моделирующие динамику возбуждения Эти модели направлены на изучение механизмов возникновения аритмий. Одной из первых таких работ является работа N Wiener и A.Rosenblueth, в которой была разработана аксиоматическая модель распространения возбуждения в тканях предсердий В этой работе были сформулированы основные принципы возникновения спиральных волн и волн re-entry вокруг круглых препятствий

Из современных работ можно выделить три основных направления бидоменный формализм, модели, в основу которых положены уравнения типа реакция - диффузия, а также модели клеточных автоматов (КА) Первые два подхода основаны на системах дифференциальных уравнений и позволяют получать и анализировать зависимость скорости распространения импульса возбуждения от параметров среды, в которой распространяется возбуждение Важно, что при использовании этих подходов необходимо располагать биоэлектрохимическими показателями свойств мембран кардиомиоцитов.

При процедуре же эндокардиального картирования с использованием управляемого электрода, регистрируются пространственные координаты самого электрода и момент возбуждения с различных участков миокарда предсердий, что дает представление только о ходе волны возбуждения

Таким образом, в ходе операции эндокардиального картирования доступны лишь данные в виде множества точек S={s1,s2 ,sJs = L} с заданными в них пространственными координатами, а также временем локального возбуждения L = {< x,y,z >, taot,trf} и длительностью рефрактерного периода. Такой

ограниченный набор входных данных не позволяет использовать модели типа реакция-диффузия, а также бидоменный формализм

Нами в качестве основы построения модели выбран метод КА, так как он позволяет произвести моделирование, опираясь только на доступные данные, получаемые в ходе операции.

Во второй главе разработаны методы моделирования динамики возбуждения предсердий. Автором при моделировании разработан метод реконструкции эцдокардиальной поверхности по доступным точкам, позволяющий рассчитать на ее основе решетку КА. Также выбран набор состояний и разработаны правила перехода между ними, введены механизмы настройки КА на основе входных данных, которые доступны в ходе проведения операции эндокардиального картирования

Построение математической модели состоит из нескольких этапов: Этап I. Производится реконструкция эцдокардиальной поверхности предсердия, на которой моделируется динамика возбуждения. Для построения поверхности используется метод Шепарда'

где £ = [ ^ =< х,у,г >} - множество точек с заданными

пространственными координатами, 2 = {д, q2 qi:\q =< х, у, г >} - множество точек искомой поверхности, хч,уч,/.ч - пространственные координаты рассчитываемых точек поверхности, - пространственные координаты

заданных точек поверхности, у>1 - весовые функции, которые сопоставляются заданным точкам поверхности, Ъ - расстояние от искомой точки поверхности до заданной, Я - расстояние от искомой точки, на котором известные участвуют в расчете

Использовать метод Шепарда в исходном виде нельзя, это связано с трудностью получения расстояний й и Я для замкнутых поверхностей.

Нами для реконструкции эвдокардиальной поверхности используется трехмерная сеточная модель шара, которая деформируется так, чтобы задающие точки модели лежали на ее поверхности. Центр шара помещается в геометрический центр реконструируемой поверхности, которая рассчитывается из выражения

и

Я~Ых.. V -X . V Л2

2 ' 2

Для оценки расстояний между точками поверхности нами используется синус угла, который образуется двумя точками поверхности и центром модели С(хс,ус,2с) (рис 1).

Рис 1 Углы, используемые в модификации метода Шепарда в качестве расстояний

При таком подходе заданными значениями являются расстояния, на которые исходные точки .V удалены от центра, а искомыми - расстояния от центра С до точек £>, обозначим их и соответственно Произведем деформацию исходной поверхности сферы, перемещая точки 0 вдоль прямой, проходящей через центр модели С и саму точку

Расчет расстояний, на которых должны находиться узлы исходной сетки, произведем по формуле

ап(г)-5т(а(у>1,д11))

I

1-1

где 5ш(у) - максимальное расстояние, обозначаемое ранее как Л Угол у определяет локальность правил деформации объекта и не должен превышать

90°.

Найденное при помощи формулы Шепарда значение йч есть расстояния, которые необходимо отложить от центра модели С вдоль прямой, проходящей через точки Q и С Далее производится переход от расстояний к пространственным координатам найденных точек На рисунке 2 представлены результаты применения разработанного метода Слева приведен исходный объект, справа приведен результат его деформации в соответствии с задающими точками, которые показаны в виде черных точек.

Рис. 2. Результат деформации исходного объекта

Этап II. Сетка объекта, полученного путем деформации шара, не является регулярной, поэтому она не может быть использована как решетка КА. Поэтому, вторым этапом моделирования является расчет решетки КА.

В работе используются ячейки КА, имеющие форму куба. Фактически под построением решетки следует понимать аппроксимацию исходной трехмерной модели эндокардиальной поверхности предсердий ячейками КА.

Для решения поставленной задачи используется начальный куб ячеек

Решетка трехмерной модели представляется как множество треугольных ячеек С = =С,}, где С = [с,,с2,с3 ¡с, -кх,,)/,,:, >}. Для решетки КА

справедливо выражение А = {а,,а2,..,а„ | А с Р}, где А - решетка КА.

Опираясь на введенные обозначения были составлены логические функции, определяющие принадлежность ячеек исходного куба Р множеству ячеек клеточного автомата А:

1р, е А, если Р(р„С) = 1; {р, «ЁЛ,еслиР(р,,а) = 0 где Р(р,С) - логическая бинарная функция, определяющая принадлежность элемента р, подмножеству А.

Логическая функция Р(р,0) имеет вид:

р(р С) = |1,если F(p,gl) = lvF(p,g2) = lv....F(p,gn) = l;

[О,если 1л...* 1

где Р(р^) - бинарная логическая функция, определяющая геометрическое пересечение элемента р, еР с элементом $ [ е С . Другими словами, Р(р,§) = 1, если элементарный куб ячеек пересекается с сеткой анатомической модели. На рисунке 4 изображена исходная модель в виде шара (треугольная сетка) и часть решетки клеточного автомата.

Рис.4. Исходная сетка модели и часть решетки клеточного автомата

Этап III. Производится разработка модели КА. Разработанный КА может принимать одно из четырех состояний {<pi,<p1,<p^,ipi}, где величина <рк соответствует состоянию покоя, <рг - возбужденному состоянию, <рл -рефрактерному, а <pt - состоянию, в котором клетка не обладает свойствами активного проведения. Для КА определен набор действий, которые задают смену состояний для ячеек КА / е {/,/,,..,/,!, где /, - переход от состояния <pt к состоянию <рг, f2 - переход от срг к <р3 и /3 - переход от <р, к q>t.

Отдельно следует рассмотреть действие автомата, находящегося в состоянии <рА. Автомат, находящийся в состоянии, при котором отсутствует свойство активного проведения, остается в нем постоянно, другими словами совершает переход от q>i к <р4. Схематически такое поведение автомата показано на рисунке 5.

