автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Модели прогнозирования надежности без длительных предварительных испытаний

I о им

1 Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

На правах рукописи УДК 519.31

КАНЧАВЕЛИ Лиана Давидовна

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ БЕЗ ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

05.13.16— Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

На правах рукописи УДК 519.31

КАНЧАВЕЛИ ЛИАНА ДАВИДОВНА

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ БЕЗ ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученной степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель - д.т.н., профессор, академик Международной славянской академии Карташов Г.Д.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кравченко В.Ф.; кандидат физико-математических наук Грошев А.Н.

Ведущая организация: 22 Центральный научно-исследовательский

испытательный институт Министерства Обороны РФ

Защита диссертации состоится 14 октября 1997 г. в 11.00 час. на заседании диссертационного совета по защите докторских диссертаций Д053.15.12 при Московском государственном техническом университете им. Н.З.Баумана по адресу: 107005 Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автореферат разослан « » Гt997r.

Баш отзыз на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью учреждения, просим высылать по адресу: 107005. Москва, 2-я Бауманская ул., д.5, МГТУ мм. Н.Э. Баумана, Ученому секретарю диссертационного совета.

Ученый секретарь

диесерто$вон>«то совета С ВОЛКОВ ИХ

д.ф,-м.к„ крофгссвр

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Одной из центральных проблем теории надежности является проблема ускоренных испытаний. Сокращения продолжительности испытаний можно добиться разными способами. В данной диссертации рассматриваются ускоренные испытания, которые основаны на статистических методах прогнозирования. Решение проблемы ускоренных' испытаний посвящено большое количество публикаций, исчисляемое тысячами. Поэтому отметим лишь некоторые из них. Это работы Г.В. Дружинина, Г.Д. Карташова, О.И. Тескина, А.Н. Яврияна, B.C. Сотскова, С.Я. Гродзенского, А.И. Перроте, О.В. Гаскарова, В.Н. Федюнина, Я.А. Рипса, Ф. Розенблата. В

большинстве публикаций по прогнозированию надежности разрабатывается »

один и тот же подход. Вначале устанавливают параметрическую модель, описывающую изменение во времени технических параметров X(t). А затем, считая ее справедливой для других партий, оценивают неизвестные параметры модели и требуемый показатель надежности по результатам сокращенных испытаний. Для построения математической модели проводят предварительные испытания изделий в течении времени Т, на которое в последующем будет осуществляться прогнозирование. В процессе испытаний измеряют значения технических параметров. По полученным данным, аппроксимируя реализации случайного процесса X(t), подбирают математическую модель.

Такой подход (назовем его аппроксимацией по времени) был вполне приемлем на начальном этапе развития теории ускоренных испытаний, когда время Т исчислялось сотнями часов. В связи с бурным развитием техники резко возросли требования к надежности изделий. Теперь для многих типов изделий время Т исчисляется годами, а порой, и десятилетиями. В таких случаях практически невозможно, а точнее, бессмысленно проведение испытаний выборки в течении времени Т. В связи с этим в теории надежности очень актуальной стала проблема сокращения длительности предварительных испытаний, несмотря на то, что еще не получены ответы на многие вопросы

л

(особенйо статистического характера), возникающие при построении методов

прогнозирования. Решению. этой проблемы и посвящена настоящая диссертация.

Понятно, что сокращение продолжительности предварительных испытаний невозможно без привлечения дополнительной информации о технических и надежностных характеристиках изделий. Здесь возникает противоречивая ситуация. С одной -стороны, хотелось, чтобы привлекалась минимальная априорная информация, но при этом метод ускоренных испытаний может, оказаться настолько «грубым», что он станет практически неприемлемым. С другой стороны, требование знание более подробной информации о надежности изделий сужает область применимости методов ускоренных испытаний.

