автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Модели и методы анализа устойчивости производственных процессов в условиях неопределённости

На правах рукописи

Елисеев Александр Сергеевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

3 О МАЙ 2013

ООоОьиоол.

Пермь - 2013

005060682

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Гитман Михаил Борисович

Официальные оппоненты: Абдуллаев Абдулла Рамазанович, доктор

физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Высшая математика» Пермского национального исследовательского политехнического университета

Федорищев Иван Фёдорович, кандидат технических наук, генеральный директор группы компаний «ИВС» (г. Пермь)

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет)

Защита состоится «21» июня 2013 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 212.188.04, созданного на базе Пермского национального исследовательского политехнического университета по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, ауд. 345.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Автореферат разослан «20» мая 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор

А.А. Южаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие промышленности и современные рыночные отношения влекут за собой ужесточение конкуренции как на внешних, так и на внутренних рынках. Формируется такая среда, в которой производители вынуждены бороться буквально за каждого потребителя. В этих условиях важнейшим показателем конкурентоспособности производственных предприятий становится качество выпускаемой продукции.

Согласно ГОСТ Р ИСО 9000 под качеством продукции понимается степень соответствия её характеристик требованиям потребителей. К важнейшим показателям качества продукции можно отнести соответствие механических, химических и других свойств заданным, своевременность поставки, отсутствие дефектов. При этом своевременность поставок так же важна, как надежность или ремонтопригодность. Это означает, что продукция, обладающая идеальными технико-экономическими характеристиками, не может считаться соответствующей требованиям потребителя, если он получил её с опозданием.

Вопрос своевременности поставок решается на этапе планирования производства. Требуемые механические, химические и другие свойства продукции обеспечиваются на этапе её изготовления и проверяются на этапе приёмочного контроля. Для каждого из этих этапов существуют подходы, позволяющие удовлетворить требования потребителей. Однако, как правило, открытым остается вопрос устойчивости показателей качества продукции, под которой понимается их способность слабо реагировать на малые возмущения процесса производства. Отсутствие устойчивости влечет за собой множество негативных последствий, в частности, нарушение сроков поставок продукции покупателям, удорожание продукции за счет дополнительных издержек на хранение готовой продукции на складах, снижение технико-экономических показателей продукции, т.к. возмущение выводит производство из налаженного режима работы, увеличивая вероятность брака. Поэтому целесообразно дополнять АСУП современные моделями и методами анализа устойчивости процесса производства.

Проблеме составления производственных расписаний и устойчивости планирования посвящены работы Р.В. Конвея, В.Л. Максвелла, Д.А. Новикова, С.А. Бар-калова и др. Общим проблемам управления качеством посвящены работы У. Де-минга, Г. Тагути, К. Исикавы, Ю.П. Адлера, А. Фейгенбаума, Дж. Джурана, Ф. Тейлора, У. Шухарта, В.А. Лапидуса, И.И. Мазура. Теория устойчивости динамических систем разработана A.M. Ляпуновым и его последователями: Н.Г. Че-таевым, В.И. Арнольдом, Дж. Кушнером и другими. Однако в этих работах влияние устойчивости производственных процессов на качество продукции подробно не рассматривалось.

Таким образом, устойчивость процесса производства является крайне важным показателем работы предприятия в целом, существенно влияющим на соответствие показателей качества выпускаемой продукции требованиям потребителя. Это особенно важно для крупных промышленных предприятий, номенклатура готовой продукции которых достигает нескольких тысяч позиций, с длительными и сложными производственными циклами, работающих, как правило, с множеством

параллельных заказов. Эффективная система автоматизированного управления предприятием способствует организации процесса производства, устойчивого на различных его этапах, и позволяет повысить общий уровень качества выпускаемой продукции. В связи с этим задача анализа устойчивости процессов планирования, изготовления и приемочного контроля продукции является важной и актуальной.

Объектом исследования в работе является процесс производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля продукции.

Целью работы является разработка моделей и методов анализа устойчивости процесса производства при управлении качеством продукции на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля в условиях неопределённости. Модели устойчивости должны быть реализованы в виде комплекса программ, используемого при автоматизации процесса производства.

Исходя из цели работы, были определены следующие задачи:

1. Проанализировать существующие модели и методы анализа устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля в условиях неопределённости.

2. Разработать модель стохастической устойчивости производственных планов и модель устойчивости процесса выполнения производственного плана после возникновения возмущения.

3. Построить модель устойчивости процесса производства с точки зрения соответствия физико-химических свойств продукции заданным.

4. Построить модель устойчивости системы приёмочного контроля продукции.

5. На основе предложенных моделей и методов разработать комплекс программ, позволяющий автоматизировать оценку устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля продукции.

Методы исследования. В работе были использованы методы теории устойчивости динамических систем, методы теории расписаний, методы теории вероятностей и математической статистики, а также методы оптимизации и математического моделирования. Для апробации предложенных в работе методов широко использовались численные эксперименты.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Впервые предложена модель устойчивости производственного плана по вероятностной мере, основанная на формализации процесса его выполнения. Разработанная модель процесса выполнения производственного плана объединяет в себе модель планирования и модель перепланирования производства.

