автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели и методы анализа аварийных процессов с фазовыми переходами и перемещением материалов внутри корпуса быстрого реактора

На правах рукописи

у

Власичев Герман Николаевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА АВАРИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ МАТЕРИАЛОВ ВНУТРИ КОРПУСА БЫСТРОГО РЕАКТОРА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

21 ОКТ 2015

Нижний Новгород - 2015

005563552

Работа выполнена на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный технический университет им.Р.Е.Алексеева»

Научный консультант Андреев Вячеслав Викторович

доктор технических наук, доцент

Официальные оппоненты: - Жуков Виктор Тимофеевич

доктор физико-математических наук, ФГБУН «Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша» РАН, заведующий отделом прикладных задач механики сплошных сред -Алиев Али Вейсович

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», декан факультета «Математика и естественные науки», заведующий кафедрой «Ракетная техника», заслуженный работник высшей школы РФ - Жемков Игорь Юрьевич

доктор технических наук, АО «Государственный научный центр Научно-исследовательский институт атомных реакторов», г. Димитровград-10, Ульяновская обл., начальник лаборатории реакторного комплекса

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем машиностроения Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Защита состоится "24" декабря 2015 г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д 212.165.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук в ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева» по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ГСП, ул. К.Минина, 24, корп. 1 , ауд. 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО НГТУ им. P.E. Алексеева и на сайте университета по адресу:

http://www.nntu.ru/content/aspirantura-i-doktorantura/dissertacii Автореферат разослан "¿2" октября 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Суркова Анна Сергеевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационной работы обуславливается необходимостью анализа и обоснования безопасности ядерных реакторов (ЯР) и доказательства повышенной безопасности нового поколения реакторов. Необходимыми предпосылками для реализации требований, которые сформулированы для реакторов нового поколения, обладают реакторы на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем (реакторы БН). Непременным условием развития ядерной энергетики является гарантированное обеспечение достаточно высокого уровня безопасности атомных электростанций (АЭС). Три крупные аварии — на АЭС «Три-Майл-Айленд» (США, 1979 г.), на Чернобыльской АЭС (СССР, 1986 г.) и недавняя авария на АЭС «Фукусима Дайичи» (Япония, 2011 г.) показали, что реакторная авария может вылиться в катастрофу с радиоактивным загрязнением большой территории и облучением людей. Существующая концепция безопасности включает рассмотрение в проекте ядерной энергетической установки (ЯЭУ) проектных аварий и запроектных аварий с возможным тяжелым повреждением активной зоны до ее полного расплавления. Для обеспечения ограничения последствий проектных аварий установленными пределами в проектах ЯЭУ предусмотрены системы безопасности. Для проектных аварий должны быть поставлены в соответствие проектные пределы, которые не должны превышаться с учетом действия систем безопасности. На случай маловероятных запроектных аварий в проектах предусмотрены меры управления авариями. Единственно возможным средством рассмотрения развития аварии в масштабе активной зоны и реакторной установки (РУ) является расчетный анализ. Исследования аварий с помощью моделей обеспечивают базу для понимания явлений и служат для выработки технических и организационных мер по предотвращению аварий, управлению запроектными авариями, ограничению их последствий. Среди всей совокупности физических процессов при авариях с тяжелыми повреждениями или расплавлением активной зоны важное место принадлежит тепло- и массообменным процессам в активной зоне и в реакторном корпусе, в значительной степени определяющим развитие аварии и ее последствия. Анализ развития аварий с плавлением материалов в активной зоне быстрого реактора требует в первую очередь рассмотрения теплообмена с фазовыми переходами и перемещением материалов внутри корпуса. Это определяет постановку и решение актуальной научной проблемы — создание моделей для системного рассмотрения развития проектных и запроектных аварий с плавлением материалов активной зоны и перемещением фрагментов во внутри-корпусных конструкциях натриевых реакторов на быстрых нейтронах, с целью прогнозирования последствий аварий. Актуальность обозначенной научной проблемы подтверждается многочисленными теоретическими и практическими работами, выполняемыми в течение многих лет, в том числе и в последние годы, по разработке новых и более совершенных моделей и методик для анализа и обоснования безопасности ЯР разных типов, в т.ч. быстрых, ведущую роль в которых играют организация Научного руководителя проектов БН - ФГУП ГНЦ РФ - ФЭИ (Обнинск) и ИБРАЭ РАН (Москва). Среди множества российских публикаций по тематике проблемы следует, в первую очередь, выделить работы авторов из ФЭИ - Кузнецов И.А., Ашурко Ю.М., Букша Ю.К., Волков A.B., Ка-щеев М.В., Мариненко Е.Е., Швецов Ю.Е. и ряда других. Среди зарубежных ученых в разное время над этой проблемой работали авторы из США, Франции, Германии, Японии: Alexas A., Benuzzi A., Ishii М, Judd A.M., Kayser G., Lipinski R.J., Morita K., Nijsing R„ Okrent D., Rivard J.B., SawadaT., Struwe D., Tentner A.M.

Цель диссертационной работы заключалась в анализе и обосновании безопасности реакторов на быстрых нейтронах.

В соответствии с указанной целью решены следующие задачи:

- разработан комплекс моделей аварийных процессов и состояний с фазовыми переходами и перемещением материалов, предназначенный для анализа аварий с плавлением материалов активной зоны в корпусе быстрого реактора; -разработан и реализован метод математического описания теплофизических процессов с фазовыми переходами с использованием явного выделения фазовых фронтов;

- разработан и реализован метод итерационных расчетов аварийных процессов, характеризующихся двухмерностью, по составляющим модели процессов одномерным программам;

- выполнена проверка качества моделей аварийных процессов на данных экспериментов, в том числе реакторных;

- исследованы условия экспериментального моделирования разрушения тепловыделяющих элементов (твэл) на высокотемпературном стенде;

- выполнены внереакторные эксперименты по перегреву и разрушению твэл, по их данным осуществлена проверка модели расплавления твэл;

- выполнен анализ проектной аварии с блокировкой отдельной тепловыделяющей сборки (TBC) быстрого реактора;

- выполнен анализ запроектной аварии с потерей энергопитания без срабатывания всех средств воздействия на реактивность быстрого реактора.

Объектом исследований является реактор на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем (реактор типа БН).

Предметом исследовании являются модели, методы и алгоритмы для численного моделирования процессов тепло- и массообмена с фазовыми переходами и перемещением материалов, закономерности протекания аварий с плавлением материалов активной зоны.

Методы исследования. Решение обозначенных задач основано на применении методов математического моделирования, теории системного анализа, теории управления, методов численного решения, методов экспериментального анализа. Теоретической и методологической основой диссертационного исследования послужили труды отечественных и зарубежных исследователей безопасности ядерных реакторов.

Научная новизна состоит в разработке новых моделей, методов и алгоритмов для рассмотрения аварийных процессов и состояний с фазовыми переходами и перемещением материалов, в получении новых данных о закономерностях протекания проектных и запроектных аварий в быстрых реакторах:

- разработан комплекс новых моделей, отличающийся использованием метода математического описания процессов с фазовыми переходами с явным выделением фронтов, позволяющий проводить системный анализ развития аварий с плавлением материалов активной зоны внутри реакторного корпуса; модель быстрого перемещения и затвердевания расплавленного топлива в каналах для прохода теплоносителя под активной зоной, отличающаяся учетом как сужения канала затвердевающим на стенках топливом, так и увеличения вязкости движущегося расплава, являлась первой в стране; модель длительного опускного продвижения тепловыделяющей массы в нижнюю часть корпуса реактора, отличающаяся учетом потерь тепла в боковом направлении, позволяющая определять глубину и время ее продвижения, разработана впервые;

- разработаны новые метод математического описания процессов с фазовыми переходами, отличающийся явным выделением фронтов путем прямого чис-

ленного решения уравнений энергии с дельта-функцией Дирака и применения полностью однородной расчетной схемы с плавающими узлами сетки, позволяющий повысить точность моделирования аварийных процессов, и метод расчетов аварийных процессов, отличающийся использованием одномерных программ, соединенных по итерационным схемам через файлы данных, позволяющий моделировать двухмерные процессы;

-получены новые аналитическое решение задачи плавления одиночной стенки конечной толщины, отличающееся применением метода Лейбензона в совокупности с интегральным методом баланса, позволяющее проводить качественный анализ влияния ряда параметров на продолжительность плавления чехлов TBC, и аналитическое решение системы дифференциальных уравнений для течения жидкости в канале переменного сечения по длине и во времени методом сведения к интегрально-дифференциальному уравнению, отличающееся учетом сужения канала затвердевающим на стенках материалом, позволяющее упростить алгоритм моделирования быстрого перемещения и затвердевания расплава в узких каналах;

- впервые исследованы условия экспериментального моделирования разрушения твэл на высокотемпературном стенде, заключающиеся в обосновании предстоящих экспериментов и выборе режимных параметров в целях управления экспериментами; в экспериментах определены механизмы разрушения твэл, получены новые данные, заключающиеся в том, что механизм разрушения оболочки твэл обуславливается наряду с другими факторами последовательностью плавления топливного сердечника и оболочки, и данные, характеризующие времена разрушения оболочки и топлива, позволившие выполнить доработку и проверку модели расплавления твэл;

- выявлены новые параметры, определяющие конечный результат процесса проплавления стенок чехлов аварийной и окружающих TBC и его продолжительность при проектной аварии, что позволило выполнить доработку модели; впервые показано, что тепловыделяющая масса продвигается лишь частично в конструкциях под активной частью TBC и застывает, ограничивая высотное распространение проектной аварии;

- уточнена последовательность аварийных процессов при запроектной аварии, отличающаяся учетом закономерностей протекания процессов, полученных в результате их численного моделирования с помощью разработанных моделей; получены новые данные о закономерностях развития процессов плавления и перемещения материалов твэл в активной зоне, приводящего к возникновению конфигурации материалов, при которой может наступить состояние мгновенной критичности с выделением дополнительной энергии, обуславливая необходимость моделирования охлаждения фрагментов всей активной зоны на конечной стадии аварии; анализ процесса быстрого перемещения и затвердевания расплава топлива в каналах под активной зоной, выполненный впервые, показал, что тепловыделяющий расплав не пролетает сразу до низа TBC, а застывает в зоне воспроизводства, значительно удлиняя время его продвижения до поддона, используемое при моделировании теплоотвода на конечной стадии аварии; определено минимальное время длительного опускного продвижения тепловыделяющей массы до поддона, уточняющее предшествующие данные; выполнены оценки температурного состояния тепловыделяющего слоя разного состава, включающего топливо всей активной зоны, отличающиеся использованием проверенной на данных реакторных экспериментов модели, позволившие выполнить прогнозирование эффективности поддона в корпусе реактора.

Сформулированные положения подтверждаются соответствующими публикациями автора диссертации: [6, 12, 31, 25, 12, 23,12, 1, 13, 2, 31, 17, 14, 7, 16].

Достоверность научных положений и выводов диссертации основывается на корректном обосновании физических моделей, проверке используемых численных методов, алгоритмов и программ на численных результатах имеющихся аналитических решений, интегральной или локальной проверке моделей на экспериментальных данных и результатах аналогичных моделей, выполненном анализе чувствительности численных результатов к исходным параметрам.

Теоретическая значимость работы состоит в системном рассмотрении развития аварий с плавлением материалов активной зоны внутри корпуса реактора, получении новых данных о закономерностях протекания проектных и за-проектных аварий. Разработан метод математического описания теплообмен-ных процессов с использованием явного выделения подвижных границ, позволяющий повысить точность моделирования процессов с фазовыми переходами. Разработан метод итерационных расчетов аварийных процессов по составляющим модели программам, соединенным по итерационным схемам через файлы данных, позволяющий моделировать с помощью одномерных программ двухмерные процессы. Получены новые приближенные аналитические решения: задачи плавления одиночной стенки конечной толщины и уравнений гидродинамики для течения жидкости в канале переменного сечения. Теоретическую значимость имеет также системное изложение материала диссертации.

Практическая значимость работы. Созданы и верифицированы модели, с помощью которых выполнен системный анализ проектной и запроектной аварий реактора на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем. В результате выполнения работы сделан существенный вклад в обоснование безопасности реакторов БН. Использование разработанных моделей в учебном процессе повышает компетенции будущих специалистов в области ядерной энергетики.

Практическая ценность работы. Ценность разработанного комплекса моделей заключается в том, что при определенной доработке и дополнении он может использоваться для анализа безопасности ядерных реакторов разного типа. Подпрограмма расчета процессов теплообмена с фазовыми переходами, использованная при построении программ для конкретных процессов в быстрых реакторах, может использоваться в качестве основы для построения программ для разнообразных аварийных процессов с плавлением и затвердеванием материалов при авариях в реакторах разных типов; возможны применения в других научно-технических областях: в металлургии, мерзлотоведении, геологии и др. Практическая ценность и новизна подтверждаются тем, что на основе предложенных методов и алгоритмов разработаны прикладные пакеты программ, защищенные Свидетельствами об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Практическое использование результатов. Полученные результаты использовались организацией Главного конструктора проектов БН - АО «ОКБМ Африкантов» для обоснования безопасности реакторов БН на стадии их проектирования. Результаты исследований использованы для доказательства эффективности пассивного защитного устройства (тугоплавкого поддона над днищем корпуса), предохраняющего корпус реактора БН-800 от проплавления в случае тяжелой запроектной аварии. Практическое использование результатов в проекте БН-800 подтверждается соответствующими публикациями [16, 7], а также другими публикациями, выполненными в соавторстве с руководством ОКБМ [2, 30, 31, 36]. Разработанные программы используются в учебном процессе - при выполнении курсовых и научно-исследовательских работ студентов и магистрантов, использовались при подготовке диссертаций аспирантов на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» (ЯР и ЭУ) в НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Результаты выполненных исследований включены в рабочие программы учебных дисциплин для подготовки инженеров-физиков и магистров.

