автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Модели и методы автоматизации управления запасами

Г6 од

5 ДПР 1933

Российская академия наук Йнстнгут яроблеы управления-

На праввх рукописи

ДОТОЦШЙ Владимир Алексеевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизированные системы

управления

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических неук

Москва - 1993

Рвбота выполнена в Институте проблей управления Российской академик наук.

Официальные оппоненты? доктор технических наук, профессор

Ицкович Э.Л.,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Рубальсяий Г.Б.,

доктор физика-ыагеиатическкх says, профессор Рыков В,В.

Ведущая организация - Институт систеииого анадива РАН.

Защита состоится " "____ 1993р. а_, час. не

ааседаншг Специализированного совета № I Института проблей упрев л ения (Д 002.68.02) по адресу: 117806, Ыосква, ГСП-7, ул« Профсоюзная, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кнститузе проблем управления РАН.

Автореферат равослан "_11_1993г.

Ученый секретарь Специализированного совета д.т.н.

В.К.Акикфизв

обеая хшитдастал РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Запасы различного рода материальных ценностей играют важнейшую роль при функционировании лю- . бой экономической системы и возникают практически во всех звеньях народного хозяйства. Так, материальные запасы составляют три четверти всех оборотных средств нааей страны. При этом наблюдается тенденция к их росту (не только абсолютному, но и относительному). Потребность в создании запасов определяется целым рядом разнообразных факторов: дис. ретным зо многих случаях характером производства при непрерывном потреблении; необходимость*? согласования производственных процессов, протекающие с разной интенсивность!!); многочисленными случайными возмущениями (отказы оборудования, погодные и климатические воздействия, стихийные бедствия) и т.д.

При неоправданно высоком уровне запасов возникают потери из-за омертвления средств, замедления их оборачиваемости. При дефиците запасов нарушается нормальный ход производства нз-за нехватки сырья, инструментов или запчастей, срывается снабжение потребителей, что также приводит к экономическому, социальному и моральному ущербу. Такии образом, существует, очевидно, наиболее рациональный (оптимальный) уровень запасов для каждого вида хранимых ресурсов и каждого звена экономической сисзеш. Расчет таких наилучших в определенном смысле уровней запасов, методов их создания и поддержания является предметом теории управления запасами.

Несмотря на большое число публикаций по теории управления запасами, особенно в западной литературе, далеко не все представляющие практический интерес модели исследованы формальными методами.

В частности, практически не изучены в существующей литературе модели управления запасами со случайным многомерным коррелированным спросом, модели со случайным объемом поставок» Иного нерешенных задач в области управления запасами при ограниченном сроке хранения, совместного управления запасами запчастей и стратегиеи эксплуатации сложных технических систем. Остаются открытыми ваянейиие проблемы комплексного управления запасами, производственными, резервными и ремонтными мощностями.

Актуальность сфориулированных задач определяется принципиальным для всех отраслей народного хозяйства характером процессов материально-технического снабжения'. Как избыток, так и недостаток запасов сырья, полуфабрикатов, инструментов и приспособлений, готовой продукции влекут за собой серьезнуа дестабилизацию производственных процессов. Однако серьезному научному анализу этих процессов в течение длительного времени уделялось явно недостаточное внимание. Важность научного исследования процессов управления запасами была в достаточной мере осознана в США и Великобритании в критической ситуации 2-й мировой войны. К сожалению, в отечественной науке до настоящего времени явно недостает исследований в области теории управления запасами и практической разработки автоматизированных систем управления запасами, которые в совокупности образовывали бы комплекс моделей и методов, достаточных для решения хотя бы основных, типичных, чаще всего встречающихся на практике задач с учетом реальных условий функционирования нашего народного хозяйства, существующих экономических механизмов и т.д. Важность незамедлительного решения этого круга вопросов очевидна как для преодоления существующих в настоящее время вопиющи* неполадок в системе материально-технического снабжения в промышленности, сельской хозяйстве, на транспорте, в розничной торговле, так и для нормальной работы этой системы в условиях оптовой торговли и экономической самостоятельности предприятий. Нельзя не отметить весьма большое число публикаций по управлению запасами в западной литературе и интенсивное продолжение исследований в этой области.

Исследования и разработки по теме диссертации проводились в 197^-1530гг. в соответствии с тематическим планом Института проблем управления в рамках целевых комплексных программ 0.Ц.047 (постановление ПСНТ и Госплана СССР !й 473/249 от 12.12:80), 0.80.02 и 0.80.09 (постановления ГШ и Госплана СССР » 543/228 от 21.10.85, ПСНТ СССР №. 555 от 30.10.85),• предусматривающих создание и внедрение интегрированных АСУ различных уровней в отраслях народного хозяйства.

Целью работы является создание необходимых теоретических основ и практическая разработка моделей и методов, обеспечивающих автоматизация управления запасами а сложных произвол-

ственно-технических системах. При этом путем теоретического обобдения м реиеыия ряда актуальных проблем научного управления запасами достигается решение вааной народнохозяйственной задачи совершенствования процессов материально-технического снабжения.

Для достижения указанной цепи необходимо решение комплекса взаимосвязанных научных и практических задач:

- разработка моделей и методов управления запасами при случайных спросе и поставках;

- разработка моделей и методов управления многонсменкла- . турными запасами при зависимом спросе;

- разработка моделей и методоЕ управления запасами при неполностью наблюдаемом спросе;

- разработка моделей совместной оптимизации запасов и стратегий эксплуатации слояных производственно-технических систем;

- исследование специальных задач управления запасаш (управление сбытом, управление запасами скоропортящихся продуктов);

- развитие теории адаптивного управления применительно к задачам управления запасами в условиях неполноты как априорной, так и текущей информации;

- разработка методологии автоматизации управления запасами з сложных производственно-технических системах с использованием стохастических моделей, адаптивных алгоритмов оптимизации и экспертно-статистических методов прогнозирования.

Наряду с решением этих принципиальных задач в диссертации проводится также экспериментальное исследование предлагаемых алгоритмов управления запасами путем статистического модели-' рования и на реальных задачах, обсуждается практический опыт внедрения разработанных методов и моделей, формулируются некоторые направления будущих исследований.

