автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и методы многоцелевых задач сетевого планирования в условиях нечеткой неопределенности продолжительностей операций

На правах рукописи

СТАРОДУБЦЕВ Игорь Юрьевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОЦЕЛЕВЫХ ЗАДАЧ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЕЙ ОПЕРАЦИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 НОЯ 2012

Воронеж - 2012

005055648

Работа выполнена в ФГБОУ ВГ10 «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель: Артемов Михаил Анатольевич

доктор физико-математических наук, профессор,

Воронежский государственный университет

Официальные оппоненты Леденева Татьяна Михайловна

доктор технических наук, профессор, Воронежский государственный университет,

зав. кафедрой вычислительной математики и прикладных информационных технологий

Меньших Валерий Владимирович доктор фи зико-математических наук, профессор,

Воронежский институт МВД России, начальник кафедры высшей математики

Ведущая организация ГОУ ВПО Тамбовский государствен-

ный технический университет

Защита состоится 28 ноября 2012 г. в 15.10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.20 Воронежского государственного университета по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ауд. 335.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежског о государственного университета.

Автореферат разослан 26 октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Шабров С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. От строительства дома до организации спортивных эревнований применяются модели и методы теории управления проектами, 'правление проектами неразрывно связано с распределением ограниченных есурсов по его операциям. При этом результатом подобного распределения вляется экономия или прибыль. Важной проблемой управления проектами яв-яется учет неопределенности при задании временных ресурсов.

Долгое время инструментальным способом учета неопределенности вы-гупала теория вероятностей и математическая статистика. Продолжительность ыполнения операций проекта рассматривали как случайную величину. Суще-гвенный недостаток подхода заключался в невозможности получения анали-ических выражений для распределений вероятностей и других характеристик эбытий проекта. Кроме того, статистических данных для оценки вероятност-ых характеристик событий проекта на практике оказывалось недостаточно.

Другим известным способом учета неопределенности выступает теория ечетких множеств. Нечеткая информация о продолжительности выполнения перации может быть получена от эксперта в ситуации, когда отсутствуют ормативные и статистические данные. Главным отличием данного подхода от ероятностного является возможность построения аналитических зависимостей арактеристик проекта, что важно для принятия управленческих решений.

Другой важной проблемой управления проектами является полный учет здержек при оптимизации ресурсов проекта. Данная задача относится к мно-эцелевым задачам оптимизации, т.к. совокупные издержки при выполнение роекта могут быть представимы в виде суммы внутренних и внешних издер-:ек, зависящих от времени выполнения проекта и конфликтующих между со-ой по ограниченным ресурсам (чаще всего стоимостным). До настоящего вре-[ени все известные подходы к решению задачи оптимального распределения граниченных ресурсов учитывали, как правило, лишь один из видов издержек.

Проблемами управления проектами занимались такие зарубежные ученые, ак: Czamecki М.Т., Dinsmore P.C., Fleming Q.W., Permypacker J.S., Lientz B.P., Lerzner H. и другие. В России данными проблемами занимается институт про-лем управления им. В.А.Трапезникова Российской Академии Наук. К наибо-ее известным ученым в данной области можно отнести: Новикова Д.А., Бурова В.Н., Баркалова С.А., Рыбальского В.И., Познякова В.В., Голуба Л.Г. и др.

Цели и задачи исследовании. Целью работы является исследование и азработка моделей и методов учета нечеткой неопределенности в задачах правления проектами и оптимизации ресурсного обеспечения проекта.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи.

1. Рассмотреть и проанализировать существующие подходы к решению за-ачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенно-ги.

2. Разработать метод нахождения критического пути сетевого графа проек-а в условиях нечеткой неопределенности.

3. Разработать модель и алгоритм решения задачи оптимального распре^ ления ресурсов в условиях нечеткой неопределенности с критериями и ограни чениями модели оптимизации.

4. Разработать программный комплекс для решения задачи управлени проектами в условиях нечеткой неопределенности и провести вычислительны:" эксперимент.

Методы исследования. При выполнении работы использованы основны положения и методы теории нечетких множеств, теории графов, численных ме тодов, вычислительных методов линейной алгебры, эволюционного моделиро вания, объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специаль ности 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплек сы программ": п.2 "Развитие качественных и приближенных аналитических ме тодов исследования математических моделей", п.З "Разработка, обоснование 1 тестирование эффективных вычислительных методов с применением совре менных компьютерных технологий" и п.4 "Реализация эффективных численны; методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных про грамм для проведения вычислительного эксперимента".

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результа ты, характеризующиеся научной новизной.

1. Разработана модификация метода нахождения критического пути, отли чающаяся применением модифицированного альфа-уровневого принцип; обобщения.

2. Предложена модель оптимального распределения ресурсов проекта, от личающаяся многоцелевым характером задач оптимизации в условиях нечеткой неопределенности.

3. Разработан численный алгоритм оптимального распределения ресурсов построенный на принципах эволюционных (генетических) алгоритмов, отли чающийся новым подходом к реализации операторов селекции и кроссовера.

4. Разработан программный комплекс, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов в задаче управления проектами в условиях нечеткой неопределенности.

Практическая значимость работы заключается в разработке математи ческих и программных инструментов решения задач управления проектами в условиях экспертного (нечеткого) оценивания параметров проекта, что позво ляет использовать существующий аппарат теории нечетких множеств при ре шении широкого круга практических проектных задач.

Реализация и внедрение результатов работы. В результате выполнения данной диссертационной работы был разработан комплекс программ, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности. Данный комплекс программ был успешно протестирован и внедрен на следующих предприятиях города Воронежа: ЗАО «Инлайн Груп Центр», «ВМЗ» - филиал ФГУП «ГКНПЦ им. М.В.

^уничева», ОАО «Турбонасос». Программный комплекс отправлен в отдел егистрации программ для ЭВМ, баз данных и топологий ИМС Федерального юджетного учреждения «Федеральный институт промышленной собственно-ти», номер - 2012617754.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались [ обсуждались: на 1Х-Х1 Международных научно-методических конференциях Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2009-2011); на V Международной конференции «Современные проблемы прикладной мате-ютики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж, 011); на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной ттематики, информатики и механики» (Воронеж, 2009); на Региональной на-чно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок» Воронеж, 2011); на ХП-ХШ Международной научно-технической конферен-;ии «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2011-2012); на 5оронежской зимней математической школе «Современные методы теории )ункций и смежные проблемы» (Воронеж, 2009),

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 науч-1ых работах, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в автореферате, [ично соискателю принадлежат: метод решения задачи линейного программи-ювания с нечеткими параметрами целевой функции и ограничений [1, 8]; под-од к нахождению общего времени выполнения проекта, минимизирующего го затраты, в условиях нечеткой неопределенности [6]; подходы к решению адачи функционально-стоимостного анализа проектов [9]; модель оптимиза-(ии распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности [11]; подход к разработке пользовательских интерфейсов [12,13].

