автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели и алгоритмы управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности

Направах рукописи

Коблов Андрей Иванович

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМ ПРЕДПРИЯТИЯ СОТОВОЙ СВЯЗИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.01 -"Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ииз162585

Челябинск-2007

003162585

Диссертационная работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" Южно-Уральского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Ширяев Владимир Иванович

Официальные оппоненты* доктор технических наук,

профессор Казаринов Лев Сергеевич,

доктор физико-математических наук, профессор Шориков Андрей Федорович.

Ведущая организация Уральский государственный университет,

г. Екатеринбург

Зашита состоится 15 ноября 2007 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу. 454080, г. Челябинск, пр. им. В Л. Ленина, 76, дал заседаний ученого совета №1 (ауд. 1001).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Автореферат разослан 11 октября 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212-298.03 д.т н., профессор А.Г Щипицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке и практическому применению моделей и алгоритмов, позволяющих решать задачи управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности Под неопределенностью понимается использование неточной и неполной априорной информации о поведении участников рынка Рассматривается случай, когда статистическое описание неопределенностей, действующих в системе, отсутствует и вся априорная информация ограничивается заданием множеств, в пределах которых находятся неопределенные факторы.

Актуальность исследования. Актуальная задача, стоящая перед предприятием сотовой связи, — это задача эффективного реагирования на изменение условий функционирования. Возможность использования математических методов для исследования поведения системы и синтеза оптимального управления в значительной степени зависит от разработанности, сложности и обоснованности соответствующих моделей В рамках задачи построения оптимального управления важное место занимает задача разработки математических моделей, позволяющих решать задачу в условиях дефицита информации об исследуемых динамических системах. Сложность задачи состоит в невозможности охватить все разнообразие реального объекта формальной моделью, его- описывающей, поэтому одной из задач исследования является построение адекватной модели поведения предприятия сотовой связи с использованием теории математического моделирования, ориентируясь на последующее решение задачи управления в условиях неопределенности.

Задаче построения моделей поведения динамических систем посвящены работы Э.П Альбрехта, И.А. Баева, К.А Багриновского, Ф.Басса, В Вайдлиха, В. Вольтерра, М Интрилигатора, Г.Б. Клейнера, И.Д Колесина, А А Колесникова, Р.Коуза, ПС Краснощекова, ВЛ.Маслова, Ю-К Машунина, AFLМихайлова, В.И Новосельцева, Ю.И Параева, А.А Петрова, ШГ. Поспелова, А А. Самарского, Дж Стермана, К. Уоррена, П Ферхюльста, Дж. Форрестера и др. Большинство моделей ориентированы на решение конкретной задачи в определенной предметной области Таким образом, задача построения динамической модели поведения предприятия сотовой связи на рынке, ориентированной на разработку эффективных алгоритмов управления, является актуальной.

Вопросы построения эффективного управления динамическими системами в условиях неопределенности наибольшее развитие получили в работах А Брайтона, В В Бека, Р Бьюси, Ю.С.Вишнякова, АР Гайдука, Ч.А. Дезоера, B.C. Жабреева, ДА Заде, Л.С. Казаринова, Р. Калмана, В.М. Кейна, А А Красовского, НЛ. Красовского, О В Логиновского, Л. Льюнга, AJ3 Махлина, Ю С. Осипова, К Ю Острема, B.C. Падко, Л.Г. Раскина. Э П Сейджа, И С. Уколова, В.И. Ширяева, А Г Щипгошна, Хо Ю-Ши и др.

Об актуальности работы также свидетельствует ее поддержка грантами Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 01-01-96419), Министерства образования РФ (грант Л» ТОО/3.2/2647), Губернатора Челябинской области (2005 г), Правительства Челябинской области (победитель

конкурса научных работ аспирантов и молодых ученых 2006 г. я конкурса научных студенческих проектов 2002 г), стипендией Президента РФ (приказ Министерства образования и науки РФ №1094 от 05 10 2006 г.)

Объектом исследования является предприятие сотовой связи, функционирующее на рынке в условиях наличия неполной и неточной информации.

Предметом исследования являются модели й алгоритмы управления поведением предприятия сотовой связи на рынке в условиях неопределенности.

Цель и задачи работы. Разработать модели и алгоритмы эффективного управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности

Для достижения цели диссертационного исследования необходимо решить следующие задачи

1. Построить модель поведения предприятия сотовой связи на рынке.

2 Идентифицировать параметры модели и линеаризовать модель

3 Сформулировать критерий оптимальности и реализовать процедуру синтеза оптимального управления поведением предприятия в условиях неопределенности, когда априорная информация ограничивается заданием множестй, в пределах которых находятся неопределенные факторы

4 Разработать программное обеспечение, реализующее предлагаемые алгоритмы и использовать его для решения прикладных задач управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности.

Методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых в области теории математического моделирования, методов идентификации, теории оптимального управления, оптимизации и численных методов

Достоверность и обоснованность. Динамические модели и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на положениях теории математического моделирования и оптимального управления. Достоверность приведенных теоретических исследований подтверждена численным моделированием и экспериментальными исследованиями

Нал чная новизна

1. Построена модель поведения предприятия сотовой связи на рынке, учитывающая влияние различных факторов (цена, качество, сеть распространения услуг, доля рынка), в условиях наличия неполной и неточной информации о поведении участников рынка. Модель ориентирована на решение задачи управления и позволяет оценивать влияние различных факторов на поведение предприятия на рынке, определять потенциальную емкость всего рынка и конкретного его участника, прогнозировать развитие рынка и моделировать различные сценарии развития и поведения предприятий сотовой связи Предложена процедура уточнения параметров модели при поступлении новой информации, что повышает точность моделирования, прогнозирования, оценивания потенциальной емкости рынка сотовое связи и эффективность управления поведением предприятия сотовой связи в условиях наличия неточной и неполной априорной информации о поведении участников рынка и при отсутствии информации о законах изменения неопределенных факторов

2 Разработан алгоритм построения управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности В качестве критерия предложен критерий оптимальности, минимизирующий отклонение от плановой траектории развития предприятия с учетом запаса

Практическая ценность и внедрение. Созданный программный комплекс обеспечивает руководителей предприятия сотовой связи инструментарием поддержки принятия управленческих решений по разработке мероприятий в части тарифной политики и потребительских свойств услуг для выполнения плана. Предложенные модели и алгоритмы позволяют повышать эффективность информационного обеспечения и управления поведением предприятия в условиях неопределенности

Результаты работы используются при решении практических задач в ОАО"Уралсвязьинформ". Сих помощью проводится анализ рынков сотовой связи Челябинской, Курганской, Свердловской, Тюменской областей, Пермского края, ХМАО и ЯНАО, определение потенциальной емкости рынка, определенного предприятия сотовой связи, определенной услуги, прогнозирование развития по отдельным предприятиям, выработка рекомендаций для поддержки принятия управленческих решений, о чем свидетельствует акт внедрения результатов НИР от 23 марта 2006 г и акт об использовании результатов диссертационной работы от 02 апреля 2007 г.

Разработанные алгоритмы управления в условиях неопределенности универсальны, что подтверждено их использованием для управления беспилотными летательными аппаратами на этапе захода на посадку и посадки и в других сферах Работы К облова А И по этой тематике опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ

■ Коблов, А И Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе посадки /МО. Антонов, В.И Ширяев, К.Е Афанасьева, А.И Коблов // Изв РАН Теория и системы управления -2005 -№2 -С 166-173,

■ Коблов, А И Точность управления летательным аппаратом в условиях неопределенности на этапе захода на посадку /МО Антонов, В.И Ширяев, К.Е. Афанасьева, АЛ Коблов // Авиакосмическое приборостроение. - 2004 -№7 -С 64-69.

Результаты работы также используются в учебной работе на кафедре "Прикладная математика" Южно-Уральского государственного университета в рамках курсов "Динамическая теория фирмы" и "Теория принятия решений и исследование операций"

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-методической конференции "Актуальные проблемы математики, механики, информатики" (Пермь, ПГУ, октябрь 2006г); 24-й Международной конференции Общества системной динамики (Неймеген, Нидерланды, SPC, июль 2006 г.), Международной научно-практической конференции "Научные школы и результаты в российской статистике" (Санкт-Петербург, СПбГУЭиФ, январь 2006 г.), Всероссийских симпозиумах "Стратегическое планирование и развитие предприятий" ГМосква,

ЦЭМИ РАН, апрель 2003-2007 гг ), 3-м Международном форуме "OSS/BSS Telecom Forum. Поддержка бюнеса и операций в телекоммуникационных компаниях" (Москва, ЦМТ, декабрь 2006 г.), 22-й Международной конференции Общества системной динамики (Оксфорд, Великобритания, июль 2004 г.), Международной конференции "Математическое моделирование социальной и экономической динамики" (Москва, РСГУ, июнь 2004 г ), 21-й Международной конференции Общества системной динамики (Ныо-Иорк, США, SDC, июль 2003 г )

Доклады по теме диссертации были приняты на 25-й Международной конференции Общества системной динамики (Бостон, США, SDC, июль 2007 г.), Всероссийской научной конференции "Теория и практика системной динамики" (Апатиты, Кольский научный центр РАН, апрель 2007 г.); 41-м Уральском семинаре "Механика и процессы управления" (Екатеринбург, УрО РАН, 2006 г ), Международной конференции молодых ученых "Информационно-телекоммуникационные системы: состояние и перспективы развития" (Новосибирск, НГТУ, сентябрь 2006г); 23-й Международной конференции Общества системной динамики (Бостон, США, SDC, июль 2005 г ), Международной научно-практической конференции "Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике" (СПбГУЭФ, январь 2003 г.), Всероссийской щколе-конференции "Наука и технологии Секция Проблемы экономики" (Москва, РАН, 2003 г.), 13-й Всероссийской научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" (СПб, СПбГТУ, октябрь 2002 г.), 32-м Уральском семинаре "Механика и процессы управления" (Екатеринбург, УрО РАН, 2002 г.)

Публикации. По теме диссертации опу&ликовано 25 работ, в тем числе статья в научном журнале из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук' "Мобильные системы" (2006г) и шестая глава учебного пособия "Управление фирмой-Моделирование, анализ и управление" (С. 255-269), авторы: В И. Ширяев, И.А Баев, Е В Ширяев - М.. Изд-во ЖИ, 2007 - 271 с. Материалы диссертации были использованы в 4 отчетах по НИР (2002—2005 гг )

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 пив, основных выводов и результатов, списка литературы (211 наименований), 4 приложений (в т.ч 2-х актов внедрения результатов диссертационной работы) Основной текст диссертации изложен на 136 страницах и содержит 28 иллюстраций, 4 таблицы

Положения, выносимые на защиту

1 Модель поведения предприятия сотовой связи на рынке

2 Алгоритм построения оптимального управления поведением предприятия сотовой связи на рынке в условиях неопределенности, минимизирующий сформулированный критерий оптимальности

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследования, отражена научная новизна и Практическая значимость полученных результатов

В первой главе рассмотрена постановка задачи управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности Модель поведения предприятий сотовой связи на рынке в линейном приближении для дискретного случая описывается системой вида

= ^кхк+Вкик+Гкл9к+ск, } Ук+1 =вшхм Аг = од...,лд

где и-мерный вектор состояния; и^- т -мерный вектор управления, Г -мерный вектор возмущений, Ук+\~ /-мерный вектор измерений, вектор

неопределенностей, связанных с наличием неточной информации; В^, Г^ и £/¿+1- известные матрицы коэффициентов размерностью (ихп), (пхт), (ихг) и (пх1) соответственно, п-мерный известный вектор, компенсирующий

Отклонения поведения линейной системы от нелинейной. Предполагается, что статистическое описание возмущений, не известно и вся априорная информация исчерпывается заданием множеств значений ей^ и где ЙР^, —

известные выпуклые компакты.

