автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Модели и методы расчета дополнительных погрешностей измерительных преобразователей автоматических систем управления

На правах рукописи

, Пудалов Алексей Дмитриевич

\

I

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими

процессами и производствами

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ангарск 2003 г.

Работа выполнена на кафедре промышленной электроники и информационно-измерительной техники Ангарской государственной технической академии

Научный руководитель:

Бадеников Виктор Яковлевич д.т.н, профессор

Научный консультант:

Кузнецов Борис Федорович

к.т.н., доцент

Официальные оппоненты.

Краковский Юрий Мечеславович д.т.н., профессор Баев Анатолий Васильевич к.т н, доцент

Ведущая организация- Федеральное государственное унитарное предприятие «Восточно-Сибирский научно-исследовательский институт физико-технических и радиохехнических измерений», г. Иркутск.

Защита диссертации состоится «11» декабря 2003 г. в ¿О часов на заседании диссертационного Совета К 212.00701 при Ангарской государственной технической академии по адресу Россия, 665835, г Ангарск, ул. Чайковского, 60. Ангарская государственная техническая академия

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ангарской государственной технической академии.

Автореферат разослан « & у, &2003 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

А.А. Асламов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время большинство технологических процессов оснащаются авто магическими системами управления (АСУ), неотъемлемой частью которых являются информационно-измерительные системы (ИИС). Основной особенностью работы ИИС является то, что в АСУ, как правило, реализуются динамические измерения.

Для поддержания наиболее важных параметров технологических процессов на заданном значении реализованы контуры автоматического регулирования. Отклонение технологических параметров от заданных значений может привести к большим экономическим потерям. Для избежания этого в непрерывных технологических процессах в законы регулирования вводятся интегральные составляющие, поэтому среднее значение параметра остается постоянным.

Основным параметром, характеризующим измерительный преобразователь (ИП), который является составляющей частью контуров АСУ, является погрешность преобразования измеряемой величины. При этом преобладающими являются такие составляющие погрешности как динамическая и дополнительные, которые существенно влияют на эффективность функционирования автоматических систем управления технологическими процессами (АСУТП) и в совокупности могут составлять до 90% от суммарной погрешности. Рост доли аналитических измерений привел к появлению ИП со значительным запаздыванием, что приводит к возникновению динамической погрешности, а также больших дополнительных погрешностей. В пределах рабочего диапазона изменения влияющих величин, возникающие дополнительные погрешности зачастую могут быть сравнимы с основной погрешностью ИП, а иногда и превышать ее значения. Появление дополнительных погрешностей обусловлено воздействием на ИП совокупности неконтролируемых факторов (влияющих величин), например, температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха, изменения параметров питающей сети и др. Причем влияющие величины, также как и параметры технологических процессов, непрерывно изменяются в процессе измерений.

Существующие в настоящее время методики расчета дополнительных погрешностей позволяют производить вычисления только для случая, когда измерения осуществляются в установившемся режиме, тогда внесение поправок на результат измерений не представляет трудности. Проведенные исследования показали, что в теории измерений отсутствуют общепринятые методики, которые могут описать дополнительные погрешности, возникающие при динамических измерениях, когда измеряемые и влияющие величины являются слу[иГчм

росбимиотека 1

! ^тм

Представление входных сигналов, а также влияющих величин в виде случайных процессов позволяет использовать для оценки дополнительной погрешности (как, впрочем, и динамической) аппарат теории случайных процессов. Это дает возможность определить среднее значение дополнительной погрешности как в случае наличия одного влияющего воздействия, так и для множества влияющих величин. Также появляется возможность учесть влияние динамических характеристик каналов прохождения сигналов через ИП и для этих случаев произвести оценку значений погрешности.

Особым случаем является наличие статистической связи между полезным сигналом и влияющей величиной. Аппарат теории случайных процессов позволяет осуществить вычисление дополнительной погрешности и для этого случая.

Поэтому, задача разработки моделей дополнительных погрешностей измерительных преобразователей для режима динамических измерений, а также создания методов вычисления этих погрешностей на основе разработанных моделей, является актуальной.

Цель работы

Разработать модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины могут быть представлены в виде стационарных случайных процессов.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие ' задачи.

1. Провести статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также факторов, формирующих влияющие величины, на примере параметров окружающей среды. На основании полученных результатов анализа построить математические модели измеряемых и влияющих воздействий.

2. Построить математические модели дополнительных погрешностей для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер.

3. Разработать аналитические методы вычисления и на их основании получить основные аналитические зависимости дополнительных погрешностей от параметров измеряемого сигнала и параметров динамических звеньев ИП.

4. Исследовать влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей.

5. Исследовать зависимость между динамической и дополнигельной погрешностью, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими дополнительной погрешности.

6. Разработать алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях. Осуществить проверку результатов теоретических исследований постановкой эксперимента с использованием имитационного моделирования.

Методы исследования

Для достижения поставленной цели в работе использовались теория случайных процессов и математическая статистика, современные методы теоретической метрологии, математическое и имитационного моделирование.

Научная новизна

1. Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов.

2. Установлено влияние корреляционных связей между сигналами входных и влияющих воздействий на величину дополнительной погрешности.

3. Разработан метод вычисления суммарной динамической и дополнительной погрешностей измерительных преобразователей с учетом статистической зависимости между этими составляющими.

Практическая значимость работы

Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются в специализированной приборостроительной организации (Ангарское опытно-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях, оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «ХимпромУсолье» и комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии. Предлагаемые методы открывают возможности оценки эффективности АСУТП при проектировании и эксплуатации ИИС.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• научно-технических конференциях «Современные технологии и научно-технический прогресс», г. Ангарск, АГТА, 2001,2002,2003;

• V научно-практической межрегиональной конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири», г. Иркутск, ИГЭА, 2002;

• XV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Тамбов, ТГТУ, 2002;

• международной конференции «Датчики и системы», г. Санкт-Петербург,

СПбГПУ, 2002;

• XVI международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Санкт-Петербург, СПбГТУ, 2003.

Публикации

По результатам исследований опубликовано 10 научных работ в виде статей, докладов и тезисов докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102 наименований и приложений. Общий объем работы 111 страниц, включая 20 таблиц и 40 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы.

В первой главе проводится литературный обзор, формулируются основные цели и задачи исследований.

