автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и программный комплекс управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции

Аіітоненко Андрей Валерьевич

МОДЕЛИ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫМИ ПРОЕКТАМИ С УЧЕТОМ КОРРУПЦИИ

Специальность: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 4 ОКТ 2012

Ростов-на-Дону 2012

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и программирования Южного федерального университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Угольницкий Геннадий Анатольевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

Ромм Яков Евсеевич доктор технических наук, профессор, ТГПИ имени А.П.Чехова, заведующий кафедрой информатики

Бондаренко Юлия Валентиновна

кандидат физико-математических наук, доцент, Воронежский государственный университет, кафедра математических методов исследования операций

ФГБОУ ВПО "Кубанский государственный университет", г.Краснодар.

Защита диссертации состоится « 27 » сентября 2012 г. в 14 часов 20 минут на заседании диссертационного совета Д212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу:

347928, ГСП-17А, Ростовская область, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344000, Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан «/<?» _2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.22, доктор технических наук, профессор

А.Н. Целых

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Важность изучения феномена коррупции в современном российском обществе и разработки методов борьбы с коррупцией не вызывает никакого сомнения. Коррупция является одной из наиболее ярких и широко распространенных разновидностей противоправного поведения, оказывающей в целом крайне негативное воздействие на политическую и социально-экономическую жизнь. В последние 10-15 лет коррупция находится в центре внимания не только государственных органов РФ, но и всего российского общества. Многие эксперты и обычные респонденты считают коррупцию одним из главных препятствий на пути экономического подъёма в России.

Коррупция - одно из самых «слабых» мест современной России. Еще в 1999 г. заместитель генерального прокурора России Ю. Чайка признавал, что РФ входит в десятку наиболее коррумпированных стран мира и что коррупция является одной из самых деструктивных сил в российском государстве. В 2006 году первый заместитель Генпрокурора РФ А. Буксман заявил, что по некоторым экспертным оценкам объём рынка коррупционных услуг в РФ в 2006 г. составляет порядка 240-320 млрд долларов. К 2010 г. этот показатель значительно вырос. В ноябрьском послании Федеральному собранию президент Д.А.Медведев указал, что только в сегменте государственных закупок на «распилы и откаты» в 2010 г., ушел триллион рублей (из 4,2 трлн. выделенных на эти цели государством). Не меньшее распространение коррупция получила во всех остальных сферах жизни РФ, включая политическую, судебную и правоохранительную системы, сферу образования и медицины. Широкое распространение коррупция находит при реализации инвестиционно-строительных проектов, нормальное развитие которых существенно ограничивается огромным числом требуемых разрешений и согласований.

Коррупция включает в себя не только взятки и «откаты», но и технологии более высокого уровня, например, влияние отдельных групп интересов на формирование государственной политики и установление неформального государственного контроля над различными секторами экономики. Согласно Е.Лазареву (2011), целесообразно трактовать коррупцию как социальную практику, устойчивый тип поведения, выражающийся в специфической системе коллективных действий. В значительном числе случаев коррупционные схемы плотно встроены в экономическо-финансовые механизмы, в состоянии инициировать и регулировать инвестиционные потоки. Но очевидно и то, что подобный коррупционный механизм работы экономики является необычайно высокозатратным (что само по себе существенным образом. снижает конкурентоспособность российской экономики), а также чреват ростом социально-политической конфликтности в обществе. Исследуя особенности распространения коррупции в различных сегментах социально-экономической жизни РФ, необходимо учитывать, что масштабы данной противоправной социальной практики существенно различаются и в региональном разрезе. Социокультурные и социально-правовые традиции определяют большее распространение данных практик в Южном макрорегионе РФ, в том числе в Ростовской области (Розин и др., 2011).

Все это определяет актуальность темы разработки аппарата математических моделей с их последующим расчетом, что позволит качественно оценить явление коррупции в области инвестиционно-строительных проектов и даст возможность ее уменьшить.

Целью работы является исследование закономерностей коррупционного поведения при реализации инвестиционно-строительных проектов и формулировка рекомендаций по борьбе с коррупцией на основе математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: • построение и исследование оптимизационных и теоретико-игровых моделей управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции;

• разработка и реализация эвристического алгоритма решения трехуровневой задачи иерархического управления с учетом коррупции;

• построение программного комплекса, обеспечивающего численные расчеты по построенным моделям;

• проведение вычислительных имитационных экспериментов с построенными моделями и выработка практических рекомендаций, направленных на борьбу с коррупцией.

Основным методом исследования является математическое моделирование, базирующееся на использовании аппарата теории оптимизации, теории игр, компьютерной имитации и планирования эксперимента.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в том, что (указаны страницы в диссертационной работе):

1. впервые построены и исследованы оптимизационные модели административной и экономической коррупции в иерархических системах управления общего вида и системах управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 53, 65, 73), позволяющие в простейшем случае описать коррумпированность системы;

2. впервые построены и исследованы теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными проектами в двух- и трехуровневых системах управления с учетом административной и экономической коррупции (Стр. 86, 101, 122, 131), позволяющие оценить коррумпированность системы в более приближенных к реальным условиях;

3. впервые разработан двухэтапный численный метод решения статических трехуровневых иерархических игр с использованием параметрического управления (Стр 87), позволяющий эффективно решать трехуровневые задачи;

4. реализован оригинальный программный комплекс решения оптимизационных и теоретико-игровых задач управления инвестиционно-строительными проектами, с помощью которого проведены имитационные вычислительные эксперименты с указанными моделями (Стр. 94);

Положения, выносимые на защиту (указаны страницы в диссертационной работе):

1. Ряд моделей с нарастающей сложностью структуры, моделирующих коррупцию при управлении инвестиционно-строительными проектами. Оптимизационные и теоретико-игровые модели административной и экономической коррупции в иерархических системах управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 54, 65, 73, 86).

2. Двухэтапный численный метод решения иерархической игры трех лиц с использованием параметрического управления. (Стр. 87) Позволяет эффективно решать трехуровневые модели управления.

3. Программный комплекс, представляющий собой систему для расчетов разработанного ряда моделей коррупции, применительно к задачам управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 94).

4. Рекомендации по борьбе с коррупцией или ее ограничению, полученные вследствие качественного и количественного анализа построенных моделей. (Стр. 104, 109, 114-119, 122, 125, 128, 131, 134 рекомендации выделены курсивом).

Практическая ценность работы состоит в возможности применения разработанной методики исследования управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции для получения практических рекомендаций по ограничению коррупции. Построенный программный комплекс позволяет минимизировать усилия пользователя в процессе работы с моделями, не требует знания специализированных языков моделирования и больших затрат в процессе внедрения и эксплуатации.

Теоретическое значение научных результатов исследования состоит в разработке:

- оптимизационных моделей административной и экономической коррупции в иерархических системах управления общего вида и в системах управления инвестиционно-строительными проектами;

- теоретико-игровых двух- и трехуровневых моделей управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции;

- двухэтапного численного метода решения иерархической игры трех лиц с использованием параметрического управления;

- программного комплекса имитационного моделирования для численного исследования указанных моделей.

Апробация. На основе результатов выполненных исследований в инструментальной среде Microsoft Visual Studio 2010 разработан программный комплекс, реализующий математические модели и вычислительные методы их исследования. Результаты работы прошли успешную апробацию в Министерстве строительства, архитектуры и территориального развития Ростовской области и ООО «Строительный трест КСМ-14», внедрены и используются в процессе управления инвестиционно-строительными проектами в названных организациях, а также в образовательном процессе факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета. Основные результаты и положения работы обсуждались на I и III Международных научно-практических Интернет-конференциях «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (2009, 2011); на 33-й международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина, г.Звенигород, Московская обл., 1-5 октября 2010; на 34-й международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина, г.Светлогорск, Калининградская обл., 26 сентября - 1 октября 2011 г.; на 4-й международной конференции «Теория игр и менеджмент», г.Санкт-Петербург, 27-29 июня 2011 г.; на международной научно-практической конференции «Теория активных систем», г.Москва, ИПУ РАН, ноябрь 2011 г.; на межрегиональной научной конференции «Методология, теория и история социологии» (ЮФУ, 2011, 2012); на семинарах кафедры прикладной математики и программирования Южного федерального университета в 2008-2012 гг.

По теме диссертационной работы автор участвует в выполнении проекта «Математическое моделирование коррупции в иерархических системах управления», поддержанного фантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-01-00017).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, в том числе две работы в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, изложенных на 155 страницах машинописного текста, а также приложения объемом семь страниц. Библиографический список включает 141 наименование использованной отечественной и зарубежной литературы

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором, заключаются в следующем:

- Построение и исследование оптимизационных и теоретико-игровых моделей административной и экономической коррупции в иерархических системах управления инвестиционно-строительными проектами.

- Двухэтапный численный метод решения иерархической игры трех лиц с использованием параметрического управления.

- Программный комплекс, представляющий собой систему численного имитационного моделирования задач управления инвестиционно-строительными проектами в условиях коррупции.

- Результаты качественного и количественного анализа построенных моделей коррупции и рекомендации по ограничению коррупции на их основе.