Число пользователей услугами предприятий сотовой связи является координатами вектора состояния, в качестве управляющих воздействий на поведение предприятия на рынке избрана стоимость услуг, широта и разветвленность сети распространения и предоставления услуг, возмущения и неопределенности в системе обусловлены неточными знаниями о числе пользователей услугами предприятий сотовой связи.

Сформулирован квадратичный критерий оптимальности, используемый для решения задачи построения управления поведением предприятия

/-ХМ11 +ЧЫ1*)' С2)

Где |||2- квадратичная форма, построенная на одной из матриц Мк >хк,

к = 0, плановая траектория изменения «разового вектора с учетом запаса,

гарантирующего выполнение плана и определяемого исходя из практики

планирования на предприятии, слагаемое ¡М^-х^Цу характеризует точность приведения числа пользователей услугами предприятия к необходимому уровню

(хдг в конечный момент времени к = М; слагаемое £ {^Мк

к =0

является суммарной величиной отклонения числа пользователей услугами предприятия от заданной на основании плана траектории Матрицы 5, Я

задаются положительно определенными и без ограничения общности диагональными

Приведен обзор состояния задачи моделирования динамических систем (уравнения экспоненциального и логистического роста, модели взаимодействия популяций), подводящий к построению модели поведения предприятий сотовой связи на рынке Рассмотрены существующие подходы к решению задачи управления- метод динамического программирования и принцип максимума Исследована взаимосвязь двух подходов при выполнении условий решения по методу динамического программирования, а именно при выполнении уравнения Беллмана и граничного условия для него, выполняются и условия принципа максимума. Однако из принципа максимума не следует выполнение уравнения Беллмана

Вторая глава посвящена формализации отношений между потребителями услуг различных предприятий и разработке на этой основе математической модели развития рынка и поведения предприятий на нем (рисунок 1)

Месяцы ""

Рисунок 1 — Поведение предприятий на рынке Челябинской области

Сформулирована модель поведения предприятий через описание поведения потребителей к услугам, поставляемым несколькими участниками рынка, в виде системы нелинейных разностных уравнений, учитывающей влияние цен, доли рынка, широты зоны радиопокрытия и сети распространения услуг на число потребителей услуг предприятий сотовой связи.

где п— число предприятий на рынке, х,— число потребителей г-го предприятия: <э - непрерывно-дифференцируемая функция (рисунок 2), характеризующая

влияние г -го предприятия на рынок (чем больше (рг, тем быстрее увеличивается число потребителей г —то предприятия, при <р, < 0 происходит уменьшение числа потребителей), 2— потенциальная емкость рынка, рг- параметры модели, 5 -управление поведением предприятия, щ— неопределенности и ошибки измерений Параметры модели р, определяют степень влияния на рыно» соответствующих управляющих воздействий

Месяцы

Рисунок 2 - Изменение <рг для рынка сотовой связи Челябинской области

Для рынка сотовой связи структуру функции (р1 в (3) можно представить

б х

^1(х,Б1,р„м>1)= +рп —+ра + р,9™,, (4)

М 2

где в качестве управляющих воздействий г-го предприятия использованы следующие показатели ¿д— величина абонентской платы, 5,2 - стоимость минуты внутрисетевого вызова, стоимость минуты вызова на телефоны других

предприятий сотовой связи, 5,4— стоимость минуты вызова абонентам сети общего пользования, 5,5 -широта сети распространения (дилерской сети), широта зоны радиопокрытия Значения управляющих воздействий х,], , зг4 отнесены к средней стоимости соответствующей услуги по рассматриваемым предприятиям Параметры модели ру,] = 1,6 определяют степень влияния на рынок соответствующих управляющих воздействий, р, 7 учитывает влияние на рынок текущей доли рынка предприятия, учитывает влияние прочих

факторов деятельности предприятия, влияющих на выбор потребителей (маркетинг, качество управления и пр )

В третьей главе рассматривается задача управления поведением предприятия на рынке в условиях неопределенности Задача решается в предположении, что

статистическое описание возмущений не известно и вся априорная информация исчерпывается заданием множеств значений ■Юке.Ш'к и ^еК^, где IV£, известные выпуклые компакты

Для линейной системы в случае отсутствия ограничений на управление используется метод динамического программирования Синтез оптимального управления представляет собой решение минимаксной задачи на априорном множестве неопределенностей, связанных с исходными данными Особенность задачи заключается в том, что управление строится по принципу обратной связи, т.е зависит от реализовавшегося состояния системы

Проведенный анализ управляемости линеаризованной к виду (1) модели (3) выявил, что система является управляемой Анализ устойчивости модели, показал асимптотическую неустойчивость модели Собственное число А.] > 1 на интервале с 1 по 23 и с 27 по 31 месяц, а > 1 на интервале с 1 по 11 месяци в 14-м, 34-м и 35-м месяце (рисунок 3) Т.о. система асимптотически неустойчива на временном интервале с 1 по 23, с 26 йо 31, с 33 по 35 месяц Более наглядно неустойчивость системы иллюстрирует рисунок 4, на котором показан график зависимости %2 — $ (^1)- Линией на рисунке 4 обозначена «зонаустойчивости».

Рисунок 3 - Динамика изменения собственных чисел матрицы А^

1 104 Зц <08 И=

Рисунок 4 — График зависимости

(Ч)

Поскольку мало точек попадает в «зону устойчивости», система почти всюду асимптотически неустойчива Но при построении модели не следует основывать свои действия на допущении, будто отображаемая система обязательно будет устойчивой Многие модели, описанные в литературе по управлению и экономике, исходят из линейности системы.

Введем функцию

ик "N-11 у

представляющую собой минимальное значение критерия (2), принимаемое между некоторым текущим значением к и финальным моментом N при заданной последовательности результатов измерений и реализаций воздействующих

факторов {•)€£>£, где Ок = (')IЩ <= К+1 >'= О- А—1} - множество

неопределенных факторов. Значения векторов хк,ик не зависят от будущих значений ик+±, - -, и ¡у , поэтому (5) можно представить в виде

.Ги.-г. „. «2 , л... ц2

1 N~l f 9 1 \

i=k+l

<6)

+• Ш ... ЛИИ

«/Sr+l «ЛГ-1. Отсюда, учитывая (5), получаем

-

Из (5) имеем граничное условие в момент k — N для функции (7) вида

(8)

Подставив (8) в (7) для к = N -1, с учетом (1) получим

ГкЬк()Ы)\ = гпгп[{Мк-хк)Т0(М&-хк)+ ик

+u[Ruk +(Мк+j + Г* +cjtf - (9)

' sk+l (Mk+i - + Bkuk + rkwk + ck)j Функции Гк(-) зависят от результатов наблюдений опосредованно, а именно, только через оценки вектора состояния х'к&Хк, где Хк- информационное множество, полученное в результате работы алгоритмов фильтрации Покажем, что имеет место

г*Ьк{\сМ=гк\4 (Ю)

Поскольку Х^ = {xj. | Dk}, то функция определена на всем

информационном множестве Хк, а оптимальное управление в момент времени к зависит от последовательности измерений через информационное

множество. Тогда в финальный момент времени имеем

rNb>N(\ Слг(-)] = [(Mjv -xN)TS(MN~xN)\ Civ(-)j (11) Подставляя (9) в (б) для к = N -1 и вспомнив (1), получаем

Гк{х'к\^{))=тт{ [(Мк-x'k)TQ(Mk~x'k)+uTkRuk + "к

+ {Акх'к+Вкик +ск +Tkwk-Mk+l)TSk+t (12)

(Akx'k+BlUk+ck+rkwk-Mk+i)j\i;k()}. Поскольку вектор С к О может принимать любые значения из множества Dk, то введем еще одйу вспомогательную функцию

Fi{x'k.4,™k) = (Mk-х'к?Q(Mk -4) + u\Ruk + (13)

{Мк+Х-Ак4 +Вкик +ск +rkwk) Sk+1{Mk+i-Акх'к +Вкщ ^ск +Гкщ). И аналогично

кк(х,г,и,ч>,0)^[Рк(х,и,ы)~. (14)

Найдем такие гк, Фк, что

шш тах Ак(х,г,и,м?,ф)= тах дД^г^и^Ф^]. (15) 2,Ф хеХк, х&Хк,

Точки ф£ обладают характерной особенностью, при всех возможных значениях неопределенностей м' из априорного множества значений Ж* и фазового вектора ж из информационного множества Хк максимальная разница между

значением функции Рк (х, и, -и?) для £ РГк я значением (д;, и, ] минимальна.

Следовательно, располагая лишь информацией о принадлежности неопределенностей априорному множеству и информационных помех

соответствующему множеству V а Ук, управление, выбранное из условия (15) для

=2ГЬ ^ будет минимизировать значение функции (5) в точке гк,Фк

Значения е Хк, Фкв1¥к являютея оятимальными оценками, в смысле

критерия (2), для векторов хк, и^ и = гк,у»к = Фк

Полагая, что задача (15) решена, найдем оптимальное управление из (12), приравняв производную к нулю,

Ли к + ВкТБк+1 {лкх*к - Мк+1 + Вки*к +ск + Гкщ. )= 0, (16)

-4 = [#+ ВкТ8к+1Вк11ВкТ5к+х(Акх*к -Мк+1 +ск +Гкък\ (17) 4 = -К\хк -К\% 1, (18)

где

вкТ5к+\Вк -1 т Вк Як+}Ак > (19)

И К + Вкт8к+1Вк -1 г Вк $к+1Гк . (20)

ВкТ$к+1(ек ~Мк+\)- (21)

Рассмотрим решение задачи (15) считая, что оптимальное управление имеет вид (18) Тогда функция примет вид

Рк (х, ик (х, >4 ю) = хТт1х + 2хТТ^ + 2Т*х + 2(22)

и является положительно-определенной квадратичной формой Пусть

:,м,)\хеХк,\»е!Гк},/2 = тах{Рк(х,у»)\хвХк,\ге1Ук}, (23) * *

тогда в точке хк, м>к из априорного множества неопределенностей, являющейся решением задачи (15), выполняется условие

Если априорное множество неопределенных факторов - выпуклый многогранник, то использование численных методов оптимизации приведет к решению задач (23). Условие (24) в общем случае определяет множество решений

Х\ = |(х^)Г ^(х^Л^+Д2), (25)

Используя численный оптимизационный метод, получен вектор неопределенностей хк е X к и е IVк в к -ый момент времени Этот вектор (точка из априорного множества) используется при синтезе управления Таким образом, управление, минимизирующее (2), ищем в виде

4 = -К\х*к - К\м>\ - , к = ОД, . , N -1, (26)

где

к\-ГТ1+1Ак, К1=у[т1^гк+т1х\ К1=утиск-Мш),(27) Г к = [*! + ВкТт1+]Вк ]_1 В/ , (28)

т1~а+Акт1+1\Ак-Вкк\), (29)

4 Агк-вкк1]т1+1[гк-вкк1\+ (зо)

Г* (31)

г/ --ем,, ^

!Г \ (3Л)

Тк6 ^мктомк+[к$як] 4*-вкк\-Мк+х]т1х ^

(ск~Вкк1-Мк+1)+Т*+1, с краевыми условиями для матриц

Т&= 0, 4=0, 7$ = 0, 4=0, Глб-= 0 (35)

Точка хк=г*, и'к~Ф* является решением задачи

тах Д^ х,г*,и',Ф*)= тт тах (36)

хеХк, ж,ФхвХк,

Д^и^Ь (х, (37)

13

Таким образом, изложен алгоритм управления динамическими системами, который может быть применен для поиска оптимального в смысле критерия (2) управления поведением предприятия на рынке в условиях неопределенности Применив описанный алгоритм к задаче построения управления поведением предприятия сотовой связи, можно говорить о решении задачи управления без формирования программной траектории с учетом текущего состояния рынка и априорного множества неопределенностей производится расчет управляющих воздействий

В четвертой главе приведены результаты применения моделей и алгоритмов управления поведением предприятий для рынка сотовой связи Челябинской области в условиях отсутствия и наличия неопределенностей

Описаны результаты идентификации параметров модели с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Метод минимизирует норму отклонений

элементов фазовых векторов соответственно; Р— множество допустимых значений параметров модели, задаваемое исходя из содержательной интерпретации параметров В нашем случае удается решить задачу данным методом приемлемой точностью в рамках ограничений на параметры ре Р. Ошибка аппроксимации по различным предприятиям составила от 0,6% до 5%.

