автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование динамических характеристик основных элементов энергетической системы

На правах рукописи

003490514

Крутикова Ольга Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Специальность: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 йНВ

Волгоград 2010

003490514

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Шилин Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Лукьянов Виктор Сергеевич кандидат технических наук, доктор педагогических наук, профессор Зайнутдинова Лариса Хасановна Саратовский государственный технический университет

Ведущая организация:

Защита состоится 19 февраля 2010 г. в 13.00 час. на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.03 при ГОУ ВПО «Астраханский государственный университет» по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20 а.

Автореферат разослан января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, к. т. н.

О. В. Щербинина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Развитие отечественной энергетики в условиях рыночной экономики связано с повышением надежности и качества энергообеспечения. При проектировании и внедрении современного оборудования, а также при модернизации существующего, возникает проблема моделирования динамических процессов в энергетических системах. Это обусловлено тем, что параметры переходного процесса, возникающего как при нормальной работе, так и при аварийных режимах, определяют устойчивость и, соответственно, надежность системы. Кроме того, по параметрам переходного процесса определяются координаты мест аварий линий электропередачи. Зависимость параметров переходного процесса от расстояния до места аварии положена в основу принципа действия приборов контроля и диагностики. В настоящее время переходные процессы в элементах энергетических систем рассчитываются по упрощенным моделям - линеаризованным дифференциальным уравнениям и упрощенным схемам замещения, что вызывает погрешность моделирования. Поэтому использование более точных моделей позволит повысить качество проектирования энергетических систем, а именно обеспечить оптимальное техническое решение по критериям быстродействия и устойчивости и более обоснованный выбор параметров устройств защиты, контроля и диагностики. I

Одна из основных проблем моделирования энергетических систем заключаются в том, что такие системы являются гибридными, и при описании основных элементов системы используется математический аппарат анализа аналоговых и цифровых систем. В настоящее время при моделировании и проектировании энергетических систем и цифровых устройств управления широко используются компьютерные технологии, основанные на использовании цифровой информации. Поэтому для моделирования совместной работы цифровых и непрерывных звеньев систем необходим метод моделирования, использующий дискретизацию непрерывных процессов, что позволит

3

обеспечить моделирование преобразования сигналов на едином языке и формализовать процесс проектирования цифровых устройств по аналоговым моделям элементов системы. В качестве теоретической основы моделирования целесообразно использовать аппарат г-преобразования, который обладает потенциальными возможностями для решения указанных проблем. В развитие теории цифровых систем внесли существенный вклад отечественные и зарубежные ученые Я. 3 Цыпкин, Л. Т. Кузин, Э. И. Джури, Ю. Т. Ту, Б. Куо, К. Острем, В. П. Шипилло, А. Н. Шилин и др. Таким образом, моделирование динамических характеристик основных элементов энергетической системы является актуальной научно-технической задачей.

Целью работы является разработка и исследование цифровых моделей основных элементов энергетической системы, основанных на использовании аппарата г-преобразования, позволяющих получать структурные схемы алгоритмов численного решения и функциональные схемы цифровых управляющих устройств.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести анализ методов цифрового моделирования динамических звеньев для обоснованного выбора методов, позволяющих по аналоговым моделям звеньев получать удовлетворяющие требованиям точности и устойчивости дискретные модели;

2) провести анализ областей устойчивости методов цифрового моделирования на основе исследования конформных преобразований между р и г-плоскостями, позволяющие определить условия выбора параметров численных моделей;

3) исследовать влияние параметров численной модели на чувствительность к устойчивости выбранных методов аппроксимации на примере модели типового звена аналоговых и цифровых динамических систем;

4) выявить причины формирования погрешностей моделирования типового звена для выбранных форм аппроксимации, разработать алгоритм

4

анализа погрешностей моделирования и создать методику обоснованного выбора параметров численной модели по требованиям устойчивости и точности;

5) разработать методики, алгоритмы и программы цифрового моделирования основных элементов энергетической системы, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными и переменными коэффициентами и дифференциальными уравнениями в частных производных.

Методы исследований. При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались методы теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, теоретических основ электротехники, теории автоматического управления, аппарата г-преобразования, теории вероятности и математической статистики.

Достоверность полученных результатов подтверждена корректностью математических выводов и сравнением численных решений тестовых задач с их точными решениями и решениями для частных случаев. ;

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1) получены модели конформных преобразований между р и г-областями для различных форм аппроксимации, которые позволяют определять области значений параметров численных моделей, обеспечивающих устойчивые решения, и степень искажения частотных характеристик;

2) исследованы функции влияния параметров численных моделей на погрешности моделирования для выбранных методов аппроксимации и разработан алгоритм анализа погрешностей, позволяющий определять области значений параметров модели по заданным требованиям устойчивости и точности;

3) разработаны методики, позволяющие по аналоговым моделям основных элементов энергетической системы - операторным уравнениям, получать цифровые модели в виде разностных уравнений и диаграмм состояния, структурные схемы которых совпадают со структурными схемами специализированных цифровых устройств.

Практическую ценность работы составляют разработанные методики:

1) выбора г-форм и параметров численных моделей по требованиям устойчивости и точности для конкретных задач;

2) синтеза цифровых регуляторов по аналоговым моделям, позволяющие автоматизировать процессы проектирования и модернизации устройств управления энергетическим оборудованием;

3) определения математического выражения дискретной передаточной функции линии с распределенными параметрами - линии электропередач, которое учитывает запаздывание и инерционные искажения сигнала;

4) определения рекурсивного уравнения нелинейного звена энергетической системы - синхронного генератора, в каждом такте которого изменяются не только значения переменной величины, но и параметры звена.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) анализ существующих методов цифрового моделирования динамических характеристик позволил выбрать в качестве основы моделирования элементов энергетической системы метод г-форм и операторно-дискретный метод;

2) модели конформных преобразований между р и ¿-областями для различных форм аппроксимации позволяют определять области значений параметров численных моделей, обеспечивающих устойчивые решения, и степень искажения частотных характеристик;

3) исследования функционального влияния параметров численной модели типового звена на погрешность и чувствительность к устойчивости позволяют обоснованно определять области значений параметров модели по требованиям устойчивости и точности;

4) цифровые модели основных элементов энергетической системы: линейных (трансформаторы, регуляторы), нелинейных (синхронные генераторы), с распределенными параметрами (линии электропередач) позволяют

представлять передаточные функции этих элементов в единой форме, а именно в виде рекуррентных уравнений.

Реализация работы:

1) результаты исследования использовались в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах «Электротехника и электроника», «Основы теории управления» и Волгоградского филиала Московского энергетического института в курсе «Переходные процессы в энергетике»;

2) результаты работы использовались в Волгоградском государственном техническом университете при проектировании цифровых регуляторов АСУ ТП в машиностроении.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Волжского филиала МЭИ (2005 г., 2006 г.), Всероссийской научной конференции «Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности» г. Астрахань (2007 г.), на IV всероссийской научно-практической конференции «Образовательная среда сегодня и завтра» г. Москва (2007 г.), на V всероссийской научно-практической конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» г. Камышин (2008 г.), а также на научных семинарах кафедры «Электротехника» ВолгГТУ (2005-2009 г.г.)

