автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Модели и исчисление алгоритмов в задачах народнохозяйственного прогнозирования (на примере задач информатизации Минэкономики Украины)

Академт наук УкраТни 1нститут юбернетики ¡мен! В. М. Глушкова

На правах рукопису

УДК 330.115

ВЕЛИКИЙ Анатолш Павлович

МОДЕЛ1 ТА ОБЧ ИСЛЮВАЛ ЬН1 АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧАХ НАРОДНОГОСПОДАРСЬКОГО -ПРОГНОЗУВАННЯ (на приклад! задач ¡нформатизаци Мшекономши УкраТни)

05.13.16 — застосування обчислювальноТ техшки,

математичного моделювання та математичних метод!в в наукових досл!дженнях

Автореферат дисертацп на здобуття вченого ступеня доктора ф|'зико-математичних наук

КиТв 1992

Робота виконана в Головному науково-дослщному шститут1 з проблем ¡нформатики (1П1) Мшстерства економжи УкраТни.

Науков1 консультант«: акаде\пк АН УкраТни, доктор (¡мзико-

математичних наук, професор

королюк в. е.,

академ1к АН УкраТни, доктор ф1зико-математичних наук, професор СЕРПеНКО I. В.

Офщшш опоненти: доктор ф1зико-математичних наук,

професор ПЕРЕПЕЛИЦЯ В. А.,

доктор ф1зико-математичних наук, професор ТУРБ1Н А. Ф„

член-коресиондент АН УкраТни, доктор фЬпко-математичних наук, професор ШОР Н. 3.

Пров1'дна оргаш'защя: КиТвський ушверситет ¡м. Т. Шевченка.

О,— А~) л Л С,

Захист вщбудеться «.¿Л »--— 199 ¿-р. о -—'—)— год.

годин! на заЫданш спещал1зованоТ ученоТ ради Д 016.45.01 при 1нститут1 ибернетики ¡меш В. М. Глушкова АН УкраТни за адресою:

252207 КнТв 207, проспект Академжа Глуш:;ова, 40.

3 дисертащею можна ознапомитнея у науково-техшчному арх1в1 ¡нституту.

2 Г" 7

Автореферат розклано « »--199 (х

Учений секретар спещал!зованоТ ученоТ ради

СИНЯВСЬКИП В. Ф.

С-ИЬ-чЬ., .--...л ЗАГЛЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ГСБОТК

Актуальность томи. Становления Украии як езмоспйиэ!' дэржави, 31ДХ1Д в!д ¡короткого црнтрал1зозаного плпнуванкя I К'Эобх 1 дн I Сть налзгодкення аовох систем:: угачвлншя сощально-економ1чним ро;жггксм в умовзх ринкових я»,гаоснн, що форхуються, потребують стзорення тз впропадазкня адекватного ■■ у час но го екоисм1ко-математачного компьютерного ¡?»струм?нтгр;ю. В рачках створзння такого ¡кструментар!» в 1пгптггут1 а проблем шформзтики Шнеконсмьчи Украти розробляеться Система вконсм^ко-матемэтачних компчотерних модо..сй комплексного анлжзу, збалансовэного прогнозуваяня та регулквзння сощзльпо-економ^чного розвигку Укра1ни. Система мадоле? ^родбачяс узгодаенил широкого кола показЕкхю соШально-екоиомпного розв:<тку УкраУШ1 1 л вгасмодИ' з ¡ншжл крахами си:ту. Модсл; с/стоки «¡стять показникк какроекопомиси. 01ьяя жнття народу оксноуи трудся'/х ресурсов та зайнлтости фшанст та крадете, грошового об^гу, науково-тэхн1«ного прогрзсу, швосташа, тин, пэдзтково" пол1т;ж1,

зовк1шньоэкоеом1чни2 зв'лзк^в. еколоп'1 тч ¡н. склздово'о чгстанок» система ехонияат-катехлтккх моделоЗ с ряд иодзлез кижгадузезогэ балансу (МГБ) з явким врахувакням гаду те вт/г ;нввстац;Ян1*х лапв. Ця модель, до пул: як осковш входягь блок ршнянь балансу виробнииггва 1 розподцу продукцп' та б..;ок балансу осковних ЕироЗничих фонд¡в, приз ачэкз для виконэняя узго.п>::енга; (за обсягам:; т? в часовому витрО прзгнозких розрахунк^в тенденций нагромадження та вихористатшя продукт V материального вироо'яжггвз з врзхуванкям эдоквзтп о/ itfвecтлШЯнOj пол 'тит.

Кезацер. ш; кетодачш пзров'.ги поан:стю дкпзмрмот мсдал! м 1 .-кгзлузевого балансу г-» в1дк;н.у В1д статкстичних га нашв,птак1чних мсдоло« МТБ неодкорэзово В1дзначалксь в цитату ряд! досл:даень (С.О.Ашланоз, Е.О.Бараков, 0.0.Баранов, М.А.Гориюизол, В.М.Глукхов, О.А.Горюгнсг. С.Г.Гранбзрг, Ю.ПЛваньтоБ, Л.В.Кзнтсровкч. А.Л. Коп:ос. 0. В.Лотов, Х.С.Матш!. Б.Б.Мслоет-с«, Ли:.фон Нейман, Г.Г.НоспЧн, В.К.Озеров, Б..-г!.Павлов, Я.М.Ур;:к'он, ?.Я.Шерб!нкИ1 та ы.), 1 в поршу чоргу агголошувалссь ¡¡а т!й обставай, що дкнаулчш ус.дол! дзкть змогу врахоьупзтл ггг.<

формуваин' гаказнлшв йгсопсшчкого роззиггку & кожному рощ планового горюду не т!льки поточт потреби, вже доеяглутиа ргвань нагромаданчня 1 вкаристання внребничих ресурс 1в, а П пзролбачуван! пбеяги розжрення в"робничох бази з кетг-э забэзшчеэтя стойкого збал^псоваяого зростання в майбутньому. Ц1 модел! дозволять, 1ср;ч того. б!лып повно враховувати роль цш при прогнозуварн! динам!ки народного т-осподарства на перспеативу.

Поряд з та.!, незваягячк на заЗначен! методслзпчш переваги, пошдрмлзнзя про пракп^з застооуванкя повнютю динам!чних лодз.*«зй шнгалуоэвого балансу е нечисл^ннигт, що зумов^ено Г'ПШКаКГ'ТМИ при цьому ЗНЗЧНИМИ труднопвми ЯК ЩОДО ыожливост! побуд ви ефективних обчислявальних аягоралаив, та: 1 егдносно забззшчення цих розрггутив н8обх!даою початковою !нфермаще».

ТрудяоиЦ ччсельно'1 раал1зацы певпютю д^яалично! модели МТБ пов-Азан( з ткм, що вищовша обчислювальна задача навхть при пом1ршй К1лыюст1 гадузей, що вхд.оять до мода л 1, е задачею взлико! розм'фност!, ¡, кр!н того, матриця КОечаЩЕЯПВ В1ДГЮВ1ДП01 систем! р!впяБ& мо:::з бути погано обумевдено».

