автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование, анализ и прогнозирование развития национального гражданского авиационного комплекса

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

. На правах рукописи УДК 519.22

СЕЛИВАНОВА Надежда Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ НАЦИОНАЛЬНОГО ГРАЖДАНСКОГО АВИАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА

Специальность 05.13.18 —Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -2006

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и программирования факультета прикладной математики Московского

кандидат физико-математических наук, доцент Ю.А.Шсбеко

доктор физико-математических наук, профессор А.Р.Панков

кандидат физико-математических наук А.Ю.Данилснко

Вычислительный центр им.А.А.Дородницына РАН

Защита состоится «2р» 2006 года в

Jo- часов на заседании

диссертационного Совета Д212.125.04 Московского авиационного института по адресу: А-80, ГСП-3, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (Государственного технического университета)

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью организации, просим направлять по указанному адресу.

Автореферат разослан « У' » (Z&sé?— 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат физико-математических наук доцент

авиационного института Научный руководитель:

Официальные оппоненты: Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Объектом исследования в работе является национальный гражданский авиационный комплекс, представляющий собой сложную многоэлементную систему, которую как минимум, можно разделить на две составляющих: гражданское авиастроение и гражданскую авиацию, проблемам которых в последнее время уделяется повышенное внимание со стороны всех правительственных, управленческих и консалтинговых структур РФ. Воздушный транспорт имеет принципиальное значение для обеспечения национальной безопасности и целостности России, а наукоемкая и высокотехнологичная авиапромышленность обуславливает инновационное развитие экономики страны. Развитие гражданской авиации и авиапромышленности тесно связаны. Ответ на один из ключевых вопросов существования российского гражданского авиастроения — вопрос о перспективных объемах производства, очевидно, не может быть получен без соответствующих оценок спроса на его продукцию, основную долю которой составляют пассажирские самолеты. Потребности российских авиакомпаний в расширении своих парков (именно российских, так как на сегодняшний момент они являются главными потребителями авиатехники российского производства) во многом определяются динамикой спроса на пассажирские авиаперевозки. Таким образом, по цепочке отношений, спрос на услуги пассажирского воздушного транспорта влияет и во многом определяет в конечном итоге состояние и развитие всего авиационного комплекса, и задача прогнозирования этого спроса представляет отдельный и самостоятельный интерес и является предметом исследования настоящей диссертационной работы.

Следует отметить тот факт, что за рубежом, несомненно, накоплен больший опыт прогнозирования спроса на авиауслуги, нежели в российской практике, в силу как большего периода развития в условиях свободного рынка услуг, так и в силу большей заинтересованности всех субъектов отрасли в результатах подобных исследований. Вопросы прогнозирования спроса на услуги воздушного транспорта изучены в работах М.Абрахамса, В.Агарвала, А.Андрикопоулоса, Д.Гиллена, Р.Ипполито, С.Е.Нобла, Т.Оума, Т.Теровитиса, Х.Туне-Ларсена, У.Тэллея, Л.Фридстрома, Г.Холландера, К.Хэмэла, А.Шварц-Миллер, крупных авиастроительных компаний Boeing, Airbus, Embraer, а также различных национальных и международных организаций авиационного транспорта: ICAO, Бюро экономики транспорта Австралии, Министерства транспорта Канады и др.

В целом, для зарубежной исследовательской практики прогнозирования спроса на транспортные услуги характерно использование подходов, основанных на регрессионном анализе ретроспективных динамик спроса на пассажирские перевозки и набора показателей макроэкономики и, в основном,

нс учитывающих собственной динамики процессов формирования спроса на авиауслуги. Представляется, что возможности применения моделей, предлагаемых в зарубежных исследованиях, крайне ограничены для прогнозирования развития спроса на российском рынке пассажирских перевозок, несмотря на то, что для их построения и апробации использовалась большая база наблюдений. Тому есть несколько причин. Во-первых, предлагаемые модели предполагают стабильность рынка авиауслуг — существование свободной конкуренции многих авиакомпаний в течение многих лет, отсутствие процессов активных структурных перестроек рынка и галопирующего спроса на некоторые направления при столь же галопирующем падении на других, наличие более-менее устойчивой маршрутной сети. Во-вторых, используемые в мировой практике модели построены в условиях макроэкономической стабильности - экономического роста мировой экономики на уровне около 2-4% ежегодного прироста, а также в условиях отрицательной динамики величин тарифов. Очевидно, что российский авиарынок до последнего времени не обладал ни одним из этих качеств, а некоторыми продолжает не обладать и до сих пор. Это обосновывает необходимость построения других моделей, более адекватных специфическим условиям России, пригодных для прогнозирования спроса на авиаперевозки.

Из российских исследований в области прогнозирования спроса на авиационные перевозки в России на сегодняшний день наиболее известны исследования Авиационного сертификационного центра Государственного научно-исследовательского института Гражданской авиации

(О.Ю.Стародомский, И.А.Самойлов, И.В.Лесничий), также вопросы прогнозирования спроса рассматривались в работах А.М.Андронова, В.В.Балашова, А.А.Бекариса, Ф.П.Ермолаева, А.Н.Кисленко, Е.Н.Комаристого, Е.Н.Локтева, А.Р.Папояна, А.В.Смирнова, А.А.Соколова, Р.В.Сулейманова, Г.В. Терентьева.