Получены акты о внедрении результатов диссертационной работы: 1)в проектах АО «ОКБМ Африкантов», г. Н.Новгород; 2)в учебно-исследовательской деятельности НГТУ им. Р.Е.Алексеева.

Диссертационная работа содержит теоретические, методологические и прикладные результаты исследований, выполненных автором в рамках исследований кафедры ЯР и ЭУ в НГТУ по хоз. договорам с ОКБМ №№ 2542, 2942, 2942 д/с, 89/288, 89/289, 91/26 и 92/32 в период 1980-1992 гг., по госбюджетным темам 1.9.5.3 «Комплексная оптимизация схем и параметров новых типов теплосиловых установок» в период 1981-1985 гг. и 1.9.3.8 «Комплексная оптимизация энергетических объектов» в 1986-1989 гг. Координационного плана работ АН СССР «Энергия», теме «Методы анализа поведения активной зоны ЯЭУ при за-проектных авариях» Межвузовской НТП «Ядерная энергетика повышенной безопасности» Госкомитета СССР по народному образованию в 1990-1993 гг., темам «Методы анализа поведения активной зоны ЯЭУ при запроекгных авариях» и «Разработка методов исследования запроектных аварий» Межвузовской НТП «Фундаментальные исследования в области прикладной физики и математики (ФИЗМАТ)» в 1994-1997 гг., темам Грантов №№ 66 Гр-94, 48 Гр-96, 84 Гр-98 по фундаментальным исследованиям в области энергетики и электротехники Министерства общего и профессионального образования РФ в 1993-2000 гг., теме «Разработка и верификация моделей твэл в запроектных режимах» программы РФ «Научные исследования высшей школы в области топлива и энергетики» в 2000 г., темам Грантов №№ Т00-1.3-1017, Т02-01.3-257 по фундаментальным исследованиям в области технических наук Минобразования РФ в 2000-2004 гг., темам № 206.02.01.004 «Верификация расчетной модели расплавления твэл водоохлаждаемого реактора в запроектных авариях» и № 206.02.01.021 «Модельное изучение разрушения твэлов ядерного реактора с плавлением оболочки и топлива» НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Минобразования РФ в 2001-2004 гг., хоз. дог. с ОКБМ теме НИР «Разработка алгоритмов для пилотной версии системы мониторинга риска энергоблока БН-600» в 2008 г., НИР № 8.2668.2014/К в рамках проектной части гос. задания в сфере науч. деятельности в 2014-2015 гг.

Личный вклад автора. Все результаты диссертации и выносимые на защиту положения получены и разработаны лично автором. Автором диссертации выполнены физические и математические постановки задач, математические решения, разработаны методы, алгоритмы и программы, выполнены расчеты и анализ полученных результатов. Автор диссертации выполнял расчетное сопровождение экспериментов по разрушению твэл.

В большинстве работ, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит ведущая роль. В остальных работах: [1, 4, 5, 8, 10, 29, 31, 32, 34, 38, 39, 42, 47] - вклад соавторов примерно одинаков; [3] - соискатель выполнял расчетное сопровождение и анализ результатов экспериментов. Положения, выносимые на защиту:

1. Комплекс моделей аварийных процессов и состояний с фазовыми переходами и перемещением материалов, отличающийся использованием нового метода, позволяющий проводить системный анализ развития аварий с плавлением материалов активной зоны внутри корпуса быстрого реактора.

2. Метод математического описания процессов с фазовыми переходами, отличающийся явным выделением фронтов путем прямого численного решения уравнений энергии с дельта-функцией Дирака и применения полностью однородной расчетной схемы с плавающими узлами сетки, позволяющий повысить точность моделирования аварийных процессов.

3. Метод расчетов аварийных процессов, отличающийся использованием одномерных программ, соединенных по итерационным схемам через файлы данных, позволяющий моделировать двухмерные процессы.

4. Условия экспериментального моделирования разрушения твэл на высокотемпературном стенде, заключающиеся в обосновании предстоящих экспериментов и выборе режимных параметров в целях управления экспериментами.

5. Данные, характеризующие механизмы разрушения твэл, заключающиеся в том, что механизм разрушения оболочки обуславливается наряду с другими факторами последовательностью плавления топливного сердечника и оболочки, данные, характеризующие времена разрушения оболочки и топлива, позволившие выполнить доработку и проверку модели расплавления твэл.

6. Результаты практического применения разработанного комплекса моделей для моделирования поведения реактора при проектной и запроектной авариях, использованные для прогнозирования и обоснования безопасности БН-800 на стадии проектирования в целях управления проектом. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: двустороннем семинаре по безопасности реакторов на быстрых нейтронах ГК ИАЭ СССР и КАЭ Франции (Франция, 1982 г.); Всесоюзном семинаре «Методы комплексной оптимизации установок по преобразованию тепловой и атомной энергии в электрическую» (Горький, 1984 г.); Всесоюзном семинаре «Динамика теплообмена ЯЭУ» (Севастополь, 1986 г.); Американо-советском семинаре по безопасности быстрых реакторов (США, Вашингтон, 1987 г.); выездном заседании секции Госкомитета СССР по науке и технике «Теплофизические аспекты безопасности ЯЭУ» (Горький, 1987 г.); семинаре секции динамики НТС Министерства в НИИАР (Димитровград, 1988 г.); семинаре секции динамики НТС Минатомэнергопрома СССР «Безопасность ядерно-энергетических установок: природные, техногенные и диверсионные воздействия» (Киев, 1990 г.); 7-м Всесоюзном семинаре по проблемам физики реакторов в МИФИ (Москва, 1991 г.); 4-й ежегодной науч.-тех. конференции Ядерного общества «Ядерная энергия и безопасность человека. N£-93» (Н.Новгород, 1993 г.); 8-м семинаре по проблемам физики реакторов в МИФИ (Москва, 1993 г.); конференции технического комитета Межд. рабочей группы по быстрым реакторам МАГАТЭ в 0-ага1 инженерном центре (Япония, 0-ага1, 1994 г.); 9-м Межд. семинаре по проблемам физики реакторов в МИФИ (Москва, 1995 г.); 8 -й Межд. конференции по термогидравлике ядерных реакторов ГЛЖЕТН-8 (Япония, Киото, 1997 г.); школе-семинаре секции динамики НТС № 1 Минатома «Интегрированные математические модели и программные комплексы в ядерной энергетике» в МИФИ (Москва, 1998 г.); отчетной конференции-выставке по подпрограмме «Топливо и энергетика» НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Минобразования РФ (Москва, 2001 г.); электронных конференциях по подпрограмме «Топливо и энергетика» НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (Москва, 2002 и 2004 гг.); Российской межотраслевой конференции «Теплофизика-2002» (Обнинск, 2002 г.); научных сессиях МИФИ (Москва, 2004, 2008 и 2009 гг.); научных семинарах кафедры «Вычислительные системы и технологии» Института радиоэлектроники и информационных технологий НГТУ (Н.Новгород, 2014 г.); 16-м Межд. научно-промышленном Форуме «Великие реки - 2014» (Н.Новгород, 2014 г.).

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности - 05.13.01 «Системный

анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности)», а именно: п.1. «Теоретические основы и методы системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», в части разработки математических моделей: моделей аварийных процессов в активной зоне на стадии ее расплавления; моделей перемещения расплавленного топлива из активной зоны в нижнюю часть корпуса реактора; модели температурного и фазового состояния насыпного слоя из фрагментов разрушенной активной зоны; п.4. «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», в части разработки методов и алгоритмов: метода математического описания процессов с фазовыми переходами, основанного на явном выделении фронтов путем прямого численного решения уравнений энергии с дельта-функцией Дирака и применения полностью однородной расчетной схемы с плавающими узлами сетки, новых расчетной схемы и алгоритма с явном выделением подвижных границ; метода и алгоритмов расчетов аварийных процессов, характеризующихся двухмерностью, по составляющим модели одномерным программам, соединенным по итерационным схемам через файлы данных.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 50 печатных работах, в том числе 22 работах в научных изданиях, рекомендованных ВАК, 6 в других рецензируемых научных изданиях, 3 в сборниках трудов Международных и 5 Всесоюзных и Всероссийских научно-технических конференций и 14 в отраслевых, межвузовских сборниках и изданиях. Список публикаций автора по теме диссертации включает 7 статей в издании, индексируемом в базах данных WEB of Science и SCOPUS [1, 4-7, 14, 16], и 3 в издании, индексируемом в базе SCOPUS [23, 25, 27]. Материалы диссертации опубликованы также в 10 депонированных и других научно-технических отчетах. Получены 7 свидетельств о регистрации программ для ЭВМ в Роспатенте.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав собственных теоретических, расчетно-экспериментальных исследований, обсуждения результатов и практических рекомендаций, заключения, библиографического списка использованной литературы, двух приложений. Общий объем диссертации 429 страниц, в том числе 138 рисунков, 8 таблиц, список литературы 344 наименования на 36 страницах. Весь материал, представленный в диссертации, получен, обработан и проанализирован автором лично.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, научная новизна и практическая значимость работы, положения, выносимые на защиту.

В первой главе содержится анализ расчетно-экспериментальных исследований аварийных процессов внутри корпуса быстрого реактора, обоснованы сформулированные цель и задачи исследования.

В обоснование безопасности ядерно-энергетической установки выполняется анализ проектных и запроектных аварий. При этом должно быть показано, что выполняются соответствующие приемочные критерии, то есть критерии безопасности при проектных авариях и эффективность мер управления запроект-ными авариями. Анализ проектных и запроектных аварий должен моделировать широкий диапазон физических процессов в ЯЭУ, которые могут произой-

ти при авариях, включая процессы с фазовыми переходами и перемещением материалов внутри реакторного корпуса.

Единственно возможным средством комплексного рассмотрения развития аварии в масштабе активной зоны и РУ является расчетный анализ. Рассмотрение развития всей аварии при отсутствии интегрированных программ либо при недостатке вычислительных средств может проводиться путем последовательных расчетов по программам, описывающим отдельные стадии аварии, и также по программам, описывающим отдельные физические процессы. Методики и программы, используемые для обоснования безопасности РУ, должны быть проверены. Для разработки и проверки моделей отдельных физических процессов и стадий важны результаты экспериментального моделирования.

В результате выполненных исследований достигнут достаточно высокий уровень понимания физических процессов, происходящих при запроектных авариях, особенно на начальной стадии, получен значительный объем данных, необходимых для разработки, совершенствования и проверки моделей. Однако остается ряд неопределенностей, относящихся к пониманию некоторых аспектов развития аварий, обуславливающих неопределенности в численном описании их протекания. Это делает необходимым принятие консервативных предпосылок в описании соответствующих звеньев цепочек событий. Наиболее низкий уровень понимания и меньший объем теоретических и экспериментальных данных характерны для последних этапов развития плавления активной зоны и особенно для стадии послеаварийного перемещения материалов. Требуются дополнительные исследования процессов перемещения материалов, образования тепловыделяющего слоя и последующего отвода остаточных тепловыделений.

Анализ развития аварий с плавлением материалов в активной зоне реактора БН требует в первую очередь рассмотрения теплообмена с фазовыми переходами и перемещением материалов внутри корпуса. Требуется рассмотрение выпаривания теплоносителя, расплавления топлива, конструкционных материалов -оболочек твэл и чехлов TBC на начальной стадии аварии. Такое рассмотрение требуется также для формирующегося бассейна из расплавленных материалов активной зоны в переходной стадии, для тепловыделяющей массы и нижележащих конструкций на стадии послеаварийного перемещения материалов. На стадии послеаварийного отвода тепла требуется рассмотрение температурного и фазового состояния фрагментов разрушенной активной зоны на поддоне.

Анализ экспериментальных и теоретических работ по исследованиям перемещения расплава в узких каналах показывает, что процесс продвижения расплавленной тепловыделяющей массы в нижнюю часть корпуса реактора будет иметь не плавный, а прерывистый характер и состоять из ряда повторяющихся этапов: проплавление блокированного слоя, затекание расплава на некоторую длину и затвердевание, проплавление следующего блокированного слоя и т.д. При этом основное время будет затрачиваться на проплавление материалов конструкций под опускающейся тепловыделяющей массой.

Накоплен значительный объем экспериментальных данных по разрушению твэл, в результате анализа которых выявлен ряд механизмов их разрушения, позволяющий разрабатывать достоверные модели и программы. Однако в литературе недостаточно данных, требуемых для проверки моделей. Такие данные применительно к твэлам отечественных реакторов в свое время практически отсутствовали. Экспериментальные данные показывают, что в зависимости от условий существует несколько механизмов разрушения твэл. В условиях с прекращением расхода теплоносителя без подъема мощности механизмом разрушения оболочки будет ее расплавление в том случае, если топливо свежее (или

имеет небольшое выгорание). Последующее разрушение необлученного топлива в таких условиях не является фрагментацией даже при больших долях расплавившегося топлива. Время и механизм разрушения облученного топлива, а также доля расплавленного топлива в момент разрушения зависят от степени выгорания, мощности, температуры и температурного градиента в топливе.