Методы исследования. В работе используются методы теории управления, в частности, теория идентификации и адаптивного управления, нелинейное л динамическое программирование; 'аппа-)ат теории вероятностей и математической статистики; методы :еории надежности, массового обслуживания и статистического юделированиЯо

Научная, новизна работы определяется тем, что в ней впервые ¡формулированы и исследованы новые классы задач управления . ;апасаыи при случайных поставках, управление в системах с за-

висишш спросом, управление запасами при неполностью каблвдае иои спросе, задачи совместного управления запасами и обслуживанием сложных технических систем. Методологическая новизна работы связана с использованием нового для теории управления аапасами аппарата кал .таковской и нелинейной фильтрации, адаптивного и инвариантного управления, что позволяет расширить класс решаемых задач, облегчить интеграцию задач управления запасами с другими задачами автоматизированного управления слашши производственно-техническими и экономическими системами.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты:

- ковый класс моделей 'управления запасами при случайных поставках и алгоритмы оптимального-, субоптимального и адаптивного управления для этого класса систем при стоимостных и надежностных критериях;

- еовый класс моделей управления запасами при зависимом спросе, включающий модели с коррелированным во времени спросом, пространственную и межноменклатурную корреляцию спроса, зависимость спроса от уровня обслувивания потребителей в прошлом, зависимость вследствие ограничений на срок хранения;

- марковские модели систем с зависимым спросом с полной и неполной априорной информацией и алгоритмы управления для эи моделей на основе линейной и нелинейной оптимальной фильтрат и методов математического программирования;

- метод управления запасами в симметричных системах, основанный на теории инвариантного оценивания, и алгоритмы, реал] аующие этох' метод в условиях полной и неполной информации;

- новые модели управления запасами при неполностью наблвд емом спросе в разомкнутых и замкнутых по спросу системах;

- новый класс адаптивных алгоритмов идентификации спроса i управления запасами при частично наблюдаемом спросе в услови ях неполноты априорной и текущей информации;

- группа новых моделей одновременного управления обслужив низы и снабжением запасными частями сложных технических сист и методы определения оптимальных управлений при полной и иеп лной априорной информации;

- формальная постановка, критерии и принципы решения зада одновременного управления запасами, основными, резервными и ремонтными производственными мощностями*,

Практическая ценность работы. Проведенные в диссертации исследования и полученные результаты составляют теоретическую и алгоритмическую основу построения автоматизированных систем управления запасами на промышленных предприятиях, в системах снабжения и кассового обслуживания. Разработанные модели, принципы, методы и алгоритмы направлены ка решение вааыоЗ народнохозяйственной задачи повышения эффективности и надевЕОсаи систем управления запасами в различных отраслях. Результаты исследований доведены до конкретных методик, алгоритмов и программ. На их основе разработаны и экспе-хно-ста— тистические системы автоматизированного прогнозирования спроса я управления запасами, решающие следующие основные практические задачи:

- предварительная статистическая обработка данных о спросе и движении запасов?

- проверка на непротиворечивость ретроспективных данных о движении запасов;

- формирование различных отчетных форм и ведение базы данных по спросу и движению запасов;

- автоматическое прогнозирование спроса и формирование заявок на пополнение запасов с помощью семейства адаптивных алгоритмов идентификации и управления, отвечающих различным требованиям к априорной и текущей информации и условиям функционирования системы;

- экспортная корректировка прогнозов и заявок на пополнение запасов;

- автоматическая иасшройка параметров адаптизных алгоритмов идентификация я управления в соответствии с рекомендациями пользователя-эксперта.

Полученные результаты представляют собой эффективную методологию и аппарат для автоматизации управления запасами в многочисленных отраслях, обеспечивающие ускорение оборачиваемости средств5 снижение эксплуатационных расходов, повышение надежности снабжения и уровня обслуживания потребителей.

Реализация результатов работы. Результаты теоретических и прикладных исследований, проведенных в диссертации, экспериментально проверены и внедрены на ряде предприятий и организаций в промышленности, здравоохранении, системах снабжения и технического обслуживания. Марковские модели управления за-

- ó -

наеами использованы в подсистеме управления запасами горяче-каганной заготовки АСУП Первоуральском новотрубного завода. Насколько моделей и алгоритмов управления запасами реализованы в рамках ИАСУ ПО "АвтоВАЗ": модели со случайными спросом и поставками - для решения задач управления производством и запасами инструмента и технологической оснастки в сбо-рочно-кузовном производстве, многономенклатурные модели с коррелированным, частично наблюдаемым спросом - для решения задач распределения запасных частей в АСУ "АвтоВАЗтехоо'слу-аивание". Последняя.группа моделей и алгоритмов использовалась также в ВНПО "Агх-онаб" для оптимизации процессов снабжения сельхозтехники запчастями в нескольких регионах России Адаптивные алгоритмы прогнозирования и управления для случая частично наблюдаемого спроса в составе экспертно-статкстичес кой системы ДДАЗАП внедрены в Госснабе СССР (разработка велась в Х988-89гг. в рамках хоздоговора fe 070-89/20). Главным аптечным управлением Минздрава СССР и рядом региональных аптечных управлений использовались модификации этих se моделей и алгоритмов, а таете упрощенные алгоритмы управления запаса ыи, реализованные в виде номограмм. Внедрение перечисленных моделей и алгоритмов дало значительный социальный аффект, а аакае подтвержденный заказчиками экономический эффект около I млн. руб. ехегодно в ценах 1989г. По результатам теоретиче ских исследований и практических разработок автор награжден двумя серебряными медалями ВДНХ (1985, 1986гг.) и премией академий наук СССР и Чехо-Словакии (1981г., в составе авторского коллектива из 6 человек).

Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на УП (Минск, 1977), Тй (Таллинн, 1980), II (Ереван, 1983), 1 (Алма-Ата, 1986) всесоюзных совещаниях по проблемам управления; на П (Ташкент 1971), 1 (Вильнюс, 1973), ТУ (Фрунзе, 1978), У (Алма-Ата, 1981) всесоюзных совещаниях по статистическим методам неорш управления; на УШ (Киото, 1981) и X (Мюнхен, 1987) всемирных конгрессах Меадукародной федерации по автоматическому управлению (ШК); на У1 (Вашингтон, 1982) и УП (Йорк, 1985) международных симпозиумах ШК по идентификации; на Иевдународ-hoü семинаре Mili по применениям адаптивного управления (Тбп лиси, 1989); на семинарах Мнститута проблем управления и Цен

трального экономико-математического института АН CGC? (19721990гг.) и ряде других международных и всесоюзных: научных конференций.

Публикации. Результаты диссертации отралекы в 52 печатню: работах автора» в том числе в 3 монографиях.

Обзем a структура диссертации. Работа состоит из введения, нести глао,, заключения и прилоаениа; содержит 257 страниц текста, 6 рис.,21 табл., список использованной литературы из 155 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано краткое описание предыстории рассматрива-змой в работе проблематики и обосновала ее научная и практи-зеская актуальность. С формулированы основные цели работы и охарактеризованы используемые в работе методы исследований. Охарактеризован основной объект исследований - складская спс-сема, осуществляющая снабжение потребителей хранящимися в ней 1апасами продукции одного или нескольких видов. Спрос потре-!ителей на эту продукцию является случайным и, вообще говоря, ю совпадает с их "естественной потребностью". В свою оче-юдь, количество отпускаемой со склада продукции (т.е. потре-!лекие) при недостатке запасов не совладает со спросом. Целью правления запасами язля&тся определение размеров заказов на ополнение запасов на складе ка основе имеющейся информации о апасах, спросе, потреблении и т.п. Критерием управления моет служить надежность снабжения, суммарные эксплуатационные асходо, время оборачиваемости средств и т.п.

В первой главе проведен обзор и анализ современного состоит исследований и разработок по рассматриваемой в диссерта-ии проблематике и выделены классы актуальных задач, не кане-аих адекватного отражения в имеющейся литературе. На основе зоведеиного анализа формулируются задачи, решаемые в данной 1боте, В заключение главы сделан прогноз развития теории уп-шения запасами и ее приложений на ближайшую перспективу и формулированы некоторые ванные задачи для будущих исследова-1Й.