Возникающая суммарная погрешность ИП в режиме динамических измерений имеет три составляющих: основную погрешность средства измерений, динамическую погрешность преобразования входного сигнала и совокупность дополнительных погрешностей. Как определено в ГОСТ, дополнительные погрешности возникают при отклонении параметров внешних воздействий от нормальных значений, принятых при градуировке прибора, и являются функцией влияющих величин.

В качестве влияющих величин могут выступать параметры окружающей среды, например, температура, давление, влажность. Влияющими величинами могут быть нестабильность амплитуды или частоты питающего напряжения, или колебания напряженности магнитного поля Земли. В случае, когда влияющие величины и погрешность связаны линейно, функции влияния представляются в виде соответствующих коэффициентов влияния.

Дополнительные погрешности нормируются при выпуске СИ только для статических режимов работы. В этом случае на результат измерений можно ввести поправку, учитывающую возникающую погрешность.

В настоящее время не существует общепринятой методики определения дополнительных погрешностей для режимов динамических измерений, как и не существует моделей, описывающих процессы образования этих погрешностей. Трудности составления аналитических методов расчета связаны с тем, что в динамическом режиме измерений происходит изменение во времени не только входного сигнала, но и влияющей величины. В этом случае пользоваться поправкой на результат измерений уже не представляется возможным.

В производственных условиях возникающие дополнительные погрешности очень часто сравнимы, а иногда и превосходят основные погрешности при эксплуатации ИП в пределах рабочего диапазона изменения влияющих величин.

Анализ работ разных авторов показал, что использование моделей измеряемых и влияющих величин, в виде стохастических сигналов, представляется наиболее адекватным отображением свойств временных рядов параметров. Новая методика вычисления погрешности для режима динамических измерений должна рассматривать измерительные преобразователи как динамические системы и опираться на аппарат теории случайных процессов и математической статистики.

Полученные в работе результаты требуют проверки постановкой физического эксперимента или с помощью методов имитационного моделирования. При постановке физического эксперимента возникают значительные трудности, связанные с необходимостью проведения большого объема испытаний на большом количестве приборов в течение длительного времени. В связи с этим выявлена необходимость проведения численного эксперимента на имитационных моделях.

Во второй главе исследованы реальные параметры нефтехимических технологических процессов и показано, что большинство сигналов, которые поступают на вход измерительного устройства, а также влияющие на ИП воздействия могут быть отнесены к классу непрерывных стационарных случайных процессов.

В этом случае модель входной величины может быть представлена в виде суммы из математического ожидания (МО) измеряемого параметра де, непрерывного стационарного центрированного случайного процесса гауссовского типа *"(() и гармонической составляющей хЛ (/), т.е. имеет вид:

*(г) = ц,+*"(,)+*„(,) (1)

Наличие гармонической составляющей может быть, например, объяснено режимом «перерегулирования» в работе системы автоматического управления.

В результате исследований нескольких параметров нефтехимических технологических процессов была показана возможность их описания моделью (1). Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения составляющих для этих параметров проверялись с использованием критерия Колмогорова-Смирнова и были приняты при уровне значимости 0,01. Стационарность по оценкам МО и дисперсии проверялась соответственно /-критерием и критерием Кокрена и также была подтверждена при уровне значимости 0,01.

Модель влияющих величин также может быть описана выражением (1) и, соответственно, иметь следующий вид:

е(0=ц«+Ё°(/)+Ел(/), (2)

где - МО влияющей величины; е°(/) - стационарный центрированный слу-

чайный процесс гауссовского типа; - гармоническая составляющая.

Наличие гармонической составляющей в сигнале влияющей величины может быть обусловлено, например, годовыми циклами изменений температуры окружающей среды, суточными изменениями содержания влаги в атмосферном воздухе или суточными циклами изменения величины напряжения городской питающей сети.

Проверка соответствия влияющих величин б(/) модели (2) осуществлялась по той же схеме, что и для измеряемых сигналов. В качестве примера исследовались температура и относительная влажность атмосферного воздуха, а также величина напряжения питающей сети. Гипотезы о принадлежности распределения составляющей е°(() нормальному закону проверялись с использованием критерия Колмогорова-Смирнова и были приняты при уровне значимости 0,01. Также осуществлялась проверка гипотез о стационарности исследуемых процессов. Эти гипотезы также принимались при уровне значимости 0,01.

Все указанное выше позволяет для оценки точностных характеристик измерительных преобразователей использовать аппарат теории случайных процессов.

Следует огметить то, что внешние воздействия могут иметь значимую взаимную корреляцию друг с другом, поэтому статистическая зависимость между сигналами обязательно должна учитываться при разработке моделей оценок точностных характеристик ИП.

В третьей главе предложены модели дополнительных погрешностей ИП при динамических измерениях, а также разработаны методики расчета этих погрешностей по этим моделям.

Суммарная погрешность измерительного преобразователя, при статистической независимости между составляющими, может быть определена по формуле:

где ДЛ„ основная погрешность средства измерений; ДЛ„, - динамическая погрешность; А^,, - дополнительная погрешность; п - число влияющих величин. Выражение (3) также может быть представлено в следующем виде:

где Н-) - функция влияния; г, - значение влияющей величины в рабочих условиях; ц„ - значение влияющей величины, принятое при градуировке ИП.

(3)

(4)

Структурная схема, иллюстрирующая процесс образования мультипликативной дополнительной погрешности, имеет вид, представленный на рис. 1, где принимается, что измерительный преобразователь является безынерционным и линейным. Функдия влияния также является линейной. На рис. 1 через а обозначен коэффициент влияния.

Рис. 1. Модель процесса образования дополнительной погрешности

Мгновенное значение дополнительной погрешности может быть определено из разности (рис. 1) сигнала с выхода преобразователя и входного сигнала:

Л,„„ = .40- *(')= «(ОНО - Но] • (5)

Так как в выражение (4) дополнительная погрешность входит в виде квадрата своего значения, то более удобно определять сразу ее квадрат. Поэтому (5) можно записать в виде:

(6)

'Гак как в технологических измерениях часто интерес представляет не мгновенное, а среднее значение измеряемого параметра, то, следовательно, и оценку дополнительной погрешности необходимо проводить в «среднем» за период времени. После применения к выражению (6) операции математического ожидания, учитывая (1) и (2), а также коэффициент корреляции ргг между измеряемой и влияющей величинами, окончательное выражение для МО квадрата дополнительной погрешности имеет вид:

+ +4цг|1,а,а.р.] , (7)

где а' и ст' - дисперсии соответственно измеряемой и влияющей величин. Соотношение (7) получено без учета гармонических составляющих.