Рис. 5. Диаграмма смены состояний непроводящего элемента

Так как пребывание автомата в состоянии (рх не является функцией времени, то для него справедлива запись а, ]

Изменение состояний может происходить в строго определенной последовательности. Если клетка находится в фазе покоя, то в следующий

Начальные условия

момент времени она может стать активной, затем рефрактерной и только после этого вернуться в исходное состояние На рисунке 6 показан порядок эволюции клетки.

Рис. 6. Диаграмма смены состояний клетки

В качестве начальных условий задается состояние каждой клетки. По умолчанию каждая ячейка находится в фазе покоя В модели была предусмотрена возможность введения клеток пейсмейкеров, которые инициируют движение волны возбуждения. Эти ячейки изначально находятся в активной фазе или принимают возбужденное состояние в заданный момент времени, что также задается в начальных условиях а , (/) = . Это позволяет вывести систему клеток из равновесия Предполагается, что ячейки, которым в начальных условиях присвоено значение <р2, являются водителями ритма и поэтому могут самопроизвольно возбуждаться Для того чтобы задать непроводящие участки, соответствующим клеткам присваивается состояние

Для трехмерной реализации КА могут быть использованы два вида окрестности:

хн = {(0,0,-1). (00,1), (0,-1,0), (0,1,0), (-1,0,0). (1,0,0), (-1,-1,0), (-1,1,0), (1,1,0), (1,-1,0), (0,1,1), (0,-1,1), (0,-1,-1), (0,1,-1), (1,0,1), (-1,0,1), (-1,0,-1), (1,0,-1)}, (1) хм = «/,Л*)}(,,Мб{ 0,1,-1}) В выражениях (1) показаны смещения относительно клеток, в которых ячейки считаются соседями Хн соответствует окрестности Неймана, а Хм окрестности Мура.

Обозначив подмножество автоматов, составляющих окрестность автомата а как Ау, можно записать АхсА. Таким образом, непосредственными соседями клеток являются автоматы пренадлежащие решетке А, входящие, но не составляющие полную окрестность Мура или окрестность Неймана.

Для окрестности Мура с клеткой связано двадцать шесть клеток, а для окрестности фон Неймана восемнадцать. Несмотря на это, основная часть информационных связей будет являться несуществующей, так как большая часть клеток не принадлежит множеству клеточного автомата А. Дня трехмерной реализации клеточного автомата, как и для плоской модели, полная окрестность клеток равна восьми, клетки окрестности были проиндексированы: а„,аХ2, ,ахг, где XI. X 2. ,Х8 - индексы, кодирующие номер клетки

окрестности Исходя из принятых обозначений, полное правило перехода клетки в состояние возбуждения выражается в следующем виде:

ах,(\-1) = (р2 V0^,0-1) = <р2чах,(Х-I) = <р2 уал(1-1)=р, V ахъ(т -1) = <р2 V ах6(\-\) = <р2 V 0^,(1-1) = <р2 ví¡II( 1-1) = <р2 л

а^Ц-\) = <р2 \/аХ2 (г-1) = у>2уах^(\-1) = <р2 V аХ4(Х-\) = <р2 л К,л *<Рл /,(а, ,4(0)

Представленные правила справедливы для однородной среды, но миокард предсердий не является однородным Для того чтобы модель учитывала это свойство, необходимо ввести в ячейки КА время перехода в возбужденное состояние.

Этап IV. Для того чтобы определить время, которое требуется ячейкам для перехода в состояние возбуждения, рассчитывается время локального возбуждения каждой ячейки. Так как время локального возбуждения задано только для небольшой части ячеек, производится интерполяция значений времени на всю систему клеток.

Для восстановления времени возбуждения для каждой из существующих ячеек клеточного автомата использовался метод Щепарда'

ы

я-и, У

I

я-и Т

В формуле - значения времени локального возбуждения в ячейках с

заданными параметрами Для рассчитываемой ячейки величина Я - это предельное от нее расстояние, на котором точки, задающие модель, оказывают влияние на значение , а Ь, - расстояние до каждой заданной точки, которое не превышает Л.

Имеется проблема выбора метрики для измерения расстояний, поскольку анатомическая модель предсердий, на которой моделируется динамика возбуждения, является сложной криволинейной поверхностью В расчетах необходимо использовать расстояние, учитывающее кривизну поверхности Решение этой задачи заложено в теории КА, в которой существует понятия колец Каждая клетка является кольцом нулевого порядка, для каждой клетки существует кольцо первого порядка, это все ячейки ее окрестности, кольцо второго порядка образуется ячейками окрестности клеток составляющих кольцо первого порядка, но не включая клетки колец первого и нулевого порядка. В качестве расстояния между двумя точками используются число укладываемых между ними колец (рис.7).

Так же как и в случае со скоростью распространения возбуждения, для реальной ткани характерно наличие некоторой дисперсии длительности рефрактерного периода Длительность рефрактерного периода, как и время возбуждения предсердий, известна только для отдельных точек модели. Необязательно они должны совпадать с точками, в которых указано время возбуждения.

Как и для построения временных карт возбуждения, для восстановления длительности рефрактерного периода г„ для всех ячеек клеточного автомата, воспользуемся формулой Шепарда Такой метод интерполяции длительности рефрактерного периода справедлив, так как клетки миокарда не являются изолированными друг от друга и соединены щелевыми контактами Значения длительности рефрактерного периода клеток миокарда не может меняться скачкообразно.

Учитывая время пребывания ячейки в рефрактерном периоде было записано следующее выражение /^К, ,(;,„))=> /",(',«, (в, ) + '„, (а, а также условие перехода в возбужденное состояние' ^(а, ;к) > гш(а1] к)' + где

, к)" это время предыдущего перехода в состояние возбуждения.

Учитывая, что каждая ячейка КА имеет восемь клеток окрестности и каждая из них может передавать возбуждение, необходимо рассчитать время, которое требуется для перехода клетки в состояние возбуждения. Обозначив время возбуждения клеток окрестности как: ^«("лХ^сД"^)' Да0(<3д), рассчитывается время передачи возбуждения между парами клеток:

Из всех полученных значений времени только одно является временем, которое требуется для перехода ячейки в состояние возбуждения и находится из выражения'

Ма,м) = тах(Д/1(амк),Д/1(а,,,), ,Д?8(а,;1)).

В процессе моделирования распространения возбуждения по клеточному автомату время локального возбуждения рассчитываются на основе следующего выражения:

С К; *) = min(C, Ю + At(a, ;1),С(ЛП) + At (a, jk), , С, (",„) + Ai(a, , J), (2) где C<(a,., t) " модельное время локального возбуждения ячейки

Фактически, возбуждение начинается от клеток пейсмейкеров, которые задаются в начальных условиях Дальнейший расчет производится на основе волнового алгоритма Ли, при этом локальное время возбуждения рассчитывается на основе формулы (2).

В третьей главе разрабатывается программное обеспечение, которое реализует математическую модель.

