автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Комплекс математических моделей для проектирования и управления гидросистемами поддержания пластового давления

На правах рукописи

Стрекалов Александр Владимирович

КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ГИДРОСИСТЕМАМИ ПОДДЕРЖАНИЯ ПЛАСТОВОГО

ДАВЛЕНИЯ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 1 ОКТ 2010

Тюмень-2010

004611163

Работа выполнена на кафедре разработки и эксплуатации нефтяных месторождений государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Грачев Сергей Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Захаров Александр Анатольевич

доктор физико-математических наук, профессор

Кузнецов Гений Владимирович

доктор технических наук, профессор Файзуллин Рашит Тагирович

Ведущая организация

ГОУ ВПО Томский государственный университет, г.Томск

Защита состоится « 28 » октября 2010 г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д 212.274.14 при Тюменском государственном университете по адресу 625003, Тюменская область, г. Тюмень, ул. Перекопская, д. 15А, ауд.410.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан « » 2010 г.

Ученый секретарь )

диссертационного совета ру!^^^^ Н.Н. Бутакова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования способов контроля и управления системами поддержания пластового давления (ППД), имеющими сложную сетевую структуру, нелинейные характеристики элементов и гидродинамическую связь с продуктивными пластами. Строение и функционирование систем ППД характеризуется развитой уникальной для каждого месторождения сетью трубопроводных элементов, высокой суммарной протяженностью (до 700 км), существенными уровнями энергопотребления (до 150 МВт), гидравлической связью с системой продуктивных пластов.

Особенный интерес для разработок в области моделирования представляют сложные системы с развитой структурой и состоящие из множества элементов, которые объединяют процессы теплопереноса и движения жидкостей в наземных трубопроводных сетях, скважинах с фильтрационно-энергетическими процессами пластовых систем. Целевые параметры такого рода систем обычно трудно предсказуемы и сильно изменяются при изменении свойств хотя бы одного элемента системы.

В связи с тем, что наибольший уровень воздействия на пластовую систему и наибольшую энергоемкость имеют системы заводнения, основным аспектом практического применения описанных в данной работе моделей, алгоритмов и программ, является повышение эффективности систем ППД с позиции минимизации энергетических затрат и максимизации эффективности процесса нефтеизвлечения.

Процесс заводнения обеспечивается техногенной (технической) гидросистемой (ТГС) поддержания пластового давления, включающей в себя объекты водозабора, системы очистки, насосные станции, сети трубопроводов, запорной и дросселирующей арматуры, оборудования устья нагнетательных скважин, дренируемые и заводняемые зоны пласта или пластовую гидросистему в целом.

Нагнетаемая в продуктивные пласты жидкость фильтруется совместно с пластовыми флюидами в соответствие с законами сохранения энергии и материального баланса в области дренирования пласта добывающими скважинами.

Вследствие явной взаимосвязи ТГС с системой продуктивных пластов необходимо создание модели ТГС и модели гидросистемы продуктивных пластов (ГПП), которые должны интегрироваться в комплексную модель.

В области моделирования гидравлических систем, в настоящее время не сформирована теоретическая основа для построения унифицированных моделей гидросистем, связанных с системами продуктивных пластов. Также не существует унифицированного подхода к математическому и алгоритмическому описанию моделей гидросистем с произвольными свойствами элементов, вследствие чего создаваемые модели и их программные реализации используются исключительно в отраслевом контексте с большими ограничениями на описание свойств элементов системы и граничных условий.

С математической стороны, большинство ограничений в известных моделях теории гидравлических цепей связаны с фиктивными граничными условиями,

ограничениями на вид структуры системы, требованиями к виду функций (замыкающих отношений), отсутствие взаимосвязи между гидравлическими режимами и важными техническими показателями элементов.

Со стороны учета технических и природных факторов данные модели не учитывают: гидродинамическое взаимодействие с природными системами, перемерзание участков сети, аварийные режимы работы насосных агрегатов, изменение состояния обратных клапанов, переход гидравлической энергии в тепловую и т.п.

Цель работы. Разработка и применение унифицированных математических моделей гидравлических систем с произвольными свойствами элементов и структурой, объединяющей эти элементы в единую природно-техногенную систему.

Задачи исследования.

1. Анализ показателей функционирования гидравлических систем и их элементов, а также анализ применимости известных ранее моделей гидравлических систем и выявление причин потери их универсальности.

2. Создание комплексной математической модели гидросистем поддержания пластового давления в условиях неизотермического нестационарного течения сжимаемых сред в трубопроводных сетях и фильтрации в продуктивных пластах.

3. Разработка и математическое описание методов оптимизации систем поддержания пластового давления с позиции максимизации к.п.д. и минимизации технологических отклонений.

4. Разработка численных методов решения, алгоритмизация и создание программного комплекса, реализующего разработанные модели и методы оптимизации.

Научная новизна.

1. Впервые предложен унифицированный подход к структурному анализу гидросистем по характеру воздействия их элементов на текучие среды, исходя из наиболее универсального математического описания задач потоко- и термораспределения для сетевых и изотропных структур, который позволил:

- моделировать реальные физические структуры гидравлических систем без фиктивного зацикливания;

- ввести понятие «активный узел», отражающее модели накопителей текучей среды, через которые может осуществляться течение за пределы системы, причем с заранее неизвестным направлением потока и расходом;

- ввести понятие «путь» гидравлической цепи - последовательность звеньев, связывающих любую пару активных узлов;

- формализовать запись закона сохранения энергии и неразрывности в виде системы уравнений, описывающей потокораспределение без фиктивных граничных условий для разомкнутых структур с включением замыкающих отношений, описывающих полномерное воздействие элементов на энергию текучих сред;

- описать гидравлические модели элементов в виде функций «полных гидравлических характеристик» (замыкающих отношений), которые отражают характер воздействия на энергию потока во всем спектре

расходов, давлений и температур в номинальных и аварийных режимах;

- теоретически обосновать модели сложносоставных элементов - скважин с различными способами эксплуатации и возможными осложнениями (дефекты колонны, аварийная циркуляция и т.п.);

- ввести понятие функций «обобщенных индикаторных линий», отражающих совместную схему нагнетания и отбора из нескольких пластов в одной скважине с учетом возможных перетоков между пластами в стволе;

- теоретически описать новые модели элементов, ранее не учитываемые в теории гидравлических цепей: обратные клапаны, регуляторы расхода и регуляторы давления;

- описать модели обратимых и необратимых насосных агрегатов с учетом условий их возможной аварийной работы.

2. Впервые предложена система граничных условий, позволяющая описать однозначную гидродинамическую взаимосвязь гидросистемы продуктивных пластов, скважин и наземной сети в сочетании с совместностью решения.

3. Разработана новая математическая модель неизотермического течения сжимаемой текучей среды технических гидросистемах сетевой структуры, которая включает:

- математическое описание комплексного теплообмена в разомкнутых гидросистемах с учетом двунаправленной взаимосвязи кинематической вязкости и плотности текучих сред с температурой, давлением и скоростью потоков;

- факторы диссипации гидравлической энергии движения текучих сред в элементах гидросистем.

4. Разработана новая математическая модель гидросистемы продуктивных пластов в условиях неустановившейся изотермической фильтрации сжимаемых текучих сред в многопластовых залежах нефти, которая включает:

- новые методы аппроксимации и интерполяции для построения трехмерных геологических моделей;

- специфическую систему уравнений относительно, неизвестных массовых расходов между конечными элементами, давлениями и фильтрационно-емкостными свойствами, позволяющую решать задачу динамического распределения фильтрационно-емкостных показателей с неограниченным оперативной памятью ЭВМ числом элементов;

- изменение пористости и проницаемости в условиях деформации порового пространства вследствие изменения давления;

- нелинейный закон фильтрации в сочетании с условиями течения сред с реологическими свойствами;

- динамическое спонтанное формирование и распространение трещин при превышении градиента давления разрыва, рассчитываемое на основе статистического анализа результатов целенаправленного разрыва пласта.

5. Впервые математически формализованы методы адресной и комплексной оптимизации систем поддержания пластового давления.

6. Впервые поставлена и решена задача поиска системы с кратчайших

линейно-независимых путей, охватывающих все ветви орграфа, определенного матрицей инцидентности.

7. Разработан новый метод и алгоритмы численного решения задачи совместного потоко- и термораспределения с диссипацией гидравлической энергии, отличающийся изменением функций замыкающих отношений непосредственно в итерационном процессе на каждом итерационном шаге и особым управлением приращениями для вычисления частных производных в конечных разностях в зависимости от приближения к корню.

8. Впервые разработанные модели интегрированы в комплексную динамическую модель, сочетающую модель технических гидросистем с моделью гидросистем продуктивных пластов при помощи взаимо-расчетных двойных граничных условий: давлений в активных узлах технической гидросистемы, функций давления водонапорного горизонта от времени и функции забойного или устьевого давлений от времени.

Практическая значимость работы заключается в применении разработанных моделей, методов оптимизации и программного комплекса, реализующего полученные результаты для управления системами поддержания пластового давления или любыми другими гидросистемами, эксплуатация которых соответствует условиям использования предлагаемых моделей. Практическая ценность результатов, изложенных в данной работе заключается в применении разработанных подходов к анализу и моделированию широкого спектра гидросистем подобных системам ППД: системы сбора и транспорта нефти и газа, а также в использовании предложенной унифицированной модели для контроля и управления техническими гидросистемами с существенным гидродинамическим взаимодействием с пластовой системой.

Апробация результатов исследований. Основные положения докладывались и обсуждались: на международной конференции «Биниология, симметрология и синергетика в естественных науках» (г. Тюмень, 2001 г.); на всероссийской научно-технической конференции; Третьей Всероссийской научно-технической конференции «Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий», посвященной 40-летию Тюменского государственного нефтегазового университета (г. Тюмень, 2002 г.); на семинарах ТПП «Урайнефтегаз» (г. Урай, 2001 г.), НИИ «СибГеоТех» (г. Нижневартовск, 2001 г.); на международной научно-технической конференции: Нефть и Газ Западной Сибири (г. Тюмень, 2005 г.); на семинаре ОАО «Славнефть-Мегионнефтеза» (г. Мегион, 2006 г.); на Ш-ем международном научно-техническом семинаре «Информационные системы и технологии в геологии и нефтегазодобыче» (г. Тюмень, 2007 г.); на региональной научно-практической конференции, посвященной 50-летию Тюменского государственного нефтегазового университета «Новые технологии для ТЭК Западной Сибири» (г. Тюмень, 2007 г.); на Ш-й международной научно-технической конференции. «Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании» (г. Тюмень. 2008 г.); на научном семинаре Тюменского государственного университета (г. Тюмень, 2009 г); на международной академической

конференции «Состояние, тенденции и проблемы развития нефтегазового потенциала Западной Сибири» (г. Тюмень, 2009 г.); на семинаре совместного заседания кафедр «Геология и разработка нефтяных месторождений» и «Бурение скважин» Томского политехнического университета (г. Томск, 2009 г.); на девятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург 2010 г.).

Реализация и внедрение полученных результатов. Результаты проделанной научной работы реализованы в виде программного комплекса (Свидетельство № 2002611864 программы для ЭВМ - Комплекс универсального моделирования технических гидравлических систем поддержания пластового давления - Нуёга'Бут), который является законченным программным продуктом и внедрен в ОАО «Славнефть-Мегионнефтегаз» (Договор 06/05/306ММ от 28.02.2005 - «Внедрение и адаптация программного комплекса - НуЛ-а'Бут имитации гидросистем к системе поддержания пластового давления Северо-Покурского месторождения»), ООО «Лукойл» (в рамках работ по гранту некоммерческой организации «Благотворительный фонд Лукойл», 2006 г.), НИИ «СибГеоТех» (2003 г.), учебном процессе по дисциплинам «Моделирование процессов разработки нефтяных и газовых месторождений» кафедры «Разработки и эксплуатации нефтяных месторождений» института нефти и газа Тюменского государственного нефтегазового университета.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 50 работ, в том числе 3 монографии, 13 статей в журналах рекомендованных ВАК РФ, один патент, одно свидетельство о регистрации программы ЭВМ и 2 патента на полезную модель.

Объем и структура работы

Материалы работы излагаются в шести главах на 439 страницах и приложении на 58 страницах. Работа содержит 308 рисунков, 28 таблиц и 337 формул.

В первой главе рассматриваются общие свойства технических гидросистем, их классификация и основные проблемы контроля и управления трубопроводными гидросистемами, имеющими гидродинамическую связь с продуктивными пластами.

В отношении проблем эксплуатации систем ППД следует отметить следующие факторы: достаточно динамическое изменение структуры системы; осложненные условия эксплуатации трубопроводов, запорной арматуры и насосных агрегатов обусловленные абразивно-коррозионной активностью перекачиваемой воды с высокими давлениями и расходами; сложности комплексного контроля гидравлических режимов и состояния элементов системы; динамические изменения фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) пластовой системы; проблемы оптимального управления, связанные с отсутствием достоверных моделей для принятия адекватных решений.

Здесь же приводится ряд типовых проблем эффективного регулирования систем ППД, которые возможно разрешить только с использованием полноценных моделей, отражающих системную взаимосвязь процессов течения в

наземной трубопроводной сети и пластовой системе.

Одним из весомых негативных факторов эксплуатации систем ППД является технологический аспект формирования систем заводнения. Вследствие экономических тенденций к формированию систем площадного, очагового и рядного заводнения, на одну нагнетательную приходится не менее четырех добывающих скважин. Таким образом, для компенсации отбора жидкости группой добывающих скважин в одной нагнетательной скважине необходим расход воды, как минимум равный суммарному дебиту. Вследствие этого свойства пласта в районе воздействия нагнетательных скважин интенсивно изменяются: происходит гидравлический разрыв пласта в районе забоев нагнетательных скважин, так как для обеспечения материального баланса приходится закачивать большие объемы воды при высоком давлении нагнетания на забоях (в среднем 35-45 МПа); формируются промывы продуктивных коллекторов и образование каналов высокой проводимости, вследствие чего пластовое давление в зоне действия нагнетательных скважин дестабилизируется, а обводненность продукции резко растет; в скважинах с высокой приемистостью зачастую наблюдаются, так называемые, заколонные перетоки.

В системах ППД сформированы достаточные условия для эффективного управления: относительно несложная технология и оборудование, большие мощности насосных станций и потенциальная возможность прогнозирования комплексного и детализированного состояния этих систем. Главными отрицательными факторами эффективного управления системами ППД являются: низкая оснащенность контрольно-измерительными приборами и недостаток информации о технологических и энергетических режимах; низкий уровень контроля за гидродинамическими характеристиками отдельных элементов; низкий уровень контроля за функционированием системы в целом; количественная непредсказуемость поведения системы при изменении ее структуры или свойств отдельных элементов.

В данной работе рассматриваются возможности повышения уровня контроля и управления системами ППД посредством создания наиболее универсальной модели, с помощью которой стало возможно контролировать систему и предсказывать ее состояние при внесении каких-либо изменений. Использование этой модели, прежде всего, позволит повысить энергоэффективность систем и точность соответствия текущих режимов номинальным технологическим режимам заводнения за счет комплексной оптимизации, т.е. решения «обратной задачи».

Основной посылкой для возможности выполнения этих задач является высокая потенциальная управляемость систем ППД, которая может быть использована при планировании мероприятий по регулированию или модернизации, а также системой тотального автоматизированного контроля и управления в сочетании с комплексной моделью системы.

Во второй главе приводится обзор ранее известных математических моделей ТГС и ГПП, а также описываются общие понятия, принципы построения и использования моделей в свете ряда новых представлений о моделях и их применении для принятия решений при проектировании и управлении

гидросистемами.

Основой записи уравнений материального и энергетического баланса для нахождения величин расходов и давлений в ТГС нашли применение правила Кирхгоффа теории электрических цепей для замкнутых электрических схем.