Разработка и совершенствование моделей и программ для процессов плавления и перемещения материалов активной зоны при аварии является актуальной задачей. В различных организациях разрабатываются такие модели, как для расчета отдельных аварийных процессов, так и для использования в составе комплексных программ. При этом плавление и затвердевание расплавленных материалов рассматриваются, как правило, упрощенно - по простым балансным соотношениям, с приближенным определением расположения фазовых границ.

Процесс перемещения и затвердевания жидкого металла в узком канале является сложным явлением, включающим рост твердой корки на стенке канала и объемное застывание металла у передней кромки. Для его рассмотрения требуется модель, основанная на численном методе решения и включающая модели для расчета процессов затвердевания, как на стенке (поверхностное затвердевание), так и в ядре потока (объемное затвердевание).

Продолжаются разработка, совершенствование и верификация комплексных компьютерных кодов для расчетного анализа стадий запроектных аварий в быстрых реакторах. Имеются зарубежные переданные комплексные коды для начальной стадии запроектной аварии быстрого реактора SAS4A и для переходной стадии SIMMER-III, которые требуют адаптации, совершенствования и верификации. В различных организациях России есть ряд программ, позволяющих рассчитывать различные стадии аварийного процесса. Последние отечественные программы по уровню моделирования в целом не уступают, а в чем-то превосходят зарубежные аналоги. В ФЭИ разработаны аналоги американским кодам SAS4A и SIMMER-III - COREMELT и INTERACT соответственно.

Существующие отечественные программы (комплексные и для отдельных физических процессов) являются кодами разной степени детализации, численной реализации математической модели. Эти программы выполнены в разное время, разными коллективами в разных организациях и не объединены в единую интегрированную систему кодов для сквозного моделирования всех процессов и элементов АЭС. Для использования в разрабатываемых комплексных программах требуются достоверные и достаточно точные модели отдельных процессов, в том числе плавления и перемещения материалов активной зоны. В ядерном сообществе сложилась тенденция к созданию интегральных кодов для расчета всей аварии в ЯР. В рамках федеральной целевой программы в ИБРАЭ РАН разрабатывается российский интегральный код СОКРАТ-БН.

В литературе описываются решения задач с фазовыми переходами в различных постановках и на основе разнообразных методов. Для решения задач, возникающих при анализе аварий и часто характеризующихся многомерностью, наличием более одного фронта и фазовыми переходами в интервале температур, могут использоваться, в основном, численные методы решения. Наибольшая точность аппроксимации уравнений энергии с движущимися границами и простота алгоритма могут быть обеспечены в расчетных схемах, характеризующихся так называемым явным выделением фронтов и однородностью схемы.

Моделирование и анализ проектных и запроектных аварий, составляющие важную часть обоснования безопасности ЯЭУ, должны выполняться с помощью комплекса (системы) проверенных и взаимообусловленных моделей, охватывающих основные физические процессы на всех стадиях аварий.

Во второй главе представлен комплекс разработанных моделей аварийных процессов с фазовыми переходами и перемещением материалов активной зоны.

Модель аварийного разогрева и расплавления твэл с учетом перемещения расплавленной оболочки описывает нестационарный теплообмен в отдельном цилиндрическом твэле с учетом выпаривания натрия, плавления оболочки и топлива, высотного перемещения расплава оболочки после осушения оболочки от теплоносителя при авариях с прекращением расхода.

Решение задачи разогрева и плавления твэла заключается в определении осесимметричных нестационарных полей температуры в радиальном направлении и координат фазовых границ в элементах твэла и прилегающей эффективной кольцевой ячейке (канале) с неподвижным теплоносителем с момента прекращения его расхода в TBC, а впоследствии и в твердой корке, образующейся на концах активной части твэла из переместившегося расплава оболочки, в ячейке с расплавом оболочки в нижней части активной зоны, переместившемся из вышерасположенных участков. В результате расчетов для ряда высотных участков определяются времена выпаривания натрия по высоте твэла, расплавления оболочки и топливного сердечника, полной или частичной блокировки межтвэльного пространства затвердевающим материалом, расплавления твердой корки. Времена начала и окончания перемещения расплава поверх еще твердой оболочки выше области расплавления, начала перемещения ниже этой области и заполнения расплавом сечения ячейки в нижней части активной зоны определяются из рассмотрения высотного перемещения оболочки.

Модель включает: модель динамики теплообмена в твэле и кольцевой ячейке с учетом фазовых переходов и модель перемещения расплавленной оболочки.

Расчетная схема твэла (рис. 1) составляется из двух областей, в которых вычисляются нестационарные распределения температуры. Одна расчетная область включает топливный сердечник, вторая - оболочку. Для учета нагревания и выпаривания натрия в расчетную схему включается кольцевая ячейка неподвижного теплоносителя (рис. 1а). Рассчитывается выпаривание всего натрия либо его части (рис. 16) на каждом высотном участке канала. Расчетная схема имитатора твэла включает только топливный сердечник и оболочку, в случае имитатора с осевым нагревателем добавляется соответствующая область.

Поле температуры в элементах твэла и прилегающей ячейке математически описывается уравнением теплопроводности в цилиндрической системе координат с введенными 5-функцией Дирака и скрытой теплотой фазового перехода

а)

б)

S» 1

! I 2 3 5

ЙВНЯЯНН ш

в)

3 6

г) 1 2 1 ■ 8\ 0) 1 2 3 3

! И 1 I ш ШИШ 1 1

Рис. 1 Расчетные схемы твэла на разных высотных участках в аварийном процессе: а, б- до и после закипания натрия соответственно; в - после высыхания пленки натрия; г-на участках с расплавом оболочки, перемещающимся поверх твердой оболочки; д - на верхних участках после оттока стальной пленки; е - на нижних участках с материалом оболочки, заполнившим все поперечное сечение канала; 1 - центральная полость; 2 - топливный сердечник; 3- оболочка; 4- жидкий натрий; 5- пленка жидкого натрия; б - пары натрия (не является расчетной областью); 7- корка затвердевшей стали; 8- перемещающаяся жидкая сталь (не является расчетной областью); 9 - неподвижная жидкая сталь

01 г иг дг

где г - радиальная координата с центром на оси твэла; / - время; Г- температура; X - коэффициент теплопроводности; ср - объемная теплоемкость; ц - плотность тепловыделения единицы объема; 8(Т-Тт)=0 при ТфТ . На границе раздела фаз температура равна температуре фазового перехода (Тщ), этим условием определяется текущее положение границы раздела.

Для описания плавления в топливе, характеризующемся распределенным по объему тепловыделением и значительным интервалом температур ликвидуса и солидуса, используется приближение двухфазной зоны. В нем поле температуры в топливном сердечнике описывается обыкновенным уравнением теплопроводности, а скрытая теплота учитывается в объемной теплоемкости по формуле = / ЬТт + [ср5(Т„)+ ср1 (Т„ + АТт)]/2, (2)

где Ят - теплота плавления; ДТт - перепад температуры в двухфазной зоне; I, 5, - индексы жидкой и твердой фаз, двухфазной зоны соответственно.

Математически задача теплообмена, описываемого уравнением (1) и системой граничных условий (ГУ), решена численно. Математическая модель динамики теплообмена в твэле и кольцевой ячейке с учетом фазовых переходов реализована в программе ТЯАМ8-Т\УЕЬ.

Решение задачи перемещения расплавленной оболочки заключается в определении скоростей расплава оболочки и паров натрия, координат верхней и нижней кромок расплава во времени с момента расплавления оболочки на наиболее горячем участке до окончания движения в результате сползания расплава в бассейн над нижней блокировкой канала. Определяются время смены восходящего движения на нисходящее, длина проникновения расплава, возможно, в верхнюю и в нижнюю зоны воспроизводства до полной блокировки последней, а затем время образования и высота слоя из расплава над нижней блокировкой.

Предполагается, что первоначально направленное вверх перемещение расплавленного материала (рис. 2) происходит под действием силы трения от восходящего потока паров натрия, противодействующих сил тяжести и трения расплава о поверхности сердечника и твердых участков оболочки. Учитывается вклад в гидравлическое сопротивление течению паров участка сужения канала затвердевающей сталью на верхнем необогреваемом участке твэла. Считается, что после смены направления течения (реверса) пленки и последующего оттока расплава вниз - обратно к верхней границе области расплавления оболочки происходит отрыв пленки от вышенаходящейся твердой оболочки (рис. 26).

Математическая модель перемещения состоит из дифференциальных уравнений, описывающих движение расплавленной оболочки и паров натрия.

Уравнение движения для расплавленной оболочки

Ф-ДОумс] , д|и-Д)УщС I- О-оОдР +гтсПтс

ртс а.- * ртс{Аё + Атс) '(3)

где высотная координата; Утс - скорость жидкой стальной пленки; ртс~ плотность расплава оболочки; Р- давление; g- гравитационная постоянная; а - отношение площадей проходного сечения для паров и сечения канала с оголенным от оболочки сердечником; т , хтс - касательное напряжение на оболочке и границе между стальной пленкой и сердечником соответственно; П , П -смоченный периметр для паров натрия и расплава оболочки; А , А - площадь

Рис. 2. Расчетные схемы перемещения расплавленной оболочки: а, б - до и после блокировки в нижней зоне воспроизводства соответственно; 1 - топливный сердечник; 2 - оболочка; 3 -перемещающаяся пленка из расплава оболочки; 4 - пары натрия в канале; 5 - жидкий натрий; 6- неподвижный расплав оболочки; 7- блокировка

проходного сечения для паров и поперечного сечения стальной пленки. Уравнение движения для паров натрия

где v^ — скорость паров; р^ - плотность паров.

Для математического описания перемещения расплавленной оболочки использовано приближенное аналитическое решение исходной системы уравнений (3) и (4) M.Ishii et al (Nucl. Sc. Eng., 1976). Полученное обыкновенное дифференциальное уравнение решено численно.

Математическая модель перемещения расплавленной оболочки твэла реализована в программе МОТЕ. Высотные координаты верхней и нижней границ области расплавления оболочки в зависимости от времени, вычисляемые по программе TRAMS-TWEL, используются в качестве входных данных.

Разработан метод итерационных расчетов аварийного процесса. С учетом полученных по программе МОТЕ временных зависимостей проводятся повторные вычисления по TRAMS-TWEL, в которых уточняются времена расплавления оболочки и топлива по длине твэла, рассчитываются времена и толщины частичной или полной блокировки канала затвердевающим материалом, в том числе в активной зоне, а также расплавления твердой корки в нижней части активной зоны. Обмен данными между программами TRAMS-TWEL и МОТЕ производится через файлы данных на диске. При этом с помощью одномерных программ TRAMS-TWEL и МОТЕ решается двухмерная задача.

Модель проплавления чехлов TBC расплавленным топливом описывает нестационарный теплообмен в стенках чехлов и топливе, вступившем в непосредственный контакт со стенкой чехла аварийной TBC с учетом плавления стенок и затвердевания топлива. Целью анализа является определение условий и продолжительности плавления стенок чехлов при аварии с блокировкой отдельной TBC. Решение задачи заключается в определении поперечных полей

д(а v„ ) S(av„2)

а дР з с dz

dt

температуры и координат фазовых границ в стенках и в прилегающем неподвижном слое из расплава топлива. В результате, определяются времена полного либо глубина частичного проплавления стенок аварийной и соседней ТВС.

В первой расчетной схеме (рис. За, б, в, г) распределение температуры рассчитывается в стенках чехлов, в твердой корке и в жидкой массе топлива в приближении, что она неподвижна. Приближенно учитывается кипение топлива в соответствии с одной из двух моделей: испарение поверхностное или в объеме вещества. Для учета конвекции в расплавленном топливе используется вторая расчетная схема (рис. 3d, е, ж). В этой схеме температура в расплаве топлива не рассчитывается, на его границе с твердой коркой принимается конвективное условие с учетом высвобождения тепла при поверхностном затвердевании.

Нестационарное поле температуры в расчетной области, соответствующей пристенной части слоя топлива (рис. За, б, в, г), и в стенках чехлов математически описывается уравнением теплопроводности в плоской геометрии

[ср(х,Т)+ Rm5(T-Тт)] 8T[XJ) = -§-[Х(х,Т) дТ[Х'П] + Яу(х,0, (5)

at дх дх

где х - координата, направленная по нормали к поверхностям стенок чехлов, qv = qvj-~ объемное тепловыделение в топливе, в стенках чехлов qv = 0. Кипение топлива в области, соответствующей непристенной части слоя топлива (рис. За), приближенно описывается моделью, используемой для описания объемного плавления, в которой скрытая теплота фазового превращения учитывается в значении объемной теплоемкости по формуле типа (2).

Математически задача теплообмена, описываемого уравнением (5) и системой ГУ, решена численно, Математическая модель проплавления чехлов ТВС расплавленным топливом реализована в программе TRAMS-DUCT.

Получено новое приближенное аналитическое решение задачи плавления одиночной стенки конечной толщины интегральным методом баланса с применением метода Лейбензона. Время плавления стенки по всей толщине 6

'6

'-<752 hs\

^6 + 4s\

1-/

1

4s2

(6)

7аi 2аs qsl

В соответствии с (6) время плавления стенок чехлов ТВС значительно сократится в случае вытекания расплава (b= 1). Полное плавление обеих стенок чехлов возможно только в случае резкого уменьшения (кризиса) теплоотдачи к теплоносителю окружающих ТВС (при qs2=0). Решение позволяет выполнять

а) mm 1 2 Ш///МУ/Л 3 4 5 6 б) 2 3 4 ■/ШУМШ. 5 6

« ♦ 1 Ж, i

в)

г)

д) 7 *

е) 7 #

шшш!