• Разработана модель устойчивости процесса выполнения производственного плана, в которой производственный план представляется динамической системой, а сам процесс его выполнения рассматривается в специальном пространстве состояний, характеризуемом объёмом изготовленной продукции.

• Предложена модель устойчивости процесса выполнения производственного плана после возникновения возмущения, в которой возмущенный процесс исследуется при помощи аппарата математической теории устойчивости. На основе теоремы об устойчивости движения A.M. Ляпунова сформулирована и доказана теорема, позволяющая оценивать устойчивость возмущенного производственного плана в зависимости от производственных мощностей предприятия.

• Разработан комплексный метод анализа устойчивости производства с точки зрения соответствия физико-химических свойств продукции заданным на основе подхода к качеству Г. Тагути, статистического анализа и методов математического планирования эксперимента.

• Разработана математическая модель стохастической устойчивости приёмочного контроля продукции. Решена задача поиска оптимальных параметров выборочной системы контроля качества продукции, обеспечивающих её устойчивость.

Практическая значимость работы заключается в создании моделей и методов, а также в разработке на их основе комплекса программ, позволяющего реализовать серию мероприятий по повышению качества продукции на основе анализа устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля. Комплекс программ позволяет моделировать процесс выполнения производственного плана, оценивать устойчивость производственных планов, получать оценку устойчивости процесса выполнения производственного плана при возникновении возмущения, решать задачу оптимизации параметров выборочных систем контроля качества продукции. Применение указанного комплекса программ способствует повышению устойчивости систем планирования, изготовления и приёмочного контроля для получения продукции точно в срок, соответствия физико-химических свойств продукции заданным и снижения рисков потребителя и поставщика.

На защиту автором выносится:

1. Исследование процесса выполнения производственного плана предприятия как динамической системы в специальном фазовом пространстве.

2. Постановка и методика решения задачи анализа устойчивости производственного плана предприятия при помощи моделирования процесса его выполнения.

3. Постановка и методика решения задачи анализа устойчивости процесса выполнения производственного плана при возникновении возмущения на основе оценки устойчивости его фазовой траектории, рассматриваемой в специальном фазовом пространстве.

4. Анализ устойчивости процесса производства с точки зрения соответствия физико-химических свойств продукции заданным на основе подхода к качеству Г. Тагути, статистического анализа и методов планирования эксперимента.

5. Постановка и методика решения задачи анализа устойчивости системы приёмочного контроля продукции, на основе разработанной математической модели, позволяющей находить оптимальные параметры выборки.

Внедрение результатов работы. Предложенные в работе методы исследования процесса производства были применены на производстве в ОАО «Мотови-лихинские заводы». Так, в результате анализа процесса изготовления продукта «Поковка Ось черновая РКВ-1» удалось выявить факторы, существенно влияющие на уровень брака изготовляемой продукции и сократить уровень брака на 37,4%. Оптимизация параметров системы приёмочного контроля в процессе производства продукта «Поковка Ось черновая РКВ-1» позволила сократить объём работ по приёмочному контролю на 63%.

На разработанный комплекс программ и базу данных получены свидетельство об официальной государственной регистрации программ для ЭВМ, и свидетельство об официальной государственной регистрации базы данных.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на VII Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Пермь, 2010), VIII Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Магнитогорск, 2011), XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Липецк, 2012), международной конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (г. Санкт-Петербург, 2012), XXI Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2012), а также на семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» Пермского национального исследовательского политехнического университета, семинаре Пермского НОЦ проблем управления и семинаре кафедры машиностроительных и металлургических технологий Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 108 источников. Объём работы составляет 130 страниц, включая 33 рисунка и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, отражены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе проводится анализ влияния устойчивости производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля на показатели качества продукции в условиях неопределённости и етохастичности исходной информации.

Согласно принципу отражения, качество выпускаемой продукции зависит от качества процессов её изготовления, которое во многом определяется устойчивостью этих процессов. В общем смысле под устойчивостью производственной

системы будем понимать такое её свойство, когда она слабо реагирует на малые возмущения.

Всеобъемлющее исследование устойчивости всего процесса производства является задачей чрезвычайно сложной и многогранной. Целесообразно разделить весь процесс на этапы, при этом рассматривая устойчивость каждого этапа отдельно. Для этого можно выделить следующие этапы: составление производственного плана, изготовление продукции и приёмочный контроль.

На этапе планирования под устойчивостью следует понимать такое свойство производственного плана, что он будет выполнен, несмотря на всевозможные малые возмущения, обусловленные стохастичностью и динамичностью окружающей среды.

Устойчивость на этапе изготовления продукции характеризуется абсолютной величиной уровня брака и его разбросом.

Этап приёмочного контроля продукции является заключительным, а основная задача предприятия на этом этапе - выявление дефектных изделий. В связи с этим устойчивость на этапе приёмочного контроля характеризуется способностью используемой системы контроля качества стабильно и эффективно выявлять бракованную продукцию.

Во второй главе приводится математическая постановка задачи анализа устойчивости на различных этапах процесса производства.

