автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и алгоритмы системы компьютерного проектирования фиксирующих устройств в биомеханике

СОЛОВЦОВА Любовь Александровна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ФИКСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В БИОМЕХАНИКЕ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 033 20

Комсомольск-на-Амуре - 2011

4854507

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Амурский государственный университет» (ГОУВПО «АмГУ») на кафедре «Информационные и управляющие системы».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Бушманов Александр Вениаминович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Одиноков Валерий Иванович кандидат технических наук, доцент Гетман Андрей Николаевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Пермский государственный

технический университет»

Защита состоится "04" марта 2011г. в Ю00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ГОУВПО "КнАГТУ") по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ГОУВПО "КнАГТУ".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО "КнАГТУ".

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ГОУВПО «КнАГТУ».

Автореферат разослан "01" февраля 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ 212.0^03 » кандидат физико-математических наук

М.М. Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Проблемы моделирования всегда были актуальны при изучении механических конструкций, состоящих из элементов, изготовленных из различных материалов или имеющих сложную геометрическую форму. В инженерной практике и биомеханике встречаются задачи, решение которых традиционными методами затруднительно, а порой невозможно. Такие задачи возникают при расчете рациональных конструкций аппаратов внешней фиксации в травматологии.

Многокритериальность задач проектирования механических изделий медицинской техники требует неформального участия инженеров и медиков на всех этапах процесса проектирования, включая этап диалогового доопределения решаемой задачи. Определенные ограничения на проектирование аппаратов внешней фиксации накладывает специфика их использования при лечении конкретного больного. В настоящее время, с увеличением травматизма на дорогах и в быту, для своевременного и правильного лечения больного, особую актуальность приобретает проблема разработки прочной и падежной конструкции фиксирующего устройства. Оценка эффективности механических устройств фиксации в медицинской практике выполняется зачастую эмпирическим путем в течение длительного периода времени, что делает разработку устройств экономически нецелесообразной. Статистика показывает, что использование традиционных методов лечения, основанных на клиническом эмпиризме при выборе конструкции фиксирующего аппарата, приводит к длительной потере работоспособности пострадавшего и к различным осложнениям, вплоть до инвалидности.

Известно, что одной из основных характеристик аппаратов внешней фиксации, является показатель жесткости конструкции. Жесткость фиксирующего устройства характеризуется коэффициентом жесткости, который определяется из отношения внешних нагрузок к линейным и угловым перемещениям. Поэтому, при проектировании, для определения коэффициента жесткости конструкции фиксирующего аппарата, проводятся натурные и стендовые эксперименты.

В этих условиях особую роль приобретает компьютерное моделирование, которое позволяет избавиться от натурных или стендовых исследований разрабатываемой конструкции и в достаточно короткий промежуток времени определить жесткость устройства для конкретного клинического случая. Как существующие, так и перспективные потребности развития компьютерного моделирования, ставят задачи разработки общесистемного программного обеспечения в виде ядра, ориентированного на адаптацию системы к новым задачам проектирования механических изделий медицинской техники и предоставляющего возможность гибкой настройки диалогового интерфейса в соответствии с квалификацией пользователя (инженера-проектировщика, ме-

дика).

Цель работы - разработка моделей и алгоритмов для компьютерного проектирования рациональной конструкции фиксирующих устройств замкнутого типа.

Для достижения цели ставились и решались следующие задачи:

1. Разработать математическую модель напряженно деформированного состояния (НДС) спице-стержневых конструкций фиксирующих устройств замкнутого типа.

2. Разработать алгоритм для расчета коэффициентов жесткости фиксирующих устройств замкнутого типа и построения матрицы жесткости для конструкции на основе метода унифицированного обозначения чрескостного остеосинтеза.

3. Разработать алгоритм подбора рациональной конструкции фиксирующего устройства для конкретного клинического случая.

4. Рассчитать коэффициенты жесткости для эталонных модулей спице-стержневых конструкций при действии продольной, поперечной и ротационной нагрузки.

5. Разработать методику исследования жесткости фиксирующего устройства замкнутого типа на основе эталонных моделей.

6. Разработать программный комплекс для исследования жесткости фиксирующих устройств замкнутого типа.

Научная новизна. Предложена методика компьютерного исследования жесткости спице-стержневых фиксирующих устройств замкнутого типа.

Разработан алгоритм расчета коэффициентов жесткости фиксирующего устройства и подбора рациональной конструкции для конкретного клинического случая.

Для эталонных модулей фиксирующих устройств определены коэффициенты жесткости при различных видах нагружения, необходимые для оценки жесткости исследуемых устройств.

Разработан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы и методику исследования фиксирующих устройств.

Практическое значение и реализация результатов работ. Компьютерное моделирование смещения элементов конструкции фиксирующего устройства позволит на подготовительном этапе компоновки оценить его жесткость и принять решение об использовании фиксирующего устройства в травматологии. Это позволит уменьшить риск возникновения осложнений различного характера при его применении.

Новизна и значимость технических решений подтверждена публикациями в научных изданиях.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель НДС фиксирующего устройства.

2. Методика исследования фиксирующего устройства для определения возможности использования сщ в,травматологии.

3. Алгоритмы расчета коэффициентов жесткости для фиксирующего устройства, построения матрицы жесткости для конструкции на основе метода унифицированного обозначения чрескостного остеосинтеза и подбора рациональной конструкции фиксирующего устройства для конкретного клинического случая.

4. Программный комплекс исследования показателей жесткости фиксирующего устройства.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: XXX Дальневосточной математической школе-семинаре имени Е.В. Зотова (Хабаровск 2005), III Всероссийской научно-практической конфереции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск 2004), научной конференции «Системный анализ в медицине» (Благовещенск 2007), XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж 2008), XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж 2006.), XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Псков 2009). Работа обсуждалась на научных семинарах кафедры механики деформируемого твердого тела ТОГУ и Вычислительного центра ДВО РАН.

Публикации и личный вклад автора. Основное содержание диссертационной работы изложено в 17 работах. Из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 4 статьи в др. журналах, 3 патента, 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.

В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат следующие научные и практические результаты: в [3] предложены компьютерное моделирование аппарата Илизарова (эталонной модели третьего порядка); в [ 4,8, 9, 10, 11, 12] описано использование метода конечных элементов в области биомеханики; в [5,6,7] рассматриваются проблемы, возникающие при проектировании фиксирующих устройств и пути их решения.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, приложений. Работа изложена на 145 страницах текста, из которых 6 составляют приложения, содержит 55 рисунка, 148 библиографических наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель диссертационной работы, приводятся ее основные теоретические и практические результаты.

В первой главе дается краткий обзор и анализ современных исследований и разработок по проблеме компьютерного моделирования деформации фиксирующих устройств, определяется общий алгоритм компоновки фиксирующих устройств. Отмечается особая роль подготовительного этапа компоновки фиксирующего устройства. Предлагается замена стендовых испытаний

смещения конструкции аппаратов внешней фиксации, математическим моделированием.

Приведен анализ применения метода конечных элементов (МКЭ) в расчетах напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций. МКЭ используется для исследования жесткости конструкций для чрескост-ного остеосинтеза. Дается краткий обзор типов конечных элементов и функций форм. Рассматриваются математические методы решений систем линейных алгебраических уравнений, которые формируются в процессе решения задач методом конечных элементов.

