автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и алгоритмы поддержки принятия решений при управлении региональным и муниципальным долгом на основе анализа рисков

На правах рукописи

Истомин Николай Алексеевич

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ РЕГИОНАЛЬНЫМ И МУНИЦИПАЛЬНЫМ ДОЛГОМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РИСКОВ

Специальность 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-Зноя 2011

Новокузнецк — 2011

4858936

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» (ФГБОУ ВПО «ТУ СУР»).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Мицель Артур Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Киселева Тамара Васильевна

кандидат технических наук, доцент Попов Владимир Алексеевич

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Кемеровский

государственный университет»

Защита состоится «15» ноября 2011 года в 15-00 на заседании диссертационного совета Д.212.252.02 в ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» по адресу: 654007, г. Новокузнецк, Кемеровской области, ул. Кирова, 42, СибГИУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет»

Автореферат разослан «12» октября 2011 года

Ученый секретарь диссертационного совета

В.Ф. Евтушенко

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ

Дюрация — средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дисконтированной сумме.

Региональный (муниципальный) долг — результат финансовых заимствований субъекта (муниципалитета) РФ, осуществляемых для покрытия дефицита бюджета. Включает: ценные бумаги; бюджетные кредиты, кредиты кредитных организаций, гарантии.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Передача налоговых доходов в бюджеты вышестоящих уровней, вызывает недостаток собственных финансовых ресурсов субъектов и муниципалитетов РФ. Данное обстоятельство затрудняет реализацию мероприятий, направленных на повышение уровня социально-экономического развития. Общераспространённым решением данной проблемы в России, позволяющим сохранять уровень социальных расходов и реализовывать инвестиционные проекты, является привлечение долговых обязательств. В результате роста объёма регионального и муниципального долга на первое место выходит задача снижения рисков, а не минимизация расходов на обслуживание долга.

В диссертации рассматриваются актуальные задачи оценки и анализа ключевых рисков, возникающих при управлении региональным и муниципальным долгом — риска рефинансирования и процентного риска, выбор методов их снижения и поиск оптимального соотношения между рисками и расходами на обслуживание долга.

Актуальность исследования обусловлена тем, что большая часть научных публикаций в области анализа рисков при управлении долгом содержит лишь рекомендации по ограничению объёма долга в соответствии с зарекомендовавшими себя наилучшим образом методами мировой практики, а также подходы к формированию идеальной модели портфеля долговых обязательств, направленного на минимизацию рисков. Особого внимания заслуживают редкие публикации, содержащие математически обоснованные рекомендации по совершению операций с долгом.

При этом актуальными проблемами для органов власти являются количественная оценка рисков, соотношение рисков и расходов на обслуживание долга, а также оценка влияния действий по управлению долгом на уровень рисков в будущем. Также актуальной задачей, возникающей перед органами власти при управлении долгом, является задача оценки стоимости привлекаемых долговых обязательств. Существующие в данной области математические модели зачастую не учитывают влияние рыночной конъюнктуры на ценообразование (в результате чего имеют большую погрешность) либо требуют детальную информацию о кредитном качестве эмитента.

Цель и задачи диссертации. Улучшение социально-экономического положения регионов и муниципалитетов РФ посредством разработки и реализации математических моделей и алгоритмов, базирующихся на анализе рисков, и позволяющих повысить эффективность решений, принимаемых органами власти в области управления долгом. Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие основные задачи:

— анализ задач, решаемых органами власти при управлении долгом, включая анализ существующих моделей и методов в области управления региональным и муниципальным долгом;

— выявление основных рисков, характерных для процесса управления долговыми обязательствами;

— разработка модели оценки риска рефинансирования, базирующейся на использовании коэффициентов, рассчитываемых международными рейтинговыми агентствами при присвоении рейтинга кредитоспособности;

— разработка алгоритма выбора оптимального источника финансирования с точки зрения соотношения процентного риска и стоимости заимствований;

— разработка алгоритма оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок;

— разработка комплекса программ, реализующих оригинальные алгоритмы и процедуры моделирования;

— конкретизация моделей и алгоритмов применительно к государственному внутреннему долгу Томской области и муниципальному внутреннему долгом муниципального образования «Город Томск».

Методы выполнения работы. Работа была выполнена на основе методов системного анализа, теории управления, теории экспертных оценок, инвестиционного анализа, экономико-математического и компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации

1) Модели и алгоритмы, позволяющие улучшить социально-экономическое положение регионов и муниципальных образований за счёт повышения эффективности решений, принимаемых органами власти в области управления долгом. Данные модели и алгоритмы отличаются от существующих тем, что оценивают и снижают риски, связанные с управлением долгом, а не расходы на обслуживание долга.

2) Модель оценки риска рефинансирования, основанная на показателях, оцениваемых международными рейтинговыми агентствами при присвоении кредитного рейтинга, позволяющая оценивать риск рефинансирования органов власти, не имеющих кредитный рейтинг, а также оценивать данный риск на основе плановых показателей бюджета.

3) Алгоритм выбора оптимального источника финансирования с точки зрения соотношения процентного риска и стоимости. Алгоритм основан на расширенной (по сравнению с описанной в литературе) математической

модели и может применяться для произвольного профиля погашения долга.

4) Алгоритм оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок, отличающийся от известных тем, что не требует данных о кредитном качестве эмитента и о вероятности дефолта эмитента.

Практическая значимость работы. Разработанные модели и алгоритмы могут быть использованы эмитентами различных уровней власти для решения задач управления долговыми обязательствами и направлены на увеличение уровня социально-экономического развития за счёт повышения эффективности принимаемых решений в области управления долгом. Модель оценки риска рефинансирования может использоваться в том числе и органами власти, не имеющими кредитных рейтингов, для оценки уровня риска в текущий момент, а также для оценки влияния действий по управлению долгом на уровень риска в будущем.

В рамках работы над диссертацией был создан комплекс программ, состоящий из автоматизированной системы оценки риска рефинансирования, автоматизированной системы выбора источника финансирования, автоматизированной системы оценки доходности облигаций, на две из которых выданы свидетельства объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование».

Использование комплекса программ позволит органам власти повысить эффективность управления долговыми обязательствами с точки зрения минимизации рисков либо минимизации расходов на обслуживание долга при определённых уровнях риска рефинансирования и процентного риска, а также планировать возможную стоимость заимствований в виде выпуска облигаций.

Модель оценки риска рефинансирования и алгоритм оценки справедливой доходности облигаций могут использоваться инвесторами для повышения эффективности управления портфелем региональных и муниципальных облигаций.

Алгоритм выбора оптимального источника финансирования и алгоритм оценки справедливой доходности облигаций могут использоваться и корпоративными заёмщиками в целях минимизации процентного риска и для оценки стоимости предстоящих заимствований соответственно.

Материалы диссертации будут полезны научно-педагогическим работникам и обучающимся по специальностям финансы и кредит, бухгалтерский учёт, анализ и аудит, финансы, рынок ценных бумаг.

Реализация результатов работы. Модели и алгоритмы, реализованные в комплексе программ, используются при принятии решений, связанных с управлением государственным внутренним долгом Томской области, муниципальным внутренним долгом города Томска. Результаты работы внедрены и используются в Департаменте финансов Томской области и в Департаменте финансов администрации города Томска. Предложенные разработки доведены до стадии практического внедрения. На разработанные программные продукты выданы свидетельства об их регистрации.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся: новая модель оценки риска рефинансирования, основанная на показателях, оцениваемых рейтинговыми агентствами, позволяет администрациям регионов и муниципалитетов планировать возможные заимствования и оценивать влияние принимаемых решений на уровень риска рефинансирования; алгоритм выбора оптимального источника финансирования позволяет осуществить выбор одного из возможных источников в зависимости от уровня принятия заёмщиком процентного риска; алгоритм оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок позволяет оценить стоимость предстоящих заимствований, учитывая рыночные факторы и не требуя данных об эмитенте. Личный вклад автора заключается: в постановке основных задач и разработке процедур их решения; выборе основных коэффициентов, влияющих на риск рефинансирования; формировании модели оценки риска рефинансирования; расширения существующей математической модели и разработке алгоритма выбора оптимального источника финансирования, разработке алгоритма оценки справедливой доходности облигаций, в разработке комплекса программ, реализующего вышеназванные модели и алгоритмы в виде автоматизированных систем; в организации внедрения разработок в Департамент финансов Томской области и Департамент финансов администрации Города Томска.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы были опубликованы, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: V Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», Томск, 2007; VI Всероссийская научно-практическая конференция «Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии», Кемерово, 2007; XLV Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск, 2007; Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2007», Томск, 2007; Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2008»,Томск, 2008; Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2009», Томск, 2009; Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2010», Томск, 2010.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 12 опубликованных научных работах (4 работы в научных изданиях, рекомендуемых ВАК России, 8 — в докладах на научных конференциях). С единоличным авторством опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка используемой литературы. Объём работы составляет 147 страниц, включая 40 рисунков, 21 таблицу, 3 приложения и библиографию из 77 наименований (работы автора— 13 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко описывается предметная область, степень научной разработанности проблемы, обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации «Развитие рынка долговых обязательств» посвящена обзору рынка долговых обязательств России, в том числе и обзору его развития. В главе описаны виды долговых обязательств, которые, согласно законодательству, имеют право привлекать субъекты РФ и муниципалитеты; приведены основные особенности каждого из видов источников финансирования; представлено подробное сравнение основных источников финансирования; рассмотрена история развития долговых обязательств в России, в том числе новейшая история развития региональных и муниципальных долговых обязательств. В главе представлена функциональная структура системы управления долгом (рис. 1.). Цифры 1,2,...10 обозначают номера информационных связей._

Конъюнктура фондового и кредитного рынков

Политическая ситуация

Привлекаемые ■

долговые обязательства

Долговые обязательства (объект управления)

5

0 5

1 й 8 Я

С со 1-4 т

1 « в х

« >ч

я в

О. о I

I &

и 3 В ¡3 Р

31

Г

К

и с

Т

я

з г

! в

3 о 3 в

* 3 и з с ч

I

П

I а

с Ы

-*Нб

III—> 2II—► 30—• 4||—*

И

3 5 !