Для производственного плана (ПП) изначально известна последовательность состояний, включающая, как минимум, исходное состояние, определяющее складские запасы материалов и готовой продукции, и конечное состояние, определяющее результирующий объём изготовленной продукции при успешном выполнении плана. Реальный производственный план предприятия содержит также информацию о промежуточных состояниях - для каждого момента времени £ известно, сколько изделий каждого номенклатурного типа должно быть изготовлено. Таким образом, производственный план описывает процесс перехода из одного состояния производственной системы в другое. В связи с этим для описания процесса выполнения плана можно использовать математическую модель динамической системы с дискретным временем. Для описания такой системы вводится метрическое фазовое пространство (ФП) или пространство состояний, каждая точка которого соответствует состоянию системы в определенный момент времени £

П = (х, р), X1 = (Х{,..., х*„) е х, XI е К, г = Ш, (1)

где х ~ множество элементов П, X1 - элемент множества х, определяющий состояние плана в момент времени Х\ - компоненты элемента Хь € х, значениями которых являются численная характеристика объёма изготовленных номенклатурных единиц г-го типа (г = 1..п) из расширенной матрицы главного календарного производственного плана на момент времени £, р - метрика пространства П, определяющая расстояние между состояниями, п - общее число номенклатурных типов, входящих в план, £ - момент времени планового периода.

Если компоненты Х\ являются дискретными величинами, то пространство П является дискретным, а план производства в этом пространстве представляет

собой траекторию

X{ = Fi (t),..., X = F„(i). (2)

Для непрерывного описания плана вводится другое метрическое пространство состояний _ ^ _____

п = (х,р),х* = (XI ...,xi)ex,xfem,i = ТЖ. (з)

Для непрерывного производственного плана также вводится дифференциальное описание в виде системы дифференциальных уравнений (СДУ)

~ = m = Fi\t),..., ^ = Ut) = Fn\t), (4)

где fi - функции от времени, определяющие изменение значения г-ой компоненты точки плана в пространстве состояний.

План производства X, рассматриваемый в пространстве состояний вида (1) или (3), будем называть устойчивым по вероятности, если для любого числа операций в плане в конечный момент времени tn выполняется неравенство

P{\\Xn-Yn\\ <е) > Р**, (5)

где X - исходный невозмущенный план производства, Хп - конечное состояние невозмущенного плана, Y ~ результирующий возмущенный план производства, Yn - конечное состояние возмущенного плана, ||Xn — Yn\\ - отклонение конечного состояния возмущенного плана от конечного состояния невозмущенного плана, Р** - параметр, характеризующий максимальную допустимую вероятность отклонения возмущенного плана от запланированного, е - параметр, характеризующий максимальное отклонение конечного состояния возмущенного плана Y от конечного состояния исходного плана X.

Начальным условием (НУ) для СДУ является точка М° траектории ПП в его фазовом пространстве в начальный момент времени to

t = t0:Kfi = (X°,...,X*),X° = Xn(t0). (6)

При возникновении возмущения при выполнении плана процесс выполнения ПП разделяется на две части следующим образом: пусть возмущение произошло в момент времени tp. Тогда первая (невозмущенная) часть соответствует интервалу времени [io,ip] от начала планового периода до точки возмущения. Вторая часть соответствует возмущенному ПП в интервале [tp, tn] от точки возмущения до конца планового периода (рис. 1).

Объём изготовленной продукции после возникновения возмущения можно записать как __ _ _ ___ _

t = tp:MP=(Xf,..., Х£), XI = Xn(tp) + . (7)

где Ti - возмущение по г-му номенклатурному типу, разница между запланированным объёмом продукции и реально произведенным.

Точка Мр фазового пространства является начальной точкой (начальным условием) для возмущенного производственного плана.

Возмущенным начальным условиям Мр соответствует ПП У

= - хг{1).

Если для плана X по любому положительному числу е, как бы мало оно ни было, можно найти такое 5(е), что при всяких возмущениях <ц, удовлетворяющих условию \\Мр\\ <5, и при любом Ь > Ьр будет выполняться неравенство ||Мг|| < е, то процесс выполнения плана X является устойчивым, в противном случае -неустойчивым.

Пример траектории выполнения устойчивого производственного плана представлен на рис. 2.

возникновения возмущения

Теорема (аналог теоремы Ляпунова об устойчивости движения). Если для дифференциального уравнения возмущенного производственного плана можно найти знакоопределенную функцию V, производная которой в силу этих уравнений была бы знакопостоянной функцией противоположного знака, или тождественно равна нулю, то невозмущенный план устойчив.

В контексте производства, функция V характеризует структуру предприятия и методы перепланирования производства.

На этапе приёмочного контроля основным показателем эффективности системы контроля качества (СКК) является способность различать дефектные и годные партии изделий.

СКК является Рр-устойчив ой (с точки зрения покупателя) если вероятность Рр найти менее чем с штук бракованных деталей в выборке из п элементов, сделанной из партии в N элементов с реальным процентом брака р > рр, не превосходит некоторого критического значения /3, где рр - максимально допустимая доля брака с точки зрения покупателя, ЬТРБ; /3 - соответствующая рр вероятность статистической ошибки 2-го рода.

