автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Модели потокораспределения газовых смесей в турбопроводах

РГб од

На правах рукописи

Елгин Борис Александрович

МОДЕЛИ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ В ТРУБОПРОВОДАХ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 1999

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН

Научные руководители:

кандидат физико-математических наук, Замай С.С.

кандидат технических наук, Дектерев A.A.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, Горбань А.Н. (ИВМ СО РАН)

кандидат физико-математических наук, Охонин В.А. (ИБФ СО РАН)

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск

фг#!Х< uj

.2000 года в

Защита диссертации состоится «_

часов на заседании диссертационного совета Д 064.54.04 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан « /Г » _2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, /7) /

доцент (/(/^¿¿л- Б.С. Добронец

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Эффективность работы трубопроводных систем промышленных предприятий во многом определяет экономические и экологические показатели производства в целом. Неустойчивая работа трубопроводов приводит к нарушениям режимов эксплуатации оборудования, что влечет за собой значительный перерасход электроэнергии и снижению их производительности, а также к ухудшению очистки газов от вредных примесей, с дальнейшими экологическими последствиями. Нарушения и несбалансированность в системах раздачи воздуха и горючей смеси котельных / агрегатов приводят к неэффективному сгоранию топлива, увеличению выхода вредных окислов и ухудшению теплообмена. Это сказывается на эффективности работы котлов и повышении экологической нагрузки на окружающую среду.

Для решения задач газораспределения, возникающих при расчете ,/ трубопроводных сетей, вентиляции зданий и шахт, систем охлаждения двигателей и др., применяются модели гидравлических цепей (Меренков А. П., Хасилев В. Я. и др.). Гидравлическая цепь состоит из узлов, в которых обеспечиваются законы сохранения массы и энергии, выраженные в форме уравнений баланса расходов и тепловой энергии (законы Кирхгоффа) и соединяющих их ветвей, которые моделируют различные конструкции газоходного тракта. Каждая ветвь сети характеризуется своей зависимостью, связывающей перепад давления на данной ветви с расходом газа через ее сечение.

Для применения модели гидравлической цепи к задачам потокораспределения газовых смесей в трубопроводах требуется углубление этого подхода в следующих аспектах. Во-первых, для трубопроводов высокого давления следует принять во внимание эффекты, связанные со сжимаемостью газа. Сжатие газа в потоке приводит к изменению закона сопротивления и его нагреву, что влечет за собой возрастание потока энергии, переносимой газом, по мере его продвижения по трубе. Во-вторых, при химических реакциях в потоке газа происходит изменение молекулярного состава, что приводит к модификации уравнения состояния по мере его продвижения по трубопроводу, и, следовательно, к изменению сопротивления трубы. Тепловыделение, обусловленное химической реакцией, влияет на тепловой баланс газовой смеси. В результате для полного описания течения реагирующих газов требуется рассмотрение самосогласованной системы уравнений, включающей уравнения баланса массы, теплового баланса и баланса газовых компонент. Уравнение теплового баланса и баланса газовых компонент рассматривалось в рамках модели гидравлической цепи с распределенными параметрами (Меренков А. П. и пр.). Требуется, однако, несколько модифицировать приведенные там балансовые уравнения на случай потоков, направление течения которых не обязательно совпадает с ориентацией графа, поскольку в газоходных трактах, часто заранее неизвестно куда будет направлено течение. В-третьих, газораспределение в

трубопроводах часто носит нестационарный характер. Можно указать три механизма возникновения переходных режимов течения газа в трубопроводе. Первый связан с инерцией движения массы газа, заключенного в объеме трубы -чтобы, придать ускорение газу необходимо приложить силу, а ускорение, умноженное на массу газа, есть скорость изменения расхода. Этот механизм подробно рассмотрен в работах Воеводина А.Ф., Громова Б.Н. и др., Балышева O.A. и др. Вторая причина возникновения нестационарности заключается в конечном времени распространения возмущения, следующего со скоростью потока газа, от одного конца трубы к другому. Например, тепловое (или концентрационное) возмущение, возникшее в начальном конце трубы, заполнит весь объем трубы за время сноса этого возмущения вниз по потоку к другому концу трубы. То есть, для установления теплового (или концентрационного) потока по всей длине трубы требуется время не меньшее, чем время движения газа по трубе, Естественно, что возмущение плотности газа распространяется со скоростью звука. Оно обусловлено сжимаемостью газа, и в тех случаях, когда ее имеет смысл учитывать, представляет собой третью причину возникновения нестационарных режимов.

Мы видим, что вопрос о последовательном рассмотрении моделей потокораспределения реагирующих газовых смесей в трубопроводах (или, более обще - моделей потокораспределения на графах) на основе уравнений материального баланса и адекватных законов переноса является актуальной проблемой, для решения которой необходимы проведение комплексных исследований, обобщение теоретических знаний и практических результатов различных научных дисциплин.

