автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели поддержки принятия решений в задачах планирования расписаний технологических систем

На правах рукописи

м

КУРЧЕНКОВА Татьяна Викторовна

МОДЕЛИ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ РАСПИСАНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2005

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Астахова И. Ф.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сербулов Ю. С.

кандидат технических наук Трибунских О. А.

Ведущая организация:

Воронежский государственный педагогический университет

Защита состоится " 14 " февраля 2006 года в 15.00 часов на заседании диссертационного совета К 203.004.01 при Воронежском институте МВД России по адресу: 394065, г. Воронеж, Пр. Патриотов, 53, ауд. 329.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского института МВД России.

Автореферат разослан " -// " января 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета:

С. А. Шерстюков

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время неотъемлемой частью любых процессов, протекающих в технологических системах (ТС), является задача построения наилучших в том или ином смысле календарных планов (расписаний) операций ТС - задача планирования (ЗП), которая включает задачи оптимального выбора и распределения ограниченных ресурсов во времени на различные технологические операции в соответствии с целями системы.

Необходимость решения этих проблем связана с тем, что любой ТС для достижения поставленных перед ней целей требуются различного рода ресурсы, которые ограничены в своих объемах.

Особенностью решения ЗП является необходимость нахождения оптимальных по некоторому набору критериев сочетаний технологических параметров, которые в реальном времени обеспечивают реализуемость функционального назначения ТС.

Многоцелевой характер ЗП и многоальтернативность получаемых решений делают необходимым разработку модели планирования (МП), позволяющей осуществить многоцелевой оптимизационный процесс моделирования расписаний в условиях векторной оценки эффективности функционирования ТС и применение аппарата теории выбора в численных схемах многокритериальной оптимизации (МКО) для поиска решения.

Отметим, что процесс поиска решения ЗП можно представить как совокупность актов принятия решений (ПР) на всех его фазах. С этих позиций центральным компонентом ЗП является задача ПР, что обуславливает необходимость процедурного описания актов ПР.

Существующие в настоящее время методы многокритериального поэтапного выбора в ЗП являются недостаточно эффективными и характеризуются узкой направленностью, связанной с конкретной предметной областью и жестко заложенными численными схемами и алгоритмами и, как правило, основаны на случайном выборе или различных способах дискретизации. При этом нет объективных оснований — почему был сделан выбор той или иной части множества вариантов.

Ввиду исключительного многообразия практических ситуаций, возникающих при решении ЗП расписаний ТС, первостепенное значение приобретает исследование системных связей между параметрами с целью построения МП и синтеза информационных технологий (ИТ), обеспечивающих гибкую настройку для различных предметных областей. Также возникают проблемные вопросы разработки алгоритмического и программного обеспечения процедур планирования расписаний сложных ТС в рамках инвариантных процедур МКО с учетом специфики выбора решений на этапах поиска.

Актуальность темы исследования определяется необходимостью повышения эффективности решения ЗП расписаний ТС на основе внедрения новых ИТ в различные сферы человеческой жизнедеятельности. Диссертационная работа выполнена в рау " 00327

Российского фонда фундаментальных исследова

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей планирования расписаний ТС в структурно-параметрическом представлении, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического, информационного, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия решений.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих задач:

- провести системное моделирование, декомпозицию, построение структурной МП и синтез информационной технологии ЗП расписаний ТС;

- разработать модели и алгоритмы решения ЗП расписаний ТС, обеспечивающие многоцелевой оптимизационный процесс моделирования в условиях векторной оценки выбора решений;

- построить инструментальные средства в виде моделей данных предметной области, алгоритмов и пакетов прикладных программ (ППП) поддержки принятия решений в ЗП расписаний ТС;

- провести апробацию результатов работы и экспериментальных исследований на реальных примерах планирования расписаний ТС.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании теории множеств, исследования операций, теории расписаний, теории графов, векторной оптимизации, выбора и принятия решений, математического моделирования и программирования, объектно-ориентированного проектирования. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна:

- системные модели планирования расписаний ТС, отражающие структуру элементов процесса и связи между ними, и создающие основу для его математического моделирования;

- структурная модель ИТ, позволяющая произвести декомпозицию общей МП расписаний ТС в виде кортежа частных моделей, элементы которого последовательно формируют этапы ее выполнения в рамках одной из схем решения задач векторной оптимизации;

- математическая модель и алгоритм планирования расписаний ТС, отличающиеся от существующих использованием аппарата теории выбора для получения множества альтернативных решений и выбора на нем окончательного на итерациях поиска в условиях векторной оценки эффективности процесса;

- МП расписаний ТС, учитывающая, в отличии от известных, два вида связей, позволяющих устанавливать отношения между множествами входных параметров и учитывать особенности формирования требований и сочетаний параметров, необходимых для их обработки.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию обоснованы корректным использованием математического аппарата. Они подтверждены вычислительными экспериментами и актами внедрения результатов исследования для планирования расписаний.

Практическая значимость и результаты внедрения. В рамках диссертационного исследования разработаны инструментальные средства в виде предметно-ориентированных моделей, алгоритмов, модели данных и ППП, реализующих решение ЗП расписаний по заданным критериям оптимальности. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ВГУ и В ГПУ. Эффект от внедрения - социальный.

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались: на международных конференциях "Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы." (г. Воронеж, 2000г„ 2003г.); IX международной конференции "Математика. Образование. Экономика. Экология." (Чебоксары, 2001г.); второй региональной научно-методической конференции (г. Воронеж, 2002г.); 13-й международной конференции "Математика. Экономика. Образование." (г. Ростов-на-Дону, 2005г.); XI международной открытой научной конференции "'Новые технологии в образовании" (г. Воронеж, 2005г.); на научных сессиях ВГУ 2002г., 2005г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 125 наименований и приложения. Работа изложена на 137 страницах машинописного текста (основной текст занимает 111 страниц), содержит 28 рисунков и 6 таблиц.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи исследования, определяется научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводится анализ существующих МП расписаний ТС, современных подходов к разработке ИТ, основанных на использовании теории векторной оптимизации и принятия решений. Отмечается, что рассматривать процесс планирования использования ресурсов можно в рамках общей постановки ресурсной задачи и ее решения (выбора и распределения ресурсов) на этапе структурного и параметрического синтеза системы - когда лицу, принимающему решение (ЛПР) в соответствии с определенными целями системы требуется осуществить выбор качественного и количественного состава элементов данного объекта. Дается общая постановка задачи векторной оптимизации и отмечается важность применения аппарата теории выбора в численных схемах МКО для поиска решения. В связи с этим проведен анализ методов выбора решений в моделях оптимизации в ЗП расписаний.

Показано, что для решения ЗП обычно приходится выбирать и распределять "дискретные" параметры. Решать такие задачи гораздо сложнее, чем "непрерывные" ЗП. При этом комбинаторная задача дискретной оптимизации общего вида относится к № - полным, и сложность ее точного решения является экспоненциальной. Для таких задач, как правило, не удается применить точные алгоритмы их решения.

Слабое использование теоретико-множественного подхода к решению ЗП разрушает целостность в рассмотрении и понимании процессов функционирования ТС и приводит к появлению частных локальных задач расписаний, как правило, не связанных между собой. В настоящее время

ощущается недостаток в ИТ, позволяющих с многоцелевых позиций обеспечить релевантность оценки решений. Моделирование расписаний ТС, основанное на данных и знаниях и увязанное единой ИТ, существенно сдерживается недостаточностью использования современного математического аппарата, инструментальных средств и программного обеспечения адекватно описывающего данный процесс.

В конце главы сформулированы цель диссертационного исследования и задачи, которые необходимо решить для ее достижения.

Во второй главе рассматриваются вопросы системного моделирования и построения МП расписаний ТС.

Пусть известны множества параметров А в = 1,8, которые необходимо учитывать при планировании, и множество временных интервалов Э, по которым данные параметры должны быть распределены. Будем считать, что, используя множества параметров А8,б = 1,8 и О, получаем некоторое множество объектов — проектов расписания Я.