Анализ существующих исследований как отечественных, так и иностранных авторов в области прогнозирования авиаперевозок показывает, что большинство применяемых моделей не являются динамическими, и традиционно остаются нерассмотренными вопросы определения набора факторов, включаемых в анализ, а в тех редких случаях, когда применяются динамические модели, выбор вида модели детально не обосновывается, а подробно рассматривается лишь способ определения параметров. Представляется, что исключение из рассмотрения таких существенных вопросов как обоснованный выбор факторов внешнего воздействия и вида прогнозирующей модели нарушает принципы комплексности и системности исследования, поэтому в рамках данной работы предлагается последовательное решение задачи прогнозирования пассажирских перевозок российским воздушным транспортом, включающее анализ конъюнктурообразующих факторов, методику построения модели формирования спроса на

авиаперевозки, обоснованный выбор метода прогнозирования, определение статистических свойств полученной модели и обсуждение результатов ее применения.

Цели и задачи работы

Целью работы является разработка обоснованного комплексного алгоритма прогнозирования спроса на услуги российских авиакомпаний.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи'.

- провести анализ процессов формирования спроса на российские пассажирские авиаперевозки и разработать методику обоснованного выделения конъюнктурообразующих факторов рассматриваемого рынка;

- осуществить обоснованный выбор метода прогнозирования;

- построить модель формирования спроса на авиаперевозки;

провести экспериментальный анализ статистических свойств полученной модели;

- построить прогноз спроса на пассажирские перевозки российских авиакомпаний на основе реально ожидаемых прогнозов развития экономики.

Методы исследования

При проведении исследований в диссертационной работе использовались методы системного анализа, теории вероятностей и математической статистики, стохастической фильтрации, имитационного моделирования.

Научная новизна

В работе получены следующие новые научные результаты:

• предложен новый подход к построению моделей формирования спроса на услуги пассажирского авиатранспорта — построение математической модели в форме стохастической динамической системы наблюдения вместо традиционно используемых подходов, основанных на методах регрессионного анализа и динамике временных рядов;

• для предложенной модели разработаны алгоритмы фильтрации и прогнозирования, приведено теоретическое и практическое обоснование выбранных методов анализа;

• определено, что более значимым фактором для российского рынка авиаперевозок является фактор реальных денежных доходов населения в сравнении с традиционно используемым валовым национальным продуктом;

• показана необходимость ввода временной задержки для учета влияния факторов, определяющих спрос на пассажирские перевозки.

Практическая ценность

Полученные результаты развивают математический аппарат, используемый для управления национальным авиационным комплексом, обеспечивая возможности более адекватного описания происходящих в нем явлений и более эффективного прогнозирования его развития.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI Международной Конференции но Вычислительной Механике и Современным Прикладным Программным Системам (Москва, 2001), Четвертой Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения» (Егорьевск, 2002), Одиннадцатой и Двенадцатой Всероссийских школах-коллоквиумах по стохастическим методам, Пятом и Шестом Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004, 2005).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ общим объемом 20,3 п.л., втом числе 11,6 авт.п.л.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы изложено на 146 страницах машинописного текста, иллюстрированного 29 рисунками и 10 таблицами. Список использованных источников составляет 104 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, дан обзор современного состояния проблемы и кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе «Формирование системы показателей конъюнктурообразующих факторов рынка пассажирских авиаперевозок» изучены процессы формирования спроса на пассажирские перевозки российских авиакомпаний и рассмотрено решение задачи обоснованного выбора факторов внешней среды, оказывающих воздействие на пассажирские перевозки. В разделе 1.1 предлагается методика классификации показателей (рис.1) характеризующих конъюнктурообразующие факторы, на три группы по степени потенциального влияния фактора на динамику авиаперевозок — «сильные», «базовые» и «фоновые» факторы. Структурирование факторов по степени влияния позволяет более широко использовать результаты анализа. Так, при прогнозировании авиаперевозок представляется необходимым построить прогнозные динамики для базовых факторов, для групп же «сильных» и «фоновых» факторов достаточно оценить характер

перспективного развития, а также возможности и направленность резких изменений, что крайне существенно в условиях ограниченности информации и скудности статистики. В качестве индикатора развития авиаперевозок в рамках данного исследования был выбран показатель пассажирооборота, однако методика допускает использование любого показателя, характеризующего деятельность авиатранспорта.

Рис.1 Укрупненная блок-схема алгоритма анализа конъюнктуры рынка

В разделе 1.2 предложенная методика используется для анализа динамики иассажирооборота российских авиакомпаний последовательно на трех основных сегментах рынка перевозок — международных перевозок в страны дальнего зарубежья, внутренних перевозок, международных перевозок в страны СНГ. Для каждого сектора получена своя система коныонктурообразующих факторов (табл.1)

Таблица 1.

Система основных конъюнктурообразующих факторов рынка авиаперевозок

российских авиакомпаний

Сектор перевозок «Сильные» Базовые «Фоновые»

Международные перевозки в страны дальнего зарубежья Порядок выезда российских граждан в страны дальнего зарубежья Размер реальных денежных доходов населения на конец предыдущего года Уровень внешнеэкономических связей хозяйствующих субъектов

Уровень тарифов за авиаперевозки Международные стандарты качества и технического оснащения ВС (прежде всего, нормы 1САО)

Объем транзитных потоков через Россию Уровень развития мировой индустрии туризма и отдыха, ориентированной на массовый контингент со средним и невысоким уровнями доходов

Объем челночных потоков товаров народного потребления

Международные перевозки в страны СНГ Уровень интеграции со странами СНГ Размер реальных денежных доходов населения на конец предыдущего года Численность российских диаспор в странах СНГ и национальных диаспор в России. Объем трудовых миграций

Визовый режим

Уровень тарифов за авиаперевозки

Активность национальных авиакомпаний стран-членов СНГ Состояние индустрии и стоимость отдыха на курортах стран-членов СНГ

Внутренние перевозки Уровень тарифов за авиаперевозки Среднегодовой размер реальных денежных доходов населения в предыдущем году Состояние индустрии и стоимость отдыха в курортных зонах России

Стоимость авиационного топлива

ВВП Уровень активности межрегиональных связей

Степень государственной централизации ВРП Промышлешюе развитие регионов

Уровень разброса доходов Развитость дорожной сети

Сравнительные тарифы альтернативных видов транспорта

Про не отнесенные ни к одной группе факторы из множества возможных, можно утверждать лишь тот факт, что для рассматриваемого класса авиаперевозок их влияние в ретроспективный период не было определяющим, что возможно по многим причинам: в силу отсутствия скачков значений, в силу одновременного, но разнонаправленного и потому взаимокомпенсирующего действия нескольких из них, а также в силу объективного отсутствия зависимости авиаперевозок от данного фактора.