. Цель работы. Основной целью работы является:

. - разработка модели потокораспределения на графах, описывающей нестационарные процессы переноса, диффузии и фазовых превращений, являющейся прототипом для моделей потокораспределения реагирующих газовых смесей в трубопроводах;

- постановка и решение (в рамках этой модели) задач тепломассопереноса в сжимаемом потоке реагирующих газовых смесей; применение моделей и методов исследования к расчету трубопроводов газоотсосных систем, компрессорных установок и других;

- внедрение методик исследования и программных средств на предприятия для проведения мероприятий по конструированию, реконструкции и оптимизации режимов работы промышленных систем и оборудования.

Научная новизна. На ориентированном графе введены аналоги таких континуальных понятий как скалярное и векторное поле, операции градиента и дивергенции, операторы Лапласа и сноса. Аналогия продолжена на уравнения математической физики, описывающие явления диффузионного, конвективного переноса и фазовых превращений. Показано, что полученная модель потокораспределения на графе имеет глубокие связи с теорией электрических и гидравлических цепей и обогащает ее новыми возможностями.

Показано, что совмещение континуальной и дискретной модели дает возможность для описания динамики пространственно-неоднородных объектов, имеющих внутреннюю фазовую структуру. Построена модель потокораспределения на расслоенном графе, предназначенная для изучения нестационарных процессов переноса и превращений в сложных многокомпонентных системах. Доказана ограниченность подходов моделирования, основанных на втором законе Кирхгоффа.

Для марковской цепи, как частного случая модели потокораспределения на графах, получен критерий существования равномерного стационарного распределения вероятностей (микроканонического распределения), который наряду с принципом детального равновесия может быть полезен при анализе ассимтотического поведения решений. Дано описание динамики фазовой структуры популяций микроорганизмов на основе модели потокораспределения на графах, проведен анализ устойчивости сообщества на основе критерия существования равномерного стационарного распределения.

На основе модели потокораспределения на графе дано описание нестационарных сжимаемых потоков газа в трубопроводах с процессами теплообмена. Построены согласованные модели потокораспределения газовых смесей в трубопроводах с учетом химических превращений и теплового баланса. Полученные модели успешно применены при конструировании газоходных трасс раздачи воздуха по топочной камере, изучении режимов работы турбокомпрессорньгх установок глиноземного производства и оптимизации системы газоотсоса электролизного производства.

Практическая значимость и реализация. Основные научные результаты диссертационной работы были использованы при проведении следующих исследовательских и опытно-констукторных работ:

- "Реконструкция газоходной системы цеха анодной массы (ЦАМ)", КРАЗ, 1995 г. Автором разработана специализированная программа ТКЕТ, позволяющая в диалоговом режиме исследовать режимы работы газоходной системы ЦАМ. Программа передана на КРАЗ для использования сотрудниками ЦАМа.

- "Оптимизация газоходных трактов с целью выравнивания объемов отсоса газа", КРАЗ, 1996 г. Автор принял участие в разработке специализированного программного обеспечения и визуальной среды для формирования схемы газоходной трассы (АегоЫеО. Сформированный программный комплекс использовался на всех этапах выполнения договора и был внедрен на КРАЗе в качестве автоматизированного рабочего места (АРМ).

- "Совершенствование газоотсосной системы корпусов завода с выбором режимов работы горелочного устройства для дожигания низкокалорийных газов корпуса №19", КРАЗ, 1997 г. С участием автора была продолжена работа над программным комплексом и расчетной оптимизацией газоотсосной системы электролизного производства. Программный комплекс освоен сотрудниками

КРАЗа и применяется по настоящее время при настройке газоотсосной системы нескольких корпусов завода.

- Сетевая модель потокораспределения используется в СибВТИ на стадии конструкторских разработок газоходных трасс для раздачи воздуха по топочной камере. Автор принимает участие в совершенствовании расчетных моделей и создании версии диалоговой программы Аего№1, приспособленной для применения в теплоэнергетике.

- В Красноярском филиале ВНИИ ПО программа АегоИе!. использовалась для расчета трубопроводной системы пожаротушения.

"Пояснительная записка к концепции реформирования ЖКХ Красноярского края" (рабочий документ), Красноярск, 1998; г. : При анализе инженерной инфраструктуры ЖКХ и прогнозных исследованиях ее динамики применялась модель потокораспределения на графе (ресурсопотоковая модель ЖКХ).

Апробация работы и публикации. Основные теоретические результаты, отдельные положения, а также результаты конкретных прикладных исследований и разработок обсуждались на научных семинарах в КГУ (1995-1998 гг.), ИВМ СО РАН (1997-1999 гг.), Научно-практической конференции «Экологическое состояние и природоохранные проблемы Красноярского края» (Красноярск, 1995 г.), Первой и Второй Межрегиональных и Третьей Всероссийской конференциях «Проблемы информатизации региона» (Красноярск, 1995-1997 гг.), Научно-технической конференции «Использование методов математического моделирования в котельной технике» (Красноярск, 1996 г.), Первой всероссийской конференции «Симметрия в физике и естествознании» (Красноярск, 1998 г.), «Всероссийском семинаре по трубопроводным системам» (Иркутск 1998 г.), Первом всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем-98 - МНС-98» (Красноярск 1998 г.), Седьмой международной конференции «Системы безопасности - СБ-98» (Москва, 1998 г.), Международной конференции «Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия» (Томск-Красноярск, 1999), Пятой научной конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 1999 г.), Семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике, посвященном памяти академика С.С. Кутателадзе (Новосибирск, 1999 г.).