Структурная МП расписаний ТС = {ТСт}, т = 1, М рассматривается в виде кортежа моделей М8 ^Мд^Мд^Мо.Митс.Мд^ ,МТС,МТСК,МК >,

элементы которого включают модели объектов, которые необходимо учитывать при составлении расписания, и модели связей между ними. М5 включает модели информации о параметрах на входе и сведений о расписании на выходе ТС, т.е. причины и следствия и, тем самым, является автономной относительно остальной части внешней среды. (МА> - модели входных параметров А3

(б = 1,8); М0 - модель интервалов времени Э; МАвТС - модели связей элементов множеств А, (б = 1,8) и ТС; Мотс - модель связей элементов множества О и ТС; МА А^ - модели связей элементов множеств А, и А}

(Уе{1,...,8}); Мхс - модель ТС; М1СК - модель связей ТС с элементами множества Я; Мк - модель проектов расписаний Я на выходе ТС.

Модели входных и выходных параметров представляют собой нуль -графы, т.е. множества вершин, на которых определена информация о входных и выходных параметрах соответственно. Модели связи между соответствующими параметрами и входом (выходом) ТС и между собой представляют двудольные графы. Модель самой ТС представляет собой связный граф Стс =(Е, П). На множестве вершин Е графа Отс можно выделить подмножество входных ЕЬз, ЕЬ(); выходных Ес и промежуточных (внутренних) Еч вершин (подсистем ТС), П - множество дуг. В соответствии с моделью М8 имеем: множества сведений о входных параметрах Л5 = {а51,5},п5 5 = 1,8, В = {йг},7. = \,7. и

множество проектов решения ЗП Я = |г8},& = в; множества переменных (состояний) на входе Хь> = {х^},к, = ПК^, э = Х„0 = {хЬоко},к0 = промежуточных (внутренних) У8 = {у8,5},^5 = 1,Ь8, в = 1

Уо = { , ¿0 = 1, Ьо и на выходе Хс ={хст},ш = 1,М. Тогда матричное уравнение, определяющее состояние ТС, будет иметь вид

^у5 = и»тсХЬа,5 = р, Х°Уо = ц°тсХЬо, (1)

ХЬ8 =НПШ5А8,5 = 1Т8)ХЬо = Нтп<)0,Хс = Нт«Я ,А, = Нв'п'А,,у = 1,..,8,(2)

где = - операторная матрица размера (ЬвхЬв), 8 = 0,8.

Матрицы Х3,ц8(з = 0,8) определяют топологию ТС;

М^тс = {^К^}, 8 = 0,8 - матрицы коэффициентов размера (ЬвхКв), причем §

1) ?э,кз - коэффициенты, равные единице, если вход Хь5к5 приложен к вершине Уб^ (5 = 0,8) и нулю в противном случае. НтП5,НтПо,Нтв -

матрицы связи ТСт с а8 „8, ТСт с Аа ТСт с гв соответственно, н"'1^ - матрица связи а, П) с а^ .

Основным структурным элементом любой ТС является её звено (подсистема), осуществляющее преобразование в цепи причинно-следственных отношений этой системы (А, х ...х А8 х О—>ТС—»Л). Звено ТС представляется в

графе Отс вершинами входа е^,8 = 0,8, выхода е^ и ориентированными

дугами , е^), б = 0,8 с операторами передачи в = 0,8, зависящими

от множества параметров (количества и свойств элементов множеств входных параметров и решений на выходе ТС; топологической структуры ТС; ресурсной потребности ТС и ее подсистем; изменения стратегии поведения элементов множеств А[,А2,...,А8,0 и др.)

Множества А)5А2,...,А5,0,Я и матрицы Я,8 (в = 0,8), (18(з = 0,8),

НШП| , Н™2, ... , Нтп5, Нтп°, Н 1 \ Нт8 соответствуют частным моделям МАз =>А8(з = 1,8), Мп=>0, Мхс=>ТС, М!1=>Я,

МА5тс^н1Тт5(з = П8), МВТС => Н'""0, МАл=>НП|\ Мтск =>Н1П8, на ® 1 ]

совокупности которых образуется модель М5 планирования расписаний ТС. Модель М5 однозначно и неизбежно задает частные модели Мд£(з = 1,8), М0, Мхс, Мк, МАрС(5 = 1,8), Мотс, Маа (У = 1,...,8), Мхск. Полученные

® 1 J

модели, в силу инвариантности системных свойств, применимы для описания операции планирования расписаний ТС на всех уровнях ее организации.

Построение указанных моделей описания состояния ТС, А1,А2,...,А5,0,Я и моделей выбора на множестве этих состояний можно рассматривать как концептуальную МП расписаний ТС.

Структурную модель ИТ планирования расписания ТС определим в виде кортежа моделей

Мит =< Ма8х8,М0х0,Ма5х5,М0Х0,Мху,Муя,Мяу >, (3)

элементы которого последовательно формируют этапы выполнения ИТ

(М , - информационные модели (ИМ) входных параметров А5,8 = 1,8, Ах*

Мд,х - ИМ связей входных параметров со входом ТС, М0хо - ИМ временных интервалов, М ()Хо - ИМ связей множества интервалов времени для планирования со входом ТС, МХу - ИМ преобразования входных объектов X в выходной объект У, Мук - ИМ связей выхода ТС с множеством построенных расписаний, МКу - ИМ множества расписаний) (рис. 1).

Рис.1. Информационная модель планирования расписаний ТС: -возмущающие воздействия.

ИМ преобразования входного объекта в выходной объект МХу представляет собой ни что иное, как ИМ функции планирования самой ТС. В предположении наличия множеств: Х[;...,Х8, Х0 - входного объекта, V -

выходного объекта, С - состояния системы, информационную функцию планирования ТС можно описать в теоретико - множественном представлении, т.е. Мху: (Р: X, х... х Х5 х Х0 х С -»У), где И - множество глобальных реакций (преобразований Х = Х| х...хХь хХ0 ->У) ТС на изменения входных параметров.

Взаимодействие указанных моделей ИТ в рамках общего информационного процесса может осуществляться различными способами, что во многом определяется спецификой прикладных ЗП расписаний ТС, степенью их формализованности, размерностью и другими факторами. При этом эффективность использования применяемого способа во многом зависит от субъективных качеств и компетенции ЛПР, осуществляющего поиск решения настоящей задачи.

Рассмотрим построение математических МП расписаний ТС.

Пусть для реализации целей ТС требуется Б+1 множеств входных параметров, отвечающих за необходимые для планирования ресурсы:

А8,5 = М5 и О. Каждое А5 = {а1,а2,.»Х,»-аы,}> в = П8, п8=Пы7;

0 = г-\,2 - множество интервалов времени, по которым

требуется распределить сочетания элементов из А5. Каждому а* ( ставится в

соответствие вектор характеристик В5^ ={Ь5'П'.Ь^"5}, 5 = 1,8,

1с5=1,К5, п8 =1,М8. Каждому элементу множества О ставится в соответствие булева переменная т]2, характеризующая возможность (в случае г|2 =1) использования интервала времени йг для календарного планирования.

Между множествами параметров могут присутствовать связи по соизмеримым показателям характеристик этих параметров. Предлагается рассматривать связи двух видов: жесткие (неразрывные) и приоритетные. Неразрывные связи означают, что входить в результат решения задачи элементы, связанные по ним, могут только вместе по сочетаниям индексов. Приоритетные характеризуют степень соответствия одного элемента другому, т.е. насколько предпочтительно (приоритетно) вхождение в решение сочетаний таких элементов.

Матрицы неразрывных связей между множествами параметров А, и AJ

I у(к к')

по показателям Ь^ и Ь^ : ={пп,п^ 3 (4)

1,если параметр а„( связан са^ по показателя м

Ь'к и Ьк соответств енно, О, в противном случае. Матрицы приоритетных связей между множествами параметров А, и AJ

Г» 11 (

по показателям Ь^ и Ь^ : = |рп п^ }. (5)

„иОчкр

Рп,г^ ~ w> если параметр аП] связан с параметром а^ с

приоритетом w по показателям Ь'к[ и Ь^ соответственно. Меньшему значению

w соответствует больший приоритет.

