автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Обоснование безопасности быстрого реактора с натриевым теплоносителем при аварийных процессах, связанных с повреждением или разрушением активной зоны

На правах рукописи

ВОЛКОВ АНДРЕЙ ВИКЕНТЬЕВИЧ

ОБОСНОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ БЫСТРОГО РЕАКТОРА С НАТРИЕВЫМ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ ПРИ АВАРИЙНЫХ ПРОЦЕССАХ, СВЯЗАННЫХ С ПОВРЕЖДЕНИЕМ ИЛИ РАЗРУШЕНИЕМ АКТИВНОЙ ЗОНЫ

Специальность: 05.14.03 Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и выход из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Обнинск 2009

003476629

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации -Физико-энергетическом институте имени А.И. Лейпунского.

Научный руководитель:

Кандидат технических наук Кузнецов Игорь Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук доктор технических наук

Ведущая организация:

Институт атомной энергии им. Курчатова

Казанский Юрий Алексеевич Митрофанова Ольга Викторовна

Защита состоится ц^жгн7 Д^Л А2009 года в часов на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 при ГНЦ РФ-ФЭИ в конференц-зале по адресу: 249033, г. Обнинск, Калужской обл., пл. Бондаренко, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ. Автореферат разослан » Щ/7чЯТ-. 2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Прохоров Ю.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы определяется значительным ужесточением современных требований к обоснованию безопасности атомных станций и соответственно к качеству расчетного анализа нарушений нормальной эксплуатации, проектных и запроектных аварий, лежащего в основе этого обоснования. С помощью указанного анализа определяются необходимые характеристики систем безопасности АС, разрабатываются мероприятия по защите персонала и населения.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса методик и соответствующих вычислительных программ для расчёта аварийных процессов в быстром реакторе, сопровождающихся повреждением или плавлением активной зоны и приложение указанных программ к анализу нарушений нормальной эксплуатации, проектных и запроектных аварий, обоснованию безопасности АЭС и экспериментальных установок с реакторами на быстрых нейтронах.

Научная новизна работы

Впервые в отечественной практике разработаны:

- методика расчёта процессов кипения натрия с учётом распределенности параметров двухфазного потока в реакторе в целом и по сечению отдельной TBC;

- методика трёхмерного расчёта теплогидравлических процессов в TBC быстрого реактора при разгерметизации твэла и выходе газа в натрий;

- методика сквозного расчёта проектной аварии, обусловленной блокировкой проходного сечения TBC и последующим её плавлением;

- методика постадийного расчёта запроектной аварии в быстром реакторе, приводящей к разрушению и плавлению активной зоны.

С помощью разработанных методик, реализованных в виде соответствующих вычислительных программ, выполнен ряд расчётов для обоснования безопасности реактора БН-600:

- получены результаты расчетного исследования нарушения нормальной эксплуатации, связанного с разгерметизацией оболочки твэла в TBC, которые показали, что кратковременные увеличения температур оболочек при этом нарушении не приводят к распространению исходной разгерметизации на соседние твэлы;

- получены результаты сквозных расчётов проектной аварии, связанной с блокировкой проходного сечения и плавлением TBC активной зоны,

позволившие определить основные характеристики аварии, сформулировать требования к системам безопасности;

- выполнены расчёты запроектной аварии ULOF, результаты которых использовались в дальнейших расчетах прочности реактора.

Практическая направленность работы

Разработанные вычислительные программы использовались для обоснования безопасности реактора БН-600 в рамках отчёта по углубленной оценке его безопасности (ОУОБ), разработанного в связи с продлением проектного срока эксплуатации энергоблока, для анализа безопасности реактора БН-600 с гибридной активной зоной, а также реакторов БН-800, БОР-бОМ, CEFR, JFR-1300. Вычислительные программы верифицировались на доступных отечественных и зарубежных экспериментальных материалах, тестировались в совместных расчётных работах, выполненных в рамках сотрудничества с Аргонской национальной лабораторией (США), центрами FZK (Германия) и JNC (Япония).

Апробация материалов диссертации

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на конференциях «Теплофизика 92» (Обнинск, 1992), «Теплофизика 99» (Обнинск, 1999), «Теплофизика-2002» (Обнинск, 2002);

- на межотраслевой тематической конференции «Теплогидравлические аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах» в Обнинске 1618 ноября 2005;

- на международных семинарах с участием РФ, ФРГ, Англии, Франции, Италии по сравнительным расчётам аварии ULOF в реакторе типа БН-800, организованных в рамках сотрудничества с МАГАТЭ и ЕС (Брюссель 1995, Обнинск 1994-2000);

- на международной конференции US-RF Information Exchange Forum on Sever Accident Management (SAM'99) в Обнинске 18-22 октября 1999 и GLOBAL 2005, Tsukuba, Japan, 9-13 Oct. 2005.

- на международной рабочей группе по коду SAS4A в Аргонской национальной лаборатории (США) 10-21 июня 2002;

- на совещании рабочих групп WG2 и WG3 в рамках сотрудничества России и Франции, Кадараш, 2008 г.

По теме диссертации опубликованы 2 статьи и 4 препринта.

Автор выноснт на защиту:

1 Методику расчёта нестационарных теплогидравлических процессов, обусловленных кипением натрия в быстром реакторе с учётом изменений пространственных распределений параметров двухфазного потока натрия как в реакторе в целом, так и внутри TBC активной зоны и бокового экрана.

2 Методику расчета ННЭ, обусловленного разгерметизацией твэла и выходом газа в TBC быстрого реактора.

3 Методику расчета проектной аварии, связанной с блокировкой проходного сечения TBC активной зоны и последующим плавлением в ней твэлов.

4 Методику расчёта тяжёлых запроектных аварий в быстром реакторе, приводящих к плавлению его активной зоны, перемещению в ней расплавленных материалов, тепловому взаимодействию расплавленного топлива с натрием.

5 Результаты расчетных исследований ННЭ, обусловленных разгерметизацией твэла в TBC реактора БН-600.

6 Результаты расчета проектной аварии в реакторе БН-600, обусловленной блокировкой проходного сечения TBC его активной зоны и расплавлением в ней твэлов.

7 Результаты расчета начальной, переходной стадий и стадии расширения аварии типа ULOF в реакторе БН-600.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и четырёх приложений. Объем диссертации составляет 188 страниц текста, в него входят 55 рисунков, 11 таблиц и список 74 использованных источников, включающих 18 работ с участием автора.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы общие цели и основные задачи диссертации.

В первой главе очерчен круг задач, для решения которых разрабатывались расчетные методики и коды, описанные в диссертации. Целью расчетного анализа нарушений нормальной эксплуатации и проектных аварий является подтверждение достаточной эффективности систем безопасности реактора. Анализ запроектных аварий осуществляется для определения масштабов разрушения активной зоны, влияющих на напряжения и деформации в корпусе реактора в аварийных процессах и на величину выбросов радиоактивных продуктов в окружающее пространство. На основе указанных расчетных

исследований делаются рекомендации по повышению безопасности эксплуатации энергоблока.

При обосновании безопасности быстрого реактора в проекте анализируется широкий перечень ННЭ, ПА и ЗА. В представленной диссертации рассматриваются аварии, в которых происходит кипение натрия, повреждение, разрушение или плавление активной зоны. Такие аварии представляют наибольшие сложности для расчетных исследований. Методы их расчета разработаны в диссертации.

Приведены сценарии наиболее характерных аварий, рассматриваются причины их возникновения и возможные последствия аварийного процесса. Обсуждаются недостатки существовавших до недавнего времени упрощенных методик расчёта. На нескольких примерах показано, что использование таких методик может привести к недостоверным результатам. В расчетной практике при решении сложных задач ранее приходилось прибегать к чрезмерно консервативным допущениям.

Во второй главе обсуждаются вопросы, связанные с разработкой методик, основное назначение которых расчет аварий с учетом возможного кипения натрия. Круг задач, для решения которых требуется моделирование кипения натрия в реакторе, достаточно широк. Само по себе вскипание натрия в активной зоне означает опасное развитие аварии и довольно часто приводит к возникновению кризиса теплообмена на поверхности твэлов, после чего разрушаются оболочки и топливные сердечники, активная зона плавится, а ее компоненты перемещаются в пространстве реактора. Такой сценарий возможен в запроектных авариях типа ЦЬОР, иТОР, ЦЬОШ.

Существуют задачи, относящиеся к анализу самозащищенности быстрых реакторов, для решения которых необходимо как можно точнее определить условия возникновения кризиса теплообмена на поверхности твэлов при кипении натрия. Такие расчетные исследования необходимы в первую очередь на стадии проектирования реактора, при этом важно детальное и точное моделирование двухфазного потока натрия в активной зоне.

Учитывая сложность процесса кипения и широкий диапазон решаемых задач, совершенствование методик его расчёта развивалось по двум направлениям. Первое направление связано с уточнением математических моделей, описывающих двухфазный поток натрия. В этом направлении развитие методик шло от гомогенной и термически равновесной модели двухфазного потока натрия к негомогенной и неравновесной модели, положенной в основу кода Т\УОСВ.

В основе математической модели кода Т\\ЮСВ лежит система шести базисных дифференциальных уравнений сохранения массы, импульса и энергии для двух компонент - жидкости и пара. Базисная система уравнений решается для двумерной интегральной расчетной области в цилиндрической системе координат в рамках модели пористого тела.

