автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование, аналитическое и численное исследование фотометрических и кинематико-геометрических характеристик астрономических объектов

На правах рукописи

Лабузов Аркадий Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ И КИНЕМАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСТРОНОМИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ

05 13 18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□озоеоэв4

Елец-2007

003060964

Работа выполнена на кафедре алгебры и геометрии государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина»

Научный руководитель

доктор физико-математических

наук, профессор

Кругов Алексей Васильевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Зеленев Вячеслав Михайлович;

доктор физико-математических наук, профессор

Глушко Андрей Владимирович

Ведущая организация

ОАО «концерн «Созвездие»» (г Воронеж)

Защита диссертации состоится 25 июня 2007 г в 11-00 на заседании диссертационного совета К 212 059 01 при Елецком государственном университете им И А Бунина в конференц-зале по адресу 399770, Липецкая обл , г Елец, ул Коммунаров, 28

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Елецкого государственного университета им И А Бунина

Автореферат разослан « 24 » мая 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Щербатых В Е

Диссертационная работа посвящена моделированию, аналитическому и численному исследованию фотометрических и кинематико-геометрических характеристик астрономических объектов, в частности, разработке и реализации модели для вычисления поверхностных яркостей, выявлению на основе обобщённых пропорций самоподобия закономерностей в движениях планет, обнаруживающихся в результате численного эксперимента, анализу адекватности предлагаемых математических моделей и их эвристичности, с использованием разработанного комплекса программ

Актуальность работы. Отсутствие единой приемлемой методики исследования поверхностных яркостей небесных объектов, в частности измерения конкретных числовых значений для яркостей, сдерживает возможность объективно представить их уровень для использования в численных расчётах, что приводит к неполной информации, скрывает природу объекта, не позволяет адекватно обрабатывать, хранить, изображать модельный образ небесного объекта при помощи компьютера Поэтому представляется насущной проблема разработки методики измерения и вычисления конкретных числовых значений поверхностных яркостей небесных объектов на основе моделирования Подобные вопросы имеют и более общее значение, например, в компьютерной геометрии, в теории распознавания образов, в моделировании оптических свойств, в частности, при наблюдении и описании света, определении яркости и цвета точки изображения, на что указывают современные научные исследования крупных ученых, специалистов в этих областях1. Данная разработка может послужить статистическим элементом, материалом для обобщений и дальнейшего развития общей теории математического моделирования, нелинейной динамики (Самарский А А, Курдюмов С П, Михайлов А П, Четверухин Б Н, Малинецкий Г.Г. и др ).

Известной, не решенной до конца смежной проблемой является также расположение планет Солнечной системы и другие закономерности ньютонова силового поля (Логунов А.А).

Развитая в работе теория обобщённых пропорций самоподобия стимулировала использование её результатов и выводов для выявления и объ-

1 Компьютерная геометрия / Н.Н Голованов, Д П Илютко, Г.В Носовский, А Т Фоменко - М Издательский центр "Академия", 2006 - 512 с. - (Университетский учебник Сер Прикладная математика и информатика)

ясвения некоторых закономерностей в кинематико-геометрических характеристиках планет Солнечной системы

Актуальным на наш взгляд является также создание компьютерных программных средств для моделирования астрономических явлений с целью их дальнейшего анализа и исследования, используя при этом методы компьютерной геометрии, обеспечивающие наглядность

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются небесные тела, а предметом исследования - их фотометрические и кинема-тико-геометрические характеристики

Целью диссертационной работы является моделирование, численное определение и анализ поверхностиых яркостей астрономических объектов в определенных единицах измерения, а также астрометрических свойств в виде кинематико-геометрических характеристик, анализ полученных результатов и выявление новых закономерностей

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- изучение влияния основных визуальных характеристик небесных объектов на их видимость,

- построение математической модели для вычисления и анализа поверхностных яркостей различных небесных объектов с целью выявления новых закономерностей;

- определение критических числовых значений визуальных характеристик небесных объектов, при переходе через которые происходят качественные изменения в видимости небесных объектов;

- построение геометрической модели и исследование задачи Кеплера как астрометрической проблемы,

- построение модели движения в поле центральных сил и исследование кинематико-геометрических свойств астрономических объектов на основе модельных соотношений самоподобия;

- создание комплекса программ, позволяющего анализировать и дополнять полученные результаты моделирования.

