автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Модели и методы проектирования развивающихся инженерных сетей

РГ6 од

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ ІНЖЕНЕРНО-БУДІВЕЛЬНИЙ ІНСТИТУТ

/ ПО

На правах рукопису

ПОЛТОРАЧЕНКО НАТАЛІЯ ІВАНІВНА

МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ПРОЕКТУВАННЯ ІНЖЕНЕРНИХ МЕРЕЖ, ЩО РОЗВИВАЮТЬСЯ

Спеціальність 05.13.12 - Системи автоматизації

проектування /будівництво/

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

КИЇВ - 1993

Робота виконана на кафедрі прикладної математики Київського інженерно-будівельного інституту

Наукові керівники: доктор технічних наук, професор Михайленко В.М. доктор технічних наук, доцент Кулик Ю.В.

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор Молчанов О.А. кандидат технічних наук Лящснко А.А. •

Провідна організація - Український державний проектний і

науково-дослідний інститут по газопостачанню, теплопостачанню та комплексному благоустрою міст і селищ України ДкрНДІігашроект/

Захист відбудеться "//" 1993 р. о /^годині

на засіданні спеціалізованої 'ради Д 068.05.01 в Київському інженерно-будівельному інституті за адресою:

252037, м.Київ-37, Повітрофлотський пр-т, ЗІ.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці КІВІ. Автореферат розіслано 1993 р.

Вчений секретар

спеціалізованої Ради Д 063.05.01 д.т.н., доцент /'Ю.В.Кулик

АНОТАЦІЯ

Метою дисертаційної роботи є розробка та дослідження моделей, методів, алгоритмів та програм автоматизованого проектування інженерних мереж /ІМ/, що розвиваються, які грунтуються на припущенні про нечіткість апріорної інформації, що дозволяв відобразити реально існуючу невизначеність /невідомість, неповноту, неоднозначність/ вихідних даних. При цьому повинні бути забезпечені скорочення непродуктивних. витрат матеріальних та трудових ресурсів, підвищення ефективності функціонування розгядаомих систем.

Повинні бути вирішені слідуючі задачі:

- аналіз існуючих моделей та методів проектування ІМ, що розвиваються, о метою розробки загальної моделі процесу проектування ІМ, що розвиваються, в умовах нечіткості вихідної інформації та моделей етапів проектування ІМ;

- розробка та експериментальне дослідження на базі реальної ІМ алгоритмів та програмного забезпечення процесу проектування ІМ, що розвиваються;

- упровадження одержаних результатів у практику проектування ІМ.

Автор виносить на захист :

а/ загальний підхід до проектування ІМ, що розвиваються, який грунтується на припущенні про нечіткість апріорної інформації, що відображає реально існуючу невизначеність /невідомість, неповноту, неоднозначність/ вихідних даних та дозволяв провести декомлозицію задачі, яка'"'істотно спрощуй процес оптимізаціт;

б/ загальну математичну модель та математичні моделі етапів проектування ІМ, що розвиваються, які враховують нечіткість вихідної інформації;

в/ алгоритм розташування та визначення часу впровадження у дію джерел цільового продукту /ЦП/ на графах мережових систем, який дозволяв, у порівнянні з відомими детермінованими методами, поліпшити прийняті проектні рішення, бо враховуй реально існуючу невизначеність вихідних даних, а також розглядав

З

усі можливі варіанти спорудження джерел ЦП; г/ алгоритм синтезу ІН у зоні дії регулятора постачання ЦП, який ураховуй невизначеність вихідних даних, що виражені через нечіткі множини; д/ алгоритми параметричної оптимізації Ш при "інтервальній" ' моделі задачі, які враховують реально існуючу невизначеність вихідних даних у вигляді інтервальних чисел та дозволяють отримати результат у вигляді інтервалів, що, на підміну від відомих методів, дав можливість зробити зразу вибір з припустимих дискретних множин значень параметрів, а не аукати найближче припустиме значення до отриманого з наступною перевіркою на припустимість за іншими обмеженнями.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний стан галузей виробничої інфраструктури, до якої відносяться мережі комунального господарства, характеризуються високою динамікою розвитку, що обумовлено як зростанням обсягу використання ЦП о існуючих системах, так і подальшою газифікацією, теплофікацісю і т.п. нових міст та населених пунктів.