Уравнения сохранения массы:

+ , а»

Уравнения сохранения импульса:

+ V • (ф,р,и,и,) = -Ф+ Ф,р, в - ^ - ^ - (2)

Уравнения сохранения энергии:

Э( - э, - +е*+е»+е„. о

Условия сохранения массы, импульса и энергии на границе раздела фаз:

2й=а й=а 1&=о

} ) }

здесь ф - объемное содержание фазы у, р - плотность, / - время, и - вектор скорости, Г - интенсивность изменения массы фазы в единице объема, р -давление, - трение фазы на стенке канала, ]?у - межфазное трение, е -внутренняя энергия, £?„7 - тепловой поток от стенки канала к фазе; -межфазный тепловой поток, — тепловой поток за счет теплопроводности.

Соотношения для потока энергии через межфазную поверхность записываются в виде:

> 9

где е^,ер - энтальпия жидкости и пара на линии насыщения; ц^ и Цщ - плотность теплового потока на межфазной поверхности к жидкости и пару. Интенсивность фазового перехода следует из соотношения

г _ <?,/+?,я

И

где И - скрытая теплота фазового перехода.

При построении разностных аналогов исходной системы уравнений (1-3) используется принцип "смещенных" сеток, когда часть искомых переменных (энергия, давление) определяются в центрах элементарных ячеек, а проекции вектора скорости V смещены относительно них на полшага по координатам г и г.

При получении конечноразностных аппроксимаций уравнения сохранения массы и энергии интегрируются по ячейке основной сетки, а уравнения импульса (проекции скорости) - по ячейкам смещенных сеток. Все искомые переменные берутся с верхнего временного шага п+1, а нелинейные члены линеаризуются на шаге итерационного процесса, временные производные аппроксимируются разностями первого порядка точности. При аппроксимации конвективных членов в уравнениях импульса и энергии используется схема "вниз по потоку".

Уравнения импульса у'-ого компонента разрешаются относительно скоростей на верхнем итерационном слое п+1. Получаются выражения типа:

и^х =А),п, 1 + (р;;; -Р";1)

¡,4+1/2 1,4+1/2 ¡,4+1/2 V ' ^

= с,>+. +0Л»+1 (р;;1 _Р«+1)

/+1/2,4 ¡+1/2,4 ¡+1/2 ,4 4

которые затем подставляются в конечно-разностный аналог суммарного уравнения баланса массы для двух компонент (1). В результате получается разностное уравнение:

_1_ А т

+ Дг

У=1.2

{£/,4+1/2 ' X (р'муг ' Рш1/2 ' [^¿"+1/2 ' ~~ )+ ^Д+^2 ])'

>=1,2

• -«2 к^г)+с;1 ь (5)

+

Г.

— \ е ■ у/-\с1"+1 -{Р^-РпУп1^ 11-

•ДГ '+1/2,4 1+1/2,4 р^^У '+1/2,4 /+1/2,4 [_ 1+1/2,4 У Ж'* '■* ' 1+1/2,4 \)

'-1/2,4 • -^а^]) }=«

^'-1/2,4 '8-

Уравнение (5) сводится к уравнению Пуассона для давления на пятиточечном шаблоне:

р(р"+1 р"+1 р"+1 р"+1 р"+1 Г"+1

Г V ¡,4+1' /,4 ' /,4-1' /+1,4' /-1,4 / /,4 ^

Уравнение энергии .¡-ого компонента после преобразований также сводится к пятиточечному разностному уравнению вида:

) = у-/."+1 /71

^ ^/,4+1 'е/,4 ' /,4-1 '^/+1,4 ' ¡-1,4 / ¡,4

Алгоритм решения сводится к последовательному решению уравнений на каждом шаге итерационного процесса. Уравнения (6, 7) решаются одномерными прогонками по радиусу и высоте.

Второе направление, в котором развивались методики, характеризуется повышением детализации решаемой задачи. В первую очередь - это увеличение размерности. Так, например, моделирование сложных двухфазных течений в TBC за несимметричной блокадой требует трехмерной постановки задачи. Сложнее обстоит дело при моделировании кипения натрия не в одной отдельно взятой TBC, а во всех сборках активной зоны реактора. В этом случае трудно совместить две задачи. С одной стороны, необходимо подробно описать теплогидравлику первого контура реактора. Обычно в такой постановке задачи верхняя и нижняя камеры реактора представляются в двумерной геометрии, а активная зона описывается как можно большим числом одномерных расчетных каналов. С другой стороны, известно, что при одномерном представлении TBC велика погрешность в описании нестационарного распределения теплогидравлических параметров по сечению сборки. Поэтому необходимо моделирование процессов тепломассобмена в самой сборке как минимум в двумерном приближении. Эта проблема решается в коде BOS-TWC, в котором совмещено двумерное описание первого контура реактора с двумерным описанием каждого расчетного канала.

В третьей главе излагается методика расчета истечения газообразных продуктов деления из поврежденного твэла в натрий быстрого реактора, реализованная в коде TWOCOM. В коде TWOCOM модель двухфазного потока натрия переработана в модель газожидкостного потока, а фазовый переход преобразован в источник поступления газа из трещины в твэле.

В основе математической модели - негомогенное описание теплогидравлики двухкомпонентного потока. Уравнения сохранения массы для двух компонент (жидкости и газа) записываются в виде

Источниковый член Г в уравнении (9) определяется через расход струи газа. Уравнения сохранения импульса для каждой из компонент имеют вид

(8)

Ä<PfPf »/) dt

+

V • fcP/U/«/) = -<Р^Р - <pfpf% - Kf - F,

(10)

дt

+у • =-<Р^Р-<Р*Р&-^в -+ м*г'

(И)

где - трение жидкости и газа на стенке канала, ¥ф - трение жидкости и

газа на межкомпонентной поверхности.

Условие баланса импульса на межкомпонентной поверхности имеет вид

Уравнения сохранения энергии компонент

Ъ(<ргр,ег)

д( э*

+ У-((р/р/е/и/) = -р

Э <р.

Э/

+ (12)

м д(

(13)

где еу, ея - внутренняя энергия жидкости и газа; ев* - внутренняя энергия твэльного газа.

В настоящее время существуют как двумерная, так и трехмерная версии кода. Двумерная версия ориентирована на расчеты с большими разрывами оболочек, когда область действия струи газа охватывает не один соседний твэл, а сразу несколько твэлов по ходу струи. С помощью двумерной версии кода возможно моделирование всего контура реактора, соответственно описывать весь путь всплытия газа. Существенно меньшие затраты машинного времени при расчетах по двумерной версии упрощают параметрические исследования в широком диапазоне параметров аварийного процесса.

Трехмерная версия кода позволяет более подробно моделировать участок пучка стержней в непосредственной близости от трещины в тюле, где произошла разгерметизация, соответственно получать более точные распределения температур оболочек в этой области. Однако затраты машинного времени на расчет по этой версии существенно выше. Поэтому при анализе различных сценариев ННЭ можно использовать обе версии кода.

Четвертая глава посвящена разработке расчетных кодов для анализа тяжелых аварий, связанных с разрушением активной зоны быстрого реактора. Расчетные исследования тяжелых аварий, связанных с плавлением и разрушением активной зоны реактора, требуют разработки сложных кодов, основанных на многокомпонентных, многоскоростных, термически неравновесных моделях. Трудности разработки таких кодов связаны в первую очередь с ограниченностью

экспериментальных данных, которые могут быть использованы для их верификации. При этом различные стадии аварии исследованы в экспериментах с различной степенью подробности. Кипение натрия исследовано достаточно подробно как в отечественных, так и зарубежных экспериментах. Исследования же стадий аварий, связанных с плавлением стали и топлива, их перемещениями в активной зоне очень трудоёмки и поэтому до настоящего времени сделаны в очень небольшом объеме. Значительная часть этих экспериментов очень кратко описана в открытой литературе, недоступна для посторонних пользователей при верификации кодов.

В расчетном анализе тяжелых аварий выделяют как минимум четыре стадии: начальную, переходную, стадию расширения и стадию поставарийного отвода тепла. Начальная и переходная стадии продолжаются до момента, пока расплавленное топливо не начнет интенсивно взаимодействовать с жидким натрием. После этого наступает стадия расширения, в ходе которой расплавленное топливо перемешивается с большим объёмом натрия. При этом происходит дробление, диспергирование топлива на мелкие частицы, быстро отдающие тепло натрию, что вызывает интенсивное парообразование и рост давления в зоне взаимодействия. Этот рост давления создает нагрузки на корпус реактора и другие элементы первого контура.

Разработанные коды COREMELT и SUBMELT используются в расчетах начальной и переходной стадий аварии, а код INTERACT рассчитывает стадию расширения. Большую роль в активизации разработки этих расчетных кодов сыграло международное сотрудничество нашего института, особенно с Аргонской национальной лабораторией (США), японской фирмой JNC и немецким институтом KfK. Не менее ценным оказалось перекрестное тестирование разрабатываемых кодов на различных задачах с привлечением зарубежных кодов. В этом тестировании использовались разработанные ведущими специалистами США, Франции, Германии, Японии коды SAS-4A, SIMMER-II и SIMMER-III которые в достаточной мере верифицированы на обширных экспериментальных материалах.