Вторая глава посвящена изучению нового класса моделей уп-1ВЛ8НИЯ запасами при случайных поставках - моделей, в кото-

ркх объем пополнения запасов на складе является случайной функцией от управления - размера поданного заказа. Случайность поставок в реальных задачах может быть обусловлена (помимо чисто организационного несовершенства системы снабжения) возникновением дефицита продукции (при резких изменениях конъюнктуры рынка, при освоении новой продукции и т.п.), природныш факторами (при управлении запасами води в водохранилищах или запасами сельхозпродукции).

Исследованы несколько вариантов задачи управления запасам! при случайных поставках. Для динамических задач управления зг пасами дискретных продуктов на конечном интервале дискретнол времени при нескольких источниках пополнения предложено семе) ство марковских моделей. Состояние системы характеризуется в< втором oí s компоненты которого определяют суммарный спрос ; поставки из всех источников к текущему моменту времени t ~ -J 2 Т.

о

Вероятности перехода ¿^р из состояния в состояние^ определяются через известные распределение спроса и условные распределения поставок при заданном заказе для каждого из во можных источников пополнения запасов.. Каждому переходу сопос тавляотся также коэффициент потерь ct , определяемый расх дами на создание и содержание запасов а потери из-за дефицит Естественно, Р^ и «Л^ зависят от управлений т.е. заказов на пополнение запасов, направляемых в момент i в каждый из возможных источников. Для величины (í) минтае ных ожидаемых потерь в течение t -шагового процесса, начинах щегося в состоянии <=< , имеет место уравнение динамическом программирования

* K^.Jr?*« J J '

с начальным услсвием

* * "

и ограничениями на управления i определяемыми ус

ловлями конкретной задачи. Рекуррентное решение этих уравне

л л

ний определяет опткшлыше управления Ч, V ' на каздом

т ' ' ' * *

шаге.

Указаны возможности понижения размерности данной модели -в случае детерминированного (или "почти детерминированного") спроса и в общем случае - за счет некоторого усложнения расчета переходных вероятностей . Исследованы свойства оптимальных решений, даны двусторонние оценки ожидаемых издержек за время .

Изучены разнообразные модификации данной базовой модели: снабжение потребителей продуктами двух типов с возможностью . замены одного из продуктов при его дефиците другим (что влечет дополнительные издержки) и с возможностью двусторонней замены; наличие случайного запаздывания между подачей заказа на пополнение запасов и его выполнением; наличие специальных ограничений на величины поставок из различных источников. Для всех этих моделей определены переходные вероятности и соответствующие издержки СХ&р » выведены рекуррентные уравнения для оптимальных управлений.

Далее во второй главе изучаются вопросы оценки страхового запаса, т.е. минимального уровня запаса в системе снабжения, обеспечивающего ее нормальное функционирование в условиях неопределенности. кзвестные модели охватываю! случаи страхования от случайности спроса и (иногда) времени поставок. В данной работе учитывается еще и случайность поставок.

Сначала рассматривается модель с дискретным временем, пуас-соновским распределением спроса 2 с параметром т»-^ и случайной задержкой поставок Т" , распределение которой имеет ' производящую функцию йГд), и произвольным распределением поставок = Р {к - ^ у . Страховой запас должен обеспечить заданную вероятность ^ полного удовлетворения спроса.

Показано, что страховой запас Г является решением нера- . венства

2? У *

где£ = Т2-и,

Далее для этой же модели обосновывается упрощенное уравнение для У :

Iг = о

и приводится оценка тс дости получаемого приближенного решения.

Затем рассмотрены непрерывные модели с гауссовской аппроксимацией независимых случайных величин и , для которых получены точные и приближенные формулы для страхового запаса:.

Наконец, предложен метод определения страхового запаса в непрерывных моделях, обеспечивающего заданное отношение среднего времени существования дефицита в системе к полному времени ее работы.

В следующем параграфе изучены стационарные стратегии упра-■ влекия запасами в дискретном времени при случайных поставках с полной априорной информацией о распределениях спроса и поставок. В базовой модели издержи за один шаг имеют вид

Д

гдеЗ^К 2-9И - соответственно, запас, поставка, спрос и заказ на пополнение запаса (управление); } к - коэффициенты издержек; - символ математического ожидания; ЛСоО-О при И^О. и &(ч)=± при ЪуО ;

Подробно рассмотрен случай двухуровневой поставки, когда 11 с вероятностью р и И - С с вероятностью -У-р . Доказано, что оптимальное управление Ч (х) по критерию минимума всех будущих издержек, переоцененных к текущему моменту времени^определяется стратегией двух уровней:

^Чо, ог-: (г>

Для приближенного определения оптимальных параметров (к* г*) удобно исходить из условия минимума непосредственно ожидаемых (одношаговых) издержек.

Тогда (R* К*) являются корнями уравнений

(«-с)г +(c+ft)[r т + fc . сз)

г

где

fco

- соответственно, плотность и функция

распределения спроса.

Отметим, что при А -О оптимальная стратегия от надежности доставок р не зависит, а при А Ф О с уменьшением надежности уменьшается и величина г . Поскольку можно интерпретировать как страховой запас, этот результат выглядит парадоксальным; он объясняется наличием фиксированной стоимости подачи заказа А •

Выведены также точные уравнения для определения параметров оптимальной стратегии для бесконечношагового процесса.

Показано, что двухуровневая стратегия (2) оптимальна и при наличии задержки поставок, однако ее параметры нелинейно зависят от величины невыполненных заказов. Однако уяе при трехуровневых поставках зависимость И (X) яри > О оказывается яелинейной в отличие от (2).

Затем рассмотрена модель с двумя источниками пополнения запасов, стоимости поставок из которых равны Ai ¿(т-О + S^i и А^ !(•£*) + £>ZV , где - заказы, а - (случайные)

поставки. Пусть K-ti с вероятностью I, а 1*~=1Г. с вероятностью ч, и Т-о с вероятностью 1-4, „ Тогда при Ир

~ О оптимальная стратегия имеет вид

{{0,0)^ sUx.

Параметры Б по критерию минимума одношаговых издержек определяются как корни уравнений

с + ?г

При положительных А ^ оптимальная стратегия задается уже шестью параметрами, а :ри двухуровневых поставках из обоих ис точников параметры стратегии (оптимальные уровни пополнения) зависят от текущего запаса в системе.

Далее эти модели обобщаются на случай неполной априорной информации, когда распределение спроса и вероятности выполнения-заказа р или <}. заранее неизвестны. В этом случае есте ственно использовать адаптивный подход для уточнения параметров стратегий (2), (4) на основе вновь поступающей информацш причем управление становится заведомо нестационарным, зависящим от момента времени t . Так, для модели с одним источником пополнения параметры стратегии (2) определяются рекурреш ными соотношениями

У = г -

т Ч (5)

А

где

-1 (. & 5 * * 3 ~ "Ч '

а коэффициенты , У^ удовлетворяют стандартным для процедур типа стохастической аппроксимации условиям Дворецкого. При этом наиболее важны для алгоритмов типа (5) не асимптота ческие свойства, а акселерантность, так что для выбора ■можно рекомендовать форму ^ /(\> +^) , где 4 ^ ^ ,->><• Л о и

/4« V .