Развитию способов математического описания и методов решения в гидравлических системах сетевой структуры посвящены работы известных ученых в области моделирования систем тепло-, водо- и газоснабжения: Д. Мюрга, В. Блесса, Ф.Е. Максименко, М.С. Ясюковича, Е.Б. Батурина, H.H. Абрамова, Б.Л. Шифринсона, С.Ф. Копьева, Л.А. Мелентьева, Л.Г. Скрицкого, Е.Я. Соколова, Н.К. Громова, А.Л. Сафонова, Е.П. Шубина, П.Н. Каменева, Н.М. Зингера, М.М. Андрияшева, X. Кросса, В.Г. Лобачева, Я.И. Алихашкина, А.Р. Юшкина, К.П. Вишневского, К.С. Андреевой, М.А. Маханьковой, A.M. Левина, В.А. Смирнова, А.Я. Черкасовой, Е.Р. Ставровского, М.Г. Сухарева, Б.Н. Пшеничного, Меренкова A.B., В.Я. Хасилева, Ш. Дюбена, Н.У. Койда, Ю.И. Максимова, М.П. Васильченко, А.Е. Белана, С. Цоя, Г.К. Рязанцева.

Позднее в теории гидравлических цепей (ТГЦ) модели ТГС были названы гидравлическими цепями (г.ц.) в работах А.П. Меренкова и В.Я. Хасилева. В ТГЦ была принята за основу вся математическая база теории электрических цепей. В связи с тем, что большинство гидросистем имеют разомкнутые структуры, ученым пришлось приводить такие схемы к зацикленному виду с целью формализации математического описания: «Циклическая схема — расширенная связная схема г. ц. без притоков и стоков, полностью отображающая «круговорот» при движении среды в системе. Она может быть получена из исходной схемы соединением всех ее источников и потребителей дополнительными условными ветвями с одним и тем же опорным узлом».

Несмотря на некоторые подобия между электрическими и гидравлическими цепями, гидросистемы имеют серьезные отличия в математическом описании замыкающих отношений, которые в моделях ТГС являются нелинейными и зачастую немонотонными функциями. В связи с этим в ТГЦ сложилась ситуация, характеризующаяся следующими ограничениями и неточностями: обязательная нечетность функций замыкающих отношений, которые аппроксимируются функциями - Ар = f(q) = s-q\q\, где Ар - перепад давления на концах элемента (ветви), q - установившийся объемный расход, s - эквивалентное сопротивление; обязательное указание фиктивных величин напоров в узлах системы; наличие фиктивных ветвей, доводящих исходную схему до зацикленной; описание граничных условий в виде постоянных притоков/оттоков среды в системе.

Особенности эксплуатации ТГС ППД, обусловленные аварийными режимами (в том числе из-за некорректного управления, дисбаланса пластовых давлений или выхода из строя части оборудования) и динамической связью с ГПП, требуют устранения вышепоказанных ограничений и неточностей моделей, а также математического описания гидродинамической взаимосвязи наземной трубопроводной сети с ГПП на различных уровнях детализации, вплоть до фильтрационных процессов внутри ГПП до забоев или устьев добывающих скважин.

На текущий момент известен ряд широко используемых унифицированных

моделей ГПП, описанию которых посвящены работы отечественных: И.С. Закирова, С.Н. Закирова, Э.С. Закирова, И.М. Индрупского, В.Я. Гордона, Б.М. Палатника, П.А. Юфина, В.П. Майера, и зарубежных ученых: Азиза X. и Сеттари Э.

Известные модели ГПП также имеют ряд ограничений, связанных с независимостью граничных условий от состояния наземных гидравлических систем, скважинного оборудования и, как следствие, не учитывают влияние систем ППД на техногенное формирование трещин и изменение основных ФЕС -абсолютной проницаемости и пористости.

В связи с тем, что гидравлические системы, предназначенные для транспортировки текучих сред и передачи энергии технологическим объектам (это ГПП в случае систем ППД), имеют сетевые и матричные структуры, представленные множеством техногенных и природных элементов, необходимо максимально близко к физике процессов математически описать материальный и энергетический баланс, граничные условия и замыкающие отношения. Далее разработать численный метод, приспособленный к таким наиболее жестким условиям поставленной задачи.

Устойчивость метода решения не должна зависеть от структуры системы и набора исходных свойств элементов. Известно, что иногда методы «поконтурной» и «узловой увязки» не работают при большом разбросе сопротивлений участков - .у. Ш. Дюбен на Международном конгрессе по водоснабжению отметил, что оба увязочных метода имеют одинаковые недостатки. Особенно сильно недостатки известных методов отмечаются в смешанных - разомкнуто-закольцованных схемах.

В третьей главе рассмотрен модульный анализ структуры гидравлических систем, дано краткое описание ранее разработанных автором классификаций элементов гидравлических систем и свойств некоторых из представителей этих элементов.

Несмотря на разнообразие гидросистем, отличающихся назначением, структурой, гидравлическими и размерными характеристиками, по мнению автора, все они содержат одинаковое число элементов и формирующих полный модуль гидросистемы. По назначению и принципу действия на текучую среду, элементы гидросистем можно разделить на:

-накопители текучей среды (атмосфера, водоемы, емкости, насыщенные пласты) (НТС);

-аппараты сообщения или поглощения энергии текучей среды с определенной технологической целью (различного типа насосы, компрессоры, гидродвигатели, турбины) (АСП);

-устройства управления потоком текучей среды (штуцеры, гидравлические регуляторы, задвижки, клапаны, краны и т.п. трубопроводная арматура) (УУ);

-каналы связи перечисленных выше элементов (открытые каналы ирригационных систем, трубопроводы, добывающие и нагнетательные скважины) (КС);

-приборы для регистрации параметров потока и свойств текучей среды (расходомеры, манометры, термометры) (ПР).

Полезность данной классификации продиктована необходимостью типизировать множество элементов ТГС и их моделей для унифицированной модели, так как каждый элемент имеет особенности в математическом описании граничных условий или замыкающих отношений.

Накопители текучей среды - замкнутые объемы естественного и искусственного происхождения, служащие для вмещения текучей среды и придающие ей относительно стабильный энергетический потенциал. НТС характеризуются пренебрежимо малыми скоростями течения сред, которые не влияют на функционирование рассматриваемой системы.

Аппараты для сообщения или поглощения энергии текучей среды -аппараты, служащие для целенаправленного преобразования различных видов энергий в энергию текучей среды и наоборот. К АСП следует относить любые устройства и приспособления, служащие для:

1. сообщения энергии текучей среде: а) приведение текучей среды в движение: насосы и компрессоры кинетического и силового действия; б) нагрев текучей среды: различного рода котлы, теплообменники и т.п.;

2. преобразования (поглощения) энергии текучей среды: а) поглощение гидравлической энергии текучей среды: турбины гидроэлектростанций, гидродвигатели, гидроусилители и др.; б) поглощение тепловой энергии текучей среды: радиаторы, конвекторы и т.п.

Автором предлагается наиболее полная классификация аппаратов по сообщению и поглощению энергии текучей среды в работах [2, 3]. Необходимость данной классификации для построения унифицированной модели вытекает из необходимости моделирования аварийных ситуаций, при которых насосы силового и кинетического действия ведут себя принципиально по-разному. Поэтому описание функций замыкающих отношения также различно.

Устройства по управлению потоком текучей среды - устройства, служащие для изменения свойств потока. Этими устройствами являются задвижки, клапаны, распределители потоков, штуцеры, регуляторы расхода и давления и т.п. Устройства по управлению потоком также подразделяются на два типа: устройства, служащие для изменения направления потока (УН) текучей среды (задвижки, клапаны, распределители и т.п.) и устройства для изменения гидравлических параметров потока (УП) текучей среды (штуцеры, регуляторы расхода и давления и т.п.). В работе [3] автором приведена новая классификации УУ, которая также является основой для математического описания моделей УУ.

Каналы связи - сооружения, необходимые для обеспечения направленного движения текучей среды от одного элемента гидросистем к другому.

Четвертая глава посвящена математическому и алгоритмическому описанию моделей гидросистем и их элементов с учетом процессов неизотермического течения сжимаемой жидкости и двусторонней связью между техническими или природными свойствами элементов и их гидравлическими параметрами.

При математическом описании комплексной модели системы ППД, состоящей из некоторого произвольного структурированного множества устройств наземной части и скважин с определенными техническими

показателями, а также с определенной структурой и распределением начальных ФЕС гидросистемы продуктивных пластов, найти следующее.

I. Модель ТГС: массовые - А/, и объемные - q, расходы текучей среды во всех элементах (звеньях); давления - р, во всех узлах структуры; перепады давления - Д/>, между точками входа и выхода текучей среды элементов; плотности -р, и динамические вязкости во всех элементах; распределение температур по длине во всех элементах; температуры - 7} во всех узлах структуры; величины рассеиваемой на гидравлическое сопротивление и вырабатываемой насосными агрегатами гидравлических мощностей - Nf, обобщенные гидравлические и энергетические показатели гидросистемы, такие как: целевая и общая гидравлическая мощность, коэффициент полезного действия системы и т.п.

И. Модель ГПП: динамику распределения пластового давления - Р(х, у, z, /); динамику распределения массовых нефте- - н"(х, у, z, t) и водонасыщенностей -«"(х, у, z, /); динамику распределения открытой пористости mmv(x, у, z, t); динамику распределения абсолютной проницаемости - к(х, у, z, t); динамику приемистостей/дебитов - Qk(t) или забойных давлений (в зависимости от выбора граничных условий модели) - P,(t) нагнетательных и добывающих скважинах.

III. Комплексная модель (ТГС+ГПП): динамику всех количественных показателей, выделенных для обеих моделей.

Модели элементов (объекты - устройства) ТГС будем называть звеньями, а точки их соединения узлами, аналогично терминологии теории графов - ветви и узлы.

Распределение расходов и давлений в модели ТГС, при установившемся движении несжимаемой жидкости описывается, во-первых, линейными соотношениями, аналогичными законам Кирхгофа для электрических цепей, и, во-вторых, нелинейными уравнениями связи между перепадами давления на концах звеньев и расходами в них, которые будем называть замыкающими соотношениями или полными гидравлическими характеристиками звеньев.

Рассматривается ТГС с произвольной структурой, состоящей из m узлов, из которых t узлов являются транзитивными, п звеньев и с путей возможного перемещения текучей среды между активными узлами. Будем считать, что для каждого звена /е[/,А, jie] (звена /' принадлежащего узлам /у, и jie), где jib и jie его начальный и конечный узлы, задан закон гидравлического воздействия, связывающий перепад давления àp\ (обусловленный техническими свойствами элемента /) на концах звена и установившийся расход q,:

=Ш). (1)

Функции f,(q¡) характеризуют взаимосвязь перепада давления от расхода обусловленную внутренними параметрами звена /. Вид /(<?,) например, зависит от параметров гидравлического сопротивления КС, УУ, производительности АСГ и т.д.

Полный перепад давления на концах звена i будет зависеть от функции fMi) и гидростатического перепада, при условии нахождения ТГС в поле

гравитации

Ар, =Ар] (2)

где Дг, - гидростатический перепад давления Ьг^ ^^г^-г^, где р -

плотность текучей среды, g - ускорение свободного падения, и - высоты

узлов у)ь и над уровнем моря. Влияние факторов «гидростатического парадокса» во внимание не принимается.

Однозначность потокораспределения в рассматриваемой модели гидросистем следует из обобщения теоремы Максвелла о принципе наименьшего энергетического воздействия на нелинейные цепи.

Для потокораспределения необходимо описать систему уравнений, связывающих граничные условия и замыкающие отношения относительно неизвестных расходов в звеньях или давлений в узлах. В зависимости от выбора неизвестными тех или других, вытекает два метода в наиболее универсальной постановке, предлагаемых здесь: метод «путевой увязки» и метод «узловой увязки»

Согласно методу «путевой увязки» для любого потокораспределения должны выполняться следующие условия. Во-первых, в каждом транзитивном (соединенным с более, чем одним звеном) узле у должен соблюдаться материальный баланс, отвечающий принципу неразрывности (сплошности) потока текучей среды:

2>(=0,у = 1,2,..д (3)

«У

где слева стоит алгебраическая сумма расходов по всем звеньям, имеющим общий (независимо от того, конечный это или начальный) транзитивный узел у. Причем, если звено входит в узел, то знак перед ц, берется положительным, а если выходит - отрицательным. Для активных узлов уравнения материального баланса не записываются.

Во-вторых, сумма перепадов давления Ар' на концах звеньев, входящих в путь г, должна быть равна сумме гидростатических перепадов давления на концах звеньев, входящих в этот путь и перепадов давления между узлом начала пути и узлом конца пути. Ими являются активные узлы, символизирующие НТС, давление в которых задано на момент расчета. Для пути г можно записать:

5>; =£/;(?,) (4)

г г г

где слева стоит алгебраическая сумма перепадов давления (обусловленных техническими свойствами объектов) на концах звеньев, входящих в путь г; справа - разность давлений в активных узлах, образующих путь (РгЬ - давление в узле начала обхода пути, Рге - давление в узле конца обхода) и сумма гидростатических перепадов давления на концах звеньев, входящих в путь.

Направление «обхода» пути задается выбором одного из пары активных узлов начальным, а другого конечным. Т.е. как и в звеньях, но уже для цепочки от одного НТС до другого. Поскольку активные узлы отражают элемент НТС, то согласно первому свойству НТС, значения Ргь и Рт характеризующие стабилизированный потенциал текучей среды, должны быть заданы на текущий

момент времени (давления в точках возможного притока/оттока - в реках, озерах, емкостях, пластах и т.д.).

Текущее состояние притока/оттока среды в активных узлах определяется в результате решения задачи потокораспределения.

Введем вектор 0 расходов, вектор перепадов давлений у', обусловленных

внутренними свойствами элементов, вектор полных перепадов давлений У, вектор Р давлений во всех узлах модели и вектор 2 гидростатических перепадов давлений на концах всех звеньев:

у! /,ч> л

—1 у', pt

», ; ¥ " у', àei шл • р= р,

1. у'. f.W p.

У, An N>>

У, Ар, АР', А2,

Z = ; У = У, = Ар, =Y-Z = v; - Дг,

to. У. ¿р. А?; А*.

где 1 - номер звена; п - количество звеньев в структурной схеме; j - номер узла; m - количество узлов в структурной схеме TTC.

Введем известную в ТГЦ и теории графов матрицу А соединений m узлов и п звеньев, однозначно описывающую структуру системы, безотносительно к конкретным параметрам звеньев и геометрическим координатам узлов. В данной матрице на пересечении строки у, отвечающей узлу j, и столбца i, соответствующего звену /, помещается элемент:

{О, если звено i не соединено с узлом у; -1, если звено i исходит из узла у; +1, если узел i является для звена ('.

Размерность полной матрицы будет тхи;

Введем матрицу путей В , где на пересечении столбца /, соответствующего звену i и строки г, соответствующей пути г, помещается элемент:

' 0, если звено / не существует в пути г; + 1, если звено i входит в путь г и

brf= ориентировано согласно обходу этого пути; -1, если звено i входит в путь г и ориентировано против обхода этого пути.

Система уравнений в общем матричном виде.

в-Т=Ё+й (5)

Здесь вектор Е, составлен из разностей давлений Ргь - Pre между активными узлами соответствующего пути г, а вектор U из гидростатических перепадов между этими активными узлами.

Принципиально, что из матрицы А исключаются строки, соответствующие

активным узлам, что необходимо для обеспечения энергетического баланса гидравлических энергий: разность суммы гидравлических энергий в единицу времени, поступающих в активные узлы извне, и суммы гидравлических энергий в единицу времени, исходящих из активных узлов в рассматриваемой гидросистеме, должна равняться сумме гидравлических мощностей /V, звеньев

где £ означают суммирование по всем звеньям /, инцидентным

соответственно транзитивному узлу j или пути г, aJ и Ь' - строки jar соответственно матриц А и В.

Таким образом, имеем неоднородную систему нелинейных уравнений относительно неизвестных установившихся расходов - Q. Единственным недостатком исходной системы уравнений (5) является необходимость поиска системы из с линейно-независимых путей. Решение системы (5) осуществляется численным методом Ньютона при нулевом начальном приближении с коррекцией приращений для определения частных производных замыкающих отношений (1) в конечном виде.

Метод «узловой увязки» потокораспределения. Наиболее часто используемым при моделировании гидросистем является метод «поузловой увязки» удобный тем, что для записи системы уравнений нет необходимости в анализе структуры, т.е. поиска системы линейно-независимых контуров для классической теории или путей для предлагаемой формы представления сетей.