В коде COREMELT реализована многокомпонентная и многофазная модель теплогидравлики. Все компоненты условно делятся на два типа: движущиеся и неподвижные (структурные) компоненты. Для движущихся компонент решается полная система дифференциальных уравнений сохранения массы, импульса и энергии. Неподвижные (структурные) компоненты, моделирующие различные элементы активной зоны и бака реактора или застывшие на их поверхности корки стали и топлива, описываются двумя дифференциальными уравнениями сохранения массы и энергии.

При описании перемещений расплавленных компонент полагается, что топливо или сталь движутся по целым поверхностям конструкций активной зоны. Схематично это показано на рисунке 1, на котором изображена блок-схема расчётного канала на стадии разрушения TBC (переходная стадия ЗА).

Количество компонент может быть различным в зависимости от сложности решаемой задачи. Все движущиеся компоненты связаны механически друг с другом и со стенками каналов (структурными компонентами). Между всеми компонентами происходит теплообмен, описываемый соответствующими соотношениями, которые замыкают базисную систему дифференциальных уравнений (14-26).

В модели многокомпонентного потока описаны два фазовых перехода - это парообразование-конденсация- V/C и плавление-затвердевание M/F. Уравнения сохранения массы для компонент записываются в виде

feb!+V.(Wf) = -r, + r„ (14)

%^v.(w,)=r.-r„ ,,5)

d^Pdl) + V-(adlEPdludl) = SMdl +SMdll -SFdl -SFdll +SMw +SMwdl-SFwdl, (16)

^ эЛ} + ^ (ctd2£''d2Ud2)= ^Md2 + ^Md22 ~^Fd2 ~SFd22 + SMwd2 -SFwd2, (17)

где а - объемная фракция компонент, Ге и Гс - интенсивность парообразования и конденсации натрия; SMdl ,SMd2 - интенсивность выброса стали, топлива в канал при плавлении твэла; SMw- интенсивность выброса стали в канал при плавлении чехла TBC; SMdib Smö22 » Span ,SFd22 - интенсивность плавления или затвердевания корок стали, топлива на поверхности твэла; SMwdi, SMwd2, Spwdi ,SFWd2 -интенсивность плавления или затвердевания корок стали, топлива на поверхности чехла TBC.

Объемные фракции компонент удовлетворяют следующему уравнению

a +ag+ccdl+ad2=\ (18)

Уравнения сохранения импульса компонент имеют вид

{afepfufmf)=-af&p-ccfepfg-¥pi-¥wf -F№-FlfJ -U/Te +ugTc (19)

-F„g -¥igf-FigJ +и,Ге -и,Ге (20)

+V ■ (adl£ptnuínaid2)=~adl(57p - ad2£píng-F „ -Fwrf2 -Fid/ - F,, -u(í2Sra (22)

af

где Рф Р„,8, Ррл, - трение компонент на структурных

элементах конструкции активной зоны, Р,^, Р,уя, ¥ф Р,/(/, Р,^/ - трение на межкомпонентной поверхности.

1-е

Q|d2

(12

Qpd2

Qíd2dl

d22

НИЗ*

[wdl

wd2

_5¡d2g Дм« t

U ш

ы<

Q|jdi Qwd2

Структурные компоненты:

p, w моделируют неразрушенные элементы конструкции активной зоны (топливные сердечники, оболочки твэлов, чехлыТВС),

wd1 - затвердевшая сталь на чехле ТВС, wd2 - затвердевшее топливо на чехле ТВС,

d11 и d22 - затвердевшая сталь и топливо на оболочках целых твэлов. Компоненты: f- жидкий натрий, д - пар натрия,

d1 - расплавленная сталь или частички стали,

d2 - расплавленное топливо или частички топлива. Фазовые переходы:

/В\

W плавление-затвердевание;

О)

парообразование-конденсация, е - относительная площадь проходного сечения движущихся компонент; (1-е) - относительная площадь структуры.

i=l

Рисунок 1 - Блок-схема расчетного канала на стадии разрушения тепловыделяющей сборки

Уравнения сохранения энергии для компонент

Ъ[а,ер,е{) | Э/

да,е

Э/

-+V (йг/Ш/)

э t

д а„е

++<?./+&„ (23)

д!

+V-(«gaiJ

+а8Л +(?„, +0™(24)

+V- +SL +0л/ +0% +&ю +&„ (25

dt

МпшА

где ef, eg, edh ed2 - внутренняя энергия компонент; Q,/g) Qui/, Quip Qi<i2/, Qu2g, Qi/di, Qigdi, Qifii2, Qigdb Qtdid2, Qididi ~ обмен энергией на межкомпонентной поверхности; Qy, Qui, Qmi - обмен энергией за счет теплопроводности каждой из компонент.

В пятой главе приводятся результаты расчетных исследований ННЭ, ПА и ЗА, сопровождаемых повреждениями и разрушениями активной зоны БР, выполненных с помощью разработанных кодов. В качестве примеров приведены результаты расчетного анализа безопасности реактора БН-600.

Расчёт ННЭ. обусловленного потерей герметичности оболочки твэла и выходом в натрий газообразных продуктов деления.

Целью расчетного анализа является подтверждение непревышения предела безопасной эксплуатации по повреждениям твэлов при данном нарушении. Расчеты выполнялись по трехмерной версии кода TWOCOM.

В серии расчетных вариантов, представленной на рисунке 2, исследовалось медленное истечение газа из центрального твэла через отверстия круглой формы с различными диаметрами (0,3 мм, 0,5 мм, 0,7 мм, 0,9 мм, 1,2 мм). Предполагаемый дефект располагается в центральном сечении по высоте активной зоны. В указанных вариантах максимально возможное начальное давление газа внутри твэла составляло Р=5 МПа.

Как показали расчёты, время выхода газа в самом скоротечном варианте достигает -0,7 с. Максимальные отклонения температуры оболочек возникают в твэле, на который направлена струя газа. Температура оболочки твэла в следе

всплывающих пузырей газа для большинства вариантов в среднем на 100°С меньше, чем в сухом пятне.

В расчетах определен размер отверстия, при котором возникает максимальное отклонение температуры оболочки - вариант с диаметром отверстия 0,9 мм. В этом варианте оболочка в сухом пятне успевает нагреться до температуры более 800°С.

800 750

600 550 500

800

700

+ 1=1

♦ ¡=2

• ¡=3

--]=4

J_I_I_1_I_I_1_

0.4 0.8 1.2 Время, с 0=О.Змм

Р

Я 650

550

500 1

J_I_I_I_1_

0.4 0.8 1.2 Время; с 0=0.7мм

800 750 700 650 600 550 500

800 750

700

(О

О.

р

Я 650

600 550 500

I I I_I_I_I_!_

0.4 0.8 1.2 Время, с 0=О.5мм

1.6

J_!_

J_!__!_I_I

0.4 0.8 1.2 Время, с 0=0.9мм

Рисунок 2 - Температура оболочки твэла в сухом пятне (¡=1, 2) и в прилегающих точках 0=3, 4)

Всего исследовано более 20 сценариев выхода газа из разгерметизированного твэла с различными начальными и граничными условиями. На рисунке 3 представлена итоговая зависимость максимальной температуры оболочки твэла в сухом пятне и по траектории всплытия пузырей газа от размера отверстия и от начального давления газа внутри твэла.

Диаметр отверстия

Давление, МПа

■ I сухое пятно О .....траектория всплытия газа

— сухое аятно

— траектория всплытия газа

а)

б)

Рисунок 3 - Максимальный прирост температуры оболочки твэла в сухом пятне и по траектории всплытия пузырей газа в зависимости от размера отверстия (а) и от начального давления газа внутри твэла (б)

Полученные результаты показали, что кратковременные увеличения температур оболочек не приводят в реакторе БН-600 к распространению исходной разгерметизации твэла на соседние элементы.

Расчет ПА. вызванной блокировкой проходного сечения TBC.

Расчеты выполнялись с помощью двумерного кода SUBMELT. Для имитации блокады в месте ее формирования значение пористости уменьшалось по линейному закону в течение заданного интервала времени, что, в конечном счёте, соответствовало сужению проходного сечения для теплоносителя. По сути, пористость эквивалентна проницаемости блокады и определяет расход натрия в аварийной TBC.

Рассматривались несколько вариантов образования блокады по скорости её формирования:

формируется за 0,5 секунды;

- медленное блокирование проходного сечения с продолжительностью формирования блокады 500 секунд.

быстрое блокирование проходного сечения, при котором блокада

В результате расчетного анализа проектной аварии можно сделать следующие выводы:

- стадия аварии от момента закипания натрия до плавления оболочек твэлов продолжается 1-ь20 секунд. Длительное охлаждение твэлов двухфазным потоком натрия практически невозможно. От момента плавления оболочек до разрушения чехла аварийной TBC проходит 6+8 секунд независимо от местоположения блокады и скорости развития предшествующего аварийного процесса;

- при медленном и мгновенном формировании блокировки TBC время от момента закипания натрия до плавления твэлов различаются несущественно;

- минимальный выброс расплавленных компонент из TBC возникает в случае формирования блокады в области верхнего торцевого экрана. Если блокада располагается в центре по высоте активной зоны, то в момент ее разрушения возможен значительный выброс расплавленных компонент в верхнюю камеру. Если блокада расположена на входе TBC, то чем меньше её проницаемость, тем более массивные пробки из затвердевших компонент возникают на выходе из твэльного пучка;

- максимальный выброс расплавленных компонент из TBC происходит во время разрушения пробок на выходе из твэльного пучка;

- при попадании расплавленных компонент в верхнюю камеру реактора происходит взаимодействие расплавленного топлива с жидким натрием, сопровождаемое импульсами давления и разбросом диспергированного топлива в значительном объёме первого контура;

- возможно осаждение частиц остывшего топлива из верхней камеры реактора в межкассетное пространство и постепенное их перемещение в нижнюю часть активной зоны.