Для задачи о двумя источниками текущие значения параметров стратегии (4) определяются алгоритмами

в качестве начальных условий в (4), (5) можно принять /?0= = » гДе - начальный наличный запас. Отме-

тим, что в , (6) не требуется полная наблюдаемость спроса.

Заключительный параграф второй главы посвящен некоторым задачам управления запасами готовой продукции на предприятии - управления сбытом. Здесь сгохасгичиость прежде всего проявляется в случайности времени задержки оплаты отгруженной продукции - в некотором смысле дуальная постановка задачи-со случайными поставками. Задача формулируется как задача составления графика отгрузки готовой продукции с целью максимизации ожидаемой прибыли при ограничении снизу на средний объем'реализации продукции за период планирования. Показано, что з такой постановке она сводится к задаче линейного программирования.

Далее рассмотрена задача оптимальной комплектации сборных ' вагонов при отгрузке многономенклатурной продукции по железной дороге. Если критерием оптимальности считать условие минимума потерь от недогрузки вагонов, то задача формализуется как задача математического программирования с линейной целевой функцией, несколькими группами линейных и одной группой нелинейных ограничений. Последний класс ограничений, отражающий требование размещения в одном вагоне грузов для потребителей-попутчиков, делает задачу нелинейной и невыпуклой. Предложен способ сведения задачи к задаче квадратичного программирования с известным заранее оптимальным значением целевой функции.

Третья глава посвящена изучению нового класса задач управления запасами при зависимом спросе. В отличие от классических

постановок,где размеры спроса за любые два непересекающихся периода времени считаются независимыми, в этих моделях допускается коррелированность ео времени значений спроса на отдельный продукт, коррелированность спроса на различные продукты в данный момент времени или на один и тот не продукт для различных складов ыногоскладовой системы. Источниками такой зависимости могут быть сезонные факторы, эффекты моды, взаимозаменяемость или дополнительность продуктов и т.д. Важнейший класс систем с зависимым спросом - замкнутые по спросу системы, в которых будущий спрос зависит от степени его удовлетворения в прошлом.

цреяде всего рассмотрены модели с ыекноменклагурной корреляцией. Базовая модель - статическая (одпошаговая) задача планирования на изолированном складе запасов >ъ продуктов, векторный спрос на которые .2 = (-?.,,,, .)з1х_)т имеет функцию распределения со средним значением Мг = а и корреляционной матрицей М -а)т - К . Необходимо найти вектор запасов X'*' , максимизирующий уровень обслуживания по вcei совокупности продуктов, т.е.

(7)

при линейном ограничении на затраты по созданию запасов £тзс й- В » гДе Б ~ постоянные заданные вектор и скаляр.

Естественно, эту же модель можно очевидным образом интерпретировать для задачи с одним продуктом и IX складами.

Пусть спрос - гауссовский, т.е. £ К-) с поло-

жительно определенной 1С , и обозначим через такую матрицу С = К^ , что К =С Ст. Нетрудно понять, что даже з этом простом случае (7) оказывается невыпуклой задачей математического программирования. Иная ситуация для минимаксной постановки

гмаос (и^)г(Р {2. < ЭС.^))

с тем же ограничением % X &. 6> . Решение для гауссозского случая отыскивается в явном виде: х*= » где

Как всякое минимаксное решение, оно обладает определенной ро-бастностыо, но, к сожалении, не учитывает эффекта зависимости спроса, так как определяется только диагональными элементами ]<С • То ко самое справедливо и для распространенного критерия минимума полных ожидаемых издержек (типа (I)):

^а(ТиТМ (Х- 2)4 СТМ 6*-х)+ ) .

Гораздо более тонкого учета корреляционных свойств спроса можно достичь при наличии дополнительной информации о структуре системы управления запасами. Пусть известно, что система обладает определенной симметрией, характеризуемой некоторой группой преобразований. В этоы случае продуктивным оказывается поиск закона управления, инвариантного относительно этой группы преобразований. Рассмотрим многошаговую задачу со стационарным гауссовским ^спросом ЗС) с известным средним а и неизвестной Ю . Тогда, приняв а=0 и учитывая инвариантность семейства оотносительно группы преобразований г'-С 2 , ¿/ее С^ о » из условия инвариантности управления (т.е. поставок 1С ) Си (г) ~ найдем линейное решение 1<(г)- ^ ? , где скалярный параметр^ можно использовать для оптимизации управления, например, по условию заданного уровня обслуживания.

Если распределение спроса заранее неизвестно, можно применять соответствующие адаптивные алгоритмы

( = 1 с и

или

Пусть теперь ^ известна и ищется 11 ~ к (^К.) из условия инвариантности относительно группы преобразований Ц/=Съ с неподвижной точкой С £ (например, ¿С - средний спрос или планируемое "сбалансированное^ потребление). Из условия инвариантности - И ГО К С ') , полагая К = ,

находим И(<г'-гСС~г)-(. и(^р'Т) , откуда для ортогональной С следует, что = £ , т.е. в общем случае иСЮ15

= К 1/2 £ • Снова выбором можно придать инвариант-

ному управлению дополнительное свойство, которое будет выпол-

няться равномерно для всего множества счстем, описываемых данной группой преобразований.

При неизвестной априори /С используется адаптивный вариант инвариантного управления, который в линейном приближении сводится к алгоритму с

Далее рассмотрены особенности управления запасами при коррелированном во времени спросе. Основное внимание уделяется марковским моделям спроса.

Йусть зависимость спроса на шаге £ от значений спроса и чистого запаса на шаге Ь~1 характеризуется условным распределением

с плотностью . Для критерия средних издержек за

период (I) оптимальна стратегия (2), в которой оптимальный за каз и зависит уже не только от X , но и от £ - предыдущего спроса, а параметры К ^^ зависят от £ , являясь ко рнями уравнений (3), в которых функция и плотность распределе ния спроса заменены на соответствующие условные характеристики ГСг'^^х) и ¿Г, , а . Для моделей формирования спроса вида = ^ , ^) ^^ Ю1И ^-м - 4*+! i~J(Zt}^x-t) , где У^ - известная детерминирован ная функция, ^ - неотрицательная случайная величина с распределением £(.) * получим соответственно

Далее более детально рассматривается дискретная марковскаг модель формирования спроса, когда спрос образует конечную (Л состояний) неприводимую цепь Маркова с возможными значениями £ ПРИ и переходными вероятностями

Показано, как для этого случая вычисляются параметры стратегии (2). На частном случае этой модели продемонстрирован также выигрыш от использования информации о коррелированности спроса (т.е. матрицы переходных вероятностей ) п0 сРа~

внению с информацией . лько о безусловном распределении спроса (т.е. вектором стационарных вероятностей состояний марковской цепи). В смысле критерия (I) в типичных случаях издержки сокращаются в 2-3 раза, причем выигрыш монотонно увеличивается с ростом /V .

В заключение параграфа исследуется линейная авторегресси- ' онная модель спроса вида + ^ ^ » при-

чем наблюдаются величины V = + , где | ^ < А

Необходимо стабилизировать запас на уровне г в смысле минимума среднеквадратической ошибки.