Публикации. Основные результаты исследования представлены в 10 статьях, 5 статей опубликованы в журналах из списка ВАК РФ, 5 статей в сборниках трудов конференций, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ №2009610280.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 128 страниц, в том числе 54 рисунка, 5 таблиц, списка литературы из 113 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность темы диссертации, дан анализ состояния проблемы, показана научная новизна, практическая ценность работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе был проведен анализ основных методов моделирования, которые могут быть использованы для цифрового моделирования основных элементов энергетической системы (рис 1).

Рисунок -1 Обобщенная структурная схема энергетической системы Система содержит линеаризованные элементы (трансформаторы), нелинейный (генератор), элементы с распределенными параметрами (линии) и цифровые регуляторы. Из проведенного анализа следует, что потенциальными возможностями для моделирования всех блоков обладает аппарат %-преобразования. Наиболее важным свойством г-преобразования является сравнительная простота нахождения оригинала по изображению функции. Так, например, если известна импульсная передаточная функция устройства

щ:) УвыАг) _ До + Д1*"1 +а1г-1+...+ат2-'" ивх(г) \ + Ь^+Ь1г-г+...+Ь1,г-'' '

то реакция устройства может быть определена с помощью уравнения, коэффициенты которого определяются по выражению (1) ,

т Л

"вьа М = Е"вх I" ~ *]" X Ък ивых [п-к] (2)

Для моделирования аналоговых систем используется метод 2-форм, основанный на преобразовании непрерывной передаточной функции в дискретную с периодом дискретизации Г с помощью различных форм аппрок-

симации уравнения 2 = ерТ. Однако, для обеспечения требуемой точности моделирования и устойчивости численных моделей необходим обоснованный выбор самого метода аппроксимации.

Во второй главе проведены анализ устойчивости методов г-форм, исследование чувствительности к устойчивости методов г-форм и операторно-дискретного метода при моделировании типового звена и разработаны рекомендации по их применению. При анализе устойчивости методов г-форм рассмотрены конформные отображения области устойчивости />-плоскости на г-плоскость с помощью различных форм аппроксимации (рис. 2), и проведен сравнительный анализ полученных отображений.

]'1ш(г)

©

Г 1

1

11

1 щ

\ 1 (I)

ч 1

-1

а) (У

Ее(г)

Ке(г)

а) б)

¡1т(2) ]Тга(г)

В) Г)

Рисунок - 2. Конформные отображения области устойчивости /»-плоскости наг-плоскость, полученные с помощью методов: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) преобразования без потерь

Из анализа конформных отображений следует, что запасом по устойчивости обладает метод обратных разностей. При использовании метода прямой разности численная модель устойчивой системы может иметь неустойчивое решение, а при использовании методов трапеций и интегрального преобразования без потерь границы областей устойчивости практически совпадают с границей точного преобразования.

При равномерной частотной дискретизации на р-плоскости при конформном отображении с помощью г-форм возникают частотные искажения. В работе впервые введена количественная оценка искажения частотных характеристик, а именно коэффициент линейности:

ъ- <Р(о')/<р(а' + Аа') т

кл~ *'/(*' + Да/) ' ^

где со - со/а>с - приведенная частота {а>с~частота среза), Асо' - шаг дискретизации со'.

Построены зависимости коэффициента линейности от частоты (рис. 3) и проведен их анализ, который позволяет обоснованно для каждого частотного диапазона выбирать соответствующую форму моделирования.

Рисунок — 3. Зависимости кл = /(со'), полученные с помощью методов: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) преобразования без потерь при следующих значениях относительного коэффициента затухания: 1 -а[ =-0.1,2- с{ =-0.5,3 -а'} = -0.9

Для разработки методик численного моделирования динамических звеньев были проведены исследования устойчивости численного решения в зависимости от параметров численной модели. В качестве объекта исследования рассмотрено типовое звено с передаточной функцией:

(4)

Г0У + 2£7> + 1

где ¿-коэффициент передачи, £ - относительный коэффициент затухания, Т0-постоянная времени.

Для выражений импульсных передаточных функций, использующих разные формы аппроксимации, получены функциональные зависимости модулей их полюсов от относительного периода дискретизации с =Т/Т0 и относительного параметра затухания £ (рис. 4), и проведено их исследование относительно границы устойчивости (|г|=1). т

--" ■"^^Зз&^^Г.-------

{-0.3

5=0,5 {-1 {-0,75

5-0 \1\

=^{-0,1 М

-^-{-0,3 0,8

■^-{-0.5

0*

—{-0,75

0,4

{-1 ад

0,1 V 0,3 0,4 03 и 0.7 0.8 (у 1,0 С

а)

0 0,1 Щ си 0,4 V К 0,7 м Ц9 Щ С 6)

О 0,1 0,2 0.3 0,4 0,3 и 0,7 1Л С

О 0,1 0,2 0.3 0.4 0,5 0^5 0.7 0,8 и У С

В) г)

Рисунок — 4. Зависимости И = /(С) при различных £ для методов: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) операторно-дискретного метода

Из анализа графических зависимостей следует, что запасом по устойчивости обладает метод обратной разности.

В третьей главе были проведены исследования погрешностей моделирования типового звена в зависимости от периода дискретизации и параметров звена, предложена методика обоснованного выбора параметров модели

по критериям устойчивости и точности при использовании методов: прямой разности; обратной разности, Тустена и операторно-дискретного метода.

Для решения этой задачи была разработана компьютерная программа, которая позволяет получать численное решение с помощью четырех видов аппроксимации, сравнивать численное решение с точным и вычислять максимальные абсолютные погрешности д при различных параметрах £ и с. Результаты исследования представлены в виде графических зависимостей на рисунке 5. о

0,05 0,04 0,03

ода 0,01 ■

0 0,01 0,02 ода 0,04 0,05 0.06 0,07 0,08 0,09 0110 С 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0.06 0,07 0,08 0,09 0,10 С

а) б)

О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0.М 0.07 0,08 0,09 0,10 С 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 С

В) Г)

Рисунок - 5. Зависимости 3 - /(с) при различных £, полученные методами: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) операторно-дискретным методом

Из анализа проведенных исследований следует, что при >0 в выбранном диапазоне с наименьшую погрешность в численное решение вносит операторно-дискретный метод. Таким образом, если по условиям задачи требуется максимальная точность моделирования, то целесообразно использовать метод трапеций или операторно-дискретный метод, для которого модель представляется в виде схемы замещения.

На основе проведенных исследований предложена методика определения параметров численной модели, удовлетворяющих требованиям устойчивости и точности (рис 6, а). На рисунке 6, б показан выбор диапазона относительного периода дискретизации Ас по совмещенным характеристикам 5=/(с) (график 1) и |г| =/(с) (график Г), полученным операторно-дискретным методом при £ = 0.1, где Д|2| - область вблизи границы устойчивости (определяется погрешностью вычислений), дпр - предельная абсолютная погрешность моделирования.