Удачный компромисс был найден Г.Д. Карташовым, - который предложил другой подход при построении математической4 модели. А именно, вместо аппроксимации по времени технических параметров использовать аппроксимацию по ансамблю. Он основан на следующем факте. Пусть Х|, ,,,>(х)

- множество значений технических параметров Х(1 + х) в момент времени t + х всех изделий,.^ которых Х(г) = у.. Доказано, что для представительной партии имеет место сзойстоо вложенности Х|„ *|(х)э Х(| ,м)(х) для всех (¿гО.х^О.хеК^,. Множества Х[0,| принято называть определяющим. Зная их, можно построить приближенные методы прогнозирования надежности, точнее, найти, так называемые, накрывающие множества которым принадлежат

значения Х(кх) технических параметров X в момент времени кх, к = 12,...

Целью диссертации является:

® построение математической модели вложенных множеств, описывающей сакон изменения во времени технических параметров изделий;

® исследование других моделей при наличии дополнительной информации о надежности изделий;

• разработка методов прогнозирования, основанных нз этих моделях и не требующж проведения длительных предварительных испытаний;

• экспериментальное апробирование этих методов.

Основные задачи исследования еТэстояли а следующем:

1 .Нахождение определяющих множеств - в рамках гауссовской, эллипсоидной, прямоугольной и линейной регрессионной моделях.

2.0пределение накрывающих множеств в рамках указанных э п.1 моделях.

З.Оценка вероятности принадлежности технических параметров изделий определяющим множествам.

4.Оценка вероятности принадлежности допусковой области . в момент времени 'Г в рамках гауссовской модели.

5.Оценка средней наработки на отказ для случая, когда изменение во оремени технического параметра описывается однородным в пространстве марковским процессом.

б.Нахождение нижней и верхней границ для ряда показателей надежности в рамках логарифмически нормальной модели.

7.0пределение точечных и интервальных оценок вероятности безотказной работы изделий за время Т.

8. Экспериментальное апробирование основных результатов диссертации.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1 .Показано, что как для гауссовской, так и линейно регрессионной моделей в качестве определяющих множеств, могут быть выбраны эллипсы рассеивания и прямоугольники со сторонами, параллельными координатным осям. При этом получаются подобные определяющие множества в том смысле, что от начальных значений технических параметров зависят лишь их центры, причем линейно.

2.Дано обобщение правила несколько сигм на многомерный случай. С Помощью этого правила определена вероятность Р, с которой двухмерный гауссовский вектор принимает значения в соответствующем прямоугольнике. Показано, что вероятность Р Зависит только от коэффициента корреляции г. Функция Р(г) является возрастающей при г£0, причем значения Р(0) и Р(1) не существенно отличаются между собой, если использовать правило трех сигм.

3.Для двухмерной гауссовской модели (т.е. когда значения технических параметров в момент времени 0 и I распределены по нормальное,у закону)

разработан метод вложенных множеств, позволяющий оценить вероятность тоге, что в момент времени Г прогнозируемые значения технических параметров принадлежат допусковой области.

4.Предложен метод экспресс оценок показателей надежности (средней наработки на отказ, вероятности безотказной работы) в рамках логарифмически нормальной модели.

5. Решена задача о нахождении границ для индивидуальной долговечности изделий, изменение во времени технических параметров которых описывается однородным в пространстве марковским процессом. Благодаря этому может бытц осуществлен отбор изделий с повышенной надежностью.

6.Устаноалены точечная и интервальная оценки надежности изделий, когда прогнозирование осуществлялось по методу вложенных множеств.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается выбором достаточно общей математической модели, описывающей закон изменения ас времени технических параметров, корректным использованием математического аппарата, совпадением частных выводов диссертации с известными результатами других заторов и их экспериментальным апробированием на ряде технических изделий: резисторах, вентиляторах и др.