Пусть множества параметров А, и AJ 0 * могут быть-или никак не связаны, или связаны неразрывно, или с помощью приоритетов, или и неразрывно и с помощью приоритетов. Множество параметров А, может быть связано само с собой с помощью приоритетов. Введем в рассмотрение 0-элемент. 0-элемент может присутствовать в любом множестве А5 и означает возможность отсутствия параметра для связи между множествами. 0-параметр неограничен и, если он присутствует в каком-либо множестве, то может быть использован многократно и одновременно для многих требований.

Вектор Г, = (¿1,—,%Р) - номера множеств параметров А5, связанных неразрывными связями, Удо е {1,...,8}„ (¡ = 1,р). Для VI Ф ]: х» * ХЬ Граф в| (V,,Б,) связный, ациклический. V, = {х1, ■,хЭ}> ДУга е Е,, если для У е V,

для которых определена N¡1 ^. Множество требований к выполнению

на входе системы Е = {е|) |2 ,р}, Уе1112 щ = ,...,а[р), где ф заданы

вектором Г,,1Ь = 1,...,Ы1гЬ, Ь = 17р.

Обозначим вектор Г2 = (£1,..., ^у) - номера множеств параметров, необходимых для обеспечения выполнения требований множества Е, связанных с элементами множества Е или между собой по приоритетным связям, Уф е {!,..., в}, (¡ = Ьу). Для ф из Г2 может =

(¡,3 = 1.....У). Граф С2(У2,Е2) связный. У2 = {х1.....Хр}П{§1,-,§/}» дуга

е,^ е Е2, если для У е У2 Эк,,^ для которых определена ^ или .

Пусть требование на входе ТС требует затрат времени, необходимых для его выполнения ^ = ,„„ ,у у , у = 1,|Е|. Каждому Г можно поставить

11 , 1р ,1ПГ, 1 1

в соответствие число Ьч <=Ъ - минимальное количество интервалов времени

множества О, за которое требование еу может быть выполнено.

Требуется составить расписание - найти такие оптимальные согласно вектору критериев 0 = ^,(Х),я2(Х),...^и(Х)) сочетания элементов

ен,12, щ = (а^.а^ а|£еАхЬ, 1Ь е {1,..., ЫхЬЬ = ПР с элементами

(ат1>аш2'-,а^у), а^еА^, т<;е {Ь..,^}, <; = ],у, связанными с е1112 1р и между собой приоритетными связями и распределить их по элементам = множества временных интервалов Э, чтобы выполнялись все ограничения &с(с = \,£).

Решение задачи - расписание R = {rg}, g = 1, G, |R| = |E| ив соответствии с вышесказанным каждый rg представим в виде rg=rllg ,lpg,mlg,. .,myg,Zg • (6) Для ЗП расписаний ТС можно сформулировать ограничения «9С, с = 1, и критерии qh,h.= l,u, Зс включают ограничения на промежуток времени между выполнением требований с участием фиксированных элементов ajf множеств параметров Axb,xbe {х^>—>хР}> на количество параметров, используемых в каждый интервал времени dz, на сочетания индексов для каждого интервала dz (несовместимость использования одних и тех же параметров в фиксированный промежуток времени), на использование фиксированного параметра в фиксированный интервал времени dz по желанию ЛПР и т.п.

Критерии qj, включают: равномерность распределения требований для фиксированных элементов множеств А^ по времени, равномерность распределения выполнения требований по интервалам времени, минимизацию промежутков между обработкой требований с участием элементов ajf из множеств Azb, Axb,%b е {%1,...,хР}, lbe {l,...,Nxb}, приоритеты при определении очередности выполнения требований е1]>12 др, учитывающие специфику постановки задачи. Все эти критерии так или иначе учитывают элементы множества D. Обозначим эту группу критериев (Ф). Отдельно выделим группу (П), отвечающую за максимальное соответствие элементов множеств входных параметров друг другу по приоритетным связям.

Таким образом можно записать общую МП расписаний ТС в виде: Q = (q,(X),q2CX),„.,qB(X))-5S5->Opt,

О: А, хА2 х...х As хD, X = (aj,...,a1Nl,aI2,...,aN2,...,af,...,a^s,d1,...,dz), (7) a'1,...,a1N|,af,...,a2N2,...,a?,...,asNs,dl,...,dz>0, 5С| >0, 5Cj=0, c„Cj el,...,*, где Opt - оператор векторной оптимизации.

В работе в качестве примера реализации предложенного подхода планирования расписаний ТС построена МП расписания для сессии ВУЗа, постановка ЗП которой определяется тем, что в общей МП расписаний dz = 1,

z = 1,Z, Vv:tv =1 (v = l,jE|). Определены множества входных параметров для ЗП: А, ={а{,а|2,...,а|1|,...а^1} - номера групп студентов, А2 = {af,a22,...,a^,...a^2> - множество информации о преподавателях, А3 ={а^,а2,...,а'3,...а^3} - об аудиториях, D = {d],d2,...,dz,...,dz} - о днях сессии и связи двух типов между множествами входных параметров по описанным показателям векторов характеристик. Сформулированы критерии и ограничения в рамках общей МП расписаний ТС.

В третьей главе даётся описание схем и алгоритмов решения ЗП расписаний ТС. В ней предложена многокритериальная оптимизационная модель решения ЗП расписаний ТС, которая построена на основе анализа параметрического взаимодействия участников этого процесса. Синтезированы функции и механизмы выбора решения ЗП расписаний ТС, реализующие модели экстраполяции экспертных оценок, позволяющие привлекать к процессу поиска решения на итерациях экспертов, Парето-выбора, лексикографического и скалярного оптимизационного механизмов. Предложены алгоритмы получения решений и выбор окончательного на итерациях поиска, реализующие его нахождение для многокритериальной оптимизационной МП расписаний ТС.

Решение поставленной задачи (7) можно представить в виде

г -

Я = и^ : у^,^ .Я'1 ГШ'2 =0' гДе =12 - переменные, отвечающие за

и

порядковый номер интервала множества Э. Каждый

,ф|,т1ь ,ту,,»'■••> »1Ц,, тк],у-'ГЧК1, ,1Рк,.п>"к,. .тукГДе

"к| е{' М ^ е{1 КДт!^! ,п»Уц, е{1 Ъ} - ИНДвКСЫ,

связывающие элементы множеств ах1, .А.^,Л51, ,а5т,П. Каждый

ГП, ,1[),т1, представим в виде г„ Дп1> ,тг,7. =(еи> где

еП. ,1Р бЕ, а£, е еА^, йг вО.

Получение решения Я ЗП расписаний ТС предлагается рассматривать как итерационный процесс получения множеств Я-1 на каждом шаге j = 1 ..2.

Рассматривая процесс получения каждого с позиций системного подхода, естественно представить его как итерационный процесс, который предполагает наличие нескольких этапов выбора.

Общая модель задачи выбора решений на итерациях поиска:

2Уоо =^хо.);дО.))Уоо>Еоо1Мао^ (8)

где ] - номер текущего шага; 1 - номер текущей итерации; Х^ -исходное множество решений, предъявляемых для выбора;

дОО

- вектор

показателей качества решений; - совокупность сведений, задающих

специфические свойства рассматриваемой ЗП (У^ - совокупность неизрасходованных параметров, необходимых для выполнения необслуженных требований Е*-1''); М^1' - механизм выбора.

В соответствии с системными свойствами модели, на каждой 1-й итерации .¡-го шага, получение решения о том, какое требование будет обслужено можно представить с помощью трех этапов: первый - получение из

допустимого множества решений Хд0'п - множества лучших сочетаний требований с элементами множеств параметров, необходимыми для их выполнения (контроль мощности множества допустимых решений по группе критериев (П) (решение /у,0" = (х д'„, О, V,<-,|), Р,0'', М 5'") )> второй - выделение

оптимального по Парето множества из полученного на первом этапе

хвыб по критериям (Ф) (решение гу2°° = (х^.р^'.У^'.Е^'.М^) и третий -

контроль мощности множества Парето с помощью экспертного выбора на базе экстраполяции экспертных оценок по функции максимального правдоподобия по всем критериям задачи ((п),(ф)) (решение

Таким образом на ¡-й итерации ]-го шага происходит последовательное преобразование (сужение) множества X00 :Х0,) ->Х^6 -» -»Х*^.