Во второй главе разрабатывается методика и алгоритмы компьютерного исследования жесткости спице-стержневых фиксирующих устройств, математическая модель НДС фиксирующего устройства.

Объектом исследования является конструкция «кость-фиксирующее устройство». Функциональной единицей в построении аппаратов внешней фиксации является внешняя опора (кольца, полукольца, сектора) с закрепленными в ней одним или несколькими чрескостными элементами (спицы). Эта функциональная единица обозначена, как «модуль первого порядка» (М1), и представлена на рис. 1.

Рис.1. Модуль первог о порядка (М1); 1- кольцевая опора, 2 - спицевой элемент, 3,4- проксимальный, дистальный конец имитатора кости.

За модуль второго порядка (М2) принята модель на основе двух кольцевых опор, расположенных на расстоянии и соединенных тремя штангами . Модуль третьего порядка (МЗ) - полная компоновка чрескостного аппарата, состоящего из двух модулей второго порядка, соединенных тремя штангами (рис.2). Соединенные с костью и друг с другом опоры образуют раму аппарата. Рама фиксируется с костью с помощью чрескостных спиц, которые будем рассматривать как тонкие стержни.

Методика исследования предполагает сравнение показателей жесткости проектируемой конструкции устройства с показателями жесткости эталонных моделей. В качестве эталонной модели для модулей первого порядка (М1э) принята модель на основе кольцевой опоры из комплекта аппарата Или-зарова внутренним диаметром 160мм. Длинную ось имитатора кости располагают в центре кольцевой опоры. Диаметр спиц 2мм, угол перекреста спиц 60°, длина не превышает внутренний диаметр опоры. Длина имитатора кости / 70мм. Спицы проходят на расстоянии 25мм от проксимального конца имитатора кости.

Эталонный модуль третьего порядка (МЗ,) - полная компоновка чреско-стного аппарата, состоящего из двух эталонных модулей второго порядка, соединенных тремя штангами диаметром 6мм и длиной 100мм .

Рис.2. Модуль третьего порядка (МЗ); 1 - дистальный фрагмент имитатора кости, 2 - кольцевая опора, 3 - штанга, 4 - чрескостный элемент.

Рама фиксируется с костью с помощью чрескостных спиц. Длина имитатора кости 500мм. Спицы проксимальной опоры проводят отступя 50мм от горца проксимального фрагмента имитатора кости - принятая локализация уровня I. Расстояние между уровнями принято равным 50мм. Между костными фрагментами, для возможности исследования реакции модели на смещающие нагрузки, создают диастаз 2мм.

В работе представлена математическая модель для расчета смещений, возникающих в системе «кость-фиксирующее устройство» при действии на кость продольной, поперечной и ротационной нагрузок. Для построения конечно-элементной модели модуля третьего порядка (рис.3.а) используем пространственный стержень (рис.3.6), имеющий 12 степеней свободы (3 перемещения и 3 угла поворота в каждом узле). Модель содержит Тч(, элементов.

Рис.3. Конечно-элементная модель конструкции; а) схема разбиения на конечные элементы; б) вид конечного элемента.

л)

Обозначим и„ у„ м<„ - перемещения узла / элемента п вдоль осей X, У, 7_<р„- угол закручивания, , 3., - углы поворота нормального сечения относительно осей У и Ъ.

Перемещения всех точек для конечного элемента можно представить в виде

{г/„}=[ЛН N2 }{и, ик}г

где /V,, /V, - квадратные матрицы (6Х6),

[л/, лд =

0 0 0 0 0 "8 0 0 0 0 0

0 /72 0 0 0 0 0 Пч 0 0 0 0

0 0 >ь 0 0 0 0 0 «10 0 0 0

0 0 0 »4 0 0 0 0 0 "п 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 »12 0

0 0 0 0 0 "б 0 0 0 0 0 «1

где

п, = 1

п,

- х //

X //

»2 «5 «8 П, ,

- Зх /Г + 2х' IV 2 г2 // + 2х3

= - х +

= Зх2 //2 - 2х3 IV' = х2 / /- х-1 П2

[1)

(2)

(3)

Векторы смещения узлов конечного элемента (У,, 1!к имеют вид

и,={и, V, м>, % Эу, Э:,}'

Если известны перемещения во всех точках, то в них можно определить и деформации.

{<гл} = [0][М Щ{и, (4)

где [В] - матрица дифференцирования, [ В „] = [ О ] [N1 N2 ] В соответствии с законом упругости вектор напряжений : {ал}=[А][Вя]{и, и,У (5)

Где [А] - матрица упругих констант

Для получения разрешающей системы уравнений используют начало возможных перемещений, что обеспечивает выполнение условий равновесия:

\{3е}г {а}<1х - |{<5г/}'' {Р}с!х = О

(б)

Где Р={Ы, 0:, Мх, Му, М:} - вектор внешних нагрузок Проинтегрировав по всем элементам будем иметь (К, - число элементов)

N { I I

£ \{8е„}г{ап}с1х- \{5иг,}' {Р}с1х

\ и

= О

(7)

Учитывая равенства (5) находим

¿{<4,}ги }[*„]'>Я*. "Л {р)*х

\\и

(8)

где величина Я^" ] ^ ~ [А, ] - матрица жесткости элемента п.

Узловые нагрузки {/>„} = Л^'

О

Уравнение для одного элемента имеет вид

ЫКЬЫ (9)

Система линейных уравнений относительно узловых смещений для всей конструкции:

[К]{и} = {Рп} (10)

где [А'] - матрица жесткости для всей конструкции, {6'} - перемещения узлов, {Рп}— вектор внешних узловых усилий.

Для получения единственного решения система должна быть дополнена граничными условиями в перемещениях £/,■ = 0 , /е 51, . Для модулей первого порядка - множество узлов внешней опоры, для модуля второго порядка множество узлов внешней опоры, расположенной вблизи проксимального конца имитатора кости, для модуля третьего порядка ^ - узлы проксимального конца имитатора кости.

При исследовании жесткости остеосинтеза целесообразно исследовать реакцию моделей конструктивных модулей на стандартные смещающие нагрузки: осевая сила (/<■/), поперечная (Р2), ротационная сила - пара сил (Г?, Р3') с моментом т: (рис.4.).

Рис.4. Стандартные смещающие нагрузки Задача состоит в определении так называемой предельной нагрузки, при которой смещение нагружаемого фрагмента имитатора кости в случае исследования модулей первого и второго порядка, и на стыке костных фрагментов в случае модуля третьего порядка достигает 1мм или

Продольная нагрузка /•"/ прикладывается к свободному дистальному концу имитатора кости, определяется максимальное перемещение имитатора

„

кости по оси О! г/г. Коэффициент продольной жесткости Ко рассчитывается по формуле

Ко=1-\!\и:\ (Ц)

Поперечная нагрузка Г2 прикладывается сначала в направлении оси ОХ (фронтальная плоскость) затем ОУ (сагиттальная плоскость). Коэффициент поперечной жесткости это сила, которая обеспечивает поворот имитатора кости относительно его оси на угол величиной 1". Коэффициент поперечной жесткости Кр в фронтальной плоскости рассчитываем по формуле

Кр = — , (12)

где - момент силы , г - расстояние от дистального конца

имитатора кости до места проведения чрескостных элементов, (р - угол поворота имитатора кости относительно оси 02 . При малых значениях <р и определяется

К1

= — (13)

г ,

где ]их | - величина смещения дистального конца имитатора кости.