Структура. Основная часть диссертационной работы, посвященной дос-ижению поставленной цели, состоит из введения, трех глав, заключения, спи-ка литературы, включающего 132 наименования, и приложения. Основная часть изложена на 148 страницах и содержит 58 рисунков и 41 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы, сформулированы цели и за-(ачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе проводится анализ современного состояния вопроса о решении задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенности.

Предмет исследования диссертации - информационные технологии управления проектами. Объект исследования - организационные проекты с явной нечеткостью.

В главе описаны известные подходы к учету неопределенности в управлении проектами: учет вероятностной и учет нечеткой неопределенности. Учет вероятностной (случайной) неопределенности обычно обеспечивается введением трех различных оценок продолжительности I каждой операции (параметров ^-распределения): а - оптимистическая оценка, Ь - пессимистическая оценка, т - наиболее вероятная оценка. При этом выражения для математического ожидания М(?) и дисперсии случайной величины I имеют вид:

_ .. ч а + Ат + Ь .

Вероятностные характеристики учитываются только на стадии функционально-стоимостного анализа. Недостатки данного подхода:

• оценки параметров ^-распределения, как правило, не могут быть определены на основе статистических выборо к;

• в общем случае невозможно получение аналитических выражения для результатов решения задач, параметры которой случайные величины;

• справедливость допущений о ^-распределении подвергается критике и оправдано только при определенных соотношениях между а, Ь, т. Другой известный подход учету такого рода неопределенности - уче'

нечеткой неопределенности, основанный на теории нечетких множеств. Будем рассматривать задачу оптимального распределения ресурсов с нечеткими параметрами:

Ч=Т1Р1х1—Г+тях-- XV/ У/ = 1>"/ /

Коэффициенты целевой функции представляют собой нечеткие числа - р,. Нечеткие коэффициенты задаются экспертным путем. Параметры ограничений задаются как обычные числа, х е X с Я".

Методологическую основу методов решения задач с нечеткими параметрами составляет принцип обобщения Л. Заде или его а-уровневая модификация.

Принцип обобщения определяется следующим образом: пусть Хп / = и У- четкие множества; X = Хх х...х Хп - прямое произведение

множеств; Хп / = 1,...,«; и У - нечеткие подмножества множеств Х- и У соответственно. Если Г:Х->У- обычное (четкое) отображение, то нечеткое множество У = Р{Х) определяется следующим образом:

у = {(У,М9(У)) I У = /(*,,-,*„), (*„...,*,) е X), где /,19{у) = вир шт(/^ (*,),.{хп)).

У'/(Ц......'„) "

Предложенный подход обладает рядом недостатков.

• Может оказаться так, что практически все пути сетевого графика будут в той или иной степени критическими, что вызовет определенные трудности

при реализации функционально-стоимостного анализа, и все возможные преимущества от построения аналитических решений пропадают. • Методы решения задач, вытекающие непосредственно из принципа обобщения, основаны на алгоритмах перебора и не всегда могут использоваться в задачах управления, особенно, когда последние характеризуются высокой размерностью (большим количеством входных параметров). Эту проблему, в значительной степени, устраняет а-уровневый принцип обобщения, обеспечивающий решения эквивалентные тем, которые получены по принципу обобщения. Формулировка данного принципа имеет вид: если У = /(х,,!^...,!,) - функция от п независимых переменных и аргументы х1 заданы нечеткими числами х1 = [](х,а,х/а),1=\,п, то значением функции

■«(0,1]

У- /(х,,х2,... называется нечеткое число:

У= 11 (Уа'Уа)>

<ге[0,Ц

где для любого а-уровня значение функции вычисля ется по формулам:

уп = т/ ■

''а -"а I-'*1-"

''а '"а Ь'-'."

Недостатком данного подхода является ограниченное количество вариантов использования в некоторых частных случаях, когда решение определяется на тех же числовых множествах, что и параметры.

Во пторой главе предлагается модификация метода нахождения критического пути проекта в условиях нечеткой неопределенности на основе модификации метода а-уровневого принципа обобщения.

Если информация, необходимая для принятия управленческого решения, представима в виде асимметричного нечеткого числа (Ь — К) -типа, то наибо-;ее существенной составляющей этой информации является степень асимметрии, которую можно находить различными способами. Если нечеткое число (£, - Л) - типа задано в общем виде, то степень асим метрии удобно находить с помощью некоторого отображения, которое будет работать на а-уровнях нечеткого числа и отображать «-уроннсвый интервал в действительное число. 1редположение о выделении ¿»уровней выпуклого нечеткого числа (£ - Я) - типа основывается на теореме о декомпозиции.

Пусть х нечеткое число (£-Л)-типа, тогда на а -уровне определим отображение Ь:

£(*Я) = Д ■*'(«}+ &•**(«). 0)

де х1(а),хя{а) - соответственно левая и правая границы четкого а-интервала X" нечеткого числа (L-.fi)-типа, - нормированные коэффициенты.

Назначение предложенного отображения состоит в том, что оно позволяет определить степень асимметрии в результате решения задачи и поддержать принятие решения. Применение данного отображения к исходным данным облегчает решение задачи, так как на каждом а-уровне обеспечивается решение детерминированной задачи, что упрощает решение нечеткой задачи.

Однако, применение такого отображения к исходным данным может существенно сократить имеющуюся исходную экспертную информацию, что приведет к неадекватности решения задачи. В главе доказывается утверждение.

Утверждение. Если отображение Ь представлено линейной комбинацией (1) и функция решаемой задачи линейная, то справедливо равенство:

ДЛ }, })) = ЯЦХ"}, /,{Х2"}), (2)

где х, ,3с2 - исходные выпуклые нечеткие числа (¿-Л)-типа, представленные множествами а -интервалов \х° }, {х" } соответственно; / - линейная функция решаемой задачи; /({х"}, {х'^}) - результат решения задачи, представимый в виде множества «-интервалов, характеризуемых выпуклое нечеткое числ! (Ь - Я) -типа. То есть, в этом случае экспертная информация не теряется.

Если решаемая задача нелинейная, то ограничение (2) на применени предполагаемого линейного отображения модифицированного метода а-уровневого принципа обобщения должно являться приближенным равенством:

/-(/({х°], {А7})) £ /щх? }МХа2}).

Степень приближения может быть различной, при этом она будет зависеть от выбора отображения Ь, а именно, от выбора коэффициентов /?,, /?2.

Достоинством введенного линейного отображения Ь является то, что он< сужает носитель нечеткого числа, однако, экспертная информация сохраняется.

После применения данных рассуждений к решению задачи нахождени критического пути проекта была предложена следующая модификация метод нахождения критического пути в условиях нечеткой неопределенности.

Будем рассматривать функцию принадлежности нечеткого времени вы полнения /-ой операции, / е V, представимой нечетким треугольным числом:

(а1д + а, /,/</'", а(| > О,

Мт (0 "= 1 " К +Ьц1,1>Г,Ь. <0.