5

0,010 1 0,008 0.9Э8 0,0С6 0,9550,004 0,994 -0,002 0.392 0,000 0,99

\т

шншщшшшшшшн

0 0,1 И 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 1

15п,

Дс

а)

б)

Рисунок — 6. Методика выбора относительного периода дискретизации Дс В четвертой главе предложены методики моделирования основных элементов энергетических систем с помощью аппарата г-преобразования.

Методика моделирования нелинейных элементов энергосистемы рассмотрена на примере уравнения движения ротора генератора:

Н й Лй А~ + В—+Рт5тв = Р0+АР,

(5)

где В - угол сдвига фаз ЭДС генератора относительно напряжении на выходе, Рт - максимальное значение активной мощности генератора, АР - возмущающее воздействие, Ро=Р^тво - мощность турбины, А и В - коэффициенты, определяющие частоту и затухание колебаний.

13

С помощью формальной замены Рт вт 0 ~ цв получено линейное дифференциальное уравнение:

й!2 & °

(6)

Используя прямое преобразование Лапласа и метод г-форм, получено выражение дискретной передаточной функции системы:

Ж(2) =

А + ВГ+цТ - г (2 А + ВТ) + Аг'

■2 '

(7)

где а{,=Т\Р0 + АР), ¿>0 = А+ВГ+//Г\г>,=-(2А+ВТ),62 = А.

По выражению импульсной передаточной функции (7) получен алгоритм вычислений значений искомой функции. Для учета нелинейности в каждом такте вычисления по найденной функции б[и] корректируется эквивалентный коэффициент /и, используя соотношение:

(8)

На рисунке 7 представлены графики численного решения линеаризованного уравнения (график 2), учетом нелинейности (график 1) и абсолютной погрешности моделирования. Ыт] де

0.81

0.8-

0.78'

0.015

0.01-

0Я05-

С 2

0.6 пТ

а)

б)

Рисунок - 7. Графики численного решения а) нелинейной (график 1) и линеаризованной (график 2) систем; б) абсолютной погрешности моделирования В результате моделирования нелинейных процессов с помощью г-форм получен рекурсивный алгоритм, позволяющий осуществлять моделирование

электромеханических переходных процессов без линеаризации с более высокой точностью во всей области устойчивой работы генератора. С помощью метода интегральных оценок получено, что при изменении мощности генератора в диапазоне (0.707-^0.717) Рт точность моделирования нелинейной модели относительно линеаризованной повышена на 21.5%. Предложенная методика позволяет решать задачи статической и динамической устойчивости системы без их условного разделения.

При анализе переходных процессов в линиях электропередачи используется выражение передаточной функции линии:

ш, ) . иЛр) _ г^скух+глр^Нух .

Щр) 2,(р)ску1 + 2с(р)зкгГ

Это выражение сравнительно сложно для существующих методов анализа. Однако при дискретизации передаточной функции экспоненциальные функции могут быть преобразованы без потери точности в область г переменной. Основная погрешность численного моделирования определяется аппроксимацией выражений волнового сопротивления 2с(р) и коэффициентов распространения у(р) с помощью разложения их в ряд Тейлора (у(р)~Ср+В). В результате получено выражение дискретной передаточной функции линии:

где <7 = Сх/Г, т-С1\Т, / - длина линии, х - расстояние от конца линии,

- сопротивление нагрузки.

Полученная дискретная модель учитывает процессы запаздывания и искажения сигналов присущие линии с распределенными параметрами. В связи с отсутствием аналитического решения этой задачи адекватность численной модели проверялась для частного случая, для которого известна форма реакции, а также сравнением с результатами, полученными с помощью программ, реализуемых в пакетном режиме.

На рисунке 8 представлены графики переходных функций, полученных с помощью спектрального метода (программа Maple) и метода z-форм для линии без искажений с согласованной нагрузкой.

т. в

■0,30,70,6-V 0.40,3 0,2 0,1 о

п

0,05 одо

0Д5 0,10

а)

£, С

h(t),B o,s-

0,7 0,6 0,3 Э,4 0,3 0.2 0,1 0

0,05 0,10 0,15 0,20 t, С б)

Рисунок - 8. Переходные характеристики, полученные для линии без искажений с согласованной нагрузкой с помощью: а) спектрального метода; б) метода г-форм

Из анализа графиков следует, что метод, основанный на г-преобразовании, является более точным, чем спектральный. Кроме того, при использовании предложенный метод значительно превосходит по быстродействию спектральный. В работе также получены графики переходных процессов и абсолютных погрешностей, полученных с помощью спектрального метода и метода г-форм для линии с искажениями и несогласованной нагрузке. На основании проведенных исследований выявлено, что наибольшее влияние на точность моделирования переходных процессов в линии оказывает погрешность аппроксимации выражений 2с(р) и у(р) и их дискретизация, а наилучшие результаты при моделировании позволяет получить метод обратных разностей.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе:

1) для выбранного на основе анализа метода г-преобразований получены модели конформных преобразований между р и ^-областями для раз-

16

личных форм аппроксимации, позволяющие определять параметры численных моделей и степень искажения частотных характеристик с помощью введенного коэффициента линейности;

2) проведен анализ устойчивости динамического звена при использовании различных методов аппроксимации, из которого следует, что при моделировании колебательного звена метод прямой разности при значении \ <0.4 не может быть использован;

3) разработан алгоритм анализа погрешностей численного моделирования динамического звена с помощью различных методов аппроксимации и проведено исследование, из которого следует, что погрешность операторно-дискретного метода во всем диапазоне значений £ и с минимальная не превышает 1%;

4) предложена методика, позволяющая по заданным значениям погрешностей и ширине полосы, определяющей запас по устойчивости, обоснованно выбирать параметры численной модели;

5) разработана методика моделирования передаточных функций нелинейных звеньев энергосистемы, использующая линеаризацию на участке дискретизации, который приблизительно в 100 раз меньше диапазона изменения величины, что позволяет во столько же раз повысить точность моделирования;

6) получены цифровые модели основных звеньев системы в виде импульсных передаточных функций, которые позволяют проводить анализ динамических свойств элементов системы на едином математическом.языке и с более высокой точностью, что значительно упрощает моделирование всей системы и проектирование цифровых управляющих устройств.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Публикации в изданиях из списка ВАК:

1. Шилин, А. Н. Методика применения теории сигнальных графов при изучении электротехники и теории автоматического управления [Текст] / А. Н. Шилин, И. А. Коптелова, О. А. Крутякова // Известия ВолгГТУ. Серия «Новые образовательные системы и технологии обучения в вузе»: сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2005. - Вып.2, №4. - С. 168-171.

2. Шилин, А. Н. Исследование операторно-дискретного метода анализа электрических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А, Крутякова // Известия ВолгГТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах»: сб. науч. ст. / ВолгГТУ. -Волгоград, 2008. - Вып. 4, № 2. - С. 119-123.

3. Шилин, А. Н. Моделирование переходных процессов в энергетических системах [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Известия ВолгГТУ. Серия «Процессы преобразования энергии и энергетические установки»: сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - Вып. 1, - № 6. - С. 88-92.

4. Шилин, А. Н. Анализ устойчивости численного моделирования аналоговых САУ [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2009. - № 4. - С. 7-10.