Показано, что оптимальное управление имеет вид и^ =

где ^ - наилучший в смысле метода наименьших квадратов прогноз спроса - определяется с помощью фильтра Калмана:

= А

БД =з>: -<з>; ), .

Рассмотрены некоторые частные случаи этой модели.

В случае многомерного коррелированного спроса с корреляционными матрицами ]С З^И^-а^^-я^,

, полагая Б^КТ"1, С=[ТС-ЗК"(5т2 ^ . задачу снова удается свести к калмановской модели динамики спроса

с наблюдениями

При прежних допущениях о шумах ^ ^ критерий среднеквадратичной стабилизации запаса

>^(х-г)т(эс- Г) (8)

- 18 -

оптимизируется управлением - Хь ^ + й± , где 2

калмановская оценка вектора спроса: +

В заключение исследуется специфическая форма стохастической зависимости в' процессах снабжения, обусловливаемая ограниченным сроком хранения (например, запасы медикаментов). Состояние запасов в момент описывается вектором Х1

I = О, ¿}.. . Т- i где Т" - срок годности продукта, X^ - обьем запаса возраста I в момент £ . Оптимальный вакав на'пополнение запаса новым продуктом (ос г) ; О 6 й ТУ, определяется из условия минимума средних потерь

при ограничении на уровень обслуживания

где Ц . = У, СС,' , и ограничении, определяемом дина-

С (.-О

микой изменения запаса:

где е*а,о,...,о)гг г^Мзс^Сг,-!^/}]^1 ,

/о О ... О о\ '

( 10... оо ' ¿= 01... 0 0 . .

\оо'.:: ¿-о/

Мз необходимых условий оптимальности Куна-Таккера для этой задачи вытекает, что оптимальный запас после пополнения при каждом t должен удовлетворять уравнениям рс(Т~'~о > £}

. тле А - множитель Лагранжа, Г и| функция и плотность распределения спроса. При неизвестной Я1 прогнозируемое значение суммарного запаса ^ определяется адаптивным алгоритмом $ t ~ Ъ-*')] , а опти-

мальный заказ равен Сц <>3(.+|

Четвертая глава посвящена вопросам управления запасами при неполностью наблюдаемом спросе. Проведен содержательный анализ объективных и субъективных факторов, определяющих неполную наблюдаемость спроса, на основе которого предложены три базовые модели управления запасами с частично наблюдаемым опросом.

В линейной модели принято, что коррелированный векторный спрос генерируется формирующим фильтром

где сц, 5t - заданные векторная и матричные функции,

{ч^У - стандартная гауссовская некоррелированная последовательность, причем наблюдаются значения не .? , а

матрицы Съ }известны, последовательность {^ } аналогична и независима от нее. Нужно найти заказ Ы± , оптимальный в смысле критерия (8) средяекзадратической стабилизации запаса при ограничении

л тг

о £ и £ и. ^

Показано, что

Л л л

где = ~ , а прогноз спроса определяет-

ся методами нелинейной фильтрации условно-гауесовских последовательностей:

л

г =

-^С^^сгс^ л }

где *

Г> [Л ГАт+в Вт-АГСг(Ъ1?4с гст/С ГЛт]

•с ,

символ псевдообращения. 0

Далее исследуется нелинейная модель наблюдений

(т.е. спрос известен лишь при £ Ос. ) с критерием

Сх М ^ (II)

с ограничением (9).

Критерий (II) оптимизируется, если запас ОС удовлетворяв! системе уравнений

где

Если измеряются интервалы времени от начала £ -го

периода работы системы до обращения в нуль запаса продукта I и ЛГ^СЛи >---;ог4и.)Т » 10 в работе показано, что адаптивш алгоритм

х^^х^-Г+^-и^Ск^уЧс-е)), си

в котором Ц- - матрица коэффициентов адаптации, Дю.^а -= 1а1 * ~ желаемое значение запаса в момент t , т.е

- 21 -

порождает состоятельную оценку вероятностей Ж(-х) .

Управление (13) с адаптивным прогнозированием (12) по косвенным наблюдениям - базовый алгоритм для нелинейных моделей с частично наблюдаемым спросом, когда в отличие от классических моделей адаптации те только априорная, но и текущая информация не полна. 3 раооте рассмотрены многочисленные модификации этой модели - мультипликативная форма алгоритма (12); вероятностные критерии разных типов, отражающие условия стабилизации вероятностей дефицита на заданном уровне по каждому из продуктов, по всем продуктам, хотя бы по одному из продуктов; наличие дополнительных ограничений.

В заключение главы подробно исследуется управление запасами в замкнутых системах с неполностью наблюдаемым спросом. Базовой моделью является сочетание уравнения динамики скалярного запаса (10) с нелинейной регрессионно-авторегрессионной моделью формирования спроса

, (14)

где ^ - известная функция; <>< - неизвестный вектор параметров; - последовательность независимых случайных величин, критерием среднеквадратической стабилизации уровня.обслуживания

и ограничением (9). Адаптивный алгоритм решения задачи включает алгоритм идентификации с диагональной матрицей чувствительности

Л Л

модель прогнозирования спроса

(к)

и модель оценки желаемого запаса по линейному гауссовскону при-

ближешш

\

Л Л

сГ <17>

где ^ - корень уравнения

!-0

Далее исследуются многочисленные варианты базовой модели, различающиеся критериями оптимизации, надежностью поставок (т.е. расширение моделей гл. 1 на замкнутые системы), полнотой априорной информации о спросе в рамках модели (14).

Пятая глава посвящена совместному решению задач управления запасами и обслунизанием в сложных технических системах. Вначале исследуются модели снабжения запасными и резервными элементами восстанавливаемых систем. Б предположении пуассоновс-ких потоков отказов и восстановлений выведены уравнения шипа "гибели и размножения" для вероятностей состояний системы при неспециализированном ремонте (т.е. общей очереди на ремонт всех типов отказавших элементов и узлов) и различных дисциплинах обслуживания (в порядке поступления, с фиксированными абсолютными приоритетами, управляемыми абсолютными приоритетами) Для частных случаев найдены решения этих уравнений, для общегс случая предложен эффективный приближенный метод их-решения и дана оценка его точности. Применение метода для оптимизации числа запасных блоков проиллюстрировано на примере системы управления технологическими процессами цементного производства.

Аналогичная задача для системы из однотипных элементов с двумя различными видами отказов также формализована с помощью уравнений "гибели и размножения", и на основе принципа сохранения числа элементов в системе в стационарном режиме предложен простой приближенный метод оптимизации числа запасных и резервных блоков в системе с оценкой его точности,

Б следующем параграфе предложены модели динамического программирования для нескольких вариантов задачи об одновременном

управлении запасами, производственными, резервными и ремонтными мощностями, а такие моментами проведения профилактических ремонтов производственного оборудования. Затем проведен более подробный анализ алгоритмов планирования профилактических ремонтов двух типов в систзмах с разнотипными элементами, включающие как внезапно отказывающие "по Пуассону", так и постепенно изнашивающиеся. Применение этих алгоритмов проиллюстрировано на примере планирования восстановления протекторов парка колесных тракторов. Предлокены также простые методы планирования периодических профилактических ремонтов для стационарного режима работы системы и адаптивные алгоритмы планирования текущих профилактических ремонтов для случая неполной априорной информации о статистически:: характеристиках процесса отказов элементов. В закличение предлоиена простая модель 5ля определения пороговой стратегии групповой замены однотипно оборудования при экспоненциальном и гауссовском распреде-шниях времени зизни.