Результаты исследований использовались при подготовке специалистов и обучении студентов на кафедре Теплофизика КГТУ и в Котельной лаборатории СибВТИ.

По теме диссертации опубликовано 13 научных работ

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 40 рисунков, 3 таблицы, библиография 102 наименования, общий объем диссертации 120 страниц.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность данного исследования, определены цели работы, кратко сформулированы полученные результаты, показана их научная новизна и практическая ценность.

В первой главе рассмотрены общие вопросы, связанные с построением математических моделей потокораспределения на графах.

Для выяснения структуры уравнений, описывающих процессы потокораспределения на графах, используется аналогия между дифференциальными операциями на векторных и скалярных полях

V-X = q

х = -Ч/л, (!)

и дискретными операциями, заданными на ориентированном графе

JX/-*/ =q¡, ieN,

leU¡

= (2)

ieN

E Д//Л/s Xv// • Z vj¡Mj =<¡¿- í6 'V ■

jeN IeU¡ jsN

В уравнениях (1) набла-оператор V, действуя на векторное поле х, дает дивергенцию векторного поля. Действие набла-оператора на скалярное поле // есть градиент поля. Последнее из уравнений (1) дает определение оператора Лапласа А. В уравнениях (2) все множество узлов графа обозначено символом N, множество всех ветвей - символом U, а подмножество ветвей, имеющих связь г-тым узлом обозначено как U¡. Функция x¡, определенная на ветвях графа I sil, является аналогом векторного поля, поузловая функция ju¡, i б N -аналогом скалярного поля, а символ

1, если I б 0¡ Vjysj-l, если lelj, ieN. (3)

О, иначе

играет роль оператора V. В выражении (3) 0¡ обозначает подмножество ветвей, начинающихся в /-том узле, а I¡ - подмножеством ветвей, заканчивающихся в /том узле. Последнее из уравнений (2) дает определение дискретного аналога оператора Лапласа

leU¡ ieUij

здесь Uy = U¡ П Uj.

Продолжим эту аналогию на уравнения математической физики, описывающие явления диффузионно-конвективного переноса и фазовых

превращений. Рассмотрим следующую непрерывную модель стационарного потокораспределения:

= . . (4а)

х = йц-аЧц + Ь, (46)

Ф(^,77,г) = 0. ; (4в)

Здесь уравнение материального баланса (4а) связывает дивергенцию потока х с мощностью распределенных сторонних источников Закон переноса (46) определяет поток как суперпозицию сноса йт], диффузии — аУ// и сторонних

потоков Ь . Уравнение состояния (4в) необходимо для однозначности задачи, оно определяет связь межу функциями Т] и // (в полной записи Т](г) где г -

пространственная переменная). В зависимости от рассматриваемого явления, коэффициент а может иметь различный смысл. Для процессов диффузии а -коэффициент диффузии (закон Фика), для теплопроводности - коэффициент теплопроводности (закон Фурье), в законе Ома для электрически проводящей среды а - коэффициент проводимости среды. В случае описания течения вязких жидкостей в пористых средах уравнение (46) известно , как уравнение Дарси. Скалярное поле /л при этом является концентрацией, температурой, электрическим потенциалом и давлением соответственно. Свободный коэффициент Ь введен ради общности, в частности, для уравнений электропроводности он описывает действие сторонних ЭДС. В общем случае коэффициенты закона переноса (46) - а,Ь могут зависеть от потока х и функций т.е. закон переноса может быть нелинейным. Соответствующая (4а-4в) модель потокораспределения на графе будет иметь следующий вид:

1еи,

х! ="/7/ +«/ +ь1> /е О/(и) * 0, ¡е N, (5)

№

Ф/С"/>%) = 0, /еЛГ,

здесь, для задания оператора сноса иопределено множество

О, (и) = [Оьщ > 0}и {1ьщ < 0}и {(/,-,«/ = 0 , leUi, ¡еЫ, которое выделяет подмножество ветвей, на которых несущий поток И/ направлен из 1 -того узла.

Нестационарный вариант уравнений (4а-4б)

к — + = (6а)

Ы

дх _ _ „г т- + х = ит]-аУ^ + Ь, (66)

= (6в)

описывает широкий круг процессов: и тепломассоперенос, и химическую кинетику в условиях конвекции, и образование турбулентности, и

8

распространение волн в активных средах, и т.п. (см., например, Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987). Уравнение (6а) является уравнением материального баланса, записанным в дивергентной форме. Закон переноса (66) отражает конечность времени релаксации потоков. Учет этого требования в рамках линейной термодинамики необратимых процессов был осуществлен A.B. Лыковым. Для процесса теплопроводности закон переноса вида был введен с целью разрешения парадокса Каттанео - бесконечности скорости распространения тепла при применении закона Фурье. Соответствующую (6а-6в) модель потокораспреде-ления на графе можно записать так:

+ !>,/ =<?,-, izN

lc=Uj

T,xl + Xi = Utfj + aj Z+ bJ> leOj(u)*0,ieN, (7)

jeN

ФЛМпЪ) = 0, /е N.