Здесь

Х00

— множество возможных сочетаний элементов требований с параметрами, необходимыми для их выполнения; Х^п - результат применения

ограничений задачи на множестве Х^; Х^1б - множество выбранных лучших

сочетаний из Х^п по группе критериев (П) с помощью решения гУ,00; Х^д -

множество Парето после решения ТУ^ на Х^б по группе критериев (Ф);

Х*0') _ окончательные решения после применения механизма экстраполяции экспертных оценок по функции максимального правдоподобия (решения

7.Уз00) на множестве х[^д по группе критериев ((п),(Ф)). RJ = их*0 0 0 =

I

Каждое Х® = {г0}и{г„,.дт,. шЩ4)-{г°>и{(еп,

(еп, ,1Р6Е'> 1Ье {1,...,ЫхЬ}, Ъ = Ц, т<;е д = 1,у), где

Е' - множество необслуженных требований, А^(<; = 1,у) - множества

неизрасходованных при планировании расписания параметров. г° - элемент, выбор которого в качестве решения соответствует переходу на следующий шаг без постановки в расписание на текущей итерации требований. Значение вектора критериев для него равно значению 9 на предшествующей итерации.

Для Хд0'п помимо сформулированных выше ограничений обязательным является выполнение следующего: для V гь = г1]ь ^ т1 туь.|е^Доп: ^+<0-1 ='> где 1 , Ь = 1,|Я], Ьь - количество интервалов времени множества Б, в которые требование еь = е11ь ^, участвующее в построении элемента гь выполнится и параметры а^ еще не распланированы для

На каждой 1-й итерации (¡+1)-го шага во множество решений в

первую очередь добавляются все элементы, обслуживание которых не

закончилось на.¡-м шаге. Затем рассматривается X с Х^+1,|).

Предусмотрен возврат алгоритма на предыдущую итерацию, на входе которой Х^ = Х(Ь1)/ Х^д', где Х^' - уже рассмотренное множество Парето, если значение критериев превысило оценку вектора критериев экспертами.

Для решения ZV^1* предлагается в соответствии с экспертным

ранжированием критериев Q^1' группы (П) на входе ZV,1^ разбить Q{ji) на N

векторов критериев Qp' = (Qqo »—»Q(5»)' ^00 ) и организовать итерационный процесс по количеству векторов N. На каждой n-й итерации к элементу требования добавляются параметры, необходимые для его выполнения (еще не добавленные), соответствующие вектору Qjj,). В зависимости от размерности

вектора критериев Q^, на множестве полученных добавлением параметров элементов применяется или скалярный оптимизационный механизм выбора (в случае размерности QJ^ равной 1) или лексикографический (в противном

случае). Число искомых лучших сочетаний для каждого требования еу должно быть не меньше hv - минимального количества интервалов времени множества

D, за которое требование ev будет выполнено.

Для решения ZV2(J,) необходимо по критериям группы (Ф) на входе

ZVj00 выделить множество Парето из X . Для этого строим вспомогательное множество {к} — результат последовательного упорядочения элементов вектора критериальных оценок группы (Ф) по известным правилам и пользуемся предложенным Сысоевым В.В. и Белокуровым С. В. алгоритмом выделения множества Парето.

Для решения ZVj^ необходимо по всем критериям Q^11' задачи планирования на входе ZV3(p) получить единственное решение при помощи механизма экстраполяции экспертных оценок (ЭЭО) по функции максимального правдоподобия, предложенного Сысоевым В. В.

В четвёртой главе рассматриваются вопросы, связанные с построением модели данных предметной области, программной реализацией разработанных моделей и алгоритмов, вычислительными экспериментами и результатами внедрения. Программное обеспечение представлено в виде ППП "Scheduler", разработанного на языке программирования высокого уровня Borland Delphi 5.0. Модель данных представлена в виде реляционной базы данных, реализованной с использованием системы управления базами данных Interbase 4.2, что обеспечивает функционирование алгоритмов планирования расписаний.

Предложенная структура экранов диалоговой оболочки поддержки принятия решений при решении ЗП расписаний ТС создает основу для программной реализации интерфейса пользователя, включая функцию управления данным процессом, организацию взаимодействия с

пользователями, поиска необходимых альтернатив и представления их пользователю для окончательного выбора. ППП "Scheduler" реализует решение ЗП расписаний и включает редактирование таблиц БД, задание основных параметров поиска решения, управление получением решения, визуализацию и анализ результатов, их сохранение на внешнем носителе информации.

Результаты практической реализации рассмотрены на реальном примере построения расписания экзаменационной сессии Воронежского государственного университета. Полученные данные адекватны реальным ситуациям планирования и позволили повысить качество календарных планов, сократить время их составления.

В заключении приводятся основные результаты работы.

В приложении - акты внедрения результатов исследования в учебный процесс ВГУ и ВГПУ.

Основные результаты работы

1. В результате системного моделирования общей задачи планирования расписаний *ТС предложена модель ее декомпозиции, позволившая провести системную классификацию решаемых задач, выявить и проанализировать общие системные категории, установить для этих задач взаимосвязи и взаимодействия.

2. Получена структурная МП расписаний ТС, которая однозначно и неизбежно задает систему частных моделей элементов данного процесса. Выделенные модели в силу инвариантности системных свойств применимы для описания этапа планирования расписаний ТС на всех уровнях его организации.

3. Предложенная структурная модель ИТ, позволила произвести декомпозицию общей МП расписаний ТС в виде кортежа частных моделей, элементы которого последовательно формируют этапы ее выполнения в рамках одной из схем решения задач векторной оптимизации.

4. Рассмотрена задача построения наилучших в соответствии с целями системы календарных планов (расписаний) операций ТС. Предложена многокритериальная оптимизационная МП расписаний ТС, построенная на основе анализа ресурсного взаимодействия участников этого процесса и учитывающая, в отличии от известных, два вида связей, позволяющих устанавливать отношения между множествами входных параметров и учитывать таким образом особенности формирования требований и сочетаний параметров, необходимых для их обработки.

5. Предложен алгоритм планирования расписаний ТС, позволяющий учитывать особенности взаимодействия элементов системы и отличающийся от существующих использованием аппарата теории выбора для получения множества альтернативных решений и выбора на нем окончательного на итерациях поиска в условиях векторной оценки эффективности процесса.

6. На основе построенных математических, алгоритмических и информационных моделей решения ЗП расписаний ТС были разработаны инструментальные средства в виде моделей данных предметной области, алгоритмов и ППП автоматизированной системы поддержки принятия решения.

»-13 3 1^

7. Достоверность и полнота результатов исследования подтверждается их практической реализацией на конкретном примере решения ЗП и внедрением в учебный процесс ВГУ и ВГПУ. Эффект от внедрения -социальный.

Основные публикации по теме диссертации

1. Астахова-И.Ф. Разработка информационной системы построения расписания / И.Ф. Астахова, Т.В. Курченкова // Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы : материалы международ, конф. - М., 2001. - Т. 2.-С. 287-290.

2. Астахова И.Ф. Разработка информационной системы построения расписания / И.Ф. Астахова, Т.В. Курченкова // Математика. Образование. Экономика. Экология : тр. между народ, конф. / Чуваш, ун-т. - Чебоксары, 2001. - С. 74-76.

3. Курченкова Т.В. Разработка информационной системы построения расписания экзаменов / Т.В. Курченкова // Труды молодых ученых ВГУ. -Воронеж, 2002. - Вып. 1. - С. 18-J 9.

4. Астахова И.Ф. Применение объектно-ориентированной технологии для создания гибкой автоматизированной системы / И.Ф. Астахова, Т.В. Курченкова, В.Н. Стариков // Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы : материалы международ, конф. - М., 2003. - Т. 1. - С. 95-96.

5. Астахова И.Ф. Использование Rational Rose для моделирования информационной системы в образовании / И.Ф. Астахова, Т.В. Курченкова // Новые технологии в образовании : материалы И международ, конф. -Воронеж, 2005. - С. 4-6.

6. Курченкова Т.В. Разработка моделей, методов для информационной системы построения расписания экзаменов / Т.В. Курченкова // Современные проблемы механики и прикладной математики : тр. международ, шк.-семинара. - Воронеж, 2005. - С.224-230.