Необходимо отмстить, что для всех трех секторов в группу базовых факторов вошел не «общепринятый» ВВП, а показатель реальных денежных доходов населения, причем с отставанием на 1 год. Тем не менее, группу базовых факторов составляют показатели, характеризующие степень развитости экономики. Это, с одной стороны, хорошо согласуется с результатами мировых исследований, а с другой стороны, удобно для прогнозирования.

Задача более тонкого учета специфики российского рынка авиауслуг привела к отказу от использования традиционно применяемой для прогнозирования авиаперевозок регрессионной схемы и построению математической модели в виде нелинейной стохастической системы наблюдения, основанной на категоризации пассажиров (подробно построение модели рассмотрено в главе 3). Для построения прогноза в таких системах необходимо решать задачу фильтрации. В главе 2 «Алгоритмы оценивания в стохастической системе наблюдения с пуассоновскими возмущениями» для обоснованного выбора метода решения задачи оценивания рассмотрены задачи фильтрации в линейной и нелинейной стохастических системах наблюдения с пуассоновскими возмущениями в уравнениях динамики и гауссовскими шумами в наблюдениях.

Особенностью рассматриваемой модели наблюдения является дискретный (пуассоновский) характер возмущений в уравнениях динамики. Эта черта делает ее «аналогичной» реальной модели предметной области и обосновывает тем самым выводы, которые делаются по результатам сравнения оптимального фильтра и наилучшего линейного фильтра (фильтра Калмана).

В разделе 2.1 рассмотрена линейная модель наблюдения вида (1):

где У„ = со/(У„с",..,У*т')<г Ят— вектор состояния; у = со1(ут,..,у<т'), случайные величины = 1,.,.,/л имеют пуассоновское распределение у"' ~ ЩЯ/'1);

=со/(^"\..,гп<т')е /Г - вектор возмущений, случайные величины = 1.....т,

независимы и имеют пуассоновское распределение ~ П(Л{"'), случайные векторы , независимы; К1"— вектор наблюдений,

г]п =со/(77<",..,77<''))е Я* - вектор ошибки наблюдений, и. ~ ,£„), = 0,

(1)

Х„ случайные векторы г)п,п = \,...,Ы, независимы;

А„, В„, С„ - соответственно тхт, тхт и рхт- матричные функции и ск'!А„ф().

Задача с.к.-оптимальной фильтрации состояния системы (1) решена в разделе 2.2. В теореме 2.1 получено рекуррентное выражение для оптимальной в среднеквадратическом оценки У„ по наблюдениям со!(2п..,г„):

-

где = е 2 —

(2)

/т<5)1 *

а, = л;1 О-; - В^.,), / = 1.....лг.,..., ) = 1,..., лг..,.....

В работе также решена задача фильтрации для нелинейного аналога системы (1) (постановка задачи приведена в разделе 2.3, с.к.-оптимальный фильтр для нелинейной системы построен в теореме 2.2 раздела 2.4):

к = .....м (3)

где У„ =со/(У/",..,К.("))е Л"- вектор состояния; у = со/О01,..,/™1), случайные величины /'',( = 1.....т имеют пуассоновское распределение у''1 ~ П(л0'");

Л"- вектор возмущений, случайные величины = 1,...,т, независимы и имеют пуассоновское распределение ~/7(Д;(0), случайные векторы £,,л = 1,.независимы; =со/(2,<",..,2я('")е Л'— вектор наблюдений, /д, =со1(г1™,..,г}1/))е Л' - вектор ошибки наблюдений, 77„ -^(ш^,!,), = 0,

=соу(^,^|1)>0, случайные векторы 77„,и = 1,...,^, независимы; Л„, Д,„ С„ — соответственно тхт, ткт и рут - матричные функции.

Рекуррентные уравнения для оптимальной в среднеквадратическом оценки У. по наблюдениям для нелинейной системы вида (3):

где с„(У;,2|...г„) = е 2 П-Ьпг.

У=1 V.! 1=1 «V !

а, =со1(а«\.А„ = К :^ = В„(у^) + Лл(агу),у = 1,...,П, , = 1,...,^,... ,

У = 1.....лг-......

Легко увидеть, что, несмотря на нелинейность функций А,В,С в уравнениях (3), вид с.к.-оптнмального фильтра (4) по отношению к виду (2) для линейной системы (1) не меняется принципиально: отличие состоит только в выражении для вычисления обратной функции огу.