I

з 1.! ё!

тг

б 7

д

т

Ж

г £

3 2

X

II

ж н

2 у

ь г £ I

у £

I— Г

IX

8 10

I

-45 19

2 (О

н 1Ё

2

говфе обязательства

—И|7 ■И ю

г г

Связи с кредитными и Связи организациями, составляющими Связи с вышестоящими

инвестиционными организациями инфраструктуру рынка ценных бумаг органами власти

Рис. 1. Функциональная структура системы управления субфедеральным (муниципальным) долгом

В первой главе также определены основные задачи управления долгом: 1) определение объёмов заимствований, 2) определение сроков заимствований, 3) выбор источников финансирования, 4) оценка предполагаемой стоимости обслуживания источника финансирования, 5) оценка и минимизация рисков ликвидности, рефинансирования и процентных рисков.

В главе также представлен обзор существующих способов решения задач управления долгом.

Во второй главе «Анализ рисков при управлении долговыми обязательствами» рассматриваются основные риски, с которыми сталкиваются регионы и муниципальные образования при управлении долгом, приведён обзор рисков и причины их возникновения. На основе анализа рисков сформулирована и решена задача оценки для субъектов и муниципалитетов РФ риска рефинансирования (Задача 1) задача разработки алгоритма выбора оптимального источника финансирования (Задача 2).

Задача 1. Оценка риска рефинансирования

Дано:

1) Общие методологии присвоения кредитных рейтингов международными рейтинговыми агентствами.

2) Уровни рейтингов, присвоенные международными рейтинговыми агентствами региональным и местным органам власти.

3) Оценка кумулятивной вероятности дефолта для определенного уровня рейтинга кредитоспособности.

4) Информация об исполнении региональных и муниципальных бюджетов, в том числе информация об объёме и структуре долга.

Требуется:

Разработать модель оценки риска рефинансирования на основании показателей, рассчитываемых международными рейтинговыми агентствами при присвоении рейтинга кредитоспособности. Предусмотреть возможность применения модели для регионов и муниципалитетов, не имеющих рейтинг, а также для оценивания риска рефинансирования в будущем на основе плановых показателей бюджета.

Решение данной задачи основано, прежде всего, на изучении методологий присвоения рейтингов кредитоспособности международными рейтинговыми агентствами.

Анализ риска рефинансирования (возникает при необходимости погашения ранее принятых долговых обязательств за счёт привлечения новых) международными рейтинговыми агентствами базируется на изучении графика погашения долговых обязательств (профиля погашения долга), а также возможности региона (муниципалитета) привлекать с определенных рынков заёмные средства для рефинансирования обязательств с приближающимися сроками погашения. Значительная доля краткосрочных обязательств или неравномерный график погашения, содержащий пиковые нагрузки на бюджет в отсутствии надёжных источников средств для рефинансирования обуславливают значительные риски.

Риск рефинансирования оценивается международными рейтинговыми агентствами как составной элемент кредитного качества заёмщика при присвоении ему рейтинга кредитоспособности. Однако рейтинговые агентства не публикуют информацию об уровне риска рефинансирования оцениваемых ими эмитентов. Результатом оценки эмитента является только присвоение рейтинга кредитоспособности и краткое обоснование рейтинга. В то же время уровень риска рефинансирования может быть сопоставим с вероятностью дефолта по долговым обязательствам. Таким образом, для количественной оценки риска рефинансирования можно использовать оценку кумулятивной вероятности дефолта по долговым обязательствам.

Среди данных, публикуемых рейтинговыми агентствами, в большей степени отражающих вероятность дефолта, а, соответственно, и уровень риска рефинансирования, является оценка кумулятивной вероятности дефолта по долговым обязательствам в течение трёх лет. Трёхлетний период охватывает большинство долговых обязательств региональных и муниципальных органов власти России (дюрация долга большинства регионов и муниципалитетов не превышает указанную величину). Информация о вероятности дефолта, в зависимости от кредитного рейтинга по международной шкале в иностранной валюте рейтинговых агентств Standard&Poor's, Moody's Investors Service и Fitch raitings, является общедоступной и раскрывается на официальных сайтах указанных агентств в сети интернет.

При оценке риска рефинансирования на основе зависимости вероятности дефолта от рейтинга международных рейтинговых агентств существуют две основные особенности:

— из 83 субъектов РФ и 25 799 муниципалитетов на 01.01.2011 рейтинги указанных международных агентств по международной шкале в иностранной валюте имели 43 и 11 соответственно;

— кредитные рейтинги отражают кредитное качество только на момент оценки.

Ключевым параметром регионального и муниципального бюджета, от которого зависит уровень риска рефинансирования, является параметр доходы бюджета без учета безвозмездных поступлений. Большая часть расчетных показателей, характеризующих кредитное качество субъекта РФ и муниципального образования в целом и уровень риска рефинансирования в частности, рассчитывается на основе данного показателя. Также на риск рефинансирования существенное влияние оказывает уровень социально-экономического развития региона и муниципального образования, однако данная информация не является общедоступной. Кроме этого, согласно методологии рейтинговых агентств уровень риска рефинансирования существенно зависит от доли краткосрочного долга в общем объёме долга, однако, данная информация также не является общедоступной.

В связи с тем, что не вся информация о долговых обязательствах и об уровне социально-экономического развития является общедоступной, для построения модели были выделены следующие коэффициенты:

— отношение прямого долга к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений (дгО;

— отношение условного долга к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений (х2);

— отношение доходов бюджета без учёта безвозмездных поступлений к общему объёму доходов (х3);

— отношение объёма дефицита бюджета к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений (х4);

— отношение объёма расходов на обслуживание долга к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений (х;).

В качестве математического аппарата в модели оценки риска рефинансирования применяется искусственная нейронная сеть. Основными преимуществами нейронных сетей (по сравнению с традиционными математическими методами), оказавшими влияние на выбор данного математического аппарата, являются:

— возможность эффективного построения нелинейных зависимостей, более точно описывающих наборы данных;

— способность к обобщению (способность получать обоснованный результат на основании данных, которые не встречались при обучении);

— решение задач при неизвестных закономерностях (используя способность обучения на множестве примеров, нейронная сеть способная решать задачи, в которых неизвестны закономерности развития ситуации и зависимости между входными и выходными данными);

— устойчивость к шумам во входных данных (возможность работы при наличии большого числа неинформативных входных сигналов);

— способность адаптироваться к изменениям окружающей среды (при появлении новых данных коэффициенты традиционных алгоритмов необходимо заново пересчитывать, нейронные сети используют только новую информацию, а старая хранится в их структуре).

Топология нейронной сети, используемой в модели оценки риска рефинансирования, должна состоять из пяти элементов во входном слое и из одного в выходном.

Модель оценки риска рефинансирования представлена на рис. 2.

Хз Обученная нейронная сеть У ,

Рис. 2. Модель оценки риска рефинансирования

В модели оценки риска рефинансирования используется аппарат искусственных нейронных сетей (сети прямого распространения —

многослойный персептрон), реализованной в автоматизированной системе. Предобработка данных

Учитывая, что входные и выходные данные модели являются числовыми значениями, необходимость в кодировании входов-выходов отсутствует. Однако как входными, так и выходными данными модели могут быть совершенно разнородные величины. Очевидно, что результаты нейросетевого моделирования не должны зависеть от единицы измерения этих величин. А именно, чтобы сеть трактовала их значения единообразно, все входные и выходные величины должны быть приведены к единому — единичному — масштабу. Кроме того, для повышения скорости и качества обучения полезно провести дополнительную предобработку данных, выравнивающую распределение значений ещё до этапа обучения.

Для нормировки основной массы данных с одновременной гарантией, что все данные находятся в диапазоне [0;1] целесообразно использовать

нелинейное преобразование. В модели используется преобразование вида (1):

оценки риска рефинансирования

(1)

где х; — значение J-тo элемента ¡-го признака после предварительной обработки данных;

х; — ;-й элемент ¡-го признака;

х1 — среднее значение 1-го признака, рассчитываемое как

<7, —СКО, рассчитываемое как = ~ У, (х! ~ ;

п — 1 ,=]

;=1

1

/(я) -СИГМОИД-функция вида /(й): \ + еа ■

Пример результатов предобработки данных представлен на рис. 3.