где /"' - мода нечеткого треугольного числа, а1,а2,Ь1,Ь2- коэффициенты. Н каждом а-уровне для каждой операции имеем //■(«) и которые пред

ставляют собой концы а -среза:

\

Далее для каждой операции применим введенное отображение £ и на каждом «-уровне определим продолжительность операции

/Да) =+ £ («)•

Таким образом, на каждом а -уровне получили четкую задачу, длительность каждой операции теперь представима чегким числом с ограничениями: /,.(«) = /,.{«), /¡■(a)<ti(a) < 1(а),

Раннее время свершения i-ro события , i е V имеет следующий вид:

= тахО; + /;7),

Время завершения проекта есть:

Т = шах t - .

i

Предложенная модификация позволила получить четкое решение задачи на а-уровне в условиях нечеткой неопределенности исходных данных. Модифицированное решение показывает характеристику превышения одного отклонения над другим, т.е. превышение риска над успехом (или наоборот). Как правило, этого достаточно для принятия решений во многих задачах.

Для сравнения предлагаемого подхода с известными методами решения задачи оптимизации, представленными в главе 1 диссертационной работы, проводится вычислительный эксперимент по решению тестовой задачи. Тестовая задача представляла собой проект, состоящий из 12 операций с заданными нечеткими продолжительностями этих операции и ограничениями на время выполнения этих операций. Выполнено решение задачи с использованием:

• принципа обобщения Заде;

• метода а -уровневого принципа обобщения;

• модификации метода а -уровневого принципа обобщения.

На основе полученных результатов строятся выводы о состоятельности разработанного подхода для решения данного класса задач. Полученные модифицированные решения всех трех подходов практически совпали в смысле равенства (2). Степень схожести полученных результатов зависит от выбора коэффициентов линейного отображения L. Для определения коэффициента Д была использована формула:

В ■_—

'1 /Г (О)-/»'

где //" - мода нечеткого треугольного числа времени выполнения i-ой операции, /* (0), (0) - соответственно левая и правая граница четкого интервала времени выполнения /-ой операции при а- 0. Согласно условию нормировки коэффициент рг =1-Д.

Таким образом, линейное отображение L, введенное ранее, подтвердило предположение о том, что значение, полученное после применения его к исходным данным, равно значению, полученному после применения к результирующим данным, что означает, что данное линейное отображение не теряет ис-

ходную экспертную информацию. Кроме того, модифицированное решение показывает характеристику превышения одного отклонения над другим, т.е. превышение риска над успехом (или наоборот). Как правило, такой характеристики достаточно для принятия решений во многих задачах.

Модифицированное решение имеет право на использование в практических задачах и им можно заменить полное решение, которое трудно получить. В задаче функционально-стоимостного анализа проекта, в частности, на этапе нахождения критического пути на сетевом графе проекта, целесообразно использовать модифицированное решение, т.к. с ростом размерности задачи, использование принципа обобщения для ее решения (т.е. нахождения продолжительности проекта) вызывает серьезные вычислительные трудности, а использование а-уровневого принципа обобщения создает трудности при решении оптимизационных задач нахождения концов соответствующих а-интервалов.

При расширении носителей нечетких треугольных чисел возможны ситуации возникновения различных критических путей на разных а -уровнях. В результате возникает проблема устойчивости. Решение задачи определения критического пути и общего времени выполнения проекта будем называть устойчивым, если на всех а-уровнях критический путь не изменяется и ему соответствует значение Т(а). Решение проблемы устойчивости выполнено путем введения средневзвешенных продолжительностей выполнения операции :

После этого выполняется поиск средневзвешенного критического пути по данным четким значениям и используется полученный критический путь.

В третьей главе представлена постановка многоцелевой задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности, а также приводятся средства её реализации.

При проектировании обычно рассматривают два вида издержек, которые можно представить в виде соответствующих критериальных функций (д(Т)и от продолжительности выполнения операций проекта tj,j<E:N, где

N — число операций проекта; Т = '£ítJ, где К - множество критических операций проекта. При этом критерий д{Т) монотонно возрастающая функция, представляющая внешние издержки, связанные с продолжительностью выполнения проекта, а критерий монотонно убывающая функция, ПреД-

уеК

ставляющая внутренние издержки, рассчитываемые в зависимости от продолжительности выполнения каждой операции проекта. Очевидно, что эти критерии конфликтуют, то есть, имеем многоцелевую задачу оптимизации. Если теперь зависимости от времени задавать как линейные (выпуклые) функции, то

можно многоцелевую задачу свести к скалярной задачи в виде аддитивной свертки:

+£//'(';)-> тт.

¿еК

Для расчета внешних издержек с/(Т) надо предварительно найти критический

путь. Пусть д(Т) = И0 - ИХТ - И0 - Л, , где индекс] обозначает операции кри-

)

тического пути. Х//'^,) ~ внутренние издержки, рассчитанные по всем операциям, лежащим на критическом пути, функция линейной зависимости времени выполнения у -ой операции от её стоимости.

Время выполнения операции представимо в виде нечеткого треугольного числа, поэтому для нахождения продолжительности (а) /-ой операции на каждом а-уровне используется предложенный подход.

В управлении проектами принято рассматривать некоторое номинальное время выполнения у-ой операции, которому соответствует стоимость с". Уве-

[ичение стоимости до допустимой величины с™"' влечет сокращение времени.

Считается, что увеличение стоимости операции смещает нечеткое число влево, форма функции принадлежности сохраняется (рис. 1). Такая модель влияния ;ополнительных вложений в стоимость операции на время ее выполнения объ-сняется принятой сущностью нечеткого времени выполнения операции. Дей-твительно, при постоянной номинальной стоимости время выполнения может вменяться под воздействием множества не учитываемых факторов, что и ото-ражает функция принадлежности. Увеличение стоимости лишь сдвигает эту ¡ункцию принадлежности влево и не меняет возможное влияние не учитывае-[ых факторов.

При таких предположениях зависимость продолжительности г. (а) опера-ии от стоимости на а:-уровне можно записать, например, в линейном виде:

/у (с,.«)=ь >«)=V; - -с;).

ае с1т' с1л ' паРаметРы линейной зависимости. Для определения пространства оиска следует расширить интервалы 7\", рассчитав их новую левую границу:

(«) =(«) - ~ (сГ* - с;).

[равая граница остается на месте (¡"(а). Следует отметить, что измененное ечеткое время образуется одинаковым смещением влево обоих концов а-нтервалов, а для интервалов Г*(а)пространства поиска смешается только ле-ый конец (рис. 1). При а=1 также получается интервал, а не точка (рис. 2).

г;(а) ту (а) г;(а)

Рис. 1. Модель зависимости длительности от стоимости

Стоимость С

Стоимость с,

Со) тц 1) /7(1) '

Рис. 2. Модель зависимости длительности от стоимости на а - 1 Благодаря сделанным предположениям о соответствии нечеткого времени и четкой стоимости, на каждом а-уровне слагаемое ) перепишется:

уеЛГ ¿еК

где сД/, ,а) =

еК. Окончательно задача оптимизации

->Ш1П ,

на заданном а -уровне имеет вид:

?Да)>Г7(а)-^-(ср-с;); 7, (а) £ Г/(а); =

Стоит отметить, что условия критичности в нечетком случае мы можем выполнить только на а -уровнях.