Отметим, что практическая реализация полученных уравнений оптимальной фильтрации связана с очевидными трудностями. Так, для подсчета бесконечных сумм в уравнениях фильтра приходится ограничиваться конечным числом слагаемых, адаптивно подбирая их количество. Также непросто реализовать пересчет параметров а^ в зависимости от индексов у. Таким образом, практическая реализация с.к.-оптимального фильтра приводит к вычислительно трудоемкой процедуре, сложность которой экспоненциально возрастает с ростом размерности системы. При этом реализация оптимального линейного фильтра для системы (1) — фильтра Калмана не представляет никаких трудностей и с ростом размерности не усложняется. Поскольку интерес практического приложения связан с размерностями не менее трех, то использование оптимального фильтра на реальных данных оказалось практически невозможным (так, по приблизительным оценкам на современном персональном компьютере на расчеты 1000 траекторий для системы с т=4, р-2 потребовалось бы несколько лет,). Поэтому, в разделе 2.5 проведена серия численных экспериментов (табл.2), позволяющих сравнить качество оптимальной оценки с оценкой наилучшего линейного фильтра для линейной системы (1) и оценить возможные потери при использовании субоптимальных алгоритмов. Для сравнения качества фильтрации использовались дисперсии ошибки оценивания по двум методам. Результаты расчетов показали, что преимущество оптимального фильтра по критерию дисперсии ошибки оценивания составляет порядка 4-6%, что фактически свидетельствует о том, что для многомерной линейной стохастической системы с пуассоновскими шумами вида (1) оптимальная фильтрация не дает преимуществ, сравнимых и оправдывающих степень увеличения вычислительной сложности по отношению к фильтру Калмана.

В силу непринципиального отличия вида выражения оптимального фильтра для нелинейной системы (3), сформулированный вывод о допустимости использования фильтра Калмана (в случае нелинейной системы — расширенного фильтра Калмана) вместо с.к.-оптимального фильтра остается верным. Результаты, полученные в главе 2, обеспечивают в дальнейшем обоснование выбора алгоритмов оценивания.

Таблица 2

Некоторые результаты численных экспериментов по сравнению качества оценивания с.к.-оптимального фильтра и фильтра Калмаиа для системы (1)

и1=1 р=1

);=!, Х„=1. £^0,6*

Сравнение ОФ и с к

п /,..., б

А„ 1

в„ 1

с„ 1

Разница по среднеквадратическому критерию составляет 2% - 4,4%

<а 0,33 | 0.32 I 0.31

? 0,3

§

5 0,27

X

1 2 3 * 5 6 п

{-■РФК -РОФ -О процесса |

т=1 р=1

и 1,5 2,6 3,7 4,8

А„ 1 1 1 1

В„ 1 2 -1 -2

с„ 1 1 1 1

Разница по среднеквадратическому критерию составляет 1,8% - 5,1%

0,33

0,32

0.31

0.23

0.28

Г 0 71

¥ 026

0.25

Сравнение Сч и ФК

400

1

100

т=1 р=1 Х*=1. X,1=1. (7=1

Сравнение ОФ и ФК

п 1,5 2,6 3,7 4,8

А„ 1 2 3 -3

в„ 1 1 1 1

с„ 1 I 1 1

Разница по среднеквадратическому критерию составляет 2,9% - 9,5%

|- РФК

- Р процесса [

Эксперимент 2.12 т=2 р=2

л;=соЦ1.1) Х0=со1(1,1) 22 0" 0 1!

Сравнение ОФ и ФК дня *омп N61

Сравнение ОФ и ФК для коми №2

п 1,3,5 2,4,6

А„ И а

в„ с:) еэ

С„ С .V) С V)

г ^

А [ V

\ ь \/

\ г

! V ;

| • Р ОФ . Р ФК - Р V П

! ¡-РОФ-РФК-РУ |

Разница по среднеквадратическому критерию составляет:

• для первого компонента 0,5% - 3,5%

• для второго компонента 0,9% - 5,9%_

«Пассажир» является одним из основных «объектов» рассматриваемой области ввиду того, что он определяет объем и эластичность платежеспособного спроса на авиаперевозки и далее, по системе экономических отношений, влияет на все рассматриваемые составляющие: платежеспособный спрос —> параметры продаж пассажирских авиаперевозок —> доходы авиакомпаний —> возможности авиакомпаний по обновлению (пополнению) авиапарка —» заказы авиапромышленности —> загрузка авиапромышленных предприятий. Кроме этого, российский рынок авиаперевозок характеризуется повышенной чувствительностью к параметрам индивидуального спроса на услуги, прежде всего в силу существенного расслоения населения России по объему доходов, принципиально разных требований разных групп пассажиров к транспортным услугам, немассовостыо использования авиационного транспорта. Таким образом, при построении прогноза для получения адекватных результатов необходимо учитывать качественный состав пассажиров. Глава 3 «Модель прогнозирования спроса на пассажирские перевозки» посвящена разработке модели и метода прогнозирования спроса на услуги российских авиакомпаний.

В разделе 3.1 построена модель формирования спроса на услуги российских авиакомпаний, основанная на категоризации пассажиров. Потенциальные путешественники разделены на три группы по сочетанию признаков источника средств на оплату билетов и частоты совершаемых поездок: тех, кто может оплатить билет только из собственных средств (условно названные «частники»); тех, кто регулярно и часто пользуется услугами междугороднего транспорта и чьи транспортные расходы берет на себя организация («постоянных» клиентов) и на командированных сотрудников, которые могут совершить поездку не более 2 раз в год («служащие»). Численности категорий в каждом году образуют вектор состояния модели У„ =со/(У„<1,,У„(2),У„<3>)е . Предполагается, что начальное состояние У0 есть вектор, компоненты которого представляют собой пуассоновские случайные величины с параметрами Л/у: У0=у, у = со1(у"\у'2' ,у'г)), уМ-ЩЛ,™).