Развитие аварийного процесса демонстрируется на рисунке 4.

1=3 с т=8,2 с т=10,5 с

Рисунок 4 — Поля концентраций компонент в моменты времени т (вариант В1) Таблица 1 — Характерные моменты развития проектной аварии для расчётных

вариантов

Расчётный вариант Моменты времени, с

Закипание натрия Плавление оболочки твэла Плавление топлива твэла Проплавление чехла аварийной TBC

В1 1,5 3,4 7,9 8,4

В2 1,97 4,3 10,4 12,8

ВЗ 2,53 13,5 18,8 20,2

В4 420,8 440,7 446,7 449,0

С1 1,34 3,11 8,15 8,9

Т1 2,38 3,25 8,2 9,4

топливная таблетка сталь оболочки твэла корка стали корка топлива жидкий натрий блокада

расплавленное топливо твэла расплавленная сталь твэла пар натрия

Расчет аварии ULOF в реакторе БН-600.

По сценарию запроектной аварии нарушается системное и надежное электропитание реактора, и одновременно отказывают все поглощающие стержни системы управления и защиты. Скорости вращения циркуляционных насосов первого и второго контуров снижаются по закону свободного выбега, останавливаются питательные насосы третьего контура. Соответственно уменьшаются расходы натрия в первом и втором контурах, прекращается водоснабжение парогенераторов. Мощность реактора изменяется в режиме саморегулирования.

Расчет начальной и переходной стадий аварии ULOF выполнялся с помощью двумерного кода COREMELT. В расчете учитывались следующие составляющие эффектов реактивности:

- Доплер эффект;

- плотностной эффект, связанный с изменениями температуры и фазового состояния натрия;

- радиальное расширение напорного коллектора и изгиб TBC активной

зоны;

- аксиальное расширение топливных элементов;

- эффект перемещения расплавленной стали;

- эффект перемещения расплавленного топлива.

До закипания натрия мощность реактора снижается до значения 0,74 от номинального значения (рисунок 5а). Основной отрицательный вклад в реактивность обеспечивается эффектами Доплера и аксиальным расширением топлива (рисунок 6а).

— 0.8 —

§

Ц 0 6 — |го

о

? £

0 |

Е У

о 02 - ¿1.0.

Р

ё 1

о -

-0.2 —

21 22 23 24 26 26 27

Врсмх, с

б)

29 30 31 32 33

Рисунок 5 - Изменения мощности реактора и расхода натрия через активную зону реактора

После начала кипения натрия происходит кратковременное и незначительное снижение реактивности за счёт удаление натрия из верхней части активной зоны, где натриевый пустотный эффект реактивности отрицателен. К 20-й секунде натриевый пустотный эффект реактивности меняет знак и мощность начинает медленно возрастать (рисунок 6а). Развитие кипения натрия приводит к снижению расхода теплоносителя в каналах и в целом через активную зону реактора (рисунок 56).

1 1 ■1

) 1 1 1 ______

---- 1 1 —г----ЬЦг---

1 1 » 1

б)

Время, с

Эффекты реактивности: —Ф— Доплер

' аксиальное расширение активной зоны _._(_- натриевый плотностной —♦— радиальное расширение активной зоны удаления стали удаления топлива суммарный ввод реактивности

Рисунок 6 - Эффекты реактивности

Пленки натрия постепенно испаряются с поверхности твэлов, возникает кризис теплообмена. В месте возникновения кризиса начинается быстрый рост температуры оболочек. Плавление оболочек твэлов начинается через -4 секунды после начала кипения натрия, а до начала плавления топливных сердечников оболочки успевают расплавиться почти во всех каналах.

Расплавленная сталь подхватывается потоком пара натрия и движется вместе с ним вверх, образуя в "холодной" части пучка твэлов стальные пробки. На этой стадии аварии эффект реактивности за счёт перемещения стальных пленок в основном определяет изменение мощности реактора (рисунок 56,66).

Топливо начинает плавиться на -4+5 секунд позже стали. До этого топливные сердечники эффективно охлаждаются стальными пленками,

двигающимися по их поверхности в область торцевых экранов. Попав туда, расплавленная сталь затвердевает. К 28-ой секунде практически все ТВС активной зоны закупорены сверху пробками.

Выброс расплавленной стали дает значительный положительный вклад в реактивность~0,7 $, при этом мощность достигает своего максимума 3,0 от номинального -значения. После 28-ой секунды отрицательный эффект реактивности за счёт перемещения топлива начинает компенсировать положительный эффект, обусловленный удалением стали. На 29-ой секунде эффект перемещения топлива составляет около -1,5 $, в то время как эффект от перемещения стали более ~2 $ (рисунок 66). Прочие составляющие реактивности дают суммарный вклад, близкий к нулю. Отрицательный эффект перемещения топлива становится преобладающим и снижает мощность реактора до значения остаточных энерговыделений.

т=21,2 с

й1! ШШЁ Ж Ч Ш1! . 1 - ■ I- ■

т=32,12 с

топливный сердечник расплавленное топливо твэла корка топлива сталь оболочки твэла расплавленная сталь твэла корка стали пар натрия жидкий натрий сталь чехла

Рисунок 7 - Поля объёмных долей компонент в моменты времени т

Пик мощности на 28-ой секунде приводит к интенсивному плавлению топлива. При этом большая часть расплавленного топлива скапливается в нижней части активной зоны. Дальнейшему движению вниз расплаву препятствуют пробки, образовавшиеся в нижнем торцевом экране. К этому моменту плавятся чехлы TBC и в активной зоне образуются несколько локальных "бассейнов" из расплавленного топлива. Некоторое время (до 32-ой секунды) движению вниз расплаву преграждают достаточно массивные пробки из стали и топлива (рисунок 7). Однако температура расплавленного топлива превышает 3500°С, и постепенно пробки плавятся. Это означает наступление следующей стадии аварии.

Основные результаты расчета запроектной аварии на момент наступления стадии расширения представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Реактивность, обусловленная перемещением расплавленного топлива, $ Кол-во расплавленного топлива, кг Средняя температура топлива, °С Объём пара натрия, мЗ

-6 -3500 -3600 -2,0

Далее следует расчёт стадии расширения, который выполнялся с помощью кода INTERACT. По сценарию аварии расплавленное топливо перемешивается с натрием равномерно в заданном объеме активной зоны с теми пропорциями содержания пара и жидкого натрия, которые были определены предыдущими расчетами по коду COREMELT. Предполагалось, что верхняя часть заблокированной активной зоны разрушается и таким образом открывается выход расплавленному топливу в верхнюю камеру реактора.

Расчетная сетка покрывает весь первый контур реактора. Общее количество расчетных точек - 23x44.

После перемешивания натрия с топливом начинается интенсивное парообразование натрия и рост давления внутри парового пузыря. Вследствие этого происходит выброс топлива за пределы пузыря в верхнюю камеру реактора, где частички топлива также очень быстро нагревают натрий до температуры насыщения.

На рисунке 10 показаны отдельные моменты аварии. После резкого скачка давления за короткий промежуток времени (несколько десятых долей секунды) топливо размельчается на маленькие частички. Частички топлива перемещаются с большой скоростью в область жидкого натрия. Вновь происходит контакт топлива с натрием и интенсивное парообразование. Этот процесс приводит к быстрому расширению парового пузыря, который перемещает вверх массу

жидкого натрия, расположенную над активной зоной, сжимая тем самым газовую полость реактора. В результате этого процесса кинетическая энергия натрия преобразуется в потенциальную энергию сжатого газа.

Паровой пузырь расширяется до размеров, при которых на границе между ним и жидким натрием концентрация частичек топлива становится недостаточной для поддержания интенсивного парообразования. Давление в газовой полости достигает максимума (рисунок 8), после чего начинается обратное движение натрия. Частички топлива начинают двигаться в обратном направлении и уходят внутрь парового пузыря, что существенно снижает интенсивность парообразования. Пар начинает конденсироваться, размеры пузыря резко уменьшаются. В результате фазовая граница опять достигает области с большой концентрацией частичек топлива. Процесс повторяется, но при этом каждый раз после контакта частичек топлива с натрием их температура снижается.

1.6x10°

1.2x10°

а

8.0x10

4.0x10Э

0.0X10°

напорный коллектор (к=2) ф низ активной зоны (к=11) -©— центр активной зоны (к=17)

Ь— верхняя газовая камера (к:

44)

0.8 1.2 Время, с

Рисунок 8 - давление в расчетных точках

Максимальное значение давления р=1,8 МПа на границе парового пузыря достигается уже через 0,1 секунды после начала процесса перемешивания топлива с натрием. Приблизительно в то же самое время происходит максимальное сжатие аргона в газовой полости реактора (рисунок 9).