При исследовании ротационной жесткости к дистальному концу имитатора кости прикладывается крутящий момент, направленный против часовой стрелки. Величина момента, при которой имитатор кости повернется вокруг своей оси (07) на /", представляет собой коэффициент ротационной жесткости Кг и вычисляется по формуле

Кг "Л?,,?,')

Кг• = --(14)

(р v '

где т:(Рз, ') - момент пары сил, относительно оси 02, <р - угол закручивания.

Для расчета коэффициентов жесткости модулей приняты параметры, соответствующие стали (именно этот материал используется для изготовления фиксирующих устройств): Е^22,3*10'пПа - модуль упругости (модуль Юнга), коэффициент Пуассона р=0,3, модуль сдвига (7=7,8х10'°Па. В качестве имитатора кости в исследованиях используется стержень диаметром 30мм с параметрами костной ткани: Е=18.35Е+9Па - модуль упругости, коэффициент Пуассона р=0,307, модуль сдвига Е+9Па.

Возможность использования устройства определяется индексом Илизаро-ва (//л). Показатели жесткости исследуемого модуля сравниваются с показателями жесткости эталонных модулей при условии приложения к устройству стандартных смещающих усилий:

Ил=Кэ/К„ссл, (15)

где К1т- коэффициент жесткости для эталонной модели, К,ка- коэффициент жесткости для исследуемой модели. Если//л < I, то исследуемый модуль пре-

вышает или равен по жесткости эталону; если Ил > 1, то исследуемый модуль по жесткости уступает эталону.

Для определенного клинического случая повреждения кости может быть предложено несколько вариантов конструкций фиксирующего устройства. Требуется выбрать рациональную конструкцию фиксирующего устройства, обеспечивающую достаточную жесткость и содержащую наименьшее число комплектующих илизаровского набора. В работе предлагается использовать 7 критериев На основе экспертных оценок были определены веса частных критериев Л/, ./'=/,2,...7: Я/=0./2, 22---0./8, Х3=0.18, Х4=0.18, Х5=0.18 (коэффициенты соответствующие индексам Илизарова), Х^О.ОЗ, Д?-=0.08 (коэффициенты соответствующие внешним опорам, чрескостным элементам).

Один из подходов к решению подобных задач связан с процедурой образования обобщенной функции, монотонно зависящей от критериев д,у Р,(ац, а,2, а,3, а,7, а,5, а«„ а,у). Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев. В работе используется метод аддитивной оптимизации:

7

г1(а9)=Хлл (16)

/-1

Оптимальным будет вариант, который обеспечит максимальное значение функции цели (16).

Во второй главе также предлагается алгоритм построения матрицы жесткости для фиксирующего устройства на основе унифицированного обозначения, предусматривающий для лексического и синтаксического анализа обозначения компоновки фиксирующего устройства построения контекстно-свободной грамматики и конечного автомата.

Таблица 1. Показатели жесткости для эталонных модулей.

Ротадионн жесткость Нмм/град Поперечная жесткость Нмм/град Продольная жесткость 11/мм

Сагиттальная плоскость Нмм/град Фронтальная плоскость Нмм/град Дистракция Н/мм Компрессия Н/мм

Км|3(стенловые испыт.) 11 3 7 63 63

К„1,(мат.модел ирование) 10,8 3,1 7,25 62,5 62,5

погрешность 1,9% 3,7% 3,5% 0,7% 0,7%

КМв(ститовые ИСПЫТ.) 15,5 11 24 53 53

Кмв(мат.модел ирование) 15,1 11,3 23,2 54 54

погрешность 2,6% 2,7% 3,3% 1,9% 1,9%

Для исследования жесткости фиксирующих устройств необходимы значения коэффициентов жесткости эталонных модулей. Во второй главе приводится таблица с этими значениями, полученными в ходе стендовых испытаний и путем математического моделирования (табл.1). Сравнение результатов позволяет отказаться от натурных экспериментов при исследовании жесткости фиксирующих устройств.

В третьей главе приводится расчетная модель спице-стержневого фиксирующего устройства (модуль третьего порядка). Выполняется построение конечно-элементной модели фиксирующего устройства, содержащей 224 узла и 243 конечных элементов (рис.3.а).

Приведена информация, необходимая для построения матриц жесткости в локальной системе координат, матриц направляющих косинусов для составных элементов конструкции (опора, штанга, спица, имитатор кости). Итоговая матрица жесткости для исследуемой конструкции имеет размерность (1344* 1344). Определяется вектор нагрузок и граничные условия.

Выполнено компьютерное исследование различных компоновок модулей первого, второго и третьего порядка. В табл.2 приведены рассчитанные для фиксирующих устройств, вид которых представлен на рис.5, коэф-

Рис. 5. Аппараты внешней фиксации, наименование которых на основе МУОЧО а) 3,1,105;4,3-9/160-5,3-9;б, 1,75/160; Ь) 1,3-9/160-3, 1,105; 4,3-9/160-5,3-9;6, 1,75/160-8,3-9/160. фициенты продольной, поперечной и ротационной жесткости и соответствующие индексы Илизарова. Анализируя полученные результаты, отмечаем, что индекс Илизарова для всех показателей жесткости первого устройства превышает единицу, следовательно первое устройство не может использоваться в травматологии, второе устройство превосходит эталонную модель по жесткости (Ил<1 для всех коэффициентов жесткости) и, следовательно, вторая модель может быть использована в определенной клинической ситуации.

В четвертой главе представлен программный комплекс: функциональные возможности, алгоритмы для модулей, входящих в состав программного комплекса, экранные формы для ввода и вывода результатов и др.

Таблица 2. Показатели жесткости для фиксирующих устройств

№ Продольная жесткость Н/мм Поперечная жесткость Н мм/град Ротационная жесткость Нмм/град

Ди- страк ция Ил Ком прес сия Ил Сагмт тальма я плоскость Ил Фронтальная плоскость Ил Коэффициент жесткости Ил

1 3,1,105;4,3-9/160-5,3-9;6, 1,75/160

29,8 1,42 38 1,42 3,4 3,24 4,25 5,7 9,7 1,6

2 1,3-9/160-3, 1,105; 4,3-9/160-5,3-9;6, 1,75/160-8.3-9/160

56,8 0.95 56,8 0,95 35,1 0,32 38 0,61 39,2 0.385

Программный комплекс реализован в среде Borland Delphi 7. Программный комплекс «Исследование жесткости моделей чрескостного ос-теосинтеза» (Fixus) предназначен для исследования жесткости спице-стержневых фиксирующих устройств и решает следующие задачи:

1) расчет показателен жесткости для фиксирующего устройства;

2) ввод, редактирование, хранение информации об основных показателях жесткости фиксирующих устройств;

3) предоставление пользователю различного рода информации об основных характеристиках жесткости аппаратов внешней фиксации, хранящейся в базе данных;

4) использование для построения и анализа твердотельной конечно-элементной модели стандартного пакета, имеющегося в распоряжении пользователя (ANSYS);

5) ввод названия модулей с использованием метода унифицированного обозначения чрескостного остеосинтеза;

6) выполнение подбора рациональной конструкции фиксирующего устройства для конкретного клинического случая;

7) получение справочной информации о методике исследования жесткости аппаратов внешней фиксации, методе унифицированного обозначения чрескостного остеосинтеза, о работе программы.