Актуальн1сть дослщгошш. В дасерггаЩйнШ робот! на приклад! дкиг.'.ичяо!' кодел! мхита^угевого балансу дослшено даерела та поичшш ряду обчислювальних труднопцв, що винжсакггь при прэктичн!й рал!зацп деяких клас'в данам!чних моделей, розроблоно анал!тичн! та обчис^ювалыи алгоригьи подола^я цих труднощш, ! на о"нов1 цих д,слЩл,нт запропопозано систему ефективчих мзшинш«. глгоригчв, та програм для ЕО:. з метою виновная вхдповхдних розрахутав.

В дг-сертацп" такой показано, що результата проведши ^.¡сл!дкекь можуть бути застс паш х в динам!чних моделях леекс :ом!чного ачют.,.

Лета роботк. Метою дисергащйно! риботи с розв-язання науково. проблеш, що м^е ваклпве народногослодар^ько значения. Цо розробкз гла~зма'. лчних метод!в >а . в!дпов!дних обчисл вальних алгоритмов, спрамоваг"х праюячну реал!зац!ю да^а^чних моделей м!кгалузевог„ балансу (а тако.л деяких ¡нших клас!в моделей) ! т-акщо "абеггэчують годолаш*я обчислювальних рудаокив.

пов'язатах з BôJSûto?î nû3MipHl "т?1 ,та гагансз сбуко&г&псг". 31дпов1ди!3 зад.зч.

¡'этод! доелI ттзкнп. Ян магомагптья ашргт в до«у[1дайял1 винорютан! кзтода теерп р1здкцувих тз да&орз:-ЭДа«Ь553с р.'взгаь. нзтодя гргшгетгс вгязч для таких piaaP5î?, î серэд ниг заедгння гр.члягпш: задач до cxsie?«,streams гздач Ксь!, а. гамак мзтоки эяикпготачпзго зв&ххз? i сбврпення сбурзык пз спзютя onsparoplB. Вк-сормс-гоБугл'ьсл такач глетоцх Цлэткого (кг?ргзкзя матриць бзлшсо'! розшрно- ri.

Наук ва т;с.;п?,да. В даеорты одаркая» 70D1 науков! результат;!, сэрсд пек:

1. Рсчройтаио n'apjiST пггнпстз дипа'^чnov мг™—! м1ягзлуззвого балансу з зяяиаезяям фогдосгвпрсочЕХ га ЕзФоядостБоргжгаг гдлузэй i врсяушгокм plaira гааг*?з«х iHEOCTRUiSüüiC ляг 13. Доамдаэао ухш. рЭЗЗ'/ЗуЗЗЯССП супгожа ршнязь коде.« I зпаЯдено певз? умови, а" нкг.2 модгяь ге »еяй м.?га збзлаЕссвйпих ро~з -лзкIв.

2. Бявчано грягочн! задэчг та sum взлезли «"..до них задач! Rex i д»л систем р18нягзвя. та jsttepiaai зл>них р1зняиь; уо с патент.! лчнрю ссппвоя розгляд, лапа ¿:одо.~ой, та згийдеко 33K0H0í,lipn0CT¡ аСИМПТОТТЯПО! П0Е0Д»5КЙ рЗЗЗ'Я^:С1В 1Я5Х грзьичгшх залзч па бэ. .isrwy чаеер.сму ¡ктерзз.и.

3. Доел!давно як1°н1 вдостаеосп ос ягоаш-иякх ездзч. ¡до БИЕИкачлъ при ьрэкткчн i й рзалюацп резглндувйетос »одэ/зя, i встапсвлзно, со з сбчийп:-гзалы:о1 тетки ryciv.o мата спр-ггу з зздачем:;, г,о з^ссяться до теорм' oiicp^rcpia, зЗуре&их ...i

enaîîTpi .

•i. Резробдано аназхтттап тз с0ч::аяовзльнх ллгср:ггми розя'лзуваняя. таких задач. В npc^ci тебудези обчу.йсозальниг алгерданв запропелозгво воз» ефзктквн! алторигея осерггмня нзтрхщь Eoaaaot розмхркост! е i серед таг :.:зтр.йя>, ьбурэяих из cneicipi. При цьзку запропо^евапо у?агатьцзннг з1до?д*х формул Сро?оп)ус?5 щодо обзрпокяя 6;to<cî;îx матряць. Побудозаго аторатми оборпоння мзтрэдь бс.гв«)» posuipsocri î наводни сштга

обчислювалыюх складнаст1 цих алгоритшв.

5. Нз ссаовг отриманих результата виконано вареантш прогнозы I розрахушси макропоказникёв сощально-вксомечного розвитку Укра'ши по данам¡чн¡2 модсл; микгалуззвого балансу, цо входить до системи економ1ко-мгтематичних коми'ютерних моделей комплексного рнал1зу, зезлансованого прогнозування I регулювання соц1ально-економ1чного розвитку Украёни.

Теоретична 1 практична ц1»щсть. ДисэртаЩйна робота робить внесок в мэдзлювання народногосподарських процессв, теорио граничних' задач для даференшальних та ртницевих р!внянь, в метода розв-язування задач лшйно'д алгебри велико'! розмерност!. Розроблен! в- дасертацп аналёткчн! та обчислзовалыП метода використано' для виконання практичних прогнозных розрахуккт В1ДП0В1ДЦ0 до- завдань Шненовом¡ки Украиш;.

Апробащя робота. ■ Результата, що складають зм^ст дисортацп,, обговорювались на Всесоюзних, респубЛ1канських та мПквёдомчих конференциях та сем гарах з питань математичного моделювання та обчислювальних метода. Вони . допов1дались на Всесоюзна конференцп з оптимального упраал(ння в мехашчних системах (Москва, 1974 р.), на Всесоюзному сем!нар1 "Досв1д розробки та створсння д^алогових (людиаа-машна) систем для' автоматизащI планових розрахушав I вдосконалення управления виробнищвом" (Киев, 1385 р.),. на М1жреспубл1канськ»й конференци з шврактивних систем (ТбШс1, 1332 р.), на- КПжреспублёкансыий наукозо-практичнёй конференцм "Модэлювакня планових розрахункёв 1 д;алогова огггимёзацёя" (Севастополь, 1930 р.), М!жреспубЛ1кансыай науково-практичней конференцп' "Створення автоматкоовано! технологи плэнування та ¡ЕформаЩйне ойслуговування планових пращвникёв" (Талл1нн,Т987 р.). Семинар! "Порспектизч розЕитку РАСУ УРСР" (Киев, 1У87 р.), а також на наукових сем¡нарах в 1нсттуп кебернетики ЛИ Укра'е'ни (Киев), ГОН Держплану СРСР (Москва), Головндюц Держплану Украёни (Шив).

Пусшкащ 1. За темою' дисортацП' опубликовано 25 праць.

OcHOBHi результата воображено в 15 роботах, список яких населено в KiHUi автореферату.