В теории гидравлических цепей нестационарные определяющие соотношениями, подобные (7), были введены Громовым Б.Н. и др., Балышевым O.A. и др., в этом случае производная по времени от потока есть ускорение, которое возникает вследствие временного дисбаланса действующих сил. В приложении к электрическим цепям рассмотренный вариант уравнения переноса (закона Ома) содержит вклад, обусловленный индуктивностью.

В общем случае возможно комбинированное описание - непрерывное пространство-время и дискретное пространство состояний. Задаваемые и искомые функции уравнений (7) теперь имеют пару аргументов (t,r). Кроме того, следует различать векторы пространственных потоков х;(/,?) и поток в пространстве состояний X/(t,r). Пространственный поток обуславливает перенос компоненты, отмеченной индексом /' 6 N, в непрерывном физическом пространстве. К нему применима дифференциальная операция - взятие дивергенции от векторного поля. Поток в пространстве состояний Xj{t,r) служит для описания изменения состояния переносимой субстанции, с помощью модели потокораспределения на графе. К нему применима дискретная операция £V„ - подсчет узловых балансов потоков. Таким образом, можно записать laUj

следующую систему уравнений: дг): „

к,- -£-+v ■ + Lvu •*/ = ?»•> ' £N т

01 MI,

Ъ% + *i = ЩЪ - +bh ieN (86)

01 jsN

dx "'

г/ "rf + */ = ufli+aj^V ßjUj +bt, leOi(u)*0, ieN, (8в)

öt JzM '

= /еДг. (8г)

Здесь, уравнение (8а) - означает баланс пространственных потоков (дивергенция векторного поля) и поузловой баланс потоков, распределенных на графе (сумма по ветвям графа). Уравнение (86) определяет пространственные потоки в зависимости от градиентов потенциальных функций ///е N. Уравнения записаны раздельно, для каждого индекса / е N. Таким образом, их можно интерпретировать как пространственный перенос компонент системы. Тогда и, (¿, г) - скорость пространственного конвективного переноса компоненты, отмеченной индексом I е N, и{((,г) - скорость сноса на соответствующей ветви графа le.ll. Аналогичную интерпретацию имеют сторонние потоки ги коэффициенты тВ общем

случае эти коэффициенты могут зависеть от потоков, потенциалов и функций состояния, т.е. законы переноса (8б-в) могут быть нелинейными. Эти уравнения описывают системы, которые кратко можно характеризовать как системы "процессы переноса+фазовые превращения". Следует обратить внимание на появление "матрицы диффузии" ац в законе переноса (86), вместо обычного

коэффициента диффузии Щ. Недиагональные члены "матрицы диффузии" описывают перекрестные эффекты при переносе компонент системы. Системы с заряженными частицами (электролиты, плазма и др.) относятся к случаю, когда учет недиагональных членов имеет принципиальное значение - коэффициенты а у, / Ф у близки к <2ц. Перекрестные эффекты также важны при сопряжении

переносов массы и теплоты, массы и электрических зарядов и т.д.

Далее в диссертации рассмотрена конструкция, содержащая расслоенный граф. В этой конструкции базисный граф служит, например, для описания пространственного переноса компонент системы. Составляющая модели, ответственная за фазовые превращения разыгрывается на другом - вертикальном графе, который надстраивается над базисным графом в виде множества экземпляров - "вертикальных" слоев. Построенная модель потокораспределения на расслоенном графе, предназначена для изучения нестационарных процессов переноса и превращений в сложных многокомпонентных системах.

В разделе 1.6 выделен подкласс моделей потокораспределения, в рамках которого применим метод контурного анализа, восходящий к работам Кирхгоффа. Это стационарная модель потокораспределения на графе с потенциальным законом переноса (без сноса)

Ы/,

1еи. (9)

Пользуясь потенциальностью, второе уравнение (9) можно преобразовать к виду

= О, CkeC, (9a)

ыск ai

здесь С - множество независимых замкнутых контуров на графе. В контурной системе уравнений (втором законе Кирхгоффа) нет других неизвестных, кроме потока Xj. Этот прием имеет широкое применение при создании эффективных алгоритмов анализа электрических (Сигорский В.П. и др., Свами М. и др.) и гидравлических цепей (Меренков А. П. и др.). Однако, на пути применения контурных методов к анализу задач потокораспределения имеется несколько естественных препятствий, попытки преодоления которых следует признать нецелесообразными. Во-первых, в случае, когда коэффициент Я/ в законе переноса (9) является функцией от узловых переменных (например, потенциала), преобразование к контурному закону (9а) представляется, по крайней мере, малополезным. Столь же бесполезными представляются попытки применения контурных методов анализа при рассмотрении нестационарных моделей потокораспределения. Здесь результат применения контурного суммирования приводит к тому, что система уравнений

T[Xi+X[ = at ^Уß^j +bi> le U>

jeN

разрешенная относительно производной, переходит в контурную систему уравнений

X Т'*1+Х'-Ь>= о, Ск еС, 1еСк а1

заданную неявно. В итоге, для содержательного анализа контурной системы уравнений требуются довольно серьезные усилия, даже при рассмотрении небольших, двухконтурных цепей (Балышев O.A. и др.). Отчасти, причина необоснованного применения контурных методов заключается в том, что по исторической традиции метод контурного анализа цепей имеет статус закона (второй закон Кирхгоффа), которым он по суга дела не является. Закон можно постулировать или выводить из других, более фундаментальных принципов. Метод же можно применять в рамках задачи, когда есть основания для его применимости и целесообразность в смысле его эффективности.