Как видно из постановки задачи оптимизации данная задача вычислитель но сложная, так как для её решения необходимо находить критические пуги и продолжительности ^ (а) операций проекта, а также зависимости суммарных

затрат от времени выполнения проекта. К тому же эта зависимость алгоритми ческая, поэтому для решения данной задачи было принято решение использо вать генетический алгоритм. В качестве пространства поиска на каждом а уровне определим прямое произведение множеств Т^а) - множество всевоз можных четких значений времени выполнения операций с учетом ограниче ний. Таким образом, пространство поиска будет иметь вид: 7'(а) = 7;(а)х7'г(а)х...х7;(а).

Для кодирования фенотипов используются коды Грея. Число двоичных разрядов для кода Грея будет определяться динамически исходя из размера построенного пространства поиска. В качестве начальной выборочной популяции были сгенерированы наборы хромосом, где каждая хромосома представляет собой набор генов где каждый ген gl соответствует определенной исходной /'-операции на графе. Значение генов для каждой хромосомы определены случайным образом на основании имеющихся кодов Грея. Значение генов определены подбрасыванием монеты п - раз, выпадение «орла» соответствовало единице, выпадение «решки» - нулю. В результате данного этапа получены наборы хромосом р1,р1...рм. В качестве условия остановки процесса поиска в генетическом алгоритме использовалось среднее значение функции приспособленности популяции, представленное по формуле:

1 ы

где у, - значение функции приспособленности /'-ой хромосомы. Условие остановки процесса поиска в генетическом алгоритме отображается выражением:

I Ут ~Ут-х

де е - заданная точность поиска, т - номер итерации поиска. Выполнение [анного условия на определенной итерации свидетельствует о сходимости ал-оритма поиска.

Проведенные исследования показали целесообразность использования в :ачестве оператора селекции сочетание последовательности применения гено-ипного инбридинга и аутбридинга, что позволило предотвратить преждевре-1енную сходимость алгоритма к уже найденным локальным решениям, застав-яя просматривать новые, неисследованные области. В работе также предложен ;овый алгоритм реализации оператора //-точечного кроссовера. Точки деления ;ля оператора кроссовера определяются кратно числу разрядов кода Грея.

В 3-ей главе также представлено описание используемого архитектурного тбпона «Модель-Представление-Контроллер» и его преимущества, которые олучает разработчик при создании программ от его использования. В главе редложена диаграмма функциональных блоков (рис. 3) реализованного про-раммного комплекса с подробным описанием основных классов и методов.

Рис. 3. Общая схема архитектуры приложения Интерфейс программы представлен на следующем рисунке (рис.4).

..............................................................Цим»,-,^!^-.:»!:!»»«:..^*^

J...............-о»««.«, мм« »t. v. i;-] : «MI

.. . - .....).. . ................................^ J IWT^l

: . ......................- .. : . ,.-.-^i..,,-,....-. ic- и*;

; ' IM,™^, .,.,..!,.. > i. .см

Рис. 4. Пример основного экрана Был выполнен вычислительный эксперимент по решению задачи оптимального распределения ресурсов в условиях нечеткой неопределенности с использованием классического градиентного подхода и предложенного в данной главе. Результаты представлены в таблицах (табл. 1 и табл. 2).

Таблица 1. Результат решения задачи классическим подходом

Критический путь Длина Внутр. затраты Е!нешние затраты Общие затраты

ABDHJKL 47.2 1900 3811 5711

Таблица 2. Результат решения задачи предложенным подходом

Критический путь Длина Внутр. затраты Внешние затраты Общие затраты

ABDHJKL 39,87 2765 3324 6089

Сравнивая результаты, полученные обоими методами важно отметить, что алгоритм и подход, предложенные в данной работе, позволяют получить адекватные результаты. Предложенный алгоритм -учитывает нечеткость, а в случае с классическим методом все действия выполняются только с четкими числами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Рассмотрены и проанализированы существующие подходы к решению задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенности.

2. Разработана модификация метода нахождения критического пути сетевого графа проекта в условиях нечеткой неопределенности, которая в отличие от известных методов, обеспечивает нахождение общей продолжительности выполнения проекта как нечеткого параметра решаемой задачи, которому соответствует единственный критический путь на сетевом графе. Такое решение позволяет формулировать задачу распределения ресурсов с минимальными издержками.

3. Разработана модель оптимального распределения ресурсов с учетом нечеткой неопределенности, которая позволяет учитывать конфликтующие внут-

~нние и внешние издержки реализации проекта в условиях нечеткой неопре-[еленности.

4. Разработан численный алгоритм оптимального распределения ресурсов условиях нечеткой неопределенности в критериях и ограничениях модели оп-имизации, построенный на эволюционных (генетических) алгоритмах, позво-яющий находить решения близкие к оптимальным при отсутствии явных ана-итических зависимостей переменных решаемой задачи.

5. Разработан программный комплекс, включающий модуль для решения адачи оптимального распределения ресурсов в задаче управления проектами в словиях нечеткой неопределенности. Практическая значимость полученных езультатов подтверждена актами о внедрении, представленными в приложе-ии.

Основные результаты диссертации опубликованы п следующих работах.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Стародубцев И.Ю. Исследование задачи линейного программирования с ечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев, М-А. Артемов, М.Г. Матвеев // естник Воронежского государственного технического университета. - 2011 -.7. - № 12.1.-С. 39-42.

2. Стародубцев И.Ю. Распределение ресурсов в проекте с нечеткими пара-етрами / И.Ю. Стародубцев // Системы управления и информационные техно-эгии. - Воронеж: Издательство «Научная книга», № 2.2 (48), 2012 - С 29398.

Статьи и материалы конференций

3. Стародубцев И.Ю. Распределение ресурсов в проекте с нечеткими параметрами / .Ю. Стародубцев // Информационные технологии моделирования и управления. - Воронеж: здательство «Научная книга», № 3(75), 2012. - С. 194-204.

4. Стародубцев И.Ю. Подходы к решению задачи оптимального распределения ресур->в / И.Ю. Стародубцев // Материалы XIII Международной научно-технической конферен-ш «Кибернетика и высокие технологии XXI века». - Воронеж, 2012. - Т. I. - С. 125-131.

5. Стародубцев И.Ю. Решение задачи линейного программирования при нечетких па-метрах целевой функции и ограничений / И.Ю. Стародубцев // Материалы XII Междуна->дной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, техно-1гии». - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного [иверситета, 2012. - Т.2. - С. 377-379.

6. Стародубцев И.Ю. Исследование задачи оптимального распределения ресурсов при [равлении проектами / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы XII еждународной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, мстодоло-я, технологии». - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государ-венного университета, 2012. - Т. 1. - С. 19-20.

7. Стародубцев И.Ю. Решение задачи линейного программирования с нечеткими пара-гграми / И.Ю. Стародубцев // Материалы Международной заочной научно-практической нференции «Вопросы науки и техники». - Новосибирск: Изд. «ЭКОР-книга», 2012. - Ч 1 -127-132.