Шж

ж) 7 5 5 6 ♦ ilk

Рис. 3. Расчетные схемы процесса проплавления чехлов ТВС по первой (а, б, в, г) и второй (0,е,ж) схемам: а - в начале процесса при большой массе неподвижного топлива; б - при тонком слое с начала процесса и после испарения непристенной части большой массы топлива; в,г,е,ж- после проплавления стенки чехла аварийной ТВС при сохранении и удалении расплава; 1 - непристенная часть большой массы неподвижного расплава топлива; 2-пристенный тонкий слой топлива; 3, 5- стенки чехлов аварийной и соседней ТВС соответственно; 4- межпакетный зазор; 6 - теплоноситель соседней ТВС; 7- перемещающийся расплав топлива; 8- корка топлива

качественные оценки продолжительности плавления стенок чехлов.

Модель быстрого перемещения и затвердевания расплавленного топлива в каналах для прохода теплоносителя под активной зоной является комбинацией известных модели теплопроводности и модели объемного затвердевания - учитывает сужение канала коркой и увеличение вязкости движущегося расплава. Данная модель являлась первой в стране. В ней рассматривается динамика изменения, как толщины твердой корки в канале, так и глубины проплав-ления материала стенок канала. Решение задачи заключается в определении аксиальных полей скорости и температуры движущегося топлива, температуры в твердой корке топлива и в материале стенок канала и координат границ раздела фаз в топливе и стенках, аксиальных координат передней и задней кромок расплава во времени с момента начала движения до остановки. В результате расчетов определяются глубина и время перемещения расплава в канале.

В модели предполагается, что движение горячей несжимаемой жидкости происходит под действием силы тяжести, перепада давления и противодействующей силы трения о стенки. Направление - вниз, вверх либо в горизонтальной плоскости. Формы профиля поперечного сечения канала могут быть трех видов (рис. 4), профиль и размеры - неизменными либо разными по длине.

Рассматриваются две расчетные схемы: 1)схема с ограниченным количест-

Рис. 4. Расчетные схемы перемещения расплава в межтвэльном канале (а, г), в кольцевом канале (б, д) и в трубе (в, е): а, б, в- первая схема; г,д,е- вторая схема; 1 - топливный сердечник твэла; 2 - сердечник из сырьевого материала; 3,4- твердый и расплавленный соответственно материал оболочки твэла (а, г), трубы (б, в, д, е), осевого стержня (б, а): 5 - бассейн; 6 - перемещающийся расплав; 7 - корка; 8,9- задняя и передняя кромки

вом расплава (рис. 4а, б, в), в которой перемещаются и передняя и задняя кромки; 2)схема с неограниченным количеством расплава из бассейна (рис. 4г, д, е).

Неустановившееся движение жидкости в канале переменного сечения математически описывается уравнениями гидравлики:

- уравнение неразрывности

Э(рР) Э(ри^) .

~дГ+~дТ~=Гт' <7>

-уравнение количества движения

где х - координата, направленная вдоль оси трубы в сторону движения; и,р,Р-средние в сечении продольная скорость, плотность и давление; g - гравитационное ускорение; 8:/дх- гидравлический уклон; Р- площадь поперечного сечения канала; П - смоченный периметр; Р - поправка Кориолиса; т0 - сила трения на боковой поверхности; Гт - источник/сток массы.

В случае рассмотрения движения расплавленного топлива вниз в межтвэль-ных каналах начало координатных осей г и х помещается в нижней плоскости активной зоны, при этом полагается г = —х (при этом дг/дх = -1).

Уравнение энергии для неустановившегося течения несжимаемой жидкости в канале переменного сечения записано в виде д(П) д(иП) д(ахР)

где р, /', дх - средние в сечении плотность, энтальпия и осевой кондуктивный тепловой поток; ду - тепловыделение единицы объема; / - энтальпия жидкости у стенок канала с твердой коркой; д0 - плотность теплового потока к стенкам.

Математически задача перемещения решена гибридным методом. Первоначальное приближенное аналитическое решение уравнений (7) и (8) получено впервые - методом сведения к интегрально-дифференциальному уравнению

х^Лр) Р ¿а.

ди\ _ 1

у Р

Г — дх

Г 1 81 х\

дх +

ф - и\ )- IДЯ - £ -^дх - I? Ц±дх,

2 р дх р ДГ| <1Г р Х1 Р

(10)

где Л = \х2 - дс,| - протяженность расплава; г/( - гидравлический диаметр.

Уравнение энергии (9) после упрощения и преобразований получено в виде

дТ дТ д ( , дТЛ

где «(*,/)= Р(х,()/Р0 ; = - 4<70М + <Ь ~ Гтс(т - Т„ )/Р ; = а¿Т-Т^. При понижении температуры в потоке за точку ликвидуса теплота затвердевания в двухфазной зоне учитывается в уравнении (11) в теплоемкости, определяемой выражением (2). Величина вязкости в двухфазном потоке при объемном застывании рассчитывается для уравнения движения (10) в зависимости от массовой доли твердых частиц, определяемой по температуре в двухфазной зоне.

Нестационарное поле температуры в стенках канала и в прилегающих корках из затвердевшего материала математически описывается одномерным уравнением теплопроводности с введенной дельта-функцией

[ср(г,Г)+ Rm5(T ~ Тт)]

дТ (г,/) dt

IJL

г дг

Х(г,Т)г

дТ (r,t) дг

qv(r,t),{ 12)

где qv - плотность тепловыделения единицы объема в корках из затвердевшего топлива и сердечнике твэла (в стенках канала qv = 0).

На внешней поверхности корки используется конвективное условие с учетом теплоты плавления. Рассчитываемая толщина корки используется для определения величин d (x,t) и F(x,t), используемых в уравнениях (10) и (11).

Для дискретной аппроксимации уравнения (10) использован метод Рунге-Кутта. Задачи теплообмена, описываемого уравнениями энергии (11) и (12) с системами ГУ, решены методом контрольного объема.

Математическая модель перемещения и объемного застывания расплавленного топлива реализована в программе TRELM. Программа TRELM рассчитывает параметры движения расплава и его температуры. Математическая модель радиального теплообмена в стенках и твердой корке реализована в программе TRAMS-TWEL. Расчеты по программам TRELM и TRAMS-TWEL проводятся разработанным методом итерационных расчетов с использованием данных друг от друга через файлы данных на диске. При этом с помощью одномерных программ TRELM и TRAMS-TWEL решается двухмерная задача.

Модель длительного опускного продвижения тепловыделяющей массы в нижнюю часть корпуса реактора предназначена для определения глубины и времени ее продвижения. Время перемещения тепловыделяющей массы до поддона требуется для оценки уровня остаточных тепловыделений в топливе при рассмотрении эффективности охлаждения его фрагментов на последней стадии аварии. Для математического описания используется модель нестационарной эффективной теплопроводности с учетом фазовых переходов. В каждой расчетной области моделируется движение одновременно до трех фронтов.

Предполагается, что по мере проплавления конструкций под активной зоной тепловыделяющая масса будет опускаться (рис. 5) через зону воспроизводства, зону газовых полостей твэ-лов, хвостовики TBC, плиты.

I ГШ

Я5Ш

6 иш*

Sri

Рис. 5 Расчетная схема процесса проплавления конструкций тепловыделяющей массой: 1 - тепловыделяющая масса; 2 - зона воспроизводства; 3 - зона газовых полостей твэлов; 4- зона хвостовиков TBC; 5 - торцы хвостовиков; б - верхняя плита напорной камеры; 7 - натрий напорной камеры Для математического описания передачи тепла используется двухмерное уравнение теплопроводности с введенной дельта-функцией

rpudT(x,r,t) _ ' т >1

[ср(х,г,Т)+ YR&HT

= —[Xz(x,r,T) дх

Р=1

дТ(х,г,1)Л 1 д

] +--[Хг(х,г,Т)г

дх г дг дг

где х - координата в направлении продвижения (х = -г); г - радиальная координата; эффективный коэффициент теплопроводности в высотном и радиальном направлении соответственно; ср - эффективная объемная теплоемкость.

dt

dT(x,r,t)

(13)

] + qv(x,r,t),

Исходное уравнение (13) с анизотропией эффективной теплопроводности, дополненное системой ГУ, решено численно. Используется приближение, в котором распределение температуры рассчитывается в аварийной группе TBC только в направлении продвижения тепловыделяющей массы (сверху вниз), при этом учитываются потери тепла в боковом направлении. Математическая модель длительного продвижения расплавленной тепловыделяющей массы в нижнюю часть корпуса реактора реализована в программе TRAMS-FDOWN, она являлась первой программой расчета данного процесса. Программа TRAMS-FDOWN входила в комплекс программ, официально используемых для проектного анализа и обоснования безопасности реактора БН-800 (Yu.Buk-sha, I.Kuznetsov. Proc. IAEA/1WGFR Techn. Committee Meet., O-arai, Japan, 1994).

Модель температурного и фазового состояния насыпного слоя из фрагментов разрушенной активной зоны предназначена для определения высотного поля температуры и координат границ зон с разным агрегатным состоянием компонентов в насыпном слое из тепловыделяющих частиц на поддоне, температуры поддона.

Расчетные схемы насыпного слоя при характерных состояниях, отличающихся между собой агрегатным состоянием компонентов по высоте и определяющихся плотностью тепловыделения, толщиной слоя, температурой окружающего теплоносителя и другими факторами, показаны на рис. 6. В случае расплавления части топлива в осушенной зоне высота слоя уменьшается из-за оседания за счет исчезновения исходной пористой структуры в зоне расплава.

Для расчета высотного

a_LS

Щ 2 цц

Рис. 6. Характерные состояния насыпного слоя: 1-плита; 2,3- жидкий теплоноситель; 4 - зоны слоя с жидким теплоносителем; 5- зона с кипящим теплоносителем; 6-осушенная зона; 7-зона расплава топлива; 8 — условная зона паров топлива поля температуры в пористой тепловыделяющей среде используется стационарная модель эффективной теплопроводности

= (14)

dz

дг

где г- координата; эффективный коэффициент теплопроводности;

е- пористость; г| - объемная доля топливных частиц; плотность тепловыделения топлива (единицы объема); Рх<7т; Рт~ плотность топлива; ц^ - удельное тепловыделение топлива. В расплаве ду = В зоне с кипящим теплоносителем температура принимается равной температуре насыщения. За критерий осушения части слоя принимается превышение плотностью теплового потока от кипящей зоны некоторой критической величины.

Исходное дифференциальное уравнение (14) с системой ГУ решено численно, что дает возможность учитывать пространственную зависимость эффективного коэффициента теплопроводности. Математическая модель температурного и фазового состояния насыпного слоя реализована в программе 8Т0-ВЕГ).

Разработанный комплекс моделей позволяет проводить системное рассмотрение аварий с плавлением материалов активной зоны внутри корпуса реактора.

В третьей главе представлен метод математического описания процессов с фазовыми переходами с использованием явного выделения фронтов.

Выполнено численное решение многозонной многофронтовой задачи теплообмена с фазовыми переходами двух типов (с границами раздела двух фаз и с двухфазной зоной) в общей для рассматриваемых процессов одномерной постановке. Обобщенное уравнение энергии записано в виде

где к = 0 - в декартовой системе координат; к = 1 - в цилиндрической; к- 2 - в сферической; р- номер границы раздела двух фаз в расчетной области (внутреннего или внешнего фазового фронта); х - координата в направлении движения фазовых фронтов; г - координата в боковом направлении; и -скорость течения в направлении оси х (средняя в сечении); а - коэффициент; Хх,Хг- эффективный коэффициент теплопроводности в направлениях координатных осей; q'v - источниковый член. Уравнение дополняется системой обобщенных краевых условий с любыми типами ГУ.

Для описания передачи тепла внутри однофазных зон и движения подвижных границ раздела двух фаз одним общим уравнением в уравнение энергии введен член с 5-функцией Дирака и теплотой фазового перехода. Для моделирования нескольких классических границ раздела в (15) введено соответствующее их числу количество членов с 5-функцией.

В левой части уравнения (15) записывается знак плюс при dT(x,r,t)/ дх < 0, в противном случае - знак минус. Когда координата дг не совпадает с координатой какой-либо границы у , имеем все нулевые включающие 5-функцию члены; при этом уравнение (15) сводится к обыкновенному уравнению энергии. Нар-й подвижной границе с температурой Г ^ получаем соответствующий ненулевой член (остальные, если таких фронтов несколько, в этой точке равны нулю); в результате, уравнение будет выражать закон движения р-н границы.

Численное решение выполнено методом контрольного объема. Получено прямое решение с явным выделением фронтов - без обычно используемого предварительного сглаживания б-функции в некотором температурном интервале. Особенностью разработанной расчетной схемы является применение неравномерной пространственной сетки с плавающими узлами и метода встречных прогонок. Схема позволяет сохранять порядок точности при наличии подвижных границ и соответственно повысить точность моделирования процессов с фазовыми переходами. Координаты фазовых границ находятся методом итераций.

На основе численного решения уравнения (15) разработан алгоритм, пригодный для практических вычислений и реализованный в программе TRAMS. Разработанный метод применяется в моделировании аварийных процессов в реакторах впервые, что определяет в первую очередь новизну разработанных моделей и их место в ряду других моделей. Особенностями разработанного метода являются явное выделение фронтов и полностью однородная расчетная схема.