Структура i объем робота. Десертащя складэеться гз »ступу, чотирьох v лаз, розбитих на параграфа. висповкiя, додатка та списку л!терзтури. За обсях м робота склздас 2S5 CTODiHOK дру:сэрсь;:;л о тексту. Б1блюгр2ф1я складае 146 лэямэнунзнъ. Сспонниа tokcv дисертацп м! стать 8 таблиць.

ауют говоти

У в ступ i подаеггься обгрунтуваняя актуальност! вксргно! . визначено мету i задач; дослодаень, сформульсизио кау/.опу иог/лсну та практична значения результатов. Наведено б idJii огради чп:^ or ляд щодо розглядувэно'Г проблематики i подано короткий вшслзд псжшг/х результатов дисертащПно'1 работа.

3 пера1Я глав! дос 1дкуетьск максимально агрегозапа дачам¡чпп модель, що в явному зигляд1 врэховус шшстищйтя лаг. Систем? рилянь модаJii включав ршшння балансу вирсхЗи^цгза i роипол!.:у ♦родукцП' та р i вняння балансу основеих вяробничих фондов i иле такий вигллд:

в

xCty » aCUxCtJ + J vCl, t+Tj&eCt-*T^ '!.(>)*

T-C

/c<4}xct*iJ-ct-r}\Ap<^i> •= ci-ar>fct>*<:i?+ci-sr>ct -¡-к t -K v., . ( >.

С 1 . ' " '

дэ xcty - валова продуктя; ico - частка промолото продух, у a загбльному odesrai валопо! прод>кШХ;- vet. »ю - ковфП'1ент чж-эп структури каштальних вклздэяь (характеризуй пит- .уу у каштальниг зкладень року t в ЬагзлыМй н-iprocTi ос-и.-:х виро^ничих ф«НД13, ЩО ВВОДИТЬСЯ В Д1Й Е poui { + f . с" г . 1 . . .■■■■ bpCtZ - ОбСЯГ 0СН03НИХ ВИрОбНИЧИХ фонд:в, ЩО BivVyiTLCH И Д|»! Г) poui t; уcd- кiнцввий продукт нетто; о - величина шл'ч-.о

Нумерация формул збереженэ такса, як в дасергчш i.

- в - '

лагу; / - коефёцёент фондоемкостё продукцН; г - ковф]Щент вибуття основних виробничих фондёв, х - коефёцёент зведеная фактичного вводу в дно основних виробничих фондёв до середньорёчного и вводу хд^о.

3 математичнох точки зору система р!внянь (1.6), <1.10) ЯЗЛЯЗ собою систему ДВОХ рёЗНИЦЭЗИХ рёВНЯНЬ В1ДН0СН0 функцёй хСО I £<><ГО.

Для системи р^зницевих рёвняиь (1.6), (1.10) формулюеться крайооа задача шляхом задания крайових умов на початку та в кёнцё прогнозного ёнтервалу [х.г]. Крайова умова на початку прогнозного ёнтервалу будуеться вихсдячи з того, що середньорёчна наявяёсть основних виробничих фонд.1 в року с дорхвнюе сум» IX наявностё на початок цього -юку та середньорёчного г вводу в цьому ж рощ за умови вёдрахування середньорёчного вдувания основних

фондёв. А сама: да

Для. побудови крайових умов на правому кёнцё прогнозного ¡нтервалу використовуеться припущення А.л.Конюса про те, що тонденцёя зростання основних фоидёв. реп в перл! роки шеля прогнозного периоду мае вёдпов!дати парабол! другого порядку. Внаслёдок чого маемо

У^ДрСГч-т.?.? = О. Ст = ¡,2, ...е?, а.п>

да V1 - оператор другое висхёдноё рёзницё. Крем того, зауважимо, цо на початку прогнозного 1Етервалу доводиться також враховузати ту обставину, цо значения функцп д*>со в початкових точках

прогнозного ¡нтервалу, а саке при 4 * ¡.г.....е. обумовленё

капётальними вкладенпями, що фактично здёЕсненё рч протязё тих рокёв, що безпосередньо передували початку прогнозного пор¡оду.

Початков; аоо краловё задаче для системи рёвиянь (1.6),(1.10) задаються вёдаовёдаими комбёнацёяш умов (1.7) та (1.17). -

Поряд з системою рёвнянь (1.6), (1.10), що вёдповёдае вёдкритёй данамёчкёй моделё, розглядаеться також замкнутая варёант моделё. В цьому Еипэдку система рёвнянь мае вигляд

в

хСО-ахСО + J s 'vCt. Мт^Д^ХП-гт,»

т»0 ' . Cf.4l3

/xCf-O-Ci-jOKApCt+i.) « <t-2r}/xC -?г5С/ -rJCJ

да s - норма виробничого нагромадкеннп.

Для систеш (I.4I), як i для система (1.6), (-.10). формулюьться з;ддов!дна крзйоза задача.

Падал!, з метою укитсючня обчислюзальних трудшть, яр виникають в раз! чисельнсго розв-язэзпя. тсрайсзо» задачи зд!2сшосться порах!д в!д крайово! задач1 до екв1валз;ппо1 задачi Komi. Алгоритм переходу на прислал! систем* (1.6), (J.10) полягае в наступноку. Згижаеко, для простота викладу, що е--з. Ззпишомо систему (Г в), (1Л0) в вигляд»

/хС t +33 -С t -г J>XA<sC t +33 -С l -2r>fx.C -2r3C l -r3Ct -ОЛ^С I +23.

KCl. *r>ApC t*33<—vC t. l*23Lf< 1+23~<К t. (. + t3ti%>Ct*13~Ct -u3xCt3

-vC . £ t3

i запровадимо вектори-стовпц!:

. ZCt*23 = {xCt^^3,iupr *23,xCt*i3.At<t*13.xCl3,Alfi<t3)' . yCO » со, -»c13.0,0,0,03'. а також матриц!:

Kt+33 »

fCt*33 -С1-гЗ\ о О О О

о у:СЗ) с о О О

О О i О О О

О а О ' 1 О о

■ О о О о t о

О о О О О t

гтэ fe Í +3J О о о о

О -исг? О -vCl J 1 -а -1иСС»

f о О о О О

О i О О о О

о о Í о О О

О о О 1 О О

до vct.l + r3~ vicvjj.

Нриходою до такого векторно-матричього рёвнянля

ZCl+l> = WCOZCO * УСО. <t.261

ДО НС О = Н~1С1-И}ЫС1 + !.>. YCt> = tT'CtUJYCt-Zi.

Хснуваыня oOepHOHOi матриц! «"'а; обгрутовано еко.чом ¡ чним BMíCTOM ii елементёв. Кракова задача для р1внпння (1.26) мае таккй вигляд:

Z<t+13 = HCLJZCtJ + УСО, /С'.УхС!} - Cl-rZKLvCl} = <t-T>i>Cii,

/сг)хсг> - ci -гэ\л.<рсгэ - а-ггэ/хси

С 1.292 ct. за)

Ct-2 >C- o.

э) = о.