Здесь предлагается новая форма записи системы уравнений и метод ее решения. Так как давления в активных узлах заданы, а приток и отток гидросистемы определяется в процессе решения, система уравнений записывается относительно неизвестных давлений в транзитивных узлах. Основным отличием предлагаемого метода и его математического описания является использование произвольных замыкающих отношений J(q)% описанных в табулированном виде или полученных в результате решения уравнений моделей элементов, вместо аппроксимирующих зависимостей, которые хотя и удобны в использовании, но являются весьма неточными.

Основой для системы уравнений является материальный баланс в транзитивных узлах, выраженный через зависимости q, = S^Ap,) расхода в звене / от перепада давления на его концах. Функция S(Ap) является обратной функции f(g), т.е. для ее определения в произвольной точке -Дра необходимо в общем

п

п

гидросистемы ~ ^fMMi- ^Я,. Иначе это выглядит так

случае решить нелинейное уравнение /(<7)-Лр0 = 0 относительно неизвестного расхода q.

Необходимость в численном решении, обусловлена тем, что алгебраически отразить обратную зависимость невозможно хотя бы потому, что зачастую замыкающие отношения - /(<?) задаются «кусочно» для различных режимов течения. В описываемом методе подразумевается максимально точное нахождение обратных зависимостей.

Выразив неизвестные расходы в (3) через функции с/1 = 51, (Ар,) и заменив До, = ри - /г , получим уравнения для / транзитивных узлов, где в каждом уравнении суммируются 5ДАр,) для звеньев, соединенных (смежных) с транзитивным узлом

(6)

Причем, давления в транзитивных узлах является неизвестными, а давления в активных узлах константами или функциями от времени, которые рассчитываются через модель ГПП.

Для отражения влияния гидростатических перепадов в (6) необходимо добавить компоненты вектора 1:

'е/

После приведения (6) к более удобному для решения виду окончательно получим однородную систему нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) относительно неизвестных давлений в транзитивных узлах:

(А. Л .••./>,,/>„) = 0

; , (7)

где ,..,рт) функция зависимости суммы массовых или объемных

расходов потоков, сходящихся в транзитивном узле у от давлений в смежных с ним узлах (в том числе и активных).

Данный подход к формированию системы уравнений, как и в классическом методе «поузловой увязки», является более универсальным, так как не требует предварительного анализа структуры, однако, многократное вхождение в систему уравнений обратных исходным нелинейным замыкающим отношениям порождает проблемы устойчивости и точности ее численного решения.

Для описания условий сжимаемости текучей среды необходимо функционально определить зависимость физических свойств среды, влияющих на распределение потоков от давления. Для учета факторов неизотермического течения воды систем ППД автором получены эмпирические зависимости р(р,Т) = 1000.26 -0.009Г1 837-0 0002135'' + 0.4306/7, (8)

/ ТЛ П18ХС '-5778 000138

к/», г) = 0.1846+ -53^-р-

где р - безразмерное давление равновеликое абсолютному, 1 д.е.=1 МПа; Т -температура равновеликая абсолютной, 1 д.е.= 1 °С;р - плотность, кг/м3; у -кинематическая вязкость, мм2/с. Эмпирические константы берутся с соответствующей размерностью.

В модели течения сжимаемых сред необходимы другие замыкающие отношения - функции связывающие массовый расход М„

давления и отметки высот концов звеньев. Подставив данные функции в (6) получим систему из уравнений вида

(Ю)

где z, , z; - абсолютные отметки положения узлов начала и конца звена i

ль lit _

относительно отсчетной плоскости.

Задавшись вектором абсолютных отметок всех узлов -

v =

в матрично-векторном представлении (10) будет

А-1Г(Р,У) = 0. (И)

Для нахождения зависимостей ) при формировании модели

каждого звена необходимо численно решить уравнение, связывающее массовый расход в звене / с давлениями на его концах. Разделим звено /' на N частей. Будем нумеровать каждый участок звена индексом к, начиная от узла начала (рис. 1).

На каждом малом участке звена

плотности и кинематической вязкости постоянными, т.е. независящими от изменения давления в пределах участка. Рассматривая функцию зависимости перепада давления на участке д/ звена г от массового расхода в звене М„ плотности р и кинематической вязкости V на этом участке в виде функции /,{М„ р, у, А1), получим следующее соотношение

Ро

д/=—

N

Л1

будем полагать величины

ЛI

Л1

PL

Al

в Ч

Ps

*<D

1 *

Я

Р\ -2 -А - Л

Рис. 1. Схема расчета для условий сжимаемости текучей среды

щ

'AMi) = YtfiWi,Pk,vt,M,bzk)= р0~ pN = ри-рк

(12)

где М, = д^ рк - массовый расход в звене равный произведению объемного расхода на участке к на плотность; рк = р(рк) - средняя плотность на участке к; ук = у(рк) - средняя кинематическая вязкость на участке к-,

2 _ 2 2, ~' 7.

Агк =———р^ = Л/——-ркя - гидростатический перепад давления на участке к.

N I

Здесь рк = - среднее давление на участке Давления к началу

следующего участка определяются последовательно, на основании замыкающих отношений (1) для несжимаемой ТС:

При решении (12) в момент нахождения входящих в (10-11) величины р0, го и рц, 2ц являются константами, однозначно определяющими вид зависимости от М\ слева. Таким образом, функцию и',(М,) посредством численного решения можно обратить, т.е. решить относительно неизвестных давлений в виде функции М, = ,рК ,2и,г^).

Порядок расчета ы^М,) зависит от соотношения направления потока и ориентации звена. Так, при противоположной ориентации звена потоку, последовательность расчета р\ следует начинать с узла - конца звена, так как причинно-следственная связь прослеживается согласно направлению потока. Вследствие этого вид функций ^{р^^р будет несколько изменяться в

ходе численного решения (10-11).

Для систем ППД учет теплообмена с внешней средой и внутри потока важен, вследствие необходимости учета изменения свойств текучей среды и выявления возможных фактов перемерзания участков ТГС.

Допустим, что для каждого звена / известно распределение температуры окружающей среды по длине звена /, описываемое функциональной зависимостью Щ!). Такие зависимости могут быть представлены в произвольном виде: алгебраически, табулированного множества [Щ, 4], в виде констант, интерполяционной зависимостью эмпирических данных и т.д. Предполагается, что теплопередача между текучей средой в звене и окружающей это звено средой происходит под действием перепада температуры потока и окружающей среды и может быть описана для каждого участка д/ звена, исходя из его морфологических свойств (например, площади поверхности контакта сред — у/), свойств материала (например, коэффициент теплопередачи -У), свойств текучей среды и перепада температуры между потоком и окружающей средой - А/ в виде функций Gi (Л/,, А!,/,<//, А!).

Также предполагается, что нагрев потока обусловлен переходом части гидравлической энергии потока в тепловую («термогидравлический» переход) вследствие гидравлического сопротивления, а также, вследствие кинетического воздействия активных элементов насосов на поток. Для звеньев - элементов КС и УУ, термогидравлический переход энергии будет описываться, исходя из потерь гидравлической энергии в звене / на участке А/ для несжимаемой жидкости в единицу времени, как

А =А-1 "УК?/, >А>П.д0+<Ч

Для участка к длиной Д/ звена ; изменение температуры будет складываться из двух составляющих: рост температуры вследствие гидротермического перехода Д7]'хЛ/) и рост или падение температуры вследствие передачи тепла

между потоком и окружающей средой

дуЧт.Д/)

'' м,с„ м, с,

рС,

где Су- удельная теплоемкость текучей среды, Дж-.

кг-К

Изменение температуры вследствие теплопередачи с окружающей средой на участке к длиной А/ звена / - АТ<т^> = С.^.-.А/.г.у.А^ где Д/, = г - // (/ )_

разность температур потока и окружающей среды в звене ¡' на участке к. Таким образом, для нахождения температуры потока на участке А: звена /, необходимо суммировать все приращения температуры на участках с от 1 до к:

t

Т^ = Т1ь + ^(ДТ^"4'' + ДГ^') 1 причем, если полагать постоянство вязкости и

плотности на участке, то величина Д7]'х,4/) по звену изменяться не будет. Здесь 7] - температура в узле (он может быть начальным или конечным для звена), в котором поток входит в звено. Для определения температуры на выходе из звена:

N

Для трубопроводов без учета гидротермического перехода в зависимости от температуры потока предыдущего участка к

-<гг-

где Тм - температура окружающей среды звена /' на участке к; у - коэффициент

теплопередачи, ——; у = поверхность контакта потока и внешней среды

м К

для труб круглого сечения, м2.

Таким образом, после замены Тм на Н,{М к), окончательно получим формулу для определения температуры потока в звене - круглом трубопроводе для несжимаемой жидкости на участке к относительно участка к-1:

-Ы-к-Гч1,

г4 =Н,(Ы-к) + [т,1ГН,{Ы-к)\ +

+ V Р ) к

рс, ЛГ'

где П(й>) - функция, описывающая долю рассеиваемой части гидравлической энергии, которая не переходит в тепловую, в зависимости от скорости потока а.

Для расчета комплексного потокораспределения при неизотермическом течении сжимаемой или несжимаемой жидкости необходимо совместить потоко-и теплораспределение в системе. Для этого описанные выше зависимости для каждого звена /' интегрируются в функции = вДЛ^.Т^), описывающие перепад температуры Д7; потока между температурой на входе - Ту и выходе из звена. Например, для трубопровода этой функцией будет

-Мяу-с!,

„ ЯДА/ ■ к) + [г,,, - Я,(А/ • к)} ' ' +

1

м,с~

1-п

(13)

Причем здесь при Л=0: \ = Т/а, т.е. температура на входе в звено.

Рассмотрим задачу термораспределения при некотором текущем потокораспределении. Допустим, после решения (11) имеем распределение давлений Р и массовых расходов М для всех узлов и звеньев модели. Также заданы граничные условия термораспределения: температуры в активных узлах, в которых происходит приток (при данном потокораспределении) в гидросистему. На основании зависимостей (13) для каждого звена I возможно рассчитать распределение температуры во всей системе.

Вводятся функция температуры гу(7],72,...,Гу,...,7т), определяющие на основании (13) всех звеньев, зависимость температуры в узле] от температуры во всех окрестных узлах.

¿¡А'«■[Г.+в^и.Г,)]

г^,Тк2е1.....„ ........... , (14)

*«/

где к е}- индексы узлов инцидентных узлуиз которых в узел] есть приток; ¡ек- индексы звеньев соединяющих узлы к и узел _/'; п- количество узлов инцидентных узлу _/, из которых в узел } есть приток. Причем задающими температуру в узле / считаются узлы, смежные с ним, из которых в узел ] имеет место приток.

Для нахождения температур 7} в узлах имеем СНАУ

гД^ь/'^г б/'-'-Т*«*/)= „

2Х

Система (15) решается методом простой итерации. На рис. 2 показаны зависимости распределения температуры по длине звена от массового расхода при Н(Г)=сош1=5 °С. Как видно из графиков, учет термогидравлического перехода вносит существенные уточнения модели течения: по мере увеличения М-, проявление термогидравлического перехода увеличивается, а проявление передачи тепла во внешнюю среду падает. Причем существует такое распределение температур, что охлаждение потока со стороны внешней среды будет полностью компенсироваться нагревом потока вследствие гидравлического трения. Для нашего примера при М, от 500 до 1000 т/сут.

Для использования комплексной модели системы ППД необходимо объединение граничных условий модели ТГС (МТГС) и модели ГПП. С этой целью для МТГС удобно в наиболее простой схеме рассматривать давление в активных узлах в виде зависимости от времени - />(/), которая будет обуславливаться моделью ГПП, а для модели ГПП в качестве граничного условия удобно задать зависимостью Q(t) приемистости от времени для каждого звена - скважины.

Необходимо также учитывать динамику проводимостей или замыкающих отношений /{д) для призабойных зон пласта (ПЗП) нагнетательных скважин. Следует полагать, что проницаемость ПЗП также должна описываться зависимостью Щ), которая будет рассчитываться в модели ГПП на каждом шаге времени. При пересчете комплексного потокораспределения - КПР во времени будем иметь динамику термогидравлического состояния ТГС в виде комплексных функции КПР(1), зависящих, как от внутренних свойств ТГС так и от состояния ГПП.

В данной главе, помимо математического описания основной системы уравнений для каждого типа модели, приводятся модифицированные автором методы и алгоритмы численного решения данных систем.

Решение системы (5) сводится к последовательному определению приращений Д^ ко всем неизвестным расходам вектора {? на каждом итерационном шаге. Очередное приближение к корню системы определяется следующим образом: д(}'+]> -д'/' + Д?,-/+1\ где /- номер итерации.

В отличие от классического метода Ньютона для СНАУ, сходимость которого обусловлена выбором начального приближения неизвестных д{0>, в

Длина, м

Рис. 2. Зависимость распределения температуры по длине трубопровода от массового расхода жидкости: снизу -вверх 10, 20, 50, 100, 500, 1100, 3000 т/сут

предлагаемом методе «путевой» и «узловой» увязки выбирается нулевое начальное приближение - = 0, р'0) = 0.

На каждом итерационном шаге для определения текущих приращений Д^ неизвестных расходов составляется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) таким образом, что первая часть (3) входила в СЛАУ также как и в исходную систему, а вторая часть (4) в виде частных производных замыкающих

отношений Таким образом, на каждом шаге - I решается СЛАУ

•Л"

J■AQ = ^V, где J - неполный Якобиан пкп, в котором первые ; строк заполняются из I строк матрицы А, а следующие с строк есть произведение вектора производных замыкающих отношений всех звеньев на матрицу В; IV -вектор правых частей СЛАУ размерностью п. В развернутом виде части данной СЛАУ выглядят следующим образом для узла] и пути г

«и Ч/

Классическая схема проверки точности в итерационном процессе Ньютона для случая (16) не подходит из-за того, что текущее приближение q{') для

некоторых звеньев может «западать» в районе ближайшего к корню экстремума. При этом величины текущих приращений могут быть достаточно малыми для выполнения условия точности и, следовательно, решение может казаться достигнутым,

Предлагается проводить оценку истинной погрешности и условия соблюдения точности для первой части системы (5) в виде /'" = \^д{1')\<аЬ5(2.

I

Для второй части, если Ег+11 гф 0, то

¥гп =

<а>

а если £, + иг = 0, то

Здесь absQ, аЬяР - величины расходов и давлений, принимаемые в качестве допущения, как ноль. Такой способ вычисления текущей погрешности заведомо исключает возникающие ранее «сбои», однако потребует дополнительных ресурсов ЭВМ, так как возникает необходимость постоянного пересчета функций

Еще одним важным моментом адаптации метода Ньютона к поставленной задаче является способ вычисления частных производных функций, входящих во вторую часть СНАУ (5), т.е. вычисления выражений

~ А,

где А,- - величина смещения по оси расходов звена /.

В работе предлагается «алгоритм динамичного подбора смещения» А, суть, которого сводится к анализу истории сходимости итерационного процесса и выбору оптимальных величин А, (рис.3).

Рис. 3. Схема алгоритма численного решения потокораспреде-ления методом «путевой увязки» (АПУН)

Предлагаемый метод численного решения системы (11) строится посредством линеаризации функций /•} из (7) на каждом шаге. На каждом шаге строится матрица Якобиан которая в системе СЛАУ умножается на вектор текущих приращений Др''' и приравнивается вектору текущих значений функций

ф,

ф,

■арр+..+

(17)

Величины давлений в активных узлах являются константами на всех итерациях. Способ нахождения частных производных фактически полностью определяет скорость и качество сходимости метода. При реализации метода Ньютона СНАУ частные производные могут определяться в конечно-разностном виде

ф,

л

1РГ

однако это, в отличие от метода «путевой увязки», далеко не всегда приводит к инвариантной сходимости по причине особого вида функций (7) (рис. 4), который зачастую ведет к потере сходимости в окрестности корня. В работе предлагается модификация метода Ньютона, заключающаяся в специфической линеаризации

замыкающих отношений (1).

FW2 i4-0 r Н>1

N > S V

N ' чч.

ч ч \

Рис. 4. Пример замыкающего отношения из СНАУ(7)

Вместо функций /¡(<ь) на каждой итерации / используется их линейное преобразование /'(9,'"):

2 Н'"

■яУ'+Моь

или для условия течения сжимаемой среды

/¡L(Ml'')=fi(M''' + Ht'l)~{i<M'l''~H''l)M<l> + ft(0)-2 л

Причем Я"*" = Я'" /D, где D - параметр (рычаг) сходимости, который чем больше, тем меньше скорость сходимости, но больше стабильность. Оптимальными значениями D с точки зрения автора, является De[1.5,3].