При поступлении новой информации о поведении предприятий идентификация параметров модели производится вновь. Тем самым уточняется структура и параметры модели, что позволяет повысить точность моделирования, прогнозирования, оценивания потенциальной емкости рынка и эффективность управления поведением предприятия в условиях неопределенности

Сопоставление прогноза на 3 месяца в предположении сохранения существующих соотношений цен и потребительских свойств (цена, зона радиопокрытия, каналы распространения) услуг предприятий с фактическими данными показало, что ошибка составила от 1,7% до 8,2% Прогнозирование с использованием других инструментов, например, построения полиномиального тренда, позволяет снизить аналогичную ошибку до 6% Но такие инструментальные средства не выявляют содержательный смысл процессов и не ориентированы на последующее решение задачи управления поведением предприятий

Процедура приведения модели к линеаризованному виду реализована с использованием частных производных, вычисленных в соответствующей точке траектории движения системы

где (7^ + 1)- величина выборки; хФ, х?— фактические и модельные значения

Ак = к -Рк ) в = ¥{хк,Щ,Рк)

дхк • оик • (39)

ск = /(хк'ик.Рк'™к)~Лкхк

где/(хк,ик,рк)~хк^\ + хк

За счет того, что линеаризация модели производится отдельно для каждого "скользящего окна", ширина которого была взята равной 2 месяцам, отклонение значений линеаризованной модели от фактических значений и от значений нелинейной модели не превышало 0,5% Элементы матриц Ак и Вк, а также вектора ск линеаризованной модели со временем изменялись незначительно, как и значения параметров нелинейной модели

Принято допущение, что одно предприятие представлено обособленно, а остальные — совокупно в виде второго участника рынка, т.е п-2,т = 2. Тогда, медаль (3) в нелинейной ферме имеет вид 1 ¿¿с,

х, dt

1—1, j=l,2 (40)

ÏL,P<iss + Л"? Ря + PffiW, 2

Рассмотрен случай построения оптимального управления для обоих участников рынка при полной и точной наблюдаемости состояния системы (т е Gk+] s 1, Vk+i =0) на интервале с 30 по 35 месяц, что соответствует календарному периоду июнь-ноябрь 2006 г. Обозначим б х

utk = + Pi7 —+ PiS + Рг9Щ . i = 1-2, (41 )

7=1 z

что имеет смысл результирующего управляющего воздействия i -го предприятия на рынок. Тогда элементы матриц в (1) для данного интервала времени примем постоянными и равными моменту времени наличия последней фактической информации - 29 месяц или май 2006 г Предположение о постоянстве элементов матриц на интервале построения управления было подтверждено с поступлением фактической информации Вид этих матриц после линеаризации модели в математическом пакете MatLab для к = 29,35 оказался следующим

, . 1.012 — 0 024 \, ¡2 24 0 ^ 5 4t = > Bt = Ю . с* =

1-0 040 0 978 0 7 111

0 26, 5

•10 , Гк = Е, 0 64/ *

где Е- единичная матрица размерностью (2 х 2)

Матрицы для расчета квадратичных форм в критерии функционирования системы (2) приняты следующего вида 5 = Я = Е, О = d^ag(300.200) Значения диагональных элементов матрицы О характеризуют уровень ежемесячных расходов одного абонента за пользование услугами связи

В качестве плановой траектории движения системы Мк с учетом запаса, которая присутствует в критерии оптимальности (2) в виде последовательности векторов Мк быка выбрана такая монотонно возрастающая последовательность, что.

■У29 =(0-85; 2.69)т -JO6, M36 =(l.3; 4.0)7 !06, Ш={0.9; 1б)Т -I05.

Плановая траектория по второму оператору (конкуренты), как правило, не известна, но может быть оценена из динамики предыдущего развития и тенденций развития рынка.

Неопределенности обусловлены наличием неточной информации о поведении предприятий-конкурентов на рынке. Так, число потребителей услуг предприятий (абонентов) по некоторым предприятиям известно точно, а по некоторым есть интервальные оценки. Для рынка сотовой связи стандарта GSM Челябинской области данные о числе абонентов первого предприятия сотовой связи известны с

, Г- 20, + 20"

точностью ±20 тыс., а второго - ±50 тыс., тогда: fF = 10 ■ . Задание

50;+ 50^

таких интервалов обусловлено спецификой рынка сотовой связи Челябинской области. Таким образом, неопределенность развития второго оператора (±50) выше, чем для первого оператора {± 20}.

Синтезируемое оптимальное управление (рисунок 5) и соответствующее повеление системы (рисунок 6} качественно для случаев отсутствия и наличия неопределенностей совпадает: в первый момент времени алгоритм предполагает резкое увеличение значений и; и ит, следствием чего является существенный рост числа потребителей услуг конкурирующих предприятий и ускоренный выход на уровень насыщения рынка.

[oiirmtvibHOi vns-лв.'ващи!

9 If) 11 w U U l<S 11 19 21 4 v 4TU J&U U Ji'34 »

Время (месяцы)

Рисунок 5 - Управление щ , uj '■ факт: 1-29 месяц, оптимальное: 30-35 месяц (пунктир: случай отсутствия неопределенностей)

X а £

I

Соответствующие значения критерия эффективности и его слагаемых представлены в таблице 1. Наличие неопределенностей может, как увеличить значение критерия, так и уменьшить его по сравнению со случаем отсутствия неопределенностей. Значение критерия для фактически реализовавшегося сценария существенно выше.

Таблица I

№ п. п. Вариант работы I ЕЮ Критерий Эффек-ти

1. Случай отсутствия иеоп редел ен н остей 4.5 ■ 109 3.16-1012 0.824 3.17-1012

2. и*=]03 Я = Ю3 -(- 20;-50 г- 20,- + 20" -50,- + 50 7.4-109 4.94-1012 1.072 4.95-1012

3 ■ж, = V = ю3 ■ ■НО,20)' "-20. +20 - 50; + 50 1.8-109 1.88- Ю12 0.725 1,89-10п

4 щ = 103 К = !03 ■ ■(0,-20)'; Г -0; + 0 [- 30. + 30 2.5-109 2.50-1013 0.751 2.51 ■ 1012

5. | Фактические данные 1.06 ю12 3.53 10!4 0.045 3.14 ■ 10;4

Н рассмотренных случаях (см. рисунок 5, рисунок 6) предполагается оптимальное поведение со стороны обей?! предприятий, т.е. траектории Мк характеризовали

оп ТЯМЛЛЬВО! УПРЛВТПШИЕ м

V;

ё \1

N

< *1 1 ;

пгтадАТЬ ион ГУЩ- А» тбнп

. л 1 \

1Г- Г?-»— : Ё

« » - ! ■1 ** Г.. Ё 1 1

¿Л * . б 7 8 Ю 11 I и 1 * 1 Л 1' 1 п ТО 2Л 2 г 2 3 2 4 Л ' 26 17 » г 9 30 31 Л ^ 34 3* .»в

Время (месэшы)

Рисунок 6 - Абонента х^, *2 '■ факт: 1-29 месяц, оптимальное-. 30-^5 месяц (пунктир: случай отсутствия неопределенностей)

Время (месяцы)

Рисунок 7 - Управление м^, н2: факт: 1-29 месяц, оптимальное; 30-35 месяц

Рисунок 8 - Абоненты хт : факт: 1-29 месяц, оптимальное: 30-35 месяц

Л при

= (1.Э:3.0)' -Ю"

оптимистическое развитие событий. На рисунке 7 изображена траектория управления предприятиями в условиях наличия неопределенности при нсоптимальном (пессимистическом) плане Мк для второго предприятия, а соответствующее поведение предприятий приведено на рисунке 8. Тем самым, предполагаем неоптималькое управление и поведете со стороны второго предприятия.

% V

(1Д 4-0) - 1С4

Описана методика использования результатов работы алгоритма в практике управления поведением предприятия сотовой связи на рынке Для этого найденное оптимальное управление щ, представим в виде

^ х п

и\к = ЕР\/\) +Р\1~ + Р\а , 2 = ЪХ1-- (42]

У=1 2 1=1

где .., - ценовые характеристики, широта сети распространения

услуг, 5,6 - широта зоны радиопокрытия Для выработки конкретных управленческих решений, на основании полученных ии , требуется перейти к (рисунок 9), учитывая ограничения на изменение 5г/ Например, ограничением для , может выступать себестоимость данной услуги

Время (месяцы)

Рисунок 9 - Рекомендации по изменению стоимости услуг предприятия №1

Для реализации алгоритма построения оптимального управления поведением предприятия сотовой связи необходимо выполнить этапы.

1 Сбор информации о поведении предприятий на рынке за период, существенно превышающий временной интервал выработки управленческих воздействий Например, информация об изменении числа пользователей услугами различных предприятий, ценовые параметры предложений, широта сети распространения услуг и зоны обслуживания за 2,5 года с дискретой в 1 месяц При интервале управления 6 месяцев

2. Определение интервала управления, те отрезка времейи, на котором реализуется алгоритм управления поведением предприятия

3. Задание размеров множеств неопределенностей по числу абонентов, за пределы которых неопределенные факторы и возмущения, действующие в системе, не должны выходить.

А

4 Идентификация параметров модели в пакете прикладных и инженерных расчетов MatLab (Math Works Inc )

5 Верификация результатов идентификации параметров модели и анализ их изменения с целью прогноза значений параметров модели на временном интервале выработки управленческих воздействий

6 Линеаризация модели поведения предприятий сотовой связи с использованием частных производных

7 Задание плановой траектории развития предприятия с учетом запаса

8. Задание значений элементов матриц, входящих в .критерий эффективности управления поведением предприятия исходя из целей и задач, стоящих перед предприятием, на интервале управления.

9 Построение управления поведением предприятия, минимизирующего заданный на предыдущем этапе критерий

10. Проверка реализуемости полученного оптимального управления исходя из возможностей предприятия В случае нереализуемости необходимо вернуться к этапу №7

11. Применение полученного управления в практике выработки управленческих решений

Все этапы алгоритма последовательно повторяются в случае.

■поступления новой или уточнения имеющейся информации о поведении предприятий на рынке (число пользователей, цены, другие потребительские свойства, учитываемые в модели); ■ изменения целей и задач предприятия на временном интервале выработки управленческих воздействий (изменение плановой траектории и значений матриц в критерии эффективности)

В Выводах и результатах сформулированы основные теоретические в практические результаты диссертационного исследования.

В Приложении 1 приведен акт об использовании результатов диссертационной работы а ОАО "Ураясвязьинформ"

В Приложении 2 представлен акт о внедрении результатов научно-исследовательской работы в ОАО "Уралсвязьинформ"

В Приложении 3 представлен текст программных модулей для идентификации параметров модели по исходным данным, линеаризации модели и построения оптимального управления для заданного критерия, реализованного в программном комплексе Math Works Matlab

В Приложении 4 приведено краткое описание рывка сотовой свази стандарта GSM Челябинской области

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ и РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе построена модель, описывающая поведение предприятий сотовой связи на рынке в условиях неопределенности, и предложен алгоритм управления поведением предприятия сотовой связи на рынке в условиях неопределенности, реализованный по принципу обратной связи. На основе результатов применения

предложенной модели и алгоритма управления поведением предприятия сотовой связи на рынке Челябинской области сформулированы следующие выводы:

■ Модель позволяет оценивать влияние различных факторов на поведение предприятия на рынке, определять потенциальную емкость рынка и конкретного его участника, прогнозировать развитие рынка и моделировать различные сценарии развития. Отклонение прогнозных оценок от фактической реализации состояния системы составляет до 8% при краткосрочном прогнозе (3 месяца)

■ Модель допускает кусочно-линейную аппроксимацию Отклонение значений линеаризованной модели от фактических значений и от значений нелинейной модели не превышало 1,5% при линеаризации отдельно для каждого "скользящего окна", ширина которого составляла 2 месяца Элементы матриц Ак и Вк, а также вектора ск линеаризованной модели со временем изменялись не более 15%, как и значения параметров нелинейной модели соответственно.