Методы исследования. В данной работе использовались методы математического моделирования, анализ данных астрономических наблюдений, математические расчёты, статистические методы обработки экспериментальных данных, численные методы, методы линейной алгебры, дифференциальной и компьютерной геометрии, программирования на ЭВМ, методы сравнения с опытными данными.

Научная новизна

- разработка методики определения фотометрических параметров, в частности, поверхностных яркостей небесных объектов в предложенных конкретных числовых единицах измерения в сравнении с традиционными, при этом исходными данными являются общий блеск и угловые размеры небесного объекта, которые вычислены в настоящее время с высокой точностью,

- определение критических значений общего блеска и поверхностной яркости, обеспечивающих возможность видимости истинного цвета объекта, при этом вычисление поверхностной яркости происходит по исходным данным, подставляемым в предложенную новую формулу расчёта, реализующую математическую модель,

- показана инвариантность величины поверхностной яркости, вычисляемой по новой формуле, и непротиворечивость получающихся ее значений с известными ранее фактами,

- выявление тесной корреляционной связи между десятичным логарифмом поверхностной яркости и десятичным логарифмом температуры поверхности звёзд, дано объяснение видимости слабых небесных объектов в телескоп,

- путем построения геометрической модели на основе соотношений самоподобия осуществлено обобщение закона Кеплера, исследованы свойства орбит планет Солнечной системы, найдены кинематико-геометрические закономерности в их движениях, в частности модифицирована формула (правило) Тициуса-Боде

Защищаемые положения

1 Методика определения фотометрических свойств астрономических объектов

2 Введение новой единицы измерения поверхностной яркости и обоснование ее предпочтительности по сравнению с малопригодными существующими

3 Критические значения общего блеска и поверхностной яркости

4. Объяснение механизма видимости слабых протяженных небесных объектов в оптический телескоп.

5. Модифицированная формула Тициуса-Боде, показывающая проявление свойств соотношений самоподобия в астрометрии и эффективность их применения

6 Комплекс программ для моделирования астрономических явлений, в частности, астрономического календаря

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены лично автором

1) предложена и реализована методика расчета поверхностных яркостей на основе предложенной математической модели;

2) найдены критические значения общего блеска и поверхностной яркости, определяющие возможность видимости объекта и его истинного цвета,

3) проявлено активное участие в постановке, решении задач и в обсуждении результатов по моделированию кинемагико-геометрических свойств и выявлению закономерностей движения планет Солнечной системы;

4) создан комплекс программ для компьютерного моделирования астрономических задач, в частности, астрономического календаря

Ряд результатов, используемых в диссертации, получены совместно с Круговым А В и другими соавторами

Научная значимость работы состоит в создании математических моделей и методики вычисления конкретных числовых значений поверхностных яркостей небесных объектов, а также в моделировании и исследовании кинематико-геометрических закономерностей в движениях планет путем геометрического моделирования и обобщения классических законов движения планет на основе соотношений самоподобия

Практическая значимость работы

Результаты исследования, в частности, созданный комплекс программ, моделирующий на компьютерном мониторе основные астрономические явления, могут быть использованы при создании специальных светофильтров для наблюдения в будущем поверхностей звёзд, при обучении космонавтов ориентированию по звёздам, а также, например, рекомендованы при проектировании автомобильных фар, с целью снижения вероятности ослепления встречного участника дорожного движения

Знание кинематико-геометрических свойств планет позволит эффективно осуществлять дальнейшее их изучение и других общеприродных закономерностей Полученные на основе модельных представлений результаты могут быть полезны для развития теории гиперболических функций, широко использующихся в практике численных методов, и введения других новых видов функций

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается корректностью постановки задач на основе аналитического обзора исследований по теме диссертации и по смежным вопросам, их решением с помощью апробированного математического аппарата

Апробация работы

Все основные результаты, излагаемые в диссертации, своевременно опубликованы и докладывались автором на научно-практических конференциях различного уровня, в т ч. на Межвузовской научной конференции молодых учёных, г. Липецк, 1991-1994 гг., ежегодно на Отчетной научной конференции Елецкого государственного университета, г Елец, 1991-2007 гг..