Практическая ценность работы состоит в том, чте теоретические и экспериментальные исследования позволили сократить е несколько раз продолжительность предварительных испытаний и исследований, на стадии которых проверяются правильность выбора математической модели и исходных предпосылок метода прогнозирования. Благодаря этому расширена область применимости методов ускоренных испытаний. Экспериментальное апробирование методов прогнозирования без длительных предварительных испытаний на резисторах и вентиляторах показало, что с помощью их можно в 5 - 25 раз сократить продолжительность испытаний на надежность Полученные результаты использовались в РД В 319.01 .XX. «Радиоэлектронная аппаратура и электрорадиозлементы военного назначения. Типовые методики ускоренных-испытаний на безотказность и долговечность.»

Диссертация выполнялась в рамках НИР «Мороз - б» и «Оценка надежности и эффективности сложных систем при" нестандартных дисциплинах обслуживания.» Шифр ГАСНТИ №27.43.15 (МГТУ им. Н.Э. Баумана).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на межрегиональной научно-технической конференции «Энерго и ресурсосбере-: гающие экологически чистые технологии, повышение конструктивно-технологических показателей качества промышленной продукции народного хозяйства РФ.» (г. Фрязино, 1995 г.), научно-технической конференции, посвященной 165-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 1995 г.), на 52-ой научной сессии, посвященной дню Радио (Москва, 1997 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 научных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 101 наименования. Текст изложен на 134 странице, включал 22 рисунка и 9 таблиц.

С о д е р ж л н и с работ ы

Во введении дается краткий обзор работ по проблеме ускоренных испытаний на надежность. Показывается, что большинство существующих методов прогнозирования требует проведения вначале длительных предварительных исследований, на стадии которых проверяется правильность выбранной математической модели. Формулируется решаемая в диссертации проблема, состоящая в сокращение продолжительности предварительных испытаний. Описаны ее цель, основные задачи исследований и их практическая значимость.

В первой главе вначале вводятся основные понятия и обозначения, которые используются в диссертации. Предполагается, что все испытания проводятся в, так называемом, нормальном режиме, указанном в нормативно-технической документации. Работоспособность изделий характеризуется набором технических параметров Х{»)-(Х,(().Х;(1).____Хгп(()). ' ..зделие

считается годным з момент времени I, если его параметры Х(1) принимают значения в допустимой области

а<Х(|)21>. (1)

Здесь а = (а,.а2,....а111)иЬ = (Ь1.Ь2.....Ьт) - соответственно нижние и верхние

границы поля допуска.

Момент времени" 4, при котором впервые нарушается одно из неравенств (1), называатся наработкой на отказ, а его функция распределения 1''(1,!:)= Р(4< 1)[|>{1)—■- распределением отказов ¡безотказной работы] изделий за время I, а Т = - средней наработкой на отказ.

В первой глава решается задача с выборе определяющих множеств, знание «вторых необходимо для прогнозирования показателей надежности методом сложенных множеств. Сущность этого метода состоит с следующем. Пусть '.>0, х>0 - некоторые моменты времени, а Х(,и1|(х) - множество

возможных значений технических параметров Х(1 + т) всех изделий, у которых

Х(|) - к, х еК,„. Г.Д. Карташооым было установлено, что для представительной

партии справедливо свойство вложенности 0|П,|(х)э0||111|(х),для любых

' > 0. х > 0 и \6R.j,. Уточним понятие представительной партии. Согласно принципу икэгр/а:ггности существует такой набор конструктивных параметров со, начальные гнгченил которого ю0 однозначно определяют за$ок измсигнип во времени ; технических параметров изделия с м = м„. Обозначим О, множество возможных значений конструктивных параметров партии изделий, испытанной Б течении времени I. Партию считают представите,"¿^асли П,сО„. VI ¿0.

На основе этого соотношения можно построить приближенный метод прогнозирования. Предположим, что имеотся бесконечно большая партия йэделий. Испытаем ее в течении некоторого Бремени ..непрзрьшно наблюдая у каждого изделия значения его технических параметров. Тогда по полученным

данным, в принципе, можно найти множества Х|01|(х). С помощью Х|0,|(х) легко определить множество

х;,ц(*)= , и х;дх')..к = !.2.....х;(х)=хм(х). (2)

которому будет принадлежать значение технических параметров Х(|«) изделия с Х(о) = х, и тем самым осуществить приближенное прогнозирование показателей надежности.