Во второй главе рассмотрено два частных случая общей модели потокораспределения. (7). Первая; из них - это модель потокораспределения, эквивалентная уравнениям для цепи Маркова:

Pi+ EV/r*/=0' ieN

leUj

X[=UiPi+ai^y ßPj, l e Oj(u) Ф 0, ieN. (10) jeN

Отличительной особенностью уравнений (10) является то, что здесь эти уравнения имеют дивергентную форму записи. Из дивергентной формы получаем

полезное следствие: равномерное распределение вероятностей pj = p0,i е N

является стационарным решением для цепи Маркова тогда, когда несущий поток непрерывен и замкнут на графе, т.е. ^ V,/ -М/ = О, I е N. Это следствие,

наряду с принципом детального равновесия, может быть полезно при анализе ассимтотического поведения решений.

Далее в диссертации дано описание динамики фазовой структуры популяций микроорганизмов на основе модели потокораспределения на графах. Проведен анализ устойчивости сообщества на основе критерия существования равномерного стационарного распределения с использованием дивергентной формы записи соответствующих дифференциальных уравнений.

В третьей главе модели потокораспределения на графе применяются для развития теории гидравлических цепей, описывающей нестационарные сжимаемые течения газовых смесей в трубопроводах с процессами теплообмена. Построены согласованные модели потокораспределения газовых смесей в трубопроводах с учетом химических превращений и теплового баланса.

Уравнения движения газа в трубопроводной системе записаны в виде модели потокораспределения:

1е1Г,

Г/Х/+Х/=а//е£/, (116)

ф ,О,,А) = 0, ге N. (Пв)

Уравнение (На) представляют собой закон сохранения массы, записанный в дивергентной форме. Член уравнения, содержащий производную по времени, равен скорости изменения массы газа т, , находящейся в данный момент времени в контрольном объеме У^. /и, = У/ Д, здесь /5( - средняя плотность газа, заключенного в контрольный объем. Поэтому узловая функция состояния отождествлена с плотностью газа, временной коэффициент с контрольным объемом. В целом, член, содержащий производную по времени, обусловлен сжимаемостью газа. Обобщенный закон движения (116) (уравнение импульсов) для массы газа, заключенной в трубе, описывает баланс действующих сил. Для трубы, имеющей длину , площадь поперечного сечения 5/, среднюю

плотность газа, заключенного в объеме трубы р/, сторонними силами /ех1 имеем следующие значения коэффициентов:

I. (Иг)

а/ а/ а/

здесь а.\ - коэффициент трения. В диссертации дается конкретизация этого коэффициента для различных режимов течения газа - ламинарного и турбулентного, с учетом шероховатости стенок. Приводятся выражения для коэффициента трения, соответствующие экспериментальным законам падения напора на участках трубы и препятствиях (местные сопротивления).

Дополнительно дано описание сжимаемого потока газа (изотермического и подтропического) для трасс высокого давления, когда плотность газа может существенно изменяться в пределах длины одной ветви графа (участка трубы). При этом показано, что поток следует выражать через разность потенциалов

2 __п-1

xi = а, У V nju j, тогда коэффициент а, = ——--jup+l ,leOt (х) Ф 0,

aiKTjn + l

а узловые давление и плотность газа вычисляются по формулам jо, = /¿¡п ,

p. — 'JlEl^ ieN. Здесь п - показатель политропы (рр~п = const), Ш -Щ

средняя масса молекулы газа, К- константа Больцмана, 7] - узловая температура газа.

Для построения согласованных моделей потокораспределения газовых смесей в трубопроводах с учетом теплового баланса и химических превращений к уравнениям (11а-11г) следует присоединить уравнения конвективно-циффузионного переноса энергии и газовых компонент:

CiPiVji + XV, • wi = gi, i e N (12a)

leUj

vfwi + w, = ujTi +af Z7JITJ> 1 e (126)

JeN

PiViCik+YyirXik=qik> --ieN,- (13a)

leUj ,

%% + x/k = uaCik + alk £ Vy/CJk, I eOj(x)*0,i e N (136)

jeH

где к = 1,...Дтах (&max - количество компонент). Уравнения (12а-12б) эписывают теплоперенос. Здесь с,-, р, - средняя теплоемкость и плотность газа в контрольном объеме Vj, a gj - мощность тепловых источников. В уравнении