Таким образом, замыкающие отношения, будучи линеаризованными, используются на следующих этапах вычислений текущей итерации.

Применение такого рода линеаризации позволяет избежать постоянного решения (на каждой итерации) нелинейных уравнений f(q)-Ap = 0 для нахождения функций q = S(Ap), они будут описываться линейным соотношением

' 1 /toi"+я"1)-/toi"-я"')'

или для условия течения сжимаемой ТС

т.

2Н"

1 /(л/'" + яш)~/(л/^" -я"1) Такого рода прием относится и к нахождению функций > Р,!г >> ), вычисление которых основано на расчетах и, следовательно, подразумевает замену. Начальное приближение данного метода принимается нулевым, т.е.

= 0. Предлагаемый метод сочетает в себе высокую скорость сходимости метода Ньютона и высокую надежность сходимости при нулевом начальном

приближении, метода «бисекций» с исключением требования к охвату области корня величиной Н</). На рис. 5 представлен алгоритм данного метода.

Рис. 5. Схема алгоритма адаптивной линеаризации для метода «узловой увязки» условия течения сжимаемой ТС (АЛУС)

Расчет комплексного потокораспределения неизотермического течения сводится к последовательным потокораспределениям в виде решения (5) алгоритмом «АПУН» или (И) алгоритмом «АЛУС» при заданном текущем приближении термораспределения. Расчет потокораспределения повторяется до тех пор, пока не выполнится условие точности: соответствие потокораспределения и термораспределения с условиями распределения свойств жидкости во всех звеньях модели, зависящих от температуры и давления -р{р,Т) и У(р,Т) (см. рис. 6).

В работе также рассматриваются алгоритмы динамической модели, учитывающей потоко- и термораспределение в динамике, обусловленной моделью ГПП.

В четвертой главе достаточно подробно рассмотрены новые и модифицированные математические модели основных элементов, составляющих модуль технической гидросистемы: модели насосных агрегатов, учитывающие аварийные режимы; модели трубопроводов; модели скважин с различными схемами притока/оттока и оборудованием.

В частности для трубопроводов автором предлагается использовать формулу для расчета коэффициента сопротивления - к для закона Дарси-Вейсбаха, описывающую три режима течения

Д= — + 0.п(л-Д +—] +0.0047, йе V Яе)

где А = 0 002 _0261 —112-10 ;Д - относительная шероховатость. Д д05 д0'25 Д

Расчет замыкающих отношений для скважин, вскрывающих более одного пласта, предлагается строить решением системы уравнений для распределения расходов и давлений (рис.7). Система (18) решается предложенным методом последовательных приближений с линеаризацией замыкающих отношений, входящих в схему звеньев, на каждом шаге. В результате полученная зависимость перепада давления между узлом забоя - (з) (рис.7) и любым узлом на контуре зоны воздействия скважины (ЗВС) от расхода жидкости, поступающей в узел (3).

<75-92-4з=°

гл +2Л

.= -Ри + " 2 ' -гу. (18)

-/*(?,) + /5(?5) + /3(?3) = Р" +

С С

Так как данные модели входят в общую систему уравнений - модели гидросистемы, при желании их вид может быть изменен с целью описания новых

явлений практически произвольно, что снимает ограничения на дальнейшее развитие предлагаемой модели.

Здесь также рассматриваются аспекты построения геологической модели месторождения, где предлагается ряд методов распределения геометрических и фильтрационно-емкостных характеристик пластов на основе данных геофизических и гидродинамических исследований. В данной главе также описывается математическая модель ГПП месторождения, описывающая неустановившуюся фильтрацию

двухкомпонентной (вода+нефть) среды. Данная модель увязывается с моделью ТГС и позволяет детализировать взаимодействие технической и пластовой гидросистем в условиях изменения фильтрационно-емкостных свойств многопластового месторождения и технических характеристик элементов наземной системы.

Предложенная в работе модель ГПП (рис. 8) относится к моделям конечно-разностных схем и элементов пластов при явном расчете пластовых давлений. Основным отличием предлагаемой модели от Рис- Структурная схема

ранее известных является учет нелинейного подсистемы скважины,

закона фильтрации, прямой взаимосвязи с вскрывшей три пласта: Л,В и С ТГС и изменений пористости,

проницаемости, а также формирования трещин в зависимости от распределения градиентов разрыва.

Вследствие высоких давлений в элементах модели пласта, входящих в зоны воздействия нагнетательных скважин, формируются существенные градиенты давлений, предполагающие нагрузку на породы, слагающие пласт в данных зонах. В связи с этим, макроэлементы пласта разрушаются именно из-за высоких перепадов давления между условными поверхностями, геологически отделяющими отдельные части пласта (например, прожилки иных пород, тектонические нарушения, барьеры давления и т.п.). Дополнительным фактором формирования трещин в зонах нагнетания также является запоздалый запуск закачки, вследствие чего пластовое давление может быть сильно снижено, что обуславливает тенденцию в направлении трещин от нагнетательных скважин к добывающим.

Учитывая хотя и конечные, но малые размеры ячеек, при моделировании трещинообразования будем полагать, что все трещины ячейке будут иметь прямоугольную форму и возможен обратный процесс: смыкание трещины при условии, когда давление внутри трещины будет меньше давления в окружающей породе, т.е. давление в центре ячейки меньше давлений на гранях по оси перпендикулярной плоскости трещины.

Рис. 8. Пример схемы

предлагаемой модели ГПП, состоящей из трех пластов, разбитых по вертикали на 4 слоя, по оси X на 4 ячеек, по оси Г на 3 ячейки

х <*„.*_>

Согласно принятым допущениям: I - возможно формирование только вертикальных трещин в направлении двух перпендикулярных плоскостей - XI, У2',2- трещины могут формироваться от центра ячейки к одной из ее граней (полутрещины), при выполнении условия для ее формирования вдоль оси 5 (Б~Х или 3=У)

ер* =2--!■>!

(19)

и противоположном направлении

8Р,

' = 2

А -л-»

(20)

где яр)^" текущие модули градиентов давления между давлением центра

ячейки /' и давлениями на ее гранях (е - вдоль оси, Ь - против оси), находящихся

по направлению и против оси 51, ёр]?'« 2

м_

предельный градиент разрыва (Ь^ -

линейный размер ячейки по оси 5).

Величина gp[S) будет зависеть как от прочностных свойств породы, так и от напряжений сформированных литологическими условиями. Далее употребляя gpг, будем полагать градиент разрыва относящийся к соответствующему направлению. Будем считатать > известным для всех направлений и ячеек модели ГПП.

В зависимости от текущих давлений на гранях ячейкиРхе>Рхь<Руе,Руь и выполнения условий (19-20), в ячейке могут быть образованы трещины в нескольких комбинациях (рис. 9), т.е. совместные трещины.

При моделировании трещин возможно использования условий (19-20) в двух вариантах: 1 - разрыв происходит во всех направлениях, где выполняются данные условия; 2 - разрыв происходит в направлении максимального из всех градиентов давления, соответствующих данным условиям.

Раскрытость трещины будем описывать толщиной в зависимости от текущего перепада давления - Ар^ согласно некоторой функции

н(Ар^,А„О,А0), где В - коэффициент раскрытия трещины, зависящий от характера деформации ячейки и размеров ячейки, 1/Па; А0 - минимальная толщина трещины при смыкании, образующаяся вследствие остаточной деформации, м; А\ - коэффициент раскрытия трещины, зависящий от упругости породы ячейки, м/д.е.; Ар^ - перепад давления между давлением в центре ячейки

и средним давлением на гранях, противоположных по оси

р5 _е + р5

ДпГ( = р,--1—-—1—, причем X 5 (т.е. ^ перпендикулярна направлению

трещины).

а) б)

Рис. 9. Возможные вариации образования полутрещин в ячейке: а - полутрещина от центра до грани Ь вдоль оси X; б - полутрещина от центра до грани е вдоль оси А"

В качестве функции н{&р5 ,А,,О,А0) можно использовать зависимость для каждого пласта, входящего в модель:

при Ар$1 > 0 Н$_и = ^, А,, £>, А0) = А, 1п(др5| • £> +1 )+А0,

а при Ар5[ < 0 = Я(Др5| ,А1,0,А0)=А0 (смыкание). (21)

Вследствие возникновения в ячейке трещин в различных направлениях, сопротивление фильтрации каждого компонента - Ф также изменится. Т.е. при возникновении в ячейке / трещины толщиной в направлении оси 5 к грани и, сопротивление фильтрации компонента Ф через ячейку от центра до этой грани изменится в соответствии с параллельным соединением проводников -поровой части, согласно и сопротивления трещины. Причем, для нахождения сопротивления трещины следует учитывать направление рассматриваемой фильтрации, так как в зависимости от направления (например, от центра влево или вправо, вверх или вниз), сопротивление трещины будет рассчитываться по-

разному.

v.

—На -

.....4т» JL

«

п

Рис. 10. Возможные комбинации полутрещин в ячейке при совместном выполнении условий (19-20)

* -4

• <,„ *

¡1

Рис. 11. Схема модели элемента пласта

Например, для притока/оттока из центра ячейки к грани Ъ по оси X

п(Х-Ь.Ф) , ч 1 1-х

К -МР1)2и.к И I '

Кф1 тр!Х-Ь 2

где ктр - абсолютная проницаемость трещины.

Проницаемость трещин будем считать одинаковой во всех направлениях. При наличии таких вертикальных трещин также изменится сопротивление фильтрации по оси 2, при этом сопротивление трещины будет складываться исходя из параллельного течения во всех (максимум четыре) полутрещинах по вертикали

1 1__1_ 1 1

~ Х-Ь,Ф) + л<г.Х-е,Ф) + ^а,У-Ь,Ф) + ^¿л-е.ф) '

и т.п.

где =//ф(Р,)-=-—

2кф!-ктрЬ01_ьЬу/2

Получив сопротивления трещин по направлениям, для нахождения общего сопротивления фильтрации в ячейке /, согласно параллельному соединению, получим сопротивление для каждого направления

Л. я'"1'

щз-и.*)2 '

2

где Л, - сопротивление фильтрации в поровой части ячейки (рис. 11), полученные согласно

и.*, ¿¡ц

где кф,■ - относительная проницаемость компонента Ф; /иФ1- динамическая вязкость компонента Ф в ячейке /; к- абсолютная проницаемость породы ячейки / вдоль оси - длина ячейки г вдоль оси 5; площадь сечения

ячейки /' перпендикулярно оси 5.

Для моделирования процессов трещинообразования необходимо проведение экспериментов на образцах керна для получения более точных зависимостей (21).

На рис. 12 показан пример применения модели ГПП с учетом трещинообразования.

Рис. 12. Трещина в ЗВС нагнетательной скважины через 150 сут (заливка по водонасыщенности)

В конце главы описываются комплексные энергетические показатели технических гидросистем, являющиеся основными индикаторами эффективности эксплуатации техногенных гидросистем. Показаны результаты внедрения модели и программного комплекса на примере Северо-Покурского месторождения (1461 звеньев, 1415 узлов МТГС, 150000 элементов модели ГПП). Относительное среднее отклонение для условий изотермического установившегося потокораспределения несжимаемой жидкости составило 13.3 %, а для условий неизотермического установившегося потокораспределения сжимаемой жидкости составило 8.4 %.

Пятая глава посвящена вопросам адаптации предлагаемых моделей к фактическому состоянию гидросистем: фактическим режимам, фиксируемым по приборам телеметрии и определяемым по данным геофизических и гидродинамических исследований фильтрационно-емкостных свойствам пластов. Здесь предлагается ряд модификации известных методов поиска фильтрационно-емкостных свойств пластов в условиях совместного заводнения множества пластов. Также здесь рассматриваются некоторые задачи определения технического состояния систем: трубопроводов и насосных агрегатов. В заключение пятой главы рассматриваются алгоритмы анализа структуры сети в виде поиска системы с линейно-независимых путей для ТГС и примеры схематизации моделей ТГС и ГПП.

В шестой главе рассматриваются вопросы применения предлагаемых моделей для контроля и управления на примерах систем поддержания пластового давления различной структуры с различными свойствами элементов. В частности рассмотрены основные методы и примеры ручной и автоматизированной оптимизации гидросистемы. В отдельных разделах рассмотрены примеры и результаты использования модели гидросистемы продуктивных пластов отдельно от технической гидросистемы (рис. 13 - б) и совместно (рис. 13 - а).

Водозабор

а) б)

Рис. 13. Пример гидросистемы ППД с одной КНС при заводнении пласта двумя скважинами: а - комплексная модель ТГС+ГПП; б - модель ТГС

и^вд Рис. 15. Зависимость к.п.д. системы

Рис. 14. График зависимости к.п.д. от коэффициентов коррекции системы от диаметров штуцеров 3 и 4 характеристик насосной станции -

- 3.4.) Ч'„фШМРа)

На рис. 13 показан пример модели типовой системы ППД, на которой в результате проведения вычислительных экспериментов получены прототипы регулировочных зависимостей, получаемых расчетным путем на предложенной модели (рис. 14).

Как видно из результатов вычислений предложенной модели зависимость к.п.д. системы от технических показателей элементов показывает возможность решения задачи оптимизации.

Здесь также рассматриваются предлагаемые методы оптимизации систем ППД посредством подбора штуцеров и свойств насосных станций, выраженных в

коэффициентах коррекции исходной гидравлической характеристики по оси расходов -к() и давлений - кс!Р:

/'(?)=

где /'(д) - скорректированное замыкающее отношение насоса (насосной станции); f{q) - исходное замыкающее отношение.

Задача оптимизации сводится к поиску максимума (уУ+2Л/)-мерной функции V*» К,^.,»•»,МРРа,..., кс1Ргу ,~,кс/РРм1) ,

где 5 - множество индексов звеньев-штуцеров; Р - множество индексов звеньев-насосов; с! - технический показатель дросселирующей арматуры (например, штуцеров); N - количество нагнетательных скважин и соответствующих штуцеров или дросселирующих арматур; М - количество кустовых насосных станции или насосов, работающих в единую сеть трубопроводов.

Область определения аргументов ограничена: е \^т!п,с1тах\,

Ь<2е, А^ы^Л и каРР> е[ыРт,„МРтах], где ¿„,¡„=0.001 м; с/тм=0.050 м; А&,„„=0.[;

кОят=20; №„„„=0.1; МРтах=2Ъ.

Для формирования более четкого описания аргументы целевой функции нормируются:

-г _ — к<1Р,, - кс1Р„иг1

(22)

Таким образом, искомый оптимум достигается решением задачи нелинейного программирования

^Ктфф ~ целевая функция, зависимости нормированного коэффициента эффективности эксплуатации системы, получаемого расчетным путем на основании комплексного потокораспределения и формулы

где ^ - безразмерный аппроксимационный коэффициент равный 96.1;

£• - коэффициент чувствительности к отклонению от технологии заводнения

6 [0.05,1]; 5,

- рассчитанный в модели коэффициент среднего относительного отклонения от требуемых по технологии приемистостей скважин, д.е.; щ ~ рассчитанный в модели полный к.п.д. системы.

Здесь следует сделать некоторое уточнение: предполагается, что коэффициенты к<2 и ЫР, корректирующие гидравлическую характеристику насосных агрегатов, изменяют также кривые потребляемой мощности и к.п.д. В частность кривая зависимости к.п.д. от расхода жидкости изменяется следующим образом

rj\q) = n (Ч-kQ),

где rj'(q) - модифицированная кривая зависимости измененного к.п.д. насоса; rj(q) - известная кривая зависимости к.п.д. насоса (например, с завода-изготовителя).

Кривая потребляемой электрической мощности модифицируется следующим образом

K(q) = N3(q-kQ)-kQ-kdP, где N'3 (q) - модифицированная кривая зависимости потребляемой электрической мощности насоса; N3(q) - известная кривая зависимости потребляемой электрической мощности насоса (например, завода-изготовителя).

Задача (22) решается в программном комплексе Hydra'Sym известным методом нелинейного программирования LBFGS. Результаты решения показали на примере Северо-Покурского месторождения рост к.п.д. с 44.77 до 46.7 % и снижение энергопотребления на 1.2 МВт.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. В результате элементного анализа гидравлических систем любой структуры выявлено, что потеря универсальности известных моделей связана с недостаточно корректным выделением типовых элементов и, как следствие, не оправданными топологическими преобразованиями исходной структуры, фиктивными граничными условиями, строго регламентированными замыкающими отношениями, не устойчивыми методами численного решения и не учетом ряда физических процессов.