50.

40.

2 30.

5"

:и

£

О 20.

10.

0.

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Время, с

Рисунок 9 - Объём пара натрия и аргона в газовой полости

Процесс расширения парового пузыря носит колебательный характер (рисунок 10). Паровой пузырь дважды менее чем за одну секунды достигает своих максимальных размеров -17 мЗ. После этого еще имеет место небольшой всплеск парообразования, но уже гораздо меньшей интенсивности Приблизительно после полутора секунд процесса происходит остывание топлива до температуры натрия.

Полученные параметры передаются в разработанный ОКБМ программный комплекс «Динамика 3», с помощью которого рассчитываются напряжения и деформации в корпусе и внутрикорпусных конструкциях реактора.

е

ф- " ' о —+—. пф натрия

.. СО аргон

О ""

/ \ /

/ ^

.......+ ...

J_ТЧ^-4-4.

TI НЕ-. 91170 E-tOOs

т=0,07 с

жидкии натрии пар натрия

т=0,65 с

И

т=0,91 с

частички Аргон

Рисунок 10 - Поля объёмных долей компонент в моменты времени т

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

- Разработка методики расчёта ННЭ с выходом газа из разгерметизированного твэла в межтвэльное пространство TBC быстрого реактора, реализованной в коде TWOCOM. Результаты расчетов указанного РШЭ, выполненные для реактора БН-600, показали, что отклонения температуры оболочек твэлов в аварийном процессе таковы, что условий для лавинообразного распространения повреждений твэлов нет.

- Разработка методики расчета ПА, связанных с блокировками проходного сечения TBC, вызывающих разрушение аварийной сборки. Методика реализована в коде SUBMELT, который рассчитывает все стадии аварии, начиная от исходного стационарного состояния, закипания натрия и заканчивая плавлением аварийной TBC и распространением аварии на соседний ряд сборок. Проанализированы различные сценарии ПА в реакторе БН-600, в которых

варьировались местоположение, масштаб блокад, скорость и способ их формирования. В результате определены требования к скорости формирования аварийного сигнала для остановки реактора аварийной защитой, предотвращающей нарушение максимального проектного предела повреждения твэлов.

- Разработка методики и соответствующего кода COREMELT для расчетов начальной и переходной стадий ЗА. Код позволяет рассчитывать аварию от исходного стационарного состояния до вскипания натрия, плавления топлива и стали, перемещений расплавленных материалов внутри активной зоны, нарушения целостности чехлов TBC, вплоть до начала интенсивного взаимодействия топлива с натрием. Полученные результаты используются в качестве начальных данных для расчета последующих стадий аварии.

- Разработка методики и кода INTERACT для расчета ЗА на стадии расширения. В расчетах этой стадии аварии получены параметры импульсов давления, возникающих в реакторе в результате теплового взаимодействия расплавленного топлива с натрием. Результаты расчетов используются в качестве начальных данных для расчета прочности корпуса реактора и внутрикорпусных конструкций.

- Разработка методик и кодов TWOCB и BOS для детального расчета аварийных режимов кипения натрия в быстром реакторе. Эти коды использовались в числе других в качестве модулей в указанных выше программах, разработанных автором. Особенности этих программ, позволяющие с более высокой точностью воспроизводить пространственно-временные распределения паросодержания в реакторе в аварийных режимах, существенно повышают достоверность определения границ самозащищенности реактора при кипении натрия. Это особенно важно для анализа и обоснования реактора типа БН-800.

В приложениях 1-4 приведены некоторые результаты верификационных расчетов и описание соответствующих экспериментов.

Автор хотел бы выразить глубокую признательность:

- руководителю кандидату технических наук Кузнецову Игорю Алексеевичу, не только направлявшему усилия автора, но и внесшему большой практический вклад в работу;

- коллегам, кандидату технических наук Швецову Юрию Евгеньевичу за постоянное внимание к работе, обсуждение результатов и конструктивные замечания; Соломоновой Наталье Владимировне за практическую помощь в процессе работы над расчетной частью диссертации.

Основные положения диссертации представлены в следующих

публикациях:

1 Волков A.B., Кузнецов И.А. Модели для исследования запроектных аварий в быстром реакторе / Тезисы докладов конф. «Теплофизика 92». - Обнинск, 2022 октября 1992,- С. 139.

2 Волков A.B., Швецов Ю.Е. Параметры быстрого реактора при снижении расхода теплоносителя и отказе аварийной защиты / Тезисы докл. конф. «Теплофизика 92». - Обнинск 20-22 октября 1992 - С.138.

3 Волков A.B., Швецов Ю.Е. Расчёт переходных процессов с кипением натрия в одномерном контуре: Препринт ФЭИ-2316, 1993.

4 Chvetsov I., Kouznetsov I., Volkov A. GRIF-SM- a computer code for the analysis of the severe beyond design basis accidents in sodium cooled reactors (Компьютерный код GRIF-SM - для анализа тяжёлых запроектных аварий в быстром реакторе) / Proc. Int. Top. Meeting on Sodium Cooled Fast Reactor Safety, Obninsk, Russia, 3-7 Oct. 1994 - V. 2, P.83-101.

5 Волков A.B., Гинкин В.П., Ганина C.M., Кузнецов И.А., Троянова Н.М., Швецов Ю.Е. Программа совместного решения уравнений пространственно-временного переноса нейтронов и теплогидравлических нестационарных и аварийных процессов в быстрых реакторах: Препринт ФЭИ-2637, 1997.

6 Волков A.B., Швецов Ю.Е. Опыт анализа запроектных аварий на быстрых реакторах с помощью кода GRIF-SM / Тезисы докладов Конф. «Теплофизика 99». - Обнинск, 28-30 сентября 1999,- С.106-109.

7 Волков A.B., Кузнецов И.А., Швецов Ю.Е. Анализ динамики быстрого реактора при полном обесточивании с учётом распределённости параметров по сечению TBC / Тезисы докл. конф. «Теплофизика 99». - Обнинск, 28-30 сентября 1999.-С.109-112.

8 Волков A.B., Кузнецов И.А., Швецов Ю.Е. Расчет кипения натрия при аварии быстрого реактора с учетом распределенности параметров по сечению TBC: Препринт ФЭИ-2787, Обнинск, 1999.

9 Волков A.B., Швецов Ю.Е. Расчёт процесса аварийного расхолаживания быстрого реактора при циркуляции теплоносителя в межкассетном пространстве / Тезисы докл. конф. «Теплофизика-99». - Обнинск, 28-30 сентября 1999.

10 Волков A.B., Кузнецов И.А. Двухкомпонентная термически неравновесная модель кипения натрия: Препринт ФЭИ-2862,2000.

11 Волков А.В., Швецов Ю.Е. Численное моделирование тепломассобмена в стержневом пучке с непроницаемой блокадой / Тезисы докладов конф. «Теплофизика-2002». Обнинск, 29-31 октября 2002.

12 Волков А.В., Кузнецов И.А. Разгерметизация оболочки твэла быстрого реактора с выходом газообразных продуктов деления в натрий // Известия вузов. Ядерная энергетика. - № 2,2006, С.90-100.

13 Волков А.В., Кузнецов И.А. Усовершенствованная модель кипения натрия для анализа аварий в быстром реакторе // Известия вузов. Ядерная энергетика. - .-№ 2,2006, С. 101-1 И.

14 Волков А.В., Кузнецов И.А. Математические программы для расчета процесса разрушения активной зоны быстрого реактора / Тезисы докладов Конф. «Теплогидравлические аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах». - Обнинск, 16-18 ноября 2005. - 30с.

15 Результаты анализа безопасности реактора БН-600 с гибридной активной зоной для целей утилизации оружейного плутония / Proc. of GLOBAL 2005, Tsukuba, Japan, 9-13 Oct 2005. - P. 393

16 Chvetsov I., Kouznetsov I., Volkov A. Development of GRIF-SM - the code for analysis of beyond design basis accidents in sodium cooled reactors (Развитие кода GRIF-SM для анализа запроектных аварий на быстрых реакторах с натриевым теплоносителем) // IAEA, TECDOC-1157, June 2000. - Р.127-149.

17 Chvetsov I., Volkov A. 3-D thermal hydraulic analysis of transient heat removal from fast reactor core using immersion coolers (Трёхмерный расчёт аварийного расхолаживания быстрого реактора с учётом циркуляции теплоносителя в межкассетном пространстве) // LMFR core thermohydraulics: Status and prospects. - IAEA-TECDOC-1157. - June 2000. - P.85-99.

18 Chvetsov I., Volkov A. Transient and accident of a BN-800 type LMFR with near zero void effect(Pac4eTHoe исследование запроектных аварий в реакторе типа БН-800 с нулевым пустотным коэффициентом) // Final report on an international benchmark program supported by the International Atomic Energy and the European Commission 1994-1998 // IAEA-TECDOC-1139. - May 2000.

Подписано к печати 21.08.2009 г. Заказ № 360. Формат 60x84 '/i6. Усл. п. л. 0,5. Уч.-изд. л. 0,7. Тираж 40 экз.

Отпечатано в ОНТИ методом прямого репродуцирования с оригинала автора. 249033, Обнинск Калужской обл., ГНЦ РФ - Физико-энергетический институт.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Проблемы обоснования безопасности быстрого реактора, связанные с расчетным анализом повреждений или разрушений активной зоны.