7. Курченкова Т.В. Модели планирования расписаний технологических систем / Т.В. Курченкова // Образовательные технологии / ВГПУ. - Воронеж, 2005. - № 3. - С. 134-138.

8. Курченкова Т.В. Системная и структурная модели планирования расписаний технологических систем / Т.В. Курченкова, Д.В. Сысоев // Новые технологии в образовании : материалы 12 международ, конф. - Воронеж, 2005. -№ З.-С. 57-60.

Заказ№949 от27 12 05 г Объем 1,0 п л Тир 100 экз Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ РАСПИСАНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1 Проблемные вопросы, связанные с теорией расписаний.

1.2 Синтез моделей планирования расписаний технологических систем

1.3 Модели многокритериальной оптимизации в задачах планирования расписаний технологических систем.

1.3.1 Специфические особенности выбора решений в моделях оптимизации в задачах планирования.

1.3.2 Методы выбора решений в моделях оптимизации в задачах планирования расписаний.

1.4 Выводы, цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РАСПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1 Структурная и системная модели планирования расписаний технологических систем.

2.2 Структурная модель информационной технологии модели планирования расписаний технологических систем.

2.3 Общая постановка задачи планирования расписаний технологических систем.

2.4 Постановка задачи планирования расписания для сессии ВУЗа (частный случай общей постановки задачи планирования расписаний).

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ РАСПИСАНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

3.1 Построение оптимального набора функций и механизмов выбора.

3.2 Модели и алгоритмы выбора на итерациях поиска.

3.2.1 Алгоритм поиска сочетаний по приоритетным матрицам связи.

3.2.2 Алгоритм выделения оптимального по Парето множества на итерациях поиска.

3.2.3 Алгоритм экспертного выбора на базе экстраполяции экспертных оценок по функции максимального правдоподобия.

3.3 Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1 Пакет прикладных программ реализации задачи планирования расписаний.

4.2 Графические диаграммы UML для реализации пакета прикладных программ задачи планирования расписаний.

4.3 Пример реализации программного обеспечения задачи планирования расписаний для сессии ВУЗа.

4.4 Выводы.

Актуальность темы: В настоящее время неотъемлемой частью любых процессов, протекающих в технологических системах (ТС), является задача построения наилучших в том или ином смысле календарных планов (расписаний) операций ТС - задача планирования (ЗП), которая включает задачи оптимального выбора и распределения ограниченных ресурсов во времени на различные технологические операции в соответствии с целями системы.

Под ресурсами понимаются средства, которые необходимы для реализации функций ТС. Само понятие «технологическая система» непосредственно связано с другим понятием - «технология»; под которой подразумевается совокупность методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы сырья, материала и полуфабриката, реализуемых в процессе производства продукции [113]. Заметим, что результатом работы такой системы в общем смысле может быть изделие отдельной технологической линии, набор документов, план развития предприятия или его технический проект, пакет прикладных программ или результаты научных исследований и т.п. При этом под понятие ТС попадает широкий круг объектов, предназначенных для реализации различных целей проектирования, планирования и управления, например, образовательный комплекс и автоматизированная информационная система управления этим комплексом; система ее автоматизированного проектирования и т.п.

Под расписанием обычно подразумевается набор некоторых действий, выполнение которых нужно расставить в определенный промежуток времени, учитывая разнообразные ограничения, накладываемые на порядок выполнения этих действий [107].

Следует отметить, что задачи оптимального планирования расписаний очень трудоемки, но, не смотря на это, широко распространены, имеют исключительное значение и могут быть применены в различных областях человеческой деятельности.

Решение ЗП операций связано с проблемой распределения параметров, несущих информацию о ресурсах ТС, поступающих на её вход и назначения каждому элементу ТС определенных видов и объемов конкретных ресурсов, которые затем распределяются по технологическим операциям в зависимости от целей системы во времени.

Необходимость решения этих проблем связана с тем, что любой ТС для достижения поставленных перед ней целей требуются различного рода ресурсы, которые ограничены в своих размерах.

Планирование использования ресурсов является основным видом действий над ними. Рассматривать его можно в рамках общей постановки ресурсной задачи (РЗ) и ее решения (выбора и распределения ресурсов) на этапе структурного и параметрического синтеза системы - когда лицу, принимающему решение (ЛПР), в соответствии с определенными целями системы требуется осуществить выбор качественного и количественного состава элементов данного объекта. Вместе с тем известно [74], что указанный этап является важнейшим элементом любого процесса моделирования, так как от качества его выполнения во многом зависит эффективность функционирования будущей ТС. Это заставляет ЛПР при решении РЗ отыскивать не просто приемлемые, а оптимальные решения. Получать же такие решения, учитывая сложность исследуемого процесса, возможно только с помощью эффективных средств автоматизированного поиска вариантов, базирующихся на новейших достижениях компьютерной технологии и современных методах вычисления.

Для решения ЗП обычно приходится выбирать и распределять "дискретные" параметры. Решать такую задачу гораздо сложнее, чем непрерывные задачи планирования [18]. При этом комбинаторная задача дискретной оптимизации общего вида относится к NP - полным, и сложность ее точного решения является экспоненциальной. Т.о., для задач большой размерности, как правило, не удается применить точные алгоритмы их решения. Трудоемкость решения задачи бывает слишком велика.

Представление параметров, несущих информацию о ресурсах и элементах ТС, и их взаимосвязей определяет характер их применения и особенности построения планов их использования, а также создают основу для математического моделирования системы.

Необходимым для ТС является адекватное отражение целей и параметров функционирования для корректной формализации модели планирования (МП).

Особенностью решения ЗП является необходимость нахождения оптимальных по некоторому набору критериев сочетаний параметров, составляющих требования с элементами множества параметров, необходимыми для их обработки.

Многоцелевой характер ЗП и многоальтернативность получаемых решений делают необходимым разработку МП, позволяющей осуществить многоцелевой оптимизационный процесс моделирования расписаний в условиях векторной оценки эффективности функционирования ТС и применение аппарата теории выбора в численных схемах многокритериальной оптимизации (МКО) для поиска решения.

В настоящее время теория выбора - активно развивающееся новое научное направление [3, 119, 122]. Она позволяет строить эффективные функции и механизмы выбора на множестве любой мощности, учитывать структуру и специфические его особенности, оценивать на ранних стадиях принятия решения (ГТР) эффективность работы того или иного способа выбора, принимать обоснованные и взвешенные решения, привлекая помимо мощного математического аппарата богатый опыт экспертов.

Функция выбора представляет собой наиболее естественное, универсальное и удобное описание для анализа концепции выбора. Отсюда возникает необходимость выражения в терминах функций выбора результатов, формируемых на других языках теории ПР в моделях МКО планирования расписаний ТС. Отметим, что процесс поиска решения ЗП можно представить как совокупность актов ПР на всех его фазах. С этих позиций центральным компонентом ЗП является задача ПР, что обуславливает необходимость процедурного описания актов ПР и построения функции полезности.

Существующие в настоящее время методы многокритериального поэтапного выбора в ЗП являются недостаточно эффективными и характеризуются узкой направленностью, связанной с конкретной предметной областью и жестко заложенными численными схемами и алгоритмами и, как правило, основаны на случайном выборе или различных способах дискретизации [31, 125]. При этом нет объективных оснований - почему был сделан выбор той или иной части множества вариантов.

Ввиду исключительного многообразия практических ситуаций необходимости решения ЗП расписаний ТС, первостепенное значение приобретает исследование системных связей функционирования ТС с целью построения моделей планирования и синтеза информационных технологий (ИТ), обеспечивающих гибкую настройку и применение МП для различных типов предметных областей. Также возникают проблемные вопросы разработки алгоритмического и программного обеспечения процедур планирования расписаний сложных ТС в рамках инвариантных процедур МКО с учетом специфики выбора проектных решений на этапах поиска.

Актуальность темы исследования определяется необходимостью повышения эффективности решения ЗП расписаний ТС на основе внедрения новых информационных технологий в различные сферы человеческой жизнедеятельности. Диссертационная работа выполнена в рамках гранта № 9901-00327 Российского фонда фундаментальных исследований 1999-2001г.

Цель и задачи работы: разработка и исследование математических моделей планирования расписаний ТС в структурно-параметрическом представлении, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического, информационного, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия решений.