Пример Рр-устойчивой системы контроля качества представлен на рис. 3.

В третьей главе представлена методика анализа устойчивости на различных производственных этапах, а также приведено описание разработанного программного обеспечения.

I ! II

Рис. 1. Разделение процесса выполнения плана после

Рис. 2. Траектория выполнения устойчивого плана

На основе математической постановки была разработана методика оценки устойчивости производственного плана, которая схематично изображена на рис. 4, где А1 - алгоритм планирования, А2 - алгоритм перепланирования / исправления ПП после возникновения возмущения, ИМ - имитационная модель, реализующая предложенный подход.

р, - "

ПРО

о, %

Рис. 3. Графическое представление Рз-устойчивых систем контроля качества

Рис. 4. Схема методики оценки устойчивости производственного плана по вероятностной мере

Суть методики оценки устойчивости ПП по вероятностной мере сводится к следующему. Путём имитационного моделирования накапливается статистика об успешности выполнения плана, составленного при помощи алгоритма А1. При возникновении возмущений осуществляется попытка исправить план при помощи алгоритма перепланирования А2. Весь процесс выполнения плана рассматривается в его фазовом пространстве. При достижении конца планового периода конечные состояния исходного и рабочего планов сравниваются, на основе чего делается вывод об успешности или провале выполнения плана. При накоплении достаточного объёма статистических данных можно сделать вывод о вероятностной устойчивости исследуемого плана.

На основе описанных методик и алгоритмов была разработана информационная система «ПСАУП». Структурная схема этой системы представлена на рис. 5.

Для хранения данных информационной системы, а так же для решения задачи интеграции программного комплекса с используемой АСУП была разработана модель БД, состоящая из следующих взаимодействующих между собой элементов:

1. описание структуры производства и производственных мощностей;

2. описание номенклатурных типов и технологических процессов;

3. результаты работы алгоритмов планирования и анализа планов.

В четвертой главе рассматриваются результаты апробации предложенных моделей устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля продукции.

Рис. 5. Схема информационной системы анализа устойчивости производства

Первичное тестирование разработанной информационной системы и модели анализа устойчивости производственного плана по вероятностной мере проводилось для продукта со структурой близкой к структуре реальной продукции, производимой на ОАО «Мотовилихинские заводы».

В качестве алгоритма планирования А1 использовался алгоритм комплексного оценивания, позволяющий формировать оптимальный план с точки зрения нечеткого обобщенного критерия оптимальности, включающего набор частных критериев со степенью их значимости. Под частными критериями оптимальности понимаются следующие характеристики ПП:

• комфортность производства, означающая скомпонованность плана таким образом, что операции одного вида запускаются в производство как можно большими партиями;

• равномерность производства, означающая распределение нагрузки на рабочие центры таким образом, чтобы их загрузка в течение планового периода изменялась постепенно, без резких перепадов;

• срок выполнения плана производства, подразумевающий минимизацию даты совершения последней операции;

• риск срыва производства, означающий такую скомпонованность плана, при которой операции планируются с использованием параметра опережения запуска т.

На первом этапе апробации методики был сформирован производственный план (51 с нечетким критерием оптимальности, ориентированным на минимальность риска срыва выполнения плана, и производственный план фг, ориентированный на минимальную длительность производства продукции.

На втором этапе проводится оценка устойчивости планов <Э1 и <Э2 на основе анализа полученной статистической информации.

На рис. 6 представлены результаты имитационного моделирования выполнения плана <31 с заданными вероятностями поломки рабочего центра.

Рис. 6. Результат моделирования ПП Рис- 7- Результат моделирования ПП

<31 и <Э2

На рис. 7 представлены результаты оценки устойчивости планов и <3г- Из графика видно, что план, минимизирующий время изготовления продукции (<Эг) с максимально возможной близостью последовательных операций, является менее устойчивым по отношению к внешним возмущениям по сравнению с планом, минимизирующим риск срыва производства ((ЭО-

Для тестирования метода оценки устойчивости качества продукции рассматривалась часть задачи организации бездефектного производства, а именно, выявление параметров производственного процесса, непосредственно влияющих на уровень брака продукции (па примере производства поковки черновой вагонной оси РКВ-1).

Схема технологического маршрута производства заготовок вагонных осей представлена на рис. 8.

Дуговая сгал<г**давнльная [ печь (ДСП) ) Сталь-Ковш (ОС) Агрегат . комплексной обработки стали (АКОС) ..............I»; Вшууштор —НИ Ря'шквка

| у!:;:: ........^^«^Й.^Е^М^Ш^ ..................... .......... ,,-„„',]

ыкъкояочная шишка (РКМ)

Рис. 8. Схема технологического маршрута

Для решения поставленной задачи были проанализированы статистические данные из паспортов плавок и ковок. В качестве исходных параметров задачи экспертным путем были выбраны следующие характеристики оборудования технологического маршрута:

ДСП: время под током (а^), продолжительность плавки (аг2), вес жидкого металла (2:3), температура (2:4).

Сталь-Ковш: расход кислорода (х6), расход электроэнергии (х7).

Вакууматор: продолжительность обработки (ж8), расход аргона (хд).