Транспортування та розподіл ЦП потребуо великих витрат фінансових та матеріальних коптів. Тому зниження вартості систем забезпечення ЦП мав велике народногосподарське значення. Друга, особливо актуальна в останній час, задача - забезпечення повного та надійного постачання ЦП усім споживачам або - в умовах дефіциту - надійного постачання пріоритетним споживачам шляхом оперативного перерозподілу потоків ЦП. З цих позицій скоординоване розв'язання обох задач дозволяє досягти високої ефективності використання систем постачання ЦП у народному господарстві. Системне розв'язання обох задач ще на стадії проектування поки.що не знайшло вирішення у теоретичних та прикладних дослідженнях. Складність проблеми зростав, якщо її розглядати в умовах перспективного розвитку ІМ. Реальне розв'язання таких задач можливе лише при розробці моделей і методів системного проектування, які грунтуються на використанні

нечіткої та слабоформалізованої апріорної інформації про змінні, параметри та інгредієнти проектовних систем. Розробці та дослідженню таких моделей та алгоритмів присвячена дисертаційна робота.

Методи досліджень. При виконанні дисертаційної роботи було використано теорію графів, теорію нечітких множин, математичне програмування, теорію надійності, методи системного проектування.

Наукова новизна полягас у тому, що у дисертаційній роботі проведено комплекс досліджень, який дозволяв розв"язати задачу проектування ІМ, іцо розвиваються, в умовах реально існуючої невизначеності /невідомості, неповноти, неоднозначності/ вихідної інформації, що виражена через нечіткі числа та функції.

При цьому розроблено:

- загальну математичну модель та математичні моделі етапів проектування ІМ, що розвиваються, які враховують нечіткість вихідної інформації;

- алгоритми проектування Ш, що розвиваються, в умовах нечіт-

кості вихідних даних, які сприяють вибору оптимальних варіантів розвитку систем, що задовольняють вимогам якості та надійності забезпечення споживачів ЦІК Це веде до скорочення непродуктивних витрат матеріальних та трудових ріесурсів і сприяє підвищенню ефективності керування різними режимами у процесі експлуатації. .

Практична цінністі. Результати дисертації можуть бути використані науково-дослідними та проектно-конструкторськими організаціями для проектування та реконструкції мереж комунального господарства міст та населених пунктів з розвинутою промисловою та житловою інфраструктурою. .

Реалізація. Розроблені у дисертації моделі та алгоритми використано для виконання проектних робіт по перевірочним розрахункам та розробці рекомендацій для реконструкції систем газопостачання м.Старобельська, м.Бровари, нас. Барденис та Вардениського р-на Вірменії, м.Алуніти, а також в інституті УкрНДІінжпроект /м.Київ/ цлл розробки методичного забезпечення задач проектування ІМ.

_ Апробація. Основні результати роботи докладалися на звітних іауково-технічних конференціях кафедр Київського інженерно-буді-зельного інституту /1989-1992 p.p./.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 5 робіт.

. Структура і об"єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, п"яти глав, закінчення, бібліографічного списку та додатку, що викладені на 116 сторінках машинописного тексту та ілюстровані 9 малюнками.

У вступі дано аналітичний огляд та аналіз робіт, що розглядають питання автоматизованого проектування ІМ, що розвиваються. Обгрунтовано актуальність проблеми, вказано мету і задачі дослідження, показано їх наукову новизну та практичну цінність. Запропоновано декомпозицію процесу проектування ІМ, що розвиваються.