126) несущий поток uf = xici для течений, изотермических в пределах длины эдной трубы (далее будем применять термин локально изотермическое течение), гаи в. том случае, когда рассматриваются достаточно короткие отрезки труб и тринимается предположение, что тепловой поток примерно постоянен в пределах <аждого отрезка труб. В последнем случае речь идет о конечноразностной

щпроксимации непрерывных уравнений. Член уравнения tfwi предусмотрен пля описания нестационарных процессов. Он также имеет существенное значение только для длинных труб, когда имеется значительная временная задержка при эаспространении теплового возмущения от начального конца трубы к конечному, /равнения (13а-13б) описывают перенос газовых компонент. Узловые функции С- имеют смысл концентраций газовых компонент. В уравнении (136)

несущий поток и^ = X/ только в том случае, когда концентрации компонент не меняются в пределах длины одной трубы, или известно, что такое изменение не существенно. Изменение газовых компонент обусловлено химическими реакциями. Медленные реакции протекают в трубах и для их описания важно модифицировать несущий поток щ^ так, чтобы правильно учесть изменение компонент в процессе реакции за время прохождения массы газа по трубе от начального конца к конечному. Быстрые реакции протекают в непосредственной близости от начального конца трубы, а далее, вниз по течению концентрации компонент распространяются неизменными. Член уравнения TfcXik предусмотрен для описания нестационарных процессов. Он имеет существенное значение, когда имеется значительная временная задержка при распространении концентрационных изменений от начального конца трубы к конечному. Следует отметить, что учет временной задержки посредством релаксационного члена носит заведомо приближенный характер. Более точное описание возможно путем перехода к уравнениям с запаздывающим аргументом. Последние члены уравнений (126) и (136) описывают теплоперенос за счет теплопроводности и массоперенос за счет диффузии газовых компонент.

Учет теплового баланса важен уже при описании сжимаемого потока газа, когда плотность газа может существенно изменяться в пределах длины одной ветви (поскольку из-за сжатия/расширения изменяется внутренняя энергия газа).

В этом случае несущий поток равен uf = X/ , I е О, (х) гл1 Лх)ф0,

Т> KPj

i,j € N и, следовательно, зависит не только от параметров газа в начальном узле (Cj,Tj), но также от его параметров в конечном узле (р¡,pj)-

Химические реакции, протекающие в потоке газа, приводят к изменению концентраций газовых компонент и тепловыделению. Изменение газового состава и нагрев сказываются на плотности газа и соответствующем уравнении состояния. В конечном итоге химические реакции оказывают влияние на течение газа в трубопроводе. В диссертации подробно рассмотрены два типа реакций -реакция распада и реакция горения.

В компьютерной программе EPANET американского агентства защиты окружающей среды (Environmental Protection Agency) подобная модель реакции распада используется для расчетов распада вредных веществ в воде, текущей по трубопроводу. Эта же модель реакции пригодна для описания роста численности болезнетворных микроорганизмов. Для газоходных трасс данная модель химической кинетики может служить для описания выпадения пыли из газопылевого потока.

Для реакции горения в диссертации записаны уравнения потокораспределения в трубопроводе с учетом изменения химического состава и тепловыделения. Это сделано в рамках следующих предположений. Во-первых, необходимо принять во внимание, что процесс горения может идти только при определенных условиях. Для инициации горения требуется, например, высокая начальная температура газовой смеси. Благоприятные условия возгорания

газовой смеси возможны лишь в определенных участках газохода. Как правило,

явные места горения расположены в пределах специализированных устройств -

*

горелок. Определим множество помеченных узлов N и формально считаем, что

в г-том узле реакция горения подлежит учету, если только он принадлежит

♦

множеству помеченных узлов х ё N . Во-вторых, считается, что зона горения не простирается далеко вдоль трубы, так что при расчете коэффициента

сопротивления й/ = р/5/2 /а/ 'подходящей оценкой плотности может служить

Р1 (I е 0) - плотность газа в начальном конце трубы. По той же

причине несущий поток примерно постоянен М/ « ДГ/ (для уравнения теплового

баланса и}" ^ х¡спо всей длине трубы, расположенной ниже по течению области горения. Таким образом, концентрационные и температурные изменения, происходящие вследствие реакции горения можно привнести в модель в виде "фиктивных", узловых источников. Для этого тепловые и концентрационные

несущие потоки в (12-13) следует задать в виде М/^ = Л/Су • (1 — А7} /7}), и1к = Х1 ' О 1С1к), (/ е 0,(х) Ф 0, / е N ), здесь Л7},ЛС,£ - локальное

изменение температуры и концентрации, вызванное реакцией горения.

Четвертая глава содержит краткое описание практического применения полученных моделей потокораспределения газа в трубопроводах к решению различных задач, возникающих при конструировании, наладке и оптимизации промышленных объектов и оборудования.

В, разделе 4.1 приведено описание среды графической программирования 'АегоМеГ' [5,9,13], предназначенной для моделирования газоходных трасс в условиях протекания сложных физико-химических процессов.