АКОС: время под дугами (®ю), расход электроэнергии (жц), продолжительность обработки (2:12).

Разливка: температура в кессоне (Ж13).

0,7 0,6

г о.5 —

¡0.4

«■ 0,3 л

I 0,2

I 0.1

а*

I о №

-0,1 -0.2 -0.3

I

■ Влияние на среднее

^Влияние на разброс

х5

В.шыишше факгоры

Рис. 9. Оценка влияния факторов на уровень брака Итоговое уравнение регрессии для математического ожидания примет вид

У\ = -0.448 + 0.0011 х5. (9)

Аналогичным образом было получено уравнение для дисперсии

у2 = -0.254 + 0.0006 • х5.

(10)

Результаты оценки влияния основных факторов на среднее значение уровня брака и на его разброс представлены на рис. 9.

Таким образом, как следует из рис. 9, для того, чтобы значительно уменьшить средний уровень брака и отклонение от заданного среднего, необходимо уменьшать расход газа в агрегате «Сталь-Ковш» (параметр х5).

Апробация метода анализа устойчивости системы контроля качества проводилась для холдинга ОАО «Мотовилихинские заводы» для продукта «Поковка ось черновая РКВ-1».

Задача предприятия на этапе приёмочного контроля состоит в том, чтобы выбрать такие минимальные параметры выборки, при которых будет достигаться приемлемая вероятность а- и /3-ошибок при сохранении устойчивости самой системы контроля. Очевидно, что минимизация объёма выборки представляется наиболее целесообразной, т.к. именно от неё зависит время контроля партии и стоимость проведения контроля - чем больше объём, тем больше изделий необходимо проверить, что влечет дополнительные расходы при использовании разрушающего контроля.

Задача оптимизации формулируется следующим образом: для заданных параметров приёмочного контроля (ЬТРБ, /?, общий объём партии) найти такие минимальные значение объёма выборки п при заданном приёмочном числе с, которые являются параметрами Р/з-устойчивой СКК (рис. 3).

На рис. 10 представлены результаты моделирования зависимости объёма выборки от приёмочного числа.

Рис. 10. Зависимость объёма выборки от приёмочного числа, при которой система контроля качества остаётся устойчивой

Например, для процесса с критическим уровнем брака 90% и критической вероятностью обнаружения 0,01 оптимальными будут являться параметры п = 12, с = 1.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Проанализированы существующие модели и методы анализа устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля в условиях неопределённости.

2. Разработана модель стохастической устойчивости производственных планов и модель устойчивости процесса выполнения производственного плана после возникновения возмущения. На основе теоремы об устойчивости движения A.M. Ляпунова сформулирована и доказана теорема об устойчивости фазовой траектории процесса выполнения производственного плана в специальном пространстве состояний.

3. Построена модель устойчивости процесса производства с точки зрения соответствия физико-химических свойств продукции заданным. Внедрение предложенного подхода на металлургическом производстве продукта «Поковка Ось черновая РКВ-1» в ОАО «Мотовилихинские заводы» позволило сократить уровень брака на 37,4%.

4. Построена модель устойчивости системы приёмочного контроля продукции. На основе предложенной модели была решена задача оптимизации параметров выборки для продукта «Поковка Ось черновая РКВ-1» в ОАО «Мотовилихинские заводы», что позволило сократить объём работ по приёмочному контролю на 63%.

5. На основе предложенных моделей и методов разработан комплекс программ, позволяющий автоматизировать оценку устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля. Комплекс программ позволяет моделировать процесс выполнения производственного плана, оценивать устойчивость производственных планов, получать оценку устойчивости процесса выполнения производственного плана при возникновении возмущения, решать задачу оптимизации параметров выборочных систем контроля качества продукции.

Диссертационные исследования выполнялись в период 2010-2013 гг. в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» и поддержаны РФФИ, проект №10-08-00539-а «Модели управления производственными системами с учетом нечетких предпочтений внешних и внутренних потребителей», а также договором M3.G25.31.0093 от 22 октября 2010 г. между ОАО «Мотовилихинские заводы» (г. Пермь), и Мииобрнауки РФ по теме «Технология управления производствами ОАО «Мотовилихинские заводы» г. Пермь на базе интеллектуальных систем».

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Елисеев A.C., Гитман М.Б., Суханцев С.С. Оценка устойчивости производственного плана с учётом стохастичности ресурсных ограничений // Управление большими системами: сборник трудов. 2013. №42. С. 257-272

2. Елисеев A.C., Гитман М.Б. К вопросу об устойчивом управлении производственным планом // Интеллектуальные системы в производстве. 2012. №2. С. 16-19

3. Елисеев A.C., Федосеев С.А., Гитман М.Б. К вопросу об устойчивости системы контроля качества на предприятии // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2011. №2 (34). С. 34-36

4. Федосеев С.А., Елисеев A.C. Устойчивость и экономичность системы контроля качества продукции // В мире научных открытий. 2011. №12. С. 17-27

5. Суханцев С.С., Гитман М.Б., Елисеев A.C. Статистический анализ факторов, влияющих на образование дефектов при производстве вагонных осей // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2013. №1. С. 54-56