• Уточнение параметров модели при поступлении новой информации позволит повысить точность моделирования, прогнозирования, оценивания потенциальной емкости рынка и эффективность управления йоведением предприятия в условиях наличия неточной и неполной априорной информации об участниках рынка и при отсутствии знаний о законах изменения неопределенностей.

* Использование линейно-квадратичного функционала, минимизирующего отклонение от плановой траектории развития предприятия с учетом запаса, в качестве критерия оптимального управления позволяет рассматривать различные сценарии поведения предприятий на рынке и находить управленческие решения, реализующие эти сценарии

■ Алгоритм построения управления поведением предприятия сотовой связи на рынке в условиях неопределенности при задании критерия позволяет вырабатывать конкретные рекомендации для руководителей предприятия

■ Наличие неопределенностей может, как увеличить значение критерия, так и уменьшить его по сравнению со случаем отсутствия неопределенностей Значение критерия для фактической реализации существенно выше значения критерия при оптимальном управлении поведением предприятия сотовой связи. Предложенные модели и алгоритмы позволяют повышать эффективность

информационного обеспечения и управления поведением предприятия в условиях неопределенности. Созданный программный комплекс обеспечивает руководителей предприятия сотовой связи инструментарием поддержки принятия управленческих решений по разработке мероприятий в части тарифной политики и потребительских свойств услуг для выполнения плана.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях и научных журналах из перечня ведущих рецензируемых научных

журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные

результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.

I Коблов, А И. В кн "Управление фирмой. Моделирование, анализ и управление" Глава 6. Моделирование и оптимальное управление поведением фирмы на рынке С 255-269 / В И Ширяев, И А Баев, Е.В. Ширяев - М.. Изд-во ЛКИ,2007 -271 с

2. Коблов, А И О прогнозировании развития региональных рынков сотовой связи / А Б Блинов, А И. Коблов, Б М. Кувшинов, В И Ширяев // Мобильные системы -2006 -№2 -С. 5-10

Другие научные публикации по теме диссертации*

3 Коблов А И Модели прогнозирования развития региональных рынков и оптимальное управление поведением фирмы / В И Ширяев, И Г Гришин, А И Коблов, Б М. Кувшинов //Вестник Пермского университета Математика, механика, информатика - 2007 Выпуск 7 (12). - С 149-164

4 Коблов А И Управление поведением фирмы на рынке в условиях неопределенности / А И. Коблов, В И Ширяев // Тр. Междунар конф. "Математическое моделирование социальной и экономической динамики" - М. РУДН, 2007 - С. 109-111

5. Коблов, А И Оптимальное управление поведением фирмы на конкурентном рынке сотовой связи / А И Коблов, В И Ширяев И Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2 -М.. ЦЭМИ РАН, 2007 -С. 114-116

6 Коблов, А И Модели развития сотового рынка / А Б Блинов, А И Коблов, В И Ширяев //Информ Курьер-Связь - 2006 - Ш - С 79-81. www miks ni/magazine/magazme_iook php?id=985,

7 Коблов, А И. Применение моделей для прогнозирования развития участников рынка сотовой связи / А Б Блинов, А И Коблов, В И. Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий" Секция 2.-М - ЦЭМИ РАН, 2006 -С. 39-40

8 Коблов, А И Применение моделей для прогнозирования развития участников рынка сотовой связи / АЛ Коблов // Сб тр Международной конференции "Информационно-телекоммуникационные системы" -Новосибирск, НГТУ, 2006 -С 47-50

9 Коблов, А И Моделирование развития конкурентных рынков (на примере рынка сотовой связи) / А И Коблов, В И Ширяев // Международная научно-практическая конференция "Научные школы и результаты в российской статистике". СПб. СПбГУЭиФ, 2006 - С 116-118.

Ю.Коблов, А И Моделирование и оптимальное управление поведением фирмы на рынке / А И Коблов, В И. Ширяев / Механика и процессы управления Т 2 Тр.XXXXI Уральского семинара Екатеринбург УрО РАН, 2006 -С 156-167

II Коблов, АЛ Модели прогнозирования развития конкурентных региональных рынков / В.И. Ширяев, ИВ Гришин А И Коблов БМ Кувшинов //Актуальные проблемы математики, механики, информатики материалы Международной Научно-метоличвшой конференции. -Пермь, 2006 -С 98-100

12 Коблов, А И Модели прогнозирования развития региональных рынков сотовой связи стандарта GSM / А Б Блинов, А И Коблов, Б М Кувшинов, В И Ширяев //Маркетинг в России и за рубежом -2005 ~№5 -С 3-16

13 Коблов, А И Моделирование и прогнозирование развития регионального рынка сотовой связи / А Б Блинов, А И Коблов, В И Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стоатегическое планирование и развитие предприятий" Секция 2 -М ЦЭМИ РАН 2005 - С 38-41

14 Коблов, А И Моделирование рынка сотовой связи региона / А Б Блинов, А И Коблов В И Ширяев // Спец выпуск научного вестника РСГУ - М РСГУ, 2005 - С 25-35

15 Коблов, А И О возможностях аналитических систем для решения задач оценки емкости, прогнозирования и моделирования развития рынка сотовой связи /ИВ Гришин, А И Коблов, Б М Кувшинов, В И Ширяев // Аналитические системы CBOSS 2005 опыт использования и новые возможности - М CBOSS, 2005 - С 65-66

16 Коблов, А И Модели поведения абонентов на конкурентном рынке /АБ Блинов, А И Коблов, В И Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий" Секция 2 -М ЦЭМИ РАН, 2004 - С 31-32

17 Коблов, А И Прогноз продаж на основе сравнения макроэкономических показателей субъектов РФ / К Е Афанасьева, А И Коблов, Б.М Кувшинов, В И Ширяев // Международная научно-практическая конференция «Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике», СПбГУЭФ, 2003 - С. 185-186

18 Коблов, А И Идентификация покупательной способности населения по ходу реализации товара / А Б Блинов, А И Коблов, В И Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий" Секция 2 -М ЦЭМИ РАН, 2003 -С 39-40

19 Коблов, А И Задача управления ценой товара на рынке в условиях неопределенности / АЛ Блинов, А.И Коблов, В И Ширяев // Информ бюллетень ассоциации мат программирования №10.-Екатеринбург УрОРАН,2003 -С.48-49

20 Коблов, А И Определение покупательной способности населения и выработка ценовой стратегии компании /А-Б Блинов, А И Коблов, В.И Ширяев //Наука и технологии Сер Проблемы экономики Тр XXXIII Российской школы - М. РАН, 2003 - С 161-168

21 Коблов, А И Об управлении ценой товара на рынке в условиях неопределенности / А Б Блинов, А И Коблов, В И Ширяев U Тр XXXII Уральского семинара "Механика и процессы управления" — Екатеринбург УрО РАН, 2002-С 530-537

22 Koblov, AI 2006 Applying models to forecast mobile service market development / А В Blinov, AI Koblov, УI Shiryaev // Proceedings of the 24th International Conference 81-82 Nijmegen, Netherlands http //www systemdynamics org/conferences/2006/proceed/proceed pdf

23 Koblov, AI 2004 Modeling the mowle service market of the region and a control problems solution / А В Blinov, AI Koblov, V J Shiryaev // Proceedmgs of the 22nd International Conference 44 Oxford, England http //www systemdynamics org/conf2004/indexpapers htm

24 Koblov, A J. 2004 Modeling the mobile service market of the region / A3 Blmov, AI Kooiov, V.I Shiryaev //Proceedings of the international conference Mathemancal modeling of social and economical dynamics Moscow, Russia p. 52-54

25 Koblov. AI. 2003 Identification of carrying capacity of the market and synthesis of a cellular communication company pnce strategy System Dynamic Society / А В Bhnov,

AI Kobiov, V.I Shiryaev // Proceedings of the 21st International Conference 39-40 New York, USA http.//www systemdynamics.org/conf2003/proceed/proceed pdf

Разработанные алгоритмы управления в условиях неопределенности универсальны,

что подтверждено их использованием для управления беспилотными летательными

аппаратами на этапе захода на посадку и посадки и в других сферах Работы Коблова

А И по этой тематике опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ

26 Коблов, А И Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе посадки /МО Антонов, В И Ширяев, KJE Афанасьева, А И Коблов //Изв РАН Теория и системы управления -2005 -№2 -С 166-173

27 Коблов, А И Точность управления летательным аппаратом в условиях неопределенности на этапе захода на посадку /М.О Антонов, В И Ширяев, КЕ Афанасьева, А.И Коблов //Авиакосмическое приборостроение -2004 -№7 -С 64-69

28 Коблов, А.И Оценивание параметров движения роботов команды противника при игре в футбол / В И Ширяев, Е Ф. Яепинин, А И Коблов // Мехатроника - 2002 -№1 -С. 6-8

Другие публикации соискателя по использованию алгоритмов управления

29 Коблов, А.И Алгоритмы оценивания координат и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе захода На посадку в условиях неопределенности /КЕ Афанасьева, А И Коблов, В В. Смолин, В И Ширяев // Механика и процессы управления - Екатеринбург УрО РАН, 2002 -С 365-374

30 Коблов, АЛ. Управление в условиях нео1феделенности летательным аппаратом /' В И. Ширяев, А И Коблов //Материалы ХШ науч-техн конф "Экстремальная робототехника" -СПб Изд-во СПбГТУ, 2002 - С. 28-34.

31 Kobiov, AI Algorithms of estimation and control of aircraft under uncertain conditions at the landing phase / К E. Afanasyeva, AI Kobiov, V V Smohn, VI Shiryaev // Modelling and Analysis of Logic Controlled Dynamic Systems 1 IF AC Workshop. - Irkutsk, 2003.

Коблов Андрей Иванович

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМ ПРЕДПРИЯТИЯ СОТОВОЙ СВЯЗИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05 13.01 — Системный анализ, управление я обработка информации (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 01 10.2007. Формат 60x84 1/16 Печать офсетная. Уел печ. л. 1,39. Уч-изд л 1 Тираж 100 экз Заказ 351/383.

Отпечатано в типографии Издательства ЮУрГУ 454080, г Челябинск, пр. им В И Ленина. 76.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ТЕРМИНЫ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМ ПРЕДПРИЯТИЯ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

1.1 Постановка задачи управления.

1.2 Математические модели в задачах оценивания и управления.

1.2.1 Динамическое моделирование систем.

1.2.2 Краткий обзор моделей.

1.3 Критерий эффективности управления.

1.4 Подходы к решению задачи оптимального управления.

1.4.1 Метод динамического программирования.

1.4.2 Принцип максимума.

1.4.3 Взаимосвязь принципа максимума и метода динамического программирования.

1.5 Цель и задачи диссертационного исследования.

2 ОЦЕНКА ЕМКОСТИ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РЫНКА И ПОВЕДЕНИЯ ЕГО УЧАСТНИКОВ НА ПРИМЕРЕ РЫНКА СОТОВОЙ СВЯЗИ.

2.1 Описание функциональных зависимостей на рынке.

2.2 Построение модели поведения предприятий сотовой связи на рынке.

2.3 Исходная информация и ошибки моделирования.

2.4 Результаты применения модели для оценивания емкости и прогнозирования продаж услуг сотовой связи.

Выводы к главе 2.

3 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

3.1 Постановка задачи.

3.2 Исследование управляемости и устойчивости модели.

3.2.1 Управляемость модели.

3.2.2 Устойчивость модели.

3.3 Общий подход к решению задачи построения управления.

3.4 Модификация постановки задачи построения управления.

3.5 Общий подход к решению модифицированной задачи построения оптимального управления.

Выводы к главе 3.

4 РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМ ПРЕДПРИЯТИЯ СОТОВОЙ СВЯЗИ.