Для иллюстрации характера полученной зависимости выражение (7) удобнее представить в виде приведенной функции дополнительной погрешности F(Уx,У,,p):

Г(1\, У., р) = -1 + VI+;К1 +К2 К2 (1 + 2р г„) ■+ 41У, р ., (8)

где и, = —, Ус = — - коэффициенты вариации соответственно х{/) и с(г).

На рис. 2 и 3 построены графики приведенной функции дополнительной погрешности (8), для случаев 0,2 < г < 1, о < й 1, при ^ - 0,1 (рис. 2), Ус = 1 (рис. 3).

О 0.1 0,2 0 3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I р

Рис. 2. Зависимость приведенной функции дополнительной погрешности от коэффициента корреляции при г6 = о,1

Рис. 3 Зависимость приведенной функции дополнительной погрешности от коэффициента корреляции при V, = 1

Как видно из графиков приведенной функции дополнительной погрешности Г-'(}-\. . р) (рис. 2, 3), вычисления без учета корреляционной связи между измеряемым параметром и влияющей величиной могут привести к необоснованному занижению результатов определения погрешности в 2 ^ 2,Ь раза.

Если в измеряемом сигнале, а также в сигнале влияющей величины присутствуют гармонические составляющие, то выражение для МО квадрата мультипли-

кативной дополнительной погрешности при статистически зависимых сигналах входного воздействия и влияющей величины с учетом некоррелированных гармонических составляющих, имеет вид:

М {А2Л>П } = О5

2 2 2 2 2 2 ДсСлг Ц2С2 <3\С\ Ъ\С\ С]С\

+ а2ст2 (1 + 2р2„) + 4*1гц,(т,а5р„

(9)

где С, и С, - амплитуды гармонических составляющих соответственно измеряемой и влияющей величин.

В том случае, когда гармонические составляющие случайных процессов хк([) и еА(/) коррелированы, т.е. их частоты равны ю, = <*>,, выражение (9) усложняется:

.12/~2 м2/-2 пггг ^п1

г..2 , „2_2 , РЛ, , а,Сс аеСг 2 1

С2С2П ^

+-^1-+С052(ф) 1+2 С.С. сой(Ф)(ц1ц£ +<т,а«р„)

ДЮ)

где ф - угол сдвига фаз между гармоническими составляющими.

При воздействии на измерительный преобразователь п статистически неза-' висимых влияющих величин (рис. 4), не коррелированных с входным воздействием, математическое ожидание квадрата мультипликативной дополнительной погрешности определяется из следующего выражения:

где а, - коэффициент влияния ¿-той влияющей величины; е° - центрированное значение /-той влияющей величины.

Рис 4. Модель образования дополнительной погрешности при наличии множества

влияющих воздействий

Окончательное выражение для квадрата мультипликативной дополнительной погрешности для случая воздействия на измерительный преобразователь п статистически независимых влияющих воздействий имеет вид:

При воздействии на ИП п статистически зависимых влияющих величин, которые коррелированы с входным воздействием, выражение (11) существенно усложняется и принимает следующий вид:

I»)

1-1

(12)

Все предыдущие соотношения для расчета дополнительной погрешности были получены из условия, что тракты прохождения полезного сигнала и влияющей величины являются безынерционными, или, по крайней мере, их передаточная функция позволяет пренебречь искажениями формы сигналов. На практике это довольно часто встречающийся случай, и практическая полезность выполненных расчетов не вызывает сомнения. Однако рассмотрение ряда типов приборов и методов измерения показывает, что для них инерционность должна быть обязательно учтена.

В том случае, когда в канале входной величины x(t) имеется инерционность, в сигнале на выходе устройства, помимо дополнительной, возникает еще и динамическая погрешность. При известных методах расчета можно вычислить отдельно каждую составляющую, затем, суммируя квадраты составляющих, получить квадрат суммарной погрешности. При этом предполагая, что эти составляющие статистически независимы.

В действительности, как будет показано ниже, это допущение не корректно, т.к. не учитывает наличие корреляционной связи между составляющими суммарной погрешности, возникающей при прохождении полезного сигнала и сигнала влияющей величины через тракт ИП. На рис. 5 представлена структурная схема, моделирующая процесс образования динамической и мультипликативной дополнительной погрешностей.

На рис. 5 через W,(jv)) и ¡v2(jai) обозначены передаточные функции динамических звеньев, соответственно, в каналах входного воздействия и влияющей величины, а через Д(t) суммарная динамическая и дополнительная погрешность, которая определяется следующим образом:

л(<) - *(') -у, (0=-*(')- ■ Л'М')+>-(')]

Рис. 5. Модель образования суммарной динамической и мультипликативной дополнительной погрешностей

Квадрат суммарной погрешности равен:

л!(<М4)-Я0-Ы<М')]2 (В)

В выражении (13) присутствуют 3 составляющие. Первая определяет квадрат динамической погрешности Д2Л,„; вторая - квадрат дополнительной погрешности Л2^ ; третья - член, свидетельствующий о наличии корреляционной связи между дополнительной и динамической погрешностями.

Для примера в работе был рассмотрен случай, когда спектральная плотность входного воздействия имеет следующий вид:

2а]а.

S ,(»)--

тс(а2 +а>2)

(14)

где ю — частота; а - параметр спектральной плотности.

В качестве динамических выступают инерционные звенья первого порядка, а корреляционная матрица входного воздействия и влияющей величины (где на главной диагонали стоят автокорреляционные, а на побочной диагонали взаимно-корреляционные функции) определена как:

R(t)=

сг с-е

-И

е

с-е

чН

где аЛ, о, и а,, а„, с = о,аер„ - параметры соответственно корреляционных и взаимных корреляционных функций измеряемого и влияющего воздействий. Тогда математическое ожидание квадрата динамической погрешности равно:

1 + В,

где В, = а , Г| - постоянная времени инерционного звена К', (усо).

Математическое ожидание квадрата мультипликативной дополнительной погрешности:

,,2„2 ,. 2 _2 , , Д.СГ и СГ,

1+ В, 1 + Д2 (1 + Я,Х1 + Я2) | 2а1о1(2В,В2 +В,+В2у | Дг + Д, + Й2)

(В{+В2У{В1+1У{В2+1У (д,+д2Хв, + 1Хд2+1)

(16)

где = агТ2, Т2- постоянная времени инерционного звена И', (/со).

Третья составляющая суммарной погрешности определяется следующим образом:

м{д„}=2ацЛагагр„

(в,+д4Хв5+1Хв4+1)'

где Д3=а„Г|; В4=а„Г,.

