автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для системы внутрисердечной навигации

Жарый Сергей Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ, АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ СИСТЕМЫ ВНУТРИСЕРДЕЧНОЙ НАВИГАЦИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1 О НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2011

4859379

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Научный руководитель -

Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

доктор технических наук профессор Шелупанов Александр Александрович

доктор физико-математических наук профессор Боровской Игорь Георгиевич (ТУ СУР)

доктор технических наук профессор Кочегуров Владимир Александрович (Национальный исследовательский Томский политехнический университет)

Алтайский государственный университет (г. Барнаул)

Защита состоится «Г7» ноября 2011 г. в 15.15 на заседании диссертационного совета Д 212.268.02 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40, ауд. 203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634045, г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан «_»_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Мещеряков Р.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Системы навигации внутрисердечных электродов, предназначенные для отображения позиций эндокардиальных электродов при проведении малоинвазивных операций по устранению аритмий сердца, активно совершенствуются и обновляются. Используемый при лечении метод радиочастотной катетерной аблации требует выполнения электрофизиологического исследования с целью обнаружения точного положения источника аритмии. Поиск источника проводится путём манипуляций под рентгеноскопическим контролем положением хирургического инструмента (катетера) внутри сердца, регистрации внутрисердечных электрокардиограмм и определении времени активации. Обнаруженный очаг аритмии инактивируется в процессе локального радиочастотного воздействия. Важной составляющей процедуры электрофизиологического исследования являются средства контроля и запоминания позиций инструмента (электродов) с анализируемыми параметрами. В последнее время значительные усилия ученых (Shlomo Веп-Haim, Daniel Reisfeld, Wittkampf Н.М. Frederik, Федотов H.M., Андреев С.Ю.) и медицинских компаний (Biosense Webster, Saint Jude Medical, Boston Scientific, Электропульс) направлены на создание безопасных для пациента средств нерентгеноскопического контроля и навигации инструмента.

Несмотря на наличие средств и математических методов обработки данных в этой области исследований, существует ряд проблем, связанных с развитием теории и практической реализацией методов и средств. Общим недостатком известных технических решений является невозможность комплексирования информации навигационных систем с регистрирующими и аблационными системами, и диагностическими электрокардиостимуляторами при формировании операционных электрофизиологических комплексов. Нет данных по распределению электрических полей, создаваемых в теле пациента для определения координат электродов, нет программных средств для исследования влияния размеров электродов и их положения на теле пациента на форму электропотенциального поля в сердце пациента.

Таким образом, моделирование электрических полей в теле человека для выбора оптимальных размеров генерирующих электродов, разработка численных методов построения объёмных моделей сердца и создание единого аппаратно-программного комплекса для выполнения операций для лечения нарушений ритма сердца с полной синхронизацией запоминаемой информации, для упрощения взаимодействия с электрофизиологическим комплексом и обеспечивающего доступ основной части населения РФ к высокотехнологичной медицинской помощи является актуальным.

Целью данной работы заключается в создании математического, алгоритмического и программного обеспечения электрофизиологического комплекса трёхмерной навигации эндокардиальных электродов для повышения качества работы хирургов при лечении нарушений ритма сердца и увеличения доступности операций катетерных аблаций нарушений ритма сердца.

Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. проанализировать существующие подходы к решению задачи моделирования электрических полей в теле человека;

2. провести моделирование электрических полей в теле человека для оценки искажений и выбора размера генерирующих электродов;

3. провести анализ существующих методов построения трёхмерных геометрических моделей;

4. выбрать или усовершенствовать один из методов построения трёхмерных геометрических моделей камер сердца;

5. создать алгоритмы обработки поступающей информации и отображения результатов работы;

6. разработать программное обеспечение для электрофизиологического комплекса, использующее созданные алгоритмы.

Объектом исследования является комплекс эндокардиального картирования, предназначенный для лечения нарушений ритма сердца.

Предметом исследования является метод построения имитационных трёхмерных моделей камер сердца, определение зависимости неоднородности электрических полей от размеров генерирующих электродов.

Методы исследований математическое моделирование, численные итерационные методы решения систем дифференциальных уравнений и эмпирические методы исследований.

Достоверность результатов производимых расчётов подтверждается сравнением решения модельной задачи с решением, полученным другими авторами, и сравнение с аналитическим решением, а так же экспериментальными данными, полученными при внедрении разработанных изделий медицинского назначения в аккредитованных организациях.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Модифицирован метода Шепарда применительно к случаю аппроксимации трёхмерной замкнутой поверхности по ограниченному набору точек.

2. Усовершенствован алгоритм построения имитационных моделей камер сердца. Предложенное усовершенствование алгоритма позволило уменьшить число итераций аппроксимации до 3 раза и понизить плотность точек аппроксимирующей поверхности на 8%, исключить влияние геометрического размера набора точек и изменения последовательности добавления точек в набор.

3. Создан новый алгоритм автоматического построения трёхмерных моделей камер сердца во время манипуляции эндокардиальным электродом.

4. Получены новые результаты при моделировании электрических полей в теле человека от электродов расположенных на грудной клетке. Установлено, что при существенном изменении площади генерирующих

электродов (в 36 раз), нелинейность поля изменяется незначительно (от 0,1% до 0,7%).

Практическая значимость состоит в созданном комплексе программ обеспечении для электрофизиологической системы, позволяющем проводить малоинвазивнные хирургические вмешательства по устранению нарушений ритма сердца, методом катетерной аблации, использую разработанные алгоритмы для построения объёмных поверхностей.

Применение программного комплекса, реализующего предложенные в диссертационной работе подходы, позволило решить ряд практических задач, а именно:

■ сократить время проведения «рентгеноскопии» во время проведения операций катетерных аблаций нарушений ритма сердца до 35%;

■ упростить восприятие текущего положения эндокардиальных электродов, что повысило информированность оперирующего хирурга;

■ уменьшить время необходимое для картирования и устранения эктопических очагов в предсердиях в среднем на 15%.

Основные теоретические результаты получены при выполнении исследований в рамках проектов финансируемых по гранту Мйнобрнаукй: «Моделирование процесса радиочастотной аблации с охлаждаемым электродом» (2005г.). По грантам РФФИ: «Создание методологии визуализации электродов-катетеров и исследование параметров электрической активности сердца» (2006-2008г.); «Методология поиска источников патологической активности миокарда в лечебно-диагностических медицинских системах» (2008-20 Юг.); «Создание анатомически точных моделей камер сердца методами ротационной рентгенографии и их интеграция в медицинские системы локации и управления внутрисердечными электродами» (2009-2011г.). По конкурсу молодых учёных Администрации Томской области: «Разработка роботизированного комплекса для диагностики и лечения сложных форм аритмий сердца» (2008-2009 г.).

Результаты работы использованы при выполнении прикладных хоздоговорных НИР, финансируемых фирмой ООО «Л.М.Э. «Биоток» и Администрацией Томской области: «Устройство контроля состояния сердечнососудистой системы человека» (2005-2006г.); «Разработка комплекса трехмерной локации электродов эндокардиальных катетеров» (2006-2007г.).

Положения, выносимые на защиту

1. Модифицированный метод Шепарда объёмной интерполяции поверхности камер сердца по данным измерений электропотенциальных полей в теле человека. Модификация за счет использования адаптивного степенного коэффициента, позволила уменьшить число итераций аппроксимации более чем в 3 раза, при повышении равномерности получаемой аппроксимирующей сетки за счёт нормализации входных данных, исключения влияния порядка добавления точек в набор, создания исходной сетки с равномерным распределением узлов.

2. Алгоритм автоматизированного набора восполняющих точек позволяет построить объемную модель поверхности камеры сердца, при проведении эндоскопических вмешательств. Построение трёхмерной модели сердца связано с добавлением восполняющих точек в изменяемый набор при любых перемещениях электрода хирургом внутри сердца. Алгоритм добавления основан на совместной работе алгоритмов объёмной интерполяции и методе построения выпуклой оболочки.

3. Результаты численного моделирования распределения электрического поля в теле человека от электродов, расположенных на грудной клетке показали, что преимущества от увеличения размеров генерирующих электродов нивелируются анатомическими особенностями расположения рабочей зоны.