8. Стародубцев И.Ю. Дефаззификация критерия задачи линейного программирования / И.Ю. Стародубцев, М.Л. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы XII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века». - Воронеж, 2011. -Т.1.-С. 244-247.

9. Стародубцев И.Ю. Подходы к решению задачи функционально-стоимостного анализа проектов / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы XI Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 20Н.-Т.1.-С.55-57.

10. Стародубцев И.Ю. Разработка информационных технологий функционально-стоимостного анализа проектов / И.Ю. Стародубцев // Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок». -201). -С. 14-16.

11. Стародубцев И.Ю. Задача правления проектами в условиях расплывчатой неопределенности / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов, М.Г. Матвеев // Материалы IV Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования». - Воронеж, 2011. - С. 281-282.

12. Стародубцев И.Ю. Использование аннотаций при создании пользовательских интерфейсов / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов // Материалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функции и смежные проблемы» (дополнительный выпуск). - Воронеж, 2009. - С.3-4.

13. Стародубцев И.Ю. Применение аннотаций в процессе разработки пользователь ских интерфейсов / И.Ю. Стародубцев, М.А. Артемов // Материалы IX Международной на учно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». ■ Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университе та, 2009. -Т.1.- С. 46-48.

14. Стародубцев И.Ю. Стратегии замещения страниц для буферизации обменов ■ дисками / И.Ю. Стародубцев // Сборник трудов Международной конференции «Актуальны проблемы прикладной математики, информатики и механики». - Воронеж, 2009. - 4.2. - С

15. Стародубцев И.Ю. Стратегии упреждающего выбора управления буферным п> лом / И.Ю. Стародубцев // Материалы X Международной научно-методической конфере* ции «Информатика: проблемы, методология, технологии». - Воронеж: Издательскс полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010. - Т.2. - С. 237 241.

16. Стародубцев И.Ю. Классификация стратегий управления буферным пулом / И.К Стародубцев // Материалы X Международной научно-методической конференции «Инфо{ матика: проблемы, методология, технологии». - Воронеж: Издательско-полиграфически центр Воронежского государственного университета, 2009. - Т.2. - С. 241-243.

Подписано в печать 24.10.12. Формат 60x84 '/|6. Усл. псч. л. 0,93. Тираж 100 экз. Закат 979.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типо|-рафии Издательско-нолш-рафического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

189-192.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

1.1. Характеристика объекта исследования.

1.2. История развития управления проектами в России.

1.3. Теоретические основы моделей и методов управления проектами.

1.4. Известные подходы к учету неопределенности в управлении проектами.

1.5. Выводы и постановка цели и задач исследования.

ГЛАВА 2. НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ СЕТЕВОГО АНАЛИЗА.

2.1. Модификация метода альфа-уровневого принципа обобщения для нахождения критического пути на основе нечетких чисел (L - R) - типа.

2.1.1. Линейное отображение модифицированного метода а-уровневого принципа обобщения.

2.1.2. Описание модификации метода альфа-уровневого принципа обобщения.

2.1.3. Сравнение результатов предлагаемого подхода и известных методов.

2.2. Нахождение критического пути с использованием предложенного подхода.

2.2.1. Случай «устойчивого» критического пути.

2.2.2. Случай «неустойчивого» критического пути.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

3.1. Формулировка задачи оптимизации ресурсов проекта в условиях нечеткости.

3.2. Решение задачи оптимизации ресурсов проекта с использованием генетического алгоритма.

3.3. Тестовый пример. Вычислительный эксперимент по оптимизации на тестовом примере.

3.4. Программная реализация.

3.4.1. Функциональные блоки программного комплекса.

3.4.2. Интерфейсная часть программного комплекса.

3.5. Выводы.

Актуальность темы. От строительства дома до организации спортивных соревнований применяются модели и методы теории управления проектами. Управление проектами неразрывно связано с распределением ограниченных ресурсов по его операциям. Результат распределения выражается непосредственно в виде экономии или прибыли. Важной проблемой управления проектами является учет неопределенности при задании временных ресурсов.

Долгое время инструментальным способом учета этой неопределенности выступала теория вероятностей и математическая статистика. Продолжительность операций проекта рассматривали как случайную величину. Существенный недостаток данного подхода заключался в невозможности получения аналитических выражений для распределений вероятностей и других характеристик событий проекта (исключение составляют операции, выполняемые последовательно или параллельно). Кроме того, статистических данных для оценки вероятностных характеристик событий проекта часто на практике оказывается недостаточно.

Другим известным способом учета неопределенности выступает теория нечетких множеств. Нечеткая информация о продолжительности операции может быть получена от эксперта в ситуации, когда отсутствуют нормативные и статистические данные. Экспертное оценивание предполагает задание параметров в виде нечетких чисел. Главным отличием данного подхода от вероятностного является возможность построения аналитических зависимостей характеристик проекта, что чрезвычайно важно для принятия управленческих решений.

Другой важной проблемой управления проектами является полный учет издержек при оптимизации ресурсов проекта. Данная задача относится к многоцелевым задачам оптимизации, т.к. совокупные издержки при выполнение проекта, могут быть, представимы в виде суммы внутренних и внешних издержек, зависящих от времени выполнения проекта и конфликтующих между собой по ограниченным ресурсам (чаще всего стоимостным). До настоящего времени все известные подходы к решению задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов учитывали, как правило, лишь один из видов издержек.

Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена следующими недостатками известных подходов:

1. Известные подходы к учету нечеткости продолжительности операций проекта приводят к большим объемам вычислений и неоправданному увеличению неопределенности результирующих характеристик проекта.

2. Известные подходы не учитывают многоцелевой характер конфликтующих критериев (внутренние и внешние издержки) распределения ресурсов проекта при решение задачи оптимизации.

Проблемами управления проектами занимались такие зарубежные ученые, как: Czamecki М.Т., Dinsmore P.C., Fleming Q.W., Pennypacker J.S., Lientz В.P., Kerzner H. и другие. В России данными проблемами занимается институт проблем управления им. В.А.Трапезникова Российской Академии Наук. К наиболее известным ученым в данной области можно отнести: Новикова Д.А., Буркова В.Н., Баркалова С.А., Рыбальского В.И., Познякова В.В., Голуба Л.Г. и др.

Цели и задачи исследования. Целью работы является исследование и разработка моделей и методов учета нечеткой неопределенности в задачах управления проектами и оптимизации ресурсного обеспечения проекта.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи.

1. Рассмотреть и проанализировать существующие подходы к решению задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенности.

2. Разработать метод нахождения критического пути сетевого графа проекта в условиях нечеткой неопределенности.

3. Разработать модель и алгоритм решения задачи оптимального распределения ресурсов в условиях нечеткой неопределенности с критериями и ограничениями модели оптимизации.

4. Разработать программный комплекс для решения задачи управления проектами в условиях нечеткой неопределенности и провести вычислительный эксперимент.

Методы исследования. При выполнении работы использованы основные положения и методы теории нечетких множеств, теории графов, численных методов, вычислительных методов линейной алгебры, эволюционного моделирования, объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ": п.2 "Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей", п.З "Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий" и п.4 "Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента".