На разработанный комплекс программ получено свидетельство о регистрации [17].

В заключении приводятся основные результаты, полученные в работе: 1. Разработана математическая модель НДС спице-стержневого фиксирующего устройства замкнутого типа. Определен метод решения поставленных задач - МКЭ.

2. Предложена методика компьютерного исследования жесткости спи-це-стержневых фиксирующих устройств, позволяющая определить возможность использования устройства в заданной клинической ситуации.

3. Разработаны алгоритмы для расчета коэффициентов жесткости фиксирующих устройств, построения матрицы жесткости для фиксирующего устройства на основе унифицированного обозначения и подбора рациональной конструкции фиксирующего устройства для конкретного клинического случая.

4. Определены эталонные модели фиксирующих устройств (М1э, М2э, МЗэ), для которых рассчитаны коэффициенты жесткости, необходимые для расчета индекса Илизарова проектируемых фиксирующих устройств.

5. Выполнен расчет и анализ коэффициентов жесткости для различных видов модулей первого, второго и третьего порядков и сделаны выводы о возможности их использования в определенной клинической ситуации.

6.Разработан программный комплекс для исследования жесткости фиксирующих устройств. Он предусматривает накопление и использование информации о показателях жесткости фиксирующих устройств, расчет коэффициентов жесткости и индексов Илизарова для исследуемого фиксирующего устройства и подбор рациональной конструкции фиксирующего устройства для конкретного клинического случая.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Соловцова JI.A. Методика компьютерного исследование жесткости спице-стержневых фиксирующих устройств. /Соловцова JI.A. // Российский журнал биомеханики, -Пермь, 2010. - Том 12 №1(47) - С. 102107.

2.Соловцова Л.А. Программный модуль для расчета прочностных характеристик элементов стержневых устройств /Соловцова JI.A.// Информатика и системы управления. - Благовещенск, 2008. - №4(18) - С. 65-71.

3. Бушманов A.B. Исследование жесткости аппарата Илизарова. / Бушманов A.B., Соловцова Л.А. // Российский журнал биомеханики. -Пермь, 2008. - Том 12 №3(41) - С. 97-102.

4. Бушманов A.B. Численное моделирование прочности фиксирующего устройства «Краб» / Бушманов A.B., Соловцова Л.А. // Информатика и системы управления. - Благовещенск, 2006 - №2(12) - С. 37-42.

5. Бушманов A.B. Расчет биомеханических характеристик аппарата фиксации костных отломков/ Бушманов A.B., Назаренко Н.В., Соловцова Л.А. // Информатика и системы управления. - Благовещенск, 2004. - №1(7) -С. 27-33.

6. Бушманов A.B. Расчет нагрузки в области тазового кольца./ Бушманов A.B., Соловцова Л.А. // Бюлцётчещ> физиологии и патологии дыхания. -Благовещенск, из-во ГУ ДНЦ ФПД 00 РАМН, 2005. - В.21 - С. 84-87.

7. Бушманов A.B. Численное определение деформации кортикального слоя костной ткани / Бушманов А.В.,Еремина Л.Д., Соловцова Л.А. // Вестник Амурского государственного университета. - Благовещенск, 2006-№35 - С. 30-34.

8. Бушманов A.B. Контекстно-свободная грамматика для системы унифицированного обозначения чрескостного остеосинтеза./ Бушманов A.B., Соловцова Л.А. // Сборник трудов XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Тезисы доклада -Псков, 2009.-С. 117-118.

9. Бушманов A.B. Система автоматизированного проектирования фиксирующих устройств в травматологии/ Бушманов A.B., Соловцова Л.А. // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени Е.В. Зотова. Тезисы докладов. -Хабаровск: изд-во ДВГУПС, 2005. - С. 175-176.

10. Бушманов A.B. Имитационное моделирование деформации костной ткани/ Бушманов A.B., Соловцова Л.А. // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени Е.В. Зотова. Тезисы докладов. - Хабаровск: изд-во ДВГУПС, 2005. - С. 200-201.

11. Бушманов A.B. Определение напряженно-деформированного состояния костной ткани. / Бушманов A.B., Соловцова Л.А. // Сборник трудов XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Тезисы доклада. - Воронеж, 2006. - С. 214-215.

12. Соловцова Л.А. Моделирование деформации костной ткани./ Соловцова Л.А.// Информатика и системы управления. Приложения к журналу. №1(13). Материалы научной конференции «Системный анализ в медицине», 2007.-С. 79-80.

13. Назарснко Н.В. Математическое моделирование и анализ системы «Кость-фиксирующее устройство./Назаренко Н.В., Соловцова Л.А. // Материалы III Всероссийской научно- практической конфереции. «Информационные технологии и математическое моделирование». 4.1. Томск: Изд-во том. Ун-та, 2004г. - С. 123-124.

14. Патент на изобретение РФ № 2176487. Устройство для фиксации низких переломов бедра / Бушманов A.B., Соловцова Л.А., Назаренко Н.В., Воронин Н.И., опубл. в Б.И. 10 декабря 2001.

15. Патент на изобретение РФ № 2185121. Устройство для накостного остеосинтеза /Бушманов A.B., Назаренко Н.В., Соловцова Л.А., опубл. в Б.И. 20 июля 2002.

16. Патент на изобретение РФ № 2294710. Устройство для остеосинтеза переломов проксимального конца плечевой кости / Бушманов A.B., Соловцова Л.А., Грохольский В.Н., Воронин Н.И., опубл. в Б.И. 18 июля 2005.

17. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2009612151 Исследование жесткости моделей чрескостного остеосинтеза/ Соловцова Л.А., Бушманов A.B. 27 апреля 2009.

СОЛОВЦОВА Любовь Александровна

Модели и алгоритмы системы компьютерного проектирования фиксирующих устройств в биомеханике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 10.01.2011. Формат 60484/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ.л. 1,16. Уч.-изд л. 1,05. Тираж 100. Заказ 22636.

Отпечатано в типографии ГОУВПО «Амурский государственный университет» 675000, г. Благовещенск, ул. Игнатьевское шоссе 21

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИИ ФИКСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В ТРАВМАТОЛОГИИ.

1.1. Особенности спице-стержневых фиксирующих устройств, учитывающиеся при компьютерном моделировании деформации.

1.2. Метод конечных элементов для решения задач теории упругости.

1.3. Типы конечных элементов и функции форм.

1.4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

1.5. Постановка цели и задачи исследования.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕСТКОСТИ СПИЦЕ-СТЕРЖНЕВЫХ ФИКСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ.

2.1. Методика исследования жесткости фиксирующих устройств.

2.2. Построение математической модели для расчета деформации системы «кость - фиксирующее устройство».

2.3. Построение математической модели для расчета деформации спи-цевых элементов фиксирующих устройств.