4.1 Результаты идентификации параметров модели.

4.2 Результаты линеаризации модели.

4.3 Результаты применения модели для оценивания емкости и прогнозирования развития рынка сотовой связи.

4.4 Управление поведением предприятия сотовой связи.

4.4.1 Случай наличия полной и точной информации.

4.4.2 Случай наличия неопределенностей.

4.5 Применение полученного оптимального управления в практике управления поведением предприятия сотовой связи.

4.6 Основные этапы алгоритма построения управления.

Выводы к главе 4.

Диссертация посвящена разработке и практическому применению моделей и алгоритмов, позволяющих решать задачи управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности. Под неопределенностью понимается использование неточной и неполной априорной информации о поведении участников рынка. Рассматривается случай, когда статистическое описание неопределенностей, действующих в системе, отсутствует и вся априорная информация ограничивается заданием множеств, в пределах которых находятся неопределенные факторы.

Актуальность исследования. Актуальная задача, стоящая перед предприятием сотовой связи, - это задача эффективного реагирования на изменение условий функционирования. Возможность использования математических методов для исследования поведения системы и синтеза оптимального управления в значительной степени зависит от разработанности, сложности и обоснованности соответствующих моделей. В рамках задачи построения оптимального управления важное место занимает задача разработки математических моделей, позволяющих решать задачу в условиях дефицита информации об исследуемых динамических системах. Сложность задачи состоит в невозможности охватить все разнообразие реального объекта формальной моделью, его описывающей, поэтому одной из задач исследования является построение адекватной модели поведения предприятия сотовой связи с использованием теории математического моделирования, ориентируясь на последующее решение задачи управления в условиях неопределенности.

Задаче построения моделей поведения динамических систем посвящены работы Э.Г. Альбрехта, И.А. Баева, К.А. Багриновского, Ф. Басса, В. Вайдлиха, В. Вольтерра, М. Интрилигатора, Г.Б. Клейнера, И.Д. Колесина, A.A. Колесникова, Р. Коуза, П.С. Краснощекова, В.П. Маслова, Ю.К. Машунина, А.П. Михайлова, В.И. Новосельцева, Ю.И. Параева, A.A. Петрова, И.Г. Поспелова, A.A. Самарского, Дж. Стермана, К. Уоррена,

П. Ферхюльста, Дж. Форрестера и др. Большинство моделей ориентированы на решение конкретной задачи в определенной предметной области. Таким образом, задача построения динамической модели поведения предприятия сотовой связи на рынке, ориентированной на разработку эффективных алгоритмов управления, является актуальной.

Вопросы построения эффективного управления динамическими системами в условиях неопределенности наибольшее развитие получили в работах

A. Брайсона, В.В. Бека, Р. Бьюси, Ю.С. Вишнякова, А.Р. Гайдука, Ч.А. Дезоера,

B.C. Жабреева, JI.A. Заде, JT.C. Казаринова, Р. Калмана, В.М. Кейна, A.A. Красовского, H.H. Красовского, О.В. Логиновского, JI. Льюнга, А.Р. Махлина, Ю.С. Осипова, К.Ю. Острема, B.C. Пацко, Л.Г. Раскина, Э.П. Сейджа, И.С. Уколова, В.И. Ширяева, А.Г. Щипицына, Хо Ю-Ши и др.

Об актуальности работы также свидетельствует ее поддержка грантами Российского фонда фундаментальных исследований (грант №01-01-96419), Министерства образования РФ (грант № ТОО/3.2/2647), Губернатора Челябинской области (2005 г.), Правительства Челябинской области (победитель конкурса научных работ аспирантов и молодых ученых 2006 г. и конкурса научных студенческих проектов 2002 г.), стипендией Президента РФ (приказ Министерства образования и науки РФ №1094 от 05.10.2006 г.).

Объектом исследования является предприятие сотовой связи, функционирующее на рынке в условиях наличия неполной и неточной информации.

Предметом исследования являются модели и алгоритмы управления поведением предприятия сотовой связи на рынке в условиях неопределенности.

Цель и задачи работы. Разработать модели и алгоритмы эффективного управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности.

Для достижения цели диссертационного исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Построить модель поведения предприятия сотовой связи на рынке.

2. Идентифицировать параметры модели и линеаризовать модель.

3. Сформулировать критерий оптимальности и реализовать процедуру синтеза оптимального управления поведением предприятия в условиях неопределенности, когда априорная информация ограничивается заданием множеств, в пределах которых находятся неопределенные факторы.

4. Разработать программное обеспечение, реализующее предлагаемые алгоритмы и использовать его для решения прикладных задач управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности.

Методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых в области теории математического моделирования, методов идентификации, теории оптимального управления, оптимизации и численных методов.

Достоверность и обоснованность. Динамические модели и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на положениях теории математического моделирования и оптимального управления. Достоверность приведенных теоретических исследований подтверждена численным моделированием и экспериментальными исследованиями.

Научная новизна

1. Построена модель поведения предприятия сотовой связи на рынке, учитывающая влияние различных факторов (цена, качество, сеть распространения услуг, доля рынка), в условиях наличия неполной и неточной информации о поведении участников рынка. Модель ориентирована на решение задачи управления и позволяет оценивать влияние различных факторов на поведение предприятия на рынке, определять потенциальную емкость всего рынка и конкретного его участника, прогнозировать развитие рынка и моделировать различные сценарии развития и поведения предприятий сотовой связи. Предложена процедура уточнения параметров модели при поступлении новой информации, что повышает точность моделирования, прогнозирования, оценивания потенциальной емкости рынка сотовой связи и эффективность управления поведением предприятия сотовой связи в условиях наличия неточной и неполной априорной информации о поведении участников рынка и при отсутствии информации о законах изменения неопределенных факторов.

2. Разработан алгоритм построения управления поведением предприятия сотовой связи в условиях неопределенности. В качестве критерия предложен критерий оптимальности, минимизирующий отклонение от плановой траектории развития предприятия с учетом запаса.

Практическая ценность и внедрение. Созданный программный комплекс обеспечивает руководителей предприятия сотовой связи инструментарием поддержки принятия управленческих решений по разработке мероприятий в части тарифной политики и потребительских свойств услуг для выполнения плана. Предложенные модели и алгоритмы позволяют повышать эффективность информационного обеспечения и управления поведением предприятия в условиях неопределенности.

Результаты работы используются при решении практических задач в ОАО "Уралсвязьинформ". С их помощью проводится анализ рынков сотовой связи Челябинской, Курганской, Свердловской, Тюменской областей, Пермского края, ХМАО и ЯНАО; определение потенциальной емкости рынка, определенного предприятия сотовой связи, определенной услуги; прогнозирование развития по отдельным предприятиям; выработка рекомендаций для поддержки принятия управленческих решений, о чем свидетельствует акт внедрения результатов НИР от 23 марта 2006 г. и акт об использовании результатов диссертационной работы от 02 апреля 2007 г.

Разработанные алгоритмы управления в условиях неопределенности универсальны, что подтверждено их использованием для управления беспилотными летательными аппаратами на этапе захода на посадку и посадки и в других сферах. Работы Коблова А.И. по этой тематике опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ: Коблов, А.И. Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе посадки / М.О. Антонов, В.И. Ширяев,

К.Е. Афанасьева, А.И. Коблов // Изв. РАН. Теория и системы управления. -2005.-№2.-С. 166-173. Коблов, А.И. Точность управления летательным аппаратом в условиях неопределенности на этапе захода на посадку /М.О. Антонов, В.И. Ширяев, К.Е. Афанасьева, А.И. Коблов // Авиакосмическое приборостроение. - 2004. - №7. - С. 64-69.

Результаты работы также используются в учебной работе на кафедре "Прикладная математика" Южно-Уральского государственного университета в рамках курсов "Динамическая теория фирмы" и "Теория принятия решений и исследование операций".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-методической конференции "Актуальные проблемы математики, механики, информатики" (Пермь, ПТУ, октябрь 2006 г.); 24-й Международной конференции Общества системной динамики (Неймеген, Нидерланды, SDC, июль 2006 г.); Международной научно-практической конференции "Научные школы и результаты в российской статистике" (Санкт-Петербург, СПбГУЭиФ, январь 2006 г.); Всероссийских симпозиумах "Стратегическое планирование и развитие предприятий" (Москва, ЦЭМИ РАН, апрель 2003-2007 гг.); 3-м Международном форуме "OSS/BSS Telecom Forum. Поддержка бизнеса и операций в телекоммуникационных компаниях" (Москва, ЦМТ, декабрь 2006 г.); 22-й Международной конференции Общества системной динамики (Оксфорд, Великобритания, июль 2004 г.); Международной конференции "Математическое моделирование социальной и экономической динамики" (Москва, РСГУ, июнь 2004 г.); 21-й Международной конференции Общества системной динамики (Нью- Йорк, США, SDC, июль 2003 г.).

Доклады по теме диссертации были приняты на 25-й Международной конференции Общества системной динамики (Бостон, США, SDC, июль 2007 г.); Всероссийской научной конференции "Теория и практика системной динамики" (Апатиты, Кольский научный центр РАН, апрель 2007 г.); 41-м

Уральском семинаре "Механика и процессы управления" (Екатеринбург, УрО РАН, 2006 г.); Международной конференции молодых ученых "Информационно-телекоммуникационные системы: состояние и перспективы развития" (Новосибирск, НГТУ, сентябрь 2006 г.); 23-й Международной конференции Общества системной динамики (Бостон, США, ББС, июль 2005 г.); Международной научно-практической конференции "Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике" (СПбГУЭФ, январь 2003 г.); Всероссийской школе-конференции "Наука и технологии. Секция Проблемы экономики" (Москва, РАН, 2003 г.); 13-й Всероссийской научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" (СПб, СПбГТУ, октябрь 2002 г.); 32-м Уральском семинаре "Механика и процессы управления" (Екатеринбург, УрО РАН, 2002 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы, в том числе статья в научном журнале из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук: "Мобильные системы" (2006 г.) и шестая глава учебного пособия "Управление фирмой: Моделирование, анализ и управление" (С. 255-269), авторы: В.И. Ширяев, И.А. Баев, Е.В. Ширяев, М.: Изд-во ЖИ, 2007. - 271 с. Материалы диссертации были использованы в 4 отчетах по НИР (2002-2005 гг.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов и результатов, списка литературы (211 наименований), 4 приложений (в т.ч. 2-х актов внедрения результатов диссертационной работы). Основной текст диссертации изложен на 136 страницах и содержит 28 иллюстраций, 4 таблицы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе построена модель, описывающая поведение предприятий сотовой связи на рынке в условиях неопределенности, и предложен алгоритм управления поведением предприятия сотовой связи на рынке в условиях неопределенности, реализованный по принципу обратной связи. На основе результатов применения предложенной модели и алгоритма управления поведением предприятия сотовой связи на рынке Челябинской области сформулированы следующие выводы:

Модель позволяет оценивать влияние различных факторов на поведение предприятия на рынке, определять потенциальную емкость рынка и конкретного его участника, прогнозировать развитие рынка и моделировать различные сценарии развития. Отклонение прогнозных оценок от фактической реализации состояния системы составляет до 8% при краткосрочном прогнозе (3 месяца).

Модель допускает кусочно-линейную аппроксимацию. Отклонение значений линеаризованной модели от фактических значений и от значений нелинейной модели не превышало 1,5% при линеаризации отдельно для каждого "скользящего окна", ширина которого составляла 2 месяца. Элементы матриц Ак и Вк, а также вектора ск линеаризованной модели со временем изменялись не более 15%, как и значения параметров нелинейной модели соответственно.

Уточнение параметров модели при поступлении новой информации позволит повысить точность моделирования, прогнозирования, оценивания потенциальной емкости рынка и эффективность управления поведением предприятия в условиях наличия неточной и неполной априорной информации об участниках рынка и при отсутствии знаний о законах изменения неопределенностей.