Для иллюстрации степени влияния корреляционной связи между погрешностями на величину суммарной погрешности удобнее пользоваться коэффициентом, определяемым следующим образом:

(17)

На рис. 6 построен график выражения (17) при различных значениях параметра IV При этом приняты следующие значения функции (17): В, =0,5, В2 =2,5, сг, = 5, д, = 45, о. = 2, а = 0,02.

ЯйО 123 [%]

120

20 Ц,

Рис. 6. Зависимость коэффициента от параметра выраженного в единицах измерения влияющей величины

Вклад, вносимый корреляционной составляющей между динамической и дополнительной погрешностями в суммарную погрешность, для рассмотренного

примера, может достигать 20% при цЕ « • Это расчетное значение подтверждается численными методами: поисковым (метод наискорейшего спуска) и беспоисковым (методом статистических испытаний). Такое увеличение суммарной погрешности является несущественным и, поэтому, во многих случаях, корреляционной составляющей можно пренебречь.

Для иллюстрации степени влияния параметров инерционного звена на величину дополнительной погрешности на рис. 7 и 8 построены графики выражения (16) при учете динамических свойств только канала влияющего воздействия. При ' этом левая и правая часть выражения (16) приведены к виду (8). Параметр В = ааГ,. I Р(У„У„В)4

3.5

2,5 2 1,5

О 1234 5 6 7 8 9 10 В

Рис. 7. Зависимости приведенной функции дополнительной погрешности от параметра инерционного звена при У% = 0,3

V \к-1 \ 1 1 1 ! ; !

к4 К-' 1 1 ■ 1 I

У^О 8 У.-об 1 ■—■—■ _ь —

—т _, —

. 1 У-041 |

К 0 2, |

! : 1

О 1 234 56 78 9 10 й

Рис. 8. Зависимости приведенной функции дополнительной погрешности от параметра инерционного звена при Ус -1

Как видно из графиков (рис. 7 и 8), вычисления без учета динамических свойств канала влияющей величины могут привести к занижению результатов определения дополнительной погрешности более чем в 2 раза.

Возникающая при динамических измерениях дополнительная погрешность может носить аддитивный характер. Структурная схема, моделирующая процесс образования дополнительной и динамической погрешностей представлена на рис. 9, где дополнительная погрешность носит чисто аддитивный характер, а измеряемый сигнал является также и влияющей величиной.

х(1)

»Х/Ш)

т

Измерит ел ьный преобразователь

<зн

ц.

у,(1)

у(0

Щ

Рис 9. Модель образования суммарной аддитивной дополнительной и динамической погрешностей на выходе измерительного преобразователя

Суммарная погрешность ИП, с учетом того, что дополнительная погрешность является чисто аддитивной, определяется из следующего соотношения:

Л(0 = -<') - л (Г) ■= *(0- ь ■ И') -и«] -Я'),

где Ь - коэффициент влияния.

Квадрат суммарной погрешности:

В выражении (17), как и в (13), присутствуют 3 составляющие, которые определяют квадрат динамической погрешности Д2Л,„, квадрат дополнительной погрешности д^ и корреляционную связь между дополнительной и динамической погрешностями.

Динамическими являются инерционные звенья первого порядка. При спектральной плотности входного воздействия вида (14) и математическом ожидании влияющей величины:

-Но-

Выражение для МО квадрата динамической погрешности, имеет вид:

Математическое ожидание квадрата дополнительной погрешности равно:

Третья составляющая суммарной погрешности определится из следующего выражения:

Максимальное увеличение суммарной динамической и дополнительной погрешности, при учете корреляционной связи между этими погрешностями, как и в предыдущем случае, достигает 20% при ць » 0 (т.е., когда МО влияющего воздействия равно значению, принятому при градуировке ИП) и при достаточно большом значении коэффициента влияния 6» 0,8. В реальных условиях коэффициент влияния, в основном, имеет порядок 10"2. При таком его значении максимальное увеличение суммарной погрешности при учете корреляционной связи является пренебрежительно малым (~ 5%) и, поэтому, в подавляющем большинстве случаев, корреляционную составляющую Лр можно не учитывать.

Ранее были рассмотрены модели образования дополнительной погрешности, которая носила либо чисто аддитивный, либо чисто мультипликативный характер. На практике встречаются случаи, когда погрешность имеет смешанный аддитивно-мультипликативный характер.

На рис. 10 представлена структура модели образования аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности без учета динамических свойств каналов измеряемой и влияющей величины.

Рис. 10 Модель образования аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности измерительного преобразователя

Дополнительная погрешность на выходе ИП равна:

до»

Окончательное выражение для квадрата дополнительной погрешности имеет

вид:

аг(1)

Ье(0

н 62[д2 + о2] н 2аб[цгц« + 2ц„а1о.рм].

Полученное выражение состоит из трех частей, образующих три слагаемых суммарной погрешности. Первая часть характеризует мультипликативную составляющую:

Вторая часть - аддитивную:

Третья - корреляционную составляющую суммарной аддитивно-мультипликативной погрешности:

Для иллюстрации степени влияния корреляционной связи между составляющими используем коэффициент статистической связи (17). На рис. 11 построен график выражения (17) при различных значениях параметра ах. При этом приняты следующие значения функции (17): цг = 7,7, а, =0,5, у, =2,5, д = 10~2, 6 = 3-НГ2, р = 0,3.

Рис. 11. Зависимость коэффициента статистической связи между аддитивной и мультипликативной составляющими дополнительной погрешности от параметра ах, выраженного в единицах измерения входного сигнала

Максимальное увеличение суммарной аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности, при учете корреляционной связи между ее погрешности достигает 100% при = 0. Такое увеличение суммарной погрешности за счет корреляционной составляющей является существенным, поэтому ее следует обяза-

тельно учитывать при расчетах аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности.

Рассмотренные в качестве примеров модели, использующие инерционные звенья, являются лишь частным случаем более сложных динамических структур. Наличие в каналах измеряемой и влияющей величин таких динамических структур не позволяет представлять результаты в аналитическом виде. В этих случаях следует использовать численное моделирование.

В четвертой главе рассматриваются имитационные модели процессов образования дополнительных погрешностей. Приводится описание разработанной программы имитационного моделирования и расчета дополнительных погрешностей.

Основной задачей исследований, на этапе проведения численного эксперимента, является проверка соответствия вычислений, полученных при помощи имитационной модели, с результатами расчетов по аналитическим выражениям. Также 1 в задачу исследований входит проверка по критериям адекватности полученных | имитационных моделей аналитическим выражениям с проверкой воспроизводимо' сти эксперимента на основных разработанных моделях дополнительных погрешностей.