4. Комплекс программ моделирования, интерполяции и съема сигналов с электродов позволяет повысить качество восприятия электрофизиологической информации, упростить управление электрофизиологическим комплексом, ускорить процесс воспроизведения 30 изображений камер сердца, что сократило время проведения процедуры и снизило дозу рентгеновского излучения, получаемого пациентом и медицинским персоналом. Впервые представлен аппаратно-программный комплекс, вся информация и управление которым сконцентрированы на одной рабочей станции. Это позволило снизить количество и разнородность управляющих элементов и концентрировать внимание хирурга на двух мониторах вместо 4-х традиционных.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в продукцию ООО «Л.М.Э. «Биоток», применяются в ГВОУ ВПО Сибирском государственном медицинском университете и Научно-исследовательском институте комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН, в учебном процессе ФГБОУ ВПО Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Втором Всероссийском съезде аритмологов (г. Москва, 2007 г., г. Москва) и 1Х-м Международном славянском Конгрессе по электростимуляции и клинической электрофизиологии сердца (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), Международной научно-практической конференция «Электронные средства и системы управления» (г. Томск, 2004 г.), Научной сессии ТУСУР (г. Томск, 2008-2010 гг.). По результатам работы опубликовано 13 статей, из них 5 в журналах рекомендованных ВАК, получено два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ в Роспатенте (№ 2010610591 «Программа навигации внутрисердечных электродов и поиска источников аритмий в трёхмерной модели сердца» и №2010615380 «Программа управления компьютерной системой визуализации рентгенографических исследований и трёхмерной реконструкции камер сердца»), получен патент на изобретение №2422084.

Личный вклад автора

1. Предложена идея нормировки входных данных и использования сетки с равномерным распределением узлов для метода построения моделей камер сердца.

2. Получены формулы численного решения уравнения Пуассона для электрических полей в среде с неоднородной проводимостью с использованием метода конечных разностей.

3. Проведено моделирование электрических полей в теле человека от электродов, расположенных на грудной клетке, сделаны выводы об отсутствии практического преимущества от использования генерирующих электродов с большой контактной поверхностью.

4. Предложен алгоритм, сокращающий время построения моделей камер сердца.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение для системы внутрисердечной навигации.

6. Создано программное обеспечение электрофизиологического комплекса Биоток Space Vision.

Структура и объём работы. Диссертационная работа изложена на 137 страницах и состоит из введения, четырёх глав с выводами, заключения, списка литературы из 105 наименований, содержит 77 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертационной работы, определение цели и задач исследования, описание научной новизны и практической ценности работы, перечень научных положений, выносимых на защиту.

В первой главе рассматриваются основные методы локации эндокардиальных электродов и производиться их сравнение, рассматривается подход к математическому моделированию электрических полей, проводиться обзор методов построения камер сердца и делается вывод о необходимости модификации одного из методов.

Для навигации электрода катетера ранее предлагались несколько принципов навигации: рентгеноскопический контроль, магнитные поля, электрические поля, ультразвуковые датчики. В данной работе был сделан выбор в пользу метода использования электрических полей. Электрические поля позволяют определять координаты любых электродов предназначенных для электрофизиологических исследований, однако, вследствие неоднородности электрической проводимости тканей тела человека, поля в сердце могут иметь искажения. Оценить эти искажения можно проведя математическое моделирование.

Математическим описанием электромагнитных полей являются уравнения Максвелла. Из которых следует, что при колебаниях электрического поля в проводниках с небольшой частотой, током смещения можно пренебречь и считать электромагнитное поле квази-стационарным. Подобное допущение является стандартным в работах связанных с расчётом электромагнитных

полей. В таком случае распределение потенциалов электрического поля может быть рассчитано, используя закона Ома в дифференциальной форме -уравнение 1. Взяв дивергенцию от обеих частей уравнения и считая, что в моделируемой области нет источников тока, получим уравнение 2.

Уравнение (2) относится к классу дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Для полного решения задачи уравнения (2) необходимо дополнить граничными условиями.

Приближённое решение задачи Коши может быть получено такими методами как: методы стрельбы, сеточные методы и методы разложения. Основным недостатком методов стрельбы является то, что если исходное уравнение содержит быстрорастущие решения, то решение уравнения будет получено с высокой погрешностью. Один из наиболее универсальных методов, получивший в настоящее время широкое распространение для приближённого решения уравнений математической физики, является метод конечных разностей, заключающийся в переходе от дифференциальных уравнений к линейным алгебраическим уравнениям путём замены производных конечно-разностными функциями. Суть метода разложения или метода проекций состоит в разложении неизвестной функции в функциональный ряд по выбранной из тех или иных соображений системе базисных функций. Выбор базисных функций для метода проекций в случае с неоднородной средой может быть затруднителен. Наиболее удобным в данном случае является использование метода сеток.

Для решения подобных задач целесообразно использовать итерационные методы, например метод релаксации. Непосредственный расчёт электрических полей и анализ результатов приводиться во второй главе.

Задачи создания трёхмерных моделей по набору точек в настоящее время особенно актуальны, в связи с развитием методов получения наборов точек поверхностей реальных объектов. Для использования в системе навигации, к методу построения трёхмерной поверхности предъявляются следующие требования: алгоритм должен работать как при последовательном добавлении точек, так и с уже готовым набором точек; необходимо, чтобы поверхность проходила через все исходные точки; необходимо сглаживание модели; поверхность должна быть замкнутой; поверхность может быть вогнутой.

По ряду причин для удовлетворения предъявленным требованиям проще всего использовать модификацию метода Шепарда. Метод Шепарда имеет некоторые преимущества перед другими методами: позволяет строить вогнутые поверхности; предоставляет возможность использования произвольной исходной сетки.

Метод, используемый в системе Carto (США), имеет следующие недостатки: возможность накопления ошибки для той части точек, которая напрямую не меняется на этапе «окончательного выравнивания»; один и тот же

j = crE

(1) (2)

набор точек может быть получен в результате разной последовательности действий, что приведёт к различию в координатах тех точек, которые напрямую не меняются на этапе «окончательного выравнивания»; используемая модификация метода Шепарда аппроксимирует поверхность, «плотно» стягивая точки сетки к точкам исходного набора, что ухудшает «качество» поверхности между исходными точками; алгоритм инициализации сетки создаёт не равномерную сетку, что может приводить к различной плотности узлов сетки на выходе алгоритма.

Этап окончательного выравнивания, добавленный в метод системы СаПо, гарантирует прохождения полученной модели через все исходные точки. На этапе основного приближения сетки применяется вариация метода Шепарда, для расчёта вектора смещения узлов сетки используется формула (3).

= (3)

Етг*-

¡Гу+С

где V] - вектор смещенияу'-й точки сетки, С/— коэффициент стягивания,

к - степенной коэффициент расстояния между точками, 8- малая величина для предотвращения деления на ноль,

Уу - вектор между у-й точкой сетки и 1-й точкой исходного набора, ^-расстояние междуу'-й точкой сетки и г-й точкой исходного набора, 8,- -величина, характеризующая плотность точек исходного набора, для г-й точки исходного набора, рассчитывается по формуле (4).

с

5,=

1 ..N ,

к

(4)

где i - номер точки исходного набора 1...JV, для которой вычисляется плотность,

S ¡a Sk - координаты i'-й и к- й точек исходного набора точек.

В диссертационной работе предлагается модифицировать метод Шепарда и создать алгоритм со структурой, сходной с предложенной Daniel Reisfeld в патенте, который будет обладать следующими свойствами, представленными ранее: алгоритм инициализации исходной сетки должен создавать равномерно распределённый набор точек, расположенный на поверхности сферы; получаемая модель не должна зависеть от последовательности получения набора точек; уменьшение плотности точек аппроксимированной поверхности; полученная трёхмерная модель должна проходить через все точки исходного набора.

Во второй главе описывается численный расчёт распределения потенциалов электрического поля в неоднородной среде, приводиться описание информации об электрической проводимости тела человека и результатов моделирования.

Для перехода к конечно разностной схеме воспользуемся формулой преобразования производной произведения для уравнения 2:

(V -сг)Уф + оУ2ф = 0 (5)

Воспользовавшись формулами аппроксимации первой (6) и второй производных (7), разрешив это уравнение относительно ф,-у к и применив

метод релаксации для решения системы уравнений, было получено уравнение для трёхмерного случая.

Уф.Л-2-8Фм + 8Фм-Фй-2 (6)

12 \

_, -Ф.-2 + 16Ф.-1 -ЗОф, +16ф,-+| -ф|Ч2

24^ 1 '

Для получения исходной информации о проводимости среды были использованы данные компьютерной томографии. Ткани были разделены на группы, для которых была установлена табличная проводимость. Использовались граничные условия второго рода, на границе моделируемой области производная потенциала считалась равной 0. Важными результатами являлись оценка линейности изменения потенциалов, формы эквипотенциальных поверхностей и виртуальная форма простого геометрического объекта, размещённого в рабочей области.