В процессе разработки использовалась среда программирования MS Visual Studio Net 2003. Для работы с векторами, словарями и словарями с дубликатами в программе использовалась стандартная библиотека шаблонов - STL, которая включена в стандарт С++, а потому может использоваться для различных операционных систем.

Для отладки алгоритмов и визуализации результатов расчетов была создана программа, рассчитанная на работу под операционной системой Windows 2000/ХР В разработке использовалась шаблонная библиотека окон -WTL, визуализация результатов расчетов реализована на основе библиотеки инструментов визуализации - VTK (visualization toolkit)

На этапе проектирования структуры программы был выбран объектно-ориентированный стиль программирования Выбор был сделан на основе анализа модели, рассмотренной во второй главе, данный подход максимально удобен для ее реализации. Модель оперирует двумя четко разграниченными понятиями: клеточный автомат и клетка.

Ячейка клеточного автомата в рамках реализуемой модели это элементарная составляющая, в которой заключены электрофизиологические свойства некоторого пространства.

Клеточный автомат - совокупность всех ячеек с одинаковыми для всех правилами поведения.

Такое четкое разделение двух понятий на уровне модели позволяет спроецировать данную классификацию на уровень объектов в ее программной реализации.

Поэтому в программе реализованы два класса

1 - класс клетки - CCell;

2 - класс контейнер - CContainer, который выступает в роли клеточного автомата.

На рисунке 8 показана схема композиции классов для тестовой программы, поэтому в ней содержится класс дочернего окна и полиданных.

Рис. 8. Диаграмма композиции классов

Класс дочернего окна содержит экземпляр класса полиданных (решетки модели визуализации) и экземпляр класса контейнера. Контейнер в свою очередь содержит словарь и вектор, элементами которых являются экземпляры класса ССе11. В свою очередь в клетках содержатся структуры с данными об электрофизиологических свойствах, указателями на клетки окрестности, индексами и геометрическими характеристиками ячеек.

Одним из наиболее перспективных направлений в программировании является технология параллельной обработки информации. На современном этапе развития микропроцессорной техники наметился поворот от наращивания тактовой частоты к созданию многоядерных процессоров. Использование технологий, которые позволяют одновременно выполняться нескольким программным потокам, требует от разработчиков создания программного обеспечения, рассчитанного на параллельную обработку информации.

Показано, что параллельная обработка данных наиболее эффективна на этапе реконструкции эндокардиальной поверхности миокарда, а также при расчете решетки клеточного автомата. На этих этапах расчетов предлагается использовать модель с равноправными узлами.

В четвертой главе проводится исследование разработанных методов моделирования на точность, а также приводятся примеры моделирования динамики возбуждения левого и правого предсердий.

Для реконструкции левого предсердия использовалось 540 точек, с известными пространственными координатами. Для настройки КА на электрофизиологические свойства миокарда использовалось сорок семь точек, в которых задано время локального возбуждения.

На рисунке 9 показана модель левого предсердия с нанесенными линиями повреждений. Время локального возбуждения кодируется цветом, наиболее раннее обозначается красным, самое позднее синим. На рисунке видно, что

благодаря проведенным воздействиям проведение эктопического импульса с легочных вен на левое предсердие отсутствует, благодаря чему предсердие начинает сокращение с межпредсердной перегородки.

Рис. 9. Левое предсердие. Слева - правая косая проекция левого предсердия с видом на правую нижнюю легочную вену, справа - вид на митральный клапан и коллектор левых легочных вен.

Проведено исследование точности разработанных методов моделирования, при этом под точностью понималась степень подобия карт возбуждений, которые были получены при помощи расчетов на клеточном автомате и карт, которые были построены на основе интерполяции входных данных.

Контроль точности модели осуществлялся в точках с заданным временем локального возбуждения и только на моделях, в которых не учитывались нанесенные линии повреждений. Если производить анализ точности при наличии искусственно созданных препятствий, измерения времени локального возбуждения должны быть проведены до и после процедуры радиочастотной аблации. При этом настройка модели должна проводиться на основе данных, полученных до нанесения воздействия, а оценка результатов должна производиться на основе данных повторного картирования. На практике проведение повторного картирования невозможно, так как эта процедура занимает достаточно продолжительный период времени, поэтому требует увеличения времени проведения операции, что крайне нежелательно. Поэтому была проведена проверка результатов моделирования радиочастотных воздействий на предсердия на качественном уровне. При этом проверялось, насколько модель способна выявить наличие или отсутствие эффектов, которые появляются на реальном объекте после нанесения воздействий. В случае если эффекты наблюдаются и на модели и на реальном объекте, можно говорить о качественном соответствии модели реальной картине динамики возбуждения. В построенных моделях такое соответствие наблюдалось.

Количественная точность модели была получена как разность экспериментального времени локального возбуждения - ^ и временем модели -?„, в точках входных данных:

Для оценки точности моделирования производилось сравнение точности модели с точностью, с которой можно получить входные данные На практике г она не превышает пяти миллисекунд

Из полученных результатов установлено, что для моделей, построенных на реальных данных, ошибка моделирования не превысила установленной границы в пять миллисекунд.

Количество ячеек КА определяет необходимые объемы памяти для хранения данных, а также скорость вычислений и тем самым задают требования к используемой вычислительной технике. Для того чтобы определить размеры решеток КА, обеспечивающие необходимую точность вычислений, была найдена зависимость ошибки моделирования от размера решетки клеточного автомата.

С этой целью была разработана схема постановки точек с заданными временными параметрами В дальнейшем, не изменяя схему расстановки точек и значений времени, проводились расчеты на восьми решетках с различным количеством ячеек и получен график зависимости ошибки от количества ячеек КА (рис 10).

в .

5 -

! з 2 -1

О

12287 47837 106488 188755 294587 424117 577088 753851

Рис 10 Зависимость величины разностной ошибки от числа ячеек решетки клеточного автомата

^

Полученный график наглядно показывает, что величина ошибки асимптотически уменьшается с ростом числа ячеек клеточного автомата. Такое поведение системы связано с ее дискретностью Моделирование сложных, пространственно распределенных процессов на малом числе ячеек неизбежно ведет к появлению большой ошибки, которая уменьшается при уменьшении размера ячейки и увеличении их общего числа

Из полученного графика видно, что использование сеток с излишне большим количеством ячеек не имеет смысла, так как приращение размера сетки находится в обратной зависимости приращению точности модели

Следует отметить, что качество адаптации модели может быть оценено до использования модели в прогностических целях В случае, если ошибки велики, целесообразно увеличить решетку клеточного автомата

Основные результаты работы:

1 Разработана модификация метода Шепарда, которая позволяет произвести построение эндокардиалъной поверхности предсердий Метод использует набор точек с заданными пространственными координатами. В методе в качестве расстояния между точками поверхности используется синус угла образуемого отрезками, проходящими через центр реконструируемой поверхности и точки поверхности Для методов реконструкции сформулирован рад ограничений и показано, что ограничения не противоречат применяемым методам оперативного вмешательства, что является необходимым условием для его использования в медицинской практике

2 Разработан метод расчета решетки КА. Клеточный автомат рассчитывается с использованием построенной трехмерной поверхности предсердий. Для получения решетки клеточного автомата используются ячейки имеющие форму куба.