Принципиальным отличием предлагаемой модели является то, что ее динамика основана на возможностях перехода пассажиров из категории в категорию, то есть численность категории есть результат случившихся переходов, а не функция значений внешних факторов. Переходить из категории в категории могут только потенциальные пассажиры, захотевшие совершить поездку в текущем году (на текущем шаге). Их число предлагается моделировать как случайную величину имеющую пуассоновское

распределение с параметром , где / -номер категории, п - номер года. Таким образом, = со/(^„(|),^2,,^3,)е - вектор возмущений,

~ случайные величины = 1,2,3, независимы, случайные

векторы ¿Г„,и = независимы. Параметры иуассоновского распределения

ЛУ „ являются функциями текущей численности категории: = . где

Л/— диагональная матрица размерности 3x3.

Выбор пуассоновского распределения и для представления начального распределения вектора состояния и для описания возмущений обусловлен следующими причинами:

♦ пуассоновскос распределение описывается единственным параметром, определяющим в контексте данной задачи среднее число пассажиров;

• имеется потоковый характер модели и се очевидная связь с системами массового обслуживания.

Переходы осуществляются пассажирами, которые воспользовались в данном году услугами российских авиаперевозчиков и которые воспользовались альтернативными возможностями для путешествий, по

Полетевшие пассажиры категории «служащих» либо остаются в своей категории, либо становятся постоянными клиентами (т.е. переходят в категорию «постоянные») - поток «<гЛ> на рис.2. Постоянные клиенты и «частники», воспользовавшиеся услугами авиатранспорта, остаются в своих категориях.

Переходы пассажиров, воспользовавшихся услугами российских авиаперевозчиков, описываются параметрами модели. «Не полетевшие» пассажиры категорий «служащие» и «частники» частично продолжают оставаться потенциальными клиентами российских авиаперевозчиков (остаются в своих категориях), а частично вообще выходят из числа потенциальных пассажиров российских авиакомпаний (потоки «а» и «с» на рис.2). «Постоянные» клиенты, один раз сделавшие выбор не в пользу авиаперевозки отечественной авиакомпанией, покидают список ее потенциальных клиентов (поток «6» на рис.2). Категории «служащие» и

«частники» могут пополняться новыми клиентами за счет того, что в результате изменения условий внешней срсды, услуги авиационного транспорта становятся более доступными и/или привлекательными.

Потенциальные клиенты каждой группы воспользуются услугами российской авиакомпании для своей поездки в соответствии с параметрами модели так, что пассажиропоток каждой категории формируется как произведение значения случайной величины захотевших путешествовать пассажиров на эти параметры и среднегодовое число полетов, характерного для пассажира каждой из категорий.

Влияние факторов внешней среды учитывается в модели совокупно через параметр Кжпн_„, характеризующий степень неизменности внешних условий формирования спроса на пассажирские перевозки отечественными авиакомпаниями. Значения параметра определяют процессы притока или оттока новых потенциальных пассажиров категорий «служащие» и «частники», а также регулирует величину потока перехода пассажиров из категории «служащих» в категорию «постоянных» клиентов.

Аккуратно записав выражения для всех потоков, представленных на рис.2, получены следующие уравнения динамики модели:

'1 1

■в-(/-1Г)-Ле „, (5)

где число «полетевших» пассажиров по категориям определяется как произведение матрицы IV на вектор £,п, «неполетевшие» пассажиры как произведение разности единичной матрицы I и матрицы IV на вектор Элементы матрицы IV определяют какая часть из захотевших совершить поездку в каждой категории купит для этого авиабилет российской компании. Матрица (7 определяет, какая часть из «неполетевших» покинет список потенциальных клиентов каждой категории. Матрица 2 определяет переходы «полетевших» пассажиров, т.е. поток перехода пассажиров из «служащих» в «постоянные».

Выполнив преобразования, можно получить следующее уравнение состояния модели:

К = А(КЖЖ11) ■ + 2?(У„_,, К^ _„) ■ £,

(6)

где Л(Ктн „) = / + Кжон „ ■ В'-М, В'=

8п

О

о

Ь'зз'О-и'зз)

-яп'(1-»п)-<?и а;.,.

о

О

-(1-и>22) О

33 и

О О

-ё» -о-н-з,);

Уравнения наблюдений в предлагаемой модели предполагают возможность наблюдения за числом полетевших пассажиров из каждой категории или любых показателей, основанных на этой величине:

где 7-п = соКг^ ,..,г(яр))е. К'' - вектор наблюдений;

т)я = со1(1]"',..,1][р))с Яр - вектор ошибки наблюдений, т}я ~Л'(т,г_,Ел), =0;

С - матрица размерности рх3, определяющая статистический показатель (или группу показателей).

Путем преобразований уравнения наблюдений приводятся к виду, позволяющему описывать наблюдения и за состоянием системы — численностями категорий потенциальных пассажиров:

2„ = С(Г„Ч, Кжок_я) ■ ¥„ - £>(7„ч,Кзкт „) • Г„_, + ?;„, (7)

где .„) = с-№ ■ кк„_„/:_ „)]"',

ЖГ-,= • .)]-. (/ + Л'„„„_„ • /?' Л/)= С(Г„_,,Л:_ „)- А(К„_,).

Таким образом, основным результатом раздела 3.1 является математическая модель формирования спроса на услуги отечественного пассажирского авиатранспорта в виде стохастической системы наблюдения с пуассоновскими возмущениями в уравнениях динамики и гауссовскими шумами в наблюдениях вида:

г„ =с(г^,кт „)■¥„ -¿>(Г„Ч+Г}„. (8)

Раздел 3.2 посвящен построению субоитимальной оценки состояния для полученной системы на основе алгоритма расширенного фильтра Калмана.