Достижение цели исследования включает в себя оценку современного состояния проблемы по рассматриваемой теме и предполагает решение следующих задач:

1. Системное моделирование, декомпозиция, построение структурной модели планирования и синтез информационной технологии ЗП расписаний ТС.

2. Разработать модели и алгоритмы решения ЗП расписаний ТС, обеспечивающие многоцелевой оптимизационный процесс моделирования в условиях векторной оценки выбора решений.

3. Построить инструментальные средства в виде модели данных предметной области, алгоритмов и пакетов прикладных программ (ППП) поддержки принятия решений в ЗП расписаний ТС.

4. Провести апробацию результатов работы и экспериментальных исследований на реальных примерах планирования расписаний ТС.

Объекты и методы исследования. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования базируются на использовании теории множеств, исследования операций, теории расписаний, теории графов, векторной оптимизации, выбора и принятия решений, математического моделирования и программирования, объектно-ориентированного проектирования. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна работы заключается в разработанных моделях структурного и параметрического синтеза и анализа в ЗП расписаний ТС:

• системные модели планирования расписаний ТС, отражающие структуру элементов процесса и связи между ними, и создающие основу для его математического моделирования;

• предложенная структурная модель ИТ, позволяющая произвести декомпозицию общей МП расписания ТС в виде кортежа частных моделей, элементы которого последовательно формируют этапы ее выполнения в рамках одной из схем решения задач векторной оптимизации;

• математическая модель и алгоритм планирования расписаний ТС, отличающиеся от существующих использованием аппарата теории выбора для получения множества альтернативных решений и выбора на нем окончательного на итерациях поиска в условиях векторной оценки эффективности процесса;

• предложенная МП расписаний ТС, учитывающая, в отличии от известных, два вида связей, позволяющих устанавливать отношения между множествами входных параметров и учитывать особенности формирования требований и сочетаний параметров, необходимых для их обработки.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию обоснованы корректным использованием математического аппарата. Они подтверждены вычислительными экспериментами и актами внедрения результатов исследования для планирования расписаний сессии ВУЗов.

Практическая значимость и результаты внедрения. В рамках диссертационного исследования разработаны инструментальные средства в виде моделей, алгоритмов, БД и ППП, реализующих решение ЗП по заданным критериям оптимальности.

Использование разработанных в диссертации предметно-ориентированных моделей и алгоритмов позволяет повысить качество составляемых календарных планов, что дает положительный эффект при распределении трудовых, материальных и временных ресурсов.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс при составлении расписаний летней экзаменационной сессии 2005 года на факультете прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета и физико-математическом факультете Воронежского государственного педагогического университета. Эффект от внедрения - социальный.

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались: на международных конференциях ^"Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы" (г. Воронеж, 2000г., 2003г.); IX международной конференции "Математика. Образование. Экономика. Экология." (Чебоксары, 2001г.); второй региональной научно-методической конференции (г. Воронеж, 2002г.); 13-й международной конференции "Математика. Экономика. Образование." (г. Ростов-на-Дону, 2005г.); XI международной открытой научной конференции "Новые технологии в образовании" (г. Воронеж, 2005г.); на научных сессиях Воронежского Государственного университета 2002г., 2005г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения по работе, списка использованных источников из 125 наименований и приложения. Работа изложена на 137 страницах машинописного текста (основной текст занимает 111 страниц), содержит 28 рисунков и 6 таблиц.

Результаты работы заключаются в следующем:

1. В результате системного моделирования общей задачи планирования расписаний ТС предложена модель ее декомпозиции, позволившая провести системную классификацию решаемых задач, выявить и проанализировать общие системные категории, установить для этих задач взаимосвязи и взаимодействия.

2. Получена структурная МП расписаний ТС, которая однозначно и неизбежно задает систему частных моделей элементов данного процесса. Выделенные модели в силу инвариантности системных свойств применимы для описания этапа планирования расписаний ТС на всех уровнях его организации.

3. Предложенная структурная модель ИТ, позволила произвести декомпозицию общей МП расписаний ТС в виде кортежа частных моделей, элементы которого последовательно формируют этапы ее выполнения в рамках одной из схем решения задач векторной оптимизации.

4. Рассмотрена задача построения наилучших в соответствии с целями системы календарных планов (расписаний) операций ТС. Предложена многокритериальная оптимизационная МП расписаний ТС, построенная на основе анализа ресурсного взаимодействия участников этого процесса и учитывающая, в отличии от известных, два вида связей, позволяющих устанавливать отношения между множествами входных параметров и учитывать таким образом особенности формирования требований и сочетаний параметров, необходимых для их обработки.

5. Предложен алгоритм планирования расписаний ТС, позволяющий учитывать особенности взаимодействия элементов системы и отличающийся от существующих использованием аппарата теории выбора для получения множества альтернативных решений и выбора на нем окончательного на итерациях поиска в условиях векторной оценки эффективности процесса.

6. На основе построенных математических, алгоритмических и информационных моделей решения ЗП расписаний ТС были разработаны инструментальные средства в виде моделей данных предметной области, алгоритмов и ППП автоматизированной системы поддержки принятия решения.

7. Достоверность и полнота результатов исследования подтверждается их практической реализацией на конкретном примере решения ЗП расписания летней экзаменационной сессии 2004-2005 учебного года и внедрением в учебный процесс на факультете прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета и физико-математическом факультете Воронежского государственного педагогического университета. Эффект от внедрения - социальный.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом диссертационной работы являются разработанные математические модели планирования расписаний ТС, позволившие построить инструментальные средства в виде математического, информационного, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия решений.

1. Аврамчук Е. Ф. Системное моделирование как машинный метод исследования сложных систем управления / Е.Ф. Аврамчук, Б.Ф.Фомин // Изв. ЛЭТИ. Научн. тр. / Л.: ЛЭТИ: им. В. И. Ульянова. 1981. - Вып.287. - С. 12-18.

2. Аврамчук Е. Ф. Технология системного моделирования / Е.Ф. Аврамчук, А.А. Вавилов, С.В. Емельянов; по общ. ред. С.В. Емельянова- М.: Машиностроение // Берлин: Техник, 1988. 520 с.

3. Айзерман Н.А. Выбор вариантов: основы теории. / Н.А. Айзерман, Ф.Т. Алескеров. М.: Наука. Гл.ред. физ-мат. лит., 1990. - 240с.

4. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических системах / Р.Л. Акофф; Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1972. - 223 с.

5. Алексеев А.В. Лингвистические модели принятия решений в нечетких ситуационных системах управления / А.В. Алексеев // Методы принятия решений в условиях неопределенности: межвуз. сб. науч. тр. / Рига: Риж.полит.ин.-т, 1980. С. 17-23.

6. Астахова И.Ф. Использование Rational Rose для моделирования информационной системы в образовании / И.Ф. Астахова, Т.В. Курченкова // Новые технологии в образовании: материалы XI межд. конф. Воронеж: Научная книга, 2005.-С. 4-6.

7. Астахова И. Ф. Разработка информационной системы построения расписания / И.Ф. Астахова, Т.В. Курченкова // Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы. : Материалы межд. конф Т.2 - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - С. 287-290.

8. Багриновский К.А. Интеллектная система в отраслевом планировании / К.А. Багриновский, В.В. Логвинец. М.: Наука, 1989. - 136 с.

9. Базара М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара,'К Шетги. М.: Мир, 1982. - 583 с.

10. Баранцев А.В. Правило множителей для векторной задачи оптимизации / А.В. Баранцев // Матем. анализ и его приложения. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовск. ун-та, 1975. - т.7. - С. 184-190.

11. Батищев Д. И. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений / Д.И. Батищев, Д.Е. Шапошников // ИПФ РАН. Нижний Новгород, 1994.-92 с.

12. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. М.: ИЛ, 1960. -400 с.

13. Белокуров С. В. Синтез функций выбора на итерациях поиска в численных моделях многокритериальной оптимизации / С.В. Белокуров, Ю.С. Сербу-лов, С.В. Величко, Д.Е. Соловей. Воронеж: Воронежский ЦНТИ, 2003. -95 с.

14. Берзин Е. А. Оптимальное распределение ресурсов и элементы синтеза систем / Е.А. Берзин. М.: Сов. радио, 1974. - 304 с.