Заключительная, шестая глаза посвящена вопросам эксперимен-:ального исследования и практического применения разработанных юделей и методов управления запасами. В первом параграфе опи-'.ана структура, основные функции и даны примеры работы с экс-[ертно-стагистической системой ЛДАЗАП (адаптивные запасы). Си-тема предназначена для прогнозирования спроса и управления апасами в диалоговом режиме для широкого круга систем сиабже-:ия при различной квалификации пользователей. Версии ее реали- ' ации имеются и для больших, и для персональных ЭВМ.

Принципиальной особенностью системы, определяющей ее новиэ-у, является сочетание формальных методов обработки массивов таткстических данных с опытом и знаниями квалифицированных нециалистов в области снабжения и наличия двух контуров адап-ацш - к статистическим свойствам массива данных и к знаниям «сперта.

Система использует статистические данные о движении запасов годовые с разбивкой по месяцам и, если есть, месячные с более лальной разбивкой) для адаптивного прогнозирования спроса и щачи рекомендаций по желательному объему поставок (т.е. за-130в производству) на основе адаптивных алгоритмов из гл. 2, (первый контур адаптации).

Использование адаптивных методов управления запасами для мкнутых систем с частично наблюдаемым спросом отражает рас-

пространенную реальную ситуацию для многих промышленных предприятий, снабженческих и торговых организаций, работающее в условиях неполноты исходной и текущей информации о процессах спроса и поставок по многим видам продукции. Учитывая, что объемы статистических выборок в задачах управления запасами, как правило, невелики, применение адаптации существенно улучшает качество прогнозирования и управления.

Другая возможность восполнения неполноты данных - знания и опыт экспертов - также используется в системе ДЦАЗАП. В частности, эксперт может корректировать прогпозы и управляющие во здействия, при этом автоматически подстраизаигся параметры ад птивных алгоритмов так, чтобы в смысле минимума среднеквадра-тического отклонения приблизить адаптивный прогноз к рекомендациям эксперта (второй контур адаптации). Разумеется, менее опытный пользователь монет работать с системой, настроенной экспертом, не вмеииваясь в ее рекомендации.

Система выполняет также чисто информационные функции (выде чи отчетных форм и справочных данных по разным группам продул тов, подсчет балансов, проверка согласованности годовых и месячных данных и т.п.). Диалог с системой иллюстрируется на примере задачи управления запасами медикаментов на аптечном складе (областном, республиканском). Кроме этого, система использовалась для оперативного управления ресурсами запасных частей к сельскохозяйственной технике (на уровне района).

В следующем параграфе описаны результаты некоторых шитащ онных экспериментов с адаптивными алгоритмами управления заш сами. Теоретический анализ сходимости адаптивных алгоритмов типа (12) оказывается весьма сложным из-за нелинейности упраи ления (13). Креме того, для систем управления запасами характерны небольшие выборки, так что асимптотическое поведение а стемы (кроме самого факта сходимости, т.е. устойчивости) игре ет незначительную роль - важна акселерантность, улучшенные хг рактеристики на начальных шагах адаптации. Эти свойства пров! рялись экспериментальным путем.

В частности, в работе приводятся результаты статистическо] моделирования наиболее сложных адаптивных алгоритмов типа (I! (17) и результаты имитационных экспериментов с алгоритмами и па (12) в предположении их использования в зкспертно-статкст: чееккх системах, т.е. возможности внесения экспертом коррект;

ровок в прогнозы, а значит (неявно) - в параметры алгоритмов. Анализировались случаи гауссовского и равномерного спроса. Во всех исследованных случаях зафиксирована сходимость алгоритмов й достаточно высокий уровень их акселераягности (в критериальном смысле).

Далее в работе описываются некоторые примеры практической реализации разработанных методов и моделей. Рассмотрены особенности реализации-алгоритмов гл. 3, 4 в рамках АСУ региональных аптечных складов для управления запасами медикаментов и проиллюстрированы получаемые результаты на примерах анальге-зирующих, актиревматических, антиаритыических и других препаратов.

Вторым примером является автоматизированное управление запасами инструменте и оснастки в автомобильном производстве (сборочно-кузовное производство ПО "АвтоВАЗ"). Решение этой задачи основывается на методах и моделях гл. 2. Вся номенклатура (около 15000 позиций) разбивалась на б групп - 3 по степени употребительности и 2 по источнику поставок (собственное заготовление и внешние поставщики); в соответствии с этим раз-'баением с учетом имеющейся информации ,н возможностей управления подбирались стратегии управления и рассчитывались их параметры. Полученные результаты проиллюстрированы на примере управления запасами сварочных электродов,■ сверел и др.

В приложении к работе приводится список основных обозначений и документы, подтверждающие внедрение результатов рвботы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В данной работе на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения в области построения, анализа и оптимизации математических моделей новых классов систем автоматизированного управления запасами, совокупность которых имеет существенное значение в развитии перспективного направления (управления запасами) з теории управления. Выполнено экспериментальное исследование и практическая реализация оснозных разработанных алгоритмов управления запасами в составе автоматизированных систем управления промышленными предприятиями, аптечными складами, системами снабжения сельхозтехники запасными частями. Решенные в диссертации научные и практические

проблемы имеюг большое народнохозяйственное значение как теоретическая и методологическая основа создания автоматизированных систем управления запасами в крупномасштабных производствах, системах снабжения и технического обслуживания.

Основные полученные в диссертации оригинальные научные и практические результаты состоят в следующем.

1. На основе анализа'отечественных и зарубежных исследований по теории управления запасами и изучения содержательных постановок задач в области управления процессами запасания сформулированы наиболее актуальные нерешенные задачи - построение моделей и методов управления многономенклатурными запасами при зависимом частично наблюдаемом спросе, при случайных поставках, в условиях априорной неопределенности и неполноты текущей информации. Обоснована эффективность и целесообразность применения для решения этих задач современных методов теории управления и прикладной математической статистики - теории идентификации, теории адаптации, инвариантного управления,

- "оптимальной линейной и нелинейной фильтрации.

2. Предложен и изучен новый класс моделей управления с дискретным временем - задачи со случайными поставками, когда раз-; мер пополнения запаса на складе является случайной функцией от величины заказа. (Такие модели отражают ненадежность производственно-снабженческих систем, связанную с природными, экономическими, организационными и другими стохастическими возмущениями.) Исследованы две базовые модели - с одним и двумя вознойными источниками поставок, для которых рассмотрен ряд модификаций - с дискретными и непрерывными объемами спроса, запаса, поставок; с полной и неполной информацией о вероятностных характеристиках спроса и поставок; с различными критериями оптимизации; с конечным и бесконечным интервалом управления.

Найдены решения задачи оптимального управления запасами для этого семейства моделей в виде либо параметризованных оптимальных стратегий с точными, приближенными или адаптивными алгоритмами определения оптимальных значений параметров, либо непараметрических итерационных процедур вычисления оптимальных стратегий. Проведен качественный анализ оптимальных стратегий.