У першій главі побудовано математичну модель задачі проектування ІМ, що розвиваються. Розглянуто математичну та топологічну моделі мережових систем. Розроблено топологічну модель теріторії проектування. Побудовано базові моделі етапів проектування ІМ, що розвиваються. '

У другій главі розроблено математичні моделі початкових стадій проектування ІМ, що розвиваються. Запропоновано розрахунок об"ємів робіт по періодам спорудження ІМ в умовах невизначеності вихідних даних. Розв"язано задачу розташування джерел ЦП при незалежних критеріях якості та при взаємозв'язаних критеріях якості.

У третій главі наведено моделі та методи трасування ІМ. Розроблено модель прив"язки споживачів до мереж різних категорій. Розв'язано задачу розташування регуляторів постачання ЦП на графах мережових систем. Запропоновано спосіб синтезу ІМ у зоні дії одного регулятора постачання ЦП.

У четвертій главі розроблено моделі та методи параметричної оп-тимізації ІМ в умовах невизначеності вихідних даних. Розглянуто "інтервальні" моделі параметричної оптимізації ІМ при сепарабель-ній цільовій функції, при довільній цільовій функції, а також нечітку модель параметричної, оптимізації ІМ.

У п'Ятій главі наведено опис програмного комплексу, реалізуючо-го розв'язання задачі проектування ІМ, що розвивається, в умовах

и

невизначеності вихідних даних.

У додатку наведено довідку про впровапдення результатів дисертаційної роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

При проектуванні ІМ необхідно визначити розташування та кількість джерел ЦП, його споживачів, склад та структуру комунікацій, значення параметрів та змінних кожної з підсистем /джорела ЦП, споживачі ЦП і комунікації/ таким чином, щоб забезпечити постачання ЦГі усім споживачам у необхідній кількості та під заданим тиском. Значна кількість змінних, нелінійність гідравлічних та економічних характеристик, наявність різних технічних вимог, можливість виникнення позаштатних ситуацій, невизначеність вихідних даних дозволяв віднести задачу проектування ІМ, що розвиваються, до складного класу задач багатокритеріального нелінійного програмування сітьового характеру з обмеженнями складної форми та змінними кількох типів.

У роботі запропоновано слідуючу математичну модель задачі проектування ІМ, що розвиваються: •*

О і

'при обмеженнях

І =/,т,

<£с ? оі-Н

и/ * и V

У

2Н А (%-) - 21 4 ) =о ІЄМ* &А7/* ? £-£У ,

~ Я* ~ ^'гггах £ЄУ,

Ьп*, ' ~ *****

^ %п>ах

А- є ! А; / • • • > ]

« Ч -і -й критерій задачі проектування /л^* /і и* -б"пм ЦП, виробляємого джерелом І /£ / у період будіпницт-

а * /і=?ГГ /, чи об"ем ЦП, необхідний споживачу £ період будівництва і / г1 - /, 7* /- с^е- - показник надійності абезпечення споживача ЦП С / £ /; - нормативний показ-

ик надійності забезпечення споживача с / і'£/І'з /; - об"єм

есурсу у' /j= У /, потрібний для. спорудження комунікації с

іЄУ /; _ об"см ресурсу у' /У= /, що відпускають-

я у період і / ї - /,Т /\ фі - витрати ЦП у комунікації ^

ІЄУ/\ Д- (у-і ) - втрати тиску у комунікації £ /СбУ/\

Ос- - діаметр комунікації £ /ібУ/; /1/- множина індексів вершин мережі; V - множина індексів комунікацій мережі; - мно-лна індексів, що відповідають можливим джерелам ЦП; - мно-

іна індексів, що відповідають споживачам ЦП; Vі - множина комунікацій, які складають мережеву систему у період £ ; Т//1” -тожина індексів комунікацій, по яких ЦП надходить до /-ої вер-іни; 1^- - множина індексів комунікацій, по яких ЦП відбираеть-

і з у" -ої вершини; Мр - множина індексів комунікацій, які вхо-тгь до р -го фундаментального циклу //>- /; Т - кількість

грі оді в спорудження ІМ; У - кількість, типів ресурсів; 7і -ІЛЬКІСТЬ ТИПІВ ресурсів, ЯКІ надходять у період t \ -

ічіткі змінні та С/*'* - нечіткі числа з функціями

шежності .■ х -*■ £0} /-7.