При разработке навигационной системы предполагалось, что для генерации навигационного поля на грудную клетку могут быть использованы стандартные одноразовые электроды для снятия ЭКГ, диаметр такого электрода 5 мм. В виду их небольшого размера создаваемые такими электродами поля могут иметь выраженное искривление в зоне интереса, поэтому было проведено моделирование генерирующих электродов с большими контактными поверхностями.

Сравнения полей от электродов разной величины выполнялось с помощью оценки коэффициента корреляции между распределением потенциала вдоль оси и его линейной аппроксимацией (таблица 1).

Таблица 1 - Изменения коэффициента корреляции между изменением потенциала в рабочей области и линейной аппроксимацией_

размер электрода, мм2 коэффициент корреляция для оси х коэффициент корреляция для оси у

49,92x51 0,9992 0,9913

99,84x99 0,9993 0,9963

149,76x150 0,9998 0,9985

199,68x198 0,9999 0,999

299,52x300 0,9999 0,9992

Примеры эквипотенциальных поверхностей для электродов размером 5*5см2 и 30x30см2 приведены на рисунке 1. Как видно из таблицы 1 увеличение коэффициента корреляции при увеличении размера электродов незначительно. Помимо сравнения линейности распределения потенциалов проводилось сравнение виртуальных реконструкций прямоугольника, расположенного в левом предсердии, для электродов разной величины. Все виртуальные реконструкции переводились к новому базису неортогональных векторов для исключения влияние линейных изменений. Сравнение взаимного пересечения площадей виртуальных реконструкций не выявило преимуществ от использования генерирующих электродов какого-либо размера.

генерируемых электродами разной величины: а) электроды 49,92x51 мм2; 6)299,52x300 мм2

б)

Рис. 1. Форма эквипотенциальных поверхностей электрических полей,

Одной из проблем при использовании навигационной системы является изменение сопротивления контактной поверхности, в связи с высыханием токопроводящего проводящего геля. Моделирование изменения сопротивления контактной поверхности в 5,10,25 и 50 раз показало, что максимальное изменение потенциалов для стандартных электродов в направлении слева-направо составило 0,098, для направления грудь-спина 0,071, для электрода наибольшей контактной поверхностью в направлении слева-направо 0,035, в направлении грудь-спина 0,044 (для нормированных значений). Таким образом, можно говорить о том, что использование электродов с большой контактной поверхностью позволит уменьшить влияние изменения сопротивления контактной поверхности. Исключить влияние изменения сопротивления возможно с применением токовых генераторов для навигационного поля.

В) г)

Рис. 2. Эквипотенциальные поверхности на фантомах от электродов, а) фантом с лёгкими, электроды размером 49,92*51 мм2; б) фантом без лёгких, электроды размером 49,92x51 мм2; в) фантом с лёгкими, электроды размером 149,76x150 мм2; г) фантом без лёгких, электроды размером 149,76x150 мм2

В работе было проведено математическое моделирование на фантомах. Результаты моделирования приведены на рисунке 2. Анализ приведённых рисунков позволяет сделать вывод о том, что «выпрямление» эквипотенциальных поверхностей происходит в области сердца. Таким образом, «выпрямление» эквипотенциальных поверхностей в рабочей зоне

слабо зависит от размеров генерирующих электродов и обусловлено анатомическим строением грудной клетки человека.

Таким образом, результаты моделирования электрических полей от электродов с различной площадью показали, что увеличение контактной поверхности не значительно влияют на эксплуатационные качества электрического поля, при этом, использование электродов с большой контактной поверхностью позволяет уменьшить влияние изменения сопротивления контактной поверхности электродов. Рекомендуется применять электроды предназначенные, для длительного использования на пациенте. Использование стабилизации по току позволит уменьшить влияние изменения сопротивления контактных поверхностей электродов на генерируемые поля.

В третьей главе был рассмотрен комплекс программ электрофизиологического комплекса Биоток Space Vision. В состав комплекса входят следующие системы: электрофизиологическая система Биоток-1000; навигационная система Bhotok-3D; система электрокардиостимуляции Биоток ЭКСД-OIJI; система эндокардиальной аблации Биоток-50ЭД. Для работы комплекса были разработаны следующие программы: программа контроля радиочастотного (РЧ) деструктора; программа следящего монитора системы для электрофизиологических исследований (ЭФИ); программа блока контроля и управления ЭФИ системы и навигационной системы.

Хотя программное обеспечение ЭФИ системы и навигации представляет собой единое целое - большую часть алгоритмов можно рассматривать отдельно для ЭФИ системы и навигационной системы.

Отдельно рассмотрен метод построения трёхмерных моделей камер сердца. Для построения виртуальной геометрической поверхности камеры сердца, предлагается изменить метод, использованный в системе Carto ХР (США), следующим образом: изменить метод генерации сфероида для равномерного распределения точек сфероида, применить предварительное нормирование входных координат, убрать этап искажения поверхности, изменить этап приближения сетки и отказаться от использования данных с предыдущих шагов накопления данных.

Для генерации равномерно распределённых точек сфероида может быть использован алгоритм построения геодезической сферы, в котором первым приближением к сфероиду считается икосаэдр, а последующее увеличение числа точек производиться делением сторон треугольников пополам.

Известно, что метод Шепарда чувствителен к размерам исходного набора точек. Так если размеры объекта меньше 1, смещение узлов сетки может быть и вовсе незаметным. Для предотвращения этого явления в алгоритме построения трёхмерной поверхности используется нормирование входных данных.

Основное изменение метода построения трёхмерных поверхностей заключается в модификации метода Шепарда для аппроксимации сетки к исходному набору точек. Для этого параметр к в формуле (3) заменяется адаптивным коэффициентом:

где 5; - коэффициент плотности i-й точки исходного набора. На рисунке 3 изображена работа модификации метода Шепарда, применяемой в Carto ХР с коэффициентами стягивания 0,8 и 0,5, и предлагаемой модификации метода Шепарда с коэффициентом стягивания 0,5. Как видно из рисунка плотность точек аппроксимирующей сетки в предлагаемом методе меньше. Это позволяет более качественно сглаживать поверхность камер сердца, либо при сравнимом качестве сглаживания существенно (более чем в 3 раза) уменьшать число итераций стягивания.

а) б)

в)

Рис. 3. Сравнение результатов работы оригинального алгоритма и модифицированного алгоритмов: а - две итерации оригинального алгоритма с коэффициентом С1=0,8; б - три итерации оригинального алгоритма с коэффициентом С^0,5; в - две итерации модифицированного алгоритма с коэффициентом СГ=0,5

Обычно процесс построения модели камеры сердца предполагает последовательное перемещение электрода, установка его в нужные позиции и запоминание точек. Этот процесс можно упростить — сделать его автоматизированным. Для определения возможности добавления точки в

модель камеры сердца предлагается использовать алгоритм построения выпуклой оболочки. Если точка входит в построенную выпуклую оболочку, то эта точка добавляется в модель камеры сердца, если же точка не входит в выпуклую оболочку, то эта точка удаляется из камеры сердца. Предложенный алгоритм предполагает, что точки, добавленные вручную не должны удаляться, независимо от вхождения их в выпуклую оболочку.

Для отображения полученных данных используется библиотека OpenGL и язык описания шейдеров GLSL. Для системы навигации был разработан ряд алгоритмов отображения модели. Также в состав комплекса входят программа контроля радиочастотного деструктора и программа следящего монитора ЭФИ. На рисунке 4'Представлен скриншотпрод^

11 * * <2>

измерить "то прожектор НаСТроИКИ > """" трек запись коррекции '

угоп обзора <ф>0

управление сценой

Я е» -i Ш >

* I > 6 V 6>

mV и RF время кольца

3 ms mV RF

Рис. 4. Скриншот программы навигационной системы. В окне навигационной системы изображена модель камеры правого предсердия и коронарного синуса, а также плоскость среза модели Таким образом, был разработан комплекс программ и алгоритмы построения объёмных моделей камер сердца, обеспечивающие функциональность электрофизиологического комплекса, создан уникальный наборы инструментов для управления отображением объёмных моделей камер сердца. Новый алгоритм построения трёхмерных поверхностей позволяет уменьшить число итераций до 3 раз, по сравнению с аналогом.

В четвёртой главе рассматриваются вопросы достоверности результатов математического моделирования электрических полей в теле человека и клинической апробации электрофизиологического комплекса.