Принято называть множества Х|0,|(х) и Х*Дх) соответственно

определяющими и накрывающими, а метод прогнозирования, основанный на соотношении (2), - методом вложенных множеств.

Очевидно, множество Х|(|,|(х) представляет собой область

сосредоточения условной плотности вероятностей !'(у|х} случайного вектора Х(т), когда Х(0)= хе К1П. Не зная вид плотности 1'(у|х), трудно восстановить эту область. Поэтому с практической точки зрения целесообразно описать структуру множеств Х|„ ,|(х) с помощью числовых характеристик распределения

'(>14

В диссертации это делается вначале для гауссоэской модели, когда 2т-мерный случай вектор (х(0),х(г)) распределен по нормальному закону.

Поскольку в отом случае условная плотность вероятностей Г(у|х)> 0 длг всех

уеКт, то в качестве Х|0,|(х) надо выбирать некоторую усеченную облпсть

сосредоточения функции 1"(у|х). Понятно, что целесообразно включать в

Х|0,,(х) такие Х„ при которых плотность £(Х,[х) принимает наибольшие

значения, т.е. полагать Х|0,|/х)= {Хе ит||'(Х|х)2с}, а константу с определять из условия, чтобы

}|'(у|х)Лу = 1>д, (3]

где Ра - допустимое значение вероятности.

Таким образом при т = ! получим в качестве Х|„ ,,(х) отрезок с концам (если к? параметр X, задан лпухсторонний допуск). Здес 1«; =М1Т -ц(х-т(|), (а',)5 = -р\|. т. = КХ,(1). п] = |)Х,(1)! = 0л

р = сог(Х1(0).Х,(1)) ц= -~р - коэффициент регрессии, а X - константа «о

зависящая от с и определяемая из условия (3). В частности, согласно правилу трех сигм при >. = 3 получим значение I'., =0.9973, близкое к единице. При

сдносг^дннем допуске нижнем или верхнем можно устремить один конец отрезка к +<ю или -ээ.

При т=2 множество Х[0.|(х) будет представлять собой эллипс

рассеивания Х|0,,(х) = |(Х,.Х2)еК.1-- --т (X; -2гХ,Х, + Х;)<?.2 . где [ *|2(1 - г ) |

X, =-—---у- —т,(х,,х;) и Ь, - соответственно условные математическое

ожидание и дисперсия случайной величины Х(.1=1.2, а г - условный

коэффициент корреляции. Значение параметра Х- /'- 1п(1 - !>,) находится из

условия (3). Эллипсы рассеивания имеют одинаковые полуоси и лишь их центры зависят от х = (х[,х;), причем линейно. Они подобны между собой в том смысле, что при соответствующем переносе, параллельно координатным. осям; они равны.

Использование для прогнозирования надежности эллипсов рассеизания. вызывает определенные технические трудности. Дело в том, что (как показано в главе 3) на их основе получаются накрывающие множества Х^(х). имеющие сложное строение. Поэтому представляет практический интерес выбор более

простых определяющих множеств Х[„ .|(х). Наиболее удобной для приложения является прямоугольная модель, согласно которой

Х^„(х|.х,)=}[Х1.Х,)еК;КХ,-п1,(х|,х1))5>Л„1 = 1.21 Х^Оч.х,)» {ГХ,.Х, К,УХ, - т,(х,.(Х2 - т,(х,.х2 ))> А.Х2), X,?,1,, (х,. х 2) = \ X,. X 2) б К 2 ¡X, - т, (х,. х,) > ЯЗ,.I = 1.2}.