5. Шилин, А. Н. Определение параметров численных моделей динамических звеньев аналоговых САУ [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2009. - № 9. - С. 17-19.

Публикации в других изданиях:

1. Шилин, А. Н. Методика численного моделирования электрических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова, К. Е. Кострюков //¡Перспективные проекты и технологии в энергетике: сб. науч. ст. межрегион, юбил. н.-пр. конф., Волжский, 27-30 сентября 2005 г. / Филиал МЭИ (ТУ) в г. Волжском. - Волжский, 2006. - С. 167-175.

2. Шилин, А. Н, Анализ численных методов расчета динамических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Ресурсо - энергосбережение и эколого - энергетическая безопасность промышленных городов: сб. науч. ст. всерос. н.-пр. конф., Волжский, 26-28.09.2006 / МЭИ, филиал в г.Волжском. - Волжский, 2007. - С. 79-84.

3. Шилин, А. Н. Инновационные технологии в процессе изучения электротехнических дисциплин [Текст] / А. Н. Шилин, К. Е. Кострюков, О. А. Крутякова // Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности "АСТИНТЕХ-2007": матер, всерос. науч. конф., 18-20 апреля 2007 г. / Астрахан. гос. ун-т и др. - Астрахань, 2007. -4.1. - С. 165-167.

4. Шилин, А. Н. Численный метод анализа динамических электрических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Образовательная среда сегодня и завтра: матер. IV всерос. науч.-практ. конф. (ВВЦ, 3.10-6'. 10.2007): в рамках всерос. форума "Образовательная среда - 2007" / Мин-во науки и образ. РФ, Федерал, агентство по образованию. - М., 2007. - С. 239-241,

5. Шилин, А. Н. Численное моделирование переходных процессов в линиях с распределёнными параметрами / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Инновационные технологии в обучении и производстве: матер. V всерос. н.-пр. конф., Камышин, 4-6 дек. 2008 г. В 3 т. Т. 1 / КТИ (филиал) ВолгГТУ [и др.]. - Камышин, 2008. - С. 242-244

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009610280 от 11 янв. 2009 г. РФ, МПК [нет]. Автоматизированная система синтеза и анализа цифровых фильтров [Текст] / М. В. Гиркин, О. А. Крутякова; ГОУ ВПО ВолгГТУ. - 2009.

Подписано в печать -H.0i.20iQ г. Заказ № ^ . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. ' 400131, г. Волгоград, ул. Советская, 35

Введение.

Глава 1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1 История развития методов моделирования энергетических систем.

1.2 Основные элементы энергетической системы и их модели.

1.3 Проблемы и методы создания единой модели основных блоков энергетической системы.

1.3.1 Анализ основных методов моделирования динамических систем.

1.3.2 Анализ методов цифрового моделирования динамических систем

Выводы к главе 1.

Глава 2 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДОВ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ.

2.1 Конформные отображения областей устойчивости при моделировании аналоговых систем с помощью метода z-форм.

2.1.1 Уравнения конформных преобразований областей устойчивости с помощью z-форм.

2.2 Коэффициент линейности преобразования частотных характеристик при цифровом моделировании.

2.3 Анализ чувствительности к устойчивости z-форм при конформном преобразовании.

2.4 Анализ устойчивости цифровых моделей типового звена.

2.4.1 Анализ устойчивости цифровых моделей, полученных с помощью z-форм.

2.4.2 Анализ устойчивости цифровых моделей, полученных с помощью операторно-дискретного метода.

2.4.3 Сравнительный анализ устойчивости цифровых моделей.

Выводы к главе 2.

Глава 3 АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТОДОВ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ.

3.1 Анализ причин формирования погрешностей цифрового моделирования

3.2 Экспериментальное исследование погрешностей моделирования.

3.3 Определение параметров численных моделей по требованиям устойчивости и точности.

Выводы к главе 3.

Глава 4 МЕТОДИКИ ЦИРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

4.1 Методика моделирования переходных процессов в линейных звеньях с помощью операторно-дискретного метода.

4.2 Методика моделирования основных элементов энергетической системы

4.2.1 Методика моделирования динамических характеристик линейных элементов энергетической системы.

4.2.2 Методика моделирования нелинейных элементов энергетической системы.

4.2.3 Моделирование динамических характеристик линий с распределенными параметрами.

4.2.4 Методика моделирования цифровых регуляторов.

Выводы к главе 4.

Развитие отечественной энергетики в условиях рыночной экономики связано с повышением надежности и качества энергообеспечения. При проектировании и внедрении современного оборудования, а также при модернизации существующего, возникает проблема моделирования динамических процессов в энергетических системах. Это обусловлено тем, что параметры переходного процесса, возникающего как при нормальной работе, так и при аварийных режимах, определяют устойчивость и, соответственно, надежность системы. Кроме того, по параметрам переходного процесса определяются координаты мест аварий линий электропередачи. Зависимость параметров переходного процесса от расстояния до места аварии положена в основу принципа действия приборов контроля и диагностики. В настоящее время переходные процессы в элементах энергетических систем рассчитываются по упрощенным моделям - линеаризованным дифференциальным уравнениям и упрощенным схемам замещения, что вызывает погрешность моделирования. Поэтому использование более точных моделей позволит повысить качество проектирования энергетических систем, а именно обеспечить оптимальное техническое решение по критериям быстродействия и устойчивости и более обоснованный выбор параметров устройств защиты, контроля и диагностики.

Одна из основных проблем моделирования энергетических систем заключаются в том, что такие системы являются гибридными, и при описании основных элементов системы используется математический аппарат анализа аналоговых и цифровых систем. В настоящее время при моделировании и проектировании энергетических систем и цифровых устройств управления широко используются компьютерные технологии, основанные на использовании цифровой информации. Поэтому для моделирования совместной работы цифровых и непрерывных звеньев систем необходим метод моделирования, использующий дискретизацию непрерывных процессов, что позволит обеспечить моделирование преобразования сигналов на едином языке и формализовать процесс проектирования цифровых устройств по аналоговым моделям элементов системы. В качестве теоретической основы моделирования целесообразно использовать аппарат z-преобразования, который обладает потенциальными возможностями для решения указанных проблем. В развитие теории цифровых систем внесли существенный вклад отечественные и зарубежные ученые Я. 3 Цыпкин, JI. Т. Кузин, Э. И. Джури, Ю. Т. Ту, Б. Куо, К. Острем, В. П. Шипилло, А. Н. Шилин и др. Таким образом, моделирование динамических характеристик основных элементов энергетической системы является актуальной научно-технической задачей.

Целыо работы является разработка и исследование цифровых моделей основных элементов энергетической системы, основанных на использовании аппарата z-преобразования, позволяющих получать структурные схемы алгоритмов численного решения и функциональные схемы цифровых управляющих устройств.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести анализ методов цифрового моделирования динамических звеньев для обоснованного выбора методов, позволяющих по аналоговым моделям звеньев получать удовлетворяющие требованиям точности и устойчивости дискретные модели;

2) провести анализ областей устойчивости методов цифрового моделирования на основе исследования конформных преобразований между р и z-плоскостями, позволяющие определить условия выбора параметров численных моделей;

3) исследовать влияние параметров численной модели на чувствительность к устойчивости выбранных методов аппроксимации на примере модели типового звена аналоговых и цифровых динамических систем;

4) выявить причины формирования погрешностей моделирования типового звена для выбранных форм аппроксимации, разработать алгоритм анализа погрешностей моделирования и создать методику обоснованного выбора параметров численной модели по требованиям устойчивости и точности;

5) разработать методики, алгоритмы и программы цифрового моделирования основных элементов энергетической системы, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными и переменными коэффициентами и дифференциальными уравнениями в частных производных.