О,« ¿¡5 <55 ¿5 ЛЧ5 ф

интервал группировки,1

интервал группировки

а) б)

Рис. 3. Коэффициент отношения объёма доходов без учёта безвозмездных поступлений к общему объёму доходов до (а) и после (б) предобработки данных

Конструирование нейронной сети

В модели оценки риска рефинансирования в качестве активационной функции выбран сигмоид вида (2):

При уменьшении а сигмоид становится более пологим, в пределе при а=0 вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5, при увеличении а сигмоид приближается по внешнему виду к функции единичного скачка с порогом Т в точке х=0. Из выражения для сигмоида очевидно, что выходное значение нейрона лежит в диапазоне [0,1]. Одно из ценных свойств сигмоида — простое выражение для его производной (3):

Г(х) = а-/(х)-(1-/(х)). (3)

В модели оценки риска рефинансирования топология сети определяется эмпирическим путём в связи с небольшим объёмом базы данных примеров и, соответственно, нецелесообразностью использования большого числа нейронов в скрытых слоях. Зависимость ошибки от количества нейронов в скрытых слоях представлена на рис. 4.

0 123456789 10

Количество нейронов в скрытом слое, шг.

Рис. 4. Зависимость ошибки от количества нейронов в скрытых слоях

Обучение нейронной сети

Учитывая, что в модели оценка риска рефинансирования для обучения нейронной сети используются исторические данные, содержащие как входные, так и выходные значения, в модели применяется один из самых широко распространенных алгоритмов обучения с учителем — алгоритм обратного распространения ошибки. Непрерывность первой производной выбранной функции активации позволяет использовать данный метод обучения сети.

Алгоритм обратного распространения ошибки, используемый в модели для обучения нейронной сети, состоит из следующих основных этапов:

1) всем весовым коэффициентам нейронной сети присваиваются случайные начальные значения;

2) на вход сети подастся один из входных векторов из обучающего множества; затем вычисляется выходное значение сети, запоминая при этом выходные значения каждого из нейронов;

3) рассчитывается целевая функция (4);

= (4)

Ш)

где У]4Р — реальный выход Л'-го выходного слоя сети для р-го нейрона нау'-м обучающем примере; — желаемый выход. Если она достаточно мала, считаем сеть успешно обучившейся, иначе продолжаем алгоритм;

4) для нейронов выходного слоя рассчитать З'р по формуле (5):

(5)

5) с помощью рекурсивной формулы (6) подсчитываются ¿¡"):

V (6>

_ *

6) с помощью (7) рассчитываются изменения весовых коэффициентов:

Ли= -;^3")•>>rl,; (7)

7) веса сети корректируются по формуле (8):

= (8)

8) возвращение на шаг 2.

В современной литературе описаны также методы ускорения обучения нейронной сети.

По результатам решения Задачи 1 сделаны выводы:

— среди общедоступных показателей, оцениваемых рейтинговыми агентствами, основное влияние на уровень риска рефинансирования оказывают: отношение прямого долга к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений; отношение условного долга к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений; отношение доходов бюджета без учёта безвозмездных поступлений к общему объёму доходов; отношение объёма дефицита бюджета к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений; отношение объёма расходов на обслуживание долга к объёму доходов без учёта безвозмездных поступлений.

— предложена модель оценки риска рефинансирования на основе вышеуказанных показателей, позволяющая, в том числе, оценивать уровень риска для заёмщиков, не имеющих рейтинг кредитоспособности, а также на основе плановых показателей бюджета.

Задача 2. Выбор оптимального источника финансирования

Дано:

1) Математическая модель, позволяющая сравнивать различные профили погашения долга с точки зрения соотношения риска и стоимости.

2) Данные о возможных (альтернативных) источниках финансирования.

3) Коэффициент принятия заёмщиком (региональным или муниципальным органом власти, ответственным за осуществление долговой политики) процентного риска.

Требуется:

Разработать алгоритм выбора оптимального источника финансирования дефицита регионального или муниципального бюджета в зависимости от уровня принятия заёмщиком процентного риска при произвольном профиле погашения долга.

Решение данной задачи основано на подходе, применяемом в математической модели, позволяющей сравнивать профиль погашения долга с точки зрения соотношения риска и стоимости , основные тезисы которой описаны ниже.

При равномерном профиле долга срочностью Г его рефинансирование означает необходимость ежегодного привлечения займов в объёме пропорциональном 1/Гот суммы долга.

В случае роста процентных ставок осуществление заимствований приведет к росту стоимости обслуживания долга 5г до величины, рассчитываемой в соответствии с выражением (9):

5г = Я+г*/Г, (9)

где г — величина роста процентных ставок (стресс воздействие);

Я — стоимость обслуживания долга (эффективная доходность) в % годовых, которая может быть рассчитана в соответствии с выражением:

л

у-—т-=о

¿-1 ',-<о/ '

'=' (1 + /?) /ЗИ

где С, — платёж по долгу в /-м периоде.

Первое слагаемое в (9) —стоимость обслуживания долга, второе — результат стресс-воздействия (г— интенсивность, / — длительность).

При треугольном профиле погашения долга зависимость стоимости обслуживания от срока стресс-воздействия изменится в соответствии с формулой (10):

5г = Я+2-7-г/(Г+1), (Ю)

т

где = г£_1г(т.1)1Т — средний рост ставки в результате стресс-воздействия.

г=1

Авторы данной математической модели сделали вывод о том, что треугольный профиль погашения долга более эффективен, чем равномерный.

1 Бабенко, Е. Подходы к определению оптимальной срочности долга региона / Е. Бабенко, В. Михайлов // Рынок ценных бумаг. — 2008. — № 13. — С. 66-72.

В то же время, как треугольный, так и равномерный профиль погашения долга являются идеальными. На практике же зачастую профиль погашения долга не является ни равномерным ни треугольным. В связи с этим целесообразным является расширение модели с целью возможности её использования для произвольного профиля долга. Расширение существующей модели

Для произвольного профиля долга при пессимистичном сценарии по выросшим ставкам придётся рефинансировать наибольший объём обязательств. Данную величину можно определить из соотношения (11):

V = шах (£>/;), (Ц)

где V, — объём долга, который необходимо будет рефинансировать при пессимистичном сценарии;

йг, — возможный объём долга, погашаемый в период действия стресс-воздействия, рассчитываемый в соответствии с выражением:

/+1-1

1-1

где Д — объём долга, погашаемый в ¿-ом периоде.

Стоимость обслуживания долга в результате стресс воздействия можно вычислять по выражению (12):

V '

где V — совокупный объём долга, который может быть вычислен

Т

в соответствии с выражением У = .

¡=1

Иначе выражение (12) может быть записано & = .

Расширенную модель можно применять при произвольном профиле погашения долга для выбора источника финансирования, рассчитывая изменение риска и стоимости долга с учётом нового источника.

Для выбора оптимального источника финансирования необходимо иметь оценку уровня принятия процентного риска заёмщиком (уровня склонности заёмщика к риску возможного роста процентных ставок).

В целях минимизации количества параметров функции принятия процентного риска заёмщиком, оценка уровня принятия процентного риска может быть описана коэффициентом к, определяемым экспертным путём.

Таким образом, с учётом коэффициента принятия процентного риска, оптимальный источник заимствования определяется по формуле (13):

тш(|Л'-Ь*'|), (13)

где — стоимость обслуживания долга в результате стресс воздействия, при выборе 1-го источника заимствования, рассчитываемая по формуле (12); ^ — стоимость обслуживания долга при выборе 1-го источника; п — количество рассматриваемых источников финансирования.

Общий вид алгоритма выбора оптимального источника финансирования:

1. Ввод данных о текущем состоянии долга:

1.1. Ввод данных о срочности долга — количества периодов (7);

1.2. Ввод данных об отношении срока периода к календарному году (<?);

1.3. Ввод объёмов погашения долга в каждом периоде (О;);

1.4. Ввод стоимости обслуживания долга (эффективной доходности) (й);

1.5. Ввод данных о платежах по долгу в каждом периоде (С,);

2. Ввод экспертных оценок:

2.1. Ввод величины, характеризующей рост процентных ставок (г);

2.2. Ввод длительности стресс воздействия (г);

2.3. Ввод коэффициента приятия эмитентом риска (к);

3. Ввод данных об альтернативных источниках заимствования:

3.1. Ввод количества рассматриваемых источников заимствования (и);

3.2. Ввод объёмов погашения долга в каждом периоде для каждого источника заимствования (Д£>/) и объём выплаты процентов в каждом периоде для каждого источника (АС/);

4. Осуществление основных вычислений для каждого источника финансирования:

4.1. Расчёт объёма долга, погашаемого в каждый период в случае привлечения /-го источника финансирования: £>/ = Ц +ДО/;

4.2. Расчёт суммарного объёма долга в случае привлечения /-го

Т

источника финансирования: У ;

1=1

4.3. Расчёт объёма долга, погашаемого в период действия стресс-

¡+/-1

воздействия, в случае ./-го источника финансирования: Щ -

ы

4.4. Расчёт объёма долга, который необходимо будет рефинансировать при пессимистичном сценарии, при /-ом источнике: ;

4.5. Расчёт стоимости долга (эффективной ставки) при выборе у-ш

^ С, + Ц.+АС/+АР/ источника финансирования из уравнения: ¿^ (\ + 1{'УР '

4.6. Расчёт результата стресс-воздействия для /-го источника финансирования:

5. Выбор оптимального источника: тт(|-к-11! |)

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 5.