3. Разработана модель КА. Выделены четыре состояния, в которых могут пребывать ячейки КА:

- состояние покоя;

- состояние возбуждения;

- состояние рефрактерности;

- невозбудимое состояние.

Разработаны правила смены состояний ячеек клеточного автомата

4 Разработаны методы адаптации модели КА к динамике возбуждения миокарда предсердий моделируемого объекта, для чего в модель введены источники возбуждения, производится расчет времени передачи возбуждения между ячейками. Показано, что в качестве источников возбуждения могут использоваться клетки, которые были найдены исходя из анализа карт возбуждения, а также источники, вводимые в модель как стимулирующие воздействия Решена задача расчета карт возбуждения при наличии нескольких источников.

5 Разработаны основные аспекты программной реализации модели, доказана необходимость использования объектно-ориентированного стиля программирования, а также обоснована необходимость конструирования двух классов класса клетки и класса контейнера

Для каждого класса определен набор хранимых данных, а также методы, в которых реализованы вычислительные алгоритмы В классе клетки реализованы методы записи и чтения данных о пространственных характеристиках клетки, а также ее электрофизиологических свойствах и

индексов В классе контейнере реализованы функции выполняющие операции над большим числом ячеек КА

6 Обоснована целесообразность реализации параллельных вычислений на основе разработанных алгоритмов Показано, что параллельная обработка данных наиболее эффективна на этапе реконструкции эндокардиальной поверхности трехмерной модели, а также расчета решетки КА На этих этапах расчетов предлагается использовать модель с равноправными узлами

7. Проведены исследования зависимости величины ошибки от размеров решетки КА Установлено, что увеличение числа ячеек решетки КА позволяет уменьшить ошибку моделирования Показано, что существует размер ячейки решетки КА, дальнейшее уменьшение которого нецелесообразно

8 Приведены примеры моделей динамики возбуждения левого и правого предсердий Для построения моделей были использованы данные, полученные в ходе проведения операций изоляции легочных вен левого предсердия, и процедуры «лабиринт» для правого предсердия. Показано, что результаты моделирования соответствуют полученному в ходе операции результату

Публикации по теме диссертации:

1. Андреев С Ю. Компьютерная модель распространения возбуждения в предсердиях // Материалы научн -практич конф «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс» - Чита, 2003,-С 123 - 125.

2. Кочегуров В А , Андреев С Ю Моделирование динамики возбуждения предсердий //Материалы научн технич конф «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». - Улан-Уде, 2004.- С 151-153

3 Андреев С Ю , Баталов Р.Е , Попов С В Алгоритмы моделирования распространения волн возбуждения в миокарде на основе клеточных автоматов // Материалы школы - семинара «Современные методы интервенционной аритмологии». - Томск, 2004 - С 352-353.

4 Андреев С Ю, Баталов Р Е, Попов С В Компьютерная модель распространения возбуждения в миокарде // Материалы Российского национального конгресса кардиологов «Российская кардиология от центра к регионам.» - Томск, 2004. - С 26 - 27.

5 Andreev S , Batalov R, Popov S Modeling algorithms of excitation waves transmission in myocardium on the basis of cellular automation //ESC Congress, -Munich, 2004.

6 Баталов P E, Андреев С Ю, Попов C.B Алгоритмы моделирования распространения волн возбуждения в миокарде на основе клеточных автоматов //Материалы первого Всероссийского съезда аритмологов - М, 2005 - С 19

7. Андреев С Ю, Баталов P.E., Кочегуров В.А, Попов С В. Интраоперационное моделирование динамики возбуждения предсердий как неоднородной анизотропной среды //Материалы научн -практич конф «Компьютерная медицина» - Харьков, 2005 - Т 1 - С 96-97

8 Андреев С Ю, Кочегуров В А., Алгоритмы интраоперационного моделирования возбуждения предсердий //Сибирский журнал индустриальной математики, - 2005. - №2, - С 3-11.

В заключении автор считает своим долгом выразить огромную благодарность и признательность за плодотворное творческое сотрудничество и помощь при работе над диссертацией к м н, Баталову Роману Ефимовичу, а также д м н., профессору, руководителю отделения нарушений ритма сердца ГУ НИИ Кардиологии Томского Научного Центра СО РАМН Попову Сергею Валентиновичу

Подписано к печати 20 04.06. Формат 60x84/16. Бумага "Классика" Печать RISO Усл.печл 1,16 Уч.-издл 1,05. Заказ 577. Тираж 100 экз. pbutewtíoVto. 634050, г Томск, пр Ленина, 30

Г''

I

¿OD 6А f&f

-87Ц

Введение.

Глава 1. Обзор технологии построения карт возбуждения предсердий и методов моделирования динамики возбуждения предсердий, выбор метода моделирования.

1.1. Свойства моделируемой среды.

1.2. Виды аритмий, механизмы их запуска и поддержания, методы лечения.

1.3. Методология эндокардиального картирования.

1.4. Обзор моделей динамики возбуждения миокарда.

1.4.1. Монодоменная и бидоменная модель миокарда.

1.4.2. Модели на основе уравнений реакции диффузии для возбудимых сред.

1.4.3. Модель клеточных автоматов.

1.5. Выбор метода моделирования.

1.6. Выводы.

Глава 2. Разработка модели динамики возбуждения предсердий на основе клеточных автоматов.

2.1. Свойства и виды моделей клеточных автоматов.

2.2. Особенности применения клеточных автоматов для моделирования процессов возбуждения предсердий.

2.3. Входные данные клеточной модели процессов возбуждения предсердий.

2.4. Дискретизация пространства возбуждения предсердий.

2.4.1. Виды решеток клеточных автоматов.

2.4.2. Модификация метода Шепарда, для реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий.

2.4.3. Расчет решетки клеточного автомата.

2.5 Правила клеточного автомата при моделировании динамики возбуждения предсердий.

2.5.1. Состояния клеточного автомата.

2.5.2. Правила смены состояний клеточного автомата.

2.5.3. Трехмерная реализация клеточного автомата.

2.6. Применение клеточных автоматов для моделирования неоднородной среды.

2.6.1. Расчет времени перехода клеток в состояние возбуждения.

2.6.2. Расчет длительности рефрактерного периода.

2.6.3. Методы ввода в модель источников возбуждения.

2.6.4. Порядок расчета карты возбуждения.

2.7. Выводы.

Глава 3. Программная реализация математической модели динамики возбуждения предсердий.

3.1. Структура программного обеспечения.

3.2. Класс клетки.

3.3. Класс контейнер.

3.4. Алгоритм распознавания источников возбуждения.

3.5. Реализация параллельных вычислений.

3.6. Интерфейс пользователя программы визуализирующей результаты вычислений.

3.7. Выводы.

Глава 4. Результаты моделирования динамики возбуждения предсердий.