Методы исследований. При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались методы теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, теоретических основ электротехники, теории автоматического управления, аппарата z-преобразования, теории вероятности и математической статистики.

Достоверность полученных результатов подтверждена корректностью математических выводов и сравнением численных решений тестовых задач с их точными решениями и решениями для частных случаев.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1) получены модели конформных преобразований между р и z-областями для различных форм аппроксимации, которые позволяют определять области значений параметров численных моделей, обеспечивающих устойчивые решения, и степень искажения частотных характеристик;

2) исследованы функции влияния параметров численных моделей на погрешности моделирования для выбранных методов аппроксимации и разработан алгоритм анализа погрешностей, позволяющий определять области значений параметров модели по заданным требованиям устойчивости и точности;

3) разработаны методики, позволяющие по аналоговым моделям основных элементов энергетической системы — операторным уравнениям, получать цифровые модели в виде разностных уравнений и диаграмм состояния, структурные схемы которых совпадают со структурными схемами специализированных цифровых устройств.

Практическую ценность работы составляют разработанные методики:

1) выбора z-форм и параметров численных моделей по требованиям устойчивости и точности для конкретных задач;

2) синтеза цифровых регуляторов по аналоговым моделям, позволяющие автоматизировать процессы проектирования и модернизации устройств управления энергетическим оборудованием;

3) определения математического выражения дискретной передаточной функции линии с распределенными параметрами - линии электропередач, которое учитывает запаздывание и инерционные искажения сигнала;

4) определения рекурсивного уравнения нелинейного звена энергетической системы - синхронного генератора, в каждом такте которого изменяются не только значения переменной величины, но и параметры звена.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) анализ существующих методов цифрового моделирования динамических характеристик позволил выбрать в качестве основы моделирования элементов энергетической системы метод z-форм и операторно-дискретный метод;

2) модели конформных преобразований между р и z-областями для различных форм аппроксимации позволяют определять области значений параметров численных моделей, обеспечивающих устойчивые решения, и степень искажения частотных характеристик;

3) исследования функционального влияния параметров численной модели типового звена на погрешность и чувствительность к устойчивости позволяют обоснованно определять области значений параметров модели по требованиям устойчивости и точности;

4) цифровые модели основных элементов энергетической системы: линейных (трансформаторы, регуляторы), нелинейных (синхронные генераторы), с распределенными параметрами (линии электропередач) позволяют представлять передаточные функции этих элементов в единой форме, а именно в виде рекуррентных уравнений.

Реализация работы:

1) результаты исследования использовались в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах «Электротехника и электроника», «Основы теории управления» и Волгоградского филиала Московского энергетического института в курсе «Переходные процессы в энергетике»;

2) результаты работы использовались в Волгоградском государственном техническом университете при проектировании цифровых регуляторов АСУ ТП в машиностроении.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Волжского филиала МЭИ (2005 г., 2006 г.), Всероссийской научной конференции «Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности» г. Астрахань (2007 г.), на IV всероссийской научно-практической конференции «Образовательная среда сегодня и завтра» г. Москва (2007 г.), на V всероссийской научно-практической конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» г. Камышин (2008 г.), а также на научных семинарах кафедры «Электротехника» ВолгГТУ (2005-2009 г.г.)

Публикации. Основные результаты исследования представлены в 10 статьях, 5 статей опубликованы в журналах из списка ВАК РФ, 5 статей в сборниках трудов конференций, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ № 2009610280.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 128 страниц, в том числе 54 рисунка, 5 таблиц, списка литературы из 113 наименований.

Основные результаты и выводы по диссертационной работе состоят в следующем:

1. для выбранного на основе анализа метода z-преобразований получены модели конформных преобразований между р и z-областями для различных форм аппроксимации, позволяющие определять параметры численных моделей и степень искажения частотных характеристик с помощью введенного коэффициента линейности;

2. проведен анализ устойчивости динамического звена при использовании различных методов аппроксимации, из которого следует, что при моделировании колебательного звена метод прямой разности при значении £ <0.4 не может быть использован;

3. разработан алгоритм анализа погрешностей численного моделирования динамического звена с помощью различных методов аппроксимации и проведено исследование, из которого следует, что погрешность операторно-дискретного метода во всем диапазоне значений £ и с минимальна и не превышает 1%;

4. предложена методика, позволяющая по заданным значениям погрешностей и ширине полосы, определяющей запас по устойчивости, обоснованно выбирать параметры численной модели;

5. разработана методика моделирования передаточных функций нелинейных звеньев энергосистемы, использующая линеаризацию на участке дискретизации, который приблизительно в 100 раз меньше диапазона изменения величины, что позволяет во столько же раз повысить точность моделирования;

6. получены модели основных звеньев системы в виде импульсных передаточных функций, которые позволяют проводить анализ динамических свойств системы на едином математическом языке и с более высокой точностью, что значительно упрощает моделирование всей системы и проектирование цифровых управляющих устройств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Айфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: практический подход: пер. с англ. / Э. С. Айфичер, Б.У Джервис. изд. 2-е. - М.: Изд. дом Вильяме, 2004. - 992 с.

2. Андерсон, Б. Устойчивость адаптивных систем: пер. с англ. / Б. Андерсон, Р. Битмид, К. Джонсон. М.: Мир. - 263 с.

3. Антонью, А. Цифровые фильтры, анализ и проектирование /. А. Антоныо. М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

4. Арутюнов, П. А. Теория и применение алгоритмических измерений / П. А. Арутюнов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

5. Баранов, JI. А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления / JI. А. Баранов. М.: Энергоатомиздат, 1990.-304 с.

6. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. М.: Высшая школа, 1988. - 448 с.

7. Бессонов, А. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / А. А. Бессонов. М.: Высшая школа, 1978. - 528 с.

8. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: пер. с англ. / Р. Блейхут. М.: Мир, 1989. - 448 с.

9. Блок, В. М. Электрические сети и системы / В. М. Блок. — М.: Высшая школа, 1986. 430 с.

10. Боровиков, В. А. Электрические сети энергетических систем / В. А. Боровиков, В. К. Косарев, Г. А. Ходот. JL: Энергия, 1977. - 392 с.

11. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М.: Наука, 1964. - 608 с.

12. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. -М.: Наука, 1978.-440 с.

13. Варгаузин, В. А. Минимаксные аппроксимации для задач цифровой обработки сигналов: учебное пособие / В. А. Варгаузин. — СПб.: изд-во СПбГПУ, 2004,- 87с.

14. Веников, В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах / В. А. Веников. — М.: Высшая школа, 1978. — 415 с.

15. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования: учебник для высших учебных заведений / В. А. Веников — 2-е изд., испр. и доп.— М.: Высшая школа, 1976. 479 с.

16. Влах, И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: пер. с англ. / И. Влах, К. Сингхал. М.: Радио и связь, 1988.-560 с.

17. Герих, В. П. Исследование динамических свойств энергосистемы протяженной структуры / В. П. Герих, А. А. Окин, М. Г. Портной // Электричество. — 1996. №6.

18. Голов, П. В. Система математических моделей для расчета переходных процессов в электроэнергетических системах / П. В. Голов, Ю. В. Шаров, В. А. Строев // Электричество. 2007. - №5. - С. 2-11.

19. Грин, Д. Математические методы анализа алгоритмов: пер. с англ. / Д. Грин, Д. Кнут. М.: Мир, 1987. - 120 с.

20. Гусев, В. Г. Методы исследования точности цифровых автоматических систем / В. Г. Гусев. — М.: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1973.-400 с.

21. Демирчян, К. С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей / К. С. Демирчян, П. А. Бутырин. — М.: Высшая школа, 1988.-335 с.

22. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления: пер. с англ. / П. Деруссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1970.-620 с.

23. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования: пер. с нем. / Г. Деч. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1971.-288 с.

24. Директор, С. Введение в теорию систем: пер. с англ. / С. Директор, Р. Рорер. М.: Мир, 1974. - 464 с.

25. Дмитриев, В. И. Прикладная теория информации / В. И. Дмитриев. М.: Высшая школа, 1989. - 320 с.

26. Дубнищев, Ю. Н. Колебания и волны: учебное пособие / Ю. Н. Дубнищев. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2004. — 328 с.

27. Дьяконов, В. П. MATLAB 6.5 SP/7+Simulik 5/6 Основы применения / В. П. Дьяконов. М.: Солон-Р, 2005.

28. Евстигнеев, В. А. Применение теории графов в программировании / В. А. Евстигнеев ; под общ. ред. А. П. Ершова. — М.: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1985.-352 с.

29. Залманзон, J1. А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях / JI. А. Залманзон. — М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1989. - 496 с.

30. Идельчик, В. И. Электрические системы и сети: учебник для высших учебных заведений / В. И. Идельчик. М.: Энергоатомиздат, 1989. -592 с.

31. Каганов, 3. Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы / 3. Г. Каганов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 248 с.

32. Карташев, И. И. Способы и средства управлениями режимами электроэнергетических систем и качеством электроэнергии / И. И. Карташев, Ю. П. Рыжев // Электричество. 2007. - №9. - С. 20-25.

33. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест. М.: МЦНМО, 2000. - 960 с.

34. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров: пер. с англ. / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. - 832 с.

35. Крылов, В. В. Основы теории цепей для системотехников / В. В. Крылов, С. Я. Корсаков. М.: Высшая школа, 1990. - 224 с.

36. Кузин, Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления / Л. Т. Кузин. М.: Машгиз, 1962. - 683 с.

37. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: пер. с англ. / Б. Куо. М.: Машиностроение, 1986. — 448 с.

38. Куликов, Ю. А. Переходные процессы в электрических системах: учебное пособие / Ю. А. Куликов. Новосибирск: НГТУ, 2003. - 283 с.

39. Купер, Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: пер. с англ. / Дж. Купер, К. Макчиллем. -М.: Мир, 1989. 376 с.

40. Лебедько, Е. Г. Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем / Е. Г. Лебедько, Л. Ф. Порфирьев, Ф. И. Хайтун. Л.: Машиностроение, 1984. - 191 с.

41. Лыкин, А. В. Электрические системы и сети : учебное пособие / А. В.Лыкин. М.: Университетская книга, 2006. — 254 с.

42. Маркович, И. М. Режимы энергетических систем / И. М. Маркович. М.: Энергия, 1969. - 352 с.

43. Мулявка, Я. Схемы на операционных усилителях с переключаемыми конденсаторами: пер. с польск. / Я. Мулявка. М.: Мир, 1992.-416 с.

44. Нерретер, В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ: пер. с нем. / В. Нерретер М.: Энергоатомиздат, 1991. - 220 с.

45. Оппенгейм, А. Обработка дискретных сигналов / А. Опенгейм, Р. Шафер. М.: Техносфера, Серия "Мир цифровой обработки", 2005.

46. Остапенко, А. Г. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов: аналоговые и цифровые фильтры / А. Г. Остапенко. М.: Радио и связь, 1985. - 280 с.

47. Острем, К. Введение в стохастическую теорию управления: пер. с англ. / К. Острем. М.: Мир, 1973. - 322 с.

48. Острем, К. Системы управления с ЭВМ: пер. с англ. / К. Острем, Б. Виттенмарк. М.: Мир, 1987. - 480 с.

49. Островский, Л. А. Основы общей теории электроизмерительных устройств / Л. А. Островский. Л: Энергия, 1965. — 531 с.

50. Парфенов, Ю. А. Кабели электросвязи / Ю. А. Парфенов. М.: Эко-Трендз, 2003. - 256 с.

51. Пелисье, Р. Энергетические системы: пер. с франц. / Р. Пелисье. — М.: Высшая школа, 1982. — 568 с.

52. Применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ. / под. общ. ред. Э. Оппенгейма. М.: Мир, 1980. - 552 с.

53. Применение вычислительных методов в энергетике: обзор докладов 7-ой Международной конференции / под ред. В. А. Веникова, Ю. Ф. Архипцева. -М.: Энергоатомиздат, 1987. 176 с.

54. Программный комплекс EnergyCS для проектирования электроэнергетических систем / CADmaster, — 2007. — №1. (январь-март) http://www.cadmaster.ru/articles/article23506.html

55. Романовский, П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. / П. И. Романовский. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1973. - 336 с.

56. Сиберт, У. М. Цепи, сигналы, системы: в 2 ч.: пер. с англ. / У. М.Сиберт. М.: Мир, 1988.-Ч. 1.-336 е., Ч. 2.-360 с.

57. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2009610280 от 11 янв. 2009 г. РФ, МПК нет. Автоматизированная система синтеза и анализа цифровых фильтров / М. В. Гиркин, О.А. Крутякова; ГОУ ВПО ВолгГТУ. — 2009.

58. Советов, Б. Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2001. - 343 с.

59. Солодовников, В. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования / В. В. Солодовников, В. Н. Плотников, А. В. Яковлев. -М.: Машиностроение, 1985. 536 с.

60. Соломенцев, Е. Д. Функции комплексного переменного и их применение / Е. Д. Соломенцев. М.: Высшая школа, 1988. - 167 с.

61. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / под. общ. ред. С. С. Рокотяна, И. М. Шапиро. — М: Энергоатомиздат, 1985. — 352 с.

62. Строев, В. А. Математическое описание электроэнергетических систем в исследованиях статической устойчивости / В. А. Строев. — Электричество. 1984. - №10.

63. Строев, В. А. Статическая устойчивость электроэнергетических систем (системный подход): автореферат диссертации д-ра техн. наук. / В. А. Строев.-М.: МЭИ, 1987.