В разделе 3.3 приведена постановка задачи прогнозирования спроса в соответствии с предложенной моделью. Прогнозирование спроса основано на решении задачи фильтрации для системы (8). По первым Ь наблюдениям

.....с помощью расширенного фильтра Калмана строится оценка вектора

состояния ^, используемая для прогнозирования. Прогноз состояния в силу системы на шаге Ь+1 (первом шаге периода прогнозирования) в силу системы (8) имеет вид:

¥прогн_1.+1 ~ экон прогн ■ + В(УЬ, Кждн прогн¿+1 , (9) а для шагов п=Ь+2, ...,уУ ( Л-горизонт прогнозирования) -

^прогн п ^(^экон_прогн_п) ^проги_п-1 > ^зкон_прогн_и ) ^п) (Ю)

где = М ■ , Л{_а = М ■ Уп/„г„_„_,.

Отметим, что для рассматриваемой отрасли авиационных перевозок характерен недостаток и/или недоступность информации, характеризующей спрос на авиатранспортные услуги. Фактически доступна только статистика объемных показателей, мониторинг качественного состава пассажиров ведется, как правило, только по заказу отдельных авиакомпаний и преимущественно на их рейсах, данные о численности постоянных клиентов оцениваются авиаперсвозчиками как коммерческая тайна, а социальные обследования с целью выяснения степени подвижности населения, частоты пользования услугами и критериев выбора того или другого вида транспорта проводятся крайне редко, а результаты в основном не публикуются. Проблема недостатка информации очевидно приводит к тому, что даже имея в распоряжении очень качественную модель, объем доступной исследователю информации не позволяет получить приемлемые прогнозы. Поэтому в разделе 3.4 данной работы путем имитационного моделирования (в предположении о том, что значения параметра Кзкои „ известны) была решена задача определения того набора показателей и наблюдений, который необходим для построения прогнозов адекватной точности с помощью предлагаемой модели. Необходимым условием применимости модели является проверка адекватности результатов моделирования в сравнении с реальными данными, а также определение качества оценивания. Первая серия численных экспериментов была посвящена решению поставленной задачи в предположении о неизменности внешних условий, во второй серии значения параметра Кэкои „ были подобраны так, чтобы при моделировании получались значения пассажиропотока, реально наблюденные в ретроспективе.

Результаты моделирования (табл.3) показали, что адекватные оценки состояния в предлагаемой модели наблюдения с помощью алгоритма расширенного фильтра Калмана в стабильных и нестабильных условиях возможно получать, имея независимые наблюдения за каждой из категорий, или наблюдения за суммарной численностью и двумя категориями потенциальных пассажиров, одной из которых является категория «постоянных клиентов».

Статистические данные только о величинах пассажиропотоков, числа человек, фактически воспользовавшихся авиационным транспортом и т.д., независимо от того имеется ли такая статистика совокупно для всех категорий или отдельно для каждой, не позволяют оценить адекватно состояние системы. Неадекватность оценок, в свою очередь ведет к неадекватности прогнозов состояния, и как следствие — прогнозов самих объемных показателей деятельности авиатранспорта, то есть, только статистики пассажиропотока недостаточно для прогнозирования даже самого пассажиропотока.

На практике необходимые наблюдения могут быть получены разными способами. Например, численность категории своих постоянных клиентов является известной величиной для многих авиакомпаний, так как многими из

них объявлены специальные программы бонусов и привилегий для постоянных пассажиров. Наблюдения за численностями категорий «служащих» и «частников» могут быть получены путем проведения специальных социологических исследований.

В четвертой главе «Прогнозирование пассажиропотока российских авиакомпаний» построен алгоритм прогнозирования с помощью предложенной модели, характерной особенностью которой является то, что влияние конъюнктурообразующих факторов авиационных пассажирских перевозок, определенных на первом этапе исследования, в модели учитывается опосредовано и совокупно - через параметр степени неизменности внешней среды. Кроме того, состояние системы (численность категорий) зависят от значения этого параметра существенно нелинейно. Описанные причины обуславливают необходимость дополнения предлагаемой модели прогнозирования (8) алгоритмом, позволяющим по имеющимся наблюдениям строить не только оценку состояния системы, но и адаптивно оценивать параметр Кжон п.

В разделе 4.1 задача оценивания параметра Кж„н_„ решена с помощью метода максимального правдоподобия:

^г (^эгал л-1 > Кжю „ ) :

£

(г<0 _*<'><■/Г К

у л_^стат п экон > экпн/ /

-ТТТТ--Г"-111111

-Л

Таким образом, между динамикой наблюдений и внешних условий существует

ГС' - «>)Ч

временной лаг и '

к" " , (11)

где 2п_стат • имеющиеся фактические значения наблюдений на шаге п,

• к,*о»_») - прогнозируемые значения наблюдений. Адаптивный подход состоит в том, что для получения прогнозируемых значений наблюдений используются оценки состояния системы.

Таблица 3

Некоторые результаты имитационного моделирования по определению необходимого набора наблюдений._

Эксперимент 3.1

, С'=(4,!0,2), стабильные условия: А',,„„ „= 1, V п=!.....N

>]„ ~ Л^(0,7002)

Снухжци*

50150 О

50 100 |4250

50 ОХ? с

>« *КП*рвПИ. ит*г»(4«| ЧЭС1МЫ1И

£8 £70

56 есз £ &

С60 £ 58 650 *

/

/

нестабильные условия:

п 1 2 3 4 5 6 7

Кт„ „ 0,3 1,5 5,4 2,7 4,1 4 1

Эксперимент 3.18 гпеК4, С'~(4,10,2), с =

'350! 0 0 0

кп = 0 1900' 0 0

0 0 65 0

. 0 0 0 1000

Си.™». ».с™ р,™. ..«.«.с пя ...