Использование линейно-квадратичного функционала, минимизирующего отклонение от плановой траектории развития предприятия с учетом запаса, в качестве критерия оптимального управления позволяет рассматривать различные сценарии поведения предприятий на рынке и находить управленческие решения, реализующие эти сценарии.

Алгоритм построения управления поведением предприятия сотовой связи на рынке в условиях неопределенности при задании критерия позволяет вырабатывать конкретные рекомендации для руководителей предприятия.

Наличие неопределенностей может, как увеличить значение критерия, так и уменьшить его по сравнению со случаем отсутствия неопределенностей. Значение критерия для фактической реализации существенно выше значения критерия при оптимальном управлении поведением предприятия сотовой связи.

Предложенные модели и алгоритмы позволяют повышать эффективность информационного обеспечения и управления поведением предприятия в условиях неопределенности. Созданный программный комплекс обеспечивает руководителей предприятия сотовой связи инструментарием поддержки принятия управленческих решений по разработке мероприятий в части тарифной политики и потребительских свойств услуг для выполнения плана.

С их помощью проводится анализ рынков сотовой связи Челябинской, Курганской, Свердловской, Тюменской областей, Пермского края, ХМАО и ЯНАО; определение потенциальной емкости рынка, конкретного оператора, конкретной услуги; прогнозирование развития по отдельным участникам рынка; выработка управленческих решений для достижения различных целей, о чем свидетельствует акт внедрения результатов НИР от 23 марта 2006 г. и акт об использовании результатов диссертационной работы от 02 апреля 2007 г.

1. Александров, А.Г. Оптимальные и адаптивные системы / А.Г. Александров. - М.: Высш. шк., 1989. - 263 с.

2. Алексеев, В.М. Оптимальное управление / В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, C.B. Фомин. -М.: Наука, 1979.-432 с.

3. Алтунин, А.Е. Модели и алгоритмы принятий решений в нечетких условиях / А.Е. Алтунин, М.В. Семухин. Тюмень: ТГУ, 2000. - 352 с.

4. Ананьев, Б.И. Минимаксные регуляторы для статистически неопределенных систем / Б.И. Ананьев // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. - №4. - С. 105-115.

5. Антонов, М.О. Алгоритмы оценивания и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе посадки / М.О. Антонов, В.И. Ширяев, К.Е. Афанасьева, А.И. Коблов // Изв. РАН. Теория и системы управления. -2005.-№2.-С. 166-173.

6. Антонов, М.О. Точность управления летательным аппаратом в условиях неопределенности на этапе захода на посадку / М.О. Антонов, В.И.Ширяев, К.Е.Афанасьева, А.И. Коблов //Авиакосмическое приборостроение. 2004. -№7. - С. 64-69.

7. Аоки, О. Оптимизация стохастических систем / О. Аоки. М.: Наука, 1971.-424 с.

8. Атанс, А. Оптимальное управление / А. Атанс, П. Фалб. М.: Машиностроение, 1968. - 764 с.

9. Афанасьев, В.Н. Динамические системы управления с неполной информацией: Алгоритмическое конструирование / В.Н. Афанасьев. -М.: КомКнига, 2007. 216 с.

10. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления /В.Н.Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р.Носов. М.: Высш. шк., 1998.-574 с.

11. Афанасьева, К.Е. Прогноз продаж на основе сравнения макроэкономических показателей субъектов РФ /К.Е.Афанасьева,

12. A.И. Коблов, Б.М. Кувшинов, В.И. Ширяев // Международная научно-практическая конференция «Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике», СПбГУЭФ, 2003. С. 185-186.

13. Афанасьева, К.Е. Алгоритмы оценивания координат и управления беспилотным летательным аппаратом на этапе захода на посадку в условиях неопределенности / К.Е. Афанасьева, А.И. Коблов,

14. B.В. Смолин, В.И.Ширяев //Механика и процессы управления-Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 365-374.

15. Базыкин, А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций / А.Д. Базыкин. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 368 с.

16. Бек, В.В. Интегрированные системы терминального управления / В.В. Бек, Ю.С. Вишняков, А.Р. Махлин. М.: Наука, 1989. - 224 с.

17. Беллман, Р. Некоторые вопросы математической теории процессов управления /Р.Беллман, И. Гликсберг, О.Гросс. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.-337 с.

18. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Наука, 1975. - 992с.

19. Бессонов, A.A. Методы и средства идентификаци динамических объектов / А.А.Бессонов, Ю.В. Загашвили, A.C. Маркелов. JL: Энергоатомиздат. Ленинград отд-ние, 1989. - 280 с.

20. Биомин, С.Л. Рекуррентно-интеграционные алгоритмы адаптивной идентификации нелинейных динамических сосредоточенных систем / С.Л. Биомин, А.К. Погодаев // Автоматика и телемеханика. 2003. -№10.-С. 80-86.

21. Бир, С. Кибернетика и менеджмент / С. Бир. М.: Едиториал УРСС, 2006.-280 с.

22. Бланк, H.A. Управление прибылью /И.А. Бланк. К.: Ника-Центр, Эльга, 2002. - 752 с.

23. Блинов, А.Б. Моделирование динамики спроса на конкурентном рынке (на примере рынка сотовой связи) / А.Б. Блинов, И.В. Гришин,

24. B.И.Ширяев //Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2.-М.: ЦЭМИ РАН, 2006.-С. 37-39.

25. Блинов, А.Б. Модели развития сотового рынка /А.Б.Блинов,

26. A.И. Коблов, В.И. Ширяев // Информ Курьер-Связь. 2006. - №4.

27. C. 79-81. www.miks.ru/magazine/magazinelook.php?id=985.

28. Блинов, А.Б. О прогнозировании развития региональных рынков сотовой связи / А.Б. Блинов, А.И. Коблов, Б.М. Кувшинов, В.И. Ширяев // Мобильные системы. 2006. - №2. - С. 5-10.

29. Блинов, А.Б. Применение моделей для прогнозирования развития участников рынка сотовой связи / А.Б. Блинов, А.И. Коблов,

30. B.И. Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2.-М.: ЦЭМИ РАН, 2006.-С. 39-40.

31. Блинов, А.Б. Модели прогнозирования развития региональных рынков сотовой связи стандарта GSM / А.Б. Блинов, А.И. Коблов, Б.М. Кувшинов, В.И. Ширяев // Маркетинг в России и за рубежом. -2005.-№5.-С. 3-16.

32. Блинов, А.Б. Моделирование и прогнозирование развития регионального рынка сотовой связи / А.Б. Блинов, А.И. Коблов, В.И.Ширяев //Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2. -М.: ЦЭМИ РАН, 2005.-С. 38-41.

33. Блинов, А.Б. Моделирование рынка сотовой связи региона / А.Б. Блинов,

34. A.И. Коблов, В.И. Ширяев // Спец. выпуск научного вестника РСГУ-М.: РСГУ, 2005.-С. 25-35.

35. Блинов, А.Б. Модели поведения абонентов на конкурентном рынке / А.Б. Блинов, А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2.-М.: ЦЭМИ РАН, 2004. С. 31-32.

36. Блинов, А.Б. Идентификация покупательной способности населения по ходу реализации товара / А.Б. Блинов, А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2.-М.: ЦЭМИ РАН, 2003. С. 39^0.

37. Блинов, А.Б. Задача управления ценой товара на рынке в условиях неопределенности / А.Б. Блинов, А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Информ. бюллетень ассоциации мат. программирования. №10. -Екатеринбург: УрО РАН, 2003.-С. 48-49.

38. Блинов, А.Б. Определение покупательной способности населения и выработка ценовой стратегии компании / А.Б. Блинов, А.И. Коблов,

39. B.И. Ширяев // Наука и технологии. Сер. Проблемы экономики. Тр. XXXIII Российской школы.-М.: РАН, 2003. С. 161-168.

40. Блинов, А.Б. Об управлении ценой товара на рынке в условиях неопределенности /А.Б.Блинов, А.И. Коблов, В.И.Ширяев //Тр. XXXII Уральского семинара "Механика и процессы управления". -Екатеринбург: УрО РАН, 2002.-С. 530-537.

41. Блинов, А.Б. О прогнозировании развития региональных рынков с использованием методов распознавания образов (на примере рынка сотовой связи) / А.Б. Блинов, Б.М. Кувшинов, В.И. Ширяев // Финансы и бизнес. 2006. - №3. - С. 97-105.

42. Бобцов, A.A. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу / A.A. Бобцов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. - №1. -С. 35-39.

43. Болтянский, В.Г. Оптимальное управление дискретными системами / В.Г. Болтягский. М.: Наука, 1973. - 448 с.

44. Бородина, И.П. Модель оптимального поведения фирмы с учетом влияния рекламы / И.П. Бородина, C.B. Жак // Экономическая наука современной России. 2004. - №3. - С. 80-87.

45. Бочаров, Р.В. Экономическое прогнозирование развития сотовой подвижной связи в регионах России /Р.В.Бочаров, В.О. Тихвинский // Электросвязь. 2001. - №9. - С. 23-26.

46. Браверманн, А. Интегральная оценка результатов деятельности предприятия / А. Браверман, А. Саугин // Вопросы экономики. 1998. -№6.-С. 108-121.

47. Брайсон, А.Е. Драйденовские чтения: Новые идеи по теории управления / А.Е. Брайсон //Аэрокосмическая техника. 1986. - №6. -С. 31-42.

48. Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления: Оптимизация, оценка и управление / А. Брайсон, Хо Ю-Ши. М.: Мир, 1972.-544 с.

49. Бушенков, В.А. Методы построения и использования обобщенных множеств достижимости /В.А. Бушенков, A.B. Лотов. М.: ВЦ АН СССР, 1982.-55 с.

50. Бушенков, В.А. Методы и алгоритмы анализа линейных систем на основе построения обобщенных множеств достижимости / В.А. Бушенков, A.B. Лотов // Ж. вычислю, матем. и маем. физ. 1980. -Т. 20.-№5.-С. 1130-1141.

51. Вайдлих, В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках / В. Вайдлих. М.: Едиториал УРСС, 2005.-480 с.

52. Васильев, С.Н. Средства математического моделирования для анализа проблемы устойчивого развития Байкальского региона / С.Н. Васильев // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996. -№3. - С. 138-145.

53. Винокуров, Л.Л. Технологии управления современным предприятием /Л.Л.Винокуров //Информационные технологии. 2005. - №1. Приложение. - 32 с.

54. Власюк, Б.А. Задача оптимального управления в развивающихся многокритериальных производственных системах / Б.А. Власюк // Автоматика и телемеханика. 1986. - №9. - С. 94-103.

55. Вольтера, В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. М.: Наука, 1976. - 288 с.

56. Воронов, A.A. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы / A.A. Воронов. М.: Энергоиздат, 1981.-304 с.

57. Гаврилин, Е.В. Критерии стоимостной оценки эффективности направлений развития производства и принятия управленческих решений на уровне хозяйствующих субъектов /Е.В. Гаврилин // Финансы и кредит. 2005. - №18. - С. 28-33.

58. Гайдук, А.Р. Алгоритмическое обеспечение самоорганизующихся регуляторов с экстраполяцией / А.Р. Гайдук // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2002. - №3. - С. 56-63.

59. Ганебный, С.А. Робастное управление в игровых задачах с линейной динамикой: Препринт / С.А. Ганебный, С.С. Кумков, B.C. Пацко, С.Г. Пятко. ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 2005. -56 с.

60. Гергель, В.П. Современные методы принятия оптимальных решений / В.П. Гергель, С.Ю. Городецкий, В.П. Гришагин, Р.Г. Стронгин. -Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 221 с.

61. Головин, И.Я. Оптимальное управление фирмой при известном изменении спроса на продукцию / И .Я. Головин, В.И. Ширяев // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. - №4. - С. 95-101.

62. Горский, A.A. Динамическая модель процесса производства, хранения и сбыта товара повседневного спроса / A.A. Горский, И.Г. Колпакова, Б.Я. Локшин // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. - №1. -С. 144-148.