На основе решения одномерной задачи решена двухмерная задача. Выполнено численное решение многозонной многофронтовой задачи теплообмена с фазовыми переходами в двухмерной цилиндрической системе координат. Разработаны новые алгоритм и программа для расчета поля температуры в цилинд-

рическом тепловыделяющем объеме из материалов активной зоны с учетом плавления и затвердевания (ТКАМ8-КХ).

В четвертой главе выполнена проверка качества разработанных моделей аварийных процессов и соответствующих программ.

Процедура проверки качества программы состоит из двух этапов -верификация и валидация. Верификация - проверка соответствия программы тем уравнениям, которые в нее заложены. Валидация - проверка соответствия программы реальным моделируемым процессам.

Для проверки точности разработанного метода математического описания процессов с фазовыми переходами проведено сравнение результатов расчетов по программе TRAMS и с помощью точного аналитического решения (табл. 1). Результаты численного и аналитического решений практически совпадают.

Таблица 1

t, С ! 2 3 4 5

у, см (7,0=1540°С) 0,25760 0,36430 0,44617 0,51520 0,57601

0,25430 0,36303 0,44681 0,51660 0,57824

у, см(Г0= 350°С) 0,10131 0,14320 0,17548 0,20262 0,22654

0,10370 0,14597 0,17788 0,20545 0,22938

Примечание. Верхнее значение соответствует точному значению, нижнее - численному.

Выполнены верификация и валидация модели динамики теплообмена в твэле и кольцевой ячейке с учетом фазовых переходов. Полученное по программе TRAMS-TWEL время расплавления оболочки в наиболее теплонапряжен-ном сечении - 2,63 с от начала кипения натрия на 8 % больше полученного по коду SAS. Это время отличается на 4 и 19 % от времени разрушения оболочки в экспериментах R-4 и R-5 соответственно на реакторе TREAT (рис. 7).

Выполнено тестирование программы перемещения расплавленной оболочки твэла МОТЕ, полученные результаты при тех же исходных данных практически совпадают с численными результатами аналогичной модели.

Выполнена валидация модели аварийного разогрева и -, см расплавления твэл с учетом пе- ЮО ремещения расплавленной обо- 90 лочки. По программам TRAMS-TWEL и МОТЕ по разработанному итерационному методу выполнены расчеты затвердевания материала оболочки в не-обогреваемых секциях, находящихся выше и ниже активной части твэла FFTF, а также в самой активной части в условиях эксперимента R-5 (рис. 8 и 9). Получено, что блокировка каналов происходит не только в не-обогреваемых секциях, но и на небольшом участке в нижней части активной зоны. Рассчитанные конфигурация, длины

0 1 2 34 5 67 ?, с Рис. 7. Время осушения (/), начала плавления (2), расплавления 95 (5) и 100 % (4) сечения оболочки твэла в условиях эксперимента R-5, полученные по коду SAS (а), модели SCM (б) и программе TRAMS-TWEL (в); г, д - время потери герметичности в экспериментах R5 и R4 соответственно

2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5

г, см

Рис. 8. Верхняя (/) и нижняя (2) границы расплавления оболочки твэла, верхняя (3) и нижняя (4) границы перемещающейся оболочки, высота бассейна из расплава оболочки над нижней закупоркой (5), времена полной блокировки под активной зоной и в нижней ее части (б), окончания затвердевания расплава (7) и начала плавления оболочки (8) в нижней части активной зоны, расплавления оболочки и начала плавления твердых корок (9), расплавления твердых корок (Ю) в условиях эксперимента R-5

Рис. 9. Расположение фронтов расплавления оболочки твэла и затвердевания ее расплава в канале в условиях эксперимента R-5: /, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, !0-t = 2M с, 2,95 с, 3,02 с, 3,15 с, 3,70 с, 3,78 с, 3,85 с, 3,89 с, 4,00 с, 4,36 с соответственно

слоев из застывшей стали выше и ниже обогреваемого участка (рис. 9) качественно согласуются с данными эксперимента R-5, несмотря на большие отличия расчетных длин верхней и нижней блокировок, равных соответственно 6,62 см и 8,38 см, от опытных (менее 1 см и 4,2 см), обусловленные отсутствием учета аксиальной теплопередачи в модели.

Выполнена валидация модели перемещения и затвердевания расплавленного топлива (рис. 10). Физическая точность модели оценивалась на результатах экспериментов THEFIS с расплавом окиси алюминия в цилиндрических кварцевых трубках разного диаметра под действием перепада давления - < 0,1 МПа. Отличие между расчетными и экспериментальными значениями длины проникновения расплава в трубу составляет до 2,510,5 %. Численные результаты модели сравнивались также с результатами других моделей. Длины проникновения, полученные по представляемой модели, более близки к экспериментальным данным. Однако коды TRACRUF и PLUG более точно описывают ход процесса во времени, но тоже намного опережают реальное течение процесса.

Результаты, полученные по схеме с ог-

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 t, с Рис. 10. Координата передней кромки расплава окиси алюминия в экспериментах THEFIS: 1,111, IV- расчетные данные по методике настоящей работы, по программам TRACRUF и PLUG соответственно; II - экспериментальные данные; 1,2,3- с диаметром трубы 2 мм, 3 мм, 4 мм

раниченным количеством расплава (рис. 46), удовлетворительно согласуются с данными экспериментов TRAN с диоксидом урана в кольцевом канале. Расчетные значения толщины твердых корок, равные максимально 0,23 мм и 0,24 мм на выпуклой и вогнутой стенках, практически совпадают с опытными данными (табл. 2). Основное количество затвердевшего материала сосредоточено на длине до 80-100 см, что также совпадает с опытными данными.

Таблица 2

Расчетные и экспериментальные параметры твердой корки при перемещении и затвердевании расплава диоксида урана в кольцевом канале в эксперименте TRAN-BI

Эксперимент Расчет

Длина твердой корки 80 см 80-100 см

Толщина твердой корки 0,20-0,25 мм 0,23 мм и 0,24 мм

Выполнена проверка качества модели температурного и фазового состояния насыпного слоя из фрагментов разрушенной активной зоны. Тестирование программы ST0-BED выполнено на результатах явных математических выражений, результаты согласуются друг с другом. Координаты границ зон кипения натрия и осушения от теплоносителя близки между собой, в том числе и с появлением зоны расплава топлива, разница в значениях максимальной температуры в зоне расплава - в пределах 20 °С. Выполнена проверка физической точности (вали-дация) модели на результатах реакторных экспериментов серии D, выполненных в лаборатории Sandia. Расчетные результаты в целом соответствуют опытным данным. Для экспериментов D2 и D3 максимальные отличия расчетных значений температуры до начала осушения слоя составили соответственно 5 % и 5,5 %. Для эксперимента D3 достигнуто лучшее совпадение по температуре в осушенной зоне. Прогнозируемое начало осушения приходится на плотность тепловыделения 0,36 Вт/г, а при 0,39 Вт/г расчетная температура в осушенной зоне достигает 1477 К, отличаясь от опытного значения 1263 К на 17%. Для эксперимента D4 расчетные значения температуры (рис. 11) практически совпа-

Т,'С 2, мм

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 <7т,вт/г 0 5 0 7 о.9 qT, вт/г

Рис. 11. Температура в слое в условиях эксперимента D4 в зависимости от плотности тепловыделения в частицах: а - расчетные значения; 1,2- максимальная температура и на высоте 38 мм от дна слоя; б, в- показания термопар на дне и на высоте 38 мм

Рис. 12. Размеры зон с разным фазовым состоянием теплоносителя в слое в условиях эксперимента D4 в зависимости от плотности тепловыделения: а - расчетные значения настоящей работы; 1 - размер зоны кипения натрия. 2 - размер зоны осушения; 3 - высота слоя; б - размер сухой зоны, рассчитанный Lipinski R.J. по двухмерной модели теплопроводности на основании измеренной температуры; в - экстраполяция Lipinski R J.

дают с опытными в зоне с жидким теплоносителем. Начало осушения слоя прогнозируется при qT = 0,72 Вт/г, в то время как из анализа экспериментальных результатов по двухмерной модели делается вывод о начале осушения при q = 0,77 Вт/г (рис. 12), т.е. отличие составляет около 7 %, но в осушенной зоне рассчитанные значения температуры намного превышают опытные.

Таким образом, разработанный метод математического описания процессов с фазовыми переходами с использованием явного выделения фронтов обеспечивает достаточную точность вычислений. Созданные на его основе программы могут быть использованы для моделирования аварийных процессов с плавлением и перемещением материалов в ядерных реакторах.

В пятой главе выполнено расчетно-экспериментальное изучение разрушения твэлов ядерных реакторов с плавлением оболочки и топлива на электро-обогреваемых экспериментальных моделях (имитаторах).

Экспериментальные исследования проводились во внереакторных условиях на высокотемпературном стенде кафедры ЯР и ЭУ в НГТУ (рис. 13), возможно, первом в стране. Стенд состоял из газового циркуляционного контура с баком и рабочим устройством, электрической силовой части и контрольно-измерительной аппаратуры. Использовались имитаторы с таблетками высотой 80-100 мм с осевым отверстием, размещенными в металлической оболочке (рис. 14). Применялись методы прямого и непрямого нагревания - пропусканием электрического тока через сердечник и осевой стержень-нагреватель соответственно.

Разработанная модель динамики теплообмена в твэле и кольцевой ячейке с учетом фазовых переходов использована для расчетного сопровождения экспериментов на стенде. С помощью ряда версий программы впервые выполнялся предварительный анализ условий экспериментального моделирования разрушения твэлов. На основании данного анализа осуществлялось управление экспериментами: выполнялось обоснование предстоящих экспериментов по разрушению имитаторов твэлов и выбор режимных параметров.

Для соответствия последовательности плавления оболочки и сердечника имитатора реальной (рис. 15а), а также из-за ограничения, накладываемого плавлением нагревателя, величина линейной мощности имитатора должна быть ниже характерных для твэла значений. Однако при такой мощности увеличатся длительности нагрева и плавления его элементов. Предельная величина линейной мощности для расплавления оболочки имитатора с сердечником из диоксида урана и вольфрамовым нагревателем диаметром 2 мм в условиях малых теплопотерь твэлом в TBC составляет 38 кВт/м (рис. 156). Предельная величина линейной мощности для расплавления топлива составляет около 26 кВт/м. Оболочка должна расплавляться до начала плавления топлива при линейной мощности, меньшей 24 кВт/м. В условиях эксперимента с одиночным имитатором твэла с сердечником из U02 без изоляции от потерь тепла за счет излучения сердечник имитато-

Рис. 13. Высокотемпературный стенд для экспериментов по разрушению имитаторов твэлов

Рис. 14 Имитатор твэла с сердечником из оксида хрома

/,с 20

10

а)

--

зМ-

+ 1 | -■ —1

и 20 1

ю-

С . б) /,с в)

20 1

10 \ \ 5

V

1 1

1 ' 0 1

20

30

40 ^.кВтЛ! 10

20

30 с^кВтЛи 10

20

30 ч^кВт/м

Рис. 15. Характерные времена в процессе плавления твэла реактора БН с момента осушения оболочки (о) и имитатора твэла с сердечником из диоксида урана и вольфрамовым нагревателем диаметром 2 мм при изоляции (б) и без изоляции (в) имитатора от тепловых потерь с момента прекращения расхода газа в зависимости от линейной мощности: /, 2, 3,4, 5 - время начала и окончания плавления оболочки, начала и окончания плавления топливного сердечника; нагрева вольфрамового нагревателя до предельной температуры соответственно

ра с нагревателем диаметром 2 мм при линейной мощности, меньшей 18-19 кВт/м, вообще не будет плавиться (рис. 15в). Полного расплавления сердечника из диоксида урана такого имитатора достичь невозможно.

Для моделирования процесса разрушения всего твэла требуется изоляция имитатора от высоких тепловых потерь к окружающему пространству, имеющихся в условиях эксперимента. Использование в качестве топливного сердечника легкоплавкого материала (напр., окиси алюминия) позволяет моделировать плавление оболочки и топливного сердечника твэла без теплоизоляции.

В экспериментах получены новые данные, позволившие выполнить доработку и проверку модели расплавления твэл. Выполнен расчетный анализ экспериментов.

В экспериментах с имитаторами с сердечником из легкоплавкой керамики (окиси хрома) при прекращении охлаждения получено расплавление оболочки твэла при начавшемся плавлении топлива.

В эксперименте, проведенном при линейной мощности электронагрева 15 кВт/м (средней по длине), в момент 0,75 с после прекращения расхода началось локальное вздутие оболочки на расстоянии около 20 мм от нижнего конца имитатора. В его середине вздутие оболочки отмечено в момент 1,25 с. Примерно в это же время температура поверхности в средней части, измеренная пирометром, и рассчитанная температура (рис. 16а) достигают точки плавления стали. Расчетное время расплавления оболочки составляет 3,6 с после прекращения

Т, С

3000 2500 2000 " 1500 " 1000

а)

! Ч

у, см 0.35 -т

0.25

0.15

б)

о

1

6 с

0.05

0

1

6 с

Рис. 16. Температура (а) и координаты границ раздела фаз (б) в имитаторе твэла с сердечником из окиси хрома в условиях эксперимента с прекращением расхода при мощности электронагрева 15 кВт/м: 1 - температура поверхности, измеренная пирометром; 2,3, 4,5— расчетная температура наружной поверхности оболочки, наружной и внутренней поверхностей сердечника и в нагревателе соответственно; 6, 7- расчетные границы расплавления в сердечнике и в оболочке; горизонтальные штриховые линии — радиусы элементов имитатора

расхода. Кинограмма показала, что ко времени 2,5-3 с оболочка в середине имитатора уже расплавлена. Плавление керамики во внутренних слоях сердечника, по-видимому, приводило к возрастанию давления в имеющем меньшую плотность расплаве. В результате происходил разрыв твердых периферийных слоев и выдавливание жидкой массы с последующим затвердеванием на периферии. На фотографиях сердечника после эксперимента отчетливо видны трещины в таблетках с затвердевшим расплавом в трещинах и зазорах между таблетками. Термическим взаимодействием расплавленной керамики с оболочкой можно объяснить образование вздутий и более раннее, чем по расчетам, расплавление оболочки. После расплавления оболочки температура поверхности таблеток стабилизировалась около 1800 °С (рис. 16а). Расчетная установившаяся температура оголенного сердечника равна 1890 °С, отличаясь от опытной на 5 %.