Эти множества соответствуют случаям, когда на технические параметры заданы двухсторонние, смешанные и односторонние допуска. Константа X определяется из условия типа (3), чтобы

}., =1>|х,(х).х2(1))е Х[;,|.|(х|.х2)1Х|(0> = х1.Х2(0}=х,}= !>,.! =1,2.3. Доказано, что вероятности ^.¡»¡.г.З не зависят от переменных х^х,,-условных математических ожиданий ш,, дисперсий Я". < = 1.2 и равны !, = I - -КХФ,, ).!,=!- Х?(-<1>о) - СКч>0 )■

1 + 1

I \ 7*" 1

Здесь ) = ■ [ схр---а р„ =агссоя ,

2к ' ^сок'ф V 2

Установлено, что интегралы .1.. I = 1.2.Л являются строго возрастающими функциями коэффициента корреляции г>().

Аналогичным образом определяются з многомерном случае т-мерные эллипсоиды рассеивания и прямоугольники.

До сих пор рассматривалась гаусеовсхая модель. Если ока не имеет места, то нахождение определяющих множеств проводят э рамках линейно регрессионной модели. При этом получаются такие же определяющие множества; только значения вероятностей .1 = 1'(Х<т)сХ!О1)(х>Х{0) = х) могут быть другими. Константа X' выбирается на основе гауссовской модели и такой, чтобы вероятность ! была бы близка к единице. Поэтому полученными определяющими множествами можно воспользоваться для широкого класса эаспределений случайного вектора (Х(О).Х(т)).

Во второй главе предлагаются методы прогнозирования и экспресс оценок показателей надежности. В разделе 1.1 решается задача об ускоренном оценивании вероятности безотказной работы Р(Т). Рассматривается случай, когда работоспособность изделий характеризуется двумя техническими параметрами XХ,.У:-- X 2, значения которых (Х^), У((), 1 = 0,т) распределены по нормальному закону с сог{Х(т). У(г)) = 0. Последнее ограничение оправдана тем, что для широкого класса случайных процессов {Х(1).'У(1)} корреляционная связь между'компонентами X и У ослабевает ао времени. К этому следует добавить, что ив практике стремятся выбирать такие технические параметры, которые дополняли бы друг друга.

В рамках гауссовской модели прогнозирование ¡'(Т) на основе метода

вложенных множеств можно осуществить другим путем, не находя вспомогательные характеристики: определяющие и накрывающие множества. Введем двухмерную марковскую последовательность (ХИУ,), ¡ = 1.2... с переходной вероятностью 1'

1'(здК.!Уы) = - Р(Х(г) < х;, У(т) < у,|Х(0) = х,_„У(0) = у,., )л = 2.3... га/у,

С помощью Г(х,.у|!ч1 ,.у, ,) найдем условное распределение Г(х111.у„^х,.у,). Доказано,что

Л-, =6:(1ч-Х;/:2'т-|,У, п1,.,Шу ,1 = 1.2 - соответственно математические ожидания Х(0Л'(1)л=0,»2 -- х; ^ и й: - условные дисперсии Х(т) и У(х),

Здесьс„, ~«ч>х + ['(у, -ш )](1 + и + ... + (.<."'"'),

»1,,, = К. - >;т., + у(х, - <»„ >№ - х +■•• + У.""1). = >:г0+<*2 +... + ,х!(т"),

о

!1 • О

О

•<\<,|у.• <* " ^"«Чу,!«,' Р = «""Ч.Уу,• Г

Ох,):

Я п . . -------

«ч ~ - ^ ~ СОГ (X, V),

р^р. - коэффициент корреляция между X и V пои условии," что исключено

линейноз влияние случайной величины /..