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Разработана модификация метода нахождения критического пути, отличающаяся применением модифицированного альфа-уровневого принципа обобщения.

2. Предложена модель оптимального распределения ресурсов проекта, отличающаяся многоцелевым характером задач оптимизации в условиях нечеткой неопределенности.

3. Разработан численный алгоритм оптимального распределения ресурсов, построенный на принципах эволюционных (генетических) алгоритмов, отличающийся новым подходом к реализации операторов селекции и кроссовера.

4. Разработан программный комплекс, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов в задаче управления проектами в условиях нечеткой неопределенности.

Практическая значимость работы заключается в разработке математических и программных инструментов решения задач управления проектами в условиях экспертного (нечеткого) оценивания параметров проекта, что позволяет использовать существующий аппарат теории нечетких множеств при решении широкого круга практических проектных задач.

Реализация и внедрение результатов работы. В результате выполнения данной диссертационной работы был разработан комплекс программ, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности. Данный комплекс программ был успешно протестирован и внедрен на следующих предприятиях города Воронежа: ЗАО «Инлайн Груп Центр», «ВМЗ» - филиал ФГУП «ГКНПЦ им. М.В. Хруничева», ОАО «Турбонасос». Программный комплекс зарегистрирован в отделе регистрации программ для ЭВМ, баз данных и топологий ИМС Федерального бюджетного учреждения «Федеральный институт промышленной собственности», номер - 2012660110.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 1Х-Х1 Международных научно-методических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2009-2011); на IV Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж, 2011); на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009); на Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок» (Воронеж, 2011); на ХН-ХШ Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2011-2012); на Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы 16 в научных работах, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в автореферате, лично соискателю принадлежат: метод решения задачи линейного программирования с нечеткими параметрами целевой функции и ограничений [91, 88]; подход к нахождению общего времени выполнения проекта, минимизирующего его затраты, в условиях нечеткой неопределенности [92]; подходы к решению задачи функционально-стоимостного анализа проектов [95]; модель оптимизации распределения ресурсов проекта в условиях нечеткой неопределенности [89]; подход к разработке пользовательских интерфейсов [90, 96].

Структура и объем работы. Основная часть диссертационной работы, посвященной достижению поставленной цели, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 132 наименования, и приложения. Основная часть изложена на 148 страницах и содержит 58 рисунков и 41 таблицу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В рамках данной работы были разработаны модели и методы учета нечеткой неопределенности в задачах управления проектами и оптимизации ресурсного обеспечения проектов. Были решены следующие задачи.

1. Рассмотрены и проанализированы существующие подходы к решению задачи оптимального распределения ресурсов проекта в условиях неопределенности.

2. Разработана модификация метода нахождения критического пути сетевого графа проекта в условиях нечеткой неопределенности, которая в отличие от известных методов, обеспечивает нахождение общей продолжительности выполнения проекта как нечеткого параметра решаемой задачи, которому соответствует единственный критический путь на сетевом графе. Такое решение позволяет формулировать задачу распределения ресурсов с минимальными издержками.

3. Разработана модель оптимального распределения ресурсов с учетом нечеткой неопределенности, которая позволяет учитывать конфликтующие внутренние и внешние издержки реализации проекта в условиях нечеткой неопределенности.

4. Разработан численный алгоритм оптимального распределения ресурсов в условиях нечеткой неопределенности в критериях и ограничениях модели оптимизации, построенный на эволюционных (генетических) алгоритмах, позволяющий находить решения близкие к оптимальным при отсутствии явных аналитических зависимостей переменных решаемой задачи.

5. Разработан программный комплекс, включающий модуль для решения задачи оптимального распределения ресурсов в задаче управления проектами в условиях нечеткой неопределенности. Практическая значимость полученных результатов подтверждена актами о внедрении, представленными в приложении.

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах / Ю.А. Авдеев. Одесса: «МАЯК», 1990. - 136 с.

2. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Си-лов, В.Б. Тарасов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 312 с.

3. Акофф Р. О целеустремленных системах / Р. Акофф, Ф. Эмери. М.: Советское радио, 1974. - 272 с.

4. Алексеев A.B. Применение нечеткой математики в задачах принятия решений /A.B. Алексеев // Прикладные задачи анализа решений в организационно-технических системах. -Рига: Изд-во РПИ, 1983. С. 28-42.

5. Ансофф И. Стратегическое управление / И. Ансофф. М.: Экономика, 1989.-519 с.

6. Баркалов С.А. Методы агрегирования в управлении проектами / С.А. Бар-калов, В.Н. Бурков, Н.М. Гилязов. М.: ИПУ РАН, 1999 - 55 с.

7. Беллман Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, Л. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: МИР, 1976.-46с.

8. Бенедикт С. Принятие решений при ненадежной информации / С. Бенедикт // Автоматика и телемеханика. 1996. № 9. С. 151-157.

9. Бешелев С.Д. Экспертные оценки / С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич. М.: Наука, 1973.-79с.

10. Ю.Блишун А.Ф. Сравнительный анализ методов измерения нечеткости / А.Ф. Блишун // Изв. АН. Техн. кибернетика. 1988. N 5. -С. 152-174.11 .Блохнин А.Г. Алгебра нечетких множеств / А.Г. Блохнин // Изв. АН. Теория и системы управления. 1998. N 5. -С. 88-95.

11. Борисов А.Н. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях неопределенности / А.Н. Борисов, Г.В. Корнеева //

12. Методы принятия, решений в условиях неопределенности. Рига: Изд-во РПИ, 1980. -С. 4-12.

13. Борисов А.Н. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования / А.Н. Борисов, O.A. Крумберг, И.П. Федоров.- Рига: Зи-натне, 1990.-184 с.

14. Будников М.С. Основы поточного строительства / М.С. Будников, В.И. Рыбальский. Киев: Госстройиздат, 1961. - 414 с.

15. Будников М.С. Поточное строительство поселков / М.С. Будников. -чКи-ев: Издательство Академии Архитектуры УССР, 1949. 195 с.

16. Бурков В.Н. Как управлять проектами / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: СИНТЕГ, 1997.-188 с.

17. Бурков В.Н. Модели и методы мультипраектного управления / В.Н. Бурков, О.Ф. Квон, Л.А. Цитович. М.: ИПУ РАН, 1998. - 62 с.

18. Бурков В.Н. Модели и методы управления организационными системами / В.Н. Бурков, В .А. Ириков. М.: Наука, 1994. - 270 с.

19. Бурков В.Н. Прикладные задачи теории графов / В.Н. Бурков, И.А. Гор-гидзе, С.Е. Ловецкий . Тбилиси: Мецниереба, 1974. - 234 с.

20. Бурков В.Н. Теория активных систем: состояние и перспективы / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: СИНТЕГ, 1999. - 128 с.

21. Бурков В.Н. Теория графов в управлении организационными системами / В.Н. Бурков, А.Ю. Заложнев, Д.А. Новиков. М.: СИНТЕГ, 2001.-124 с.