2. Для идентификации комплексной математической модели гидравлических систем и построения иерархии моделей элементов предложены:

- классификация элементов, составляющих все гидросистемы и, выделяющих подмножества способов математического описания их моделей;

- искусственная классификация гидросистем по их назначению;

- усовершенствованы естественные классификации аппаратов по сообщению гидравлической энергии и устройств по управлению потоком текучей среды.

3. Математически описана комплексная унифицированная модель систем поддержания пластового давления, охватывающая наземную систему сетевой структуры, скважины и пласты, которая имеет следующие факторы и показатели:

- описание структуры и граничных условий, позволяющее моделировать реальные физические структуры гидравлических систем «так, как они есть» без фиктивного зацикливания топологической схемы;

- унифицированное для всего множества элементов математическое описание замыкающих отношений, выраженных в виде функций второго и более порядка, отражающих полномерный характер воздействия элементов на систему - во всем спектре расходов и давлений;

- математические модели обратных клапанов, скважин, насосов широкого спектра и гидравлических регуляторов;

- учет теплообмена с внешней средой и перехода гидравлической энергии в тепловую, обусловленного сопротивлением трубопроводов, дросселирующей и запорной арматуры и работой насосных агрегатов;

- учет перемерзания участков гидросистемы и соответствующего ему потокораслределения;

- учет изменения свойств жидкости в гидросистеме от давления и температуры, обусловленные рассчитываемым потокораспределением, диссипацией гидравлической энергии и теплообменом с внешней среды;

- математическое описание (на основе методов конечных элементов) пространственной нестационарной фильтрации сжимаемых жидкостей в пластах, исходя из условий нарушения линейного закона Дарси, изменения проводимости пористой среды от давления, формирования трещин и проявления реологических свойств.

4. При алгоритмизации модели создан программный расчетный комплекс НуёгаЗут, в котором реализованы:

- метод решения систем нелинейных алгебраических уравнений для наиболее жестких условий - немонотонности, негладкости, возможной неопределимости на всей числовой оси, несимметричности (не «нечетности») функций замыкающих отношений и их производных;

- алгоритмы и методы решения задачи комплексного потоко- и термораспределения в произвольных технических гидросистемах с установившимся течением в условиях изменяющихся замыкающих отношениях непосредственно в итерационном процессе;

- новый метод решения систем нелинейных алгебраических уравнений, который позволяет решить задачу потокораспределения в постановках методов «путевой» и «узловой» увязки при любых граничных условиях;

- алгоритм поиска системы путей, исходя из адекватности результирующей матрицы путей - В;

- алгоритмы систематизации и обработки исходных и выходных данных модели;

- метод расчета комплексных энергетических показателей технических гидросистем: к.п.д. сети, к.п.д. гидросистемы и полный к.п.д. гидросистемы.

4. В качестве модели принятия решений для оптимизации систем поддержания пластового давления реализованы методы решения задач автоматической оптимизации с использованием методов нелинейного программирования: подбора диаметров штуцеров и характеристик насосных станций согласно номинальным приемистостям скважин и максимизации «полного к.п.д. системы».

Основные положения диссертации опубликованы в следующих наиболее

значимых работах:

а) монографии

1. Стрекалов A.B. Системный анализ и моделирование гидросистем поддержания пластового давления. Тюмень, ИФ «Слово», 2002.324 с.

2. Стрекалов В.Е. Стрекалов A.B., Завьялов В.В. Инновационная техника и технология гидросистем нефтяных промыслов. СПб., «Наука», 2006.328 с.

3. Стрекалов A.B. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления. Тюмень, 2007. ОАО Тюменский дом печати. 664 с.

б) статьи в научно-технических изданиях рекомендованных ВАК

4. Стрекалов A.B. Метод математического моделирования гидросистем поддержания пластового давления. "Нефть и Газ" 5/2002, С. 70-80.

5. В.Е. Стрекалов, Стрекалов A.B. Биниология элементов гидравлических систем нефтяных промыслов. "Нефть и Газ" 5/2002, С. 95-99.

6. Стрекалов A.B., А.Б. Рублев. Расчет режима совместной эксплуатации нескольких гидродинамически изолированных пластов "Нефть и Газ" 6/2004, С. 28-41.

7. Стрекалов A.B. Расчет потокораспределения сложных гидравлических систем посредством формирования и решения неоднородной системы уравнений "Нефть и Газ" 2/2007, С 9-19.

8. Стрекалов A.B. Особенности задач расчета в управлении сложных гидравлических систем "Нефть и Газ" 3/2007. С 17-28.

9. И.П. Пуртова, М.Ю. Савастьин, Стрекалов A.B. Анализ и интерпретация динамики режимов работы скважин М., ВНИИОЭНГ "Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, 6/2007. с 34-36.

10. И.П. Пуртова, Стрекалов A.B. Проблемы учета совместной эксплуатации гидравлически изолированных пластов М., ВНИИОЭНГ "Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, 6/2007. с 36-40.

11. Стрекалов A.B. Метод численного решения задачи потокораспределения в сетевых гидравлических системах. Вестник Тюменского государственного университета, 06'2009 «Физико-математические науки, информатика, химия. С. 169-176.

12. Грачева С.К., Стрекалов A.B. Влияние неустановившегося изменения фильтрационно-емкостных свойств на режимы эксплуатации пластовой системы. Нефтяное хозяйство, 1/2009. 12 с.

13. Стрекалов A.B., Королев М.С. Динамика гидравлических систем сетевой структуры. Естественные и технические науки № 6 (44). 2009.С. 29-36.

14. A.C. Ушаков, A.B. Стрекалов, М.С. Королев. Обоснование показателей гидроразрыва пласта для горизонтальных скважин. «Территория нефтегаз». № 5. 2010. С 14-16.

15. Стрекалов A.B., Королев М.С., Фоминых О.Ф. Контроль, регулирование и оптимизация гидросистем заводнения нефтяных пластов. Электронный научный журнал "Нефтегазовое дело", 2010 (электронный журнал).

http://www.ogbus.ni/authors/Strekalov/Strek:alov I .pdf- 18 с.

16. A.B. Стрекалов, M.C. Королев. Использование моделей гидравлических систем для регулирования систем поддержания пластового давления. Оборудование и технологии для нефтегазового комплекса. № 4. 2010. ВНИИОНГ. С 51-55.

в) статьи в рецензируемых научно-технических изданиях

17. Стрекалов A.B., Королев М.С. Оптимизация систем поддержания пластового давления на основе их моделей. Техника и технология - 2008 №3. С. С. 36-39.

18. Стрекалов A.B., Королев М.С. Показатели эффективности эксплуатации технических гидросистем поддержания пластового давления. Техника и технология. 2008. № 3. С. 40-43.

19. Стрекалов A.B. Имитационное математическое моделирование гидросистем поддержания пластового давления. Межвузовский сборник научных трудов: "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Западной Сибири". Тюмень, ТюмГНГУ, 2002, с 19-34.

20. Стрекалов A.B. Нахождение замыкающих отношений при моделировании нагнетательных скважин. Межвузовский сборник научных трудов: "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Западной Сибири". Тюмень, ТюмГНГУ, 2002, с 34-48.

21. Стрекалов A.B., И.Н.Батищев. Управление режимами работы гидросистем поддержания пластового давления Материалы международной научно-технической конференции: Нефть и Газ Западной Сибири. Тюмень, 2005. С. 45-51.

22. Стрекалов A.B. Модель неизотермического установившегося течения в трубопроводных сетях, связанных с системой продуктивных пластов. Сборник научных трудов. Выпуск № 11. Математическое и информационное моделирование. Тюмень 2009. С 131-144.

г) авторские свидетельства и патенты на изобретения

23. Стрекалов A.B. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2002611864. Комплекс универсального моделирования технических гидравлических систем поддержания пластового давления (Hydra'Sym). М. 2002.

24. Стрекалов A.B., И.Н. Батищев. Патент на изобретение № 2303807 "Регулятор расхода жидкости". МПК8 G05D7/01 Бюл. №20-7с.

Соискатель /лЛ/' A.B. Стрекалов

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать Duplo. Печ. л. 2,16. Тираж 200 экз. Заказ 35.

ООО «Вектор Бук». 625004, г. Тюмень, ул. Володарского, 45. Тел. (3452) 46-54-04,46-904)3.

Введение.6,

Глава 1. Проблемы управления техногенными гидравлическими системами.

1.1 .Комплексное понятие гидравлической системы.

1 ^.Классификация технических гидравлических систем.

1.3.Общность проблем контроля и управления сложными гидросистемами.

Контроль сложных систем.

Проблемы управления сложными гидросистемами.

1.4.0собенности эксплуатации гидравлических систем поддержания пластового давления.

Управление режимами закачки воды в нагнетательных скважинах, как средство оптимизации процесса нефтеизвлечения.29'

Глава 2. Моделирование — основное средство принятия ¡рациональных решений при управлении гидросистемами.

2.1 .Общие понятия систем и их моделей".

2.2. Формирование моделей гидросистем и проблемы их использования.

2.3.Принципы принятия решений при проектировании и управлении гидравлическими системами на основе моделирования.

2.4.0бзор известных методов моделирования технических гидравлических систем.44*

Теория^дравлических цепей.

Методы ручного расчета гидравлических систем.

Применение математических методов и электронно-вычислительных машин для расчета технических гидросистем.

2.5.Краткий обзор известных моделей гидросистем продуктивных пластов.

Глава 3. Системный анализ элементов и свойств гидравлических систем.

3.1 .Анализ структуры и элементов гидросистем.

3.2. Основные свойства элементов гидросистем.

Глава 4.' Комплексная модель гидравлических систем.

4.1. Формализация задачи комплексного потокораспределения модели гидросистем.

4.2. Топология технических гидросистем.

4.3. Формирование систем уравнений для решения задач потокораспределения в общем виде безотносительно к свойствам элементов.

Метод «путевой увязки» потокораспределения.99'

Метод «узловой увязки» потокораспределения.

Динамическая модель с распределенными параметрами.

4.4. Методы решения задачи комплексного потокораспределения в общем виде.

Модель течения несжимаемой и сжимаемой жидкости.

Модель неизотермического течения.

4.5.Модели элементов технических и природных гидросистем.

Модель рабочей жидкости систем поддержания пластового давления.

Модель объектов, описываемая посредством явного задания полной гидравлической характеристики.

Модели трубопроводов.

Модели насосных агрегатов.

Модели устройств по управлению потоком текучей среды.

Влияние узловых соединений на результаты расчета потокораспределения гидросистем.205*

Модели нагнетательных и водозаборных скважин.

Модели элементов гидросистемы продуктивных пластов.

4.6. Геологическая модель — источник исходных данных для модели ГПП.

4.7. Унифицированная гидродинамическая модель месторождения.

Проблемы формирования и использования унифицированных гидродинамических моделей.

Модель внутрипластовой нестационарной фильтрации нефти и воды для использования совместно с моделью технических гидросистем поддержания пластового давления.

Задача совмещения модели внутрипластовой фильтрации нефти и воды с моделью технических гидросистем-поддержания пластового давления.

4.8. Комплексные энергетические свойства гидросистем поддержания пластового давления.

Глава 5. Адаптация модели систем поддержания пластового давления, обработка исходных и выходных данных.

5.1. Общие положения адаптации предлагаемой модели гидросистем.

5.2. Определение фильтрационно-емкостных свойств пластов гидродинамическими методами исследований скважин.

5.3. Косвенные методы определения фильтрационно-емкостных свойств пластов на основании анализа режимов работы нагнетательных скважин.

Метод анализа установившихся режимов закачки.

Метод анализа неустановившихся режимов закачки.

5.4. Определения шероховатости и степени износа трубопроводов.

5.5. Определение степени износа насосных агрегатов.

5.6. Алгоритмы систематизации и обработки исходных и выходных данных модели гидросистем.

Систематизация структуры технической гидросистемы.

Алгоритм поиска системы путей для метода путевой увязки.

Схематизация модели гидросистем продуктивных пластов.

Глава 6. Использование модели гидросистем для управления и оптимизации систем поддержания пластового давления.

6.1. Использование модели технических гидросистем.

Контроль режимов работы элементов гидросистемы.

Аварийные ситуации.

Вариации структуры наземной части гидросистемы.

6.2. Управление технической гидросистемой посредством анализа регулировочных кривых, полученных из вычислительных экспериментов над моделью.

6.3. Поиск оптимального состояния технической гидросистемы.

Определение технических показателей устройств по управлению потоком, соответствующих требуемым гидравлическим режимам.

Условия не превышения критического давления нагнетания.

Определение оптимального состояния насосных агрегатов и устройств по управлению потоком.

6.4. Особенности использования предлагаемой модели гидросистем продуктивных пластов.

6.5. Пример использования модели гидросистем продуктивных пластов совместно с моделью технических гидросистем.

Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования способов контроля и управления системами поддержания пластового давления (ППД), имеющими сложную сетевую структуру, нелинейные характеристики элементов и гидродинамическую связь с продуктивными пластами. Строение и функционирование систем ППД характеризуется развитой уникальной, для каждого месторождения сетью трубопроводных элементов, высокой суммарной протяженностью (до 700 км), существенными уровнями энергопотребления (до 150 МВт), гидравлической связью с системой продуктивных пластов:

Особенный интерес для разработок в, области моделирования- представг ляют сложные системы с развитой структурой и состоящие из множества элементов, которые объединяют процессы теплопереноса и движения жидкостей в наземных трубопроводных сетях, скважинах с фильтрационно-энергетическими процессами пластовых систем. Целевые параметры такого рода систем обычно трудно предсказуемы и сильно изменяются при изменении свойств хотя бы одного элемента системы.

В связи с тем, что наибольший уровень воздействия на пластовую систему и наибольшую энергоемкость имеют системы заводнения, основным аспектом практического применения" описанных в данной работе моделей, алгоритмов и программ, является, повышение эффективности систем ППД с позиции минимизации энергетических затрат и максимизации; эффективности процесса нефтеизвлечения.

Процесс заводнения обеспечивается техногенной (технической) гидросистемой (ТГС) поддержания пластового давления, включающей в себя- объекты водозабора, системы очистки, насосные станции, сети трубопроводов,- запорной и дросселирующей арматуры, оборудования устья нагнетательных скважин, дренируемые и заводняемые зоны пласта или пластовую гидросистему в целом.

Нагнетаемая в продуктивные пласты жидкость фильтруется совместно с пластовыми флюидами в соответствие с законами сохранения энергии и материального баланса в области дренирования пласта добывающими скважинами.

Вследствие явной взаимосвязи TTC с системой продуктивных пластов необходимо создание модели ТГС и модели гидросистемы продуктивных пластов (ГПП), которые должны интегрироваться в комплексную модель.

В области моделирования гидравлических систем, в настоящее время не сформирована теоретическая основа для построения унифицированных моделей гидросистем, связанных с системами продуктивных пластов. Также не существует унифицированного подхода к математическому и алгоритмическому описанию моделей гидросистем с произвольными свойствами элементов, вследствие чего создаваемые модели и их программные реализации используются исключительно в отраслевом контексте с большими ограничениями на описание свойств элементов системы и граничных условий.

С математической стороны, большинство ограничений в известных моделях теории гидравлических цепей связаны с фиктивными граничными условиями, ограничениями на вид структуры системы, требованиями к виду функций (замыкающих отношений), отсутствие взаимосвязи между гидравлическими режимами и важными техническими показателями элементов.

Со стороны учета технических и природных факторов данные модели не учитывают: гидродинамическое взаимодействие с природными системами, перемерзание участков сети, аварийные режимы работы насосных агрегатов, изменение состояния обратных клапанов, переход гидравлической энергии в , тепловую и т.п.

Цель работы. Разработка и применение унифицированных математических моделей гидравлических систем с произвольными свойствами элементов и структурой, объединяющей эти элементы в единую природно-техногенную систему.

Задачи исследования.

1. Анализ показателей функционирования гидравлических систем и их элементов, а также анализ применимости известных ранее моделей гидравлических систем и выявление причин потери их универсальности.

2. Создание комплексной математической модели гидросистем поддержания пластового давления в условиях неизотермического нестационарного течения сжимаемых сред в трубопроводных сетях и фильтрации в продуктивных пластах.