Для подтверждения правильности программной реализации расчётов в среде Delphi было проведено сравнение с результатами, полученными Поршневым С. В. в среде MathCAD. Сравнение показало полное совпадение полученных результатов. Также было проведено сравнение с аналитическим расчётом изменения потенциалов в линейном проводнике в соответствии с законом Ома. Погрешность численного решения составила менее 0,1%. Полученные результаты позволили сделать вывод о правильности работы алгоритмов, созданных для численного моделирования электрических полей в среде с неоднородной проводимостью.

Для подтверждения работоспособности электрофизиологического комплекса проводилась клиническая апробация в отделении сердечнососудистой хирургии клиник Сибирского государственного медицинского университета. Было проведено 120 операций катетерных аблаций нарушений ритма сердца, подробные анонимизированные протоколы 5 операций приведены в приложении. Результатом всех проведённых вмешательств было устранение нарушения ритма сердца. Трёхмерная реконструкция, проведённая во время одного из вмешательств, приведена на рисунке 5. Работоспособность системы также подтверждается актами внедрения из лечебных учреждений (ГВОУ ВПО Сибирский государственный медицинский университет и Научно-исследовательский институт комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН).

Рис. 5. Аблационные точки в области наиболее ранней активации, располагающейся на задней стенке левого предсердия: 1 - аблационный электрод; 2 - многополюсный электрод в коронарном синусе; 3 - область наиболее ранней активации (красный цвет на модели); 4 - красные пятна - области аблационных воздействии

Используемые стандартные подходы для математического моделировании электрических полей в теле человека, результаты решения модельной задачи совпадают с ранее опубликованными Поршневым C.B. Сравнение с аналитическим решением задачи распределения потенциалов в одномерном проводнике подтвердило достоверность использованных при моделировании подходов. Разработанный комплекс программ внедрён в компании ООО «Л.М.Э. «Биоток» и выпускается серийно. Точность возвращения в ранее запомненную позицию электрода составляет менее 1 мм.

В заключении излагаются основные результаты теоретических исследований и практических разработок, представленных в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исследованы существующие подходы к решению задачи математического моделирования электрических полей в теле человека. Описаны условия численного эксперимента, указаны граничные условия.

2. Проведено моделирование электрических полей в теле человека для оценки искажений и выбора размера генерирующих электродов. Выявлено незначительное улучшение «линейности» распределения полей в рабочей зоне при увеличении размера электродов. Выявлено отсутствие изменения виртуальных реконструкций прямоугольника, расположенного в рабочей области, при переходе для каждого поля к новому базису не ортогональных векторов.

3. Сформулированы требования к методу построения трёхмерных моделей камер сердца. Проведён анализ существующих методов построения трёхмерных поверхностей. Исходя из сформулированных требований из первой главы и описанных преимуществ одного из методов, решено модифицировать алгоритм на основе метода Шепарда.

4. Представлена модификация метода аппроксимации трёхмерных поверхностей и новые алгоритмы (построения трёхмерных моделей камер сердца и автоматического выбора точек для построения трёхмерных моделей камер сердца).

5. Созданы алгоритмы обработки поступающей информации и отображения результатов работы.

6. Разработано программное обеспечение для электрофизиологического комплекса, использующее созданные алгоритмы.

7. Проведена клиническая апробация электрофизиологического комплекса. Экспериментальные исследования показали возможность эффективного использования представленного решения в клинической практике. Получены акты внедрения из ГВОУ ВПО Сибирского государственного медицинского университета и Научно-исследовательского института комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН.

8. Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе, что подтверждается актом о внедрении в учебный процесс ФГБОУ ВПО Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В журналах, рекомендованных ВАК:

1. Жарый, C.B. Методы построения и визуализации трехмерных моделей по конечному множеству точек для систем внутрисердечной навигации / Н.М. Федотов, C.B. Жарый, А.И. Оферкин, A.A. Шелупанов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета. — 2006 г. -С. 24-28.

2. Жарый, C.B. Безопасные режимы радиочастотной аблации источников аритмий сердца / Н.М. Федотов, A.A. Шелупанов, А.И. Оферкин, A.C. Коблош, C.B. Жарый // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета. - 2006 г. - С. 28-35.

3. Жарый, C.B. Методы повышения достоверности определения координат в системах локации и визуализации эндокардиальных электродов / Н.М. Федотов, A.A. Шелупанов, C.B. Жарый, А.И. Оферкин // Медицинская техника. - 2007. - №4. - С. 3-7.

4. Жарый, C.B. Программно-технический комплекс для исследования характеристик проводящей системы сердца / Н.М. Федотов, А.И. Оферкин, C.B. Жарый // Медицинская техника. - 2008. - №1. -С. 27-33

5. Жарый, C.B. Имитационное моделирование и визуализация электрической активности миокарда / Н.М. Федотов, C.B. Жарый,

A.A. Шелупанов, А.И. Петш, A.C. Коблош // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 315. -№ 5. - С. 98-104.

Другие публикации:

6. Жарый, C.B. Новые функции генераторов для радиочастотной катетерной аблации / Н.М. Федотов, C.B. Жарый, A.C. Коблош, В.А. Бейнарович // Материалы Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления»,- Ч. 3. - Томск: Изд. Института оптики атмосферы СО РАН. - 2004. - С. 66-69.

7. Жарый, C.B. Расширение функциональных возможностей радиочастотного деструктора / Н.М. Федотов, C.B. Жарый,

B.А. Бейнарович // «Интеллектуальные системы в управлении, проектировании и образовании». - Выпуск 4 / Под ред. Шелупанова. -Томск: Изд. Института оптики атмосферы СО РАН. - 2005. - С. 44-50.

8. Жарый, C.B. Коррекция искажений при построении трёхмерной модели сердца / Н.М. Федотов, C.B. Жарый // «Интеллектуальные системы в управлении, проектировании и образовании». - Выпуск 5 / Под ред. Шелупанова. Томск: Изд. Института оптики атмосферы СО РАН. - 2006. -С. 28-34.

9. Zharyi, S.V. Methods for increasing the reliability of coordinate determination by the location and imaging systems of endocardial electrodes / N.M. Fedotov, A.A. Shelupanov, S.V. Zharyi and A.I. Oferkin // Biomedical Engineering. -Springer US. - 2007. - vol. 41. - no. 4. - P. 145-149.

10. Жарый, C.B. Использование частотного картирования при аблации фибрилляции предсердий / А.И. Офёркин, Н.М. Федотов, C.B. Жарый и др. // Анналы аритмологии. - 2007. - № 3. - С. 57-57.

11. Zharyi S.V. Hardware-software system for monitoring the characteristics of the cardiac conduction system / N.M. Fedotov, A.I. Oferkin and S.V. Zharyi. // Biomedical Engineering. - Springer US. - 2008. - vol. 42. - no. 1. -P. 26-31.

12. Жарый, C.B. Трехмерная ротационная атрио-вентрикулография при катетерной аблации аритмий / А.И. Оферкин, C.B. Жарый, Н.М. Федотов, А.И. Петш, И.В. Гущин, А.И. Буллер // Анналы аритмологии. - 2009. - № 2. - С. 137-137.

13. Жарый, C.B. Ротационная рентгенография для трёхмерной реконструкции камер сердца и сосудов. Материалы конгресса с международным участием «Кардиостим-2010» / C.B. Жарый, Н.М. Федотов, А.И. Оферкин // Вестник аримологии. - 2010. - С. 186186.

14. Жарый C.B. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа навигации внутрисердечных электродов и поиска источников аритмий в трёхмерной модели сердца» / C.B. Жарый, Н.М. Федотов, А.И. Оферкин. -№ 2010610591; заявл. 18.11.2009; опубл. 15.01.2010.

15. Жарый C.B. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа управления компьютерной системой визуализации рентгенографических исследований и трёхмерной реконструкции сердца» / C.B. Жарый, Н.М. Федотов, А.И. Оферкин. -№ 2010615380; заявл. 20.05.2010; опубл. 20.08.2010.

16. Жарый C.B. Патент на изобретение «Устройство слежения за электродами внутри тела пациента и способ его реализации» / Н.М. Федотов, C.B. Жарый, А.И. Оферкин. - № 2422084; заявл. 18.11.2009; зарег. 27.07.2011.

Тираж 100. Заказ № 1005. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел.: 53-30-18.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ЛОКАЦИИ ЭНДОКАРДИАЛЪНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ, МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА, МЕТОДОВ ИХ РАСЧЁТА И МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ТРЁХМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПО НАБОРУ ТОЧЕК.

1.1. Выбор принципа навигации.

1.1.1. Рентгеноскопический контроль.