3. Предложена группа моделей управления запасами готовой продукции (управления сбытом) при наличии случайных возмущений

в оплате продукции получателем. Задача составления графиков от-

грузки сведена к задаче линейного программирования. Задача комплектации, типичная для дискретных многономенклатурных сбытовых заласов, формализуется в виде невыпуклой целочисленной задачи. Предложен метод определения квазиоптимального решения отой задачи путем сведения ее к задаче непрерывного квадратичного программирования.

Разработано и исследовано новое семейство моделей управления запасами - системы с зависимым спросом. Рассмотрены основные форш зависимости - временная корреляция спроса; мгновенная меаноменклатуркая и межскладовая корреляция; зависи- ' ыость спроса от прошлых состояний системы, возникающая в замкнутых по спросу моделях; зависимость, определяемая ограничениями на срок хранения запасов.

5. Разработана группа марковских моделей управления запаса- , ми при зависимом спросе в условиях полной и неполной информации. Для динамических задач при квадратичном критерии разработан алгоритм оптимального управления, базирующийся на методе калкакозской фильтрации; при стоимостном критерии предложены методы параметрической оптимизации стратегий управления в случае дискретных и непрерывных запасов. Для одноааговых многомерных задач и динамических задач с ограниченным сроком хранения исследованы оптимальные управления при стоимостных, вероятностных и минимаксном критериях путем сведения задачи к различным задачам математического программирования.

6. Предложен новый метод управления запасами в симметричных системах, характеризуемых некоторой группой преобразований, который базируется на теории инвариантного оценивания. Для одно-иаговых задач с полной информацией найдены явные выражения параметризованных оптимальных инвариантных стратегий; для динамических задач с неполной информацией предложены адаптивные инвариантные стратегии -управления.

?. Предложены и исследованы новые модели управления запасами при частично наблюдаемом спросе, обобщающие классические модели с потерей неудовлетворенных требований и отражающие ванные и распространенные в прикладных задачах аспекты - неточность л неполноту информации о спросе. Разработаны методы оптимального и адаптивного управления запасами в таких системах при различных априорных предположениях о характеристиках спроса. Для мно-гономенхлатуршх задач с коррелированным спросом при линейной '¿одели наблюдений, когда с аддитивной помехой измеряется линей-

ное преобразование (возможно, варовденное) вектора спроса, и квадратичном критерии разработан рекуррентный, алгоритм оптимального управления, основанный на методах условно-гауссовс-кой фильтрации. Для группы одно- и ыногономенклатурнах задач со стоимостными и вероятностными критерияш при нелинейной модели наблюдений, когда при возникновении дефицита спрос становится полностью ненаблюдаемым и отсутствует априорная информация о его распределении, предложен и исследован ряд адаптивных алгоритмов с использованием косвенных наблюдений, работающих в условиях неполноты как априорной, так и текущей информации.

Для"замкнутых моделей с частично наблюдаемым спросом при различных критериях оптимальности разработаны и исследованы адаптивные алгоритмы идентификации механизма формирования спроса и управления запасами, основанные на линейном гауссов-скои приближении.

8. Разработана и исследована группа моделей для одновременного решения задач управления техническим обслуживанием и снабжением запасными частями сложных технических систем. Построена модель сложной многономенклатурной восстанавливаемой резервированной системы с неспециализированным ремонтом и предложены эффективные приближенные методы оптимизации числа запасных элементов при наличии отказов одного или двух различных типов.

Предложена общая модель одновременного управления запасами, основными, резервными и ремонтными производственными мощностями в сложных производственных системах.

Изучены стратегии одновременного оптимального управления запасами резервных элементов и профилактическими ремонтами в обслуживаемых технических системах при различных критериях оптимальности ч возможности проведения ремонтов нескольких типов с разными затратами и глубиной профилактики.

Задача планирования профилактических ремонтов нескольких типов для слоншх технических систем исследована далее в нескольких практически актуальных постановках: для нестационарных систем предложено решение методой динамического программирования; для стационарных систем найдены оптимальные периодически е стратегии; для пространственно-распределенных систем из однотипного оборудования в варианте "аварийные замены -профилактические закены" найдена оптимальная пороговая стратегия заиены.

Задачи оптимального планирования профилактических ремонтов решаются в двух версиях - при полной информации и при неполной априорной информации (адаптивный подход).

9. Осуществлена экспериментальная проверка эффективности разработанных в диссер^.{ии моделей и методов управления запасами путем имитационного моделирования алгоритмов идентификации и- управления и путем практического применения в интерактивных экспергно-статисгическкх системах прогнозирования потребности и автоматизированных системах управления запасами. Разработанные в диссертации методы использованы в составе соответствующих подсистем АСУ Главного аптечного управления Минздрава СССР, региональных систем снабжения запчастями сельхозтехники (ВЯЛО "Агроснаб"), предприятий металлургической (ПНТЗ), машиностроительной (ПО 'йвтоВАЗ") и других отраслей промышленности. В результате получен значительный технический и социальный эффект, а также подтвержденный екегодный экономический эффект около 2 млн. руб., в том числе непосредственно за счет использования результатов диссертации - оксло I млн. руб.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Абдигапиров A.A., Лотоцкий В.А. Оптимизация запасов, резервных и ремонтных мощностей з задаче планирования производства //Тез. докладов П Всес. школы-семинара по опт.-ыизации

и ее приложениям в экономике. - Ашхабад: ЦЗИИ, 1984, с. 4-5.

2. Долганов A.B., Лотоцкий В.А. Управление запасами в'сети технического обслуживания при ограниченном дефиците //Тез. докладов УШ Всес. совещ. по проблемам управления. - U.-Таллинн, Г980, с. 4II-4I3.

3. Клейнер Б.С., Лотоцкий В.А., Трахтенберг А.Б. Об одной модели управления запасами автотранспортного предприятия // Труды ЭДИ, 1978, вып. 151, с. 68-72.

4. Лотоцкий В.А. Об управлении запасами при случайных поставках //Большие системы. Массовое обслуживание. Надежность: Доклады П Всес. совещ. по статистическим методам теории управления (Ташкент, 1970). - !,!.: Наука, 1970, с. I2I-I25.

5. Лотоцкий В.А. О выборе формы снабжения при случайных поставках //Проблемы .управления запасами. - М.: ЦЗМИ, 1972, с. 145-149.

- за -

6. Лотоцкий В.А. Оптимальное планирование заявок на поставку сырья //Оптимизация. Большие системы. Бионика: Сборнш статей. - М„: Наука, 1973, с. 61-65.

7. Лотоцкий В.А. Вероятностная модель планирования профилактических ремонтов нескольких типов //Тез. докладоь Ш Всес совещ. по статистическим методам теории управления. Ч. I. - U.: Институт проблем управления, 1973, с. 29-31.

8. Лотоцкий В.А. Модели управления запасами^при зависимом случайном спросе //Экономика и математические методы. -1975.- tö 4.- С. 789-792.

9. Лотоцкий Б.А. Модели управления запасами при случайных по ставках //Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - Ы.: ЦЭ1ЛИ, 1975, с. I08-III.