3. Разработка и математическое описание методов оптимизации систем поддержания пластового давления с позиции максимизации к.п.д. и минимизации технологических отклонений.

4. Разработка численных методов решения, алгоритмизация и создание программного комплекса, реализующего разработанные модели и методы оптимизации.

Научная новизна.

1. Впервые предложен унифицированный подход к структурному анализу гидросистем по характеру воздействия «их элементов на текучие среды, исходя из наиболее универсального математического описания задач потоко- № термораспределения»для сетевых и изотропных структур, который позволил:

- моделировать реальные физичёские структуры гидравлических систем без фиктивного зацикливания;

- ввести понятие «активный узел», отражающее модели накопителей текучей среды, через которые может осуществляться течение за пределы системы, причем с заранее неизвестным направлением потока и расходом;

- ввести понятие «путь» гидравлической цепи - последовательность звеньев, связывающих любую пару активных узлов;

- формализовать запись закона сохранения энергии и неразрывности* в виде системы уравнений, описывающей, потокораспределение без фиктивных граничных условий для разомкнутых структур с включением замыкающих отношений, описывающих полномерное воздействие элементов на энергию текучих сред;

- описать гидравлические модели элементов в виде функций «полных гидравлических характеристик» (замыкающих отношений), которые отражают характер воздействия на энергию потока во всем спектре расходов, давлений и температурив номинальных и аварийных режимах;

- теоретически обосновать модели сложносоставных элементов — скважин с различными способами эксплуатации и возможными осложнениями (дефекты колонны, аварийная циркуляция и т.п.);

- ввести понятие функций «обобщенных индикаторных линий», отражающих совместную схему нагнетания и отбора из нескольких пластов в одной скважине с учетом возможных перетоков между пластами в стволе;

- теоретически описать новые модели элементов, ранее не учитываемые в теории гидравлических цепей: обратные клапаны, регуляторы расхода и регуляторы давления;

- описать модели обратимых и необратимых насосных агрегатов , с учетом условий их возможной аварийной работы.

2. Впервые предложена система граничных условий, позволяющая описать однозначную гидродинамическую взаимосвязь гидросистемы продуктивных пластов, скважин и наземной сети в сочетании с совместностью решения.

3. Разработана новая математическая модель неизотермического течения1 сжимаемой текучей' среды технических гидросистемах сетевой структуры, которая включает:

- математическое описание комплексного теплообмена в разомкнутых гидросистемах с учетом- двунаправленной взаимосвязи кинематической вязкости и плотности текучих сред с температурой, давлением и скоростью потоков;

- факторы, диссипации^ гидравлической энергии движения текучих сред в элементах гидросистем. I

4. Разработана,новая математическая модель гидросистемы продуктивных пластовав условиях неустановившейся изотермической'фильтрации сжимаемых текучих сред в многопластовых залежах нефти, которая включает:

- новые методы аппроксимации и интерполяции для построения трехмерных геологических моделей;

- специфическую систему уравнений относительно, неизвестных массовых расходов между конечными элементами, давлениями и фильт-рационно-емкостными свойствами, позволяющую решать задачу динамического распределения фильтрационно-емкостных показателей с неограниченным оперативной памятью ЭВМ числом элементов;

- изменение пористости и проницаемости в условиях деформации по-рового пространства вследствие изменения давления;

- нелинейный закон фильтрации в сочетании с условиями течения сред с реологическими свойствами;

- динамическое спонтанное формирование и распространение трещин при превышении градиента давления разрыва, рассчитываемое на основе статистического анализа результатов целенаправленного разрыва пласта.

5. Впервые математически формализованы методы адресной и комплексной оптимизации систем поддержания пластового давления.

6. Впервые поставлена и решена задача поиска системы с кратчайших линейно-независимых путей, охватывающих все ветви орграфа, определенного матрицей инцидентности.

7. Разработан новый метод и алгоритмы численного решения задачи совместного потоко- и термораспределения с диссипацией гидравлической энергии, отличающийся изменением функций замыкающих отношений непосредственно в итерационном процессе на каждом итерационном шаге и особым управлением приращениями для вычисления частных производных в конечных разностях в зависимости от приближения к корню.

8. Впервые разработанные модели интегрированы в комплексную динамическую модель, сочетающую модель технических гидросистем с моделью гидросистем продуктивных пластов при помощи взаимо-расчетных двойных граничных условий: давлений в активных узлах технической гидросистемы, функций давления водонапорного горизонта от времени и функции забойного или устьевого давлений от времени.

Практическая значимость работы! заключается в применении разработанных моделей, методов оптимизации и программного комплекса, реализующего полученные результаты для управления системами поддержания пластового давления или любыми другими гидросистемами, эксплуатация? которых соответствует условиям использования предлагаемых моделей. Практическая ценность результатов, изложенных в данной работе заключается в применении разработанных подходов к анализу и моделированию широкого спектра гидросистем подобных системам ППД: системы сбора и транспорта нефти и газа, а также в использовании предложенной унифицированной модели для контроля и управления техническими гидросистемами с существенным гидродинамическим взаимодействием с пластовой системой.

Апробация результатов исследований. Основные положения докладывались и обсуждались: на международной конференции «Биниология, симметрология и синергетика в естественных науках» (г. Тюмень, 2001 г.); на всероссийской научно-технической конференции; Третьей Всероссийской научно-технической конференции «Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий», посвященной 40-летию Тюменского государственного нефтегазового университета (г. Тюмень, 2002 г.); на семинарах 11111 «Урайнефтегаз» (г. Урай, 2001 г.), НИИ «СибГеоТех» (г. Нижневартовск, 2001 г.); на международной научно-технической конференции: Нефть и Газ Западной Сибири (г. Тюмень, 2005 г.); на семинаре ОАО «Славнефть-Мегионнефтеза» (г. Мегион, 2006 г.); на Ш-ем международном научно-техническом семинаре «Информационные системы и технологии в геологии и нефтегазодобыче» (г. Тюмень, 2007 г.); на региональной научно-практической конференции, посвященной 50-летию Тюменского государственного нефтегазового университета «Новые технологии для ТЭК Западной Сибири» (г. Тюмень, 2007 г.); на Ш-й международной научно-технической конференции. «Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании» (г. Тюмень. 2008 г.); на научном семинаре Тюменского государственного университета (г. Тюмень, 2009 г); на международной академической конференции «Состояние, тенденции и проблемы развития нефтегазового потенциала Западной Сибири» (г. Тюмень, 2009 г.); на семинаре совместного заседания кафедр «Геология-и разработка нефтяных месторождений» и «Бурение скважин» Томского политехнического университета (г. Томск, 2009 г.); на девятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург 2010 г.).

Реализация и внедрение полученных результатов. Результаты проделанной научной работы реализованы в виде программного комплекса (Свидетельство № 2002611864 программы для ЭВМ - Комплекс универсального моделирования технических гидравлических систем поддержания пластового давления — Hydra' Sym), который является законченным программным продуктом и внедрен в ОАО «Славнефть-Мегионнефтегаз» (Договор 06/05/306ММ от 28.02.2005 — «Внедрение и адаптация программного комплекса — Hydra'Sym имитации гидросистем к системе поддержания пластового давления Северо-Покурского месторождения»), ООО «Лукойл» (в рамках работ по гранту некоммерческой организации «Благотворительный фонд Лукойл», 2006 г.), НИИ «СибГеоТех» (2003 г.), учебном процессе по дисциплинам «Моделирование процессов разработки нефтяных и газовых месторождений» кафедры «Разработки и эксплуатации нефтяных месторождений» института нефти и газа Тюменского государственного нефтегазового университета.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 50 работ, в том числе 3 монографии, 13 статей в журналах рекомендованных ВАК РФ, один патент, одно свиде- • тельство о регистрации программы ЭВМ'и 2 патента на полезную модель.

Объем и структура работы

Материалы работы излагаются в шести главах на 439 страницах и приложении на 58 страницах. Работа содержит 308 рисунков, 28 таблиц и 337 формул.

В первой главе рассматриваются общие свойства технических гидросистем их классификация и основные проблемы контроля и управления гидросистемами. В отдельном разделе описываются.основные особенности систем ППД.

Во второй главе приводится обзор ранее известных подходов к построению математических моделей гидравлических систем, а также описываются общие понятия, принципы построения и использования моделей в свете ряда новых представлений о моделях и их применении для принятия решений при проектировании и управлении гидросистемами.

В третьей) главе рассмотрен модульный анализ структуры гидравлических систем, классификация элементов гидравлических систем и свойств некоторых из представителей этих элементов.

Четвертая глава посвящена математическому и алгоритмическому описанию моделей гидросистем и их элементов с учетом процессов неизотермического течения сжимаемой жидкости и двусторонней связью между техническими или природными свойствами элементов и их гидравлическими параметрами (гидравлическими режимами в них). Здесь помимо математического описания основной системы уравнений для каждого типа модели, приводятся модифицированные автором методы и алгоритмы численного решения данных систем. В данной главе достаточно подробно рассмотрены математические модели основных элементов, составляющих модуль технической гидросистемы. Так как данные модели входят в общую систему уравнений -модели гидросистемы, при желании их вид может быть изменен с целью описания новых явлений практически произвольно, что снимает ограничения на дальнейшее развитие предлагаемой модели.

Здесь также рассматриваются аспекты построения геологической модели месторождения, где предлагается ряд методов распределения геометрических и фильтрационно-емкостных характеристик пластов на основе данных геофизических и гидродинамических исследований. В данной главе таюке описывается математическая модель месторождения, описывающая неустановившуюся фильтрацию двухкомпонентной (вода+нефть) среды. Данная модель увязывается с моделью технических гидросистем и позволяет детализировать взаимодействие технической и пластовой гидросистем в условиях изменения фильтрационно-емкостных свойств многопластового месторождения и технических характеристик элементов наземной системы.

В конце этой главы, описываются комплексные энергетические показатели^ технических гидросистем являющиеся основными индикаторами эффектов-' ности эксплуатации техногенных гидросистем.

Пятая, глава, посвящена вопросам* адаптации предлагаемых моделей к фактическому состоянию гидросистем: фактическим режимам, фиксируемым по приборам телеметрии и определяемым по данным геофизических и гидродинамических исследований фильтрационно-емкостных свойствам пластов. Здесь предлагается ряд модификации известных методов поиска фильтрационно-емкостных свойств пластов в условиях совместного заводнения множества пластов. Также здесь рассматриваются некоторые задачи определения технического состояния систем: трубопроводов; и насосных агрегатов. В заI ключении пятой главы рассматриваются, алгоритмы анализа структуры гидросистем и примеры схематизации моделей:

В, шестой^ главе рассматриваются вопросы применения предлагаемых моделей для контроля и управления на примерах систем поддержания пла- ' стового давления различной структуры с различными свойствами элементов. В частности рассмотрены основные методы и примеры ручной и автоматизированной оптимизации гидросистемы. В отдельных разделах рассмотрены примеры и результаты использования модели гидросистемы продуктивных пластов отдельно от технической гидросистемы и совместно.

1.Абрамов H.H. Графические методы расчета водопроводных систем. — М.: Наркомхоз РСФСР, 1946. 136 с.

2. Алихашкин Я. И., Юшкин А.Р. Применение ЭВМ для гидравлических расчетов водопроводных сетей. — Городское хозяйство Москвы, 1960, № 11, с. 17—18.

3. Вишневский К. П. Механизация расчета кольцевых водопроводных сетей. — Водоснабжение и санитарная техника. 1961, № 4, с. 20—24.

4. Скрипник В.Ф., Такайшвили М. К., Толмачева Н.И. Типовые программы для расчетов сложных гидравлических цепей. — В кн.: Методы мат. моделирования и использования ЭВМ в энергетике: Тез. докл. науч. сессии. Иркутск: Иркут. кн. изд-во, 1963, с. 101-104.

5. Толмачева Н.И., Хасилев В.Я. Программа расчета многокольцевых, гидравлических сетей увязочным методом. — М. ГИПРОТИС Госстроя СССР, 1965, вып. 1-4. 21с.

6. Хасилев В.Я., Светлов К.С., Такайшвили М.К. Метод контурных расходов^ для расчета гидравлических цепей. Иркутск, Москва: СЭИ СО — ВИНИТИ АН СССР, 1968, № 339-68 деп. 110 с.

7. Койда Н.У. Гидравлический расчет кольцевых трубопроводов методом сечений. -Теплоэнергетика, 1962, №9, с. 66^68.

8. Минский! ЕМ., Максимов Ю.И. Основы расчета сложных газосборных сетей на ЭВМ. — Газовая промышленность, 1962, №10, с. 9-12.

9. Минский Е.М., Максимов Ю.И. Универсальная программа для расчета работы систем «пласт-скважины-газосборная сеть». — Газовая промышленность, 1964, № 10, с. 5-7.

10. Васильченко М.П. Расчет кольцевых водопроводных сетей путем нахождения полных поправочных расходов. — Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1964, № 6, с. 80-90.

11. Блан А. Е. Универсальный- метод гидравлического увязочного расчета кольцевых водопроводных сетей. — Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1964, №4, с. 69-73.

12. Меренков А.П., Хасилев В.Я. «Теория гидравлических цепей». Н.,1985, 276с.

13. Абрамов H.H. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. — М.: Стройиздат, 1972. 288 с.

14. Гончуков В.З., Крумм JI.A., Руденко Ю.Н. и др.; Под ред. Совалова С.А. Автоматизация управления энергообъединениями. — М.: Энергия, 1979, 43-71 с.

15. Сумароков C.B. Математическое моделирование систем водоснабжения. — Новосибирск: Наука, 1983.

16. Меренков А.П., Сумароков C.B., Мурашкин Г.Н., Чупин В.Г. Математическое описание систем многопрофильных каналов и методы их оптимизации. — Гидротехническое строительство, 1983, №4, с. 33-35.

17. Сумароков C.B., Чупин В.Р. О применении методов теории гидравлических цепей для оптимального проектирования каналов переброски вод. — В кн.: Системы энергетики — тенденции развития и методы управления. — Иркутск: СЭИ СО АН' СССР, 1980, т. 1с. 216-223.

18. Чу пин В. Р. Методы схемно-структурной оптимизации систем многопрофильных каналов. — В кн.: Численные методы оптимизации и их приложения. — Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1981, с. 160-174.

19. Светлов К.С. Расчет воздухообмена в многоэтажных зданиях с использованием ЭВМ. — Водоснабжение и сан. техника, 1966, № 11, с. 28-31.

20. Светлов К.С. О применении ЭЦВМ для расчета воздухообмена и аэрации зданий. В кн.: Методы математического моделирования в энергетике. — Иркутск: Вост.—Сиб. кн. изд-во, 1966, с. 362-369.

21. Светлов К.С. Исследование воздухообмена в зданиях с использованием ЭВМ: Автореф. дисс. канд. техн. наук. -М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1967, 14 с.

22. Светлов К.С., Сиалер В.Г., Юдкин Э.Л., Романов А.Л. О методах гидравлических испытаний водяных тепловых сетей. — Электрические станции, 1971, №11, с. 39-41.

23. Хасилев В.Я. Гравитационные гидравлические цепи с распределенными параметрами и методика их расчета. — Там же, с. 349—362.

24. Зайченко E.H., Меренков A.M., Петренко В. А., Сидлер В.Г. Исследование распределения потоков в системах охлаждения двигателей и агрегатов автомобилей. — Автомобильная промышленность, 1978, №10, с. 11-14.

25. Сухарев М.Г. Об одном методе расчета газосборных сетей на вычислительных машинах. — Изв. вузов. Нефть и газ, 1965, № 6, с. 48-52.

26. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Расчеты систем транспорта газа с помощью вычислительных машин. — М.: Недра, 1971, 206 с.

27. Меренков А.П., Кривошеий Б.Л., Рогожина Х.Я., Сидлер Л.Е. Применение t теории и методов расчета гидравлических цепей к системам с неизотермическим течением газа. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1997, №6, с. 129-138.

28. Меренков А.П., Сидлер Л. Б. Об одном классе смешанных систем уравнений и методике их решения. — В кн.: Дифференциальные и интегральные уравнения. -Иркутск: Иркутский ун-т, 1973, вып. 2, с. 98—105.

29. Абрамова Х.Я., Меренков А.П., Хасилев В.Я. Об анализе предельных режимов газоснабжающих систем при планировании топливоснабжения экономического района. — Изв. АН Латв. ССР Сер.физ. и техн. наук, 1979, №2, с. 86-93.