Степень достоверности полученных результатов подтверждается использованием известных теоретических положений, применением апробированной методологии системного анализа, математической теории оптимизации и теории игр, имитационного моделирования, тестированием предложенных вычислительных методов и сопоставлением полученных с их помощью результатов с имеющимися эмпирическими данными и экспертными оценками специалистов.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследования, охарактеризованы используемые методы, дан краткий исторический обзор проблематики, сформулированы положения, выносимые на защиту, описана структура работы и краткое содержание ее разделов.

Первая глава диссертации носит обзорно-аналитический характер. В первом параграфе последовательно изучаются три понятийные области. Сначала рассматривается теория управления проектами, при этом основное внимание уделяется организационным механизмам управления проектами, их математическим моделям и методам исследования. Затем обсуждаются понятия инвестиционно - строительного проекта (ИСП) и девелоперской деятельности, их основные этапы и характеристики, используемые модели. Наконец, осуществляется синтез рассмотренных направлений посредством изучения управления ИСП, выделения специфики этой области проектного управления. Обсуждаются некоторые математические модели управления ИСП.

Во втором параграфе приводятся обзор и классификация математических моделей коррупции в иерархических системах управления. Показано, что основной схемой моделирования здесь служит система «принципал - супервайзор - агент» в различных модификациях, в том числе упрошенная двухуровневая схема «принципал - агент». Соответственно, главным математическим аппаратом исследования выступает теория иерархических игр (теория контрактов).

Третий параграф посвящен описанию подхода к математическому моделированию устойчивым развитием иерархических систем управления в условиях коррупции, развиваемому на кафедре прикладной математики и программирования Южного федерального университета под руководством профессора Г.А.Угольницкого при участии соискателя. Дана краткая характеристика концепции управления устойчивым развитием, рассмотрены модели управления устойчивым развитием в иерархических системах управления с учетом коррупции, сформулирован план диссертационного исследования на указанной основе.

Во второй главе диссертации рассматриваются оптимизационные модели административной и экономической коррупции при управлении инвестиционно-строительными проектами. Эти модели основываются на дескриптивном подходе, согласно которому функция взяточничества (коррупции) считается известной. В этом случае рассмотрение ведется с позиции агента, что позволяет выявить закономерности его поведения и предложить рекомендации по борьбе с коррупцией. Построены и исследованы две группы оптимизационных моделей коррупции. Во-первых, простые общие модели, описывающие поведение взяткодателя и позволяющие дать дифференцированное описание характеристик взяткополучателя. Во-вторых, модели, учитывающие специфику предметной области управлен!!я инвестиционно-строительными проектами. В ряде случаев удалось получить полное решение, зависящее от структурных и числовых параметров модели. В более сложных случаях проведено численное исследование, основанное на решении задачи идентификации с помощью экспертных оценок. Следует отметить, что классические методы теории идентификации оказываются здесь малопригодными в силу понятной ограниченности статистических данных. Поэтому полученные результаты носят качественный характер, что вполне естественно для класса решаемых задач.

Модель экономической коррупции в общем виде представляется так: g(b) = Ь + r(b) -> min, 0 < Ь < 1,

где Ь - величина взятки, г(Ь) - функция экономической коррупции. Таким образом, функция g(b) имеет смысл суммарных затрат на уплату налогов и дачу взятки, которые агент стремится минимизировать. При линейной параметризации

г(Ь) = г„ - АЬк (Л>0), 0 < г(Ь) < 1, (2)

где го - законодательно установленное значение налоговой ставки, А - показатель взяточничества Супервайзера, к - показатель степени функции взяточничества.

Поскольку функция экономической коррупции г(Ь) = r0 - Ab монотонно убывает при 0 < b S 1, то А > 0. С другой стороны, суммарные затраты gib) неотрицательны, поэтому А <, 1 + г0. Таким образом, 0 < А < 1 — г0. Параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника. При А = 0 коррупция отсутствует полностью. С ростом значения А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = Го', в этом случае г(1) = 0, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость. При А < го жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится платить некоторый положительный налог). При А > гд агент может вовсе не платить налоги в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность). Для случаев к=0.5, I и 2 удалось получить аналитическое решение задачи. Так, при квадратичной параметризации функции экономической коррупции в виде г(Ь) = r0 - Ab2 (О < А <, 1 + г0) качественная картина исследования не меняется. Как и в линейном случае, имеем

= |г(0) = л(|,0<л<1, gn™ [gO) = r0 + \-A,l<A<\ + r0.

Таким образом, при О < А < 1 нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат г0 достигается при честной уплате налогов; при 1 < А < 1 + г0 выгодно давать максимальную взятку b = I, при этом суммарные затраты на взятку и налоги равны 1 + г0 -А < го. В случае степенной параметризации минимальное значение функции затрат

г™ =*№*) = л.- (4)

4

Для обеспечения неотрицательности затрат необходимо потребовать, чтобы выполнялось условие А < 2у[г~ Таким образом, здесь агенту всегда выгодно давать взятку в размере

А1 Аг

Ь* = —, сокращая суммарные затраты до величины gmllI = g(b*) = r0 —— < r„ 4 4

(в предельном случае А = - до нуля)

Итак, при заданной функции экономической коррупции г(Ь) = ra - Ab результаты анализа зависят как от значений параметра А, так и от значений параметра к (класса функции параметризации). При рассмотренных значениях к=1,2 минимальное значение суммарных затрат определяется выражением (3), то есть при 0 < А < 1 нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат г0 достигается при честной уплате налогов; при 1<А< I + го выгодно давать максимальную взятку b = I, при этом суммарные затраты на взятку

и налоги равны / • ги Л < г„ . При значении к-1/2 агенту всегда выгодно давать взятку в размере

4

Л2

сокращая суммарные затраты до величины g = g(b*) = г.,--< га.

4

Далее рассматриваются оптимизационные модели экономической коррупции при управлении инвестиционно - строительными проектами. В общем виде такую модель можно представить как

g(6) = (1-6)И6)+г(1-/•(£))]-»тах, 0<6<1, (5)

где g(b) - функция выигрыша агента, имеющая смысл дохода от реализации проекта с учетом затрат на дачу взятки; Ь — величина экономической взятки как доля от дохода агента; г(Ь) - доля социального жилья, гарантированно выкупаемая государством по фиксированной цене (может быть увеличена за взятку); доля социального жилья, которую агент может реализовать самостоятельно.

Функция г(Ъ) есть функция экономической коррупции, которая при дескриптивном подходе предполагается известной. По смыслу задачи это монотонно возрастающая на [0,1] функция, причем в рассматриваемом случае попустительства г(0) = где г0 -законодательно установленная величина г (предполагается, что ее соблюдение удовлетворяет требованиям устойчивого развития при управлении инвестиционно-строительным проектом). В настоящей работе использована параметризация функции экономической коррупции вида

г(Ь) = г„+АЬ1 (Л>0), 0 < r(b) < 1. (6)

Параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника. При А=0 коррупция отсутствует полностью. С ростом А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = 1-го. в этом случае г(1) = /, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость. При А < 1-гц жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится часть социального жилья реализовать самостоятельно). При А > 1 - го агент может продать государству по фиксированной цене все построенное им социальное жилье в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность).

и>)=г0+£<1-гл), S„.„4 1-É (7)

[g№*) > g(0), иначе.

Таким образом, оптимальная стратегия агента определяется соотношением А г íí

параметров ' в силу (7); в первом случае таковой является нулевая взятка, во втором

- взятка в размере Ь*>0, приносящая доход g(b*)>g(0), где Ь* = ^ 2/ф——~

Случаи квадратичной и степенной параметризации в общем виде аналитически решить не удалось. Их решение проведено численно с использованием программного комплекса.

Базовая оптимизационная модель административной коррупции имеет вид gib) = (1 - b)f(s(b)) -> шах, 0 <; Ь < 1, (8)

где Ь - величина взятки, s(b) - функция административной коррупции (например, увеличение квоты за взятку), / - производственная функция агента - взяткодателя. Поскольку производственная функция возрастает, то в качестве ее аргумента берется

правая граница множества допустимых действий агента, ограниченного величинои коррумпированной квоты s(b).

При линейной параметризации функции административной коррупции s(b) - so +АЬ (заметим, что эта функция монотонно возрастает при 0 < b < I, поскольку она описывает увеличение квоты в обмен на взятку) и линейной производственной функции f(x) модель (8) максимизации дохода агента принимает вид g(b) = (l-6)(i„+/16)->max, 0 < ft < 1. (9)

Как и в случае экономической коррупции, параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника. При А — 0 коррупция отсутствует полностью. С ростом значения А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = 1 - so'. в этом случае s(l) - /, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость. При А < 1 - so жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится соблюдать некоторую квоту, меньшую единицы). При A>I-so агент может вовсе не учитывать квоту в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность).

« ig(b*),A>s„,

Решая оптимизационную задачу (9), получаем b* - - и g = <

2А (g(0), А <i„.

то есть при A<so нет смысла давать взятку, доход агента достигает максимального

А — s

значения so при Ь=0. А вот при A>so оптимальная величина взятки составляет Ь* =--,

2А

(A + sn)2

что приводит к получению агентом дохода --— > s„. При степенной параметризации

4 А

производственной функции экономической коррупции в виде /(х) = -Ix и сохранении линейной функции административной коррупции s(b)=so+Ab качественная картина исследования не меняется.