1.1.2. Принцип использования магнитных полей.

1.1.3. Принцип использования электрических полей.

1.1.4. Принцип использования ультразвука.

1.1.5. Выбор принципа.

1.2. Моделирование электрических полей в теле человека.

1.3. Методы построения трёхмерных моделей по набору точек.

1.3.1. Картографические методы.

1.3.2. Методы, применимые для плотных облаков точек.

1.3.3. Методы, используемые в системах навигации.

1.3.4. Выбор метода построения трёхмерной модели камер сердца человека

1.4. Выводы главы 1.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА ОТ ЭЛЕКТРОДОВ РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ГРУДНОЙ КЛЕТКЕ

2.1. Описание моделируемого объекта.

2.2. Схема наложения навигационных электродов.

2.3. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов различной величины.

2.3.1. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля стандартных электродов для снятия ЭКГ.

2.3.2. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 100x100 мм.

2.3.3. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 150x150 мм.

2.3.4. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 200x200 мм.

2.3.5. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 300x300 мм.

2.4. Сравнение полей создаваемых электродами различной площади.

2.5. Сравнение электродов при изменении сопротивления контактной поверхности.

2.6. Решение модельных задач.

2.7. Выводы главы 2.

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

3.1. Состав электрофизиологического комплекса.

3.2. Общая схема взаимодействия программного комплекса.

3.3. Блок контроля и управления ЭФИ системы,и навигационной системы.

3.3.1. Подсистема блока контроля (И управления ЭФИ! системы.

3.3.2. Подсистема блока контроля и управления навигационной системы.

3.3.3. Метод аппроксимации трёхмерных замкнутых поверхностей.

3.3.4. Сравнение модифицированного метода аппроксимации трёхмерной замкнутой поверхности с методом Biosense Webster.

3.3.5. Алгоритм интерполяции параметров активации миокарда.

3.3.6. Автоматический выбор точек для построения трёхмерных моделей камер сердца.

3.3.7. Алгоритмы визуализации трёхмерных поверхностей.

3.4. Программа контроля радиочастотного деструктора.

3.5. Программа следящего монитора электро-физиологической системы

3.6. Выводы главы 3.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА ОТ ЭЛЕКТРОДОВ НА ГРУДНОЙ КЛЕТКЕ И КЛИНИЧЕСКОЙ АПРОБАЦИИ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ.

4.1. Сравнения решения с результатами других авторов.

4.2. Сравнение с аналитическим решением.

4.3. Клиническая апробация разработанного программного обеспечения .115 4.3.1. Описание проведённого хирургического вмешательства.

4.4. Выводы главы 4.

Системы навигации внутрисердечных электродов предназначены для отображения позиций эндокардиальных электродов в виртуальном трехмерном пространстве моделей камер сердца при проведении малоинвазивных операций по устранению аритмий сердца. Аритмии являются наиболее часто встречающимися заболеваниями сердца. Аритмии ведут к ухудшению качества жизни сами по себе и могут являться причиной более серьёзных заболеваний, таких как сердечная недостаточность, ишемическая болезнь сердца, инфарктные состояния, а также приводить к внезапной смерти. Наиболее распространенная форма нарушения ритма - мерцательная аритмия. Согласно оценкам специалистов этой формой аритмии страдает от 1,5 до 5% человечества. Мерцательная аритмия в 5-7 раз увеличивает риск инсульта, тромбоэмболии легочной артерии, способствует увеличению вероятности развития сердечной1 недостаточности. Другие факторы, такие как возраст, наличие тяжелых сопутствующих заболеваний еще более увеличивает риск инсульта и сердечной недостаточности у больных с мерцательной аритмией. Кроме того, в большинстве случаев причиной смерти^ при ишемической болезни сердца является смерть от желудочковой тахикардии или фибрилляции желудочков [1]. Согласно статистическим- данным более 50% [2] случаев внезапной смерти - смерть от сердечнососудистых заболеваний, а из них около половины случаев смерть от ишемической болезни сердца.

Метод радиочастотной катетерной аблации для лечения нарушений ритма сердца предполагает предварительное проведение электрофизиологического исследования с целью обнаружение источника аритмии [3,4]. Электрофизиологическое исследование - процедура последовательного определения параметров электрической активации миокарда в различных областях. Для выполнения процедуры электрофизиологического исследования используют один или несколько многополюсных катетеров, вводимых внутрь сердца через крупные сосуды. Непосредственно поиск источника проводится путём перемещения катетеров внутри сердца, регистрации внутрисердечных электрограмм и сопоставление их по началу активации, при этом чёткого критерия прекращения поиска нет. Метод поиска оптимальной точки аблации аналогичен по последовательности действий методу градиентного спуска, часто используемому в теории оптимизации [5,6]. После обнаружения предполагаемого очага аритмии проводится процедура радиочастотной аблации [7,8]. Важной составляющей любой методики электрофизиологического исследования является алгоритм запоминания позиции электродов с анализируемыми параметрами, ранее для этого использовались записи рентгеноскопического изображения, которые обладают рядом недостатков:

• рентгеноскопия ограничена теми проекциями, которые были выбраны для съёмки;

• рентгеноскопия не позволяет отображать сразу несколько позиций электродов запомненных ранее;

• сопоставление текущего положения инструмента с записанным положением затруднено;

• из-за ограничения двумерного рентгеноскопического изображения, управление катетером требует значительного времени и смены проекций, для оценки позиции электрода;

• во время рентгеноскопии происходит облучение пациента и персонала.

В настоящее время всё чаще используются системы нерентгеноскопической навигации, при этом системы навигации являются более безопасным и информативным средством и предназначены для выполнения следующих функций:

• определение положения электродов внутри сердца;

• запоминание позиций электродов с интересующими параметрами в виде точек;

• построение трёхмерных геометрических моделей камер сердца.

Рентгеноскопия же используется только на этапах введения электродов катетеров внутрь сердца, а также при манипуляциях для верификации положения электродов относительно контуров? сердца. Известные на данный момент системы навигации зарубежного производства являются дорогостоящими и требуют высоких эксплуатационных затрат, что ограничивает доступ основной части населения РФ к высокотехнологичной медицинской помощи.

В настоящий момент в клинической практике используются следующие системы.навигации:

• Carto ХР (Biosense Webster, США)[9];

• Биоток 3D (ООО «Л.М.Э. «Биоток», Россия)[10];

• Элкарт Навигатор II (МПК «Электропульс», Россия)[11];

• NavX (Ensite, США)[12].

Системы, Carto ХР и NavX обладают высокой стоимостью,, а также требуют существенных затрат на расходные материалы,, так комплект наружных!, генерирующих, навигационное1 поле электродов для системы Ensite

NavX имеет стоимость, порядка? $3000, а стоимость, электрода! с магнитным датчиком,' используемый в системе Carto ХР, составляет $2500. Общим недостатком известных систем является невозможность, комплексирования информации навигационных систем с1 регистрирующими и аблационными системами и диагностическими электрокардиостимуляторами приформировании операционных электрофизиологических комплексов. Так все системы комплекса имеют самостоятельное управление, информация сохраняется раздельно, восприятие текущей информации требует концентрации внимания на множестве мониторов, отсутствует синхронизация запоминаемой информации, что невероятно усложняет работу хирурга. Уменьшение стоимости эксплуатации систем может быть достигнуто использованием электрического принципа навигации с применением стандартных электродов 7 для снятия ЭКГ, однако в этом случае возникает вопрос «как изменяется генерируемое поле при изменении размеров генерирующих электродов?». Таким образом, создание единого аппаратно-программного комплекса для выполнения операций для лечения нарушений ритма сердца, с полной синхронизацией запоминаемой информации, для упрощения взаимодействия с электрофизиологическим комплексом и обеспечивающего доступ основной части населения РФ к высокотехнологичной медицинской помощи является актуальным.

Целью данной работы являлось создание математического, алгоритмического и программного обеспечения- эктрофизиологического комплекса трёхмерной навигации эндокардиальных электродов для повышения качества работы1 хирургов при лечении нарушений ритма сердца и увеличения доступности операций катетерных аблаций нарушений ритма сердца.

Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие подходы к решению задачи моделирования электрических*полей в теле человека.

2. Провести моделирование электрических полей в1 теле человека для оценки искажений и выбора электродов для генерации полей.

3. Провести анализ существующих методов построения трёхмерных геометрических моделей.

4. Выбрать или усовершенствовать один из методов построения трёхмерных геометрических моделей камер сердца.

5. Создать алгоритмы обработки поступающей информации, и отображения результатов работы.