Для наиболее объективной оценки полученных результатов для анализа были выбраны все ранее рассмотренные структуры ИП, не включающие динамические звенья, т.к. проведение эксперимента для случая учета динамических свойств каналов воздействия сигналов очень сложно из-за наличия большого числа варьируемых параметров. Также из рассмотрения была исключена структура, моделирующая образование аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности в виду большой схожести с рассматриваемыми структурами.

В качестве примера приведем результаты моделирования одной структуры дополнительной погрешности, изображенной на рис. 1 (соответствующее этой структуре аналитическое выражение (7)).

Первоначально осуществлялась генерация программным способом числовой последовательности, распределенной по нормальному закону. Количество отсчетов реализации составило п = Я'3 значения.

В эксперименте производилось сравнение оценок математических ожиданий и среднеквадратических отклонений векторов значений дополнительной погрешности, рассчитанных с помощью аналитического выражения (7) и соответствующих ему оценок имитационной модели (рис. 1) при осуществлении 1000 вычислений (табл. 1). Для этого в двух опытах задавались определенные значения пара-1; метров модели и соответствующие параметры аналитического выражения: ' 1) ц, = 10, стг =<т£-2, рю 1.

2) ц,=-0, ц,=20, а.-<г,=5, р«1.

Соотношения между параметрами выбирались исходя из реальных условий эксплуатации ИП.

Таблица 1

Оценки параметров распределений дополнительной погрешности

Номер Оценка МО Оценка МО Оценка СКО Оценка СКО

опыта (имитационная (аналитическое (имитационная (аналитическое

модель) выражение) модель) выражение)

1 1,2449 1,2449 0,01056 0,01053

2 1,1878 1,1877 0,03063 0,03024

Для проверки гипотез о равенстве средних значений (проверка адекватности модели) и оценок дисперсий (проверка воспроизводимости эксперимента) каждого опыта, использовались соответственно ¿-критерий и критерий Кокрена. Результаты проверки гипотезы о равенстве оценок МО и дисперсий, выбранных из табл. 1, приведены в табл. 2 и 3 соответственно.

Таблица 2

Расчетные статистики для проверки гипотезы о равенстве средних значений с

использованием икритерия

Номер опыта Расчетное значение статистики Критическое значение статистики при уровне значимости 99%

1 0 2,576

2 | 0,076

Таблица 3 Расчетные статистики для проверки гипотезы о равенстве оценок дисперсий с использованием критерия Кокрена

Номер опыта Расчетное значение статистики Критическое значение статистики при уровне значимости 99%

1 0,5 0,5

2 0,5

Как видно из табл. 2 и 3, полученные результаты не противоречат гипотезе о равенстве средних значений, а также оценок дисперсий аналитического выражения и имитационной модели.

Для рассмотренных примеров строились доверительные интервалы стандартного отклонения математического ожидания и СКО при заданной доверительной вероятности 0,95. Во всех опытах квантиль для нижней доверительной границы равен 0,879; для верхней - 1,16. Доверительные интервалы для СКО представлены в табл. 4. Доверительные интервалы для МО представлены в табл. 5.

21

Таблица 4

Доверительные интервалы для СКО

Номер опыта Доверительные интервалы

1 [0,0093; 0,0123]

2 [0,027; 0,0355]

Таблица 5 Доверительные интервалы для МО

Номер опыта Доверительные интервалы

1 [1,244; 1,246]

2 [1,186; 1,19]

Для проверки гипотезы о том, что распределение оценок МО квадратов дополнительных погрешностей из 1000 вычислений является нормальным, использовался критерий Колмогорова-Смирнова. Критическое значение статистики по критерию при уровне значимости 0,01 равно 0,057. Расчетное значение статистики для обоих опытов 0,042. Расчетное значение статистики меньше критического, поэтому нет оснований отклонить гипотезу о принадлежности распределения оценок МО нормальному закону.

В тех случаях, когда структура процессов образования дополнительных погрешностей является настолько сложной, что аналитические модели не могут быть применены, имитационное моделирование является единственным способом вычисления погрешностей. Имитационное моделирование с помощью ЭВМ для структуры мультипликативной, аддитивной, а также и для более сложных структур дополнительной погрешности может предоставить очень широкие возможности. В заключении сформулированы основные результаты работы.

• Проведен статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также статистический анализ процессов, формирующих влияющие величины, на примере температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха и величины напряжения питающей сети. На основании полученных результатов анализа построены математические модели измеряемых и влияющих величин.

• Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных ИП непрерывного действия в режиме динамических измерений с учетом параметров сигналов и динамических свойств ИП для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов.

• Исследовано влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей и показано, что вычисления без учета этих связей могут занижать результаты определения погрешности более чем в 2,5 раза.

• Установлена статистическая зависимость между динамической и дополнительной погрешностями, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной дополнительной погрешности ИП. Вклад, вносимый корреляционной составляющей между динамической и дополнительной погрешностями в суммарную погрешность, для рассмотренного примера, может достигать 20%. Максимальное увеличение суммарной аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности, при учете корреляционной связи между ее составляющими достигает 100%, что является очень существенным и должно обязательно учитываться.

• Разработан алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях, а также подтверждено соответствие и адекватность полученных в работе аналитических методов расчета результатам проведенного эксперимента при помощи имитационного моделирования.

Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются в специализированной приборостроительной организации (Ангарское опытно-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях, оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «ХимпромУсолье», комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии.

В приложении 1 приведен исходный текст модуля программы моделирования и расчета дополнительной погрешности ИП.

В приложении 2 приведен пример отчета, создаваемый программой моделирования и расчета дополнительной погрешности ИП.

В приложении 3 приведены методические рекомендации к использованию методов расчета дополнительных погрешностей. В приложении 4 приведены акты внедрения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д. Использование нормального распределения для характеристики негауссовских случайных процессов. // Современные технологии и научно-технический прогресс: Тезисы докладов

I 23

научно-технической конференции- в 2 ч Ч 2 Ангарская государственная

I

техническая академия. - Ангарск' ЛГТЛ, 2001, с. 37-38

г

2. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович P.JL, Пудалов А.Д. Метод расчета дополнитель-

S „

ной погрешности от коррелированных внешних воздействии при динамических измерениях. // Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. - Ангарск: АГТА, 2001,-с 166-169.