Vе (Ь<рСТ+2>) = О. C1.3í>

<pCT+3J) = о.

Яга:;о ^ сtj - фундаме-ггальна система рсзв-я.зк;в р:вняння (1.29)

(;гри veo = о), г гсз.> = <¿fгЛз;>.....zf6'c3;>)' -- (хсг-о..хсг:>,

;. кс / >. áf< í у )' - початксвий вэстор, еж :енти якого розг.чядзються як деякё парзмотри, то розв-язок рiвняння (1.29) м'ет бути зэписаний у вигляд i е

zcо = у z с t j3j^z/UCJc и. а. ззз

да гИу0<: ч - розв-язск дього р;зняпня з нульсЕ;1м початковим вектором. Шдставляючи (1.33) в умови (1.31) та прэхсвупчи • (1.30), отримуемо систему лпп^ггих алгеФшчпгас р1аняль дл1 елэменпв початкового вектора гсз):

/сз)

о о

I

-С1-г)\ о о

/сг) о

^¿г><Т+3>

' С, ~

гГ2С^'':>СТ+3>

-а-ггэа-гэа-хэ

О

"4

ст+зэ

СГ+3)

А

-а-гг):.а кг)

-э г л ■Г7Г.Т СГ*3)

СТ+3)

-с. -гпс¡-г)С1-ю

С

5

рСЗ) \ъ<3) у С 2)

хС1 )

а -г)г;1)

-</гз<гг',с7-+3) н/о

В С 4)

сг+з)

НУО

5» ^ л ">

С7+3)

а. ¡.за?

Розв-язукчм сотому (1.30), одеримо .тон почзткозиЯ вектор для

рIвн.тлня <1.29), що визначае задачу КоиИ, екв!валентну крайовгй задач! (1.29), (1.30), (1.31):

Заувзжимо, цо в загальному випздку. коли число гзлузэй модел! дор1внж£ л, система, цо визначае початковий вектор га0з, мае розм!р}Псть и=гт

Наводоний алгоритм зведення кряйово! задач; до екв1валентно! задач! Кои! с доесть в!домим, ала, як наполягакггь так! автори,як М.М.Мохсяев, Е.Полак, та т., гтр'л великий довнош ¡нтервалу [ ¿0. т] ця система коже стати близькою до вироджено!', що обумовлюс значн! труднопц при спроб! п резв-язання. Саке ця обставина I доел 1,щуеться в перш!- глав! дасертацП.

Ввэжаемо, що власн) значения .....оператора н

розтаоюваи! в порядку зменаення 1х модул!в. Нехай, кр!м того»

.....хп та .....уп- в!дпов!дно прав! та Л!В! власн! векгори

оператора и. Будэмо вважата, ¡до системи власних вектор!в е б Iортогональными.

За цих умов для Взкторних функций гкссз, як1 визначаюгь фундаментальну систему розв-язк!в р!зницерто р!вняння, мае м!сцэ геимпготичнэ сшвв!дношення

к~Гг1_ст-ю.-"=х,ус,ю-юссэ а. бзз 1 к 11 /■ь) Т _

де у, - а-й елеуонт вектора у,. а с=с\2^\1з -» о при г-»« . Враховуючи (1.53), отримуемо душ елеменПв початкового вектора гевз = {хсзз.с^езз.хсгз.лрегз. :13,ь<рС1з, зам!сть системи (1.36) таку систему лшиших алгебра!чних р!вняыь (для замкнуто! модел!): /езз -<1-гз\ -а-гез/сгз -а-ггза-гза-хз

о о /<гз -а-гзх

о о о о

I * 1 зге г +1 з^нс 4зге о+ус 4 з

С 1.373

гезз

а. звз

'+ОС г.З у С12->+ОСсЗ

СХсЗ

ОСсЗ

ОСсЗ

ОСеЗ

ОСсЗ

ОСсЗ

ОСеЗ

ОСсЗ

- ■ г ч

О 0 i хС 33 о

-а-ггзс1-гзс1-\з ьрСЗЗ 0

fCt3 -С1-гЗ\ хсг> Ct-r3pC13

С 53 *ОСсЗ Д -рС23 * о

ОСсЗ О'сЗ хаз о

ОСсЗ ОСсЗ Ь?<13 0

Позначимо матриц» коефЩ1СНт;в Шы' с истоки боевою г i роз id смо П на два доданки тагам чином:

р - л ' св, a. 5оз

де матриця л склздаегься з перялх чотирьох ря,!7с!в к.тгрэт;: г, ¡тр.; 1нших рядках нульовкх, з матркця в мае пери! чотари czoi рлдки нульовими, а останн! дза рядки обидеться з Б1дгшв:днимя рядками матриц! р.

Для початкового вектора zce:> мазмо piz "яркя

сл*еазг<ез=ь. ct ^зз

до ь - вектор право» частили еистоки переносу граничим* умев.

Таким чином, задача знаходаення вектерэ зееэ вводиться до ' задач] обэркення матрищ ¡до с збурезою ня cr^,rrpi.

• Сисгемапгаиа побудовi алгоритмiв обэряення збуронгл tr> cnairrpi матричних опэраторт присвячен! робота В.О.Киролюкя тл A.O.Typdin.T,, да Ш алгоритм резглядалися у зз-язку з рсзг.'/w.' авторами теорП нап!вмзрн!зсышх процегмв та ix застосуа..здш1 ь задачах укрушоняя- еялздних систем. В основу подходу щи айтср;в покладеко слдомиЯ алгоритм 5iaKKa-/xcTepHi:w.

. В дисэрташйнш робот! ззстосовано :'яи:ил шдх ¡д. &яя псоудини оборнеяо'1 матриц! розробле-ко метод обернення дгяяльно) лзтризм по часпгаах, якк2 кз заложить в;д наяБцест! у матричного ояо^зтмрч будь-якого збуранпя. Пей алгоритм одержано в npcueci течения працо B.C.KopQ'Ciia i л.О.Тур;iна.

Hex аз c=lcij.) - матриця розм i ром n . Будохо ничористеьу.чаги П блочно зображення:

О

} «г > п

<п+т2шЫ.

С1. 593

Еудемо вважати, що як для с, та". I дая с^ та спп Iснують В1ДП0В1ДН1 обернен1 матриц1. Роз!б-емо с (по горизонтал!) на два додапки таким 'чином:

С-А+В*

с с О

тт. тп ДИЛ

0 О С

пт ГШ пт

а.еоз

ДО О .О ..О__,С> - ВГДП0В1ДН1 нульов1 блоки.

па пп тт гш

Запровадамо иА.ив- матриц!, стовпцями яких е прав» власыI вектори матриць -4 та в, ! • запровадамо також матриц! р-а. кв. рядками яких е л»в1 власн! вектори матриць л та в. При цьому беруться до уваги тиьки те власп1 вктори, що в!дпов!датъ нульовому власному значению.