Статьи и материалы конференций

6. Вожаков A.B., Гитман М.Б., Елисеев A.C. Выбор оптимального плана производства на тактическом уровне планирования // VII Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами». Пермь: Изд. Перм. гос. техн. ун-та. 2010. С. 22-29

7. Елисеев A.C., Гитман M.Б. Анализ производите.;-. . . лшного обеспечения при помощи математического плашфою...,л -.^псуидклгга // Обработка сплошных и слоистых материалов, межвуз. сб. науч. тр. под ред. М.В. Чукина. 2011. Т.37. С. 25-35

8. Елисеев A.C., Суханцев С.С. К вопросу об устойчивости производственного плана // Управление большими системами: материалы IX всероссийской школы-конференции молодых ученых. Тамбов-Липецк: Изд-во Першина Р.В. 2012. С. 41-44.

9. Елисеев A.C. К вопросу об устойчивости процесса производства на предприятии // VIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами». Магнитогорск: Изд-во Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2011. С. 224-227

10. Елисеев A.C., Гитман М.Б., Суханцев С.С. Алгоритм оценки устойчивости производственного плана в условиях стохастичности ресурсных ограничений // Материалы конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах». 2012. С. 572-575

11. Елисеев A.C., Суханцев С.С. Методика выявления факторов, влияющих на брак, на примере производства вагонных осей // Научные исследования и инновации. 2012. Т. 6, №1-4. С. 106-113

12. Елисеев A.C. Математическая модель устойчивости производственного плана в условиях стохастичности ресурсных ограничений // Материалы XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». Пермь: Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета. 2012. С. 66-67

13. Елисеев A.C., Суханцев С.С. Задача о качестве продукции на примере производства вагонных осей // Материалы XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». Пермь: Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета. 2012. С. 68-69

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ и

базы данных

14. Елисеев A.C. Программная система анализа устойчивости производства («ПСАУП»): Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2012660378 РФ, заявка №2012618541 от 09.10.2012

15. Елисеев A.C. База данных программной системы анализа устойчивости производства («ПСАУП БД»): Свидетельство об официальной регистрации базы данных №2013620202 РФ, заявка №2012621332 от 03.12.2012

Подписано в печать 17.05.2013. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 58/2013.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический

университет»

Елисеев Александр Сергеевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ

НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)

Диссертации на соискание учёной степени кандидата

технических наук

0420193

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор М.Б. Гитман

Пермь - 2013

Содержание

Введение.............................. 3

1. Анализ моделей и подходов к вопросу устойчивости производственных процессов...................12

1.1 Причины и природа неустойчивости производственных процессов...........................12

1.2 Существующие подходы к вопросу устойчивости систем

и процессов..........................18

1.3 Устойчивость производственного планирования.......22

1.4 Устойчивость процессов изготовления и приёмочного контроля............................34

1.5 Цель работы и задачи исследования.............44

1.6 Выводы по главе.......................45

2. Математическая постановка задачи анализа устойчивости производственных процессов...................46

2.1 Формальная модель процесса выполнения производственного плана..........................47

2.2 Устойчивость производственного плана по вероятностной мере..............................60

2.3 Устойчивость процесса выполнения производственного

плана после возникновения возмущения...........61

2.4 Устойчивость процесса приёмочного контроля........68

2.5 Выводы по главе.......................76

3. Методы решения задачи анализа устойчивости производственных процессов...........................77

3.1 Методика анализа устойчивости производственного плана. . 77

3.2 Методика анализа устойчивости процессов изготовления и приёмочного контроля....................81

3.3 Описание информационной системы.............83

3.4 Выводы по главе.......................90

4. Результаты исследования устойчивости производственных

процессов.............................91

4.1 Устойчивость производственного плана по вероятностной мере..............................92

4.2 Устойчивость процесса изготовления продукции на

примере поковки черновой вагонной оси РКВ-1.......99

4.3 Выбор оптимальных параметров системы приёмочного контроля продукции.......................106

4.4 Выводы по главе.......................107

Заключение............................109

Литература............................123

Приложение............................124

Введение

Развитие промышленности и современные рыночные отношения влекут за собой ужесточение конкуренции как на внешних, так и на внутренних рынках. Формируется такая среда, в которой производители вынуждены бороться буквально за каждого потребителя [1, 2, 3]. В этих условиях важнейшим показателем конкурентоспособности производственных предприятий становится качество выпускаемой продукции [4].

Согласно ГОСТ Р ИСО 9000 [5, 6, 7], в основе которого лежат принципы TQM (Total Quality Management [8]), под качеством продукции понимается степень соответствия её характеристик требованиям потребителей. К важнейшим показателям качества продукции можно отнести соответствие механических, химических и других свойств заданным, своевременность поставки, отсутствие дефектов. При этом своевременность поставок так же важна, как надежность или ремонтопригодность. Это означает, что продукция, обладающая идеальными технико-экономическими характеристиками [9], не может считаться качественной, если клиент получил её с опозданием.

В работе [10] приведены статистические данные, свидетельствующие о важности повышения уровня качества:

1. Среднестатистический клиент рассказывает 9-10-и знакомым о неудачном опыте использования продукта или услуги, и только 5-и знакомым об удачном.