По результатам решения Задачи 2 сделаны выводы:

— предложен оригинальный алгоритм, позволяющий органам власти определять оптимальный источник финансирования в зависимости от склонности к процентному риску;

— в случае затруднения оценки склонности органа власти к риску, предложенный алгоритм может применяться для исключения из рассмотрения неэффективных источников финансирования (для которых существуют альтернативы с более низким уровнем риска и стоимостью одновременно).

В третьей главе «Ценообразование на рынке облигаций» выделены основные факторы, связанные с эмитентом, выпуском облигаций и конъюнктурой рынка, оказывающие влияние на ценообразование: кредитное качество эмитента; кредитный рейтинг эмитента; информационная открытость эмитента; ликвидность выпуска облигаций; объём выпуска облигаций; срочность (дюрация) выпуска облигаций; возможность рефинансирования под залог облигаций; листинг облигаций; ключевые процентные ставки; уровень ликвидности; цены на энергоносители. В третьей главе сформулирована и решена задача оценки справедливой доходности облигаций (Задача 3).

Задача 3. Оценка справедливой доходности облигаций

Дано:

1) Модель расчета кривой бескупонной доходности (Б-кривой).

2) Итоги торгов региональными и муниципальными облигациями.

Требуется:

Разработать алгоритм оценки справедливой доходности облигаций не требующий информации о кредитном качестве эмитента (в том числе о рейтинге кредитоспособности и о вероятности дефолта).

Принимая во внимание то, что все рыночные факторы, связанные как с конъюнктурой рынка, так и с финансовыми показателями эмитента учтены в цене обращающихся ценных бумаг эмитента, Задача 3 может быть решена на основе итогов торгов обращающимися выпусками облигаций эмитента.

Суть предложенного в диссертации алгоритма заключается в оценке справедливого уровня эффективной доходности облигаций по обращающимся выпуска облигаций относительно эталонной кривой. В качестве эталонна кривой в диссетрации принята в-кривая, для вычисления которой используется выражение (14):

1—ехр| -—

-&ехр( —1+

+ #1ехР

(Г ( 1 \ \ 1 + #3ехр / т \ ('-2П

О + ёгехР 2 2

¿л \ У к ^ V. У

(14)

где первые три слагаемые — модель Нельсона-Зигеля, а следующие три - корректирующие добавки для более точного описания в-кривой.

Бескупонная доходность в форме спот-доходности с годовой

капитализацией процентов связана с непрерывно начисляемой доходностью соотношением (15) в базисных пунктах:

= 1000000'

ехр

10000;

-1

(15)

где С7(г) — значение Б-кривой в точке V,

I—дюрация облигационного выпуска;

Щ) — модель, рассчитываемая по формуле (14).

Так цены сделок могут быть довольно волатильны, то определение спрэда к в-кривой по последней сделке с облигациями будет сопряжено с большим уровнем погрешности. Для увеличения точности определения справедливого спрэда к О-кривой предлагается рассчитывать признаваемый спрэд в соответствии с методикой расчета признаваемой котировки.

Выбираются все облигационные выпуски эмитента, находящиеся в обращении на биржевом рынке на момент размещения нового выпуска.

Для каждого из выбранных выпусков определяется минимальное количество торговых сессий, в течение которых с облигациями данного выпуска было заключено не менее 10 сделок в режиме основных торгов, суммарным объёмом не менее одного миллиона рублей. Если в течение последних 20 торговых сессий (календарного месяца) с облигациями выпуска было заключено менее 10 сделок, либо их суммарный объём меньше одного миллиона рублей, то выпуск исключается из расчетов как неликвидный.

По итогам каждой торговой сессии рассчитывается эффективная доходность по средневзвешенной цене облигаций. Средневзвешенная цена рассчитывается по формуле (16):

Ъъ-*,

—, (16) Та

_ м

где Р — средневзвешенная цена облигаций;

й]—объём ] -й сделки;

Р; — цена облигаций в } -й сделке;

}— количество сделок в торговой сессии.

Эффективная доходность по средневзвешенной цене является корнем уравнения (17):

п

О_. Cп+N

Р + АСР = У-

где г — эффективная доходность по средневзвешенной цене; С, — купонная выплата в момент г,;

— текущая дата; и — дата / -ой купонной выплаты; N—номинал;

р — средневзвешенная цена облигаций: АСР — накопленный купонный доход; п — количество выплат по облигациям.

По данным об эффективной доходности г рассчитывается спрэд к О-кривой для каждой торговой сессии каждого выпуска по формуле (18):

5=100-г*-С(/), (18)

где 5 — спрэд к О-кривой в базисных пунктах (1 б.п. = 0,01%);

/ — эффективная доходность, рассчитанная по средневзвешенной цене облигаций из уравнения (17);

г — дюрация облигационного выпуска; С(г) — значение О-кривой, рассчитанное по формуле (15). Далее рассчитывается признаваемый спрэд к О-кривой как средневзвешенный спрэд по формуле (19):

-, (19)

Ее,

к=1

где ^ — признаваемый спрэд по облигационному выпуску;

£),. — суммарный номинальный объём сделок, совершенных в течение

£-ой торговой сессии;

— спрэд эффективной доходности по средневзвешенной цене в к-ой

торговой сессии;

К— количество торговых сессий, необходимых для расчета. Справедливый спрэд 5„. к О-кривой для нового выпуска рассчитывается по формуле (20):

м _

т=1

где 5т— признаваемый спрэд по т-му облигационному выпуску; О — номинальный объём т-го облигационного выпуска; М — количество облигационных выпусков. Справедливый уровень доходности определяется по формуле (21):

г (21) 100 '

где г(г — справедливая эффективная доходность;

5(г — справедливый спрэд к О-кривой, рассчитанный по формуле (20); С(г) — значение О-кривой, рассчитанное по формуле (15); Результат сравнения моделей, методов и алгоритмов оценки справедливой доходности облигаций представлены в табл. 1.

Таблица 1. Результат сравнения моделей, методов и алгоритмов оценки справедливой доходности облигаций

Структурная модель Упрощённая вероятностная модель Модель, основанная на кредитных рейтингах эмитента Модель оценки спрэдов на основе рейтинга кредитоспособности Многофакторная модель Модель на основе аппарата нейронных сетей Модель на основе финансовых и экономических показателях Модель ожидаемой доходности на основе риска неплатежа Регрессионная модель Предложенный алгоритм на основе временной структуры безрисковых ставок

Возможность применения для субфедеральных и муниципальных облигаций нет да да да да да да да да да

Возможность применения для корпоративных облигаций да да да да нет нет нет да нет да

Учёт рыночных факторов нет нет нет нет нет нет нет нет нет да

Необходима оценка вероятности дефолта да да нет нет нет нет нет да нет нет

Необходим кредитный рейтинг эмитента нет нет да да нет нет нет нет нет нет

Необходимы данные о кредитном качестве эмитента да нет нет нет да да да нет да нет

Ограничение по количеству выпусков облигаций в обращении нет нет нет нет нет нет нет нет нет ... ' да

По результатам решения Задачи 3 сделаны выводы:

— предложенный алгоритм оценки справедливой доходности облигаций не требует информации о кредитном качестве эмитента (в том числе о рейтинге кредитоспособности и о вероятности дефолта);

— предложенный алгоритм оценки справедливой доходности облигаций учитывает все рыночные факторы, связанные как с конъюнктурой рынка, так и с финансовыми показателями эмитента;

— оценивая справедливый уровень доходности при размещении облигационного займа, необходимо учитывать то, что цена облигаций в момент размещения, как правило, занижена, следовательно, фактическая доходность при размещении будет несколько выше оценки.

— недостатком предложенного алгоритма является ограничение его применения только для выпусков облигаций эмитента, имеющего не менее двух выпусков в обращении на вторичном рынке.

В четвертой главе «Тестирование и экспериментальная проверка» представлено описание разработанного комплекса программ, а также результатов тестирования предложенных моделей и алгоритмов.

Для программной реализации математических моделей и алгоритмов, предложенных диссертантом, был разработан комплекс программ, состоящий из трёх автоматизированных систем: 1) оценки риска рефинансирования, 2) выбора источника финансирования, 3) оценки справедливой доходности облигаций.

Для каждой из разработанных автоматизированных систем, входящих в комплекс программ, в главе указаны функциональные возможности, описаны принципы хранения данных, представлены описания классов и иМЬ диаграммы классов.

В результате моделирования и расчётов, проведённых с использованием программного комплекса, была оценена точность предложенных моделей и алгоритмов, а также осуществлена их апробация на реальных данных.

Заключение и выводы

В результате работы над диссертацией решена актуальная научно-практическая задача количественной оценки рисков, с которыми сталкиваются региональные и местные органы власти при управлении собственными долговыми обязательствами. Решение данной задачи позволяет повысить уровень социально-экономического развития регионов и муниципальных образований за счет увеличения эффективности управления региональным и муниципальным долгом с точки зрения соотношения стоимости заимствований и рисков, а также позволяет оценивать влияние проводимой политики в области управления долгом на уровень рисков в будущем.