. Теорема 1.1. Яшцо матриц! та клвиА

обернен!, то мае м!сцз лврша формула обернення частинах:

можуть бути матриць по

Роз!б*емо матриц» с по вертикал! на два доданки:

а. вяз

[с о "о С

С-Р+О* ют. тп ШЛ1 шп

С О + О С

пт пп пт пп

а. 7 оз

*а™а

Теорема 1.2. Якцо для матриць кРои!>. та обернен!, то мае м!сцз друга формула обернення матриць частинах:'

1снують по

<1. 803

а "р ' р р~ р-Формули (1.69) та (1.70) можуть бути шрописан! в терм1нах проекторов, як! розглянуто у згаданих раьызе працях В.С.Королюка га А.Ф.ТурбШа. Запровадамо позначвния:

ивсквАив:'

*в'пл•

иАСКАВиА>

де пА - власний проектор на HaniBnpocrrip иу.Из оператора в, а п^ -власний проектор на нашвпрост1р ну-Ив оператора л. Наелiдок I.I.

Г А+В>~1 *п+п„. С1.81)

А о

Нехай с - малий параметр, I а+св - матриця, збурена на cncicrpi. Наелiдок 1.2.

СЛ+еВ} '=п.+е"'п„, С1 . Pt ■ Л

л о

Алгоритм обернення матриць по частинах узагальнюеться на випадок, коли початкова матриця подана у виглядi суми довольного числа доданков, кожен з яких е матриця. ранг hkoí меншия за ранг початково1 матрицi.

Нехай x=[a£j.] t. j~í .ю - квадратна матриця pa3MipcM пхп з еле ментами а.^.

A=[ACai,aj.)] С i. - бЛСЧНе ЗОбрЗЖвННЯ Матриц ¡ .1; ТУТ

¿co^ a¡j> - блок, що складаеться ¡з рядав та а^. стоппщв ПО^аТКОВО! матриц! а. Прл цьому £ at - ^ а . -п. в тому вкладку,

КОЛИ at~af В1ДПОВ1ДНИЙ блок будемо позначати АСа^Э.

Через лса' } будемо позначати шдаатрищо, отримувану 13

ьТатриш а в^дкиданням блочного рядка з мульттндаксом <*ч та

блочного стовпця ъ мультииндексом а..

Нехай Ра- горестааляюча матриця, цо при множенн! матриц» У

на Ра зл!ва гореставляе блочний рядок з культаi ядаксом а. в J

верхню частину матриц?/, зеуваючи при цьому i на i рядки м_грищ л

В1Дпон1 дно вниз. Якщо ж матриця а множиться на .ра справа, то

i

В1ДЗувасться перестановка блочного стовпця з мультапгдексом в

л'1вУ частину матриц! и, при цьому «н:п i стоьпш матриц! а зм!щуються в!дпоз1дно вправо.

Якщо одночасно помножити матрицо л на га 'зл;вэ i справа, то

будено матк

Р А Р а . а . ' J

АСа .) АСа ..a- J

J ) J

АСп' , a S> АСа ■ )

J J J

Запровадаю матриц! ВСа^З CJ^^t.rЗ:

АСа^.3 - АСо^.аО/СоО 'ЛСау,,

С 1.903

При цьому матрищ) будамо називэти доповненням Шура до

шдматриц! л<*у> блочно! матрицI л.

Враховую^и (Г.89). шдамо матрицю Ра л Ра у вигляд! суми

даох додашив:

Р А Р

АС а .3 3

ОСа^.а^З

АСа^,ау'

ОСа>.3 }

ОС а .3 ХСа-., а^.З

ОСа,,а-.3 >

АСауЗ

С1.913

Запровадимо матрищ иса^з су=1,гз. стовпцями яких е прав! власк!

С ОС а .3

•V

ОС а .а.З 1

АСа'.З }

що входать до драво!

вектора матриц1 }

АСа'.,1

частили (1.91).

•Запровадимо мзтриц! рядками яких е л!В! власн! ьегсгори

матриц!

ОСа^.З

АСа'.а^З

ОСа^.ауЗ АСа^З

Подамо те пор вшпдну блочяу ма.рицю АСа^.а^З <<^=Т7гЗ у вигляд! суми г додашав. в кожному 3 ЯКИХ М!ститься Т1ЛЫОТ один блочний рядок вюпдан матриц!, а ¡нш! рядки нульовг:

(ДСа.,а :>! = I J

АСа1 , а^.З ' ОС а(. а^У ' ОСс^ .с^У

ОСа^аЗ АСа^.и^.З ' ОСа^, а Э

ОСа .а 3 + ССа_.о< .3 3 } . . . ♦ ОСа3.^,3

ОС а .а .3 г 1 | 1 ОС а ,а .3 1, ' ^ АСа , а .3 .. г

С 1.933

Позначимо матриц!-доданки в прав!й частин! (1.93) в!ддсв!д--по через е .в .....с .

г а. . « ■

12 г

Теорема 1. л. Якщо матриц! ¿са^ сь^-Т7гз мокна обернута, то для блочно! матриц!

А « [/<-at.a Я £

мае м!сцз формула обернення

г

.( I п

А

.4=1

да

1 - Р UCa^SCa.}'* НСа.ЭР'* а. а. К Я h а.

Л Л R

1з ш С1 тзореми отримуемо формули обернення блочноматрищ, ко узагальшоють вёдом! фсрмули Фробон1уса для сбзрнення блочнжс матриць з числом блоков гхг.

Теорема 1.5. Нохай блочна матриця ] а. л 77?.>

моя® бута обернена I, кр;м того, мсжна обернута шдеггрюл лса^ск"! .го. Тод! мае м^сцв така формула блочного обернення матриц!:

А~''[АСа. .а >у

Г ICal> I

SCa,У.. Г"'

-ACctjJ A<aj .cij. j

ICa

-ACct'J AC a', a > r r r

SCa ^

a,-а стовпець оборнено! матриц!

ar-2 стовшць обернеао* матрицд .

ДЭ 1Са{>.....1Саг? - ОДИНИЧН! М; фИЦ! .

А В

Зокремэ, ягсцо н -

С D

i dat А * О. dot D * О. ТО

СА-ВО~1С> 1

i_-D tCCA-BD~1C3 1

-А~1 ВСО-СА~* Р>~1~'

CO-CA iB>~i

або

<A-BQ~iC)'i -CA-CD tC?~iBD~i'>

\-CD-CAT1 B3~iCA~l cd-CA~!B>~{

<1. В5У

ci.

Формули (1.85) i (1.85-) в деякими кодаф! кащями аналог ¡чьих

в

формул Сробошуса. проте така модаф1кац;я дозволяе побудувати ефйктивн1 паралельнх алгоритма оберяошя матриць велико! розмюност!. Цим питаниям присвячояа четверга глава дисергацп.'

а другхй глав; дисергацп' доел 1 днуеться динамична модель м!нсгалузевогс балансу .для N галузей. При дьому окремо розглядаються зарханти, коли модель м 1стигь тхльки фондоствориоч1 галуй,;, або ко^и вс! лаги однаковк I, нарелш, докладао доел!джуеться загалышй випадок, коли модель г.и стать -фсндостворююч; та нефондостворююч! галуз!, а 1гнI лаги межутъ набувати р!зних значень.