Далее рассматриваются модели административной коррупции при управлении инвестиционно-строительными проектами. В обшем случае получаем задачу оптимизации

C(b,u) = (1 - b)[ru + £(1 — r)u + yri(y){\ — и)] —» max, s(b) < и < 1, 0 < 6 < 1, (10)

где G(b,u) — функция выигрыша агента, имеющая смысл дохода от продажи всех видов жилья с учетом коррупции; b - величина административной взятки; и - доля социального жилья в обшем объеме строительства; г — доля социального жилья, гарантированно выкупаемая государством по фиксированной цене; ( - оцениваемая доля социального жилья, которую агент может продать самостоятельно по той же цене; у > 1- повышающий коэффициент цены жилья более высоких классов; rj(y)- оцениваемая доля самостоятельной продажи агентом жилья более высоких классов; s(b) - обязательная минимальная квота социального жилья в общем объеме строительства, которая может быть уменьшена в обмен на взятку.

Исследуя задачу (10) получаем, что матрица Гессе имеет вид

и-(г+ £0-0) 0 II'

ее определитель равен

Н = -(r + 40-r))]2 <0. Максимум функции G(b,u) достигается на границе области допустимых значений. В итоге возникает задача оптимизации функции одной переменной (величины взятки)

g(b) = (1 - 6)[(л +1(1 - г) - гч)5(6) + уц] -» шах, 0 < А < 1.

(П)

Обозначим С = /)/ > О, ¿5 = /?/-(/■ + - г)). Заметим, что если О < 0, то продавать социальное жилье выгоднее, чем дорогое, и давать взятку за уменьшение квоты социального жилья нецелесообразно. Поэтому можно записать целевую функцию агента в виде

?(6) = (1-6)(С-£>5(6)), 0>О. (12)

Как и ранее, представим функцию административной коррупции в виде

= (Л>0), 0 < 5(6) < 1, (13)

где ло - законодательно установленное значение квоты, и рассмотрим случаи линейной (к=1) и квадратичной (к=2) параметризации этой функции.

Ыб*), й(А + 25.,) > 2С,

В линейном случае ё ~ \ , в случае к=2 решение задачи

[^(0), иначе,

аналитически получить не удается и оно получено численно, используя программный комплекс. С помощью программного комплекса были получены решения задачи для произвольньк значений к>0.

В третьей главе диссертации рассматриваются теоретико-игровые модели административной и экономической коррупции при управлении инвестиционно -строительными проектами. Эти модели основываются на нормативном подходе, согласно которому функция взяточничества (коррупции) конструируется как оптимальная стратегия ведущего игрока по теореме Гермейера. Базовой схемой моделирования служит иерархическая система «принципал - супервайзор - агент» в различных модификациях и ее теоретико-игровое исследование.

В случае двухуровневой системы управления (первый параграф главы) рассмотрение ведется с позиции супервайзора, что позволяет выявить закономерности его поведения и предложить рекомендации по борьбе с коррупцией.

В случае трехуровневой системы управления (второй параграф главы) рассмотрение ведется с позиции принципала, что позволяет явно учесть возможности его воздействия на оптимальную стратегию супервайзора для достижения требований устойчивого развития. Эта идея реализована в виде двухэтапного алгоритма решения иерархической игры трех лиц. При этом предполагается, что как принципал, так и супервайзор могут использовать и административные, и экономические методы управления. В ряде частных случаев удалось получить полное решение, зависящее от структурных и числовых параметров модели. В более сложных случаях проведено численное исследование, основанное на планировании и проведении вычислительных экспериментов с моделями. Результаты численного исследования приведены в четвертой главе работы.

В первом параграфе главы рассматривается двухуровневая система управления.

Субъект управления верхнего уровня (супервайзор) - это чиновник, который выдает разрешения (квоты, лицензии и т.п.) и может брать за это взятки. Субъект управления нижнего уровня (агент) - это соискатель разрешения (квоты, лицензии), который может давать для этого взятки. Действие агента направлено на некоторый объект деятельности, который в статической модели явно не рассматривается.

Применительно к инвестиционно - строительным проектам агентом является фирма — застройщик, супервайзором - некоторый контролирующий орган. Пусть действие и - доля жилья, полностью удовлетворяющего определенным стандартам качества. Тогда требование и > бц есть условие гомеостаза, где значение параметра 0 < зп < 1 устанавливается законодательно и заведомо выполняется при отсутствии коррупции

Супервайзор обеспечивает выполнение ограничений на действие агента вида s <и< I, назначая квоту В отсутствие коррупции всегда 5 = 5«. При $ - ц, возникает вымогательство, которое здесь не рассматривается. Поэтому будем считать, что 0 < х < ,ч0 (при з< ¡о возникает попустительство, которое и служит предметом изучения).

Обозначим 6 - величина взятки (О < 6 < /); /¡(и) - величина дохода агента от строительства жилья (убывающая функция затрат на обеспечение качества); /¡(¡) - штраф супервайзора при обнаружении отклонений от стандартов качества (убывающая функция жесткости квоты); р - вероятность обнаружения отклонения (т.е. поимки взяточника). Без ограничения общности будем считать, что/,: [0,1] —> [0,1], ¡=1,2.

Таким образом, возникает исходная модель административной коррупции в двухуровневой системе управления вида

Ь, и) = 6/2 (и) - р/х (5) -> шах, 0 < 5 < ;

(14)

гг(в,Ь,и) = (1- Ь)/г(и) -> шах, 0<6<1, 5<«<1.

Поскольку в силу убывания функции /¡(и) ее максимальное значение есть /""г(и) = /2(5), то переменную и можно исключить, получая стандартную модель иерархической игры двух лиц

6) = ь/г(5)~ Р/Л5) -» тах, 0 < Л < ^(■5.6) = (1-Л)/2(5)->шах,0<6<1. '

Стратегия супервайзора считается функцией с обратной связью 7 = 5(6), поэтому модель (15) трактуется как игра Гермейера вида Г2 и для нахождения оптимальной гарантирующей стратегии ведущего игрока (супервайзора) используется теорема Гермейера. Параметризуем монотонно убывающие на отрезке [0,1] функции// и/> как

/,(«) = 1-4-А /,(*) = 1-Л2А Л >0, Л, >0, к, >0, к2 >0

Таким образом, модель (15) принимает вид

gЛs,b) = 6(1- Л25*') - р( 1---5*') шах, 0 < з < 5„;

(16)

g1 (5, 6) = (1 - 6)( 1 - Л2) -> шах, 0 < 6 < 1. Параметры Л/ и А2 характеризуют «жесткость» зависимостейсоответственно.

Фиксируем А/ > I. 0 < А2 < I и рассмотрим различные случаи соотношения параметров к/ и к2.

Пустьк/=к2=1 (положим для простоты Л/ = А2 -I). Модель (16) принимает вид g](s,b) = ¿(1 -5)- р{\--) -» шах, 0 < 5 <

(17)

§2(5,6) = (1-6)(1-5)->-тах, 0 < 6 < 1. Решая данную задачу, применяя теорему Гермейера, получаем

[>,6 = 6* |0, Ь = Ь*> —;

**(*>) = { Ч (18)

[50, иначе

[5,), иначе.

Смысл стратегии (18) состоит в том, что если агент соглашается платить взятку в размере 6=6*, то супервайзор полностью отказывается от контроля качества, в противном случае он, наоборот, применяет максимально строгий контроль. Стратегия (18) эффективна (убедительна), то есть g2 (0, Ь*)> g2 (5„ ,0), при условии 25,, - р>\ + е . Это означает, что агенту действительно выгодно соглашаться на предложение супервайзора.

В случае к/<>1 и к2<>1 было проведено численное исследование с помощью программного комплекса. Результаты представлены следующими таблицами. Для расчетов статические параметры 50 кр соответственно равны 0.5 и 0.2.

к, К, 4* 82<а',Ь*)

5,2 0,1 0.931 0 0.731 0,069 -0,1891 0,067

4,49 и 0,456 0 0,256 0,544 -0,1821 0,5335

3,77 2,1 0,223 0 0,023 0,777 -0,1707 0,7667

3,06 3,1 0,109 0 -0,091 0,891 -0,1519 0,8834

2,34 4,1 0 0,5 . -0,1212 0,9417 -0,1212 0,9417

1,63 5,1 0 0,5 -0,0706 0,9708 -0,0706 0,9708

0,91 6,1 0 0,5 0,0122 0,9854 0,0122 0,9854

0,2 7,1 0 0,5 0,1482 0,9927 0,1482 0,9927

Таб.1 Зависимость оптимальной стратегии устойчивого развития (6*5*) от параметров к1 и неравны I

А, Аг Ь* 5* г, ь') Вг<*0,0)

1 1 0,931 0 0,731 0,069 -0,1891 0,067

1,5 0,86 0.798 0 0,598 0,202 -0,1837 0,2003

2 0,71 0,665 0 0,465 0,335 -0,1782 0,3335

2,5 0,57 0,532 0 0,332 0,468 -0,1728 0,4668

3 0,43 0,399 0 0,199 0,601 -0,1674 0,6001

3,5 0,29 0,266 0 0,066 0,734 -0,1619 0,7334

4 0,14 0,133 0 -0.067 0,867 -0,1565 0,8667

4,5 0 0 0,5 -0,151 1 -0,151 1

Таб.2 Зависимость оптимальной стратегии устойчивого развития (¿V*) от параметров^; и Л;. к,= 5.2 и Аг=0.1

Анализируя полученные таблицы, можно сделать следующие выводы: увеличение значения кг влечет за собой увеличение выигрыша Агента (в таблицах это столбец g2). При уменьшении к\ уменьшается выигрыш Супервайзера. Кроме того, начиная с определенных значений данных параметров, Агент перестает давать взятку Супервайзеру. Значения, при которых это происходит, изменяются при малейшем изменении любого другого параметра. Поэтому ситуация отсутствия коррупции может быть рассчитана только с определенной долей погрешности и при определенно заданных значениях параметров.