в

Топологічна модель теріторії проектування:

Г - < У, А ,// > , ___

де У-- \ YiMttj) (У; = 0)л (ОУс -- У*),

Уі- - ділянки, на які розбито носій У*;

А-{Аіь , . І-'МГІ,

АСц~ підмножина, яка співвіднесена ділянці У^ / та описує /^-у характеристику / 4= Л Хс- / ділянки У. ;

//-- (//(/і (, / -- /Гх 1,

■^Ч ~ ФуикЦІя належності, яка співвіднесена характеристиці Д . .

Розв'язання побудованої задачі у загальному виглдді е досить складним. У зв"язку з цим під проектуванням ІМ будемо розуміти вибір раціонального, близького до оптимального, варіанту проектовноі мережі. Процес проектування значно спрощується, якщо до нього застосувати системний підхід. У дисертації розглянуто слідуючу схемі цекомпозиції процесу проектування ІМ, що розвиваються.

Ітерація І. Розрахунок кількості стадій спорудження ІМ.

Ітерація 2. Вибір чергового періоду спорудження ІМ.

Ітерація 3, Побудова конфігурацій ІМ.

1. Визначення розташування споживачів ЦП.

2. Визначення розташування джерел ЦП. .

3. Трасування ІМ.

Ітерація 4. Вибір чергової конфігурації ІМ.

Ітерація 5, Параметрична оптимізація ІМ.

Ітерація 6. Вибір типу джерел. ЦП.

Ітерація 7. Перевірка працездатності ІМ для різних режимів роботи. •

Ітерація 0. Перевірка: чи всі конфігурації розглянуто? Якщо гак, то перехід до ітерації 9. Якщо ні, то перехід до ітерації 4.

Ітерація 9. Остаточне вирішення про структуру та параметри ІМ.

Ітерація 10. Перевірка: чи всі періоди спорудження ІМ розглянуто? Якщо так, то задача розв"язана. Якщо ні, то перехід до ітера-:

ції

У эв"язку з цим моделі та методи проектування ІМ, що розпиваються, розглянуто для кожного етапу проектування в умовах невизначеності вихідних даних, вираженої через нечіткі множини та інтер-вальні числа.

Математичні моделі базових задач початкової стадії проектування ІМ. що розвиваються. До моделей вказаного типу віднесено моделі задач розрахунку об’ємів робіт по періодам спорудження ІМ та розташування джерел ЦП.

Математична модель задачі розрахунку об'ємів робіт по періодам спорудження ІМ мао вигляд:

2і () ^>7 ІЧ р:і*/ Г

при обмеженнях

*ytp = / z /’т> * >

6 !0;^ •

де X^ , у^р - бульові змінні, які відповідають ділянці

Yip - Yt П Ур / t,P - r t УІ - ділянка, для якої ве-

. деться проектування у період і /, Х+р - 0 та - І, якщо у

період і на ділянці Y^p виконуються роботи по плану для періоду /, та Хі/0 г І, а - 0, якщо у період і на ділянці Y±p

виконуються роботи по плану для періодур ; - капітальні

вкладення, які відповідають ситуації -2*^- 0, ~

капітапьні вкладення, які відповідають ситуації - I, -

=0; Р^р - витрати на реконструкцію комунікацій' на ділянці Y^, якщо спочатку будівництво буде вестись по плану для періоду / ; Ytp -^збиток, зв"язаний з замороженням потужностей або їх кою-

використанням; Т^р - об"єм ресурсу, потрібного при ситуації 3-ір =0. ^ір =1» Т'ї/о - _об"єм ресурсу, потрібного при ситуації *Хір =1, =0; Грі - об''ем ресурсу, потрібного для реконструкції комунікацій на ділянці У/зі ; - об"єм ресурсу,