1 -Ш >■ р Б1 соо

1 «л;! а 1 я« 5 ^ 60 МО

1 Ж) * 60 ООО

\

: /

у/

У

>000 Я,'

I1

;• 000 -Н: 5!

1

Эксперимент 3.19 2пеК\ С'=(4,10,2),

С =

с 1 '350! 0 0 0

1 0 0 П.~М{тп\Кп),т™=0, к = 0 8253 0 0

0 1 0 4 0 0 65 = 0

о 1, , 0 0 0 1000

52 000 | £1 50С 6 51 00С

§ 50 50С ° 50 ООО 49 50С

Ср1*»чни«ли«п«р<*|й.св1*г№*л Посгсяннм

Также в разделе 4.1 проведены серии численных экспериментов для решения задач, во-первых, определения набора наблюдений, необходимого для получения адекватных оценок параметра, а во-вторых, определения качества оценивания состояния и показателя пассажиропотока, так как получившаяся в результате модель с адаптивным оцениванием параметров очевидно имеет другие статистические характеристики оценивания и прогнозирования. Результаты исследования раздела 4.1 показывают, что для модели наблюдения с адаптивным оцениванием параметра Кэкон_„ адекватные результаты по оцениванию состояния, параметра Кэкои_„ и спроса на услуги российских авиакомпаний, характеризуемого величиной пассажиропотока, могут быть получены при наличии статистики показателей деятельности авиатранспорта и либо независимых наблюдений за каждой из категорий, либо наблюдений за суммарной численностью и двумя категориями, одной из которых является категория «постоянных клиентов». При этом, для адаптивного оценивания параметра Кзко„ целесообразно использовать только данные о деятельности авиационного транспорта (пассажиропоток, пассажирооборот, число полетевших пассажиров и т.п.).

Для целей прогнозирования необходимо было связать динамику значений параметра Кж<1„ с реальными динамиками показателей, характеризующих факторы. В разделе 4.2 предложена процедура, основанная на модели линейной регрессии, позволяющая получать перспективную динамику значения коэффициента Кзкон_„ при имеющихся предположениях о прогнозе факторов, оказывающих влияние на его значения:

где <р„ = - вектор факторов внешней среды; Р - число факторов

внешней среды, включенных в модель; 0 = со!{втвектор параметров модели; {с„} - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин £„ ~ М(те, Д.), тс = 0.

Вектор параметров 0 определяется методом наименьших квадратов на основе статистики значений факторов (в анализ включаются «базовые» факторы, определенные в главе 1) и найденных оценок параметра Кжон на предшествующих прогнозированию шагах:

КЖо„ п=&Т -<Рп+£П,

(12)

где ¡- полученные адаптивные оценки (11) параметров модели, Ь — последний шаг, предшествующий прогнозированию.

Дисперсия случайной величины с„ принята равной оценке дисперсии ошибки оценивания параметра Кжо„ по рассматриваемой модели:

-N--

N

Раздел 4.3 диссертационной работы посвящен решению задачи прогнозирования пассажиропотока. Прогнозирование пассажиропотока основано на прогнозировании состояния системы (9-10) и параметра К,кон „ (12):

ППппоги ^ = сж■ л(= с-ж-М-Т^

ППпр<ш<_„ = С'-IV. Лс_„ = СФ. М ■ }:,„„.„_„.,, где С" представляет собой вектор-строку, элементы которой соответствуют числу полетов в год, совершаемому в среднем потенциальным клиентом каждой категории.

Необходимо отметить, что предложенный подход позволяет легко адаптировать модель для прогнозирования других показателей деятельности воздушного транспорта.

Вся описанная методика анализа была применена к реальной ситуации на рынке пассажирских авиаперевозок российских авиакомпаний. Проведены серии численных экспериментов для трех перспективных сценариев развития конъюнктурообразующих факторов (в качестве которых на основе анализа, проведенного в главе 1, выбраны показатели ВВП и индекса реальных денежных доходов на душу населения), опубликованных Министерством экономического развития и торговли РФ. Построены 3 варианта прогноза динамики пассажиропотока российских авиакомпаний до 2011 года, определены статистические характеристики ошибок оценивания и прогнозирования показателя пассажиропотока и состояния системы.

Результаты прогнозирования (рис.3) по трем выбранным сценариям в целом согласуются со степенью благоприятности макроэкономической ситуации, определенной динамикой факторов сценариев — наименее благоприятные условия обуславливают наименее благоприятный прогноз (53 млн. пассажиров к 2011 году), наиболее благоприятные - наибольшие значения объемных показателей на горизонте прогнозирования (64 млн.пассажиров к 2011 году). Прогнозы по сценариям 2 и 3 мало отличаются друг от друга, что обусловлено малыми отличиями перспективной динамики конъюнктурообразующих факторов.

п

— - сценарий 1 оценка и прогноз ПП — - сценарий 2 оценка и прогноз ПП

— - сценарий 3 оценка и прогноз ПП —ПП

Рис. 3 Сравнение реальных значений пассажиропотока, его оценок и прогнозов в разных сценариях.

Все проведенные эксперименты демонстрируют равную информативность выделенных наборов наблюдения для целей прогнозирования пассажиропотока российских перевозчиков. Этот благоприятный результат предоставляет некоторую свободу выбора при сборе необходимых для построения прогноза данных, позволяя остановиться на наиболее легкодоступном и наименее затратном варианте. Отметим, что по мере появления динамики других конъюнктурообразующих факторов размерность вектора (р может быть увеличена, тем самым повышая точность оценивания и прогнозирования параметра модели Кэкон, а следовательно, и прогноза пассажиропотока.