В эксперименте с подъемом мощности, начиная от 12,8 кВт/м, без прекращения циркуляции газа разрушение произошло иначе. Температура оболочки повысилась с 700 до 850 °С, затем произошло ее локальное проплавление в двух местах и выброс расплава окиси хрома.

В экспериментах с имитаторами твэл с сердечником из диоксида урана при прекращении охлаждения получено расплавление оболочки на всей длине имитатора под действием теплового потока от сердечника до начала частичного плавления топлива. При этом получена та же, что и в реакторных условиях, последовательность плавления оболочки и топливного сердечника, от которой зависит механизм разрушения оболочки.

В эксперименте при линейной нагрузке 19 кВт/м и ширине зазора 0,3 мм между топливом и оболочкой после прекращения расхода оболочка была расплавлена полностью. Рассчитанные значения температуры поверхности оболочки и после ее расплавления сердечника хорошо соответствуют измеренным значениям (рис. 17). Расчетная стабилизированная температура поверхности составляет 1943 °С, отличаясь от экспериментальной на 2 %. Частичное плавление диоксида урана по расчетам происходит после расплавления оболочки и не влияет на ее разрушение.

В эксперименте при линейной нагрузке 23 кВт/м и ширине зазора 0,1 мм движение расплава оболочки началось в нижней части примерно через 6 с после прекращения расхода. Процесс ее разрушения по всей длине продолжался 1,5-3 с. По расчетам плавление оболочки начинается в нижней части в момент 4,4 с и заканчивается в момент 6,3 с, т.е. приблизительно в вышеуказанное время начала движения расплава в эксперименте. В верхней части расчетное время расплавления на 2,3 с превышает время расплавления в нижней части, что достаточно хорошо соответствует продолжительности разрушения оболочки по ее длине в эксперименте. Конечный размер расчетной зоны расплавления в таблетках равен 1,4 мм, что немного ниже измеренного радиуса центральной полости. Рассчитанное значение стабилизированной температуры выше экспериментального на 12 %.

В экспериментах по разрушению имитаторов твэл типа ACT с оболочкой из

Т°С

Рис. 17. Температура в имитаторе с сердечником из диоксида урана при 19 кВт/м при прекращении расхода: I - температура поверхности, измеренная пирометром; 2, 3,4,5 — расчетная температура наружной поверхности оболочки, наружной и внутренней поверхностей сердечника и в нагревателе соответственно

циркониевого сплава 13,6x0,94 мм, сердечником из окиси алюминия и нагревателем из графита диаметром 6,5 мм расчетные и экспериментальные температуры согласуются между собой. В эксперименте при нагрузке 9,5 кВт/м отличие расчетных и экспериментальных значений не превышает 25 %, расчетное значение установившейся температуры равно 1266 °С, отличаясь от экспериментального на 5 %. В эксперименте при 20,5 кВт/м расчетная максимальная температура (1550 °С) на 6% ниже измеренной пирометром (1650 °С) (рис. 18). В эксперименте при 30 кВт/м значения расчетной максимальной температуры (1628 °С) и измеренной пирометрами (1690 °С) отличаются на 4 %.

В результате анализа экспериментов по разрушению имитаторов твэлов получено, что механизмом разрушения оболочки в условиях аварии с прекращением теплоотвода от твэлов и/или медленным повышением мощности без значимого перепада давлений на оболочке является плавление оболочки. Показано, что механизм разрушения оболочки твэла обуславливается наряду с другими факторами последовательностью плавления топливного сердечника и оболочки. Если сердечник начинает плавиться прежде оболочки, механизмом разрушения оболочки в указанных условиях является проплавление оболочки расплавом топлива, переместившимся из внутренних слоев сердечника. Полученные данные относительно механизмов разрушения и обуславливающих факторов согласуются с имеющимися в литературе данными аналогичных экспериментов. Результаты расчетов динамики теплообмена и плавления в имитаторах твэл разного типа в целом удовлетворительно соответствуют опытным данным качественно и по основным количественным параметрам.

В шестой главе выполнен расчетный анализ проектной аварии с блокировкой отдельной TBC реактора БН.

Целью анализа является обоснование эффективности третьего уровня глубо-коэшелонированной защиты, связанного с предотвращением развития аварии в запроектную. Проектный предел для данной проектной аварии состоит в разрушении твэлов аварийной TBC с непревышением пределов безопасной эксплуатации в остальных TBC.

Расчеты расплавления твэл в аварийной TBC выполнены по программам TRAMS-TWEL и МОТЕ. Получены времена плавления оболочки и топливного сердечника с учетом выпаривания натрия, перемещения расплава оболочки, его затвердевания на более холодных участках твэла и плавления твердых корок. Расплавление оболочки наступит сначала в центре через 3,1 с после прекращения расхода в TBC (рис. 19). Восходящее движение увлекаемого парами натрия, испаряющегося в нижней части активной зоны, жидкого материала оболочки начинается с момента ее расплавления на наиболее горячем участке. В момент 4,4 с происходит изменение направления движения расплава. При этом верхняя граница стальной пленки достигает высоты z = 78,6 см, далеко не доходя до верха активной зоны. Следовательно, блокировок каналов затвердевающим расплавом в верхней части активной зоны и выше не произойдет. При этом

200

П-»-1-!-'-1-Г—

0 20 40 60 80 С Рис. 18. Температура наружной поверхности имитатора с сердечником из окиси алюминия после прекращения расхода при мощности нагрева 20,5 кВт/м: I, 2, 3,4- значения, измеренные средней термопарой и пирометрами в трех диапазонах соответственно; 5 - расчетные значения

источники запаздывающих нейтронов будут выноситься к выходу из аварийной ТВС непосредственно после разрыва либо расплавления оболочек твэлов. В момент 5,9 с жидкий материал оболочки достигает нижней зоны воспроизводства и затвердевает, закупоривая канал на глубину 1,8 см. Продолжающееся опускное движение расплава приводит ко времени 6,4 с к заливу сталью канала над блокировкой на высоту 29,4 см.

Расчеты проплавления стенок чехлов аварийной и 0 2 4 окружающих ТВС распла- Рис. 19. Времена начала (/) и окончания (2) выпаривания вом топлива выполнены по натрия, начала (3) и окончания (4) плавления оболочки твэ-программе TRAMS-DUCT, ла, координаты верхней (5) и нижней (б) границ переме-В результате расчетного щающейся жидкой оболочки, высота бассейна из расплава анализа выявлены основные оболочки над нижней закупоркой (7). время окончания за-параметры определяющие твердевания расплава оболочки в активной зоне (8), времена начала (9) и окончания (10) плавления твердых корок, начала (11) и окончания (12) плавления топлива при аварии с блокировкой отдельной ТВС (горизонтальные штриховые линии - координаты верха и низа активной зоны)

конечный результат и про должительность плавления стенок, что позволило выполнить доработку модели.

Получено, что с момента контакта начинаются плавление чехла аварийной ТВС и затвердевание расплавленного топлива у стенки. Через 0,9 с вскипает натрий в межпакетном зазоре. Это приводит к расплавлению стенки чехла аварийной ТВС (рис. 20). Расплавление соседней стенки произойдет в случае кризиса теплоотдачи к теплоносителю соседней ТВС. Плавление стенки чехла предотвращается срабатыванием системы аварийной защиты (A3) до начала ее плавления. Время плавления стенок чехлов зависит от массы топлива у стенки и интенсивности

теплоотдачи от расплавленного топлива к стенкам. Минимальное время проплавления стенки чехла аварийной ТВС составит всего ~3—5 с.

Расчеты опускного продвижения тепловыделяющей массы в аварийной и окружающих ТВС выполнены по программе TRAMS-FDOWN. Рассматривается медленное продвижение при остаточном тепловыделении, при котором радиальное распространение прекратилось, т.е. предполагаемая конфигурация не может нарушиться. Расчеты показали значительное замедление продвижения тепловыделяющей массы в ограниченном числе ТВС. Впервые получено, что в семи ТВС она проплавляет лишь около 1/3 части зоны воспроизводства, после чего происходят прекращение движения и охлаждение расплава. Для одной ТВС получено, что тепловыделяющая масса практически не будет плавить ни-

10 20 30 С Рис. 20. Координата границы раздела твердой и жидкой фаз в стенках чехлов аварийной (Л и соседней (2) ТВС

жележащие конструкции, такой результат качественно согласуется с результатами экспериментов серии ВЕ+ программы SCARABEE, в которых не было движения расплава вниз после остановки реактора.

Выполненный анализ проектной аварии показал, что проектный предел выполняется. Время срабатывания A3 по сигналу системы контроля герметичности оболочек твэлов (КГО) после выхода источников запаздывающих нейтронов из твэлов в соответствии с оценками специалистов составит примерно 5-10 с. Тогда время срабатывания A3 после расплавления оболочек в центральной плоскости активной зоны составит 8-13 с от момента исходного события аварии (рис. 21). В результате, топливо будет локализовано пределами одной аварийной TBC - проектным пределом повреждения твэлов. Тепловыделяющая масса будет удержана внутри аварийной TBC и в высотном направлении, не причинив повреждений нижележащим конструкциям.

8-13 с 13-18 с

Исходное Пути протекания аварии Конечное

событие состояние

Рис. 21. Последовательность событий при проектной аварии с блокировкой отдельной TBC

В седьмой главе выполнен расчетный анализ запроектной аварии с потерей энергопитания без срабатывания всех средств воздействия на реактивность реактора БН.

Целью анализа запроектных аварий является выработка мер на поддержание эффективности четвертого уровня глубокоэшелонированной защиты, связанного с управлением аварией. Для реакторов БН анализ запроектных аварий сводится к выработке мер управления аварией для предотвращения тяжелого повреждения активной зоны и в случае такого повреждения - удержания расплавленных фрагментов внутри корпуса. В проекте реактора БН предусмотрен поддон над днищем корпуса для удержания и охлаждения фрагментов.

Расчеты расплавления твэл на начальной и переходной стадиях аварии выполнены по программам TRAMS-TWEL и МОТЕ. Получены времена плавления оболочки и сердечника твэла с учетом выпаривания натрия, перемещения оболочки, затвердевания ее материала на более холодных участках твэла и

плавления твердых корок (рис. 22). Восходящее движение увлекаемого парами натрия жидкого материала оболочки начинается с момента ее расплавления на горячем участке. В момент 4,9 с расплав достигает верха активной зоны и начинается его застывание. Изменение направления движения стальной пленки на нисходящее наступает в момент ~5,0с. Стальная пленка в момент ~5,9 с достигает нижней зоны воспроизводства, где образуется закупорка канала на глубину 4,2 см. Продолжающееся опускное движение расплава приводит к моменту 6,5 с к заливу сталью канала над блокировкой на высоту 24,5 см. Перемещение оболочки происходит за несколько секунд до начала плавления топлива.

В результате анализа расплавления твэл получены новые данные о взаимосвязанном развитии процессов плавления и перемещения материалов твэл в активной зоне. Последовательность плавления топлива по высоте активной зоны, полученная в результате перемещения оболочки в ее нижнюю часть, предшествующего плавлению топлива, приведет к возникновению конфигурации материалов твэл в наиболее теплонапряженных TBC, вносящей наибольший вклад в реактивность. Расплавленное топливо будет собираться над стальным бассейном — в средней части активной зоны с высокой ценностью нейтронов. Ввод положительной реактивности при этом может привести к состоянию критичности на мгновенных нейтронах с выделением дополнительной энергии. В результате, на конечной стадии аварии может потребоваться охлаждение фрагментов всей активной зоны.

Расчеты процесса быстрого перемещения и затвердевания расплавленного топлива в каналах нижней зоны воспроизводства из бассейна (рис. 4г), образующегося в случае расплавления активной зоны, выполнены по программам TRELM и TRAMS-TWEL (рис. 23). Получены новые численные данные. Глубина проникновения расплава топлива в каналы определяется, преимущественно, его начальной температурой. Полученные результаты подтверждают вывод из анализа экспериментальных и теоретических работ о прерывистом характере процесса опускного продвижения тепловыделяющей массы. Блокировки в зоне воспроизводства будут препятствовать некоторое время быстрому проникновению расплава в каналы до расплавления слоя блокировок. При этом в процессе опускного продвижения расплава основное время будет затрачиваться на проплав-ление нижерасположенных конструкций. Глубина быстрого проникновения рас-

Рис. 22. Времена начала (1) и окончания (2) выпаривания натрия, начала (3) и окончания (4) плавления оболочки твэла, координаты верхней (5) и нижней (6) границ перемещающейся жидкой оболочки, высота бассейна из расплава оболочки над нижней закупоркой (7), время окончания затвердевания расплава оболочки в активной зоне (8), времена начала (9) и окончания (10) плавления твердых корок, начала (11) и окончания (12) плавления топлива при запроектной аварии

плава топлива может составлять от 23,5 до 45,0 см (рис. 23) за 0,35 и 0,74 с соответственно. Продолжительность продвижения тепловыделяющей массы до поддона будет определяться временем проплавления конструкций под активной зоной.