який відпускається для виконання робіт у період і ; 7^° - об"єм ресурсу, потрібного для виконання робіт на ділянці Т

У* /^(У*г пУ/>і) ■

Побудована модель відноситься до класу задач лінійного програмування з бульовими змінними. Таку задачу пропонується розв'язувати адитивним алгоритмом. Вважаючи, що вихідні дані мають вигляд інтервалів, наприклад, Х&±р Є [ ХВ £ . 1 , то, вико-

ристовуючи адитивний алгоритм, необхідно враховувати означення операцій додавання, віднімання та порівняння інтервальних чисел.

Для розв'язання задачі розташування джерел ЦП та визначення часу впровадження їх у дію при незалежних критеріях якості запропоновано підхід, який грунтується на схемі Белмана та Заде:

у* = £,/? аг П ... П С, П С.2 П ... П С-лі >

де & і - нечітка підмножина критерію і /&'-/, /<& /; С^- - нечітка підмножина обмеження у'/у = /,/V/. .

Розглянемо задачу з точки зору динамічного програмування. Моменти впровадження у дію нових споживачів визначають періоди / і - /, Т / розвитку ІМ. Нехай у ролі альтернативи виступає варіант спорудження одного або декількох джерел ЦП. Кожному періоду піднесено весь набір альтернатив. Графічно задача зображена на малюнку І. • •

' Вершиною графа є альтернатива, співвіднесена тому чи іншому періоду, та означена як , де і - /, гґ) % £■ - /,Т . Додатково введено ще дві вершини - витік ^ , з"єднаний з усіма вершинами періоду І, та стік р , з "єднаний з усіма'вершинами періоду 7~. Кожній дузі співвіднесено функцію належності, яка характеризує рівень забезпечення споживачів ЦП. Виключення складають цуги, щи ведуть від вершин періоду Т до стоку. ФункціяуІ/(Гр> •

Період / /7<ер/од2 /7ер/ос? 7~

Мал. І. Граф задачу розташування джерел ЦП.

співвіднесена їм, характеризує рівень досягнення мети. У зв"язку з тим, що задача багатокритеріальна, о сенс ввести вагові коефіцієнти (2>А дл” критеріїв /. Функціїта

ці . розраховуються по формулам: у*ітр -

Рсгр Ос)=£-р>А ґПіУ> !//Сб ґх),//ААс,г сх)],

де Ауі - нечітка множина ступеню задоволення, споживачів ЦП у

період при альтернативі / ; /4/*- - нечітка підмножина інтервалу, співвіднесена критерію 5^ при альтернативі і ; £.£2 ~

нечітка підмножина обмежень, співвіднесених періоду 62 •>

Функції уіг та '//і'г р можуть бути розглянуті як не-

чіткі числа. Використаємо один з способів ранжування нечітких чисел:

/і (5, Р) - //, (&)-#+ (Р),

о

&,р - нечіткі числа.

Використаним характеристику //+ (& ) , можно описати окремо кожне нечітке число. (&) ураховує як розташування максимуму функції належності, так і його значення, але не враховує ширини інтервалу і В *в *3 • Тому є сенс ввести додаткову характе-

Розв"язком задачі є маршрут від витоку до стоку з максимальною пропускною спроможністю..Роль пропускних спроможностей виконують (в) з урахуванням ґ/-(В ) .

У дисертації також побудовано математичну модель задачі розташування джерел ЦП при взаємозв'язаних критеріях якості.

Моделі трасування ІМ. До моделей трасування ІМ віднесено моделі прив"язки споживачів цо мереж різних категорій, розташування регуляторів постачання ЦІЇ на графах мережових систем, синтезу ІМ у зоні дії одного регулятора постачання ЦП. -•

Моделі прив"язки споживачів до мереж різних категорій побудовано на базі схеми Белмана та Заде і сводиться до розв'язання задачі бульового програмування з лінійними обмеженнями.