10. Лотоцкий В.А, Модель управления запасами при случайных спросе и поставках //Препринты 4 Некд. семинара по модели рованию и решении вероятностных'задач. - Прага, 1979.

11. Лотоцкий В.А. О резервировании восстанавливаемой системы с двумя типами отказов //Тез. докладов У Всес. совец, по статистическим методам в процессах управления. - М.: ВИШНИ, IS8I, с. 284-285.

12. Лотоцкий В.А., Логинов A.A. Математическое моделирование процессов распределения в сложных системах снабжения //Об щая теория систем и интеграция знаний (материалы семинара). -15.: ВДНТП, 1976, с. I0I-I06.

13. Лотоцкий В.А., Мандель A.C. О задаче управления запасами в АСУ "Металл" //Приборы и системы управления.- 1973.-

fe 12.- С. 2?-24.

14. Лотоцкий В.А.,'Мандель A.C. Анализ применения системного подхода к разработке подсистем управления технологическими процессами и запасами на крупномасштабном производстве (обзор). - М.: Институт проблем управления, 1975. - 58 с.

15. Лотоцкий В.А., Мандель A.C. Методы управления запасами в АСУП. - М.: Институт проблем управления, 1975. - 64 с»

16. Лотоцкий В.А., Мандель A.C. Модели и методы управления многономенклатурными запасами //Автоматика и телемеханика.- 1979.- й 6.- С. 134-144.

17. Лотоцкий В,А., Мандель А.С^ Задачи автоматизации управления запасами //Теория и техника управления (проблемы, состояние, перспективы). - Ü.: Институт проблем управления, 1982, с. 5-13.

18. Лотоцкий В.А., Мандель A.C. Адаптивное управление замкнутыми системами снабжения //IX Всес. совец, по проблемам управления. Тез. докладов. - М.: Институт проблем управления, 1983, с. 366-367.

19. Лотсцкий В.А., Манлель A.C. Применение вычислительной техники для управлении системами снабжения в различных отраслях //ЭВМ в задачах управления. Сб. трудов. - М.: Институт проблем управления, 1983, с. 45-51.

20. Лотоцкий В.А., Мандель A.C. Адаптивйое управление запасами /Д Всес. совем. по проблемам управления: Тез. докла--дов. - Алма-Ата, 1986г. Кн. 2. - М.: Институх проблем управления -КазПТМ, 1986, с. 236-28?.

Л. Лотоцкий В.А., Ыандель A.C. Адаптация стратегий в замкнутых системах управления запасами //Статистические методы в экспериментальных исследованиях и контроле качества: Тр. 4-й конф. с международным участием, Варна, НРБ, 14-17 окт. 1986г.- Т.4.- С. 153-160.

!2. Лотоцкий В.А., Мандель A.C. Модели и методы управления запасами. - М.: Наука, 1991. - 192 с.

3. Лотоцкий В.А., Мандель A.C., Никулина И.В. и др. Многоно-менялатурные модели управления запасами и их использование в подсистемах управления запасами в производстве // Тез. докладов 7 Всес. совещ. по проблемам управления. -Минск, 1977, с. 363-366.

4. Лотоцкий В.А., Мандель A.C., Никулина Н.В., Попов Ю.В. Модели планирования'и управления запасами медикаментов //Использование методов прикладного системного анализа в управлении здравоохранением: Сб. трудов. - М.: Институт проблем управления, 1981, с. 65-72.

>. Лотоцкий В.А., Ыандель A.C., Хрусталев A.B. Применение языковых средств .АРМУС для решения задач планирования и управления запасами полуфабрикатов. - В кн.: Автоматизация проектирования систем управления /Под ред. В.А.Трапезникова. -М.: Статистика, 1979, с. 133-143.

>. Лотоцкий В.А., Райкин А.Л. Плайирование заявок на поставку сырья при наличии фондовых ограничений //Изв. АН СССР, Техническая кибернетика.- 1971.- tö 5.~ С. 97-101.

'. Лотоцкий В.А., Райкин А.Л., Савицкий й.П. Оптимальная структура эксплуатации систем с разнотипными элементами //Авто-

ыатика и телемеханика.- 1968.- Ш 4.- С. 42-48.

28. Мартыненко В.Ф., Лотоцкий В.А., Попов Ю.В., Мандель А.С. Применение методов теории управления в аптечной службе. • 14«,: Медицина, 1989. - 272 с.

29. Общеотраслевые руководящие методические материалы по созданию многоуровневых интегрированных АСУ производственными объединениями (предприятиями). /Авторы: Потоцкий В.. Карибский В.В., Карпов Б.В. и др. ~М.: IKHT СССР, 1986.160 о.

30. Основы управления технологическими процессами /Под ред. Н.С.Райбмана. Авторы: Лотоцкий В.А., Райб;»ан Н.С., Чаде-ев В.Ы. и др. - М.: Наука, 1978,- НО с.

31. Трапезников В.А., Райбман Н.С., Чадёев В.Ы., Лотоцкий B.j и др. АСИ - адаптивная система с идентификатором. - М,: ] ститут проблем управления, 1980,- 68 с.

32. Уздеников А.Н., Шакиров Т.Г., Лотоцкий £.А. и др. Матема: ческие модели прогнозирования спроса на медикаменты //Фа] мация.- 1984.- № 3.- С. 1-5. ■ .

33. Borzenko V.I., Lototsky V.A., Handel A.S. Expert statistical systems of demand prediction and inventory control //Proc. of IРАС Workshop "Evaluation of adaptive control strategies in industrial applications".- Oxfords Pergamo: Press, 1990..p. 353-358. . .

34. Dolganov A.V., lototsky V.A., Handel A.S. Inventory and maintenance control methods with stock-out constraints /, Proc. of.the 8 World IFAC Congress.- Kyoto, 1981, v. VII paper 30.4. . .

35. Lototsky V.A., Handel A.S. Demands Identification Proble: in Inventory Control Systems //Preprints of 6 IFAC Symp. Identification and.System Parameter.Estimation.- Washing ton, D.C.,1982, v. 2, p..1322-1324.

36. lototsky V.A., Handel A.S. Identification and Adaptive с trol in closed-loop inventory systems //Ins Identificati and Syst. Param. Est., Proc. 7th IFAC Symp., Pergamon Pr 1985.

37. Lototsky V.A., Handel A.S. Adaptive Inventory Control // Preprints of X IFAC Yforld Congress, 1987, v. 10. p. 167171.

38. Lototsky V.A., Handel A.S. Adaptive system ADAZAP and it application to formation of claims in inventory systems/

Abstracts of IPAC Workshop (Tbilisi,.USSR, 1909).- Moscow: Inatitute of.Control S(jie«»ae3989, p. 186-187.

39. Tsypkin Ya.Z., Lototalcy V.A. Optimal adaptive identification algorithms and their application for proeosa and inventory control.- In: Preprints of 7th.IFAO/IIORS Symp. on Identification, Yorlc, 3-7 July 1985.- londoni Pergamon Prosa, 1985, v. 2rp . 1535-1540.

Задам Зб.Тира» ICO.

Институт проблем управления

II7Q06, Иосгва, ГСП-?, Профсоюная.65