2.4. Построение математической модели для расчета деформации внешних опор спице-стержневых фиксирующих устройств.

2.5. Общая схема алгоритма построения матрицы жесткости для фиксирующего устройства на основе унифицированного обозначения.

2.6. Математический метод выбора рациональной конструкции фиксирующего устройства.

2.7. Экспериментальное определение показателей жесткости фиксирующих устройств.

Выводы по второй главе.

Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ СИСТЕМЫ КОСТЬ-ФИКСИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО.

3.1. Расчетная модель спице-стержневого фиксирующего устройства.

3.2. Исследование показателей жесткости модулей первого порядка.

3.3. Исследование показателей жесткости модулей второго порядка.

3.4. Исследование показателей жесткости аппарата внешней фиксации.

3.5. Выбора рациональной конструкции фиксирующего устройства.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕСТКОСТИ СПИЦЕ-СТЕРЖНЕВЫХ ФИКСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ.

4.1. Состав программного комплекса для исследования жесткости фиксирующих устройств.

4.2. Модули отображения прочностных характеристик спице-стержневых фиксирующих устройств.

4.3. Расчет деформации спице-стержневых фиксирующих устройств.

4.4. Процедуры программного комплекса.

Выводы по четвертой главе.

Проблемы моделирования всегда были актуальны при изучении механических конструкций состоящих из элементов, изготовленных из различных материалов или имеющих сложную геометрическую форму. В инженерной практике и биомеханике встречаются задачи, решение которых традиционными методами затруднительно, а порой невозможно. Такие задачи возникают при расчете рациональных конструкций аппаратов внешней фиксации в травматологии.

В настоящее время приобретает особую актуальность проблема разработки в сжатые сроки конструкции аппарата внешней фиксации, удовлетворяющего требованиям прочности и надежности. Специфика использования механических устройств в составе организма человека накладывает определенные ограничения. Многокритериальность задач проектирования механических изделий медицинской техники требует неформального участия инженеров и медиков на всех этапах целостного процесса проектирования, включая этап диалогового доопределения решаемой задачи. Статистика показывает, что использование традиционных методов лечения, основанных на клиническом эмпиризме, приводят к длительной потере работоспособности пострадавшего и к различным осложнениям, вплоть до инвалидности. Существующие в медицинской практике подходы к проектированию механических устройств фиксации позволяют оценивать эффективность данных конструкций лишь эмпирическим путем в течение длительного периода времени, что делает разработку устройств экономически нецелесообразной.

Известно, что одной из основных характеристик прочности аппаратов внешней фиксации, является показатель жесткости конструкции. Жесткость фиксирующего устройства характеризуется коэффициентом жесткости, который определяется из отношения внешних нагрузок к линейным и угловым перемещениям. Поэтому, при проектировании, для определения коэффициента жесткости конструкции фиксирующего аппарата, проводятся натурные и стендовые эксперименты.

В этих условиях особую роль приобретает компьютерное моделирование, которое позволяет избавиться от натурных или стендовых исследований разрабатываемой конструкции и в достаточно-короткий промежуток времени определить жесткость устройства для конкретного клинического случая. Как существующие, так и перспективные потребности развития компьютерного моделирования, ставят задачи разработки общесистемного программного обеспечения в виде ядра, ориентированного на адаптацию системы к новым задачам проектирования механических изделий медицинской техники и предоставляющего возможность гибкой настройки диалогового интерфейса в соответствии с квалификацией пользователя (инженера-проектировщика, медика) [23, 43].

Цель работы. Разработка моделей и алгоритмов для компьютерного проектирования рациональной конструкции фиксирующих устройств замкнутого типа.

Научная новизна.

Предложена методика компьютерного исследования жесткости спице-стержневых фиксирующих устройств замкнутого типа.

Разработан алгоритм расчета коэффициентов жесткости фиксирующего устройства и подбора рациональной конструкции для конкретного клинического случая.

Для эталонных модулей фиксирующих устройств определены коэффициенты жесткости при различных видах нагружения, необходимые для оценки жесткости исследуемых устройств.

Разработан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы и методику исследования фиксирующих устройств.

Практическое значение и реализация результатов работ.

Компьютерное моделирование деформации фиксирующего устройства позволит на подготовительном этапе компоновки спице-стержневого фиксирующего устройства оценить его прочность и принять решение об использовании фиксирующего устройства в травматологии. Это позволит уменьшить риск возникновения осложнений различного характера при его применении.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) фиксирующего устройства.

2. Методика исследования фиксирующего устройства для определения возможности использования его в травматологии.

3. Алгоритмы расчета коэффициентов жесткости для фиксирующего устройства, построения матрицы жесткости для конструкции на основе метода унифицированного обозначения чрескостного остеосинтеза и подбора рациональной конструкции фиксирующего устройства для конкретного клинического случая.

4. Программный комплекс исследования показателей жесткости фиксирующего устройства.

Новизна и значимость технических решений подтверждена публикациями в научных изданиях.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, приложений. Работа изложена на 145 страницах текста, из которых 6 страниц составляют приложения, содержит 55 рисунков, 148 библиографических наименований.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработана математическая модель НДС спице-стержневого фиксирующего устройства замкнутого типа. Определен метод решения поставленных задач - МКЭ. Для построения конечно-элементной модели выбран пространственный прямолинейный стержень.

2. Предложена методика компьютерного исследования жесткости спице-стержневых фиксирующих устройств, позволяющая определить возможность использования устройства в заданной клинической ситуации на основе анализа индекса Илизарова, или сравнения показателей жесткости исследуемой конструкции с показателями эталонной модели.

3. Разработан алгоритм для расчета коэффициентов жесткости фиксирующих устройств. Коэффициенты жесткости рассчитываются для стандартных смещающих усилий (продольной, поперечной и ротационной нагрузки) при определенных граничных условиях.

4. Определены эталонные модели фиксирующих устройств (М1э, М2Э, МЗЭ), для которых рассчитаны коэффициенты жесткости, необходимые для расчета индекса Илизарова проектируемых фиксирующих устройств.

5. Выполнен расчет и анализ коэффициентов жесткости для различных видов модулей первого, второго и третьего порядков и сделаны выводы о возможности их использования в определенной клинической ситуации.

6. Разработан алгоритм построения матрицы жесткости для фиксирующего устройства на основе унифицированного обозначения. В алгоритме выполняется разбиение фиксирующего устройства на основе МУОЧО на составляющие — опоры, спицы, штанги, стержневые чрескостные элементы, для которых выполняется построение матриц жесткости и объединение в общую матрицу жесткости конструкции.

7. Разработан алгоритм выбора рациональной конструкции фиксирующего устройства в условиях полной определенности.

126

8. Разработан программный комплекс для исследования жесткости фиксирующих устройств. Он предусматривает накопление и использование информации о прочностных показателях фиксирующих устройств, расчет коэффициентов жесткости и индексов Илизарова для исследуемого фиксирующего устройства в соответствии с разработанными методиками и алгоритмами.

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций/ М. :Издательство ассоциаций строительных вузов. 2004. 248 с.

2. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивых пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. Учеб.пособие/М; Изд.АСВ, 200, 152 с.

3. Александров A.B. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек// Тр. МНИТ. 1971.- Вып. 369. С. 7.

4. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М., 1983.

5. Барабаш А.П. Комбинированный напряженный остеосинтез/ А.П. Бара-баш, Л.Н. Соломин. Благовещенск: РИО, 1992. - 71с.

6. Барабаш А.П., Соломин Л.Н. Комбинированный напряженный остеосинтез. Благовещенск, 1992. - 68 с.

7. Бате К., Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов -М.: Стройиздат, 1972. 350 с.

8. Бате К., Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ Пер. с англ. М:Стройиздат, 1982. - 447 с.

9. Бей дик О.В. Остесинтез стержневыми и спицестержневыми аппаратами внешней фиксации/О .В, Бейдик, Г.П. Котельников, Н.В. Островский. Самара: Перспектива, 2002. - 208 с.

10. Биргер И.А. Стержни, пластины, оболочки. М.: Физматлит, 1992. - 392 с.-ISBN 5-02-014296-4.

11. Беклимишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука, 1983, 336 с.

12. Богданович Я. У., Евсеев В.И. Физико-математические аспекты накостного компрессионного остеосинтеза// Ортопед., травматол. и прот., 1981. №5, С.5-8.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение. 1980. - 380с. Ил.

14. Бранков Г. Основы биомеханики. М.: Мир, 1981. - 254 с.

15. Броек Ю. Основы механики разрушений. М:Мир,1980.

16. Буклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М. .-Наука, 1983. 336с.

17. Бушманов A.B., Соловцова Л.А. Исследование жесткости аппарата Илиза-рова. / Российский журнал биомеханики Пермь-2008.-том 12, №3(41) С. 97102.

18. Бушманов «A.B., Соловцова JI.A. Биомеханика жесткости остеосинтеза / Сборник трудов XXI Международной научной' конференции «Математические методы в технике ^технологиях», Тезисы доклада Воронеж , 2008. С. 214-215.

19. Бушманов» A.B., Соловцова JI.А. Оценка прочности, фрагмента костной ткани / Сборник трудов XX Международной научной »конференции «Математические методы в технике и технологиях», Тезисы доклада — Воронеж , 20081 С 214215.

20. Бушманов A.B., Еремина Л.Д., Соловцова Л.А., Численное определение деформации кортикального* слоя костной ткани /Вестник Амурского государственного университета. Благовещенск-2006-№35-С. 30-34

21. Бушманов A.B., Соловцова Л.А. Численное моделирование прочности фиксирующего устройства «Краб» /Информатика и системы управления. Благовещенск,-2006.-№2(12)- С. 37-42

22. Бушманов A.B., Соловцова Л.А. Система автоматизированного проектирования фиксирующих устройств в травмотологии./ XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени Е.В. Зотова. Тезисы докладов Хабаровск: изд-во ДВГУПС, 2005. С. 175-176

23. Бушманов A.B., Соловцова JI.A. Имитационное моделирование деформации костной ткани./ XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени Е.В. Зотова. Тезисы докладов — Хабаровск: изд-во ДВГУПС, 2005. С. 200201

24. Бушманов A.B., Соловцова JI.A. Определение напряженно-деформированного состояния костной ткани. / Сборник трудов XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Тезисы доклада Воронеж , 2006. С 214-215.

25. Бушманов A.B., Назаренко Н.В., Соловцова JI.A. Расчет биомеханических характеристик аппарата фиксации костных отломков. /Информатика и системы управления. Благовещенск,-2004.-№1(7)-С. 27-33

26. Бушманов А .В. Математическое и компьютерное моделирование фиксирующих устройств в травматологии / A.B. Бушманов — Благовещенск: Амурский гос.ун-т, 2007.

27. Видаль Ж.,Орет Г., Биомеханические аспекты лечения открытых переломов и гнойных ложных суставов конечностей методом внешней фиксации. И Биомеханика: проблемы и исследования. Рига, 1988. С. 163-167.

28. Вульфович H.A., Зубарев В.П., Корнеев В.Г. Решение тестовых задач теории упругости методом конечных элементов. // Числ. Методы решения задач теории упругости и пластичности. 4.1. Новосибирск: СО АН СССР, 1978. С.33-52.

29. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984,-428 с.

30. Галлагер, Пэдлог. Исследование устойчивости конструкций на основе анализа дискретных элементов // Ракетная техника и космонавтика. — 1963. Т.1,№6.-С. 194-196.

31. Гилл Ф., Миррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.:Мир, 1985,510с.

32. Голуб Дж., Ван Лун Ч. Матричные вычисления/ пер с англ. М.:Мир, 1999, -548 с.

33. Голяховский В., Френкель В. Руководство по чрескостному остеосинтезу методом Илизарова/ Пер. с англ. М.: «Издательство БИНОМ», 1999. — 272 е., ил.

34. Городниченко А.И., Лахтиков С.М. Перспективные оригинальные стержневые устройства для чрескостного остеосинтеза переломов длинных костей.// Кремлевская медицина. Клинический вестник. 1998. — №4

35. Григорюк Э.И. Метод Бубнова. Истоки. Формулировка. Развитие. М.: НИИ механики МГУ, 1996.

36. Гудушаури О.Н. Аппарат для репозиции и фиксации длинных трубчатых костей при переломах и для удлинения конечностей// Ортопед, травматология. — 1958. №3.- С. 53-56.

37. Дарков A.B. Строительная механика / A.B. Дарков, H.H. Шапошников. М.: Высшая школа, 1986.

38. Дарков A.B., Клейн Г.К., Кузнецов В.И. и др. Строительная механика/ М.: Высшая школа, 1976. — 207с.

39. Девятов A.A. Чрескостный остеосинтез/ Кишинев: Штиинца, 1990. 316с.

40. Деклу Ж. Метод конечных элементов/М: Изд-во «Мир», 1986. Перевод на русский язык, «Мир», 1976.

41. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений/ Перевод с англ., М.: Мир, 1984. 334 с.

42. Жеков К.Н. Современные системы автоматизации инженерных расче-тов.//Автоматизация проектирования. М: Открытые системы, №1, 1999.

43. Зациорский В.М. Биомеханика двигательного аппарата человека/ Зациор-ский В.М., Арунин A.C., Селуянов В.Н. М.: Физкультура и спорт, 1981,- 143 с.ил. -(Наука-спорту).

44. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике/ М.: Мир, 1975. -448с.

45. Зиндер Е.З. Новое системное проектирование информационной технологии и бизнес-реинженеринг// СУБД. 1995- №4. С78-85.

46. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.:Мир, 1986. 318 с. Ил.

47. Зулкарнеев P.A., Суворов A.A. Сравнительная оценка накостного и чре-скостного остеосинтеза// Аппараты и методы внешней фиксации в травматологии и ортопедии (мат.Ш Межд.семинара). Рига, 1989 С. 90-91.

48. Илизаров Г.А. Чрескостный остеосинтезаппаратами автора при острой травме// Ортопедия, травматология и протезирование.- 1971. №1. С7-11.

49. Илюшин A.A. Пластичность. М — JL: Гостехтеориздат, 1984, 376 с.