2. С жалобами к производителю обращается лишь 1 из 19-и недовольных клиентов.

3. На привлечение нового клиента требуется в 5-10 раз больше средств чем для удержания старого.

4. Для восстановления мнения о компании после одного негативного

опыта требуется 12 позитивных.

5. В 95% случаев, при попытке решения конфликтных ситуаций, компании лишь ухудшают мнение о себе.

Вопрос своевременности поставок решается на этапе планирования производства. Требуемые механические, химические и другие свойства продукции обеспечиваются на этапе её изготовления и проверяются на этапе приёмочного контроля. Для каждого из этих этапов существуют подходы, позволяющие удовлетворить требования потребителей. Однако, как правило, открытым остается вопрос устойчивости показателей качества продукции, под которой понимается их способность слабо реагировать на малые возмущения процесса производства. Отсутствие устойчивости влечет за собой множество негативных последствий, в частности, нарушение сроков поставок продукции покупателям, снижение технико-экономических показателей продукции, т.к. возмущение выводит производство из налаженного режима работы, увеличивая вероятность брака. Для обеспечения стабильной работы предприятие производитель становится вынужден хранить готовую продукцию на складе. В результате наблюдается увеличение цены продукта за счет дополнительных издержек на хранение готовой продукции. Согласно [11], затраты на хранение продукции трудно определимы и могут достигать 15-35% от её общей стоимости. Поэтому целесообразно дополнять АСУП современные моделями и методами анализа устойчивости процесса производства.

Несмотря на то, что реальные проблемы организации различных этапов процесса производства являются по своей природе динамическими и стохастическими, многие математические модели решений строятся на основе статического и детерминистического подходов. В теории большинство таких задач даже при условии детерминистического подхода

являются NP-сложными или математически трудно разрешимыми. Для преодоления вычислительных сложностей часто используют эвристические подходы к решению. И хотя эвристические алгоритмы позволяют получать в ряде случаев достаточно точные решения отдельных задач, например при планировании производства [12], игнорирование неопределенности и динамической составляющей проблемы организации реального производства является главной причиной сильного разрыва между теорией и практикой [13]. В последние годы наметилась тенденция к преодолению подобных разрывов. Так в теории планирования были предложены подходы on-line планирования, планирования реального времени и др. [14], позволяющие учитывать неопределенность при составлении расписаний.

Основными причинами неустойчивости в производстве можно обозначить существенную динамичность окружающей среды и неопределенность информации, с которой работает предприятие. В таких условиях возмущения, случайные по своей природе, мешают производству функционировать так, как это было задумано. Примерами возмущений могут быть поломки и простой оборудования, брак, срочные заказы, отмены заказов, срывы поставок комплектующих и многое другое.

Проблеме составления производственных расписаний и устойчивости планирования посвящены работы Р.В. Конвея, B.JI. Максвелла, Д.А. Новикова, С.А. Баркалова и др. Общим проблемам управления качеством посвящены работы У. Деминга, Г. Тагути, К. Исикавы, Ю.П. Адлера, А. Фейгенбаума, Дж. Джурана, Ф. Тейлора, У. Шухарта, В.А. Лапиду-са, И.И. Мазура. Теория устойчивости динамических систем разработана A.M. Ляпуновым и его последователями: Н.Г. Четаевым, В.И. Арнольдом, Дж. Кушнером и другими. Однако в этих работах влияние устойчивости производственных процессов на качество продукции подробно не

рассматривалось.

Таким образом, устойчивость процесса производства является крайне важным показателем работы предприятия в целом, существенно влияющим на соответствие показателей качества выпускаемой продукции требованиям потребителя. Это особенно важно для крупных промышленных предприятий, номенклатура готовой продукции которых достигает нескольких тысяч позиций, с длительными и сложными производственными циклами, работающих, как правило, с множеством параллельных заказов. Эффективная система автоматизированного управления предприятием способствует организации процесса производства, устойчивого на различных его этапах, и позволяет повысить общий уровень качества выпускаемой продукции и, как следствие, конкурентоспособность предприятия [15]. В связи с этим задача анализа устойчивости процессов планирования, изготовления и приемочного контроля продукции является важной и актуальной.

Объектом исследования в работе является процесс производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля продукции.

Целью работы является разработка моделей и методов анализа устойчивости процесса производства при управлении качеством продукции на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля в условиях неопределённости. Модели устойчивости должны быть реализованы в виде комплекса программ, используемого при автоматизации процесса производства.

Исходя из цели работы, были определены следующие задачи:

1. Проанализировать существующие модели и методы анализа устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготов-

ления и приемочного контроля в условиях неопределенности.

2. Разработать модель стохастической устойчивости производственных планов и модель устойчивости процесса выполнения производственного плана после возникновения возмущения.

3. Построить модель устойчивости процесса производства с точки зрения соответствия физико-химических свойств продукции заданным.

4. Построить модель устойчивости системы приёмочного контроля продукции.

5. На основе предложенных моделей и методов разработать комплекс программ, позволяющий автоматизировать оценку устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля продукции.