6. Разработать программное обеспечение для электрофизиологического комплекса, использующее созданные алгоритмы.

Объектом исследования является система эндокардиальной навигации электродов в теле человека, предназначенная для лечения нарушений ритма сердца.

Предметом исследования являлись метод построения имитационных трёхмерных моделей камер сердца, выявление зависимости линейности распределения потенциалов электростатических полей в теле человека от размеров генерирующих электродов, расположенных на грудной клетке человека.

Методы исследований применённые в данной работе: математическое моделирование, численные итерационные методы решения систем дифференциальных уравнений, эмпирические методы исследований.

Достоверность результатов производимых расчётов подтверждается сравнением решения модельной задачи с решением, полученным другими авторами, и сравнение с аналитическим решением, а так же экспериментальными данными, полученными при внедрении разработанных изделий медицинского назначения в аккредитованных организациях.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Модифицирован метод Шепарда применительно к случаю аппроксимации1 трёхмерной замкнутой поверхности по ограниченному набору точек.

2. Усовершенствован алгоритм построения имитационных моделей камер сердца. Предложенное усовершенствование алгоритма позволило уменьшить число итераций аппроксимации более чем в 3 раза и при этом повысить качество аппроксимирующей поверхности, исключить влияние геометрического размера набора точек и исключить влияния от изменения последовательности добавления точек в набор.

3. Создан новый алгоритм автоматического построения трёхмерных моделей камер сердца во время манипуляции эндокардиальным электродом.

4. Получены новые результаты при моделировании электрических полей в теле человека от электродов расположенных на грудной клетке. Установлено, что при существенном изменении размеров генерирующих электродов, нелинейность поля изменяется незначительно.

Практическая значимость работы состоит в созданном комплексе программ обеспечении для электрофизиологической системы, позволяющем проводить малоинвазивнные хирургические вмешательства по устранению нарушений ритма сердца, методом катетерной аблации, использую разработанные алгоритмы для построения объёмных поверхностей.

Применение программного комплекса, реализующего, предложенные в диссертационной работе подходы, позволило решить ряд практических задач, а именно:

• сократить время проведения «рентгеноскопии» во время проведения операций катетерных аблаций нарушений ритма сердца до 35%;

• упростить восприятие текущего положения эндокардиальных электродов, что повысило информированность оперирующего хирурга;

• уменьшить время необходимое для картирования и устранения эктопических очагов в предсердиях в среднем на 15%.

Основные теоретические результаты получены при выполнении исследований в рамках проектов финансируемых по гранту Минобрнауки: «Моделирование процесса радиочастотной аблации с охлаждаемым электродом» (2005г.). По грантам РФФИ: «Создание методологии визуализации электродов-катетеров и исследование параметров электрической

10 активности сердца» (2006-2008г.); «Методология поиска источников патологической активности миокарда в лечебно-диагностических медицинских системах» (2008-20 Юг.); «Создание анатомически точных моделей камер сердца методами ротационной рентгенографии и их интеграция в медицинские системы локации и управления внутрисердечными электродами» (2009-2011г.). По конкурсу молодых учёных Администрации Томской области: «Разработка роботизированного комплекса для диагностики и лечения сложных форм аритмий сердца» (2008-2009 г.).

Результаты работы использованы при выполнении прикладных хоздоговорных НИР, финансируемых фирмой ООО «Л.М.Э. «Биоток» и Администрацией Томской области: «Устройство контроля состояния сердечнососудистой системы человека» (2005-2006г.); «Разработка комплекса трехмерной локации электродов эндокардиальных катетеров» (2006-2007г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированный метод Шепарда объёмной интерполяции поверхности камер сердца по данным измерений электропотенциальных полей в теле человека. Модификация, за счет использования адаптивного степенного коэффициента, позволила уменьшить число итераций аппроксимации, более чем в 3 раза, при повышении равномерности получаемой аппроксимирующей сетки за счёт нормализации входных данных, исключения влияния порядка добавления точек в набор, создания исходной сетки с равномерным распределением узлов.

2. Алгоритм автоматизированного набора восполняющих точек позволяет построить объемную модель поверхности камеры сердца, при проведении эндоскопических вмешательств. Построение трёхмерной модели сердца связано с добавлением восполняющих точек в изменяемый набор при любых перемещениях электрода хирургом внутри сердца. Алгоритм добавления основан на совместной работе алгоритмов объёмной интерполяции и методе построения выпуклой оболочки.

3. Результаты численного моделирования распределения электрического поля в теле человека от электродов, расположенных на грудной клетке показали, что преимущества от увеличения размеров генерирующих электродов нивелируются анатомическими особенностями расположения рабочей зоны.

4. Комплекс: программ моделирования, интерполяции и съема сигналов с электродов позволяет повысить качество восприятия электрофизиологической информации, упростить управление электрофизиологическим комплексом, ускорить процесс воспроизведения ЗБ изображений камер сердца, что сократило время проведения процедуры и снизило? дозу рентгеновского излучения; получаемого пациентом и медицинским персоналом. Впервые представлен аппаратно-программный комплекс, вся информация и: управление которым сконцентрированы на одной рабочей' станции; Это. позволило снизить количество и разнородность управляющих элементов5 и концентрировать внимание: хирурга на двух мониторах вместо 4-х традиционных.

Внедрение результатов; Результаты диссертационной; работы внедрены в продукцию ООО «Л.М.Э. «Биоток», применяются; в ГВОУ ВПО Сибирском государственном- медицинском1 университете1 и Научно-исследовательском: институте комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН, в учебном процессе ФГБОУ ВПО Томского государственного* университета систем управления и; радиоэлектроники.

Апробация: работы: результатыработы докладывались и обсуждались на Втором Всероссийском съезде аритмологов (г. Москва, 2007 г., г. Москва) и IX-м Мелсдународном славянском Конгрессе по электростимуляции и клинической электрофизиологии сердца (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), Международной научно-практической конференция «Электронные средства и системы управления» (г. Томск, 2004 г.), Научной сессии ТУСУР (г. Томск, 2008-2010 гг.). По результатам работы опубликовано 13 статей;, из них 5 в журналах рекомендованных ВАК, получено два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ в Роспатенте (№ 2010610591 «Программа навигации внутрисердечных электродов и поиска источников аритмий в трёхмерной модели сердца» и №2010615380 «Программа управления компьютерной системой визуализации рентгенографических исследований и трёхмерной реконструкции камер сердца»), получен патент на изобретение №2422084.

Личный вклад автора:

1. Предложена идея нормировки входных данных и использования сетки с равномерным распределением узлов для метода построения моделей камер сердца.

2. Получены формулы численного решения уравнения Пуассона для электрических полей в среде с неоднородной проводимостью с использованием метода конечных разностей.

3. Проведено >моделирование электрических полей в теле человека от электродов, расположенных на грудной клетке, сделаны выводы об отсутствии практического преимущества от использования генерирующих электродов,с большой контактной поверхностью.

4. Предложено решение для ускорения построения моделей камер сердца.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение для системы внутрисердечной навигации.

6. Создано программное обеспечение

Структура и объём работы: диссертационная работа изложена на 135 страницах и состоит из введения, четырёх глав с выводами, заключения, списка литературы из 109 наименований. Содержит 77 рисунков и 8 таблиц.

4.4. Выводы главы 4

По результатам 4-й главы можно сделать следующие выводы:

1. Использованные при моделировании подходы совпадают с используемыми для решения обратной задачи расчёта ЭКГ.

2. Результаты частного случая расчёта электрического поля совпадает с ранее опубликованными результатами.

3. Результаты численного решения задачи распределения потенциалов электростатического поля в среде с неоднородной проводимостью в одномерном пространстве совпадают с аналитическим решением.

4. Использование электрических полей позволит реализовать основной принцип навигационной системы - возможность вернуться в ранее запомненную точку с точностью до 1 мм (Акт испытания приведён в приложении Д).

5. Комплекс программ внедрён в комплекс Биоток Space Vision , компании Биоток и выпускается серийно.

6. Работоспособность предложенного комплекса подтверждается клинической апробацией.

7. Эффективность комплекса подтверждается представленными результатами и актами из лечебных учреждений (ГВОУ ВПО Сибирского государственного медицинского университета, Научно-исследовательского института комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа является законченным исследованием, в котором получены новые научные результаты:

1. Исследованы существующие подходы к решению задачи математического моделирования электрических полей в теле человека. Описаны условия численного эксперимента, указаны граничные условия.