15. Берзин Е. А. Оптимальное распределение ресурсов и теория игр / Е.А. Берзин. М.: Радио и связь, 1983. - 216 с.

16. Блауберг И. В. Становление и сущность системного подхода / И.В. Блау-берг, Э.Г. Юдин. М.: Наука, 1973. - 270 с.

17. Борисов А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, Е.В.Меркурьев. М.: Радио и связь, 1989.-304 с.

18. Борисов А.Н. Системы управления с ЭВМ: Информационное, математическое и программное обеспечение / А.Н.Борисов, Э.Р.Вилюмс, Л.Я.Сукур. -Рига: Зинатне, 1986. 198 с.

19. Бояринов А. И. Методы оптимизации в химической технологии / А.Н. Боя-ринов, В.В. Кафаров. М.: Химия, 1975. - 576 с.

20. Брахман Т.Р. Многокритериальное™ и выбор альтернативы в технике / Т.Р. Брахман. М.: Радио и связь, 1984. - 288 с.

21. Бугаев Ю.В. Эффективный алгоритм структурной оптимизации технологических систем / Ю.В. Бугаев, В.В. Сысоев, С.В. Чикунов // Нелинейные явления в открытых системах: Сб. научн. тр. Вып. 10. / М.: Нос.ИФТП., 1999.-С. 77-86.

22. Бусленко Н. П. Лекции по теории сложных систем / Н.П. Бусленко, В.В. Калашников, И.Н. Коваленко. Сов. Радио, 1973. - 439 с.

23. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. М.: Наука, 1978.-400 с.

24. Вагин В. Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений / В.Н. Вагин. М.: Наука, 1988. - 384 с.

25. Величко С. В. Синтез функций выбора на итерациях поиска в численных моделях многокритериальной оптимизации / С.В. Величко, С.В. Белокуров, Д.Е. Соловей // Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004.-96 с.

26. Величко С. В. Математические модели принятия решений выбора и распределения ресурсов в информационных системах управления / С.В. Величко, С.А. Редкозубов, Ю.С. Сербулов // Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004. 218 с.

27. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. М.: Наука, 1988. - 206 с.

28. Вилкас Э. Й. Оптимальность в играх и решениях / Э.И. Вилкас. М.: Наука, 1990.-256 с.

29. Глушков В.М. Системы оптимизации / В.М. Глушков // Кибернетика.1980.-№5.-С. 89-90.

30. Гнедин А. В. Эффективная остановка на Парето-оптимальном варианте / А.В. Гнедин // Автоматика и телемеханика. 1983. - N 3. - С. 87-95.

31. Гохман О. Г. Экспертное оценивание / О.Г. Гохман. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 1991. - 152 с.

32. Гурин J1. С. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов / J1.C. Гурин, Я.С. Дымарский, А.Д. Меркулов. М.: Сов.радио, 1968. - 463 с.

33. Давыдов Э. Г. Игры, графы, ресурсы / Э.Г. Давыдов. М.: Радио и связь,1981.- 112с.

34. Данциг Д. Линейное программирование / Д. Данциг. М.: Прогресс, 1966.- 600 с.

35. Дейт К. Введение в системы баз данных / К. Дейт. М.: Наука, 1980. - 463 с.

36. Десятов Д. Б. Метод экстраполяции экспертных оценок качества на основе принципа максимального правдоподобия / Д.Б. Десятов, В.В. Сысоев, М.С. Чирко // Надежность и контроль качества. 1984. - N12. - С. 12-15.

37. Джоффрион А. Решение задач оптимизации при многих критериях на основе человеко-машинных процедур / А. Джоффрион, Дж. Дайер, А. Файн-берг // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. -С. 126-145.

38. Дубов Ю. А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / Ю.А. Дубов, С.И. Травкин, В.Н. Якимец. М.: Наука, 1986.- 296 с.

39. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации / Ю.Г. Евтушенко. М.: Наука, 1982. - 196 с.

40. Емельянов С. В. Модели и методы векторной оптимизации / С.В. Емельянов, В.И. Борисов, А.А. Малевич // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика/М.: ВИНИТИ. 1973. -т.5. - С. 386-448.

41. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. / И.И. Еремин. М.: Наука, 1988. - 160 с.

42. Иванин В. М. Об одной оценке математического ожидания числа элементов множества Парето / В.М. Иванин // Кибернетика. 1975. - N 3. - С. 145-147.

43. Калашников В. В. Сложные системы и методы их анализа / В.В. Калашников. -М.: Знание, 1980.-312 с.

44. Калиниченко JI.A. Машины баз данных и знаний / Л.А.Калиниченко, В.М. Рыбкин. М.: Наука, 1990. - 296с.

45. Канторович Л. В. Математические методы организации и планирования / Л.В. Канторович. Л.: Изд.-во ЛГУ, 1939. - 68 с.

46. Китаев Н. Н. Групповые экспертные оценки / Н.Н. Китаев. М.: Знание, 1975.-64 с.

47. Ков О. UML. Мета-язык проектирования и моделирования программного обеспечения / О. Ков. (www.metod.square.spb.ru), 2001.

48. Конвей Р. В. Теория расписаний / Р.В. Конвей, В.Л. Максвелл, Л.В. Миллер. М.: Наука, 1975. - 360 с.

49. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман: Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

50. Кофман А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование / А. Кофман, А. Анри-Лабордер; пер. с фр. М.: Мир, 1977. -432 с.

51. Коффман Э. Г. и др. Теория расписаний и вычислительные машины. / Э.Г. Коффман, Р. Сети, Дж. Л. Бруно и др.; Под ред. Э. Г. Коффмана М.: Наука, 1984.-334 с.

52. Кузин JI. Т. Основы кибернетики: в 2-х т. / Л.Т. Кузин. М.: Энергия, 1979.- Т.2 : Основы кибернетических моделей: Уч. пособие для вузов. 584 с.

53. Кузнецов Ю. Н. Математическое программирование: Уч.пособие / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.В, Волощенко. М.: Высш.шк., 1980. - 300 с.

54. Курченкова Т. В. Разработка информационной системы построения расписания экзаменов / Т.В. Курченкова // Труды молодых ученых ВГУ. Вып. 1.- Воронеж: Воронеж, госуниверситет, 2002. С. 18-19.

55. Ларичев О. И. Выявление экспертных знаний / О.И. Ларичев, А.И. Мечи-тов, Е.М. Мошкович, Е.М. Фуремс. М.: Наука, 1989. - 128 с.

56. Ларичев О. И. Методы многокритериальной оценки альтернатив / О.И. Ларичев // ВНИИСИ. 1978. - вып. 5. - С. 5-30.

57. Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений / О.И. Ларичев. М.: Наука, 1979.-200 с.

58. Левченков В. С. Алгебраический подход к теории выбора / B.C. Левченков. -М.: Наука, 1990. 167 с.

59. Лыос Р. Д. Игры и решения / Р.Д. Лыос, X. Райфа: пер. с англ. М.: ИЛ, 1961.-642 с.

60. Магрупов Т.М. Графы, сети, алгоритмы и их приложения / Т.М. Магрупов.- Ташкент: Фан, 1990. 120 с.

61. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений / И.М.Макаров, Т.М.Виноградская, А.А. Рубчинский, В.Б.Соколов. М.: Наука, 1982. - 327 с.

62. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах / Дж. Мартин. М.: Мир, 1980. - 662 с.

63. Мацяшек Л.А. Анализ требований и проектирование систем. Разработка информационных систем с использованием UML / Л.А. Мацяшек; пер. с англ. и ред. В.М. Неумоина. М.: Вильяме, 2002. - 428 с.

64. Месарович М. Общая теория систем: математические основы / М. Месаро-вич, Я. Такахара. М.: Мир, 1978. - 311 с.

65. Мидоу Ч. Анализ информационно поисковых систем / Ч. Мидоу. - М.: Мир, 1978.-213 с.

66. Миркин Б. Т. Многокритериальные задачи принятия решений / Б.Т. Мир-кин. М.: Машиностроение, 1978. - 234 с.

67. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. -М.: Наука, 1981.-487 с.