Модель задачі розташування регуляторів постачання ЦП на графах мережових систем має вигляд: ,

ристику

о

Тоді порівняння нечітких чисел здійснюється за С&) . У випадку їх збігу перевага віддається числу з меншим .

ІЗ

г/ 4/ =7 ' /° 2 ■ n x

/, _____________________________( ґ Л) S' <?_______;_____

(1{A<S$U r/A)S--( ЇЛІУІЇи;%}?-(?*A o/A)r ’ , ’ ' s/i

}=*//-{)

x ^ 1 */> / MU' 1Z ~Z +

L W

_____________________ ___________________________________л

V ?A u ^ V, *%)?’( v/K u *rA)?-(, ьл и? y4/s

sti

X 9$ f *? pa < V/jo I XOUJ ~ s’ +

- W Ы

sfi jfi ____(*M? ^ £

( /и U /и иуГЛ)Х*

, ?/s P/J

/--</ / --S- / '-7

д [ Srpa * *Sp ‘ Vfr f ХОШ) ~J7 ~ZZ iz ЗГ ’

W И *'И w

- (An. v/„> ^-‘4

vr, - ~ ' r /

(yU)s id

хнннэжэнро ndu

ГР Ґ ^ = ^

и.'Ш*- -n (JOrX+f)t)

* к

У;€ІО',*} У*',”,

де уу - бульова змінна, що відповідач потенційному регулятору постачання ЦІЇ у' / у’ - /, /V /; /Су - капітальні вкладення для будівництва регулятора у’; /СуОГ - капітальні вкладення для будівт-ництва відгалудження від магістральної мережі; £ - символ площі;

лоф _ (у,

ЖК*)' -‘ГЛ'Ъ >‘-л>

функція належності, яка характеризус долю участі регулятора у в обслуговуванні ділянки У{ * та приходиться на зону дії ре-

гулятора у / 4-У, Л7/‘ /; <=4 - показник надійності забезпечення споживачів ЦП на ділянці У/* \ е<- показник надійності забезпечення споживачів ЦП від регулятора у" у зоні дії •

Ця задача містить бульові змінні та поліноміальні функції. Позначивши УуУс через ОТ,/ , а уу Уз через /у- €, /г / та записавши додаткові обмеження, одержемо

задачу лінійного програмування з бульовими змінними.

Математична модель задачі синтезу Ш у зоні дії регулятора постачання ЦП мас вигляд: о -

« ”е Р р

/- = 2І. 2.— /?і'; У і;

* с"-гг>р., +{ *

при обмеженнях і/

,4 V к' ■

ае'- „

< * V /

с/£ р е л, р в - /, &еР, .

ї . *

у/- ?<■/ е І

де /уО- // ґП / - множина вершин вихідної мережі; відстань між множинами \(/р та \(/^~/ не перепищув /■'/радіус кільцювання/; а/ - множина маршрутів , припустимих для вершини

і 6 від множини \Х/а-і ; / ^ - кількість цих маршрутів;

Л ' ' , 1 . / &

Діе -6 -а множина несумісних маршрутів £/.у для вершини

- кількість цих маршрутів; З/3 - кількість мно-' . . / & С • • жин несумісних маршрутів; - показник надійності маршруту

* } У ’- є ' * 9 -*бульоиі змінні, що співріднесені маршрутам та - вартість прокладання маршруту .

Розв"язання задачі побудовано на слідуючому твердженні.

Твердження. Щоб побудувати оптимальну мережу у зоні дії одного регулятора постачання ЦП достатньо для кожної вершини і £ на етапі р побудувати Z(,•'P найкоротших маршрутів між вершинами множини К^о-у та вершиною с’, які забезпечують досягнення заданого показника надійності.

Параметрична оптимізація ІМ. У роботі розглянуто "інтервальні" моделі параметричної оптимізації ІМ при селарабельній цільовій функції, при довільній цільовій функції та нечітку модель.