Качественным выводом является то, что расплав не пролетает в каналах сразу до низа TBC, а задерживается в зоне воспроизводства, застывая в ней. Тем самым время его продвижения до поддона, используемое при моделировании теплоотвода на заключительной стадии аварии, значительно удлиняется. При этом плотность остаточного тепловыделения намного снизится, облегчая задачу теплоотвода от фрагментов на поддоне.

Расчеты проплавления зоны воспроизводства и конструкций до поддона выпол-

Z, см -20

-25

-30

-35

-40

-45 2800

. <ч

i 2

-1--f— vr -

-200

натрии напорной камеры

1 2 3

3000

3200

3400 Т,'С

Рис. 23. Глубина проникновения расплава топлива в зону воспроизводства в зависимости от его начальной температуры при номинальном тепловыделении и температуре оболочки твэла 960 °С (/) и 360 °С (2), при остаточном тепловыделении и температуре оболочки 960 "С (3) (сплошные линии - при нулевом перепаде давления на кромках столба жидкости; штриховая линия - с учетом противодавления натрия; горизонтальная штриховая линия - низ зоны воспроизводства) Рис. 24. Глубина проплавления магериалов под активной зоной до напорной камеры: 1,2-глубина проплавления сырьевого материала нижней зоны воспроизводства и стальных конструкций соответственно; 3 - момент возникновения пленки паров натрия под плитой; 4 - тепловой фронт; горизонтальные штриховые линии - координаты границ между расчетными зонами

г, СМ

z, см 15

10

0.0

0.4

0.8

<7т>

Вт/г

20 15

10

5 0

1 2

ч X 13 "

/ — ......< 2 \ V 3 4 4 5 , <: 5 ""

0.!

12

1.6 q.v Вт/г

Рис. 25. Координаты границ характерных зон в сплошной массе топлива и сырьевого материала: / - верх тепловыделяющей массы; 2 - границы зоны расплавленного топлива; 3 - границы условной зоны кипения топлива

Рис. 26. Координаты границ характерных зон в насыпном слое из частиц топлива и сырьевого материала: / - верх слоя; 2, 3, 4, 5- границы зон кипения натрия, осушения, расплавления и кипения топлива соответственно

нены по программе ТНАМ8-РВО\У1Ч. На рис. 24 показаны глубина проплавления диоксида урана в зоне воспроизводства, а затем стали до напорной камеры во времени с учетом выпаривания натрия в каналах. В данном расчете топливо достигает напорной камеры за 5 ч 7 мин. Уточнено минимальное время продвижения тепловыделяющей массы до поддона, по ряду оценок оно составит около 3,5-5,5 ч.

Выполнены оценки эффективности охлаждения тепловыделяющих фрагментов всей активной зоны на поддоне впервые с помощью верифицированной на данных реакторных экспериментов программы 8ТО-ВЕО с целью прогнозирования эффективности поддона, использованного в проекте БН-800. Рассмотрены состояния тепловыделяющей массы разного состава в зависимости от плотности остаточных тепловыделений. На рис. 25 показаны рассчитанные координаты границ зон с разным фазовым состоянием в сплошной тепловыделяющей массе. Большая ее часть будет в жидком состоянии. Сверху и снизу расплав огра-

tr о п

Прекращение расхода теплоносителя через реактор, несрабатывание аварийной защиты

Кипение натрия в группе TBC

Г Плавление и перемещение

оболочек твэл

\ Стальные блокировки под активной : | Жидкий стальной бассейн

Ос

0,4-3,8 с 2,5-11,2 с 4,4^,5 с

Исходное событие

4,5-5.0 с

к га х Ч О X 0) а. о

2 о

о ц

х га

>5 s

5 о. О. в)

gl

ё! " т

О о = 3 к в

I»

2 п. о g

| Плавление и перемещение топлива

Жидкий бассейн из топлива поверх стального бассейна в группе TBC

¡,2-55,0 с 12,2-38,4 с

Повышение давления в активной зоне

Расширение повреждений на всю активную зону

Проплавление стальных блокировок под активной зоной

Быстрое перемещение расплава в каналах под активной •

Проплавление зоны воспроизводства тепловыделяющей массой

Проплавление зоны газовых полостей твэлов

Проплавление зоны хвостовиков TBC

Проплавление зоны торцов хвостовиков

Проплавление верхней плиты напорной камеры

Проплавление нижней плиты напорной камеры

за 0,35-0,74 с 44-57 м

1 ч 13 м - 1 ч 57 м

2 ч 34 м - 4 ч 18м Зч5м-4ч48м Зч25м-5ч7м

-3,5-5,5 ч

я- я о —

к ш Ü га

s <о о 3 с

- — О =

га

Ч D I w г

2 с * и £

Н Q — н

О о Q.O

Формирование тепловыделяющей массы на поддоне

Охлаждение тепловыделяющей массы на поддоне _из фрагментов всей активной зоны_

Конечное состояние

Рис. 27. Последовательность аварийных процессов при запроектной аварии

ничивается твердыми корками. Температура верха поддона будет равна -950 °С. На рис. 26 показаны координаты границ зон с разным фазовым состоянием в насыпном слое с теплоносителем в порах между частицами. Температура в нем не будет достигать точки плавления топлива. Температура на поддоне будет равна около 840 °С, что намного ниже вышеприведенной температуры. Анализ неопределенностей показал, что обеспечивается достаточное охлаждение тепловыделяющего слоя. Максимальная температура будет ниже точки кипения топлива. Температура на поддоне находится в диапазоне 650-950 °С для всех возможных условий слоя (состав, пористость, диаметр частиц, граничные условия).

В результате выполненного консервативного анализа аварии уточнена последовательность аварийных процессов (рис. 27), определены их временные и режимные характеристики на начальной и переходной стадиях аварии, стадиях послеаварийного перемещения материалов и послеаварийного отвода тепла.

Выполненный анализ запроектной аварии показал необходимость предусмотренных в проектах реакторов БН мер управления аварией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан комплекс новых моделей аварийных процессов и состояний с фазовыми переходами и перемещением материалов, охватывающих основные физические процессы на всех стадиях аварий, отличающийся использованием нового метода, позволяющий проводить системный анализ развития проектных и запроектных аварий с плавлением материалов активной зоны и перемещением фрагментов во внутрикорпусных конструкциях натриевых реакторов на быстрых нейтронах, с целью прогнозирования последствий аварий.

2. Разработан метод математического описания процессов с фазовыми переходами, основанный на явном выделении фронтов путем прямого численного решения уравнений энергии с учитывающей фазовые превращения дельта-функцией Дирака без обычно используемого предварительного сглаживания дельта-функции и применения полностью однородной расчетной схемы с плавающими узлами сетки, позволяющий повысить точность моделирования аварийных процессов.

3. Разработан метод расчетов аварийных процессов, характеризующихся двухмерностью, по составляющим модели процессов одномерным программам, соединенным по итерационным схемам через файлы данных.

4. Выполнена верификация моделей на результатах точных решений и других моделей и валидация на данных экспериментов R-4 и R-5 на реакторе TREAT по расплавлению твэла FFTF, внереакторных экспериментов THEFIS по перемещению расплава окиси алюминия в трубках разного диаметра и экспериментов TRAN с расплавом диоксида урана в кольцевом канале, реакторных экспериментов серии D лаборатории Sandia.

5. Выполнен впервые предварительный анализ условий экспериментального моделирования разрушения твэл на высокотемпературном стенде с помощью разработанной модели, заключающийся в обосновании предстоящих экспериментов и выборе режимных параметров в целях управления экспериментами.

6. Выполнены внереакторные эксперименты, моделирующие разрушение твэл ядерных реакторов на высокотемпературном стенде путем электрического нагрева одиночных имитаторов. В экспериментах получены данные, характеризующие механизмы разрушения твэл, заключающиеся в том, что механизм разрушения оболочки обуславливается наряду с другими факторами последовательностью плавления топливного сердечника и оболочки, и новые данные, характеризующие времена разрушения оболочки и топлива, позволившие выпол-

нить доработку и проверку модели расплавления твэл. Результаты расчетов динамики теплообмена и плавления в имитаторах твэл разного типа с помощью созданной программы в целом удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным качественно и по основным количественным параметрам.

7. Выполнен анализ проектной аварии с блокировкой отдельной TBC реактора БН в обоснование эффективности его защиты. Анализ показал, что проектный предел при данной аварии выполняется. Срабатывание аварийной защиты по сигналу системы контроля герметичности оболочек твэлов ограничит аварию пределами одной аварийной TBC - проектным пределом повреждения твэлов.

8. Выполнен анализ запроектной аварии с потерей энергопитания без срабатывания всех средств воздействия на реактивность реактора БН. Уточнена последовательность аварийных процессов, определены их временные и режимные характеристики на всех стадиях аварии. Доказана возможность удержания тепловыделяющей массы из топлива всей разрушенной активной зоны на поддоне внутри корпуса в случае тяжелой аварии. Анализ показал необходимость предусмотренных в проектах реакторов БН мер управления аварией.

9. Разработанные модели и результаты их практического применения использовались для прогнозирования и обоснования безопасности реактора БН-800 на стадии проектирования в целях управления проектом.

В приложениях 1,2 приведены акты внедрения и использования результатов диссертации, свидетельства о регистрации программ для ЭВМ в Роспатенте.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Власичев, Г.Н. Модельное изучение процессов, возникающих при перегреве твэлов / Г.Б. Усынин, Ю.И. Аношкин, Г.Н. Власичев [и др.] // Атомная энергия. - 1986.-т. 61.-вып. 5. - с.347-350.

2. Власичев, Г.Н. Анализ условий ограничения области плавления материалов активной зоны РБН при максимальной проектной аварии / Г.Б. Усынин, Ю.И. Аношкин, Г.Н. Власичев, А.И. Кирюшин. // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика ядерных реакторов. - 1987. - вып. 2. - с. 14—20.

3. Власичев, Г.Н. Экспериментальное изучение процессов плавления твэлов на электрообогреваемых имитаторах / Г.Б. Усынин, Ю.И. Аношкин, Ю.Н. Га-лицких, М.А. Семенычев, Г.Н. Власичев. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. - 1988. - вып. 5. -с.9-12.

4. Власичев, Г.Н. Методы анализа аварий с плавлением материалов активной зоны быстрых реакторов / Г.Б. Усынин, Г.Н. Власичев, Ю.И. Аношкин [и др.] // Атомная энергия. - 1992. - т. 73. - вып. 6. - с.427—433.

5. Власичев, Г.Н. Результаты анализа аварий с плавлением активной зоны быстрых реакторов с натриевым теплоносителем / Г.Б. Усынин, Г.Н. Власичев, Ю.И. Аношкин [и др.] // Атомная энергия. - 1992. -т. 73. - вып. 6. - с.433-438.

6. Власичев, Г.Н. Комплекс программ расчета аварийных процессов с плавлением внутрикорпусных материалов быстрого реактора / Г.Н. Власичев // Атомная энергия. - 1994. - т. 76. - вып. 6. - с.459-465.

7. Власичев, Г.Н. Расчетное исследование перемещения расплавленной массы к днищу корпуса при запроектной аварии быстрого реактора / Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин, Н.Г. Кузавков //Атомная энергия. - 1994. - т. 77. - вып. 3. - с. 180-185.

8. Власичев, Г.Н. Исследование термического разрушения твэлов на электрообогреваемых имитаторах / М.А. Семенычев, Г.Н. Власичев, A.B. Котин //

Известия вузов. Ядерная энергетика. - 1997. - № 3. - с.46-49.

9. Власичев, Г.Н. Модель затвердевания перемещающегося расплавленного топлива в каналах под активной зоной при тяжелой аварии быстрого реактора / Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин//Известия вузов. Ядерная энергетика. - 1998.-№ 3.-с. 102-110.

10. Власичев, Г.Н. Исследования аварийного перегрева топливных элементов ядерных реакторов на электрообогреваемых имитаторах / Г.Н. Власичев, A.B. Котин, М.А. Семенычев, Г.Б. Усынин. // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 1998. - № 4. - с.53-57.

11. Власичев, Г.Н. Расчетная модель процесса длительного аксиального продвижения тепловыделяющей массы при аварии с расплавлением топливных сборок быстрого реактора / Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2000. I. — с.97-105.

12. Власичев, Г.Н. Модель перемещения и затвердевания расплавленного топлива в каналах под активной зоной при тяжелой аварии быстрого реактора / Г.Н. Власичев // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2000. - № 2. - с.57-66.

13. Власичев, Г.Н. Расчетный анализ экспериментов по разрушению электрообогреваемых имитаторов твэлов ядерных реакторов / Г.Н. Власичев // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2000. - № 4. — с.28—37.

14. Власичев, Г.Н. Численное моделирование перемещения и затвердевания расплавленного топлива при тяжелой аварии быстрого реактора / Г.Н. Власичев // Атомная энергия. -2001. -т. 90. - вып. 5. -с.345-353.

15. Власичев, Г.Н. Расчетная модель расплавления твэла с учетом перемещения расплавленной оболочки в активной зоне реактора БН при запроектной аварии / Г.Н. Власичев // Известия вузов. Ядерная энергетика. —2001. —№ 3. — с.20-30.