4.1. Примеры моделирования динамики возбуждения предсердий.

4.2. Проверка модели динамики возбуждения предсердий на точность.

4.3. Зависимость ошибки моделирования от размеров ячеек клеточного автомата.

4.4. Выводы.

В современной кардиологии, среди сердечнососудистых заболеваний требующих хирургического вмешательств, в отдельный класс выделяют нарушения ритма сердца.

Интервенционная аритмология насчитывает более 30 лет с того момента, когда впервые была выполнена операция на открытом сердце. За этот период были успешно проведены тысячи операций у больных с различными аритмиями. Наиболее крупными вехами в развитии и становлении интервенционной аритмологии являются.

1. Регистрация биопотенциалов в ходе операции на открытом сердце [1].

2. Внедрение в практику эндокардиальных способов регистрации биопотенциалов сердца. Разработка и внедрение в клиническую практику внутрисердечного электрофизиологического метода исследования: диагностическая электрическая стимуляция сердца, эндокардиальное и эпикардиальное картирование распрострнения возбуждения в миокарде [2-5].

3. Внедрение в практику новых методов деструкции аритмогенных зон и дополнительных путей проведения: криодеструкция, фулгурация, радиочастотная аблация, лазерная фотокоагуляция, химическая аблация и другие [6].

4. Интенсивное развитие методов диагностики и лечения аритмий привело к тому, что в начале 90-х годов стали развиваться методы эндокардиального картирования полостей сердца. Эти технологии позволяют определить путь движения возбуждения по стенкам предсердий, на основе чего устанавливается вид аритмии и схема катетерной аблации.

При проведении оперативного вмешательства врачу необходимо точно знать какого результата он должен достигнуть своими действиями. Решая поставленные перед ним задачи, он опирается на данные, которые были получены в ходе проведения предварительного электрофизиологического исследования. Используя свои знания и опыт, врач принимает решение по выбору метода и тактики дальнейшего проводимого им лечения. Однако необходимо отметить, что при этом основное внимание уделяется виду аритмии.

Безусловно, графическое представление хода распространения импульса по миокарду позволяет более точно понять механизм возникновения аритмии и предугадать возможные изменения после проведения вмешательства. На текущий момент уже созданы программно аппаратные комплексы, позволяющие реконструировать анатомическое строение предсердий и динамику их возбуждения.

1. CARTO - BiosenseWebster (США);

2. EnSite - Endocardial Solutions (США);

3. Биоток-ЗБ - научно-производственное объединение "БИОТОК" (Томск) [7-10];

4. Элкарт - II Навигатор - МПК Электропульс (Томск).

По сути, это модели, которые способны показать существующую динамику возбуждения, но не обладают функцией прогностической оценки результата оперативного вмешательства. Тем не менее, в некоторых ситуациях одной визуализации недостаточно.

В связи с этим широкое распространение стали получать методы моделирования распространения возбуждения по миокарду, в том числе и после проведения аблации.

Современные работы по созданию моделей динамики возбуждения, как сердца в целом, так и отдельных его отделов, ориентированы либо на научное исследование объекта (сердца), либо на моделирование свойств активной среды и отдельных характерных для нее эффектов [11 - 13]. В клинике эти технологии не используются из-за их сложности, высокой затратной стоимости создания индивидуальной модели, а использование готовых, шаблонных решений не представляется возможным из-за уникальности каждого отдельно взятого случая.

На основе изложенных фактов, Томским НИИ кардиологии ТНЦ СО РАМН (Баталов Р.Е., Попов С.В.), была поставлена задача:

Создать трехмерную математическую модель миокарда предсердий для оценки распространения волны возбуждения после проведения оперативного вмешательства. Моделирование процесса должно быть основано на данных, которые могут быть получены в ходе операции. Другими словами, модель должна опираться на существующие технологии эндокардиального картирования и визуализации полостей сердца. В такой постановке задача решается впервые и безусловно является актуальной.

В первой главе рассмотрены свойства моделируемой среды, механизмы запуска и поддержания аритмий, существующие технологии их диагностики и лечения. Выполнен критический анализ существующих методов моделирования динамики возбуждения, на основе которого сформулированы основные требования к модели. Обоснован выбор метода клеточного автомата как основы разрабатываемой модели.

Во второй главе построена математическая модель динамики возбуждения предсердий. Решены следующие задачи:

1. Дискретизации пространства возбуждения путем построения регулярной сетки, на которой моделируется динамика возбуждения предсердий. Для этого произведена аппроксимация поверхности предсердий, заданной в виде треугольной нерегулярной сетки, объемными элементарными частицами.

2. Построения клеточного автомата, моделирующего динамику возбуждения предсердий. При этом определен набор его состояний, последовательность и условия перехода из одного состояния в другое, сформулированы правила взаимодействия ячеек друг с другом.

3. Адаптации модели к реальным условиям, для чего разработан метод расчета интервалов задержки при передаче возбуждения между клетками, а также метод интерполяции времени возбуждения и длительности рефрактерного периода применительно ко всем элементам ячеек. Расчет производился на основе значений, заданных для отдельных элементов клеточного автомата.

В третьей главе на основе предложенной модели разработан алгоритм построения карт распространения возбуждения по предсердиям с учетом проводимых аблационных воздействий. Рассмотрена возможность реализации параллельных вычислений на основе разработанных алгоритмов.

В четвертой главе приведены результаты моделирования.

Научная новизна.

1. Метод реконструкции эндокардиальной поверхности, который использует множество известных точек с заданными пространственными координатами. Для восстановления замкнутых оболочек предложено модифицировать метод Шепарда, который традиционно используется для восстановления ландшафтных поверхностей.

2. Метод настройки модели клеточных автоматов, использующий данные электрофизиологических исследований. Он включает в себя поиск и введение клеток пейсмейкеров, сопоставление времени передачи возбуждения между парами ячеек, а также задает каждой ячейке длительность рефрактерного периода.

Практическая ценность работы.

1. Модель позволяет производить проверку результата оперативного вмешательства и оценивать его эффективность еще до проведения воздействия. Эта процедура может проводиться интраоперационно, после реконструкции анатомии предсердий и карты их возбуждения, опираясь на полученные данные.

2. Возможность применения модели для поиска новых, более эффективных схем катетерной аблации, с дальнейшей их проверкой на данных, собранных в клинике. Цель - создание методологической базы стандартных схем вмешательства при определенных типах аритмий.

3. Обучение медицинского персонала вне операционной на основе данных, полученных в ходе проведения операций. Модель наглядно демонстрирует законы распространения возбуждения в предсердиях и взаимодействие возбуждения с непроводящими участками, позволяет обучаемому изменять параметры и наблюдать при этом ответную реакцию.

Реализация и внедрение результатов.

Метод реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий внедрен в МПК «Электропульс».

Программный продукт для моделирования результатов процедуры радиочастотной аблации внедрен в «ГУ Научно-исследовательский институт . кардиологии Томского научного центра РАМН, отделение хирургического лечения сложных нарушений ритма сердца и электростимуляции».