50. Калнбернз В.К. Напряженно-деформированное состояние спицы аппарата внешней фиксации жесткими кольцами / В.К. Калнбернз, И.С. Адамович, М.И. Перпер, И.А. Янсон И.А. // Биомеханика: проблемы и исследования. Рига, 1988. С. 198-203.

51. Каплунов O.A. Чрескостный остеосинтез по Ипизарову в травматологии и ортопедии/ O.A. Каплунов. М.:ГЭОТАР-МЕД, 2002. - 304с.

52. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Численные методы и программное обеспечение. М.:Мир, 2001. - 575 с.

53. Кац A.C. Расчет неупругих строительных конструкций. Л.: Стройиздат, Ленинг.отделение, 1989. - 168 е., ил. ISBN 5-274-00367-2

54. Киселев В.А. Строительная механика. М.:Высшая школа. 1976.

55. Клейн Г.К., Леонтьев H.H., Ванюшенко М.Г. и др. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. М.: Высшая школа. 1980 — 246 с.

56. Кнетс И.В., Пфафрод Г.О., Саумозис Ю.Ж. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей. Рига: Знатение, 1980. - 319 с.

57. Колебания сложных упругих систем./под ред. Диментберга Ф.М. М.: Наука.-1981.-103с.

58. Колокольцев В.А. Основы применения метода конечных элементов в расчетах деталей машин: учеб. Пособие. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2003. 84 с.

59. Корнилов В.Н. Соломин Л.Н., Войтович A.B. Причины, значение и пути разрешения внутренних противоречий современной внешней фиксации// Бюллетень ВСЦН СО РАМН. 2001. - №5(10). - С.61-68.

60. Корнилов Н.В. Метод исследования жесткости чрескостного остеосинтеза132при планировании операций. Методические рекомендации./ Н.В. Корнилов, Л.Н.Соломин, С.А. Евсеева , В.А. Назаров Санкт-Петербург, 2002.

61. Крылов О.В. Метод конечных элементов в инженерных расчетах: учебн. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 2002 — 104 е., ил.

62. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука. - 1965. - 204с.,ил.

63. Латишенко В.А. Диагностика жесткости и прочности материалов. Рига, «Зинатне».- 1968. 320 с.

64. Лащеников Б.Я. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружению / Б.Я. Лащеников, Я.Б. Дмитриев, М.Н. Смирнов. М.:Стройиздат, 1993.

65. Ли А.Д. Чрескостный остеосинтез в травматотологии. Томск: Из-во Томского ун-та, 1992. - 192 с.

66. Липанов Г.А. О взаимном влиянии сил натяжения спиц в опорных элементах аппарата Илизарова. Теоретические и практические аспекты чрескостного компрессионного и дистракционного остеосинтеза. Курган, 1976. С.53-54.

67. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Из-во московского ун-та. - 1976. - 368 с. Ил.

68. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:Наука, 1980. -535 с.

69. Метод конечных элементов: Учебное пособие для вузов/ Под редакцией В.М.Варвака. Киев: Вища школа, 1981.

70. Метод конечных элементов в статике сооружений./ Шмельтер Я., Дацко М., Доброчинский С., Вечорек М. Пер. с польского Предтеченского М.В. -М.: Стройиздат. 1986. -220 с.

71. Миронов С.П., Городниченко А.И. Современный чрескостный остеосинтез в травматологии //Травматология, ортопедия. 2002 — №3. - С. 7-10.

72. Мителева З.М. Исследование напряженно-деформированного состояния сложных конструкций 1999, - С. 436.

73. Мюллер М.Е., Алльговер М., Шнайдер Р., Виллингер X. Руководство повнутреннему остеосинтезу. пер. с англ. М.:Ас1 Маг§теш, 1996. - 750 с.133

74. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

75. Мячников В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.Машиностроение, 1984. 280 с.

76. Новикова Е., Пальцева И.,Оганесян О., Иванников С. Система лечения повреждений костей и суставов с учетом роли биологически-активных зон кожи-М.:Бином. Лаборатория знаний 2004, - 120с.; ил.

77. Нори Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-Мир, 1981.-304 е., ил.

78. Овчаренко В'.А. расчет задач машиностроения методом конечных элементов : Учеб.псобие. Краматорск: ДГМА, 2004. - 128 с.

79. Оганесян О.В. Основы наружной чрескостной фиксации. М.: Медицина, 2004. 432 с.

80. Остеосинтез: Руководство для врачей/ Под ред.С.С.Ткаченко. — Л.: Медицина, 1987.-272 с.

81. Песидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности/ Пер. с англ. М.:, 1987. - 542 с.

82. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эди-ториал УРСС, 1999. 208 с.

83. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.-366 с.

84. Поляков К.А. Использование первичных элементов naKeTaADAMS для создания виртуальных моделей./Самара: СамГУ, 2000. 91с.

85. Применение аппарата Илизарова при переломах коротких-трубчатых костей: Пособие для врачей/ сост. С.И. Швед, и др.; РНЦ «ВТО» им.' ака-дем.Г.А.Илизарова

86. Проблемы прочности в биомеханике /под редакцией Образцова И.Ф. -М.:Наука, 1988.

87. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение: Пер. сIангл. М.:Мир, 1984. 264 с.

88. Расчет на-прочность в машиностроении./ Справочник в в 3-х томах. Под ред.С.Д. Пономарева, В.Л.Бидермана, К.К. Лихарева.// Т.2 — М.: Машиностроение, 1958-974с.

89. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И. Мяченков, В.П. Сальцев, В.П. Майборода»и др.,; под общей ред. В:И. Мяченкова. — М.Машиностроение, 1989. 520 с.

90. Расчеты машиностроительных конструкций на прочность и жесткость/ H.H. Шапошников, Н.Д. Тарабасов, В.Б. Петров, В.И; Мяченков. М.Машиностроение, 1981. 334с.

91. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высшая школа. - 1982.

92. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. — М.: Стройиздат, 1977.

93. Райков Л.Г., Гудков А.И., Лешаков П.С. Внешние нагрузки прочность летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963. 480с.

94. Руководство пользователя ANSYS 5.0/ под редакцией Б.Г. Рубцова. Сне-жинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1997. -С.48

95. Рычков С.П. Моделирование конструкций в среде MSC.visualNASTRAN для Windows / М: НТ Пресс, 2004.

96. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. 4.1 .Статика./ М: Высшая школа, 1987. - 320 е., ил.

97. Светлицкий В.А. Симметричная проблема собственных значений. М: Мир, 1983.-382с., ил.

98. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. Москва; Изд-во «Мир», 1979.

99. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ. М.:Мир, 1980. 454с.

100. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников A.M. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Высш.школа, 1981

101. Соловцова Л.А. Моделирование деформации костной ткани./ Информатика и системы управления. Приложения к журналу. №1(13). Материалы научной конференции «Системный анализ в медицине», 2007. С 79-80.

102. Соловцова Л.А. Программный модуль для расчета прочностных хар акте-ристик элементов стержневых устройств /Информатика и системы управления. Благовещенск-2008.- №4(18)- С. 65-71

103. Соломин Л.Н. Жесткость комбинированного комбинированного чрескост-ного остеосинтеза плечевой кости // Сборник трудов молодых ученых «Актуальные проблемы клинич. и эксп. медицины». Иркутск, 1995. - С. 139-140

104. Соломин Л.Н. Основы чрескостного остеосинтеза аппаратом Г.А. Или-зарова/ Л.Н.Соломин Санкт-Петербург, МорсарАВ, 2005.