Подано вивхд системи р!вкянь для загального виг цку. Одержана при цьому система е системою р1зницевих р^внянь, нерозв язаною щодо старших рхзниць.

Дослилжуються пи", .ння розв-яз.уваносп отриманот системи рхзницевих р1внянь та встчновлюеться, зокремэ, цо при депких сг.олучоняях числа фондостБоргсючих галузей I числа галузей з ют. чи ¡1шим лагом система р!вняяь моделх стас керозв-язною.

Загальну ккчькють галузей модели позначимо ы, а загалъну

5 у

к^ьшеть фокдсствораючих галузей - ». Далл буквою в

Сс=1.г.....уо позначимо р1знI величини лагу каштальяих вкладэнь,

а буквою -к ¡лькють галузей з лагом вСя"'. Крхм того, буквог ^

позначимо к1льк1сть фондостзорюочих галузей з лагом еСг;'\ Надал1

будомо ввьжати, що вэличши е<Г£'> занумерован! так, що

а1'* < < ... <вс*°. Нарешт!, оудемо взакзти, що з розгдянутих дал! р^вняннях гал>з1 оеруться в пора: су зростання лагу, а в шданожши галузей з однаковим лагом пьтаими ¡дуть фондостворююч! галузх.

Отримана в друг¡2 главх (§ 2.5) система рхвнянь моделх являе собою систему гы ршницевих ршнянньз нев1Домими .ункшями £'-> та х го су=/.ю. При цьому отримаза система рхвнянь кос

р13НИПРВИЙ порядок вС1:> ЩОЦО футсЩЙ Др,.СО, CJ = !.....Л'^,

гМзпишьий порядок есгз щодо функЩИ до.с о с;^ +/...-.; 1 Т.Д. I, нзрзшт!, р13ниц8вид порядок о щодо фуНКЩ2 Д^.СО сз^н^ .,!.....ю (для х.со аналопчко).

« I J

Множили ¡цдокс1В с^ та визначають в^дпов^с киъкосгп

фондостворюючих та нефондсствсрюючих галузвй. Запровадимо вектори:

^ы -ы " СД*Л/ ,+г.....

5 »".< 9-1 £

д1агонадьн1 матриц]:

^ -ы [ .('"я ,+г.....ин ]

в С-1 I- 5-1 В ■>

та прямохутя] матриц].-

9=1.2.....А.

Нехай надал!

С1-ЛЗ - МЭТрИЦЯ 1-л. и

у яко! залишено тиьки рядки, що в]длов]даотъ фовдостворюючик галузям.

Запровадимо таком вектори:

- £ х^С1}. хгС1)..........] '

1з врахуваиням йапровадаених позначень система р!вняпь динам ¡чно'} модели «¡жгалузевого балансу у загальпому випадку мае такий вигляд я

г 5-1 в 5-1 5 s-í

А вС*>-1

\ \ Б У1'1*7 I$

£ £ „ ,-Гн~н . Н-Н Л

."н-н . н-н , ы-н .а*ту-

С-1 5"<

- С1-АЭ СО.

- "'»n ~n tcl~2l°n -n -к +

с s s-l s e-1 s s-l

Csy

s s-l s s-l » s-l

Огкипьки отримана система р1зи!щових р^вяянь. не с розв-язаною вшосно старших р1зниць, виникас гаггання про умоСи, за яких зона коже бути розв'яззиою. •

В § 2.7 показано, зокрема, що за умови

до загальпа к!льк1сть нефондос.аорюючих галузей, в. n(-

к'иал1сть галузей з мш1малъиим дагом e<i>. система piBHAHb диаам1ЧН01 модэл1 микгя цузевого балансу стае нерозв'язвою. При цьоку пряпускасться, що в моде л I е галуз1, у яких лаги перевишукл" мШмальний лаг юдол!. У випадку, коли вс! галуз!, що входять в модель, манть однаковий лаг (§2.4), явищэ норозв'ЯзносП не виникас.

В § 2.8 друго'1 глави наведано алгоритм розв5язуваныл крок за кроком системи р1знидавих р!внянь данэм1чно! модэл; МТБ в загальному випадау.

- В тропа глав! досл]дкуються алгоритми переносу граничних умов в данам!чних моделях, як! використовуюггь диференщальн! р^вняння.

Вектор додаткових псчаткових значень задач i Koai, що

зач!шое в!даов1дн1 крайов! укози в точщ t-г. визначаеться системою л1н1йних алгебра'Гчних р1внянь, для побудови яко! залучаеться фундаменгальна система розв'Язк!в виидаого лшеного дифореящального р!вняння (або системи р!внянь). Знайден1 формула, для вектора використовуоться для анализу асимптотично! при т * со поведении розв^язку виг ¡дно! крайово! задач! на В1др1ску [о.г]. Встаиозлено, що компонента Ьоктора зростають при т + як експоненти з показциками, що залежать в!д розм1щення

харакгеристичних* корэшв вшадного дифераншального ршнянкя.

В кшщ глави обм!рковукггься можлив! застосування .отриманих результат!в до задач оптимального управления.

Розгляиеко л!н!2ну крайову задачу на вёдрёзку [о.г].-

р

2 - Ь<13. а0<(3 з 1. <3.13 1>0

х^СОЗ ■= {.....К-13. <3.23

хСп°<ТЗ « х™ <гл=0,1.....1-1; М+1'рЗ . ' <3.33

НвхаЯ ъсьз су=о.1..:. ,р-1У - фундаментальна система розз-пзкёв

Р1ВНЯННЯ <3. 13 ПРИ ЬСйЗ &- о.

Л ома 3.1. Крайова задача сз.гз - сз. з>' ехвёзалонтна

тзк!й початковёа задач!.-

р ,

- ЬСО. а0 а 1, <3.1-3

4=0

ХС^<03 - су=0.1.....Н-13. <з.г-з

хСК*"С'<03 - х**п <т*0.1.....1-1;к+1*рЗ. <3.63

Тут р!вност! С3.1-3 уасз.гз з£5!гаються вёдповёдно зсз.гз

та <з.гз, а додатков1 початков! значения х**™ <т=с,1.... 1-13 визиачаиться системой лёнёгних алгебрагчних рёвнянь

л^ « УСТЗ. ' _ <3.73

Д9 АТ - ^ тО г.Л < 1-1 | с3.33

(г - номер' р: ,дса. т - номер СТОВПЦЯ);

х0 " с*ТП-; О а Я1*. 1-13. • <з.е> ■

УСТЗ ' <уГСТЗ; О Ч г < 1-1 з'. <3.103

к-1 т

у"'<ТЗ ' Xг ' I ^/'^^"о ~ I прг_]<т.ззъ<3з<15. <3.113

у-о о

В § 3.2 дослёдкуеться асигагготична, при великому г, поведёнка матриц; ат. Розглядаеться випадок, коли коефёцёента aJ. ле

залежать шд а харэктеркстичн! корен! х£ а =0.1.....р-о сдля

Простота вжсладу) вважаиться р!зними. • Л е м а 3.2. Якщо кореш р!Бняння

\р а,Хр""' + ... + а ,Х ♦ а » О СЗ.ПЗ

1 р

зздовольняють сп1вв1д30' чннв

к» х- > к» x, •> . > ке x. > рл x.,, 3> . . . > к® x ,, сз. !&> и I .1 1+1 р~1

То при досить великих значениях г матриця коже бути подана у такому вигляд1:

1т1

+ ОС с .3

. к0т " в

[ "о+ 2 'А +

да

<14.1

.р-а^ .