В рамках работы исследованы теоретические и прикладные вопросы, связанные с управлением государственным внутренним долгом субъекта РФ и муниципальным внутренним долгом муниципальных образований.

В соответствии с целями работы и задачами исследования рассмотрение основных проблем, связанных с управлением региональными и

муниципальными долговыми обязательствами, проводилось по трём основным направлениям:

— исследование теоретических аспектов управления долгом с целью выявления основных задач, с которыми сталкиваются региональные и муниципальные органы власти Российской Федерации;

— анализ рисков, возникающих при управлении долговыми обязательствами, способы их оценки и минимизации;

— исследование проблем оценки справедливой стоимости долговых обязательств региональных и муниципальных органов власти;

В результате работы диссертантом получены следующие основные результаты, представленные в диссертации:

— в рамках системного подхода исследованы основные задачи управления долгом и существующие решения в этой области (в том числе проанализированы основные риски, возникающие перед региональными и муниципальными органами власти при управлении долговыми обязательствами, изучены существующие модели управления региональным и муниципальным долгом);

— разработана модель оценки риска рефинансирования, основанная на коэффициентах, рассчитываемых международными рейтинговыми агентствами при присвоении рейтинга кредитоспособности, позволяющая органам власти даже при отсутствии рейтинга оценивать риск рефинансирования, а также оценивать величину риска рефинансирования в плановом периоде;

— разработан алгоритм, позволяющий органам власти осуществлять выбор оптимального источника финансирования с точки зрения соотношения процентного риска и стоимости заимствования в зависимости от уровня приятия риска органом власти;

— разработан алгоритм оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок, позволяющий, в отличие от существующих математических моделей и алгоритмов, оценивать доходность облигаций без использования информации о кредитном качестве и рейтинге кредитоспособности эмитента;

— разработан комплекс программ, реализующий предложенные алгоритмы и математические модели оценки рисков.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих работах автора:

1. Истомин, H.A. Математическая модель определения оптимального инструмента заимствования / H.A. Истомин // Известия Томского политехнического университета. — 2009. — Т. 315. — № 6. — С. 21-23.

2. Истомин, H.A. Обзор моделей оценки справедливой стоимости облигаций / H.A. Истомин // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. — 2009. — № 6. — С. 86-90.

3. Истомин, H.A. Оценка справедливой доходности облигационного выпуска на основе временной структуры безрисковых ставок /

H.A. Истомин, A.A. Мицель // Управление риском. — 2008. — № 4. — С. 41-46.

4. Мицель, A.A. Модели оптимизации стратегии эмитента на вторичном рынке субфедеральных облигаций / A.A. Мицель, Е.А. Ефремова, H.A. Истомин // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. — 2007. — № 6. — С. 86-90.

5. Истомин, H.A. Моделирование муниципального долга / H.A. Истомин И Научная сессия ТУСУР-2010. — Томск: B-Спектр. — 2010. — Ч. 4. — С. 258-260.

6. Истомин, H.A. Проект автоматизированной системы оценки справедливой доходности облигационного выпуска на основе временной структуры безрисковых ставок / Н.А.Истомин // Научная сессия ТУСУР-2009. — Томск: B-Спектр. — 2009. — Ч. 4. — С. 265-266.

7. Истомин, H.A. Математическая модель оценки доходности при размещении облигаций / H.A. Истомин И Научная сессия ТУСУР-2008.

— Томск: B-Спектр. — 2008. — Ч. 4. — С. 59-61.

8. Истомин, H.A. Прогнозирование доходности субфедеральных облигаций на основе макроэкономических факторов / H.A. Истомин, Е.А. Ефремова II Научная сессия ТУСУР-2007. — Томск: B-Спектр. — 2007.

— Ч.4. —С. 188-190.

9. Истомин, H.A. Влияние макроэкономических факторов на доходность субфедеральных облигаций / H.A. Истомин, Е.А. Ефремова // Научная сессия ТУСУР-2007. — Томск: B-Спектр. — 2007. — 44. — С. 275-277.

10. Ефремова, ЕА. Применение нейросетевого подхода для прогнозирования динамики цен купонных облигаций / ЕЛ. Ефремова, H.A. Истомин // Студент и научно-технический прогресс. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2007. — С. 192-193.

П.Ефремова, Е.А. Механические системы торговли / ЕЛ. Ефремова, H.A. Истомин // Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии. — Кемерово: Кемеровск. гос. ун-т. — 2007. — С. 368-371.

12. Истомин, H.A. Обзор моделей управления государственным долгом субъекта Российской Федерации / НЛ. Истомин, A.A. Мицель, ЕЛ. Ефремова II Молодежь и современные информационные технологии. — Томск: Томск, политехи, ун-т. 2007. — С. 113-114.

13. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15373 от 24.02.2010 «Автоматизированная система оценки доходности облигаций» / H.A. Истомин.

14. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 16193 от 20.09.2010 «Автоматизированная система оценки риска рефинансирования» / H.A. Истомин.

Тираж 100 экз. Заказ 1002. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018.

Основные термины и условные сокращения.

Введение.

Глава 1. Развитие рынка долговых обязательств.

1.1 Обзор рынка долговых обязательств.

1.2 История развития рынка заимствований в России.

1.2.1 Развитие рынка региональных и муниципальных облигаций

1.2.2 Современное состояние рынка региональных и муниципальных облигаций

1.3 Управление долговыми обязательствами.

1.3.1 Задачи управления долговыми обязательствами

1.3.2 Обзор существующих решений задач управления долгом

Выводы.

Глава 2. Анализ рисков при управлении долговыми обязательствами.

2.1 Обзор рисков и причины их возникновения.

2.2 Оценка риска рефинансирования.

2.3 Оценка процентного риска.

2.3.1 Модель процентного риска

2.3.2 Алгоритм выбора оптимального источника заимствования

Выводы.

Глава 3. Ценообразование на рынке облигаций.

3.1 Оценка справедливой доходности облигаций.

3.2 Математическая модель оценки доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок.

3.3 Алгоритм оценки справедливой доходности облигаций.

Выводы.

Глава 4 Тестирование и экспериментальная проверка.

4.1. Комплекс программ поддержки принятия решений при управлении региональным и муниципальным долгом.

4.1.1 Автоматизированная система оценки риска рефинансирования

4.1.2 Автоматизированная система выбора источника финансирования

4.1.3 Автоматизированная система оценки справедливой доходности облигаций 114 4.2 Результаты тестирования и экспериментальной проверки.

4.2.1 Тестирование математической модели оценки риска рефинансирования

4.2.2 Применение алгоритма выбора источника финансирования

4.2.3 Тестирование алгоритма оценки справедливой доходности облигаций

Актуальность исследования

Долговые обязательства региональных и местных органов власти играют важную роль в структуре государственных финансов и оказывают существенное влияние на уровень социально-экономического развития и эффективность проводимой бюджетной и экономической политики РФ в целом.

Передача налоговых доходов в бюджеты вышестоящих уровней, происходящая в результате реформирования региональных и муниципальных финансов, вызывает недостаток собственных финансовых ресурсов субъектов РФ и ещё больший недостаток данных ресурсов в муниципальных образованиях. Данное обстоятельство затрудняет реализацию мероприятий, направленных на повышение уровня социально-экономического развития. Общераспространённым решением данной проблемы в России, позволяющим сохранять уровень социальных расходов и реализовывать инвестиционные проекты, является привлечение долговых обязательств региональными и муниципальными органами власти.

В диссертации рассматриваются актуальные задачи оценки и анализа ключевых рисков, возникающих при управлении региональным и муниципальным долгом, — риска рефинансирования и процентного риска, выбор методов их снижения и поиск оптимального соотношения между рисками и расходами на обслуживание долга.

В результате роста объёма региональных и муниципальных долговых обязательств (рис. 1), обозначенного в работе [1], перед органами власти более остро встает проблема эффективного управления долгом. При этом в связи с увеличением объёма долга, на первое место выходит задача снижения рисков, связанных с управлением долговыми обязательствами, а не задача минимизации расходов на обслуживание долга.

Объем долга субъектов РФ, млрд.руб

1200 т

Темпы прироста долга субъектов РФ, %

120

2006

2007 2008

2009

2010 2011П

2006 2007 2008 2009 2010 2011 п Регионы РФ (кроме Москзы) ■■■ Москва Общий прямой долг

Рис. 1. Объём регионального долга и темпы его прироста Актуальность исследования обусловлена тем, что большая часть научных публикаций в области анализа рисков при управлении долгом содержит лишь рекомендации по ограничению объёма долга в соответствии с зарекомендовавшими себя наилучшим образом методами мировой практики, а также подходы к формированию идеальной модели портфеля долговых обязательств, направленной на минимизацию рисков. Особого внимания заслуживают редкие публикации, содержащие математически обоснованные рекомендации по совершению операций с долгом. Однако данные рекомендации касаются лишь публичных долговых обязательств (облигаций).

При этом актуальными проблемами для органов власти являются количественная оценка рисков, соотношения рисков и расходов на обслуживание долга, а также оценка влияния действий по управлению долгом на уровень рисков в будущем.