На основе (4) прогнозирование вероятности Р('Г) осуществляется тек. Испытываем изделия з теченчк некоторого времени. », измеряя значения Хи), У(1). I-О,-с технических параметров. По полученным рзкным находим '-'нелепые характеристики, зходящие э (4). Определяем меименьшзе целое

ЧИСЛО т , ори КОТСОСМ !1К>Т С ПОМОЩьЧ> (4) р&ССЧЧТЫЗБСМ ЙСроЯТЬ'С-СТИ

Согласно методу зпоженнь.х мнохест5 характеристики г(Т|Х.,у.; П'Г) можно положить 2 хгчестве №:*;чей госниис' бетстна-ной работы ::■?. эремп Т соответственно изделий с Х(0> = Х;, У(0)~ у, ?сеу< чортии. ~.сли ^йчен^г !'('!'; не меньше дспустиного, то прогноз считается полокштеглНмМ. Пси ¡.'зг.ьк значениях Р(Т) партия бракуете р. Когда нельзя отдать гоедпечгзьие ни одному из сэшсний, следует продолжить испытания до нзпотоосго ¡»рамени проделать описанную выша процедуру. Зто делается до тоге предельного

. Т

зргмани т., пои котором коэффициент ускорения испытании• - чоляется

приемлемым. С помощью характеристики Р(ТЬс,,у,) можно осуществить от^р изделий с псг.ышеннсй надежностью. (Статистические аспоосы, обусловлеьные ограниченность» объема выборки, рассматриваются а главе 3.)'

3 разделе 2.2 предлагается метод экспресс оценок средней нэргбог<и на отказ пем следующих предположениях. Работоспособность изделий характеризуется одним техническим параметром X, а отказ наступает при

^ГЧ,.;,)- }|1"(Х„,

> . у ■ !>., •

Х<0. Изменение'во времени X(t) описывается однородным в пространстве марковским процессом с неизвестными коэффициентами сноса Ь(1) и диффузии п(|); удовлетворяющем условию

OSu(t)<ai(l)H |{a-(l)dl <П(1)Л>0. (5)

\ О

Здесь a(t) и IV О - заданные монотонно возрастающие функции. Для одной партии изделий установлены плотности вероятностей f(x) и р(0 соответственно начальных значений Х(О') и наработок на отказ с. Ставится

задача о нахождении нижней I. и верхней Г границ для средней наработки на отказ I новой партии изделий, у которой значения Х(0) распределены по закону я(х) = Р(Х(0)< х).

Обозначим Q(i;x) = P(ï,< i|X(0) = х). Тогда можно записать, что

|Q(t|x)f(x)dx = Jp(t)Jl " 140- I = jT(x)dn(x), Т(.ч) = JlilQ(ljx).

о у о 0

Известно, что определение экстремумов I. и 1* сводится к решению сложного нелинейного уравнения. Поэтому предлагается приближенный метод их нахождения. Он основан на том, что при вычислении Q(iix) пренебрегается влиянием границы отказовсй области. В результате получается

д(||х) = 1-ф[-(^1,где m(i)= (b(i)di, а Ф(х) = } схР1^Ц.

I "О / V » I - J

Из уравнения (6) заданием ч однозначно определяется m=<p(u.o. Это позволяет свести исходную задачу к нахождению экстремума функционала

"" * Ф|'~ x.\it _ О . » V 11 J

где варьирование осуществляется в классе кусочно непрерывных возрастающих

функций u(l), удовлетворяющих условию (5). В частном случае, когда

r.(x)~N(pu,o0) получаем

I" - Jdn(x)J

I" = |ф(0(и,0)Л

здесь С(и, 0 = (и2 2(<р(ид)-х).

Доказано, что существует единственное решение ТТ(1) уравнения 0'ц(и, 1)--0. График функции щ I) разделяет область и>ОЛ>0 на дэе части, в каждой из которых сохраняется знак О'... Зная и(1), несложно указать вид экстремалей. Поясним это схематично. Пусть '¿'(Ч) является убывающей функцией (см. рис., где заштрихованная область соответствует в;, >0). Выберем произвольно допустимую функцию и(1). Обозначим 0й(,,1, координату { точек пересечения кривых и(1) и и(1). Очевидно, что для

справедливо неравенство (График функции ¡¡О) на рис. изображен

жирной линией). Значит, экстремаль и И) имеет сид (7), а параметр в

П,Л2Ь Тем самым исходную задачу свели к нахождению экстремума функции. Аналогично рассматриваются другие случаи.