63. Гридасов, И.П. Синтез минимаксных линейных систем управления при неполном статистическом описании начального состояния, возмущений и помех / И.П. Гридасов // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. - №4. -С. 71-80.

64. Гришин, И.В. Прогнозирование развития рынков инновационных товаров по городам региона (на примере сотовой связи) / И.В. Гришин, В.И. Ширяев // Финансы и бизнес. 2006. - №2. - С. 142-147.

65. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. М.: Мир, 1979. -302 с.

66. Дезоер, Ч. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения / Ч. Дезоер, М. Видьясагар. М.: Наука, 1983. - 278 с.

67. Демьянов, В.Ф. Математическая модель динамического процесса / В.Ф. Демьянов // Доклады АН. 2004. - Т. 395. - №2. - С. 178-182.

68. Деревицкий, Д.П. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления / Д.П. Деревицкий, A.JI. Фрадков. М.: Наука, 1981. -216 с.

69. Долгих, Ю.Ф. Динамические системы в экономике с дискретным временем / Ю.Ф. Долгих, М.Г. Близоруков // Экономика и математические методы. 2002. - №3. - С. 94-106.

70. Жуков, В.П. Об одном способе исследования устойчивости нелинейных динамических систем / В.П. Жуков // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2006. - №6. - С. 5-13.

71. Заде, JI.A. Теория линейных систем. Метод пространства состояний / Л.А. Заде. М.: Наука, 1970. - 703 с.

72. Зангвилл, У.И. Нелинейное программирование. Единый подход / У.И. Зангвилл. -М.: Сов. радио, 1973. -312 с.

73. Зенкевич, C.JI. Об оценке предсказания фазового вектора непрерывных линейных динамических систем / C.JI. Зенкевич, Р.В. Заединов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". 2002. -№3.-С. 72-80.

74. Зубов, В.И. Проблема устойчивости процессов управления / В.И. Зубов. JL: Судостроение, 1980. - 254 с.

75. Измоденова, К.В. Об оптимальном управлении процессом распространения информации / К.В. Измоденова, А.П. Михайлов // Математическое моделирование. 2005. - №5. - С. 67-76.

76. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор. М.: Прогресс, 1975. - 605 с.

77. Кабанов, С.А. Управление с самоорганизацией как инструмент для решения оптимизационных задач в социально-экономической сфере / С.А. Кабанов // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1999. - №3. - С. 172-176.

78. Казанцев, С.Ю. Состояние и потенциал развития инфокоммуникационного комплекса России / С.Ю. Казанцев, И.Э. Фролов // Проблемы прогнозирования. 2005. - №4. - С. 17-40.

79. Калман, P.E. Идентификация систем с шумами / P.E. Калман // Успехи математических наук, 1985. Т.40, вып. 4 (244). - С. 27-41.

80. Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределённых ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. 1978. - №11. - С. 79-87.

81. Кашьяп, P.JT. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным / Р.Л. Кашьяп, А.П. Pao. М.: Наука, 1983. -383 с.

82. Кейн, В.М. Оптимизация система управления по минимальному критерию / В.М. Кейн.-М.: Наука, 1985. -248 с.

83. Кириллов, В. Структура управления самолетом и оператором / В. Кириллов // Международный вестник связи. 2004. - №3. - С. 25-29.

84. Кирин, Н.Е. Вычислительные методы теории оптимального управления /Н.Е. Кирин. Л.: Изд-во ЛГУ, 1968. - 144 с.

85. Квакернаак, X. Линейные оптимальные системы управления / X. Квакернаак, Р.Сиван. М.: Мир, 1977. - 712 с.

86. Коблов А.И. Управление поведением фирмы на рынке в условиях неопределенности / Коблов А.И., Ширяев В.И. // Труды Международной конференции "Математическое моделирование социальной и экономической динамики". М.: РУДН, 2007. - С. 109— 111.

87. Коблов, А.И. Оптимальное управление поведением фирмы на конкурентном рынке / А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. (в печати).

88. Коблов, А.И. Оптимальное управление поведением фирмы на конкурентном рынке сотовой связи / А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2.-М.: ЦЭМИ РАН, 2007. С. 114-116.

89. Коблов, А.И. Оптимальное управление поведением фирмы на конкурентном рынке / А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Сб. тр. Всероссийской конференции "Теория и практика системной динамики". Апатиты, Кольский научный центр РАН, 2007. (в печати).

90. Коблов, А.И. Применение моделей для прогнозирования развития участников рынка сотовой связи / А.И. Коблов // Сб. тр. Международной конференции "Информационно-телекоммуникационные системы". Новосибирск, НГТУ, сентябрь 2006.-С. 47-50.

91. Коблов, А.И. Моделирование и оптимальное поведение поведением фирмы на рынке / А.И. Коблов, В.И. Ширяев / Механика и процессы управления. Т.2. Тр. ХХХХ1 Уральского семинара. Екатеринбург: УрО РАН, 2006.-С. 156-167.

92. Коблов, А.И. Моделирование развития конкурентных рынков (на примере рынка сотовой связи) / А.И. Коблов, В.И. Ширяев // Международная научно-практическая конференция "Научные школыи результаты в российской статистике". СПб.: СПбГУЭиФ, 2006. -С. 116-118.

93. Колесин, И.Д. Моделирование взаимодействия этнокультур / И.Д. Колесин // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. - №2. -С. 75-80.

94. Колесников, A.A. Синергетические методы управления сложными системами / A.A. Колесников. М.: КомКнига, 2005. - 237 с.

95. Коровин, А.Н. Использование современных информационных технологий в моделировании ценообразования на предприятиях связи /А.Н.Коровин, A.B. Духанов, C.B. Рощин, В.Г. Прокошев, С.М. Аракелян // Электросвязь. 2001. - №4. - С. 36-38.

96. Крамин, Т.В. К оценке потенциала и структуры спроса на услуги сотовой связи в регионах России /Т.В. Крамин //Проблемы современной экономики. 2004. -№1-2. - С. 152-155.

97. Красовский, A.A. Развитие концепции, аналитическая теория, алгоритмическое обеспечение двухконтурного самоорганизующегося регулятора /А.А.Красовский //Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. -№4.-С 52-64.

98. Красовский, A.A. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса / А.А.Красовский // Автоматика и телемеханика. -1995. №9. - С. 104-116.

99. Красовский, A.A. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления с высоким уровнем интеллекта / А.А.Красовский, А.И. Наумов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. - №1. -С. 69-75.

100. Красовский, H.H. Управление и стабилизация при недостатке информации /Н.Н.Красовский //Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1993. -№1.-С. 148-151.

101. Красовский, H.H. Теория управления движением: Линейные системы /Н.Н.Красовский. М.: Наука, 1968. - 475 с.

102. Краснощеков, П.С. Принципы построения моделей / П.С. Краснощеков,

103. A.A. Петров. -М.: ФАЗИС: ВЦ РАН, 2000.-412 с.

104. Кувшинов, Б.М. Сравнение эффективности работы предприятий, действующих в разных условиях / Б.М. Кувшинов, А.Г. Кузнецов,

105. B.И.Ширяев //Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Секция 2.-М.: ЦЭМИ РАН, 2007.-С. 75-77.

106. Кувшинов, Б.М. Метод многокритериального ранжирования предприятий, действующих в разнородных условиях / Б.М. Кувшинов, А.Г. Кузнецов, В.И. Ширяев // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2007. (в печати).

107. Кувшинов, Б.М. О ранжировании предприятий, действующих в разных условиях, и сравнении эффективности их работы / Б.М. Кувшинов, А.Г. Кузнецов, В.И. Ширяев // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2007. (в печати).

108. Кугаенко, A.A. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития / A.A. Кугаенко. М.: Вузовская книга, 1998. - 392 с.

109. Кузнецов, Л.А. Новый подход к решению задачи планирования производственной деятельности организации / Л.А. Кузнецов, М.В. Черных // Проблемы управления. 2005. - №1. - С. 66-76.

110. Кунцевич, В.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления: Игровой подход /В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. Киев: Наук, думк., 1985.-245 с.

111. Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. М.: Наука, 1977. -392 с.

112. Лайниотис, Д.Г. Адаптивные системы. Предисловие к тематическому выпуску / Д.Г. Лайонитис // ТИИЭР. 1976. - Т64. - №8. - С. 3-7.

113. Леондес, К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / К.Т. Леондес. М.: Мир, 1980. - 408 с.

114. Леонтьев, В.В. Экономическое эссе /В.В. Леонтьев. М.: Политиздат, 1990.-416 с.

115. Логиновский, О.В. Управление промышленным предприятием. / О.В. Логиновский, A.A. Максимов. -М.: изд-во "Машиностроение-1", 2006.-Т. 1.-576 с.

116. Лотов, A.B. Введение в экономико-математическое моделирование / A.B. Лотов М.: Наука, 1984. - 392с.

117. Лотов, A.B. Математическое описание экономических систем / A.B. Лотов, A.A. Петров, И.Г. Поспелов, A.A. Шананин. // Сб. докладов конференции "Проблемы прикладной математики и информатики", ч. II ВЦ РАН, 1990. С. 3-14.

118. Львов, Д.С. Эффективное управление техническим развитием / Д.С. Львов. М.: Экономика, 1990. - 255 с.

119. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. -М.: Наука, 1991.-432 с.

120. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 335 с.

121. Марценюк, В.П. Интегродифференциальные модели с памятью в задачах популяционной динамики /В.П. Марценюк //Проблемы управления и информатики. 2004. - №5. - С. 146-156.

122. Маслов, В.П. Зависимость покупательной способности и среднего дохода населения от числа покупателей на специализированном рынке и в регионе. Законы эконофизики / В. П. Маслов // Доклады АН. 2004. -Т. 395.-№2.-С. 164-168.

123. Машунин, Ю.К. Информационные технологии моделирования развития рынка / Ю.К. Машунин // Информационные технологии. 2005. - №2. -С. 20-27.

124. Милованов, В.П. Синергетика и самоорганизация: Экономика. Биофизика / В.П. Милованов М.: КомКнига, 2005. - 168 с.

125. Мирошник, И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, АЛ. Фрадков. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

126. Морозов, А.Г. Переход от операционного обеспечения к аналитическим системам следующий шаг в развитии информационных технологий для операторов связи / А.Г. Морозов // Биллинг. Компьютерная телефония.-2002.-№1.-С. 13-23.

127. Настенко, А.Д. Прогнозирование отраслевого и регионального развития / А.Д. Настенко, Т.В. Васина. М.: Гелиос АРВ, 2002. - 144 с.

128. Негойцэ, К. Применение теории систем к проблемам управления /К. Негойцэ.-М.: Мир, 1981.-179 с.

129. Нетушил, A.B. Теория автоматического управления: нелинейные системы управления при случайных воздействиях / A.B. Нетушил, A.B. Балтрушевич, В.В. Бурляев. М.: Высш. шк., 1983. - 432 с.

130. Новосельцев, В.И. Теоретические основы системного анализа / В.И. Новосельцев и др. М.: Майор, 2006. - 592 с.

131. Ногин, В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. М.: Физматлит, 2005. - 176 с.

132. Огарков, М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов / М.А. Огарков. М.: Энергоатомиздат, 1990. -208 с.

133. Осипов, Ю.С. Пакеты программ: подход к решению задач позиционного управления с неполной информацией / Ю.С. Осипов // Успехи математических наук, 2006. Т. 61, вып. 4 (370). - С. 25-76.

134. Основы управления предприятием: Модели и методы управления в условиях неопределенности / Под ред. Г.И. Андреева, В.А. Тихомирова. М.: Финансы и статистика, 2006. - 304 с.

135. Острем, К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления / К.Ю. Острем. -М.: Мир, 1973. -322 с.

136. Панов, С.А. Задача об оптимальном управлении торговой операцией / С.А. Панов, В.И. Ширяев //Изв. РАН. Теория и системы управления. -2002. -№4. -С.37-41.

137. Параев, Ю.И. Игровой подход к решению задачи производства, хранения и сбыта товара / Ю.И. Параев // Автоматика и телемеханика. -2005.-№2.-С. 115-123.