Публикации. По теме диссертации имеется 14 основных опубликованных работ, из них 5 работ - опубликовано или принято к печати до 2007 г. в изданиях, из перечня ВАК, действовавшего до 2007 г

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографии из 127 наименований и 2 приложений Содержание диссертации изложено на 200 страницах, включая 138 стр. основного текста, 62 стр приложений, содержит 24 рисунка и 23 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приведен аналитический обзор литературы по теме диссертации и по некоторым смежным вопросам, сформулированы актуальность, основные цели и задачи работы, научная новизна и защищаемые положения, научная и практическая значимость

В первой главе, имеющей обзорный характер, приведены литературные данные об основных визуальных характеристиках небесных объектов Рассматривается принцип действия оптического телескопа системы Кеплера Описываются понятия входного и выходного зрачков телескопа, указываются основные виды увеличений, даваемых телескопом, и их влияние на видимость точечных и протяженных небесных объектов

На основе статистического анализа имеющихся данных о видимой звёздной величине и опыте астрономических наблюдений независимых наблюдателей определяется критическое значение видимой звездной величины 2,5 .

Используя формулу для вычисления самой слабой звёздной величины /Ипр , видимой на пределе глазом в телескоп с объективом £>мм в миллиметрах

m^-^tr+SlgD^,,

можно определить, какой звездной величины будет видна данная звезда в такой телескоп и, соответственно, будет ли виден её истинный цвет

Проводится статистическая обработка минимальных значений угловых размеров, которые необходимы для того, чтобы увидеть, что светлый объект на темном фоне представляет собой диск, а не точку На основе этого рассчитывается минимальный диаметр объектива телескопа, в который уже можно увидеть диски некоторых звёзд, имеющих наибольшие угловые размеры

Во второй главе описывается моделирование, аналитическое и численное исследование по определению поверхностных яркостей небесных объектов. Предлагается статистически и эмпирически обоснованная новая формула для численного определения поверхностных яркостей К небесных объектов.

к_ л1__1

-129600 2>512. ЧА ЩВ, (!)

2 2

где т - общий блеск объекта, А и В - угловые размеры соответственно большой и малой осей эллипса, эквивалентного объекту по занимаемой на небе площади. Вводится новая единица измерения определяемой таким образом поверхностной яркости — Кэш. Показана адекватность получающихся по формуле (1) значений поверхностных яркостей наблюдательным данным, непротиворечивость и соразмерность с ранее полученными фактами Особо доказывается ее инвариантность по отношению к средствам наблюдения поверхностной яркости, включая телескоп с равнозрачковым увеличением, потерями света в котором можно пренебречь

Моделированием поверхностной яркости некоторых типичных звезд, принадлежащих к различным спектральным классам, были получены следующие результаты

Сравнивая полученные значения поверхностных яркостей звёзд с температурами их поверхностей, приходим к гипотезе о наличии корреляционной связи между ними Для этого будем считать значениями переменной X - значения десятичного логарифма поверхностной яркости, а значениями переменной У- значения десятичного логарифма температуры

Если в системе координат ХОУ по оси X отложить значения десятичного логарифма поверхностной яркости -а по оси У - значения десятичного логарифма температуры - ^Г, то получим точки с соответствующими координатами (Х;Г) (рис 1)

Из анализа рис 1 можно заметить, что между величинами Х=\%К и У=\£Г существует линейная корреляционная зависимость. Методом наименьших квадратов найдём уравнения прямых линий регрессии У на X и X на V соответственно в виде ух=а\х+Ь\ и Ху-а2у+Ь2 Параметры а\, Ь\, а% ¿2 найдем из систем уравнений математической статистики г " _" и

1=1

(=1

1=1

я

2>. а1+п-ь1

!=1 1=1

/- п п п

<

/=1 «

(=1

¡=1

¡=1 (=1 где число объектов п в нашем случае равно 31, обеспечивающим репрезентативность выборки

Найдя необходимые коэффициенты систем уравнений, решаем эти

Ьа т 5

18

11

12

13 Ьд К

Рис. 1. Диаграмма для десятичных логарифмов поверхностных яркостей К и десятичных логарифмов температур Т звёзд системы методами векторной алгебры и матричного анализа, наиболее приемлемыми по точности вычислений.