30. Мелентьев Л.А. Теплофикация. М.; Л.: АН СССР. ч. 1, 1944, 248 е.; ч. 2, 1948, 276 с.

31. Каменев П.Н. Смешивание потоков. — М.; Л.: ОНТИ, 1936, 188 с.

32. Шифринсон Б. Л. Основной расчет тепловых сетей. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1940, 188 с.

33. Гениев H.H. Примеры расчета водопроводов. — М.; Л.: Госиздат, 1930, 127 с.

34. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Расчет разветвленных тепловых сетей на основе их оптимизации с использованием ЭВМ. — Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1963, №10, вып. 3, с. 42-48.

35. Зингер И.М. Гидравлические и тепловые режимы теплофикационных систем. -М.: Энергия, 1976, 336 с.

36. Беляев Л.С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. — Новосибирск: Наука, 1978, 128 с.

37. Григоровский Е.П., Койда Н.У. Автоматизация расчета многоконтурныхсетевых систем. Киев: Вища школа, 1977, 192 с.

38. Евдокимов А.Г. Оптимальные задачи на инженерных сетях. — Харьков: Вища школа, 1976, 153 с.

39. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д. Оперативное управление потокораспределением в инженерных сетях. — Харьков: Вища школа, 1980, 144 с.

40. Кафаров В.В., Перов B.JL, Мешалкин В.П., Асташкин В.В. Алгоритм оптимизации гидравлических цепей химико-тсхнологических систем. — ДАН СССР, 1976, т. 229, №4, с. 928-931.

41. Кошманов BiB. Георг Ом. — М.: Просвещение, 1980, 112 с.

42. Ohm G.S. Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. В., 1827.

43. БСЭ, 2-е издание, 1955; т. 31, с. 11-12.

44. БСЭ, 3-е издание, 1978; т. 30, 100 с.

45. Kirchhoff G. Ueber die Auflo-sung der Gleichungen, auf welche manbei Untersuchung der linearen Verthei-lung, galvanische Strome gefuhrt wird. Leipzig; Armalen der Physik und Chemie (Poggendorf), 1847, Bd. 72, N 12, S. 497-508.

46. Сигорский В.П. Методы анализа- электрических схем с много-полюсными элементами. Киев: АН УССР, 1958, 402 с.

47. Крумм JI.A. Методы оптимизации'при управлении электроэнергетическими системами. — Новосибирск: Наука, 1981, 320 с.

48. Cross Я, Analysis of flow in networks of conduits or conductors. Urbana, Illinois: Eng. Exp. Station of Univ. of Illinois, 1936, November, Bull. N 286. 29 p.

49. Wilson G.G., Kniebs D.V. Distribution system analysis with the electronic digital computer. GAS (USA), 1956, vol. 32, N8, p. 37-44.

50. Леонас B.JL, Моцкус И.Б. Метод последовательного поиска для оптимизации производственных систем и сетей. — Изв. АН1 СССР. Энергетика и транспорт, 1965, №1, с. 18-25.

51. Maxwell J.C. A treatise of electricity and magnetism. — Oxford, 1873, vol. 1. chapt.6.

52. Черри E., Миллар У. Некоторые новые понятия и теоремы в области нелинейных систем. — В кн.: Автоматическое регулирование: Сб. материалов конф. в Кренфилде, 1951 / Под ред. М.З. Литвина-Седого. — М.: Изд-во иностр. лит., 1954, с. 261-273.

53. Деннис Дж. Б. Математическое программирование и электрические цепи. — М.: Изд-во иностр. лит., 1961, 216 с.

54. Кёниг Г., Блекуэлл В. Теория электромеханических систем. М.; Л.: Энергия, 1965, 424 с.

55. Кафаров В.В., Перов В.Л., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. — М.: Химия, 1974, 344 с.

56. Murge D. Essai sur les machines d'aerage. — Bull, de la Sos. de L'lnd. Minerale, 1873,part l,p.464-472.

57. Протодьяконов M.M. Курс проветривания рудников. Екатеринослав: Тип.Прогресс» А. Бершицкого, 1911, 143 с.

58. Шухов В.Г., Кнорре Е.Г., Лембке К.З. Проект Московского водоснабжения. — М.: Контора инж. А.В. Бари, 1891, 104 с.

59. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Новосибирск: Секция техн. наук Объединенного ученого совета СО АН СССР, 1966, 98 с.

60. Меренков А.П., Кривошеий Б.Л., Рогожина Х.Я., Сидлер Л.Е. Применение теории и методов расчета гидравлических цепей к системам с неизотермическим< течением газа. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, №6, с. 129-138.

61. Меренков А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей. — Журн. вычислительной математики и мат. физики, 1973, т. 13, №5, с. 1237—1248.

62. Меренков А.П., Сидлер В.Т., Такайшвили М.К. Обобщение электротехнических методов на гидравлические цепи. — Электронное моделирование, 1982, №2, с. 3-12.

63. Берж К. Теория графов и-ее применения. М.: Изд-во иностр. лит., 1962, 320с.

64. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978^ 432'с.

65. Ope О. Теория графов. — М.: Наука, 1968, 352 с.

66. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир^ 1977, 208 с.

67. Фаддеев Д.К., Кублановская В.П., Фадцеева В.Н. О решении линейных систем с прямоугольными матрицами. — В кн.: Труды Мат. ин-та им. В.А. Стекпова. — Л.: Наука, 1968, т. 96, с. 76-92.

68. Советский энциклопедический словарь. — М.: Сов. энциклопедия, 1989, 1554 с.

69. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. — М.: Мысль, 1969, 212 с.

70. Сурин А.А. Выбор схемы водоснабжения. — Л.: Гос. науч.-мелиорационный ин-т, гос. тип. им. Ив. Федорова, 1927, 126 с.

71. Хасилев; В.Я. Линейные и линеаризованные преобразования схем гидравлических цепей. — Изв. АН СССР, 270 с.

72. Максименко Ф.Е. Различные расчеты по курсу водопроводов. — М.: Типолит. Рихтер, 1910, 102 с.

73. Реза Ф., Силы С. Современный анализ электрических цепей. М.; Л.: Энергия; 1964,480 с.

74. Макаров А.Л., Мелентьев Л.А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. — Новосибирск: Наука, 1973, 274 с.

75. Мелентьев Л.А. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики. М.: Высш. шк., 1982, 319 с.

76. Надежность систем энергетики. Терминология / Отв. ред. Ю.Н. Руденко. — М.: Наука, 1980, 44 с.

77. Об исходных научно-методических положениях оценки надежности вэнергетике. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1969, № 4, с. 158-160.

78. Пшеничный Б.Н. Расчет энергетических сетей на ЭВМ. — Журн. вычисл. матем. и мат. физики, 1962, № 5, с. 942-947.

79. Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Надежность и резервирование в электроэнергетических системах. Методы исследований. —Новосибирск: Наука, 1977, 264 с.

80. Сиолер В.Г. Разработка, и применение методов идентификации параметров гидравлических сетей: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск: ТПИ им. С.М. Кирова; 1977, 20 с.

81. Цой С1, Рязанцев Г.К. Принцип минимума и оптимальная политика управления вентиляционными и гидравлическими сетями. — Алма-Ата: Наука, 1968, 258 с.

82. Прегер Е.А., Самойленко JI.A. Исследование гидравлического сопротивления* трубопроводов при переходном режиме движения жидкостей и газов.- — Труды ЛИСИ, вып.50, Л., 1966, с.27-39

83. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. — Mi: Недра, 1970, 216 с.

84. Пыхачев Г.Б. Подземная гидравлика. — М.: 1961-, с. 24-12088: Абдурашитов С.А., Тупиченков A.A., Вершинин И.М., Тененгольц С.М. Насосы и компрессоры. -М.: Недра, 1974 г.

85. Френкель Н.З. Гидравлика. — М.: Госэнергоиздат, 1956, 456 с.

86. Эрлих A.M. Паропроводы, их арматура и прочие детали. ОНТИ, 1937, 256 с.

87. Яньшин Б.И. Затворы и переходы трубопроводов. М.: Машгаз, 1962, 179 с.

88. Яньшин Б.И. Гидродинамические характеристики затворов и элементов трубопроводов. — М.: Машиностроение, 1965, 260 с.

89. Кузнецов JI.A., Рудомино Б.В. Конструирование и расчет трубопроводов теплосиловых установок. — М.: Машгаз, 1949, 215 с.

90. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1964, № 1, с. 69-88.

91. Апельцин И.Э. Подготовка воды для заводнения^ нефтяных пластов. — М.: Недра, 1974, 178 с.

92. Блажевич В.А. Регулирование объемов закачиваемой воды в процессе заводнения пластов. — М.: Недра, 1976, 231 с.

93. Епонский В.А. Эксплуатация систем заводнения пластов. — М.: Недра, 1987 , 193 с.

94. Мамедов Н.М. Практика поддержания пластового давления на месторождении Нефтяные камни. — М.: Недра, с. 70-71, 82-88.

95. Еронин В.А. Эксплуатация систем заводнения пластов. — М.: Недра, 1967 ,217с.

96. Duffln RJ. Nonlinear networks, lia. Bull. Amer. Math. Soc., 1947, vol. 53, p. 963971.

97. Birkhoff G., Diaz J.B. Nonlinear network problems. Quarterly of Applied Math., 1956, vol. 13, N4, p. 431-443.

98. Громов H.K. Городские теплофикационные системы. M.: Энергия, 1974, 253с.

99. Хасилев В.Я., Меренков А.П., Каганович Б.М., Светлов К.С., Такаишвили М.К. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей. — М.: Энергия, 1978, 176 с.

100. Сумароков C.B., Меренкова H.H., Храмов A.B. и др. Проектирование систем групповых водопроводов, с применением методов дискретной оптимизации. — Науч. труды Всесоюз. объединения Союзводпроект, 1981, №56, с. 62-68.

101. Морев A.JI. Расчет систем многониточных нефтепроводов1 при смешении разносортных нефтей. — Нефтяное хозяйство, 1978!, № 2, с. 43-46.

102. Hoag L.N., Weinberg G. Pipeline networks analysis by electronic digital computer. Journ. of Am. Water Works Ass., 1957, vol. 49; N 5, p. 517-534.

103. Duffy F.L. Gas networks analysis programm for high-speed computer. — GAS (USA), 1958, vol. 34, N6, p. 47-54.

104. Зингер H.M., Андреева K.C., Вульман Ф.А. Расчет многокольцевых гидравлических сетей на ЭВМ «Урал». — Теплоэнергетика, 1960, №12, с. 44—52.

105. Левин A.M., Смирнов В. А., Черкасова A.JI. Расчет много- кольцевых городских газовых сетей на ЭВМ. — Газовая промышленность, 1961, №11, с. 33-34.

106. Ставровский Е.Р., Сухарев М.Г. Универсальная программа расчета газосборных сетей. — Газовая промышленность, 1965, №7, с. 10—11.

107. Молчанов Г.В., Молчанов А.Г. Нефтепромысловое оборудование. — М.: Машиностроение, 1987, 327 с.

108. Гуревич Д.Ф. и др. Трубопроводная арматура. 1992, 513 с.

109. Гуревич Д.Ф., Шляков О.Н. Справочник конструктора трубопроводной арматуры. — М.: Машиностроение, 1987.

110. Стрекалов В.Е. «Обратный клапан с эластичным запирающим элементом». — М.: Машиностроение, 1968.

111. Зыков Н.М. Введение в теорию систем и системного анализа. — Тюмень, 2000, 385 с.

112. Алтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. -М.: Недра, 1970, 216 с.

113. Стрекалов A.B. Гидросистема нефтяных промыслов. Научные проблемы Западно-Сибирского региона. Тезисы докладов научно-технической конференции. — Тюмень, 1999.

114. Стрекалов A.B. О равновесии и полярности качественных показателей элементов гидросистем поддержания пластового давления. Материалы международной конференции «Биниология, симметрология и синергетика в естественных науках». — Тюмень, 2001.

115. Стрекалов A.B., Стрекалов В.Е. Биниология элементов гидравлических систем нефтяных промыслов. — «Нефть и Газ» 6/2001.

116. Стрекалов A.B., Стрекалов В.Е. Некоторые уточнения классификации запорной арматуры. Научные проблемы Западно-Сибирского региона. Тезисы докладов научно-технической конференции. Тюмень, 1999.

117. Стрекалов A.B. Имитационное математическое моделирование гидросистем поддержания пластового давления. Межвузовский сборник научных трудов «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Западной Сибири». — Тюмень, 2002.

118. Стрекалов A.B. Нахождение замыкающих отношений при моделировании^ нагнетательных скважин. Межвузовский сборник' научных трудов «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений: Западной Сибири». — Тюмень, 2002.

119. Стрекалов A.B. Свидетельство на полезную модель. «Обратный клапан». №20146.-М.

120. Стрекалов A.B. Математическая численная модель гидросистем поддержания пластового давления // Сборник научных трудов: «Моделирование технологических процессов нефтедобычи» Выпуск 3 Часть 1. — Тюмень, 2002, с. 80-84.

121. Стрекалов A.B. Метод математического моделирования гидросистем поддержания пластового давления. — «Нефть и Газ» 5/2002, с. 70-80.

122. Стрекалов A.B. Закономерность полярности и равновесия качественных показателей объектов человеческой деятельности. Межвузовский сборник научных трудов: «Биниология, связь с другими парадигмами естествознания». Тюмень, ТюмГНГУ, с. 193-197

123. Стрекалов A.B. Системный анализ и моделирование гидросистем поддержания пластового давления. Тюмень, ИФ «Слово», 2002.

124. Стрекалов A.B. Имитационное математическое моделирование гидросистем поддержания пластового давления. Межвузовский сборник научных трудов: «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Западной Сибири». Тюмень, ТюмГНГУ, 2002, с 19-34.

125. Стрекалов A.B. Общеэнергетические свойства гидросистем поддержания пластового давления. Сборник научных трудов региональной научно-практической конференции: «Новые технологии для ТЭК Западной Сибири», Том 1. 2005. с. 122—130.

126. Стрекалов A.B. Управление режимами работы гидросистем поддержания пластового давления. Материалы международной научно-технической конференции: Нефть и Газ Западной Сибири. Тюмень, 2005.

127. Стрекалов A.B. Математическая численная модель гидросистем поддержания пластового давления. Сборник научных трудов: «Моделирование технологических процессов нефтедобычи» Выпуск 3 Часть 1. Тюмень. ИФ «Вектор бук», 2002, с 80-84.

128. Стрекалов A.B. Особенности задач расчета в управлении сложных гидравлических систем. «Нефть и Газ» 3/2007, с 17—28.

129. Стрекалов В.Е., Стрекалов A.B., Завьялов В.В. Инновационная техника и технология гидросистем нефтяных промыслов. Санкт-Петербург, «Наука», 2006. 326 с.

130. Стрекалов A.B. Особенности задач расчета в управлении сложных гидравлических систем. «Нефть и Газ» 3/2007, с 17—28.

131. Свидетельство № 2002611864 о регистрации программы для ЭВМ. Комплекс универсального моделирования технических гидравлических систем поддержания пластового давления (Hydra' Sym). М. 2002

132. Кусаков М.М., Гудок Н.С, Влияние внешнего давления на фильтрационные свойства нефтесодержащих пород. — «Нефтепромысловое дело», М. ВНИИОЭНГ, № 5,1970. с.26-29.

133. Сизов В.Ф., Титов В.Г., Гужов А.И. Исследование процессов теплообмена при движении нефтегазовых смесей в трубах // Нефтяное хозяйство, 1979. №6. С.57-60.

134. Михеев М.А. Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.Недра, 1977. 320 с.j

135. И.П. Пуртова, A.B.Стрекалов. Проблемы учета совместной эксплуатации гидравлически изолированных пластов. М., ВНИИОЭНГ «Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, 6/2007 с 36-40.

136. A.B. Стрекалов. А.Б. Рублев. Расчет режима совместной эксплуатации нескольких гидродинамически изолированных пластов. «Нефть и Газ» 6/2004, с 28-41.

137. Гончаров В. JL, Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954;

138. М.Ю.Савастьин, A.B. Стрекалов, И.П. Пуртова. Анализ и интерпретация динамики режимов работы скважин. М., ВНИИОЭНГ «Геология, геофизика иразработка нефтяных и газовых месторождений, в/2001 с 34-36.