В нашей ситуации момент отсутствия коррупции начинается тогда, когда к] и кг близки в своих значениях. То есть ситуация, когда параметры к| и кг равны 3.06 и 3.1 соответственно, является переломной. После нее, при увеличении к] или уменьшении кг, Супервайзер требует взятку от Агента, если же значения меняются в обратных направлениях, Агент отказывается платить взятку, и Супервайзер налагает на него свою стратегию наказания. Иными словами, он налагает на Агента законодательно установленные нормы квот.

Для контролирующих органов следует принять во внимание этот момент. Для уменьшения или полного устранения коррупции необходимо держать параметры к] и кг близкими по значению.

Ситуация, описанная в таблице 2, показывает зависимость наличия или отсутствия коррупции от параметров жесткости А] и Аг. Значения Аг , близкие к единице, способствуют коррупции. Уменьшение значения данного параметра уменьшает взятку вплоть до нуля. При значении параметра А[ около единицы, зависимость от этого параметра становится минимальной. В случае же роста А] уменьшается вероятность взяточничества в принципе. Так, при А) = 5, количество состояний (строк таблицы 2) в которых платится взятка, равно 1, если данный параметр принимает значения больше 6, коррумпированных состояний нет вовсе

Итак, устранение коррупции возможно при установлении параметров к) и кг близкими по значению и увеличении параметра А|, при достаточно больших значениях данного параметра влияние параметра Аг ослабевает полностью.

Кроме того, в первом пункте третьей главы рассматриваются более специфические модели. Численное решение отдельных моделей приведено в четвертой главе.

Во втором параграфе главы рассматриваются трехуровневые модели управления. В общем виде математическую модель иерархического управления в трехуровневой системе можно записать в виде Я,(л,,лг2)->тах, еА',;

£г(.хг,дг,)-»тах, х2 е Х2(л,); (19)

g3(x2,x3)->■ тах, х, е Х,(х2). Здесь X], Х2, хз - векторы управления принципала, супервайзора и агента соответственно. Как видно, принципал может контролировать область допустимых управлений супервайзора, а супервайзор, в свою очередь, - область допустимых управлений агента.

Разработан двухэтаппый метод решения задачи иерархического управления (19). Этап 1. Управление принципала Х| фиксируется как параметр и рассматривается иерархическая игра супервайзора и агента Яг(.г2,*,)-»тах, ^£/,(1,); , ) тах, х, е А', (*2). Найденная с помощью теоремы Гермейера оптимальная гарантирующая стратегия

х * (х )

ведущего игрока (супервайзора) 2 у является функцией хг(х!) управлений принципала.

Этап 2. Принципал решает задачу оптимизации

g¡(x¡,x2(xt))^>max, х: е А",

х £ X *

С учетом требований устойчивого развития, которые обычно имеют ВИД 2 2 • В качестве примера работы данного метода рассматриваются различные виды трехуровневых моделей управления устойчивым развитием в ИСП с учетом коррупции.

Рассмотрим модель экономической коррупции в трехуровневой системе управления вида

= Н(с) + М(г„ -/•)-» пнп, 0 < с < 1; =/(1)№ + сг)-»тах, 0 < г < г„; г л = /0)0 - Ь - г) -> шах, 0<6<1, Здесь Н(с) - возрастающая функция затрат принципала, М - коэффициент его штрафа при нарушении условия гомеостаза г=г0.

Напомним, что оптимальная гарантирующая стратегия супервайзора имеет вид

10, Ь = г. - £ лс <1-—,

г»

г0, иначе.

Если Ь* г„-£, то г зг0 и очевидным решением задачи оптимизации принципала является с=0. Если же Ь = г„ - £, то обеспечить выполнение условия гомеостаза принципал может только выбором с=1. Поэтому решение его задачи оптимизации имеет вид

(1, Я(1) < Мг„,

с' = <

10, иначе.

то есть принципалу приходится сравнивать штраф за нарушение условия гомеостаза с затратами на обеспечение его выполнения.

Данная задача рассмотрена и решена в четвертой части работы при различных значениях параметров. Статические параметры приняты равными М=0.8, го=0.3,Д1)~0.9. Результаты расчетов представлены в таблицах 3 и 4.

Ю) Ь* г* g,<r*,b*) g,(r0,0) Ыг*,Ь*) Ы'0,0)

0,9 0,289 0 0,64 0,63 0,26 0,081

0,81 0,289 0 0,576 0,567 0,234 0,073

0,72 0,289 0 0,511 0,504 0,208 0,065

0,63 0,289 0 0,448 0,441 0,182 0,057

0,54 0,289 0 0,384 0,378 0,156 0,049

0,45 0,289 0 0,32 0,315 0,13 0,041

0,36 0,289 0 0,256 0,252 0,104 0,032

0,27 0,289 0 0,192 0,189 0,078 0,024

0,18 0,289 0 0,128 0,126 0,052 0,016

0,09 0,289 0 0,064 0,063 0,026 0,008

Таб.3 Результаты первого этапа метода решения трехуровневой модели экономической коррупции.

Значение функции gr(r*) при различных с значение параметра с

0,24 0

0,3981 0,1

0,4636 0,2

0,5138 0,3

0,5562 0,4

0,5935 0,5

0,6272 0,6

0,6583 0,7

0,6872 0,8

0,7143 0,9

0,74 1

Таб.4 Значення функции Принципала при различных значениях параметра с с принятым в

качестве параметра г*.

На втором этапе решения трехуровневой модели Принципал ищет минимум своей функции затрат gp(c,r*). Минимум функции gp достигается в точке с=0 и равен 0.24. Кроме того, необходимо проверить выполнение условия Н(1)<Мгц. Н(1) = 0.5000, тогда как Мга=0.24. В данном случае Принципалу дешевле заплатить штраф в размере Mrlh чем бороться с коррупцией, так как в случае борьбы, ему пришлось бы заплатить Н(1) на организацию работ по контролю коррумпированных членов структуры. В случае, если величина затрат на контроль меньше величины штрафа, Принципал выберет стратегию с=1.

До тех пор, пока график Н(1) находится выше графика Мго, функция Принципала строится из расчета с=0, если достигается такое значение А/, что Н(1) становится меньше, чем Мго, тогда функция Принципала принимает свои значения исходя из с=0 и г=го, то есть совпадает с плоскостью Н(1) , что соответствует расчетам.

Четвертая глава заключает в себе описание программного комплекса, численные расчеты для математических моделей и анализ результатов. В первом параграфе данной главы описаны основные блоки и возможности программного комплекса. Приводятся оценки эффективности его работы. Во втором параграфе рассматриваются схемы проведения расчетов для оптимизационных моделей административной и экономической коррупции. Модели представлены в общем виде и применительно к ИСП. В третьем

параграфе представлены расчеты для двухуровневых моделей тех же видов коррупции, а также предположительный выигрыш «Супервайзера» и «Агента» в случае выбора различных значений параметров. В четвертом параграфе представлены расчеты для трехуровневой модели административной и экономической коррупции, а также предполагаемый выигрыш «Принципала», «Супервайзера» и «Агента».

Программный комплекс создан в среде Microsoft Visual Studio 2010 и состоит из следующих модулей:

1. Модуль ввода.

2. Модуль расчётов.

3. Графический модуль.

4. Модуль вывода.

Структура комплекса представлена на рисунке 1. Показаны названия основных классов и методы обработки входных и выходных данных.

Рис. 1: Структура основных классов программного комплекса

Параметры модели таковы: к.1-2.5 (показатель степени функции //), к2=0.5 (показатель степени функции /2), установленная законодательно величина квоты ¡0-0.5, показатель возможности поимки взяточника р=0.2. Величины А1. Ь, А2 являются динамическими параметрами, равно как и величина взятки Ь. Выбирая мышью одну из строк таблицы результатов, можно увидеть графическое представление расчетов. По умолчанию выбирается первая строка.

Эффективность программной реализации алгоритмов, построенных на основе анализа моделей, подтверждается высокой скоростью расчетов. Так, для оптимизационных моделей программный комплекс позволяет рассчитывать до 200 итераций в секунду. Для двухуровневых моделей этот показатель составляет порядка 130 игровых итераций в секунду, в случае трехуровневых моделей программный комплекс выдает 110 игровых итераций в секунду. Столь небольшой разрыв в количестве итераций

между 2х- и Зх- уровневыми моделями объясняется тем, что расчеты данных моделей ведутся по одному сценарию и одинаково трудозатратам, но в трехуровневых системах добавляется нагрузка в виде поиска оптимальной стратегии «Принципала». Данные расчеты проводились на компьютере с процессором Intel Core 2 Quad 2,4 Г Гц и объемом оперативной памяти 6Гб. Стоит отметить, что при отключенном графическом модуле скорость расчетов возрастает примерно на 200 итераций в секунду ввиду освобождения центрального процессора от необходимости построения ( рафиков.