3. Ильина И.Л., Кузнецов Б.Ф., Латышенко Д.Ю., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д., Свидинский Н.В., Метрология динамических измерений. П Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально' гуманитарные и экономические науки. - Ангарск: АГТА, 2001, - с. 154-165.

(

, 4. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д. Учет влияния корреляцион-

ных связей при расчетах дополнительной погрешности измерительных пре-' образователей. // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: сбор-

J ник научных трудов 4.1 (Наука о человеке, естественные науки, аграрная

Г наука и лесной комплекс, технические науки, общественные науки). — Ир-

f кутск: Изд-во ИГЭА, 2003, с. 271-278.

| 5 Кузнецов Б Ф., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д. Расчет дополнительной по-

| грешности измерительных преобразователей с учетом динамики канала

влияния. // Датчики и системы Сборник докладов международной конфе-' ренции. Том 3. С.-Пб.: Изд-во СПбГПУ, 2002, - с. 173-177.

6. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д. Модель дополнительной погрешности измерительных преобразователей от множества влияющих воздействий. // Математические методы в технике и технологиях: Сборник гру-дов XV Международной научной конференции. В 10-и т. Том 7. Секция 7/ Под общ ред. B.C. Балакирева Тамбов- Изд-во ТГТУ, 2002, - с 13-16.

7 Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р Л., Пудалов А.Д. Учет влияния корреляцион-| ных связей при моделировании дополнительной погрешности измеритель-

J ных преобразователей // Математические методы в технике и технологиях:

Сборник трудов XV Международной научной конференции В 10-и т Том 7. 1 Секция 7/ Под общ. ред. В.С Балакирева. Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2002, - с

16-20.

8. Кузнецов Б Ф . Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д Метод расчета дополнительной погрешности измерительных преобразователей при коррелированных 1 воздействиях. // Измерительная техника № 9, 2002, - с. 12-14.

i 9. Кузнецов Б.Ф , Пинхусович Р.Л., Пудалов А Д. Стохастические модели сиг-

j налов и влияющих величин при динамических измерениях. // Сборник науч-

, -А

»1834/

ных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. - Ангарск. АГТА, 2003, - с. 217-228.

Ю.Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д. Стохастические модели сигналов в информационно-измерительных системах. // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XVI Международной научной конференции. Санкт-Петербург, 2003.

Изд лиц. ИД № 06003 от 05.10.2001 Подписано в печать 04.11.2003 Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл.печ. л. 1,5. Уч.печ. л. 1,5. Тираж ЮОэкз. Заказ 338 .

Ангарская государственная техническая академия 665835, Ангарск , ул. Чайковского, 60

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОРНАЯ ЧАСТЬ.

1.1. Дополнительные погрешности измерительных преобразователей при статических и динамических измерениях.

1.2. Измеряемые и влияющие величины.

1.3. Имитационные модели дополнительных погрешностей.

1.3.1. Методы моделирования статистически независимых и зависимых сигналов входного воздействия и влияющих величин.

1.3.2. Построение плана эксперимента.

1.4. Основные цели и задачи исследований.

2. МОДЕЛИ ИЗМЕРЯЕМОГО СИГНАЛА И ВЛИЯЮЩИХ ВЕЛИЧИН.

2.1. Анализ параметров нефтехимических технологических процессов. Построение модели измеряемого сигнала.

2.2. Анализ параметров влияющих величин и построение их модели.

2.3. Выводы.

3. МОДЕЛИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ.

3.1. Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически независимых сигналов входной и влияющей величин.

3.2. Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически зависимых сигналов входной и влияющей величин.

3.3. Модель мультипликативной дополнительной погрешности при воздействии множества сигналов влияющих величин. ф 3.3.1. Случай статистически независимых влияющих величин некоррелированных с входным воздействием.

3.3.2. Случай статистически зависимых влияющих величин коррелированных с входным воздействием.

3.4. модели мультипликативной дополнительной погрешности при учете динамических свойств каналов измеряемой и влияющей величин

3.4.1. Случай учета динамических свойств канала влияющего воздействия, когда измеряемая и влияющая величины один и тот же параметр.

3.4.2. Случай учета динамических свойств каналов входного и влияющего воздействий, когда эти сигналы один и тот же параметр.

3.4.3. Случай, когда измеряемый сигнал и влияющая величина -различные параметры.

3.5. Модель аддитивной дополнительной погрешности.

3.6. Модель аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности.

3.7. Выводы.

4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

4.1. Обобщенная структура образования дополнительной погрешности

4.2. Структура постановки эксперимента имитационного моделирования.

4.3. Сравнение имитационных моделей с аналитическими выражениями.

4.4. Описание программы имитационного моделирования дополнительных погрешностей.

4.5. ВЫВОДЫ.

В настоящее время большинство технологических процессов оснащаются автоматическими системами управления (АСУ), неотъемлемой частью которых являются информационно-измерительные системы (ИИС). Основной особенностью работы ИИС является то, что в АСУ, как правило, реализуются динамические измерения.

Основным параметром, характеризующим измерительный преобразователь (ИГТ), который является составляющей частью контуров АСУ, является погрешность преобразования измеряемой величины. При этом преобладающими являются такие составляющие погрешности как динамическая и дополнительные, которые существенно влияют на эффективность функционирования автоматических систем управления технологическими процессами (АСУТП) и в совокупности могут составлять до 90% от суммарной погрешности. В пределах рабочего диапазона изменения влияющих величин, возникающие дополнительные погрешности зачастую могут быть сравнимы с основной погрешностью ИП, а иногда и превышать ее значения. Появление дополнительных погрешностей обусловлено воздействием на ИП совокупности неконтролируемых факторов (влияющих величин), например, температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха, изменения параметров питающей сети и др. Причем влияющие величины, также как и параметры технологических процессов, непрерывно изменяются в процессе измерений.

Существующие в настоящее время методики расчета дополнительных погрешностей позволяют производить вычисления только для случая, когда измерения осуществляются в установившемся режиме, тогда внесение поправок на результат измерений не представляет трудности. Проведенные исследования показали, что в теории измерений отсутствуют общепринятые методики, которые могут описать дополнительные погрешности, возникающие при динамических измерениях, когда измеряемые и влияющие величины являются случайными функциями времени.

Представление входных сигналов, а также влияющих величин в виде случайных процессов позволяет использовать для оценки дополнительной погрешности аппарат теории случайных процессов. Это дает возможность определить среднее значение дополнительной погрешности как в случае наличия одного влияющего воздействия, так и для множества влияющих величин. Также появляется возможность учесть влияние динамических характеристик каналов прохождения сигналов через ИП и для этих случаев произвести оценку значений погрешности.