138. Петров, Б.Н. Бортовые терминальные системы управления / Б.Н. Петров, Ю.П. Портнов-Соколов, А .Я. Андриенко, В.П. Иванов. -М.: Машиностроение, 1983.-200 с.

139. Полак, Э. Численные методы оптимизации. Единый подход / Э. Полак. -М.: Мир, 1974.-376 с.

140. Понтрягин, Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении / Л.С. Понтрягин. -М.: Наука, 1989. 64 с.

141. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П. Попов. М.: Наука, 1989. - 304 с.

142. Поспелов, Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика / Д.А. Поспелов. М.: Наука, 1986. - 288 с.

143. Поспелов, И.Г. Динамическое описание коллективного поведения на рынке / И.Г. Поспелов // В кн. Математическое моделирование: Методы описания и использования сложных систем. М.: Наука, 1989. - С. 157-174.

144. Прангишвили, И.В. Идентификация систем и задачи управления: на пути к современным системным методологиям / И.В. Прангишвили, В.А. Лотоцкий, К.С. Гинсберг, В.В. Смолянинов. //Проблемы управления. 2004. - №4. - С. 2-15.

145. Пых, Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики / Ю.А. Пых. М.: Наука, 1983.- 184 с.

146. Разроев, Э.А. Маркетинг сотовой связи / Э.А. Разроев. М.: Мобильные коммуникации, 1999. - 160 с.

147. Раскин, Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления / Л.Г. Раскин. М.: Сов. радио, 1976. -344 с.

148. Резникова, Н.П. Маркетинг в телекоммуникациях / Н.П.Резникова. -М.: Эко-Трендз, 2002. 336 с.

149. Ривкин, С.С. Статистическая оптимизация навигационных систем / С.С. Ривкин и др. Л.: Судостроение, 1976. - 280 с.

150. Романов, М.Ф. Математические модели в экологии /М.Ф.Романов, М.П. Федоров. СПб.: "Иван Федоров", 2003. - 240 с.

151. Руш, Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости /Н. Руш, П. Абетс, М. Лалуа. М.: Мир, 1980. - 304 с.

152. Самарский, A.A. Математическое моделирование в информационную эпоху / A.A. Самарский, А.П. Михайлов // Вестник РАН. 2004. - Т. 74. - №9. - С. 781-784.

153. Самарский, A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

154. Сейдж, Э.П. Оптимальное управление системами /Э.П. Сейдж, Ч.С. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. - 392 с.

155. Смолин, В.В. Оценивание неизвестных параметров и состояния микроэкономических систем в условиях неопределенности на примере производственно-сбытовой фирмы / В.В.Смолин, В.И.Ширяев //Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. - №6. - С. 68-72.

156. Смоляк, С.А. Критерии оптимального поведения фирмы в условиях неопределенности / С.А. Смоляк // Экономика и математические методы. 2005. - Т 41. - №3. - С. 39-53.

157. Советов, Б.Я. Моделирование систем /Б.Я. Советов, С.А.Яковлев. -М.: Высш. шк., 1998.-319 с.

158. Спиди, К. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудивин. М.: Мир, 1973. - 248 с.

159. Стрейц, В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / В. Стрейц. М.: Наука, 1985. - 296 с.

160. Тимофеев, A.B. Методы высококачественного управления, интеллектуализации и функциональной диагностики автоматических систем / А.В.Тимофеев //Мехатроника, автоматизация, управление. -2003. №5. 4.1. - С. 13-15, - №6. - 4.II. - С. 2-9.

161. Тимофеев, A.B. Построение адаптивных систем управления программным движением / A.B. Тимофеев. СПб.: Энергия, 1980. - 88 с.

162. Тюлюкин, В.А. Алгоритмы решения задачи терминального управления для линейной дискретной системы / В.А. Тюлюкин, А.Ф. Шориков // Автоматика и телемеханика. 1993. - №4. - С. 115-127.

163. Уколов, И.С. Интегрированные системы активного управления / И.С. Уколов, В.В. Бек, А.Р. Махлин. -М.: Наука, 1986. -181 с.

164. Управление в условиях неопределенности / Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.-213 с.

165. Фельдбаум, A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем / A.A. Фельдбаум. М.: Физматгиз, 1963. - 552 с.

166. Форрестер, Дж. Мировая динамика / Дж. Форрестер. М.: ACT, 2003. -379 с.

167. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика) / Дж. Форрестер. -М.: Прогресс, 1971. 340 с.

168. Харьков, В.П. Адаптивное управление динамическими системами на основе обратных задач динамики /В.П.Харьков //Техническая кибернетика. 1994. -№4. - С. 115-124.

169. Хедли, Дж. Нелинейное и динамическое программирование / Дж. Хедли. М.: Мир, 1967. -506 с.

170. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование. / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1975. - 535 с.

171. Хорват, П. Сбалансированная система показателей как средство управления предприятием / П. Хорват // Проблемы теории и практики управления. 2000. - №4. - С. 108-113.

172. Цыпкин, ЯЗ. Синтез робастно-оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности / ЯЗ. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1992. - №9. - С. 139-159.

173. Чаки, Ф. Современная теория управления: нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Ф. Чаки. -М.: Мир, 1975. 424 с.

174. Чембровский, O.A. Общие принципы проектирования систем управления / O.A. Чембровский, Ю.И. Топчеев, Г.В. Самойлович. М.: Машиностроение, 1972.-416 с.

175. Чен, К. MatLab в математических исследованиях / К. Чен. М.: Мир, 2001.-346 с.

176. Черноусько, Ф.Л. Оптимальное управление при случайных возмущениях / Ф.Л. Черноусько, В.Б. Колмановский. М.: Наука, 1978. -352 с.

177. Шашихин, В.Н. Оптимизация нелинейных систем на основе метода интервальной линеаризации / В.Н. Шашихин // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. - №3. - С. 29-37.

178. Ширяев, В.И. Управление фирмой: Моделирование, анализ, управление /В.И. Ширяев, И.А. Баев, Е.В. Ширяев. М.: Издательство ЛКИ, 2007. -272 с.

179. Ширяев, В.И. Экономико-математическое моделирование управления фирмой: Монография / В.И. Ширяев, И.А. Баев, Е.В. Ширяев. М.: КомКнига, 2006.-224 с.

180. Ширяев, В.И. Управление в условиях неопределенности летательным аппаратом / В.И. Ширяев, А.И. Коблов // Материалы XIII науч.-техн.конф. "Экстремальная робототехника". СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. -С. 28-34.

181. Ширяев, В.И. Прогнозирование объема продаж по макроэкономическим показателям регионов /В.И.Ширяев, Б.М. Кувшинов, К.Е. Афанасьева // Наука и технологии. Сер. Проблемы экономики: Тр. 23-й Всеросс. школы. М.: РАН, 2003. С. 153-160.

182. Ширяев, В.И. Оценивание параметров движения роботов команды противника при игре в футбол / В.И. Ширяев, Е.Ф. Лепинин, А.И. Коблов // Мехатроника. 2002. - №1. - С. 6-8.

183. Ширяев, В.И. Теория и алгоритмы для идентификации, адаптации и управления фирмой в условиях изменения ситуации на рынке /В.И. Ширяев, Е.В. Ширяев, И.Я. Головин, В.В. Смолин //Приложение к журналу «Информационные технологии». 2002. - № 4. - 24 с.

184. Ширяев, В.И. Задачи управления динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Мехатроника. 2001. - №8. - С. 2-5.

185. Ширяев, В.И. Оптимальное управление производственно-сбытовой системой / В.И. Ширяев, И .Я. Головин // Информационные технологии. -2001.-№ 2.-С. 37-43.

186. Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / В.И.Ширяев //Изв. РАН. Техн. Кибернетика. 1994. -№3. - С. 229-237.

187. Штейнберг, Ш.Е. Идентификация в системах управления / Ш.Е. Штейнберг. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

188. Эльясберг, П.Е. Определение движения по результатам измерений / П.Е. Эльясберг. М.: Наука, 1976. - 416 с.

189. Эндрюс, Дж. Математическое моделирование /Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун. М.: Мир, 1979. - 278 с.

190. Юревич, Е.И. Теория автоматического управления / Е.И. Юревич. Л.: Машиностроение, 1980.-412 с.

191. Ярославский, А. Эволюция информационных систем управления предприятием / А. Ярославский // ЭКО. 2001. - №12. - С. 57-68

192. Bass, F. A new product growth model for consumer durables / F.Bass //Management Science. 1969. - Vol. 15. - P. 215-227.

193. Bijl, P. Regulation and entry into telecommunication markets /Р. Bijl, M. Peitz. Cambridge University Press, 2003. 574 p.

194. Blinov, A.B. 2004. Modeling the mobile service market of the region /A.B. Blinov, A.I. Koblov, V.l. Shiryaev //Proceedings of the international conference Mathematical modeling of social and economical dynamics. Moscow, Russia. p. 52-54.

195. Dockner, E.J. Dynamic strategic pricing and speed of diffusion /E.J. Dockner, G.E. Fruchter // Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. - Vol. 123. - P. 331-348.

196. Golovin, I.Ya. 2001. Optimal Management of a Firm under Known Variation in the Demand for Products /1. Ya. Golovin, V.l. Shiiyaev // Journal of Computer and System Sciences International 40: 599-605.

197. Leonard, D. Optimal control theory and static optimization in economics / D. Leonard, N. Van Long. Cambridge University Press, 2004. -340 p.

198. Mahajan, V. New product diffusion models in marketing: A review and Directions for Research N. Mahajan, E. Muller, F. Bass // Journal of Marketing. 1990. - Vol. 54.

199. Moitie, R. Optimal Control of Discrete Time Uncertain Systems with Imperfect Measurement / R. Moitie, M. Quincampoix, V. Velion // IEEE Transactions on Automatic control. -2002. - V. 47. -№11. - P. 1909-1914.

200. Peterka, V. Makrodynamics of Technological Change: Market Penetration by New Technologies / V. Peterka. International Institute for Applied Systems Analysis, Luxemburg, Austria, Research Report RR-77-22,1977.

201. Seirstad, A. Optimal control theory with economic applications / A. Seirstad, K. Sydsaeter. -Elscevier. Amsterdam 2002. 445 p.

202. Shiryaev, V.l. Algorithms for Calculation of Information Set in Descrete Systems Under Conditions of Statistical Uncertainty /V.l. Shiryaev, S.B. Peltsverger. SCI 2001/ISAS 2001, Orlando, 2001. P. 1856-1859.

203. Sterman, J. D. 2000. Business Dynamics: System thinking and modeling for complex world / J.D. Sterman. New York: Irwin McGraw-Hill Higher Education Co, 2000.-982 p.

204. Verhulst, P.F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement /P.F. Verhulst//Corr. Math, et Phys., 1838, vol. 10.-p. 113-121.

205. Warren, K. Competitive Strategy Dynamics /K. Warren. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2002. 330 p.

206. УТВЕРЖДАЮ Заместитель генерального директора директор МРФССоб использовании результатов диссертационной работы

207. КОБЛОВА А.И. в Межрегиональном филиале сотовой связи (МРФСС) ОАО «Уралсвязьинформ»1. Комиссия в составе:

208. Красношеев Александр Николаевич, заместитель директора ОАО «Уралсвязьинформ» по коммерческим вопросам

209. Букрин Владимир Борисович, директор Челябинского отделения МРФСС ОАО «Уралсвязьинформ»

210. Самохвал Андрей Викторович, заместитель директора Челябинского отделения МРФСС ОАО «Уралсвязьинформ» по коммерческим вопросам

211. УТВЕРЖДАЮ <«*йЫ5?йеРальйы® директор1. ЩШг1. РУ А.Я.Уфимкини v 2006 г.1. ШЙс.

212. Заместитель генерального директора по экономике и финансам, к.т.н. ' ■ В А.Чернышев1. АКТо внедрении результатов НИР «Управление ценовой стратегией предприятия в рыночных условиях» в ОАО «Уралсвязьинформ»