139. Стрекалов A.B. Вопросы управления и оптимизации гидросистем поддержания пластового давления. Сборник научных трудов региональной научно-практической конференции: «Новые технологии для ТЭК Западной Сибири», Том 1, 2005: с.88-101.

140. Абасов М.Т., Джалилов К.Н. Вопросы подземной гидродинамики и разработки , нефтяных и газовых месторождений Баку. — Азернефт-нешр, 1960.— 255 с.

141. Абасов М.Т., Закиров И.С, Палатник • Б.М1 Идентификация функций относительных фазовых проницаемостей при двухфазной фильтрации // ДАН СССР, т. 312, №4, 1990:

142. Абасов М.Т., Закиров С.Н., Коноплев В.Ю: Влияние капиллярных- и гравитационных сил на конфигурации контактов в залежах нефти и газа// ДАН СССР, т. 312; № 35 1 990, с. 668-671.

143. Абдуллин Ф.С., Тарко Я.Б. Влияние трещиноватости продуктивных пластов на заводнение месторождения Узень // Нефтяное хозяйство, № 8, 1980, с. 39-43.

144. Азиз X., Сеттари Э: Математическое моделирование пластовых систем: — Изд. Недра; 1982. — 407 с.

145. Алексеев Ю.К. Метод уточнения» параметров математической модели нефтепродуктивного пласта // НТС ВНИИнефть, вып. 40, изд. Недра, 1971.

146. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев СВ. Экстремальные методы решения некорректных задач. — М.: Наука, — 288 с.

147. Амелин И.Д. Особенности разработки нефтегазовых залежей. — М —JL: Недра, 1978.

148. Афанасьева A.B., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания. — М.: Недра, 1975. — 230 с.

149. Ахмадишин З.Ш. Способ точной установки заколонного пакера. // Нефтяное хозяйство, №7,1985, с. 24-26.

150. Базив В.Ф., Закиров С.Н. Некоторые проблемы разработки многопластовых месторождений // Нефт. хоз., №11, 2002, с. 58-60.

151. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. — Изд. Недра, 1984. — 207 с.

152. Басниев К.С, Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. — Москва-Ижевск, 2005. — 544 с.

153. Басниев К.С, Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. — М.: Недра, 1993.—415 с.

154. Басниев КС, Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Гайнетдинов P.P. Интерпретация результатов газогидродинамических: исследований вертикальных скважин // Газовая промышленность, № 3, 2001, с. 41—42.

155. Берщанский Л.М., Кулибанов В.II., Мееров М.В., Першин О.Ю. Управление разработкой нефтяных месторождений. — Изд. Недра, 1983. — 309 с.

156. Боксерман A.A., Желтов Ю.П., Кочешков A.A. О движении несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористой среде // ДАН СССР, т. 155, № 6, 1964, с. 1282— 1285.

157. Бочаров В.А. Разработка нефтяных пластов в условиях проявления начального градиента давления. — Изд. ВНИИОЭНГ, 2000. — 251 с.

158. Брадулина О.В., Закиров Э.С, Мамедов Т.М. Глубинное зондирование в анизотропных коллекторах с целью построения 3D модели пласта. Первая международная научи, конф. Нефтеотдача — 2003. 19-23 мая 2003, Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

159. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. — М.: Недра, 1964. — 270 с. 1

160. Булыгин В.Я. Гидродинамика нефтяного пласта. — MÎ: Недра, 1974. —230 с.

161. Булыгин В.Я., Рахимов Р.Ш. Об одном устойчивом алгоритме вычисления гидропроводности неоднородного нефтяного пласта. / Сб. Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ, вып. 3, изд. Казанского университета, 1981, с. 10— 15.

162. Васильев Ю.Н. Расчет проседания поверхности земли при разработке газовых месторождений. / Тр. ВНИИГаза. Проблемы повышения эфф. технологии разр. мест, природного газа. Москва, 1989.

163. Вахитов Г.Г. Решение задач подземной гидродинамики методом конечных разностей. /Мг.: Труды ВНИИнефть, вып. 10, Гостоптехиздат, 1957, с. 53-88.

164. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. «Практическая оптимизация». — М.: Мир, 1985, — 509 с. Перевод с английского.

165. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. — М.: Недра, 1982. —311с.

166. Григорян A.M. Вскрытие пластов многозабойными и горизонтальными скважинами. —М.: Недра, 1969. — 190 с.

167. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. — М.: Наука' 1995. — 523 с.

168. Данилов В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения» жидкостей в пористой среде. — Изд. Недра, 1980. — 264 с.

169. Джалалов Г.И. Гидрогазодинамика разработки нефтяных и газовых залежей в деформируемых коллекторах. Докт. диссерт. ИПНГМ АН Азерб. ССР, 1990.

170. Дияшев Р.Н., Рамазанов Р.Г., Закиров И.С. Исследование совместной ираздельной^ разработки многопластовых нефтяных месторождений // Наука и технология углеводородов, № 3, 2002, с. 47—54.

171. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Обобщенный закон Дарси. Фазовые и относительные проницаемости для фильтрационных течений в анизотропных пористых средах / Сб. Моделирование процессов фильтрации и разработки нефтяных месторождений. Казань, 1992.

172. Дмитриевский А.Н., Закиров С.Н., Шандрыгин А.Н. Вытеснение газа водой из трещиновато-пористых коллекторов // ДАН СССР, т. 310, № 6, 1990.

173. Добрынин В.М., Ковалев А.Г., Кузнецов A.M., Черноглазое В.Н. Фазовые проницаемости коллекторов нефти и газа. Обзорная инф. Изд. ВНИИОЭНГ, 1988, 56 с.

174. Ентов В.М., Бернадинер М.Г. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. — Изд. Недра, 1975. — 200 с.

175. Ентов В.М., Туревская Ф.Д. Гидродинамическое моделирование разработки неоднородных нефтяных пластов // Изв. РАН, МЖГ, № 6, 1995, с. 87—94.

176. Закиров И.С. Уточнение модели пласта по фактическим данным разработки месторождения,// Геология нефти и газа, №11, 1997, с. 43—48:

177. Закиров-С.Н. О коэффициенте извлечения нефти и относительных фазовых проницаемостях // Нефтяное хозяйство, № 6, 2005, с. 97-99.

178. Закиров С.Н., Закиров Э.С, Индрупский И.М. Новое видение проблем 3D моделирования месторождений нефти и газа. / Труды IV Международного технологического симпозиума «Новые технологии разработки и повышения нефтеотдачи». Москва, 15-17 марта, 2005.

179. Закиров С.Н., Индрупский И.М., Закиров Э.С, Аникеев Д.П. Новый подход к исследованию скважин и пластов // Нефт. хоз., № 6, 2002, с. 113'

180. Закиров С.Н., Коршунова Л.Г., Нанивский Е.М. Решение двумерной обратной* задачи теории разработки газовых месторождений. / Сб. Разр. и экспл. газ. и газоконд. мест. Изд. ВНИИЭГазпром, № 12, 1975.

181. Закиров С.Н., Сомов Б.Е., Гордон В.Я., Палатник Б.М., Юфин П.А. Многомерная и многокомпонентная фильтрация. —Изд. Недра, 1988.—335 с.

182. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. — М: изд. Дом "Грааль", 2001, —302 с.

183. Закиров Э.С, Закиров И.С. Идентификация коллекторских свойств пласта и фазовых проницаемостей по данным разработки нефтяной залежи. / Тр. Международной конференции «Интенсификация добычи нефти и газа», Москва, 2628 марта 2003.

184. Ибатуллин P.P., Шавалиев A.M., Ахметов Н.З. Применение нестационарного заводнения на нефтяных месторождениях Татарстана // Нефтяное хозяйство, № 8, 2003, с. 54-57.

185. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Начальный курс. — М.: Изд-во МГУ, 1985. — 662 с.

186. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. — Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 140 с.

187. Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г., Попов С.Н., Назаров А.Ю., Матяшов СВ.Численное моделирование индикаторных диаграмм скважин для коллектора трещинно-порового типа // Нефт. хоз., № 6, 2003, с. 62-65.

188. Колганов В.И. Проявление фазовых проницаемостей при заводнении трещиновато-поровых карбонатных коллекторов // Нефт. хоз., 1, 2003, с. 41-43.

189. Костюченко СВ., Зимин СВ. Количественный анализ эффективности систем заводнения на основе моделей линий тока. // Нефтяное хозяйство, № 1, 2005.

190. Крейг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении. — М. Недра, 1974. — 191 с.

191. Кричлоу Г. Современная разработка нефтяных месторождений проблемы моделирования. — Изд. Недра, 1979. —- 303 с.

192. Крылов А.П., Васильевский В.Н., Умрихин И.Д. Решение некоторых практических задач разработки нефтяных месторождений при помощи карт изобар. // Нефтяное хозяйство, № 2, 1956.

193. Крылов А.П., Глоговский М.М., Мирчинк М.Ф., Николаевский Н.М., Чарный И.А. Научные основы разработки нефтяных месторождений.— Гостоптехиздат, 19481416 с.

194. Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследования, нефтегазовых пластов. — М. Недра, 1974. — 193 с.

195. Лебединец Н.П. Изучение и разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. — М.: Недра, 1997. — 397 с.

196. Максимов М.И. Геологические основы разработки нефтяных месторождений.Изд. Недра, 1965.

197. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. — Изд. Недра, 1976. — 264 с.

198. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. — М., Гостоптехиздат, 1949. — 628 с.

199. Миронов Т.П., Орлов B.C. Нефтеотдача неоднородных пластов < при1 заводнении. — М.: Недра, 1977. — 272 с.

200. Михайлов H.H. Основы комплексного изучения околоскважинных зон, для повышения эффективности процессов нефтегазоизвлечения. Докторская диссертация. ИПНГ РАН, ГАНГ им. И.М. Губкина, 1994.

201. Николаевский В;Н. Механика пористых и трещиноватых сред. — М.: Недра; 1984:-232 с.

202. Пикуза В.И. Возможные пути применения линейного программирования к решению некоторых задач оптимальной нефтедобычи. / Сб. Теор. и экспер. вопросы рац. разработ. нефтяных месторождений. Изд. Казанского университета, 1969.

203. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. — 653 с.

204. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений. —М.: Наука, 1970. — 224 с.

205. Сонич В.П., Черемисин НА., Батурин Ю.Е. Влияние снижения пластовогодавления на фильтрационно-емкостные свойства пород. // Нефт. хоз., № 9,1997, с. 52— 57.

206. Султанов С.А. Контроль за заводнением нефтяных пластов. — Изд. Недра, 1974.—223 с.

207. Сургучев M.JT. Методы контроля и регулирования процесса разработки нефтяных месторождений. — М. Недра, 1968. — 300 с.

208. Телков А. П., Русских В.Н. Оценка анизотропии пласта по промысловым данным и определение предельных безводных дебитов // Татарская нефть, № 6, 1962.

209. Толстов Ю.Г. Применение метода электрического моделирования физических явлений к решению некоторых задач подземной гидравлики // Журнал техн. физики, том XII, вып. 10, 1942, с. 20-25.

210. Фазлыев Р.Т. Площадное заводнение нефтяных месторождений. — М., Недра, 1979. —254 с.

211. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. — М.: Гостоптехиздат, 1963. — 346 с.

212. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. — М.: Гостоптехиздат, 1948. —196 с.

213. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД. — М: Наука, 1998. — 304 с.

214. Шахвердиев А.Х., Мандрик И.Э: Фундаментальная роль фактора-времени при исследованиях процесса разработки месторождений углеводородов // Нефтяное хозяйство, № 9, 2005.

215. Шахвердиев А.Х., Рыбицкая Л.П. Оценка технологической эффективности при заводнении залежи углеводородов // Нефт. хоз., № 4, 2003, с. 65-68.

216. Шикин Е.В. Линейные пространства и отображения. — М.: Изд-во МГУ, 1987. —311с.

217. Щелкачев В.Н. Избранные труды, т. I и П. — М., Недра, 1990.

218. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов' при упругом водонапорном режиме. — М.: Гостоптехиздат, 1959. — 358 с.

219. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. — М.: Гостоптехиздат, 1949. —523 с.

220. Эфрос ДА. Исследования фильтрации неоднородных систем. — Гостоптехиздат, 1963. — 351 с.

221. Юдин В.М., Муслимов Р.Х., Хаммадеев Ф.М. Разработка водонефтяных зон< с разной характеристикой в условиях заводнения пластов (на примере Ромашкинского месторождения) //Нефт. хоз., №5,1974, с. 32-36.

222. Минеев Б.П., Сидоров H.A. Практическое руководство по испытанию скважин.М Недра. 1981. 280 с.

223. Бочканов Сергей, Быстрицкий Владимир, http://alglib.sources.ru/optimization/lbfgs.php.

224. Бочканов Сергей, Быстрицкий Владимир, http'//alglib.sources.ru/optimization/lbfgsb.php .

225. Бочканов Сергей, Быстрицкий Владимир, http://alglib.sources.ru/optimization/.

226. Азиз X., Сеггари Э. Математическое моделирование пластовых систем. — Изд. Москва-Ижевск, 2004. — 407 с.

227. Батурин, В.П. Майер. Гидродинамическая модель трехмерной трехфазной фильтрации "Техсхема". 04/2003 «Нефтяное хозяйство». 2003.

228. И.С. Закиров. Развитие теории и практики разработки нефтяных месторождений. Научно-технический центр «Регулярная и хаотическая динамика», г. Ижевск. 2006. 356 с.

229. А.П. Телков, С.И.Грачев, И.Б. Дубков, T.JI. Краснова, С.К. Сохошко. Особенности разработки нефтегазовых месторождений. Тюмень. 2001. 346 с.

230. Медведский Р.И. Концепция струйного вытеснения нефти водой. Вестник Удмуртского университета. Ижевск: 2002, №9, с. 121-129.

231. Мори В., Фурменто Д., Механика горных пород применительно к проблемам разведки и добычи. Москва: Мир, 1994, 416 с.

232. Hubbert M.K. and Wellis D.G. Mechanics of Hydraulic Fracturing. Trans. A. J. M1. E., 1957, v. 210, —pp. c. 153-166.260.' Экономидис М.Д., Нольте К.Г. Воздействие на нефтяные и газовые пласты (части I, II). — Краснодар. — 1972. — 538 с.

233. Acharya R. Hydraulic fracture treatmebt design simulation. — J. Petrol. Techn., 1988, v. 40, N 2, pp. с 139-142.

234. Желтов Ю.П., Христианович C.A. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта. — Изв. АН СССР, ОТН, № 5, 1959.

235. Стрекалов AB. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления. Тюмень, 2007. ОАО Тюменский дом печати. 664 с. .

236. Стрекалов A.B. Особенности задач расчета в управлении сложных гидравлических систем. «Нефть и Газ» 3/2007, с 17-28.

237. Стрекалов A.B. Вопросы управления и оптимизации гидросистем поддержания пластового давления. Сборник научных трудов региональной научно-практической конференции: «Новые технологии для ТЭК Западной Сибири», Том 1, 2005. с.88—101.

238. Стрекалов A.B., Баттцев И.Н. Патент на изобретение № 2303807 «Регулятор1 расхода жидкости». МПК8 G05D7/01 Бюл.№20-7с.

239. Стрекалов A.B. Модель неизотермического установившегося течения в трубопроводных сетях, связанных с системой продуктивных пластов. Сборник научных трудов. Выпуск № 11. Математическое и информационное моделирование. Тюмень 2009. С 131-144.

240. Стрекалов A.B. Метод численного решения задачи потокораспределения в сетевых гидравлических системах. Вестник Тюменского государственного университета, 06*2009 «Физико-математические науки, информатика, химия. С. 169176.

241. Грачева С.К., Стрекалов A.B. Влияние неустановившегося изменения, фильтрационно-емкостных свойств на режимы эксплуатации пластовой системы. Нефтяное хозяйство, 1/2009.

242. Стрекалов A.B., Королев М.С. Динамика гидравлических систем сетевой структуры. Естественные и технические науки № 6(44). 2009. С. 29—36.

243. A.C. Ушаков, A.B. Стрекалов, М.С. Королев. Обоснование показателей гидроразрьюа пласта для горизонтальных скважин. «Территория нефтегаз». № 5. 2010. С 14-16.уу о