1.1 Нарушения нормальной эксплуатации, обусловленные разгерметизацией твэлов

1.2 Проектная авария, вызванная блокировкой проходного сечения ТВС.

1.3 Запроектные аварии.

ГЛАВА 2 Методики расчета кипения натрия.

2.1 Расчетный код BOS для детального анализа пространственного распределения паросодержания натрия в активной зоне.

2.2 Расчетный код TWOCB.

2.3 Демонстрация необходимости детального пространственного моделирования кипения натрия в реакторе типа БН-800.

ГЛАВА 3 Методика расчета ННЭ, обусловленного разгерметизацией твэлов.

3.1 Назначение и область применения кода ТWOCOM.

3.2 Математическая модель газожидкостного потока.

3.3 Некоторые результаты верификационных расчетов.

ГЛАВА 4 Разработка расчетных кодов для анализа тяжелых аварий, связанных с разрушением активной зоны быстрого реактора.

4.1 Расчетный код COREMELT.

4.2 Расчетный код SUBMELT.

4.3 Расчетный код INTERACT.

ГЛАВА 5 Расчетный анализ безопасности быстрого реактора при повреждении или разрушении активной зоны.

5.1 Расчёт ННЭ, обусловленного потерей герметичности оболочки твэла и выходом в натрий газообразных продуктов деления.

5.2 Расчет ПА, вызванной блокировкой проходного сечения ТВС.

5.3 Расчетный анализ аварии ULOF.

5.3.1 Расчет начальной и переходной стадий аварии в реакторе БН-600.

5.3.2 Расчёт запроектной аварии на стадии расширения.

Современный уровень развития атомной энергетики в целом и быстрых реакторов, в частности, характеризуется значительным ужесточением требований к обоснованию их безопасности. Как следствие этого повышаются требования к качеству расчетного анализа нарушений нормальной эксплуатации, проектных и запроекгных аварий, определение последствий которых является наиболее важной частью обоснования безопасности реактора. На основании этого анализа уточняются требования по системам безопасности, разрабатываются мероприятия по защите персонала и населения.

Расчетные исследования аварий в настоящее время выполняются, как правило, с помощью сложных кодов, состоящих из большого числа взаимосвязанных модулей [4]. Дело дополнительно осложняется тем, что при исследовании аварийных процессов приходится сталкиваться с необходимостью моделирования более широкого круга физических явлений и в более широком диапазоне параметров, чем это требуется при обосновании проектных характеристик реактора. При расчётном анализе аварии в зависимости от ее сложности возможно использование как одного, так и целого комплекса кодов. Безусловно, использование одного интегрального кода, с помощью которого возможно моделирование всех стадий аварийного процесса -желательное направление в развитии программных средств. Однако разработка интегрального кода, покрывающий весь диапазон изучаемых явлений, весьма трудоемкая, долговременная и порой из-за недостатка экспериментальных данных невыполнимая задача.

Начальная стадия аварийного процесса обычно включает в себя кипение натрия. Потребность в анализе кипения натрия возникла, прежде всего, при разработке системы контроля и управления, предназначенной для обнаружения аварийного вскипания натрия в ТВС и формирования сигнала аварийной защиты. Первым шагом в решении этой задачи, предпринятым при участии автора, было разработка в начале 90-х годов кода BODY (Boiling Dinamic). В основе кода -одномерная методика расчета двухфазного течения теплоносителя в контуре переменного сечения [3]. Очевидно, что одномерная постановка задачи, при которой активная зона реактора представляется одним усредненным каналом, приводит к существенной ошибке.

Для более детальных расчетов кипения натрия в условиях тяжелых аварий в середине 90-х годов был разработан код GRIF-SM [14]. При разработке кода использовался зарубежный опыт. GRIF-SM имеет много общего, например, с американским кодом SABRE [53], в основе которого схожая модель термически равновесного двухфазного потока натрия со скольжением. В коде GRIF-SM использовались также подходы, реализованные в немецком коде BACCHUS [26], например, аналогичные замыкающие соотношения, описывающие закон трения двухфазного потока о стенку канала. Тем не менее, наиболее ценным при разработке GRIF-SM оказался предшествующий опыт разработки отечественного кода BODY, в котором удалось реализовать эффективную методику расчета нестационарного двухфазного потока натрия, но только для одномерного контура.

На первых порах в исследованиях тяжелых запроектных аварий с помощью кода GRIF-SM приходилось довольствоваться достаточно подробным описанием лишь стадии кипения натрия. Стадии плавления топлива и стали описывались в этом коде очень приближенно логическими модулями [12, 30, 32]. Код использовался и для поиска путей обеспечения самозащищенности реактора, когда самозащищённость трактуется, как способность реактора противостоять тяжёлым авариям без плавления или разрушения активной зоны, без вмешательства активных систем безопасности, а только за счёт внутренних характеристик реактора.

Задача поиска путей обеспечения самозащищенности реактора сохраняет свою актуальность и сейчас. Более того, самозащищенность встраивается в стратегию глубокоэшелонированной защиты практически для всех перспективных ядерных реакторов. В связи с этим возникла необходимость уточнения методов обоснования самозащищенности с распространением ее диапазона на стадию кипения натрия, поскольку вскипание натрия само по себе еще не приводит к плавлению и разрушению активной зоны реактора.

При обосновании самозащищённости реактора рассчитывались аварии, сопровождаемые наиболее тяжёлыми возмущениями входных параметров реактора с одновременным отказом систем безопасности с активным принципом срабатывания. Обычно наибольшие сложности возникают при обосновании самозащищённости 6 реактора в аварии, сопровождающейся полным прекращением энергоснабжения РУ при одновременном отказе всех органов управления реактивностью. В такой аварии снижение расхода теплоносителя приводит к быстрому разогреву активной зоны с возможным вскипанием натрия. Динамика изменения мощности реактора и последствия аварии в значительной степени определяются температурными эффектами реактивности. На начальной стадии аварии наиболее существенный отрицательный вклад в реактивность обычно дают изменения размеров активной зоны и натриевый пустотный эффект реактивности (НПЭР).

Для энергетических быстрых реакторов типа БН-600 и БН-800 НПЭР в центральной части активной зоны положителен, а на периферии, в частности на ее верхнем торце, где начинается кипение - отрицателен. С целью повышения безопасности реактора БН-800 в конструкцию его активной зоны была введена верхняя натриевая полость, которая при вскипании натрия будет опустошаться в первую очередь [47]. В результате удалось существенно снизить интегральный НПЭР от осушения реактора, а также увеличить относительный вклад зоны отрицательного НПЭР на верхнем торце активной зоны. За счет этих изменений удалось добиться более быстрого снижения мощности реактора БН-800 в ходе аварии ULOF, что позволило избежать перегрева твэлов. Важную роль в этом процессе играет охлаждение твэлов потоком кипящего натрия, причем нельзя допустить возникновения кризиса теплоотдачи. При расчете таких аварий правильное моделирование пространственного распределения паросодержания натрия в активной зоне приобретает особое значение. Для обеспечения точности указанного моделирования потребовалось разработать новый расчетный код, получивший название BOS (BOiling Subassambly) [6]. В этом коде использована модель пространственного распределения паровой и жидкой фаз внутри «кипящих» ТВС.

Совершенствование двухфазных методик продолжено в коде TWOCB с переходом от гомогенной и термически равновесной модели в GRIF-SM к негомогенной (двухскоростной) и термически неравновесной модели. За счет использования более совершенной математической модели удалось повысить достоверность получаемых результатов, подтвержденных сравнением с экспериментом. Код BOS был также модифицирован на основе модели двухфазного потока аналогичной модели TWOCB.

С использованием двухкомпонентной термически неравновесной модели был разработан также код TWOCOM для анализа нарушений нормальной эксплуатации, обусловленных разгерметизацией оболочки твэла и выходом в натрий газообразных продуктов деления [7]. В результате анализа этого ННЭ определяется опасность лавинообразного развития повреждений, когда разрыв оболочки одного твэла приводит к существенному перегреву и к разгерметизации следующего элемента, а тот - к повреждению следующего и т.д.

В анализе безопасности быстрого реактора большее внимание уделяется исследованию последствий тяжелых аварий с учётом возможности разрушения активной зоны реактора. Для решения этой задачи необходимо моделировать широкий спектр явлений в большом диапазоне параметров. Причем разрушение активной зоны может сопровождаться образованием вторичной критической массы и тепловым взаимодействием расплавленного топлива с жидким натрием. Эти явления оказывают большое влияние на деформацию конструкционных элементов первого контура и в итоге на целостность корпуса реактора.

Как уже говорилось, наиболее приемлемым можно считать код, который бы позволил рассчитывать весь ход аварии от начала до конца. Однако в мировой практике до сих пор часто используется постадийное моделирование аварии. Начальная стадия аварии, включая кипение натрия, плавление активной зоны рассчитывается одним кодом. С помощью другого кода рассчитывается переходная стадия и стадия расширения, характеризуемые интенсивным взаимодействием расплавленного топлива с натрием и образованием значительных импульсов давления в реакторе. Полученные результаты расчетов используются для последующей оценки повреждений конструкционных элементов реактора. На этих стадиях аварии скорости переходных процессов существенно отличаются, что требует разработки различных методик для их описания.