В разделе 4.2 приведены результаты моделирования газоходной трассы раздачи воздуха по топочной камере. Задача ставится в рамках модели стационарного, несжимаемого потокораспределения (стационарный вариант уравнений (11а-11б)). Спецификой данной задачи является детальный учет сопротивлений тракта, включая повороты, сужения/расширения, тройники и другие детали трубопровода. Четырех-вихревая аэродинамическая схема, реализованная в топочной камере, требует особой точности при управлении эаздачей воздуха для различных режимов ее работы. Цель исследования состояла з отладке аэродинамической схемы.

В разделе 4.3 описана модель компрессорной установки как трассы зысокого давления. Задача ставится в рамках модели стационарного, сжимаемого тотокораспределения с учетом теплового баланса (уравнения (11а-11в) и (12а-126) - стационарный вариант). Течение считается политропическим в пределах эдного звена трубопровода. Цель исследования состояла в изучении режимов функционирования компрессора при изменении температуры окружающего зоздуха, температуры охлаждающей воды и коэффициента теплоотдачи в теплообменниках. Расчетные исследования, с адаптацией по имеющемуся ряду жепериментальных данных, позволили получить полезные сведения о тараметрах установки, не поддающихся прямому измерению.

В разделе 4.4 приведены результаты моделирования газового тракта цеха анодной массы КРАЗа. Здесь применялась модель нестационарного, несжимаемого потокораспределения с процессами теплообмена (уравнения (11а-11в) и (12а-12б) - нестационарный вариант). Цель исследования состояла в изучении режимов работы газоотсосного тракта и выборе варианта его реконструкции, позволяющего устранить недостаток самотяги северной трубы в летний период эксплуатации. Расчетные исследования существенным образом повлияли на выбор способа реконструкции газоходной системы.

В разделе 4.5 рассмотрена модель рекуперативного теплообменника. Здесь используется комбинация методов моделирования потокораспределения в трубопроводах с конечно-разностным подходом при исследовании процессов тепломассообмена [5,11]. Для моделирования осредненного потока в межтрубном пространстве использовалась модель анизотропного пористого тела и конечно-разностный способ решения уравнений движения теплоносителя. При расчете течения среды в трубах применяется модель потокораспределения на графах. Было исследовано влияние температуры и расхода воздуха на входе в устройство, а также температуры воды и степени загрязнения поверхностей теплообмена на характеристики работы теплообменника.

В пятой главе приводится описание работы по моделированию и оптимизации газоходной сети электролизного производства. Сначала проводится анализ работы газоходных трактов от электролизеров, основанный на литературных данных, отчетных материалов ВАМИ и КРАЗа, ГОСТов и инструкций, а также непосредственного визуального и приборного обследования.

Показано, что основные трудности в эксплуатации системы дожигания и очистки газов, поступающих от электролизеров, связаны с неустойчивой работой горелок, возгораниями отложений в трубопроводах системы газоотсоса и электрофильтрах с последующими пожарами и взрывами. При плохой работе горелок или их погасании снижается эффективность дожигания смолистых веществ с канцерогенами, наблюдается интенсификация роста слоя горючих отложений по тракту, растет его аэродинамическое сопротивление, повышается пожаровзрывоопасность и ухудшается атмосфера в зоне обслуживания электролизеров. Конденсация смолистых веществ в электрофильтрах приводит к связыванию слоя пыли на электродах электрофильтров, что затрудняет его удаление при встряхивании. Пожары и взрывы выводят из строя газоходы, приводят к короблению электродов и корпусов электрофильтров. Образование значительных масс отложений в магистральных трубопроводах может также привести к их разрушению. Все это снижает надежность системы газоотсоса при непрерывном производстве, эффективность очистки газов и приводит к резкому возрастанию ремонтных и эксплуатационных затрат.

Одним из основных мероприятий повышающих пожаровзрывобезопасность является улучшение работы дожигательных горелок за счет выравнивания отсоса газов от каждого электролизера. Для расчета параметров выравнивающих вставок применялась модель нестационарного потокораспределения смеси горючих газов в газоходах (уравнения (11-13) - нестационарный вариант). В качестве среды программирования использовался программный комплекс "Аего!^" [5,9,13],

предназначенный для моделирования газоходных трасс в условиях протекания сложных физико-химических процессов. Установка шиберов, рекомендованных по результатам моделирования, привела к выравниванию разрежений в горелочных устройствах. Наблюдается также выравнивание газоотсоса по всем горелкам и, как следствие, улучшение дожигания и ликвидации выхлопов анодных газов в корпус. Многократные измерения доказали устойчивость предлагаемого варианта модернизации газоходов при изменении режимов работы электролизного оборудования в процессе его реальной эксплуатации;

Для широкого внедрения предлагаемого способа оптимизации газоходных трактов с целью выравнивания объемов отсоса газа от каждой горелки была разработана расчетно-экспериментальная методика, позволяющая правильно выбирать параметры запорных вставок. В этой методике описаны действия по предварительному экспериментальному обследованию газоходов и последующей расчетной процедуре подбора оптимального набора вставок. Расчетная процедура создана на основе программного комплекса "АегоНй". Расчетный блок программного комплекса доукомплектован оптимизационным блоком, который избавляет оператора от утомительной работы по ручному подбору параметров запорных вставок. Созданная расчетно-экспериментальная методика вместе с программным комплексом передана на КРАЗ и в настоящее время применяется при оптимизации газоходных трактов нескольких корпусов завода.