Для первой системы получим-

— "

295,6178 1383,7433

0,214; Ъх

А12 _ 2022,7379 А, 1383,7433

■1,462.

Отсюда следует, что уравнение прямой линии регрессии У на X име-

ет вид

ух = Д1Х + Ь= 0,214л: + 1,462. Аналогично для второй системы.

Д2=1>? 31-|>, |>, =75,546*0.

г=1 31

¡=1 1=1 31 31

Дм =ТХ'У'-31-ЦХ'-ТУ' -295,6178.

»=1 г=1 г=1

Д22 =Ь> ~-291,9082.

^„ 295,6178 ^3. ^^291,9082 ^3^^

75,546

75,546

Уравнение прямой линии регрессии X на Г для этой системы имеет ввд'

ху = ая/ + Ьг = 3,913у - 3,864 Изобразим прямые линий регрессий ¥ на X и X на У на одном чертеже вместе с точками (Х,У). Получим (рис 2)

9 10 И 12 13 Ьд К

Рис. 2. Зависимость поверхностная яркость - температура для звезд

и

Обе прямые Ух и Ху пересекаются в точке 2{х,у) — в так называемом центре совместного распределения величин X и У, координаты которого равны

*« 11,4182; у «3,9055 Эти координаты точки соответствуют поверхностной яркости К ~ 2,619 1011 Кэт и температуре 71« 8040°С

Вычислим коэффициент корреляции гху величин X и У Поскольку известны коэффициенты регрессий а\ ш а2 , то коэффициент корреляции гХу находится по формуле.

Г* = лМ ® л/0.214 -3,913 - 0,92. Таким образом, коэффициент корреляции гху положителен и весьма близок к единице Это означает, что между величинами Х=\%К и У=1 существует прямая тесная корреляционная связь

Из уравнения прямой линии регрессии У на X получается

Г=100)214№-1,462 = Х0,214 ю1.462^2^3 К°'214, (2)

Аналогично, из уравнения прямой линии регрессии X на У получается

0,00013677 Г3,913 (3)

Таким образом, между поверхностными яркостями К звёзд и температурами их фотосфер Т установлена прямая тесная корреляционная связь (2) и (3), связывающая поверхностную яркость и температуру звезд

Аналогичный анализ показывает, что нет никакой корреляции между десятичным логарифмом поверхностной яркости К и десятичным логарифмом светимости Ь (рис. 3)

Это значит, её нет и между самими величинами К и Ь. Те никакой прямой или обратной корреляционной зависимости между такими понятиями как «поверхностная яркость» и «светимость» нет

Поверхностная яркость полной Луны, рассчитанная по формуле (1), составила 481176 Кэт. Численное исследование поверхностной яркости, в частности Луны, по формуле (1) устанавливает связь технических измерений с физиологическими особенностями зрения- ослепления глаза, например, Луной при ее наблюдении в сумерках в телескоп с увеличениями от наименьшего полезного до разрешающего Оказалось, что при указанных увеличениях изображение Луны на сетчатке ослепляет области палочек, благодаря которым глаз ориентируется в сумерках

Ьа ь

5 4 3

г 1

0 1—1_I_I_••_I_I_

9 10 • И 12 13 Ьд К

-1 -

"2 *

"эг *

Рис. 3. Диаграмма для десятичных логарифмов поверхностных яркостей К и десятичных логарифмов светимостей Ь звйзд В работе по предложенной методике были впервые исследованы поверхностные яркости планет Солнечной системы, их спутников и других небесных объектов При этом был установлен ряд свойств и закономерностей, в частности, решен вопрос о возможности видимости истинного цвета Плутона По значениям сферических альбедо Земли и Луны и вычисленной по формуле (1) поверхностной яркости Луны, была сделана оценка средней поверхностной яркости Земли, наблюдаемой из космоса, в фазе 1,00 - 2547402 Кэт