Методы исследования. В работе были использованы методы теории устойчивости динамических систем, методы теории расписаний, методы теории вероятностей и математической статистики, а также методы оптимизации и математического моделирования. Для апробации предложенных в работе методов широко использовались численные эксперименты.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Впервые предложена модель устойчивости производственного плана по вероятностной мере, основанная на формализации процесса его выполнения. Разработанная модель процесса выполнения производственного плана объединяет в себе модель планирования и модель перепланирования производства.

• Разработана модель устойчивости процесса выполнения производственного плана, в которой производственный план представляется

динамической системой, а сам процесс его выполнения рассматривается в специальном пространстве состояний, характеризуемом объёмом изготовленной продукции.

• Предложена модель устойчивости процесса выполнения производственного плана после возникновения возмущения, в которой возмущенный процесс исследуется при помощи аппарата математической теории устойчивости. На основе теоремы об устойчивости движения A.M. Ляпунова сформулирована и доказана теорема, позволяющая оценивать устойчивость возмущенного производственного плана в зависимости от производственных мощностей предприятия.

• Разработан комплексный метод анализа устойчивости производства с точки зрения соответствия физико-химических свойств продукции заданным на основе подхода к качеству Г. Тагути, статистического анализа и методов математического планирования эксперимента.

• Разработана математическая модель стохастической устойчивости приёмочного контроля продукции. Решена задача поиска оптимальных параметров выборочной системы контроля качества продукции, обеспечивающих её устойчивость.

Практическая значимость работы заключается в создании моделей и методов, а также в разработке на их основе комплекса программ, позволяющего реализовать серию мероприятий по повышению качества продукции на основе анализа устойчивости процесса производства на этапах планирования, изготовления и приёмочного контроля. Комплекс программ позволяет моделировать процесс выполнения производственного плана, оценивать устойчивость производственных планов, получать

оценку устойчивости процесса выполнения производственного плана при возникновении возмущения, решать задачу оптимизации параметров выборочных систем контроля качества продукции. Применение указанного комплекса программ способствует повышению устойчивости систем планирования, изготовления и приёмочного контроля для получения продукции точно в срок, соответствия физико-химических свойств продукции заданным и снижения рисков потребителя и поставщика.

На защиту автором выносится:

1. Исследование процесса выполнения производственного плана предприятия как динамической системы в специальном фазовом пространстве.

2. Постановка и методика решения задачи анализа устойчивости производственного плана предприятия при помощи моделирования процесса его выполнения.

3. Постановка и методика решения задачи анализа устойчивости процесса выполнения производственного плана при возникновении возмущения на основе оценки устойчивости его фазовой траектории, рассматриваемой в специальном фазовом пространстве.

4. Анализ устойчивости процесса производства с точки зрения соответствия физико-химических свойств продукции заданным на основе подхода к качеству Г. Тагути, статистического анализа и методов планирования эксперимента.

5. Постановка и методика решения задачи анализа устойчивости системы приёмочного контроля продукции, на основе разработанной математической модели, позволяющей находить оптимальные параметры выборки.

Внедрение результатов работы. Предложенные в работе методы исследования процесса производства были применены на производстве в ОАО «Мотовилихинские заводы». Так, в результате анализа процесса изготовления продукта «Поковка Ось черновая РКВ-1» удалось выявить факторы, существенно влияющие на уровень брака изготовляемой продукции и сократить уровень брака на 37,4%. Оптимизация параметров системы приёмочного контроля в процессе производства продукта «Поковка Ось черновая РКВ-1» позволила сократить объём работ по приёмочному контролю на 63%.

На разработанный комплекс программ и базу данных получены свидетельство об официальной государственной регистрации программ для ЭВМ №2012660378 РФ, заявка №2012618541 от 09.10.2012, и свидетельство об официальной государственной регистрации базы данных №2013620202 РФ, заявка №2012621332 от 03.12.2012.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на VII Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Пермь, 2010), VIII Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Магнитогорск, 2011), XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Липецк, 2012), международной конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (г. Санкт-Петербург, 2012), XXI Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2012), а также на семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» Пермского национального исследовательского политехнического университета, семинаре Пермского НОЦ проблем управления и семинаре кафедры машиностроительных и металлургических техноло-

гий Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова.

Публикации. По тематике диссертационного исследования было опубликовано 13 печатных работ, из них 5 работ в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ.

Диссертационные исследования выполнялись в период 2010-2013 гг. в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» и поддержаны РФФИ, проект №10-08-00539-а «Модели управления производственными системами с учетом нечетких предпочтений внешних и внутренних потребителей», а также договором M3.G25.31.0093 от 22 октября 2010 г. между ОАО «Мотовилихинские заводы» (г. Пермь), и Минобрнауки РФ по теме «Технология управления производствами ОАО «Мотовилихинские заводы» г. Пермь на базе интеллектуальных систем».

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 108 источников. Объём работы составляет 130 страниц, включая 33 рисунка и 15 таблиц.

1. Анализ моделей и подходов к вопросу

устойчивости производственных процессов

Современные промышленные предприятия являются чрезвычайно сложными системами с большим числом взаимодействующих между собой элементов. В этой главе основное внимание будет уделено рассмотрению причин и природы неустойчивос