Особым случаем является наличие связи между полезным сигналом и влияющей величиной. Аппарат теории случайных процессов позволяет осуществить вычисление дополнительной погрешности и для этого случая.

Таким образом, целью работы является разработка моделей и методов расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины могут быть представлены в виде стационарных случайных процессов.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи.

1. Провести статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также факторов, формирующих влияющие величины, на примере параметров окружающей среды. На основании полученных результатов анализа построить математические модели измеряемых и влияющих воздействий.

2. Построить математические модели дополнительных погрешностей для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер.

3. Разработать аналитические методы вычисления и на их основании получить основные аналитические зависимости дополнительных погрешностей от параметров измеряемого сигнала и параметров динамических звеньев ИП.

4. Исследовать влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей.

5. Исследовать зависимость между динамической и дополнительной погрешностью, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими дополнительной погрешности.

6. Разработать алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях. Осуществить проверку результатов теоретических исследований постановкой эксперимента с использованием имитационного моделирования.

Научная ценность представленной работы состоит в следующем.

1. Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов.

2. Установлено влияние корреляционных связей между сигналами входных и влияющих воздействий на величину дополнительной погрешности.

3. Разработан метод вычисления суммарной динамической и дополнительной погрешностей измерительных преобразователей с учетом статистической зависимости между этими составляющими.

Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются специализированной приборостроительной организации (Ангарское опыт-э-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях, оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «Химпро-мУсолье» и комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии. Предлагаемые методы открывают возможности оценки эффективности АСУТП при проектировании и эксплуатации ИИС.

Далее приведено краткое изложение диссертационной работы по главам.

Во введении обоснована актуальность работы, определены цели и задачи исследований, а также научная и практическая новизна.

В первой главе проводится литературный обзор, обосновывается необходимость имитационного моделирования.

Во второй главе производятся исследования реальных параметров нефтехимических технологических процессов, а также процессов формирующих влияющие величины и показано, что большинство сигналов, которые поступают на вход измерительного устройства, а также влияющие на ИП воздействия могут быть отнесены к классу непрерывных стационарных случайных процессов.

В третьей главе предложены модели дополнительных погрешностей ИП при динамических измерениях, а также разработаны методики расчета этих погрешностей по этим моделям.

В четвертой главе рассматриваются имитационные модели процессов образования дополнительных погрешностей. Приводится описание разработанной программы имитационного моделирования и расчета дополнительных погрешностей.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

4.5. Выводы

На основании результатов анализа поставленных опытов и проведенных расчетов можно сделать следующие основные выводы:

- подтверждено соответствие расчетов, полученных при помощи имитационной модели, с результатами вычислений по аналитическим выражениям;

- подтверждена адекватность полученных имитационных моделей аналитическим выражениям с проверкой воспроизводимости эксперимента на основных разработанных моделях дополнительных погрешностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов. В ходе проведения теоретических и экспериментальных исследований были решены следующие задачи:

• проведен статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также статистический анализ процессов, формирующих влияющие величины, на примере температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха и величины напряжения питающей сети. На основании полученных результатов анализа построены математические модели измеряемых и влияющих величин;

• построены математические модели дополнительных погрешностей для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер;

• разработаны аналитические методы вычисления и на их основании получены основные аналитические зависимости дополнительных погрешностей от параметров измеряемого сигнала и параметров динамических звеньев измерительных преобразователей;

• исследовано влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей и показано, что вычисления без учета этих связей могут занижать результаты более чем в 2,5 раза;

• выявлена статистическая зависимость между динамической и дополнительной погрешностями, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной дополнительной погрешности измерительных преобразователей. Выявленные зависимости показывают, что максимальная связь между динамической и дополнительной погрешностями порядка 20% и во многих случаях ее можно не учитывать. Величина статистической связи между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной погрешности может достигать 100%, что является очень существенным и должно обязательно учитываться; • разработан алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях, а также подтверждено соответствие и адекватность полученных в работе аналитических методов расчета с результатами проведенного эксперимента при помощи имитационного моделирования. Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются в специализированной приборостроительной организации (Ангарское опытно-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях, оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «Химпро-мУсолье» и комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии. Предлагаемые методы открывают возможности оценки эффективности АСУТП при проектировании и эксплуатации ИИС.

1. Лэнинг Д.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. - М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 387 с.

2. Солодов A.B., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. М.: Наука, 1971. - 620 с.

3. Санковский Е.А. Вопросы теории автоматического управления. М.: Высшая школа, 1971.

4. Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление. М.: Наука, 1966.

5. Земельман М.А. Роль измерений при испытаниях и контроле качества продукции. // Измерительная техника, 1988, №4, с. 3-4.

6. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энер-гоатомиздат, 1985. - 439 с.

7. Вострокнутов H.H. Цифровые измерительные устройства. Теория погрешностей, испытания, поверка. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 205 с.

8. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. М.: Изд-во стандартов, 1973.

9. Карташева А.Н. Достоверность измерений и критерии качества испытаний приборов. М.: Изд-во стандартов, 1979.

10. Ю.Любимов Л.И., Форсилова И.Д., Шапиро Е.З. Поверка средств электрических измерений: Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

11. Мусин И.А. Планирование эксперимента при моделировании погрешности средств измерений. М.: Издательство стандартов, 1989. - 136 с.

12. Иванцов А.И. Основы теории точности измерительных устройств. -М.: Стандартгиз, 1972.

13. Азизов A.M., Гордов А.Н. Точность измерительных преобразователей. Л.: «Энергия», 1975. - 256 с.

14. Маликов М.Ф. Основы метрологии. М.: Комитет по делам мер и измерительных приборов при совете министров СССР, 1949. - 477 с.

15. Кравец A.C. Природа вероятности. М.: Мысль, 1976. - 172 с.

16. РД 50-453-84. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета. М.: Издательство стандартов.

17. Грановский В.А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.

18. Вашны Е. Динамика измерительных цепей. М.: Энергия, 1969. - 287 с.

19. Кемпинский М.М. Точность и надежность измерительных приборов. Расчет и экспериментальная оценка. Л.: Машиностроение, 1972.

20. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений. Нормативно-технические документы. ГОСТ 8.00984, методический материал по применению ГОСТ 8.009-84, М.: Изд-во стандартов, 1985.