Кроме того, актуальной задачей, возникающей перед органами власти при управлении долгом, является оценка стоимости привлекаемых в будущем долговых обязательств. Существующие данной области математические модели, методы и алгоритмы зачастую не учитывают влияние рыночной конъюнктуры на ценообразование, в результате чего имеют большую погрешность, либо требуют детальную информацию о кредитном качестве эмитента.

Степень научной разработанности проблемы

Теоретические аспекты управления долгом исследованы в трудах R. Amdursky, С. Gillette [2], R. Lamb, S. Rappaport [3], E. Безсмертной [4], С. Глазкова [5], Э. Добсона [6], И. Костикова [7], В. Никифоровой,

B. Островской [8], С. Пахомова [9-12] и других авторов.

Математические модели, используемые при управлении долгом, рассмотрены в работах Е. Бабенко, В. Михайлова [13], С. Глазкова [14], Е. Ефремовой [15], Г. Колесникова [16] и других.

Практика применения различных математических моделей управления долгом на примере г. Москвы представлена в работах С. Глазкова [5] и

C. Пахомова [11].

Наиболее детальная информация об оценке рисков, связанных с управлением долговыми обязательствами, содержится в методиках, исследованиях и отчётах международных рейтинговых агентств Standard&Poor's, Moody's Investors Service и Fitch Ratings. Однако конечные математические модели, применяемые указанными агентствами, составляют коммерческую тайну и не раскрываются.

Оценка рисков при управлении долгом рассмотрена в работе Г. Колесникова и М. Соколова [16] и в работах других авторов.

Тем не менее, проблемы оценки рисков при управлении долгом, описанные выше, являются слабо изученными и слабо формализованными.

Модели ценообразования облигаций рассмотрены в работах S Simon [17], М. Помазанова [18], Д. Порывая [19], К.Сычева [20], В.Малиновского [21], М. Орешкина [22], Е. Ефремовой [15], О. Артеменко [23], В. Твардовского [24], О. Лапшиной [25] и других учёных. Однако большая часть моделей, предложенных указанными авторами, имеет большую погрешность, либо имеют существенные требования к информации о кредитном качестве эмитента ценных бумаг.

Цель и задачи диссертации. Улучшение социально-экономического положения регионов и муниципалитетов РФ посредством разработки и реализации математических моделей и алгоритмов, базирующихся на анализе I рисков, и позволяющих повысить эффективность решений, принимаемых региональными и местными органами власти в области управления долгом. Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие основные задачи:

- анализ проблем, решаемых органами власти при управлении долгом, включая анализ существующих моделей и методов в области управления региональным и муниципальным долгом;

- выявление основных рисков, характерных для процесса управления долговыми обязательствами;

- разработка модели оценки риска рефинансирования, базирующейся на использовании коэффициентов, рассчитываемых международными рейтинговыми агентствами при присвоении рейтинга кредитоспособности;

- разработка алгоритма выбора оптимального источника финансирования с точки зрения соотношения процентного риска и стоимости заимствований;

- разработка алгоритма оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок;

- разработка комплекса программ, реализующих оригинальные алгоритмы и математические модели;

- конкретизация моделей и алгоритмов применительно к государственному внутреннему долгу Томской области и муниципальному внутреннему долгу муниципального образования «Город Томск».

Методы выполнения работы. Работа была выполнена на основе методов системного анализа, теории управления, теории экспертных оценок, инвестиционного анализа, экономико-математического и компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации

1. Модели и алгоритмы, позволяющие улучшить социально-экономическое положение регионов и муниципальных образований за счёт повышения эффективности решений, принимаемых органами власти в области управления долгом. Данные модели и алгоритмы отличаются от существующих тем, что оценивают и снижают риски, связанные с управлением долгом, а не расходы на обслуживание долга.

2. Модель оценки риска рефинансирования, основанная на показателях, оцениваемых международными рейтинговыми агентствами при присвоении кредитного рейтинга, позволяет оценивать риск рефинансирования органов власти, не имеющих кредитного рейтинга, а также оценивать данный риск на основе плановых показателей бюджета.

3. Алгоритм выбора оптимального источника финансирования с точки зрения соотношения процентного риска и стоимости. Алгоритм основан на расширенной (по сравнению с описанной в литературе) математической модели и может применяться для произвольного профиля погашения долга.

4. Алгоритм оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок, отличающийся от известных тем, что не требует данных о кредитном качестве эмитента и о вероятности дефолта эмитента. , ,, ,

Практическая значимость работы. Разработанные модели и алгоритмы могут быть использованы эмитентами различных уровней власти, ^ля решения задач управления долговыми обязательствами с целью увеличения ( уровня социально-экономического развития за счёт повышения эффективности принимаемых решений в области управления долгом. Модель оценки риска рефинансирования может использоваться, в том числе, и органами власти, не имеющими кредитных рейтингов, для оценки уровня риска в текущий момент, а также для оценки влияния действий по управлению долгом на уровень риска в будущем.

В рамках работы над диссертацией был создан комплекс программ, состоящий из автоматизированной системы оценки риска рефинансирования, автоматизированной системы выбора источника финансирования, автоматизированной системы оценки доходности облигаций, на две из которых выданы свидетельства объединённого фонда электронных ресурсов «Наука и образование».

Использование комплекса программ, разработанного в рамках работы над диссертацией, позволит региональным и муниципальным органам власти повысить эффективность управления долговыми обязательствами с точки зрения минимизации рисков либо минимизации расходов на обслуживание долга при определённых уровнях риска рефинансирования, процентного риска, а также планировать возможную стоимость заимствований в виде выпуска облигаций.

Модель оценки риска рефинансирования и алгоритм оценки справедливой доходности облигаций могут использоваться инвесторами для повышения эффективности управления портфелем региональных и муниципальных облигаций.

Алгоритм выбора оптимального источника финансирования и алгоритм оценки справедливой доходности облигаций могут использоваться также корпоративными заёмщиками в целях минимизации процентного риска и для оценки стоимости предстоящих заимствований соответственно.

Материалы диссертации будут полезны научно-педагогическим работникам и обучающимся по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит», «Автоматизация и управление».

Реализация результатов работы. Модели и алгоритмы, реализованные в комплексе программ, используются для принятия решений, связанных с управлением государственным внутренним долгом Томской области, муниципальным внутренним долгом муниципального образования «Город Томск». Результаты работы внедрены и используются в Департаменте финансов Томской области (комитет государственного долга) и Департаменте финансов администрации города Томска (комитет по составлению, исполнению бюджета по доходам и управлению муниципальным долгом). Акты внедрения представлены в Приложении В. Предложенные разработки доведены до стадии практического внедрения. На разработанные программные продукты выданы свидетельства об их регистрации, представленные в Приложении Б.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся: новая модель оценки риска рефинансирования, основанная на показателях, оцениваемых рейтинговыми агентствами, которая позволяет администрациям регионов и муниципалитетов планировать возможные заимствования и оценивать влияние принимаемых решений на уровень риска рефинансирования; алгоритм выбора оптимального источника финансирования, позволяющий осуществить выбор одного из возможных источников финансирования дефицита бюджета в зависимости от уровня принятия заёмщиком процентного риска; алгоритм оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок, который позволяет аналитически оценить стоимость предстоящих заимствований, учитывая рыночные факторы и не требуя данных об эмитенте. Личный вклад автора заключается: в постановке основных задач исследования и разработке процедур их решения; выборе основных коэффициентов, влияющих на уровень риска рефинансирования; формировании модели оценки риска рефинансирования; расширении существующей математической модели и разработке алгоритма выбора оптимального источника финансирования; разработке алгоритма оценки справедливой доходности облигаций; разработке комплекса программ, реализующего вышеназванные модели и алгоритмы в виде автоматизированных систем; организации внедрения разработок в деятельность Департамента финансов Томской области и Департамента финансов администрации города Томска.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы были опубликованы, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- 5-й всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (г. Томск, 2007 год);

- 6-й всероссийской научно-практической конференции «Инновационные недра Кузбасса. 1Т-технологии» (г. Кемерово, 2007 год);

- 45-й международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 2007 год);

- всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2007» (г. Томск, 2007 год);

- всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2008» (г. Томск 2008 год);

- всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2009» (г. Томск, 2009 год);

- всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2010» (г. Томск, 2010 год).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, включая 4 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК России для опубликования научных результатов диссертаций и 8 публикаций тезисов и докладов. С единоличным авторством опубликовано 5 печатных работ. Получено 2 свидетельства о регистрации электронных ресурсов.

Благодарность. Автор выражает благодарность научному руководителю — д.т.н. профессору Мицелю Артуру Александровичу за вклад в виде практических советов и консультаций по теме диссертации. Также автор выражает благодарность к.т.н. доценту Кузьминой Елене Александровне.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованной литературы. Объём работы составляет 147 страниц, включая 40 рисунков, 21 таблицу, 3 приложения и библиографию из 77 наименований, из которых работы автора составляют 13 наименований.

Результаты работы автоматизированной системы представлены на рис. 4.11.