2. Проведено математическое моделирование электрических полей в теле человека для оценки искажений и выбора размера генерирующих электродов и получены новые результаты. Впервые выявлено незначительное улучшение «линейности» распределения полей в рабочей зоне при увеличении размера электродов, впервые выявлено отсутствие изменения виртуальных реконструкций прямоугольника, расположенного в рабочей области, при переходе для каждого поля к новому базису не ортогональных векторов.

3. Сформулированы требования к методу построения трёхмерных моделей камер сердца. Проведён анализ существующих методов построения трёхмерных поверхностей. Предложено модифицировать алгоритм на основе метода Шепарда.

4. Представлена модификация метода аппроксимации трёхмерных поверхностей и новые алгоритмы (построения трёхмерных моделей камер сердца и автоматического выбора точек для построения трёхмерных моделей камер сердца).

5. Созданы алгоритмы обработки поступающей информации и отображения результатов работы.

6. Разработано программное обеспечение для электрофизиологического комплекса, использующее созданные алгоритмы.

7. Проведена клиническая апробация электрофизиологического комплекса. Экспериментальные исследования показали возможность эффективного использования представленного решения в клинической практике. Получены акты внедрения из ГВОУ ВПО Сибирского государственного медицинского университета и Научно-исследовательского института комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН.

8. Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе, что подтверждается актом о внедрении в учебный процесс ФГБОУ ВПО Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

1. Disertori М. Arrhythmia risk stratification based on etiological and anatomo-structural factors / M. Disertori, D. Dallafior, M. Marini // Ital Heart J Suppl. 2001. -Vol. 2. - P. 1265-1269.

2. Демографический ежегодник России. 2009: Стат. сб. / Росстат. -М. 2009. -557 с.

3. Аритмии сердца. Механизмы, диагностика, лечение : в 3 т. Пер. с англ. / Под ред. В. Дж. Манд ела. М. : Медицина. - 1996. - Т.1 -512 с.; Т.2-480 е.; Т.3-464 с.

4. Zipes D.P. Mechanisms of clinical arrhythmias / D.P. Zipes // Pacing. Clin. Electrophysiol. 2003. - Vol. 26. - P. 1778-1870.

5. Васильев Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. М.: Факториал пресс. - 2002. - 824 с.

6. Гилл Ф. Практическая оптимизация. Пер. с англ. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт М.: Мир. - 1985. - 509 с.

7. Robinson A. J. Clinical Electrophysiology and Electrophysiologic Testing, Third Edition. / Andrew J. Robinson and Lynn Snyder-Mackler. Philadelphia: Lippincott Williams and Wilkins. - 2008. -561 p.

8. Josephson, Mark E. Clinical Cardiac Electrophysiology: Techniques and Interpretations, Fourth Edition / M.E. Josephson. Philadelphia: Lippincott Williams and Wilkins. - 2008. - 929 p.

9. Carto XP EP Navigation System электронный ресурс. Biosense Webster, Inc. 2010. Режим доступа:http://www.biosensewebster.com/products/navigation/cartoxp.aspx, свободный.

10. Ю.Комплекс трёхмерной локации электродов эндокардиальныъ катетеров Биоток электронный ресурс. ООО «Л.М.Э. «Биоток»,2004. Режим доступа: http://www.biotok.ni/ru/product/operating/l/, свободный.

11. Элкарт II Навигатор электронный ресурс. МПК Электропульс. Режим доступа:http://www.electropulse.ru/ru/products/elkart2navigator/, свободный

12. United States Patent. Apparatus and method for treating cardiac arrhythmias / Shlomo Ben-Haim. № 5,391,199; заявл. 20.07.93; опубл. 21.02.95.

13. United States Patent. Apparatus and method for intrabody mapping / Shlomo Ben-haim. -№ 5,568,809; заявл. 12.07.95; опубл. 29.10.96.

14. United States Patent. Catheter location system and method / Wittkampf H.M. Frederik. -№ 5,983,126; заявл. 1.08.97; опубл. 9.11.99.

15. Автоматизированная система трёхмерной навигации и реконструкции сердца / Д.Т. Кулахметов Д.Т., Н.М. Федотов, A.M. Андрианов, А.И. Оферкин // Наука о человеке: сб. ст. / Под. Ред. JI.M. Огородовой, JI.B. Капилевича. Томск: СибГМУ. - 2003. -С.258.

16. Федотов Н.М. Коррекция искажений при построении трёхмерной модели сердца / Н.М. Федотов, С.В. Жарый // Интеллектуальные системы в-управлении, проектировании и образовании. Томск: Изд. Института оптики атмосферы СО РАН. - № 5. - 2006 г. - С. 28-34.

17. Методы повышения достоверности определения координат в системах локации и визуализации эндокардиальных электродов /

18. H.М. Федотов, А.А. Шелупанов, С.В. Жарый, А.И. Оферкин // Медицинская техника. 2007. - №4. - С. 3-7.

19. United States Patent. System and method for electrode localization using ultrasound / N. Parker Willis и др.. № '6,490,474; заявл.108.97; опубл. 3.12.02. '

20. Яковлев В.И. Классическая электродинамика: Учебное пособие. -Новосибирск: НГУ. 2003. - 267 с.

21. Кунин С. E. Вычислительная физика / С. E. Кунин. M.: Мир, 1992.-518 с.

22. Поршнев С.В. Методика использования пакета Mathcad для изучения итерационных методов решения краевых задач для двумерных эллиптических уравнений / С.В. Поршнев // Вычислительные методы и программирование. — 2001. Т. 2.

23. Раздел 3 , С. 714.// Интернет журнал: http://num-meth;srcc.msu.su

24. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику / Р.П. Федоренко.-М;:Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та. 1994. -528 с.

25. Donald Shepard. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data / S. Donald // Proceedings of the 1968 ACM National Conference. -P. 517-524.

26. Liszka, T. An interpolation method for an irregular net of nodes / T. Liszka // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 20 (9). - P. 1599-1612.

27. Jeff Thurston. Looking Back and Ahead: The Triangulated Irregular Network (TIN) / J. Thurston // GEOinformatics. Vol 6. - P. 32-35.

28. Aurenhammer F. Voronoi Diagrams A Survey of a Fundamental Geometric Data Structure / F. Aurenhammer // ACM Computing Surveys 23. - 1991. -P. 345-405.

29. M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars and O. Schwarzkopf. Computational Geometry by Example, reader of the course on geometric algorithms. Utrecht University. 1994.

30. P.A. Burrough. Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment. Oxford : Oxford University Press, Oxford. 1986.

31. B. Falcidieno, M. Spagnuolo. A New Method for the Characterization of Topographic Surfaces. Int. J. of GIS. Vol. 5. - 1991. -P. 397-412.

32. P.K. Garg and A.R. Harrison. Quantitative Representation of Land Surface Morphology from Digital Elevation Models. Proc. 4th Int. Symp. on Spatial Data Handling. 1990. -P. 273-284.

33. M. van Kreveld. Geographic Information Systems, reader of the course on GIS. Utrecht University. 1995.

34. G. Wahba. Spline models for observational data. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 1990.

35. J. Duchon. Splines minimizing rotation invariant seminorms in sobolev spaces, constructive theory of functions of several variables. 1976. -Vol l.-P. 85-100.

36. T. K. Dey and S. Goswami. Provable surface reconstruction from noisy samples. Computational Geometry: Theory & Applications, to appear. -P. 330-339.

37. Т. К. Dey and S. Goswami. Tight Cocone: A water tight surface reconstructor. Proc. 8th ACM Sympos. Solid Modeling Appl. 2003. -P. 127-134.

38. Т. K. Dey and J. Giesen. Detecting undersampling in surface reconstruction. Proc. 17th ACM Sympos. Comput. Geom. 2001. - P. 257-263.

39. N. Amenta, S. Choi, Т. K. Dey and N. Leekha. A simple algorithm for homeomorphic surface reconstruction. Intl. J. Comput. Geom. Appl. -Vol. 12.-2002.-P. 125-141.

40. Martin D. Buhmann, M. J. Ablowitz. Radial Basis Functions : Theory and Implementations. Cambridge : Cambridge University. 2003. - P. 259.

41. Yee, Paul V. and Haykin, Simon. Regularized Radial Basis Function

42. Networks: Theory and Applications. John Wiley. 2001. - P. 191.i

43. William E. Lorensen, Harvey E. Cline. Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm. Computer Graphics. — Vol. 21, Nr. 4. July 1987. - P. 163-169.

44. Harvey E. Cline, William E. Lorensen. System and Method for the Display of Structures Contained Within the Interior Region of Solid Body. United States Patent 4,710,876. Jun. 5, 1985.