Модель задачі параметричної оптимізації ІМ при заданому потоко-розподілі має вигляд:

а 21 у і і'Ч ґ А ■ , £>і ) -> ж >7 >

21 ЇЄМр Ьс ■ ебМ/* ‘ °

тсґі /? • < /? • "і - ‘та*

тіп 0- * О- ~~ та*

' . Ак/,. ( /--/,сг,

Л- 'У, ЇЬ).

Вважаючи, що - інтервзльні

функції, та враховуючи однозначну відповідність між /?1- та і сепарабельність у,' відносно /?,• та , будемо_мати задачу оптимізації з'інтервальними змінними /7,- С /V , /7; 7 : цг _ _ _

(йс) ,

„ СЬ- ■ Ь 1 [ & ■ '*•' 3 с

іеМр*

-Г7~ Ь- Д- З Ь* 1=°>

- - 'им? - ’<■**/'

Д. <=г [ Н*, /і/* 3.

Використавши спеціальне визначення різниці інтервальних чисел, ввівши похибку /р~ А/* /, з якою може виконуватись р-е обмеження, та додаткове обмеження /4/, маємо:

21 ( У і №с') ” (А )) -* ггх-л І

С- У

- Гр < 2- - Д,- ~ 21 Ь- < Та

,Р і£/у ~ <€/Ч/* ~1 ~

- /у <21 ^ /7, -21 /г<- ^Тр,

сЄ/Ч* 1 е'Є/%*« ґ

сГ _ Р

/77 ^ **' ~ -* У* Я *

/І/

/2/

/з/

/4/

/}* А■ - ** £ = /> ’-Г /5/

де а , А'* , /?;*" - сель ї .

Побудовано задачу сепарабельного програмування з лінійними обмеженнями та неперервними змінними та /&• . Пропонується розв'язувати її методом декомпозиції. Для цього доведемо твердження.

Розглянемо задачу (-Г

ї - •/

- Тр - 21 Хі ' ^ ~?Р />=

'Р ЇЄ/%* С-ЄА7/' Ґ г ’ /6/

Ь(* * х,- * А*** г'=/і7У .

Твердження. Якщо /?/-£ £•', /?;'] /г‘*/, єґ / - розв'язок

задачі /І/-/5/, а х/ / і = / - розв'язок задачі /б/, то й?с'£

6£Л/,£'1 /<*&г А

Доведення проведено методом від супротивного для кожного вигляду опуклої функції Уі • ______

Наслідок. Нехай С Лі, $,■ 1 / £ ?/,с/ / - інтервали, де ви-

конуються обмеження /2/ та /3/. Якщо функція ис • зростаюча, то Ьї -Я* » пщо ФУ”КЧ*Я Уї спадна, то •

Тоді задача буде мати вигляд:

21 (& <& ) *</<■ (** )) ї- 4

і Є К'* ,

^ Ч,

•Ф ^

ЯІ * & <• хе- ' С - /Гсґ , ‘■'■0' КУ*,

X/*■ л,- * Її £ =/Ге? ,

сТ _

-21 ( Ь ї - /Ьї ) 2 $ ,

Ї-- / -

де \А/~ - множина індексів, що відповідають зростаючим функціям ; М/Г*У - множина індексів,.що відповідають спадним функціям

У1' '

До побудованої задачі може бути застосована декомпозиція Кор-наі-Ліптака, яка розбивас вихідну задачу на дві локальні параметричні задачі та координуючу задачу.

Локальні задачі мають вигляд: сг _ .

%= 21 Ус (йі ) с -У °

£ йс ^ С" = /г & > £ & > • /?/

£. *£ = />'

с ^ /

та

сг _ _

= г- м- )

X/* ^ 1-^сГ , І 6 У/**, /8/

£. ь = ґ -

с- /

Координуюча задача:

4>*(р *) Т </>£ (/О V - ™ ,

рі-р'їС?, сг ^

2_ ос/ _-/) *21 ?<■ ,

£С/ С-^

21 ?с * 21 ■*/,

С --1 і с/

Де та відповідно розв"язки задач /7/ та

/8/ відносно р* та рг .