16. Власичев, Г.Н. Расчетный анализ теплоотвода от поддона для удержания расплава активной зоны в корпусе БН-800 в случае тяжелой запроектной аварии / Г.Н. Власичев, Н.Г. Кузавков // Атомная энергия. -2002. - т. 92. - вып. 2. -с.95-103.

17. Власичев, Г.Н. Численное моделирование расплавления твэла с учетом перемещения расплавленной оболочки в активной зоне реактора БН при запроектной аварии / Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2002. -№ 2. - с.81-89.

18. Власичев, Г.Н. Расчетный анализ перемещения и затвердевания расплава диоксида урана в кольцевом канале в условиях эксперимента TRAN / Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2004. - № 2. - с.84-91.

19. Власичев, Г.Н. О характере протекания запроектных аварий реактора БН на стадии послеаварийного перемещения материалов активной зоны / Г.Н. Власичев // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2013. — № 2. - с.57-63.

20. Власичев, Г.Н. О характере протекания аварий с плавлением материалов активной зоны реактора на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем / Г.Н. Власичев // Современные проблемы науки и образования. - 2013. -№ 6; URL: http://www.science-education.ru/113-11576 (дата обращения: 13.01.2014).

21. Власичев, Г.Н. Численное моделирование расплавления твэл с учетом перемещения оболочки при аварии быстрого реактора / Г.Н. Власичев, В.В. Андреев // Системы управления и информационные технологии. - 2014. - № 4 (5 8). - с.78-82.

22. Власичев, Г.Н. Анализ проектной аварии с блокировкой отдельной TBC реактора на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем / Г.Н. Власичев // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 6; URL: http://www.science-education.ni/l20-16588 (дата обращения: 24.12.2014).

Статьи в других рецензируемых научных изданиях

23. Власичев, Г.Н. Задача Стефана в расчетной модели теплового взаимодействия расплавленного тепловыделяющего материала с конечными стенками / Г.Н. Вла-

сичев, Г.Б. Усынин, Ю.И. Аношкин // Инженерно-физический журнал (Минск). -1986. - т. 51. - № 5. - с.825-830.

24. Vlasichev, G.N. Stefan problem in the theoretical model of the thermal interaction between a molten heat-liberating material and finite walls / G.N. Vlasichev, G.B. Usynin, Yu.I. Anoshkin // Journal of engineering physics. - November 1987. - Vol. 51. - Iss. 5. - pp 1350-1354.

25. Власичев, Г.Н. Метод численного решения одномерных задач Стефана двух типов / Г.Н. Власичев // Инженерно-физический журнал (Минск). - 1993. -т. 65. - № 3. - с.332-340.

26. Vlasichev, G.N. A method of numerical solution of one-dimensional stefan problems of two types / G.N. Vlasichev // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - September 1993. - Vol. 65. - Iss. 3. - pp 896-902.

27. Власичев, Г.Н. Методика расчета температурного состояния насыпного слоя из фрагментов разрушенной активной зоны / Г.Н. Власичев // Инженерно-физический журнал (Минск). - 1996. - т. 69. - № 2. - с.243-254.

28. Vlasichev, G.N. Method for calculating the thermal state of a deposited bed consisting of fragments of a damaged core / G.N. Vlasichev // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - March-April, 1996. - Vol. 69. - Iss. 2. - pp 193-202.

Материалы докладов, опубликованные в сборниках трудов Международных конференций

29. Vlasichev, G.N. Experimental and Calculational Analyses of Thermal Processes in Reactor Core by Disruptive Accidents / I.I. Anoshkin, S.V. Boldin, G.N. Vlasichev [et al.] // Nuclear Energy and Human Safety NE-93: Book of Abstracts of 4th Annual Scientific & Technical Conference of the Nuclear Society (Russian Nuclear Society / European Nuclear Society), Nizhni Novgorod (Russia), June 28 - July 2, 1993. - Nizhni Novgorod, 1993. - p.650-652.

30. Vlasichev, G.N. Evaluation of Downmotion Time Interval Molten Materials to Core Catcher During Core Disruptive Accidents Postulated in LMFR / S.A. Vo-ronov, A.I. Kiryushin, N.G. Kuzavkov, G.N. Vlasichev // Proc. IAEA/IWGFR Technical Committee Meeting on Material-Coolant Interactions and Material Movement and Relocation in Liquid Metal Fast Reactors, O-arai, Ibaraki, Japan, June 6-9, 1994. - O-arai Engineering Center, PNC, 1994. - p.545-551.

31. Vlasichev, G.N. Calculation Model of Molten Materials Movement Following LMFR Fuel Assemblies Meltdown / G.N. Vlasichev, A.I. Kiryushin, N.G. Kuzavkov // In: Eighth International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics (NURETH-8), Kyoto Japan, September 30 - October 4, 1997. - p. 1365-1371.

Материалы докладов, опубликованные в сборниках трудов Всесоюзных и Всероссийских конференций

32. Власичев, Г.Н. Методы учета требований по безопасности при комплексной оптимизации ЯЭУ с реактором на быстрых нейтронах / Г.Б. Усынин, Б.А. Африн, Г.Н. Власичев, В.А. Чирков // Вопросы безопасности и надежности при оптимизации ядерно-энергетических установок: Межведомственный сборник. - Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1985. - с.21-28.

33. Власичев, Г.Н. Оценка возможности удержания топлива внутри РБН с помощью пассивного средства защиты / Ю.И. Аношкин, Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин // Внутренняя безопасность ядерно-энергетических установок: Тезисы докладов VII Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 3-7 сентября, 1991 г.-М.: МИФИ, 1991. - с.70-71.

34. Власичев, Г.Н. Анализ возможности образования критической массы из фрагментов разрушенной активной зоны реактора БН при запроектной аварии / Г.Б. Усынин, Г.Н. Власичев // Расчетно-экспериментапьное обеспечение

исследований по безопасной ядерной энергетике и ее топливному циклу: Тезисы докладов VIII семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 5-9 сентября, 1993 г.-М.: МИФИ, 1993.-т. 1.-С.115-117.

35. Власичев, Г.Н. Изучение перемещения расплавленной тепловыделяющей массы при запроектной аварии реактора на быстрых нейтронах /Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин // Проблемы безопасности ядерно-энергетических установок: Тезисы докладов IX семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 4-8 сентября, 1995 г. - М.: МИФИ, 1995.-т. 1. - с.153-155.

36. Власичев, Г.Н. Численное моделирование перемещения и затвердевания расплавленного топлива в каналах под активной зоной реактора БН-800 в случае тяжелой запроектной аварии / Г.Н. Власичев, Н.Г. Кузавков // В кн.: Тепломассоперенос и свойства жидких металлов: Материалы Российской межотрасл. конф. «Теплофизика-2002». т. 1. Тезисы докладов. - Обнинск, 2931 октября 2002 г. - Обнинск: ГНЦ РФ ФЭИ, 2002. - с.250-252.

Статьи, материалы докладов, опубликованные в сборниках трудов

конференций

37. Власичев, Г.Н. Решение нестационарного уравнения теплопроводности в двухкомпонентной среде с неоднородным тепловыделением / Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин // Инженерно-физический журнал (Минск). - 1982. - т. XLIII. -№ 5. - с.852-853. (Статья депонирована в ВИНИТИ 21.06.82, № 3108-82 Деп.).

38. Власичев, Г.Н. Моделирование плавления цилиндрических элементов / Г.Н. Власичев, М.А. Семенычев // Актуальные вопросы научно-технического прогресса и внедрения в практику: Тезисы докладов науч. конф. молодых ученых Волго-Вятского региона. - Горький: ГМИ им. С.М.Кирова, 1984.-с. 191-192.

39. Власичев, Г.Н. Моделирование разрушения цилиндрических элементов тепло-обменных аппаратов / Г.Н. Власичев, Ю.Н.Галицких, М.А. Семенычев // Науч. конф. молодых ученых Горьковской области, посвящ. 150-летию со дня рожд. Д.И. Менделеева: Тезисы докладов. -Горький: ГГПИ им. А.М.Горького, 1984. -с.203.

40. Власичев, Г.Н. Численное моделирование физических процессов внутри корпуса ядерного реактора при тяжелых запроектных авариях с расплавлением активной зоны / Г.Н. Власичев // Интегрированные математические модели и программные комплексы в ядерной энергетике: Тезисы лекций и докладов школы-семинара секции динамики.-Москва, 6-12 сентября, 1998 г.-М.: МИФИ, 1998.-C.200-216.

41. Власичев, Г.Н. Компьютерное моделирование теплофизических процессов при тяжелых запроектных авариях ядерного реактора / Г.Н. Власичев // Научные исследования в области ядерной энергетики в технических вузах России: Сб. науч. трудов. - М.: изд-во МЭИ, 1999. - с. 155-157.

42. Власичев, Г.Н. Экспериментальное и расчетное изучение теплофизических процессов в активной зоне реактора при запроектных авариях / Ю.И. Аношкин, Г.Н. Власичев, М.А. Семенычев [и др.] // Научные исследования в области ядерной энергетики в технических вузах России: Сб. науч. трудов. -М.: изд-во МЭИ, 1999. - с. 163-164.

43. Власичев, Г.Н. Расчетная модель расплавления твэл ядерных реакторов в запроектных авариях / Г.Б. Усынин, Г.Н. Власичев, М.А. Семенычев // Отчетная конференция-выставка по подпрограмме «Топливо и энергетика» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: Тезисы докладов. - М: Изд. МЭИ, z001. - с.70-71.

44. Власичев, Г.Н. Верификация расчетной модели расплавления твэл водо-охлаждаемого реактора в запроектных авариях / Г.Б. Усынин, Г.Н. Власичев, М.А. Семенычев // Электронная конференция по подпрограмме «Топливо и энергетика» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: Тезисы докладов. -Москва, ноябрь-декабрь 2002 г. - М: Изд. МЭИ, 2002. - с.56-57.

45. Власичев, Г.Н. Численное моделирование процессов на стадии расплавления активной зоны быстрого реактора при тяжелой запроектной аварии / Г.Н. Власичев, Г.Б. Усынин // Научная сессия МИФИ-2004: Сб. науч. трудов.

- М.: изд-во МИФИ, 2004. - т. 8. - с.52-53.

46. Власичев, Г.Н. Модельное изучение разрушения твэлов ядерного реактора с плавлением оболочки и топлива / Г.Б. Усынин, Г.Н. Власичев // Электронная конференция по подпрограмме «Топливо и энергетика» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: Тезисы докладов. - Москва, ноябрь-декабрь 2004 г. - М: Изд. МЭИ, 2004.

47. Власичев, Г.Н. Высокотемпературный газовый стенд / Г.Б. Усынин, Г.Н. Власичев // Электронная конференция по подпрограмме «Топливо и энергетика» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: Каталог разработок. -Москва, ноябрь—декабрь 2004 г. - М: Изд. МЭИ, 2004.

48. Власичев, Г.Н. Исследование аварийных процессов с плавлением и перемещением материалов активной зоны внутри корпуса реактора БН / Г.Н. Власичев // Научная сессия МИФИ-2008: Сб. науч. трудов. - М.: изд-во МИФИ, 2008.-т. 1,-с. 107-108.

49. Власичев, Г.Н. О феноменологии аварий с плавлением материалов активной зоны реактора БН / Г.Н. Власичев // Научная сессия МИФИ-2009: Сб. аннотаций докладов. - М.: изд-во МИФИ, 2009. - т. 1. - с.51.

50. Власичев, Г.Н. Феноменология аварий с плавлением материалов активной

™' ' ".Н. Власичев // Труды НГТУ им.Р.Е.Алексеева. - 2013. -

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

(Роспатент)

51. Расчет нестационарных распределений температуры в системе материалов при наличии фазовых переходов «TRAMS»: программа для ЭВМ № 2014613190 от 19.03.2014 РФ / Власичев Г.Н.; Бюл. № 4(90) 2014.

52. Расчет температурного состояния насыпного слоя из фрагментов разрушенной активной зоны (ST0-BED): программа для ЭВМ № 2014613659 от 02.04.2014 РФ / Власичев Г.Н.; Бюл. № 4(90) 2014.

53. Расчет аварийного разогрева и расплавления цилиндрического твэла ядерного реактора (TRAMS-TWEL): программа для ЭВМ № 2014616006 от 09.06.2014 РФ / Власичев Г.Н.; Бюл. № 7(93) 2014.

54. Расчет перемещения расплавленной оболочки цилиндрического твэла быстрого реактора (МОТЕ): программа для ЭВМ № 2014616419 от 23.06.2014 РФ / Власичев Г.Н.; Бюл. № 7(93) 2014.

55. Расчет проплавления стенок чехлов тепловыделяющих сборок расплавленным топливом (TRAMS-DUCT): программа для ЭВМ № 2014616420 от 23.06.2014 РФ / Власичев Г.Н.; Бюл. № 7(93) 2014.

56. Расчет проплавления внутриреакторных конструкций на стадии длительного продвижения тепловыделяющей массы из активной зоны к поддону (TRAMS-FDOWN): программа для ЭВМ № 2014616231 от 18.06.2014 РФ / Власичев Г.Н.; Бюл. № 7(93) 2014.

57. Расчет перемещения и затвердевания расплавленного материала в каналах произвольного профиля (TRELM): программа для ЭВМ № 2014616633 от 30.06.2014 РФ / Власичев Г.Н.; Бюл. № 7(93) 2014.

Подписано в печать 23.09.15. Формат 60х841/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 150 экз. Заказ 623.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева.

Типография НГТУ. 603950, Ни» " 'Новгород, ул. Минина, 24.