21. Акнаев Р.Ф., Любимов Л.И., Панасюк-Мирович A.M. Поверка средств измерений электрических и магнитных величин: Учебное пособие. -М.: Издательство стандартов, 1983. 256 с.

22. Туричин A.M. Электрические измерения неэлектрических величин. Под ред. П.В. Новицкого. JL: Энергия, 1975. - 576 с.

23. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. JL: Энергия, 1968. - 248 с.

24. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений. -Д.: Энергоатомиздат, 1984. 190 с.

25. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений, 2-е изд., пе-рераб. и доп. - Д.: Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

26. Вознесенский В.А., Ковальчук А.Ф. Принятие решений по статистическим моделям. М.: Статистика, 1981. - 192 с.

27. Погрешности контрольно-измерительных устройств. Под ред. Л.Г. Яковлева. Киев: Техшка, 1975. - 232 с.

28. Паперный Е.А., Эделыитейн И.Л. Погрешности контактных методов измерения температуры. М.: Энергия, 1966.

29. Теория и практика экспрессного контроля влажности твердых и жидких материалов, под ред. Е.С. Кричевского. М.: Энергия, 1980.

30. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. Д.: Машиностроение, 1975.

31. Меерсон A.M. Радиоизмерительная техника. Д.: Энергия, 1978. - 408 с.

32. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Д., Пудалов А.Д. и др. Метрология динамических измерений. // Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. Ангарск: АГТА, 2001, с. 154-165.

33. Пинхусович P.JI., Кузнецов Б.Ф. Метод расчета дополнительной погрешности измерительных преобразователей стохастических сигналов. // Измерительная техника, 2002, № 4, с. 14-16.

34. Короткое В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств. М.: Изд-во стандартов, 1978.

35. Паспорт ДЦВ2.833.065 ПС. Преобразователи расхода измерительные электромагнитные ИР-61, 1984.

36. Паспорт 5К1.552.028. ПС. Газоанализатор ОНИКС, 1989.

37. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Д.: Энергоатомиздат, 1985. - 245 с.

38. Земельман М.А. О классификации погрешности измерений. // Измерительная техника, 1985, №6, с. 3-6.

39. Немировский A.C. Вероятностные методы в измерительной технике. -М.: Издательство стандартов, 1964. 215 с.

40. Земельман М.А. О тенденциях в оценке погрешностей измерений. // Измерительная техника, 1979, №8, с. 11-13.

41. Земельман М.А., Кнюпфер А.П., Кузнецов В.П. О методах нормирования метрологических характеристик измерительных устройств. Сообщение 2. Подход к нормированию основной погрешности. // Измерительная техника, 1969, №2, с. 70-73.

42. Мешков В.А. Аппроксимация распределения погрешностей измерений. // Измерительная техника, 1988, №8, с. 12-15.

43. МИ 2247-93 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

44. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1977. - 552 с.

45. Волгин В.В., Каримов Р.Н. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979. - 80 с.

46. Волгин В.В. Модели случайных процессов для вероятностных задач синтеза АСУ. Генеральная совокупность реализаций. Эргодичность. Единственная реализация. М.: Издательство МЭИ, 1998. - 64 с.

47. Самесенко М.П. Случайные процессы в системах управления. Киев, Донецк: Вища шк. Головное издательство, 1986.54.0нищенко A.M. Описание флуктуации сигналов при измерениях. // Измерительная техника, 1996, № 9.

48. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы обработки данных. Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. -610 с.

49. Виленкин С.Я. Статистические методы исследования систем автоматического регулирования. М.: Советское радио, 1967.

50. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Советское радио, 1968.

51. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960.

52. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. / Под ред. И.Н. Коваленко. М.: Мир, 1971. - 408 с.

53. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. - 678 с.

54. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

55. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах: Пер. с англ. / Под ред. В.В. Налимова. М.: Мир, 1969. 396 с.

56. Пинхусович Р.Д., Кузнецов Б.Ф., Пудалов А.Д. Метод расчета дополнительной погрешности измерительных преобразователей при коррелированных воздействиях. // Измерительная техника, 2002, №9, с. 12— 14.

57. Пинхусович P.JL, Кузнецов Б.Ф. Оценка дополнительной погрешности при динамических измерениях. Известия Восточно-сибирского отделения метрологической академии. Вып.2, Иркутск, 2000.

58. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.

59. Вентцель Е.С., Овчаров JT.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учебное пособие для ВУЗов. 2-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

60. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. 884 с.

61. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-755 с.

62. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. - 400 с.

63. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. -М.: Советское радио, 1975. 303 с.

64. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. Пер. с англ. -М.: Мир, 1971.-533.

65. МИ 1317-86. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров. М.: Издательство стандартов.

66. Кендалл М.Д., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

67. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. М.: Статистика, 1978. - 556 с.

68. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

69. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. -399 с.

70. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1976.-320 с.

71. Мартин Ф.Ф. Моделирование на вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1972. - 288 с.

72. Лебедев А.Н., Недосекин Д.Д., Стеклова Г.А., Чернявский А.Н. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах. Л.: Энер-гоатомиздат, 1988. - 64 с.

73. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Иркутск: Издательство иркутского университета, 1983. - 184 с.

74. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

75. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1971.-240 с.

76. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.-471 с.

77. Кендалл М.Д., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

78. Денисов В.И., Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим: Методические рекомендации. Часть I. Критерии типа Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 126 с.

79. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим: Методические рекомендации. Часть II. Непараметрические критерии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - 85 с.

80. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983.- 416 с.

81. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х частях. Часть I / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск: 1992. - 422 с.

82. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1982. - 278 с.

83. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Пер. с нем. / Под ред. Г. Гроше, В. Цигле-ра. М.: Наука, 1980. - 976 с.

84. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М: Энергия, 1974. - 376 с.

85. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Анализ условий генерации некоррелированных случайных сигналов. // Современные технологии и научно-технический прогресс: Научно-техническая конференция: Тезисы докладов. Ангарск: АГТА, 2002, с. 33-34.

86. Пудалов А.Д. Модель формирования дополнительной и динамической погрешностей измерительных преобразователей. // Известия ВосточноСибирского отделения метрологической академии. Вып. 3. Иркутск, 2003.

87. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д. Стохастические модели сигналов в информационно-измерительных системах. // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XVI Международной научной конференции. Санкт-Петербург, 2003.

88. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. М.: Логос, 2000.

89. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ГИФМЛ, 1971.

90. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. Москва 2000, №2.

91. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Советское радио, 1977. - 608 с.