0 Оценка справедливой доходности облигаций - Opera

•JGEIjí

Ц, íscienc&'5oftvvare%20registration/o4eHKa'íó20AOxoAHOCTn/system/result/result htm

Оценка справедливой доходности облигаций, эмитентом которых является Томская область на 26.12.2006

Выпуски облигаций эмитента, находящиеся в обращении на дату расчетов Топск.об-2 , Топск.об-З . Расчет при:наваепого трэда7 для выписка "Томск.об-2"

Дата Объем, шт. Объем, руб. Кол-во сделок Средневзвешенная цена7, <Уо от номинала Доходность7, % годовых Дюрация, дней спрэд7, б.п.

25 12 2006 1800 1843200 03 3 102,4 6.97 283 105

22.12.2006 458 469450 2 102,5 6,87 286 98

20 12 2006 20220 20642597,26 2 102,09 7,42 288 167

19.12.2006 2785 2816748,98 3 101,14 8,68 289 286

Признаваемый спрэд7 175 б.п.

Расчет признаваемого спрэда7 для выгткка "Томск.об-3"

Дата Объем, шт. Объем, руб. Кол-во сделок Средневзвешен ная цена7, % от номинала Доходность', % годовых Дюрация, дней Спрэд7, б.п.

25 12.2006 1 995 1 99,5 7 57 798 134

21.12,2006 25000 24872499,47 1 99,49 7,58 802 141

20.12 2006 30003 29876987,95 5 99.58 7,54 803 141

13.12.2006 531 528398 И 13 99 51 7 58 810 138

Признаваемый спрэд7 141 б.п.

Справедливый спрэд 154 б.п.

Выпуску с дюраиией ИЗО дней соответствует справедливая доходность" на уровне 7,77 % годовых. |Й] Оценка справедливой

Рис. 4.11. Вывод результатов

4.2 Результаты тестирования и экспериментальной проверки

4.2.1 Тестирование математической модели оценки риска рефинансирования

Тестирование математической модели оценки риска рефинансирования, основанной на использовании аппарата нейронных сетей, осуществлялось с использованием автоматизированной системы оценки риска рефинансирования, описанной в п. 4.1.1.

Тестирование осуществлялось на основе исторических данных об исполнении региональных и муниципальных бюджетов в период 2000-2009 гг., а также о присвоенных международными агентствами рейтингах по состоянию на конец года. База данных состояла из 500 примеров и была разбита на два множества: обучающее (400 примеров) и тестовое (100) примеров. Результаты тестирования приведены в табл. 4.6.

Одним из возможных способов оценки кумулятивной вероятности дефолта на основе указанных факторов является использование модели множественной линейной регрессии [77]. Уравнение множественной линейной регрессии может быть записано в виде (4.1). у=Р0 +$2х2 +@ЗхЗ +^4х4 +@5х5 +£' (4-1) где у — уровень риска рефинансирования, в %;

Ро — свободный член;

Р, — коэффициенты регрессии;

8 — случайная ошибка (отклонение).

Определение коэффициентов регрессии (4.1) осуществлялось методом наименьших квадратов на основе обучающей выборки из 400 наблюдений.

В результате регрессионная модель оценки кумулятивной вероятности дефолта была получена в виде (4.2). у=0,11+0,1 Зх + 0,09х - 0,0 8х + 0,1 Зх + 0,43х (4 2)

А ^ ъ/ I

Тестирование данной модели осуществлялось на основе выборки из 100 наблюдений.

Заключение

В результате диссертационной работы решена актуальная научно-практическая задача количественной оценки рисков, с которыми сталкиваются региональные и местные органы власти при управлении собственными долговыми обязательствами. Решение данной задачи позволяет повысить эффективность управления региональным и муниципальным долгом с точки зрения соотношения стоимости заимствований и рисков, а также позволяет оценивать влияние проводимой политики в области управления долгом на уровень рисков в будущем.

В рамках работы исследованы теоретические и прикладные вопросы, связанные с управлением государственным внутренним долгом субъекта РФ и муниципальным внутренним долгом муниципальных образований.

В соответствии с целями работы и задачами исследования рассмотрение основных проблем управления региональными и муниципальными долговыми обязательствами проводилось по трём основным направлениям:

- исследование теоретических аспектов управления долгом с целью выявления основных задач, с которыми сталкиваются региональные и муниципальные органы власти Российской Федерации;

- анализ рисков, возникающих при управлении долговыми обязательствами, способов их оценки и минимизации;

- исследование проблем оценки справедливой стоимости долговых обязательств региональных и муниципальных органов власти;

В итоге диссертационной работы получены следующие основные результаты:

- в рамках системного подхода исследованы основные задачи управления долгом и существующие решения в этой области, в том числе проанализированы основные риски, возникающие перед региональными и муниципальными органами власти при управлении долговыми обязательствами, изучены существующие модели, применяемые при управлении региональным и муниципальным долгом;

- разработана модель оценки риска рефинансирования, основанная на коэффициентах, рассчитываемых международными рейтинговыми агентствами при присвоении рейтинга кредитоспособности, позволяющая органам власти даже при отсутствии рейтинга оценивать риск рефинансирования, а также величину риска рефинансирования в плановом периоде;

- разработан алгоритм, позволяющий органам власти осуществлять выбор оптимального источника финансирования с точки зрения соотношения процентного риска и стоимости заимствования в зависимости от уровня приятия риска органом власти;

- разработан алгоритм оценки справедливой доходности облигаций на основе временной структуры безрисковых ставок, позволяющий, в отличие от существующих математических моделей и алгоритмов, оценивать доходность облигаций без использования информации о кредитном качестве и рейтинге кредитоспособности эмитента;

- разработан комплекс программ, реализующий предложенные алгоритмы и математические модели оценки рисков;

- материалы диссертации внедрены и используются в Департаменте финансов Томской области (комитет государственного долга) и в Департаменте финансов администрации города Томска (комитет по составлению, исполнению бюджета по доходам и управлению муниципальным долгом).

1. Amdursky, R. S. Municipal Debt Finance Law Theory and Practice / R. S. Amdursky, C. P. Gillette. — New York. — 1992. — 355 p.

2. Lamb, R. Municipal Bonds / R. Lamb, S. P. Rappaport. — New York. — 1987.

3. Безсмертная, E. P. Выпуск и обращение муниципальных облигационных займов в Российской Федерации: автореф. дис. . канд. эк. наук: 08.00.10 / Е. Р. Безсмертная; Финансовая академия при правительстве РФ. — М., 2001. —25 с.

4. Глазков, С. Планирование объёма заимствований муниципальных образований с учётом требований, предъявляемых рынком ценных бумаг и законодательством РФ / С. Глазков // Рынок ценных бумаг. — 2007. — № 1. — С. 65-69.

5. Добсон, Э. Долг и инвестиции для субъектов Российской Федерации / Э. Добсон. — М.: Институт экономики переходного периода, 2000. — 141 с.

6. Никифорова, В. Д. / Государственные и муниципальные ценные бумаги / В. Д. Никифорова, В. Ю. Островская. — СПб.: Питер, 2004. — 336 с.

7. Пахомов, С. Б. Сборник методических и практических рекомендаций по управлению долгом субъекта РФ / С. Б. Пахомов — ЮНП, 2009. — 170 с.

8. Пахомов, С. Б. Управление долгом регионов и муниципалитетов России. Институциональные формы, механизмы, технологии / С. Б. Пахомов.1. ЮНП, 2009. — 282 с.

9. Пахомов, С. Б. Управление долгом региона. Теория и опыт лучшей практики / С. Б. Пахомов // Рынок ценных бумаг. — 2008. — № 13. — С. 61-65.

10. Пахомов, С. Б. Методика формирования «эталонного портфеля» долга региона / С. Б. Пахомов // Бюджет. — 2010. — № 3. — С. 45-49.

11. Бабенко, Е. Подходы к определению оптимальной срочности долга региона / Е. Бабенко, В. Михайлов // Рынок ценных бумаг. — 2008. — № 13. — С. 66-72.

12. Глазков, С. Планирование объема заимствований муниципальных образований с учетом требований, предъявляемых рынком ценных бумаг и законодательством РФ / С. Глазков // Рынок ценных бумаг. — 2007. — № 1. — С. 65-69.

13. Ефремова, Е.А. Модели и алгоритмы оптимизации в управлении региональным облигационным долгом: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.13.18 / Е.А.Ефремова; Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники. — Томск, 2007. — 21 с.

14. Колесников, Г. Модель поведения избегающего риска эмитента на вторичном рынке / Г. Колесников, М. Соколов. // Рынок ценных бумаг. — 2002.3. —С. 1-4.

15. Simon, S. Corporate Yield Spreads: Сап Interest Rates Dynamics Save Structural Models? Электронный ресурс. / S. Simon, 2005 -. — Режим доступа: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstractid=643302, свободный.

16. Помазанов, M. В. Модель банкротств государственных субъектов РФ по финансовым и экономическим показателям / М. В. Помазанов, Т. В. Петрук // Управление финансовыми рисками. — 2006. — № 1. — С. 32-43.

17. Порывай, Д. Новые реалии рынка рублевых облигаций Электронный ресурс. / Д. Порывай, С. Боженко 2009-. — Режим доступа:http://www.cbonds.info/all/rus/comments/download.php/params/id/32735, свободный.

18. Сычев, К. Рыночный подход к анализу кредитного риска корпоративных облигаций / К. Сычев // Рынок ценных бумаг — 2006. — № 4. — С 16-18.