а матриц! а~о.1.... 1-13 мають вигляд Л ° {Лс С{ 0«г. 1-1 } .

! при цьому

1-г

</»< - лц СА0* - ... - + £ ^ ]

1-1

с.

¿»1

[л6*1 V. ) -

СЗ. ¡93

сз. гоз

СЗ. 163

сз.ги

сз. ггз

1*1

Встановлено, що матриця лг системи перенос>| граяичних умов е матрицей, збуреною на спектр!, ! при цьому

Ат ~ ° [[V I «И*) оСО]'

СЗ. 353

1-1

ДЗ а0.А1,-. . ,а1_{ не заложить В!Д е.

В § 3.3 для матриц! отримано таке асимптотичне

зображення (теорема 3.1):

-1

г

П-1

К1 [с.г'Ч:"]*-"

11-0

сз. зоз

де <^.i1'> ~ i-Я'стовпець матриц! c~l - <-c'¡.j.í*>. o^c.jh-d.

1 - ' с -i)

а л^ - í-й рядок матриц! л. = . u<i. j i-t>.

a - зпак тензорного множення.

В а 3.4 отримано асимптотичн! формули для вектора Хд додаткових початкових значень (теорема 3.2).

На основ! тоореми 3.2 встановлено такий результат. Н а с л i д о к з.з. Розв'язок xct.-> крайово! задзч! сз.и -сз.з) 3i сталими kos$íh¡ckí та а. можна подати pieiioMipno по i g со.ti в такому асимптотичному виглядк-при <• О

l-í

Г — 4

(. 3.

хСО 1

' -í , . О L т., l-í 'к+т. Т

т~0

При RsKq = О

"■S Г ~*Г 1 у 'г/ Г » ) 1

хСО 'в СЛ. . .СУП + У) с , Ct>-OCc^\¡ Cí.bóJ

l-í.. О í ¿. ni, l-í h*m * !'

L m-O J

При -> O

XrtTí "V />"*<- f } ]

m-0 J

де о при r -» oo.

В n 3.5 аналогiчнi результата отримано на вииадок, модаль описуеться системою лт ¿ йних звичайних диферонит.ч.алшх р!внянь.

В §3.8 попереднх результата третьо! глави пикористоьуугп ся для асимптотачного аналозу та розв-язку одню; задач i оптитльне; .i управллшя.

В четвертШ глав i розроблоно ал1"оритми блочного 0'"/>р::г.;:ня матриць;. в проепшому вар i ант i такий а.тгорига буг> ртзг.-.инуг'/.ч в глав' I. Побудсвзно алгоритма оборнення матриць з кгльк!ста б.-.. éx4. 8xs i подано загальну. с хеку блочного оборпеч'и: мау; .:■:!:!, з дов1лы;им числом блоков. Дал! в шЯ глав» показано. ко на о; юг,. алгоритмов блочного оберноння можна побуду и.тги ефокт/хн!

паралельях алгоритж- обернення матгащь велико! розмхрносп, що актуальним у зв-язку з розеттам ¡вдустрп пзралальпих ЕОМ. Пароле ънх алгоритма иобудовано для матриць, розо'игих на блоь'и за кхлкаств гхг. 4x4, 8x0; подано загальпу схему.

Тр"За за^важоти, що побудозан! паралчлып рлгоркши вкяаггкться кориспими i для послхдовних машин, Я1ЙЦ0 на них меють розв-:'зуваткся'%задач1 лШШкл аягебри з .великими матрицями. В такого вкладку аарэлэльн! гШш алгоритму виконуаться посл!дозно, а ефгктавШсть алгоритму виявляеться в току, ад на ЕСН можуть буттт розв'язза! матриц! яких не вмИцуються в оперативчШ

пам-яЛ. Закрома, на кокп-iorropi PC-AT-48G-33, hs dos, 3 роабиттям п х а - м от ругць на 134 Слога! отримзно такт фзктичШ дан i затрат машинного часу на оберггання "матрац: :

для гг : • 104 2&J 320 400 4?в G00 7Z3

затр-гти часу, хв.: Ь II 27 . 31 45 62 " £0

Для блочнох матриц!

А В С D

паралельнич алгоритм кзе ВИГЛЯД

-i

i. t. A 2. 1 D

* . 2 C-Cl.13 2. L в-сг. t3

i.3- Cí.23-В 2. 3 С2. -3 ■ С

1 . 4 D-Cl. 33 2. 4 А-сг. зз

t.S C1.43~1 2. 5 С2. 43~1

i. e Cí. 53 Cí .23 Г 6 <~2. 53 С2. 23

Í.7 -<-..63 2. 7 -С2. СЗ

С. 5Í3

Алгоритм (4.51) побудовэно у Е;дпов!даост1 до формула (1.85-). Для бл ших матриць з бхльшою киолсхстта блоков с4><4. а*ь.... з паралельн1 алгоритми будукггься шяхок рзкурэнтпого застосувэчня формул типу (1.85-) i в'дашддих ík г-лтхйних алгореттлв ткщ-(4.Ы). Побудозано 2к-л!н!йний паралелыгаи алгоритм ch>¡3 та дано o^iiiivy обчислювалько! складвостх тагж оягоршшв. Зокрема, показано, що дяя nxn-матрлщ кыкисть арифмэтичяих одарацп

ода! ei паралельно"! г!лки такого алгоритму бивалентна . в

Ц1й же rji33i подано приклад паралелъного сберненвя атрищ над ск!нченшм числезим полем.

В додатку подано деяк1 результата застосгваннл розроблених з дксертацгг моделей та обчислювалыгчх алгорита!в для розв-язування задач, що з-годзть до Системи еконо?и'кс-г.!лтемат1<чЕРсс 1сомп'"лерних моделей комплексного анал!зу, збалансованого прогнозуЕання та регулюзання сощальяо-еконсмхчпого разв;ггку Укра'гни. Ця система моделей розрсб-онд в 1П1 М1пстганоя!тст УкраШ шд наукович кер!зництвом М.Т.Матвеев. та автора дисерггзцп. В1дпов1дзльнют виконавцями та авторами окремих блок in систему моделей е А.1.Соляпкк, 1.А.Шумило та iHiai сшвробтгаки ТП1.

Наведен! короткий опис систем:! метелей, U слок-схема, а тако>г результата резрахуяк!в по тому блоку системи моделей, що в!дпов!да1; динам!чнШ дадел! михгалузевого болансу.