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах и представлялись автором на следующих конференциях и симпозиумах:

1. Научно - технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». Улан - Уде, 2004.

2. Научно - практической конференции «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс». Чита, 2003.

3. Школе - семинаре «Современные методы интервенционной аритмологии». Томск, 2004.

4. Российском национальном конгрессе кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам». Томск, 2004.

5. ESC Congress Munich, 2004.

6. Первом всероссийском съезде аритмологов. Москва, 2005.

7. Научно-практической конференции «Компьютерная медицина».

Харьков, 2005.

Результаты полученные в работе опубликованы в работах [79 - 86].

Работа поддержана грантом министерства образования Российской Федерации по программе «Развитие научного потенциала высшей школы». Подпрограмма 3 - «Исследования в области инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и развитие ее кадрового потенциала», раздел 3 - «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов». и

4.4. Выводы

1. Приведены примеры моделей динамики возбуждения для левого и правого предсердий. Для построения моделей были использованы данные, полученные в ходе проведения операций изоляции легочных вен левого предсердия, и процедуры «лабиринт» для правого предсердия. Показано, что результаты моделирования соответствуют полученному в ходе операции результату.

2. Показана возможность проверки качества адаптации модели к данным, которые получают в ходе проведения операции эндокардиального картирования. Обоснован выбор предельной ошибки моделирования, при превышении которой можно считать, что модель плохо адаптировалась к данным. На моделях правого и левого предсердий показано, что результаты адаптации укладываются в установленные границы.

3. Проведены исследования зависимости величины ошибки от размеров решетки клеточного автомата. Установлено, что увеличение числа ячеек решетки клеточного автомата позволяет уменьшить ошибку моделирования. Однако, при бесконечном увеличении числа ячеек клеточного автомата, размер ошибки асимптотически стремится к некоторому пределу.

Показано, что для каждой модели существует свой размер ячейки, уменьшение которого нецелесообразно.

135

Заключение

В процессе выполнение настоящей работы получены следующие результаты.

1. Выполнен анализ свойств моделируемой среды и процессов, обеспечивающих свойство возбудимости миокарда. Показаны законы распространения возбуждения на примере модели Винера - Розенблюта. Детально рассмотрены виды аритмий и механизмы их возникновения. Рассмотрена технология картирования, а также виды данных, которые доступны в ходе проведения операции.

2. Сформулированы требования к разрабатываемой модели динамики возбуждения предсердий:

- модель должна иметь механизмы адаптации к динамике возбуждения миокарда предсердий каждого пациента;

- модель должна оперировать данными, поступающими в ходе проведения операции;

- модель должна работать на вычислительной технике, применяемой в обычной медицинской практике, при этом время, затрачивая на выполнение расчетов, не должно увеличивать длительность операции.

С учетом этих требований был произведен критический анализ существующих направлений в моделировании динамики возбуждения активных сред, на основе которого проведено обоснование выбора метода клеточных автоматов как базы для разработки модели.

3. Предложен метод дискретизации пространства возбуждения, который позволяет произвести реконструкцию эндокардиальной поверхности предсердий, а также произвести расчет решетки клеточного автомата по созданной поверхности. При построении решетки клеточного автомата используются ячейки, имеющие форму куба. Для методов реконструкции сформулирован ряд ограничений и показано, что ограничения не противоречат применяемым методам оперативного вмешательства, что является необходимым условием для его использования в медицинской практике.

4. Выделены четыре состояния, в которых могут пребывать ячейки клеточных автоматов:

- состояние покоя;

- состояние возбуждения;

- состояние рефрактерности;

- невозбудимое состояние.

Разработаны правила смены состояний ячеек клеточного автомата. Разработаны методы адаптации модели клеточных автоматов к существующей динамике возбуждения моделируемого объекта, для чего в модель введены источники возбуждения. Показано, что в качестве источников возбуждения могут использоваться клетки, которые были найдены исходя из анализа карт возбуждения, а также источники, вводимые в модель как стимулирующие воздействия. Решена задача расчета карт возбуждения при наличии нескольких источников.

5. Сформулированы требования к разработанному программному обеспечению, которое реализует математическую модель динамики возбуждения предсердий. Решено, что программная реализация модели должна быть оформлена в виде библиотеки с возможностью использования ее сторонними разработчиками. Так как программный продукт ориентирован на использование на различных платформах, поэтому он должен быть написан с использованием стандартизированного языка программирования. Библиотека должна иметь простой однозначный интерфейс, с набором методов, реализующих основные этапы моделирования.

6. Разработаны основные аспекты программной реализации модели, доказана необходимость использования объектно-ориентированного стиля программирования, а также обоснована необходимость конструирования двух классов: класса клетки и класса контейнера.

Для каждого класса определен набор хранимых данных, а также методы, в которых реализованы вычислительные алгоритмы. В классе клетки реализованы методы записи и чтения данных о пространственных характеристиках клетки, а также ее электрофизиологических свойствах и индексов. Из вычислительных методов в клетку вынесена функция интерполяции электрофизиологических параметров. В классе контейнере реализованы функции расчета решетки клеточного автомата, трассировки препятствий и другие действия, выполняющие операции над большим числом ячеек клеточного автомата.

7. Проведен анализ и выбор способа хранения данных. Показано, что решаемая задача требует компромисса между скоростью доступа к данным и занимаемым объемом памяти, который необходим для их хранения. Обоснован выбор варианта хранения данных, использующего словари в реализации стандартной библиотеки шаблонов - STL.

8. Обоснована целесообразность реализации параллельных вычислений на основе разработанных алгоритмов. Показано, что параллельная обработка данных наиболее эффективна на этапе реконструкции эндокардиальной поверхности трехмерной модели, а также расчета решетки клеточного автомата. На этих этапах расчетов предлагается использовать модель с равноправными узлами.

9. Проведены исследования зависимости величины ошибки от размеров решетки клеточного автомата. Установлено, что увеличение числа ячеек решетки клеточного автомата позволяет уменьшить ошибку моделирования. Однако при бесконечном увеличении числа ячеек клеточного автомата размер ошибки асимптотически стремится к некоторому пределу. Показано, что существует размер ячейки решетки клеточного автомата, дальнейшее уменьшение которого нецелесообразно.

10. Приведены примеры моделей динамики возбуждения левого и правого предсердий. Для построения моделей были использованы данные, полученные в ходе проведения операций изоляции легочных вен левого предсердия, и процедуры «лабиринт» для правого предсердия. Показано, что результаты моделирования соответствуют полученному в ходе операции результату.

1. Sealy W.C. Surgical treatment of WPW syndrome. / W.C. Sealy, B.J. Hattler, S.D. Blumenschein, F.R. Cobb // Ann. Thorac. Surg. 1969. - Vol. 8, N 7. - P. 1-11.