Для расчета начальной и переходной стадий аварии автором разработан код COREMELT [12]. Код построен на многоскоростной, многокомпонентной термически неравновесной модели. Он позволяет рассчитывать аварийный процесс в реакторе с учетом процесса кипения натрия, плавления твэлов и перемещения расплавленных материалов в активной зоне. Задача расчетного исследования - определить масштабы повреждений активной зоны в переходной стадии аварии. Далее полученные 8 результаты используются в качестве начальных данных для расчета стадии расширения. Для этой цели автором разработан код INTERACT.

Наиболее тяжелой проектной аварией, рассматриваемой при обосновании безопасности АЭС с быстрым реактором, является авария, обусловленная блокировкой проходного сечения ТВС и плавлением топлива в ней. С помощью разработанного автором кода SUBMELT реализуется сквозной расчет аварии от возникновения блокировки проходного сечения ТВС до плавления в ней твэлов и распространения плавления на ряд окружающих ТВС. Разработка кода позволила повысить достоверность и точность расчетов ПА, обеспечить подготовку требований к управляющим системам безопасности реактора.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса вычислительных программ для расчёта аварийных процессов в быстром реакторе, сопровождающихся повреждением или плавлением его активной зоны и приложение указанных программ к анализу нарушений нормальной эксплуатации, проектных и запроектных аварий, обоснованию безопасности АЭС и экспериментальных установок с реакторами на быстрых нейтронах.

Научная новизна работы:

- впервые разработана методика расчёта процессов кипения натрия с учётом распределенности параметров двухфазного потока в реакторе в целом и по сечению отдельной ТВС;

- разработана методика трёхмерного расчёта теплогидравлических процессов в ТВС быстрого реактора при разгерметизации твэла и выходе газа в натрий;

- с помощью кода TWOCOM получены результаты расчетного исследования нарушений нормальной эксплуатации в ТВС реактора БН-600, которые показали, что кратковременные увеличения температур оболочек не приводят к распространению исходной разгерметизации твэла на соседние твэлы;

- впервые разработана методика сквозного расчёта проектной аварии, обусловленной блокировкой проходного сечения ТВС и последующим её плавлением;

- с помощью кода SUBMELT получены результаты расчётных исследований проектной аварии в реакторе БН-600, расширяющие представления об основных характеристиках аварии, и на основании которых сформулированы требования к системам безопасности;

- разработана постадийная методика расчёта запроектной аварии в быстром реакторе, приводящей к разрушению и плавлению активной зоны;

- с помощью кодов COREMELT и INTERACT получены ранее отсутствовавшие результаты расчёта запроектной аварии ULOF в реакторе БН-600, которые использовались в дальнейших расчетах прочности реактора.

Практическая направленность работы

Разработанные вычислительные программы использовались для обоснования безопасности реактора БН-600 в рамках отчёта по углубленной оценке его безопасности (ОУОБ), разработанного в связи с продлением проектного срока эксплуатации энергоблока, для анализа безопасности реактора БН-600 с гибридной активной зоной, а также реакторов БН-800, БОР-бОМ, CEFR, JFR-1300. Вычислительные программы верифицировались на доступных отечественных и зарубежных экспериментальных материалах, тестировались в совместных расчётных работах, выполненных в рамках сотрудничества с Аргонской национальной лабораторией (США), центрами FZK (Германия) и JNC (Япония).

По теме диссертации выпущены следующие работы:

1. Волков А.В., Кузнецов И.А. Модели для исследования запроектных аварий в быстром реакторе // Тезисы докладов конф. «Теплофизика 92». - Обнинск, 20-22 октября 1992.- С.139.

2. Волков А.В., Швецов Ю.Е. Параметры быстрого реактора при снижении расхода теплоносителя и отказе аварийной защиты // Тезисы докл. конф. «Теплофизика 92». - Обнинск 20-22 октября 1992 - С. 138.

3. Волков А.В., Швецов Ю.Е. Расчёт переходных процессов с кипением натрия в одномерном контуре // Препринт ФЭИ-2316, 1993.

4. Chvetsov I., Kouznetsov I., Volkov A. GRIF-SM- a computer code for the analysis of the severe beyond design basis accidents in sodium cooled reactors (Компьютерный код GRIF-SM - для анализа тяжёлых запроектных аварий в быстром реакторе)// Proc. Int. Top. Meeting on Sodium Cooled Fast Reactor Safety, Obninsk, Russia, 3-7 Oct. 1994-V. 2, P.83-101.

5. Волков A.B., Гинкин В.П., Ганина C.M., Кузнецов И.А., Троянова Н.М., Швецов Ю.Е. Программа совместного решения уравнений пространственно-временного переноса нейтронов и теплогидравлических нестационарных и аварийных процессов в быстрых реакторах.// Препринт ФЭИ-2637, 1997.

6. Волков А.В., Швецов Ю.Е. Опыт анализа запроектных аварий на быстрых реакторах с помощью кода GRIF-SM // Тезисы докладов Конф. «Теплофизика 99». - Обнинск, 28-30 сентября 1999.- С. 106-109.

7. Волков А.В., Кузнецов И.А., Швецов Ю.Е. Анализ динамики быстрого реактора при полном обесточивании с учётом распределённости параметров по сечению ТВС // Тезисы докл. Конф. «Теплофизика 99». - Обнинск, 28-30 сентября 1999.-С.109-112.

8. Волков А.В., Кузнецов И.А., Швецов Ю.Е. Расчет кипения натрия при аварии быстрого реактора с учетом распределенности параметров по сечению ТВС // Препринт ФЭИ-2787, Обнинск, 1999.

9. Волков А.В., Швецов Ю.Е. Расчёт процесса аварийного расхолаживания быстрого реактора при циркуляции теплоносителя в межкассетном пространстве// Тезисы докл. Конф. «Теплофизика-99». - Обнинск, 28-30 сентября 1999.

10. Волков А.В., Кузнецов И.А. Двухкомпонентая термически неравновесная модель кипения натрия.// Препринт ФЭИ-2862, 2000.

11. Волков А.В., Швецов Ю.Е. Численное моделирование тепломассобмена в стержневом пучке с непроницаемой блокадой // Тезисы докладов Конф. «Теплофизика-2002». Обнинск, 29-31 октября 2002.

12. Волков А.В., Кузнецов И.А. Разгерметизация оболочки твэла быстрого реактора с выходом газообразных продуктов деления в натрий// Известия вузов. Ядерная энергетика. - .-№ 2, 2006, С.90-100.

13. Волков А.В., Кузнецов И.А. Усовершенствованная модель кипения натрия для анализа аварий в быстром реакторе.// Известия вузов. Ядерная энергетика. — .№2, 2006 ,С.101-111.

14. Волков А.В., Кузнецов И.А. Математические программы для расчета процесса разрушения активной зоны быстрого реактора// Тезисы докладов Конф. «Теплогидравлические аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах». - Обнинск, 16-18 ноября 2005. - 30с.

15. Результаты анализа безопасности реактора БН-600 с гибридной активной зоной для целей утилизации оружейного плутония // Ргос. of GLOBAL 2005, Tsukuba, Japan, 9-13 Oct 2005. - P. 393

16. Chvetsov I., Kouznetsov I., Volkov A. Development of GRIF-SM - the code for analysis of beyond design basis accidents in sodium cooled reactors (Развитие кода GRIF-SM для анализа запроектных аварий на быстрых реакторах с натриевым теплоносителем)// IAEA, TECDOC-1157, June 2000. - Р.127-149.

17. Chvetsov I., Volkov A. 3-D thermal hydraulic analysis of transient heat removal from fast reactor core using immersion coolers (Трёхмерный расчёт аварийного расхолаживания быстрого реактора с учётом циркуляции теплоносителя в межкассетном пространстве)// LMFR core thermohydraulics: Status and prospects. -IAEA-TECDOC-1157. - June 2000. - P.85-99.

18. Chvetsov I., Volkov A. Transient and accident of a BN-800 type LMFR with near zero void effect(Pac4eTHoe исследование запроектных аварий в реакторе типа БН-800 с нулевым пустотным коэффициентом) // Final report on an international benchmark program supported by the International Atomic Energy and the European Commission 1994-1998 // IAEA-TECDOC-1139. - May 2000.

Апробация материалов диссертации

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на конференциях «Теплофизика 92» (Обнинск, 1992), «Теплофизика 99» (Обнинск, 1999), «Теплофизика-2002» (Обнинск, 2002);

- на межотраслевой тематической конференции «Теплогидравлические аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах» в Обнинске 16-18 ноября 2005;

- на международных семинарах с участием РФ, ФРГ, Англии, Франции, Италии по сравнительным расчётам аварии ULOF в реакторе типа БН-800, организованных в рамках сотрудничества с МАГАТЭ и ЕС (Брюссель 1995, Обнинск 1994-2000);

- на международной конференции US-RF Information Exchange Forum on Sever Accident Management (SAM'99) в Обнинске 18-22 октября 1999 и GLOBAL 2005, Tsukuba, Japan, 9-13 Oct. 2005.

- на международной рабочей группе по коду SAS4A в Аргонской национальной лаборатории (США) 10-21 июня 2002; на рабочих групп WG2 и WG3 (Россия - Франция) в 2008 г.