(7)

находится из условия, чтобы функция'Г от '.-) достигала максимума на отрезке

'IX

С помСлцью описанного метода найдены границы К и I* при а(!) = 0 и (ХО - -кс, которые позгсляют не только получать экспресс оценки средней наработки на отказ контролируемой партии, но и отбирать изделия с повышенной надежностью.

Б разделе 2.3 решается аналогичная задача об экспресс оценках показателей надежности изделий при более общих предположениях. А именно: вместо допущения о марковском характере изменения во времени технического параметра считается, чтс средняя наработка на отказ Т(х) - неубывающая функция х. Известно, что в этом случае нахождение экстремума 1. сводится к установлению, так незываемого, (ж-Р) - разбиения числовой оси на непересекающиеся отрезки {М, удовлетворяющего двум условиям:

о

1) Р?(ХС < х|Х0 е1а;йРк(Х0 <х'|Х„ б 1„),

2) неравенство 1) на должно быть выполнено для любого объединения У 1а , если его можно разбить на два подмножества с

ОЛ-Р

Ря(' иО>аРкГ и»«-

>0.

Кроме того, установлено, что экстремум Г. достигается на условном

|1ПЛ

распределении<}.((|х)- —I, £ I£ 17, хе 1к ,гдеа = Р,: и101 |и РЛ у !>~*а \0 к / Чол

о

■к ;

а ц и и - любые решения неравенств

'Р0,+0)>а |Р(1-+0)^Р Р(11 -О^а [Г'(12-()}£($' Знание (к — Г> разбиения позволяет найти его для любых распределений л(.ч)"к(ч'(х)) и Г(х)- когда »(/(х> - строго монотонная функция.

Доказано, что (к-Р) = {\1»(1ю)}-на основе этого утверждения найдены 'границы средней наработки на отказ для логарифмически нормальных распределений

1'(х) = Ф^—д(.ч) = Фр'—и Р(0 = схр!-М}. Так например, при

О>О0,} 1>р„

¿2коХ_{ ■ с0 ) | 2п' .! . В третьей главе приводится экспериментальное апробирование »/йтодое прогнозирования. Вначале обсуждаются вспросы, связаннее с устакогягнкэм нгкрывзющих множества Х^,(х). Для эллипсоидной модели зти м.чохгстк

имеют сложное строение. Даже при отсутствуя тренда их гро:«ца счисызается

%

уреэнекивм Ь'=Ь 1-(?-■) +Ь(1 -1), (! а'5а, \ =],к записанное для

первой актанты координатной плоскости О'а'Ь', центр которой сетгэдгет с в оси О'а' и О'Ь' с полуосями эллипса Х1|!;|(х). Для прямоугольной лкодгяи

множества Х^,(х) представляют ссбсй прямоугольники со 5тсрзнг\п'.. параллельными координатным осям. Для удобства выбора паогметрг Я. рассчитаны необходимые для приложений значения Л.(г,й.).: = 2,23. Охагэгесь, что вероятности .з, слабо зависят от коэффициента каррелкцич г. Ток. .1,(0,3) = 0,997, а 33(!,3) = 0,998. Это позволяет яри практическом кспссмсзак/ч прямоугольной модели считать г = 0, а в злу-: а о гауссовсхсто раопредспанчя. технические пзоэмэтры - независимыми между собой. Другими едззгмн, многомерную задачу прогнозирования свести к одномерной. Устаыззлгко, что по каждому техническому параметру X накрыэзющиэ миожастеа предстгзляют собой отрезки с концами ) •<• р ч ± 7Х>{,