105. Соломин Л.Н., Барабаш А.П. К проблеме биомеханического обеспечения качества лечения при чрескостном остеосинтезе// Травматол. ортопед. России. — 1995. №4. -С52-56.

106. Соломин Л.Н., Барабаш А.П. Комбинированный напряженный остеосин-тез при поперечных разрушениях длинных костей// М- лы V Всероссийского съезда травматологов-ортопедов . — С.-Петербург, 1990. С. 166-168.

107. Соломин Л.Н., Барабаш А.П. Система унифицированного обозначения чрескостного остеосинтеза//Методические рекомендации. Иркутск, 1994. -10 с.

108. Соломин JI.H., Барабаш А.П. Техника и результаты применения комбинированного напряженного остеосинтеза длинных костей// Клинические аспекты чрескостного остеосинтеза по Илизарову в Дальневосточном регионе. Благовещенск, 1990. С. 59-66.

109. Стецула В.И., Девятов A.A. Чрескостный остеосинтез в травматологии. Киев:Здоровья, 1987. -200с.

110. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. -М.:Мир, 1977. 440 с.

111. Тарануха H.A., Журбин О.В. Математическое моделирование колебаний сложных оболочек. Гидроударная постановка с учетом сопротивления./ Владивосток: Дальнаука, 2008. 251 с.

112. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. /Григолюк Э.И., Киев: Наукова думка, 1972. 497 с.

113. Уинкилсон, Райш. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. Пер. с англ. М. Машиностроение. 1976. 390 с.

114. Фаддев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л.: Физматгиз, 1963.-734 с.

115. Фараонов В. Delphi 6: учебный курс. Санкт-Петербург: СПБ. Питер, 2002.-512 е.: ил.

116. Форсайт Дж., Мол ер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер. с англ. М.:Мир, 1969. 280 с.

117. ХейгеманЛ., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.:Мир, 1986. 448 с.

118. Хечумов P.A., Кеплер X.,Прокофьев В.И. Применение метода конечных элементов по расчету конструкций. Изд-во ассоциации строительных вузов. Москва, 1994.

119. Хрупкин В.И. Метод Илизарова в лечениидиафизарных переломов костей голени/ В.И.Хрупкин, A.A. Артемьев, В.В. Попов, А.Н. Ивашкин.М.:ГЭОТАР-МЕД, 2004.-96с.

120. Цвелих A.B. О программной реализации метода Холецкого для конечно-элементных матриц// Расчеты элементов конструкций на прочность и жесткость. Под ред. Мяченкова. М.: Мосстанки, 1985. С. 72-80.

121. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983.

122. Шаповалов В. М., Гуманенко Е. К., Дулаев А. К. и др. Хирургическая стабилизация таза у раненых и пострадавших. — СПб.: МОРСАР AB, 2000. -240 е., ил.

123. Шапошников H.H. Строительная механика транспортных сооружений. -М.: Высшая школа. 1983.

124. Швед С.И., Шевцов В.И., Сысенко Ю.М. Лечение больных с переломами костей предплечья методом чрескостного остеосинтеза. Курган, 1997. 300 с.

125. Шевцов В.И. Аппарат Илизарова. Биомеханика/ В.И. Шевцов, В.А. Нем-ков, Л.В. Скляр. Курган: Периодика, 1995. 165 с.

126. Шевцов В.И. Жесткость консольных спиц и стержней при чрескостном остеосинтезе / В.И. Шевцов, В.А.Немков, Э.В .Бурлаков// Гении ортопедии, — 1999-№1- С.45.

127. Шевцов В.И., Швед С.И., Сысенко Ю.М. Лечение больных с переломами плечевой кости и их последствиями методом чрескостного остеосинтеза. -Курган 1995, 223 е., ил.

128. Янсон H.A., Янсон Х.А. Некоторые вопросы биомеханики внешней фиксации.// Аппараты и методы внешней фиксации в травматологии и ортопедии. -Рига, 1985. Т. 3.-С 78-80.

129. Патент на изобретение РФ № 2176487. Устройство для фиксации низких переломов бедра / Бушманов А.В., Соловцова JI.A., Назаренко Н.В., Воронин Н.И., опубл. в Б.И. 10 декабря 2001г.

130. Патент на изобретение РФ № 2185121. Устройство для накостного остео-синтеза /Бушманов А.В., Назаренко Н.В., Соловцова Л.А., опубл. в Б.И. 20 июля 2002г.

131. Патент на изобретение РФ № 2294710. Устройство для остеосинтеза переломов проксимального конца плечевой кости / Бушманов А.В. , Соловцова Л.А., Грохольский В.Н., Воронин Н.И., опубл. в Б.И. 18 июля 2005г.

132. Свидетельство о гусударственной регистрации программ для ЭВМ №2009612151 Исследование жесткости моделей чрескостного остеосинтеза/ Соловцова Л.А., Бушманов А.В. 27 апреля 2009г.

133. ABAQUS Documentation, Hibbit, Karlsson &Sorenser, Inc.,1999.

134. ANSYS : Возможности программы./ под редакцией Б.Г. Рубцова. Сне-жинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1997. -С.48

135. Clough R.W., Rashid Y. Finite Elements Analysis of Axi-Simmetric Solids/ Proc. ASCE, 91, EM.l, 71.-1965.

136. Fauro C., Merloz P. Transfitxation: Atlas of Anatomical Sectios for the External Fixation of Limbs. New York, Springer-Verlag.

137. Green S.A. Complications of External Skeletal Fixation. Springfield, III, Charles С Thmas, 1981.

138. Green S.A.(editor) Basic Ilizarov techniques. TechOrthop5:4, 1990.

139. Ilizarov G.A. Transosseous Osteosynthesis: Theoretical and Clinical Aspects of the Regeneration and Growth of Tissue/ New York, Springer-Verlag 1991.

140. Karlov A.V., Likhatscov V.N., Osipov Yu.V. Biomehanik der Universal -Biomedizinishe Technik-Berlin, 1996. P. 104-105.

141. Zienkiewicz O.C.,Cheung Y.K. Finite elements in the solutionof field problems/ The Engineer, pp.507-510.

142. Argyris J.H. Three-Dimensional Anisotropic and fnhomogeneous Media Matrix Analysis for Small and Large Displacements/ Ingeniour Archiv.,34. P.33-55 -1965.

143. Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M. E. Concept and Aplications of finite element analysis. 3 ed. University of Wisconsin-Madison. - 1989.

144. Rahmani O., Kebdani S. Introduction a la method des elements finis pour les ingeneurs. O.P.U. Alger. - 1981.

145. Рис. П1.1. Виды фиксирующих устройств, а) О.Н. Гудущаури, Ь) К.М.Сиваша, с) С.С. Ткаченко, с!) В.К. Калнберза, е) М.В.Волкова О.1. Оганесяна, В.М. Демьянова

146. Рис.П1.2. Аппараты Илизарова

147. Расчет деформации фиксирующего устройства

148. Рис. П2.1. Схема разбиения фиксирующего устройства на конечные элементы