19. Малиновский, В. Оценка спрэдов облигаций субъектов РФ на основе рейтинга кредитоспособности Электронный ресурс. / В. Малиновский,

20. A. Панфилов. — 2006 -. — Режим доступа: http://opec.demo.metric.ru/library/ та§е8/айас11/1153.pdf, свободный.

21. Орешкин, М. Мера риска дефолта / М. Орешкин, В. Байбеков // Рынок ценных бумаг — 2007. — № 17. — С. 60-20.

22. Артеменко, О. Мера риска дефолта / О. Артеменко // Рынок ценных бумаг — 2000. — №9. — С. 17-20.

23. Твардовский, В. Риски эмитента и ожидаемая доходность облигаций /

24. B. Твардовский // Рынок ценных бумаг — 2005. — № 4. — С. 29-33.

25. Лапшина, О. Справедливые спреды по субфедеральным долгам Электронный ресурс. / О. Лапшина. — 2008 -. — Режим доступа: http://www.pkb.ru/files/Econom/K050208.pdf, свободный.

26. Рыбин, И. Сравнение облигационных займов и кредитов / И. Рыбин // Рынок ценных бумаг. — 2007. — № 1. — С. 63-64.

27. Анисимов, А. С. Государственный долг России / А. С. Анисимов — М., 2000. — 143 с.

28. Конев, М. Из истории рынка ценных бумаг России / М. Конеев // Рынок ценных бумаг. — 2008. — № 13. — С. 22-25.

29. Бондарь, Т. История и перспективы российского рынка региональных и муниципальных облигаций / Т. Бондарь // Рынок ценных бумаг. — 2003. — № 5. —С. 66-69.

30. Обзор экономической политики в России за 1998 год / А.З. Астапович и др.. — М., 1999. — 629 с.

31. Табах, А. Привлекательный субъект / А. Табах // Cbonds Review. — 2009, —№6. —С. 34-36.

32. Тер-Аствацатурова, А. Россия: основные индикаторы / А. Тер-Аствацатурова. // Cbonds Review. — 2011. — № 1-2. — С. 5.

33. Истомин, H.A. Моделирование муниципального долга / H.A. Истомин // Научная сессия ТУСУР-2010. — Томск: B-Спектр. — 2010. — 4.4. — С. 258-260.

34. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 8161 от 17.04.2007 «Программа прогнозирования конъюнктуры рынка субфедеральных (муниципальных) облигаций» / H.A. Истомин, Е.А. Ефремова.

35. Эйгель, Ф. Фактор риска / Ф. Эйгель, В. Монмо, А. Балод. // Cbonds Review. — 2010. — № 5. — С. 46-49.

36. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Учебное пособие. / под ред. А. А. Лобанова, А. В. Чугунова. — Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. — 878 с.

37. Мицель, A.A. Модели оптимизации стратегии эмитента на вторичном рынке субфедеральных облигаций / A.A. Мицель, Е.А. Ефремова, H.A. Истомин // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. — 2007. — № 6. — С. 86-90.

38. Платоненко, Е. Критерии привлекательности облигационного займа субъекта РФ и муниципального образования / Е. Платоненко // Рынок ценных бумаг. — 2006. — № 10. — С. 64-66.

39. Ротштейн, А. П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. / А. П. Ротштейн. — Винница: УНИВЕРСУМ—Винница, 1999. — 320 с.

40. Ежов, А. А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе / А. А. Ежов, С. А. Шумский. — М.: МИФИ, 1998. — 222 с.

41. Заенцев, И. В. Нейронные сети: основные модели. Учебное пособие / И. В. Заенцев. — Воронеж. — 1999. — С. 23.

42. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника / Ф. Уоссермен. — М.: Мир, 1992.

43. Тихонов, Э. Е. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное пособие / Э. Е. Тихонов. — Невинномысск. — 2006. — 221 с.

44. Отчет по научно-исследовательской работе «Создание аналитического обзора информационных источников по применению нейронных сетей для задач газовой технологии»; Колосов А. И. и др.. — ВНИИГАЗ. — 1995.

45. Джейн, А. К. Введение в искусственные нейронные сети / А. К. Джейн, Ж. Мао, К. М. Моиуддин // Открытые системы. — 1997. — №4. —С. 28-33.

46. Drucker, Н. Improving Generalization Performance Using Backpropagation / H. Drucker, Y. L. Cun // IEEE Transactions on Neural Networks. — 1992. — Vol. 3, № 5/ p. 991-997.

47. Земсков, С. В. Один из методов ускорения обучения нейронных сетей / С. В. Земсков, А. В. Ватоян, Н. Н. Жигирев. — М.: МИФИ. — 2006. — 45 с.

48. Истомин, H.A. Математическая модель определения оптимального инструмента заимствования / H.A. Истомин // Известия Томского политехнического университета. — 2009. — Т. 315. — №6. — С. 21-23.

49. Евланов, JI. Г. Экспертные оценки в управлении / JI. Г. Евланов, В. А. Кутузов — М.: Экономика, 1978. — 133 с.

50. Платоненко, Е. Критерии привлекательности облигационного займа субъекта РФ и муниципального образования. / Е. Платоненко // Рынок ценных бумаг. — 2006. — № 10. — С. 64-66.

51. Капырина, И. Е. Отношение с инвесторами на долговом рынке России: магистерская дис. / И. Е. Капырина; Финансовая акад. при правительстве РФ. — М., 2008. — 104 с.

52. Харлампиев, Д. Актуальный фактор РЕПО / Д. Харлампиев // Cbonds Review. — 2008. — № 10. — С. 32-35.

53. Сайт Открытого акционерного общества «Российская торговая система» Электронный ресурс. — М.: РТС, 1993 -. — Режим доступа: http://www.rts.ru/, свободный. — Загл. с экрана.

54. Чувиляев, П. Риски по списку / П. Чувиляев // Коммерсантъ. — 2007. — № 81. —С. 8.

55. Сайт Закрытого акционерного общества «Фондовая биржа ММВБ» Электронный ресурс. — М.: ММВБ, 1993 -. — Режим доступа: http://micex.ru/, свободный. — Загл. с экрана.

56. Фабоцци, Ф. Дж. Рынок облигаций: Анализ и стратегии / Ф. Дж. Фабоцци — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. — 876 с.

57. Истомин, H.A. Влияние макроэкономических факторов на доходность субфедеральных облигаций / H.A. Истомин, Е.А. Ефремова // Научная сессия ТУСУР-2007. — Томск: B-Спектр. — 2007. — 44. — С. 275-277.

58. Истомин, H.A. Прогнозирование доходности субфедеральных облигаций на основе макроэкономических факторов / H.A. Истомин, Е.А. Ефремова // Научная сессия ТУСУР-2007. — Томск: B-Спектр. — 2007. — Ч. 4. —С. 188-190.

59. Ефремова, Е.А. Применение нейросетевого подхода для прогнозирования динамики цен купонных облигаций / Е.А. Ефремова, H.A. Истомин // Студент и научно-технический прогресс. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2007. — С. 192-193.

60. Алферов, В. Рынок региональных облигаций России: состояние, проблемы и перспективы / В. Алферов // Рынок Ценных Бумаг. — 2005. — № 13, —С. 62-65.

61. Лиджиев, К. Понятие «доходность» утратило всякий смысл / К. Лиджиев // Cbonds Review. — 2008. — № 11. — С. 6-9.

62. Истомин, H.A. Обзор моделей управления государственным долгом субъекта Российской Федерации / H.A. Истомин, A.A. Мицель, Е.А. Ефремова // Молодежь и современные информационные технологии. — Томск: Томск, политехи, ун-т. 2007. — С. 113-114.

63. Истомин, H.A. Оценка справедливой доходности облигационного выпуска на основе временной структуры безрисковых ставок / H.A. Истомин, A.A. Мицель // Управление риском. — 2008. — № 4. — С. 41-46.

64. Программа прогнозирования эффективной доходности при размещении субфедеральных (муниципальных) облигаций : свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 8162 от 17.04.2007 г. / H.A. Истомин, Е.А. Ефремова.

65. Кривая бескупонной доходности на рынке ГКО-ОФЗ Электронный ресурс. / Г. Гамбаров [и др.] — М.: Банк России — 2003 -. — Режим доступа: http://cbr.ru/GCurve/MetMat.asp, свободный. — Загл. с экрана.

66. Шарп, У. Инвестиции / У.Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. — М.: ИНФРА-М, 1997. — XII, — 1024 с.

67. Автоматизированная система оценки риска рефинансирования : свидетельство о регистрации электронного ресурса № 16193 от 20.09.2010 г. / H.A. Истомин.

68. Автоматизированная система оценки доходности облигаций : свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15373 от 24.02.2010 г. / H.A. Истомин.

69. Истомин, H.A. Проект автоматизированной системы оценки справедливой доходности облигационного выпуска на основе временной структуры безрисковых ставок / H.A. Истомин // Научная сессия ТУСУР-2009. — Томск: B-Спектр. — 2009. — Ч. 4. — С. 265-266.

70. Мамаева, 3. М. Математические методы и модели в экономике. Часть 2. Эконометрика. Учебно-методическое пособие / 3. М. Мамаева. — Н. Новгород: ННГУ, 2010. — 70 с.