Основные результаты и выводы

1. На ориентированном графе введены аналоги таких континуальных понятий как скалярное и векторное поле, операции градиента и дивергенции, операторы Лапласа и сноса. Аналогия продолжена на уравнения математической физики, описывающие явления диффузионного, конвективного переноса и фазовых превращений. Доказано, что полученная модель потокораспределения на графе является обобщением теории электрических и гидравлических цепей.

2. Показано, что совмещение континуальной и дискретной модели дает широкие возможности для описания динамики пространственно-неоднородных объектов, имеющих внутреннюю фазовую структуру. Построена модель потокораспределения на расслоенном графе, предназначенная для изучения нестационарных процессов переноса и превращений в сложных многокомпонентных системах. Доказана ограниченность подходов моделирования, основанных на втором законе Кирхгоффа.

3. На основе модели потокораспределения на графе углублена теория гидравлических цепей в вопросах описания нестационарных сжимаемых; потоков газа в трубопроводах с процессами теплообмена. Построены согласованные модели потокораспределения газовых смесей в трубопроводах с учетом химических превращений и теплового баланса. Полученные модели успешно применены при конструировании газоходных трасс раздачи воздуха по топочной камере, изучении режимов работы турбокомпрессорных установок глиноземного производства и оптимизации системы газоотсоса электролизного производства.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Дектерев A.A., Елгин Б.А., Поздяев В.Н. Использование программы для сетевого моделирования при оптимизации работы газоходных трасс. // Труды научно-технической конференции «Использование методов математического моделирования в котельной технике», 23-25 сент. 1996 г., Красноярск, 1996. с. 17-19.

2. Таддыкин Ю.А., Елгин Б.А., Дектерев A.A., Борисов Ф.И. Использование сетевого моделирования при изучении газодинамических характеристик компрессорных установок. // «Материалы, технологии, конструкции»: Материалы межрегиональной конференции, Красноярск, CAA, 1997. с. 23-28.

3. Талдыкин Ю.А., Елгин Б.А., Дектерев A.A., Журавлев Ю.А., Борисов Ф.И. Способ исследования газодинамических характеристик компрессорных установок с использованием сетевого моделирования. Информационный листок №124-97. Красноярск: ЦНТИ, 1997. 5 с.

4. Васильев В.В., Дектерев A.A., Елгин Б.А. О комбинированном подходе при моделировании теплообменных аппаратов. // «XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости», Новосибирск, 1998. с. 31.

5." Дектерев A.A., Елгин Б.А. Метод поузловой увязки потенциалов в теории динамических сетевых моделей. // «Моделирование неравновесных систем-98 (МНС-98)». Тезисы докладов первого всероссийского семинара, Красноярск, 1998. с. 65-66.

6. Елгин Б.А., Дектерев A.A., Васильев В.В. Оптимизация режимов работы газоходных трасс электролизного производства. // Материалы 7-ой международной конференции «Системы безопасности-СБ-98», 28 октября 1998 г., Москва, 1998. с. 113.

7. Дектерев A.A., Елгин Б.А., Поздяев В.Н. Программа "AeroNet" для сетевого моделирования процессов в газоходных трассах. // Вестник КГПИ, Вып. 14, «Теплообмен и гидродинамика», Издательство КГПИ, Красноярск, 1998. с. 203-207.

8. Елгин Б.А., Дектерев A.A., Васильев В.В. Расчетная оптимизация системы газоотсоса электролизных корпусов. // Вестник КГПИ, Вып. 14, «Теплообмен и гидродинамика», Издательство КГПИ, Красноярск, 1998. с. 1620.

9. Елгин Б.А., Дектерев A.A. Сетевая модель развития лесного пожара // Материалы международной конференции «Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия», Томск-Красноярск, 1999. с. 73.

10. Елгин Б.А., Дектерев A.A. Комбинация сетевых и конечно-разностных подходов при моделировании процессов тепломассообмена и горения. // V научная конференция, «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф», Красноярск, 1999. с. 53-57.

11. Елгин Б.А., Дектерев А.А. Использование сетевого моделирования для изучения физико-химических процессов в газоходных трассах и технологическом оборудовании // Разд. 5.2 монографии «Гидравлические цепи. Развитие теории и приложения», под ред. Е.В. Семновой. Новосибирск: Наука, 1999. с. 88-101.

12. Elgin В.A., Dekterev A.A. The use of networks modeling to study of physical-chemical processes in the gas lines. // Russian Journal of Engineering Thermophysics, 1999, № 4, pp. 75-86.

13. Безбородое B.C., Васильев B.B., Дектерев A.A., Елгин Б.А. Оптимизация системы газоочистки электролизного производства с целью повышения пожаровзрывобезопасности. // Сибирский вестник пожарной безопасности, 1999, №4, 18с. (в печати)

Подписано к печати «_»_2000 г. Формат 60x84/16.

Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте вычислительного моделирования СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок, ИВМ