22. Вагнер Г. Основы исследования операций: в 3-х томах. Том 1 / Г. Вагнер пер. с англ.. М.: Мир, 1972. - 535 с.

23. Вагнер Г. Основы исследования операций: в 3-х томах. Том 2 / Г. Вагнер пер. с англ.. М.: Мир, 1972. - 488 с.

24. Вагнер Г. Основы исследования операций: в 3-х томах. Том 3 / Г. Вагнер пер. с англ.. -М.: Мир, 1972. 501 с.

25. Википедия: сайт. URL: http://m.wikipedia.org/wiki^HafpaMMa Ганта (дата обращения 04.02.2010).

26. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт. М.: Мир, 1989. - 360 с.

27. Виханский О.С. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс / О.С. Виханский, А.И. Наумов. М.: Издательство МГУ, 1996. - 416 с.V

28. Воропаев В.И. История и тенденции развития управления проектами: учеб. пособие / В.И. Воропаев. М.: ГОУ ДПО ГАСИС, 2008. - 88 с.

29. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством / В.И. Воропаев. — М. Стройиздат, 1975.-232 с.

30. Воропаев В.И. Управление проектами в России / В.И. Воропаев. М.: Алане, 1995.-225 с.

31. Гамма Э. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес пер. счангл. Спб.: Питер, 2011. - 368 с.

32. Гладких О.Б. Основные понятия теории графов: учеб. пособие / О.Б. Гладких, О.Н. Белых. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 175 с.

33. Гламаздин Е.С. Механизмы управления корпоративными программами: информационные системы и математические модели / Е.С. Гламаздин, Д.А. Новиков, A.B. Цветков. М.: Спутник, 2003.

34. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления / Д.И. Голенко. М.: Наука, 1968. - 400 с.

35. Гусаков A.A. Организационно-технологическая надежность строительноVго производства / A.A. Гусаков. М.: Стройиздат, 1974. - 225 с.

36. Жукови.н В.Е. Нечеткие многокритериальные модели принятия решений / В.Е. Жуковин.- Тбилиси: Мецниереба, 1988. -70 с.37.3уховицкий С.И. Математические методы сетевого планирования / С.И.

37. Зуховицкий, И.А. Радчик. М.: Наука, 1965. - 296 с. 38.Иванилов Ю.П. Математические модели в экономике / Ю.П. Иванилов, A.B. Лотов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 1979. - 304 с.

38. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интриллигатор. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

39. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2003. - 407с.

40. Казиев В.М. Введение в математику и информатику: учеб. пособие / В.М. Казиев. М.: Интернет-Университет Информационных Технологий, 2009. -301с.

41. Карпов A.B. Психология принятия управленческих решений / A.B. Карпов. М.: Юристъ, 1998. - 440 с.

42. Колосова Е.В. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами / Е.В. Колосова, Д.А. Новиков, A.B. Цветков. М.: ООО "НИЦ Апостроф", 2000. - 156 с.

43. Кормен Т.Ч. Алгоритмы: построение и анализ / Т.Ч. Кормен, Ч.И. Лейзер-сон, P.JI. Ривест, К. Штайн пер. с англ.. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. -1296 с.

44. Корячко В.П. Численный метод нахождения закона распределения выходной величины GERT-сети / В.П.Корячко // Информационные технологии. 2006.-№ 7.-С. 16-21.

45. Косоруков O.A. Исследование операций: учебник / O.A. Косоруков, A.B. Мищенко под общ. ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 448 с.

46. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

47. Леденева Т.М. Выбор наилучшего варианта системы на основе понятия уровневого множества / Т.М. Лёденева // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Воронеж: Изд-во ВПИД993.

48. Леденева Т.М. Графовый подход к формированию перечня критериев / Т.М. Леденева // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1997. -С. 38-42.

49. Леденева Т.М. О некоторых классах нечетких операторов / Т.М. Леденева // Высокие технологии в технике и медицине. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1994.

50. Леденева Т.М. Об измерении целей в целенаправленных системах / Т.М. Леденева // Тезисы докл. 4-й Международной конференции женщин-математиков "Математика, моделирование, экология". Волгоград, 27-31 мая 1996 г.

51. Леденева Т.М. Об одном представлении нечетких операторов / Т.М. Леденева // Тезисы докл. Всероссийского совещания-семинара "Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании, медицине". -Воронеж, 26-29 июля 1996 г.

52. Леденева Т.М. Современные технологии агрегирования нечеткой информации / Т.М. Леденева // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1999. -С. 8-13.

53. Леденева Т.М. Спец. главы математики. Дискретная математика / Т.М. Леденева. Воронеж: ВГТУ, 1997. -130с.

54. Леденева Т.М. Структура моделей и алгоритмов формирования интегральных показателей при автоматизированном проектировании / Т.М. Леденева / Т.М. Леденева // Тезисы докл. Всесоюзной конф. "Опыт компьютеризации в промышленности". -Воронеж, 1993.

55. Леденева Т.М. Управление на основе нечеткой классификации / Т.М. Ле-денева // Тезисы Всероссийского совещания-семинара "Математическоечобеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине", -Воронеж, 28 -31 мая 1997 г. С.38.

56. Леденева Т.М. Формализация неопределенности в целенаправленных системах / Т.М. Леденева // Труды Всероссийской конф. "Интеллектуальные информационные системы". -Воронеж, 23-25 июня 1999 г. С. 207209.

57. Леденева Т.М. Формирование оценок качества сложных систем / Т.М. Леденева // Тезисы докл. Международной научно-техн. конф. "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов,чустройств, систем". Пенза, 2531 мая 1998 г.

58. Леденева Т.М. Формирование оценок целей сложной системы / Т.М. Леденева // Тезисы докл. Международной научно-техн. конф. "ТРАНСКОМ-99". -Санкт-Петербург, 12-14 октября 1999.

59. Либерзон В.И. Основы управления проектами / В.И. Либерзон. М.: Нефтянник, 1997. - 150 с.

60. Матвеев М.Г. Методы решения задач управления предприятием в условиях расплывчатой неопределенности / М.Г. Матвеев, Г.Н. Лебедев, М.Е. Семенов, О.И. Канищева. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ ичинформационные технологии, 2012. № 1.

61. Матвеев. М.Г. Модели и методы искусственного интеллекта. Применение в экономике: учеб. пособие / М.Г. Матвеев, A.C. Свиридов, H.A. Алейникова. М.: Финансы и статистика, 2008. - 448 с.

62. Математические основы управления проектами / под ред. В.Н. Буркова. -М.: Высшая школа, 2005.

63. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Меса-рович, Д. Мако, И. Такахара. -М.: Мир, 1973. 344 с.ч

64. Мескон М. Основы менеджмента / М. Мескон, М. Альберт, Ф. Хедоури. — М.: Дело, 1998. 800 с.

65. Механизмы управления организационными проектами / В.Г. Балашов и др.. М.: ИЛУ РАН (научное издание), 2003. - 84 с.