45. Жарый Сергей Викторович. Коррекция пространственных искажений электропотенциальных полей при построении модели сердца. Дипломная работа. ФВС ДР.70401.01.81.01, ТУ СУР, Томск, 2005.

46. United States Patent. Three-dimensional reconstruction of intrabody organs / Daniel Reisfeld. № 6,226,542; заявл. 24.07.98; опубл. 1.05.01.

47. United States Patent. Three-dimensional reconstruction of intrabody organs / Daniel Reisfeld. № 6,456,867; заявл. 21.02.01; опубл. 24.09.02.

48. United States Patent. Vector mapping of three-dimensionally reconstructed intrabody organs and method of display / Daniel Reisfeld. -№ 6,301,496; заявл. 22.07.99; опубл. 9.10.01.

49. Андреев, Сергей Юрьевич. Моделирование динамики возбуждения предсердий в задачах восстановления ритма сердца : Дис. . канд. техн. наук : 05.13.18 Томск, 2006. 153 с. РГБ ОД, 61:06-5/2286.

50. DICOM электронный ресурс. National Associations of Electrical and Medical Imaging Equipment Manufacters. 2010. Режим доступа: http://dicom.nema.org/, свободный.

51. BMP электронный ресурс. Wikimedia Foundation, Inc. 2010. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/BMP, свободный.

52. Мартиросов, Д.В. Николаев, С.Г. Руднёв. Технологии и методы определения состава тела человека/ Э.Г.— М.: Наука, 2006. 248 с. стр. 104.

53. ТУ 9441-002-42371130-2007. Технические условия. Комплекс компьютеризированный для электрофизиологических исследований и наблюдения за режимами работы экс и дрч "Биоток".

54. ТУ 9444-005-42371130-2007. Технические условия. Комплекс трёхмерной локации электродов эндокардиальных катетеров «Биоток».

55. ТУ 9444-003-42371130-00. Технические условия. Электродеструктор проводящих путей сердца радиочастотный компьютеризированный ЭД-50-01-«Биоток».

56. ТУ 9441-001-42371130-2006. Технические условия. Электрокардиостимулятор ЭКСД-OIJI диагностический.

57. Марко Кэнту. Delphi 7 для профессионалов. Delphi 7 Mastering. Для профессионалов. Питер. 2004 г. - 1104 стр.

58. Марко Кэнту. Delphi 2005. Для профессионалов. Mastering™ Borland® Delphi™ 2005. Серия: Для профессионалов. Питер. -2006 г.-912 стр.

59. Ален Торн. Графика в формате DirectX 9. Полное руководство по использованию ЗО-пространства. DirectX 9 Graphics: The Definitive Guide to Direct3D. Серия: Компьютерная академия. HT Пресс. 2007 г. - 288 стр.

60. Михаил Краснов. DirectX. Графика в проектах Delphi (+CD -ROM). Серия: Мастер. Практическое руководство. БХВ-Петербург. 2005 г. - 416 стр.

61. OpenGL Architecture Review Board, Dave Shreiner, Mason Woo, Jackie Neider, Tom Davis. OpenGL(R) Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL(R), Version 2.1 (6th Edition). -Addison-Wesley Professional. 2007. - 928 p.

62. Дж. Макконелл. Основы современных алгоритмов. — Изд. 2 доп. — М.: Техносфера. 2004. — 368 с.

63. Джон Э. Сэвидж Сложность вычислений. — М.: Факториал. -1998. —368 с.

64. Томас X. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. —

65. М.: «Вильяме». 2006. — С. 1296. «

66. Дональд Кнут Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы. — 3-е изд. — М.: «Вильяме». 2006. — С. 720.

67. Андреев С.Ю. Компьютерная модель распространения возбуждения в предсердиях. // Материалы научн.-парктич. конф. «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс». Чита. - 2003. -С.123-125.

68. Кочегуров В.А., Андреев С.Ю. Моделирование динамики возбуждения предсердий. // Материалы научн. технич. конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». Улан-Уде. - 2004. - С. 151-153.

69. Андреев С.Ю., Баталов P.E., Попов C.B. Компьютерная модель распространения возбуждений в миокарде. // Материалы Российского национального конгресса кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам.». Томск. - 2004. - С. 26-27.

70. Andreev S. Batalov R., Popov S. Modeling algorithms of excitation waves transmission in myocardium on the basis of cellular automation. //ESC Congress, Munich. - 2004.

71. Андреев С.Ю. Баталов P.E., Кочегуров В. А., Попов С.В. Интраоперационное моделирование динамики возбуждения предсердий как неоднородной анизотропной среды. // Материалы научн.-практич. конф. «Компьюютерная медицина». Харьков, 2005. - Т. 1.-С. 96-97.

72. Андреев С.Ю., Кочегуров В.А. Алгоритмы интраоперационного моделирования возбуждения предсердий. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. - №2. - С.3-11.

73. Klemm H.U., Franzen О., Ventura R., Willems S. Catheter Based Simultaneous Mapping of Cardiac Activation and Motion: A Review // Indian Pacing Electrophysiol. J. 2007. - V. 7. - № 3. - P. 148-159.

74. Халифе Ж., Беренфелд О. «Частотное картирование при фибрилляции предсердий: трансформация знаний от фундаментальных исследований к клинической практике // Вестник Аритмологии. 2006. - № 45. - С. 75-85.

75. Yoshida К., Chugh A., Good E., et al. A critical decrease in dominant frequency and clinical outcome after catheter ablation of persistent atrial fibrillation // Heart Rhythm. 2010. - Vol. 7. - P. 295-302.

76. Pachon M J.C., Pachon M E.I., Pachon M J.C. et al. A new treatment for atrial fibrillation based on spectral analysis to guide the catheter RF-ablation // Europace. 2004. - Vol. 6. - P. 590-601.

77. Е. В. Шикин, А. В. Боресков. Компьютерная графика. Полигональные модели. Диалог-МИФИ. 2005 г. - 464 стр.

78. Алексей Боресков. Расширения OpenGL (+ CD-ROM). Серия: Профессиональное программирование. БХВ-Петербург. -2005 г. 688 стр.

79. А. В. Боресков. Графика трехмерной компьютерной игры на основе OpenGL. Диалог-МИФИ. 2004 г. - 384 стр.

80. М. Краснов. OpenGL. Графика в проектах DELPHI. Серия: Мастер. Практическое руководство. BHV. 352 стр.

81. Рэнди Дж. Рост. OpenGL. Трехмерная графика и язык программирования шейдеров. Для профессионалов. OpenGL Shading Language. Серия: Для профессионалов. Питер. 2005 г. -432 стр.

82. Станислав Горнаков.Инструментальные средства программирования и отладки шейдеров в DirectX и OpenGL (+ CD-ROM). Серия: Профессиональное программирование. БХВ-Петербург. — 2005 г. — 256 стр.

83. Алексей Боресков. Разработка и отладка шейдеров (+ CD-ROM). БХВ-Петербург. 2006 г. - 488 стр.

84. Теория автоматического управления. Под ред. A.B. Нетушила. Учебн. для вузов. Изд.2. -М., :Высш. шк. 1972. - 432 с.

85. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. ТОМ 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2000. -748 стр.

86. Федотов Н.М., Оферкин А.И., Жарый C.B. Программно-технический комплекс для исследования характеристик проводящей системы сердца. Медицинская техника, 2008, №1.- С. 27-33.

87. Hardware-software system for monitoring the characteristics of the cardiac conduction system. N. M. Fedotov, A. I. Oferldn and S. V. Zharyi. Biomedical Engineering, Springer US, 2008, vol. 42, no. 1, pp. 26-31.

88. Федотов Н.М., Жарый C.B., Шелупанов A.A., Петш А.И., Коблош A.C. Имитационное моделирование и визуализация электрической активности миокарда // Известия Томскогополитехнического университета. 2009. - Т. 315. - № 5. — С. 98104.

89. A. Vahld Shahidi and P.Savard. Forward Problem of electrocardiography: construction of human torso models and field calculations using finite element method// Medical and Biological Engineering and Computing. 1994. - Vol. 32. - P. 25-33.

90. Поршнев, Сергей Владимирович. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD Текст. : учебное пособие для вузов / С. В. Поршнев. -М. : Горячая линия-Телеком, 2002. С. 186-247.

91. С.В.Поршнев. Численное решение уравнений Лапласа и Пуассона методом релаксаций электронный ресурс. / Компания AXOFT. 2000-2010. Режим доступа: http://www.exponenta,ru/educat/systemat/porshnev/relax/main.asp, свободный. Загл. с экрана.