2. The preexcitation Syndromes / J.J. Gallagher, E.L.C. Pritchett, W.C. Sealy,• et al. // Progr. Cardiovasc. Dis. 1978. - Vol. 20, N. 4. - P. 285-327.

3. Zipes D.P. Mechanisms of clinical arrhythmias // Pacing. Clin. Electrophysiol. 2003. - Vol. 26, - P. 1778 - 1870.

4. Бокерия JI.A. Катетерная аблация аритмий у пациентов детского июношеского возраста / Л.А. Бокерия, А.Ш. Ревишвили. М. : Изд. НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, 1999. - 66 с.

5. Автоматизированная система трехмерной навигации и реконструкции сердца. Перспективные методы томографической диагностики. Разработка и клиническое применение / A.M. Андрианов, Д.Т.

6. Кулахметов, Н.М. Федотов, А.И. Оферкин // Тр. Международнойконференции, г.Томск, 26-27 июня 2003 г. Томск: STT, 2003- С.6364.

7. Кулахметов Д.Т., Федотов Н.М., Андрианов A.M., Оферкин А.И. Автоматизированная система трехмерной навигации и реконструкции сердца // Науки о человеке : сб. ст. / Под ред. Л.М.Огородовой, Л.В.Капилевича. Томск, СГМУ. - 2003. - С. 258.

8. Ю.Федотов Н.М. Информационно-технологические системы мониторинга ф и лечения нарушений ритма сердца: дис. канд. тех. наук : 05.13.07 /

9. Kaplan D.T. Nonlinear dynamics in cardiac conduction / D.T. Kaplan, J.M.

10. Smith, B.E.H.Saxberg, R.J. Cohen // Math. Biosci. 1988. - Vol. 90. -P. 19-48.

11. Wiener N. The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network of connected excitable elements, specifically in cardiac muscle / N. Wiener, A. Rosenblueth // Arch. Del. Instit. De Cardiologia De Mexico, 1946. P. 205 - 265.

12. Ф 15.Аритмии сердца. Механизмы, диагностика, лечение : в 3 т. Пер. с англ.

13. Gray R.A. Incomplete re-entry and epicardial breakthrough patterns duringatrial fibrillation in the sheep heart / R. A. Gray, A. M. Pertsov, J. Jalife // Circulation. 1996. - Vol. 94, N 10. - P. 2649-2661.

14. Jasbir S Thomas New Techniques for Mapping Cardiac Arrhythmias / S. ф Jasbir, M. Joy // Indian Heart J. 2001. - Vol. 53, P. 423-444.

15. New Three Dimensional Localization Technique for Endocardial Electrodes / F. H. Wittkampf, R. Derksen, E. F. Wever, A. A. Wilde // Circulation.1996.-Vol. 94, P. 380.

16. Multer A.L. Electrical Properties of Anisotropic Neuromuscular Syncytia. I. Distribution of the Electrotonic Potential / A. L. Multer, V. S. Markin // Biofizika. 1977. -N 2. - P. 307-319.

17. Multer A.L. Electrical Properties of Anisotropic Neuromuscular Syncytia. II. ® Distribution of the Electrotonic Potential / A. L. Multer, V. S. Markin //

18. Biofizika. 1977. - N 3. - P. 518 - 540.

19. Multer A.L. Electrical Properties of Anisotropic Neuromuscular Syncytia.

20. I. Distribution of the Electrotonic Potential / A. L. Multer, V. S. Markin // Biofizika. 1977. - N 4. - P. 671 - 676.

21. Tung L.A bidomain model for describing ischemia myocardial DC potentials. Ph.D. dissertation. Massachusetts Institute of Technology; 1978.

22. Henriquez C.S. Simulating the Electrical Behavior of Cardiac Muscle Using the Bidomain Model // Crit Rev Biomed Eng. 1993. - Vol. 21, P. 1-77.

23. Geselowitz D.B. 3. d. A Bidomain Model for Anisotropic Cardiac Muscle /

24. D.B. Geselowitz, W.T. Miller//Ann Biomed Eng. 1983. - Vol. 11, N 3, 4.1. P. 191-206.

25. Beeler G.W. Reconstruction of the Action Potential of Ventricular Myocardial Fibres / G.W. Beeler, H. Reuter // J.Physiol. 1977. - Vol. 268, N l.-P. 177-210.

26. Luo C.H. A Model of the Ventricular Cardiac Action Potential: Depolarization, Repolarization, and Their Interaction / C.H. Luo, Y. Rudy //f Circ Res.-1991.-Vol. 68, N6.-P. 1501-1527.

27. Luo C.H. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. I. Simulations of Ionic Currents and Concentration Changes / C.H. Luo, Y. Rudy // Circ Res. 1994. - Vol. 74, N 6. - P. 1071 -1167.

28. Luo C.H. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. Ii. Afterdepolarizations, Triggered Activity, and Potentiation / C.H. Luo, Y. Rudy // Circ Res. 1994. - Vol. 74, N 6. - P. 1097-1210.

29. Hodgkin A.L. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve / A.L. Hodgkin, A.F. Huxley // J.Physiol. 1952. - Vol. 117, P. 500-544.

30. Holden A. V. Computational Biology of Propagation in Excitable Media Models of Cardiac Tissue / A. V. Holden, V.N. Biktashev // Chaos Solitons and Fractals.-2002.-N 13.-P. 1643-1658.

31. Simeliusa K. Modeling Cardiac Ventricular Activation / K. Simeliusa, J. Nenonena, M. Horacek // International Journal of Bioelectromagnetism. -2001. -N 2. P. 51 - 58.

32. Критский В.И. Анализ уравнений возбудимых мембран III. Мембрана волокна Пуркинье. Сведение уравнений Нобла к системе второго порядка. Анализ автоматии по графикам нуль-изоклин / В.И. Критский, Ю.М. Кокоз // Биофизика. 1973. -№6. - С. 1067-1073.

33. Лоскутов АЛО. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. М. : Наука, 1990. - 272 с.

34. Ланг Ф. Развитие электрической турбулентности в предсердиях: электрофизиологические предпосылки / Ф.Ланг, М.Шальдах // Progress in biomedical reseach. 1999. - С. 42-48.

35. Русаков А.В. Циркуляция автоволн как результат их происхождения через систему невозбудимых препятствий. Механизм аритмий при старении / А.В. Русаков, А.Б. Медвинский // Биофизика. 2005. - №1. -С. 127-131.

36. Aliev R.R. A simple model of cardiac excitation / R.R. Aliev, A.V. Panfilov // Chaos, Solutions & Fractals. 1996. -№3. -P.293-301.

37. FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. - N 1. - P. 445-466.

38. Barkley D. A model for fast computer simulation of waves in excitable media // Physica D. 1991. - Vol. 49, N 1. - P. 61-70.

39. Мое G. A computer model of atrial fibrillation / G. Мое, W. Reinbold, J. Abildskov // Am Heart J. 1964. - N 67. - P. 200-220.