Запропоновано алгоритм розв"язання задачі, який полягає у варіюванні параметрів р*та р 2 до того часу, поки буде знайдено оптимальний розв'язок.

Також у дисертації запропоновано алгоритм розв"язання задачі параметричної оптимізації ІМ при довільній цільовій функції, який грунтується на методі декомпозиції, побудовано нечітку модель параметричної оптимізації ІМ, яка використовує схему Белмана та Заде.

Основні результати роботи

1. Розроблено математичну модель задачі проектування ІМ, що розвиваються, в умовах нечіткості вихідних даних.

2. Розроблено базові моделі етапів проектування ЇМ, що розвиваються.

3. Побудовано математичну модель задачі розрахунку об"смів робіт по періодам спорудження ІМ, запропоновано обчислювальну процедуру розв"язання задачі у випадку, коли вихідні дані виражені через інтервальні числа, що дозволяє підвищити ефективність проектних рішень.

4. Запропоновано алгоритм розв"язання задачі розташування джерел ЦП в умовах нечіткості вихідних даних, який дозволяє, у порівнянні з відомими детермінованими методами, поліпшити прийняті проектні рішення, бо враховує реально існуючу невизначеність вихідних даних, а також розглядає усі можливі варіанти спорудження джерел ЦП.

5. Побудовано математичну модель задачі прив"язки споживачів до мереж різних категорій в умовах нечіткості вихідних даних.

6. Побудовано математичну модель задачі розташування регуляторів постачання ЦП в умовах невизначеності.

7. Розроблено алгоритм розв"язання задачі синтезу ІМ у зоні дії регулятора постачання ЦП в умовах нечіткості вихідних даних, що дозволяє підвищити ефективність проектних рішень.

0. Побудовано математичні моделі задач параметричної оптимізації ІМ: '

- при сепарабельній цільовій функції та вихідних даних, виражених через інтерпальні числа та функції;

- при довільній цільовій функції та вихідних даних, виражених

через інтервальні числа та функції. •

Розроблені для цих задач алгоритми враховують реально існуючу невизначеність вихідних даних у вигляді інтервальних чисел та дозволяють отримати результат у вигляді інтервалів, що на відміну від відомих методів, дат можливість зробити зразу вибір з припустимих дискретних множин значень параметрів, а не шукати найближче припустиме значення до отриманого з наступного перевіркою на припустимість за іншими обмеженнями. .

9. Побудовано нечітку модель задачі параметричної оптимізації

ІМ.

10. На базі запропонованих методів та алгоритмів розроблено комплекс програм для ПЕОМ Ї&М РС .

Опубліковані роботи по темі дисертації

1. Полтораченко II.І. Вибір розташування та черговості впровадження у дію ГРС при нечіткій вихідній інформації // КІБІ. - Київ, 1990. - Деп. в УкрНДІНТІ 20.09.90, № 1617 - Ук 90.

2. Полтораченко Н.І. Про одну задачу синтезу інженерної мережі в умовах нечіткості апріорної інформації // АСК та прибори автоматики. - 1991. - № 102.

3. Полтораченко Н.І., Марченко Н.В. Два алгоритми параметричної оптимізації інженерної мережі // КІБІ. - Київ, 1992. - Деп. в УкрНДІНТІ 17.03.92, № 355 - Ук 92.

4. Полтораченко Н.І. Задача розташування регуляторів на графах мережових систем в умовах нечіткості інформації // Електронне моделювання. - 1992. - № 2. - С. 55-57.

5. Полтораченко Н.І. Параметрична оптимізація інженерної мережі б умовах невизначеності інформації // Тези доповідей 53-ї науково-практичної конференції професорсько-викладацького складу, аспірантів та студентів. - Київ: КІБІ, 1992. - С. 154-155.