Автор выносит на защиту:

1. Методику расчёта нестационарных теплогидравлических процессов, обусловленных кипением натрия в быстром реакторе с учётом изменений пространственных распределений параметров двухфазного потока натрия как в реакторе в целом, так и внутри ТВС активной зоны и бокового экрана.

2. Методику расчета ННЭ, обусловленного разгерметизацией твэла и выходом газа в ТВС быстрого реактора.

3. Методику расчета проектной аварии, связанной с блокировкой проходного сечения ТВС активной зоны и последующим плавлением в ней твэлов.

4. Методику расчёта тяжёлых запроектных аварий в быстром реакторе, приводящих к плавлению его активной зоны, перемещению в ней расплавленных материалов, тепловому взаимодействию расплавленного топлива с натрием.

5. Результаты расчетных исследований ННЭ, обусловленных разгерметизацией твэла в ТВС реактора БН-600.

6. Результаты расчета проектной аварии в реакторе БН-600, обусловленной блокировкой проходного сечения ТВС его активной зоны и расплавлением в ней твэлов.

7. Результаты расчета начальной, переходной и стадии расширения аварии типа ULOF в реакторе БН-600.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и четырёх приложений.

Выводы к главе 5

1. Проведены расчетные исследования ННЭ в реакторе БН-600, обусловленные потерей герметичности оболочки твэла и выходом газообразных продуктов деления в натрий. Показано, что параметры процесса (максимальная температура оболочек, время превышения оболочками допустимой температуры) находились в пределах, которые не нарушают критерии целостности твэлов, поэтому разгерметизация одного твэла не приводит к массовой их разгерметизации.

2. Проанализированы различные варианты блокировок проходного сечения тепловыделяющей сборки в реакторе БН-600. Анализ различных сценариев ПА позволяет сделать выводы о характерной продолжительности отдельных ёё стадий. Стадия аварии от момента закипания натрия до плавления оболочек твэлов продолжается 1-^20 секунд. Длительное охлаждение твэлов двухфазным потоком натрия в условиях ПА практически невозможно. Расчеты показывают, что в случае интенсивного выброса расплавленных компонент в верхнюю камеру реактора происходит: взаимодействие расплавленного топлива с жидким натрием в верхней камере реактора, которое сопровождается импульсами давления и разбросом диспергированного топлива в значительном объёме первого контура.

3. Выполнен расчет по коду COREMELT начальной и переходной стадий аварии ULOF в реакторе БН-600. Расчет заканчивается промежуточной стадией условной стабилизации аварийного состояния, которая наступает после разрушения части активной зоны и перехода реактора в подкритическое состояние. Результаты расчёта содержат в явном или неявном виде исходные данные, которые затем используются в других кодах: INTERACT, ANPEX, БРУТ - для всех или некоторых из них в зависимости от сценария развития аварии. Проанализирован базовый наиболее вероятный сценарий аварии, не сопровождающийся разгоном реактора на мгновенных нейтронах.

4. Выполнен расчет по коду INTERACT стадии расширения аварии ULOF, когда расплавленное топливо вступает в контакт с жидким натрием. Полученные в результате расчета параметры максимального импульса давления были переданы в программный комплекс «Динамика» для расчёта напряжений и деформаций в корпусе и внутрикорпусных конструкциях реактора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работы, выполненные автором в диссертации, условно можно разделить на два направления. Первое направление связано с разработкой, усовершенствованием и верификацией кодов, используемых при анализе ННЭ, ПА и ЗА, в которых могут возникать повреждения или разрушения активной зоны быстрого реактора. В этом направлении осуществлена разработка кодов с новыми характеристиками и возможностями, основанными на более совершенных математических моделях, с повышенной размерностью решаемых задач по сравнению с ранее использовавшимися кодами. Начата верификация кодов на доступном экспериментальном материале с целью их аттестации. Второе направление - это использование разработанных кодов для анализа безопасности быстрых реакторов. Цель этой работы:

- анализ ННЭ и ПА для подтверждения достаточной эффективности существующих систем безопасности в реакторе, а в необходимых случаях разработка предложений по усовершенствованию систем;

- анализ ЗА для определения степени самозащищенности реактора, для обоснования мероприятий по управлению аварией, по защите персонала и населения.

В расчетных исследованиях часто использовался параметрический подход, при котором варьировались некоторые пока недостаточно определенные параметры переходного процесса. В диссертации предложен методический приём, позволяющий использовать постадийное моделирование тяжелых аварий с помощью нескольких кодов с передачей результатов от одного кода другому. Такой приём позволяет сегодня выполнить сложный анализ ЗА, хотя он не снимает проблемы создания сквозного кода, что является задачей будущего.

В числе наиболее важных результатов можно назвать:

1. Разработка кода TWOCOM, предназначенного для расчёта ННЭ с выходом газа из разгерметизированного твэла в межтвэльное пространство ТВС быстрого реактора. Результаты расчетов этого ННЭ, выполненные для реактора БН-600, показали, что отклонения температуры оболочек твэлов таковы, что условий для лавинообразного распространения повреждений твэлов нет.

2. Разработка кода SUBMELT для расчета ПА, связанных с блокировками проходного сечения ТВС, вызывающих разрушение аварийной сборки. Код рассчитывает все стадии аварии, начиная от исходного стационарного состояния, закипания натрия и заканчивая плавлением аварийной ТВС и распространением аварии на соседний ряд сборок. Проанализированы различные сценарии ПА в реакторе БН-600, в которых варьировались местоположение, масштаб блокад, скорость и способ их формирования. В результате определены требования к скорости формирования аварийного сигнала для остановки реактора аварийной защитой, предотвращающего нарушение максимального проектного предела повреждения твэлов.

3. Разработка кода COREMELT для расчетов начальной и переходной стадий ЗА. Код позволяет рассчитывать аварию от вскипания натрия до плавления топлива и стали, перемещений расплавленных материалов внутри активной зоны, нарушения целостности чехлов ТВС, вплоть до начала интенсивного взаимодействия топлива с натрием. Полученные результаты используются в качестве начальных данных для расчета последующих стадий аварии.

4. Разработка кода INTERACT для расчета ЗА на стадии расширения. В расчетах этой стадии аварии получены параметры импульсов давления, возникающих в реакторе в результате теплового взаимодействия расплавленного топлива с натрием. Результаты расчетов использовались в качестве начальных данных для расчета прочности корпуса реактора и внутри корпусных конструкций.

5. Разработка кодов TWOCB и BOS для детального расчета аварийных режимов с учётом кипения натрия в быстром реакторе. Эти коды использовались в числе других в качестве модулей в указанных выше программах, разработанных автором. Особенности этих программ, позволяющие с более высокой точностью воспроизводить пространственно - временные распределения паросодержания в реакторе в аварийных режимах, существенно повышают достоверность определения границ самозащищенности реактора при кипении натрия. Это особенно важно для анализа и обоснования реактора типа БН-800.

Автор выражает искреннюю благодарность руководителю кандидату технических наук Кузнецову Игорю Алексеевичу, не только направлявшему усилия автора, но и внесшему большой практический вклад в работу; кандидату технических наук Швецову Юрию Евгеньевичу за постоянное внимание к работе, обсуждение результатов и конструктивные замечания; Соломоновой Наталье Владимировне за практическую помощь в процессе работы над расчетной частью диссертации.

1. Анализ динамики быстрого реактора при полном обесточивании с учётом распределенности параметров по сечению ТВС: Тезисы докл. Конф. «Теплофизика 99». Обнинск, 28-30 сентября 1999.-С.109-112.2. "Атомная техника за рубежом", No. 11, 1987.

2. Волков А.В., Швецов Ю.Е. Расчёт переходных процессов с кипением натрия в одномерном контуре. Препринт ФЭИ-2316, 1993.

3. Волков А.В., Кузнецов И.А. Двухкомпонентая термически неравновесная модель кипения натрия. Препринт ФЭИ-2862, 2000.

4. Волков А.В., Кузнецов И.А., Швецов Ю.Е. Расчет кипения натрия при аварии быстрого реактора с учетом распределенности параметров по сечению ТВС. Препринт ФЭИ-2787, Обнинск, 1999.

5. Волков А.В., Кузнецов И.А. Разгерметизация оболочки твэла быстрого реактора с выходом газообразных продуктов деления в натрий // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2006.-№ 2, С.90-100.

6. Волков А.В., Кузнецов И.А. Усовершенствованная модель кипения натрия для анализа аварий в быстром реакторе // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2006.-№2, С. 101-1 И.

7. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: "Машиностроение", 1975.

8. Кириллов П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы). М: Энергоатомиздат, 1990.

9. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

10. Математические программы для расчета процесса разрушения активной зоны быстрого реактора: Тезисы докл. Конф. «Теплогидравлические аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах». Обнинск, 16-18 ноября 2005.-30с.

11. Модели для исследования запроектных аварий в быстром реакторе: Тезисы докладов конф. «Теплофизика 92». Обнинск, 20-22 октября 1992.- С.139.

12. Опыт анализа запроектных аварий на быстрых реакторах с помощью кода GRIF-SM: Тезисы докладов Конф. «Теплофизика 99». Обнинск, 28-30 сентября 1999.- С. 106-109.

13. Параметры быстрого реактора при резком снижении расхода теплоносителя и отказе аварийной защиты: Тезисы докл. Конф. «Теплофизика 92». Обнинск 20-22 октября 1992. - С. 13 816.