66. Мильнер Б.З. Системный подход к организации управления / Б.З. Миль-нер, Л.И. Евенко, B.C. Раппопорт. М.: Экономика, 1983. - 224 с.

67. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

68. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели / Э. Му-лен. М.: Мир, 1991. - 464 с.

69. Немчин A.M. Управление проектами. Основы системных представлений и опыт применения: учебн. пособие / A.M. Немчин, С.Н. Никешин, В.А. Хитров. СПб.: 1993. - 65 с.

70. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / И.З. Батыршин и др.;[ под ред. Н.Г. Ярушкиной]. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 208 с.

71. Новиков Д.А. Модели и методы управления портфелями проектов / Д.А. Новиков, A.A. Матвеев, A.B. Цветков. М.: ПМСОФТ, 2005. - 206 с. %

72. Новиков Д.А. Управление проектами: организационные механизмы / Д.А. Новиков. М.: ПМСОФТ, 2007. - 140 с.

73. Орловский С.А. Проблема принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. М.: Наука, 1981. - 208 с.

74. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: учеб. пособие / А. Пегат. -М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. 798 с.

75. Петров Э.Г. Сетевое планирование в условиях интервальной неопределенности / Э.Г. Петров, В.Н. Писклакова, O.A. Писклакова // Проблемы информационных технологий.-2009. -№ 1 (005).

76. Поспелов Г.С. Программно-целевое планирование и управление / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков. М.: Советское радио, 1976. - 344 с.

77. Поспелов Г.С. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков, А.Е. Курилов. М.: Наука, 1985. -424 с.

78. Прангишвили И.В. Системный подход и общественные закономернасти. Серия «Системы и проблемы управления» / И.В. Прангишвили. М.*: СИНТЕГ, 2000. - 528 с.

79. Путеводитель в мир управления проектами / Пер. с англ. Екатеринбург: УГТУ, 1998. - 191 с.

80. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети /А.П. Ротштейн -Винница: УНИВЕРСУМ, 1999.-320 с.

81. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Горячая линия-Телеком, 2006. - 452 с.

82. Саймон Г. Науки об искусственном / Г. Саймон. М.: Мир, 1972. -148с.

83. Санталайнен Т. Управление по результатам / Т. Санталайнен. М.: Прогресс, 1988.-320 с.

84. Сетевые модели и задачи управления / В.Н. Бурков и др.. М.: Советское радио, 1967. - 144 с.

85. Системы сетевого планирования и управления. // пер. с англ. Алтаева В.Я.. — М.: изд-во «Мир», 1965.

86. Стародубцев И.Ю. Исследование задачи линейного программирования с нечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев и др. // Вестник Воронежчского государственного технического университета. 2011. - Т.7. - № 12.1.-С. 39-42.

87. Стародубцев И.Ю. Распределение ресурсов в проекте с нечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев // Информационные технологии моделирования и управления. 2012. -№ 3(75). - С. 194-204.

88. Стародубцев И:Ю. Распределение ресурсов в проекте с нечеткими параметрами / И.Ю. Стародубцев // Системы управления и информационные технологии. 2012. - № 2.2. - С. 293-298.

89. Taxa X. Введение в исследование операций: в 2-х книгах. Кн. 1 / X. Taxa пер. с англ.. М.: Мир, 1985. - 479 с.

90. Taxa X. Введение в исследование операций: в 2-х книгах. Кн. 2 / X. Taxa пер. с англ.. М.: Мир, 1985. - 496 с.

91. Толковый словарь по управлению проектами /Под. ред. В.К. Иванец, А.И. Кочеткова, В.Д. Шапиро, Г.И. Шмаль. -М.: ИНСАН, 1992.-256с.

92. Троцкий М. Управление проектами / М. Троцкий, Б. Груча, К. Огонек.- М.: Финансы и статистика, 2006. 304 с.

93. Управление проектами / общ. редакция В.Д. Шапиро. - СПб.: ДваТ-рИ, 1996. -610 с.

94. Управление проектами. Зарубежный опыт / Кочетков А.И. и др.. -СПб.: ДваТрИ, 1993. 446 с.ч

95. Управление проектами: справочное пособие / под ред. И.И. Мазура,

96. B.Д. Шапиро. М.: Высшая школа, 2001. - 875 с.

97. Филлипс Д. Методы анализа сетей / Д. Филлипс, А. Гарсиа-Диас М.: Мир, 1984.-496с.

98. Фишер С. Экономика / С. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шмалензи. М.: Дело, 1993. - 864 с.

99. Хорстманн К. С. Библиотека профессионала. Java 2. Том 1. Основы / К.

100. C. Хорстманн, Г. Корнелл пер. с англ.. М.: Издательский дом «Вильяме», 2007. - 896 с.

101. Хорстманн К.С. Библиотека профессионала. Java 2. Том 2. Тонкости программирования / К.С. Хорстманн, Г. Корнелл пер. .с англ.. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 1120 с.

102. Эддоус М. Методы принятия решений / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

103. Эренберг Р.Дж. Современная экономика труда. Теория и государственная политика / Р.Дж. Эренберг, Р.С. Смит. М.: Издательство МГУ, 1996. - 800 с.

104. Янг С. Системное управление организацией / С. Янг. М.: Советское радио, 1982.-456 с.

105. Яхъяева Г.Э. Основы теории нечетких множеств: учеб. пособие / Г.Э. Яхъяева. М.: Интернет-Университет Информационных Технологий, 2006-320 с.

106. A guide to the project management body of knowledge (PMBOK guide), 2000.-215 p.

107. Czarnecki M.T. Managing by measuring: How to improve your organization's performance through effective benchmarking. N.Y.": American management association, 1999.

108. Dinsmore P.C. Winning in business with enterprise project management. N.Y.: American management association, 1999. 271 p.

109. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Earned value Project Management. PMI,1996.-141 p.

110. Frank J. The new Keynesian economics: unemployment, search and contracting / J. Frank. Brington: Wheatsheaf books, 1986. - 283 p.

111. GERT: Graphical Evaluation and Review Technique Part.l, Fundamentals 7 A.A.Pritsker// The Journal of Industrial Engineering (May 1966). p. 67-101.

112. Kerzner H. Project Management: a systems approach to planning, scheduling and controlling. N.Y. John Wiley & Sons, 1998.

113. Kliem R.L., Ludin I.S. Project management practitioner's book. N.Y.: American Management Association, 1998.

114. Lientz B.P.; Rea K.P. Project management for the 21-st century. Sun Diego: Academic Press, 1998.

115. Mas-Collel A. Microeconomic theory / A. Mas-Collel, M.D. Whinston,J.R. Green. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995. - 981 p.

116. Mintzberg H., Quinn J.B. The strategy process: concepts, contexts, cases. London: Prentice Hall, 1998.

117. Peters T.J. In search of excellence / T.J. Peters, R.H. Waterman. N.Y.: H&R, 1982.-360 p.

118. The principles of project management / Ed. by J.S. Pennypacker. N.Y.: PMI,1997.

119. Turner J.R. The handbook of project-based management. London: McGraw-Hill Companies, 1999.