Основные результаты работы

1) Разработана методика обоснованного выделения набора конъюнктурообразующих факторов внешней среды для рассматриваемого рынка авиаперевозок. Методика позволяет построить систему из трех групп факторов — «сильные», «базовые» и «фоновые», определяющих степень влияния факторов на динамику пассажирских авиаперевозок. Предложенная методика применена для анализа конъюнктурообразующих факторов рынка пассажирских перевозок российских авиакомпаний. Для всех сегментов российского рынка группу базовых факторов составляют показатели, характеризующие степень развитости экономики.

2) Разработана модель формирования спроса на пассажирские авиаперевозки, основанная на категоризации пассажиров по признакам источника средств на оплату билета и частоты пользования транспортными услугами. Модель представляет собой нелинейную стохастическую систему

наблюдения с пуасеоиовскими возмущениями в уравнениях динамики и гауссовскими шумами в наблюдениях.

3) Сформулирована и решена задача оптимальной в среднеквадратичееком смысле фильтрации для линейной стохастической системы наблюдения с пуассоновскими возмущениями в уравнениях динамики и гауссовскими шумами в наблюдениях, аналогичной разработанной модели формирования спроса на авиауслуги. Проведен сравнительный анализ качества оценивания с помощью с.к.-оптимального фильтра и фильтра Калмана. На модельных примерах показано, что алгоритм фильтра Калмана может быть использован для рассматриваемой системы без существенных потерь в качестве оценивания по отношению к с.к.-оптимальному фильтру при принципиальном сокращении вычислительной сложности.

4) Получено выражение для оптимального в среднеквадратичееком смысле фильтра для нелинейной стохастической системы наблюдения с пуассоновскими возмущениями в уравнениях динамики и гауссовскими шумами в наблюдениях.

5) Разработаны алгоритм адаптивного оценивания и прогнозирования параметра неизменности внешней среды модели на основе адаптивного метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов с использованием выделенных конъюнктурообразующих факторов, а также алгоритм прогнозирования пассажиропотока - целевого показателя, характеризующего развитие спроса на услуги воздушного транспорта.

6) На серии численных экспериментов для различных модельных примеров определено качество оценивания состояния и целевого показателя пассажирооборота в предложенной модели, сформулированы рекомендации по формированию набора наблюдений, необходимых для получения оценок приемлемой точности.

7) Разработан сценарный прогноз пассажиропотока российских авиакомпаний до 2011 года на основе вариантов развития конъюнктурообразующих факторов (ВВП и индекса реальных денежных доходов населения), предложенных Министерством экономического развития и торговли РФ. Исследованы статистические свойства построенных прогнозов. Обсуждены результаты прогнозирования.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Колпаков С.К., Селиванова H.A. Сценарные оценки загрузки отечественной авиационной промышленности заказами на магистральные пассажирские самолеты со стороны гражданской авиации России //Экономический журнал ВШЭ. — Том 5, №2, 2001. - с. 221-237.

2. Селиванова Н.А, Шебеко Ю.А. Имитационная модель прогноза производства воздушных судов гражданского авиационного комплекса

//Тезисы докладов XI международной конференции ВМСППС. — М.: 2001. -с. 301-303.

3. Селиванова H.A. Прогнозирование развития российского авиационного комплекса на основе имитационного моделирования авиаперевозок //Сборник материалов IV международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения. Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники». — Егорьевск, 2002. — с. 10-11.

4. Алексеев В.П., Колпаков С.К., Селиванова H.A. Оценка рынков сбыта гражданской авиатехники. Разработка методического подхода к формированию продуктового ряда. - М.: МАЦ, 2004. 106 с.

5. Селиванова H.A. Прогнозирующая модель совокупного годового пассажиропотока российских авиакомпаний //Обозрение прикладной и промышленной математики. — Том 11, выпуск 4, 2004. — с. 922-923.

6. Селиванова H.A., Босов A.B. Алгоритмы оценивания в линейной стохастической системе наблюдения с пуассоновскими возмущениями //Системы и средства информатики. Специальный выпуск «Математические модели и методы информатики, стохастические технологии и системы». -М.: ИПИ РАН, 2005. - с. 82-98.

7. Селиванова H.A. Методология выбора факторов при прогнозировании годового пассажирооборота российских авиакомпаний //Обозрение прикладной и промышленной математики. - Том 12, выпуск 4, 2005. — с. 1081-1082.

8. Селиванова H.A. Анализ конъюнктурообразующих факторов пассажирских авиаперевозок //Проблемы экономики. — №6(7), 2005. — с. 320-346.

9. Алексеев В.П., Колпаков С.К., Селиванова H.A. Анализ рынков гражданского авиастроения. Оценка проектов, реализуемых участниками Объединенной Авиастроительной Корпорации. - М.: МАЦ, 2005. 119 с.

Ю.Селиванова H.A. Прогнозирование совокупного годового пассажиропотока российских авиакомпаний на основе модели стохастической системы наблюдения с пуассоновскими возмущениями и адаптивным оцениванием параметров //Естественные и технические науки. — №2(22), 2006. -с. 140-164.

П.Селиванова H.A. Анализ конъюнктурообразующих факторов пассажирских авиаперевозок //Российский экономический журнал. — 2006 (в печати)

Для заметок

Для заметок

ЗаказЫ» 108/08/06 Подписало в печать 1.06.2006 Тираж 75 экз. Усл. п.л. 1

ООО "Цифровичок", тел. (495) 797-75-76; (495) 778-22-20 www.cfr.ru ; e-mail.info@cfr.ru