64. Строев, В. А. Математическое моделирование элементов электрических систем: курс лекций / В. А. Строев, С. В. Шульженко. — М.: Издательство МЭИ, 2002.

65. Тарасевич, Ю. Ю. Численные методы на MathCad // Образовательный математический сайт Exponenta.RU. URL http://www.exponenta.ru/educatysystemat/tarasevich/prefacel .asp (дата обращения 3.03.2009).

66. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. / под общ. ред. В. В. Солодовникова — М.: Машиностроение, 1967. 770 с.

67. Толстов, М. В. Нечеткий системный стабилизатор синхронного генератора электроэнергетических систем / М. В. Толстов, А. А. У сков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2007. № 11. - С. 23-26.

68. Толстов, Ю. Г. Теория линейных электрических цепей / Ю. Г. Толстов. М.: Высшая школа, 1978. — 279 с.

69. Турчак, Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак. — М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1987. — 320 с.

70. Филиппова, Н. Г. Развитие и совершенствование методов анализа статической устойчивости и синтеза динамических свойств объединенных энергосистем / Н. Г. Филиппова // Электричество. 2007. - №9. - С. 26-33.

71. Филиппова, Н. Г. Модальный анализ устойчивости энергосистем: критерии статической устойчивости и локализация собственных значений / Н. Г. Филиппова, Е. В. Тузлукова // Электричество. — 2004. — №11

72. Файншейн, В. Г. Микропроцессорные системы управления тиристорными электроприводами / В. Г. Файншейн, Э. Г. Файншейн М.: Энергоатомиздат, 1986. —240 с.

73. Харт, X. Введение в измерительную технику: пер. с нем. / X. Харт. -М.: Мир, 1999.-391 с.

74. Хофман, Д. Техника измерений и обеспечение качества: пер. с нем. / Д. Хофман. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 472 с.

75. Шаталов, А. С. Отображение процессов управления в пространствах состояний / А. С. Шаталов.-М.: Энергоатомиздат, 1986.-256 с.

76. Шилин, А. Н. Анализ точности моделирования аналоговых САУ / А. Н. Шилин, К. Е. Кострюков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. - № 7. - С. 18-21.

77. Шилин, А. Н. Анализ устойчивости численного моделирования аналоговых САУ / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2009. № 4. - С. 7-10.

78. Шилин, А.Н. Анализ электрических цепей с управляемыми источниками: учеб. пособие / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова, К. Е. Кострюков; ВолгГТУ. — Волгоград: РПК "Политехник", 2005. — 44 с.

79. Шилин, А. Н. Исследование методов цифрового моделирования аналоговых САУ / А. Н. Шилин, Е. Г. Зенина, С. А. Бедкин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. — № 7. - С. 46-50.

80. Шилин, А. Н. Компьютерное моделирование электронных автоматических устройств / А. Н. Шилин, С. А. Бедкин // Приборы. 2001. — №2.-С. 51-54.

81. Шилин А. Н. Моделирование преобразований сигналов в электронных устройствах// Известия ВУЗов. Приборостроение. 1999. - № 8. - С. 54-59.

82. Шилин А. Н. Операторно-дискретный метод анализа электрических цепей // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2000. - № 7.-С. 50-56.

83. Шилин, А. Н. Определение параметров численных моделей динамических звеньев аналоговых САУ / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2009. - № 9. — С. 17-19.

84. Шилин, А. Н. Расчет формы выходного сигнала усилителя фототока / А. Н. Шилин, Е.Г. Зенина // Автоматизация технологических процессов в машиностроении. Волгоград: ВолгГТУ, 1997. —С. 135-139.

85. Шилин, А. Н. Синтез цифровых фильтров по аналоговым моделям / А. Н. Шилин, Е. Г. Зенина // Приборы и системы управления. 1999. — № 5. — С. 34-38.

86. Шилин А. Н. Точность цифровых систем управления с рекуррентными алгоритмами // Приборы и системы управления. 1999. — №7. - С. 5-8.

87. Шипилло, В. П. Операторно-рекуррентный анализ электрических цепей и систем / В. П. Шипилло. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 312 с.

88. Щербачев, О. В. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике: учеб. пособие / О. В. Щербачев, А. Н. Зейлигер, К. П. Кадомская. Д.: Энергия, 1980. - 240 с.

89. Электрические системы. Т. 2. Электрические сети / Под редакцией В. А. Веникова. —М.: Высшая школа, 1971. -440 с.

90. Anatory, J.l; Theethayi, N.2; Thottappillil, Channel characterization for indoor power-line networks IEEE Transactions on Power Delivery Oct. 2009.

91. Brandwood D. Fourier transforms in radar and signal processing. -Northwood: Artech house, Inc, 2003. 199 c.

92. Colace L. Germanium on CMOS Silicon Electronics Captures Images in the Near-Infrared // Eurofotonics. 2007. - Vol. 12. - №. 2. - P. 28-29.

93. Chiang H D, Chu С С, Cauley G. Direct stability analysis of electric power systems using energy functions: theory, applications, and perspective. Proc IEEE, 2005

94. Fouad A A, Vittal V. Power System Transient Stability Analysis: Using the Transient Energy Function Method. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 2001

95. Ishigame A, Taniguchi T. Transient stability analysis for power system using Lyapunov function with load characteristics. In: IEEE Power Engineering Society 2003 General Meeting. New Jersey: IEEE Press, 2003, 2: 13— 17.

96. Liu F, Xin H H, Qiu J J, et al. Review, analysis and prospect of structure preserving models in power systems. Proc CSU-EPSA (in Chinese), 2005, 17(2): 13-20.

97. Lu Q, Mei S W, Zheng S M. Field experiments of NR-PSS for large synchronous generators on a 300MW machine in Baishan Hydro Plant. Sci China Ser E-Tech Sci, 2007, 50(4): 516-520.

98. Moon Y H, Cho В H, Lee Y H, et al. Energy conservation law and its application for the direct energy method of power system stability. In: IEEE Power Engineering Society 2000 Winter Meeting. New Jersey: IEEE Press, 2009.

99. Ni Y X, Chen S S, Zhang В L. Theory and Analysis of Dynamic Power Systems (in Chinese). Beijing: Tsinghua University Press, 2002.

100. Spotlight on: Imaging // Eurofotonics. 2006. - Vol. 11.- №. 6. - P. 20-24.

101. Vaseghi, Saaed V. Advanced digital signal processing and noise reduction. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 2007. - 480 c.