Приводится описание физического эксперимента в качестве доказательства адекватности используемой модели

Установлено критическое значение для поверхностной яркости, выше которого поверхность протяжённого объекта будет видна в своем истинном цвете, а ниже - истинный цвет поверхности будет недоступен Это критическое значение было оценено в 100 Кэт Безусловно, указанное значение также сопряжено с индивидуальным восприятием цвета

В третьей главе рассматривается задача Кеплера как геометрическая модель астрометрической проблемы Моделируется движение в поле центральных сил по гиперболе. Обсуждаются геометрические аспекты задач небесной механики, построены геометрические модели задач, на основе которых предложены аналоги законов Кеплера при движении по коническому сечению - гиперболе, представлена геометрическая интерпретация этих движений; введено понятие гиперболической аномалии.

55 "

50

р!>

0,683^ Р8

р1=(3/5)(2'-1-1)+1«ф1(2'-1-1)+1=(|)1(2,-1-(1|г)=1

=ф12[(ФРо)'/ф1-1],

где г=-1; 0, 1, 2 . - номер планеты в порядке удаленности от Солнца, начиная с Меркурия

Формула или правило Тициуса-Боде в астрометрии это эмпирическая закономерность, приблизительно описывающая расстояния р, между г-й планетой Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит) в зависимости от г-го номера планеты.

Видно, что в этой модифицированной формуле содержится ф! - отношение в крайнем и среднем, известное также как золотая пропорция, и нулевая пропорция, как частные случаи и=1 и п=0 обобщенной ра-пропорции (фро=1/2) или обобщенной ^-пропорции. Под обобщенной ^„-пропорцией понимается такое деление целого, при котором отношение фрп меньшего к большему равно п-й степени отношения большего к целому, а под ^„-пропорцией - такое деление целого, при котором отношение фч„ меньшего к большему равно корню п- й степени из отношения большего к целому Таким образом, правило Боде представляет собой частный случай обобщенных пропорций. В этом проявляется самоподобие, а также известная связь пропорций с основным свойством двоичных чисел. Представляет ин-

45

40

35

30

25

20

10

Р(я)=р„

Моделируются астрометрические свойства небесных объектов, в частности, планет на основе соотношений самоподобия Вводится понятие нового типа обобщенной пропорции самоподобия Показывается связь пропорций со свойствами объектов небесной механики.

Исследуются зависимость от среднего радиуса полного импульса 2-импульсного перехода Гомана с одной орбиты на другую в виде кривой, которую предлагается рассматривать как характеристику ньютонова силового поля, а также обратный переход в задаче Гомана

Предложена также модификация правила Тициуса-Боде в виде соотношения

70

65

Циссоида, Га=4 8Ч

«Р?

Г'

Г Р. 5 I

О

5 10

Рис.4

терес то обстоятельство, что двойка может быть значением тангенса 2=1^2ос1 1=^2а12=1§[2ак^(1/ф1)], 1/ф,=1§а12, а^ап^^/фО или 2=ф1/8ттс/10, а также значением функции фГх+ф1* в нуле.

Точки-планеты хорошо аппроксимируются кривой-графиком, кубической параболой а также циссоидой (рис. 4), которая более точно соответствуют форме данного дискретного ряда точек и на которой расположены точки, соответствующие всем типам рассматриваемых обобщенных пропорций (рис. 5).

Как бы ни были массивные тела в ньютоновом поле, в частности, планеты солнечной системы, помещены на свои орбиты при учете оптимальности энергозатрат перелета на орбиты соседних планет, необходимый для этого оптимальный импульс в соответствии с кривой Гомана не должен превышать величины 0,536. Ближе всего к этому пределу |—0,5757] из всех известных соседних планет, включая новые, находится перелет с орбиты Меркурия на орбиту Венеры.

Перегиб кривой Гомана практически находится в бесконечности, т е соответствующее перегибу значение полного оптимального импульса, равно предельному экстремальному значению л/2-1=0,414, которому отвечает кроме р=°° также значение р=3,304.