40. Wijffels M.C. Atrial Fibrillation Begets Atrial Fibrillation: A Study in Awake Chronically Instrumented Goats / M.C. Wijffels, C.J. Kirchhof, R. Dorland, M.A. Allessie // Circulation. 1995. - Vol. 92, N 7. - P. 19541968.

41. Winfree A.T. Organizing center in cellular excitable medium / A.T. Winfree, E. M. Winfree, H. Seifert // Physica D. 1985. - N 17. - P. 109-115.

42. Троффоли Т. Машины клеточных автоматов / Т. Троффоли, Н. Маргулис. Москва : Мир, 1991.-280с.

43. Ванг В.К., Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата // Успехи физических наук. 1999. - №5. - С. 481 - 503.

44. Аладьев В.З. Математическая теория классических однородных• структур / В.З. Аладьев, Ю.Я. Хунт, M.JI. Шишаков. Таллинн-Гомель : TRG & VASCO & Salcombe Eesti Ltd., 1998. - 300 с.

45. Кудрявцев В.Б. Введение в теорию автоматов / В.Б. Кудрявцев, С.В. ф Алешин, А.С. Подколзин. М.: Наука, 1985. - 320с.

46. Степанцов М. Е. Моделирование движения группы людей на основе решеточного газа с нелокальными взаимодействиями // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. -1999.-Т 7, №5.-С. 44-46.

47. Малинецкий Г.Г. Клеточные автоматы для расчета некоторых ^ газодинамических процессов / Г.Г. Малинецкий, М.Е. Спгепанцов //

48. Журнал вычислительной математики и математической физики.1996.-Т 36, №5. С. 137-145.

49. Медведев Ю.Г. Трехмерная клеточно-автоматная модель потока вязкой жидкости // Автометрия. Т. 19, № 3. С. 43-50.

50. Наумов Л.А. Клеточные автоматы. Реализация и эксперименты / Л.А. Наумов, А.А. Шалыто // Мир ПК. 2003. - №4. - С. 64-71.

51. Наумов Л. Цветные клеточные автоматы, или клонирование Мона ? Лизы / Л.Наумов, А. Шалыто // Мир ПК. 2004. - № 5. - С. 64 - 71.

52. Компьютерное моделирование распространения инфекционных заболеваний Электронный ресурс. режим доступа : http://2003.vemadskv.info/works/e3/03461.html, свободный. Загл. с экрана.

53. Сорокин П.А. Классификация методов индивидуум-ориентированного моделирования Электронный ресурс. режим доступа : http://www.zhurnal.mipt.ru/articles/2003/050.pdf, свободный. Загл. с экрана.

54. Роджерс Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адаме. М. : Мир, 2001. - 604 с.

55. Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов / Ф. Хилл. СПб.: Питер, 2002. - 1088 с.

56. D. Shepard D. A two dimensional interpolation function for irregularly spaced data / D. Shepard // Proc. 23th Nat. Conf. 1968. - P. 517-523.

57. Delfaut P. Electrophysiologic assessment in selecting patients for multisite atrial pacing / P. Delfaut, S. Saksena // J. Intervent. Card. Electrophysiol. -2000,-N4.-P. 81-87.

58. Effect of Atrial Fibrillation on Atrial Refractoriness in Humans / E.G. Daoud, F. Bogun, R. Goyal, M. Harvey // Circulation. 1996. - Vol. 94. -P. 1600-1606.

59. The Visualization Toolkit Электронный ресурс. Режим доступа : http://www.vtk.org, свободный. - Загл. с экрана.

60. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С+ / Г. Буч. Киев : НИПО «Диа Софт», 1993.-532 с.

61. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес. -СПб : Питер, 2001.- 368 с.

62. Аммерааль Л. STL для программистов на С++ / JI. Аммерааль. М. : ДМК, 1999.-240с.70.3иман Ю.Л. Волновой алгоритм и электрические соединения / Ю.Л. Зиман, Г. Г. Рябов. М.: ИТМ и ВТ АН СССР, 1965.

63. Рябов Г. Г. Маршрутизация на решетчато-клеточных структурах // Вычислительные методы и программирование Т. 5. № 1. - 2004. С. 107-117.

64. Рябов Г.Г. Метрические и топологические волны на решетках / Г.Г. Рябов. М.: Изд. НИВЦ МГУ, 2005.

65. Lee С. An Algorithm for Path Connection and Its Application // IEEE Transactions on Electronic Computer- 1961-P. 346-365.

66. Якобовский M.B. Распределенные системы и сети. Учебное пособие / М.В. Якобовский. М. : МГТУ "Станкин", 2000. - 118 с.

67. К. Хьюз Параллельное и распределенное программирование на С++ / К. Хьюз, Т. Хьюз. М. : Издательский дом «Вильяме», 2004. - 672с.

68. Дубровский И.А. Погрешность измерения временных интервалов ЭКГ при неинвазивном ЭФИ сердца / И.А. Дубровский, В.А. Сулимов // Научная сессия МИФИ-2001. 2001. -Т.1. С.60-61.

69. Josephson М. Clinical cardiac electrophysiology techniques and interpretations. Third edition / M. Josephson, D. Herman. Philadelphia : Lippincott Williams & Wilkins, 2002. - 857 p.

70. Андреев С.Ю. Компьютерная модель распространения возбуждения в предсердиях. // Материалы научн.-практич. конф «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс». Чита, 2003.- С. 123- 125.

71. Кочегуров В.А., Андреев С.Ю. Моделирование динамики возбуждения предсердий. //Материалы научн. технич. конф «Теоретические иприкладные вопросы современных информационных технологий». -Улан-Уде, 2004 С. 151 - 153.

72. Андреев С.Ю., Баталов Р.Е., Попов С.В. Алгоритмы моделирования распространения волн возбуждения в миокарде на основе клеточных автоматов. // Материалы школы семинара «Современные методы интервенционной аритмологии». - Томск, 2004. - С. 352 - 353.

73. Андреев С.Ю., Баталов Р.Е., Попов С.В. Компьютерная модель распространения возбуждения в миокарде. // Материалы Российского национального конгресса кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам.». Томск, 2004. - С. 26 - 27.

74. Andreev S., Batalov R., Popov S. Modeling algorithms of excitation waves transmission in myocardium on the basis of cellular automation. //ESC Congress, Munich, 2004.

75. Баталов P.E., Андреев С.Ю., Попов С.В. Алгоритмы моделирования распространения волн возбуждения в миокарде на основе клеточных автоматов. //Материалы первого Всероссийского съезда аритмологов. — М, 2005.-С. 19.

76. Андреев С.Ю., Баталов Р.Е., Кочегуров В.А., Попов С.В. Интраоперационное моделирование динамики возбуждения предсердий как неоднородной анизотропной среды. //Материалы научн.-практич. конф. «Компьютерная медицина». Харьков, 2005. -Т.1.-С. 96-97.

77. Андреев С.Ю., Кочегуров В.А., Алгоритмы интраоперационного моделирования возбуждения предсердий //Сибирский журнал индустриальной математики, 2005. - №2, - С. 3-11.