Програкяе забезпеченля дая рэал!ззцп паралэльнлх алгоритма виконала T.I.Berepa, для розрахуяк!в по динамгппй модел! м!жгалузевого балансу - 1.С.Га"'дук. Вел: псу роботу по наберу зкету дисергацп та автореферату на кокп-ютер! викона/з е.С.Т!тасвська, BciM назважи особам автор вислсвлюе тиру подяку.

У висновкаа до дмсертацГ! подано и осно"н1 результата. Вони е таягали:

- Розрсо'лено BapianT noBHicro дангм!чно1 модел» Шжгалузевого балансу 13 ^сличениям фондостворюючих та нефоядоствор-сючих галузей та врахуванням pisincc галузевкх ¡нвестищйних лаг!в.

- Дослдаено умови розв-язност! системи р!вняиь модели i визнач^но умови, за яккх модель не меже мата збагзнссеаяи* розв-язк!в.

- Сформульовзно i проанал!зовано крайеву задачу для системи р!заяцевйх р!зняяь модели та обгрунтовзво доц!льн!сть переводу до еквталонтно'1 задач! Koni.

- Вивчено аекмпготичн! влзстиво т! розв-язк^г» крайових I початке мае задач для систем л!Н1йяих р!зпицевих 1 дифереяц! альнтас р!внянь, .юв-язаних з розгляяута*и динам!чкм.чм моделями.

- Досл1джэно витоки та причини обчис.лмвальних труддопцв, що г.иникають в разе практично! рззл1зацГ1 задач прогнозузання з використзнняч данэмшних моделей М1'жгалузевого балансу; вотзновлоно, що m задач! вшюсяться до класу задач для оперчторш, збурених на cncicrpi. Гозроблено аналггичШ та обчкслхвзльнi штоди розв-язку таких задач.

- 3." роионоаано nosi ефективш алгоритми обернення матриць велико')' po3MipnocTi та матриць, збчрэних на спектрi. При цьому «> подано узягальнення вёдомих формул Фробешуса для обернення блочиих матриць.

- Побудовапо парглелыП алгоритми обернення матриць ведано i posMipHOCTi i подано ош нки обчислювальио'! складности цих алгоритм в.

- На ocuoBi одоржання наукових результата виконзно BapiaHTHi иригкогш розрахунки макропокчзтнив сошально-екожшчного розгзитку Украиш по дина«1чн!й модел! шкгалузсвого балансу як склздовсм частини Системи ексномгко-математичних комл-ютерних моделей комплексного проп. ,зування та регулювання согиалыю-економ;чного- розвитку Укра^ни.

OcHObHi результата дасертащi опубликовано в таких роботах:

1. Великий А.П., Королгак B.C. Об асимптотическом решении одной задачи оптимального управления // Укр.мат.жури. - 1075.-Т.27, вып.З. - С.364-368.

2. Великий Л.П.. Королюк B.C. Асимптотический подход к переносу храничных условий для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Укр.мат.журн. - 1977. - 1.29, № I.- С.2-3-31.

3. ЬсчликиЯ A.n. Асимптотический подход к переносу граничных условий для систем линейных обьошовонлих дифференциальных уравнений л/ Укр.мат.журн. - Г.ÜB. - Т.30, К' 4. - С.504-Ы2.

4. Взлж/Л А.П., Королю« B.C. Об од='ом подходе к : ^имптотическому ро'иению задач оптимального управления // Тез. докл. Бсесоюз. кочф. по оптимальному упрадлеки» в механических системах Ж.'. АН СССР. - М., 1974. - С.21.

5. Нолики* А.П., Колотозии С.П., Михайлов В.А. Математическое обсспочоти ACTTF // Механизация и автоматизация .у газ. - 1974. - 3. - С. ТУ-22.

6. Великий А. П., Соляник А. И. Об одном подходе к проблеме прогнозирования динамических рядов и спогобах его реализации. // Проблемы математического обеспечения автоматизированных систем планирования и управления народным хозяйством: Сб. науч. тр. — Киев: Глав-ниивц Госплана УССР, 1974.— С. 3—12.

7. Великий А. П. Некоторые проблемы интеграции программного обеспечения в РАСУ УССР//Математическое обеспечение взаимодействующих АСУ: Сб. науч. тр. — Киев: Главниивц Госплана УССР, 1986.— С. 5—11.

8. Матвеев М. Т., Великий А. П. Реализация диалогового режима — актуальная задача автоматизации плановых расчетов//Совершенствование систем обработки данных в межотраслевых АСУ: Сб. науч. тр. — Киев: Главниивц Госплана УССР, 1983.— С. 3—7.

9. Великий А. П., Илюхин С. В. Диалоговая реализация одной модели перспективного планирования // Интеграция программного обеспечения взаимодействующих АСУ: Сб. науч. тр. — Киев: Главниивц Госплана УССР, 1987, —С. 145—149.

10. Великий А. П., Гайдук И. С. Моделирование и программно-технологическая реализация перспективного сбалансированного планирования // Моделирование плановых расчетов и диалоговая оптимизация: Тез. докл. межресп. науч.-практ. конф. — Севастополь, 1990. — С. 3.

11. Великий А. П., Илюхин С. В. Опыт создания автоматизированных рабочих мест в Госплане УССР на базе мини-ЭВМ // Материалы Все-союз. семинара «Опыт разработки и создания диалоговых (человек-машина) систем для автоматизации плановых расчетов и совершенствование управления производством». — Киев, 1985. — С. 7.

12. Великий А. П. Обращение матриц по частям//'Кибернетика.—-1990.— № 1, — С. 112—113.

13. Великий А. П., Илюхин С. В. Об одном подходе к реализации диалога в АСПР//Интерактивные системы: Тез. докл. — Тбилиси: Мец-ниереба, 1982, —Кн. I,—С. 153.

14. А. П. Великий, С. В. Илюхин. Организация обмена данными и программами в сети мини-ЭВМ//Вопросы создания АСПР. — 1587.— Вып. 77. — С. 27—30.

15. Великий А. П., Гайдук И. С., Илюхин С. В. Построение и реализация в ИВС эффективных алгоритмов динамических моделей МОБ//Там же. — 1989. — Вып. 84. — С. 47—56.

1з сшльних публ1кацш [5], [91, [10], [15] в дисертацшну роботу включено лише результатп, одержан! дисертантом особпсто. В ешлышх працях |1], [2], [41 ¡дея можливпх результата впникла в процес1 сшльних обговореиь з сп:вавтором, а формулювання остатсчних пезультат:в та 1х доеедення глжонаш дисертантом. Сшлыи праш [б], . [8], [11], [13], [14| виконано сп:вавторами сшлъно з ршним творчнм вкладом.

Аетор складае щиру подяку своему ечнтслю Володимиров! Семеновичу Королюку за постшну увагу до внконувано! роботи, а також 1ранов1 Васпльовичу Серпенку за шдтримку та консультаци з питань проекту-вання та побудови пакету програм для ЕОМ.