Возможно, что астероидный пояс образовался потому, что именно на него легче всего попадать разным телам при получении ими некоторого первого импульса, может быть даже случайного

Величина Рм</рвс=0,5352=1/(фч21й+1) означает, что Меркурий делит среднее расстояние рве Венеры как целое, в таком отношении, при котором квадрат относительного отклонения большей части (т.е рм8) от целого равен фЧ2 Аналогичной закономерности отвечают и другие планеты при соответствующем номере п пропорций фчп, фрп

Этот пример является предпосылкой для целесообразности введения разновидности обобщенного способа деления целого на части: деление в отношении, равном рациональной степени отношения большей части к це-

лому при исходном делении в некоторой базовой пропорции меньшего к большему, например, при делении в обобщенных рп, #т-пропорциях.

Если рассматривать прямой и обратный 2-х импульсный переход с орбиты с радиусом гг на орбиту с радиусом гь то получим

У1=2!Д/(1+р)|/2,

уг=рт-2шр1(\+р)1П,

у=71+3,2=25'2/(1+р)1'2+рш-21'2р/(1+Р)1'2=Р,'2+21/г(1-р)/(1+р)Щ

На рис 6 вместе изображены кривые для всех импульсов у1+у2 при прямом и обратном переходе. Кривые разноименного перехода пересекаются в определенных точках- (1,1), (1;0) и (2,74; 0,38). Последнее значение р находится внутри общепризнанного для пояса астероидов промежутка [2,2, 3,6].

Для возможности наглядного анализа данных создан комплекс компьютерных программ, моделирующий, в частности, астрономический календарь. Дано подробное описание работы с комплексом и его возможно-

2

х1(р) Х2(Р) 1 х(Р) У1(Р) У2(Р) 0 У(р)

0 2 4 6 8 10

Рис. 6

стей. Текст комплекса программ приведён в двух приложениях к диссертации В заключении приводятся выводы и определяются перспективы дальнейших исследований

В приложениях приведен комплекс программ, для моделирования астрономических характеристик Он построен на основе блочной структуры алгоритма расчёта, состоит из отдельных подпрограмм, которые, работая последовательно, подготавливают данные для отображения на экране

компьютера всех основных астрономических явлений, наблюдаемых с любой точки земной поверхности

Комплекс создан по избыточному принципу, что позволяет не только отразить основные астрономические явления, наблюдаемые невооруженным глазом, но и предоставляет эвристическую возможность моделировать изменения освещённости местности, яркости неба и даже времен года с учётом взаимного расположения Солнца, Земли и Луны.

Особенностью программного комплекса является наличие вычислительных модулей, позволяющих сформировать простую и ясную алгоритмическую структуру. Такое построение даёт возможность отладки программного комплекса раздельно по модулям, что существенно упрощает сам процесс вычисления.

Следует обратить внимание, что комплекс программ использует свойство компьютера быстрее работать с целочисленными данными, значительно ускоряя процесс вычислений. Это в определенной степени компенсирует затраты на вычисление каждого последующего отображения вида звездного неба заново (для каждого очередного момента времени), с тем, чтобы исключить накапливание ошибок, неизбежных в любой математической модели, представляющей реальный процесс, и сделать их постоянными, допустимыми для поставленной задачи

Основные результаты опубликованы в следующих работах: (Работы по пп. 1, 11-14 опубликованы или приняты к печати до 2007 в изданиях, из перечня ВАК, действовавшего до 2007 г, что удовлетворяет решению Президиума Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации, опубликованным вместе с Новым перечнем и принятым в рамках реализации «Положения о порядке присуждения учёных степеней» Правительства Российской Федерации от 20 апреля 2006 г. N° 227 (httpV/vak ed gov.ru/news/vak/515y) Монография по п 5 объемом 12,6 усл. печ. л издана в издательстве «Наука», монография по п. 7 издана под грифом УМО, некоторые статьи соискателя с соавторами опубликованы в электронных средствах информации на сайтах http://people elsu.ru/kratov, wvyw.ivtn.ru. http //kata-log ru, данный автореферат опубликован на сайте Елецкого госуниверситета http://www.elsu ru/science/avtoref-k01 html)

1. Лабузов, A.C. Окулярная приставка к школьному телескопу-рефрактору [Текст] /АС Лабузов, В Е Медведев // Физика в школе -1989 -№2 - С 127-128.