68. Модели выбора недоминируемых вариантов в численных схемах многокритериальной оптимизации / С.В. Белокуров, Ю.В. Бугаев, С.А. Максина, Ю.С. Сербулов, С.В. Чикунов. Воронеж: Изд-во "Научная книга", 2005. -199 с.

69. Мороз А. И. Курс теории систем / А.И. Мороз. М.: Высш. шк., 1987. -412 с.

70. Николаев В.И. Систематехника: методы и приложения / В.И. Николаев, В.М. Брук. -JI.: Машиностроение, 1985. 199 с.

71. Норенков И.П. Основы теории и проектирования САПР / И.П. Норенков, В.Б. Маничев. М.: Высш.шк, 1990. - 335 с.

72. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Е.В. Меркурьев и др.. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

73. Оганесян А. П. Интеллектуальная надстройка СУБД / А.П. Оганесян // Представление знаний в системах искусственного интеллекта. М.: МДНТП им. Дзержинского, 1980.-С. 151-153.

74. Орел Е. Н. Моделирование процессами управления проектами при ресурсных ограничениях И/ИЛИ / Е.Н. Орел, Т.Я. Орел // Эволюционная информатика и моделирование. М.: ИФТП, 1994. - С. 165-185.

75. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. М.: Наука, 1981. - 206 с.

76. Перегудов Ф. И. Введение в системный анализ / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Та-расенко. М.: Высш.шк, 1989. - 367 с.

77. Подиновский В. В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям / В.В. Подиновский, В.М. Гаврилов. М.: Сов.радио, 1975. - 192 с.

78. Подиновский В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.: Наука, 1982. - 254 с.

79. Поспелов Г. С. Программно-целевое планирование и управление (Введение) / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков. М.: Сов. радио, 1976. - 440 с.

80. Поспелов Г.С. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков, А.Е. Курилов. М.: Наука, 1985. - 425 с.

81. Применение ЭВМ в учебном процессе / Под ред. А.И. Берга. М., 1969. -248 с.

82. Пустыльник Е. И. Использование линейной модели для экстраполяции экспертных оценок / Е.И. Пустыльник, В.В. Сысоев, М.С. Чирко // Автоматизация проектирования. -М.: МДНТП, 1981. С. 46-50.

83. Пустыльник Е. И. Об одном методе экстраполяции экспертных оценок / Е.И. Пустыльник, В.В. Сысоев, М.С. Чирко // Экономика и математические методы. 1983. - вып. 4. - С. 716-717.

84. Разработка принципов системного подхода к диагностике и прогнозированию сложных систем: Отчет / Московский автомобильно-дорожный институт; рук. темы Л.Я. Цикерман. М., 1980. - 161 с. -№ ГР 79025977.

85. Розен В.В. Цель оптимальность - решения (математические модели принятия оптимальных решений) / В.В. Розен. - М.: Радио и связь, 1982. - 168 с.

86. Руа Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах со многими целевыми функциями / Б. Руа // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. - С. 20-58.

87. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем / Т. Саати, К. Керне; пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 224 с.

88. Сербулов Ю.С. Модели выбора и распределения ресурсов технологических систем в условиях их замещения и конфликта : автореф. дис. . д-ра техн. наук / Ю.С. Сербулов. Воронеж, 1999. - 35 с.

89. Соболь И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.В. Статников. М.: Наука, 1981. - 111 с.

90. Сысоев В.В. Автоматизированное проектирование линий и комплексов оборудования полупроводникового и микроэлектронного производства / В.В. Сысоев. М.: Радио и связь, 1982. - 120 с.

91. Сысоев В.В. Автоматизированный тестовый контроль производства БИС /

92. B.В. Сысоев, Д.Б. Десятов, С.С. Булгаков, С.А. Еремин. М.: Радио и связь, 1992.- 192 с.

93. Сысоев В.В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении / В.В. Сысоев. -М.: МАЭП, 1999.- 151 с.

94. Сысоев В.В. Многоцелевой подход оптимального проектирования технологических систем / В.В. Сысоев, С.Д. Андреещев // Математическое моделирование в САПР и АСУ : межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1991. - С. 412.

95. Сысоев В.В. Принятие решений в многокритериальных задачах. / В.В. Сысоев, А.А. Кадет. Воронеж: ВТИ, 1982; деп. в ВИНИТИ 1982, N 416 - 82 с.

96. Сысоев В.В. Принятие решений на основе многоцелевых моделей в условиях автоматизированного проектирования технологических схем / В.В.

97. Сысоев, С.Д. Андреещев, Л.П. Бессонова // Выбор и принятие решений в САПР: межвуз. сб. науч. тр. / Воронеж, 1989. С. 4-9.

98. Сысоев В.В. Системное моделирование. / В.В. Сысоев. Воронеж: ВГТА, 2000.-74 с.

99. Сысоев В.В. Системное моделирование: Уч. Пособие / В.В.Сысоев. Воронеж: изд-во Воронеж, технол. ин,- та, 1993. - 207 с.

100. Сысоев В.В. Системное моделирование многоцелевых объектов / В.В. Сысоев // Методы анализа и оптимизации сложных систем. М.: ИФТП, 1993. -С. 80-88.

101. Сысоев В.В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства изделий электронной техники / В.В.Сысоев. Воронеж: изд.-во Воронеж, технол. ин.-та, 1993. - 207 с.

102. Ю7.Танаев В. С. Теория расписаний. Многостадийные системы / B.C. Танаев, Ю.Н. Сотсков, В.А. Струсевич. М.: Наука, 1989. - 327 с.

103. Танаев B.C. Теория расписаний / B.C. Танаев // Знание. 1988. - №2. - 32 с.

104. Танаев В. С. Теория расписаний. Одностадийные системы / B.C. Танаев, B.C. Гордон, Я.М. Шафранский. М.: Наука, 1984. - 381 с.

105. Танаев B.C. Введение в теорию расписаний. / B.C. Танаев, В.В. Шкурба -М.: Наука, 1975.-256 с.

106. Таха X. Введение в исследование операций: В 2-х кн.Кн.1. / X. Таха: пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 479 с.

107. Телло Э. Р. Объектно-ориентированное программирование в среде Windows / Э.Р. Телло: Пер. с англ. Д.М. Арапова, А.К. Петренко. М.: Высш. шк, 1993.-347 с.

108. Технология // Советская энциклопедия: Словарь. 4-е изд. - М., 1989. - С. 1341.

109. Трофимов С.А. CASE-технологии: Практическая работа в Rational Rose / С. А. Трофимов. 2-е изд. - М.: Бином-Пресс, 2002. - 288 с.

110. Чичинадзе В. К. Решение невыпуклых линейных задач оптимизации / В.К. Чичинадзе. М.: Наука.Физматлит, 1983. - 256 с.

111. Чудаков А.Д. Автоматизированное оперативно-календарное планирование в гибких комплексах механообработки / А. Д. Чудаков, Б. Я. Фалевич. -М.: Машиностроение, 1986. 222 с.

112. Шильяк Д.Д. Децентрализованное управление сложными системами / Д.Д. Шильяк. М: Мир, 1994. - 576 с.

113. Шоломов. Логические методы исследования дискретных моделей выбора / Шоломов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -287 с.

114. Шрейдер Ю. А. Системы и модели / Ю.А. Шрейдер, А.А. Шаров. М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.

115. Экспертные системы: состояние и перспективы / Под ред. Д.А. Поспелова. -М.: Наука, 1989,- 152 с.

116. Энкарначчо Ж. Автоматизированное проектирование. Основы понятия и архитектура систем / Ж. Энкарначчо, Э. Шлехтендаль. М.: Радио и связь, 1986.-288 с.

117. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений / Д.Б. Юдин. М.: Наука, 1989. - 317 с.

118. Юрасов В. Г. Синтез развивающихся компьютерных систем вуза на основе прогностических моделей / В.Г. Юрасов. Воронеж: ВГТУ, 1999. - 126 с.

119. Sen А. К. Choice functions and revealed preference / А.К. Sen. Rev. Econ. Studies, 1971, vol. 38, 3 (115), P. 307-317.

120. Wan Y. N. On the algebraic criteria for Pareto optima / Y.N. Wan // Topology. -1977.-N 16.-P. 35-43.