Итогом расчетов можно считать следующее: необходимо контролировать и по возможности снижать желание Супервайзера получать взятки (параметр А). Это приведет к бессмысленности дачи взятки Агентом, также необходимо следить за видом производственной функции взяточничества Агента, а именно необходимо удерживать ее значение как можно ближе к нулю. В данном случае сам Агент будет не заинтересован в даче взятки. Ниже приводятся графики зависимости выигрыша Агента от взятки и

показателя А. На графике 2 показатели степени функции /СО и функции SWi принимают различные значения для демонстрации наглядности полученных расчетов. Вертикальные оси показывают выигрыш Агента, горизонтальные оси - это Ь и А (взятка и качественная характеристика взяточника соответственно).

Рис. 2: Показатели степеней функций /СО и равны 1.

Показана зависимость выигрыша Агента от взятки Ь и параметра А

На графике 2 видно, что Агент получает максимальный выигрыш при максимальном значении параметра А и даче небольшой взятки Супервайзеру. С другой стороны, если параметр^ равен нулю, максимальный выигрыш Агент получает, не давая взятку вообще.

С ростом параметров показателей степеней функций увеличивается максимально возможный выигрыш Агента. Но наряду с этим необходимо давать взятку Супервайзеру в размере, близком к 0.9.

Анализируя представленный график, можно сделать вывод, что для минимизации коррупции в данной модели необходимо снизить склонность Супервайзера к взятке, то есть параметр А.

Для двухуровневых моделей также представлены расчеты и графики в параграфе 3. Результаты расчетов для трехуровневых моделей частично представлены выше в данной работе.

Основные результаты и выводы: . исследованы закономерности коррупционного поведения при реализации инвестиционно-строительных проектов, что позволяет на самых ранних этапах ИСП проследить возможность появления коррупции;

• построены и исследованы оптимизационные и теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции, позволяющие наиболее реально представить ситуацию взаимодействия девелопера и органов местного управления;

■ в работе представлен оригинальный подход к моделированию взаимодействия субъектов, а именно постепенное увеличение сложности моделей. Данный подход позволяет наиболее полно охватить спектр задач рассматриваемой области;

■ разработан и реализован уникальный двухэтапный численный метод решения иерархической игры трех лиц, метод был применен к задаче трехуровневого управления ИСП с учетом коррупции. Число моделей, которые позволяет решить данный метод, составляет порядка 10"';

• построен программный комплекс, обеспечивающий численные расчеты по построенным моделям. Комплекс отличается значительной скоростью расчетов - до 200 итераций в секунду, а при отключенном графическом модуле до 400 итераций в секунду; нетребовательностью к ресурсам компьютерной системы - максимальный занимаемый объем оперативной памяти составляет около 55 Мб; также характеризуется гибкостью настроек, что позволяет охватить максимально широкий класс моделей коррупции - суммарное количество моделей составляет около 1015 видов;

• проведены вычислительные имитационные эксперименты и выработаны практические рекомендации, направленные на борьбу с коррупцией. Для каждой из рассмотренных моделей, после численных расчетов, были сформулированы рекомендации органам по борьбе с коррупцией. Для каждого вида модели рекомендации отличаются, потому свести их воедино не представляется возможным.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Розин М.Д., Сущий С.Я., Угольницкий Г.А., Антоненко A.B. Дескриптивный подход к моделированию коррупции как фактора социальной конфликтности // Инженерный вестник Дона. 2011. №3. [Электронный журнал]. - № гос.регистрации 0421100096. - Режим доступа; http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2011/561.

2. Антоненко A.B. Модели и программный комплекс управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск: «Проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий». -2012. -№6 (131). - С. 233 -236.

Публикации в других изданиях

3. Антоненко A.B. Модель взаимодействия девелопера и администрации // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы 1 Международной научно-практической Интернет-конференции, 10.12.2009 - 10.02.2010/ под ред. Л.Ю.Богачковой, В.В.Давниса; Волгоград. гос.ун-т„ Воронеж, гос. ун-т. -Воронеж: Издательство ЦНТИ. - 2009. - С. 19-21.

4. Антоненко A.B., Угольницкий Г А. Программная реализация модели управления устойчивым развитием инвестиционно-строительного комплекса // Труды 33-й международной научной школы-семинара «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина, г.Звенигород, Московская обл., 1-5 октября 2010.-Воронеж: ВГУ, 2010. - С. 33-34.

5. Antonenko Л.V., Chernushkin A.A., Ougolmlsky G.A. Game Theoretic Modeling of Corruption in Hierarchical Control Systems (Теоретико-игровые модели коррупции в иерархических системах управления) // Game Theory and Management. Collected abstracts of papers presented on the Fifth International Conference Game Theory and Management / Ed.by L.Petrosyan and N.Zenkevich. - SPb - 2011. - P. 20 - 21.

6. Угольницкий Г.А., Антоненко А.В., Чернушкин A.A. Экономико-математические модели коррупции в двухуровневых системах управления // Труды 34-й международной научной школы-семинара «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина.- г.Светлогорск, Калининградская обл., 26 сентября - 1 октября 2011 г. - 4.2. - С. 155 - 156.

7. Антоненко А.В., Угольницкий Г.А., Чернушкин А.А. Модели коррупции в иерархических системах управления // Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». Т.2. М.: ИГ1У РАН, 2011. — С. 40 - 43.

8. Угольницкий Г.А., Антоненко А.В., Чернушкин А.А. Экономико-математические модели коррупции и борьбы с ней в иерархических системах управления // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы III Международной научно-практической Интернет-конференции, 15 дек. 2011 г. - 15 фев. 2012 г. / Волгоград, гос. vh-t, Воронеж, гос. ун-т. - Воронеж: Изд-во ЦНТИ, 2011. - 256 с. -С. 213-215.

9. Antonenko А.V., Ougolnitsky G.A., Usov А.В. Static Models of Corruption in Hierarchical Control Systems (Статические модели коррупции в иерархических системах управления) // Contributions to game theory and management. Vol. V. Collected papers presented on the Fourth International Conference Game Theory and Management / Editors L.Petrosyan, N.Zenkevich. - SPb.: Graduate School of Management SPbU, 2012. - P. 20 - 32.

10. Угольницкий Г.А., Антоненко A.B., Чернушкин А.А. Модели коррупции как социального феномена в иерархических системах управления // Материалы международной научной конференции «Методология, теория и история социологии», 1112 ноября 2011 г., г. Ростов-на-Дону, 2012 г.

11. Антоненко А.В. Учет коррупции в моделях иерархического управления // Актуальные проблемы моделирования, проектирования и прогнозирования социальных и политических процессов в мультикультурном пространстве современного общества: материалы международной научной конференции молодых ученых (г. Ростов-на-Дону, 18-19 апреля 2012 г.) - Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2012. - 194 с. - С. 16-24.

В работах, выполненных в соавторстве, личный вклад автора заключается в следующем: в [1] построены и исследованы оптимизационные модели; в [4] осуществлена программная реализация; в [5-10] построены и исследованы оптимизационные и теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными комплексами с учетом коррупции.

Тип ЛИГИ ЮФУ Заказ №2&тир./Дйкз.

Введение

1. Моделирование инвестиционно-строительных проектов с учетом 8 коррупции

1.1 Рассмотрение моделей управления инвестиционно-строительными 9 проектами

1.2 Учет коррупции в моделях иерархического управления

1.3 Рассмотрение моделей управления устойчивым развитием с 32 учетом коррупции

1.4 Выводы

2. Разработка оптимизационных моделей управления 53 инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции. Методы их решения

2*. 1 Построение моделей экономической коррупции

2.2 Построение моделей административной коррупции

2.3 Выводы

3. Разработка теоретико-игровых моделей управления 73 инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции. Методы их решения

3.1 Построение двухуровневых моделей управления инвестиционно- 74 строительными проектами с учетом коррупции

3.2 Построение трехуровневых моделей управления инвестиционно- 87 строительными проектами с учетом коррупции

3.3 Выводы

4. Программный комплекс и проведение имитационных 95 экспериментов. Анализ результатов.

4.1 Структура и функциональность программного комплекса

4.2 Расчеты для оптимизационных моделей административной и 102 экономической коррупции. Анализ.

4.3 Расчеты для двухуровневых моделей административной и 121 экономической коррупции. Анализ.

4.4 Расчеты для трехуровневых моделей. Анализ.

4.5 Выводы

Актуальность темы. Важность изучения феномена коррупции в современном российском обществе и разработки методов борьбы с коррупцией не вызывает никакого сомнения. Коррупция является одной из наиболее ярких и широко распространенных разновидностей противоправного поведения, оказывающей весьма сложное, но в целом крайне негативное воздействие на политическую и социально-экономическую жизнь. В последние 10-15 лет коррупция находится в центре внимания не только государственных органов РФ, но и всего российского общества. Многие эксперты и обычные респонденты считают коррупцию одним из главных препятствий на пути экономического подъёма в России.