2 Лабузов, А С Визуальные наблюдения Луны и Венеры [Текст] / А С Лабузов // Тезисы докладов пятой межвузовской научной конференции молодых учёных - Липецк: ЛГПИ -1991 -С 113

3 Лабузов, A.C. Визуальные наблюдения туманностей и галактик [Текст] /АС Лабузов // Тезисы докладов шестой межвузовской научной конференции молодых ученых. - Липецк ЛГПИ -1992 -С 169

4, Лабузов, A.C. Поверхностные яркости небесных объектов [Текст] / А.С Лабузов // Тезисы докладов седьмой межвузовской научной конференции молодых ученых. - Липецк: ЛГПИ - 1993. - С. 96

5 Лабузов, А С Наблюдение галактик, туманностей и звездных скоплений [Текст] /АС Лабузов // Под ред. А А.Мартыся - М. Наука - 1993 -240 с

6 Лабузов, А С Гипотеза о видимости небесных объектов [Текст] / А С Лабузов // Тезисы докладов восьмой межвузовской научной конференции молодых ученых - Липецк. ЛГПИ. - 1994. - С. 104

7 Лабузов, А С. Лабораторный практикум по астрономии- Учебное пособие [Текст] / АС. Лабузов. -М. Прометей - 1999 - 90с.

8 Лабузов, A.C. Исследование поверхностных яркостей небесных объектов [Текст] / АС. Лабузов// Общее и частное в образовательном процессе высшей школы Сборник научных трудов. - М. МГОУ, Елец ЕГУ им И.А. Бунина - 2003 - С 141-143

9. Лабузов, A.C. Определение поверхностных яркостей небесных объектов [Текст] /АС Лабузов // Вестник физико-математического факультета ЕГУ им И А Бунина сборник научных и учебно-методических трудов - Елец ЕГУ им И А Бунина - 2006. - Выпуск 1 -С 208-210

10 Лабузов, А.С Поверхностные яркости небесных объектов монография [Текст] /АС Лабузов - Елец ЕГУ им И.А. Бунина - 2006 - 127 с.

11 Крутов, А В Геометрическое модельное представление и численный анализ задачи Кеплера [Текст] / AB Кругов, АС Лабузов, Д С Мухоедов, В И Тасенко, Д В Семенюта, А Н Глазков // Веста Тамб Ун-та Сер Естеств и техн науки - Тамбов - 2007 - Т 12, вып 2 - С 244248

12. Кругов, А В Геометрическое модельное представление решения задачи о движении.и в поле центральных сил по гиперболе как аналога задачи Кеплера [Текст] / А В. Кругов, А С. Лабузов, В И Тасенко, Д С Мухоедов, ДВ Семенюта, А.Н Глазков // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер Естеств и техн науки. - Тамбов. - 2007 -Т 12, вып 2 - С 240-243

13. Крутов, A.B. Исследование свойств природных объектов на основе модельных соотношений самоподобия [Текст] / А В Крутов, А С Лабу-зов, Д.С. Мухоедов, В.И. Тасенко, Д.В. Семенюта, A.B. Глазков // Веста Тамб Ун-та Сер. Естеств и техн. науки - Тамбов. - 2007. - Т 12, вып. 2 -С 222-226.

14 Лабузов, A.C. Численный анализ поверхностных яркостей небесных объектов на основе математического моделирования [Текст] / A.C. Лабузов, A.B. Крутов Н Веста Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн науки - Тамбов. - 2007 - Т 12, вып. 2 - С. 256-257

Лабузов Аркадий Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ И КИНЕМАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСТРОНОМИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 06146 Дата выдачи 26 10 01

Формат 60 х 84 /16 Гарнитура Times Печать трафаретная Усл-печл 1,0 Тираж 100 экз Заказ 42

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина»

Елецкий государственный университет им И А Бунина 399770, г Елец, ул Коммунаров, 28