^ -З'О+ц1 +... + ц,<к"°)',где 6 = -¡ш„,52

. Точечные. и интегральные * оценки параметре» ©,р,8 нзходмпись елгдующ'им образом. Считалось, что испытано а изделий з гечэкам зрелая:« и у ¡садздого изделия измерены значения текничес^огс параметра

Х(0) и Х(г), 1 = 1,пВ качестве исходных точечных оценок выбирались хорошо известные выборочные моменты. Определение интервальных оценок осуществлялось в рамках гауссосской модели, считая вектор (Х(0),Х(х)), распределен по нормальному закону. Известно, что ими можно пользоваться и в более общем случае, если обьем выборки п составляет несколько десятков. Для параметров 0.8ид установлены независимые друг от друга у-

доверительные интервалы ((-),.(~)у [.|0.о? | и I, где

в. - ы - и , + и7,, 6 = 1-(-1~-г7-Ц,

Гц, Гг.«-п:?;-!] 1 "Ч 2'Л п-2

• к = и

1-й Гу + М^-1

Гг А и- 2

1,7-7'ц-:(у)н 'п-:(у) " У " квантиль соответственно распределении нормального хя-квадрат с п-2 степенями свободы и Стьюдента с п-2 степенями свободы На их основе получен у-доверительный интервал |^Хк + {

для накрывающего множества . Здесь

. ЕХк -0;,(и»1Т1 + + ЕХк = 0^,(1 + + +

а = [,2,3 - любые вероятности, удовлетворяющие условию у,у2у} = у.

Предложенные методы были использованы для прогнозирования показателей надежности и сохраняемости резисторов и вентиляторов. Полученные результаты представлены в таблице. '

N« п/п Тип изделия Вид испытаний и режим Лродопжнтел ыюстъ испытаний, ч. Объем выборки 11 Коэффициент ус«орения ку Нижняя граница вероятности безотказ«к>Л работы P(t)

1 Переменные резисторы РП1-48А Безотказность 1ооо :о 25

2 ^ Набор резисторов . _ЗР?НР1£В-АВ_ Фольговые резисторы С5-308 Сохраняемост ь(полевой ___склая)___ Долгсвечност ь (Г = 50° С. 1\ = 0.5Нт) 5 (пет) 3000 21 5 Ю- 0,997 0,974 "

Топстспленочи ые наборы резисторов НР1-ЭОО-1ХЗ долговечност ь (Т = 85сС. 1' = Р ) ' И НОМ / 2000 49 25 0.892 ~

,5 Вентиляторы-8133-0/11 ®93" 8132-СУ17К Безотказность , U=27B • 400 4 .....25 , , 099 .

Результаты апробирования показали, что осноаные зызсды теоретически*

исследований диссертации согласуются с опытными данными и могут-быть рекомендованы к практическому использованию.

Публикации по теме дисгюртации

1 .Kanchave!« A.D. Kanchaveü L.D. Kartashov G.D. THE ASYMPTOTIC OISTRBUTION OF MINIMUM VALVES OF VARIATIONAL // Dynamics of Non-I (oncogenous Systam - Moscow: institute for System Analysis, 1996 - P. 71 - 75.

2.Канчааеля Л Д. Прогнозирование надежности методом вложенных . мнояэста ¡1 Тезисы докладов Российского научно-техкйческого общества радиотехники - электроники и связи им. A.C. Попета. Научная сессия посзяшгэтся Дто радио. - М., 1997. - Часть f. с И - 22.

3.Кзкчазели Л.Д. Многомерное правило трех сигм. // Надежность и контроль качества. -1S97. - №6. - С. 51 - 52.

4.Аппаратура и электрорадиоизделия военного назначения. - Типовые методы укоренных испытаний на безотказность и дспгозэчность. I O.A. Бархатсза, Г.Д. Карташоэ, ЛД Канчевели и др. - М.: 22 ЦНИИИ; 1S9S. - i !5 с.