Коррупция - один из самых «слабых» мест современной России. Еще в 1999 г. заместитель генерального прокурора России Ю. Чайка признавал, что РФ входит в десятку наиболее коррумпированных стран мира и что коррупция является одной из самых деструктивных сил в российском государстве. В 2006 году первый заместитель Генпрокурора РФ А. Буксман заявил, что по некоторым экспертным оценкам объём рынка коррупционных услуг в РФ в 2006 г. составляет порядка 240-320 млрд долларов. К 2010 г. этот показатель значительно вырос. В ноябрьском послании Федеральному собранию, президент Д. Медведев указал, что только в сегменте государственных закупок на «распилы и откаты» в 2010 г., ушел триллион рублей (из 4,2 трлн. выделенных на эти цели государством). Не меньшее распространение коррупция получила во всех остальных сферах жизни РФ, включая политическую, судебную и правоохранительную системы, сферу образования и медицины. Широкое распространение коррупция находит при реализации инвестиционно-строительных проектов, нормальное развитие которых существенно ограничивается огромным числом требуемых разрешений и согласований.

Коррупция включает в себя не только взятки и «откаты», но и технологии более высокого уровня, например, влияние отдельных групп интересов на формирование государственной политики и установление неформального государственного контроля над различными секторами экономики. Согласно Е.Лазареву [29], целесообразно трактовать коррупцию как социальную практику, устойчивый тип поведения, выражающийся в специфической системе коллективных действий. В значительном числе случаев коррупционные схемы плотно встроены в экономическо-фикансовые механизмы, в состоянии инициировать и регулировать инвестиционные потоки. Но очевидно и то, что подобный коррупционный механизм работы экономики является необычайно высокозатратным (что само по себе существенным образом снижает конкурентоспособность российской экономики), а также чреват ростом социально-политической конфликтности в обществе. Исследуя особенности распространения коррупции в различных сегментах социально-экономической жизни РФ, необходимо учитывать, что масштабы данной противоправной социальной практики существенно различаются и в региональном разрезе. Социокультурные и социально-правовые традиции определяют большее распространение данных практик в Южном макрорегионе РФ, в том числе в Ростовской области [47].

Подробный обзор и анализ теории управления проектами (в том числе инвестиционно-строительными), математических моделей коррупции и задач иерархического управления устойчивым развитием в условиях коррупции, соответствующих литературных источников приведен в первой главе диссертации.

Целью работы является исследование закономерностей коррупционного поведения при реализации инвестиционно-строительных проектов и формулировка рекомендаций по борьбе с коррупцией на основе математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• построение и исследование оптимизационных и теоретико-игровых моделей управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции;

• разработка и реализация алгоритма решения трехуровневой задачи иерархического управления с учетом коррупции;

• построение программного комплекса, обеспечивающего численные расчеты по построенным моделям;

• проведение вычислительных имитационных экспериментов с построенными моделями и выработка практических рекомендаций, направленных на борьбу с коррупцией.

Основным методом исследования является математическое моделирование, базирующееся на использовании аппарата теории оптимизации, теории игр, компьютерной имитации и планирования эксперимента.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в том, что:

1. впервые построены и исследованы оптимизационные модели административной и экономической коррупции в иерархических системах управления общего вида и системах управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 53, 65, 73), позволяющие в простейшем случае описать коррумпированность системы;

2. впервые построены и исследованы теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными проектами в двух- и трехуровневых системах управления с учетом административной и экономической коррупции (Стр. 86, 101, 122, 131), позволяющие оценить коррумпированность системы в более приближенных к реальным условиях;

3. впервые разработан двухэтапный численный метод решения статических трехуровневых иерархических игр с использованием параметрического управления (Стр. 87), позволяющий эффективно решать трехуровневые задачи;

4. реализован оригинальный программный комплекс решения оптимизационных и теоретико-игровых задач управления инвестиционно-строительными проектами, с помощью которого проведены имитационные вычислительные эксперименты с указанными моделями (Стр. 94);

Положения, выносимые на защиту:

1. Ряд моделей с нарастающей сложностью свой структуры, моделирующий коррупцию при управлении инвестиционно-строительными проектами. Оптимизационные и теоретико-игровые модели административной и экономической коррупции в иерархических системах управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 54, 65, 73, 86).

2. Двухэтапный численный метод решения иерархической игры трех лиц с использованием параметрического управления. (Стр. 87) Позволяет эффективно решать трехуровневые системы взаимодействия.

3. Программный комплекс, представляющий собой систему для расчетов разработанного ряда моделей коррупции, применительно к задачам управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 94).

4. Рекомендации по борьбе с коррупцией или ее ограничении, полученные вследствие качественного и количественного анализа построенных моделей. (Стр. 104, 109, 114-119, 122, 125, 128, 131, 134 рекомендации выделены курсивом).

Практическая ценность диссертационной работы заключается в использовании полученных теоретических результатов и программного комплекса в практике реализации инвестиционно-строительных проектов, а также при чтении учебных курсов по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика». Имеются справки об использовании результатов работы в Министерстве строительства, архитектуры и территориального развития Ростовской области, ООО «Строительный трест

КСМ-14» и в образовательном процессе факультета математики, механики и компьютерных наук ЮФУ.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы обсуждались: на I и III Международных научно-практических Интернет-конференциях «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (2009, 2011); на 33-й международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина, г.Звенигород, Московская обл., 1-5 октября 2010; на 34-й международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина, г.Светлогорск, Калининградская обл., 26 сентября - 1 октября 2011 г.; на 4-й международной конференции «Теория игр и менеджмент», г.Санкт-Петербург, 27-29 июня 2011 г.; на международной научно-практической конференции «Теория активных систем», г.Москва, ИЛУ РАН, ноябрь 2011 г.; на межрегиональной научной конференции «Методология, теория и история социологии» (ЮФУ, 2011, 2012); на семинарах кафедры прикладной математики и программирования Южного федерального университета в 2008-2012 гг.

По теме диссертационной работы автор участвует в выполнении проекта «Математическое моделирование коррупции в иерархических системах управления», поддержанного грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-01-00017). Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, в том числе две работы в изданиях из списка ВАК. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, изложенных на 148 страницах машинописного текста, а также приложения объемом шесть страниц. Библиографический список включает 141 наименование использованной отечественной и зарубежной литературы.

4.5 Выводы

В итоге проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Построен программный комплекс, позволяющий производить численные расчеты для решения оптимизационных моделей, двухуровневых и трехуровневых моделей в общем виде и применительно к инвестиционно -строительным проектам. Комплекс отличается значительной скоростью расчетов, нетребовательностью к ресурсам компьютерной системы, а так же характеризуется гибкостью настроек, что позволяет охватить максимально широкий класс моделей коррупции.

2. Создан и опробован метод решения трехуровневых оптимизационных моделей применительно к области ИСП с учетом коррупции. Метод является уникальным в своем роде, позволяет решать множество видов трехуровневых моделей, отличающихся разными представлениями функции взяточничества. Кроме того, метод характеризуется быстротой расчетов в виду отбраковывания ненужных данных на начальном этапе.

3. Произведена серия расчетов с использованием программного комплекса, по нахождению оптимальных стратегий развития. Произведены расчеты по решению оптимизационных задач.

4. Произведен анализ полученных результатов и даны рекомендации по борьбе с коррупцией в области инвестиционно - строительных проектов. Рекомендации позволяют органам контроля уровня взяточничества предотвращать возможность коррупции в рассмотренном сегменте бизнеса. Причем предотвращение коррупции возможно на самом начальном уровне взаимодействия без привлечения аудиторских проверок или проверок со стороны органов УБЭП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Автором были исследованы закономерности коррупционного поведения при реализации инвестиционно-строительных проектов. Даны формулировки рекомендаций по борьбе с коррупцией на основе математического моделирования, численных методов и комплексов программ. Для этого было проделано следующее:

1. Построены и исследованы оптимизационные и теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции, позволяющие наиболее реально представить ситуацию взаимодействия девелопера и органов местного управления.

2. В работе представлен оригинальный ряд моделей с нарастающей сложностью свое структуры для построения и аналитического исследования моделей коррупции при управлении ИСП:

I) оптимизационные модели управления ИСП с учетом коррупции;

II) теоретико-игровые модели управления ИСП с учетом коррупции;

Данный подход позволяет наиболее полно охватить спектр задач, рассматриваемой области.

3. Разработан и реализован уникальный двухэтапный численный метод решения иерархической игры трех лиц, метод был применен к задаче трехуровневого управления ИСП с учетом коррупции. Число моделей, которые позволяет решить данный метод, составляет порядка Ю10.

4. Построен программный комплекс, обеспечивающий численные расчеты построенным моделям. Комплекс отличается значительной скоростью расчетов - до 200 итераций в секунду, а при отключенном графическом модуле до 400 итераций в секунду; нетребовательностью к ресурсам компьютерной системы - максимальный занимаемый объем оперативной памяти составляет около 55Мб; так же характеризуется

133 гибкостью настроек, что позволяет охватить максимально широкий класс моделей коррупции - суммарное количество моделей составляет около 1015 видов.