102. White S. Digital signal processing: a filtering approach. — Delmar Cengage Learning, 2005. — 256 c.

103. Листинг программы «Анализ погрешностей численного моделирования динамических характеристик типового звена»unit MainForm;interfaceuses

104. Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Math, ExtCtrls;type

105. Public declarations } end;var

106. Phi:=ArcSin(MA*omega/Sqrt(Sqr(alpha*MA+MB)+Sqr(MA*omega)));

107. GetExact:=(2*Sqrt(Sqr(alpha*MA+MB)+Sqr(MA*omega))/(Sqr(alpha*MA+MB)

108. Sqr(MA*omega)))*Exp(alpha*Time)*cos(omega*Time+Phi);end else beginpi :=(-b+Sqrt(Discr))/2*a; p2:=(-b-Sqrt(Discr))/2*a;

109. GetExact:=Exp(pl*Time)/(MA*pl+MB)-Exp(p2*Time)/(MA*p2+MB);end end;if(rbUnitInput.Checked) then beginif(Discr<0) then begin

110. MA:=l+3*T0*T0*alpha*alpha-3*T0*T0*omega*omega+4*Ksi*T0*alpha; MB:=6 *alpha*omega* TO *T0+4 * Ks i *TO * omega; Ro:=Sqrt(MA*MA+MB*MB); Phi:=PI+ArcSin(MB/Ro);

111. GetExact:=l+(2*Ro*Exp(alpha*Time)*Cos(omega*Time+Phi)) /(MA*MA+MB*MB);end else beginpi :=(-b+Sqrt(Discr))/2*a;p2:=(-b-Sqrt(Diser))/2*a;

112. GetExact:=l+Exp(pl*Time)/(3*T0*T0*pl*pl+4*Ksi*T0*pl+l)+ Exp(p2*Time)/(3*T0*T0*p2*p2+4*Ksi*T0*p2+l); end;end;end;procedure TForml.btnStartClick(Sender: TObject); var

113. TO, deltaC : Extended; Ksi, C, TDiscr: Extended; aO, al, a2, ЬО, bl, b2 : Extended; yn, ynl, yn2: Extended; xn, xnl, xn2: Extended;

114. CurrentTime, Delta, MaxDelta: Extended; OutFile:TextFile;

115. Exact, ModellingTime, CTo, CFrom:Extended; KsiFrom, KsiTo, deltaKsi : Extended;begin

116. CurrentTime:=CurrentTime+TDiscr;

117. Exact:=GetExact(TO, Ksi, CurrentTime);1. Delta:-Abs(yn-Exact);if(Delta>MaxDelta) then MaxDelta:=Delta;xn2:=:xn 1 ;xn 1 :=xn;if(rbDeltaFunctionInput.Checked) thenbegin xn:=0; end elsebegin xn:=l; end; yn2:=yn 1 ;yn 1 :=yn;end;

118. Вывести очередную строку} WriteLn(OutFile, С,';', Ksi,';', Delta); C:=C+deltaC;end;1. Ksi:=Ksi+deltaKsi; end;1. CloseFile(OutFile);

119. GAM:=convert(taylor(GAM,p=0,NCoeffsGAM),polynom); CoeffsGAM:=coeffs(GAM); GAMz:=eval(G AM,p=(z-1)/(z*T)); " "'"ZC"'

120. Errl1., i= 1.nops(op( 1 ,(op( 1 ,GR1)))))]: Errotnseq:=seq([Grafintl[i*2-l], Errotn 1 [i]], i= 1. .nops(op( 1 ,(op( 1 ,GR1)))))]: GRErr 1 :=listplot(Errseq 1): GRErrotn 1 :=listplot(Errotnseq):

121. StrToInt(Edit 1 ->Text); }catch(.) {1. Editl ->Text=" 1000";

122. Application->MessageBox(" Недопустимое занчение N. Возврат значения поумолчанию."," Ошибка!" ,МВ J3K); }voidfastcall TForml ::Edit2Exit(TObject * Sender)try

123. StrToFloat(Edit2->Text); }catch(.) {1. Edit2->Text="0,1";

124. Application->MessageBox("Heдoпycтимoe занчение А. Возврат значения поумолчанию.","Ошибка! ",MBOK); }voidfastcall TForml ::Edit3Exit(TObject * Sender)try1. StrToFloat(Edit3->Text);catch(.)1. Edit3 ->Text=" 1,5";

125. Application->MessageBox(" Недопустимое занчение В. Возврат значения поумолчанию.","Ошибка! ",МВОК); }voidfastcall TForml::Edit4Exit(TObject *Sender)try

126. StrToFloat(Edit4->Text); }catch(.) {1. Edit4->Text="100";

127. Application->MessageBox("Ilc^onycTHMoe занчение Pm. Возврат значения поумолчанию.","Ошибка! ",MBOK); }voidfastcall TForml::Edit5Exit(TObject *Sender)try

128. StrToFloat(Edit5->Text); }catch(.)1. Edit5->Text="l";

129. Application->MessageBox("HeflonycTHMoe занчение dP. Возврат значения поумолчанию."," Ошибка!" ,МВОК); }voidfastcall TForml::Edit6Exit(TObject *Sender)try

130. StrToFloat(Edit6->Text); }catch(.) {1. Edit6->Text="0,785";

131. Application->MessageBox("HeflonycTHMoe занчение SigmO. Возврат значения поумолчанию.","Ошибка! ",MBOK); }voidfastcall TForml::Edit7Exit(TObject * Sender)try1. StrToFloat(Edit7->Text);catch(.)1. Edit7->Text="0,0005";

132. S 1.=(aO-b 1 * S i-1 .-b2 * S [i-2])/b0;

133. Chartfxl->OpenDataEx(CODVALUES,0, N/50); Chartfxl->ThisSerie = 0;for (int i=0;i<=N/50;i++) {

134. Chartfx 1 -> Value 1.=S 5 0 * i.; }

135. Chartfx 1 ->CloseData(C ODV ALUES); }

136. УТВЕРЖДАЮ Замдиректора 1по°учебной работе ВФ МЭИ А.И. Грошев2002г.200$.1. АКТ

137. Об использовании результатов диссертационной работы Крутяковой О.А. «Моделирование динамических характеристик основных элементов энергетических систем» в учебном процессе филиала ГОУ ВПО «МЭИ(ТУ)»в городе Волжском

138. Зав.кафедрой «ЭОП» к.т.н., доцент

139. К.т.н., доцент кафедры «ЭОП»1. Доцент кафедры «ЭОП»1. П.Д. Васильев1. Е.Г.Зенина1. Н.В. Арванитаки1. АКТоб использовании результатов диссертационной работы Крутяковой О. А.

140. Моделирование динамических характеристик основных элементов энергетической системы» в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета

141. Начальник УМУ, доц. ^^Jr^^ Фетисов

142. Декан ФЭиВТ, проф. л r\ <TZ.-т^гСГГоробцов1. Зав. каф. ЭТ, проф. ШИЛИН1. w ишШЖ АЯ ШЩЖГ АТЩШfl- г1. Кiigiiшшшш ш1. СВИДЕТЕЛЬСТВОосушфсгвеиж^ регистрации программы для2009610280

143. Ашоматюнрошшная система синтеза и аналша цифровых фильтров

144. Прмюо&мкшшт <„шу. П>суИарствею1ое образовательное учреждение высшего профессионального образования Но:тщюдский государственный технический университет (HV)

145. Автореы): Гиркип Михаил Вячеславович, Крутикова Ольга Александровна (RU)

146. Заявка М- 20086 Ш19 Лата nocTyiLiffiiiji IS ноября 2008 Г. Яарептрнргшаиг) а Рпеггрс лрогрямм для ЭВМ 11 января 2009 г.

147. Рг/nmt»tome «и Ф^иртыши к щжбы по ишт.ыектг/тшой (■оНк'г/тъшюпи, патента и и товарным таком1. ПЛ. СымштШ