5. Проведены вычислительные имитационные эксперименты с построенными моделями и выработаны практические рекомендации, направленные на борьбу с коррупцией. Для каждой из рассмотренных моделей, после ее численных расчетов, были сформулированы рекомендации органам по борьбе с коррупцией. Причем для каждого вида модели рекомендации отличаются, потому свести их воедино не представляется возможным.

В работе рассмотрен большой, но не исчерпывающий, пласт моделей коррупции в инвестиционно-строительных проектах, таким образом, сохраняется возможность для новых исследований, что и планируется в дальнейшем.

1. Антоненко A.B. Угольницкий Г.А., Чернушкин A.A. Модели коррупции в иерархических системах управления // Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». Т.2. ИПУ РАН, 2011. - С.40-43.

2. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999.

3. Баркалов С.А., Бурков В.Н. Минимизация упущенной выгоды в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2001.

4. Барсукова С.Ю. Коррупция: научные дебаты и российская реальность // Общественные науки и современность. 2008. №5. С.36-47.

5. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М., 1977.

6. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997.

7. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М., 1999.

8. Васильев Д.К., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А., Цветков A.B. Типовые решения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2003.

9. Васин А., Панова Е. Собираемость налогов и коррупция в налоговых органах. М.: РПЭИ. Фонд "Евразия", 1999.

10. Васин A.A., Картунова П.А., Уразов A.C. Модели организации государственных инспекций и борьбы с коррупцией // Математическое моделирование. 2010. Т.22. №4. С.67-89.

11. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974.

12. Выборное P.A. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. М.: ИПУ РАН, 2006.

13. Гермейер Ю. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

14. Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков A.B. Механизмы управления корпоративными программами: информационные системы и математические модели. -М.: Спутник, 2003.

15. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. - 144 с.

16. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в прикладной системный анализ. Ростов-на-Дону: АО «Книга», 1996. - 136 с.

17. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. - 148с.

18. Девелопмент недвижимости: справочник для профессионалов. Под ред. И.И.Мазура и В.Д.Шапиро. М.: ЕЛИМА, 2009. - 1035 с.

19. Денин К.И., Угольницкий Г.А. Теоретико-игровая модель коррупции в системах иерархического управления. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. - №1. - С. 192-198.

20. Ермаков С.М., Жиглявский A.A., Козлов В.П. и др. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. 392 с.

21. Заренков В.А. Управление проектами. М.: АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2006.-312 с.

22. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М., 2002.

23. Кельтон В., JToy А. Имитационное моделирование. Классика CS. СПб.: Питер, 2004.

24. Кендалл И., Роллинз К. Современные методы управления портфелями проектов и офис управления проектами. М.: ПМСОФТ, 2004.

25. Колосова Е.В., Новиков Д.А., Цветков A.B. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами. М.: Апостроф, 2001.

26. Колосова Е.В., Халимов К.В., Цветков A.B. Управление проектами. -М.: Высшая школа, 2001.

27. Коновальчук Е.В., Новиков Д.А. Модели и методы оперативного управления проектами. М.: ИПУ РАН, 2004.

28. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М., 1991.

29. Лазарев Е.А. Коррупция и политическая стабильность: институциональная перспектива // Полития. 2011. №1(60). С.50-68.

30. Левин М.И., Левина Е.А. Моделирование лоббистской деятельности // Экономика и матем. методы. 2001. Т.37. №3. С.76-96.

31. Левин М.И., Левина Е.А., Покатович Е.В. Лекции по экономике коррупции. М.: Издательский дом Высшей школы экономики, 2011.

32. Левин М.И., Цирик М.Л. Математическое моделирование коррупции // Экономика и матем. методы. 1998. Т. 34. № 4. С. 34-55.

33. Лысаков A.B., Новиков Д.А. Договорные отношения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2004.

34. Мазур И.И., Шапиро В.Д., Ольдерогге Н.Г. Управление проектами. -М.: Омега-Л, 2004. 664 с.

35. Математические основы управления проектами. Под ред. В.Н.Буркова. -М.: Высшая школа. 2005.

36. Матвеев A.A., Новиков Д.А., Цветков A.B. Модели и методы управления портфелями проектов. М.: ПМСОФТ, 2005.

37. Милгрём П., Роберте Д. Экономика, организация и менеджмент: СПб.: Экономическая школа, 1999. Ч. 1 2. - 890 с.

38. Михайлов А.П. Модель коррумпированных властных иерархий // Математическое моделирование. 1999. - т. 11. - № 1. - С. 3-16.

39. Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. Моделирование оптимальных стратегий ограничения коррупции // Математическое моделирование. 2006. - т. 18. -№ 12.-С. 115-124.

40. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985. 200 с.

41. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970. 707 с.

42. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003.

43. Новиков Д.А. Институциональное управление организационными системами. М.: ИПУ РАН, 2003.

44. Новиков Д.А. Управление проектами: организационные механизмы. -М.: ПМСОФТ, 2007. 140 с.

45. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М., 1999.

46. Полтерович В.М. Факторы коррупции // Экономика и математические методы. 1998. - Т. 34. - №3. - С. 30-39.

47. Розин М.Д., Сущий С .Я., Угольницкий Г.А. Методологические аспекты моделирования борьбы с коррупцией как фактором социальной конфликтности и терроризма // Научная мысль Кавказа. Междисциплинарные и специальные исследования. 2011. - №2(18). С.32-51.

48. Рыбасов Е.А., Угольницкий Г.А. Математическое моделирование иерархического управления эколого-экономическими системами с учётом коррупции // Компьютерное моделирование. Экология. М., 2004. - Вып. 2. -С. 46-65.

49. Угольницкий Г.А. Теоретико-игровые принципы оптимальности иерархического управления устойчивым развитием // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. - №4. - С. 72-78.

50. Угольницкий Г.А. Оптимизационные и теоретико-игровые модели управления инвестиционно строительными проектами // Математическая теория игр и ее приложения. - 2009. - Т.1. - Вып.2. - С.82-97.

51. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием. -М.: Физматлит, 2010. 336 с.

52. Угольницкий Г.А. Устойчивое развитие организаций. М.: Физматлит, 2011.-320 с.

53. Угольницкий Г.А. Модели конфликтов. М.: Вузовская книга, 2012.

54. Угольницкий Г.А., Горбанева О.И. Задача распределения ресурсов в организационной системе с учетом коррупции и ее экологические приложения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2007. - №1. - С.43-47.

55. Угольницкий Г., Денин К. Математические модели коррупции: теория и приложения. LAP Lambert Academic Publishing, 2011. - 152 с.

56. Угольницкий Г.А., Тихонов С.В. Модель инвестиционно -строительной организации как системы массового обслуживания // Проблемы теории и практики управления. 2008. №4. С.40-47.

57. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление устойчивым развитием иерархических систем в условиях коррупции // Проблемы управления. 2010. - №6.-С. 19-26.

58. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Устойчивое развитие систем управления с учетом коррупции // Математическая теория игр и ее приложения. — 2010. — Т.2. Вып.4. - С.106-119.

59. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Статические модели коррупции в системах контроля качества водных ресурсов // Проблемы управления. -2012.

60. Уильямсон О. Фирмы и рынки // Современная экономическая мысль. -М.: Прогресс. 1981. - С. 271-297.

61. Уильямсон О. Поведенческие предпосылки современного экономического анализа // THESIS. № 3. - 1993. - С. 39-49.

62. Уильямсон О. Экономические институты капитализма: фирмы, рынки, «отношенческая» контрактация. СПб.: Лениздат, 1996. - 702 с.

63. Усов А. Модельное исследование коррупции в трехуровневых системах управления // Экономика и мат. методы. 2009. - Т.45. - Вып. 2. - С. 66-73.

64. Хантингтон С. Политический порядок в меняющихся обществах. М., 2004.

65. Цветков А.В. Стимулирование в управлении проектами. М.: Апостроф, 2001.

66. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. -М.: «Мир», 1978.-420 с.

67. Acemoglu D., Verdier Т. Property rights, corruption and the allocation of talent: A general equilibrium approach // Economic Journal. 1998. - V. 108. - P. 1381-1403.

68. Acemoglu D., Verdier T. The Choice between Market Failures and Corruption // American Economic Review. 2000. - Vol. 90. - P. 194-211.

69. Ades A., Di Telia R. Rents, competition and corruption // Amer. Econ. Rev. 1999. - N89. - P.982-993.

70. Andvig J.C. The economics of corruption: A survey // Studi Economici. -1991. -N43. P.57-94.

71. Andvig J.C., Moene K. How Corruption May Corrupt // Journal of Economic and Organizational Behavior. 1990. - Vol. 13. - № 1. - P. 63-76.

72. Antoci A., Sacco P. A public contracting evolutionary game with corruption //Journal of Economics. 1995. -Vol. 61.-№2.-P. 89- 122.

73. Auriol E. Corruption in procurement and public purchase // International Journal of Industrial Organization. 2006. - N24. - P. 867-885.

74. Asilis C., Juan-Ramon V. On Corruption and Capital Accumulation / International Monetary. Fund Working Paper. 1994. - № 94/96. - P. 1-30.

75. Вас M. Corruption and supervision costs in hierarchies // Journal of Comparative Economics. 1996. - №22. - P. 99-118.

76. Вас M., Bag P.K. Beneficial collusion in corruption control: The case of nonmonetary penalties // Journal of Development Economics. 2006. - N81. -P.478-499.

77. Bag P.K. Controlling corruption in hierarchies // Journal of Comparative Economics. 1997. -№25. - P.322-344.

78. Balafoutas L. Public beliefs and corruption in a repeated psychological game // Journal of Economic Behavior and Organization. 2011. - N78. - P.51-59.

79. Bardhan P. Corruption and development: a review of issues // Journal of Economic Literature. 1997. - N35. - P. 1320-1346.

80. Basu K., Bhattacharya S., Mishra A. Notes on bribery and the control of corruption // J. Public Econ. 1992. - N48. - P.349-359.

81. Becker G. Crime and Punishment: An Economic Approach // J. Political Economy.- 1968.-№76.-P. 169-218.

82. Beenstock M. Corruption and Development // World Development. 1979. -Vol. 7.-P. 15-24.

83. Besley T. Principled agents. Oxford, 2006.

84. Besley T., McLaren J. Taxes and Bribery: The Role of Wage Incentives // The Economic Journal.- 1993.-№ 103. P. 119-141.

85. Bhattacharya S., Hodler R. Natural resources, democracy and corruption // European Economic Review. 2010. - N54. - P.608-621.

86. Bicchieri C., Rovelli C. Evolution and Revolution. The Dynamic of Corruption // Rationality and Society. 1995. - Vol. 7. - № 2. - P. 201-224.

87. Bliss C., Telia R. Does Competition Kill Corruption? // Journal of Political Economy. 1997. - Vol. 105. - № 5. - P. 1001-1023.

88. Bolton P., Dewatripont M. Contract Theory. MIT Press, 2004.

89. Cadot O. Corruption as a Gamble // Journal of Political Economy. 1987. -Vol. 33.-№2.-P. 223-244.

90. Cerqueti R., Coppier R. Economic growth, corruption and tax evasion // Economic Modelling. 2011. - N28. - P.489-500.

91. Chander P., Wilde L. Corruption in Tax Administration // Journal of Public Economy. 1992. - Vol. 49. - № 2. - P. 333 - 349.

92. Chaudhuri S., Dastidar K.G. Corruption in a model of vertical linkage between formal and informal credit sources and credit subsidy policy // Economic Modelling // 2011. N28. - P.2596-2599.

93. Clough R.H., Sears G.A., Sears S.K. Construction Project Management. -N.Y.: J.Wiley and Sons, 2000. 360 p.

94. Drugov M. Competition in bureaucracy and corruption // Journal of

95. Development Economics. 2010. - N92. - P. 107-114.143

96. Dudley L., Montmarquette C. Bureaucratic corruption as a constraint on voter choice // Public Choice. 1987. -№ 55. - P. 127-160.

97. Evrenk H. Why a clean politician supports dirty politics: A game-theoretical explanation for the persistence of political corruption // Journal of Economic Behavior and Organization. 2011 (article in press).

98. Feichtinger G., Wirl F. On the Stability and Potential Cyclicity of Corruption in Governments Subject to Popularity Constraints // Mathematical Social Sciences. 1994. - № 28. - P. 215-236.

99. Fudenberg D., Tirole J. Game Theory. Cambridge, 1991.

100. Goodpasture J.C. Quantitative methods in project management. Roca Baton: Ross Publishing, 2004.

101. Hart O., Holmstrom B. The Theory of Contracts. In: Advances in Economic Theory //Fifth World Congress, editions. Cambridge University Press. 1987. -333 p.

102. Hillman L., Katz E. Hierarchical Structure and the Social Costs of Bribes and Transfers // Journal of Political Economy. 1987. № 34. - P. 129-142.

103. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, Extortion and Evasion // Journal of Public Economics. 1999. - Vol. 74. - № 1. - P. 395^130.

104. Holmstrom B., Milgrom P. Multitask principal-agent analysis: Incentive contracts, asset ownership and job design // Journal of Law, Economics and Organization. 1991. - Vol. 7. - P. 24-51.

105. Kahana N., Qijun L. Endemic corruption // European Journal of Political Economy. 2010. - N26. - P.82-88.

106. Kingston C. Social structure and cultures of corruption // Journal of Economic Behavior and Organization. 2008 - N67. - P.90-102.

107. Kofman F., Lawarree J. Collusion in Hierarchical Agency // Econometrica. -1993.-Vol. 61. -№ 3. P. 629-656.

108. Klitgaard R. Gifts and Bribes / R. J. Zeckhauser. Strategy and Choice. -Cambridge, MA.: The MIT Press. 1991. - P. 211-239.

109. Laffont J.-J., Tirole J. A theory of incentives in procurement and regulation. MIT Press, Cambridge, MA., 1993.

110. Laffont J.-J., Martimort D. The Theory of Incentives: The Principal-Agent Model. Princeton, 2002.

111. Lambert-Mogiliansky A. Essays on Corruptions // Department of Economics. Stockholm University. 1996. - P. 101-138.

112. Lambert-Mogiliansky A., Majumdar M., Radner R. Strategic analysis of petty corruption: Entrepreneurs and bureaucrats // Journal of Development Economics. 2007. -N83. - P.351-367.

113. Lien D. Corruption and Allocation Efficiency // Journal of Development Economics. 1990. - Vol. 33. - № l.-P. 153-164.

114. Lui F. A Dynamic Model of Corruption Deterrence // Journal of Political Economy. 1996.-№31.-P. 215-236.

115. Lui F. An Equilibrium Queuing Model of Bribery // Journal of Political Economy. 1985.-Vol. 93.- №4.-P. 760-781.

116. Marjit S., Shi H., On controlling crime with corrupt officials // Journal of Economic Behavior and Organization, Vol. 34 (1998), pp. 163-172.

117. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. The Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995. 501 p.

118. Menard C. Why organizations matter // AEJ. 1996. - Vol. 24. №. 4. - P. 281-301.

119. Mishra A. Hierarchies, incentives and collusion in a model of enforcement // Journal of Economic Behavior and Organization. 2002. - Vol.47. - P. 165-178.

120. Mishra A. Persistence of Corruption: Some Theoretical Perspectives // World Development. 2005. - Vol.34. - N2. - P.349-358.

121. Monteverde K., Teece D. Suppliers Switching Costs and Vertical Integration in the Automobile Industry // Bell Journal of Economics. 1982. - Vol.13. - №1. - P.206-213.

122. Mookherjee D., Png I. Corruptible law enforcers: how should they be compensated? // The Economic Journal. 1995. - № 105. - P. 145-159.

123. Murphy K., Shleifer A., Vishny R. Why is Rent Seeking So Costly To Growth? // AEA Papers and Proceedings. 1993. - Vol. 83. - №. 2. - P. 409-414.

124. Myerson R.B. Effectiveness of Electoral Systems for Reducing Government Corruption: A Game-Theoretic Analysis // Journal of Economic Literature. 1993. -Vol. 5. -№ l.-P. 118-132.

125. Myrdal G. Asian Drama: An Inquiry into the Poverty of Nations. N.Y., 1968.

126. Oberlender G.D. Project management for engineering and construction. -N.Y.: McGrawHill, 2000. 368 p.

127. Olsen T. E., Torsvik G. Collusion and Renegotiations in Hierarchies: A Case of Beneficial Corruption // International Economic Review. 1998. - Vol. 39. - № 2.-P. 143-157.

128. Polinsky A., Shavell S. The economic theory of public enforcement of law// Journal of economic literature. Vol. 38. - 2000. - P. 45-76.

129. Rasmusen E., Ramseyer J. Trivial Bribes and the Corruption Ban: A Coordination Game Among Rational Legislators // Public Choice. 1992. - № 78. -P. 305-327.

130. Rose-Ackerman S. The Economics of Corruption // J. Political Economy. -1975.-№4.-P. 187-203.

131. Rose-Ackerman S. Corruption A Study in Political Economy. - N.Y.: Academic Press, 1978.

132. Salanie B. The Economics of Contracts: A Primer. MIT Press. 2005. 224 P

133. Shleifer A., Vishny R. Corruption // The Quarterly Journal of Economics. -1993.-Vol.107.-№33.-P. 599-617.

134. Schleifer A., Vishny R.W. Politicians and Firms // The Quarterly Journal of Economics. 1994. - Vol. 109. - № 4. - P. 995-1025.

135. Tiróle J. Hierarchies and bureaucracies: on the role of collusion in organizations // Journal of Law, Economics and Organization. 1986. - N2. -P.181-214.

136. Vasin A.A., Agapova O. Game Theoretic Model of the Tax Inspection Organization // International Year-Book of Game Theory and Applications. -1993.-Vol. l.-P. 83-94.

137. Walker A. Project management in construction. Oxford: Blackwell Science, 2002. - 289 p.

138. Wilson J.K., Damania R. Corruption, political competition and environmental police // Journal of Environmental Economics and Management. -2005.-N49.-P.516-535.

139. Yang D.D. Corruption by monopoly: Bribery in Chinese enterprise licensing as a repeated bargaining game // China Economic Review. 2005. - N16. - P. 171188.